شبکههای پتری
-
Upload
mahdi-dolati -
Category
Education
-
view
675 -
download
0
description
Transcript of شبکههای پتری
ریشبکههایپت
معرفی
زبان مدل سازی سیستم های توزیع شده•
دارای مدل گرافیکی برای نمایش•
۱۹۳۹کارل آدام پتری در •فرایند های شیمیایی•
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 2
استاتیک مدل
یک گراف جهت دار و دو بخشی وزن دار•
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 3
استاتیک مدل
شبکه ی پتری•مکان•انتقال•
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 4
استاتیک مدل
شبکه ی پتری نشان گذاری شده•توکن•
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 5
استاتیک مدل
شبکه ی پتری نشان گذاری شده•
M0 = (0, 1, 1)
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 6
بیان رسمی استاتیک مدل
N = (P, T, F)شبکه ی •𝑃که Tو انتقال های Pمجموعه ی مکان های • ∩ 𝑇 = ϕ
𝐹که Fمجموعه یال های • ⊆ 𝑃 × 𝑇 ∪ 𝑇 × 𝑃
PN = (N, M, W)شبکه ی پتری ••Nیک شبکه است•𝑀:𝑃 → ℕتعداد توکن هر مکان•𝑊:𝐹 → ℕوزن هر یال
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 7
رفتار مدل
انتقال های فعال•انتقال ها، رخداد ها–محل ها، شرط•
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 8
رفتار مدل
عمل کردن یک انتقال•غیرقطعی•
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 9
رفتار مدل
عمل کردن یک انتقال•غیرقطعی•
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 10
بیان رسمی رفتار مدل
tبرای انتقال •
• 𝑡− 𝑝 = 𝑊 𝑝, 𝑡 , 𝑖𝑓𝑓 𝑝, 𝑡 ∈ 𝐹
0 , 𝑖𝑓𝑓 𝑝, 𝑡 ∉ 𝐹
• 𝑡+ 𝑝 = 𝑊 𝑡, 𝑝 , 𝑖𝑓𝑓 𝑡, 𝑝 ∈ 𝐹
0 , 𝑖𝑓𝑓 𝑡, 𝑝 ∉ 𝐹
p t
pt
W(p, t)
W(p, t)
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 11
رفتار مدلبیان رسمی
فعال استtانتقال •• ∀𝑝: 𝑃 ∙ 𝑡− 𝑝 ≤ 𝑀 𝑝
عمل می کندtانتقال •• ∀𝑝: 𝑃 ∙ 𝑀′ 𝑝 = 𝑀 𝑝 − 𝑡− 𝑝 + 𝑡+ 𝑝
𝑀با • →𝑡𝑀′نشان می دهیم
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 12
معنای عملیاتی
𝑀دسترس پذیری در یک گام • →𝑡𝑀′
𝑀دسترس پذیری• →∗ 𝑀′( بستار بازتابی متعدی→𝑡
)• 𝑅 𝑁 ≜ {𝑀′|𝑀0 →∗ 𝑀′}
→رابطه ی •𝑡
𝑅محدود شده بر روی 𝑁فضای حالت•
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 13
(مثال)معنای عملیاتی
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 14
ویژگی های ریاضیاتی
تحلیل پذیری باال•تعیین اتوماتیک بسیاری از ویژگی ها•
دسترس پذیری•
زنده بودن•
کران داری•
بن بست•
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 15
دسترس پذیری
𝑀تعیین صحت • ∈ 𝑅(𝑁)
[L76]پیچیدگی فضایی نمایی•
پیدا کردن حالت های خطادار•
تحقیقات برای محاسبه ی بهینه ی ادامه دارد•
روش های دیگر•
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 16
زنده بودن
توالی عمل•Gدر گراف •
M0با نشان گذاری اولیه •
• 𝜎 = 𝑡𝑖1…𝑡𝑖𝑛•𝑀0 →𝐺,𝑡𝑖1 𝑀1 … 𝑀𝑛−1 →𝐺,𝑡𝑖𝑛 𝑀𝑛
مجموعه تمام توالی های عمل••L(N)
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 17
زنده بودن
یک انتقال•در هیچ توالی عمل نکند: مرده••L1-رخداد آن ممکن باشد: زنده
در بعضی از توالی های عمل وجود دارد••L2-بار ها به صورت دلخواه: زنده
داردعمل وجود بار در بعضی توالی های kحداقل ••L3-بارها به صورت نامحدود: زنده
ی هابسته توال-اعضای یک زیرمجموعه ی پیشوندیبار در بعضی kحداقل ••L4-همیشه عمل کند: زنده
•L1-در تمام نشان گذاری های ممکنزنده
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 18
کران داری
اگر در تمام نشان گذاری های ممکن تعداد توکن ها محدود •باشد
منابع محدود، سرریز بافر: استفاده•
دسترس پذیری محدود گراف کران دار اگر و تنها اگر•
گسترش شبکه ی پتری با محل های ظرفیت دار•
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 19
مثال شبکه ی پتری
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 20
افزونه ها
انواع مختلف یال•
شبکه ی پتری زمان دار•
شبکه ی پتری رنگی•
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 21
انواع مختلف یال
ریست•
(1, 1, 0, 5) →𝒕𝟐
…
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 22
انواع مختلف یال
ریست•
(1, 1, 0, 5) →𝒕𝟐
(𝟏, 𝟎, 𝟏, 𝟎)
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 23
انواع مختلف یال
خواندن•
(1, 1, 0, 1) →𝒕𝟐
…
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 24
انواع مختلف یال
خواندن•
(1, 1, 0, 1) →𝒕𝟐
(1, 0, 1, 0)
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 25
انواع مختلف یال
بازدارنده•
t1 بازداشته شده است اگر و تنها اگرM(P3) ≥ 1 یاM(P4) ≥ 1
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 26
شبکه ی پتری زمان دار
توصیف زمانی در بخش های مختلف شبکه های پتری•
انتقال ها•
مکان ها•
یال ها•
توکن ها•
گذر زمان به صورت غیرقطعی•
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 27
شبکه ی پتری زمان دار
از قدرت ماشین تورینگکمترقدرت شبکه های پتری •[P13].است
ماشین تورینگ معادل قدرت شبکه های پتری زمان دار •[P08].است
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 28
شبکه ی پتری زمان دار
at زودترین زمان وbt (بعد از فعال شدن)دیرترین زمانیاست که انتقال می تواند عمل کند
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 29
شبکه ی پتری زمان دار
نشان گذاری مکانی••m0 = (2, 0, 1)
نشان گذاری زمانی•نمایش زمان از آخرین باری که انتقال فعال شده••h0 = (#, 0, 0, 0)
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 30
شبکه ی پتری زمان دار
z = (m, h)حالت در این شبکه ••mیک نشان گذاری مکانی•hیک نشان گذاری زمانی
z’ = (m’, h’)تغییر حالت به •
→𝑧فعال شدن یک انتقال •𝑡𝑧′
→𝑧گذشت زمان•𝜏𝑧′
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 31
شبکه ی پتری زمان دار
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 32
شبکه ی پتری زمان دار
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 33
شبکه ی پتری زمان دار
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 34
شبکه ی پتری زمان دار
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 35
شبکه ی پتری زمان دار
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 36
شبکه ی پتری زمان دار
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 37
!با تشکر
پرسش؟
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 38
منابع
• [P08] Prof. Louchka Popova-Zeugmann, “Time Petri Nets: Theory, Tools and Applications Part I”, Humboldt-Universität zu
Berlin, Course Lecture
• Prof. Morgan Magnin, “Computational Approaches to Analyze Complex Dynamic Systems : Model-Checking and its Applications”, NII International advanced lectures series on ICT: series of 4 lectures of 2 hours in Spring 2013 at National Institute of Informatics, , Tōkyō, Japan
• http://en.wikipedia.org/wiki/Petri_net
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 39
ارجاعات
• [L76] Lipton, R. “The Reachability Problem Requires Exponential Space”, Technical Report 62, Yale University, 1976
• [P13] Louchka Popova-Zeugmann, “Time and Petri Nets”, Springer, Chapter 2, 2013
Mahdi Dolati Verification of Reactive Systems 40