Подготовили ученицы 8 «Б» класса:

Кисель Юлия

Плешкова Екатерина

Франц Анна

Проценты

Определение: процентом называется дробь 1/100 (0,01).

Чтобы выразить число в процентах, надо это число умножить на 100,

Например:

(0,58 100)% = 58 %

Чтобы выразить процент десятичной дробью или натуральным

числом, нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100.

Например:

37 % = 37/100 = 0,37

Чтобы найти несколько процентов от числа, надо проценты выразить

дробью, а затем найти дробь от данного числа.

Задача. В семенах сои содержится 20 % масла. Сколько масла содержится в

700 кг сои?

Решение.

В задаче требуется найти указанную часть (20 %) от известной величины

(700 кг). Такие задачи можно решать способом приведения к единице.

Основное значение величины – 700 кг. Еѐ мы можем принять за условную

единицу. А условная единица и есть 100 %.

Кратко условия задачи можно записать так:

700 кг – 100 %

Х кг – 20 %.

Здесь за Х принята искомая масса масла. Узнаем, какая масса сои приходится

на 1 %. Поскольку на 100 % приходится 700 кг, то на 1 % будет приходиться

масса, в сто раз меньшая, то есть 700 : 100 = 7 (кг). Значит, на 20 % будет

приходиться в 20 раз больше: 7 х 20 = 140 (кг). Следовательно, в 700 кг сои

содержится 140 кг масла.

Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты

в виде дроби и решить задачу на нахождение числа по данной его дроби.

Задача.

Из хлопка-сырца получается 24 % волокна. Сколько надо взять хлопка-

сырца, чтобы получить 480 кг волокна?

Решение

480 кг волокна составляют 24 % от некоторой массы хлопка-сырца, которую

примем за Х кг. Будем считать, что Х кг составляют 100 %. Теперь кратко

условие задачи можно записать так:

480 кг - 24 %

Х кг - 100 %

Решим эту задачу способом приведения к единице. Узнаем, какая масса

волокна приходится на 1 %. Поскольку на 24 % приходится 480

кг, то, очевидно, на 1 % будет приходиться масса в 24 раза меньше, то есть

480 : 24 = = 20 (кг). Далее рассуждаем так: если на 1 % приходится масса в

20 кг, то на 100 % будет приходиться масса, в 100 раз большая, то есть 20 х

100 = 2000 (кг)

= 2 (т). Следовательно, для получения 480 кг волокна надо взять 2 т хлопка-

сырца.

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо найти

отношение этих чисел и выразить его в процентах.

Задача

Надо вспахать участок поля в 500 га. В первый день вспахали 150 га. Сколько

процентов составляет вспаханный участок от всего участка?

Решение

Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти отношение (частное)

вспаханной части участка ко всей площади участка и выразить его отношение

в процентах:

150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %

Таким образом, мы нашли процентное отношение, то есть сколько процентов

одно число (150) составляет от другого числа (500).

Смеси, сплавы, концентрация

При решении задач на смеси, сплавы и концентрацию удобно применять

табличный метод

Основными компонентами в этих задачах являются:

масса раствора (смеси, сплава) - М;

масса вещества –m;

доля (% содержание) вещества (концентрация вещества ) -P.

Стандартная таблица для решения задач на сплавы и смеси:

1-ый сплав 2-й сплав итого

1-ое вещество m1 m2 m = m1 + m2

2-ое вещество M1 M2 M = M1 + M2

% 1-го вещества P1 P2 P1 + P2

всего M = m1 + M1 M2 = m2 + M2 M= M1 + M2 = m + M

Основная формула, применяемая при решении задач на сплавы:

P = m / M *100% (**)

В задачах на концентрацию, смеси, сплавы уравнение, как

правило, составляется по последнему столбцу.

Рассмотрим 2 типа наиболее часто встречающихся видов задач со смесями

и сплавами.

1тип.Чаще всего встречаются задачи, в которых известны процентные

содержания одного и того же вещества как в двух исходных сплавах, так и

в сплаве, полученном после их соединения.

Задача:Сколько литров 20% -го раствора кислоты надо добавить к 5 л 40%-го

раствора кислоты, чтобы получить раствор с 23% содержанием кислоты?

Решение:по условию задачи имеем:

1-ый раствор 2-й раствор итого

кислота

% кислоты 20 40 23

всего 5

Обозначим через х объѐм первого раствора и выразим через х все

неизвестные по условию величины. Тогда получим таблицу:

1-ый раствор 2-й раствор итого

кислота 0,2х 2 0,2х+2

% кислоты 20 40 23

всего х 5 Х+5

Используя формулу (**), получим уравнение: (0,2х+2)/(х+5)=23/100

Решив уравнение, запишем ответ: х=28⅓ л

2тип.Одна из смесей содержит лишь один элемент. В таком случае процент

(концентрация) вещества может быть равен 0 или 100, что не всегда

понятно учащимся.

Задача: Морская вода содержит 5% по весу соли. Сколько килограммов пресной

воды нужно прибавить к 80 кг морской, чтобы содержание соли в

последней составило 2%?

Решение: первоначальная таблица имеет вид:

Морская вода Пресная вода итого

Вода

Соль 0

%соли 5 0 2

итого 80

За х примем количество добавляемой пресной воды, тогда таблица примет

вид:

Морская вода Пресная вода итого

Вода 76 х 76+х

Соль 4 0 4

%соли 5 0 2

итого 80 х 80+х

Используя формулу (**) и последний столбец таблицы получим

уравнение:

4 / (80+х) =2/100

Решив уравнение, запишем ответ: 120 кг

Спасибо за внимание