授课人 张朝祯

诱思探究1 10099321.1 计算：

50502

)1001(10010099321

100 ＋ 99 ＋ 98 ＋ …＋ 2 ＋ 1

nn )1(321.2 计算：n＋ (n-1) ＋ (n-2) ＋…＋ 2 ＋ 1

2

)1()1(321

nnnn

诱思探究2如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的

数目分别为 1 ， 2 ， 3 ，……， 10 . 问共有多少根圆木？请用简便的方法计算 .

一般地，我们把 a1 ＋ a2 ＋ a3 ＋ … ＋ an 叫做数列｛ 数列｛ aann ｝的｝的前前 nn 项和项和，记作，记作 SSnn

nn aaaa 321S即：

诱思探究3 ？项和如何求出它的前的公差为已知等差数列 nn Snda ,

倒序相加法

结果又如何？在以上公式中代入 ,)1(1 dnaan 进一步探究：

等差数列的前 n项和公式 1：

2

)( 1 nn

aanS

dnn

nan 2

)1(S 1

等差数列的前 n项和公式 2：

注：已知数列的首项、通项公式与项数用此公式

注：已知数列的首项、公差与项数用此公式

是等差数列）是常数，且

n

n

a

BABnAnS

0A,(2 （求和公式法判断）

例题剖析1已知一个等 差数列 的前 10 项和是 310 ，前 20

项的和是 1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n 项和的公式吗？

na

1220S310S 2010 ，解：由题意得：

，则的公差为设数列 dan

122019020

3104510

1

1

da

da

62

)1(4S

nnnn

nn 23

6,41 da解得：

2000 年 11 月 14 日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从 2001 年起用 10 年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算， 2001 年该市用于“校校通”工程的经费为 500 万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入资金都比上一年增加 50 万元。那么从 2001 年起的未来 10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？

例题剖析2

解：由题意得：

从 2001~2010 年，该市每年投入“校校通”工程的经费构成等差数列 则 na

50,5001 da

502

)110(105001010

S 7250

答：从 2001~2010 年，该市每年投入“校校通”工程中的总投入为 7250 万元。

课堂练习

1. 课本第 45 页 1 5 10 157 10na S S S 已知 等差，且 ， ，求 。2.

归纳小结 本节课学习的主要内容：

1. 等差数列前 n 项和公式的推导；

2. 等差数列前 n 项和公式的理解与应用。

课外作业

课本第 46 页 A 组 2