42510011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Квадратна функция(y = x²-4x+3)

Изготвила: Тансу Сали от 10б клас №26

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Квадратна функция

Квадратна функция е функция от вида, където а, b и c са реални числа, а 0.

Числата а, b и c се наричат коефициенти (c – свободен член).

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Пример:

y = x²-4x+3Намираме корените на уравнението (нулите):

по пълната формула:

D = b²-4ac = (-4)²-4.1.3 = 16-12 = 4X1,2 = -b ± √D = 4±√4 = 4±2 => x1 = 3; x2 = 1 2a 2.1 2

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

или по кратката формула: (само, ако b е четно

число) :

k = b = 4 = 2 => D = k² - ac = (-2)²-1.3 = 4-3 = 1

2 2

X1,2 = -k±√D = 2±√1 => x1 = 3 ; x2 = 1 a 1

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

В този случай корените могат да се намерят и чрез формулите на Виет:

X1 +X2 = -b = 4 = 4

a 1

X1 . X2 = c = 3 = 3

a 1

=> X1 = 3; X2 = 1

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

y

-∞ 1 3 +∞

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

От функцията се вижда че, когато:

x ϵ (-∞;1) ˅ (3;+∞) => функцията расте;

x ϵ (1;3) => функцията намалява.

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

min и max в интервал от [5;10]

ymin = 5²-4.5+3 = 25-20+3 = 28-20 = 8

ymax= 10²-4.10+3 = 100-40+3 = 103-40 = 63

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Минимална и максимална стойност:

Понеже а>0, ще имаме минимална стойност, а когато а<0 – имаме максимална стойност.

x = -b = 4 = 4 = 2

2a 2.1 2

=> miny = 2²-4.2+3 = 4-8+3 = 7-8 = -1

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Ако трябва да изберем координатите на точките, които графиката пресича в координатните оси, това са:

• А (x1) = (3;0)

• B (x2) = (1;0)

• C (ymin) = (0;-1)

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Масов дефект

Алберт Айнщайн доказва, че всяко неподвижно тяло с маса m0 притежава енергия E0, наречена енергия на покой. Неразривната връзка между масата и енергията се изразява със знаменитата формула на Айнщайн:

E0 = m0c², връзка м/у маса и енергия,

където c = 2,9979.10 на 8 m/s е скоростта на светлината във вакуум.

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

За да се разложи на отделни нуклони, атомното ядро трябва да получи допълнителна енергия. Следователно свободните нуклони имат по-голяма енергия на покой и по-голяма маса, отколкото същите нуклони, свързани в ядро.

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

• Разликата м/у сумата от масите на изходните свободни протони и неутрони и масата на ядрото се нарича масов дефект и се означава с ∆m. Енергията, съответстваща на масовия дефект, т.е. На намаляването на масата при свързването на нуклоните в ядро, е енергията на връзката ∆E:

∆E = ∆m.c², енергия на връзката

Енергията на връзката е равна на произведението на масовия дефект и квадрата на скоростта на светлината във вакуум.

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011