บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส
-
Upload
gawewat-dechaapinun -
Category
Business
-
view
269 -
download
1
Transcript of บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส
![Page 1: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051122/58f013a91a28ab4e3c8b45bd/html5/thumbnails/1.jpg)
V
-+
zx
y
�����5
ไฟฟากระแส
�µ����É�nµ�¤µÅ�o«¹�¬µ�¦ ³�»�É° ¥¼n�·É��¨ ³ n� �µ¤�¦ ³�ε���¦ ³�»�É° ¥¼n¦ °��Ç� nª�
Ä����Ê�³ «¹�¬ µผลของสนามไฟฟา ทาให ประจพาหะÁ� ºÉ°��É�oª ¥° �¦ µÁ¦ Ȫ ¤ ÎɵÁ ¤° ทาให
เกดกระแสไฟฟา Ä����Ê�³«¹�¬µ�¦ ¦ ¤�µ�·�°��¦ ³Â Å¢ ¢ µ��Ê��¦ ³Â �µ¦�ε�¨ ³�¦ ³  � การ¡ µ� ¤��·�° � µ¦ �ÉÁ�È��ª �ε�¨ ³ �ª �oµ��µ��¦ ³  ��¨ ³ ¦ �Á� ºÉ° �Å¢ ¢ µÄ�ª ��¦�
กาลงไฟฟา และการแกสมการกระแสไฟฟาในวงจร โดยใชกฎของเค รชฮอฟฟ
5.1 กระแสไฟฟา
Á¤ ºÉ° ¤ �µ¤Å¢ ¢ µ�¦ ³�ε���¦ ³�» ในตวนา �¦ ³�»�ª��³Á� ºÉ°��ÉÄ��·«�µ�Á�¥ª ���·«ของสนามสวนประจลบจะมทศตรงกนขาม�Á¤ºÉ° Á�·��µ¦ Á� ºÉ° ��É�°��¦ ³�»Å¢ ¢ µÄ��ª�ε�
Á¦ ¥�ª nµ¤�¦ ³  Ţ ¢ µÁ�·��¹Ê��
รป�É5.1  ���µ¦ Á�ºÉ°��É�°��¦ ³�»Ä� �µ¤Å¢ ¢ µ
กระแสไฟฟา นยามวาÁ�È���¦ ·¤µ��°��¦ ³�»Å
�ª�εÄ�®�¹É�®�nª ¥Áª ¨ µ��Ä®o�¦ ³�»ไฟฟาจานวน q ���ตวนา ในเวลา t วนาท
กระแสไฟฟา จะหาไดจากสมการ
t
qI
จากสมการ (5.1) กระ Ţ ¢ µÁ�È��nµÁ�É¥�°��
�°�° �¦ µ�µ¦ Á� ºÉ°��É�°��¦ ³�»Á�¥���Áª ¨ µÅ¤n���É��¦ ³
E
¢ ¢ µ�ÉÅ®¨ �nµ�¡ ºÊ��É£µ����ª µ��°�
¼° ¤�r��Á�ºÉ°��É�nµ�¡ ºÊ��É®�oµ���°�
(5.1)
¦ ³  Ä�Áª ¨ µ��t ª ·�µ������Ê��oµ�nµÂ Å¢ ¢ µ���Á�¥� ¤�µ¦ Å�oÁ�È��
![Page 2: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051122/58f013a91a28ab4e3c8b45bd/html5/thumbnails/2.jpg)
96
dt
dqI (5.2)
กระแสไฟฟาจากสมการจะมหนวย เปน คลอมบตอวนาท )/( sC หรอแอมแปร )(A
���Ê��¦ ³  Ţ ¢ µ� 1 แอมแปร หมายถง กระแ Å¢ ¢ µ�ÉÁ�¥�Å�o���¦ ³�»Å¢ ¢ µ� 1
คลอมบ Å®¨ �nµ�¡ ºÊ��É£ µ����ª µ��°��ª�εÅ�Ä�Áª ¨ µ��1 วนาท และทศทางของกระแสไฟฟา กาหนดตา ¤�·«�µ¦ Á� ºÉ°��É�°��¦ ³�»Å¢ ¢ µ�ª���®¦ º°�·«Á�¥ª �� �µ¤Å¢ ¢ µ�É
�εĮoÁ�·��¦ ³Â Å¢ ¢ µ�¨ ³�¦ ³�»Å¢ ¢ µ¨ ��³ ª��µ����·«�µ¦ Á�ºÉ°��É�°��¦ ³Â Å¢ ¢ µ
5.2 ธรรมชาตของกระแสและความหนาแนนของกระแส
�µ¦ Á� ºÉ° ��°��¦ ³�»ในตวกลาง�É�εĮoÁ�·��¦ ³  ��εĮoÂ�n��¦ ³  �° ° �Á�È�2ประเภท คอ กระแสการนา และกระแสการพา
5.2.1 กระแสการนา
โลหะตวนา (conduction current) เชน ทองแดง เงน และ ทอง จะมอเลกตรอนเปน
ประจอสระ �É�³Á� ºÉ°��ÉÅ�ในกระบวนการนาไฟฟา อเลกตรอนÁ®¨ nµ�Ê�³ ไมถกยดเ®�É¥ª�µ�
อะตอมใด ๆ �¹É�° ·Á È��¦ °�Á®¨ nµ�Ê�³ µ¤µ¦ �Á� ºÉ°��É�nµ�¨ ��·�(lattice) ของผลกไดตลอด�ª�ε���¹É�เรยกวาอเลกตรอนอสระ อยางไรกตาม ไอออนบวก Á�ºÉ°��µ�¤ª ¨ ¤µ���¹�° ¥¼n���ÉÄ�
แลตทชของผลก และไมสามารถ�¦ ³�µ¥Å�Ä�à ®³����Ê��¦ ³  Ä�à ®³ �ÉÁ�È��ª�ε�Á¦ ¥�ª nµ�กระแสการนา �¹É�Á�·��µ��µ¦ Á� ºÉ°��É�°�อเลกตรอน และÁ¤ ºÉ° ¤ �µ¤Å¢ ¢ µ� �µ¦ Á� ºÉ°��É
ของประจในตวนา�³Á�·��¹Ê�Ä��nª�Áª ¨ µ�É Ê�¤µ��¨ ³ Á¤ ºÉ°�¦ ³  ���Éในตวนาอเลกตรอนจะ
Á�ºÉ°��É° °��µ��»�®�¹É�Å��»�®�¹É���³¤�ª µ¤�n° Á�ºÉ°���Ä��ª�εÃ��Á�É¥ª�µ¦ Á� ºÉ°��ÉÂ�� »n¤�°�° ·Á È��¦ °��³Á� ºÉ°��Éดวยความเรวสง ม
ชวงความเรว ประมาณ 610 sm / และ Á�ºÉ°��ÉÅ��»��Ç��·«�µ��ÉÁ�ºÉ°��ÉÅ�Å�o
ถาตวนารปทรงกระบอก วางตวอยในแนวแกน z และ¦ ³�µ��° �ª��Ê��µ���Â���จะ¡ �ª nµ° �¦ µ�Éอเลกตรอนผานเขาไปในทศทาง z จะเทากบอตราอเลกตรอน�É�nµ�Á�oµÅ��µ�
แกน z �³Å�oª nµ° �¦ µ »��·�³Á�È�«¼�¥r�¨ ³ ���Ê���¦ ³Â »��·Ä��ª�εÃ��Á�É¥ª�³Á�È�«¼�¥rดวย
Á¤ ºÉ°�n° ปลาย�Ê� °��°��ª�εÁ�oµ��Â��Á�° ¦ É จะเกดความตางศกย�¹Ê�¦ ³®ª nµ��µ¥
�Ê� °���εĮoเกดสนามไฟฟาภายในตวนา ดง ¦ ¼��É5.1 สนามไฟฟา �Êจะทาใหเกดแรงกระทากบอเลกตรอนอสระในทศทางตามแกน z ¦��Ê�³�εใหอเลกตรอนมความเรงÄ��nª�Áª ¨ µ Ê��
Ç��Á�ºÉ°��µ�ª nµÄ�Â�n³�¦ Ê�อเลกตรอน��³Á� ºÉ°��Éไปชนกบ ไอออน° ºÉ� หลงจากการชนแตละ
![Page 3: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051122/58f013a91a28ab4e3c8b45bd/html5/thumbnails/3.jpg)
97
�¦ Ê��³Á�·��ª µ¤Á¦ Ȫ Ä®¤n�¹Ê�¨ ³ Ťn�¹Ê����ª µ¤Á¦ Ȫ Á�·¤��Ä��µ¦ ��Â�n³�¦ Ê�อเลกตรอนจะม
ความเรวลดลงและจะหยด�·É�®¦ º° Á� É¥��·«�µ��µ¦ Á�ºÉ°��É�Â�nÁ¤ ºÉ° สนามไฟฟายงคง ° ¥¼n����Ê��µ¦ Á� É¥��ª µ¤Á¦ Ȫ�³Á�·��¹Ê�ในทศทางตามแกน z
เปนสวนของความเรวแบบสม อยางไรกตาม สนามไฟฟา จะสรางองคประกอบความเรวแบบ »n¤° ¥nµ�Á�È�¦ ³���Á¦ ¥��ª µ¤Á¦ Ȫ �ʪ nµ�ª µ¤Á¦ Ȫ ¨ ° ¥Á ºÉ°�(drift velocity) ความเรวลอยÁ ºÉ°��³
�εĮo° ·Á È��¦ °�Á�ºÉ°��ÉÅ�° ¥nµ��oµ�Ç�ในทศทางตามแกน z �µ¦ ¨ ° ¥Á ºÉ°��Ê��³Á¡ ·É¤¤µ�
�¹Ê�Á¦ ºÉ° ¥�Ç จากสนาม และการ¨ ° ¥Á ºÉ°� »��·Ä��·«�µ¤Â���z จะสรางกระแสไหลผานตวนา และÁ¡ ºÉ°�ª µ¤ ³�ª��³Ä®o�¦ ³Â ¤�·«�µ��µ¤�·«�°� นามไฟฟา หรอ อเลก�¦ °��³Á� ºÉ°��É
ในทศทางตรงกนขามกบทศของกระแส ถงแมวา�¦ ³Â �É�nµ��ª�ε�Ê��³�nµ�¡ ºÊ��É®�oµ���Éม��µ��³Â���nµ�����É�»�Â���nµ����µ¦���ª�°��¦ ³  Ţ ¢ µ�³ °��o°������µ รอนรกษ
ประจ Á�ºÉ°�Å�ของการคงตวของประจ��É�»�Ä��Ç�Ä��ª�ε��³Å¤n¤�¦ ³�»Á�oµสะสมอย หรอ ประจ
�ÉÁ�oµÂ¨ ³ ° °��É�»�Ä��Ç�Ä��วนาจะมคาเทากน
5.2.2 กระแสการพา
กระแสการพา (convection current) เชน กµ¦ Á� ºÉ°��É�°�ประจในหลอดสญญากาศ Á¦ ·É¤�µ��Á¤ºÉ° ¤ อเลกตรอน®¨ »��µ��ʪ แคโทด (cathode)��³Á� ºÉ°��ÉÅ�¥��ʪ ° โนด (anode)
�µ¦ Á�ºÉ°��É�³ เปนไปอยางชา ๆ แตÁ�ºÉ°��µ�อยใกลกบ�ʪ ° µÃ�� และมความตางศกยระหวาง
�ʪ ¼�มาก จงทาใหมแรงดงดดทาใหอเล��¦ °�Á�ºÉ°��Éไป¥��ʪ ° µÃ��ดวยความ เรวสง Á¤ ºÉ°กระแสคงตว�° �¦ µ�¦ ³�»�ÉÁ� ºÉ° ��É�n° ®�nª ¥¡ ºÊ��ÉÄ�° �¦ µ�ÉÁ�nµ������Ê��oµ�ª µ¤Á¦ Ȫ�°�
° ·Á È��¦ °�Á¡ ·É¤�¹Ê�ความหนาแนนของประจจะลดลง กระแสการพาจะไมม�ª�ε�É�³Ä®o�¦ ³�»Á�ºÉ°��Éผานและกระแสการพา ไมเปนไปตามกฎของโอหม
5.2.3 ความหนาแนนกระแสการพา
ใหความหนาแนนประจ เชงปรมาตรเปน v �¨ ³ Á� ºÉ° ��É£ µ¥Ä�o° ·��·¡ ¨ �° �
�µ¤Å¢ ¢ µ��oª ¥�ª µ¤Á¦ Ȫ Á� É¥� u ดงรป�É5.2 Á¤ ºÉ° Áª ¨ µ�nµ�Å��t ��¦ ³�»�³Á� ºÉ°��ÉÅ�o
ระยะทาง ld
จะไดld
= tu (5.3)
nª��°��ª µ¤¥µª�³ ¤�·«Á�¥ª ���·«�°��·«�°��ª µ¤Á¦ Ȫ Á� É¥���oµÄ®o�¦ ·Áª�®�¹É�¤¸¡ ºÊ��·ª Á�È��s
หรอ ns ˆ ¤�·«�µ��Ê��µ����ª µ¤Á¦ Ȫ��¦ ³�»�ÉÁ�ºÉ°��É�nµ��¦ ·Áª��Ê�Á�È�
dq = vv = ldsv
(5.4)
กระแส I ��nµ�¡ ºÊ��·ª��s เปน
![Page 4: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051122/58f013a91a28ab4e3c8b45bd/html5/thumbnails/4.jpg)
98
dsn
tu
I = )(dt
ldsv
= usv
(5.5)
ให J เปนความหนาแนนกระแสการพา ���Ê� ¤�µ¦ �°��¦ ³  Ţ ¢ µÄ�Á�° ¤�°��ª µ¤
หนาแนนกระแสการพา
I = sJ
และจากสมการ(5.5) จะได J
= uv
(5.6)
�¦ ³Â �É�nµ�¡ ºÊ��·ª s เปน I = s
sdJ
(5.7)
¦ ¼��É�5.2���µ¦ Á�ºÉ°��É�°��¦ ³�»�°��¦ ³Â �µ¦ ¡ µ
5.2.4 ความหนาแนนกระแสการนา
พจารณาโมเมนตมของอเลกตรอน ให eu �Á�È��ª µ¤Á¦ Ȫ Á� É¥�°�° ·Á È��¦ °��Á¤ºÉ° ¤ ¸สนามไฟฟา E
ในตวนา และ ให em เปนมวลของอเลกตรอน เปนเวลาเ� É¥�n°�µ¦ ���
โมเมนตมของอเลกตรอนÁ� É¥�ไปในเวลา เปน eeum ����Ê�° �¦ µÁ� É¥��ÉäÁ¤��¤�°�
อเลกตรอนÁ� É¥�Åป�Á¤ºÉ° Á�·��µ¦���ระหวางอเลกตรอน เปน
eeum
และ° �¦ µ�µ¦ Á¡ ·É¤�¹Ê�
ของโมเมนตมของอเลกตรอน Á�·��¹Ê�จาก แรงของสนามไฟฟา ในตวนา เปน Ee
���Á¤ºÉ° �µ�³���ª�° �¦ µ�°�äÁ¤��¤�ÉÁ� É¥�Å��³Á�nµ��° �¦ µ�µ¦ Á¡ ·É¤�¹Ê��°�Ãมเมนตม เปน
eeum
= Ee
������� eu =
em
Ee
หรอ eu = EU e
Á¤ ºÉ°�� eU �Á�È��nµ���É
![Page 5: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051122/58f013a91a28ab4e3c8b45bd/html5/thumbnails/5.jpg)
99
eU =em
e (5.8)
จากสมการ (5.8) �³Å�oª nµ��ª µ¤Á¦ Ȫ Á� É¥�°�อเลกตรอนในตวนา�³�¹Ê��� �µ¤Å¢ ¢ µ
¨ ³ �ª ���nµ®�¹É��°�การแปรผน เรยก�nµ�Êวา £ µ¡ Á� ºÉ° ��ÉÅ�o�°�° ·Á È��¦ ° �(electron
mobility)ถาตวนามอเลกตรอนจานวน N อนภาคตอหนวยปรมาตร คาประจอเลกตรอนตอ
หนวยปรมาตรหรอ ความหนาแนนของประจอเลกตรอนจะเปน
v = Ne (5.9)
Á¤ ºÉ°�e เปนคาประจของอเลกตรอน
ความหนาแนนของกระแสการนาในตวกลาง จะเปนJ
= ev u
หรอJ
= EeNU e
J
= E
(5.10)
โดย = eNU e เปนสมบตเฉพาะตวของสาร�ª�ε��Á¦ ¥��¦ ·¤µ��ʪ nµ� £µ¡ �εไฟฟา (conductivity) สภาพนาไฟฟาในระบบ SI จะมหนวยเปน ซเมนตตอเมตร )/( mS
จากสมการ (5.10)���³Å�oª nµ��ª µ¤®�µÂ�n��°��¦ ³  �É�»��Ä��Ç Ä��ª�ε�³�¹Ê�° ¥¼n�บ �µ¤Å¢ ¢ µÄ��ª�ε�Ê���nµ���É�°��µ¦ Â�¦ ����º°� £µ¡ �εŢ ¢ µ�°��ª �µ��¨ ³��·«�°�
สนามไฟฟาจะมทศเดยวกนกบทศของความหนาแนนกระแส
การนาไฟฟาของตวนาจะเปนไปตามกฎของโอหม ถาสภาพการนาไฟฟาของสารไม
�¹Ê����ª µ¤Á�o¤ �µ¤Å¢ ¢ µ ¨ ³ µ¦ �ɤ ¤ ��·Á�È�Å��µ¤���° �ð หม จะเรยกวา
ตวกลางเชงเสน (linear media) หรอ ตวกลางโอหมก (ohmic media)สวนกลบของสภาพนาไฟฟาของสาร เรยกวา สภาพตานทานไฟฟา (resistivity)
เขยนสญลกษณ แทนดวย
=
1 (5.11)
มหนวยเปน โอหม-เมตร ( )( m
![Page 6: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051122/58f013a91a28ab4e3c8b45bd/html5/thumbnails/6.jpg)
100
ตาราง 5.1 แสดงคาสภาพตานทานของสาร และสภาพนาไฟฟาของสารบางชนด
ตวอยาง 5.1 ลวดตวนาทองแดงยาว 1 Á¤�¦��É�µ¥�Ê� °��n° Á�oµ��®¨ n��εÁ�·�¤�ª µ¤
�nµ�«�¥r¦ ³ ®ª nµ��µ¥�Ê� °���20 ê ¨ �r��oµ�nµÁ� É¥¦ ะหวางการชน เปน 14107.2 วนาท ���ε�ª�®µ�nµ�ª µ¤Á¦ Ȫ Á� É¥�°�° ·Á È��¦ °�
วธทา ใหลวดตวนาวางตวอยในแนวแกน z ��É� µ¥�oµ���¤«�¥rÁ�È��ª��¨ ³�oµ�nµ�¤ ¸
ศกยเปนลบ ความเขมสนามไฟฟาภายในเสนลวด เปน
จาก E
= - kd
V ˆ
แทนคา E
= - k1
20
= - k20 mV /
จาก eu =
em
Ee
แทนคา eu =
31
1419
101.9
20107.2106.1
k
�ªµ¤Á¦ Ȫ Á� É¥�°�° ·Á È��¦ °���= k105.9 2 sm /
ตอบ
สาร สภาพตานทานไฟฟา
( m )
สาร สภาพตานทานไฟฟา
( m )
โลหะ µ¦ �¹É��ª�ε
ทองแดง 8107.1 คารบอน 5105.3
เงน 81047.1 เจอรเมเนยม 42.0
อลมเนยม 81083.2 ซลคอน 3106.2
เหลก 8109.8 ฉนวน
ทงสเตน 81051.5 แกว 1010 - 1410
ทอง 81044.2 อาพน 14105
�³�ɪ 8108.95 ไมกา 1511 1010
นเกล 8108.7 ควอทซ 17105.7
คอนสแตนแตน 81049 ยางแขง 1613 1010
นโครม 810100 ซลเฟอร 1510
![Page 7: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051122/58f013a91a28ab4e3c8b45bd/html5/thumbnails/7.jpg)
101
I
dl
a
b
J
E
q
5.3 ความตานทานของตวนา
พจารณากฎของโอหมในเทอมของสนามไฟฟา E
และ ความหนาแนนกระแส J
จากรป�É5.3 �ª��ª�εÁ¤ ºÉ°�n° Á�oµ��®¨ n��εÁ�·��¤�ª µ¤�nµ�«�¥r�Á�È��abV �É�ε®�n�
ปลายของลวดตวนาเปนจด a และ b และให«�¥rÅ¢ ¢ µ��É� a ¼��ª nµ«�¥rÅ¢ ¢ µ�É� b
¦ ¼��É�5.3 กระแสไฟฟาในลวดตวนา
�µ��µ¦��°��Á¤ºÉ°�n° ¨ ª��ª�εÁ�oµ�«�¥r�n°�nµ�°��¦ ³Â �³ ¤�nµ���É ความตาน
เปน dV จะได
I
dVdR
หรอ
sJ
EdR
Á¤ ºÉ°� dV Á�È��ª µ¤�nµ�«�¥r¦ ³ ®ªE
เปนความเขมสนามไฟฟา
EJ
เปนความหนาแนนขและ I เปน �nµ�¦ ³Â �ÉÅ®¨ �nµ��
คาความตานทานตลอดความยาวของ
R =
s
a
b
J
E
宦 ��ª �µ��ÉÁ�È� µ¦ Á�ºÊ° Á�¥ª ¤�nµ £µ¡ �
dV
�®¨ n��εÁ�ทานสวนขอ
sd
ld
nµ��µ¥�Ê�ภายในตวนา
องกระแสเชª�ε����
ตวนา เปน
sd
ld
εŢ ¢ µ���
+V
-
ง
°
ง
�
ab
·��³ ¡ �ª nµ�° �¦ µ nª��°��ª µ¤�nµ�ตวนายาว dl มคาความตางศกย
(5.12)
��°��ª�ε¥µª�dl
ปรมาตร
(5.13)
![Page 8: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051122/58f013a91a28ab4e3c8b45bd/html5/thumbnails/8.jpg)
102
sd
J
ds+ + + + +
+ + + + +
+ + + + +
+ + + + +
+ + + + +
+ + + + +++ + + + +
+
+
R =I
Vab (5.14)
Á¤ ºÉ° R เปนตวคงคาของตวนาเรยกวาความตานทาน (resistance) ของตวนา ม
หนวยเปนโอหม )( สมการ (5.14) เรยกวาสมการกฎของโอหม (ohm’s law)และสวนกลบของความตานทานเราเรยกวา ความนาไฟฟา (electric conductance)
RG
1 (5.15)
จากสมการ (5.15) ความหนาแนนกระแสในตวนา
J
= E
=L
Vab (5.16)
�¦ ³Â �nµ��·ª Ä�Â�ª �Ê��µ����J
I = s
sdJ
=L
AVab
R =I
Vab =L
A (5.17)
Á¤ ºÉ°�A�Á�È�¡ ºÊ��É®�oµ���° �ª��ª�ε�¨ ³�L เปนความยาวของลวดตวนา
จะเปนสมการ�®µ�nµ�ª µ¤�oµ��°��ª�εÁ�È� µ¦ Á�ºÊ° Á�¥ª�¨ ³ ¤ ¡ ºÊ��É®�oµ�� ¤ÎɵÁ ¤°
5.4 สมการของความ�° Á�ºÉ° �
�¦ ·Áª��ª�ε�É�¼�o° ¤ ¦ °��oª ¥��·ª�·��s แสดงดง¦ ¼��É5.4 ใหความหนาแนนของ
�¦ ³�»Á�·��¦ ·¤µ�¦ �É�¼�o° ¤¦ °��ÊÁ�È�� v ��¨ ³ Á¤ ºÉ° ¤�¦ ³  ° °��µ�¡ ºÊ��·ª ปด�Ê��³ °�·�µ¥Ä�เทอมของความหนาแนนของกระแส J
�Á¤ºÉ°�¦ ³Â �Ê�®¤�พงออกจาก ในผวปด s เปน
)(tI = s
sdJ
(5.18)
¦ ¼��É�5.4 บรเวณ�°��ª�ε�É�¼�o° ¤¦ °��oª ¥�·ª�s และ
s
มประจไหล
ออกv+ + + ++ +
+ +
![Page 9: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051122/58f013a91a28ab4e3c8b45bd/html5/thumbnails/9.jpg)
103
Á¤ ºÉ° กระแสเปนการÁ� ºÉ°��Éของประจตอหนวยเวลา �¨ ³ Á¤ ºÉ° ¤�¦ ³�»Á� ºÉ°��É° °��µ�
บรเวณผวปด s ��ª µ¤Á�o¤�°��¦ ³�»£ µ¥Ä��³ ¨ ���° �¦ µ�É�¦ ³�»° °��µ��·ª�·���³Á�nµ��อตราการลดลงของประจภายขอบเขต�Ê�
จากปรมาณของกระแสไฟฟา หาไดจากสมการ
)(tI =dt
dq (5.19)
Á¤ ºÉ°�q�Á�È��¦ ³�»�Ê�®¤��É�¼�o° ¤ ¦ ° ��oª ¥�·ª���³Áª ¨ µ�t ใด ๆ คาประจ q จะเขยนในเทอมของความหนาแนนประจเชงปรมาตร
q = vvdv (5.20)
Á¤ ºÉ°�° ·��·�¦ ´ ตลอดผวปด s รวมสมการ (5.18) , (5.19) และ สมการ (5.20) จะได
s
sdJ
= v
vdvdt
d (5.21)
สมการ (5.21) ���³Á�È�¦ ¼�° ·��·�¦ ´ �°� ¤�µ¦ �°��ª µ¤�n° Á�ºÉ°��� ¤�µ¦ �³  �����µ¦ °�»¦ �¬ r�¦ ³�»��³Å�oª nµ�¦ ³�»Å¤n µ¤µ¦ ��É�³ ¦ oµ��¹Ê�Ä®¤n®¦ º° ทาลายได แตประจสามารถ
�³Á� ºÉ°�¥oµ¥Å�o° ·��·�¦ ´ ¦ ° ��·ª�·��É�oµ��oµ¥¤ º°�°� ¤�µ¦ �(5.21) Á� É¥�¦ ¼�° ·��·�¦ ´ ไป
เปน อนทกรลเชงปรมาตร โดยใชทฤษฎบทไดเวอรเจนต จะได
v
dvJ
=
v
v dvt
หรอ จดรปใหม
v
v dvt
J )(
= 0 (5.22)
�µ� ¤�µ¦ �É�¦ ·¤µ�¦ Ä��Ç� ¤�µ¦�³Á�È��¦ ·�Á¤ ºÉ°��
J
+tv
= 0 (5.23)
จากสมการ (5.23)��Á�È�¦ ¼�°�»¡ ��r�°� ¤�µ¦�°��ª µ¤�n° Á�ºÉ°����
หรอ J
=tv
(5.24)
สมการ (5.24) จะไดวา �É�»��° ��µ¦ Á� É¥�Â� ��ª µ¤ ®�µÂ�n��° ��¦ ³ �»
เชงปรมาตร v
จะเปนแหลงกาเนดของความหนาแนนกระแสเชงปรมาตร J
สาหรบใน�ª �µ��ÉÁ�È��ª�ε�ɤ�¦ ³  Ů¨ �nµ����É��³Å¤n¤�»��É�εĮo�ª µ¤®�µÂ�n�
�°��¦ ³�»Á� É¥�Â�����µ� ¤�µ¦������³Å�o
s
sdJ
= 0
หรอ J
= 0 (5.25 )
�µ� ¤�µ¦��³Å�oª nµ��¦ ³Â »��·Á¤ ºÉ° ¤�¦ ³  Ů¨ ���É�nµ��·ª�·�Ä��Ç��³¤�nµÁ�È�«¼�¥r�
![Page 10: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051122/58f013a91a28ab4e3c8b45bd/html5/thumbnails/10.jpg)
104
+ +
0zc
Lz
z
+ + +
-
I = 0 (5.26)
Á¤ ºÉ° Â���nµ�J= E
Á¤ ºÉ°� สภาพนาไฟฟาของตวกลาง ในสมการ (5.25 ) จะได
)( E
= 0
หรอ
EE = 0 (5.27) 宦 ��ª �µ��ÉÁ�È�Á�ºÊ° Á�¥ª ���� 0
สมการ (5.27) จะได
E
= 0
และ แทนคา VE
�Á¤ºÉ°�V �Á�È�«�¥rÅ¢ ¢ µ�É�»�Ä��Ç�£µ¥Ä��ª�ε������³Å�o
V2 = 0 (5.28)
จากสมการ (5.28) จะไดวาการกระจายของศกยไฟฟาภายในตวนา จะสอดคลองกบ ¤�µ¦�° �µ�µ�Á¤ ºÉ° �ª �µ��Ê�Á�È�Á�ºÊ° Áดยวและ¤�¦ ³  Ů¨ ���É
�ª ° ¥µ��É� 5.2 แผนตวนา 2 Â�n�¤¡ ºÊ��É®�oµ��Á�nµ���Á�È��A อยหางกนเปนระยะ L คา
�ªµ¤�nµ�«�¥r¦ ³ ®ª nµ�Â�n��Ê� °��Á�È��abV ดงรป�É5.5 ถามตวกลางอยระหวางแผนตวนา
Á�È� µ¦ Á�ºÊ° Á�¥ª��¤�nµ £ µ¡ �εŢ ¢ µÁ�È�� ����®µ�nµ�ª µ¤�oµ��µ�¦ ³®ª nµ�Â�n��ª�ε�Ê�
สอง
¦ ¼��É��5.5 แผนตวนาคขนาน�É�ดวยตวกลาง
วธทา �ªµ¤�oµ��µ�¦ ³®ª nµ�Â�n��ª�εÁ�È�«¼�
2
2
dz
Vd
จะไดรากสมการเปน V = baz
Á¤ ºÉ°�a และ b �Á�È��nµ���É�°��µ¦ ° ·��0V ��É� z
abVV ���z
+
+ ++
= A¡ º��ÉÊ+ + + + ++ + +
+ + + + -
+
--- - - -- -
x---- - -- -
--
¥r��Á�ºÉ°��µ�
= 0
·Á�¦���¨ ³Á�ºÉ°0�����Ê�� b
L ��������a
+ + +
+ + + + + + cE- - - - - -
J- - - - - - - --
+ + + +-
- - - - - - - -- - - - - - -- - - - - - - -- - - - -- - - - - -- - - - - - -- - - - - - -- - - - - - -
�Å��°�Á�0
L
Vab
�
![Page 11: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051122/58f013a91a28ab4e3c8b45bd/html5/thumbnails/11.jpg)
105
0VI
คาศกยไฟฟากระจายในตวนาระหวางแผนตวนา เปน
V =L
zVab
ความเขมสนามไฟฟาใ นตวนา เปน
E
= V
kz
V ˆ
= k
L
Vab ˆ
ความหนาแนนกระแสเชงปรมาตร ในตวกลาง เปน
J
= E
= kL
Vab ˆ
ก¦ ³  �nµ�¡ ºÊ��·ª Ä�Â�ª �Ê��µ�����J
I = s
sdJ
=L
AVab
ความตานทานของตวกลาง เปน
R =I
Vab =A
L
ตอบ
ตวอยาง 5.3 �à ®³��·�®�¹É�¤� £ µ¡ �εŢ ¢ µÁ�È�� km / �Á¤ºÉ° �m และ k เปน
�nµ���É�อยภายในชองวางของตวนาทรงกระบอก 2 ° ��ɤÂ��¦ nª ¤���¤¦ «¤�¦ ��¦ ³�°�Ä��เปน a และ ทรงกระบอกดานนอกเปน b ดง¦ ¼��É5.6 ถาใหความตางศกยระหวางตวนา
�Ê� °��Á�È��0V และ L�Á�È��ªµ¤¥µª�°��ª�ε�Ê� °����®µก. ความตานทานของโลหะ
ข. ความหนาแนนของกระแส
ค. ความเขมสนามไฟฟาในโลหะ
¦ ¼��É��5.6 �¦ ³Â �nµ��ª �µ��¦��¦ ³�°��
ad
J
ª��É��oª ¥�ª
b
�ε
![Page 12: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051122/58f013a91a28ab4e3c8b45bd/html5/thumbnails/12.jpg)
106
วธทา Ä®o��¦ ³Â Å®¨ �Ê�®¤��nµ�¡ ºÊ��É®�oµ���»��Ç� nª�Á�nµ���Á�È��I
ความหนาแนนกระแสในโลหะ เปน
J
=
ˆ2 L
I
ความเขมสนามไฟฟา ในโลหะเปน
E
=
J
=
ˆ)(2 kmL
I
�ªµ¤�nµ�«�¥r¦ ³ ®ª nµ��ª�ε�Ê� °��
0V = c
ldE
=
a
b kmL
Id
)(2
=
kam
kbm
Lk
Iln
2
=Lk
IM
2
ความตานทานของตวนาโลหะ จากสมการ R =I
V0
แทนคา R =Lk
M
2
กระแสไหลผานตวนาโลหะ เปน
I =M
LkV02
ความเขมสนามไฟฟา
E
=
ˆ)(
0
Mkm
kV
ความหนาแนนกระแส J
= E
= ˆ0
M
kV
ตอบ
5.5 การเขาสสมดลทางไฟฟาสถต
�µ����É�3 ไดแสดงใหเหนวา ประจบนตวนาจะอย�É�·ª�°��ª�ε��¦ ��Ê®¤µ¥�ª µ¤ª nµ�¦ ³�»° ¥¼nÄ� £ µª ³ ¤�»Â¨ oª�� 宦 ��ª�ε�É���µ¦ Á�oµ ¼n £ µª ³ ¤�»�³ Á�·��¹Ê�Å�o° ¥nµ�
รวดเรว สาหรบตวนาไมดการเขาสสภาวะสมดลจะเปนไปได ชามาก โดยขอเทจจรงแลวสารม
£ µ¡ �εŢ ¢ µ�Îɵ¤µ��Ç�° µ��³Ä�oÁª ¨ µÁ�È��®¦ อมากกวาในการกลบเขาสสภาวะสมดลทาไฟฟาสถต
¡ ·�µ¦ �µ�ª �µ�Á�ºÊ° Á�¥ª�และเปนเชงเสน กาหนดใหมคาสภาพนาไฟฟา เปน
สภาพยอมทางไฟฟา เปน และมความหนาแนนประจเชงปรมาตร เปน v
![Page 13: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051122/58f013a91a28ab4e3c8b45bd/html5/thumbnails/13.jpg)
107
ถาแห¨ n��εÁ�·�¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µ�¨ ³ �µ¤Å¢ ¢ µ�ÉÁ� É¥�Â���µ¤Áª ¨ µ��¼��ε° °�
�µ�¦ ³���É�ε¨ ��εŢ ¢ µ อยในทนททนใด ระบบจะเขาสสภาวะสมดล �¹É��³Á�È� £µª ³ �ÉŤn¤ ¸ประจอยในระบบ
���µ� ¤�µ¦�°��ª µ¤�n° Á�ºÉ°�
J
+tv
= 0
แทนคา EJ
ลงในสมการ จะได
tE v
= 0 (5.29)
และแทน E
ดวย
v จะได
vv
t
= 0 (5.30)
สมการ(5.30) เปนสมการเชงอนพนธอนดบ 1 ในเทอมของความหนาแนนประจเชง
ปรมาตร v จะหาคารากของสมการ ได เปน
v = tee )/(0
(5.31)
Á¤ ºÉ°� 0 �Á�È��ªµ¤®�µÂ�n��¦ ³�»Á�·��¦ ·¤µ�¦��ÉÁª ¨ µÁ¦ ·É¤�o�� 0t จากสมการจะไดวาการเขาสสภาวะสมดลจะเปนไปในลกษณะของเอกซโปเนนเชยล
จากสมการ ปรมาณ
เปนปรมาณของเวลา เรยกวา�nµ���É�° �Áª ¨ µ�(time
constant) หรอ เวลาผอนคลาย (relaxation time) ของตวกลาง เขยนแทนดวย จะได
=
(5.32)
�nµ���É�°�Áª ¨ µ�Ê��ะบอกไดวาการเขาสสภาวะสมดลทางไฟฟาสถตของตวกลางทาได
รวดเรวเพยงใด หรอจะไดวาเª ¨ µ�ÉÄ�o�°��¦ ³�»Ä��ª�εÄ��Ç�จะมคาลดลงเปน e/1 ของเวลาÁ¦ ·É¤�o�� ตวอยางเชน ถา 5t ความหนาแนนประจภายในตวนาจะลดลงเหลอนอยกวา 1%
�°��¦ ³�»Á¦ ·É¤�o�¨ ³��nµÁª ¨ µ�n°��µ¥�³Â�¦������ £µ¡ �εŢ ¢ µ�°��ª �µ���
5.6 กาลงไฟฟา
Á¤ ºÉ° ¤ �µ¤Å¢ ¢ µ�¦ ³�ε���ª �µ��εĮo�¦ ³�»Á� ºÉ°��É�oª ¥�ª µ¤Á¦ Ȫ Á� É¥� u และ
ให v เปนความหนาแนนประจเชงปรมาตร แรงจากสนามกระทากบประจในปรมาตร dv
เปน
Fd
= Edvv
![Page 14: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051122/58f013a91a28ab4e3c8b45bd/html5/thumbnails/14.jpg)
108
�oµ�¦ ³ �»Á� ºÉ° ��ÉÅ�o¦ ³ ¥ ³ �µ��ld
ในเวลา dt ���Ê�ระยะ dtuld
���µ�Á�ºÉ° ��µ�
�µ¤Å¢ ¢ µ�Ä��µ¦ Á�ºÉ°��¦ ³�»Á�È�
dW = ldFd
= dvdtEuv
= dvdtEJ
Á¤ ºÉ°� uJ v
กาลงของสนามไฟฟา �Ä��µ¦ Á�ºÉ°��¦ ³�»
dp =dt
dW = dvEJ
ให p เปนความหนาแนนกาลงไฟฟา หรอเปนกาลงตอหนวยปรมาตร ����Ê��
pdvdp
จากสมการ จะไดp = EJ
(5.33)
สมการ (5.33) เรยกวา กฎของจลในรปอนพนธ (differential from of Joule’s law)
กาลงไฟฟาตอหนวยปรมาตร เปนผลคณสเกลารของความเขมสนามไฟฟา กบความ
หนาแนนเชงปรมาตรของกระแส
กาลงไฟฟาใน ปรมาตร v เปน
P = v pdv = v
dvEJ
(5.34)
สมการ (5.34) เปนกฎของจลในรปอนทกรล
�oµ�¦ ³�»° · ¦ ³ Á� ºÉ° ��É° ¥¼nÁ�¡ µ³ £ µ¥Ä��ª�ε�¦ ��µ� �µ¤Å¢ ¢ µ�³ ¤�»��° �¦ µ
�µ¦ Á� É¥�äÁ¤��¤�°��µ¦ ���Ä��¦ ��Ê¡ ¨ ��µ�Å¢ ¢ µ�ÉÄ�o�³�¦ µ��Ä�¦ ¼� พลงงานความ
รอน และคาความหนาแนนพลงงาน p ��³Á�È��nµ° �¦ µ�ª µ¤¦ o°��ÉÁ�·��¹Ê��n° ®�nª ¥�¦ ·¤µ�¦สาหรบตวนาเชงเสน EJ
กาลงตอหนวยปรมาตร เปน
p = EE
= 2E
�ε¨ ��Ê�®¤��Á�È�
P = v dvE 2
ให V เปนความตางศกยระหวางปลายของลวดตวนา ยาว L�¨ ³ ¤ ¡ ºÊ��É®�oµ��
���É��A คาความหนาแนนพลงงาน ในหนวยวตตตอตารางเมตร ( 3/ mW ) เปน
p =2
L
V (5.35)
กาลงไฟฟา ในตวนา เปน
P =L
AV 2 =R
V 2
(5.36)
![Page 15: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051122/58f013a91a28ab4e3c8b45bd/html5/thumbnails/15.jpg)
109
2J
1nJ1J
2nJ
�ª �µ��É�1
�ª �µ�h
1
Á¤ ºÉ°�A
LR
เปนความตานทานของตวนา
สมการ (5.36) จะเปนสมมลของกฎของจล �ÉÄ�oในทฤษฎวงจรไฟฟา ในการ หาคา
�ε¨ �Å¢ ¢ µ�ÉÁ�·��¹Ê�Ä�¦ ¼��°� �ªµ¤¦ o°��É�ªตานทาน
P = RI 2 (5.37)จากสมการ (5.37)��° �¦ µ�ª µ¤ ¦ o° ��ÉÁ�·��¹Ê�Ä��ª �εÁ�·�Á o��³�¹Ê�° ¥¼n���nµ
กระแสไฟฟายกกาลงสอง
5.7 Á�ºÉ° �Å��° �Á�� 宦 ��ª µ¤®�µÂ���¦ ³  Ţ ¢oµ
Ä��°��Ê�³ «¹�¬µª nµ�nµ�°��ª µ¤®�µÂ�n��¦ ³  �³ Á� É¥�Å�° ¥nµ�Ŧ Á¤ ºÉ°�nµ�¦ ° ¥�n°¦ ³®ª nµ��ª �µ��ɤ�nµ £µ¡ �εŢ ¢ µÁ�È�
1 และ 2 Á¦ ·É¤�µ� ¦ oµ��·ª�·�¦ ¼��¦��¦ ³�°�Á È��
ๆ ดงรป�É5.7 และมความสงนอยมาก ๆ
จากสมการ จะได
s
sdJ
= 0
บนผวปด s ���°��¦��¦ ³�°���Á¤ºÉ°�� 0h จะได
sJn 1ˆ
sJn 2ˆ
= 0)(ˆ 21 JJn
= 0 (5.38)
หรอ 1nJ = 2nJ (5.39)
Á¤ ºÉ°��ª ®o° ¥�n�Â��°��r�¦ ³�°�Ä�Â�ª �Ê��µ��°� �µ¤� ¤�µ¦ ��(5.39) จะไดวา
° ��r�¦ ³�°�Ä�Â�ª �Ê��µ��°��ª µ¤®�µÂ�n��°��¦ ³  �J จะมความ�n° Á�ºÉ° �Á¤ ºÉ° �oµ¤
รอยตอ
¦ ¼��É�5.7 ��Á�ºÉ°�Å��°�Á���°�°��r�¦ ³�°�Ä�Â�ª �Ê��µ��
n
��22
°���J
![Page 16: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051122/58f013a91a28ab4e3c8b45bd/html5/thumbnails/16.jpg)
110
Á¤ ºÉ° ° ��r�¦ ³�°�Ä�Â�ª ¤� �°� �µ¤Å¢ ¢ µ� E�¤�ª µ¤�n° Á�ºÉ°�Á¤ ºÉ°�oµ¤ ¦ ° ¥�n°�
���Ê�][ˆ 21 EEn
= 0
และ J
= E
Á¤ ºÉ° Â���nµ��³Å�o ¤�µ¦ Ä�¦ ¼�Á�° ¤�°�°��r�¦ ³�°�Ä�Â�ª ¤� �°�กบผว ของ J
��ɦ ° ¥�n°����¦ ¼��É5.7 เปน
2
2
1
1ˆ
JJn
= 0 (5.40)
หรอ
2
1
2
1
t
t
J
J(5.41)
Á¤ ºÉ° ตวหอย t แทนองคประกอบในแนวสมผสของสนาม สมการ (5.41) จะไดวา
° �¦ µ nª ��°�°��r�¦ ³�°�Ä�Â�ª ¤� �°��ª µ¤®�µÂ�n��°��¦ ³  �ɦ ° ¥�n°�³ Á�nµ��อตราสวนของสภาพนาไฟฟาของตวนา
จากสมการ (5.39) และ (5.39) ดง¦ ¼��É5.8 จะได
2
22
1
11
t
n
t
n
J
J
J
J
หรอ
2
1
2
1
tan
tan
(5.42)
ถาพจารณาระหวางรอยตอระหวางตวกลาง�ɤ £ µ¡ �εŢ ¢ µÂ���nµ� กนมาก ๆ ใหตวกลาง�É®�¹É�¤�nµ £ µ¡ �µ¦ �εŢ ¢ µ�ÎÉ าและใหo�ª �µ��É�2 มสภาพนาไฟฟาสงมาก ถา
2 ม
คามมอยระหวาง 0 ถง 90 �����Ê��µ� ¤�µ¦ ����¤»¤�1 ���³Á�È�¤»¤Á È�¤µ��Ç�Á�ºÉ°��µ��
12 หรอจะไดวา คาของ J และ E
ใน�ª �µ��É�1 �³�Ê��µ����·ª ¦ ° ¥�n°����Ê�
จงทาใหองคประกอบในแนวสมผสกบผวรอยตอมคานอยมาก ในทางตรงกนขาม องคประกอบ
Ä�Â�ª �Ê��µ��°��E�Ä��ª �µ��É�2 จะมคานอยมาก
2nE = 1
2
1nE
(5.43)
จากสมการ (5.43) ®¤µ¥�ª µ¤ª nµ�³Å¤n¤ �µ¤Å¢ ¢ µÄ��ª �µ��ɤ £ µ¡ �εŢ ¢ µ ¼��
ความหนาแนนประจอสระเชงผวจะอยบรเวณรอยตอ คาความหนาแนนประจอสระเชงผว จะ®µÅ�o�µ�°��r�¦ ³�°�Ä�Â�ª �Ê��µ��°�สนาม D
เปน
s = 21 nn DD
=
12
211 1
nD
![Page 17: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051122/58f013a91a28ab4e3c8b45bd/html5/thumbnails/17.jpg)
111
1J
2J
1tJ
2nJ
1nJ
�ª �µ��É�2
�ª �µ��É�1
2
11
2
=
2
12211
nE
s =
2
2
1
11
nJ (5.44)
สมการ (5.44) จะเปนความหนาแนนประจเชงผวในเทอมขององคประกอบใน
Â�ª �Ê��µ��°��J�Ä��ª �µ��É�1 �¨ ³�ε�°�Á�¥ª ����³�nµ�É®µÅ�o�ª µ¤®�µÂ�n��¦ ³�»Ä�
Â�ª �Ê��µ��°��J�Ä��ª �µ��É�2 ได
¦ ¼��É5.8 องคประกอบในแนวขนานและ�Êงฉากของเวกเตอร
ตวอยาง 5.4 �ª �µ��É�1 ¤�nµ���ÉÅ�° ·Á È��¦ ·��Á�È��2 และ มสภา
mS / ���ª �µ��É�2 ¤�nµ���ÉÅ�° ·Á È��¦ ·��Á�È��5 และมสภาพนาไฟฟาเ
�ª µ¤®�µÂ�n��¦ ³  Ä��ª � µ��É�2 ( 2J
) มขนาดเปน 2 2/ mA และรอยตอ( 2 ) จงคานวณหา
ก. 1J
และ 1
ข. �ªµ¤®�µÂ�n��¦ ³�»Á�·��·ª �ɦ ° ¥�n° ¦ ³®ª nµ��ª �µ��Ê� °�
วธทา ก. 1J
และ 1
�µ�Ã��¥r��³Å�o��ª µ¤®�µÂ�n��¦ ³  Ä�Â�ª ¤� �¨ ³ Ä�Â�ª
เปน 2nJ = 60cos2 = 1 / mA
2tJ = 60sin2 = 1.732 2/ mA
¨ ³��µ�Á�ºÉ°�Å��°�Á����°�°��r�¦ ³�°�Ä�Â�ª �Ê��µ���³Å�o�
1nJ = 1 2/ mA
จากสมการ 2
1
2
1
t
t
J
J
แทนคา จะได 1tJ = 732.11080
10409
6
= 866
t
2Jพนาไฟฟาเปน 40
ปน 80 mnS / ถา
ทามม 60 กบ
�Ê��µ��É�·ª ¦ ° ¥�n°�2
2/ mA
![Page 18: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051122/58f013a91a28ab4e3c8b45bd/html5/thumbnails/18.jpg)
112
1J = 22 )866(1 = 866 2/ mA
และ = )866(tan 1 = 92.99
ข. ควา¤®�µÂ�n��¦ ³�»Á�·��·ª �ɦ ° ¥�n° ¦ ³®ª nµ��ª �µ��Ê� °�
จาก s =
2
2
1
11
nJ
แทนคา s =36
10
1080
5
1040
21
9
96
s = 55.0 2/ mmC
ตอบ
5.8 ¦ �Á� ºÉ° �Å¢ ¢oµ
จากสนามไฟฟาสถต �É� nµª ¤ µÂ¨ oª �คาอนทกรลในแนวสมผสของความเขม
สนามไฟฟารอบวถ ปดใด ๆ จะมคาเปนศนย
c
ldE
= 0
Á¤ ºÉ° ¤�¦ ³  Ů¨ Ä� ª��ª�ε�nµ�ª µ¤®�µÂ�n��¦ ³  Á�È�� EJ
และกระแสตลอด
ตวนา จะเปน
I = s
sdJ
= s
sdE
สนามไฟฟา �Ê�®¤�Ä�ª��¦�·��Á�È�� EE
กาลงไฟฟา �Ê�®¤�ในวงจร P = v
dvJEE
)(
ถาใหกระแสไหลในวงจร���É� และกระจายของกระแส ¤ ÎɵÁ ¤° ����Ê� dvJ
แทนดวย lId
คาอนทกลเชงปรมาตร จะกลายเปน
P = c
ldEEI
)( = c
ldEI
ให ¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µÄ�ª��¦�·�� เปน
EV = c
ldE
(5.45)
จะได กาลง�Éถกใชในวงจร P = EIV (5.46)
���Ê���ε¨ �Å¢ ¢ µ�É�¼�Ä�oÄ�ª��¦�³Á�nµ���nµ�°�¦�Á�ºÉ°� ไฟฟา �¼����¦ ³Â �ÉÅ®¨
ในวงจรพจารณาบางสวนของวงจร ระหวางจด 2 จด a และ b ในวงจร จะเขยนสมการได
เปน
![Page 19: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051122/58f013a91a28ab4e3c8b45bd/html5/thumbnails/19.jpg)
113
b
aldJ
1 = b
aldEE
][
b
aldJ
1 = - ][ ab VV +abEV (5.47)
Á¤ ºÉ°��abEV �Á�È�¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µ�°�®¨ n��εÁ�·�¦ ³®ª nµ��»�� a และ b
จากสมการ (5.47) ดานซายของสมการจะเปน IR ถาลวดตวนาเปนรปทรงกระบอก
ระหวาง จด a และ b ยาว L�¤¡ ºÊ��É®�oµ��Á�È��A ความหนาแนนกระแส J = AI /
สมการจะได IR =A
IL
จะได R =A
L
ความตานทานของสมการจะเปนความตานทานระหวางจด 2 จดในวงจร ระหวาง จด
a และ b สมการ (5.47) จะเขยนใหมไดเปน IR = - ][ ab VV +
abEV (5.48)
ถา ระหวางจด a และ b ��°��·É��°�ª��¦�Ťn¤Â®¨ n��εÁ�·�¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µ�� ¤�µ¦
จะเปน
ba VV = IR (5.49)
สมการ (5.49) เปนความตางศกยตกครอมตวตาน�µ��Á¤ºÉ° ¤ �¦ ³  Ů¨ �nµ��ªตานทานของวงจร และถา I เปนบวก แสดงวา ba VV �®¦ º° «�¥r�É�»��a� ¼��ª nµ«�¥r�É�»��
b กระแสจะไหลจาก a ไป b
พจารณาวงจร ถาเปนวงปด(closed loop) แสดงวาจด a และ b เปนตาแหนง
Á�¥ª ������Ê����«�¥rÅ¢ ¢ µ�É� a�Á�nµ���É��b ( aV = bV ) จากสมการ (4.58) จะได
abEV = IR (5.50)
Á¤ ºÉ°�R Â���ªµ¤�oµ��µ�¦ µ¤�Ê�®¤�Ä�ª��¦��¨ ³�abEV �¦�Á�ºÉ°��É�n° ° ¥¼nÄ�ª��¦�
ในวงจรปดประกอบดวยแหลงกาเนด m แหลง และ ตวตานทาน n ตว ตวรวมอยในวงจร และมกระแสไหลผานเทากน จะได
n
kEab
V1
=
n
jjIR
1
(5.51)
สมการ (5 .51) เ ปนสมการกฎของ จะกลาวไดว า ผลรวมของแหลงกา เ นด¦�Á�ºÉ°�ไฟฟาในวงใด ๆ จะเทากบผลรวมของความตางศกยตกครอมในวงเดยวกน
![Page 20: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051122/58f013a91a28ab4e3c8b45bd/html5/thumbnails/20.jpg)
114
5.7 บทสรป
�¦ ³Â Å¢ ¢ µÁ�·��µ��µ¦ Á�ºÉ°��É�°��¦ ³�»Å¢ ¢ µ� ปรมาณกระแสไฟฟา เปนอตราของ
�¦ ³�»�ÉÁ�ºÉ°��É�nµ�¡ ºÊ��É£µ����ª µ�Ä�®�¹É�®�nª ¥Áª ¨ µ ,dt
dqI
กระแสไฟฟาตาม ลกษณะการเกดกระแสแบงได 2 ชนด คอกระแสการนา กบกระแสการพา
�ªµ¤®�µÂ�n��¦ ³Â Á�È��¦ ·¤µ��°��¦ ³  �n° ¡ ºÊ��É�É�»�Ä��Ç�Ä��ª�ε��nµ�°��ª µ¤
®�µÂ�n��¦ ³Â �¹Ê�����·��°� µ¦ ¨ ³ �µ¤Å¢ ¢ µ�
สมบตของสารในการของตวนาโลหะจะเปนไปตามกฎของโอหม , R =I
Vab และการ
�oµ��¦ ³Â Å¢ ¢ µ�°��ª�ε�³�¹Ê�����·���ªµ¤¥µª�¨ ³ ¡ ºÊ��É®�oµ���°��ª�ε�Ê� ,A
LR
¤�µ¦ �°��ª µ¤�n° Á�ºÉ°����³Â �����µ¦ °�»¦ �¬ r�¦ ³�»��³Å�oª nµ�¦ ³�»Å¤n µ¤µ¦ ��É�³
¦ oµ��¹Ê�Ä®¤n®¦ º°�ε¨ µ¥Å�o�Â�n�¦ ³�» µ¤µ¦ ��³Á�ºÉ°�ยายได , J
+tv
= 0
Á�ºÉ°�Å��°�Á���¦ ·Áª�¦ ° ¥�n° ¦ ³ ®ª nµ��ª �µ�¡ �ª nµ�° �¦ µ nª��°�°��r�¦ ³�°�Ä�Â�ª ¤� �°��ª µ¤®�µÂ�n��°��¦ ³  �ɦ ° ¥�n°�³Á�nµ��° �¦ µ nª��°� £µ¡ �εŢ ¢ µ�°�
ตวนา�ε¨ �Å¢ ¢ µÁ�È�¡ ¨ ��µ�Å¢ ¢ µ�É ¼�Á ¥Å�� Ä�ª��¦�¹Ê����ª µ¤�oµ��µ��, P = RI 2
Ä�ª��¦ Å¢ ¢ µ�³ ¤Â®¨ n��εÁ�·�Å¢ ¢ µÁ¡ ºÉ° Ä®o¡ ¨ ��µ����¦ ³�»�εĮo�¦ ³�»Á� ºÉ°��ÉÅ�o
ตลอดวงจร และในวงจรปดใดๆ จะได
n
kEab
V1
=
n
jjIR
1
5.8 คาถามทายบท
1. Â��Á�° ¦ ɤ¦ �Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µ� 8 V มความตานทานภายใน 5.0 และตอเขากบความ
ตานทาน R ถามกระแสในวงจร 2 A จงหาคาความตานทาน R (3.5 )2. ความตางศกยตกครอมตวตานทาน 12 ��³Á�È�Á�nµÅ¦ Á¤ ºÉ°�n° ��Â��Á�° ¦ É��¹É�¤¸
¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µ� 6 V และความตานทานภายใน 15.0 ( 39.5 V )3. ทองแดงนากระแสมคาความหนาแนน 1000 2/ mA โดยใหแตละอะตอมให
° ·Á È��¦ °�° · ¦ ³ ®�¹É��ª����ε�ª�®µ�ª µ¤Á¦ Ȫ ¨ ° ¥Á ºÉ°��°�° ·Á È��¦ °��(drift velocity)
กาหนดให เลขอโวกาโด 231002.6 อะตอม/ä¨ ��Îʵ®��° ³�° ¤�°�Â��� 5.63 ความหนาแนนทองแดง 92.8 3/ cmg
![Page 21: บทที่ 5 ไฟฟ้ากระแส](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051122/58f013a91a28ab4e3c8b45bd/html5/thumbnails/21.jpg)
115
4. หลอดไฟฟา 4.0 W ออกแบบสาหรบใชกบไฟ 2 V Á¤ ºÉ°�n°�ª µ¤�oµ��µ��R ขนาน
กบหลอดไฟ แลวตออนกรมกบตวตานทานขนาด 3 และแบตเต° ¦ É��µ��3 V มความตานทานภายใน 3/1 จงหาคาความตานทาน R ��É�³�εĮo®¨ °��ε�µ�Å�o�µ¤���·
5. ®¨ n��εÁ�·�¦�Á�ºÉ°�Å¢ ¢ µ�1EV และ 2EV มความตานทานภายในเปน 1r และ 2r
ตามลาดบ ตอขนานกน และตอเขากบความตานทานภายนอก R จงหา
ก. �¦ ³Â �ÉÅ®¨ �nµ��ª�oµ��µ�
ข. ��®µ�ε¨ ��É ¼�Á ¥Å�Á¤ ºÉ°�nµ��R
6. ตวตานทาน R จานวน 6 ตว ตอกนเปนรป 6 Á®¨ É¥¤Â¨ ³�n° �ª�oµ��µ���µ��R เทาเดม
จานวน 6 �ª�Á�oµ�ɤ»¤��¤»¤�°�¦ ¼�®�Á®¨ É¥¤Â¨ ³��É�»�«¼�¥r�µ����®µก. ความตานทานเทยบเทาระหวางจ�¤»¤�É° ¥¼n�¦��oµ¤��¦ ¼�®�Á®¨ É¥¤
ข. �ªµ¤�oµ��µ�Á�¥�Á�nµ¦ ³®ª nµ�¤»¤�É° ¥¼n�·���Á�È�Á�nµÅ¦
7. ถา v �Á�È��ªµ¤®�µÂ�n��¦ ³�»Á�·��¦ ·¤µ�¦�°��¦ ³�»�ÉÁ�ºÉ°��É�¨ ³�U�Á�È��nµÁ�É¥�°�
ความเรวจงแสดงวา Uv
+ ( vU )
+ t / = 0
8. ลวดนโครมมเสนผาศนยกลาง 2.0 mm��oµ�o°��µ¦ Ä®oª��ʤ�ε¨ ��600 W Á¤ ºÉ° Ä�o��Å¢�120 V จงคานวณหาความยาวของลวดนโครม
9. ใหบรเวณ 0y มตวกลางไดอเลกทรกมคา 1 = 2.5 และบรเวณ 0y เปนตวกลางได
อเลก �¦ ·��ɤ�nµ�2 = 4 Ä®o�¤ �µ¤Å¢ ¢ µ�É�ª �µ��É� 1 เปน 1E
= kji ˆ70ˆ50ˆ30
mV / จงหาก. �°��r�¦ ³�°��°� �µ¤Å¢ ¢ µÄ�Â�ª �Ê��µ��
1nE และแนวสมผส 1tE Ä��ª �µ��É�1
ข. องคปร³�°��ª µ¤®�µÂ�n�¢ ¨ ��rÅ¢ ¢ µÄ�Â�ª �Ê��µ��1nD และในแนวสมผส
2tD
(ก. 50 mV / , 2.76 mV / ข. 1.1 2/ mnC , 7.2 2/ mnC )
10. ���ε�ª�®µ° �¦ µ�µ¦ Á� É¥��°��ª µ¤®�µÂ�n��¦ ³�»Á�·��¦ ·¤µ�¦ ถาความหนาแนนประจ
เชงปรมาตรในตวกลางเปน J= zekyjxi 3ˆˆ10sinˆ 2/ mA