واالحصاء((( االحتماالت لوحدة القبلي ))) التعلم

تم ما تذكر طالب كل على يجب الوحدة تناول في البدء قبل 11 الصف في االحتماالت عن دراسته

هي: والقوانين( حيث ل) ح بالرمز له يرمز ح وليكن حدث وقوع احتمال

( ) ح ن الحدث عناصر عدد = ــــــــــــ ( = ـــــــــــــــــــــــــــــــــ ل) ح ( Ω) ن العيني للفضاء الكلي العدد

أن: مالحظة مع يقل ال سالب غير حقيقي عدد هو حدث أي وقوع احتمال

1 عن يزيد وال صفر عن الحادث العيني( أو )الفضاء النواتج فضاء وقوع احتمال1= المؤكد= صفر المستحيل الحادث احتمال

احتمال . أوجد منتظم نرد حجر إلقاء تجربة : في فمثالفردي عدد ظهور أي ،Ω = { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 } العيني الفضاء : عناصر الحل

6 ( = Ω) ن أن ( = ) ح ن أن أي { ،5 ،3 ،1= } ح الحدث عناصر

3 1/2 = 6 / 3( = ) ح ل وبالتالي

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ح الحدث متممة أيضا ) ويسمى حدث وقوع عدم احتمال ( حيث ل) حZ بالرمز له ( يرمز

Zح ل– 1( = ل) ح( ) الملونة ) المنطقة فن أشكال خالل من توضيحه ويمكن

( الحدث متممة تمثل

ح

عدم احتمال . أوجد منتظم نرد حجر إلقاء تجربة : في فمثالفردي عدد ظهور ظهور لحادث متمم هو فردي عدد ظهور عدم : حادث الحلزوجي عدد ظهور آخر وبمعنى زوجي عدد1/2 = 3/6 – 1( = )ح ل– 1( = ل) حZ أن أي

1ح

هذه المنطقة

تمثل مجموعة التقاطع

بين الحادثين

المنطقة الملونة بأكملها

تمثل مجموعة

االتحاد

( التقاطع ) إحتمال معا حادثين حصول احتمال ( 2 ح∩ 1) ح ل ( أو2ح و1) ح ل بالرمز له ويرمز عدد معرفة طريق عن مباشرة بطريقة حسابه ويمكن

العدد على وقسمتها الحادثين بين المشتركة العناصر باستخدام توضيح يمثل . )الرسم العيني للفضاء الكلي

( فن أشكال

2 ح1ح

احتمال . أوجد منتظم نرد حجر إلقاء تجربة : في فمثالأولي و فردي عدد ظهور ،1 = } 1ح فردي عدد ظهور الحدث : عناصر الحل

3، 5 } {5 ،3 ،2 = } 2ح أولي عدد ظهور الحدث عناصر بينما {5 ،3 = } 2 ح∩ 1ح المشتركة العناصر إذن

عناصر عدد2 حيث1/3 = 2/6( = 2 ح∩ 1)ح ل وبالتاليالعيني الفضاء عناصر عدد6 و التقاطع

أخرى قوانين سيعطي األول الدرس أن مالحظة ) معوقتها( في سأوضحها التقاطع احتمال لحساب

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

االتحاد ) احتمال كالهما أو الحادثين أحد حصول احتمال )

األقل على أحدهما وقوع أو2ح أو1ح الحدث وقوع ويعني ( 2 ح U 1) ح ل ( أو2ح أو1) ح ل بالرمز له ويرمز عدد معرفة طريق عن مباشرة بطريقة حسابه ويمكن

العدد على وقسمتها الحادثين إتحاد من الناتجة العناصر باستخدام توضيح يمثل . )الرسم العيني للفضاء الكلي

( فن أشكال

2 ح1ح

: آخر قانون وهناك

هذه المنطقة تمثل مجموعة

الفرق أي العناصر التي 1تنتمي إلى ح

وال تنتمي إلى 2ح

) ح ( + ل1) ح ( = ل2 ح U 1) ح ( = ل2ح أو1ل) ح(2 ح∩ 1)ح ( - ل2

احتمال . أوجد منتظم نرد حجر إلقاء تجربة : في فمثالأولي أو فردي عدد ظهور {5 ،3 ،1 = } 1ح فردي عدد ظهور الحدث : عناصر الحل {5 ،3 ،2 = } 2ح أولي عدد ظهور الحدث عناصر بينما

{5 ،3 ،2 ،1 = }2 ح U 1ح 4 حيث2/3 = 4/6 ( = 2 ح U 1) ح ( = ل2ح أو1ل) حالعيني الفضاء عناصر عدد6 و االتحاد عناصر عدد: القانون باستخدام آخر حل

) ح ( + ل1) ح ( = ل2 ح U 1) ح ( = ل2ح أو1ل) ح(2 ح∩ 1)ح ( - ل2

=3/6 + 3/6 - 2/6= 4/6 = 2/3

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

احتمال اآلخر دون الحادثين أحد حصول احتمال ( الفرق(

2ح الحدث وقوع وعدم1ح الحدث وقوع احتمال بذلك ونعني (2ح– 1) ح ل بالرمز له ويرمز: القانون طريق عن أو المباشرة بالطريقة حسابه ويمكن

(2 ح∩ 1)ح ( - ل1 ( = ل) ح2 ح– 1) ح ل

1ح 2ح

احتمال . أوجد منتظم نرد حجر إلقاء تجربة : في فمثالأولي ليس فردي عدد ظهور {5 ،3 ،1 = } 1ح فردي عدد ظهور الحدث : عناصر الحل {5 ،3 ،2 = } 2ح أولي عدد ظهور الحدث عناصر بينما

(2 ح∩ 1)ح ( - ل1 ( = ل) ح2 ح– 1) ح الحل: ل =3/6 - 2/6 = 1/6

العناصر إيجاد طريق عن المباشرة بالطريق حسابه ويمكن مجموعة أي2ح في موجودة وليست1ح في الموجودة

أي نفسه هو االحتمال أن { وسنجد1 = } 2 ح– 1ح الفرق1/6

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

)المتباعدة( )المنفصلة( أو : أو المتنافية الحوادث 1ح .. وكان عشوائية لتجربة عيني فضاءΩ كان : إذا تعريف

،1ح الحادثين أن يقال فإنه العيني الفضاء في حوادث2وحØ = 2 ح∩ 1ح كان إذا متنافيان2ح

: بالرسم االستعانة يمكن التوضيح من ولمزيد

2 ح1ح

وبالتالي مشتركة منطقة بينهما يوجد ال الحادثين أن نالحظ. متنافيين فالحادثين

حادثين ألي مهمين شيئين نستنتج إذن التعريف خالل ومن: متنافيين

( = صفر2 ح∩ 1)ح ل(2)ح ( + ل1 ( = ل) ح2 ح U 1)ح ل

: حادثين من ألكثر التعميم ويمكن. صفر يساوي متنافية حوادث عدة تقاطع احتمال أن أي

. احتماالتها مجموع يساوي المتنافية األحداث إتحاد واحتمال