Aσκήσεις μαθηματικών ανάλυσης Γ λυκείου κατέυθυνσης

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΝΑΛΥΣΗ -ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ -ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ-ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ -ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές στην κατανόηση των μαθηματικών εννοιών της ανάλυσης .

Χωρίς την χρήση παραγώγων Με τη χρήση γραφικών παραστάσεων συναρτήσεων.

Επιμέλεια Αθηναίος Θεόδωρος Μαθηματικός

ΚΛΙΚ ΕΔΩ ΓΙΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

https://www.desmos.com/calculator

ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Ενα παυσίπονο χορηγείται ενδοφλεβίως . Η συνάρτηση f(t)=90-52ln(1+t) παριστάνει τις μονάδες φαρμακευτικής ουσίας που έχουν παραμείνει στο σώμα μετά t ωρες . α) Πόσες μονάδες ουσίας χορηγήθηκαν αρχικά στο σώμα β) Πόσες μονάδες έχουν παραμείνει μετά απο 2 ώρες γ) Σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της fδ) Σε ποιά χρονική στιγμή μηδενίζεται η φαρμακευτική ουσία στο σώμα

0≤ t≤4

ΑΣΚΗΣΗ 2

Δίνονται οι συναρτήσεις f(x)= και g(x)= για χ>0 α) Να γίνουν οι γραφικές τους παραστάσεις και τί συμπεραίνετε

Χ ln3 3lnΧ

Ασκηση 3

Να γίνει η γραφική παράσταση της f(x)= α) Να βρεθούν όλες οι ρίζες της έστω και κατά προσέγγιση

β) Τα ακρότατα της f(x)

γ) Τα διαστήματα μονοτονίας της f(x) και το είδος της μονοτονίας της

χ 3−3χ1

ΑΣΚΗΣΗ 4

Δίνονται οι συναρτήσεις y= και y=4

α) Να βρεθούν τα σημεία τομής των δύο συναρτήσεων απο τις γραφικές παραστάσεις

β) Με τη βοήθεια των γραφικών παραστάσεων να βρεθεί προσεγγιστικά το -ln4

e−x

ΑΣΚΗΣΗ 5

Να σχεδιασθούν οι γραφικές παραστάσεις f(x)= και g(x)= α) Τι συμπεραίνετε απο τα γραφήματα τους β) Να βρεθούν οι λύσεις της εξίσωσης f(x)=g(x)

x3 3 x

Ασκηση 6

Να λυθεί η εξίσωση ως προς yln(y-1)-ln2=x+lnx

Ασκηση 7

Να σχεδιασθεί η γραφική παράσταση της f(x)= όταν

α) Τί είδους συμμετρία παρουσιάζει η f(x)

β) Να δειχθεί ότι η συνάρτηση είναι αντίστροφη του εαυτού της ( θυμηθείτε ότι όταν )

1− χ 2

χ 2= χ χ0

0 χ≤1

Ασκηση 8

Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=ημχ+συν

α) Απο τη γραφική παράσταση της f(x) αν η είναι περιοδική να βρεθεί η περίοδος β) Να επιβεβαιωθεί αλγεβρικά το παραπάνω ερώτημα

χ2

Ασκηση 9

Α) Να βρείτε τα μέτρα της γωνίας σε μοίρες

Β)Να σχεδιασθεί η γραφική παράσταση της

Γ)Να βρεθεί το πεδίο ορισμού και το πεδίο τιμων της f(x)Δ) Να εξετασθεί αν η f(x) είναι περιοδική να δικαιολογηθεί η απάντηση

sin−112

f x=sin1x

Ασκηση 10

Να σχεδιάσετε σε κοινό διάγραμμα τις συναρτήσεις και Nα περιγράψετε πως επηρεάζεται η γραφική παράσταση συνάρτησης αν πάρουμε την απόλυτη τιμή της

α)

β) | |

γ) | |

δ) | |

g2x=∣g1x∣

g1x

g1xg1x

g2x=∣g1x∣

x3 ∣x3∣

x x

4−x24−x2

x2x x2

x

Ασκηση 11

Να γράψετε το τύπο των συναρτήσεων f(g(x)) και g(f(x)) για τις παρακάτω δύο περιπτώσεις α) f(x)=2- και g(x)=

β) f(x)= και g(x)= x

x2 x2

1−x

Ασκηση 12

Να υπολογίσετε την τιμή του e κατά προσέγγιση λύνοντας γραφικά την εξίσωση lnx=1

Ασκηση 13

Να σχεδιάσετε σε κοινό διάγραμμα τις συναρτήσεις και Nα περιγράψετε πως επηρεάζεται η γραφική παράσταση συνάρτησης αν πάρουμε την απόλυτη τιμή του x

α) x | x |

β)

γ)

δ)

f 1x

f 2x= f 1∣x∣f 1x

f 1x

f 2x= f 1∣x∣

χ 3

∣x∣3

χ ∣x∣

sin∣x∣sinx

ΑΣΚΗΣΗ 14Στό παρακάτω διάγραμμα υπάρχουν οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f(x)= και g(x)= α) Να βρεθεί ποιά είναι η f(x) β) Να λυθεί με τη βοήθεια της γραφικής παράστασης η g(x)=0 δ) Η f(x) πόσα σημεία καμπής (αλλαγής καμπυλότητας) έχει ε) Να βρεθούν τα σημεία αυτά αν οι τετμημένες τους είναι λύσεις της g(x)=0

χ 3−3χ1

6x−3xln3 2

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝΜΕ ΔΙΠΛΟ ΚΛΙΚ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΕΜΦΑΝΙΖΟΝΤΑΙ ΟΛΕΣ ΟΙ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

χ−2

4− x2

f x0

f x0

x0χ0

−∞ ,∞ ,0∪0,∞

0,2713−30,271

12,1613

−32,1611

y=2xe x1

f x−1= f x

e4526−1

Σύνδεσμος γραφικής παράστασης των συναρτήσεων

α) f( 0 )=90 β) f(2)=90-ln3 δ) t= =4,645

f(x)=g(x) για χ>0

α) χ=-0,846 , χ=0 ,χ=2 ,χ=3,221

β) Μαχ (-0,468,0,299) ,min (1,119 , -1,018) ,

max(2,768,1,283)

α) (-1,386 , 4) β) 1,386

α) Η μία ειναι αντίστροφη της άλλης β) (-1,-1) (0,0) (1,1)

https://www.desmos.com/calculator/cyzjtwysrb

https://www.desmos.com/calculator/osdufv4e2b

https://www.desmos.com/calculator/vmimoidj9p

https://www.desmos.com/calculator/cystvficwf

https://www.desmos.com/calculator/cgpw8orxpd

e4526−1

χ−2 4−x2

f x 0f x 0

x0χ0

−∞ ,∞ ,0∪0,∞

0,2713−30,271

12,1613

−32,1611

y=2xe x1

f x −1= f x