графики Мехралиева С.А.
Transcript of графики Мехралиева С.А.
Графики и свойства Графики и свойства функцийфункций
Графики и свойства Графики и свойства функцийфункций
X
Y y1
y2
x1x2
x3
Понятие функции
Переменная y называется функцией переменной х, если каждому значению х поставлено в соответствие единственное значение переменной у.
х- аргументобозначение: y=f (x)
у
х
М(х;у)
О
у
х
Координаты на плоскости
ОХ - ось абсцисс
ОУ – ось ординат
х – абсцисса точки М(х; у)
у – ордината точки М(х; у)
График функции
х
у
О
у =f (x)
График функции – множество всех точек координатной плоскости, координаты которых х и у удовлетворяют соотношению y=f (x)
Простейшие функции
Прямая пропорциональностьy = k x
Линейная функцияy = k x + b, k<>0
Обратная пропорциональностьy = k/ x, k>0, x>0
Линейная функция У=kх+m (k>0)
Свойства функции1) D (f)=(-;+).
2) Функция не является ни
четной, ни нечетной.3) Возрастает.4) Не ограничена ни снизу, ни
сверху.5) Нет ни наибольшего, ни
наименьшего значений.6) Функция непрерывна.7) Е(f)= (;+ ).
Линейная функция y=kx+m (k<0)Свойства функции
1) D (f)=(-;+).
2) Функция не является ни четной, ни нечетной.
3) Убывает.
4) Не ограничена ни снизу, ни сверху.
5) Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
6) Функция непрерывна.
7) Е(f)= (;+ ).
Функция y=kx (k>0)
Свойства функции1) D (f)=(-;+).
2) Функция является
нечетной.3) Возрастает.4) Не ограничена ни снизу, ни
сверху.5) Нет ни наибольшего, ни
наименьшего значений.6) Функция непрерывна.7) Е(f)= (;+ ). 1k 2k 3k> >
Функция y=kx (k<0)
Свойства функции1) D (f)=(-;+).
2) Функция является
нечетной.3) Убывает.4) Не ограничена ни снизу, ни
сверху.5) Нет ни наибольшего, ни
наименьшего значений.6) Функция непрерывна.7) Е(f)= (;+ ).
Функции y=kx2 (k>0)Свойства функции
1) D (f)=(-;+).
2) Чётная.
3) Убывает на луче (-;0],
возрастает на луче [0;+).
4) Ограничена снизу,
не ограничена сверху.
5) yнаим=0, yнаиб не существует.
6) Непрерывна.
7) E (f)=[0;+).8) Выпукла вниз.
2xy 22xy 2
2
1xy
Функции y=kx2 (k<0)Свойства функции
1) D (f)= D (f)=(-;+).
2) Чётная.
3) Убывает на луче [0;+ ),
возрастает на луче (- ;0].
4) Ограничена сверху,
не ограничена снизу.
5) yнаиб=0, yнаим не существует.
6) Непрерывна.
7) E (f)=(- ;0].8) Выпукла вверх.
2xy 2
2
1xy
22xy
Функция y=ax2+bx+c (a>0)Свойства функции
1) D (f)=(-;+).
2) Убывает на луче (-; ],
возрастает на луче [ ;+ ).
3) Ограничена снизу, не ограничена сверху.
4) yнаим= y0 , yнаиб – не существует.
5) Непрерывна.
6) E (f)=[y0 ;+).
7) Выпукла вниз.
а
в
2
а
в
2
Функция y=ax2+bx+c (a<0)Свойства функции
1) D (f)=(-;+).
2) Возрастает на луче (-; ],
убывает на луче [ ;+ ).
3) Ограничена сверху, не ограничена снизу.
4) yнаиб= y0 , yнаим – не существует.
5) Непрерывна.
6) E (f)=(-; y0].
7) Выпукла вверх.
а
в
2
а
в
2
Функция y=x2n (n N)Свойства функции
1) D (f)=(-;+).
2) Чётная.
3) Убывает на луче (-;0],
возрастает на луче [0;+).
4) Ограничена снизу,
не ограничена сверху.
5) yнаим=0, yнаиб не существует.
6) Непрерывна.
7) E (f)=[0;+).8) Выпукла вниз.
Функция (k>0)x
ky
Свойства функции
1) D (f)=(-;0)U(0;+).
2) Нечётная.
3) Убывает на открытом луче (-;0), и на открытом луче (0;+).
4) Не ограничена ни снизу, ни
сверху.
5) yнаим, yнаиб не существует.
6) Непрерывна на открытом луче
(-;0), и на открытом луче (0;+).
7) E (f )=(-;0)U(0;+).
8) Выпукла вниз при x>0, выпукла вверх при x<0.
Функция (k<0)x
ky
Свойства функции
1) D (f)=(-;0)U(0;+).
2) Нечётная.
3) Возрастает на открытом луче (-;0), и на открытом луче (0;+).
4) Не ограничена ни снизу, ни
сверху.
5) yнаим, yнаиб не существует.
6) Непрерывна на открытом луче
(-;0), и на открытом луче (0;+).
7) E (f )=(-;0)U(0;+).
8) Выпукла вверх при x>0, выпукла вниз при x<0.
Функция y=x-(2n+1)
Свойства функции
1) D (f)=(-;0)U(0;+).
2) Нечётная.
3) Убывает на открытом луче (-;0), и на открытом луче (0;+).
4) Не ограничена ни снизу, ни
сверху.
5) yнаим, yнаиб не существует.
6) Непрерывна на открытом луче
(-;0), и на открытом луче (0;+).
7) E (f )=(-;0)U(0;+).
8) Выпукла вниз при x>0, выпукла вверх при x<0.
Функция y=x-2n
Свойства функции
1) D (f)=(-;0)U(0;+).
2) Чётная.
3) Возрастает на открытом луче (-;0), и убывает на открытом луче (0;+).
4) Ограничена снизу, не ограничена
сверху.
5) yнаим, yнаиб не существует.
6) Непрерывна на открытом луче
(-;0), и на открытом луче (0;+).
7) E (f )=(0;+).
8) Выпукла вниз при x<0 и при x>0.
Функция y=x2n+1 (n N)Свойства функции
1) D (f)=(-;+).
2) Нечётная.
3) Возрастает.
4) Не ограничена ни снизу, ни
сверху.
5) yнаим, yнаиб не существует.
6) Непрерывна.
7) E (f )=(-;+).
8) Выпукла вверх при x<0
9) Выпукла вниз при x>0
Функция xy Свойства функции
1) D (f)=[0;+).
2) Не является ни четной, ни нечетной.
3) Возрастает на луче [0;+).
4) Ограничена снизу,
не ограничена сверху.
5) yнаим=0, yнаиб не существует.
6) Непрерывна.
7) E (f)=[0;+).8) Выпукла вверх.
Функция y=|x|Свойства функции
1) D (f)=(-;+).
2) Чётная.
3) Убывает на луче (-;0],
возрастает на луче [0;+).
4) Ограничена снизу,
не ограничена сверху.
5) yнаим=0, yнаиб не существует.
6) Непрерывна.
7) E (f)=[0;+).8) Функцию можно считать
выпуклой вниз.