דף משימה
-
Upload
oritzeichner -
Category
Education
-
view
43 -
download
3
Transcript of דף משימה
פיתוח יחידת הוראה במתמטיקה
ר צייכנר אורית"ד
ד "בס
אינדוקציה –דף משימה
:כם בנושאלפני שתגשו למשימה הבאה נא רעננו את זכרונ
המצגתבאמצעות תכונות התחלקות
: 1' משימה מס
ללא )טבעי הביטוי מתחלק במספר הנתון nהוכח באינדוקציה שלכל
:(שארית
1. 3 5n n 6-ב
2. 5 1n 4-ב
3. 15 4 5n n 16-ב
:( בונוס) .4 22 1
n
3-ב
:לפני שתגשו למשימה הבאה נא רעננו את זכרונכם בנושא
המצגתנוסחאות נסיגה באמצעות
: 2' משימה מס
פיתוח יחידת הוראה במתמטיקה
ר צייכנר אורית"ד
הוכח באינדוקציה . י כלל נסיגה"א עפבסדרה הבאה נתונה הנוסח .1
(:לפי מקום)נוסחת האיבר הכללי את
אם 1 2a ,
1 2 1n na a n 2אז 1na n
את ( nי הצבת מספר ערכים במקום "ע)י כלל הנסיגה "מצא עפ .2
-הנוסחא ל na הוכח אותה באינדוקציהו:
1 3a ,
1 5n na a
סדרה מוגדרת לפי כלל הנסיגה .31 1a ,
2
1
4 1n
n
na
a
.
-את הנוסחא ל( nי הצבת ערכים במקום "ע)מצא .אna והוכח
.אותה באינדוקציה
-מצא את הנוסחא ל. בns והוכח אותה באינדוקציה.
מסוים מתקיים אי -nהוכח באינדוקציה שהחל מ(: בונוס) .4
:השוויון שמשמאל
אם 1 2a ,
1 3n na a 2אז 1 nn a
:לפני שתגשו למשימה הבאה נא רעננו את זכרונכם בנושא
המצגתאי שוויונות באמצעות
:3' משימה מס
הקטן ביותר שהחל ממנו אי השוויון נכון n-מצא בתרגילים הבאים את ה
לכל המספרים הטבעיים הגדולים ממנו והוכח באינדוקציה את אי
:ל"הנ n-השוויון החל מ
3 2 3nn 1 .
פיתוח יחידת הוראה במתמטיקה
ר צייכנר אורית"ד
2 .25 1 4nn
32(: בונוס) .3 1 4nn
33(: בונוס) .4 4n nn
:לפני שתגשו למשימה הבאה נא רעננו את זכרונכם בנושא
המצגתזהויות טריגונומטריות באמצעות
:4' משימה מס
את , בהנחה שכל הביטויים מוגדרים, הוכח באינדוקציה או בדרך אחרת
:טבעי nהזהויות הבאות לכל
(: בונוס.)1
1sin sin
2 2sin sin 2 sin 3 ... sin
sin2
n n
n
1(:בונוס.)2 sin 2cos cos 2 cos 4 ...cos 2
2 sin
nn
n