ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Εξισώσεις και ανισώσεις α΄ βαθμού

1. Να λύσετε τις εξισώσεις:

α) 6x 8 3x 2 19 18 3 β) 2 x x 1 2x 5

5 2 10

γ) x 2 2x 7 5x3 4 4 δ) x 4 x 20 5x 5x 138

3 9 18 6

2. Να λύσετε τις εξισώσεις:α) 3 5 x 1 2 9 5x 4 x 2 3 5 3x 3

β) 2x 9 2 xx 2x 34 2

γ) 14x 13 17x 13x 1 2x 13 3

δ) x 4 2x 3 x 54 6 12

3. Να λύσετε τις εξισώσεις:

α)

12x 1 332

1 11 22 3

β)

1x 2x 321 634

γ) 2 1 1x 2 4x 3 x 65 15 3

4. Να λύσετε τις ανισώσεις:α) 2(2 x) 3(1 x) 5x 8 β) 2(6 x) 4(x 5) 2(x 2) 14

γ) 2 x 8 x x 114 6 2 δ) 3x 8 x 1 x 2 2

4 4 2

5. Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων:α) 2(x 2) 5 3 και 7 3(x 1) 16

β) 12 5 x 1 21 3 x 2 και x1 x 32

γ) 2( 3x 2) 4 3 6 x και 2x 3x 8 18

δ) x 5 x 1 x 126 4 6 και x 2 x 1 x 3x 1

2 2 4

6. Να βρείτε τις κοινές ακέραιες λύσεις των ανισώσεων:

α) 2 x 1 3 x 3 x 17 και x 3 x 422 3

β) 2(x 6) x 1 2(x 3) και 2x 4(x 3) 5

7. Ο κύριος Πέτρος θα πουλούσε στη λαϊκή αγορά όσα αυγά είχε με 15 λεπτά τοένα. Επειδή όμως έσπασαν 16 αυγά, πούλησε τα υπόλοιπα με 18 λεπτά το ένα καιεισέπραξε το ίδιο ακριβώς ποσό χωρίς να ζημιωθεί. Πόσα αυγά είχε στην αρχή;

8. Η Μάρθα είναι σήμερα 20 χρόνια μεγαλύτερη από την Νίκη. Πριν από 5 χρόνιαη Μάρθα είχε διπλάσια ηλικία από τη Νίκη. Να βρείτε τις σημερινές ηλικίες τους.

9. Ο Κώστας, ο Νίκος και ο Θωμάς θα μοιραστούν 68€. Ο Νίκος θα πάρει 5€λιγότερα από το Κώστα και 12€ περισσότερα από το Θωμάς. Να βρείτε πόσαχρήματα θα πάρει ο καθένας.

10. Ένας έμπορος έχει δύο κομμάτια ύφασμα που έχουν το ίδιο μήκος. Από τοπρώτο έκοψε 26m και από το δεύτερο έκοψε 88m. Τώρα το πρώτο ύφασμα έχειδιπλάσιο μήκος από το δεύτερο. Ποιο ήταν το αρχικό μήκος κάθε υφάσματος;

11. Ο κύριος Γιώργος εκτρέφει στο αγρόκτημά του κουνέλια και κότες. Όλα τα ζώαέχουν 32 κεφάλια και 88 πόδια. Πόσα κουνέλια και πόσες κότες υπάρχουν στοαγρόκτημα του κυρίου Γιώργου;

12. Η περίμετρος ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι 160cm. Να βρείτε τιςδιαστάσεις του, αν είναι γνωστό ότι το μήκος είναι κατά 10cm μικρότερο από τοδιπλάσιο του πλάτους του.

13. Σε ένα ξενοδοχείο υπάρχουν 40 δωμάτια δίκλινα ή τρίκλινα. Το ξενοδοχείοδιαθέτει συνολικά 95 κρεβάτια (κλίνες). Να βρείτε πόσα από τα δωμάτια είναιδίκλινα και πόσα τρίκλινα.

14. Ένας ταμίας έχει στο συρτάρι του συνολικά 120 χαρτονομίσματα των 10€ καιτων 20€. Αν η συνολική αξία των χαρτονομισμάτων είναι 1950€, να βρείτε πόσα απόαυτά είναι των 10€ και πόσα των 20€.

15. Ένα δοχείο Α΄ περιέχει την διπλάσια (σε βάρος) ποσότητα λαδιού από ένα άλλοδοχείο Β΄. Από το Α΄ αφαιρούμε 14 kg και από το δεύτερο 2 kg. Τώρα τα δύο δοχείαπεριέχουν την ίδια ποσότητα λαδιού. Πόσα kg περιείχε αρχικά κάθε δοχείο;

16. Τρία αδέλφια μοιράστηκαν ένα ποσό. Ο πρώτος πήρε το 13

του ποσού. Ο

δεύτερος πήρε τα 34

του ποσού που πήρε ο πρώτος. Ο τρίτος πήρε το 16

του ποσού

και 60€ ακόμη. Να βρείτε ποιο ποσό μοιράστηκαν και πόσα € πήρε ο καθένας.

17. Τα αγόρια στη Β΄ τάξη ενός Γυμνασίου είναι διπλάσια από τα κορίτσια. Ανφύγουν 10 κορίτσια, τότε τα αγόρια θα είναι τριπλάσια των κοριτσιών. Πόσα παιδιάέχει η Β΄ τάξη του συγκεκριμένου Γυμνασίου;

18. Η γωνία A ενός τριγώνου ΑΒΓ είναι ίση με 76ο και η γωνία είναι τριπλάσιατης . Να υπολογίσετε τις γωνίες , του τριγώνου.

Θοδωρής Καραμεσάλης