電路學第八章 交流穩態分析二
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電路學第八章
交流穩態分析2
授課老師: 張敏娟
1
內容大綱
2
3
4
5
6
一、交流電路分析
7
端點電壓分析法 網目電流分析法
8
端點電壓分析法
9
端點電壓分析法
超級端點 Super node
10
端點電壓分析法
超級端點
KCL
Super node
11
網目電流分析法 超級網目
所以,重點是如何解複數!
12
一、交流電路分析,舉例
13
tIi ms ωcos=
srad1000=ω
FC µ100=
mHL 5=
0∠= ms II
AIm 10=
14
假設 求端點電壓。
舉例
tIi ms ωcos=
srad1000=ω
FC µ100=
mHL 5=
0∠= ms II
AIm 10=
15
假設 求端點電壓。
舉例
端點電壓分析法
端點電壓分析法
tIi ms ωcos=
srad1000=ω
FC µ100=
mHL 5=
0∠= ms II
AIm 10=
16
端點電壓分析法
tIi ms ωcos=
srad1000=ω
FC µ100=
mHL 5=
0∠= ms II
AIm 10=
17
5
10
//5
101
3
2
1
jLjZ
Z
ZZ
jCj
Z
L
L
==
=
=
−==
ω
ω
端點電壓分析法
tIi ms ωcos=
srad1000=ω
FC µ100=
mHL 5=
0∠= ms II
AIm 10=
18
)1(51
51
511
511
2
jjZZ L
−=+=+=
阻抗並聯(Z2)
5
10
//5
101
3
2
1
jLjZ
Z
ZZ
jCj
Z
L
L
==
=
=
−==
ω
ω
19
jZ
−=
15
2
=−
+
=−
+
032
31
ZVV
ZV
IZ
VVZV
abb
sbaa
電流定律
101
5
10
3
2
1
=−
=
−=
Zj
Z
jZ
20
KCL (1)
(2)
=−
+
=−
+
032
31
ZVV
ZV
IZ
VVZV
abb
sbaa
=++−
=−++
0)()(
)()(
323
331
ba
sba
VYYVY
IVYVYY整理後
改寫成導納(Y)
21
KCL (1)
(2)
(3)
(4)
101
5
10
3
2
1
=−
=
−=
Zj
Z
jZ
電源部分 0∠= ms II AIm 10=
帶入數值
22
101
5
10
3
2
1
=−
=
−=
Zj
Z
jZ
=++−
=−++
0)()(
)()(
323
331
ba
sba
VYYVY
IVYVYY (3)
(4)
=
+−+
−
=−
++−
0101)1(
51
101
1010
1)101
101(
ba
ba
VjV
VVj
帶入數值
23
(5)
(6)
=++−
=−++
0)()(
)()(
323
331
ba
sba
VYYVY
IVYVYY (3)
(4)
101
5
10
3
2
1
=−
=
−=
Zj
Z
jZ
10=mI
=
+−+
−
=−
++−
0101)1(
51
101
1010
1)101
101(
ba
ba
VjV
VVj
(5)(6)整理,可以得到
b
a
VV
整理方程式
24
(5)
(6)
例如,把 消去,求出 bV aV
解出端點電壓
25
把(5)整式乘上10,移項 𝑉𝑏 = −100 + (1 + 𝑗)𝑉𝑎
帶入(6)
=
+−+
−
=−
++−
0101)1(
51
101
1010
1)101
101(
ba
ba
VjV
VVj
(5)
(6)
−1
10𝑉𝑎 +
15
1 − 𝑗 +1
10[−100 + 1 + 𝑗 𝑉𝑎] = 0 (7)
jjVa +
−=
4)23(100
解出端點電壓
26
−1
10𝑉𝑎 +
15
1 − 𝑗 +1
10[−100 + 1 + 𝑗 𝑉𝑎] = 0 (7)
整理(7)
7.475.87)1110(17100
)4)(4()4)(23(100
4)23(100
−∠=−=
−+−−
=+−
=
j
jjjj
jjVa
or
)7.471000cos(5.87 −= tva
解出端點電壓
27
二、交流重疊原理
28
二、交流重疊原理
mFCHL
AiVtv
s
s
105.1
)(3)(10cos10
====
利用重疊原理求電流i
29
假設
先看有幾個獨立源
30
(2) (1)
mFCHL
AiVtv
s
s
105.1
)(3)(10cos10
====
解題
時間域改頻率域
31
(2) (1)
mFCHL
AiVtv
s
s
105.1
)(3)(10cos10
====
解題
tvs 10cos10=)(010 VVs
∠=10=ω
交流電
時間域改頻率域
32
(2) (1)
mFCHL
AiVtv
s
s
105.1
)(3)(10cos10
====
解題
tvs 10cos10=)(010 VVs
∠=10=ω
)(3 Ais = 0=ω03∠=sI
交流電
直流電
(1)交流電壓源的貢獻
33
解題
(1)
換成(複數)阻抗表示法
(1)交流電壓源的貢獻
34
解題
(1)
p
s
ZLjV
I++
=ω51
換成(複數)阻抗表示法
pZ 是電容與 10Ω並聯的阻抗
pZ
求Zp
))(1(51010
)10(10Ω−=
−−
=+
= jjj
ZRZR
Zc
cp
10=ω mFC 10=
10jZc −=由
電容阻抗
35
解題
Zp帶入I1
))(1(51010
)10(10Ω−=
−−
=+
= jjj
ZRZR
Zc
cp
36
解題
p
s
ZLjV
I++
=ω51
4520010
101010
)55(155010
1 −∠=+
=−++
∠=
jjjI
回到時間域
37
解題
4520010
101010
)55(155010
1 −∠=+
=−++
∠=
jjjI
頻域→時域
Ati )4510cos(71.01−=
(2)考慮電流源的貢獻
38
(2)
(2)考慮電流源的貢獻
39
(2)
由於電流源是直流電所以 0=ω
電容阻抗 ∞==Cj
Zc ω1
由於電容阻抗→ ∞
形成一個開路
(2)考慮電流源的貢獻
40
(2)
由於電流源是直流電所以 0=ω
0== LjZL ω
而電感阻抗
形成短路
(2)考慮電流源的貢獻
41
AI 2)3(1510
2 −=−=
合併計算兩個源貢獻的電流值
Ati 2)4510cos(71.0 −−=
21 iii +=
42
三、交流源轉換
43
三、交流源轉換
44
四、戴維寧等效電路
jZ
jZ
−=
+=
2
1 1求戴維寧等效電路
四、戴維寧等效電路
jZ
jZ
−=
+=
2
1 1求戴維寧等效電路
4522)1)(02(1 ∠=+∠== jZIV soc
斷路電壓
46
四、戴維寧等效電路
jZ
jZ
−=
+=
2
1 1求戴維寧等效電路
4522)1)(02(1 ∠=+∠== jZIV soc
斷路電壓
47
戴維寧電阻
)(1)1(21 Ω=−+=+= jjZZZt
五、諾頓等效電路 求諾頓等效電路
0100∠=sV
48
五、諾頓等效電路 求諾頓等效電路
0100∠=sV
))(3493(531
321
21 Ω+=++
= jZZZ
ZZZt
49
戴維寧電阻
並聯 串聯
諾頓等效電路:短路電流
利用網目電流來求 scI
50
諾頓等效電路:短路電流
利用網目電流來求 scI
=++−
=−++
0)()(
)()(
322
221
sc
ssc
IZZIZ
VIZIZZ
51
KVL
諾頓等效電路:短路電流
利用網目電流來求 scI
=++−
=−++
0)()(
)()(
322
221
sc
ssc
IZZIZ
VIZIZZ
求出
223221
2
))(( ZZZZZ
VZI s
sc −++=
52
KVL
諾頓等效電路:短路電流
利用網目電流來求 scI
=++−
=−++
0)()(
)()(
322
221
sc
ssc
IZZIZ
VIZIZZ
求出
193400
))(( 223221
2
jj
ZZZZZ
VZI s
sc +=
−++=
53
KVL
諾頓等效電路:短路電流
利用網目電流來求 scI
=++−
=−++
0)()(
)()(
322
221
sc
ssc
IZZIZ
VIZIZZ
求出
))(319(370400
193400
))(( 223221
2 Ajj
jZZZZZ
VZI s
sc +=+
=−++
=54
KVL
55
小問題:流過某元件的電流為 i= 5cos(100t) 安培。(1)若此元件為10歐姆電阻,則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為 ________伏特,相位為________度。(2)若此元件10mH電感,則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為________伏特,相位為________度。(3)若此元件為1mF電容,則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為________伏特,相位為________度。[以上答案皆為整數,若為負數,請加上負號]
56
答案:(1)50伏特﹐0度 (2)5伏特﹐90度 (3)50伏特﹐-90度
57
cos(100t) 50105cos(100t) =×== iRV電阻
詳解:
小問題:流過某元件的電流為 i= 5cos(100t) 安培。(1)若此元件為10歐姆電阻,則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為 ________伏特,相位為________度。(2)若此元件10mH電感,則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為________伏特,相位為________度。(3)若此元件為1mF電容,則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為________伏特,相位為________度。[以上答案皆為整數,若為負數,請加上負號]
(1)振幅 50伏特﹐相位0度
58
電感
詳解:
小問題:流過某元件的電流為 i= 5cos(100t) 安培。(1)若此元件為10歐姆電阻,則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為 ________伏特,相位為________度。(2)若此元件10mH電感,則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為________伏特,相位為________度。(3)若此元件為1mF電容,則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為________伏特,相位為________度。[以上答案皆為整數,若為負數,請加上負號]
(2)振幅 5伏特﹐相位 90度
𝑍𝐿 = 𝑗𝜔𝐿 = 𝑗 × 100 × 10𝑚 = 𝑗 = ∠90°
𝑉 = 𝐼𝑍𝐿 = 5∠0° + 90° = 5∠90°
59
°−∠=°−°∠×==
°−∠=−=××
==
9050)900(105
901010001.0100
11
iZcV
jjCj
Zcω
電容
詳解:
小問題:流過某元件的電流為 i= 5cos(100t) 安培。(1)若此元件為10歐姆電阻,則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為 ________伏特,相位為________度。(2)若此元件10mH電感,則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為________伏特,相位為________度。(3)若此元件為1mF電容,則此元件兩端的穩定態電壓v(t)以phasor表示法的振幅為________伏特,相位為________度。[以上答案皆為整數,若為負數,請加上負號]
(3)振幅50伏特﹐相位 -90度
Summary
60
交流電路分析 交流重疊原理 交流源轉換 戴維寧等效電路 諾頓等效電路