Л.Н. Лысенко

НАВЕДЕНИЕ И НАВИГАЦИЯБАЛЛИСТИЧЕСКИХ РАКЕТ

Допущено Учебно-методическим объединениемпо университетскому политехническому образованию

в качестве учебного пособия для студентов высших учебныхзаведений, обучающихся по направлениям подготовки

«Ракетостроение и космонавтика»и «Гидроаэродинамика и динамика полета»

МоскваИздательство МГТУ им. Н.Э. Баумана

2007

УДК 629.76ББК 34.4

Л886

Л886

Р е ц е н з е н т ы:д-р техн. наук Э.П. Спирин,

чл.-кор. РАН, проф., д-р техн. наук О.М. Алифанов(заведующий кафедрой Московского государственного авиационного

института (технический университет))

Лысенко Л.Н.Наведение и навигация баллистических ракет: Учеб. пособие. – М.:

Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. – 672с.: ил.

ISBN 978-5-7038-2913-4

Изложены научные и методологические основы наведения и нави-гации летательных аппаратов баллистического типа. Рассмотрены вопро-сы программирования движения (задачи наведения) и информационно-навигационного обеспечения управления (задачи навигации), а такжепроблемы статистической динамики полета — оценивание движения и опре-деление точности стрельбы (задачи оценки точности возмущенного дви-жения). Показаны направления решений соответствующих задач присоздании существующих ракетных комплексов тактического, оперативно-тактического и стратегического назначений, возможные пути совершенство-вания баллистико-навигационного обеспечения полета ракет последующихпоколений.

Для студентов технических вузов, слушателей военных академий, а так-же аспирантов, инженеров и научных работников, специализирующихся вобласти баллистики, динамики полета и управления движением летательныхаппаратов.

УДК 629.76ББК 34.4

ISBN 978-5-7038-2913-4 c© Л.Н. Лысенко, 2007c© Оформление. Издательство МГТУ

им. Н.Э. Баумана, 2007

В «холодной войне» не было миллионовубитых на полях сражений. Но в КБ, лаборато-риях, засекреченных цехах и на полигонах на-пряжение, а порой и трудовой героизм не усту-пали тому, который проявляли люди, создавав-шие оружие для фронта во время войны.

Б.Е. Черток«Семерка» с ядерным зарядом представля-

лась некой прекрасной богиней, которая защи-тит и прикроет страну от страшного заокеан-ского врага.

Ядерное оружие — «простое» и водород-ное — было уже создано. На нашей ракете Р-5было впервые совмещено его фантастическоемогущество со скоростью достижения цели.Но США пока оставались вне пределов дося-гаемости «пятерки». «Семерка» должна былалишить США неуязвимости.

Б.Е. Черток

ОТ АВТОРА∗Со времени принятия на вооружение в СССР первого страте-

гического ракетного комплекса (РК) с баллистической ракетой (БР)Р-5М (8к51) в 1956г. ракетные войска стратегического назначениястали самым мощным видом Вооруженных сил, в составе которо-го сосредоточено до двух третей ядерного потенциала государства[43, 78, 83, 89].

Средства доставки ядерных боеголовок к цели, основу которыхсоставляют БР дальнего действия (БРДД), — наиболее эффективныйи, пожалуй, важнейший элемент ракетно-ядерного щита нашей Ро-дины, служащий сдерживающим фактором, исключающим возмож-ность развития мирового ядерного конфликта.

∗Изложенные сведения основываются на доступных автору архивных мате-риалах, воспоминаниях очевидцев, а также следующих работах:

Из истории развития ракетной техники и космонавтики / Сост. В.Л. Иванов,Ю.И. Плотников и др. – М.: МО РФ, 1995;

Карпенко А.В., Уткин А.Ф., Попов А.Д. Отечественные стратегические ракетныекомплексы: Справочник / Под ред. В.Ф. Уткина, Ю.С. Соломонова, Г.А. Ефремова.– СПб.: Невский бастион – Гангут, 1999;

Кузница кадров оборонных специальностей / Под ред. В.В. Зеленцова,В.В. Драгомира, Л.Н. Лысенко и др. – М.: Гелиос АРВ, 2003;

Черток Б.Е. Ракеты и люди. Мемуары: В 4-х т. – М.: Машиностроение, 1994—1999.

3

Достижения советской ракетной техники стали реальностью бла-годаря успешному развитию многих областей науки и техники, вчастности теории полета ракет (баллистики ракет).

Первыми публикациями в области теории полета ракет, внес-шими заметный вклад в данную науку, принято считать работы ан-глийского ученого и изобретателя Уильяма Конгрева (1772—1828)ирусского специалиста в области артиллерии и ракетной техникигенерал-лейтенанта Александра Дмитриевича Засядко (1779—1837).

К числу важнейших теоретических результатов У. Конгрева от-носят установление влияния скорости истечения газов и их расходана скорость полета ракеты, определение оптимального угла запускаракет на максимальную дальность, рекомендации по созданию ракет,обладающих металлическим корпусом и боевой головной частью.

Основные результаты исследований А.Д. Засядко нашли отра-жение в труде «О деле ракет зажигательных и рикошетных» (1817),являющемся первым достаточно полным наставлением по изгото-влению и боевому использованию ракет в русской армии.

Огромную роль в области разработки теоретических проблемреактивной техники сыграли публикации другого нашего соотече-ственника Ивана Всеволодовича Мещерского (1859—1935),заложив-шего в своих работах «Динамика точки переменной массы» (1897)и «Уравнения движения точки переменной массы в общем случае»(1904)основы теории динамики тел переменной массы.

Общепризнанным является вклад в динамику полета ракетКонстантина Эдуардовича Циолковского (1857—1935),первым ре-шившего задачу о движении ракеты в неоднородном гравитацион-ном поле, приближенно оценившего влияние атмосферы на полетракеты и вычислившего требуемые запасы топлива для преодоле-ния сопротивления воздушной оболочки Земли. Важное значениеимели и изложенные им в работе «Теория многоступенчатых ракет»(1926—1929)результаты по рациональному расходованию энергети-ческого запаса (топлива) для достижения максимальной дальностиполета и грузоподъемности.

Американский ученый Роберт Годдарт (1882—1945)считаетсяодним из пионеров создания теории жидкостных ракет. К тому жеон был талантливым изобретателем, получившим в 1914—1940гг.83патента на изобретения в области ракетной техники. Над создани-ем объектов ракетной техники Р. Годдарт работал до конца 1941г. Имвпервые было обосновано и реализовано на практике использование

4

газовых рулей и гироскопических систем для управления полетом, ав 1937г. сформулирована и впервые практически решена задача авто-матической стабилизации положения ракеты относительно ее центрамасс.

Особое место в истории развития ракетной техники и ракетоди-намики занимает имя Юрия Васильевича Кондратюка (1897—1941).Он заинтересовался проблемами ракетной техники еще будучи уче-ником гимназии. В 1919 г. он заканчивает работу «Тем, кто будетчитать, чтобы строить», которая так и не была опубликована приего жизни. В ней Ю.В. Кондратюк независимо от К.Э. Циолковско-го получил оригинальный вывод основного уравнения движенияракеты, привел схему и описание четырехступенчатой ракеты накислородно-водородном топливе. Именно он, задолго до Р. Годдар-та, высказал идею построения гироскопических систем управленияугловым движением ракет, впоследствии реализованную американ-ским специалистом. Огромен вклад Ю.В. Кондратюка и в теориюкосмических полетов.

Не меньшую известность получил советский ученый и изобрета-тель реактивных двигателей и конструкций летательных аппаратовФридрих Артурович Цандер (1877—1933),который, начиная с 20-хгодов прошлого века, выполнил ряд теоретических исследованийпо оценке эффективности реактивных двигателей различных схем,включая воздушно-реактивные и комбинированные.

Ф.А. Цандеру принадлежат и первые работы в области созданиявозможных способов защиты от нагрева в атмосфере движущегосясо сверхзвуковыми скоростями аппарата.

Период с 20-х до конца 30-х годов XX столетия без преувеличе-ния следует считать эрой немецких специалистов ракетной техники.Не располагая крупными теоретиками, за исключением, может быть,Эйгена Зенгера (1905—1964),выпустившего в свет известную рабо-ту «Техника ракетного полета» (1933),отчасти Вернера фон Брауна(1912—1977)и Германа Оберта (более известного все же в качествеодного из пионеров космической техники), за счет высокого уровняорганизации экспериментальных работ и постановки процесса со-здания ракетной техники на промышленной основе уже к 1938г. фа-шистская Германия далеко обогнала в этой области другие государ-ства.

Э. Зенгер оставил свой след в развитии ракетной техники преж-де всего как последовательный сторонник создания ракетно-косми-

5

ческого самолета. Он обосновал возможность осуществления субор-битального полета с последовательным рикошетированием от верх-них слоев атмосферы. Эти идеи через десятки лет составили концеп-цию аэробаллистических маневрирующих головных частей БРДД и,в какой-то степени, многоразовых орбитальных аппаратов типа си-стем «Зенгер—Хорус», американского «Спейс шаттл» и нашей си-стемы «Энергия—Буран».

В. фон Браун — один из ведущих специалистов в области ракет-ной техники Германии и США. Его первая научная работа «Теориядальних ракет» (1929),написанная 19-летним студентом, была по-священа теории проектирования ракет дальнего действия. Затем егоинтересы сосредоточились на практической деятельности по со-зданию первых образцов боевой реактивной техники, где наиболееполно раскрылся его талант конструктора и организатора. В 1930г.он под руководством Г. Оберта принял участие в полномасштабныхэкспериментальных работах по созданию ЖРД «Кегельдюзе». Затемучаствовал в создании армейского ракетного исследовательскогоцентра Пенемюнде. С 1937г. и до конца Второй мировой войны былего техническим руководителем. В 1938—1942гг. под руководствомфон Брауна была создана баллистическая ракета А-4 («Фау-2») сдальностью полета до 300км и боевой частью из обычного взрывча-того вещества массой около одной тонны. В Пенемюнде были раз-работаны и другие ракеты серии А (баллистические ракеты): А-3,А-5 (прошли стадию летных испытаний), А-6, А-9, А-10. Первыеиспытательные пуски БР были осуществлены осенью 1938г.

Боевое применение ракет «Фау-2»было начато в сентябре 1944г.Из 4300запущенных ракет 1402были применены против Великобри-тании, 517из них достигли Лондона (по другим данным — 447).

21 сентября 1933 г. в СССР состоялось весьма значимое собы-тие. На базе ленинградской Газодинамической лаборатории (ГДЛ)и московской Группы изучения реактивного движения (ГИРД) вМоскве был создан Реактивный научно-исследовательский инсти-тут (РНИИ) — научно-исследовательская и опытно-конструкторскаяорганизация для теоретического и практического решения проблемреактивного движения.

Если до этого времени работы в области реактивной техникивелись в стране в значительной степени на голом энтузиазме ис-ключительно талантливых и безмерно увлеченных данной пробле-мой Н.И. Тихомирова, В.П. Глушко, В.А. Артемьева, Б.С. Петропав-ловского, Г.Э. Лангемака, Н.Я. Ильина в ГДЛ и С.П. Королева,

6

Ф.А. Цандера, М.К. Тихонравова, Ю.А. Победоносцева и других вГИРДе (хотя к началу 1933г. ГДЛ насчитывала около 200 человеки находилась в непосредственном подчинении Военно-исследова-тельского комитета при Реввоенсовете СССР), то теперь эти работыбыли поставлены на «плановые рельсы социалистического народно-го хозяйства».

С этого времени к созданию БР были привлечены крупные кол-лективы ученых и инженеров, обеспечивших достижение поставлен-ных целей на базе «задействования» коллективного разума, талантамногих, объединенных единой задачей, стремлением решить ее какможно лучше и в возможно короткие сроки.

РНИИ в 1944г. был преобразован в НИИ-1. Примерно в это жевремя наши войска заняли полигон в Дембице близ Варшавы со стар-товыми позициями ракет «Фау-2». В сентябре отдельные элементыкомплекса и части конструкции ракет были доставлены в Москву, вНИИ-1.

По доставленным элементам конструкции, отдельным дета-лям и по обломкам корпусов взорванных БР «Фау-2» группа кон-структоров и инженеров-расчетчиков НИИ в составе А.М. Исаева,А.Я. Березняка, Н.А. Пилюгина, Б.Е. Чертока, Л.А. Воскресенского,М.К. Тихонравова, В.П. Мишина и других в кратчайший срок вос-создала общий вид ракеты, рассчитала ее аэродинамическую схему,определила основные тактико-технические характеристики.

Это явилось основанием для разработки предложения по созда-нию и боевому применению на базе «Фау-2» более совершенной БРс дальностью действия порядка 600км.

Реализация этого проекта требовала модернизации двигатель-ной установки «Фау-2».Главным конструктором КБ, которому былопоручено решить эту задачу, был назначен А.М. Исаев. Однако ак-туальность сверхбыстрого создания в СССР БР на основе частичновоспроизведенной документации по «Фау-2» по мере приближенияконца войны становилась все менее очевидной. 5 мая 1945г. войска2-го Белорусского фронта заняли исследовательский центр Пене-мюнде. И хотя в результате многочисленных налетов «летающихкрепостей» Б-29 и Б-17 американских и английских ВВС ракетныйполигон Пенемюнде был до основания разрушен (особенно в дни,предшествующие его захвату Красной армией), в советской зонеоккупации Германии оказалось достаточно предприятий и организа-ций, имевших отношение к созданию фашистской ракетной техники.

7

С июля по август 1945 г. в Восточную Германию, в район го-рода Нордхаузен, была направлена группа советских специалистов,включавшая С.П. Королева, В.П. Глушко, В.П. Бармина, Н.А. Пилю-гина, В.П. Мишина, М.С. Рязанского, В.С. Кузнецова, А.М. Исаева,Б.Е. Чертока, Г.А. Тюлина, М.К. Тихонравова, В.С. Будника и др.

Среди них находился молодой в ту пору преподаватель кафедрысопротивления материалов МВТУ им. Н.Э. Баумана В.И. Феодосьев(1916—1991),будущий декан специального факультета, руководи-тель кафедры ракетной техники, крупнейший ученый, Герой Социа-листического Труда, лауреат Ленинской и Государственной премийСССР, член-корреспондент АН СССР. Как неоднократно признавал-ся сам Всеволод Иванович, в ракетной технике он тогда «мало чтопонимал». Для него эта командировка, как и для многих других, втом числе профессора возглавляемой автором кафедры В.Ф. Устино-ва (1920—2004),послужила своего рода образовательным универси-тетом, в котором были получены исходные знания по аэродинамике,баллистике, проектированию двигателей, конструкции ракет. Заме-тим, что к этому времени нацист, кавалер рыцарского креста — выс-шей награды рейха — штурмбан-фюрер СС Вернер фон Браун, сдав-шийся к моменту окончания войны американцам, в числе 127другихведущих немецких ракетчиков уже находился в США, где приступилк работам по воссозданию ракеты «Фау-2»на полигоне Уайт-Сейдз.

Правительство нашей страны, практически в одиночку сломав-шей становой хребет фашистской Германии, не могло не принятьадекватных мер, связанных с созданием ракетной техники.

Под руководством командированных в Германию специалистовпри участии немецких ученых и инженеров в советской оккупаци-онной зоне было создано несколько организаций по восстановлениюуничтоженной и утерянной конструкторской документации.

Одним из первых таких учреждений стал научно-исследователь-ский институт «Рабе» (от сокращенного «ракетенбау» — строитель-ство ракет), возглавляемый А.М. Исаевым и Б.Е. Чертоком. Позднееон вошел в состав более крупного института «Нордхаузен», заме-стителем начальника и главным инженером которого был назначенС.П. Королев. Поиск материалов по баллистике и теории полета ра-кет был возложен на В.П. Мишина.

К середине 1946 г. задачи, стоявшие перед группой советскихспециалистов в Восточной Германии, в основном были решены.Они вернулись на Родину, увозя с собой десять полностью готовых

8

к сборке комплектов «Фау-2», восстановленных на основе техни-ческой документации, обнаруженной группой советских специали-стов, возглавляемой В.П. Мишиным, в военно-техническом архивев Праге (серия Т), а также десять собранных на заводе «Клейнбо-дунген» и прошедших технологические испытания ракет, готовых клетным испытаниям (серия Н). Заметим, что американцы вывезли изГермании в качестве трофеев более 100готовых к отправке на фронтракет.

Вместе с нашими специалистами в СССР были отправлены инекоторые немецкие специалисты-ракетчики (всего около 150 че-ловек). Возглавлял эту группу один из ближайших сотрудниковфон Брауна по Пенемюнде (его заместитель по радиоуправлениюбаллистическими ракетами) Гельмут Греттруп. В составе группынаходились довольно известные специалисты: профессор Упфен-бах, доктора Хох, Магнус, Вольф, Альбринг, Андерс, Шефер и др.

Среди перечисленных обращают на себя внимание имена док-торов Вольдемара Вольфа, бывшего главным баллистиком фирмы«Крупп», Вернера Альбринга — известного аэродинамика, замести-теля директора института аэродинамики в Ганновере, Ганса Хоха —известного теоретика в области автоматического управления, а такжеКурта Магнуса, ставшего впоследствии одним из крупных специали-стов в области гироскопии.

Конечно, совершенно несерьезно говорить о том, что у «совет-ских ракетных триумфов было немецкое начало», однако следуетпризнать несколько очевидных фактов:

— накопленный Германией опыт в создании БР, воспринятый на-шими специалистами, позволил им сэкономить много лет творческойработы и практически мгновенно (с исторической точки зрения) ли-квидировать отставание в этой области;

— знакомство с постановкой работ в фашистской Германии посозданию современных (на тот период) средств вооружения позво-лило руководству страны сделать своевременный и исключительноважный вывод о том, что создание ракетной техники не под силуодной организации или даже крупному министерству; решение этойпроблемы требовало мощной общегосударственной кооперации;

— организация работ по «приоритетному захвату ракетных ин-теллектуальных трофеев» фашистов помогла нашему правительствусоздать «золотой запас» элитных специалистов в соответствующей

9

области и обеспечила качественный скачок, выразившийся в созда-нии межконтинентальных баллистических ракет, позволивших Со-ветскому Союзу занять лидирующее положение в мировой практикеракетостроения и космонавтике.

В мае 1946г. советское правительство принимает постановлениео создании ракетостроительной промышленности страны, сыграв-шее определяющую роль в развитии ракетного вооружения дальнегорадиуса действия.

Этим постановлением были определены головные министерства,предусмотрено создание специализированных конструкторских бю-ро (СКБ), научно-исследовательских институтов и полигонов как всистеме Министерства обороны, так и в промышленности.

На основе постановления ЦК КПСС и Совета министров СССР вПодлипках (ныне г. Королев) создается головной ракетный ИнститутМинистерства вооружения НИИ-88, начальником которого назна-чается генерал-майор артиллерии Л.Р. Гонор, а главным инженеромЮ.А. Победоносцев. Заместителем главного инженера становитсяБ.Е. Черток, возглавивший одновременно отдел систем управления.С.П. Королев руководил отделом № 3 СКБ института и был назначенглавным конструктором автоматически управляемых БРДД. Он жевозглавил Совет главных конструкторов, в состав которого входилиВ.П. Глушко, М.С. Рязанский, а несколько позднее Н.А. Пилюгин,В.И. Кузнецов, В.П. Бармин и другие видные конструкторы ракетнойтехники.

При создании НИИ-88,существующего по сей день под названи-ем ЦНИИМаш, в его составе было только одно КБ. Однако вскоре от-делы были реорганизованы в самостоятельные КБ в составе НИИ-88,а затем КБ С.П. Королева и А.М. Исаева были выделены из НИИ-88в самостоятельные организации ОКБ-1 и ОКБ-2. Немного позднеебыло создано ОКБ-3 под руководством Д.Д. Севрюка (жидкостныетактические ракеты и жидкостные ракетные двигатели).

С именем Сергея Павловича Королева (1907—1966) —осново-положника практической космонавтики — связаны первые успехинашей Родины в области создания боевых баллистических ракет.

В сентябре 1947г. в НИИ-88 состоялось расширенное заседаниеНТС под председательством директора НИИ Л.Р. Гонора, сыгравшеев определенном смысле судьбоносную роль. На это заседание бы-ло вынесено обсуждение проекта Г-1 (модернизируемого вариантаА-10),разработанного немецкими специалистами под руководством

10

Г. Греттрупа в качестве альтернативы проекту Р-1, над которым ра-ботал С.П. Королев.

Своими разработками немцы гарантировали, в основном на сло-вах, увеличение полетной дальности вдвое (без изменения размеровракеты по сравнению с А-4 и Р-1) и, самое главное, повышение точ-ности попадания в цель по сравнению с королевскими разработками,как минимум на порядок.

Расширенное заседание НТС НИИ-88 должно было решить,пойдет страна по пути создания отечественных РК, хотя и учитыва-ющему опыт немецких специалистов, но все же ориентированномуна разработки советских инженеров, либо соблазнится возможно-стью достижения быстрого и легкого (но кратковременного) успеха,связанного с модернизацией конструкций, базирующихся на ино-странном опыте.

Описание самого заседания и его последствий не входит в за-дачу пособия. Заинтересованный читатель должен обратиться к ме-муарам академика Б.Е. Чертока, непосредственного участника техсобытий. Здесь речь пойдет о составе участников расширенногозаседания НТС.

Очевидно, излишне было бы говорить, что на него были пригла-шены все крупные специалисты, о которых сегодня принято вспоми-нать исключительно как о «пионерах ракетной техники СССР».

Единственным представителем учреждений системы высшегообразования в списке был ректор МВТУ им. Н.Э. Баумана.

Наш вуз на заседании представлял проректор по научной работеГеоргий Александрович Николаев (впоследствии ректор, академикАН СССР, Герой Социалистического Труда).

По прошествии более полувека практически невозможно доку-ментально установить причины и мотивы приглашения Г.А. Нико-лаева на это заседание.

Хотя к тому времени Г.А. Николаев уже считался крупным авто-ритетом в области сварки, а также прочности сварных соединений иконструкций в основном гражданского назначения, о проблемах со-здания БР он не имел ни малейшего представления. Можно, конечно,предположить, что включением в список Г.А. Николаев был обязанглавному инженеру НИИ-88 Ю.А. Победоносцеву, который такимобразом решил «поспособствовать» повышению авторитета своегонепосредственного начальника по МВТУ. Но это вряд ли. Это былилюди, авторитет которых определяется не участием в заседаниях и

11

присутствием в составах их президиумов. К тому же список пригла-шенных согласовывался с представителями «конторы» Л.П. Берия.

Видимо, руководство отрасли (и не только) понимало, что един-ственным вузом, способным обеспечить кадровую поддержку со-здания ракетного щита Родины, является МВТУ им. Н.Э. Баумана.Это диктовало и соответствующее отношение и стремление обеспе-чить всестороннее решение проблемы, в том числе и на кадровомуровне.

Первый пуск баллистической ракеты из числа собранных наопытном заводе НИИ-88из агрегатов и деталей «Фау-2»,вывезенныхиз Германии (серия Т), состоялся 18 октября 1947г. в 10 ч 47 мин наполигоне Капустин Яр (начальник полигона генерал В.И. Вознюк).Ракета пролетела 206,7км и отклонилась от расчетной точки влевона 30 км. Корпус ракеты не достиг поверхности и разрушился привходе в плотные слои атмосферы.

Второй пуск ракеты той же серии был произведен 20октября. Ра-кета преодолела дальность 231,4км, но отклонилась влево на 180км.Всего было испытано в полете одиннадцать ракет, пять из которыхбыли собраны в Германии и шесть на заводе НИИ-88.

Отметим важное обстоятельство, заключающееся в том, что бал-листика БР «Фау-2» была обсчитана еще в Германии отечественны-ми теоретиками-баллистиками, работавшими впоследствии в отделе№ 3СКБ, а затем ОКБ-1,С.С. Лавровым и Р.Ф Аппазовым совместнос доктором Вольфом, приехавшим в составе группы немецких спе-циалистов в СССР. Расчет установок по восстановленным таблицамстрельбы при опытных пусках проводился немецкими специалис-тами.

Так начиналась история создания в Советском Союзе управля-емых баллистических ракет. Летные испытания 1947 г. позволилисделать вывод, что советские военные и гражданские специалистыовладели основами практического ракетостроения, получили необ-ходимый опыт и готовы к самостоятельному развитию этой важней-шей для обороноспособности страны области научно-техническойдеятельности.

Полностью изготовленная из деталей и узлов отечественногопроизводства ракета Р-1 проходила летные испытания в 1948г. (10пусков) и 1949г. (12пусков). В 1951г. она была принята на вооруже-ние. Ее полетная дальность составляла 270км.

12

Вскоре начались летные испытания ракеты Р-2, затем Р-5. Ком-плекс Р-2 был принят на вооружение со следующими тактико-тех-ническими характеристиками: стартовая масса 20 т, максимальнаядальность полета 600 км. БР была снабжена системой боковой ра-диокоррекции (СБРК) для повышения точности полета в боковом на-правлении, что учитывало негативный опыт пусков первых ракет А-4серии T и ракет Р-1.

Первым стратегическим стал ракетный комплекс с баллистиче-ской ракетой Р-5м (8к51), оснащенной ядерной боеголовкой. Ком-плекс был принят на вооружение в 1956г. с дальностью полета1200км. Боевые ракеты Р-1, Р-2, Р-5 и Р-5м были одноступенчаты-ми жидкостными. Все они, кроме Р-1, имели отделяемые головныечасти.

За десять лет (по 1956г. включительно) под непосредственнымруководством С.П. Королева были созданы и испытаны 16 типовжидкостных управляемых БР с дальностью полета до 1200км и вы-сотой в вершине траектории около 200км. Из них семь были принятына вооружение, в том числе два РК с БР, оснащенными ядерными БЧ.Один из комплексов был ориентирован на морское базирование.

Первой отечественной межконтинентальной баллистической ра-кетой стала испытанная в 1957г. ракета Р-7 (8к71), принятая на во-оружение в 1960г. в модификации Р-7А. Ракета Р-7, известная каклегендарная «семерка», выведшая в космос корабль Ю.А. Гагарина,представляла собой двухступенчатую ракету, выполненную по па-кетной схеме и состоящую из пяти блоков: одного центрального (вто-рая ступень) и четырех боковых (первая ступень).

Модернизацией Р-7 явилась ракета 8к74 (Р-7А), имевшая болеесовершенную систему управления с упрощенной наземной аппара-турой и новую ядерную головную часть меньшей (чем у Р-7) массы.Дальность БР Р-7А была увеличена с 9000до 9500км.

Однако созданный в ОКБ-1 под руководством С.П. Королева РК сракетой Р-7не в полной мере удовлетворял условиям скрытности приразмещении ее на стартовой позиции в процессе боевого дежурства.

Это объяснялось тем, что жидкий кислород, используемый в ка-честве окислителя в Р-7, требовал постоянной подпитки баков раке-ты от демаскирующих высокоэнергетических источников, предусма-тривающих к тому же наличие железнодорожного полотна, цистерни другого оборудования и устройств, скрыть которые от потенциаль-ного противника, способного нанести упреждающий ядерный удар,было практически невозможно.

13

В связи с этим уже в мае 1960г. правительством СССР было при-нято решение о разработке новой боевой МБР на топливе, обеспе-чивающем ее скрытность при нахождении на старте в процессе дли-тельного хранения.

Решение этой задачи было поручено главному конструкторуОКБ-586 (позднее КБ «Южное») организованного в 1974г. в г. Дне-пропетровске производственного объединения «Южный машино-строительный завод» (Южмашзавод) М.К. Янгелю (1911—1971).Днепропетровцы предложили использовать в качестве топлива БРвысококипящие компоненты: диметилгидразин и азотную кислоту.

Под руководством М.К. Янгеля были разработаны и созданы не-сколько типов МБР различных видов базирования, принятых на во-оружение и составляющих основу РВСН СССР. Среди них отметимРК с ракетами Р-14 с дальностью действия 4000км и МБР Р-16,на-чало летно-конструкторских испытаний которой планировалось наиюль 1961г. Еще ранее (в августе 1955г.) М.К. Янгель добился вы-хода постановления правительства о создании ракеты Р-12 с даль-ностью действия 2000км, превосходящей дальность действия Р-5Мна 800км. Р-12исключала необходимость использования радиоупра-вления и имела полностью автономную систему управления движе-нием, разработанную под руководством Н.А. Пилюгина. Она так же,как и Р-5М, имела отделяющуюся головную часть, но не с атомным(ядерным), а с термоядерным зарядом мощностью в одну мегатонну.

Во время Карибского кризиса основу боевого состава группы со-ветских Вооруженных сил на Кубе должна была образовать 43-я ди-визия РВСН, в которую входили три полка, вооруженных БР Р-12(24 пусковые установки) и два полка с БР Р-14 (16пусковых уста-новок).

Впервые, как отмечал в своих мемуарах Б.Е. Черток, на чашу ве-сов «война — мир» были положены только БР конструкции М.К. Ян-геля. Это дало основание для весьма распространенной в то времясреди военных ракетчиков поговорки: «Янгель работает на нас, а Ко-ролев на ТАСС».

Опыт по созданию Р-16помог М.К. Янгелю в исключительно ко-роткие сроки создать новую мощную МБР Р-36.

С 1961г. другим выдающимся создателем ракетно-космичес-кой техники — В.Н. Челомеем (1914—1984) —в возглавляемомим ОКБ-52 стала разрабатываться МБР УР-200 (8к81). И хотя по-сле девяти испытательных пусков ракеты УР-200, проведенных в

14

1963—1965гг., дальнейшие работы по МБР были прекращены, на-копленный опыт и огромное количество оригинальных наработок,сопровождающих создание ракеты, оказали существенное позитив-ное влияние и послужили базой для создания высокоэффективныхМБР следующих поколений. К их числу следует отнести легкуюампулизированную МБР УР-100 (8к84), запускаемую из шахтнойпусковой установки (ШПУ). В связи с достаточно простой конструк-цией ШПУ группировка развернутых в свое время БР типа УР-100оказалась самой многочисленной из стоящих на вооружении МБРстационарного базирования.

С начала 1970-х годов принимаются на вооружение модернизи-рованные стратегические РК УР-100К, УР-100У и Р-36П (8к67П) скассетными боевыми частями без индивидуального наведения.

Ракетные комплексы третьего поколения с улучшенными ТТХначали приниматься на вооружение в 1975—1980гг. К их числу отно-сится и УР100Н (РС-18),созданный под руководством В.Н. Челомеяв ЦКБМ (с 1983г. — НПО «Машиностроение»).

После смерти М.К. Янгеля КБ «Южное» возглавил В.Ф. Уткин(1924—2000).В условиях «холодной войны» и жестокой конкурен-ции между коллективами (а в большей степени возглавлявшими ихлидерами) подмосковных организаций днепропетровцы сумели от-стоять завоеванные позиции, создав комплекс РС-20В, являющийсяочередной модернизацией ракеты Р-36 в варианте Р-36МУ. Вместоодной боевой части она была оснащена десятью, каждая мощностьюпо 0,5 Мт при максимальной дальности полета до 11 000км. Точ-ность наведения каждой боеголовки на свою цель определялась про-махом, не превосходящим 500м.

С моноблочной головной частью у этой БР, получившей назва-ние «Воевода», достигалась дальность полета около 16 000км. Посуществу это была не модификация снятого с вооружения комплексас БР Р-36,а принципиально новая ракета. Недаром американцы, при-своившие ей в НАТО индекс СС-18,нарекли ее «Сатаной» и большевсего настаивали во время переговоров о разоружении на ликвида-ции этих «многоголовых» ракет.

Чтобы закончить со сверхдальними БР, следует вспомнить о ва-рианте дооснащения королевской «девятки» (Р-9) третьей ступенью.Названная С.П. Королевым «глобальной», такая БР имела неограни-ченную полетную дальность, поскольку третья ступень давала воз-можность вывода боевой части на орбиту искусственного спутни-ка Земли (ИСЗ). Однако доведение глобальной БР 8к713 до летных

15

испытаний так и не было осуществлено в силу принятия междуна-родных ограничений, запрещающих выведение в космическое про-странство ядерных зарядов.

«Глобальная» ракета 8к713была изготовлена в свое время в двухэкземплярах только для демонстрации на военных парадах, прово-димых на Красной площади.

Параллельно (хотя и с некоторым сдвигом по времени) с создани-ем жидкостных БР в стране велись и масштабные работы по созда-нию твердотопливных ракетных комплексов. Работы по грунтовомуподвижному РК стратегического назначения с твердотопливной ра-кетой «Темп-2с» («Темп-С2М») были начаты под руководством глав-ного конструктора А.Д. Надирадзе во второй половине 1960-х годовв соответствии с постановлением Совета министров СССР.

Этому предшествовало создание в организации, называемой внастоящее время Московским институтом теплотехники (МИТ), принепосредственном участии Б.Н. Лагутина, грунтового подвижногоРК оперативно-тактического назначения «Темп-С» с твердотоплив-ной ракетой «Темп» и твердотопливной двухступенчатой ракетойТР-1 (с дальностью стрельбы до 900км).

Комплекс был принят на вооружение в 1968г. и некоторое времянаходился в эксплуатации РВСН, после чего был передан в Сухопут-ные войска.

В соответствии с Договором по ОСВ-2, подписанным в июне1979г. руководителями СССР и США, Советский Союз принял обя-зательства не производить и не развертывать РК «Темп-2с», которыйк этому времени прошел полный цикл испытаний (1972—1976)ибыл принят на вооружение Советской армии (1976).Данное обстоя-тельство послужило основанием для снятия с боевого дежурства РК«Темп-2с» и его ликвидации.

В 1974—1977гг. под руководством Б.Н. Лагутина в МИТе былразработан и прошел летные испытания подвижный РК «Пионер» сбаллистической ракетой среднего радиуса действия РСД-10.В 1976г.сразу после принятия его на вооружение началось быстрое развер-тывание комплекса. Достаточно сказать, что первый ракетный полкзаступил на боевое дежурство уже 30 августа 1976г.

С июля 1977г. по инициативе Б.Н. Лагутина были начаты работыпо улучшению тактико-технических характеристик РК «Пионер-УТТХ», позволившие существенно повысить его точность и уве-личить размеры района разведения боевых блоков. По результатам

16

летных испытаний в 1979—1980гг. РК был принят на вооружение.Дальнейшее совершенствование комплекса осуществлялось в рам-ках ОКР «Пионер-3».

Велик вклад Генерального конструктора Б.Н. Лагутина и в разра-ботку с последующей постановкой на вооружение подвижного стра-тегического РК с твердотопливной баллистической ракетой межкон-тинентальной дальности — МБР «Тополь».

Комплекс «Тополь» с трехступенчатой твердотопливной ракетойРТ-2ПМ был принят на вооружение в 1985г. Его разработка прово-дилась в МИТе в 1980-е годы как модернизация МБР РТ-2П. В соот-ветствии с Меморандумом к Договору по СНВ-1 к 1 сентября 1990г.в СССР было развернуто 208 пусковых установок комплекса «То-поль», а к 1993г. — около 340.

Важное значение имели и созданные под руководством Генераль-ного конструктора Б.Н. Лагутина более совершенные ракетные ком-плексы с малогабаритной МБР «Курьер» и ракетой «Скорость». Ко-ренные изменения военно-политической обстановки, произошедшиев начале 90-х годов из-за распада Советского Союза, вынудили фор-сировать работы по модернизации РК «Тополь» в варианте созданияи развертывания только одной твердотопливной ракетной системыстратегического назначения «Тополь-М», относящейся к числу РКпятого поколения (по альтернативной классификации — четвертогопоколения). Указом Президента РФ № 275от 1993г. задача созданияРК «Тополь-М» с шахтными ПУ и подвижными грунтовыми ПУ сединой БР как основной МБР Ракетных войск стратегического на-значения РФ была возложена на головного разработчика МИТ и не-посредственно на Генерального конструктора Б.Н. Лагутина. Основ-ные работы по модернизации комплекса были осуществлены под егоруководством.

С марта 1997г. работы были продолжены и завершены постанов-кой комплекса на вооружение Российской армии нынешним дирек-тором и Генеральным конструктором МИТ Ю.С. Соломоновым. Подруководством последнего был создан и успешно испытан в вариантеморского базирования РК «Булава» (первый пуск БРПЛ «Булава-30»был осуществлен 27 сентября 2005г.).

Наконец, перечисляя выдающихся советских и российских со-здателей высокоэффективных ракетных комплексов тактическогои оперативно-тактического назначения, нельзя не упомянуть та-кие имена, как С.П. Непобедимый и Н.И. Гущин. Создание лучших

17

образцов ракет указанных назначений, осуществленное в КБ Ма-шиностроения (КБМ), таких как «Точка» (1976), «Точка-У» (конец80-х годов), «Ока» (1980),неразрывно связано с именем С.П. Непо-бедимого. Под его же руководством были заложены основы созда-ния наиболее современного и совершенного РК обсуждаемого типа,получившего название «Искандер». Окончание работ по данномукомплексу, осуществленное уже в начале XXI века, легло на плечиН.И. Гущина.

Даже этот далеко не полный перечень созданных в СССР и вРоссийской Федерации ракетных комплексов и принятых на воору-жение управляемых баллистических ракет дает представление омасштабности и сложности решенной нашими соотечественникамизадачи. Очевидно, что это решение потребовало колоссальных уси-лий по кадровому обеспечению работ, осуществленному советскойсистемой высшего образования.

Не ставя под сомнение вклад, внесенный многими ведущими тех-ническими вузами страны, такими как МАИ им. С. Орджоникидзе,Военно-механический институт им. Д.Ф. Устинова, МФТИ и другие,можно, очевидно, утверждать, что определяющий вклад в подготов-ку гражданских специалистов в рассматриваемой области был вне-сен Московским высшим техническим училищем (ныне Московскийгосударственный технический университет) им. Н.Э. Баумана. Дока-зательством тому может служить тот факт, что подавляющее боль-шинство упомянутых выше главных (генеральных) конструкторов,включая С.П. Королева, в той или иной степени связали свою судьбус этим крупнейшим и старейшим техническим вузом страны.

Подготовка специалистов по ракетной тематике была начата вМВТУ в 1948г. после выхода постановления об открытии самостоя-тельной специальности по проектированию реактивных снарядов иуправляемых баллистических ракет.

В приложении к соответствующему постановлению от апреля1947г. отмечалось, что «. . .согласно ходатайства, направленного вГУУЗ машиностроения, предполагается выделение специализацииРС («Реактивные снаряды». —Прим. авт.) кафедры проектированиябоеприпасов (образованной приказом от 1938г. на факультете Н. —Прим. авт.) в особую кафедру проектирования реактивных снарядовс утверждением заведующим ею профессора Ю.А. Победоносцева,работающего с 1943года на факультете».

18

Юрий Александрович Победоносцев (1907—1973),в прошломгирдовец, занимавший в то время должность главного инженераНИИ-88 МВ, тесно связал свою жизнь с МВТУ, работая сначала(с 1943по 1946г.) профессором-совместителем кафедры проектиро-вания боеприпасов, затем заведующим кафедрой.

К этому времени «созрели» условия для масштабной реоргани-зации учебного процесса и создания в МВТУ нового факультета —факультета Ракетной техники (РТ).

Приказом № 122 от 26.01.1948г. по МВО СССР было объявле-но Постановление СМ СССР № 4132 от 30.12.1947г. «О развитииучебной и научной деятельности МВТУ им. Н.Э. Баумана и его ма-териальной базы».

В этом постановлении, в частности, предписывалось:— министерствам Вооружения, Авиационной промышленности

и др. (всего 12) поставить в МВТУ оборудование и материалы дляобеспечения современного уровня учебного процесса;

— с 1948г. ввести в МВТУ подготовку специалистов по реактив-ной, радиолокационной и инженерно-физической специальностям;

— разработать и утвердить в первом квартале 1948 г. техниче-ский проект строительства новых учебных корпусов и студенческихобщежитий.

Ю.А. Победоносцева назначают заведующим кафедрой РТ-342к(открытое название «Аэродинамика» (РТ-2)). Одновременно нафакультете была образована кафедра РТ-344к (открытое название«Термодинамика» (РТ-4)). Указанные названия кафедр являлись вопределенном смысле условными (определяемыми режимными со-ображениями) и не соответствовали содержанию и направлениямподготовки специалистов.

Кафедра РТ-2 была призвана готовить специалистов по проекти-рованию управляемых баллистических ракет с жидкостными реак-тивными двигателями (ЖРД). По существу она являлась преемницейсозданной в январе 1947г. кафедры реактивного вооружения, кото-рую с февраля возглавлял Ю.А. Победоносцев.

Кафедра РТ-4 предназначалась для подготовки специалистовв области проектирования ракетных двигателей твердого топлива(РДТТ).

Интересно, что в качестве доцентов-почасовиков в штатном рас-писании кафедры РТ-2 значились:

19

— С.П. Королев (расчет реактивных двигателей и проектирова-ние ракет дальнего действия);

— Б.Е. Черток (управление полетом ракет);— А.Л. Леймер (аэродинамика ракетных аппаратов).Приказы — приказами, а жизнь вносит в них свои измене-

ния. Полностью прочитать свой курс в МВТУ С.П. Королев в си-лу своей огромной загруженности по основному месту работы несмог (он ограничился чтением первой и последней лекций). В каче-стве «дублера» лектора Королева выступал его главный баллистикС.С. Лавров. Уже значительно позднее, в 1951—1952гг. С.П. Королеввернулся к проблеме подготовки кадров для ракетно-космическойотрасли, приняв непосредственное участие в организации Высшихинженерных курсов (ВИК) при МВТУ. Их задачей была переквали-фикация «промышленников» — артиллеристов и авиаторов — наразработку проблем ракетной тематики. Подготовленный С.П. Коро-левым и несколько позднее опубликованный курс лекций «Основыпроектирования баллистических ракет дальнего действия» в течениемногих лет оставался единственным в своем роде курсом соответ-ствующей специальности.

В 1950г. Ю.А. Победоносцев передает кафедру РТ-2 молодому иочень талантливому профессору В.И. Феодосьеву, получившему на-чальное «ракетное образование» в Германии, где они и познакоми-лись с С.П. Королевым.

В дальнейшем становлении и развитии кафедры Сергей Павло-вич принимал весьма активное и заинтересованное участие. Этомуспособствовали достаточно частые встречи С.П. Королева с В.И. Фе-одосьевым, который по совместительству работал в ОКБ-1, выпол-няя роль теоретика-консультанта по проблемам прочности.

В 1959г. кафедра РТ-2 (к этому времени она уже называлась ка-федрой МС-1) объединяется с кафедрой РТ-4 (МС-3), которая го-товила специалистов по твердотопливным ракетам оборонного про-филя.

К началу 1960-х годов на кафедре подобрался великолепныйколлектив специалистов, способный в полном объеме обеспечитьучебный процесс по всем смежным дисциплинам, необходимымдля подготовки элитных инженеров-проектантов в области ракетно-космической техники. Достаточно назвать лишь некоторые именапреподавателей совместителей: В.Н. Челомей, В.П. Бармин,Н.Ф. Краснов.

20

Позже курсы по динамике ракет ставил на кафедре профес-сор доктор технических наук (позднее академик АН СССР и РАН)К.С. Колесников.

Основной курс проектирования, поставленный С.П. Королевым,и базирующийся на нем цикл вспомогательных дисциплин, разви-вался и в определенной степени трансформировался при его чтениипреподавателями кафедры РТ-2 М.С. Флорианским, В.Ф. Разумее-вым и Б.К. Ковалевым. Последние читали курс «Основы проектиро-вания баллистических ракет на твердом топливе», который позднее(в 1976г.) вышел в издательстве «Машиностроение» в виде учебногопособия для втузов. М.С. Флорианский читал курс «Проектированиежидкостных баллистических ракет дальнего действия». ВыпускникМВТУ 1950г. М.С. Флорианский был единственным студентом, за-щитившим дипломный проект под непосредственным руководствомС.П. Королева.

Его дальнейшая деятельность в ОКБ-1 протекала в отделе бал-листики, возглавляемом Р.Ф. Аппазовым. В 1951 г. С.П. Королевпоручил ему, тогда еще совсем молодому человеку, прочитать не-сколько лекций по баллистическому проектированию на Высшихинженерных курсах. Почувствовав вкус к преподавательской ра-боте, М.С. Флорианский постоянно развивал и совершенствовалчитаемую дисциплину, сохраняя все же при этом приверженностьприоритетному изложению расчетно-баллистических разделов.

В этой ситуации параллельно существовавшая на факультете М(реорганизованном в 1959г.) кафедра «Баллистика» (М-9) вынужде-на была читать студентам кафедры М-1 (так стала называться кафе-дра РТ-2) курс, который, откровенно говоря, заказывался по принци-пу «прочитайте то, что мы сами не сумели или не успели прочитать».Основания для такого отношения, впрочем, были достаточно веские.

Кафедра «Баллистика», которой в то время руководил профессорА.А. Дмитриевский (работавший в военные годы главным конструк-тором минометного завода), была образована в 1941г. как кафедрабаллистики (внешней и внутренней) артиллерийских систем. Препо-даватели старшего возраста к обсуждаемому времени еще недоста-точно переквалифицировались, чтобы читать самостоятельно подго-товленные курсы по баллистике управляемых ракет.

Молодежь кафедры М-9еще только осваивала «баллистику упра-вляемых ракет дальнего действия», главным образом по одноимен-

21

ной монографии∗ Р.Ф. Аппазова, С.С. Лаврова и В.П. Мишина [4].Перечить же великим, тем кто уже создал ракетные комплексы, ко-торым рукоплескал весь мир, она (эта молодежь) была просто не под-готовлена морально.

Ситуация резко изменилась уже к 1963г. Во-первых, квалифика-ция преподавателей кафедры «Баллистика» в области динамики по-лета ракет уже повысилась настолько, что из-под их пера начали вы-ходить серьезные самостоятельные работы в этой области.

Во-вторых, многие основоположники уже не работали на кафе-дре М-1. В.Н. Челомей, В.П. Бармин, Н.Ф. Краснов возглавили спе-циально созданные отдельные кафедры. В то же время к работе на ка-федре М-9 стали привлекаться такие крупные авторитеты в областиракетной техники, как, например, Генеральный конструктор твер-дотопливных РК стратегического назначения Герой Социалистиче-ского Труда, лауреат Ленинской и Государственных премий Б.Н. Ла-гутин (защитивший в свое время кандидатскую диссертацию поднаучным руководством А.А. Дмитриевского).

И, наконец, кафедра «Баллистика» получила статус выпускаю-щей и начала осуществлять самостоятельную подготовку инженеровпо специальности «Динамика полета и управление движением ракети космических аппаратов». Последнее обстоятельство стало опре-деляющим фактором, оказавшим влияние на перепрофилированиеосновного направления деятельности кафедры.

Именно в тот период трудами доцента (позднее профессора)В.Ф. Устинова на кафедре были заложены основы нового фундамен-тального курса «Динамика полета и управление движением ракет».При его постановке В.Ф. Устинов максимально использовал тот за-дел, который накопился в результате его командировки в Германиюи был осмыслен и развит в процессе работы (по совместительству) вЦентральном научно-исследовательском институте автоматики и ги-дравлики (ЦНИИАГ) при создании методов управления движениемтактических и оперативно-тактических ракет первых поколений.

Результаты этой работы нашли отражение в опубликованнойВ.Ф. Устиновым монографии, подготовленной им совместно с на-чальником научно-исследовательской лаборатории (НИЛ)ЦНИИАГ Г.А. Эфросом.

∗ Читателя не должно смущать, что указанная книга вышла в свет в издатель-стве «Наука» позже обсуждаемого периода времени, поскольку ей предшествовалопубликованный намного ранее секретный вариант.

22

В 1984г. вышла в свет еще одна монография В.Ф. Устинова, напи-санная в соавторстве с С.А. Ковальчуком, Э.П. Спириным и другими(под редакцией Б.С. Колесова и В.Ф. Устинова), отражающая транс-формацию взглядов советских специалистов на управление дви-жением твердотопливных тактических и оперативно-тактическихракет.

Значительную роль в постановке и совершенствовании читаемо-го курса (вопросы динамики самонаводящихся и телеуправляемыхЛА) сыграл также доцент В.В. Грабин, старший сын выдающегосяконструктора артиллерии В.Г. Грабина, пришедший на кафедру по-сле ликвидации в 1959г. возглавляемого его отцом ЦНИИ-58.

Во второй половине 1970-х годов автором настоящей работы былпоставлен курс, получивший позднее название «Баллистика и нави-гация ракет», основу которого составляли вопросы программирова-ния опорного движения на основе решения оптимизационных задачбаллистики, статистической динамики полета и информационно-навигационного обеспечения управления движением беспилотныхлетательных аппаратов.

Некоторым промежуточным итогом подготовки материала, ис-пользованного при постановке указанного курса и его чтении в тече-ние нескольких лет, явилось написание (в соавторстве с А.А. Дмит-риевским) монографии [28]. А.А. Дмитриевский выступил иници-атором издания учебника (в двух частях) под общим названием«Баллистика и навигация летательных аппаратов»,в состав авторско-го коллектива которого (помимо профессоров А.А. Дмитриевского иЛ.Н. Лысенко) был приглашен профессор Н.М. Иванов (ныне член-корреспондент РАН), один из ведущих баллистиков ЦНИИМаш,специализирующийся на проблемах динамики спуска аппаратов ватмосфере. Обе части учебника [30, 31] вышли в свет в издатель-стве «Машиностроение» в 1985и 1986г. Каждая из книг сохраняладостаточно самостоятельный характер, что делало возможным ихнезависимое использование.

Вторая книга («Баллистика и навигация космических аппара-тов») получила безоговорочно высокую оценку читательской ауди-тории и нашла широкое применение в учебном процессе основныхпрофилирующих вузов.

Второе издание этого учебника состоялось в 2004г. [35]. Что жекасается первой книги (в ее написании помимо указанных авторовпринял участие также кандидат технических наук С.С. Богодистов),

23

то оценка ее оказалась неоднозначной. При наличии многих поло-жительных отзывов, начиная с отзывов рецензентов М.Д. Кислика,А.А. Лебедева и ряда профессоров возглавляемой им в то время кафе-дры МАИ, а также уважаемых авторами специалистов (Д.А. Погоре-лова, Г.П. Леонова, В.С. Бирюкова, Б.С. Скребушевского, Э.П. Спи-рина и др.), имели место и критические замечания, смысл которыхсводился к тому, что «авторы попытались совместить несовмести-мое».В результате, по мнению критиков, не получилось ни учебникапо баллистике, ни учебника по навигации и управлению. К тому жевыяснилось, что ни в одном другом вузе, кроме МВТУ, не читаетсякурс, соответствующий в полной мере содержанию учебника. Дела-лись замечания и по поводу неравнозначности материала, написан-ного разными авторами, необоснованности привлечения в учебникпо баллистике раздела, касающегося методов самонаведения и т. д.

Безусловно, указанный учебник не был свободен от недостатков.Вместе с тем, он представлял собой первую попытку сосредото-чения внимания на комплексных вопросах, играющих определя-ющую роль в формировании баллистического и информационно-навигационного обеспечения управления движением БР. Возможно,в какой-то степени этот учебник, вышедший в свет двадцать летназад, опередил свое время.

Действительно, на тот период ни термина, ни даже такого по-нятия, как «навигационное обеспечение полета БР», а тем более —«баллистико-навигационное обеспечение полета»,в учебной литера-туре не существовало. Оно еще только завоевывало право на суще-ствование, прежде всего в области управления космическими поле-тами (см. [31, 35]).Применительно к БР единый подход к определе-нию предметной области баллистико-навигационного обеспеченияуправления полетом, структуры и круга решаемых при этом задачначал складываться только в 1990-х годах (см., например, [113]). Ноуже к 2000г. понятие «информационно-навигационное обеспечениеполета БР» использовалось как общеизвестное и общепринятое.

Понимая перспективность обсуждаемого научного направленияи отдавая себе отчет о наличии в изданном в 1985г. учебнике опреде-ленных недостатков, автор все последующие годы стремился найтивозможность вернуться к работе над этой темой.

Вместе с тем следует подчеркнуть, что, не отказываясь от идеоло-гии и принципов построения и частично используя материалы учеб-ника [30], автор не ставил перед собой задачу подготовки его второго

24

издания. Более того, сознательно пошел на выпуск учебного издания,не претендующего на гриф учебника.

В какой-то степени это давало основание менее строго следоватьтребованиям к написанию работы, отражающим только устоявшиесяобщепринятые положения.

С другой стороны, гриф учебного пособия на данном труде от-крывал автору возможность (естественно, при наличии соответству-ющих ссылок) привлекать результаты других авторов, без учета кото-рых подготовка специалистов в области динамики полета и управле-ния движением баллистических ракет не могла быть полноценной.Полагая исключительно важным донести до читателя свою позицию,касающуюся жанра, к которому относится данная работа, автор счи-тал бы необходимым сформулировать ее по возможности четко.

Как представляется, ценность учебного издания, в отличие от мо-нографии, заключается не в объеме и качестве включенных в неесобственных оригинальных научных результатов, а в объеме и ка-честве привлекаемых для рассмотрения нашедших применение све-дений и эффективных подходов, ознакомление с которыми могло быспособствовать подготовке современного инженера в соответствую-щей области деятельности.

Успех (или неуспех) такого издания в значительной мере опреде-ляется способностью к безошибочной оценке (и, безусловно, квали-фикацией) того, кто осуществляет отбор обобщаемых материалов.

Определенной гарантией качества при этом могут служить толь-ко уровень методических наработок и степень признания той научно-педагогической школы, которую представляет конкретный автор.

Вместе с тем, как любая индивидуально написанная работа, взначительной степени базирующаяся на воззрениях и личных при-страстиях, она в определенной степени, особенно в принципиальноновых вопросах, естественно отражает субъективную позицию ее ав-тора. В этом смысле вполне допустимо, что отдельные положенияработы и высказанные утверждения носят полемический, отнюдь небесспорный характер.

Хотелось бы, однако, выразить надежду, что читатель, осилив-ший данный труд, обнаружит в нем стремление создать полезнуюкнигу, по которой можно не только познакомиться с достигнутым,но и задуматься о наиболее рациональных перспективах совершен-ствования уже созданного.

25

Автору небезразлична оценка его работы коллегами и теми, ктоознакомится с ней. Поэтому он будет благодарен всем, кто сочтет воз-можным высказать свое мнение о прочитанном. Замечания и пожела-ния просьба направлять по адресу: 105005,Москва, 2-я Бауманскаяул., 5,Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Динамика полета и управление движением баллистических ра-кет — активно развивающийся и исключительно наукоемкий разделобщей теории движения беспилотных летательных аппаратов (ЛА).

Специфичность этого раздела определяется тем обстоятель-ством, что управляемые баллистические аппараты, или, более стро-го, управляемые ЛА баллистического типа, характеризуются ярковыраженными особенностями, отличающими их от ЛА других клас-сов.

Эти особенности определяются наличием у них наряду с упра-вляемыми баллистического участка движения. В простейшем случаеБР имеет один управляемый участок движения, совмещаемый с ак-тивным восходящим участком траектории, на котором работает дви-гательная установка (ДУ) ракеты.

Движение ЛА на этом участке осуществляется в результате целе-направленного воздействия управляющих сил наряду с совокупно-стью сил, природа и значение которых определяются характером иусловиями полета. В момент окончания активного участка действиеуправляющих сил прекращается и дальнейшее движение происходитпо инерции за счет накопленного запаса кинетической энергии. Из-менение параметров движения ЛА на баллистическом участке опре-деляется наличием действующих сил, основной из которых являетсясила гравитационного притяжения, а при полете в плотных слоях ат-мосферы — еще и сила аэродинамического сопротивления.

Управление может осуществляться при полете по всей траекто-рии, если она не выходит за пределы атмосферы, в процессе манев-рирования головной части ракеты при ее входе в плотные слоиатмосферы, а также при самонаведении на цель на нисходящемучастке траектории. При этом необходимые свойства движения ЛАбаллистического типа будут достигаться как выбором соответству-ющих начальных условий движения, так и организацией требуемойструктуры системы сил, действующих на аппарат.

27

Очевидно, что выполнению задачи полета, связанной с дости-жением ракетой или ее головной частью поражаемой цели, находя-щейся на заданной дальности на поверхности Земли, будет соответ-ствовать в общем случае бесконечно большое количество траекто-рий, определяемых бесконечным разнообразием возможных законовуправления. Множество таких баллистических траекторий, удовле-творяющих цели управляемого полета БР, в баллистике называютмножеством попадающих траекторий.

Определение попадающих траекторий — результат решениякраевой задачи, в которой в общем случае граничные условия пред-ставляют собой совокупность некоторых соотношений, устанавли-вающих связь между параметрами движения ЛА в момент окончанияактивного участка и параметрами движения в конце баллистическогоучастка.

Решение задач управления движением ЛА неразрывно связано синформационным обеспечением управляемого полета, являющим-ся одним из основных разделов навигации — науки о методах исредствах определения текущего состояния объекта относительнофиксированной системы отсчета и выбора траектории, обеспечива-ющей его приведение в заданную точку пространства [30]. Получив-шие первоначальное развитие для мореплавания, методы навигациивпоследствии были распространены на движение ЛА — самолетов,ракет и космических аппаратов. Существенным стимулом дальней-шего совершенствования методов решения навигационных задач по-служило создание бортовых цифровых вычислительных комплексов(БЦВК), способствовавших повышению гибкости и эффективностиреализации соответствующих навигационных алгоритмов [23]. Припроектировании навигационных систем и систем автоматическогоуправления полетом ЛА разработчику приходится не только исполь-зовать уравнения возмущенного движения аппарата в окрестностиопорной траектории, но и создавать алгоритмы формирования вБЦВК оптимальных стратегий навигационного определения состоя-ния и управления движением относительно инерциальной системыотсчета, реализуемых в темпе полета (т. е. в реальном времени).

Повышение точности полета управляемых БР, в качестве основ-ных информационных средств систем управления которых исполь-зуются инерциальные навигационные системы (ИНС), связано свозможностью их комплексирования астросистемами, системамикоррекции и самонаведения или приемной аппаратурой спутниковой

28

навигационной системы. Такого типа системы могут функциониро-вать как в режиме коррекции ИНС, так и в режиме наведения ЛА наконечном участке полета.

Естественно, в одном, даже достаточно объемном труде не пред-ставляется возможным отразить всю полноту проблематики, опреде-ляющей круг задач динамики полета и управления движением БР.

Поэтому основное внимание в пособии сосредоточено на обсу-ждении вопросов, играющих определяющую роль в формированиибаллистического обеспечения и информационно-навигационных ал-горитмов управления движением ЛА рассматриваемого класса.

К числу таковых относятся прежде всего вопросы программиро-вания движения (задача наведения) и получения требуемой измери-тельной информации для осуществления управления (задача навига-ции), замыкаемые вопросами статистической динамики полета (за-дача оценки точности движения). В соответствии с этим определенаи структура учебного пособия, материалы которого поделены на пятьвзаимосвязанных разделов: I — внешние условия полета ракет (гла-вы 1 — 3); II — баллистическое обеспечение полета управляемыхБР (главы 4 — 6); III — методы наведения БР и их головных частей(главы 7 — 10); IV —навигация баллистических ЛА (главы 11 — 15);V — оценка точности полета БР (главы 16 и 17).

При подготовке данного учебного пособия автор стремился пре-жде всего осветить методологические аспекты рассматриваемойтемы, что, естественно, исключало возможность сосредоточениявнимания на конкретике, свойственной, например, такой квалифи-цированно написанной монографии, как относительно недавно вы-шедшая в свет работа [91].

Было бы неправильным не упомянуть здесь и учебник, вышед-ший в свет под редакцией профессора Г.Н. Разоренова, с которымавтора связывают давние творческие контакты.

Первый вариант этой работы [111] был опубликован в 2001г., за-тем переиздан в 2003г. в издательстве «Машиностроение» под но-вым названием [98] и с грифом учебника Минобразования РФ длястудентов вузов, обучающихся по специальности «Системы управле-ния летательными аппаратами».

При идейной близости наших работ нетрудно обнаружить и ихсущественные содержательные различия. Даже если оставить в сто-роне то, что учебник [98] ориентирован только на вопросы управле-ния БРДД и их головными частями, тогда как в настоящем пособии

29

предпринимается попытка обобщения материала на более широкийкласс ЛА баллистического типа, отличия все равно будут достаточнозаметными.

По мнению автора, они определяются различными акцентамипри изложении одного и того же материала.

Дело заключается в том, что учебник [98] написан в большейстепени учеными системщиками-управленцами, владеющими зна-ниями по баллистике, тогда как настоящая работа — баллистиком,ориентирующимся в вопросах управления.

Отбор материала, включенного в пособие, подчинен единойцели — на основе анализа достигнутого показать имеющиеся (покрайней мере с теоретической точки зрения) резервы и возможныенаправления совершенствования баллистико-навигационного обес-печения полета управляемых баллистических ракет.

Изложение фундаментальных проблем баллистики, содержа-щихся, например, в работах [4, 10, 26, 32, 61, 107, 112, 113],ограниче-но здесь совокупностью сведений, необходимых и достаточных дляпонимания исходных предпосылок обсуждаемых в пособии вопро-сов. Именно с этих позиций следует подходить к оценке значимостии целесобразности включения в работу гл. 1 — 4.

Помимо основных сведений, составляющих содержание соот-ветствующих разделов основного курса специальностей «Динамикаполета и управление движением летательных аппаратов», а также«Баллистика», в настоящее учебное пособие включены некоторыематериалы для факультативного изучения. Этот вспомогательныйматериал, непосредственно не связанный с основной обсуждаемойтемой и требующий для его восприятия и освоения, как правило,расширенного уровня предварительной подготовки, выделен в тек-сте мелким шрифтом.

Еще совсем недавно подобное пособие вряд ли имело шансывыйти в свет в открытом варианте. Ситуация изменилась послеиздания работ [43, 83, 91, 98, 102, 111, 114],безусловно свиде-тельствующих о более высоком, чем в СССР, уровне открытостипостперестроечной России.

Тем не менее автор вынужден был чуть ли не дословно цитиро-вать отдельные, ранее не публиковавшиеся в открытой печати, сведе-ния, содержащиеся прежде всего в [43, 91, 98, 114],руководствуясьпринципом: что ранее опубликовано, то не может содержать не под-лежащих опубликованию данных. Этими же соображениями объяс-

30

няется непривычно большое для учебного издания количество ссы-лок на использованные при его написании источники, включенные вприведенный в конце работы список литературы.

В процессе работы над книгой автор имел возможность консуль-тироваться и обсуждать отдельные положения и результаты с многи-ми специалистами, в том числе сотрудниками кафедры баллистики иаэродинамики МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Пользу этих дискуссий трудно переоценить.Автор считает необходимым выразить признательность всем то-

варищам, принявшим участие в обсуждении данного учебного посо-бия и оказавшим помощь при подготовке его к изданию.

При написании отдельных параграфов автор использовал (см. со-ответствующие сноски в тексте) материалы, любезно предоставлен-ные ему доктором технических наук доцентом С.В. Беневольским.Им же разработаны методики и выполнены расчеты по оценке вли-яния априори неопределенных факторов на точность движения БР,приведенные в главе 17.

В п. 10.3книги использованы материалы, написанные докторомтехнических наук, доцентом В.В. Грабиным. Естественно, автор счи-тает своим долгом отдельно поблагодарить коллег за творческое со-действие.

Создание исходного компьютерного варианта рукописи осуще-ствлено Н.А. Шевелкиной и Н.И. Аникеевой, чей вклад далеко вы-ходит за рамки чисто технического оформления данной работы.

Автор особенно благодарен глубокоуважаемым рецензентам,взявшим на себя труд внимательно ознакомиться с рукописью исделать ряд полезных замечаний, способствовавших улучшению еесодержания.

Определенную роль в стимулировании интенсификации работынад рукописью сыграла директор Издательства МГТУ им. Н.Э. Бау-мана Т.И. Попенченко. Это автор не может не отметить, полагая, чтоее вклад в издание книги был значительным.

Наконец, автор считает себя обязанным выразить благодарностьза исключительно благожелательное и заинтересованное отношениек его труду ректору МГТУ им. Н.Э. Баумана, члену-корреспондентуРАН, профессору И.Б. Федорову, внимание которого к работе возгла-вляемой автором кафедры «Баллистика и аэродинамика» постоянноощущается на протяжении времени руководства ее коллективом.

СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

АУТ — активный участок траекторииББ — боевой блокБГ — боеголовкаБИНС — бесплатформенная инерциальная навигационная

системаБНО — баллистико-навигационное обеспечениеБО — баллистическое обеспечение, боевое оснащениеБР — баллистическая ракетаБС — боковая стабилизацияБВК — бортовой вычислительный комплексБСП — боевая стартовая позицияБЦВМ — бортовая цифровая вычислительная машинаГПЗ — гравитационное поле ЗемлиГСП — гиростабилизированная платформаГЧ — головная частьДУ — двигательная установкаДУС — датчик угловой скоростиЖРД — жидкостной ракетный двигательЗУ — запоминающее устройствоИГД — исходные геодезические данныеИИ — искусственный интеллектИИБ — инерциальный измерительный блокИНС — инерциальная навигационная системаИСЗ — искусственный спутник ЗемлиКБЗ — краевая баллистическая задачаКВО — круговое вероятное отклонениеКИП — командно-измерительные приборыККП — комплекс командных приборовКНС — космическая навигационная системаКСП ПРО — комплекс средств преодоления противоракетной

обороны

32

КЭНС — корреляционно-экстремальная навигационная системаЛА — летательный аппаратЛЦ — ложная цельМБР — межконтинентальная баллистическая ракетаМГС — мировая геодезическая система (сеть)МГЧ — маневрирующая головная частьММД — математическая модель движенияМНК — матрица направляющих косинусов, метод наименьших

квадратовНЗ — навигационная задачаНИС — навигационно-измерительная системаНС — нормальная стабилизацияОЗЭ — общий земной эллипсоидОТП — отклонение точки паденияОТР — оперативно-тактическая ракетаОЧ — ось чувствительностиПЗ — полетное заданиеПК — программный комплексПН — полезная нагрузкаПРО — противоракетная оборонаПУ — пусковая установкаПУТ — пассивный участок траекторииПФЯВ — поражающие факторы ядерного взрываРГЧ — разделяющаяся головная частьРДТТ — ракетный двигатель на твердом топливеРК — ракетный комплексРКС — регулятор кажущейся скоростиРЛС — радиолокационная станцияСБРК — система боковой радиокоррекцииСБУ — система боевого управленияСК — система координатСКО — среднее квадратическое отклонениеСН — система наведенияСПР — система прицеливанияСПРН — система предупреждения о ракетном нападенииССД — система стабилизации движенияССН — система самонаведенияСУ — система управленияСУД — система управления движением

33

СУОС — система успокоения, ориентации и стабилизацииСУС — система угловой стабилизацииТИ — текущее изображениеТЗП — теплозащитное покрытиеТН — терминальное наведениеТТХ — тактико-технические характеристикиУББ — управляемый боевой блокУГЧ — управляемая головная частьУЛО — уклонение линии отвесаЦУ — целеуказаниеЧЭ — чувствительный элементШПУ — шахтная пусковая установкаЭИ — эталонное изображение∗

∗ Расшифровка других сокращений, используемых в работе, приведена непо-средственно в тексте по мере их появления.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Малые выделенные жирным шрифтом буквы обозначают векторы:х, u. Выделение жирным шрифтом векторов сил и моментов, обозначен-ных большими буквами, специально оговаривается в тексте. Строчечная истолбцевая формы записи вектора в общем случае не различаются. Еслитакое различие существенно, в тексте специально оговаривается, какаяформа представления вектора употребляется. Выделенные жирным шриф-том большие буквы и частные производные суть матрицы: А, В и С или∂f/∂x и ∂f/∂u.

Скалярные или векторные функции скалярных или векторных перемен-ных обозначаются заключением аргумента в скобки: x(t), f(x, u), f (x,u).В общем случае функция указывается совместно с промежутком, на кото-ром она определена: u(t), t0 6 t 6 tк.

Основные обозначения соответствуют ГОСТам: 10058–80.Динамикалетательных аппаратов в атмосфере; 4401–81.Атмосфера стандартная. Па-раметры.

А — азимута — большая полуось земного эллипсоида, скорость звука, уско-

рениеb— малая полуось земного эллипсоидаС — баллистический коэффициент, константы интегрирования

(с индексами)сR— аэродинамический коэффициент при результирующей силе

аэродинамического сопротивленияcxa , cya , cza — коэффициенты аэродинамических сил

c αya , c

βza — динамические производные коэффициентов подъем-

ной и боковой силD — относительная дальность (расстояние по линии визирова-

ния)D— скорость движения ЛА вдоль линии визированияε — ошибка системы управления, бесконечно малая величина,

окрестность области

35

F — сила, знак функцииQ— сила тяжестиg — ускорение свободного паденияН — геопотенциальная высота, функция Гамильтона (гамильто-

ниан)h — высота над поверхностью Земли, давление воздуха в

мм рт. ст.I — тензор инерции, критерий качестваK0j (j = ψ, ϑ, γ)— коэффициент усиления соответствующего

канала управленияK — вектор кинетического момента тела переменной массыL— дальность стрельбы вдоль поверхности Землиl— характерный линейный размер ЛАМ — внешний момент, масса ЗемлиМ — число Маха, символ математического ожиданияm— масса ЛАmx, my, mz — коэффициенты аэродинамических моментов кре-

на, рыскания, тангажаm ωxx , m

ωyy , m

ωzz — безразмерные коэффициенты (вращатель-

ные производные) демпфирующих моментов крена, рыскания итангажаn — перегрузка, размерность вектора или матрицы, число ком-

понентов (членов) суммированияP — тяга двигательной установки ЛАp— давление воздухаq— угол места, скоростной напорq— угловая скорость линии визированияRЗ — радиус ЗемлиRA — вектор полного аэродинамического сопротивленияr — радиус-вектор центра масс ЛА относительно начала базовой

СКS — площадь (в том числе площадь миделевого сечения ЛА)t, τ — время ( τ — дополнительно виртуальная температура)Т — температура, полное время полетаu — вектор управления (управление)V — скорость ЛА (в частном случае воздушная скорость)Xa, Ya, Za — сила лобового сопротивления, аэродинамическая

подъемная сила, аэродинамическая боковая сила

36

х — вектор состоянияα — угол атаки, сжатие Землиβ — угол скольженияγ — угол кренаδ — угол отклонения органа управления, символ вариацииψ — угол рыскания (курса)ϑ — угол тангажаΨ — путевой угол (угол поворота траектории)Θ — угол наклона траектории (угол наклона вектора скорости к

местному горизонту)λ — долгота, коэффициент функции Лагранжа (лагранжиана),

параметр кватернионаη — угол упрежденияρ — массовая плотность воздухаσ — среднее квадратическое отклонениеϕ — широтаΩЗ — угловая скорость вращения Землиω — угловая скорость ЛА

Нижние индексы:

З — Земляmax —максимальное значениек — конечная величинаmin — минимальное значениец — цель0 — начальное значение, начальная точка

Верхние индексы:

о — единичный вектор (орт), оптимальное значениет — знак транспонирования вектора или матрицы* — номинальное значение, локальная производная

Прочие обозначения, принятые в пособии, непосредственно по-яснены в тексте.

ВВЕДЕНИЕ

Ракета получила свое название от итальянского слова «рокка»,впервые употребленного в 1379г. (Мура Тори, Италия) и означающе-го в переводе «веретено». Уменьшительное от этого слова, а именно«рочетта»,и послужило основанием для ввода в практику привычно-го сегодня для специалистов (и не только) термина, определяющеголетательный аппарат, снабженный ракетным (реактивным) двигате-лем.

Под баллистической ракетой принято понимать аппарат, движе-ние которого хотя бы на части траектории подчиняется законам бал-листики.

Строго говоря, «баллистика» (созвучно греческому слову, в пе-реводе означающему «бросаю») характеризует свободное движение,т. е. движение, не ограниченное никакими механическими связя-ми. Этот термин пришел в ракетную технику из артиллерии, где онозначал науку о движении снаряда после потери им механическойсвязи со стволом («внешняя баллистика») [10, 32]. В этом смыслераспространение указанного термина на ракеты, а тем более упра-вляемые (пусть даже баллистические ракеты), движение которыхсопровождается связями в виде реактивных сил и управляющих воз-действий, представляется не вполне корректным.

Тем не менее за несколько последних десятилетий термин «бал-листика» прочно укоренился в ракетной технике. Следует признать,что этому в значительной степени способствовало издание однойиз первых работ по теории полета управляемых баллистическихракет под названием «Баллистика управляемых ракет дальнего дей-ствия» [4].

По мере развития содержание баллистики управляемых ракет какнауки постепенно трансформировалось. Уже начиная с 80-х годовXX столетия ей в большей степени отвечало определение как нау-ки, занимающейся изучением движения ЛА баллистического типа сучетом действующих на них сил и моментов и разработкой методов

38

и алгоритмов управления, а также информационно-навигационногообеспечения СУ БР в процессе полета [30].

Имея в виду данную формулировку предмета, современную бал-листику управляемых ракет достаточно часто называют теориейполета ракет [111 — 113],поэтому в настоящей работе не делаетсяразличия между терминами «баллистика ракет» и «теория полетаракет».

Баллистика ракет занимается решением четырех основных задач.Первая задача — расчет траекторий движения ЛА по заранее

известным данным. Для решения этой задачи необходимо опреде-лить силы, действующие на ЛА в полете. Далее следует составитьдифференциальные уравнения движения ЛА с учетом действующихсил. В результате решения дифференциальных уравнений получаютвсе характеристики движения: скорость, углы, определяющие ори-ентацию вектора скорости и ЛА в пространстве, время полета, коор-динаты центра масс, по которым может быть построена траектория.Первую задачу иногда называют основной или прямой задачей бал-листики. Число сил, действующих на ЛА в полете, характер их изме-нения, а также число уравнений и их вид зависят от назначения ЛА,его конструкции, способа стабилизации, предполагаемой траекториидвижения и принятых допущений.

Вторая задача — определение проектных баллистических ха-рактеристик движения по заданным тактико-техническим требова-ниям (ТТТ). Данная задача непосредственно связана с баллистиче-ским проектированием систем, важным этапом которого являетсяотыскание оптимальных режимов движения и траекторий полета.

Исследование вопросов стабилизации ЛА различного назначе-ния, определение условий управляемости и разработка баллистиче-ских алгоритмов управления движением в темпе полета составляеттретью задачу баллистики.

Расчет траекторий на начальной стадии проектирования ЛАведется, как правило, в предположении идеально выполненногоаппарата при использовании параметров атмосферы, отвечающихсредним метеорологическим условиям. Однако в действительностипоявляется ряд факторов, вызывающих отклонение ЛА в полете отрасчетной траектории. Рассеивание траекторий отдельных пусковможет зависеть как от конструктивных и технологических причин,так и от отклонений условий полета от расчетных. Изучение факто-ров, влияющих на рассеивание траекторий, рассмотрение способов

39

уменьшения рассеивания и повышения точности наведения отно-сится к четвертой задаче баллистики.

Помимо перечисленных задач, баллистика дает основные данныедля разработки правил и приемов прицеливания ракет.

Перечень вопросов, составляющих содержание баллистики какнауки, позволяет выделить в ней по крайней мере два основныхнаправления, первое из которых называют баллистическим (илибаллистико-навигационным) обеспечением полета, второе — про-ектной баллистикой. Баллистическое обеспечение полета ставитсвоей целью выполнение совокупности операций, направленных нанепосредственное решение задач полета.

К числу таких операций может быть отнесено:• определение и прогнозирование параметров движения ЛА по

результатам навигационных измерений;• анализ соответствия реализуемых параметров конечной цели

полета;• расчет корректирующих поправок или необходимых управля-

ющих воздействий для приведения движения ЛА в соответствие среализуемой программой полета.

В рамках постановки задач баллистики, решаемых при упра-влении полетом, обычно стремятся к использованию математиче-ской модели, наиболее полно отражающей не только основные, нои второстепенные факторы, влияющие на движение ЛА (например,«период последствия»,эффекты, обусловленные разделением ступе-ней, переходные процессы при отработке управляющих воздействийи т. д.).

Назначением раздела науки, называемого проектной баллисти-кой, является получение исходных данных для проектирования ЛАна основе анализа условий движения без привязки траектории к кон-кретным географическим координатам цели и точки старта, выборанаивыгоднейшей схемы полета и определения требуемого управле-ния, обеспечивающего решение поставленной задачи.

Проектные баллистические расчеты проводятся в несколько при-ближений. Сначала при баллистическом проектировании определя-ют характеристики идеальной траектории ЛА с учетом массы бо-евой части и предполагаемых дальностей полета (максимальной иминимальной). При проведении расчетов на стадии баллистическогопроектирования считается уместным использование специально «за-грубленных» упрощенных математических моделей, учитывающих

40

лишь основные факторы. В результате этих расчетов устанавливает-ся целесообразность выбираемого метода управления, форма траек-тории, ее кривизна, значение касательных и нормальных ускорений.В процессе конструирования ракетного комплекса баллистическиепроектные расчеты повторяются с введением в них уточненных дан-ных об аппарате, его системах управления и стабилизации.

Динамика полета и управление движением баллистических ра-кет, как уже отмечалось ранее, является разделом общей теории дви-жения беспилотных ЛА, по отношению к которой баллистика упра-вляемых ракет является составной частью.

Таким образом, обсуждаемая в пособии тема в значительной сте-пени базируется на результатах решения сформулированных вышезадач, но в то же время, представляется более широкой по числуобсуждаемых вопросов, выходящих за рамки чисто баллистическихпроблем. Это «расширение» предмета определяется необходимо-стью включения в него задач динамического проектирования упра-вляемых ЛА баллистического типа, назначением которого являетсявыявление факторов, играющих определяющую роль в формирова-нии облика систем управления движением (СУД) ЛА, включающих всвой состав навигационно-измерительную систему (НИС), системунаведения (СН) и систему стабилизации движения (ССД). Послед-няя, в свою очередь, содержит систему угловой стабилизации (СУС)и систему стабилизации движения центра масс (ССЦМ) ракеты.

Каждая из функциональных подсистем СУД имеет свое вполнеконкретное назначение:• НИС предназначена для получения информации о движении

БР, достаточной для успешного функционирования СУД и достиже-ния поставленной цели управления;• СН решает задачу выработки разовых команд управления из

условия достижения конечной цели управления движением БР —выведения ракеты, моноблочной ГЧ или боевых блоков РГЧ на по-падающие траектории; в качестве дополнительных или промежуточ-ных целей, достижение которых может быть возложено на СН, мо-гут выступать построение заданных боевых порядков ББ в системебоевого оснащения, совершение ракетой маневра уклонения на АУТили на рубежах перехвата средствами ПРО, обеспечение наведениясбрасываемых элементов конструкции (отработавших ступеней, го-ловного обтекателя и т. д.) в заданные районы отчуждения и др.;

41

• ССД обеспечивает отработку программных движений БР и га-рантирует выполнение условий устойчивого полета (при этом СУСрешает задачу отработки программ углового движения, ССЦМ — от-вечает за стабилизацию продольного движения, в частности, с помо-щью регулятора кажущейся скорости (РКС), боковую и нормальнуюстабилизацию (БС и НС) соответственно.

В зависимости от дальности стрельбы БР подразделяются на тривида:• ракеты малой дальности (c диапазоном дальности 500. . .

1000км);• ракеты средней дальности (с дальностью действия от 1000до

5500км);• ракеты большой дальности, или межконтинентальные балли-

стические ракеты (с дальностью действия более 5500км).На всех современных БР средней и большой дальности боевая

часть (БЧ) размещается в отделяемом от корпуса ББ. В связи с этимактивный участок полета БР большой и средней дальности действиязавершается не только выключением двигательной установки, но иотделением ББ, осуществляющих (осуществляющего) последующийполет к цели либо по полностью баллистической траектории, либопо траектории, сочетающей баллистическое движение с маневриро-ванием, производимом в атмосфере. В последнем случае говорят обуправляемых ГЧ либо об управляемых боевых блоках (УББ). К чи-слу наиболее характерных типов УГЧ или УББ относятся аппаратыбаллистического, планирующего либо аэробаллистического типов.

Траектория ББ баллистического типа близка к траектории обыч-ной моноблочной неуправляемой ГЧ. Отличия проявляются толькона атмосферном участке при подлете к цели, где ББ могут совершатьпрограммные маневры преодоления ПРО.

Траектория ББ или УГЧ планирующего типа отличается от бал-листической траектории на основном, маршевом, участке, которыйпроходит в верхних слоях атмосферы глубоким (длительным) пла-нирующим полетом.

Траектория аэробаллистического ЛА относится к числу рикоше-тирующих. Она содержит чередующиеся участки баллистического ипланирующего полета, чем достигается более полное (чем у аппара-тов планирующего типа) использование накопленной на АУТ кине-тической энергии, а следовательно, достигается большая дальностьполета. ЛА такого типа могут совершать маневры, обеспечивающие

42

работу системы коррекции навигационной информации типа выхо-да на квазигоризонтальный режим полета, необходимый для функ-ционирования систем, реализующих обзорно-сравнительный методнавигации (управление по картам местности).

Перечисленные типы ГЧ и ББ должны иметь индивидуальные си-стемы управления, близкие по принципам построения с СУ БР, ноимеющие некоторые технические отличия, обусловленные частич-ным изменением их функций.

Так, в частности, ИНС должна обеспечить высокую точностьнаведения в условиях накопившихся погрешностей построителейбазовых направлений и при высоких поперечных перегрузках (до200 ед.), связанных с выполнением интенсивных маневров уклоне-ния от средств перехвата.

Комплексирование основной информационной системы должнобыть осуществлено за счет применения навигационных систем, ис-пользующих информацию, внешнюю по отношению к поставляемойавтономной ИНС.

Возможно применение систем навигации и наведения по сиг-нальным характеристикам цели.

СН должны обеспечить программное управление, гарантирую-щее возвращение на попадающую траекторию после выполнения ма-невров преодоления ПРО, а также формирование разовых команд (насброс ложных целей, высотный подрыв ядерной боевой части и т. д.).Наконец, СУС ГЧ должна выполнять более широкий спектр опера-ций, таких как парирование возмущений после отделения от послед-ней ступени БР, успокоение, ориентацию в заданном направлениипосле отделения, при сбросе ложных целей, на интервалах навига-ционных определений и т. д.

БР относительно малых дальностей, как правило, не имеют отде-ляющихся ГЧ. Дело заключается в том, что большая часть траекто-рии такого типа ракет проходит в плотных слоях атмосферы, а дви-гательная установка заканчивает работу на малых высотах (поряд-ка 10. . .40км). В результате этого существенно возрастает влияниепараметров атмосферы на возмущенное движение аппарата, котороепрактически не может быть компенсировано при отделении ГЧ. Дляракет, хотя и относящихся к классу БР малой дальности, но имею-щих высокие траектории (с высотой порядка 200 км), а также БРсредней дальности, конец активного участка которых лежит вышеграницы атмосферы, что бывает, в частности, в случае применения

43

двухступенчатой конструктивной схемы и наличия паузы между ин-тервалами работы ДУ 1-й и 2-й ступени (примерами могут служитьамериканская БР «Першинг-2» и отечественная «Волга»), подобныеограничения отсутствуют. Это делает оправданным использованиеотделяемой ГЧ, обеспечивающей более надежную доставку боевойчасти к цели в условиях значительных силовых и тепловых воздей-ствий, возникающих при движении ГЧ в атмосфере на нисходящемучастке траектории (помимо указанных выше отделяемые ГЧ имелитакие БР, как «Ока» и «Ока-У»).

По своему целевому назначению РК подразделяются на тактиче-ские, оперативно-тактические и стратегические.

Тактические и оперативно-тактические РК относятся к сред-ствам вооружения Сухопутных войск, стратегические — к средствамвооружения Ракетных войск стратегического назначения (РВСН).

Очень важной тактико-технической характеристикой РК служиттакая, принадлежащая к числу баллистических, как диапазон даль-ностей стрельбы.

В отличие от класса стратегических в классе ракет Сухопутныхвойск практически невозможно создать единый образец для стрель-бы во всем диапазоне требуемых дальностей. Это не только трудновыполнимо технически, но и невыгодно экономически [91].

В связи с этим возникает необходимость создания несколь-ких образцов ракет для стрельбы в различных диапазонах даль-ностей. Число ступеней БР (совпадающее для тандемной схемы счислом входящих в ее состав ракетных блоков) определяется дально-стью действия, типом применяемых двигательных установок (ЖРД,РДТТ), удельной тягой ДУ, а также относительной массой полезнойнагрузки, характеризующей энергомассовое совершенство ракеты.

Современные ОТР — это одноступенчатые ракеты на твердомтопливе без обнуления тяги [91]. Такого типа БР обычно управля-ются на всей траектории в плотных и разреженных слоях атмосферы(в качестве примера могут быть названы РК «Точка», «Искандер» идр.). С увеличением дальности и высоты полета, как уже отмечалось,ограничение, связанное с невозможностью отделения ГЧ, снимает-ся. Соответствующие БР, имеющие отделяемую ГЧ, могут быть вы-полнены как в одноступенчатом, так и двухступенчатом вариантах.Естественно, в этом случае управление дальностью полета осуще-ствляется только на АУТ, завершение АУТ определяется алгоритмомуправления, реализуемым системой обнуления тяги.

44

Стратегические РК, что следует из приведенного ранее исто-рического обзора, могут иметь БР как с твердотопливным, так ижидкостным ракетным двигателем.

Применение на ракетах Сухопутных войск жидкостных ракет-ных двигателей не потеряло полностью своей актуальности, но ЖРДобычно рассматривают в качестве дополнительного двигателя, пред-назначенного для работы на отдельных участках траектории [91].

Стартовые комплексы стратегических БР могут быть выполне-ны как в стационарном (в том числе и шахтном), так и мобильном(подвижном) вариантах исполнения. Применительно к ракетам Су-хопутных войск используют только нестационарные (подвижные)варианты стартовых комплексов, предполагающих необходимостьтопопривязки начальной точки маршрута пусковой установки (ПУ)и навигационное определение пройденного пути до точки стартаракеты.

При любом варианте используемой ПУ пуск БР возможен, какправило, при ее неподвижном положении относительно поверхностиЗемли.

В зависимости от местоположения точки пуска БР могут бытьназемного или морского базирования. БР морского базирования раз-мещаются на борту подводных лодок, причем пуски могут произ-водиться как из надводного, так и подводного положения [98]. Вкачестве подлежащих поражению целей баллистических ракет (покрайне мере, средней и большой дальности) всегда рассматривают-ся только неподвижные объекты. Это означает, что их координаты,определенные относительно поверхности Земли с требуемой точно-стью до момента пуска ракеты, в дальнейшем не будут меняться. Этоделает возможным использование на борту БР измерительной систе-мы, предназначенной для определения только параметров движениясамой ракеты [98, 111].Речь идет о неподвижности точек старта ицели относительно поверхности Земли.

В абсолютном же движении они не являются неподвижными иперемещаются в силу наличия суточного вращения Земли. Указан-ное движение, тем не менее, является прогнозируемым. Поэтому налюбой момент времени стрельба БР осуществляется по упрежден-ному положению цели, т. е. по точке пространства, в которой цельокажется к моменту подлета к ней ракеты или ее головной части.

При этом учет движения цели за счет вращения Земли и расчетположения упрежденной точки могут осуществляться различными

45

способами в зависимости от выбранного закона и информационногообеспечения управления полетом ракеты.

Таким образом, навигация ЛА баллистического типа является со-ставной частью более широкого понятия, определяющего процессуправления движением, а навигационная система входит в составСУД БР.

Навигационная система (НС) представляет собой комплекс тех-нических средств, обеспечивающих решение навигационной задачиза цикл навигации, т. е. за время непрерывной работы системы в ре-жиме определения навигационных координат ЛА. Решение навига-ционной задачи предполагает наличие навигационной информации,складывающейся из первичной, начальной и исходной.

Первичная навигационная информация — это текущая информа-ция о поступательном движении центра масс ЛА и вращательномдвижении базисных направлений, в качестве источника которой мо-гут выступать физические поля.

Начальная навигационная информация представляет собой пер-вичную навигационную информацию, отнесенную к моменту началацикла навигации.

Исходная навигационная (баллистическая) информация — этонеобходимая для обеспечения навигации баллистическая информа-ция, непосредственно не связанная с движением конкретного ЛА ине изменяющаяся в пределах одного цикла навигации. К ней относят-ся сведения о физических полях, используемых в качестве источни-ков первичной информации, априорная модель процесса движения,алгоритмы пересчета обобщенных координат ЛА в его навигацион-ные координаты и т. д. Исходная навигационная информация служитосновным элементом баллистического обеспечения полета.

Баллистическое обеспечение полета в совокупности с процессомполучения первичной и начальной навигационной информации со-ставляет навигационное или баллистико-навигационное обеспечениеполета. Термин «навигационное обеспечение полета», вообще гово-ря, более часто используют по отношению к неавтономной навига-ции, т. е. к процессу навигации, реализуемому с помощью средствназемного комплекса. При обеспечении навигации только бортовы-ми средствами ЛА, работающими независимо от наземных системи средств связи, более употребительным является понятие автоном-ная навигация.

46

Изложенное свидетельствует об органической взаимосвязи по-становки и решения баллистических и навигационных задач на со-временном уровне развития теории и практики управляемого полета.

Характерным примером сочетаний методов баллистики и нави-гации может служить комплексная проблема формирования гибкойприземной траектории при терминальном управлении. Разработкетеории терминального управления — управления конечным состоя-нием — посвящено большое количество работ. Терминальные мето-ды наведения реализуются с использованием так называемых много-шаговых алгоритмов, при которых время движения ЛА разделяетсяна фиксированные интервалы (шаги). В пределах одного шага ве-дется расчет и коррекция траектории. В результате последовательноповторяющейся на каждом шаге коррекции ЛА приводится в точку(область) с заданными координатами. При этом на борту ЛА необ-ходимо иметь БЦВМ, обладающую достаточным быстродействиеми объемом памяти.

Целью любого метода навигации является получение данных отекущих координатах и скорости ЛА относительно выбранной си-стемы отсчета. В основу классификации методов, в отличие от спо-собов навигации, учитывающих физические принципы построениянавигационных систем, положена схема определения координат ме-ста ЛА. В настоящее время все методы навигации укрупненно можноподразделить на три группы:

позиционный метод, непосредственно реализующий линиии (или) поверхности положений;

метод счисления пути, основанный на определении пройденно-го пути посредством непрерывного или дискретного интегрированияпо времени измеряемых ускорений или скорости ЛА;

обзорно-сравнительный метод, позволяющий определить теку-щее местоположение ЛА в результате сопоставления фактически на-блюдаемых ориентиров с их заранее запомненным относительнымрасположением.

Понятия о поверхностях и линиях положения используют в те-ории навигации для задания местоположения движущегося объектав пространстве. При этом под поверхностью положения понимаютгеометрическое место точек местоположения ЛА в пространстве, ха-рактеризуемое постоянным значением измеряемого навигационногопараметра (НП). В качестве НП могут выступать углы места и ази-мута, дальность, сумма или разность дальностей и т. д. Пересечение

47

двух поверхностей положения определяет линию положения. Соот-ветственно пересечение двух линий положения или линии с поверх-ностью положения дает положение точки в пространстве.

В позиционном методе навигации определение координат ЛАосуществляется относительно небесных тел, наземных ориентиров,а также на основании априорной информации о параметрах физи-ческих полей Земли, возможно ее атмосферы и измерений их пара-метров в процессе полета. В качестве наземных ориентиров могутрассматриваться радионавигационные наземные станции, обеспе-чивающие определение координат радиотехническими методами,станции наведения и пр. При навигационных измерениях, прово-димых в рамках позиционного метода, могут использоваться какестественные, так и искусственные источники излучения или отра-жения излучений от других объектов. Во всех случаях определениекоординат ЛА здесь сводится к измерению расстояний, углов иликомбинации углов и расстояний в выбранной системе координатотносительно одного или нескольких источников излучения. Учетпройденного ЛА расстояния в данном методе необязателен. Позици-онный метод является основным методом навигации, реализуемым всистемах телеуправления и самонаведения, а также при построениисистемы спутниковой навигации.

В методе счисления пути для определения текущего положенияЛА проводятся измерения его перемещений относительно извест-ного начального положения. Осуществление счисления требует на-личия данных о направлении движения ЛА (его курсе), ускоренииили скорости относительно Земли либо в инерциальном простран-стве. При измерении ускорения координаты определяются двукрат-ным интегрированием, при измерении скорости — однократныминтегрированием. Он является основным методом, реализуемым вавтономных системах.

В обзорно-сравнительном методе навигации текущие координа-ты ЛА определяют путем сопоставления фактически наблюдаемойкарты местности или неба с географической, звездной или какой-либо иной картой. Данный метод нашел применение в так называ-емых экстремальных и корреляционно-экстремальных навигацион-ных системах управления движением ЛА по заданному курсу.

В отличие от метода, определяющего теоретическую основуили путь математического решения (исследования) задачи, способ

48

навигации характеризует уже конкретное техническое решение по-ставленной задачи. Естественно, один и тот же метод может иметьмножество различных технических решений, т. е. может быть реа-лизован с помощью различных способов. Понятие способа, такимобразом, неразрывно связано с определением конкретного типа си-стем, используемых для обеспечения навигации ЛА по выбранномуметоду.

Навигационные системы, реализующие названные методы, кон-структивно отличаются друг от друга в зависимости от того, какиефизические принципы положены в основу их работы.

В силу методического единства обсуждаемых проблем баллис-тико-навигационного обеспечения рассматриваемого класса ЛА, из-лагаемые общетеоретические результаты в той или иной степенираспространимы на всю совокупность возможных видов РК: от так-тического до стратегического назначений. Вместе с тем отличияих конструктивного исполнения и в большей мере условия боевогоприменения приводят к наличию особенностей, целесообразностьучета которых обычно признается уместной при подходе, предпо-лагающем все же более высокий уровень детализации конструкцийотдельных систем и всего комплекса в целом, нежели это принято внастоящем пособии.

Имея это в виду, тем не менее подчеркнем, что при достаточновысоком уровне универсализации содержательная сторона обсужда-емых проблем ориентирована в большей степени (по крайней мере вколичественном отношении) на РК стратегического назначения. Там,где учет указанных особенностей существен, вид РК оговариваетсяспециально.

Р А З Д Е Л I

ВНЕШНИЕ УСЛОВИЯ ПОЛЕТА РАКЕТ

Выбор траектории ЛА, его динамических характеристик, а такжерешение всей совокупности задач баллистического и навигационно-го обеспечения в значительной степени зависят от физических усло-вий полета. Движение ракет осуществляется в поле тяготения Земли,которое, с одной стороны, оказывает определяющее воздействие наформирование траектории, с другой — является объектом полученияинформации при синтезе навигационных систем.

При разработке навигационных систем используется информа-ция не только о гравитационном поле. Создание комплексных системтребует в ряде случаев знания характеристик магнитного поля Земли(МПЗ).

Характер и интенсивность взаимодействия ЛА с воздушной сре-дой определяются такими ее параметрами, как состав, плотность,давление, температура, скорость распространения возмущений (ско-рость звука) и т. п. Эти параметры атмосферы прежде всего являютсяфункциями высоты над поверхностью Мирового океана. На них ока-зывают воздействие сезонные и суточные вариации, геофизическиефакторы и многое другое. Значительное влияние на распределениепараметров атмосферы оказывает перемещение воздушных масс —ветры. Ветры, кроме того, приводят к отклонению истинного зна-чения воздушной скорости полета от значений скорости движения,обеспечиваемой за счет работы двигательной установки. В совокуп-ности все эти факторы обусловливают возмущенное движение ЛА,существенно отличающееся от номинального (опорного), определя-емого для нормальных условий полета, т. е. условий, не учитываю-щих фактические отклонения физических условий полета от расчет-ных значений. Эти отклонения надо уметь учитывать при подготов-ке данных для пуска ракет и определении текущего местоположенияЛА и решения иных баллистических и навигационных задач.

50

БР; Кi, xi, yi, zi — гравитационный параметр и координаты i-й то-чечной массы; x, y, z — координаты положения центра масс БР( ρ =

√х 2 + y2 + z2).

В силу эквивалентности рассматриваемых силовых функций,они должны обладать идентичными свойствами. Следовательно,точечно-массовое представление внешнего ГПЗ не противоречит те-ории силовых функций. Кроме того, при описании геопотенциаласистемой точечных масс должно выполняться соотношение

MΣ =M

(

1 +N∑

i=1

Mi

M

)

, (1.21)

гдеМΣ — аппроксимирующая масса ОЗЭ;М — масса Земли;Мi —масса i-й точечной массы.

Поэтому, во-первых, величина Мi может иметь как положитель-ный, так и отрицательный знак, и, во-вторых, перераспределениемасс не должно вызвать изменения силовой функции.

С помощью моделей точечных масс в принципе могут быть по-строены не только локальные, но и региональные модели ГПЗ, ко-торые, естественно, будут различаться количеством точечных масс ввыстраиваемой системе [113,114].

Г л а в а 2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ

2.1. Основные понятия и элементы земного магнетизма

Силовые воздействия магнитного поля Земли на постоянный магнит проявля-ются в принудительной ориентации его (магнита) в определенном направлении от-носительно Земли. Приближенное математическое выражение характеристики маг-нитного поля Земли, отнесенной к ее поверхности, дает выражение магнитного по-тенциала шара (сферы), равного потенциалу диполя [126],

Uм =MЗ

R2Зcos θм,

гдеRЗ — радиус Земли;МЗ — магнитный момент Земли; θм = 90o− Φ — допол-

нение к геомагнитной широте (рис. 2.1).Точки пересечения магнитной оси диполя Земли с поверхностью сферической

модели Земли называются геомагнитными полюсами. Линия, соединяющая магнит-ные полюса, называется магнитной осью диполя. Названия геомагнитных полюсов

70

где λ и θм — географическая долгота и дополнение к широте точки местоположе-ния ЛА;RЗ — радиус сферической модели Земли; r— расстояние от центра Землидо ЛА; Rkn = R

kn(cos θм)— квазинормированный по Шмидту полином Лежандра

первого рода:

P kn (cos θм) = dkn sin

k θм

Е(n−k2 )∑

S=0

PSnk cosn−k−2S θм;

P knk = (−1)(S) (2n− 2S) !2nS ! (n− S) ! (n− 2S − k) !

;

dkn =

√εk (n− k) !(n+ k) !

;

(2.5)

εk = 1 кроме ε0 = r, а предел E

(n− k2

)

означает наибольшее целое положи-

тельное число, содержащееся вn− k2

; gkn; hkn — так называемые коэффициенты

Гаусса—Шмидта, характеризующие распределение магнитных масс относительносистемы координат ОХrYrZr. Прогнозирование коэффициентов Гаусса—Шмидтаосуществляется с помощью формул

gkn(t) = gkn(t0) + g

kn(t− t0);

hkn(t) = hkn(t0) + h

kn(t− t0),

(2.6)

где gkn(t); hkn(t) — значения коэффициентов на данную эпоху t; gkn(t0); h

kn(t0) —

принятые коэффициенты на эпоху t0; gkn; hkn — скорости изменения коэффициентовво времени [126].

Г л а в а 3. АТМОСФЕРА ЗЕМЛИ

3.1. Состав и свойства атмосферы

Основные параметры атмосферы — плотность воздуха, темпера-тура воздуха, барометрическое давление, скорость звука и ветер —существенным образом влияют на характеристики движения ра-кет. Для изучения атмосферы создана широкая сеть метеостанций,размещенных по всему земному шару. Исследования проводят с по-мощью метеорологической аппаратуры, устанавливаемой на шарах-пилотах, радиозондах, специально оборудованных самолетах, ме-теорологических ракетах и спутниках Земли; результаты измеренийподвергаются статистической обработке и обобщаются.

Атмосферу Земли по химическому составу принято называтьазотно-кислородной, она содержит 76 % азота, 21 %кислорода, 3 %

73

Р А З Д Е Л II

БАЛЛИСТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕПОЛЕТА УПРАВЛЯЕМЫХ БР

Баллистическое обеспечение полета∗ управляемых БР — отча-сти самостоятельный раздел, входящий в состав теории баллистико-навигационного обеспечения управляемого полета ЛА баллистиче-ского типа.

Целью баллистического обеспечения является систематизация, ав случае необходимости, разработка отсутствующих сведений, явля-ющихся источником исходной навигационной (баллистической) ин-формации (см. Введение), необходимой и достаточной для решениявсей совокупности задач управления движением БР.

Как следует из приведенного ранее определения баллистическойинформации, она непосредственно не связывается с движением кон-кретного ЛА. В этом смысле создание баллистического обеспече-ния должно быть ориентировано на достаточно обобщенные (еслине фундаментальные) подходы к разработке алгоритмов пересчетакоординат, априорных моделей движения, используемых на стадиибаллистического проектирования, алгоритмов управления подготов-кой и пуском ракеты, формированию плановых полетных заданий(ПЗ), дорасчету неплановых ПЗ по вновь поступившим целеуказа-ниям, методов управления движением БР на всех этапах АУТ и дви-жением ступени разведения РГЧ при построении боевых порядковББ и элементов КСП ПРО, самонаведения ББ на цель при движениина нисходящем участке ПУТ и т. д.

∗ Ссылаясь на точку зрения проф. С.К. Слезкинского (ВКА им. А.Ф. Можай-ского), разделяемую автором, отметим, что термин «обеспечение» в данном случаенельзя признать удачным. Своим появлением он обязан распространению понятия«баллистическое программное обеспечение ЭЦВМ» на непосредственный процессрешения самих баллистических задач [113]. Учитывая, однако, установившуюсятерминологию, автор не счел возможным отказаться от него, тем более учитывая,что он сам «приложил руку» к его широкому распространению.

83

При этом баллистическое обеспечение управляемого полета БРдолжно отражать особенности данного конкретного типа ЛА какобъекта управления. К числу основных особенностей относятся:• различающиеся фазы полета — «активная» с работающей дви-

гательной установкой и пассивная (баллистическая);• существенное отличие интервалов времени движения на упра-

вляемом и баллистическом участках (для МБР время пассивного по-лета составляет примерно 35 мин, время управляемого полета привыведении моноблочной ГЧ — 3. . .4 мин, с учетом разведения ББРГЧ — до 15 мин);• вертикальный старт при соотношении дальности полета на ат-

мосферном восходящем участке 5. . .10 %и на внеатмосферном —90. . .95 %соответственно;• формирование требуемого силового управляющего воздей-

ствия, необходимого для коррекции траектории путем измененияпространственной ориентации корпуса БР;• возможность регулирования тяги жидкостных РД БР и практи-

ческую невозможность (или, по крайне мере, весьма ограниченнуювозможность) регулирования тяги твердотопливных ДУ БР;• неполная управляемость твердотопливных ракет по параме-

трам продольного движения;• статическая неустойчивость БР и малые запасы продольной

статической устойчивости ББ классического типа (конусообразнойформы).

Основу БО составляет его математическое обеспечение, а ра-бочим инструментом служит программно-алгоритмическое обес-печение.

Именно этим определяется повышенное внимание, которое уде-ляется в данном разделе указанным аспектам БО.

Методы разработки части БО, непосредственно используемыепри управлении полетом конкретных БР (формирование плановыхПЗ, дорасчет неплановых ПЗ, задание исходных данных на самонаве-дение и др.), как требующие непосредственной привязки к конкрет-ному виду РК, по понятным причинам здесь не рассматриваются.

Частично они будут обсуждаться в разделах, посвященных во-просам навигационного обеспечения управления полетом БР.

Исключение составляют общетеоретические вопросы синтезапрограмм управления движением БР на АУТ, а также методы и ал-горитмы решения краевых задач баллистики, имеющие ключевой

84

общетеоретический характер для понимания проблем управленияположением точки падения при заданных энергетических возмож-ностях РК и ограничениях на допустимое значение промаха.

Главные требования, предъявляемые к БО, определяются харак-тером решаемых задач и сводятся к точности, достоверности и на-дежности результатов и решений, а также к исключительно высокойоперативности (т. е. к малым интервалам времени) их получения.

Г л а в а 4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫБАЛЛИСТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПОЛЕТА

4.1. Системы координат и методы их преобразований

Движение центра масс БР может рассматриваться относительноинерциальной системы отсчета либо относительно поверхности вра-щающейся Земли. Под инерциальной системой отсчета принято по-нимать такую, в которой выполняется аксиома инерции, называемаяпервым законом Ньютона. Системы координат (СК), позволяющиеопределять движение относительно поверхности Земли, привязанык ней и участвуют в ее суточном вращении.

Инерциальные и неинерциальные системы координат, в осях ко-торых определяется траектория БР (т. е. геометрическое место после-довательного положения центра масс ЛА в функции времени), назы-ваются базовыми. Относительно базовых СК определяется и ориен-тация БР, т. е. ее угловое положение.

Среди базовых систем координат принято различать геоцентри-ческие, начало которых совмещается с геометрическим центром Зем-ли, и топоцентрические, начало которых расположено в какой-либоточке поверхности Земли.

Помимо базовых систем широко используются также объектно-центрические системы координат, начало которых совмещают сцентром масс ЛА (ГОСТ 20058–80).

Прежде чем перейти к описанию конкретных СК, сформулируемобщий принцип их построения: подавляющее большинство системкоординат являются правыми декартовыми, поэтому для определе-ния ориентации их осей достаточно задать направление либо двухосей, либо одной оси и положения «основной плоскости системы».Третья ось, направление которой не оговаривается, всегда будет до-полнять систему до правой. Если рассматривают достаточно дли-тельные интервалы времени, в течение которых положение основной

85

На практике широкое применение нашли баллистические произ-водные, представляющие собой частные производные от линейныхсферических координат точки падения по прямоугольнымкоординатам. Их можно получить, используя связь между пара-метрами движения в абсолютной основной земной системе коор-динат x(к)о.а , y

(к)о.а , z

(к)о.а , V

(к)Xо.а, V(к)Yо.а, V(к)Zо.а

и параметрами rк, fк.a, ξк.a, Vк,

θк.a, χк.a.Основное преимущество аналитического способа по сравнению

с численными сводится к сокращению затрат машинного времени,потребного для реализации алгоритма расчета баллистических про-изводных. Однако аналитический способ не лишен недостатков. Су-щественный недостаток этого способа связан с ошибками, возникаю-щими из-за недостаточно точной модели кеплерова движения. Крометого, аналитические зависимости, используемые для расчета балли-стических производных, громоздки.

Выбор того или иного метода осуществляется, прежде всего, ис-ходя из соображений обеспечения требуемой точности вычислений,а при одинаковой точности (численные методы) — из соображенийудобства реализации.

Г л а в а 5. СИНТЕЗ ПРОГРАММ УПРАВЛЕНИЯДВИЖЕНИЕМ БР НА ВОСХОДЯЩЕМ УЧАСТКЕ

ТРАЕКТОРИИ∗

5.1. Требования, предъявляемые к программам управленияи оптимизация их модельных структур

В приведенных ранее уравнениях, описывающих движение БРна АУТ, вектор тяги как его модуль, так и ориентация, определяе-мая углами тангажа и рыскания, остаются неопределенными в силуотсутствия связи (правила вычисления) с конечными условиями, со-ответствующими движению по попадающей траектории.

С физической точки зрения задание ориентации вектора тяги дви-гательной установки, жестко связанной с корпусом ракеты, и значе-ния тяги в функции времени эквивалентно заданию формы и пара-метров конца АУТ.

∗ При написании главы частично использованы результаты исследованийС.В. Беневольского.

171

программных траекторий при такого типа вычислениях в заданномдиапазоне дальностей, кроме максимальной, производится при раз-личных сочетаниях угла тангажа и программных значений управля-ющих функций в конце АУТ. При выборе конкретного вида настиль-ных и навесных траекторий на промежуточные дальности в качествекритерия обычно используют максимальную высоту конца АУТ.

При управлении БР с РДТТ на всей траектории предпочтитель-ным считают применение настильных траекторий, обеспечивающихболее высокую точность полета. Это обусловлено наличием в рас-сматриваемом варианте только инструментальной составляющей,которая существенно зависит от времени полета, так как в этом слу-чае ошибки на пассивном участке компенсируются СУ БР.

Г л а в а 6. РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ БАЛЛИСТИКИУПРАВЛЯЕМЫХ БР∗

6.1. Формулировка и общая характеристика краевых задачбаллистики

Решение краевых задач — одно из важнейших направлений бал-листического обеспечения управления движением БР. В этом легкоубедиться, если еще раз вернуться к предшествующему материалу, вкотором достаточно часто указывалось, что нахождение соответству-ющего результата требует обращения к методам решения краевыхзадач. Это касалось синтеза программ управления движением БР наАУТ, но не только. Важнейшим результатом решения краевых задачбаллистики (КЗБ) является определение так называемых установоч-ных данных для систем управления ракеты и прицеливания.

Под установочными данными, иначе установками, для проведе-ния стрельб или пусков баллистических ракет принято пониматьсовокупность данных, предназначенных для настройки контурауправления БР такими, чтобы обеспечить прохождение средней тра-ектории возможно ближе к конечной точке движения (в частности, кцели) в конкретных условиях полета.

Процесс нахождения установок, таким образом, всегда в той илииной степени связан с расчетом «попадающей» траектории.

∗ При написании данной главы использованы материалы, предоставленныеС.В. Беневольским.

197

Р А З Д Е Л III

МЕТОДЫ НАВЕДЕНИЯ БР И ИХ ГОЛОВНЫХЧАСТЕЙ

В соответствии с установившейся терминологией, наведениепредставляет собой составную часть общей задачи управления дви-жением БР, включающей подзадачу регулирования положения ЦМ,решение которой ставит целью выведение ГЧ на попадающую тра-екторию, и подзадачу стабилизации, заключающуюся в отработкесформированных системой наведения программ управления в кон-туре стабилизации.

Следуя [87, 98], под методом наведения (МН) будем пониматьнекоторую обобщенную стратегию, сформулированную в виде пра-вила, в соответствии с которым осуществляется выработка программуправления движением и разовых команд наведения (в частности, ко-манды на отделение ГЧ). Данное правило, выраженное в замкнутойматематической форме, пригодной для практической реализации вСУ, называют алгоритмом наведения. Всю совокупность МН приня-то подразделять на две группы в зависимости от содержания принци-па формирования программ управления, т. е. принципа программи-рования движения, реализуемого данным методом. Различают прин-ципы предварительного и текущего программирования движения.

Принцип предварительного программирования движения за-ключается в том, что программы управления формируют заблаго-временно, до пуска БР, и в процессе полета не изменяют. Такиепрограммы определяются для номинальных (расчетных) условийполета БР и являются по своему смыслу программами разомкну-того управления, так как обратная связь по текущим параметрамдвижения в формировании программ управления не участвует.

Принцип текущего программирования движения заключается втом, что программы управления определяются непосредственно вполете и их формируют по принципу обратной связи, т. е. они явля-ются программами замкнутого управления. Программы управления,

245

формируемые при текущем программировании движения, получилиназвание свободных программ управления, а сам принцип текущегопрограммирования именуется принципом наведения по свободнымтраекториям.

Разовые команды наведения вырабатывают в обоих случаях каккоманды замкнутого управления, таким образом, они являются функ-циональными командами, обычно называемыми базовыми. Для ре-ализации отделения ББ или разделения ступеней СУ ракеты выдаетразличным исполнительным органам целую группу команд. Этикоманды следуют в жесткой временной последовательности относи-тельно базовой и называются присоединенными.

Г л а в а 7. МЕТОДЫ НАВЕДЕНИЯБАЛЛИСТИЧЕСКИХ РАКЕТ

7.1. Общая характеристика методов наведения БР

Наличие у БР пассивного участка движения приводит к следую-щим важным особенностям управления их полетом:

1) отсутствует (без дополнительных средств самонаведения наББ) возможность явного управления попаданием в точку прицели-вания;

2)из-за жесткой функциональной связи между начальными усло-виями полета на ПУТ и координатами точки падения в невозмущен-ном полете управление попаданием в точку прицеливания и выведе-нием ББ на попадающую траекторию (см. п. 6.1)эквивалентны.

Поэтому удобно пользоваться термином выведение ББ на поверх-ность концевых условий в конце АУТ. Для уяснения методов наведе-ния БР дальнего действия важно понять физический и математиче-ский смысл этого термина.

Угловую дальность полета БР на ПУТ можно представить как не-линейное уравнение общего вида

Φ = f(r1, V1, θ1). (7.1)

Из (7.1) следует, что для каждого фиксированного значения r1(или для каждой высоты полета, так как h = r1 − R) существуетсемейство траекторий с угловой дальностью Φ = fr(V1, θ1). Каж-дому значению требуемой для попадания в цель дальности может

246

4. Высокая трудоемкость бортовых алгоритмов метода конеч-ной требуемой скорости может рассматриваться как недостаток это-го метода по сравнению с методом текущей скорости в вариантеQ-системы. Однако этот недостаток компенсируется относительнойпростотой расчета ПЗ. Действительно, в данном случае основнойзадачей при расчете ПЗ является определение значения конечнойтребуемой скорости на расчетный момент отделения ГЧ и азимутапуска. По своему содержанию эта задача близка к решаемой в функ-циональном методе наведения при расчете установочного значенияфункционала управления дальностью и также азимута пуска. Хотя вобоих случаях приходится решать КБЗ, трудоемкость ее существен-но меньше, чем задачи расчета и аппроксимации элементов матрицыQ. Следует также учесть, что если в функциональном методе наве-дения требуется высокая точность расчета установочного значенияфункционала управления дальностью, то установочное значение ко-нечной требуемой скорости достаточно определить приближенно,так как это значение будет уточнено и скорректировано в рамкахсамого алгоритма наведения. Таким образом, трудоемкость подго-товки данных ПЗ в методе конечной требуемой скорости меньше,чем в функциональном методе наведения, что делает этот метод до-статочно эффективным при использовании на ракетных комплексахмобильного базирования.

Г л а в а 8. УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ СТУПЕНИРАЗВЕДЕНИЯ ПРИ ПОСТРОЕНИИ БОЕВЫХ

ПОРЯДКОВ ЭЛЕМЕНТОВ БОЕВОГО ОСНАЩЕНИЯ

8.1. Боевое оснащение МБР

Боевое оснащение МБР определяется числом и тротиловымэквивалентом моноблочной ГЧ и (или) боеголовок РГЧ, а такжекомплексом средств преодоления (КСП) ПРО, которыми оснащаетсяракета [114]. При создании БР стратегического назначения, есте-ственно, стремятся, чтобы доля боевого оснащения в общей массеполезной нагрузки была максимальной.

Одновременно должны обеспечиваться точность попадания,стойкость ББ к ПФ ядерного взрыва, размеры зоны разведения ББ ихарактеристики боевых порядков, включающих боеголовку и КСП

311

В общем случае моделирование процесса разведения требует интегрирования урав-нений вращательно-поступательного движения ступени разведения, проведениярасчетов баллистических производных и ориентации осей баллистических системкоординат с учетом их переменности в процессе разведения, интегрирования урав-нений движения ББ на ПУТ вплоть до момента попадания в цели и т. д. Если расчетодного варианта потребует незначительных затрат времени, суммарные затратывремени расчета всех вариантов могут оказаться чрезмерными. Например, есличисло ББ и соответствующих им целей равно 10, то общее количество различныхмаршрутов разведения составляет [98] в данном случае 10! = 3 628 800.Предполо-жим, что моделирование процесса разведения ББ в одном варианте и определениеего «цены» требует 1 с машинного времени, то перебор всех вариантов потребует1008ч.

Из приведенного примера следует, что проблема сокращения затрат времени нарешение задачи оптимизации маршрутов разведения весьма актуальна даже в усло-виях применения современных высокоэффективных ЦВМ. Актуальность ее еще бо-лее взрастает в связи с тем, что на современных ракетных комплексах задачи оценкидосягаемости и выбора оптимальных маршрутов разведения могут решаться как за-благовременно, так и оперативно по информации о целеуказаниях, переданных напусковую установку по каналам системы боевого управления. Требование опера-тивности боевого применения ракетных комплексов накладывает наиболее жесткиевременные ограничения на решение задачи оптимизации маршрутов разведения.

Проблема сокращения общих затрат времени на рассматриваемую задачу опти-мизации решается по ряду направлений. Одно из этих направлений заключается вразработке и применении упрощенных моделей движения ступени разведения, чтопозволяет сократить время на моделирование разведения и определение «цены»анализируемого варианта. Другое направление состоит в применении более эффек-тивных в вычислительном отношении процедур поиска оптимального решения посравнению с методом полного перебора.

Г л а в а 9. УПРАВЛЕНИЕ МАНЕВРИРОВАНИЕМ ББНА НИСХОДЯЩЕМ УЧАСТКЕ ТРАЕКТОРИИ

9.1. Содержание возможных видов атмосферногоманеврирования

Достаточно эффективным средством поражения объектов, при-крываемых наземными средствами системы противоракетной обо-роны (ПРО), считается оснащение БРДД управляемыми ГЧ или бое-выми блоками (боеголовками), способными совершать атмосферноеманеврирование на достаточно больших дальностях от защищаемогообъекта, преследующее решение двух задач [72, 81].

Прежде всего это маневрирование предназначено для исключе-ния возможности (либо, как минимум, существенного затруднения)

335

управления αпр и γ. Разрешая эти уравнения, можно получить

αпр =m

c αy qS

f1a33 − f2a23D cos γ

,

γ = arctg

(f2a22 − f1a32f1a33 − f2a23

)

.

(9.39)

На завершающем этапе наведения, когда справедливы прибли-женные равенства ψ = ψц и θ = θц, формулы (9.39)принимают[98] простой вид

αпр =m

c αy ∙ qS

aтрn + gcos θц

cos γ,

γ = arctga

трb

aтрn.

(9.40)

При данной схеме управление координированным разворотомкорпуса ГЧ по углам атаки и крена требуется применение двух-канальной системы угловой стабилизации, поэтому, в отличие отпредыдущей схемы, выразить программы управления непосред-ственно в углах отклонений рулевых органов оказывается невоз-можным [111].

Г л а в а 10. САМОНАВЕДЕНИЕ ПРИ ПОДЛЕТЕ К ЦЕЛИ

10.1. Предпосылки необходимости и техническойреализуемости процессов самонаведения БР и их ББ

Повышение точности БР с неуправляемой ГЧ, оснащенной ав-тономной некорректируемой (см. далее) СУ возможно при комплек-сировании инерциальных навигационных систем (см. раздел IV),обеспечивающем коррекцию ИНС, в случае непосредственного дви-жения по информации от навигационных искусственных спутниковЗемли либо от автономных систем коррекции по картам местности.

Однако даже столь сверхточные системы, относительная ошиб-ка наведения которых составляет (cм. гл. 17) величину порядка0, 1

10000= 10−5, не в состоянии обеспечить решение ряда актуаль-

ных задач. Речь идет о возможности нанесения точечных неядерных

361

≈ 0,1C αy , а производная коэффициента продольного момента по при-

веденному углу отклонения органов управления определялась из со-

отношенияm δz

m αz

= 1, 5. Все аэродинамические силы и моменты зада-

вались в связанной системе координат и были отнесены к характер-ной площади S = 1, 54м2 и характерной длине l = 3, 704м.

Числовые значения параметров траектории самонаведения, при-веденные в табл. 10.1,получены для коэффициента пропорциональ-ности К ϕ = 8. Звездочкой в таблице помечены технически нереа-лизуемые значения углов отклонения руля (перемещения щитков) иуглов атаки при учете инерционности контура самонаведения и до-пущении о идеальности и безынерционности системы угловой ста-билизации.

Из таблицы следует, что при практически прямом попадании в«точечную» неподвижную цель рассмотренный вариант схемы (ипараметров) самонаведения гарантирует возможность обеспеченияв точке встречи угла наклона траектории θс ≈ 85, 36o при конечнойскорости, равной Vc = 2832, 6м/c (число М = 8,56).

Г л а в а 11. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫАЛГОРИТМИЗАЦИИ ОБЗОРНО-СРАВНИТЕЛЬНОГО

МЕТОДА ПРИ НАВЕДЕНИИ ПО ЭТАЛОНАММЕСТНОСТИ

11.1. Принцип построения и классификациякорреляционно-экстремальных навигационных систем

(КЭНС)

В предыдущей главе отмечалось, что повышение точности поле-та ЛА баллистического типа на завершающем этапе движения требу-ет использования систем, способных обеспечить самонаведение ап-парата на цель на основе применения методов прямого наведения ли-бо наведения по эталонам местности.

Здесь мы обсудим основные принципы построения систем, реа-лизующих последний из указанных способов.

Для формирования эталонного и наблюдаемого ориентиров вобзорно-сравнительном методе навигации могут быть использова-ны как искусственные (оптическое, радиолокационное и др.), так иестественные геофизические поля, такие, например, как гравитаци-онные аномалии, магнитное поле Земли и т. д. В выбранной системе

395

Достоинством НС, включающих в свой состав ФК, является пре-жде всего то, что они позволяют не только получить оптимальныеоценки навигационных параметров, но и оценить такие случайныепеременные, как скорость дрейфа гироскопов и смещение нулейакселерометров в ИНС. В результате можно существенно умень-шить требования по точности чувствительных элементов ИНС безснижения требований по точности определения навигационных па-раметров. Следует отметить, однако, что нахождение достоверныхоценок параметров движения ЛА с помощью ФК возможно толькопри условии адекватности используемой априорной математическоймодели реальному физическому процессу.

Г л а в а 12. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИИ

12.1. Кажущееся ускорение и кажущаяся скорость БР

Для измерения ускорений применяются акселерометры — при-боры, использующие принцип инерции. Акселерометры, устано-вленные на борту ракеты, измеряют не абсолютное, а кажущеесяускорение, под которым понимают разность между ускорением от-носительно инерциальной системы координат и ускорением силытяжести. Измерители кажущихся ускорений иногда называют нью-тонометрами [37].

Рассмотрим принципиальную схему работы акселерометра. Не-большой груз, подвешенный на пружине, может перемещаться вдольнаправляющих (рис. 12.1). Перемещение груза пропорциональноускорению по направлению его движения. Линия, вдоль которойперемещается груз, называется осью чувствительности акселеро-метра. Если принять, что ось чувствительности акселерометра со-впадает по направлению с продольной осью ракеты и угол атакиα = 0 ( θ = ϑ), то ускорение, измеряемое акселерометром, будетравно разности продольного ускорения движения ракеты dV/dt ипроекции ускорения силы тяжести на направление оси ракеты, т. е.можно написать

aп =dV

dt− (−gsin θ) =

dV

dt+ gsin θ. (12.1)

423

угловой скорости вращения Земли. Процесс автоматического ориен-тирования ГСП в заданном азимутальном направлении с помощьюгирокомпаса называется гирокомпасированием. Применение гиро-компасирования как метода азимутальной выставки, предваритель-но отгоризонтированной по направлению силы тяжести платформы,ограничено областями, исключающими полярные области, где век-торы, используемые для полной выставки, оказываются близки кколлинеарным.

Наиболее распространенными способами начальной выставкиплатформы при пуске ракеты с носителя (например, подводной лод-ки) являются способ согласования углов кардановых подвесов си-стем и способ векторного согласования. Oбычно носитель имеет бо-лее совершенный навигационный комплекс, который и используетсякак базовая система при выставке сопровождающей системы раке-ты. Кроме применения в качестве опорной системы ИНС носителяобеспечивает и определение начальных условий (местоположения)ракеты в момент старта. При реализации способа согласования угловкардановых подвесов систем могут использоваться как оптические,так и электромеханические варианты выставки. Ограниченностьприменимости данного способа связана с тем, что из-за изгибныхдеформаций носителя, погрешностей установки его навигационнойсистемы, необходимости обеспечения канала прямой видимости(при оптической выставке) возникают трудности обеспечения тре-буемой точности выставки за счет согласования платформы. В этомсмысле более предпочтительным является способ векторного согла-сования. Принцип векторного согласования состоит в приведениивыставляемой системы в положение, при котором она будет иметьто же угловое положение относительно измеряемого вектора, чтои система носителя. Данный принцип применим при любой физи-ческой природе измеряемого вектора (инерциальной, магнитной,электромагнитной).

Г л а в а 13. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКАНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ

13.1. Элементы системного анализа задач навигациии управления движением

Управляемый полет при наведении ЛА, в том числе и ЛА балли-стического типа, предполагает принудительное изменение характе-ристик движения его центра масс в пространстве по определенному

455

Таким образом, оптимальный в указанном смысле алгоритм оце-нивания вектора состояния и выбора гипотезы будут включать тригруппы уравнений [55]: оценок в форме (13.145), (13.149);корреля-ционной матрицы типа (13.152)и функционалов (13.180).Последниерешаются при следующих начальных условиях:

J j(0) = ΔΔΔjт(0)(∑

j(0))т

ΔΔΔт(0) + εj(0),

εj(0) = ln(|Rj0| |Q

j(0)| q−2j

),

(∑j(0)

)−1= (Qj(0))−1

[E−Cj(0)Rj(0|0)Cjт(0)(Qj(0))−1

]

(j = 1, . . . , N ).

Три указанные группы уравнений описывают в общем виде алго-ритм рекуррентно-поискового оценивания.

Г л а в а 14. КОРРЕКЦИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛАБАЛЛИСТИЧЕСКОГО ТИПА

И БАЛЛИСТИКО-НАВИГАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯИХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

ОТ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВНАВИГАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ

14.1. Общая постановка задачи коррекции

Метод счисления пути с точки зрения его возможных конкретныхреализаций в ИНС не свободен, как ранее отмечалось, от недостат-ков, обусловленных, прежде всего, возрастанием со временем оши-бок определения координат.

Системы, базирующиеся на других методах, также не обладаютсвойством абсолютно точного определения местоположения ЛА. Нов том смысле, в котором эти погрешности присущи ИНС, эти си-стемы более предпочтительны. Однако такого рода НС не облада-ют достоинствами ИНС. Если говорить об измерителях, реализую-щих, в частности, позиционный метод, то они в целом менее универ-сальны, не обладают аналогичной ИНС помехозащищенностью, на-конец, не обеспечивают в большинстве случаев автономность нави-гации. Естественно, возникает мысль о целесообразности сочетанияпри построении НС позиционного или какого-либо другого метода с

526

средственно в контур работы ИНС, что приводит к изменению диф-ференциальных уравнений, описывающих ее функционирование.

При выборе схемы взаимодействия подсистем в БНК необходи-мо учитывать требования по обеспечению высокой точности, поме-хозащищенности и надежности. Анализ показывает [91], что наи-более полно указанным требованиям удовлетворяет третий варианткомплексирования навигационных подсистем, обеспечивающий бо-лее высокую точность по сравнению с первыми двумя. Четвертыйвариант, позволяющий достичь наиболее высокой точности, требуетв то же время непрерывного поступления информации от СНС, чтонеприемлемо с точки зрения требований по помехозащищенности,автономности и особенностям движения БР и ББ. Когда эта информа-ция используется не постоянно, а периодически, четвертый вариантсводится по существу к третьему.

Г л а в а 15. ЭЛЕМЕНТЫ ИСКУССТВЕННОГОИНТЕЛЛЕКТА В СИСТЕМАХ НАВИГАЦИИ

И УПРАВЛЕНИЯ ПОЛЕТОМ БРИ ИХ АППАРАТНО-АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

15.1. Определения, основные задачи примененияи классификация

В условиях принятия концепции неядерного решения боевых за-дач к ракетным комплексам (РК) оперативно-тактического назначе-ния, впрочем (в большей или меньшей степени) также и к балли-стическим ракетам дальнего действия (БРДД), предъявляется тре-бование поражения точечных и малоразмерных площадных целейбез проведения предварительного топогеодезического и метеороло-гического обеспечения. Более того, достижение указанного резуль-тата должно гарантированно обеспечиваться при вероятном эффек-тивном противодействии противника и недостаточно надежном це-леуказании (возможно при наличии подвижной, т. е. перемещающей-ся относительно поверхности, цели). Последнее особенно актуальнодля головных частей БРДД, применительно к которым представля-ется проблематичным (по сравнению с ОТР) организация информа-ционного обеспечения с каналом передачи целеуказания в процессеполета.

Таким образом, можно констатировать, что функционированиевысокоточных современных РК, а тем более вновь создаваемых ком-

560

Р А З Д Е Л VОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПОЛЕТА БР

Обеспечение высокой точности полета БР относится к числу важ-нейших проблем, возникающих при их разработке и боевом приме-нении.

Невозможно решить эту проблему без понимания сущности изнания методов анализа причин рассеивания траекторий, порожда-емых множеством возмущающих факторов, обусловленных различ-ными погрешностями изготовления и эксплуатации ракет и ракетныхкомплексов в целом.

Под рассеиванием траекторий ракет (или просто рассеивани-ем) принято понимать явление несовпадения действительных (воз-мущенных) траекторий с номинальной, проходящей через точку, за-дающую координаты цели. Такую траекторию мы ранее договори-лись называть попадающей траекторией.

Тогда мерой точности∗ полета БР может служить отклонение те-кущих или конечных кинематических параметров возмущенной тра-ектории от значений соответствующих параметров попадающей тра-ектории.

Ориентируясь на основное назначение БР как средства достав-ки боевого заряда к расположенной на большом удалении цели, пре-дельное отклонение точки падения от заданных номинальных коор-динат цели вполне можно считать достаточно информативным ин-тегральным показателем точностных свойств РК.

Однако в ряде случаев этот показатель требует детализации иуточнения. Необходимость этого определяется следующими обсто-ятельствами.∗ В некоторых курсах теории вероятностей в качестве характеристики рассеи-

вания для нормального закона распределения под мерой точности понимают вели-чину, обратно пропорциональную среднему квадратическому отклонению (СКО),определяемую как h = ( σ

√2)−1, где σ — СКО. Здесь в контексте обсуждаемой

проблемы данному понятию придано более широкое смысловое значение, не про-тиворечащее, впрочем, указанному в принципиальном отношении.

598

Во-первых, даже в простейшем варианте полета ОТР с неотделя-емой ГЧ либо полета МБР с отделяемой неуправляемой моноблоч-ной ГЧ следует учитывать, что в общем случае траектория движениярассматриваемого типа ЛА не является однородной. Она имеет, покрайне мере, два участка, существенно различающихся по характеруформирования и структуре действующих возмущающих факторов.

На активном участке, где реализуется управляемое движение БР,отклонения фактических параметров движения от номинальных обу-словливаются в основном погрешностями функционирования систе-мы управления.

На пассивном участке, где происходит неуправляемое движение,оно будет прежде всего функцией начальных условий, соответству-ющих концу АУТ. Последние же, как было показано ранее, опреде-ляются в возмущенном движении не только отклонениями кинема-тических параметров, но и вариациями времени, от которых зависитдальнейшая продолжительность полета.

На этот вид возмущенного движения дополнительно накладыва-ются собственно возмущения ПУТ и особенно возмущения нисходя-щего атмосферного участка.

Главными причинами возникновения этой группы возмущаю-щих факторов служат погрешности изготовления БР или ее отде-ляемой ГЧ, обгар и унос теплозащитного покрытия корпуса придвижении в атмосфере, отличия фактического состояния атмосферыот номинального и разбросы начальных условий углового движенияаппарата при входе в атмосферу.

Все это вызывает необходимость применения различных подхо-дов к определению точности движения БР и ГЧ на АУТ и ПУТ соот-ветственно, а также необходимость оценки рассеивания пространст-венно-временных характеристик движения ЛА, в качестве которыхвыступают векторы положения и скорости движения центра масс со-вместно со скалярным параметром — временем полета.

Во-вторых, введенное в рассмотрение понятие предельного от-клонения, будучи детерминированной (неслучайной) характеристи-кой случайного (стохастического) процесса, не отражает в полноймере всех влияющих на точность попадания факторов и их природу.

Помимо случайных отклонений следует учитывать влияние наточность стрельбы БР систематических отклонений. Примером мо-гут служить методические ошибки, вызываемые, например, непол-нотой учета в алгоритме управления полетом конкретного типа БРвозмущающих факторов, влияющих на точность стрельбы.

599

Систематические ошибки не влияют на количественные характе-ристики рассеивания, но смещают положение центра группирования[32], т. е. воздействуют на значение предельного отклонения точкипадения от цели.

Из известных схем наиболее распространенными являются схе-мы определения рассеивания применительно к одиночным пус-кам и оценки рассеивания для группы пусков однотипных ракет[51, 91, 101, 125].

Методами теории случайных процессов (случайных функций)возможные виды закона изменения какой-либо величины могут бытьпредставлены с достаточной степенью точности в виде семейства,зависящего от нескольких случайных параметров. Эти параметрынаравне с постоянными величинами, задающими номинальные зна-чения основных характеристик движения БР, а также их влияние,могут быть исследованы однотипными методами.

Что касается учета методических ошибок, то в силу особенно-стей структур, индивидуальных для каждого конкретного случая,они требуют разработки и применения специальных методов.

Г л а в а 16. ОБЩЕТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОЦЕНКИТОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИЖЕНИЯ БР

16.1. Исходные положения статистической схемы анализарассеивания

При анализе рассеивания БР различного рода ошибки (возмуще-ния) не могут быть точно спрогнозированы для конкретного пускаракеты.

Они могут быть лишь формально представлены в виде случай-ных величин либо случайных функций.

Под последними будем понимать функции, которые в реальномдвижении БР могут принимать конкретные формы из множества воз-можных, а при фиксированных значениях своих аргументов прини-мают значения случайных величин.

Отличия случайных функций, описывающих соответствующиевозмущения, от случайных функций, определяющих кинематиче-ские параметры, заключаются в том [51], что первые представляютсобой входные (причинные) функции, а вторые — выходные (след-ственные), причем вторые связаны с первыми оператором диффе-ренциальных уравнений движения ракет.

600

Достоверность результатов при применении метода статистиче-ских испытаний в значительной мере зависит от числа проведенныхопытов и корректности математического описания исследуемогопроцесса. Необходимое число n, обеспечивающее заданную точ-ность и надежность результата, определяется по известным [109]формулам, устанавливающим зависимость между искомым значени-ем, доверительной вероятностью и доверительным интервалом. Дляприближенного вычисления n при определении корреляционной ма-трицы нормально распределенных случайных величин может бытьрекомендовано соотношение

n = 2 σ4xta ∈−1σ , (16.51)

где ∈ σ — величина, характеризующая значение доверительного ин-тервала; ta— параметр распределения Стьюдента; его значения в за-висимости от числа степеней свободы и доверительной вероятностиприведены в специальных таблицах, имеющихся в литературе по те-ории вероятностей [19].

Г л а в а 17. ВЛИЯНИЕ ТРЕБОВАНИЙ ПО ПОВЫШЕНИЮТОЧНОСТИ БР НА СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ

БАЛЛИСТИКО-НАВИГАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯПОЛЕТА

17.1. Общая характеристика основных ошибок и априоринеопределенных факторов, влияющих на точность

движения БР

В силу функциональной разнотипности основных подсистемБР, подверженных влиянию случайных возмущающих факторов,есть основания для рассмотрения составляющих рассеивания в ви-де статистической суммы отдельных физически независимых ве-личин, причем стратифицированным уровням структуры точностипопадания соответствуют вполне определенные конструктивно-агрегированные уровни систем БР.

В силу данного обстоятельства результирующую величину рас-сеивания принято представлять [114] в виде аддитивный суммы трехсоставляющих:

δδδ = δδδГП + δδδТП + δδδИД, (17.1)

где δδδГП — составляющая, обусловленная ошибками гравиметриче-ской и геодезической подготовки; δδδТП — составляющая, вызванная

625

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации (автономные систе-мы). – М.: Наука, 1966.

2. Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации (корректируемые си-стемы). – М.: Наука, 1967.

3. Андреевский В.В. Динамика спуска космических аппаратов на Зем-лю. – М.: Машиностроение, 1970.

4. Аппазов Р.Ф., Лавров С.С., Мишин В.П. Баллистика управляемых ра-кет дальнего действия. – М.: Наука, 1966.

5. Аппазов Р.Ф., Сытин О.Г. Методы проектирования траекторий носи-телей и спутников Земли. – М.: Наука, 1987.

6. Астапов Ю.М.,Медведев В.С. Статистическая теория систем автома-тического регулирования и управления / Под ред. Е.П. Попова. – М.:Наука, 1982.

7. Атанс М.,Фалб П. Оптимальное управление. –М.: Машиностроение,1968.

8. Аэродинамика ракет / Н.Ф. Краснов, В.Н. Кошевой, А.Н. Данилов идр.; Под ред. Н.Ф. Краснова. – М.: Высш. шк., 1968.

9. Баклицкий В.К., Юрьев А.Н. Корреляционно-экстремальные методынавигации. – М.: Радио и связь, 1982.

10. Баллистика: Учебник для курсантов и слушателей вузов ГРАУ МОРФ / С.В. Беневольский, В.В. Бурлов, Л.Н. Лысенко и др.; Под ред.Л.Н. Лысенко. – Пенза: ПАИИ, 2005.

11. Белоглазов И.Н., Тарасенко В.П. Корреляционно-экстремальные си-стемы. – М.: Сов. радио, 1974.

12. Белоглазов И.Н. Рекуррентно-поисковые алгоритмы оценивания //Докл. АН СССР. – 1977. –Т. 236. –№ 2.

13. Бобнев М.П.,Кривицкий Б.Х.,Ярлыков М.С. Комплексные системы ра-диоавтоматики. – М.: Сов. радио, 1968.

14. Брандин В.Н., Васильев А.А., Худяков С.Т. Экспериментальная косми-ческая баллистика / Под ред. Д.А. Погорелова. – М.: Машинострое-ние, 1974.

15. Брандин В.Н., Разоренов Г.Н. Определение траекторий космическихаппаратов. – М.: Машиностроение, 1978.

16. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачахориентации твердого тела. – М.: Наука, 1973.

17. Бэттин Р.Х. Замкнутые и универсальные методы управления КА //Астронавтика и ракетодинамика. – 1968. –Т. 6, № 19.

658

18. Бэттин Р.Х. Развитие методов наведения в космосе // Аэрокосмиче-ская техника. – 1983. –Т. 1, № 3.

19. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. 3-е изд., испр. – М.: Наука, 1964.20. Воробьев Л.М. К теории полета ракет. – М.: Машиностроение, 1970.21. Гантмахер Ф.Р., Левин Л.М. Теория полета неуправляемых ракет. –

М.: Физматгиз, 1959.22. Геофизические условия полета. Ч. 1: Математические модели ГПЗ /

В.Г. Кузнецов и др. – М.: Изд-во ВАД, 1993.23. Горелик А.Л., Бутко Г.И., Белоусов Ю.А. Бортовые цифровые вычи-

слительные машины. – М.: Машиностроение, 1975.24. Горенштейн И.А., Шульман И.А. Инерциальные навигационные си-

стемы. – М.: Машиностроение, 1970.25. Горченко Л.Д. Метод терминального наведения по требуемому ускоре-

нию аэродинамически управляемых летательных аппаратов // Полет.1999.№ 6.

26. Движение ракет (Введение в теорию полета ракет) / А.А. Дмитриев-ский, В.П. Казаковцев, Л.Н. Лысенко и др.; Под ред. А.А. Дмитриев-ского. – М.: Воениздат, 1968.

27. Динамика систем управления ракет с бортовыми цифровыми вычи-слительными машинами / В.Д. Аренс, С.М. Федоров, М.С. Хитрик идр.; Под ред. М.С. Хитрика и С.М. Федорова. – М.: Машиностроение,1972.

28. Дмитриевский А.А., Лысенко Л.Н. Прикладные задачи теории опти-мального управления движением беспилотных летательных аппара-тов. – М.: Машиностроение, 1978.

29. Дмитриевский А.А. Внешняя баллистика. – М.: Машиностроение,1979.

30. Дмитриевский А.А.,Лысенко Л.Н.,Иванов Н.М. и др. Баллистика и на-вигация ракет / Под ред. А.А. Дмитриевского. –М.: Машиностроение,1985.

31. Дмитриевский А.А.,Иванов Н.М., Лысенко Л.Н. Баллистика и навига-ция космических аппаратов. – М.: Машиностроение, 1986.

32. Дмитриевский А.А., Лысенко Л.Н. Внешняя баллистика. 4-е изд. –М.:Машиностроение, 2005.

33. Жонголович И.Д. Потенциал земного тяготения // Бюл. ин-та теор.астрон. АН СССР. 1957.Т. 6, № 8.

34. Иванов Н.М., Лысенко Л.Н.,Мартынов А.И. Методы теории систем взадачах управления космическим аппаратом / Под ред. А.А. Дмитри-евского. – М.: Машиностроение, 1981.

35. Иванов Н.М., Лысенко Л.Н. Баллистика и навигация космических ап-паратов. 2-е изд. – М.: Дрофа, 2004.

36. Инерциальные системы управления / Под ред. Д. Питтмана. – М.: Во-ениздат, 1964.

37. Ишлинский А.Ю. Инерциальное управление баллистическими ракета-ми. – М.: Наука, 1968.

38. Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и навигация. – М.: Наука,1976.

659

39. Казаков И.Е., Доступов Б.Г. Статистическая динамика нелинейныхавтоматических систем. – М.: Физматгиз, 1962.

40. Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в простран-стве состояний. – М.: Наука, 1975.

41. Калман Р., Бьюси Р. Новые результаты в линейной фильтрации и те-ории предсказания // Тр. амер. об-ва инженеров-механиков. Cер. Д.1961.Т. 83,№ 1.

42. Калугин В.Т. Аэрогазодинамика органов управления полетом лета-тельных аппаратов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.

43. Карпенко А.В., Уткин А.Ф., Попов А.Д. Отечественные стратеги-ческие ракетные комплексы: Справочник / Под ред. В.Ф. Уткина,Ю.С. Соломонова, Г.А. Ефремова. – СПб.: Невский бастион – Гангут,1999.

44. Кирст М.А. Навигационная кибернетика полета. – М.: Воениздат,1971.

45. Колесников К.С. Жидкостная ракета как объект регулирования. – М.:Машиностроение, 1969.

46. Колесников К.С., Сухов В.Н. Упругий летательный аппарат как объектавтоматического управления. – М.: Машиностроение, 1974.

47. Колмогоров А.Н. Об аналитических методах в теории вероятностей //Успехи математических наук. Вып. 5. –М.: Изд-во АН СССР, 1938.

48. Командно-измерительные приборы / Под ред. Б.И. Назарова. – М.:Изд-во МО СССР, 1987.

49. Космические радиотехнические комплексы / С.И. Бычков, Д.П. Лу-кьянов, Б.Н. Назимок и др. – М.: Сов. радио, 1967.

50. Космодемьянский А.А. Курс теоретической механики: Ч. II. – М.: Про-свещение, 1966.

51. Костров А.В., Ситарский Ю.С. Рассеивание управляемых баллисти-ческих ракет. – М.: Машиностроение, 1977.

52. Костюковский Ю.М. О наблюдаемости нелинейных управляемых си-стем // Автоматика и телемеханика. 1968.№ 9.

53. Кочетков В.Т., Половко А.М., Пономарев В.М. Теория систем теле-управления и самонаведения ракет. – М.: Наука, 1964.

54. Краснов Н.Ф. Аэродинамика: Ч. I, II. – М.: Высш. шк., 1980.55. Красовский А.А., Белоглазов И.Н., Чигин Г.П. Теория корреляционно-

экстремальных навигационных систем. – М.: Наука, 1979.56. Кузовков Н.Т. Системы стабилизации летательных аппаратов (балли-

стических и зенитных ракет). – М.: Высш. шк., 1976.57. Кузовков Н.Т.,Карабанов С.В.,Салычев О.С. Непрерывные и дискрет-

ные системы управления и методы идентификации. – М.: Машино-строение, 1978.

58. Лахтин Л.М. Свободное движение в поле земного сфероида. – М.:Физматгиз, 1963.

59. Лебедев А.А., Чернобровкин Л.С. Динамика полета беспилотных ле-тательных аппаратов. – М.: Машиностроение, 1973.

60. Лебедев А.А., Карабанов В.А. Динамика систем управления беспилот-ными аппаратами. – М.: Машиностроение, 1965.

660

61. Лебедев А.А., Герасюта Н.Ф. Баллистика ракет (Некоторые задачибаллистики ракет дальнего действия). – М.: Машиностроение, 1970.

62. Летов А.М. Динамика полета и управление. – М.: Наука, 1969.63. Летные испытания ракет и космических аппаратов / Е.И. Кринецкий,

Л.Н. Александровская, А.В. Шаронов и др.; Под ред. Е.И. Кринец-кого. – М.: Машиностроение, 1979.

64. Локк А. Управление снарядами. – М.: Физматгиз, 1958.65. Липтон А. Выставка инерциальных систем на подвижном основа-

нии. – М.: Наука, 1971.66. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов (нели-

нейная фильтрация и смежные вопросы). – М.: Наука, 1974.67. Лысенко Л.Н., Панкратов И.А. Обработка результатов измерений в

задачах управления движением / Под ред. Л.Н. Лысенко. – М.: Изд-воМВТУ им. Н.Э. Баумана, 1980.

68. Лысенко Л.Н., Властовский О.М. Новый подход к оцениванию функ-ционалов переменных состояния наблюдателем минимальной размер-ности в присутствии шумов // Техническая кибернетика. 1986.№ 4.

69. Лысенко Л.Н.,Кушнарев В.И. Методы восстановления вектора состоя-ния нелинейной динамической системы по результатам наблюдений //Автоматика и телемеханика. 1987.№ 2.

70. Лысенко Л.Н.,Панкратов И.А. Основы спутниковой навигации. –М.:Воениздат, 1988.

71. Лысенко Л.Н. Основы теории идентификации управляемых летатель-ных аппаратов по наблюдаемым параметрам их движения // Оборон-ная техника. 1992.№ 7/8.

72. Лысенко Л.Н. Проблемы алгоритмизации оптимальных стратегий сто-хастического управления спускаемым аппаратом // Оборонная техни-ка. 1994.№ 1.

73. Лысенко Л.Н., Кравец В.В. Симметризованный подход к представле-нию тензора инерции составных асимметричных объектов ракетно-космической техники // Вестн. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностро-ение. 1996.№ 1 (22).

74. Лысенко Л.Н., Кравец В.В. Алгоритмические проблемы математи-ческого моделирования движения летательных аппаратов // Вестн.МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение. 1997.№ 2 (27).

75. Лысенко Л.Н., Кыонг Н.Т. Применение байесовского подхода приразработке адаптивных мультиструктурных алгоритмов оптималь-ной фильтрации в условиях неизвестных интенсивностей сменыструктур // Вестн. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Приборостроение. 1997.№ 4 (28).

76. Лысенко Л.Н., Кыонг Н.Т. Теоретические и прикладные аспекты син-теза мультиструктурных схем рекуррентной обработки информации внавигационных системах летательных аппаратов // Изв. АН РФ. Тео-рия и системы управления. 1997.№ 6.

77. Лысенко Л.Н., Кыонг Н.Д., Ты Ф.В. Интерактивный синтез законовуправления движением летательных аппаратов в условиях неопреде-ленности на основе теории нечетких множеств // Полет. 2000.№ 5.

661

78. Лысенко Л.Н. Анализ тенденций и приоритетов в разработкебаллистико-навигационного обеспечения управления полетом ракетдальнего радиуса действия // Известия РАРАН. 2003.№ 1.

79. Лысенко Л.Н., Яфраков М.Ф. Аппаратно-алгоритмическое обеспече-ние интеллектуализированных систем наведения баллистических ра-кет // ВПК. 2004.№ 2, 3.

80. Лысенко Л.Н., Надер Альхав М. Модифицированный фильтр Калма-на для оценивания движения боеприпасов в условиях прогнозируе-мого возникновения явления параметрического резонанса // ИзвестияРАРАН. 2004. 1(38).

81. Лысенко Л.Н. Анализ эффективности применения аэродинамическо-го маневрирования ГЧ БРДД в качестве средства преодоления системпротиворакетной обороны // ВПК. 2005.№ 1 (61).

82. Марченко А.Н. О некоторых теоретических аспектах представлениягеопотенциала потенциалом системы точечных масс // Изв. вузов. Гео-дезия и аэрофотосъемка. 1982.№ 3.

83. Межконтинентальные баллистические ракеты СССР (РФ) и США /Под ред. Е.Б. Волкова. – М.: РВСН, 1996.

84. Медведев Г.А., Тарасенко В.П. Вероятностные методы исследованияэкстремальных систем. – М.: Наука, 1967.

85. Механика полета (инженерный справочник) / С.А. Горбатенко,Э.М. Макашов, Ю.Ф. Полушкин и др. – М.: Машиностроение, 1969.

86. Мещерский И.В. Работы по механике тел переменной массы. – М.:Гостехиздат, 1952.

87. Могилевский В.Д. Наведение баллистических летательных аппара-тов. – М.: Машиностроение, 1976.

88. Одинцов В.А. Радионавигация летательных аппаратов. –М.: Машино-строение, 1968.

89. Оружие России. – М.: Издат. дом «Военный парад», 2000.90. Основы автоматического управления / В.С. Пугачев, И.Е. Казаков,

Д.И. Гладков и др.; Под ред. В.С. Пугачева. – М.: Наука, 1974.91. Основы теории систем управления высокоточных ракетных комплек-

сов Сухопутных войск / Б.Г. Гурский, М.А. Лющанов, Э.П. Спирин идр. / Под ред В.Л. Солунина. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,2001.

92. Остославский И.В., Стражева И.В. Динамика полета. – М.: Маши-ностроение, 1969.

93. Острем К. Введение в стохастическую теорию управления. – М.:Мир, 1973.

94. Параметры Земли 1990г. – М.: Координац. науч.-инф. центр, 1998.95. Пельпор Д.С., Ягодкин В.В. Гироскопические системы. Ч. I: Системы

ориентации и навигации / Под ред. Д.С. Пельпора. – М.: Высш. шк.,1971.

96. Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачамавтоматического управления. – М.: Физматгиз, 1962.

97. Проектирование и испытание баллистических ракет / Под ред.В.И.Варфоломеева и М.И. Копытова. – М.: Воениздат, 1970.

662

98. Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления ле-тательными аппаратами (баллистическими ракетами и их головнымичастями) / Под ред. Г.Н. Разоренова. – М.: Машиностроение, 2003.

99. Ривкин С.С. Теория гироскопических устройств. – Л.: Судпромгиз,ч. I., 1962.,ч. II, 1964.

100. Ривкин С.С., Ивановский Р.И., Костров А.В. Статистическая оптими-зация навигационных систем / Под ред. И.Б. Челпанова. – Л.: Судо-строение, 1976.

101. Россер Д.,Ньютон Р., Гросс Г. Математическая теория полета неупра-вляемых ракет / Пер. с англ. – М.: Мир, 1950.

102. Российское ракетное оружие. 1943—1993гг.: Справочник / Под ред.А.В. Карпенко. – СПб.: ПИКА, 1993.

103. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. –М.: Наука, 1968.

104. Селезнев В.П. Навигационные устройства. – М.: Машиностроение,1974.

105. Сейдж Э., Мелс Дж. Теория оценивания и ее применение в связи иуправлении. – М.: Связь, 1976.

106. Сетевые спутниковые радионавигационные системы / В.С. Шебшае-вич, П.П. Дмитриев, Н.В. Иванцевич и др.; Под ред. П.П. Дмитриева,В.С. Шебшаевича – М.: Радио и связь, 1982.

107. Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика летательных аппаратов. – М.: Наука,1982.

108. Сосновский А.А., Хаймович И.А. Авиационная радионавигация (спра-вочник). – М.: Транспорт, 1980.

109. Статистическая динамика управляемого полета / А.А. Лебедев, В.Т.Бобронников, М.Н. Красильщиков и др. –М.: Машиностроение, 1978.

110. Теоретические основы авиа- и ракетостроения: Ч. 1 / А.С. Чумадин,В.И. Ершов, В.А. Барвинок, Л.Н. Лысенко и др. – М.: Дрофа, 2005.

111. Теоретические основы управления полетом баллистических ракет иголовных частей. Ч. 1 / Под ред. Г.Н. Разоренова. – М.: МО РФ, 2001.

112. Теория полета. Ч. I и II / Под ред. Д.А. Погорелова. – М.: Изд-во МОСССР. 1974.

113. Теория полета ракет-носителей / Г.И. Кудин, В.П. Насонов, С.К. Слез-кинский и др. – СПб.: МО РФ, 1994.

114. Точность межконтинентальных баллистических ракет / Л.И. Волков,А.И. Прокудин, В.С. Гаврилов, Г.Н. Мохоров; Под ред. Л.И. Волкова. –М.: Машиностроение, 1996.

115. Феодосьев В.И.,Синярев Г.Б. Введение в ракетную технику. –М.: Обо-ронгиз, 1960.

116. Феодосьев В.И. Основы техники ракетного полета. – М.: Наука, 1979.117. Фридлендер Г.О. Инерциальные системы навигации. – М.: ГИФМЛ,

1961.118. Фролов В.С. Инерциальное управление ракетами. – М.: Воениздат,

1975.119. Фролов В.С. Радиоинерциальные системы наведения. – М.: Сов. ра-

дио, 1976.663

120. Цубои Т. Гравитационное поле Земли. – М.: Мир, 1982.121. Челпанов И.Б. Оптимальная обработка сигналов в навигационных си-

стемах. – М.: Наука, 1967.122. Шалыгин А.С., Палагин Ю.И. Прикладные методы статистического

моделирования. – Л.: Машиностроение, 1986.123. Школьный Е.П.,Майборода Л.А. Атмосфера и управление движением

летательных аппаратов. – Л.: Гидрометеоиздат, 1973.124. Шулер М. Возмущение маятников и гироскопических приборов уско-

рениями точки подвеса / Пер. с нем. // Физ. периодический журнал.Т. 24. 1923.

125. Экспериментальная баллистика ракетно-космических средств / Подред. Л.Н. Лысенко, В.В. Бетанова, И.В. Лысенко. – М.: Изд-во ВАРВСН, 2000.

126. Яновский Б.М. Земной магнетизм. – М.: Гостехиздат, 1953.127. World Geodetic System 1994, Technical Report NIMA, TR 8350.2, Third

Edition, 1997.

ОГЛАВЛЕНИЕ

От автора. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Предисловие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Список основных сокращений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Основные обозначения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Р А З Д Е Л I. ВНЕШНИЕ УСЛОВИЯ ПОЛЕТА РАКЕТ . . . . . . 50

Г л а в а 1. Фигура и гравитационное поле Земли . . . . . . . 51

1.1. Фигура Земли и ее модели . . . . . . . . . . . . . . . 511.2. Потенциал силы земного тяготения и его классиче-

ское представление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581.3. Применение метода точечных масс . . . . . . . . . . 67

Г л а в а 2. Магнитное поле Земли . . . . . . . . . . . . . . . . 70

2.1. Основные понятия и элементы земного магнетизма . 702.2. Математическое описание магнитного поля Земли . 72

Г л а в а 3. Атмосфера Земли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.1. Состав и свойства атмосферы . . . . . . . . . . . . . 733.2. Стандартная атмосфера . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.3. Учет характеристик реальной атмосферы . . . . . . . 79

Р А З Д Е Л II. БАЛЛИСТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПОЛЕТАУПРАВЛЯЕМЫХ БР . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Г л а в а 4. Математические основы баллистического обеспе-чения полета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.1. Системы координат и методы их преобразований . . 854.2. Силы и моменты, действующие на БР в полете . . . . 1004.3. Векторно-матричные представления уравнений дви-

жения ракет как тел переменной массы . . . . . . . . 1204.4. Системы скалярных дифференциальных уравнений

пространственного движения ЛА баллистическоготипа на активном и пассивном участках траектории . 127

4.5. Упрощенные уравнения движения БР . . . . . . . . . 135

665

4.6. Уравнения движения БР с учетом упругих колебанийее корпуса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

4.7. Возмущенное движение БР и общая характеристикаметодов его исследования . . . . . . . . . . . . . . . 145

4.8. Линеаризация уравнений движения . . . . . . . . . . 1504.9. Общий подход к расчету попадающей траектории . . 1584.10. Обзор возможных методов определения баллистиче-

ских производных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162Г л а в а 5. Синтез программ управления движением БР на

восходящем участке траектории . . . . . . . . . . . 1715.1. Требования, предъявляемые к программам управле-

ния и оптимизация их модельных структур . . . . . . 1715.2. Особенности и различия в выборе программ движе-

ния БР на атмосферном и внеатмосферном участкахАУТ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

5.3. Программы максимальной дальности . . . . . . . . . 1895.4. Выбор программы движения БР с учетом характери-

стик точности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1945.5. Особенности выбора и реализации программ движе-

ния БР с РДТТ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195Г л а в а 6. Решение краевых задач баллистики управляе-

мых БР . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1976.1. Формулировка и общая характеристика краевых за-

дач баллистики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1976.2. Требования, предъявляемые к математическим мо-

делям движения краевых задач баллистики . . . . . . 2036.3. Типовая схема решения краевой баллистической за-

дачи полета БР с моноблочной ГЧ . . . . . . . . . . . 2066.4. Особенности постановки и решения краевой балли-

стической задачи полета БР с разделяющейся ГЧ . . 2126.5. Специфика решения краевых задач для БР без отсеч-

ки тяги . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2216.6. Вычисление баллистических производных в крае-

вых задачах баллистики . . . . . . . . . . . . . . . . 2266.7. Связь между ЧБП, задаваемыми в различных прямо-

угольных системах координат . . . . . . . . . . . . . 242

Р А З Д Е Л III. МЕТОДЫ НАВЕДЕНИЯ БР И ИХ ГОЛОВНЫХЧАСТЕЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

Г л а в а 7. Методы наведения баллистических ракет . . . . . 2467.1. Общая характеристика методов наведения БР . . . . 2467.2. Принципы построения алгоритмов функционально-

го наведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2507.3. Упрощенные линейные методы управления выключе-

нием ДУ БР . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

666

7.4. Возможные подходы к реализации терминальногонаведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

7.5. Алгоритмизация процедур расчета типового вариан-та метода терминального наведения . . . . . . . . . . 278

7.6. Метод требуемой скорости в варианте «Q-наведе-ния» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

7.7. Особенности реализации метода конечной требуе-мой скорости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

Г л а в а 8. Управление полетом ступени разведения при по-строении боевых порядков элементов боевогооснащения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

8.1. Боевое оснащение МБР . . . . . . . . . . . . . . . . . 3118.2. Построение боевых порядков . . . . . . . . . . . . . 3178.3. Баллистическое обеспечение построения боевых по-

рядков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3218.4. Управление переориентацией ступени разведения на

этапе построения боевого порядка . . . . . . . . . . . 3248.5. Основные виды маневров, осуществляемых при

управлении вращательно-поступательным движе-нием последней ступени БР . . . . . . . . . . . . . . 326

8.6. Постановка задачи оптимизации маршрута обходацелей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

Г л а в а 9. Управление маневрированием ББ на нисходящемучастке траектории . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

9.1. Содержание возможных видов атмосферного манев-рирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

9.2. Постановка задач управления атмосферным манев-рированием . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342

9.3. Теоретические основы метода требуемых ускоре-ний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348

9.4. Практические аспекты применения метода требуе-мых ускорений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351

Г л а в а 10. Самонаведение при подлете к цели . . . . . . . . . 36110.1. Предпосылки необходимости и технической реали-

зуемости процессов самонаведения БР и их ББ . . . 36110.2. Кинематический анализ основных свойств траекто-

рий наведения и общие сведения о методах самона-ведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363

10.3. Теоретические основы метода пропорциональнойнавигации в общем случае учета маневра цели . . . . 367

10.4. Динамика самонаведения при реализации методапропорциональной навигации . . . . . . . . . . . . . 379

Г л а в а 11. Математические основы алгоритмизации обзор-но-сравнительного метода при наведении по эта-лонам местности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395

667

11.1. Принцип построения и классификация корреля-ционно-экстремальных навигационных систем(КЭНС) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395

11.2. Основы реализации многоальтернативных задач те-ории принятия решений в КЭНС . . . . . . . . . . . 402

11.3. Корреляционно-экстремальный алгоритм фиксациипрохождения ЛА района, характеризуемого анома-лией геофизического поля . . . . . . . . . . . . . . . 412

11.4. Оптимизация поисковых алгоритмов работы КЭНС 414

Р А З Д Е Л IV. НАВИГАЦИЯ БАЛЛИСТИЧЕСКИХ РАКЕТИ ИХ ГОЛОВНЫХ ЧАСТЕЙ . . . . . . . . . . . . . . 419

Г л а в а 12. Теоретические основы инерциальной навигации . 42312.1. Кажущееся ускорение и кажущаяся скорость БР . . . 42312.2. Принцип инерциальных измерений и основное урав-

нение инерциальной навигации . . . . . . . . . . . . 42612.3. Общая характеристика и классификация платфор-

менных ИНС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43012.4. Особенности решения задач навигации при исполь-

зовании БИНС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43812.5. Основные источники и характер эволюций ошибок

ИНС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44412.6. Свойство неустойчивости решения основного урав-

нения инерциальной навигации . . . . . . . . . . . . 44912.7. Начальная выставка ИНС . . . . . . . . . . . . . . . . 450

Г л а в а 13. Статистическая динамика навигационныхсистем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455

13.1. Элементы системного анализа задач навигации иуправления движением . . . . . . . . . . . . . . . . . 455

13.2. Наблюдающие устройства и алгоритмические аспек-ты их синтеза . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469

13.3. Теорема разделения и ее применение при решениизадач навигации и управления . . . . . . . . . . . . . 473

13.4. Введение в теорию оптимальной фильтрации . . . . 48013.5. Способы включения оптимального фильтра в контур

навигационной системы . . . . . . . . . . . . . . . . 51013.6. Понижение размерности фильтра в навигационных

системах на основе наблюдающих устройств мини-мальной размерности . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519

13.7. Беспоисковые и рекуррентно-поисковые алгоритмыоценивания навигационных координат в КЭНС . . . 522

Г л а в а 14. Коррекция движения ЛА баллистического типа ибаллистико-навигационного обеспечения их ав-тономных систем управления от дополнительныхисточников навигационной информации . . . . . . 526

668

14.1. Общая постановка задачи коррекции . . . . . . . . . 52614.2. Градиентная и параметрическая коррекция про-

граммного движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53214.3. Коррекция движения с использованием эталонов

местности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54614.4. Коррекция движения от спутниковых навигацион-

ных систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551

Г л а в а 15. Элементы искусственного интеллекта в систе-мах навигации и управления полетом БР и ихаппаратно-алгоритмическая реализация . . . . . . 560

15.1. Определения, основные задачи применения и клас-сификация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560

15.2. Структура и возможные принципы действия борто-вого сегмента интеллектуальных СУ БР . . . . . . . 562

15.3. Применение систем видеонаведения и условия ихэксплуатации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569

15.4. Характеристики системы видеонаведения . . . . . . 57615.5. Особенности реализации алгоритмического обеспе-

чения систем наведения . . . . . . . . . . . . . . . . 58015.6. Формирование структуры системы наведения и ана-

лиз основных алгоритмических операций . . . . . . 58315.7. Аппаратная реализация . . . . . . . . . . . . . . . . . 58815.8. Возможности применения обучаемых сетей . . . . . 58915.9. Эталонная информация и базы данных для обучения

системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593

Р А З Д Е Л V. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПОЛЕТА БР . . . . . . . . . 598

Г л а в а 16. Общетеоретические основы оценки точностныххарактеристик движения БР . . . . . . . . . . . . . 600

16.1. Исходные положения статистической схемы анализарассеивания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600

16.2. Характеристики точности попадания в цель . . . . . 61016.3. Определение характеристик рассеивания методом

статистических испытаний . . . . . . . . . . . . . . . 616

Г л а в а 17. Влияние требований по повышению точности БРна совершенствование баллистико-навигацион-ного обеспечения полета . . . . . . . . . . . . . . . 625

17.1. Общая характеристика основных ошибок и априоринеопределенных факторов, влияющих на точностьдвижения БР . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625

17.2. Погрешности геодезической привязки боевой стар-товой позиции и оценка численных значений их со-ставляющих . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628

17.3. Влияние начальных ошибок выставки . . . . . . . . 639

669

17.4. Техническое рассеивание БР и влияние методиче-ских ошибок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643

17.5. Комплексный анализ составляющих рассеивания,обусловленных действием возмущающих факторови ошибок управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653

Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658

Учебное издание

Лысенко Лев Николаевич

НАВЕДЕНИЕ И НАВИГАЦИЯБАЛЛИСТИЧЕCКИХ РАКЕТ

Редактор В.М. ЦаревКорректор Р.В. ЦареваХудожник С.С. Водчиц

Компьютерная верстка В.И. Товстоног

Санитарно-эпидемиологическое заключение№ 77.99.02.953.Д.008880.09.06от 29.09.2006г.

Подписано в печать 31.01.07.Формат 60×90/16. Печать офсетная.Бумага офсетная. Печ. л. 42.Уч.-изд. л. 39,58.

Тираж 1000экз. Заказ

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана105005,Москва, 2-я Бауманская ул., 5

Отпечатано с готовых диапозитивов в ГУП ППП «Типография «Наука»121099,Москва, Шубинский пер., 6