Современная логика

..

2002

160

87.4

67

:

. ..,

. ..

67 .. . ., 2002. 273 .

.

, ,

-

, -

-

. .

, ,

. , -

.

-

, -

, .

ISBN 5-201-02079-8 .., 2002

, 2002

3

, .

IV , ,

, .

, ,

, -

, -

. , -

? -

,

.

.

, ,

. (-

, , , .),

, .

. -

, .

, -

, -

, ? ,

. -

, ...

. , -

, -

-

, , -

, ,

.

. ,

, ,

,

, .

, -

, , -

. .

. ,

-

4 . ,

, . , -

, . -

-

?

, -

.

, . -

, -

,

. , -

, (, ). -

, ,

. (

-

). , -

, 22 = 4, , , 22= 5, , .. ,

, . -

. , , -

! ? , -

. ,

, ( -

), .

. -

? , -

. . ,

-

. . -

.

, -

, -, ,

- . ( -

). ,

-

. -, , -

.

. , -, -

. -

-

. ,

.

5 -

, -

:

I

. .

, ;

II

, .

, ;

III

, , , .

, .

, -

.

- -

. , ,

, . .

, .

,

, .

. , , I -

, II, , -

, III - -

-

?

. :

. . , .

, . -

. , -

?

: ,

-

. -

, . -

,

, , -

.

. ,

. , ,

, ? ,

6 ,

, , . -

, , , -

, ,

,

.

, -

, .

, , -

, , -

.

,

, , , ,

, .

, . -

:

.

,

. . --

, .

, , -

, ( )

. -

. -, (

), , -

. -

, -

. -

( ), -

, , .

, , ,

, . , ,

, ,

,

.

, , -

, -

.

-

, , ,

. .

, . -

7

, -

: ....

,

, -

. -

-

, -

, .

-

, -

. -

,

, , -

IV XIX , ,

XIX -

. , -

, ,

. ,

, ,

. -

, -

. -

.

,

-

-

, -

. -

,

,

. -

, , -

, -

, . ,

(

!), -

, -

. ,

,

8. ? -

, -

.

. -

,

.

. -

, -,

, -

, , -

. (-

) , -

. ,

-

( , 2 2 = 4, 3 < 8, , -

..).

.

.

, (x + y) (y x) = ((z + x) z), .

. -

,

, , .

-

.

. -

, -

! -

, -

. , , -

.

,

, ,

. -

, -

-

(

).

, ,

, . , -

-

.

( , -

). -

, -

,

.

:

, . -

, . -

,

, ,

. ,

, , .

, ,

.

10

1.

, -

. -, -

-

, .

, -

, -

- . -,

,

. -

-

,

-

.

1.

-

, , -

. ,

-

, -

-

.

.

, , .

, .

I.

11

(J. Janes),

.

, -

3 ,

.

, -

. , -

. , -

, -

,

. -

,

.

-

(, -, 9-8 . ..) -

. -

, , .

. ,

. , -

, -

.

, , , -

. , , -

.

.

, , , -

, -

.

,

-

, .

, .

,

,

, .

,

- 7 . .. -

-

, -

, ,

12

. ,

, , .

-

-

. (

) , -

,

. , ,

.

30- . XX . -

: (1) ,

, . N .

? (2)

. N .

?. , -

-

. ,

, . -

: , . .

M, . ,

.

. -

: .

. ?.

: , , -

:

.

, . , -

,

.

, -

-

. ,

, . -

-

, ..

. -

,

. ,

13

-

, -

.

2.

.

,

. -

, ..

! -

-

. ,

. -

, , -

? -

, -

: , !. ,

, -

.

, -

.

. -

,

, . -

( -

) .

, -

, ,

, .

-

.

,

. -

, ,

. n m

. -

, -

, -

14

,

. , -

. -

( n

m n m ).

,

, ,

, ,

-

.

-

-

-

. -

.

,

3,16 ( -

3,14). ,

6 . , -

,

. , -

, , -

.

.

-

,

. -

, 22 = 4? -

,

, -

-

. ,

. -

! , -

Pentium -

, -

.

, -

. -

.

15

-

.

. , -

, ,

, .

, -

.

-

. , ,

.

-

, -

(.. )

. , , -

( -

, -

), -

, .

, -

.

. -

. , -

, -

.

3.

,

. -

, -

, -

,

. -

, VII . ..

, -

, -

,

.

,

.

16

-

. ,

,

, .. ,

.

. ,

-

,

, .

. , , -

,

, , .

!

.

. .

, , ,

, -

, , , -

.

-

.

, .

,

. ,

,

(.. ). -

, , -

.

, ,

-

,

.

, -

,

. , VI .

.. . -

, -

-

17

-

.

, ,

VI . .. ,

-

, .

-

, -

. . ,

-

, -

. ,

, - -

-

, . -

,

.

-

, , -

( ) -

,

, .

, .

, -

,

, . ,

?

, , --

, .

, . ,

, , .

. -

,

,

. ,

.

.

18

,

, .

.

, -

. ,

, -

. .

, -

, , -

, ,

-

. -

.

4.

2- 5 . ..

-

. -

,

.

, -

. ,

-

.

,

,

,

.

, -

, -

.

, -

.

, , -

.

: -

,

, . -

19

-

,

.

, : . -

, ,

. , -

, - . , -

? ,

, .

, .

,

, . -

.

, ,

( , -

)

. -, ? ,

. ? , .

, , ? . ?

, . , . -

, .

. .

,

, .. ; -

: -

, ..

.

. -

, -

- , .

, .

, : -

, ,

.

, -

,

. , -

. -

, .

, ,

, -

20

. -

. -

, -

,

. , -

,

. -

, , -

.

-

. -

, , -

. ,

, .

, , -

, , .

. -

, , -

,

, ...

! o

,

, -

. -

, -

, -

(

).

. -

: . -

, ,

, .

: .

, , ,

. . :

. ,

. -

, .

. , -

. -

21

. -

, ,

. ,

.

. -

, ,

, .

, ,

. , -

, ;

,

. , -

, , ,

. , -

, -

.

, -

-

, . -

( -

). ,

, .

?

1. 2 2 = 5, .2., . ,

, 2 2 = 5, , .3. , , .

4. , , .

5. , ,

,

. , .

, , -

. , , -

, ; -

, .

. : ,

; -

, .

.

6. ,

.

, , ,

, . -

, ...

7. .

. , -

.

8. -? . , ,

, ? . . -

, .

9. , ,

. ?, -

, . ,

. , . -

, , !

10. - : .

, . -

, ,

. :

, .

. ,

, .

11. , -

, . , -

, -

.., ,

.. .

, . -

. -

, , .

, ,

, . , -

, , .

. , -

,

.

23

2.

-

-

. . -

(

) .

, . -

. ( )

, . , -

, , , -

. ,

, . ,

. , ,

, -

, . , -

, .

.

1.

-

, , -

. , , , -

.., , -

.

. , ?

. -

- -

, . ,

, -

. , ,

, , ,

, -

, .

,

24

, .. ,

. ,

, ?

-

. -

. , -

, ,

. -

.

, , . -

,

, . ?

. -

. , -

, , -

.

- ? , -

,

.

, , ,

, -

,

.

. , -

,

, : -

,

.

, , -

. , -

, -

. , -

.

- -

,

, -

-

, , -

.

, : , ,

25

, , ...? ,

. ,

.

. : ?.

,

. -

? -

,

. , -

. -

? ,

- , ,

, . -

-

.

. -

: -

. -

: , , .

, :

. ,

, :

. ,

, ( ,

). -

, ,

... ,

.

? , -

, ( -

),

. , -

.

? , ,

, ?

: -

? -

. , -

. , , -

?

26

, -

, -

,

.

, --

,

. ,

. -

-

-

. ,

, -

.

, , , -

. ,

. -

. -

.

,

-

. , -

. -, ,

! -

, -

. -

, -

,

.

2.

. ,

.

,

. , -

, (

) : , .

27

, .

, . -

, . -

,

, , -

.

,

, , ,

, . -

, ,

: , ..

-

, -

, -

. , ,

. -

,

, .. -

, -

, -

( , , ,

, - ?),

. ,

, ? -

, , -

, ,

,

: , -

, .

, ,

, ,

- .

. -

, .

,

,

S P, S , P , . -

,

, ,

.

28

: -

, -, 4 < 5 ..

, !

, , ?

, (,

). -

? -

, ,

. :

. . -

S P,

, .

, :

. , -

,

.

-

.

, ,

.

, ,

, -

S P, -

.

-

. -

. : -

?

(, )

.

, -

. , ,

.

, -

S P. ,

S P, S P.

-

, ( ,

..). , -

29

,

-

. -

. ,

S, S, -

S: , -

, ). , -

.

.

, -

. , -

S -

S. -

,

, .

,

. -

, -

.

( -

) ,

,

, , I, .

: S P (),

: S P (),

I: S P (),

: S P ().

,

, .

, -

.

,

. -

. , -

.

.

. --

, S (

) S, S ,

30

. , -

, , ,

, .

-

.

, -

, , -

, .,

: , -

. , .

, ,

.

,

, , -

. -

, , ,

? , -

S S?

, ,

, , .

.

, ,

?

S - .

S S S.

, S S , S

S . -

(

,

, -

, ). -

: , S S.

, - -

. , S 22 = 4, - , 22 = 4 22 4. : -

. -

, -

1

, . ,

, , S S .

31

S S , , S,

S. , S, S .

S S, , S

S .

-

, ,

22 = 4 22 4, -. , ( -

) ,

,

() ( -

). ,

, .

,

. ,

, -

, ,

.

,

-

. ,

,

. -

. : S S, .. -

S, S, . ,

, , ,

..

:

.

2

, . , S S,

S , S . S -

, S , S S.

, -

, ,

, -

.

, -

. -

32

. -

, -

. , -

, -

. -

! ,

. -

,

. -

, , -

, ?

.

. .

, -

, .

(

,

3

)

, -

.

,

-

.

3.

(-

) -

, , -

. -

.

. -

,

.

(

), ,

.

33

-

: , -

.

, -

, . -

, , I :

1. S P S -P;

2. S P S -P;

3. S P S -P;

4. S P S -P.

. , -

.

-

-

.

. -

, (

). -

. , .

. ,

: S P S. ,

-

. -

.

- , ,

, -

. -

, -

, -

. ,

, -

, ,

, -

.

-

, ,

, -

. , -

-

34

.

-

-

, -

.

.

. -

: -

. , ,

.

-

. (( b) + c) . .

-

,

-

.

-

. , , .

()

.

.

, .

, , ,

.

, -

, ,

.

()

.

.

, .

, - :

, . -

, -

,

35

. () -

, ()!.

.

()

.

.

, .

, -

-

, ()

.

() ()

(, )

S P

D

, P

. ,

( , )

, ( ).

() -

, .

, -

.

() .

, -

.

. ,

- , -

. :

. -

, - ,

. , -

, .

, () ,

, ,

:

36

()

M P

S M

, S P.

(),

(, ), , -

,

S P: M P S M

, S P.

-

, , -

.

: . ,

, -

.

. ,

, , ,

, o.

,

, o

. -

. ,

S o .

- -

. :

,

,

, , -

.

.

1 2 3 4

M P P M P P M

S M S M M S M S

S

P. , -

. -

- , , ,

37

. ?

-

, , I , -

: , -

, 4 4 4 = 64. , , I, -

.. 64 .

64 4 = 256 . .

(1)

.

.

, .

(2)

.

.

, .

(3)

.

.

, .

(4)

.

.

, .

,

(1) 1, (2) 2, (3) -

3 (4) 4. -

1-4 ,

.

. , -

(1)-(4) ,

, ,

.

,

. ,

.

38

. , -

,

. , -

-

.

-

. , . -

,

. -

:

Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris;

Cesare, Camestres, Festino, Baroko, secundae;

Tertia Darapti, Disamis, Datisi, Felapton,

Bokardo, Ferison habet: Quarta insuper addit

Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

,

,

.

Barbara, Celarent, Darii,

Ferio. Barbara , -

-

: . (1) -

Barbara. Celarent

,

( ), ( ), -

( ): . Darii, Ferio ,

, ii eio, .. AII EIO.

, .. ,

-

, -

. Celarent. -

-

. , .

, -

: ,

,

.

39

. -

. -

,

: . Celarent

, -

,

, -

:

.

.

, .

.

: Cesare, Camestres, Festino, Baroko ( (2) -

Festino). : Darapti,

Disamis, Datisi, Felapton, Bokardo, Ferison ( (3) -

Bokardo). : Bramantip,

Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison ( (4)

Bramantip). -

.

, , 19 .

, 237 ? -

, , -

. , -

. , : -

? , -

,

. (

.). , . -

, -

.

.

.

, .

, -

. -

,

, , -

: -

40

.

. , -

Darapti,

!

,

.

.

, .

, , -

, .

, (

, , -

, -

). ,

Felapton!

: -

?

() -

.

-

. -

. -

.

()

.

.

, .

()

.

.

, .

() -

, ()

. -

.

.

-

. ,

, ,

41

. -

.

, -

4

. -

.

, -

, . -

-

, , -

.

42

-

, , -

-

. -

(.. ),

(, ) .

,

-

. , , -

: -

. .

3.

. -

, -

, ..

, , ,

. ,

, .

, -

, .

II.

43

1. ?

, -

.

, -

,

. ,

, .

,

.

, , -

-

!

, -

. : , -

. -

, ,

, -

.

. , , -

.. -

,

. ,

, . -

, ,

, . ,

, .

, .

, ? ,

. -

, ,

.

. ,

. - ,

,

,

.

, ,

. , , -

, ..

44

, -

. - -

, ,

.. .

,

:

( ).

.

. -

, ,

() -

(). , -

. , -

. -

,

.

.

, , ..

. ,

, -

: , --

. -

, , ,

, -

- . , , -

. , -

, ,

,

... , -

, ? ,

, .

, . , -

- , -

, .

. ,

,

, (

) -

.

45

-

, , , -

,

. -

, . ? -

! -

. ,

-

, .

, -

, .

, ,

. , -

, . -

. -

, , , -

,

.

. ,

, ,

. ,

, .

, -

, -

, -

. , , .

, ,

. . -

( -

), ,

. , -

. ,

. 4 , .

, , -

. ,

,

, .

,

-

. , -

.

46

2.

-.

. : ,

( ) .

,

. -

, , ,

,

- . , :

(.. )

. .

,

?

-, .

.

. ,

, -

.., -

. ?

: , -

,

.. , -

, -

. -

: (), -

(). , , - .

. ,

, . .

-

. - , -

, - -

, () -

, - ..

-.

-,

. . ,

,

, -

. , , -

- -

47

.

. -

, ,

,

.

, . -

.

, . -

-

. ,

, , -

. , , -

, -

- ,

..

-, , -

-

. ,

,

. , , -

, , ,

, -

, . ,

. -

. -

, .

. ,

, , -

, .

,

-

. -

. , ,

.

-

, ...

, -

-.

-,

.

48

-

,

. -

:

.

-

, (..

) , ,

, .

-

,

.

- . -

- -

, .

, .

-

. ,

, .. . .

, ,

( ) -

, . .

, , -.

, , ,

-

- , ,

,

- . .

o

, -

. ,

, , -

. -

, -

. , , -

,

. -

, -

, ,

49

.

. , -

, .

,

, -

.

, .

, -

.

- , -

, -

. - -

.

-. -

, -

-

(, -

, ..

-

).

. -

,

. -

, ., .

- - -

, , -

, . -

,

, , -

. -

, , -

. ,

, .

.

. , -

. -, -

,

.

,

. ? ,

50

, ,

, .. , -

-

. , , -

,

.

,

.

. ,

. -

. , -

,

.

-, , -

.

, -

. ,

, . , ,

, .

, ,

-

.

, , -

, , -

.

-

.

,

.

- . , -

-

: ,

, .

, -

, -. -

, -.

,

. -

, -

. -

, .

51

3.

, ..

- , ,

. (-

, , , , ..)

. (,

, , ..), -

,

.

-

,

.

. -,

.

. -

. . -

,

.

. -

-

, -

. -

.

-, .

, .

-, -

- -

,

, .. . ,

, . -

,

-, .

-, . -

. -

-

, .

52

,

, -

-

, ,

.. .

. , -

, -

, -

, .

. ,

(, )

()

.

.

-

. , -

. ? ,

. ? , -

,

. ?

, ,

, , - -

? , -

. , -

, .

,

,

.

. , -

, .

, , , .

, -

. , -

, , . -

,

. , -

,

.

53

-

. -

-

, .

,

.

-

, --

. -

, -

, , ,

. , ,

.

, .

, , ,

.

. -

. -

,

, -

-

, . -

. , ,

. ?

.

, , -

? ,

. , -

, , -

. , -

, , -

, !

, -

, ,

. .. -

, -

: -

. ,

54

, - ! ,

, , -

: , . ,

( ), , -

, .

, -

, .

,

, - .

, -

. ,

- . , -

( ,

)

. : -

, ..., , , ..., ..., ..., ..., -

..., ... . -

, ,

, , ,

. -

.

.

:

, .

,

-

. , -

:

. -

. ,

,

? ,

. ,

-

, -

. ,

.

. , ,

.

.

55

,

. -

-

? , .

.

. -

, NN

NN .

.

, , -

, , . -

. -

, , ,

, , ..

. , .

,

,

-

2 . ,

-

. -

.

,

, -

. -

,

, -

, -

. -

. .

,

. -

, :

1. -

;

2.

.

, -

.

,

, -

. -

. ,

.

, -

. -

,

.

57

4.

-

. , -

, , ,

,

. -

, .

, , ,

, -

.

, -

.

, -

.

Q1, Q2, Q2 , Q1,

, Q1. -

Q2, ,

.

1.

, -

,

,

. , ,

-

. -

. , -

.

, -

. ,

-

, .

58

( -

, , ), & ( ), ( ), (- , ), ( - ). , &

, , . - . , -

, .

-

. , 2 2 = 4 ( -

, ), & 2 2 = 4 ( 2 2 = 4), 2 2 = 4 ( : 2 2 = 4, , 2 2 = 4, , 2 2 = 4 .), 2 2 = 4 ( : , 2 2 = 4, , 2 2 = 4,2 2 = 4 , .), 2 2 =4 ( , , 2 2 = 4, , , , 2 2 = 4, , , , 2 2 = 4, 2 2 = 4 .).

-

,

, -

. , -

,

. , , -

? -

1 + 2 = 2 + 1, 1+ 3 = 3 + 1 .., ?

, , -

. x + y = y + x

.

, ,

,

. ,

,

p, q, r, s :

1

,

2

, ...,

n

, .... .

, -

-

59

. ( ): -

-

. -

. -

, , , - 2 2 = 4. q, , , 2 2 = 4.

: -

( ,

), -

.

,

.

, -

: -

. :

,

-

. ,

, ,

, ,

-

.

.

I. .

1. : p,

q, r, s,

1

,

2

, ...,

n

, .... .

2. : , &, , , .3. : ( , ).

4. , 13 -

, .

II. .

1. p, q, r, s,

1

,

2

,

...,

n

, .... .

2. , .

3. , ( & ), ( ), ( ), ( ) .

4. ,

13 , .

60

, .

: p, q, p

1

, p, (q p), ((q p) p

1

), (p

1

& ((q p) p1

)). ?

,

:

1. II.1;

2. q II.1;

3. p

1

II.1;

4. 1 -

II.2;

5. (q p) 2, 4 II.3;6. ((q p) p

1

) 5, 3 II.3;

7. (p

1

& ((q p) p1

)) 3, 6 II.3.

-

, .

: -

, ,

, -

.

I.4 II.4

, -

, -

. , s

1

I.4, -

, I.1, -

I.2I.3. -

q ! , q , II.3 ( q), q. II.1 II.2 q, , - II.4, q .

,

, -

. ,

.

, ,

. ,

, , ()

. () .

, -

.

61

(). , ,

. -

.

:

(), ,

; (-

).

. -

, , -

, , .

, , -

. ,

, (p

1

& ((q p) p1

))

. ?

-

: p, q, p

1

, , (q p), ((q p) p1

). , -

, -

, , (p

1

& ((q p) p

1

)) . ,

-

. . -

, , ,

s . ,

. s

. , , -

.

, . -

, ,

, .

. (q p),((q p) p

1

) (p

1

& ((q p) p1

)) , , , &. . (( q) r) ( (q r)) ( , ) . , , .

, ,

.

. :

(( q) r). -: ( (q r)).

62

, ,

.

, , -

. . .

. . ( # C),

# - . -

.

,

( ) : -

( ), -

( ). ,

-

. -

, , , , ..

,

-

, . . -

, -

. , -

,

.

.

- !

, -

, , -

,

.

-

,

-. ,

. , , -

-. -

, -

. . -

,

-

63

. ,

, -

.

,

. -

, , (

& ), ( ), ( ), ( ) , -

, .

,

, ( & ), ( ), ( ), ( ) - , . , -

, , (-

, !),

-,

- . , , , , ( &

), ( ), ( ), ( ) ( ).

..., ...,

, , &. ,

. ( ,

) , .

, -

, , -

(,

,

, )? ,

,

. , -

,

. , -

.

.

.

, . -

,

- -

64

. , -

-

.

, -

, .

. -

.

( , -

) .

, , -

.

. -

-

? , -

. ,

. , ,

, ,

.

, ,

. -

-

. -

, -

. , ,

, -

,

.

.

, , ,

. ,

-

, , ,

.

, -

, , -,

( , -

), -,

-

65

, , ,

. , , ( (q r)) . -

, q r -

. , -

: ,

, .

, -

, -

-

.

, -

-

. -

.

S -

, , -, S -

, -,

,

, -, -

,

S (, , -

S ).

,

, -

. : ,

, -

. ,

. :

, q r

. -

: ((q & r) ). - ,

, .

,

. , -

, , -

?

() (q). -

66

: (q ), .. , .

, . -

, -

, .

(*) n 2, n -

4 (**) n 4, n 2

. -

, (*) , 2 -

, 4, (**) ,

4 ,

2. (*) , (**) . n

2 r, n 4 s.

. (*) (s r), (**) (r s). (*) , - (s r), .. n 4, n 2, -. , (**) ,

(r s), .. n 2, n 4, ., ! (*)

(**)? , ,

: ,

, , .

(*) (r s), .. n 2, n 4, (**) (s r), .. n 4, n 2, .

, -

-

(p q), .. , -. !

, -

: , ,

( ). ()

(q) , ()

(q). ,

( q)., -

. , (q ). ( q) , , , ,

. -

, , ,

67

. -

, ,

.

2.

, -

. -

. -

. -

. ,

-

.

. -

. , -

. -

-

.

,

. -

.

,

.

.

.

-

, .

. -

.

, -

. -

: , -

.

, ,

. 1, 2, 3, 4, 5 ..

(

68

).

.

, !

,

. , , -

, , . -

, -

, .. ,

, .

:

1) -

2)

.

-

.

-

, . ,

, , -

: 1)

2) .

-

: . -

. - . -

, ,

.

. -

, .. ? : , -

, , , -

. .

69

( :

,

. -

.)

, ..

.

, : (1) -

, (2) , , (3) ,

, (4) . .

, -

( & B), ( ), ( ) ( ) ( ). - , ,

, -

. -

.

. (1). -

. ( & )? , .

? ,

, -

, . ,

( & ) -

: & . ,

, .

& . ,

,

o , -

( & ) .

, . ,

5

.

-

? , . -

,

B

70

&

, o -

, . -

. NN

NN n NN m .

.

(1): , -

(A & B) . (2)-(4)

:

(

),

(A & B) .

. -

(1): ( ), , ?

. .

, , -

. , . . , , :

, ( ) . (1) ( ) -

( ),

( ) ( ). (2) (3)

, . (4)

, .

, ,

( - , -, )

: -

. ,

( (1) (4)), ( ) .

( (2) (3)), ( ) . ( ). (1) -

. ,

( ) . -,

71

.

. -

, 2 2 = 4. - , ,

: ( & 2 2 = 4), 2 2 = 4. , , -

: ( 2 2 = 4), , 2 2 = 4. -, ,

(, , )

. , -

!

, 2 2 = 4 . -

- ,

? , -

,

, -

, ,

. -

: 4, 2,

, , ,

..

, -

.

. -

, -

, , .

,

.

(, ) -

,

. ,

,

. (1). (2)

: -

, , , , -

. 8 4, 8 3,

, ,

, ..

, .

72

(3) (4): .

? -

, . -

.

! , -

. -

. (3) (4) -

. ,

.

, -

, . -

, , -

. :

6, 3 (

). ?

. , -

6 , 3 . .

, . , ,

3. 3 6, 3 3 -

, . -

, , ..

(3). , 5 6,

5 3 -

. (4), -

, .

,

. ,

, 325926

6, 325926 3 325916

6, 325916 3 . 325926

6 , 325916 . -

.

, -

n 6 (,

), : n 6, n

3 .

, , ,

, .

. , -

. , ,

( (3)). -

73

-

, -

( (4)).

,

: , -

, ,

. .

(3) (4) :

(.. , ). ,

2 2 = 5, 2 2 = 5, , -

!

.

, . -

, ,

, (-

).

. .

,

. , -

,

. w ,

w ?

w , ,

. w

( & ) ( ) ( ) ( ) ( )

74

. w -

, w ,

, !

3. , ,

&, , , , , -

, .

:

, -

;

.

, . -

, .

, -

.

: , ;

, .

. , -

.

, -

-

, .

. ,

-

, .

, , .

(( ) & ( & )). (X & Y), X ( ), Y ( & ). ,

X, Y, -

75

Y , , -

(X & Y),

Y . -

.

-

( & ) -

( & ), ( & ). , -

( & ) , -

. ,

( ) ( & ), -

(( ) & ( & )). &. -

, , -. , ( ) (( ) & ( & )). , - , -

. -

: ( ) -, , , .

-

. - , , & . - -

.

(p

1

& ((q p) p

1

)) . , -

, -

,

. &, -

(

). , -

.

A ( ) ( & ) ( & ) (( ) & ( & )) ( )

76

: (p

1

& ((q p) p

1

)) , -

p

1

!

-

, .

-

, -

. ,

,

.

-

, -

. -

,

.

-

, -

. -

, -

. , -

.

( ) ( )

1

q p (p

1

& ((q p) p1

))

77

,

. , ,

.

,

.

= . -, = ( ). , = ( ). ..

. ( # )

, -

: , ( # ) # .

, -

.

,

-

, (

) -

. -

. ,

, , -

.

, -

.

, . -

.

1. ( ) ;2. ( & ) ;

3. ( ) ;4. ( & ) ;5. ( ) ;6. ( ) ;7. ( ) ;

78

8. ( & B) (B & A) ;9. ( B) (B A) ;10. ( ) ;11. ( ) ;12. ( ) ( ) ;13. ( ) ( ) ;14. ((( ) ) ) ;15. (( & B) & C) ( & (B & C))

;

16. (( B) C) ( (B C)) ;

17. ( ) (( ) ( )) ;

18. (A & (B C)) ((A & B) (A & C)) - ;

19. (A (B & C)) ((A B) & (A C)) - ;

20. ( ( )) (( ) ( )) - .

. -

-

. ( ) = (y x) (x+ y) = (y + x). (( ) z) = ( ( z)) (( + ) + z) = ( + ( + z)). , -

( , ).

-

-

: ( ( + z)) = ((x y) + (x z)). -

: (1 + (1 1)) ((1 + 1) (1 + 1)).

. ,

. -

,

. , -

, & . , -

79

: ( ) (( ) & ( & )). , , -

.

( ) (( ) &( & ))

.

, -

.

,

(p

1

& ((q p) p1

))

p

1

. , -

(p

1

& ((q p) p1

)) p1

.

( ) , , .

,

.

. = A = (A B), = B. . , ( ) , .

, ( ), . , .. . -

, , ( ) , ,

( B) . . , -

p

1

, p

2

, , p

n

. , -

1

,

2

, ...,

n

p

1

, p

2

, , p

n

-

, . -

- m -

. m

1

,

2

, ...,

n

:

1

= v

1

,

2

= v

2

, ,

n

= v

n

, v

i

, . p

1

, p

2

, , p

n

, ,

A ( ) (( ) & ( & ))

80

.

, k p

1

=

v

1

, p

2

= v

2

, , p

n

= v

n

.

,

1

,

2

, ...,

n

,

, . -

! ,

m, k. -

, , k

. - ,

. , = , . , ,

- -

, -

. , ( (q q)), , . -

(q q) q, ( q), , , . - , (q q)

( (q q)) , - q ( q) , . , ,

-

-

,

.

: = , , . , -

, -

, ,

. ,

, , = . . , -

, -

,

. ,

,

.

81

-

.

.

, -

!

-

, ( ) , ( ) . , ( ) ( ) ( ) - ( ), ( ) -, ( ) .

, -

.

, -

. -

, , , -

, , ,

. -

. -,

, -

, . -,

-

, -

; .

, , -

, .

, . , -

, ,

, , , (

),

.

. ()

, . . , ,

() . , ()

. ? , () () -

q , () (

q). , ( q) . , q. q ( q) , ,

. , q , .. q .

82

, () () -

(). , - , ..

(), () ()

(). , - ,

, . ,

- . , ( q) q, , .

-

? , ,

.

-

. .

, -

, -

,

.

, .

, , -

, . -

() () (),

() ()

(), .

, , -

, . -

-

.

.

,

-

, . ,

, ,

.

,

, .

,

, -

, . -

, -

. , , -

.

83

(( ) & ) , (( ) & ) , , .

4.

, -

.

(*) ;

(**) ;

(***) , .

(*), (**) (***) -

" . -

p, -

q. (*) p q, (**) p & q (***) p. .

, (*) (**)

, = q = . (*)

(***) , p = q = . -

, (**) (***)

.

.

= {

1

,

2

,

3

, ...,

n

}. , -

1

,

2

,

3

..

n

, n

- . ,

. -

, . ,

, -

i

. ,

p q p q p & q p

84

1

,

2

,

3

, ...,

m

. (

m ,

.) .

"v" ( . value ) -

, "", "". -

.

1

, ... ,

m

,

- -

"" "" . -

,

-

,

1

, ...,

m

, , . ,

1

, ...,

m

. ,

,

1

= ,

2

= ,

3

= ,

4

= ..

. -

-

, , -

.

-

. {

1

,

2

,

3

, ...,

n

}. , -

,

1

= ,

2

= ,

3

= , ...,

n

= .

.

-

= {(p q), (p & q), p}. , . -

' = {(p & q), p}.

'' = {(p q), (p & q)} ''' = {(p q), p} , .

1

2

3

......

m

1

2

3

......

n

...... v v v ...... v

...... v v v ...... v

85

-

. S' ,

S'

S. , S' -

S S' S. , ' , '' , ''' . , .

-

.

-

, ; -

,

-

. -

- . -

-

. ,

( ) , () - . ,

, .. ( ) ( ). , ,

. ,

, -

, . -

, -

-

.

.

.

-

-

, -

.

: ,

, .. ( ) ( ) , ( ),

86

, , .. ( ) ( ) - ( ). , ( ),

(

). -

.

-

,

, .

:

() , , ,

;

() , , ,

.

() , () -

, () ().

() , () . , -

, .

, ,

:

() ,

, (-

!), -

;

: ( , , -, );

() , -

, ( -

!), -

;

: ( , , , ).

. -

, -

, . , =

= , = . , ,

, . ,

87

. , 22 5, 5 4, 22 4 . , , -, .

, -

, -

. , -

, , , -

,

.

,

.

, -

.

,

.. , -

. -

-

,

.

.

, -

,

.

. , -

(, , -

), .

S' -

S S' ,

S. , S' S S', S . , -

M' M' , , M ., - -

,

, -

.

, -

. , - -

,

88

,

.

, {, },

, . -

, ,

.

-

. S S' S, S' . , ,

S' , S , -

.

-

,

.

. -

.

S = {"NN

", "NN "}. -

, S, . p q

.

p q

, S -

.

. -

?

. , -

S .

p q .

,

. -

:

. ( ,

, -

p q

89

.) -

' = {(p & q), p}

. -

p q ,

.

-

-

. -

-

. ,

- , -

.. -

: S' = {"NN -

", "NN ",

" NN , , NN -

"}.

S' , : S' = {p, q, (p q)}. S'.

, -

S' . ,

.

, -

, -

. -

. -

-

.

,

. ,

- ,

-

. , -

p q (p q)

90

, , ( ( )),

.

-

, , -

, -

. , , ,

( ( )), ( ( )). - S =

{, , , ( ( )), ( ( ))}.

( ( )) ( ( )) , .. , ( ) ( ) .

S ,

S -

. , S

, S -

. - ( ( )), .. , , . ,

. , - -

, , ,

, . -

( ( )) ( ( ))

91

,

,

.

-

,

. , ,

. -

. ,

( -

). -

, , , D -

16 -

.

,

n? , ,

n-1 m. n- -

n

, -

.

1

n

=

1

1

n

=

2

n

=

2

2

n

=

...............

...............

m

n

=

m

m

n

=

m -

: -

n

, .

, ( )

.

.

92

. ,

1, 2 3, 2

1

, 2

2

, 2

3

-

. , , n-1

2

n-1

.

, -

n- .

, n

2

n-1

2 = 2n. n , -

n. , . -

, , -

, -

. .

n. ,

n,

2

n

. n 1, 2 3,

. -

, n>3. n , -

. , n-1 -

, .. n-1 -

2

n-1

.

, n- -

, n

(2

n-1

2) = 2n, - .

,

n. , -

, .

n = 4 2

4

= 16, n = 5

2

5

= 32 .. ,

-

. , n = 10

2

10

= 1024. , -

10 , , 1000

.

: -

-

. -

, , ,

-

,

93

.

. -

n. ,

2

n

.

.

1

,

2

, ...,

n

.

1

2

n-1

"",

"". .. 2

n-1

+ 2

n-1

= 2

n

,

1

.

2

: 2

n-2

"",

"", 2

n-2

"" 2

n-2

"". 2

n-2

+ 2

n-2

+2

n-2

+ 2

n-2

= 2n,

2

-

. "" "" 2

n-3

, 2

n-4

.. ,

n

"" ""

.

n = 4.

.

, ,

. , -

D, C, B A

A B C D

94

,

D = , = , = = .

, , -

, , . -

:

, . , -

. , 16

-

,

-

. , -

-

, -

, ,

.

5.

,

. , , , -

" " " -

" , " -

". ,

"

"? , ",

"?

", "

? -

.

,

.

= {

1

,

2

, ...,

n

}.

, (

1

,

2

, ...,

n

) , ,

95

' = {

1

,

2

, ...,

n

, } -

1

,

2

, ...,

n

, -

.

= ( 1

,

2

, ...,

n

= ).

,

1

,

2

, ...,

n

-

. ,

. , ,

= 1

,

2

, ...,

n

= : ,

1

,

2

, ...,

n

..

.

, -

: , .

. , .

,

, ( ), = ? .

, , ( ) ( -

), (

). ,

, . -

( ), = modus ponens.,

.

p, -

q. {(p q), q} p? {(p q), q, p}.

( )

96

( p,

.. ,

.)

, (p q) q - , .

p . , (p q) q - p, .. (p q), q = p.

, -

. , (p q), q p (p q) p.

( (p q) p .)

, (p q), q p . !

-

? , ,

. ,

1

,

2

, ...,

n

,

. ,

1

,

2

, ...,

n

, . , -

, , -

, .

-

, -

. 1

,

2

, ...,

n

(p q) q p

(p q) q p (p q) p

97

. , - , .

(p q), q, p . ,

(p q), q, p D ,

D! , (p q), q, p = D (, , ( ), , = D) D, (p q) p.

. , = :

- ,

.

. , ( & ).

, ( &

) . , ( ) , .. ( ) , . .

, -

( & ) . -

( ) , . - , ( & ) ( ) .

, : ( & )

= = ( ). .

( )

( & )

( & B) A

( )

98

, -

, . ,

. , ,

- ,

-

. -

, .

- -

. , ,

. ,

, -

.

-

. -, - -

. , ,

. -, -

. ,

, -

.

.

,

-

- . -

.

. ,

= ( )

. -

.

. ,

, .

, , .

: ,

. , . ,

. ,

.

1. ( 1)

2. , ( ) ( 1)3. ( )

( 2)

99

4. , ( modus ponens

3 2)

= ( ), - 4, -

. ,

.

, -

= ( ). , ( B) - D,

IF (A OR B) THEN D. ,

D, , . -

(A OR B) ( -

( OR )!) D.

, -

.

=. - , -

. -

: ,

, = - . -

. -

.

, - -

. (

!) , .

-

.

( & ), .. ,

. -

,

.

: -

, -

,

. , -

, ,

. .

100

( & ).

, ,

( & ) , ..

. , ,

, ( & ) ,

. ( & ) -

, , ( & ) = . , (

& ) ( & ), , ,

? ,

, . (

)

( & ). , -

(( ) & ( & )) ( ). , ,

1

,

2

, ...,

n

, (

1

&

2

& ... &

n

)

( , -

). : (

1

&

2

& ... &

n

) , {

1

,

2

, ...,

n

}

.

, -

( & & ). -

: (( & ) & ),

: ( & ( & )).

, -

-

. (

) ,

(

1

&

2

& ... &

n

) (

1

2

... n

).

,

. -

:

. , -

-

, .. .

( & )

101

. ,

,

. , -

.

, , , -

-

. -

,

-

.

=. , , ,

.

-

. , ,

-

. , (

) , -

, ,

. , = , = = . = - : ,

, , -

. , = = , = , - -

. , -

,

.

=. - . -

1

,

2

, ...,

n

= . ((1

&

2

& ... &

n

) ) , . = ((1

&

2

& ... &

n

) ). : = ((1

&

2

& ... &

n

) ), 1

,

2

, ...,

n

= .,

1

,

2

, ...,

n

= , ((1

&

2

& ... &

n

) ) . , , (

1

&

2

& ...

&

n

) = , = . ..

102

, , -

1

= ,

2

= , ...,

n

=

. = ,

1

,

2

,

...,

n

, -

. ,

1

,

2

, ...,

n= , = ((1 & 2 & ... & n) ) , . -

.

, n = 1. : = = ( ). = . ,

, " , "

. , ,

" , " , -

.

= . ( ) , = . , ( ) , .

=. - . , = = , = ..., ,

, -

. ,

.

, = , , , . , -

= , , = .

, , = ( & ) ( & ) = ( & ). ,

: , = ( & ), - -

.

. -

-

,

103

= = . ', -

, , = . , ,

= , , = = ( ) -

. , -

( & ) = ( ) ? .. , ( & ) = = ( ), :

, .. ( & ) = ( ). =. ,

? :

1

,

2

, ...,

n

= , - , . ,

modus ponens ( ), = , , ( )= . - -

.

1

,

2

, ...,

n

, -

1

,

2

, ...,

n

.

=. -, , ,

-

. , = S, S = . . = -

-

, S,

( ). ,

S . - S', S -

, S -

, .

S , -

, M S.

= - . ,

, S , , .. -

, . , S = , .

104

.

-

, . -

-

.

, -

. -

. , ,

, , -

-

. , -

.

. -

. , -

. -

, , -

, , -

,

. ,

, -

.

6.

? -

, ,

1

, . , -

1

, -

1

. , ,

.

1 2 3 4

1

1

1

1

1

105

,

. -

2

, -

1

2

. (- )

.

1 2 3 4

1

2

2

2

2

2

5 6 7 8

1

2

2

2

2

2

9 10 11 12

1

2

2

2

2

2

13 14 15 16

1

2

2

2

2

2

106

, n

2

n

- m = 2

n

, m-

2

m

. , n = 1 4

, n = 2 16 ,

n = 3 256 ..

, -

, , n -

, -

. : -

n

, -

? , ,

, -

1

? -

, -

,

2

? , ,

, ,

.

. , -

: (p

1

p1

), p

1

, p1

, (p1

p1

).

1

1-4,

.

. -

2 , 2

-

(p

1

p2

), 5

, 2

(p

1

p2

), 7

, 2

(p

1

p

2

), 8 & (p

1

& p

2

)

2

, , , 10 -

(p1

p2

)

2

.

, -

. -

, . -

, -

,

.

. . -

, , -

107

. -

, ,

,

.

,

. -

? . ,

,

, .

256 , -

65536 ..

. ,

-

, .

,

,

? :

, -

? -

-

. -

. , {&,

, }, {, }, {&, }, {&, , , , , } .. , , -

, ,

. (..

-

) .

, .

, {&, } . , ,

.

,

1

p1

. -

. -

p

1

1

108

& ? , , p

1

, , p

1

=

, p

1

= .

, ((p

1

& p

1

) p1

) , p

1

. , , -

.

, .

,

{&, , , }, - p

1

, .

-

? ,

-

. , ,

.

-

, -

.

? ,

. -, -

( , -

, ). -,

-

. -, ,

-

, .

,

? , , ,

. ,

{&, , } . , -

, , . , -

. -

, . -

, , .

:

, n

(n ),

109

,

n

&, , . :

,

, -

, -

.

.

, n -

,

.

((

1

&

2

&

3

& ... &

n

) (1

&

2

&

3

&

... &

n

)) ((

1

&

2

&

3

& ... &

n

) & (1

&

2

&

3

& ... &

n

)).

-

-

. -

( & ), .. -

, .

. -

,

. -

, . -

, -

. .

n ,

2

n

.

. , , -

, -

. :

1

,

2

, ... ,

n

,

. , n

, , ...,

.

:

1

v,

2

v, ...,

n

v,

v, v - -

( , ).

, , ,

, -

. -

110

-

, , -

, . ,

.

.

, , ,

v. n+1

. ,

,

. :

= , = . = ,

( , ).

, = . ,

i

. : -

i

.

. -

,

i

. -

. . -

"2 2 = 5" , 2 2 = 5. , . -

-

i

-

i

. ,

i

?

, : "2 2 = 4" 2 2 = 4. ,

i

!

. - -

, = , (#

1

& #

2

& ... & #

n

), #

i

(1 i n) i

,

i

= ,

#

i

i

,

i

= . , n = 6 -

.

,

, : (1

& 2

&

3

&

4

& 5

&

6

). ,

1

2

............

n

v v v v

1

2

3

4

5

6

111

? ,

. ,

. -

? ,

.

1

,

1

(.. ,

1

),

2

,

2

,

3

,

3

.. -

, 1

, 2

,

3

.. ,

, (1

&

2

&

3

&

4

& 5

&

6

) -.

,

. , -

. -

, , , m 1. , m (#

1

& #

2

& ... & #

n

). -

. , -

, (#

1

& #

2

& ... & #

n

)

1

, (#

1

& #

2

& ... & #

n

)

2

, , (#

1

& #

2

& ... & #

n

)

m

.

. -

, . ,

, -

. . .

(#

1

& #

2

& ... & #

n

)

1

(#1

& #

2

& ... & #

n

)

2

(#1

& #

2

& ... & #

n

)

m

.

? , (#

1

&

#

2

& ... & #

n

)

1

, (#

1

& #

2

& ... & #

n

)

2

, ...,

(#

1

& #

2

& ... & #

n

)

m

. ,

: x, y,

z .. , m

. -

, -

, , . , , -

(p q). , (p q) . : (p & q), (p & q). . -

,

((p & q) & (p & q)). -

, ((p & q) (p & q)),

112

, -

, (p q), .. -. (p q) q, q. -

((p & q) (p & q)) , !

.

( q) (p &q) (p & q) (p & q), , . (p & q) -

, -

(p & q). (p q) ,

(p & q) (p & q) (p & q). (p q) (p & q) (p & q). , , - , -

, , .

. ,

,

(#

1

& #

2

& ... & #

n

)

1

(#1

& #

2

& ... & #

n

)

2

(#1

& #

2

& ... & #

n

)

m

. (

) .

, .

, n,

(#

1

& #

2

& ... &

#

n

)

i

, , , n.

(#

1

& #

2

& ... & #

n

)

i

-

(#

1

& #

2

& ... & #

n

)

1

(#

1

& #

2

& ... & #

n

)

2

(#1

& #

2

& ... & #

n

)

m

n, .

n ,

(#

1

& #

2

& ... & #

n

)

i

1 i m , (#

1

& #

2

& ... & #

n

)

1

(#

1

& #

2

& ... & #

n

)

2

(#1

& #

2

& ... & #

n

)

m

n, . (#

1

&

#

2

& ... & #

n

)

i

n ? ,

-

. n ,

, . (#

1

& #

2

& ... & #

n

)

i

k. k -

. n k

p

j

.

113

, p

j

n k.

(#

1

& #

2

& ... & #

n

)

i

(#

1

& #

2

& ... & pj

&

... & #

n

)

i

. n pj

,

(#

1

& #

2

& ... & pj

& ...

& #

n

)

i

n.

, p

j

n k.

(#

1

& #

2

& ... & #

n

)

i

(#

1

& #

2

&

... & p

j

& ... & #

n

)

i

. n p

j

-

, (#

1

& #

2

& ...

& p

j

& ... & #

n

)

i

n.

, (#

1

& #

2

& ... & #

n

)

i

n,

.

-

. , n,

, (#

1

& #

2

& ... &

#

n

)

1

(#1

& #

2

& ... & #

n

)

2

(#1

& #

2

& ... & #

n

)

m

.

, (#

1

& #

2

& ...

& #

n

)

1

(#1

& #

2

& ... & #

n

)

2

(#1

& #

2

& ... & #

n

)

m

,

.

. -

, , -

(, ,

,

, ).

.

.

p q r A

114

?

-

: (p & q & r) (p & q& r) (p & q & r) (p & q & r). , - .

.

-

.

-

?

, ,

. (

) !

, q r .

, q r. , q r. , -

,

( q r). -, (p q r). , -

, .

( q r) & (p q r), - .

, ,

.

-

, .

.

p q r A

115

, {#

1

, #

2

,

..., #

n

} . , -

, .

: -

, . -

.

{, } . , -

&, . , . & .

( & ) ( )( ) ( )

, .

,

.

,

. -

. , , -

(p q) (p & q). {, }, . (p q). (p q). (p & q) ( q). ,

(p & q) -

( q). (p q) ( q). , -

. (p q) ( q) {, }. - (p q) (p & q), .

, . ( & & & D). , -

( , -

). , , (( & ) & ( & D)).

( & ) ( ), ( &D) ( D). (( ) & ( D)). :(( ) ( D)). - , .

116

. ,

, . , = -

. ,

,

, .

, (( ) ( D)) (( ) ( D)), . ..

( & & & D),

.

.

. -

, ((2 + 4) : 3)

(2 + 4) 6, (2 + 4) = 6.

, F, -

, , F' , F F'.

, -

. , ((2

+ 4) : 3) "2 +".

.

, , , " " "& )" - . -, -

. ,

, -

( -

). " )", "( & )) " .. -

, -

.

.

F , F F' ,

F F'. F , F' .

,

.

117

, {, } - .

, -

. ,

. ?

, -

. , -

. -

( , , -

. ,

.

{&, , } , {, } . ,

? , -

: {&, } {, }. - , & .

,

.

( & ) ( )( ) ( & )

{&, } {, } , & ( - ), - . ,

, .

( ) ( )( ) ( & )

, -

-

{&, , }, - . , , -

.

? -

-

,

.

118

,

"" .

, ,

.

, (( & ) (& )), -

,

.

(1) (( & ) ( & )) ((A ) ( ))( ( & ) ( & ) ( )

( ) .)(2) (( ) ( )) (( ) & ( ))( ( Y)

( & Y), ( ), Y ( ).)

(3) (( ) & ( )) ( )( .)

.. , .. ( Y) (Y Z), ( Z) ( , -

), ,

:

(( & ) ( & )) ( ). , ((

& ) ( & )) : , ( ), .., .

, -

-

. ,

? , -

, , -

? -

, -

.

, - , ,

, ,

.

119

. -, -

. -

.

, () ( ), . .

,

& .

, (( ) ( )) ( & ),.. ( & ) (( ) ( )).

,

& . , {}, - , - !

, -

|,

. , | - . -

.

( )

( )

( & ) (( ) ( ))

120

{|} -

.

( | )( ) (( | ) | (( | ))

( .)

-

, -

, -

.

- , -

.

,

, , , -

.

, -

. -

( -

| ), - .

, -

,

, .. .

7.

, -

. -

-

. . ,

.

0 1. 0 ,

1 . -

, .

( | )

121

-

. -

, -

. .

, 0 0 = 0, 1 0 = 1, 0 1 = 1, 1 1 , : 1 1 = 0. 1 1 = 1, .

, 0 1.

{&, }, ( {&, }) . . , (

) , , ( & ), ( ) . , -

, , . ,

. .

( & ) ( & ) ( )

1 1 1 1

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 0 0

( ) ( ) ( )

1 1 0 0

1 0 1 1

0 1 1 1

0 0 0 0

(1 )

1 0 0

0 1 1

122

{&, , } , - {&, }.

. -

. ,

(( & ) ) - (( (1 )) ). = 1 = 1 ((1 (1 1)) 1) = 1. = 1 = 0 ((1 (1 0)) 0)= 1. = 0 = 1 ((0 (1 1)) 1) = 1. , = 0 = 0, ((0 (1 0)) 0) = 0. , (( & ) ) ( ). {&, , } , ().

, -

1, ,

,

, 1, 0.

, ( & )

( (1 )), = 1, = 0 0. ( & ) -

(1 ( (1 ))), 1 .

, , -

.

, -

.

: (

), (

). -

p, q, r, s, p

1

, p

2

, , p

n

, .

, -

. , .

,

. -

-

.

,

, ,

.

123

q

, , -

. ,

: (1) -

q , (2) q -

, (3) q ,

(4) q . -

, (1) -

, -

. (2) (4)

-

.

(2) , (3)

. (1) (3)

.

(4) .

,

p q

(p & q), p q -

(p q).

. -

, , -

.

.

. ,

, , , -

. -

, -

. , -

-

, -

.

-

{&, , }. , , -

, .

,

,

.

q

q

124

, -

, - -

. , -

,

. , ,

, .

, ,

, , , -

, . -

: , -

,

.

, q

r . -

, , .

, (p & q & r), -

. -

-

?

: (p & q & r), (p & q

& r) (p & q & r). -

((p & q & r) (p & q &r) (p & q & r) (p & q & r)).

,

. -

,

, .

, -

, ..

,

.

, , , ,

. , .

-

,

.

. ,

. ?

. -

r

q r

r

q r

q

q

125

,

. . ,

p q. -

-

q,

(p & q).

-

(p & q)

q, -

((p & q) q). , -

, -

((p & q) ((p & q) q)). , . -

-

. (((p

& q) ((p & q) q)) & p), . , -

( -

q).

5

. (p & q)! ,

(((p & q) ((p & q) q)) & p) , -

, (p & q). -

, , -

p q:

.

, .

,

q

q

q

1 4 2 3 5p q (((p & q) ((p & q) q)) & p)

q

126

.

?

, .

,

.

, -

, ,

, , .

,

: -

, 0

1,

, --

.

,

, , -

? . -

-. -

, , -

, , .. .

, -

.

? , -

. ,

, .

, -

, .

, -

.

, , -

, , ,

.

-

-

. ,

, ,

.

, ,

. , .. ,

.

127

-

- . .. ,

-

(,

-, -

).

8.

.

? , -

. ,

,

.

. -

. -

.

.

,

.

-

.

, -

, -

. -

, , -

.

.

, -

. ,

, -

. ,

( ),

. -

{, }. , - .

128

0

.

0

,

. 0

.

,

0

, -

0

.

1. ( (B A)) ( );2. ( (B C)) ((A B) (A C)) ( -

);

3. ( B) (B A) ( ).

modus ponens ( ..): -

A (A B), - B.

,

0

.

. -

0

! , ,

, -

, .

-

. , (p q), B (r s). ((p q) ((r s) (p q)))

0

, 1, ..

.

. , -

-

, . -

, .

( ,

, ), -

, , -

. , . ,

-

. .

, ,

.

.

cogito, ergo sum (, -

, ( )

129

). ? -

, ..

, ,

,

, . ?

, -

. -

( ) -

. , -

? , ,

- , , -

. , ,

, -

.

,

. -

-

. ,

(,

0

)

( ), -

, -

.

, -

.

, . . -

, . -

, , Q.

0

,

. - -

1

,

2

, ...,

n

, ,

. -

. -

, ,

,

.

130

0

.

,

(A (B A)).1. (A (B A)) 1. ,

(A (B A)), . 1,

. (

, ) . -

, (A (B A)), . 1 ,

. -

, ((p q) ((r s) (p q))) 1, ((p q) ((r s) (p q)))

0

. -

.

1

Современная логика

Documents

Transcript of Современная логика