задачи по планиметрии для егэ
-
Upload
zhanna-pankova -
Category
Education
-
view
353 -
download
6
Transcript of задачи по планиметрии для егэ
ГИА - 2012Открытый банк заданий
по математике
Задача №16
Каратанова Марина НиколаевнаМОУ СОШ №256 городского округа ЗАТО
г.Фокино Приморского края
Прямоугольный треугольник.
Равносторонний треугольник.
Прямоугольник.
Ромб.
Равнобедренный треугольник.
Произвольный треугольник.
Параллелограмм.
Трапеция.
Круг. Круговой сектор.
Вашему вниманию представлены тридцать шестьпрототипов задачи № 16
Открытого банка заданий по математике. ГИА – 2012.
В прямоугольном треугольнике один из катетовравен 10, а угол, лежащий напротив него,
равен 300 . Найдите площадь треугольника.
Задание 16(№ 169838)
А
ВС
S-?
Подсказка (3):
АВВС2
1=
CACBS ⋅⋅=2
1
222 ВСАСАВ +=
10
300
АВ
АС
350
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен 300.
Найдите площадь треугольника.
Задание 16(№ 169839)
А
ВС
S-?
Подсказка (3):
AB
BC=030cos
CACBS ⋅⋅=2
1
10
300
АВ
222 ВСАСАВ += ВС
2
350
В прямоугольном треугольнике гипотенузаравна 10, а один из острых углов равен 300.
Найдите площадь треугольника.
Задание 16(№ 169844)
Подсказка (3):
030=∠А090=∠С
22 ВСАВАС −=
AСBСS ⋅⋅=2
1
АВВС2
1=
А
ВС
S-?
10
300
2
325
В прямоугольном треугольнике один из катетовравен 10, а угол, лежащий напротив него,
равен 450 . Найдите площадь треугольника.
Задание 16(№ 169840)
А
ВС
S-?
Подсказка (2):
045=∠В090=∠С
СВСА =
CACBS ⋅⋅=2
1
10
450
090=∠+∠ ВА
50
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен 450.
Найдите площадь треугольника.
Задание 16(№ 169846)
А
ВС
S-?
Подсказка (3):
045=∠В090=∠ССВСА =
2
2
1AСS ⋅=
10
450
090=∠+∠ ВА
25
22 2АСАВ = АС2
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол,
лежащий напротив, равен 600. Найдите площадь треугольника.
Задание 16(№ 169842)
Подсказка (3):
22 АСАВВС −=
AСBСS ⋅⋅=2
1
А
ВС
S-?10
600
350
AB
AC=060sin АВ
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол,
прилежащий к нему, равен 600. Найдите площадь треугольника.
Задание 16(№ 169843)
Подсказка (4):
030=∠А060=∠В
22 ВСАВАС −=
AСBСS ⋅⋅=2
1
АВВС2
1=
А
ВС
S-?
10
600
350
АВ
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10,
а один из острых углов равен 600. Найдите площадь треугольника.
Задание 16(№ 169845)
Подсказка (3):
AСBСS ⋅⋅=2
1
А
ВС
S-?
10
600
2
325
AB
AC=060sin АС
AB
BC=060cos ВС
Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь.
Задание 16(№ 169847)
А
В С
АСВСАВ ==
22 ВНАВАН −=
ВСВН2
1=
AHBCS ⋅=∆ 2
1
10
Подсказка (4):
S-?
Н
325
Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь.
Задание 16(№ 169848)
А
В С
30=АВСР
22 ВНАВАН −=325
ВСВН2
1=
AHBCS ⋅=∆ 2
1Подсказка (3):
S-?
Н
АСВСАВ ==
325
Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь.
Задание 16(№ 169849)
А
В С
10=АН
222 ВНАНАВ +=325
хВН2
1=
AHBCS ⋅=∆ 2
1Подсказка (3):
S-?
Н
хАСВСАВ ===
3
320
10
В равнобедренном треугольнике боковаясторона равна 10, а угол, лежащий
напротив основания равен 1200.Найдите площадь треугольника.
Задание 16(№ 169850)
А
В С
10=АВ
222 ВНАНАВ +=325
:АВН∆
AHBCS ⋅=∆ 2
1Подсказка (4):
S-?Н
000 30,60,90 =∠=∠=∠ ВАН
325
10 1200
Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.
Задание 16(№ 169851)
А
В С
16=Р
222 ВНАНАВ +=325
AHBCS ⋅=∆ 2
1Подсказка (4):
S-?Н
3,5,900 ===∠ ВНАВН
12
5 АСВСАВР ++= ВС:АВН∆
Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а основание — 6.
Найдите площадь треугольника.
Задание 16(№ 169852)
А
В С
6=ВС
222 ВНАНАВ +=325
AHBCS ⋅=∆ 2
1Подсказка (4):
S-?Н
3,5,900 ===∠ ВНАВН
12
АСВСАВР ++= АВ:АВН∆
16=Р
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — ,
а угол, лежащий напротив основания, равен 1350. Найдите площадь треугольника.
Задание 16(№ 169896)
А
В С2210 +=ВС
AAСАBS ∠⋅⋅=∆ sin2
1Подсказка (2):
S-?
( ) 0000 45sin45180sin135sin =−=
2210 +
135010
225
В треугольнике одна из сторон равна 10,другая равна , а угол между
ними равен 600.Найдите площадь треугольника.
А
ВС
?AACABS ∠⋅⋅=∆ sin
2
1
310Задание 16(№ 169854)
10310 600
S-?
Подсказка:
75
В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна 12, а косинус угла между ними равен .Найдите площадь треугольника.
А
ВС
?AACABS ∠⋅⋅=∆ sin
2
1
1cossin 22 =∠+∠ AA
3
22Задание 16(№ 169860)
10S-?
Подсказка (2):
12
20
В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна 12, а тангенс угла между ними равен .Найдите площадь треугольника.
А
ВС
?
AACABS ∠⋅⋅=∆ sin2
1
1cossin 22 =∠+∠ AA
AAtg
∠=∠+
22
cos
11
4
2Задание 16(№ 169861)
10S-?
Подсказка (3):
12
20
В прямоугольнике одна сторона 6,а диагональ 10.
Найдите площадь прямоугольника.
А
В С ВCABS ⋅=
222 ВСАВАС +=
Задание 16(№ 169866)
6
Подсказка (3):
S-?10
D
:АВС∆ 090=∠ВВC
48
В прямоугольнике диагональ равна 10,а угол между ней и одной из сторон 300.
Найдите площадь прямоугольника.
А
В С
030=∠ВАС
ВCABS ⋅=
АСВС2
1=
222 АСВСАВ =+
Задание 16(№ 169867)
Подсказка (4):
S-?10
D
:АВС∆ 00 30,90 =∠=∠ АВ
300 ВC
АВ
325
В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 300,
длина этой стороны . Найдите площадь прямоугольника.
А
В С
030=∠DAC
ACDSS 2=
35
Задание 16(№ 169898)
Подсказка (2):
S-? 10
D
АADACSACD ∠⋅⋅= sin2
1
300
35
325
Задание 16(№ 169868)
Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6.
Найдите площадь ромба.
А
В
С
D
AHВDS ⋅=∆ 2
1
:АDH∆ 090=∠Н
∆= SS 2ромба
222 ADDНAH =+
Подсказка (4):
5
S-?
6
НАН
24
Задание 16(№ 169868)
Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 300 . Найдите площадь ромба.
А
В
С
DАВР 4=
40=Р
AADAВSABD ∠⋅⋅= sin2
1
∆= SS 2ромба
Подсказка (4):
S-?
300
АВ
50
Задание 16(№ 169874)
Периметр ромба равен 24, а тангенс одного из углов равен .
Найдите площадь ромба.
А
В
С
D
24=Р
AADAВSABD ∠⋅⋅= sin2
1∆= SS 2ромба
Подсказка (4):
S-?
12
4
2
1cossin 22 =∠+∠ AAA
Atg∠
=∠+2
2
cos
11
Задание 16(№ 169901)
В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол,
лежащий напротив этой диагонали, равен 450. Найдите площадь ромба.
А
В
С
D
2210 −=BD
AADAВSABD ∠⋅⋅= sin2
1
Подсказка (2):
S-?
2210 −
ABDSS 2=45010
250
Задание 16(№ 169906)
В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол,
из которого выходит эта диагональ, равен 1500. Найдите площадь ромба.
А
В
С
DAAВАDS ∠⋅⋅=∆ sin
2
1
:АDВ∆ ADCА ∠−=∠ 21800
∆= SS 2ромба
Подсказка (3):
10
S-?
1500
( )265 −=BD
( )265 −
50
Задание 16(№ 169876)
Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 450. Найдите площадь параллелограмма.
А В
СD
AHDCS ⋅=
22 2АНAD =DHАН =
Подсказка (3):
12
5
450 S-?Н
:АВС∆000 45,45,90 =∠=∠=∠ АDН
АН
230
Задание 16(№ 169878)
Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, синус одного из углов равен .
Найдите площадь параллелограмма.
А В
СD
DDCАDS ∠⋅⋅= sin
3
1
Подсказка:
12
5S-?
20
Задание 16(№ 169879)
Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, косинус одного из углов .
Найдите площадь параллелограмма.
А В
СD
DDCАDS ∠⋅⋅= sin
Подсказка (2):
12
5S-? :1cossin 22 =∠+∠ DD
3
22
20
Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол
между ней и одним из оснований равен 1350. Найдите площадь трапеции.
Задание 16(№ 169881)
С
D
ВНАН =А
В
22 2ВНАВ =
( ВНАDBСS ⋅+= )2
1
24
Подсказка (3):
60
S-?
12
18
24
1350
Н
:АВН∆00 45,90 =∠=∠=∠ АВН
ВН
Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синусугла между ней и одним из оснований
равен . Найдите площадь трапеции.
Задание 16(№ 169883)
С
DА
В ( ВНАDBСS ⋅+= )2
1
3
1
Подсказка (5):
30
S-?12
18Н
BHАDSABD ⋅=2
1AADABSABD ∠⋅⋅⋅= sin
2
1
ВН
6
Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус
угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
Задание 16(№ 169884)
С
DА
В ( ВНАDBСS ⋅+= )2
1
3
22
Подсказка (5):
30
S-?12
18Н BHАDSABD ⋅=2
1AADABSABD ∠⋅⋅⋅= sin
2
1
ВН
6 :1cossin 22 =∠+∠ АА
Радиус круга равен 1. Найдите его площадь
Задание 16(№ 169886)
2RS π=
Подсказка:
3,14
S-?1
О
14,3=π
Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 1200.
Задание 16(№ 169887)
απ ⋅=360
2RS
Подсказка:
10,42
S-?
3 О
1200
14,3=π
Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна , а угол сектора равен 1200
Задание 16(№ 169888)
απ ⋅=180
Rl
π6
Подсказка (5):
9,68
απ ⋅=360
2RS
S-?6π
О
1200 R
14,3=π
Радиус круга равен 3, а длина ограничивающей его окружности равна 6π.
Найдите площадь круга.
Задание 16(№ 169912)
2RS π=
Подсказка (3):
28,26
S-?3
О
14,3=π
RС π2=
π6=С
π6=С R
http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main.html?view=Pos
При создании презентации были использованызадачи с сайта
«Открытый банк заданий по математике»ГИА – 2012.
Спасибо за проявленный интереск данной разработке!
ВСЕМ ТВОРЧЕСКИХ УСПЕХОВИ УСПЕШНЫХ УЧЕНИКОВ!