Соколенко КарінаСоколенко Каріна

В чому справа?В чому справа?

Чому учні Піфагора Чому учні Піфагора обожнювали число?обожнювали число?

Чого я – учениця Чого я – учениця 8 - го класу не знаю 8 - го класу не знаю про числа?про числа?

Особливу увагу члени піфагорійського братства приділяли натуральним числам (1, 2, 3, ...) і дробам. Натуральні числа разом з дробами (відношенями цих чисел) на мові професійних математиків прийнято називати

раціональними числами

Серед нескінченої множини чисел пСеред нескінченої множини чисел пііфагорійці фагорійці вишукували ті, котрі мали особливе вишукували ті, котрі мали особливе значення. значення.

Серед найбільш значимих для них чисел Серед найбільш значимих для них чисел були так звані були так звані «досконалі»«досконалі» числа (Числа, числа (Числа, сумма дільників яких точно рівна самому сумма дільників яких точно рівна самому числучислу).).

Наприклад, число 6 має дільниками 1, 2 і 3 і, Наприклад, число 6 має дільниками 1, 2 і 3 і,

значить , воно значить , воно досконаледосконале, так як , так як 1+2+3=6. 1+2+3=6.

Виявляється, досконалі числа завжди дорівнюютьВиявляється, досконалі числа завжди дорівнюють сумі декількох послідовних натуральних чисел. сумі декількох послідовних натуральних чисел.

6 = 1 + 2 + 3,6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7,28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7, 496 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 496 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + ... + 30 + 31,+ 6 + 7 + 8 + 9 + ... + 30 + 31,8128 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + ... + 126 + 8128 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + ... + 126 +

127.127.………………………………………………………………………………………………………………..2216090·(2216091 – 1). – теж досконале число. В 2216090·(2216091 – 1). – теж досконале число. В

ньому больше, ніж 130 000 цифр ньому больше, ніж 130 000 цифр (так підрахував ком(так підрахував ком’’ютер)ютер)

Добрі числа - непарніДобрі числа - непарні

Недобрі числа - парніНедобрі числа - парні

Були в піфагорійців числа пірамідальні, многокутні т. д. Зокрема, прямокутним називали ціле число, що дорівнює добутку двох інших цілих чисел

Вивчаючи натуральний ряд чисел Вивчаючи натуральний ряд чисел піфагорійці встановили таку властивість піфагорійці встановили таку властивість сум послідовних чисел: 1+2=3, 1+2+3=6, сум послідовних чисел: 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10, 1+2+3+4+5=15 і т. д. 1+2+3+4=10, 1+2+3+4+5=15 і т. д. Піфагор багато займався пропорціями і Піфагор багато займався пропорціями і прогресіями. Піфагорійці розрізняли три прогресіями. Піфагорійці розрізняли три види пропорцій: арифметичну, види пропорцій: арифметичну, геометричну і гармонічну.геометричну і гармонічну.

Піфагор геометрично довів, що Піфагор геометрично довів, що суми послідовних непарних чисел суми послідовних непарних чисел починаючи з одиниці, є точними починаючи з одиниці, є точними квадратами. Наприклад, квадратами. Наприклад,

1+3 = 4 = ,1+3 = 4 = ,

1+3+б = 9,1+3+б = 9,

1+3 + 5 + 7 = 16,1+3 + 5 + 7 = 16,

1+3 + 5 + 7 + 9 = 25 і т. д.1+3 + 5 + 7 + 9 = 25 і т. д.

ПіфагорПіфагор вважав,вважав,

що число 5 символізує колір,що число 5 символізує колір,

6-холод,6-холод,

7-розум, здоров7-розум, здоров’я та світло,’я та світло,

8-кохання та дружбу, 8-кохання та дружбу,

9-постійність.9-постійність.

Особливо ненависним Особливо ненависним піфагорійцями були числа 13 та піфагорійцями були числа 13 та 17.17.

Велику увагу піфагорійці приділяли Велику увагу піфагорійці приділяли дослідженню прямокутних трикутників, дослідженню прямокутних трикутників, сторони яких визначаються цілими числами. сторони яких визначаються цілими числами. Найпростіший з таких трикутників, так званий Найпростіший з таких трикутників, так званий єгипетський трикутник з сторо-нами 3, 4, 5, єгипетський трикутник з сторо-нами 3, 4, 5, був відомий Піфагору ще з часів його був відомий Піфагору ще з часів його подорожі до Єгипту. Прямокутний трикутник подорожі до Єгипту. Прямокутний трикутник піфагорійці вважали найкращою і піфагорійці вважали найкращою і найдосконалішою фігурою. найдосконалішою фігурою.

А числа 3, 4, 5 стали називати піфагорова А числа 3, 4, 5 стали називати піфагорова трійкатрійка

Всього є 16 примітивних Всього є 16 примітивних Піфагорових чисел для c ≤ 100:Піфагорових чисел для c ≤ 100:

( 3, 4, 5)( 5, 12, 13)( 7, 24, 25)( 8, 15, ( 3, 4, 5)( 5, 12, 13)( 7, 24, 25)( 8, 15, 17)( 9, 40, 41)(11, 60, 61)(12, 35, 37)17)( 9, 40, 41)(11, 60, 61)(12, 35, 37)

(13, 84, 85)(16, 63, 65)(20, 21, 29)(13, 84, 85)(16, 63, 65)(20, 21, 29)(28, 45, 53)(33, 56, 65)(36, 77, 85)(28, 45, 53)(33, 56, 65)(36, 77, 85)(39, 80, 89)(48, 55, 73)(65, 72, 97)(39, 80, 89)(48, 55, 73)(65, 72, 97)

Лосев А. Миф, число, сутність, -М. :1994Лосев А. Миф, число, сутність, -М. :1994

Волошинов А.В. союз етики і краси, М. Волошинов А.В. союз етики і краси, М. ПросвещениеПросвещение

uk.wikipedia.org/wiki/uk.wikipedia.org/wiki/Числа_ПіфагораЧисла_Піфагора

tureligious.com.ua/filosofiya-pifahora-pifahtureligious.com.ua/filosofiya-pifahora-pifah

Дякую за увагу!