Методы Оптимальных Решений Для Экономистов

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    1. .. . .:

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    2004.

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    139 .

    2. .. . . .: 2006. 43 .

    3. .. . .: 2005. 59 .

    4. .. - . .: 2004. 23 .

    ) , -

    : http://www.rambler.ru, http://yandex.ru, http://www.google.com

    +,

    http://www.intuit.ru

    http://www.informika.ru

    http://www.allmath.ru

    http://www.exponenta.ru.

  • ..

    33

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    :

    Windows;

    MS Office;

    Mathcad, Statistica, Maple V;

    Visual Basic 6.0.

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    . (-

    1, 2, 5, 6, 8-12, 1-4.)

    - ,

    ( 3).

    ,

    , ,

    ( ).

    ,

    -.

    ,

    : ( 7).

    ,

    .

    ,

    () , , (

    ) ( ).

    ,

    , on-line

    ( 1-12).

  • ..

    35

    10.

    10.1.

    .

    1. ()

    0,0

    ,15610

    ,2

    ,33

    max2

    21

    21

    21

    21

    21

    xx

    xx

    xx

    xx

    xx

    ) ,

    ) ,

    ) .

    2.

    5,1,0

    ,1264

    ,62

    ,53

    min

    521

    421

    321

    532

    22

    1

    ix

    xxx

    xxx

    xxx

    xxxx

    i

    ) ,

    ) ,

    ) ,

    ) .

    3. ,

  • ..

    36

    ) (0;0),

    ) (0;2),

    ) (2;0).

    4. , -

    ,

    ) -1,

    ) (0;0),

    ) -2,

    ) (2;0).

    5. -, ,

    j =< ja , c > - cj,

  • ..

    37

    jc 3 1 6 12

    jA 1A 2A 3A 4A B c

    1A 1 0 1 3 10 3

    2A 0 1 2 1 20 1

    j 0 0 -1 -2

    ) ,

    ) ,

    ) .

    6. -

    jc 1 2 6 1

    jA 1A 2A 3A 4A B c

    1A 1 0 1 3 10 1

    2A 0 1 2 1 20 2

    j 0 0 -1 4

    ) 20,

    ) 50,

    ) 40,

    ) 10.

    7. -

    ,2,1,0

    1203020

    306010

    max2030

    21

    21

    21

    ix

    xx

    xx

    xx

    i

  • ..

    38

    ) {60;-30},

    ) {-30;120},

    ) {10;20},

    ) {30;-20}.

    8. -

    ,3,1,0

    ,834

    ,232

    ,1

    max82

    21

    21

    21

    321

    ix

    xx

    xx

    xx

    xxx

    i

    ) {-1;2;8},

    ) {-1;-2;8},

    ) {1;2;-4},

    ) {1;-3;3}.

    9.

    ) ,

    ) ,

    ) ,

    ) .

    10.

    ,2,1,0

    ,242

    ,1

    min2

    21

    21

    21

    ix

    xx

    xx

    xx

    i

    ) I,

    ) II,

    ) III,

    ) IV.

  • ..

    39

    11.

    ,2,1,0

    ,242

    ,1

    min2

    21

    21

    21

    ix

    xx

    xx

    xx

    i

    )

    ,2,1,0

    ,242

    ,1

    max2

    21

    21

    21

    iy

    yy

    yy

    yy

    i

    )

    ,2,1,0

    ,24

    ,12

    max2

    21

    21

    21

    iy

    yy

    yy

    yy

    i

    )

    ,2,1,0

    ,24

    ,12

    min2

    21

    21

    21

    iy

    yy

    yy

    yy

    i

    )

    .2,1,0

    ,242

    ,1

    min2

    21

    21

    21

    iy

    yy

    yy

    yy

    i

    12. ,

    ) ;

    ) ,

    ;

    ) ;

    ) .

  • ..

    40

    13. () ,

    jb

    60 60+b 200

    ia

    iA / jB 1B 2B 3B

    100+a 1A 7 2 4

    200 2A 3 5 6

    ) a=40, b=30,

    ) a=20, b=40,

    ) a=40, b=10,

    ) a=40, b=20.

    14.

    ) ;

    ) ;

    ) ;

    ) .

    15.

    100 150 50

    100 100

    1

    2

    4

    200

    3

    150

    2

    50

    6

  • ..

    41

    ) 600,

    ) 1500,

    ) 700,

    ) 300.

    16.

    ) ,

    ) - ,

    ) -,

    ) .

    17.

    100 150 50

    100 100

    1

    2

    4

    200

    3

    150

    2

    50

    6

    ) ,

    ) .

    18. , ,

    23

    41A

    ) 4,

    ) 3,

    ) 2,

    ) 1.

  • 19. , ,

    91

    42

    13

    A

    ) (3, 1),

    ) (2, 4),

    ) (1, 4, 9),

    ) (3, 2, -1).

    20.

    23

    2/31A

    ) (1, 2),

    ) (1, 1),

    ) (2, 1),

    ) (2, 2).

    21. ,

    ) ;

    ) ;

    ) ;

    ) .

    22. , ,

    468

    825A

    ) 4;

    ) 6;

    ) 5;

    ) 7.

    23. ,

    ,

  • ..

    43

    ) X = (1/3, 2/3),

    ) X = (2/3, 1/3),

    ) X = (1/3, 2),

    ) X = (4/3, 1).

    24. , ,

    15050

    8030A

    ) A= (30, 80);

    ) A= (80, 150);

    ) A= (50, 150);

    ) A= (30, 50).

    25. 1 6

  • ) 1;

    ) 6;

    ) 4;

    ) 2.

    26.

    ) ;

    ) ;

    ) ;

    ) 0, 1, -1.

    27. , ,

    ) 1-2-5-2-3-4-5-6-1;

    ) 1-2-3-4-5-6-1;

    ) 1-2-3-4-5-6;

    ) 1-2-5-6-1-2-5-4-3-2-1.

    28. , ,

    ) 1-3-5-6-7;

    ) 1-2-4-7;

    ) 1-2-4;

    ) 1-3-5-6;

    ) 1-3-6;

    ) 1-3-6-7.

  • ..

    45

    29. -

    (2, 4)

    (i, j) iT

    jT ij

    t jT

    (1, 2) 0 3 1 1

    (1, 3) 0 2 2 2

    (2, 4) 1 6 3 4

    (3, 5) 2 10 8 10

    (4, 6) 4 11 5 11

    (5, 6) 10 11 1 11

    ) 5;

    ) 0;

    ) 2;

    ) 1.

    30.

    ) ;

    ) ;

    ) ;

    ) .

    31. -, 6 ,

    (i, j) iT

    jT ij

    t jT

    (1, 2) 0 3 1 1

    (1, 3) 0 2 2 2

    (2, 4) 1 6 3 4

    (3, 5) 2 10 8 10

    (4, 6) 4 11 5 11

    (5, 6) 10 11 1 11

    ) 10;

    ) 11;

    ) 4;

    ) 1.

  • 10.2.

    .

    1

    ( ).

    1 -. (

    , MS Word, Excel,

    Maple V).

    1 . .

    ( ).

    2 ( ,

    MS Word, Excel).

    2 .

    ( ).

    ,

    1. .

    ,

    . ,

    , .

  • ..

    47

    2.

    . , ,

    .

    3. (

    , ).

    4

    , ( :

    25 , 10 , 20 , - 20 ,

    , ( , )).

    4. , ,

    , , , , ,

    , , , , ,

    , .

    5. , ,

    .

    6. .

    .

    7. , ,

    ,

    - .

    .

    8. ,

    .

    , , e . .

    9. ,

    . , ,

    .

  • ..

    48

    10.

    .

    11.

    , .

    12. 10 .

    , 10

    .

    .

    13.

    ,

    ,

    .

    .

    14.

    .

    15. ,

    , .

    16.

    .

    .

    17.

    , , .

    18.

    .

    .

  • ..

    49

    1

    1

    - ,

    . ( )

    ,

    , ,

    (. ).

    ,

    .

    .

    1. ( ).

    2. .

    3. .

    4. -.

    5. .

    2

    .

    , .

    , ,

    ,

    .

    .

    1. .

    2.

    (1-7, 9-10 ) - (8 ).

    3. .

    ( - , ,

    ).

  • ..

    50

    3

    ( 1 , 2 , 3 )

    ,

    ( 1 , 2 , 3 ),

    .

    . ( ,

    k=0,4, (1-5 ); , , (6-10

    )).

    4

    - ,

    .

    - ( ,

    , ,

    , ) .

    5

    1-5 :

    ,

    - . n ,

    , t .

    m , .

    :

    ) ;

    ) ;

    ) , ;

    )

    .

  • ..

    51

    5

    6-10 :

    n ,

    . ,

    ,

    . :

    ) ;

    ) ;

    ) , ;

    )

    .

    1

    1

    I 2 5 432

    II 3 4 424

    III 5 3 528

    34 50

  • ..

    52

    2

    1B 2B 3B 4B 5B

    ia

    1A 7 9 15 4 18 200

    2A 13 25 8 15 5 250

    3A 5 11 6 20 12 250

    jb 80 260 100 140 120 700

    3

    (. .)

    1 2 3

    1 9,2 6 4

    2 8,3 3,7 7,1

    3 5 5,6 8

    jp 0,6 0,3 0,1

    4

  • ..

    53

    (i, j) (0;1) (0;2) (0;4) (1;5) (2;3) (3;4) (3;6) (4;5) (5;6)

    jit 6 10 16 12 4 2 10 2 2

    5

    n

    (/)

    t

    ()

    m

    2 8 10 1

    2

    1

    I 4 1 240

    II 2 3 180

    III 1 5 251

    40 30

    2

    1B 2B 3B 4B 5B

    ia

    1A 19 8 14 5 9 150

    2A 6 10 5 25 11 200

    3A 7 13 8 12 14 150

    jb 60 140 100 80 120 500

  • ..

    54

    3

    (. .)

    1 2 3

    1 6,1 7,5 5

    2 7,2 5 8,1

    3 5 3,2 6

    jp 0,7 0,1 0,2

    4

    (i, j)

    (0;1) (0;2)

    (0;4)

    (1;5)

    (2;3)

    (3;4)

    (3;6)

    (4;5)

    (5;6)

    jit 7 3 6 10 1 2 16 11 5

    5

    n

    (/)

    t

    ()

    m

    4 6 20 3

  • ..

    55

    3

    1

    I 2 7 560

    II 3 3 300

    III 5 1 332

    55 35

    2

    1B 2B 3B 4B 5B

    ia

    1A 3 10 6 13 8 200

    2A 7 5 11 16 4 300

    3A 12 15 18 9 10 300

    jb 220 160 160 100 200 800

    3

    (. .)

    1 2 3

    1 2,2 3,8 0,5

    2 2,6 2,4 2,8

    3 3 2 3,1

    jp 0,4 0,1 0,5

  • ..

    56

    4

    (i, j)

    (0;1) (0;2) (1;2) (1;3) (2;4) (2;5) (3;6) (4;6) (5;6)

    jit 4 10 3 6 4 7 6 5 2

    5

    n

    (/)

    t

    ()

    m

    3 5 30 4

    4

    1

    I 1 3 300

    II 3 4 477

    III 4 1 441

    52 39

  • ..

    57

    2

    1B 2B 3B 4B 5B

    ia

    1A 15 8 9 11 12 100

    2A 4 10 7 5 8 150

    3A 6 3 4 15 20 250

    jb 100 40 140 60 160 500

    3

    (. .)

    1 2 3

    1 2,4 0,9 1,7

    2 1,4 1,8 1,3

    3 1,2 2 1,8

    jp 0,5 0,2 0,3

    4

  • ..

    58

    (i, j) (0;1) (0;2) (1;2) (1;3) (2;4) (2;5) (3;6) (4;6) (5;6)

    jit 8 10 7 5 3 6 10 5 2

    5

    n

    (/)

    t

    ()

    m

    4 2 20 3

    5

    1

    I 2 3 298

    II 6 2 600

    III 1 5 401

    22 40

    2

    1B 2B 3B 4B 5B

    ia

    1A 25 9 12 6 18 300

    2A 4 7 5 11 19 200

    3A 10 15 18 13 8 200

    jb 120 180 100 140 160 700

  • ..

    59

    3

    (. .)

    1 2 3

    1 2,2 3,1 2,7

    2 2,5 2,3 2,6

    3 2,7 2,6 2,9

    jp 0,3 0,3 0,4

    4

    (i, j) (0;1) (0;2) (1;3) (1;4) (2;4) (2;5) (3;6) (4;6) (5;6)

    jit 7 8 5 4 7 8 9 10 9

    5

    n

    (/)

    t

    ()

    m

    3 1 30 4

  • ..

    60

    6

    1

    I 3 1 330

    II 2 8 800

    III 5 6 745

    33 24

    2

    1B 2B 3B 4B 5B

    ia

    1A 15 8 5 21 15 150

    2A 4 12 7 8 10 200

    3A 11 20 13 4 56 200

    jb 100 180 40 120 110 550

    3

    (. .)

    1 2 3

    1 8,2 5 3

    2 7,3 4,7 6,1

    3 4 4,6 7

    jp 0,6 0,3 0,1

  • ..

    61

    4

    (i, j) (0;1) (0;2) (1;3) (1;4) (2;4) (2;5) (3;6) (4;6) (5;6)

    jit 5 6 6 7 4 6 6 5 3

    5

    n

    3 2 1

    7

    1

    I 3 4 600

    II 3 1 357

    III 1 5 600

    42 26

  • ..

    62

    2

    1B 2B 3B 4B 5B

    ia

    1A 20 22 9 6 13 100

    2A 5 13 7 4 10 180

    3A 30 18 15 12 8 120

    jb 40 120 60 100 80 400

    3

    (. .)

    1 2 3

    1 5,1 6,5 4

    2 6,2 4 7,1

    3 4 2,2 5

    jp

    0,7 0,1 0,2

    4

  • ..

    63

    (i, j) (0;1) (0;2) (1;3) (1;4) (2;5) (3;4) (3;5) (4;6) (5;6)

    jit 5 11 4 10 6 6 12 16 10

    5

    n

    4 4 2

    8

    1

    I 5 4 810

    II 4 2 980

    III 2 6 786

    34 36

    2

    1B 2B 3B 4B 5B ia

    1A 16 7 10 9 14 220

    2A 11 5 3 8 15 180

    3A 9 20 15 11 6 200

    jb 80 140 200 60 120 600

  • ..

    64

    3

    (. .)

    1 2 3

    1 3,2 4,8 3,8

    2 3,6 3,4 4,1

    3 4 3 2,8

    jp 0,4 0,1 0,5

    4

    (i, j) (0;1) (0;2) (1;3) (1;4) (2;5) (3;4) (3;5) (4;6) (5;6)

    jit 3 8 2 10 8 8 5 7 10

    5

    n

    5 5 2

  • ..

    65

    9

    1

    I 2 4 580

    II 4 4 680

    III 3 2 438

    30 44

    2

    1B 2B 3B 4B 5B ia

    1A 5 8 15 20 9 240

    2A 8 7 6 12 14 160

    3A 16 11 19 10 5 200

    jb 180 40 160 120 100 600

    3

    (. .)

    1 2 3

    1 3,4 1,9 2,7

    2 2,4 2,8 2,3

    3 2,2 3 2,8

    jp 0,5 0,2 0,3

  • ..

    66

    4

    (i, j) (0;1) (0;2) (1;3) (1;4) (2;5) (3;4) (3;5) (4;6) (5;6)

    jit 2 3 2 3 8 1 7 5 4

    5

    n

    3 3 3

    10

    1

    I 5 2 750

    II 4 5 807

    III 1 7 840

    30 49

  • ..

    67

    2

    1B 2B 3B 4B 5B ia

    1A 7 6 4 3 6 100

    2A 8 5 15 9 10 200

    3A 4 6 3 5 2 300

    jb 100 200 80 60 160 600

    3

    (. .)

    1 2 3

    1 2,2 3,1 2,7

    2 2,5 2,3 2,6

    3 2,7 2,6 2,9

    jp 0,3 0,3 0,4

    4

  • ..

    68

    (i, j) (0;1) (0;2) (1;3) (1;4) (2;5) (3;4) (3;5) (4;6) (5;6)

    jit 11 8 6 11 10 5 1 11 10

    5

    n

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    69

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