Формулы алгебры высказываний
Transcript of Формулы алгебры высказываний
![Page 1: Формулы алгебры высказываний](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052603/55ce93eebb61eb9a208b4623/html5/thumbnails/1.jpg)
Формулы алгебры высказываний.
![Page 2: Формулы алгебры высказываний](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052603/55ce93eebb61eb9a208b4623/html5/thumbnails/2.jpg)
.
![Page 3: Формулы алгебры высказываний](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052603/55ce93eebb61eb9a208b4623/html5/thumbnails/3.jpg)
замечанияЗамечание 1.
Во всякой формуле число открывающихся скобок, очевидно, равно числу
закрывающихся скобок. Скобки определяют порядок
логических операций.
![Page 4: Формулы алгебры высказываний](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052603/55ce93eebb61eb9a208b4623/html5/thumbnails/4.jpg)
Замечание 2. По соглашению, для простоты
самые наружные скобки отбрасывают. Так что выражение (X^Y) в соответствии с принятым
соглашением также считается формулой, хотя не удовлетворяет
требованию определения формулы.
![Page 5: Формулы алгебры высказываний](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052603/55ce93eebb61eb9a208b4623/html5/thumbnails/5.jpg)
Определение Если в формуле алгебры
высказываний вместо пропозициональных переменных подставить конкретные высказывания, то получится высказывание, которое называется конкретизацией (или интерпретацией) формулы.
![Page 6: Формулы алгебры высказываний](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052603/55ce93eebb61eb9a208b4623/html5/thumbnails/6.jpg)
Формулировка теоремы
![Page 7: Формулы алгебры высказываний](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052603/55ce93eebb61eb9a208b4623/html5/thumbnails/7.jpg)
Классификация формул алгебры высказываний.
![Page 8: Формулы алгебры высказываний](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052603/55ce93eebb61eb9a208b4623/html5/thumbnails/8.jpg)
Определение
![Page 9: Формулы алгебры высказываний](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052603/55ce93eebb61eb9a208b4623/html5/thumbnails/9.jpg)
Определение
![Page 10: Формулы алгебры высказываний](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052603/55ce93eebb61eb9a208b4623/html5/thumbnails/10.jpg)
Проблема разрешимости:
![Page 11: Формулы алгебры высказываний](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052603/55ce93eebb61eb9a208b4623/html5/thumbnails/11.jpg)
Тавтологии. закон исключенного третьегозакон отрицания противоречиязакон двойного отрицаниязакон тождествазакон силлогизмазакон противоположностиправило добавления антецедента («истина
из чего угодно»)
![Page 12: Формулы алгебры высказываний](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052603/55ce93eebb61eb9a208b4623/html5/thumbnails/12.jpg)
правило «из ложного что угодно»правило modus ponens правило modus tollens правило перестановки посылокправило объединения (и разъединения)
посылок
правило разбора случаевправило приведения к абсурду