Решение задач на дроби и Решение задач на дроби и процентыпроценты

с использованием материалов по краеведениюс использованием материалов по краеведению

УрокУрок

учителя учителя

математики математики

школы №2 школы №2

ГромовойГромовой

НатальиНатальи

АндреевныАндреевны

Виды ГатчиныВиды Гатчины

Математический диктантМатематический диктант

1) Расстояние от Санкт-Петербурга до Гатчины равно НОК(5 и 9). 1) Расстояние от Санкт-Петербурга до Гатчины равно НОК(5 и 9).

2) Запишите Площадь парка Сильвия, зная, что она больше 15 га, и это число, расположенное 2) Запишите Площадь парка Сильвия, зная, что она больше 15 га, и это число, расположенное между числами близнецами первого десятка.между числами близнецами первого десятка.

3) По данным одной из книг о Гатчине площадь Дворцового парка 143 га, а площадь. 3) По данным одной из книг о Гатчине площадь Дворцового парка 143 га, а площадь. Приоратского парка 154 га. Чем интересны эти числа? Что общего у них? Запишите Приоратского парка 154 га. Чем интересны эти числа? Что общего у них? Запишите НОД(143 и 154). НОД(143 и 154).

4) Запишите половину НОК(143 и 154). 4) Запишите половину НОК(143 и 154).

5) Вы запишете год, в котором был посажен самый старый дуб в Гатчине.5) Вы запишете год, в котором был посажен самый старый дуб в Гатчине.

Он растёт на Серебряном лугу перед Гатчинским дворцом. Известно, что он был посажен Он растёт на Серебряном лугу перед Гатчинским дворцом. Известно, что он был посажен более двухсот и менее трёхсот лет назад. Вы легко запишете две первые цифры. Третья более двухсот и менее трёхсот лет назад. Вы легко запишете две первые цифры. Третья цифра равна сумме двух первых, а четвёртая – единственное чётное простое число. цифра равна сумме двух первых, а четвёртая – единственное чётное простое число.

6) Запишите высоту Адмиралтейских ворот, зная, что она составляет 130% от высоты 6) Запишите высоту Адмиралтейских ворот, зная, что она составляет 130% от высоты Чесменского обелиска, а его высота 10 м. Чесменского обелиска, а его высота 10 м.

7) Если год посадки дуба делится и на 2, и на 9, то запишите произведение двух и 7) Если год посадки дуба делится и на 2, и на 9, то запишите произведение двух и

девяти; если не делится, то запишите 0.девяти; если не делится, то запишите 0.

Задачи первого типаЗадачи первого типа

Дворцово-парковый ансамбль700 га

Парк Зверинец4/7

Приоратский парк8/35

Дворцовый парк20%

Задачи второго типаЗадачи второго типа

Дворцово-парковый ансамбль

4/7 Парк Зверинец

400 га

8/35 Приоратский парк

160 га

20% Дворцовый парк

140 га

Задачи третьего типаЗадачи третьего типа

Дворцово-парковый ансамбль700 га

Парк Зверинец400 га

Приоратский парк160 га

Дворцовый парк140 га

Самостоятельная работаСамостоятельная работа

1 Вариант1 Вариант 1. Зная, что 11. Зная, что 1/4 /4 площади площади

Дворцового парка занимают озера, Дворцового парка занимают озера, а площадь Дворцового парка равна а площадь Дворцового парка равна 143 га, найдите площадь озер. 143 га, найдите площадь озер. Ответ округлите до единиц.Ответ округлите до единиц.

2. Площадь Дворцового парка 140 2. Площадь Дворцового парка 140 га, и она составляет 20% площади га, и она составляет 20% площади всего Дворцово - паркового всего Дворцово - паркового ансамбля. Найдите площадь ансамбля. Найдите площадь Дворцово - паркового ансамбля.Дворцово - паркового ансамбля.

3. Площадь Белого озера 20 га. 3. Площадь Белого озера 20 га. Площадь водного массива перед Площадь водного массива перед Гатчинским дворцом 36 га. Какую Гатчинским дворцом 36 га. Какую часть составляет площадь Белого часть составляет площадь Белого озера от площади всего водного озера от площади всего водного массива? массива?

Дополнительное задание.Дополнительное задание. Найдите площадь дворцово-Найдите площадь дворцово-

паркового ансамбля, зная что его паркового ансамбля, зная что его 4/74/7 занимает парк Зверинец, занимает парк Зверинец, 8/15 8/15 остатка – занимает Приоратский остатка – занимает Приоратский парк, а оставшиеся 140 га занимает парк, а оставшиеся 140 га занимает Дворцовый парк.Дворцовый парк.

2 Вариант2 Вариант 1. Площадь Белого озера 20 га, и 1. Площадь Белого озера 20 га, и

она составляет она составляет 5/95/9 от площади от площади водного массива, расположенного водного массива, расположенного перед Гатчинским дворцом.перед Гатчинским дворцом.

Найдите площадь этого водного Найдите площадь этого водного массива.массива.

22. Площадь Дворцово - паркового . Площадь Дворцово - паркового ансамбля 700 га, 22% от этой ансамбля 700 га, 22% от этой площади занимает Приоратский площади занимает Приоратский парк. Найдите площадь парк. Найдите площадь Приоратского парка. Приоратского парка.

3. Площадь Дворцового парка 143 3. Площадь Дворцового парка 143 га, площадь Верхнего Голландского га, площадь Верхнего Голландского сада 2,6 га. сада 2,6 га. Какую часть составляет Какую часть составляет площадь Голландского сада от площадь Голландского сада от площади Дворцового парка?площади Дворцового парка?

Дополнительное задание.Дополнительное задание. Найдите площадь дворцово-Найдите площадь дворцово-

паркового ансамбля, зная что его паркового ансамбля, зная что его 11/5/5 занимает занимает Дворцовый паркДворцовый парк , , 5/7 5/7 остатка – занимает парк Зверинец, а остатка – занимает парк Зверинец, а оставшиеся 160 га занимает оставшиеся 160 га занимает Приоратский парк.Приоратский парк.

Два простых числа, разность которых равна 2, называют Два простых числа, разность которых равна 2, называют близнецамиблизнецами..

22 33 55 77 1111 1313 1717 1919 2323 2929 3131 3737 4141 4343 4747 5353 5959 6161 6767 7171 7373

7979 8383 8989 9797 101011

101033

101077

101099

111133

121277

131311

131377

131399

141499

151511

151577

161633

161677

171733

171799

181811

191911

191933

191977

191999

212111

222233

222277

222299

232333

232399

242411

252511

252577

262633

262699

272711

272777

282811

282833

292933

303077

313111

313133

313177

333311

333377

343477

343499

353533

353599

363677

373733

373799

383833

383877

393977

404011

404099

414199

424211

434311

434333

434399

444433

444499

454577

464611

464633

464677

474799

484877

494911

494999

505033

505099

525211

525233

545411

545477

555577

565633

565699

575711

575777

585877

595933

595999

606011

606077

616133

616177

616199

636311

646411

646433

646477

656533

656599

666611

676733

676777

686833

696911

707011

707099

717199

727277

737333

737399

747433

757533

757577

767611

767699

777733

787877

797977

808099

818111

828211

828233

828277

828299

838399

858533

858577

858599

868633

878777

888811

888833

888877

909077

919111

919199

929299

939377

949411

949477

959533

969677

979711

979777

989833

999911

999977

Пифагор( Пифагор( VI VI в. до н.э.) и его ученики изучали вопрос о делимости в. до н.э.) и его ученики изучали вопрос о делимости чисел. чисел. Число, равное сумме всех его делителей ( без самого Число, равное сумме всех его делителей ( без самого числа), они называли числа), они называли совершенным.совершенным.

Например: числа Например: числа 66 (6=1+2+3), (6=1+2+3), 2828 (28=1+2+4+7+14) (28=1+2+4+7+14) совершенные.совершенные.

Следующие совершенные числа Следующие совершенные числа 496, 8128, 33 550 336.496, 8128, 33 550 336. 496496=1+2+4+8+16+31+62+124+248;=1+2+4+8+16+31+62+124+248; 81288128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064;=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064; 33 33

550550  336336=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048+4096+819=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048+4096+8191+ 1+ 16382+32764+65528+131056+262112+524224+1048448+2096896+4116382+32764+65528+131056+262112+524224+1048448+2096896+4193792+8387584+16775168.93792+8387584+16775168.

Пифагорейцы знали только тир первых совершенных числа. Четвёртое Пифагорейцы знали только тир первых совершенных числа. Четвёртое --81288128- стало известно в - стало известно в I I в н.э. Пятое – в н.э. Пятое – 33 550 33633 550 336 – было найдено в – было найдено в XVXVв. К 1983 году было известно уже 27 совершенных чисел. Но до в. К 1983 году было известно уже 27 совершенных чисел. Но до сих пор ученые не знают есть ли нечетные совершенные числа, есть сих пор ученые не знают есть ли нечетные совершенные числа, есть ли самое большое совершенное число. ли самое большое совершенное число.

Если число 2Если число 2nn-1-1 – простое, то число 2 – простое, то число 2n-1n-1(2(2nn-1-1) – совершенное.) – совершенное.

Два числа называются Два числа называются дружественнымидружественными, если каждое , если каждое из них равно сумме делителей другого числа, не считая из них равно сумме делителей другого числа, не считая его самого.его самого.

Например:Например:220220 и и 284284.. 220220=2*2*5*11,значит =2*2*5*11,значит все делители 220, не считая 1 и самого себя: все делители 220, не считая 1 и самого себя:

2,4,5,10,11,20,22,44,55,110.2,4,5,10,11,20,22,44,55,110. 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284;1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284; 284284=2*2*71, значит =2*2*71, значит все делители 284, не считая 1 и самого себя: все делители 284, не считая 1 и самого себя: 2,4,71,142.2,4,71,142. 1+2+4+71+142=220.1+2+4+71+142=220.