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4-

~~ 2006

517(075.8) 22.173-2

34

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. . . - 4- . - .: -, 2006.-608 .: . - ( ).

ISBN 581121778-1

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ISBN 5-8112-1778-1

22.173-2 517(075.8)

- , 2005, 2006

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1. 1. ...................................................... 16

1.1. ....................................... 16 1.2. ................................ 17

2. ................................................. 20 2.1. ................... . . . .... ............. 20 2.2. ........................... ...... 22

3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.1. ... .................................... 24 3.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.2. .

-............................ 30 4.3. .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.4. . . 34 4.5. . . . . . . . . . . . . . . 37

11. 5. ....................................................... 39

5.1. .......................... . .... . ....... 39 5.2. .......... ........... 40 5.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 5.4. .

. . . . . . . . . . . . . . . 44 5.5. , ...... 45

6. ............ 47 6.1. .. ................ 47 6.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 6.3.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 6.4. . . . . . . 50

7. . . . . . . . . . . . . 51 7.1. ........... ....... 51

3

7.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 7.3.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 7.4. . . . . . . . 54

8. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 8.1. ,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 8.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 8.3.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 8.4. . . . . . . 57

111.

9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 9.1 . . .. .. .................. . ............... 58 9.2.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 9.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 10.1. .. ........ . ... . .. . . .. .. . .. . . . .. . . .. . ... 64 10.2. . . .... .. ... . ............ 68 10.3. . . . . . . . . . . 73

11. ..... ..... .............. 74 11 .1. ..... . ................ ... .............. 74 11 .2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 11 .3. ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . 76 11.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 11 .5. ...... . .. .... . . ....... .. . . .. ... . . . . . . . . . .. . ...... 84 11 .6. . .............. 86

IV.

12. ............. 90 12.1. . .... ... ..... . . .. . . . . . .. .. . ............ 90 12.2. . .. . .... .. ... . .. .. . 92 12.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 12.4. ...... . . .. . .... ... .. .. 98 12.5. . . . . . . . . 101 12.6. .

. ... . . ............... .. . . .. .............. 103 12.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 104

4

12.8. . . . . . . . . 106 12.9.

......................... . ....... .. ... . .. 109

.

13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 13.1.0 ......... . ........... . .. . ............ . . 116 13.2. .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 13.3. . . . . . . . . . . . . . . 119

14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 14.1. ..... .. ....... .. ....... . . .. . . . . ... . .. .. . 120 14.2. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 14.3. ......... . .. ... . ... . . 122 14.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 123 14.5. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 124 14.6. .. . . . . . . 124

15. ................................... ...... . 127 15.1. .............. . ...... . . . . .. 127 15.2. ........... . .. . . .. . 128 15.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 15.4. .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

16.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 16.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 16.3. ~ 00 ........................... " 135 16.4. (...). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

17. (...) ....................... . . 136 17.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 17.2. ,

..................... ...... 140 17.3. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 17.4. . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . 144 17.5. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 17.6. ................... .. ...... 146

18. ...... . ...... . .... 148 18.1. .... . .. . ........ .. 148 18.2.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

5

18.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 151

19. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . ... 153 19.1. ... ........ .. .. . ........ 153 19.2.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 155 19.3. .......... 155 19.4. .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 158 19.5. , . . . . . . . . . . .. 159

20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 20.1. , . . . . . . . . . . .. 161 20.2. ;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 164

20.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

20.4. , , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 167

20.5. . . . . . . . . . . . .. 169 20.6. . . . . . . . .. 171 20.7. . . . . . . . . . . . 175 20.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 21.1 . . ..... ...... .... ...... , . . . . . . .. 179 21 .2. , . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. 180

22. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 181 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 182

23.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 182

23.2. . . . . 183 23.3.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 23.4. ,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 184 24. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

24.1 . . .. .... . . . ............ 185 24.2. . . . . . . . 186 24.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 24.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 188

6

24.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 189 24.6. ...................... 190

25. . . . . . . . . . . .. 192 25.1. ... 192 25.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 25.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 200 25.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 25.5.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 205 25.6. . iI. . . . . . . .. 207 25.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 25.8.

................................... 211 26. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 213

26.1. ...................... 214 26.2. . . . . . . . . . . 215

VI. 27. ............... 218

27.1. ....................................... 218 27.2. .. . . . .. 218

27.3. .......... '............ 219 28. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

28.1. ........................... 221 28.2. ................ " . . . . . . . .. 221 28.3. ......................... 222 28.4. ...... : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 28.5. . . . . . . . . . . . . .. 224

. 29. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 226

29.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 226 29.2. .................... 227 29.3. . . . . . . . .. 230

30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 232 30.1. . . . . . . . . . . . . . .. 232 30.2.

( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . ... 234 30.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 236

31. ..................... 237 31.1. ..................... 237

7

31.2. ..... 244 31.3: . . . . . . . . . . . . . . . . .. 246

32. . . . . . . . . . . . . . . . 248 32.1. . . . . . . . 248 32.2. J sinm . cosn dx. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 32.3. . . .. 250

33. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 33.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 251 33.2. - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 253 33.3. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 33.4. J R(x; .../2 + + ) dx.... . ... . .... ... 255 33.5. r . . . . . . . . . . . 255

34. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

VIII. 35. . .. 259 36.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 261 37. -.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 263 38. . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 39. .. . . . ... . . .. . .. . ........ 269

39.1. -. . . . . . .. .... ................ 269 39.2. ( ) . . . 269 39.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 271 39.4.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 40. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

40.1. ( 1 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 273

40.2. ( II ) .... .... ..... .......... 276

41. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 278 41.1. . . . . . ... . .. 278 41.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 41.3. .. .... ..... . .. . . 283 41.4. . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 41.5 . . .. . . . . . . . .. 289 41 .6. ... 291

42 . .. . . . . .. 298 42 .1. ................ . . .. . . ........ 298

8

42.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 299 42.3. () . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 300

IX. 43. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 304

43.1. ....................................... 304 43.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 43.3. . . . . . . . . . . . . .. 306 43.4. ,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 307 44.

...... '. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 44.1.

. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 308 44.2. ................ 310

44.3. ................................................. 311

44.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 312 44.5. ...................... 313 44.6. . . . 314 44.7. ....... 316 44.8. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 317

45. .. . . . . . . . . .. 318 46. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

46.1.0 ....................................... 320 46.2. ....... 321 46.3.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 323

. "

47. .......... 325 47.1.0 ....................................... 325 47.2. ,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 48. . . . . . . . . . . . .. 327

48.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 48.2. ' . . . . . . . . . . .. 330 48.3. . . . . . . . . . . . .. 332 48.4. . . .. . . . . .. .. 334 48.5. .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338

9

48.6. ........................... 342 49. . . . . . . . . . . .. 344

49.1. ....................................... 344 49.2. , . . . .. . . . . . 346 49.3.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 349 49.4. . . . . . . . . . . . .. 350 49.5. n- . . . . . . . . . . . . . . . . 353

50. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 354 50.1.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 50.2. n-

........................ 357 51.

() ....................................................... 358 51.1. .... 358 51.2. ............. 360 51.3.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 362

51.4. n- (n > 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 365

52. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 52.1. .................. '. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 52.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 52.3.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 372

XI. 53. ................. , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 378

53.1. ....................... 378 53.2.

................................................ 379 53.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 53.4.

............ : . . . . . . . . . . . . . . . . .. 382 53.5.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 386 53.6. ~ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 388

54. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 391

10

54.1. ..... ....................... ........... 391 54.2.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 392 54.3,. .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 395

54.4. ' . . . . . . . . . . . . 398 .

55. 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 55.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 55.2. 1 . . . . . . . . .. 404 55.3. '

1 ..... .. ....... .. . . ... ........ . . . ...... . ............. 405 56. . ..... ......... . . . .. . . ... . . .. 407

56.1.0 ....... ...... . ... .. .. ... . . ... .. . ... .. .. 407 56.2. 11 . . . . . . . .. 410 56.3. - ... . . ..... ..... ... . ...... 412 56.4.

11 ......................... 414 56.5.

11 ........... ........... ........ . .................... 418 57. 1 .............................. 420

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12

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XVI.

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72.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519

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II.

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XVIII.

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119

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120

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. 99

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121

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122

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124

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. 105

125

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126

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127

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. , , V N zn-.

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129

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130

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... + ._= 1 23 n nn

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1 (1)( 2) ( n-1) ... + . 1-- 1-- 1---123 .... n n n'" n

(1 + .!.) n = 1 + 1 + _1 (1 _ .!.) + _1_ (1 - .!.) (1 _ ~) + ... n 12 n 123 n n

1 (1) ( n-1) ... + 1-- 1---123 .... n n'" n' (15 .3)

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16. 16.1.

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132

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133

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134

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. 112

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135

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("1> 3N > Vx : 'l > N => lJ(x)1 > ) {::::::} m f(x) = 00. x-too

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. , ... ' ..II. ''u'''i1 . : ... (, = xsinx.)

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17. (...) 17.1.

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17.2. ... .

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'l ..., I)1 < , . . Ij(x)1 > lal- > . ,

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17.2. ,

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, , . . . .., (): f(x) - = () . f(x) = + ().

17.6 (). f(x) () , f(x), . . f(x) = + () , lim f(x) = . x---tQ

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(VC: > 38> Vx: 0< ' - l < 8) ==> l()1 < . f(x) = + (), () = f(x) - .

(Vc > 38> Vx: 0< ' - l < 8) ==> If(x) - I < :. , lim f(x) = .

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Q : 5 + 7 ... - 2 ( --t 2), . . 5 + = 7 + ( - 2). , 17.6 lim(5 + ) = 7.

%--+2

140

17.3.

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lim f(x), lim

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f(x) . ip(x) = ( + ()) . ( + (3()), .