вестник южно...

Учредитель – Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный университет» (национальный исследовательский университет)

Редакционная коллегия: д.т.н., проф. Шестаков А.Л. (отв. редактор); д.т.н., проф. Казаринов Л.С. (зам. отв. редактора); к.ф.-м.н., доц. Сагадеева М.А. (зам. отв. редактора); к.т.н., доц. Плотникова Н.В. (отв. секретарь). Редакционный совет: д.т.н., проф. Войтович Н.И.; д.т.н., проф. Даровских С.Н.; чл.-корр. РАН, генер. конструктор ГРЦ им. акад. В.П. Макеева Дегтярь В.Г. (г. Миасс, Челябинская обл.); д.ф.-м.н., проф. Жиков В.В. (г. Владимир);

д.т.н., проф. Карманов Ю.Т.; д.ф.-м.н., проф. Ковалев Ю.М.; д.т.н., проф. Логиновский О.В.; д.т.н., проф., зам. гл. конструктора радиокон-церна «Вега» Меркулов В.И. (г. Москва); д.т.н., проф. Поляк Б.Т. (г. Москва); д.т.н., проф. Радев Х. (г. София, Болгария); д.ф.-м.н., проф. Свиридюк Г.А.; д.ф.-м.н., проф., чл.-корр. РАН Ушаков В.Н. (г. Екатеринбург); д.ф.-м.н., проф. Фурсиков А.В. (г. Москва); к.т.н., генер. директор НПО автоматики им. акад. Н.А. Семихатова Шалимов Л.Н. (г. Екатеринбург); д.т.н., проф. Ширяев В.И.; д.т.н., проф. Штессель Ю.Б. (г. Хантсвилл, Алабама, США)

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

© Издательский центр ЮУрГУ, 2013

СОДЕРЖАНИЕ

ТВЕРСКОЙ М.М., РУМЯНЦЕВ Д.В. Управление тепловым режимом здания при комби-нированной системе отопления .................................................................................................... 4 АБДРАХИМОВ Р.Р., САПОЖНИКОВ С.Б., СИНИЦИН В.В. Сенсоры давления и темпе-ратуры на основе суспензии эпоксидной смолы и углеродных нанотрубок ............................ 16 ЗАМЫШЛЯЕВА А.А. Об алгоритме численного моделирования волн Буссинеска – Лява ..... 24 КАРТАШЕВ А.Л., КАРТАШЕВА М.А. Система математического моделирования течений в управляемых газоструйных системах и гидропневмоагрегатах с кольцевыми соплами ..... 30 ЛЕМЕШКО А.В., ЕВСЕЕВА О.Ю., ГАРКУША С.В. Результаты исследования тензорной модели многопутевой маршрутизации с обеспечением качества обслуживания в телеком-муникационных сетях .................................................................................................................... 38 ВОЙТОВИЧ Н.И., ЖДАНОВ Б.В., ЗОТОВ А.В. Моделирование работы двухчастотной системы посадки самолетов .......................................................................................................... 55 ЛАПИН А.П., ДРУЖКОВ А.М., КУЗНЕЦОВА К.В. Анализ зависимости числа Струхаля в уравнении измерения вихреакустического расходомера ........................................................... 70 ХАШИМОВ А.Б. Особенности итеративной регуляризации в обратных задачах рассеяния ... 78 БОНДАРЕВ Ю.Л., ГИЛЬМЕТДИНОВ М.Ф., КАРТАШЕВ А.Л., САФОНОВ Е.В. Исполь-зование стенда моделирования систем гибридного теплоснабжения Центра коллективного пользования в энергетике и энергосбережении ЮУрГУ для комбинаций режимов работы традиционных и альтернативных источников энергии .............................................................. 86 ВСТАВСКАЯ Е.В., КАЗАРИНОВ Л.С. Метод адаптивного многозонального управления энерготехнологическими объектами в порядковых шкалах ....................................................... 94 ЗАГРЕБИНА С.А. Многоточечная начально-конечная задача для стохастической модели Баренблатта – Желтова – Кочиной ............................................................................................... 103 БУХАРИН В.А., ВАХИТОВ М.Г., ВОРОБЬЕВ М.С., КУДРИН Л.П., САЛИХОВ Р.Р., СОТНИКОВ С.А., ХАШИМОВ А.Б. Оптимизация характеристик СВЧ-тракта плазменного светильника ........................................................................................................................................... 112 БУШУЕВ О.Ю. Анализ возможных неисправностей, источников погрешности и выхода из строя тензопреобразователя давления ......................................................................................... 118 ЛОГИНОВСКИЙ О.В., НЕСТЕРОВ М.И., ШЕСТАКОВ А.Л. Применение методов архи-тектурного подхода в развитии информационной системы крупного вуза ............................... 123

Краткие сообщения НИКОЛАЙЗИН Н.В., ВСТАВСКАЯ Е.В., КОНСТАНТИНОВ В.И. Анализ кондуктивной помехоэмиссии электронных приборов ....................................................................................... 129 ЗЕМЦОВ Н.С., ФРАНЦУЗОВА Г.А. Расчет параметров робастного ПИД-регулятора на основе метода локализации ........................................................................................................... 134 ХАЖИЕВ Р.А., ВСТАВСКАЯ Е.В., КОНСТАНТИНОВ В.И. Исследование гармонического состава потребляемого тока светодиодных драйверов с использованием программируемого источника напряжения GW INSTEK APS-71102 ........................................................................ 139 ГОРЯЕВ Н.К., ГОРЯЕВА Е.Н., ЧЕРНЯВСКИЙ К.А. Информационная система приобрете-ния услуг транспорта на тендерной основе ................................................................................. 145 НЕСТЕРОВ М.И. Модель информационно-аналитической системы высшего учебного заве-дения, основанная на архитектурном подходе ............................................................................ 150


CONTENTS

TVERSKOY M.M., RUMYANTSEV D.V. Building thermal mode control with combinied heat-ing system ......................................................................................................................................... 4 ABDRAKHIMOV R.R., SAPOZHNIKOV S.B., SINITSIN V.V. Pressure and temperature sen-sors basis of ordered structures of carbon nanotubes in an epoxy resin ........................................... 16 ZAMYSHLYAEVA A.A. On algorithm of numerical modelling of the Boussinesq – L’ove waves ................................................................................................................................................ 24 KARTASHEV A.L., KARTASHEVA M.A. System of mathematical modeling of flows in con-trolled gas-jet systems and hydropneumatic devices with annular nozzles ...................................... 30 LEMESHKO А.V, YEVSYEYEVA O.Yu., GARKUSHA S.V. The results of study of the multi-path routing tensor model with the quality of service in telecommunication networks ................... 38 VOYTOVICH N.I., ZHDANOV B.V. Simulation of the two-frequency aircraft landing system .. 55 LAPIN A.P., DRUZHKOV A.M., KUZNETSOVA K.V. Analysis of the dependence of the Strouhal number in the measurement equation for vortex sonic flowmeters ................................... 70 KHASHIMOV A.B. Features of iterative regularization for inverse scattering problems ............... 78 BONDAREV Yu.L., GILMETDINOV M.F., KARTASHEV A.L., SAFONOV E.V. Using the simulation of a hybrid stand heat Center for collective use in energy and energy saving SUSU modes for combination of traditional and alternative energy sources .............................................. 86 VSTAVSKAYA E.V., KAZARINOV L.S. An adaptive polyzonal control method in ordinal scales for energotechnological objects ............................................................................................. 94 ZAGREBINA S.A. The multipoint initial-finish problem for the stochastic Barenblatt – Zheltov – Kochina model ................................................................................................................................. 103 BUKHARIN V.A., VAKHITOV M.G., VOROB’EV M.S., KUDRIN L.P., SALIKHOV R.R., SOTNIKOV S.A., KHASHIMOV A.B. Optimization of UHF canal characteristics of the plasma lamp .................................................................................................................................................. 112 BUSHUEV O.Yu. Analysis of the possible faults, sources of uncertainties and failure reasons for tensometric pressure sensor ........................................................................................................ 118 LOGINOVSKIY O.V., NESTEROV M.I., SHESTAKOV A.L. Application of architectural approaches in the development of the largest university information system .................................. 123

Brief reports NIKOLAYZIN N.V., VSTAVSKAYA E.V., KONSTANTINOV V.I. Analysis conductively emission of electronic devices .......................................................................................................... 129 ZEMTSOV N.S, FRANCUZOVA G.A. The calculation of the robust PID-controller parameters based on the localization method ..................................................................................................... 134 HAJIEV R.A., VSTAVSKAYA E.V., KONSTANTINOV V.I. Study of the harmonic content of the current consumption LED-driver using programming voltages GW INSTEK APS-71102 ....... 139 GORYAEV N.K., GORYAEVA E.N., CHERNYAVSKI K.A. Information system of transport services purchase by tender .............................................................................................................. 145 NESTEROV M.I. Model of information-analytical system of higher education institutions, based on the architectural approach ........................................................................................................... 150


Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника» 4

Введение На практике зачастую приходится иметь дело с системами отопления, содержащими комби-

нацию нескольких различных приборов отопления, например, воздушного и радиаторного с жид-костным теплоносителем. Также встречаются приборы отопления, состоящие из радиатора, соз-дающего радиационную составляющую, и воздушного вентилятора, при включении которого обеспечивается повышение конвективной составляющей прибора [1].

Из-за различных технических характеристик приборов воздушного и радиаторного отопле-ния, эффективность их использования при заданном тепловом режиме зависит от различных па-раметров объекта управления, таких как? например инфильтрационные и трансмиссионные теп-ловые потери, от использования общеобменной вентиляции, а также от стоимости тепловой и электрической энергии [2]. Задача эффективного управления тепловым режимом здания услож-няется при наличии дневного и ночного тарифов на электрическую и тепловую энергию, и задан-ного графика изменения температуры во времени.

В России комбинированное отопление наиболее часто применяется в выставочных залах, торговых центрах и других объектах с заданным графиком изменения температуры во вре-мени.

В работе [3] была сформулирована задача оптимального управления тепловым режимом зда-ния при комбинированной системе отопления в следующем виде.

Математическая модель объекта управления, которым является отапливаемое помещение, в переменных состояния имеет вид:

УДК 681.513.5

УПРАВЛЕНИЕ ТЕПЛОВЫМ РЕЖИМОМ ЗДАНИЯ ПРИ КОМБИНИРОВАННОЙ СИСТЕМЕ ОТОПЛЕНИЯ

М.М. Тверской, Д.В. Румянцев

Рассмотрен принцип управления тепловым режимом здания при наличии в системе отопления радиаторного и воздушного приборов отопления. Представ-лен алгоритм упреждающего управления, оптимизирующий управление тепло-вым режимом здания в пределах скользящего горизонта прогнозирования при заданном графике изменения температуры во времени. Расчет прогноза осуще-ствляется на основе математической модели теплового режима здания. В алго-ритме упреждающего управления использован критерий оптимальности, учиты-вающий суммарные затраты на тепловую и электрическую энергию исходя из заданных тарифов. Проведено уточнение математической модели объекта и кри-терия оптимальности для системы воздушного отопления с релейным и плавным управлением воздушным вентилятором.

Приведены и проанализированы результаты моделирования управления те-пловым режимом здания с использованием алгоритма упреждающего управле-ния при заданном графике изменения температуры во времени и установленны-ми тарифами на тепловую и электрическую энергию.

Ключевые слова: тепловой режим здания, комбинированное отопление, упре-ждающее управление.


Управление тепловым режимом здания при комбинированной системе отопления

2013, том 13, 4 5

,int ТВ ТР1,1 ,int 1,2 1,5 1,6 1,11 ,

ТР2,1 ,int 2,2 2,3 2,7

3,2 3,3 3,4 ,

,4,3 4,4 , 4,10 ,

ТВ

;

;

;

;

aa surf conv a ven

surfa surf w rad

wsurf w surf ext

surf extw surf ex a ext

dTa T a T a Q a Q a T

dtdT

a T a T a T a Qdt

dT a T a T a Tdt

dTa T a T a T

dtdQ

dt

ТВ В5,5 5,8

ТРТР Р

6,7 6,9

ТРТР Р

7,6 7,9

;

;

;

radrad

convconv

a Q a u

dQa Q a u

dtdQ

a Q a udt

(1)

уравнение выхода ТР ТР

1 ,int 2 5 6( )SU a surf conv radT t z T z T z Q z Q , (2)

при ограничениях: ТВ ТВ

maxТР ТР ТР

max

Р Рmax

В Вmax

,min ,max

0 ( ) ;

0 ( ) ( ) ;

0 ( ) ;

0 ( ) ;

( ) ( ) ( ).

rad conv

S S SSU SU SU

Q t Q

Q t Q t Q

u t u

u t u

T t T t T t

(3)

При регулировании тепловой мощности воздушного отопления за счет изменения расхода воздуха через теплообменник (плавное управление вентилятором) и температуры жидкостного теплоносителя используется дополнительное ограничение вида

ЭВ В8,20( ) .Q t a u (4)

При регулировании тепловой мощности воздушного отопления только за счет изменения температуры жидкостного теплоносителя, подающегося в теплообменник (релейное управление вентилятором), используется дополнительное ограничение вида:

ЭВ В

ЭВ В

1, при 0;

0, при 0.

x u

x u

(5)

В выражениях (1)–(5): ai,j – постоянный коэффициент, соответствующий номеру строки i и столбца j матрицы ко-

эффициентов правой части системы уравнений (1); zj – постоянный коэффициент, с номером j, определяемый в процессе идентификации мате-

матической модели объекта управления; переменные состояния:

,intaT – температура внутреннего воздуха;

surfT – температура внутренней поверхности ограждения;

wT – температура слоя внутри ограждения;

,surf extT – температура наружной поверхности ограждения;

SUT – результирующая температура [4];




SSUT – заданное значение результирующей температуры; ТВQ – конвективные теплопоступления от воздушного отопления; ТРradQ – радиационные теплопоступления от радиаторного отопления; ТРconvQ – конвективные теплопоступления от радиаторного отопления; ЭВQ – электрическая мощность, потребляемая вентилятором воздушного отопления;

ЭВx – переменная состояния вентилятора воздушного отопления (при ЭВ 1x – вентилятор

включен, при ЭВ 0x – отключен); управляющие воздействия: uР – сигнал управления приборами радиаторного отопления; uВ – сигнал управления приборами воздушного отопления; возмущающие воздействия:

,a extT – температура наружного воздуха;

,a venT – температура воздуха, поступающего в помещение от приточной вентиляции; ТВmaxQ , ТР

maxQ – верхняя граница тепловой мощности для приборов воздушного и радиаторного отопления соответственно;

Вmaxu , Р

maxu – верхняя граница сигнала управления для приборов воздушного и радиаторного отопления соответственно;

,min ( )SSUT t , ,max ( )S

SUT t – нижняя и верхняя границы для результирующей температуры. Критерий оптимальности управления имеет вид

1 2Э ЭВ T ТР ТВ

1 10

( ) ( ) minT l l

C i i j j ji j

J c E c E E dt

U,X , (6)

где Эic , Т

jc – стоимостные коэффициенты для соответствующего тарифа электрической и тепло-

вой энергии соответственно; ЭВiE – количество электрической энергии, потребленное по i-му

тарифу воздушным отоплением; ТРjE , ТВ

jE – количество тепловой энергии, потребленное по j-му тарифу радиаторным и воздушным отоплением соответственно; l1, l2 – количество различных та-рифов, действующих в течении цикла работы системы отопления по заданному графику (за 24 ча-са) для электрической и тепловой энергии соответственно.

Постановка задачи упреждающего управления Решение задачи оптимального управления в виде (1)–(6) вызывает значительные трудности

из-за большой размерности и наличия ограничений [5–9]. Кроме того, решением задачи (1)–(6) являются функции изменения управляющих воздействий на всем временном интервале (за 24 часа), что приводит к значительным ошибкам при возникновении неучтенных возмущающих воздейст-вий. В связи с этим практическое применение алгоритмов оптимального управления, полученных в результате непосредственного решения приведенной задачи, весьма затруднительно и может оказаться неэффективным.

Для решения задач такого вида на практике используются алгоритмы упреждающего управ-ления [10–16]. Целью упреждающего управления является поиск оптимальных управляющих воздействий на заданном скользящем горизонте прогнозирования. Пусть ( )tX – вектор перемен-ных состояния, а ( )tU – вектор управляющих воздействий, входящих в систему уравнений (1). Зада-чу упреждающего управления можно записать в следующем виде.

Требуется найти векторы управляющих воздействий для настоящего и последующих момен-тов времени с заданным шагом ( 1k kd t t ) и для заданного количества шагов N:

1( ), ( ), ..., ( )k k k Nt t t U U U , (7) которые обеспечивают минимум для целевой функции:



2013, том 13, 4 7

1 2 11 1

( , ) ( ) ( ) minN N

T Tk J k J

J JC t t

U X X U , (8)

где Λ1, Λ2 – матрицы коэффициентов; N – горизонт прогнозирования. Пусть для управляющих воздействий и переменных состояния заданы ограничения вида:

max1

max

0 ( ) ;

0 ( ) ,1... ,

i k J i

i k J i

u t u

x t xJ N

(9)

где xi, ui – элементы векторов X и U соответственно. Система уравнений в дискретном виде, описывающая объект управления:

1

1 1

1 1

( ) ( ) ( );

( ) ( ) ( );

( ) ( ) ( ),

T Tk k k

T Tk J k J k J

T Tk N k N k N

t t t

t t t

t t t

X A X B U

X A X B U

X A X B U

(10)

где A, B – матрицы коэффициентов. Поиск минимума целевой функции (8) осуществляется для временного интервала, который

задается скользящим горизонтом прогнозирования N. При поиске минимума учитываются огра-ничения, наложенные на переменные состояния и управляющие воздействия. Результатом реше-ния являются векторы управляющих воздействий 1 1( ), ( ), ..., ( )k k k Nt t t U U U . Прогнозируемые значения переменных состояния 1 2( ), ( ), ..., ( )k k k Nt t t X X X определяются исходя из рассчитан-ных значений управляющих воздействий. Вектор начальных значений переменных состояния

( )ktX является известным и может включать в себя реальные значения переменных в текущий момент времени [10, 17].

Одним из наиболее эффективных методов поиска решения при упреждающем управлении является метод линейного программирования [10, 11, 13, 14, 17].

В общем виде задачу линейного программирования можно представить следующим образом.

0 1 2( , ) min;T TF U X X U (11)

0

0

;

;

T

T

C X C

D U D (12)

0 ,T T A X B U E (13)

где Λ1, Λ2, C, D, A, B – матрицы коэффициентов; C0, D0, E0 – матрицы свободных членов; 0 – свободный член.

, ,0, 0i j i jx u – обязательные условия для использования метода линейного программиро-вания.

При решении задачи линейного программирования осуществляется переход от одной верши-ны допустимой области к другой, причем к такой, при которой значение целевой функции мень-ше (при задаче на минимум) [18, 17]. Оптимальная точка будет находиться на границе области допустимых значений заданной ограничениями (12) и удовлетворять выражению (13).

Для использования метода линейного программирования при решении поставленной задачи, необходимо привести выражения (11)–(13) к каноническому виду. Для этого нужно преобразо-вать ограничения, заданные в виде неравенств (12), в равенства. Это достигается путем добавле-ния дополнительной переменной по следующему правилу. Если переменная добавляется в ту часть неравенства, которая расположена с меньшей стороны знака неравенства, то переменная записывается со знаком плюс. В результате система (12) примет вид




0

0

;

,

T

T

C X X C

D U U D (14)

где X', U' – векторы дополнительных переменных. Приведем задачу (8)–(10) к виду, в котором ее можно решить с помощью метода линейного

программирования. Выражение (8) является целевой функцией в задаче упреждающего управления и имеет ли-

нейный вид. Уравнения, описывающие объект управления в задаче упреждающего управления (10), имеют вид аналогичный уравнению (13) задачи линейного программирования. Условие по-ложительности из неравенства (9) обеспечивается из условия о положительности переменных при использовании метода линейного программирования. Верхние ограничения неравенств (9) приведем к каноническому виду путем добавления к левой части неравенств дополнительных переменных X', U'. В результате, задача упреждающего управления примет вид:

1 2 11 1

( , ) ( ) ( ) minN N

T Tk J k J

J JC t t

U X X U ; (15)

, 1 , max

, , max

0 ( ) ;

0 ( ) ,

1... .

i j k J i j

i j k J i j

u t u u

x t x x

J N

(16)

1

1 1

1 1

( ) ( ) ( );

( ) ( ) ( );

( ) ( ) ( ).

T Tk k k

T Tk J k J k J

T Tk N k N k N

t t t

t t t

t t t

X A X B U

X A X B U

X A X B U

(17)

Запись задачи (15)–(17) схожа с задачей линейного программирования (11), (14), (13). Отли-чие заключается в размерности. Поскольку задача (15)–(17) является динамической, то соответ-ствующие ограничения записываются для каждого временного шага в пределах горизонта про-гнозирования. А в целевую функцию входят переменные не только для текущего момента време-ни, но и для прогнозируемых шагов.

Таким образом, физический смысл решения задачи упреждающего управления методом ли-нейного программирования заключается в переборе вершин области допустимых ограничений до тех пор, пока целевая функция не примет минимальное значение. Найденной вершине будут соответствовать оптимальные значения управляющих воздействий 1 1( ), ( ), ..., ( )k k k Nt t t U U U , в пределах заданного горизонта прогнозирования N и соответствующие им прогнозируемые пе-ременные состояния 1 2( ), ( ), ..., ( )k k k Nt t t X X X . При этом для управления используется только ближайшее значение управляющего воздействия ( )ktU . При переходе на следующий шаг задача упреждающего управления формулируется и решается заново, учитывая новые начальные значе-ния переменных состояния, и новые ограничения для шага k+N [11, 17].

Величина шага 1k kd t t и горизонт прогнозирования N выбираются, как правило, опыт-ным путем исходя из следующих соображений. Чем меньше значение шага d, тем меньше ошиб-ка дискретизации модели объекта управления. Однако, чем больше количество шагов, для кото-рых осуществляется прогноз, или другими словами, чем больше значение горизонта прогнозиро-вания N, тем выше объем вычислений для поиска оптимального решения. С другой стороны, чрезмерное уменьшение горизонта прогнозирования сокращает временной интервал, в пределах которого осуществляется поиск оптимума, и может привести к запоздалой реакции системы управления на новые ограничения для шага k Nt . Из вышесказанного следует, что выбор зна-чений шага d и горизонта N зависит от таких параметров объекта, как быстродействие наиме-нее инерционного звена объекта управления и располагаемой тепловой мощности приборов отопления.



2013, том 13, 4 9

Для использования метода линейного программирования при решении задачи упреждающе-го управления тепловым режимом здания необходимо преобразовать дифференциальные уравне-ния системы (1) в разностные и привести ограничения в виде неравенств (3) к каноническому ви-ду. После преобразований получим выражения в следующем виде.

Математическая модель в дискретном виде:

,int 1 1,1 ,int 1,2

ТВ ТР1,5 1,6 1,18 ,

2 2,1 ,int 2,2

ТР2,3 2,7

( ) β [ ( 1) ( 1)

( 1) ( 1) ( 1)];

( ) β [ ( 1) ( 1)

( 1) ( 1)];

a a surf

conv a ven

surf a surf

w rad

T k n a T k n a T k n

a Q k n a Q k n a T k nT k n a T k n a T k n

a T k n a Q k n

3 3,2 3,3

3,4 ,

, 4 4,3 4,4 ,

4,17 ,ТВ ТВ В

5 5,5 5,20

ТР

( ) β [ ( 1) ( 1)

( 1)];

( ) β [ ( 1) ( 1)

( 1)];

( ) β [ ( 1) ( 1)];

rad

w surf w

surf ext

surf ext w surf ex

a ext


a T k n


a T k n

Q k n a Q k n a u k n

Q

ТР Р

6 6,6 6,19

ТР ТР Р7 7,7 7,19

( ) β [ ( 1) ( 1)];

( ) β [ ( 1) ( 1)],

rad

conv conv

k n a Q k n a u k n

Q k n a Q k n a u k n

(18)

где k – номер шага; n = 1…N, N – горизонт прогнозирования; 1 2 7β β β β 0i – свободные члены соответствующих уравнений системы; ,i ja – постоянные коэффициенты, полученные в результате численного решения исходной системы дифференциальных уравнений. Для опреде-ления коэффициентов ,i ja можно воспользоваться итеративным методом приближенного вычис-ления Рунге – Кутты четвертого порядка, обеспечивающим достаточно высокую точность и не требующим сложных вычислений [19]; i, j – номер строки и столбца матрицы коэффициентов правой части системы уравнений.

Уравнение выхода в дискретном виде: ТР ТР

1 ,int 2 5 6( ) ( ) ( ) ( ) ( )SU a surf conv radT k n z T k n z T k n z Q k n z Q k n . (19) Ограничения в каноническом виде:

ТВ1 9 9,5

ТР ТР3 11 11,6 11,7

ТР5 12 12,1 ,int 12,2 12,6

ТР12,7

4 13 13,1 ,int 13,2

( ) β ( );

( ) β [ ( ) ( )];

( ) β [ ( ) ( ) ( )

( )];

( ) β [ ( ) (

rad conv

a surf rad

conv

a surf

x k n a Q k n

x k n a Q k n a Q k n

x k n a T k n a T k n a Q k n

a Q k n

x k n a T k n a T k

ТР13,6

ТР13,7

Р6 14 14,19

В7 15 15,20

) ( )

( )];

( ) β ( );

( ) β ( ).

rad

conv

n a Q k n

a Q k n

x k n a u k n

x k n a u k n

(20)

При плавном управлении вентилятором: ЭВ В

8,20( 1) ( 1).Q k a u k (21) При релейном управлении вентилятором:

ЭВ В16 16,20 8( ) β [ ( ) ]x k n a u k n x ; (22)

ЭВ 0,1x ,




где ТВ9 maxβ Q ; ТР

11 maxβ Q ; ,12 ,maxβ S k n

SUT ; ,13 ,minβ S k n

SUT , n = 1…N; Р

14 maxβ u ; В15 maxβ u ; 9,5 11,6 11,7 14,19 15,20 1a a a a a ;

12,1 13,1 1a a z ; 12,2 13,2 2a a z ; 12,5 13,5 5a a z ; 12,6 13,6 6a a z . Критерий оптимальности управления (6) может быть также записан в дискретном виде. При

достаточно малой величине шага дискретизации можно принять, что величина потребляемой энергии является константой в пределах шага. Тогда, энергию E в пределах шага d можно выра-зить через мощность Q следующим образом: E Q d . Запишем критерий (6) в дискретном виде:

Э ЭВ Т ТР

1 1( ( ) ( )) ( ) ( )

N N

C k k k n k n radn n

J t t c Q k n d c Q k n

U ,X

ТР ТВ( ) ( ) min,convQ k n d Q k n d (23)

где 1k kd t t – величина шага дискретизации; Эk nc , Т

k nc – стоимостные коэффициенты для электрической и тепловой энергии на соответствующем шаге.

Поскольку величина d в выражении критерия оптимальности входит в каждое слагаемое и является константой, то ее значение не влияет на результат решения задачи. Перепишем выраже-ние критерия оптимальности без учета d для случаев с плавным и релейным управлением венти-лятором воздушного отопления.

При плавном управлении вентилятором воздушного отопления:

Э ЭВ Т ТР ТР ТВ0

1( ) γ γ ( ) γ ( ) ( ) ( ) min,

N

E k n k n rad convn

C k Q k n Q k n Q k n Q k n

(24)

где 0γ 0 – свободный член; Э Эγ ( )k n c k n ; Т Tγ ( )k n c k n . При релейном управлении вентилятором воздушного отопления:

Э Э Т ТР ТР0

1( ) γ γ ( ) γ ( ) ( )

N

E k n k n rad convn

C k x k n Q k n Q k n

ТВ ( ) min,Q k n (25)

где 0γ 0 – свободный член; Э Э ЭВγ ( )k n c k n Q ; Т Tγ ( )k n c k n . Таким образом, (18)–(20), (21), (24) представляют собой задачу линейного программирова-

ния, которая решается с помощью широко известного симплекс-метода. Выражения (18)–(20), (22), (25) представляют собой частично целочисленную задачу линей-

ного программирования, которая может быть решена с помощью симплекс-метода и метода от-сечения (Гомори).

Алгоритмы решения задач линейного программирования без условий частичной целочис-ленности подробно рассмотрены в [18], а для частично целочисленных задач – в [20].

Моделирование работы системы упреждающего управления Моделирование работы системы упреждающего управления проводилось в среде моделиро-

вания Simulink v7.5 программы MatLab v7.10.0. В качестве исходной модели объекта использова-лась система дифференциальных уравнений (1).

В таблице приведены основные характеристики объекта управления, используемые в качест-ве исходных данных для моделирования.

Температура наружного воздуха Ta,ext в процессе моделирования меняется по синусоидаль-ному закону с периодом 24 часа, начальным значением (в момент времени t = 0 часов) +5 °С и пределами изменения от +5 до –15 °С.

Для расчета приведенной энергии будем использовать следующую зависимость: Э

ТВ ЭВ ТРП Т

( )( ) ( ) ( ) ( )( )

k

k

c tE t E t E t E tс t

. (26)



2013, том 13, 4 11

Исходные данные для моделирования

Проведем моделирование работы системы управления при заданном графике изменения ре-

зультирующей температуры и плавном управлении вентилятором воздушного отопления. Пусть стоимость электрической энергии превышает стоимость тепловой энергии в 2 раза в дежурном режиме и в 4 раза в рабочем режиме. Момент времени начала и окончания рабочего режима обо-значим как t1 и t2 соответственно (рис. 1–3).

Рис. 1. График изменения результирующей температуры: TSU,max, TSU,min – верхнее и нижнее

ограничение результирующей температуры соответственно

Рис. 2. График изменения управляющих воздействий: uР, uВ – управляющие воздействия

для радиаторного и воздушного приборов отопления соответственно

Наименование Значение Ед. изм. 1 Площадь ограждающих поверхностей 120 м2 2 Объем помещения 300 м3 3 Постоянная времени для радиатора отопления 0,85 ч 4 Постоянная времени для прибора воздушного отопления 0,2 ч 5 Тепловая мощность радиаторного отопления 4000 Вт 6 Тепловая мощность воздушного отопления 4000 Вт

7 Электрическая мощность вентилятора воздушного отопления 80 Вт

8 Величина шага дискретизации 800 с 9 Горизонт прогнозирования 5 шаг




Рис. 3. График потребления приведенной энергии

Из рис. 2 видно, что в дежурном режиме для поддержания результирующей температуры ис-

пользуется воздушное отопление, поскольку радиаторное отопление требует большего количест-ва приведенной энергии. Это связано с более высокой температурой внутренней поверхности стены помещения, чем при воздушном отоплении вследствие лучистой составляющей. Посколь-ку при радиаторном отоплении температура внутренних поверхностей ограждающих конструк-ций повышается, то в результате увеличения перепада температур между наружной и внутренней поверхностями стены возрастают и трансмиссионные теплопотери. Данный эффект наблюдается более выражено при сравнении воздушного и лучистого отопления [2]. При этом количество и стоимость электроэнергии, потребляемой вентилятором воздушного отопления, незначительны по отношению к стоимости и величине трансмиссионных теплопотерь при радиаторном отопле-нии. В процессе перехода из дежурного режима в рабочий используются одновременно радиа-торное и воздушное отопление, что обеспечивает минимальное потребление приведенной энер-гии за счет интенсивного прогрева. В рабочем режиме стоимость электрической энергии относи-тельно высока и поэтому в этом режиме используется радиаторное отопление.

Заключение Задача упреждающего управления тепловым режимом здания при использовании комбини-

рованного отопления была решена для двух типов систем воздушного отопления: при регулиро-вании тепловой мощности за счет изменения расхода воздуха и температуры жидкостного тепло-носителя воздушного отопления, и при регулировании тепловой мощности только за счет изме-нения температуры жидкостного теплоносителя, подаваемого в теплообменник системы воздуш-ного отопления.

Приведены результаты моделирования работы системы управления. Полученные графики изменения результирующей температуры, управляющих воздействий и приведенной энергии поддаются аналитическому обоснованию, что показывает работоспособность разработанного ал-горитма.

Литература

1. Табунщиков, Ю.А. Экспериментальное исследование оптимального управления расходом энергии / Ю.А. Табунщиков, М.М. Бродач // АВОК. – 2006. – 1. – С. 32–36.

2. Малявина, Е.Г. Тепловая нагрузка на системы лучистого отопления. Сравнительный ана-лиз / Е.Г. Малявина // АВОК. – 2009. – 7. – С. 48–58.

3. Тверской, М.М. Постановка задачи оптимального управления тепловым режимом здания при комбинированной системе отопления / М.М. Тверской, Д. В. Румянцев // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2012. – Вып. 16, 23 (282). – С. 16–20.

4. ГОСТ 30494–96 Здания жилые и общественные. Параметры микроклимата в помещениях. – М.: Госстрой России, ГУ ЦПП, 1999. – 7 с.



2013, том 13, 4 13

5. Пупков, К.А. Методы классической и современной теории автоматического управления: учеб. В 5 т. Т. 1: Теория оптимизации систем автоматического управления / под ред. К.А. Пуп-кова и Н.Д. Егупова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 744 с.

6. Васильев, Ф.П. Методы оптимизации / Ф.П. Васильев. – М.: Изд-во «Факториал Пресс», 2002. – 824 с.

7. Пантелеев, А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах: учеб. пособие / А.В. Пантеле-ев, Т.А. Летова. – М.: Высш. шк., 2005. – 544 с.

8. Галеев, Э.М. Оптимизация: теория, примеры, задачи / Э.М. Галеев, В.М. Тихомиров. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 320 с.

9. Сейдж, Э.П. Оптимальное управление системами / Э.П. Сейдж, Ч.С. Уайт. – М.: Радио и связь, 1982. – 392 с.

10. Hazyuk, I. Optimal temperature control of intermittently heated buildings using model predic-tive control: Part II – Control algorithm / I. Hazyuk, C. Ghiaus, D. Penhouet // Building and Environ-ment. – 2011. – No. 51. – P. 388–394.

11. Experimental analysis of model predictive control for an energy efficient building heating sys-tem / J. Siroky, F. Oldewurtel, J. Cigler et al. // Applied Energy. – 2011. – No. 88. – P. 3079–3087.

12. Model predictive control of a building heating system: The first experience / S. Privara, J. Siroky, L. Ferkl et al. // Energy and Buildings. – 2010. – No. 43. – P. 564–572.

13. Use of model predictive control and weather forecasts for energy efficient building climate con-trol / F. Oldewurtel, A. Parisio, C.N. Jones et al. // Energy and Buildings. – 2011. – No. 45. – P. 15–27.

14. Saffer, D.R. Analysis of linear programming in model predictive control / D.R. Saffer, F.J. Doyle // Computers & Chemical Engineering. – 2004. – No. 28. – P. 2749–2763.

15. Privara, S. Building modeling: Selection of the most appropriate model for predictive control / S. Privara, Z. Vana, E. Zacekova // Energy and Buildings. – 2012. – No. 55. – P. 341–350.

16. Qin, J.S. A survey of industrial model predictive control technology / J.S. Qin, T.A. Badgwell // Control Engineering Practice. – 2003. – No. 11. – P. 733–764.

17. Borrelli, F. Predictive Control for linear and hybrid systems / F. Borrelli, A. Bemporad, M. Morari. – 2013. – 404 c. – http://www.mpc.berkeley.edu/mpc-course-material/BBMbook_ Cambridge_newstyle.pdf?attredirects=0&d=1 (дата обращения: 25.06.2013).

18. Методы математического программирования в задачах оптимизации сложных техни-ческих систем: учеб. пособие / А.М. Загребаев, Н.А. Крицына, Ю.П. Кулябичев и др. – М.: МИФИ, 2007. – 332 с.

19. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. – М.: Наука, 1971. – 576 с.

20. Акулич, И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах / И.Л. Акулич. – М.: Высш. шк., 1986. – 319 с.

Тверской Михаил Михайлович, д-р техн. наук, профессор, заведующей кафедрой автома-

тизации механосборочного производства, Южно-Уральский государственный университет (г. Че-лябинск); [email protected].

Румянцев Дмитрий Владимирович, аспирант кафедры автоматизации механосборочно-го производства, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); dimfirst@ gmail.com.




Bulletin of the South Ural State University Series “Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics”

2013, vol. 13, no. 4, pp. 4–15

BUILDING THERMAL MODE CONTROL WITH COMBINED HEATING SYSTEM M.M. Tverskoy, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], D.V. Rumyantsev, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

The way of heating control with air and radiator sources in the heating system of the building is considered in the article. Model predictive control algorithm for optimal thermal control in the building is presented. The algorithm implements thermal control over receding horizon with set temperature diagram. Computing of thermal environment prediction is based on the thermal model of the building. The energy cost function un-der certain boundaries is used to estimate optimal control strategy over receding hori-zon. The summarized cost for electrical and thermal energy under set tariffs are taken into account in the cost function over receding horizon. The mathematical thermal model of the building and cost function were defined for air heating system with progressive and relay control scheme of the fan.

Modeling results of predictive control algorithm for thermal control in the building with set temperature diagram and set tariffs for electrical and thermal energy were shown and analyzed.

Keywords: building thermal mode, combined heating, predictive control.

References

1. Tabunshchikov Yu.A., Brodach M.M. Eksperimental'noe issledovanie optimal'nogo upravleniya raskhodom energii [Experimental Research of Energy Outlay Optimal Control]. AVOK, 2006, no.1, pp. 32–36.

2. Malyavina E.G. Teplovaya nagruzka na sistemy luchistogo otopleniya. Sravnitel'nyy analiz [Thermal Loading on the Radiant Heating Systems Comparative Analysis]. AVOK, 2009, no.7, pp. 48–58.

3. Tverskoy M.M., Rumyantsev D.V. Postanovka zadachi optimal'nogo upravleniya teplovym rez-himom zdaniya pri kombinirovannoy sisteme otopleniya. [Problem Definition of Building Thermal Mode Optimal Control under Combined Heating System], Bulletin of the South Ural State University. Series «Computer Technologies, Automatic Control & Radio electronics», 2012, vol. 16, no. 23 (282), pp. 16–20. (in Russian)

4. GOST 30494-96. Zdaniya zhilye i obshchestvennye. Parametry mikroklimata v pomeshcheniyakh [Buildings Inhabited and Public. Microclimate Parameters in Rooms]. Moscow, Gosstroy Rossii, GU TsPP, 1999. 7 p.

5. Pupkov K.A., Egupov N.D. Metody klassicheskoy i sovremennoy teorii avtomaticheskogo uprav-leniya. Uchebnik v 5-i tt. T. 1: Teoriya optimizatsii sistem avtomaticheskogo upravleniya [Methods of Classic and Modern Automatic Control Theory. Textbook in 5 Books, Т. 1: Optimization Theory of Au-tomatic Control Systems]. Moscow, Izdatel'stvo MGTU im. N.E. Baumana, 2004. 744 p.

6. Vasil'ev F.P. Metody optimizatsii [Optimization Methods]. Moscow, Izd-vo «Faktorial Press», 2002. 824 p.

7. Panteleev A.V., Letova T.A. Metody optimizatsii v primerakh i zadachakh: Ucheb. Posobie [Op-timization Methods in Examples and Tasks: Manual], Moscow, Vyssh. shk., 2005. 544 p.

8. Galeev E.M., Tikhomirov V.M. Optimizatsiya: teoriya, primery, zadachi [Optimization: Theory, Examples. Tasks]. Moscow, Editorial URSS, 2000. 320 p.



2013, том 13, 4 15

9. Seydzh E.P., Uayt Ch.S. Optimal'noe upravlenie sistemami [System Optimal Control]. Moscow, Radio i svyaz', 1982. 392 p.

10. Hazyuk I., Ghiaus C., Penhouet D. Optimal Temperature Control of Intermittently Heated Buildings Using Model Predictive Control: Part II. Control Algorithm. Building and Environment, 2011, no. 51, pp. 388–394.

11. Siroky J., Oldewurtel F., Cigler J. Experimental Analysis of Model Predictive Control for an Energy Efficient Building Heating System. Applied Energy, 2011, no. 88, pp. 3079–3087.

12. Privara S., Siroky J., Ferkl L. Model Predictive Control of a Building Heating System: The First Experience. Energy and Buildings, 2010, no. 43, pp. 564–572.

13. Oldewurtel F., Parisio A., Jones C.N. Use of Model Predictive Control and Weather Forecasts for Energy Efficient Building Climate Control. Energy and Buildings, 2011, no. 45, pp. 15–27.

14. Saffer D.R., Doyle F.J. Analysis of Linear Programming in Model Predictive Control. Compu-ters & Chemical Engineering, 2004, no. 28, pp. 2749–2763.

15. Privara S., Vana Z., Zacekova E. Building Modeling: Selection of the Most Appropriate Model for Predictive Control. Energy and Buildings, 2012, no. 55, pp. 341–350.

16. Qin J.S., Badgwell T.A. A Survey of Industrial Model Predictive Control Technology. Control Engineering Practice, 2003, no. 11, pp. 733–764.

17. Borrelli F., Bemporad A., Morari M. Predictive Control for linear and hybrid systems, 2013. 404 p. Available at: http://www.mpc.berkeley.edu/mpc-course-material/BBMbook_Cambridge_ newstyle.pdf?attredirects=0&d=1 (accessed 25.06.2013).

18. Zagrebaev A.M., Kritsyna N.A., Kulyabichev Yu.P. Metody matematicheskogo programmiro-vaniya v zadachakh optimizatsii slozhnykh tekhnicheskikh sistem: uchebnoe posobie [Mathematic Pro-gramming Methods in the Complex Technic System Optimization Tasks: Manual]. Moscow, MIFI, 2007. 332 p.

19. Kamke E. Spravochnik po obyknovennym differentsial'nym uravneniyam [Directory on the Or-dinary Differential Equations]. Moscow, Nauka, 1971. 576 p.

20. Akulich I.L. Matematicheskoe programmirovanie v primerakh i zadachakh [Mathematic Pro-gramming in Examples and Tasks]. Moscow, Vyssh. shk., 1986. 319 p.

Поступила в редакцию 3 июля 2013 г.



Введение Существующие тензодатчики давления и температуры основаны на принципе преобразова-

ния внешнего воздействия в деформацию мембраны при измерении давления и пьезоэлектриче-ский эффект для температуры, что требует дополнительных преобразующих приспособлений. Также часто используются устройства, усиливающие сигнал, из-за недостатка чувствительности. Такое устройство датчиков усложняет конструкцию сенсора, и ограничивает минимальные габа-ритные размеры.

Использование углеродных нанотрубок (УНТ) в качестве токопроводящих элементов в по-лимерном композите позволяет использовать непосредственное воздействие давления и темпера-туры на проводимость датчика. Сенсоры на основе УНТ могут обладать широким диапазоном габаритных размеров (от нескольких микрон до нескольких сантиметров), высокой чувствитель-ностью, а также возможностью использовать один тип сенсора для измерения температуры, дав-ления и деформаций без применения дополнительных устройств. Такие сенсоры найдут приме-нение во многих областях, например для измерения давления и температуры в трубопроводе, при этом сам датчик может находиться внутри трубы и не препятствовать движению жидкости бла-годаря малым размерам. В настоящее время разработано несколько типов сенсоров на основе УНТ [1, 2], разработаны сенсоры давления и деформации типа «искусственная кожа» на основе гибких пленок из углеродных нанотрубок [3].

На данный момент важной проблемой изготовления сенсоров на основе УНТ является ори-ентирование нанотрубок, от которой зависят электрические свойства будущего сенсора. Для по-лучения стабильных свойств готового сенсора необходимо также обратить внимание на качество диспергирования, ранее эта проблема была подробно рассмотрена [4].

Ориентирование нанотрубок в упорядоченные структуры представляет собой довольно не-простую задачу. В первую очередь это связано с нанометровыми размерами УНТ. Для решения этой задачи используются различные методы: механическое вытягивание [5], использование цен-трифугирования [6], экструзия [7], ориентирование в магнитном поле [8], однако данные способы трудоемки, либо требуют дорогого оборудования. Поэтому для создания упорядоченной укладки УНТ был использован сдвиговый метод как простой и эффективный способ ориентирования вы-тянутых структур в тонкой пленке.

В связи с этим, работа посвящена решению рассмотренных проблем, разработке методики изготовления малогабаритных и чувствительных сенсоров на основе ориентированных нанотрубок в эпоксидной смоле, реагирующих на изменение температуры и давления.

УДК 621.3.084.2; 621.3.082

СЕНСОРЫ ДАВЛЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРЫ НА ОСНОВЕ СУСПЕНЗИИ ЭПОКСИДНОЙ СМОЛЫ И УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК Р.Р. Абдрахимов, С.Б. Сапожников, В.В. Синицин

Разработан и опробован технологический процесс создания функционального нанокомпозита на основе эпоксидной смолы и многостенных углеродных нанот-рубок (УНТ) типа «Таунит-МД». Разработана методика изготовления малогаба-ритных сенсоров на основе упорядоченных структур нанокомпозита с различной массовой долей УНТ. Представлены результаты испытаний изготовленных образ-цов при изменении температуры (от 27 до 90 °С) и давления (от атмосферного до 30 бар). Получены коэффициенты термо- и барочувствительности для сенсоров с различной ориентацией углеродных нанотрубок, при массовом содержании 1,2 и 3 %. Данные проведенного исследования показывают перспективность исполь-зования УНТ в качестве токопроводящих частиц в высокочувствительных сенсорах давления и температуры.

Ключевые слова: углеродные нанотрубки, электрическое сопротивление, эпок-сидная смола, сенсор, температура, давление.


Сенсоры давления и температуры на основе суспензииэпоксидной смолы и углеродных нанотрубок

2013, том 13, 4

Исследуемый материал В данной работе для исследования был

выбран углеродный наноматериал (УНМ) Таунит-МД производства ООО «НаноТеЦентр». УНМ представляет собой нитевиные образования поликристаллического грфита в виде сыпучего порошка из агломертов черного цвета. Агломераты ческих размеров имеют структуру спутанных пучков многостенных трубок. «Тапредставляет собой модифицированный мтериал, обладающий улучшенными морфолгическими и физико-механическими характристиками [9].

Контроль параметров Таунитаведен с использованием просвечивающего электронного микроскопа JEOL(рис. 1).

Общая характеристика

ПараметрыНаружный диаметр, нм Внутренний диаметр, нм Длина, мкм Общий объем примесей, % (после очистки)Насыпная плотность, г/см3 Удельная геометрическая поверхность, мТермостабильность, °С

По данным электронной микроскопии величина наружного диаметра УНТ составляет от 10

до 50 нм, внутреннего диаметра от 3 до 8 нм, длина более 2 мкм. Изготовление сенсоров Полимерная матрица сенсора была изготовлена

на основе эпоксидно-диановой смолы ЭДполиэтиленполиаминового отвердителя. Массовая доля УНТ в суспензии составляет 1, 2 и 3ляционный порог для УНТ находится на уровне 1[11], поэтому меньшее содержание для исследования проводимости сенсоров не используется.

Первоначально в качестве подложки для сенсра используется стекло, в дальнейшем планируется исследовать другие варианты (бумага, ткань и т.

Для диспергирования углеродных нанотрубокв вязкой среде был использован разработанный нами диспергатор с вертикальным расположением ротора и статора [патентования. В процессе работы устройства в зазоре между цилиндрическимром в виде стакана достигается необходимый уровень сдвиговых напряжений (больше 1достаточных для разрушения агломерата УНТ, по данным исследованияного движения ротора в вязкой среде, что способствует механическому ранию ассоциированных частиц (агломератов).

Для проверки качества диспергирования был использован (Япония), при увеличении 50 (рис

енсоры давления и температуры на основе суспензии эпоксидной смолы и углеродных нанотрубок

исследования был выбран углеродный наноматериал (УНМ)

производства ООО «НаноТех-УНМ представляет собой нитевид-

ные образования поликристаллического гра-фита в виде сыпучего порошка из агломера-

микрометри-ческих размеров имеют структуру спутанных

ов многостенных трубок. «Таунит-МД» представляет собой модифицированный ма-териал, обладающий улучшенными морфоло-

механическими характе-

Контроль параметров Таунита-МД про-использованием просвечивающего

электронного микроскопа JEOL-JEM 2100

Общая характеристика УНМ Таунит-МД [9]

Параметры Таунит

2 и более(после очистки) до 5(до 1)

0,03геометрическая поверхность, м2/г 300–320 и более

По данным электронной микроскопии величина наружного диаметра УНТ составляет от 10 до 50 нм, внутреннего диаметра от 3 до 8 нм, длина более 2 мкм.

Полимерная матрица сенсора была изготовлена диановой смолы ЭД-20 [10] и

полиэтиленполиаминового отвердителя. Массовая доля УНТ в суспензии составляет 1, 2 и 3 %. Перка-

дится на уровне 1 % ], поэтому меньшее содержание для исследования

проводимости сенсоров не используется. Первоначально в качестве подложки для сенсо-

ра используется стекло, в дальнейшем планируется исследовать другие варианты (бумага, ткань и т. п.).

Для диспергирования углеродных нанотрубок в вязкой среде был использован разработанный нами диспергатор с вертикальным расположением ротора и статора [4], находящийся в процессе патентования. В процессе работы устройства в зазоре между цилиндрическимром в виде стакана достигается необходимый уровень сдвиговых напряжений (больше 1достаточных для разрушения агломерата УНТ, по данным исследования [12]) за счет вращателного движения ротора в вязкой среде, что способствует механическому разделению и измельчнию ассоциированных частиц (агломератов).

Для проверки качества диспергирования был использован стереомикроскоп Nikon SMZ50 (рис. 2).

Рис. 1. УНТ Таунит-МД в просвечивающем электронном микроскопе

Рис. 2. Вид суспензии после диспергации

17

Таблица 1

Таунит-МД 8–15 4–8

2 и более до 5(до 1) 0,03–0,05

320 и более до 600

По данным электронной микроскопии величина наружного диаметра УНТ составляет от 10

], находящийся в процессе патентования. В процессе работы устройства в зазоре между цилиндрическим ротором и стато-ром в виде стакана достигается необходимый уровень сдвиговых напряжений (больше 1 МПа,

]) за счет вращатель-зделению и измельче-

стереомикроскоп Nikon SMZ-745T

МД в просвечивающем

электронном микроскопе JEOL (31 500)

после диспергации


Р.Р. Абдрахимов, С.Б. Сапожников, В.В. Синицин


На представленной фотографии заметно, что твердые частицы после диспергации собираются в агломераты, пока суспензия находится в неотвержденном состоянии. Размер агломератов УНТ составляет от 1 до 50 мкм. До диспергирования размер агломератов достигал 0,5 мм и более.

Полученная суспензия была нанесена на стекло, с нанесенной по краям бумагой, для созда-ния зазора 0,1 мм. С помощью шпателя сдвиговыми усилиями нанотрубкам придавалась ориен-тированная укладка (рис. 3). Из полученной заготовки были вырезаны пленки с поперечной и продольной ориентацией трубок, из которых затем был изготовлен сенсор для исследования. Го-товый сенсор представлен на рис. 4, на котором обозначено 1 – стеклянная пластина, 2 – поли-мерная углеродная композитная пленка, 3 – токопроводящий клей «Контактол», 4 – серебряные проводники, 5 – медные проводники.

Рис. 3. Стекло с нанесенной суспензией

после сдвига Рис. 4. Готовый сенсор

Результаты измерения сопротивления образцов представлены в табл. 2.

Таблица 2

Результаты измерения сопротивления сенсоров

Массовое содержание

УНТ, %

Направление сдвига

образца

Сопротивление, кОм

Удельное сопротивление,

Ом·м

1 Вдоль 1 102 3,64

2 117 3,23

Поперек 1 281 9,32 2 373 17,7

2 Вдоль 1 130 3,03

2 147 2,69

Поперек 1 590 15,7 2 513 12,8

3 Вдоль 1 1,72 0,126

2 2,23 0,135

Поперек 1 6,77 0,371 2 7,20 0,435

Как видно из табл. 2, образцы с поперечной ориентацией УНТ имеют большее сопротивле-

ние, чем образцы с продольной укладкой в 3 и более раз, что говорит о некоторой ориентации нанотрубок.

Испытания сенсоров при изменении давления Испытание было проведено на машине Instron 5942, нагрузка передавалась через резиновую про-

кладку, для равномерного распределения. Нагрузка изменялась от 0 до 500 Н, что соответствует из-менению давления от 0 до 30 бар. Типовая зависимость сопротивления сенсора от изменения давле-ния приведена на рис. 5 (массовое содержание УНТ 2 %, и ориентация трубок вдоль образца).


Сенсоры давления и температуры на основе суспензии эпоксидной смолы и углеродных нанотрубок

2013, том 13, 4 19

Рис. 5. Зависимость сопротивления сенсоров от изменения давления

(пунктиром указана разгрузка) Как и предполагалось, при увеличении давления у образцов наблюдается уменьшение сопро-

тивления вследствие увеличения и улучшения контактов между углеродными нанотрубками. При этом полученные зависимости ведут себя нелинейно, так как при давлении больше 10 бар не возникает новых контактов между УНТ. Для наиболее чувствительной зоны (до 10 бар) приведе-ны коэффициенты барочувствительности (табл. 3).

Таблица 3

Коэффициенты барочувствительности исследованных сенсоров

Содержание УНТ, %

Коэффициент барочувствительности, Ом/бар Образец 1,

вдоль Образец 2,


поперек Образец 2,

поперек 1 303 402 – – 2 397 255 51,5 66,9 3 21,0 7,82 3,84 4,69

Большей чувствительностью обладают сенсоры с меньшим содержанием УНТ. Испытания сенсоров при изменении температуры Испытание было проведено с использованием водяной бани Brookfield TC-502. Образец сен-

сора был защищен водонепроницаемым пакетом и помещен в водяную баню, температура воды изменялась от 27 до 90 °С.

Типовая зависимость сопротивления сенсора от изменения температуры приведена на рис. 6 (массовое содержание УНТ 2 %, и ориентация трубок вдоль образца).

Рис. 6. Зависимость сопротивления сенсора от изменения температуры




При нагревании в первом опыте у всех образцов наблюдается увеличение сопротивления. Это связано с тем, что при нагревании из смолы испаряется влага и при температуре близкой к 100 °С испарение происходит более интенсивно. При достижении температуры 90 °С и начале охлаждения большая часть влаги из образцов испарилась и они ведут себя ста-бильно.

При увеличении температуры нанотрубки практически не изменяют своих размеров, в отли-чие от смолы. Таким образом, нанотрубки, расположенные в образце вдоль сдвига, препятствуют увеличению длины образца, но не мешают увеличению поперечных размеров. И так как трубки расположены не строго параллельно, а перепутаны между собой, то увеличение размеров попе-речного сечения приводит к усилению контактов и уменьшению сопротивления.

Нанотрубки препятствуют увеличению длины образца при увеличении температуры, это приводит к возникновению напряжения около нанотрубок. При температурах выше 60 °С смола размягчается, что приводит к сдвигу смолы относительно нанотрубок и ухудшению контакта.

Сами нанотрубки при изменении температуры также меняют свое сопротивление, но это из-менение незначительно (при изменении температуры на 100 °С сопротивление изменяется менее чем на 1 % по данным исследования [13]).

В табл. 4 приведены коэффициенты термочувствительности испытанных сенсоров.

Таблица 4 Полученные коэффициенты термочувствительности

Содержание УНТ, %

Коэффициент термочувствительности, Ом/°С Образец 1,



поперек Образец 2,

поперек 1 2,42 4 7,59 9,27 2 1,03 1,09 4,8 3,35 3 0,0014 – 0,0134 0,02

Как видно из табл. 4, наибольшим коэффициентом термочувствительности обладают об-

разцы с меньшим содержанием УНТ и ориентацией углеродных нанотрубок поперек образца. Выводы Разработан функциональный композитный наноматериал на основе суспензии из эпоксидной

смолы и УНТ. Получены следующие результаты. 1. Разработан и опробован технологический процесс создания функционального нанокомпо-

зита на основе эпоксидной смолы ЭД-20 и УНТ типа «Таунит-МД». 2. Разработан метод изготовления сенсора на основе упорядоченных структур функциональ-

ных нанокомпозитов с различной массовой долей УНТ; электрические сопротивления сенсоров можно регулировать в диапазоне от нескольких МОм до сотен Ом.

3. Наибольшей чувствительностью обладают сенсоры с меньшим содержанием УНТ, но при этом они являются нестабильными и обладают большим разбросом свойств, так как содержание УНТ находится на грани перколяционного порога.

Данная работа показывает большую перспективность применения нанокомпозитного ма-териала на основе эпоксидной смолы и УНТ для изготовления малогабаритных датчиков дав-ления и температуры. В дальнейшем планируется провести дополнительное исследование резистивных свойств нанокомпозита при оптимальном содержании УНТ и воздействии де-формации; усовершенствовать технологию изготовления сенсоров для получения стабильных показаний.



2013, том 13, 4 21


1. Investigation on Sensitivity of a Polymer Carbon Nanotube Composite Strain Sensor/ N. Hu, Y. Karube, M. Arai et al. // Carbon. – 2010. – No. 48. – P. 680–687.

2. Li, С. Sensors and Actuators Based on Carbon Nanotubes and Their Composites: a Review/ C. Li, E.T. Thostenson, T.-W. Chou // Composites Science and Technology. – 2008. – No. 68. – P. 1227–1249.

3. Skin-like Pressure and Strain Sensors Based on Transparent Elastic Films of Carbon Nano-tubes / J. Darren, M. Vosgueritchian, B. Tee et al. // Nature Nanotechnology. – 2011. – No. 6. – P. 788–792.

4. Абдрахимов, Р.Р. Исследование реологии суспензий для эффективного диспергирования многостенных углеродных нанотрубок в эпоксидной смоле / Р.Р. Абдрахимов, С.Б. Сапожников, В.В. Синицин // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математика. Механика. Физика». – 2012. – 34 . – С. 68–75.

5. Zin, L. Alignment of Carbon Nanotubes in a Polymer Matrix by Mechanical Stretching / L. Zin, L.xBower, O. Zhou // Appl. Phys. Lett. – 1998. – Vol. 73, No. 9. – P. 1197–1199.

6. Mechanical Properties and Interfacial Characteristics of Carbon Nanotube Reinforced Epoxy Thin Film / X.J. Xu, M.M. Thwe, C. Shearwood, K. Liao // Appl. Phys. Lett. – 2002. – Vol. 81, No. 15. – P. 2833–2835.

7. Cooper, C.A. Distribution and Alignment of Carbon Nanotubes and Nanofibrils in a Polymer Matrix / C.A. Cooper, D. Ravich, D. Lips // Comp Sci Tech. – 2002. – Vol. 62. – P. 1105–1112.

8. Kimura, T. Polymer Composites of Carbon Nanotubes Aligned by a Magnetic Field / T. Kimura, H. Ago, M. Tobita // Adv. Mater. – 2002. – Vol. 14. – P. 1380–1383.

9. Углеродный наноматериал «Таунит МД». – http://nanotc.ru/index.php?option=com_ content&task=view&id=8&Itemid=3 (дата обращения: 15.07.2013).

10. ГОСТ 10587–84. Смолы эпоксидно-диановые неотвержденные. 11. Preparation, Characterization, and Modeling of Carbon Nanofiber/Epoxy Nanocomposites /

L.-H. Sun, Z. Ounaies, X.-L. Gao et al. // Nanomaterials. – 2010. – Vol. 2011. – P. 1–8. 12. Wichmann, M. Electrically Conductive Polymer Nanocomposite Matrix System with Load and

Health Monitoring Capabilities: Doctor – Ingenieur genehmigte Dissertation / M.Wichmann // TuTech Innovation, Technically scientific publication series. – 2009. – 202 р.

13. Electrical Conductivity of Individual Carbon Nanotubes / T.W. Ebbesen, H.J. Lezec, H. Hiura et al. // Nature. – 1996. – No. 382. – P. 54–56.

Абдрахимов Руслан Рамильевич, аспирант кафедры прикладной механики, динамики и

прочности машин, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); ryslan90@ gmail.com.

Сапожников Сергей Борисович, д-р техн. наук, профессор кафедры прикладной механики, динамики и прочности машин, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].

Синицин Владимир Владимирович, аспирант кафедры информационной измерительной техники, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].





2013, vol. 13, no. 4, pp. 16–23

PRESSURE AND TEMPERATURE SENSORS BASIS OF ORDERED STRUCTURES OF CARBON NANOTUBES IN AN EPOXY RESIN R.R. Abdrakhimov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], S.B. Sapozhnikov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], V.V. Sinitsin, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

This paper has been developed and tested process of manufacturing functional nano-

composites based on epoxy resin and multi-walled carbon nanotubes (CNT) of the “Taunit-MD”. Developed a method of manufacturing small sensors based on ordered structures of nanocomposites with various mass fraction of CNTs. The results of the test sensor manufactured in change the temperature (from 27 to 90 °C) and pressure (from atmospheric to 30 bar). The coefficients of thermal- and bar-sensitivity for sensors with different orientation of the carbon nanotubes and mass content of 1, 2 and 3 %. The find-ings of this research shows perspective of using CNTs as conductive particles in a highly sensitive sensors of pressure and temperature.

Keywords: carbon nanotubes, electrical resistance, epoxy resin, sensor, temperature, pressure.

References

1. Hu N., Karube Y., Arai M., Watanabe T., Yan C., Li Y., Liu Y., Fukunaga H. Investigation on Sensitivity of a Polymer Carbon Nanotube Composite Strain Sensor. Carbon, 2010, no. 48, pp. 680–687.

2. Li С., Thostenson E.T., Chou T.-W. Sensors and Actuators Based on Carbon Nanotubes and Their Composite. Composites Science and Technology, 2008, no. 68, pp. 1227–1249.

3. Darren J., Vosgueritchian M., Tee B., Hellstrom S., Lee J., Fox C., Ba Z. Skin-like Pressure and Strain Sensors Based on Transparent Elastic Films of Carbon Nanotubes. Nature Nanotechnology, 2011, no. 6, pp. 788–792.

4. Abdrahimov R.R., Sapozhnikov S.B., Sinicin V.V. The Study of Rheology of Suspensions for Effective Dispersion of Multi-walled Carbon Nanotubes in an Epoxy Resin [Issledovanie reologii sus-penzij dlja jeffektivnogo dispergirovanija mnogostennyh uglerodnyh nanotrubok v jepoksidnoj smole]. Bulletin of the South Ural State University. Series “Mathematics, Mechanics, Physics”, 2012, no 34, pp. 68–75. (in Russian)

5. Zin L., Bower L., Zhou O. Alignment of Carbon Nanotubes in a Polymer Matrix by Mechanical Stretching. Appl. Phys. Lett., 1998, vol. 73, no. 9, pp. 1197–1199.

6. Xu X.J., Thwe M.M., Shearwood C., Liao K. Mechanical Properties and Interfacial Charac-teristics of Carbon Nanotube Reinforced Epoxy Thin Film. Appl. Phys. Lett, 2002, vol. 81, no. 15, pp. 2833–2835.

7. Cooper C.A., Ravich D., Lips D. Distribution and Alignment of Carbon Nanotubes and Nanofi-brils in a Polymer Matrix. Comp Sci Tech, 2002, vol. 62, pp. 1105–1112.

8. Kimura T., Ago H., Tobita M. Polymer Composites of Carbon Nanotubes Aligned by a Magnetic Field. Adv. Mater, 2002, vol. 14, pp. 1380–1383.



2013, том 13, 4 23

9. Uglerodnyj nanomaterial “Taunit MD” [The Carbon Nanomaterial “Taunit MD”], available at http://nanotc.ru/index.php?option=com_content&task =view&id =8&Itemid=3 (accessed 15 July 2013).

10. GOST 10587–84. Smoly epoksidno-dianovye neotverzhdennye. [GOST 10587–84. Epoxy-Diane Resins Uncured].

11. Sun L.-H., Ounaies Z., Gao X.-L., Whalen C., Yang Z.-G. Preparation, Characterization, and Modeling of Carbon Nanofiber / Epoxy Nanocomposites. Nanomaterials, 2010, vol. 2011, pp. 1–8.

12. Wichmann M. Electrically Conductive Polymer Nanocomposite Matrix System with Load and Health Monitoring Capabilities: Doctor – Ingenieur genehmigte Dissertation [Elektroprovodnost' poli-mernogo nanokompozita s vozmozhnostyami opredeleniya nagruzki i prochnosti – doktorskaya disser-tatsiya]. TuTech Innovation, Technically scientific publication series, 2009. 202 p.

13. Ebbesen T.W., Lezec H.J., Hiura H., Bennett J.W., Ghaemi H.F., Thio T. Electrical Conduc-tivity of Individual Carbon Nanotubes. Nature, 1996, no. 382, pp. 54–56.

Поступила в редакцию 19 августа 2013 г.



Введение Пусть Ω ограниченная область в Rn, n N с границей ∂Ω класса С∞. В цилиндре R рас-

смотрим уравнение Буссинеска – Лява ( ) = ( ') ( '')tt tv v v f (1)

с краевым ( , ) 0,( , )u x t x t R (2)

и начальными условиями Шоуолтера – Сидорова 0 1( )( ( ,0) ( )) 0,( )( ( ,0) ( )) 0,u x u x u x u x (3)

где , , , , R , ( , )u x t – искомая функция, она может иметь различный физический смысл в зависимости от задачи [1–3]. Уравнение (1) является более общим случаем уравнения

2 2 3 42 2 20 0 02 2 2 2 2 ,c mc mc

t x t x t x

(4)

где – плотность, 0с – скорость звука, – время релаксации, первый член в правой части отве-чает за затухание звуковой волны вследствие теплопроводности и вязкости, а второй регулирует дисперсионные эффекты. Уравнение (3) описывает распространение гравитационно-гироскопи-ческих волн в диспергирующих средах, например, поверхностно-акустические волны. В даль-нейшем волны, распространение которых описывается уравнением (1), будем называть волнами Буссинеска – Лява. Задача (1)–(3) сводится в подходящих банаховых пространствах к задаче Шоуолтера – Сидорова

0 1( (0) ) 0, ( (0) ) 0,P u u P u u (5) где P – некоторый спектральный проектор, для уравнения соболевского типа

1 0= .Au B u B u (6) Стоит отметить, что задача Шоуолтера – Сидорова является частным случаем начально-

конечной задачи [4, 5] и более естественной для уравнений соболевского типа [6], чем задача Коши. Кроме того, это условие более удобно при численном решении, так как освобождает от проверки принадлежности начальных условий фазовому пространству уравнения (6). В данной статье представлен алгоритм программы для нахождения приближенного решения задачи (1)–(3) при произвольных начальных значениях 0 1( ), ( )u x u x .

УДК 517.9

ОБ АЛГОРИТМЕ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЛН БУССИНЕСКА – ЛЯВА А.А. Замышляева

Представлено описание программного комплекса «Моделирование волн Бус-синеска – Лява», который состоит из четырех модулей и реализует алгоритм чис-ленного решения задачи Шоуолтера – Сидорова (Коши) с условием Дирихле на от-резке, на графе, в прямоугольнике или в круге (по выбору пользователя) для урав-нения Буссинеска – Лява, в зависимости от заданных коэффициентов и начальных данных. Указанное уравнение моделирует продольные колебания в стержне (случай отрезка), в конструкции (случай графа), распространение волн на мелкой воде или в диспергирующих средах (случай прямоугольника или круга). В алгоритме реализо-ван метод фазового пространства и модифицированный метод Галеркина. В каждом из четырех модулей вычисляются собственные значения и собственные функции для оператора Лапласа в соответствующей области, находится решение в виде га-леркинской суммы по нескольким первым собственным функциям. Программа по-зволяет строить график численного решения указанных задач. Результаты могут быть полезными для специалистов в области математической физики и математиче-ского моделирования.

Ключевые слова: задача Шоуолтера – Сидорова, уравнение Буссинеска – Лява, уравнение соболевского типа, метод фазового пространства, метод Галеркина.


Об алгоритме численного моделирования волн Буссинеска – Лява

2013, том 13, 4 25

1. Задача Шоуолтера – Сидорова для уравнения Буссинеска – Лява Задачу (1)–(3) сведем к абстрактной задаче (5), (6), для этого зададим пространства

22 ( , ) ( ) | ( , ) 0,( , ) ,lU u x t W R u x t x t R

2 ( ).lF W R Тогда операторы 1 0, ,A B B имеют следующий вид ( ),A 1 ( ),B 0 ( )B и

принадлежат пространству ( , )L U F (линейных и ограниченных операторов). Обозначим через ( ) = k множество собственных значений однородной задачи Дирихле для оператора Лапла-

са в области , а через k – множество соответствующих собственных функций, ортонорми-рованных в смысле скалярного произведения в пространстве 2 ( )L . Построим проектор

( ) ,k

k kP I

в пространстве U . Тогда условия Шоуолтера – Сидорова (3) можно

переписать в виде 0(0) ( ), ( ) 0

k

k ku u x x

, 1(0) ( ), ( ) 0k

k ku u x x

.

Редукция задачи (1)–(3) к задаче (5), (6) окончена. Заметим, что в случае задачи Шоуолтера – Сидорова начальные условия задаются как проек-

ции на образ оператора при старшей производной, который в случае, когда – устранимая осо-бая точка А-резольвенты пучка B

, совпадает с образом проектора P . Таким образом, начальные

значения задачи Шоуолтера – Сидорова автоматически попадают в фазовое пространство задан-ного уравнения и, следовательно, для задачи (1)–(3) справедлива.

Теорема 1 [5]. Пусть выполнено одно из следующих условий: (i) ;k (ii) ( ) ( );k (iii) ( ) ( = ) ( ).k

Тогда для любых 0 1,u u U существует единственное решение задачи (1)–(3). 2. Алгоритм численного моделирования колебаний в диспергирующих средах (построение волн Буссинеска – Лява) На основе теоретических результатов был разработан алгоритм численного решения задачи

(1)–(3) и моделирования волн Буссинеска – Лява, реализованный в программном комплексе в среде Maple 15.0. Разработанный программный комплекс позволяет:

1. Выбрать область моделирования волн Буссинеска – Лява: отрезок, граф, прямоугольник или круг. Ввести параметры, характеризующие область: длину отрезка, длины ребер графа, длины сторон прямоугольника, радиус круга.

2. Ввести параметры уравнения: , , , , , начальные данные: 0 1( ), ( )u x u x , и количество галеркинских приближений N .

3. Вывести численное решение задачи. 4. Получить графическое изображение полученных волн с анимацией их распространения с

течением времени. В программном комплексе реализован метод фазового пространства и модифицированный

метод Галеркина, создан пользовательский интерфейс. Принцип работы: пользователь выбирает одну из программ комплекса, в зависимости от области задания пространственных переменных (отрезок, граф, прямоугольник или круг), вызывается соответствующий модуль программы. В каждом модуле задается уравнение Буссинеска – Лява, вводятся значения параметров данного уравнения. Находятся собственные функции и собственные значения соответствующей задачи Штурма – Лиувилля. Задается порядок искомого галеркинского приближенного решения. Со-ставляется система дифференциальных уравнений для нахождения коэффициентов галеркинско-го приближения. Выводится решение и изображение волны Буссинеска – Лява.

Алгоритм численного решения в каждом из модулей представлен блок-схемой на рис. 1.


А.А. Замышляева


Рис. 1. Блок-схема алгоритма



2013, том 13, 4 27

3. Вычислительный эксперимент Требуется найти численное решение задачи (1)–(3) при 1, 0, 1 ,

(0, ) ( , ) 0,u t u t 0 sin(2 )u x , 1 sin(3 )u x на отрезке [0, ] . В полосе [0, ] R рассмотрим задачу

(0, ) ( , ) 0,u t u t (7) ( , 0) sin(2 )u x x , ( ,0) sin(3 )u x x , (8)

( 1 ) ( 1 )u u u . (9) Собственные функции ( )k x однородной задачи Дирихле для оператора Лапласа на отрезке

[0, ] имеют вид 2 sin( )kx

. Очевидно, уравнение (9) вырождено. В этом случае фазовым про-

странством является пространство, ортогональное 1( ( ))span x . Взяв три слагаемых в галеркин-ском приближении, будем искать решение в виде

1 2 32( , ) ( ( )sin( ) ( )sin(2 ) ( )sin(3 ))u x t u t x u t x u t x

,

при этом 1( ) 0u t . Подставив ( , )u x t в уравнение (9) и умножив скалярно в смысле 2 (0, )L по-лученное равенство на функции ( )k x , 2, 3k , получим систему дифференциальных уравнений для нахождения ( )ku t . Решая ее, получим

1 13 57 3 576 61 1 1 1, 57 57 sin 2

38 2 38 2t t

u x t e e x

1 12 22 2 224 41 122 22 sin3 .

11 11t t

e e x

График распространения волны изображен на рис. 2.

Рис. 2. Распространение волны

Автор выражает благодарность научному консультанту Свиридюку Георгию Анатольевичу

за его мудрые советы и поддержку.


А.А. Замышляева



1. Wang, С. Small amplitude solutions of the generalized IMBq equation / C. Wang // Mathematical Analysis and Application. – 2002. – Vol. 274. – P. 846–866.

2. Уизем, Дж. Линейные и нелинейные волны / Дж. Уизем. – М.: Мир, 1977. – 624 с. 3. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. В 10 т. Т. VII: Теория упругости / Л.Д. Ландау,

Е.М. Лифшиц. – М.: Наука, 1987. – 248 с. 4. Загребина, С.А. Начально-конечные задачи для неклассических моделей математической

физики / С.А. Загребина // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». – 2013. – Т. 6, 2. – С. 5–24.

5. Замышляева, А.А. Начально-конечная задача для неоднородного уравнения Буссинеска – Лява / А.А. Замышляева // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». – 2011. – Вып. 10, 37 (254). – С. 22–29.

6. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. – Utrecht; Boston; Tokyo: VSP, 2003. – 268 p.

7. Замышляева, А.А. Линейные уравнения соболевского типа высокого порядка / А.А. Замыш-ляева. – Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2012. – 107 с.

Замышляева Алена Александровна, канд. физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры уравне-

ний математической физики, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected]


2013, vol. 13, no. 4, pp. 24–29

ON ALGORITHM OF NUMERICAL MODELLING OF THE BOUSSINESQ – L’OVE WAVES A.A. Zamyshlyaeva, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

The article is devoted to the description of the software complex «Modeling of the Boussinesq – L’ove waves», which consists of four modules and implements the algo-rithm of numerical solution of the problem Showalter – Sidorov (Cauchy) with Dirichlet condition on a segment, on a graph, in a rectangle or a circle ( user selectable) for the Boussinesq – L’ove equation, depending on the coefficients and the initial data. Specified equation models the longitudinal fluctuations in the elastic rod (in case of a segment), in construction (case of graph), propagation of waves in shallow water or in dispersive environments (case of rectangle or circle). The algorithm implemented the method of phase space and modified Galerkin method. In each of the four modules the eigenvalues and the eigenfunctions for the Laplace operator in the relevant domain are computed, the solution in the form of Galerkin sum by the first several eigenfunctions is found. The pro-gram allows drawing a graph for the numerical solution of the specified problems. The re-sults may be useful for specialists in the field of mathematical physics and mathematical modeling.

Keywords: Showalter – Sidorov problem, Boussinesq – L’ove equation, Sobolev type equation, phase space method, Galerkin method.



2013, том 13, 4 29

References

1. Wang C. Small Amplitude Solutions of the Generalized IMBq Equation. Mathematical Analysis and Application, 2002, Vol. 274, pp. 846–866.

2. Whitham G. Lineynye i nelineynye volny [Linear and Nonlinear Waves]. Мoscow, Мir, 1977. 624 p.

3. Landau L.D., Lifshits E.M. Teoreticheskaya fisika, VII. Teoriya uprugosti [Theoretical Physics, VII. The Elasticity Theory]. Мoscow, Nauka, 1987. 248 p.

4. Zagrebina S.A. The Initial-Finite Problems for Nonclassical Models of Mathematical Physics [Nachalno-konechnye Zadachy dlya Neklassicheskikh Modeley Matematicheskoy Fiziki]. Bulletin of the South Ural State University. Series “Mathematical Modelling, Programming & Computer Software”, 2013, vol. 6, no. 2, pp. 5–24. (in Russian)

5. Zamyshlyaeva А.А. The Initial-finish Problem for the Nonhomogeneous Boussinesq – L’ove Equa-tion [Nachalno-konechnaya Zadacha dlya Neodnorodnogo Uravneniya Bussineska – Lyava]. Bulletin of the South Ural State University. Series “Mathematical Modelling, Programming & Computer Software”, 2011, vol. 10, no. 37 (254), pp. 22–29. (in Russian)

6. Sviridyuk G.A., Fedorov V.E. [Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators]. Utrecht, Boston, Köln, Tokyo: VSP, 2003. 268 p.

7. Zamyshlyaeva А.А. Lineynye uravneniya sobolevskogo tipa vysokogo poryadka [Linear Sobolev Type Equations of High Order]. Chelyabinsk, Publ. Center of the South Ural State University, 2012. 107 p.




Введение Математическое моделирование течений газа либо многокомпонентных сред в управляемых

газоструйных системах и гидропневмоагрегатах, имеющих в своей конструкции кольцевые сопла различных газодинамических типов, при использовании в качестве рабочего тела многокомпо-нентной среды, представляет собой сложную задачу, требующую разработки специального мето-дологического подхода для ее решения, а также реализующего этот подход прикладного про-граммного обеспечения.

Основные принципы построения пакетов прикладных программ, используемых для проведе-ния математического моделирования течений в кольцевых соплах, представлены в монографии [1], посвященной математическому моделированию течений в кольцевых соплах.

Для математического моделирования течений в кольцевых соплах, являющихся, в том числе, элементами управляемых газоструйных систем и гидропневмоагрегатов, с использованием опи-санных в монографии [1] вычислительных алгоритмов разработан пакет прикладных программ (ППП) «SOKOL-1», предназначенный для расчета профиля и определения газодинамических и тяговых характеристик кольцевых сопел различных газодинамических типов и геометрических конфигураций. Функциональное наполнение пакета и взаимодействие его модулей соответству-ют «прямой» задаче теории сопла, проектируемого в составе рассматриваемых газоструйных системах либо гидропневмоагрегатах.

Построение пакета основано на принципах компьютерного проектирования сложных техни-ческих объектов, одним из важнейших принципов данного подхода заключается в адекватном математическом моделировании физических процессов, протекающих в объекте исследований, в данном случае, в кольцевом сопле. При этом функциональная взаимосвязь элементов (модулей) пакета ориентирована на программно-методическое обеспечение проектных исследований коль-цевых сопел управляемых газоструйных систем (в том числе ракетных двигателей) и гидропнев-моагрегатов. Пакет прикладных программ «SOKOL-1» разработан на основе ППП «SOKOL» [2], который прошел апробирование в ходе численных исследований газодинамических и тяговых характеристик кольцевых сопел, использующих в качестве рабочего тела совершенный газ.

УДК 519.6

СИСТЕМА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕЧЕНИЙ В УПРАВЛЯЕМЫХ ГАЗОСТРУЙНЫХ СИСТЕМАХ И ГИДРОПНЕВМОАГРЕГАТАХ С КОЛЬЦЕВЫМИ СОПЛАМИ* А.Л. Карташев, М.А. Карташева

Рассматривается система математического моделирования течений в управляе-мых газоструйных системах и гидропневмоагрегатах, имеющих в своей конструк-ции кольцевые сопла различных газодинамических типов и геометрических конфи-гураций, при течении многокомпонентной среды по тракту кольцевого сопла. Сис-тема математического моделирования построена по модульному принципу и со-держит инструментальную часть, функциональное наполнение и базы данных. Функциональное наполнение системы представляет библиотеку модулей, предна-значенных для решения локальной задачи определения характеристик кольцевого сопла. Входящие в состав системы функциональные модули предназначены для расчета состава и термодинамических характеристик продуктов сгорания, профили-рования кольцевого сопла, расчета смешанных и сверхзвуковых течений, расчета параметров турбулентного пограничного слоя и отрывных областей потока. Много-функциональная система математического моделирования позволяет создавать мно-гоуровневые расчетные комплексы, используемые на различных этапах исследова-ния характеристик кольцевых сопел.

Ключевые слова: система математического моделирования, управляемая газо-струйная система, гидропневмоагрегат, кольцевое сопло.

____________________________ * Работа выполнена за счет субсидий на финансовое обеспечение государственного задания «Научные основы разработки управляемых газоструйных систем».


Система математического моделирования течений в управляемых газоструйных системах и гидропневмоагрегатах с кольцевыми соплами

2013, том 13, 4 31

Система математического моделирования Макроблок-схема ППП «SOKOL-1» представлена на рис. 1.

Рис. 1. Макроблок-схема пакета прикладных программ «SOKOL-1»


А.Л. Карташев, М.А. Карташева


Пакет прикладных программ «SOKOL-1» построен по модульному принципу и содержит следующие составляющие:

– инструментальную часть; – функциональное наполнение (библиотека модулей); – базы данных. Инструментальная часть пакета представляет собой совокупность системных средств и обес-

печивает: − работу с данными; − постановку задач в удобном для пользователя виде; − информационное обеспечение пакета; − автоматизированное задание исходных данных; − межмодульный интерфейс. Функциональное наполнение пакета представляет собой библиотеку модулей, каждый из ко-

торых предназначен для решения локальной задачи определения той или иной характеристики сопла либо служит для расчета исходных данных для других модулей пакета. Библиотека моду-лей ППП «SOKOL-1» состоит из следующих модулей:

− «TDM» – модуль расчета состава и термодинамических характеристик продуктов сгорания ракетного топлива;

− «PROFILE» – модуль расчета (профилирования) геометрической конфигурации кольцевого сопла;

− «SUBSONIC» – модуль расчета смешанных течений в до-, трансзвуковой области кольце-вого сопла;

− «SUPERSONIC» – модуль расчета сверхзвуковых течений в кольцевом сопле; − «VISCO» – модуль расчета параметров турбулентного пограничного слоя на обтекаемых

поверхностях кольцевого сопла; − «DONT» – модуль расчета параметров отрывной области за торцем укороченного цен-

трального тела. Модуль «TDM» предназначен для расчета термодинамических и теплофизических характе-

ристик продуктов сгорания ракетных топлив. Вычислительный алгоритм модуля методологиче-ски основан на положениях, представленных в [3], и использует базы данных индивидуальных веществ и химических соединений, приведенные в [4]. Модуль предназначен для моделирования химических и фазовых равновесий при высоких температурах. Для расчетов используются методы равновесной термодинамики, которые по двум заданным параметрам состояния и исходному хи-мическому составу системы позволяют определить все остальные характеристики равновесия, включая термодинамические параметры, свойства переноса, фазовый и химический состав. Пред-положение о равновесии (локальном равновесии) системы справедливо при рассматриваемых тем-пературах продуктов сгорания, протекающих по проточному тракту кольцевого сопла. Основы вы-числительного алгоритма, реализующего данную методику, представлены в работе [3]. Модуль может осуществлять расчеты как равновесного течения с учетом и без учета процессов кристал-лизации жидкой конденсированной фазы, так и «замороженного» течения.

Применение указанного подхода к расчету параметров продуктов сгорания в камере ракетно-го двигателя и исследованию изменения этих параметров при движении продуктов сгорания по тракту сопла показало высокую надежность и эффективность рассматриваемого подхода для оп-ределения параметров рабочей смеси в ракетных двигателях.

Модуль «PROFILE» предназначен для расчета профиля кольцевых сопел различных газоди-намических типов методом характеристик и методом прямолинейных характеристик. По задан-ным геометрическим параметрам (степени расширения, осевому и радиальному габаритным раз-мерам) и рабочим параметрам (расходу рабочего тела, его химическому и фазовому составу) оп-ределяются площадь и ширина минимального сечения кольцевого сопла, профили обтекаемых поверхностей соплового блока.

Модуль «SUBSONIC» предназначен для расчета смешанных течений в кольцевых соплах с использованием метода установления и разностной схемы С.К. Годунова – В.П. Колгана [5].

Модуль «SUPERSONIC» предназначен для расчета сверхзвуковых течений в кольцевых со-плах с использованием маршевой схемы М.Я. Иванова – А.Н. Крайко – Н.В. Михайлова [6].



2013, том 13, 4 33

Модуль «VISCO» предназначен для расчета параметров турбулентного пограничного слоя на обтекаемых поверхностях кольцевого сопла (прежде всего центрального тела и внешней обечайки). В основу вычислительного алгоритма модуля положен интегральный метод С.С. Кутателадзе – А.И. Леонтьева [7]. Одно из основных назначений этого модуля – расчет параметров погранично-го слоя в точке его отрыва на кромке укороченного центрального тела, используемых в качестве исходных данных модулем «DONT». Особенностью модуля «VISCO» является его обязательное взаимодействие с модулями «SUBSONIC» и «SUPERSONIC», рассчитывающими параметры те-чения идеального газа. Такое взаимодействие осуществляется следующим образом: в до-, транс-звуковой области течения после установления поля течения проводится интегрирование уравне-ния для толщины потери импульса по схеме Эйлера, затем исходные контуры сопла изменяются на величину, равную толщине вытеснения, во всей области течения строится новая расчетная сетка и поле течения устанавливается в новой расчетной области. Указанная процедура повторя-ется несколько раз до полного установления потока с пограничным слоем. В сверхзвуковой об-ласти течения расчет пограничного слоя производится по маршевой схеме.

Модуль «DONT» предназначен для расчета параметров отрывной области за торцем укоро-ченного центрального тела, определения величин донного давления и донной тяги c помощью метода «разделяющей линии тока» [8].

Базы данных пакета предназначены для хранения исходных данных, динамических перемен-ных, передаваемых от одного расчетного модуля к другому, баз данных характеристик индиви-дуальных веществ и химических соединений, а также результатов расчета.

Модульный принцип построения пакета позволяет осуществлять расчеты с любым набором функциональных модулей в зависимости от поставленной задачи, в соответствии с которой фор-мируется расчетная цепочка, определяющая взаимодействие модулей друг с другом в процессе решения поставленной задачи. ППП «SOKOL-1» является пакетом открытого типа и поэтому до-пускает модификацию функционального наполнения. Такая модификация может быть осуществ-лена включением в библиотеку модулей новых прикладных программ, а также изменением функциональных связей между модулями пакета.

Принципы построения и состав стандартных и динамических переменных пакета, а также особенности функционирования межмодульного интерфейса и наполнения баз данных представ-лены в [2].

Проведение комплексных численных исследований и оптимизации геометрических характе-ристик кольцевых сопел требует большего функционального наполнения пакета и более гибкой разветвленной структуры взаимодействия модулей пакета. Структура такого пакета прикладных программ достаточно сильно отличается от обычно используемой, а сам пакет следует скорее называть многофункциональной системой математического моделирования, используемой для комплексной оптимизации кольцевого сопла, проводящейся в ходе совместного (поэтапного) решения «прямой» и «обратной» задач теории сопла.

Модульное построение системы математического моделирования обеспечивает гибкость и многовариантность ее конкретного применения, что позволяет быстро перестраивать систему под решение поставленных задач и создавать многоуровневые расчетные комплексы, используе-мые на различных этапах исследования характеристик кольцевого сопла: от быстрых инженер-ных расчетов до исследования сложных ударно-волновых структур в соплах различных геомет-рических конфигураций. Структура одной из возможных систем математического моделирова-ния, получившей название «SOKOL-SYSTEM», представлена на рис. 2 [1].

Система математического моделирования обладает следующими свойствами: – система ориентирована на проведение проектных исследований кольцевых сопел в составе

ракетного двигателя и ракеты-носителя в целом; – система ориентирована на проведение комплексного математического моделирования ха-

рактеристик кольцевых сопел различных типов и геометрических конфигураций; – функциональное наполнение системы организовано по модульному принципу; – построение расчетной цепочки модулей осуществляется в зависимости от требуемого ре-

шения задачи; – система является открытой и позволяет включать в расчетные цепочки новые модули.




Рис. 2. Система математического моделирования процессов в кольцевых соплах

и поиска кольцевого сопла оптимальной конфигурации

Представленная на рис. 2 система математического моделирования является развитием паке-та прикладных программ «SOKOL-1» и обладает всеми приведенными выше свойствами. Расчет-ные функциональные модули, входящие в систему математического моделирования, основаны на



2013, том 13, 4 35

методиках и вычислительных алгоритмах, представленных в гл. 2–4 монографии [1]. Там же при-ведены результаты, полученные в процессе математического моделирования с помощью разра-ботанных функциональных модулей, а также результаты сравнения полученных результатов с результатами других авторов и тестирования разработанного программного обеспечения по ре-зультатам экспериментальных исследований.

Одним из основных свойств системы «SOKOL-SYSTEM» является ее гибкость и много-функциональность. Вариант системы, представленный на рис. 2, может быть изменен введе-нием дополнительных функциональных модулей либо заменой присутствующих модулей новыми.

Для проведения расчетов могут также использоваться фрагменты системы, представляющие наборы (расчетные цепочки) функциональных модулей, предназначенные для решения конкретных задач математического моделирования, примером такого фрагмента является ППП «SOKOL-1» в составе функциональных модулей, использованных для проведения математического модели-рования течений чистого газа в кольцевых соплах.

Разработанная система математического моделирования является базовым элементом мето-дологии компьютерного проектирования различных управляемых газоструйных систем (в том числе проектирования кольцевого сопла ракетного двигателя в составе ракеты-носителя, обла-дающего максимальными тяговыми характеристиками в условиях различных ограничений, на-кладываемых на геометрические и рабочие параметры сопла).

Система позволяет определить эффективность применения кольцевого сопла в ракетном дви-гателе маршевой ступени ракеты-носителя, проектируемого в условиях жестких ограничений, накладываемых на ее габаритные характеристики. Такие ограничения характерны для морских баллистических ракет, стартующих с борта подводной лодки, ракет, стартующих с борта самоле-та-носителя, устройств и агрегатов, предназначенных для функционирования в составе верхних ступеней ракеты, за счет уменьшения габаритов которых можно увеличить зону размещения по-лезной нагрузки.

Заключение В результате проведенных исследований получены следующие результаты. Разработана система математического моделирования течений в управляемых газоструйных

системах и гидропневмоагрегатах с кольцевыми соплами различных типов и конфигураций и оп-тимизации геометрической конфигурации кольцевого сопла, являющаяся базовым элементом методологии компьютерного проектирования кольцевых сопел.

Система математического моделирования может быть использована для проектирования кольцевого сопла ракетного двигателя в составе ракеты-носителя, обладающего максимальными тяговыми характеристиками в условиях различных ограничений, накладываемых на геометриче-ские и рабочие параметры сопла. Функциональное наполнение системы математического моде-лирования составляют расчетные модули, в основе которых лежат методы расчета, предложен-ные в монографии [1].


1. Карташев, А.Л. Математическое моделирование течений в кольцевых соплах / А.Л. Кар-ташев, М.А. Карташева. – Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2011. – 158 с.

2. Карташев, А.Л. Пакет прикладных программ для проектного расчета профиля и опреде-ления газодинамических и тяговых характеристик кольцевого сопла – «SOKOL» / А.Л. Карта-шев, Н.А. Обухов, В.С. Шишкин // Описание применения 103-42-92. – Миасс: КБМ, 1992. – 31 с.

3. Трусов, Б.Г. «АСТРА» – моделирование химических и фазовых равновесий при высоких температурах / Б.Г. Трусов. – М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1989. – 37 с.

4. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания. Справочник в деся-ти томах /под ред. В.П. Глушко. – М.: ВИНИТИ АН СССР, 1971. – Т. 1. – 266 с.

5. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С.К. Годунов, А.В. Забродин, М.Я. Иванов. – М.: Наука, 1976. – 400 с.




6. Иванов, М.Я. Метод сквозного счета двумерных и пространственных сверхзвуковых те-чений / М.Я. Иванов, А.Н. Крайко, Н.В. Михайлов // Журнал вычислительной математики и ма-тематической физики. – 1972. – Т. 12, 2. – С. 441–463.

7. Кутателадзе, С.С. Турбулентный пограничный слой сжимаемого газа / С.С. Кутателадзе, А.И. Леонтьев. – Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962. – 180 с.

8. Чжен П. Отрывные течения / П. Чжен. – М.: Мир, 1973. – Т. 3. – 333 с. Карташев Александр Леонидович, д-р. техн. наук, профессор кафедры летательных аппа-

ратов и автоматических установок, Южно-Уральский государственный университет (г. Челя-бинск); [email protected].

Карташева Марина Анатольевна, канд. техн. наук, доцент кафедры летательных аппаратов и автоматических установок, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].


2013, vol. 13, no. 4, pp. 30–37

SYSTEM OF MATHEMATICAL MODELING OF FLOWS IN CONTROLLED GAS-JET SYSTEMS AND HYDROPNEUMATIC DEVICES WITH ANNULAR NOZZLES A.L. Kartashev, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], M.A. Kartasheva, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

This article describes a system of mathematical modeling of flows in controlled gas-jet systems and hydropneumatic devices having in its construction annular nozzles of different gas-dynamic types and geometrical configurations when flow of polyphase me-dium in flowing channel of annular nozzle. System of mathematical modeling is created by modular approach and includes support tools, functional content and databases. Func-tional content of the system presents a library of modules designed to solve a local prob-lem of determining the characteristics of the annular nozzle. Included in the system func-tion modules are designed to calculate the composition and thermodynamic characteristics of the products of combustion, profiling the annular nozzle, the calculation of mixed and supersonic flows, calculating the parameters of a turbulent boundary layer and flow sepa-ration region. Multifunctional system of mathematical modeling allows you to create multi-level computational systems that are used at various stages of the study the characteristics of the annular nozzle.

Keywords: system of mathematical modeling controlled gas-jet systems, hydropneu-matic device, annular nozzle, functional module, application package.

References

1. Kartashev A.L., Kartasheva M.A. Matematicheskoe modelirovanie techeniy v koltsevykh soplakh [Mathematical Simulation of Flows in Annular Nozzles]. Chelyabinsk, Publ. Center of the South Ural State University, 2011. 158 p.

2. Kartashev A.L., Obukhov N.A., Shishkin V.S. Paket prikladnykh programm dlya proektnogo ra-scheta profilya i opredeleniya gasodynamicheskikh i tyagovykh kharacteristik koltsevykh sopel – “SOKOL” [Application Package for Design Calculation of Profile and Definition of Gas-dynamic and



2013, том 13, 4 37

Thrust Characteristics of Annular Nozzle – “SOKOL”]. Process description 103-42-92. Miass, KBM, 1992. 31 p.

3. Trusov B.G. “ASTRA” – modelirovanie khimicheskikh i fasovykh ravnovesij pri vysokikh tempe-raturakh [“ASTRA” – Modeling of Chemical and Phase Balances at High Temperatures]. Moscow, MVTU im. N.E. Baumana, 1989. 37 p.

4. Termodinamicheskie i teplofisicheskie svojstva produktov sgoraniya. Spravochnik v desyati to-makh [Thermodynamic and Thermophysical Properties of Combustion Materials. Handbook of ten vo-lumes]. Edited by V.P. Glushko. Moscow, VINITI AN SSSR, 1971, vol. 1. 266 p.

5. Godunov S.K., Zabrodin A.V., Ivanov M.Ya., Krayko A.N., Prokopov G.P. Chislennoe reshenie mnogomernykh zadach gazovoy dinamiki [Computational Solution of Multi-dimensional Problems of Gas-dynamic]. Moscow, Nauka, 1976. 400 p.

6. Ivanov M.Ya., Krayko A.N., Mihaylov N.V. Method of Transparent Calculation of Two-dimensional and Spatial Supersonic Flows [Metod skvoznogo scheta dvumernykh I prostranstvennykh sverkhzvukovykh techenij]. Zhurnal vychislitelnoj matematiki i matematicheskoj fiziki [Journal of com-putational mathematics and mathematical physics], 1972, vol.12, no. 2, pp. 441–463.

7. Kutateladze S.S., Leontev A.I. Turbulentnyy pogranichnyy sloy szhimaemogo gasa [Turbulent Boundary Layer of Compressible Gas]. Novosibirsk, SO AN SSSR, 1962. 180 p.

8. Chzhen P. Otryvnye techeniya [Separated Flows]. Moscow, Mir, 1973, vol. 3. 333 p.




Введение Развитие современных телекоммуникационных сетей (ТКС) подчинено основной цели – по-

вышению качества обслуживания (Quality of Service, QoS) запросов различного рода сетевых приложений и отдельных пользователей. Достижение данной цели, как правило, основывается на согласованном и взаимодополняющем применении множества технологических средств практи-чески всех уровней эталонной модели взаимодействия открытых систем (Open Systems Intercon-nection, OSI). Важное место среди подобных средств отводится инструментарию сетевого уровня OSI, а именно протоколам маршрутизации, от эффективности которых во многом зависят чис-ленные значения ключевых межконцевых (end-to-end) QoS-показателей: средней задержки, джиттера, скорости передачи и уровня потерь пакетов [1, 2]. В этой связи, к основным требова-ниям, которые предъявляются к перспективным решениям в области маршрутизации, относятся следующие:

– поддержка многопутевой стратегии маршрутизации (multipath routing) [2] для обеспечения сбалансированной загруженности ТКС и повышения качества обслуживания в целом;

– переход к потоковым (flow based) моделям и методам маршрутизации ввиду того, что со-временный сетевой трафик имеет преимущественно потоковую природу;

– использование композитных метрик, максимально учитывающих соотношение требований относительно численных значений различных QoS-показателей;

– максимальный учет особенностей обработки пакетов на маршрутизаторах сети, в том числе специфику процессов организации и обработки очередей;

– обеспечение высокой масштабируемости маршрутных решений, т. е. способности сохра-нять в заданных пределах свою эффективность в условиях роста территориальной распределен-ности ТКС, числа и типов обслуживаемых трафиков пользователей и др.

Перечисленные требования являются достаточно противоречивыми по своему содержанию. Так удовлетворение первых трех требований на уровне математического описания неизменно сопровождается усложнением конечной протокольной реализации, что отрицательно сказывается

УДК 621.391

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕНЗОРНОЙ МОДЕЛИ МНОГОПУТЕВОЙ МАРШРУТИЗАЦИИ С ОБЕСПЕЧЕНИЕМ КАЧЕСТВА ОБСЛУЖИВАНИЯ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СЕТЯХ А.В. Лемешко, О.Ю. Евсеева, С.В. Гаркуша

Тензорный подход, который использован в статье для математического описа-ния телекоммуникационных сетей (ТКС), позволил сформулировать в аналитиче-ском виде условия обеспечения качества обслуживания одновременно по двум по-казателям: требуемой скорости передачи трафика и допустимой межконцевой за-держке. Описанная модель предназначена для решения задач маршрутизации, но может быть адаптирована и под ряд других задач управления трафиком и проекти-рования ТКС. Предлагаемое решение является инвариантным относительно анали-зируемых сетевых структур, дисциплин обслуживания и моделей трафика. Все пе-речисленные особенности сказываются лишь на размерности и содержании метри-ческих тензоров и матриц координатного преобразования.

Основным объектом исследования были выбраны задачи многопутевой мар-шрутизации. В этой связи, произведено моделирование и сравнительный анализ предлагаемого из ранее известных решений по ключевым показателям качества об-служивания. Результаты численного анализа продемонстрировали преимущества тензорного подхода к моделированию маршрутных задач, что проявлялось в улуч-шении межконцевой многопутевой задержки, вероятности своевременной доставки пакетов и джиттера.

Ключевые слова: межконцевая задержка, джиттер, телекоммуникационная сеть, тензорная модель.


Результаты исследования тензорной модели многопутевой маршрутизации с обеспечением качества обслуживания в телекоммуникационных сетях

2013, том 13, 4 39

на масштабируемости искомых маршрутных решений. Кроме того, следует отметить, что реали-зация многопутевой маршрутизации сама по себе является причиной дополнительного роста джиттера в силу дифференциации задержек вдоль различных путей передачи пакетов [3, 4]. Уве-личение джиттера пакетов приводит к значительному ухудшению качества обслуживания, вос-принимаемого пользователем (Quality of Experience, QoE), а в рамках сетей SONET/SDH отсутст-вие подобного рода джиттера является необходимым условием процедуры конкатенации вир-туальных каналов (virtual concatenation, VCAT) [5]. На практике компенсация джиттера основы-вается на дополнительной буферизации пакетов, что сопровождается ростом результирующей межконцевой задержки. Поэтому контроль задержек и джиттера в процессе решения задач мно-гопутевой маршрутизации становится одним из ключевых требований.

В разрезе перечисленных требований, как показывал проведенный анализ [6–10], существует два основных подхода к постановке и решению задачи многопутевой маршрутизации в рамках тех или иных классов математических моделей. Первый подход, развиваемый в рамках алгорит-мической теории графов, связан с поиском k кратчайших (не обязательно независимых) путей на взвешенном графе для заданной пары источник-получатель. Как правило, алгоритмы нахождения k кратчайших путей, например, обобщенный алгоритм меток или алгоритм Йена (Yen’s algorithm), строятся на основании алгоритмов кратчайшего пути Дийкстры или Беллмана – Форда [6–8]. Более эффективным в плане решения задачи многопутевой маршрутизации является ис-пользование всевозможных потоковых моделей, которые, в отличие от графокомбинаторных ал-горитмов, вычисляют не только множество оптимальных в той или иной метрике доступных пу-тей, но и определяют порядок распределения трафика вдоль каждого из них [6, 9, 10], позволяя анализировать в явном виде межконцевое качество обслуживания. Именно потоковые модели являются основой для наиболее эффективного учета вышеперечисленных требований к мар-шрутным решениям.

Потоковое моделирование задач маршрутизации, как правило, базируется на дифференци-ально-разностных [11], алгебраических [12] или диофантовых [13] уравнениях состояния сети, которые с разным уровнем адекватности описывают процесс передачи и обработки пакетов в ТКС. Вместе с тем, для решения задач маршрутизации с обеспечением качества обслуживания хорошо себя зарекомендовал тензорный подход [14–16], основанный на многоаспектном пред-ставлении сети, как с точки зрения особенностей ее структурного построения, так и с позиций функциональной иерархии сетевых задач. При этом стоит отметить, что само по себе использо-вание тензорных формализмов еще не гарантирует успешное решение поставленных задач. Важ-но понимать, что усложнение на этапе математического описания должно «окупаться» более вы-сокой (по сравнению с известными аналогами) эффективностью маршрутных решений и дости-гаемого качества обслуживания. В этой связи, целью работы является, во-первых, описание осо-бенностей тензорного моделирования задач многопутевой маршрутизации с обеспечением каче-ства обслуживания, а во-вторых, демонстрация преимуществ предлагаемого подхода путем оценки эффективности конечных решений по ключевым QoS-показателям.

1. Тензорное описание телекоммуникационной сети В ходе синтеза предлагаемой тензорной модели многопутевой QoS-маршрутизации восполь-

зуемся методикой, основанной на постулатах обобщения Крона [14]. Согласно предварительному постулату на первом этапе разработки модели должно быть записано уравнение поведения для единичного элемента моделируемого объекта. В качестве элемента телекоммуникационной сети могут выступать, например, тракт передачи, сетевой маршрутизатор или его отдельная очередь. Исходя из того, что тракт передачи (ТП) по определению включает в себя кроме передающей среды комплекс каналообразующего оборудования, именно его можно считать единичным эле-ментом ТКС и рассматривать сеть как совокупность взаимосвязанных определенным образом (в рамках сетевой структуры) трактов передачи. Пусть в ходе структурного описания ТКС каж-дый i -й ТП моделируется ветвью iv V , 1,i n в одномерной сети ( , )G E V , где E – множество вершин, моделирующих маршрутизаторы сети.

Для последующего тензорного обобщения важно определиться с функциональным описани-ем тракта передачи ТКС, которое, в общем случае, может быть получено с помощью того или иного математического аппарата – марковских процессов, вероятностно-временных графов и т. д.


А.В. Лемешко, О.Ю. Евсеева, С.В. Гаркуша


В данной статье для функционального описания ТП ТКС будут использованы результаты теории массового обслуживания, когда тракт передачи, для простоты последующих выкладок, модели-ровался системой массового обслуживания M/M /1 [17]. Тогда средняя задержка пакетов в i -м тракте передачи сети может быть рассчитана как

( )

( )

1vi i

i v

, 1,i n , (1)

где ( )iv – пакетная интенсивность трафика в i -м тракте передачи, 1/с; i – пакетная пропускная

способность i -го тракта передачи (число пакетов, передаваемых за единицу времени), 1/с. После представления системы уравнений (1) в форме

( )( )

( ) ( )

1( )

v ii vi i

v i v

, 1,i n ,

следствием последующего обобщения в рамках первого постулата Г. Крона [14] будет векторно-матричное выражение

v v vT E , (2) где vT – вектор средних задержек пакетов; v – вектор пакетных интенсивностей трафика в трактах передачи ТКС; vE – диагональная матрица, элементы которой определяются как

( )

( ) ( )

1( )

vii i i

v i ve

, 1,i n . (3)

Векторно-матричное уравнение (2) согласно второму постулату Крона [14, 15] можно рас-сматривать как проекцию в системе координат ветвей инвариантного уравнения

T E , (4) где T , Λ , E – представляют собой некоторые геометрические объекты.

Как показано в работах [15, 16], объект T является ковариантным тензором средних задер-жек пакетов, объект Λ – контравариантным тензором пакетной интенсивности трафика, а объект E может трактоваться как двухвалентный ковариантный (метрический) тензор.

Выражение (2) можно записать как v v vG T , (5)

где vG – диагональная матрица, являющаяся обратной матрице vE , с элементами

( ) ( ) ( )( )ii i iv v i vg , 1,i n . (6)

Тогда тензорное уравнение (4) представимо в следующем виде GT , (7)

где G – двухвалентный контравариантный тензор. В рамках тензорного анализа сетей представление ТКС как совокупности трактов передачи

означает ее рассмотрение в базисе ветвей vB . Однако подобная точка зрения не является единст-венно возможной, и для каждой сети существует некоторое множество допустимых типов бази-сов (систем координат) ее рассмотрения [18]. В данной работе примем к рассмотрению две сис-темы координат (СК): ветвей сети vB , контуров и узловых пар B . В рамках второй системы

координат структура сети рассматривается как совокупность 1n m независимых контуров и 1m узловых пар, n , где m – число узлов сети.

Главным преимуществом тензорного анализа является возможность вычисления искомых координат тензора в одной системе координат по его известным координатам в другой системе координат, зная правила преобразования самих базисов. Правила формирования матриц ко- и контравариантного координатного преобразования при переходе от СК контуров и узловых пар B к СК ветвей vB , которые в полном обозначении выглядят как vA и C

(в дальней-

шем просто A и C ), известны [14–15]. Тогда, проекции одновалентных тензоров T и Λ в СК контуров и узловых пар B связаны с проекциями этих же тензоров в системе координат вет-

вей vB следующим образом



2013, том 13, 4 41

vТ AТ ; (8)

v C . (9)

Согласно выражениям (5), (8) и (9) взаимосвязь проекций двухвалентных контравариантных метрических тензоров формализуется следующим образом

tvG CG C , t

vG A G A . (10) При использовании системы координат B проекции тензоров интенсивности трафика Λ

и средней задержки T , моделирующих телекоммуникационную сеть, представляют собой векто-ры и T размера n , которые могут быть записаны в следующем виде:

,

1( )

( )

( )

j

,

1( )

( )

( )

j

, T

T

T

,

( )1

( )

( )

jT

,

( )1

( )

( )

jT

, (11)

где и T – подвекторы размера , элементами которых являются контурные компоненты проекций тензоров Λ и T в СК B ; и T – подвекторы размера , элементами которых

являются узловые компоненты проекций соответствующих тензоров в СК B .

Заметим, что контурные компоненты ( )j и ( )

j проекций содержат значения сетевых пара-

метров, отнесенных к базисным контурам. Например, в сети, представленной на рис. 1, а, эле-мент ( )

2 (рис. 1, б) указывает на среднюю задержку, которую претерпевают пакеты трафика при

передаче через замкнутый путь – контур 2 . В отличие от контурных компонент, компоненты подвекторов и T (так называемые уз-

ловые компоненты проекций) содержат значения сетевых параметров и QoS-показателей, отне-сенных к узловым парам сети. При этом узловые компоненты проекции тензора Λ указывают на интенсивность трафика между опорным узлом сети и другими, неопорными узлами данной пары. В качестве опорного будем выбирать узел-отправитель (источник). Например на рис. 1, в интен-сивность трафика между полюсами сети – узлами 1u s (отправитель) и 6u q (получатель), об-разующими первую узловую пару, будет формализована как элемент 1

вектора . Для тран-

зитных узлов, не являющихся конечными получателями, например, для узла 3u величина j

должна быть равна нулю, что соответствует закону сохранения потока в узле. Кроме того, для сети, представленной на рис. 1, в, средняя задержка, с которой пакеты, передаваемые из узла 1u к узлу 6u , достигнут транзитного узла 3u , будет формализована как элемент ( )

3 вектора T . То-

гда величина ( )1 формализует результирующую (межконцевую) задержку передачи пакетов

рассматриваемого трафика. В соответствии с постулатом второго обобщения Г. Крона [14], в качестве функциональных

инвариантов предлагаемой модели выступают тензорные уравнения (4) и (7), сохраняющие свою форму неизменной независимо от координатной системы рассмотрения сети, т.е. в системе коор-динат контуров и пар узлов тензорное уравнение (7) принимает вид

G T , (12)

где G – проекция двухвалентного контравариантного метрического тензора G в СК контуров и узловых пар B .




а)

)()( ,:

11

1

51)()( v

)()( ,:

22

2

)()( ,:

33

3

72)()( v

83)()( v

2u

3u

4u 5u

qu 6

su 1

б)

)()( ,: 1

11

)(

)(,

:

22

2

)(

)(

,:

33

3

)()(,:

44

4 )()( ,:

55

51)(

1)(

2u

3u

4u 5u

qu 6

su 1

в)

Рис. 1. Структура моделируемой ТКС (а), а также системы базисных контуров (б) и узловых пар (в), введенные на данной структуре

Выражения (1)–(12) определяют собой пред-

ставленную в системах координат vB и B

временнýю тензорную модель ТКС, в рамках кото-рой имеет место алгебраическая диаграмма, приве-денная на рис. 2.

2. Условия обеспечения межконцевого качества обслуживания по временным и скоростным показателям Рассмотрим в рамках тензорной модели (1)–(12)

задачу гарантированного обеспечения качества об-служивания в ТКС по двум основным показателям: требуемой интенсивности трафика (средней скоро-сти передачи пакетов) и средней задержке пакетов.

Рис. 2. Фрагмент алгебраической диаграммы временнóй тензорной модели ТКС, представ-ленной в системах координат vB и B

G T

E

vTvG

v

vE

tCC AtA



2013, том 13, 4 43

В качестве исходных данных выступают: 1) исходная структура ТКС, на основе анализа которой можно сформировать матрицы коор-

динатного преобразования A и C ; 2) пропускные способности трактов передачи, модели самого трафика и процесса его обслу-

живания на узлах сети, необходимые для формирования матриц проекций метрических тензоров в СК ветвей (6);

3) направление передачи трафика с указанием узлов отправителя и получателя пакетов в сети; 4) требования к качеству обслуживания трафика – требуемая интенсивность трафика трб и

допустимая межконцевая средняя задержка доп . Условимся, что при нумерации узловых пар

сети первый индекс будет отводиться для полюсной пары. Тогда требования к качеству обслужи-вания с использованием введенных обозначений могут быть записаны как трб1

( ) , ( )1 доп .

Запишем выражение (12) с учетом (11) в следующем виде: 1 2

3 4

|

|

G G T

TG G

, (13)

где

1 2

3 4

|

|

G G

G

G G

, причем 1G , 4G – квадратные подматрицы размера и

соответственно, 2G – подматрица размера , 3G – подматрица размера .

Исходя из физического смысла компонентов T потребуем выполнения следующего условия: 0T , (14)

что гарантирует отсутствие петель и одинаковую среднюю задержку пакетов вдоль каждого из рассчитываемых маршрутов.

Тогда из выражения (13) на основании равенства (14) имеет место соотношение 4 G T . (15)

Вектор узловых компонент проекции тензора интенсивностей трафика в СК контуров и уз-ловых пар в соответствии с описанным выше физическим смыслом при условии нумерации, на-чиная с полюсной пары, имеет следующую структуру:

1( ) 0 0

t ,

в которой в соответствии с исходными данными трб1( ) , t – операция транспонирования

матрицы. По условиям задачи компоненты вектора T (11) также частично известны: для первой

координаты ( )1 , определяющей межконцевую многопутевую среднюю задержку пакетов, задан

верхний порог допустимых значений доп , при этом остальные элементы вектора T являются

неизвестными величинами. Количественное соотношение между известными величинами может быть установлено на

основании выражения (15). Для этого представим векторы и T в следующем виде: 1( )

1

,

( )1

1

T

T

.




Тогда выражение (15) может быть преобразовано к виду 4,1 4,21 ( )

( ) 1

4,3 4,41 1

|

|

G G

TG G

, (16)

где

4,1 4,2

4

4,3 4,4

|

|

G G

G

G G

, причем 4,1G – первый элемент матрицы 4G , являющийся скаляром.

Декомпозицируя выражение (16) на два векторно-матричных уравнения 4,1 4,2( )1

( ) 11G G T и 4,3 4,4( )

1 11G G T

и учитывая, что 1 0 , получим 14,1 4,2 4,4 4,3 ( )1

( ) 1 G G G G

. (17)

Исходя из того, что трб1( ) и ( )

1 доп , окончательно из (17) получаем следующее

неравенство 1трб 4,1 4,2 4,4 4,3

доп G G G G

, (18)

которое представляет собой условие обеспечения межконцевого качества обслуживания по вре-менным ( доп ) и скоростным ( трб ) показателям. Условие (18) связывает показатели качества

обслуживания с результирующим порядком распределения трафика по отдельным трактам пере-дачи, которые формализуются в рамках приведенного описания через ( )

iv как координаты мет-

рических тензоров (6), (10). Рассматривая эти переменные в качестве искомых, выполнение усло-вия (18) гарантирует удовлетворение двух из множества QoS-требований в рамках реализации многопутевой стратегии маршрутизации.

Заметим, что условие (18) является QoS-ограничением при оптимизационной постановке за-дачи многопутевой маршрутизации, которое наряду с другими условиями (сохранения потока в узле и сети в целом, предотвращения перегрузки трактов передачи, неотрицательности потока и пр.) составляет основу потоковых маршрутных моделей [9–10].

3. Анализ тензорной модели многопутевой маршрутизации с обеспечением качества обслуживания в телекоммуникационных сетях С целью получения количественных результатов сравнительного анализа предлагаемой

тензорной модели (1)–(12), (18) было проведено исследование, в ходе которого для различных исходных данных решалась задача многопутевой маршрутизации, формализованная в рамках различных математических моделей с последующей оценкой межконцевых показателей каче-ства обслуживания. В ходе сравнительного анализа кроме предлагаемого подхода к рассмотре-нию принимались еще три наиболее распространенные оптимизационные постановки задачи многопутевой маршрутизации, которые были представлены системой линейных алгебраиче-ских уравнения состояния ТКС [10, 19] и имели своей целью обеспечить сбалансированное (в рамках тех или иных критериев) использование сетевых ресурсов, отвечая, тем самым, тре-бованиям концепции Traffic Engineering (TE) [1]. В этой связи все сравниваемые модели ис-пользовали в качестве целевой тот или иной вид функции от коэффициентов использования

трактов передачи сети ( )iv

ii

k

.



2013, том 13, 4 45

Так в рамках первой модели (модель 1), подлежащей сравнению, критерием оптимальности являлся минимум суммы взвешенных коэффициентов использования отдельных трактов переда-чи сети [10]

( )1

minn

ii v

ic

, (19)

где ic – весовой коэффициент, рассчитываемый на основании пропускной способности соответ-ствующего тракта передачи по аналогии с метрикой протокола EIGRP ( 710i ic ).

Модель 2 в отличие от первой модели обеспечивает балансировку нагрузки на основе крите-рия, представленного минимумом квадратичной целевой функции

2( )

1min ( )

ni

i vi

c

, (20)

а модель 3 использует критерий минимума максимального коэффициента использования трактов передачи [19]:

min max iik . (21)

Четвертая модель (модель 4) представляла собой модель 3, дополненную QoS-условиями (18), полученными с помощью тензорного опи-сания ТКС (1)–(18).

Изначально с использованием моделей 1–4 было получено решение задачи много-путевой маршрутизации для ТКС, структу-ра которой представлена на рис. 3, где в разрывах дуг, отображающих тракты пере-дачи, указаны их пропускные способности (1/с). С целью наглядности изложения огра-ничимся однопродуктовым случаем, когда сеть обслуживает один трафик, протекаю-щий, например, от первого узла к шестому.

3.1. Анализ межконцевой многопутевой задержки пакетов В качестве основного показателя, по которому производилось сравнение различных вариан-

тов решения, выступала межконцевая многопутевая задержка пакетов D , значение которой не-обходимо было минимизировать. Поскольку в общем случае в рамках многопутевой маршрути-зации вдоль каждого j -го маршрута будет наблюдаться своя задержка jd , в качестве оценки ре-зультирующей межконцевой многопутевой задержки D использовалось выражение [3–4]

1 2max( , , ..., , ..., )j ND d d d d , (22)

где N – количество маршрутов, задействованных для передачи пакетов трафика. Заметим, что средняя задержка пакетов jd вдоль j -го маршрута определялась как сумма

средних задержек в трактах передачи, образующих данный маршрут. Для количественной оценки средней задержки в ТП использовалось выражение (2), исходя из его описания в виде системы массового обслуживания M/M/1.

На рис. 4 показана динамика изменения межконцевой многопутевой задержки D в зависи-мости от загруженности сети в рамках моделей 1–4. Загруженность сети в целом оценивалось через отношение интенсивности трафика, поступающего в сеть, к ее пропускной способности. Как видно из рис. 3, пропускная способность ТКС в направлении от первого к шестому узлу со-ставляет 1500 пакетов в секунду. В этой связи интенсивность трафика, поступающего в сеть че-рез первый и убывающего через шестой маршрутизатор, изменялась от нуля до 1500 1/с.

Всего в рассматриваемой структуре сети (см. рис. 3) между парой отправитель-получатель (узлы 1 и 6) возможны четыре маршрута: 1-2-4-5-6, 1-2-4-6, 1-3-6 и 1-6. В силу выражения (22) динамика межконцевой многопутевой задержки (см. рис. 4) определялась изменением макси-мальной по всему множеству рассчитанных маршрутов средней задержки (рис. 5). Причем чем

Рис. 3. Пример телекоммуникационной сети

(структура 1)




меньше дифференциация задержек вдоль рас-считанных путей (см. рис. 5), тем лучше ока-зывались конечные значения (22) межконцевой многопутевой задержки пакетов (см. рис. 4). Прогнозируемо в рассмотренной выше (1)–(18) модели 4, средние задержки вдоль каждого из маршрутов являлись одинаковыми (рис. 5, г).

Таким образом, на основании результатов сравнительного анализа (см. рис. 4), рассмат-риваемые модели можно ранжировать сле-дующим образом: наилучшие значения меж-концевой многопутевой задержки D (22) на-блюдались в модели 4, на втором месте – мо-дель маршрутизации по критерию минимума максимального коэффициента использования трактов передачи (модель 3), на третьем и чет-вертом местах – модели 2 и 1 соответственно.

Рис. 4. Зависимость межконцевой многопутевой задержи от загруженности сети для различных математических моделей

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Загруженность сети

Мно

гопу

тева

я за

держ

ка, с

Модель 1Модель 2Модель 3Модель 4

а) б)

в) г)

Рис. 5. Динамика средних задержек вдоль различных маршрутов в рамках рассматриваемых моделей: а – для модели 1; б – для модели 2; в – для модели 3; г – для модели 4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9


Сре

дние

зад

ерж

ки, с

Маршрут "1-2-4-5-6"Маршрут "1-2-4-6"Маршрут "1-3-6"Маршрут "1-6"

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9


Сре

дние

зад

ерж

ки, с


0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9


Сре

дние

зад

ерж

ки, с


0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45


Сре

дние

зад

ерж

ки, с




2013, том 13, 4 47

Такое ранжирование справедливо в усло-виях высокой и средней загруженности сети, в то время как в области низкой за-груженности (0,25 и менее для рассматри-ваемой сети) все модели обеспечивают приблизительно одинаковую среднюю за-держку пакетов. Например, для рассматри-ваемого примера (см. рис. 3) при загружен-ности сети от 0,55 и выше многопутевые задержки пакетов при маршрутизации тра-фика на основании модели 3 превышают аналогичный показатель для модели 4 на 85–101 % (рис. 6).

3.2. Анализ вероятности своевременной доставки пакетов С другой стороны, если рассматривать

задачу маршрутизации как средство обес-печения не минимальной, а наперед задан-ной (допустимой) межконцевой задержки доп , то эффективность маршрутных решений можно

оценить по такому важному показателю, как вероятность своевременной доставки пакетов. Фак-тически речь идет о вероятности того, что межконцевая средняя задержка пакетов будет нахо-диться в пределах одностороннего доверительного интервала, ограниченного доп . В рамках

выше введенных обозначений вероятность своевременной доставки P определялась в соответст-вии с выражением

( )1

Nip

i P Q

,

доп

( ) ( )доптрб

0, если ;

, если ,

ii ip p

i

d

Qd

(23)

где ( )ipQ – доля трафика, протекающего по i -му маршруту, для которого выполняется условие

допid ; (24)

( )i

p – интенсивность трафика, передаваемого по i -му маршруту; трб – интенсивность трафи-ка, поступающего в сеть.

Таким образом, если вдоль всех маршрутов условие (24) выполняется, то вероятность свое-временной доставки равнялось единице. Если вдоль какого-то маршрута средняя задержка паке-тов превышала допустимый предел, то это приводило к соответствующему снижению вероятно-сти своевременной доставки (23) на долю трафика, передаваемого по этому пути, так как вдоль него заданное качество обслуживания не обеспечивалось.

Далее ограничимся рассмотрением моделей 3 и 4, показавших наилучшие результаты по ми-нимизации межконцевой многопутевой задержки (см. рис. 4). Как показано на рис. 7, вероят-ность своевременной доставки пакетов является функцией от загруженности сети, а значит и от интенсивности поступающего в сеть трафика, а также от уровня предъявляемых QoS требований, т. е. допустимой межконцевой средней задержки доп . Причем, в результате моделирования бы-

ло установлено, что при увеличении загруженности или повышении требований к межконцевой средней задержке вероятность своевременной доставки в рамках модели 3 снижается многосту-пенчато: происходит постепенное исключение маршрутов ввиду их неспособности обеспечить QoS-требования (24). При использовании модели 4, обеспечивающей одинаковые средние за-держки пакетов вдоль всего множества маршрутов (см. рис. 5, г), диапазон значений загруженно-сти сети при выполнении QoS-требований относительно средней задержки значительно шире, а сама зависимость для вероятности своевременной доставки имеет одноступенчатый вид (рис. 7, б).

Рис. 6. Выигрыш по межконцевой многопутевой задержке пакетов, обеспечиваемый при использовании модели 4 по сравнению с моделью 3, для ТКС со структурой 1

0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 185

90

95

100

105

Загруженность сетиВ

ыиг

рыш

по

мно

гопу

тево

й за

держ

ке, %




а) б)

Рис. 7. Зависимость вероятности своевременной доставки пакетов от загруженности сети и допустимой межконцевой задержки пакетов для моделей маршрутизации 3 (а) и 4 (б)

В целом применение модели 4 по сравнению с моделью 3 позволяет улучшить вероятность свое-

временной доставки пакетов в среднем в 1,2 раза (рис. 8) в области граничных значений загруженно-сти сети и допустимой межконцевой средней задержки для поверхностей, показанных на рис. 7.

Однако при очень высокой загруженности сети (для представленного на рис. 9 примера она равна 0,91) модель 4 не способна обеспечить одинаковые задержки вдоль всех рассчитанных маршрутов, и вероятность своевременной доставки пакетов резко снижается до нуля. На рис. 9 приведены срезы зависимостей, представленных на рис. 7, для допустимого значения межконце-вой средней задержки равного 50 мс. Заметим, что в этих условиях модель 3 все еще может обес-печить передачу трафика, но с вероятностью своевременной доставки пакетов не более 0,55, что не отвечает требованиям ни одного современного сетевого приложения [20].

Рис. 8. Выигрыш по вероятности своевременной доставки, обеспечиваемый в рамках модели 4 по сравнению с моделью 3

Рис. 9. Зависимость вероятности своевременной дос-тавки пакетов от загруженности сети при доп = 50 мс

3.3. Анализ джиттера, обусловленного реализацией многопутевой маршрутизации Другой особенностью многопутевой маршрутизации является наличие джиттера J (много-

путевого джиттера), обусловленного разницей в задержках пакетов, передаваемых вдоль различ-ных путей, который в ходе моделирования по аналогии с [21] рассчитывался как

, ( ) ( )

1 1 1max min ;2i j i ji j p p

J d d

, 1i, j ,N . (25)

Как и предполагалось, на основании рис. 5, в, г, значение многопутевого джиттера J при маршрутизации трафика в соответствии с моделью 3 увеличивается с ростом загруженности сети, в то время как для модели 4 джиттер пакетов практически отсутствовал (рис. 10).

0

0.05

0.1

0.15

0.550.60.650.70.750.80.850.90.9510

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Допустимое значениезадержки, с


Вер

оятн

ость

сво

евре

мен

ной

дост

авки

пак

етов

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

0.05

0.1

0.15

0.550.60.650.70.750.80.850.90.9510

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Допустимое значение задержки, с


Вер

оятн

ость

сво

евре

мен

ной

дост

авки

пак

етов

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

00.05

0.10.15

0.2

0.4

0.6

0.8

10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Допустимое значение задержки, с

Загруженность сети В

ыиг

рыш

по

веро

ятно

сти

свое

врем

енно

й до

став

ки п

акет

ов

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Вер

оятн

ость

сво

евре

мен

ной

дост

авки

пак

етов

Модель 3Модель 4



2013, том 13, 4 49

Рис. 10. Зависимость джиттера J

от загруженности сети

С целью повышения достоверности получаемых результатов проведено моделирование ре-шения задач многопутевой маршрутизации для сетевых структур, представленных на рис. 11.

а) б)

Рис. 11. Примеры сетевых структур: а – сетевая структура 2; б – сетевая структура 3 На рис. 12–14 приведены результаты сравнительного анализа решений задачи многопутевой

маршрутизации для рассматриваемых структур (см. рис. 11) по основным показателям качества обслуживания.

а) б)

Рис. 12. Выигрыш по многопутевой задержке, достигаемый в рамках модели 4 по сравнению с моделью 3, для структур, представленных на рис. 11: а – для сетевой структуры 2; б – для сетевой структуры 3

0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5


Дж

итте

р, с


0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 190

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190


Вы

игры

ш п

о м

ного

путе

вой

заде

ржке

, %

0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.9564

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74


Вы

игры

ш п

о м

ного

путе

вой

заде

ржке

, %




а) б)

Рис. 13. Выигрыш по вероятности своевременной доставки, достигаемый в рамках модели 4 по сравнению с моделью 3 для структур, приведенных на рис. 11: а – для сетевой структуры 2; б – для сетевой структуры 3

а) б)

Рис. 14. Зависимость многопутевого джиттера от загруженности сети для структур, приведенных на рис. 11, для различных моделей маршрутизации: а – для сетевой структуры 2; б – для сетевой структуры 3

Полученные при этом результаты подтвердили ранее сделанные выводы (изложенная в ста-

тье тензорная модель (модель 4) превосходит принятые к рассмотрению модели – модели 1–3): – наибольший выигрыш по многопутевой задержке D (22) пакетов в сравнении с ближайшей

по достигаемым показателям моделью 3 наблюдался в области высоких входных нагрузок (при загруженности сети от 0,55 и выше) и составил 65–70 % для сетевой структуры 3 (рис. 12, б), 85–100 % для структуры 1 (см. рис. 6) и 110–180 % для сетевой структуры 2 (рис. 12, а);

– наблюдалось улучшение значения вероятности своевременной доставки пакетов при ис-пользовании модели 4 в 1,2 (см. рис. 8) и 1,3 раза (рис. 13) по сравнению с моделью 3;

– многопутевой джиттер, обусловленный дифференциацией задержек вдоль различных путей передачи пакетов, в рамках модели 4 практически отсутствует, в то время как при использовании модели 3 значения джиттера пакетов для моделируемых сетевых структур достигали 300–500 мс (см. рис. 10 и 14, б) и 400–700 мс (рис. 14, а).

Выводы Таким образом, изложенный тензорный подход к математическому описанию ТКС позволил

сформулировать в аналитическом виде условия обеспечения качества обслуживания одновре-менно по двум показателям: требуемой скорости передачи трафика и допустимой межконцевой

00.05

0.10.15

0.2

0.7

0.8

0.9

10

0.5

1

1.5

Допустимое значение задержки, сЗагруженность сети В

ыиг

рыш

по

веро

ятно

сти

свое

врем

енно

й до

став

ки п

акет

ов

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9


Дж

итте

р, с


0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5


Дж

итте

р, с




2013, том 13, 4 51

задержке. Описанная модель предназначена для решения задач маршрутизации, но может быть адаптирована и под ряд других задач управления трафиком и проектирования ТКС. Предлагае-мое решение, представленное QoS-условием (18), является инвариантным относительно анализи-руемых сетевых структур, дисциплин обслуживания и моделей трафика. Все перечисленные осо-бенности сказываются лишь на размерности и содержании метрических тензоров и матриц коор-динатного преобразования (см. рис. 2).

Поскольку основным объектом исследования были выбраны задачи многопутевой маршру-тизации, то произведено моделирование и сравнительный анализ предлагаемого из ранее извест-ных решений по ключевым показателям качества обслуживания. Результаты численного анализа продемонстрировали преимущества тензорного подхода к моделированию маршрутных задач, что проявлялось в улучшении межконцевой многопутевой задержки, вероятности своевременной доставки пакетов и джиттера.


1. Gerald, R. Ash Traffic Engineering and QoS Optimization of Integrated Voice & Data Networks / R. Gerald. – San Francisco: Morgan Kaufmann Publishers Inc., 2006 – 512 p.

2. Lee, G.M. A survey of multipath routing for traffic engineering / G.M. Lee // Lecture Notes in Computer Science (LNCS). – Berlin: Springer-Verlag, 2005. – Vol. 3391. – P. 264–274.

3. Multipath Network Flows: Bounded Buffers and Jitter / T. Anjali, G. Calinescu, A. Fortin et al. // In proceeding of the 29th conference on Information communications INFOCOM 2010. – IEEE Press Piscataway, 2010. – P. 2714–2720.

4. Jiancong, C. Multipath routing for video unicast over bandwidth-limited networks / C. Jiancong, S.H.G. Chan // In proceeding of Global Telecommunications Conference GLOBECOM'01. – Vol. 3. – 2001. – P. 1963–1967.

5. Recommendation ITU-T G.707/Y.1322 Network node interface for the synchronous digital hie-rarchy (SDH). – Geneva: ITU-T, 2007.

6. Евсеева, О.Ю. Обзор технологических и теоретических решений в области маршрутизации на основе качества / О.Ю. Евсеева, С.В. Гаркуша // Проблеми телекомунікацій. – 2012. – 3 (8). – С. 24–46. – http://pt.journal.kh.ua/2012/3/1/123_evseeva_review.pdf.

7. Mohanta Kalyan. Comprehensive Study on Computational Methods for K-Shortest Paths Prob-lem / Kalyan Mohanta // IJCA Open Access Journal. – 2012. –Vol. 40, no. 14. – P. 22–26.

8. Yen, Jin Y. Finding the K Shortest Loopless Paths in a Network / Jin Y. Yen // Management Science. – 1971. – Vol. 17, no. 11. – P. 712–716.

9. Minoux, M. Multicommodity network flow models and algoriths in telecommunications / M. Mi-noux // Handbook of Optimization in Telecommunications / Edited by Mauricio G.C. Resende, Panos M. Pardalos. – Springer, 2006. – P. 163–184.

10. Лемешко, О.В. Результати порівняльного аналізу потокових моделей маршрутизації в телекомунікаційних мережах / О.В. Лемешко, О.А. Дробот, Д.В. Симоненко // Збірник наукових праць Харківського університету Повітряних Сил. – 2007. – Вип. 1 (13). – С. 66–69.

11. Поповский, В.В. Динамическое управление ресурсами ТКС: математические модели в пространстве состояний / В.В. Поповский, А.В. Лемешко, О.Ю. Евсеева // Наукові записки УНДІЗ. – 2009. – 1 (9). – С. 3 – 26.

12. Лемешко, А.В. Усовершенствование потоковой модели многопутевой маршрутизации на основе балансировки нагрузки / А.В. Лемешко, Т.В. Вавенко // Проблеми телекомунікацій. – 2012. – 1 (6). – С. 12–29. – http://pt.journal.kh.ua/2012/1/1/121_lemeshko_multipath.pdf.

13. Корзун, Д.Ж. Использование линейных диофантовых уравнений для моделирования марш-рутизации в самоорганизующихся сетях / Д.Ж. Корзун, А.В. Гуртов // Электросвязь. – 2006. – 6. – С. 34–38.

14. Крон, Г. Тензорный анализ сетей / Г. Крон. – М.: Сов. радио, 1978. – 719 с. 15. Лемешко, А.В. Тензорная модель многопутевой маршрутизации агрегированных потоков

с резервированием сетевых ресурсов, представленная в пространстве с кривизной / А.В. Лемеш-ко // Праці Украiнского науково-дослiдного iнстиiуту радiо i телебачення. – Одеса: Видання УНДІРТ, 2004. – Вип. 4 (40). – С. 12–18.




16. Лемешко, А.В. Тензорная геометризация структурно-функционального представления телекоммуникационной системы в базисе межполюсных путей и внутренних разрезов / А.В. Ле-мешко, О.Ю. Евсеева // Наукові записки УНДІЗ. – Вип. 1(13). – 2010. – С. 14–26.

17. Kleinrock, L. Queueing Systems. Volume I: Theory / L. Kleinrock. – New York: Wiley Inters-cience, 1975. – 417 p.

18. Евсеева, О.Ю. Классификация пространств и базисов, используемых при геометричес-ком описании структуры телекоммуникационной сети / О.Ю. Евсеева // Радиотехника: Всеукр. межведомств. науч.-техн. сб. – 2009. – Вып. 159. – С. 14–19.

19. Seok Yo. Dynamic constrained multipath routing for MPLS networks / Seok Yo., Lee Yo., Choi Ya // IEEE International Conference on Computer Communications and Networks, 2001: proceedings of the conference. – Vol. 2, Iss. 1. – Р. 348–353.

20. Recommendation ITU-T Y.1541. Network performance objectives for IP-based services. – Geneva: ITU-T, 2012. – 57 p.

21. RTP: A Transport Protocol for Real-Time Applications. RFC 3550 / H. Schulzrinne, S. Casner, R. Frederick, V. Jacobson. – 2003.

Лемешко Александр Витальевич, д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры телеком-

муникационных систем, Харьковский национальный университет радиоэлектроники (ХНУРЭ); [email protected].

Евсеева Оксана Юрьевна, д-р техн. наук, доцент, доцент кафедры телекоммуникационных систем Харьковского национального университета радиоэлектроники (ХНУРЭ); evseeva.o.yu@ gmail.com.

Гаркуша Сергей Владимирович, канд. техн. наук, доцент, докторант кафедры телекомму-никационных систем Харьковского национального университета радиоэлектроники (ХНУРЭ); [email protected].

Bulletin of the South Ural State University

Series “Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics” 2013, vol. 13, no. 4, pp. 38–54

THE RESULTS OF STUDY OF THE MULTIPATH ROUTING TENSOR MODEL WITH THE QUALITY OF SERVICE IN TELECOMMUNICATION NETWORKS А.V. Lemeshko, Kharkov National University of Radioelectronics, Kharkov, Ukraine, [email protected], O.Yu. Yevsyeyeva, Kharkov National University of Radioelectronics, Kharkov, Ukraine, evseeva.o.yu@ gmail.com, S.V. Garkusha, Kharkov National University of Radioelectronics, Kharkov, Ukraine, [email protected]

Tensor approach, which is used in the article for the mathematical description of tel-ecommunication systems, allowed us to formulate analytically conditions for ensuring the quality of service at the same time on two factors: the required transmission rate of traffic and the end-to-end delay. The model described is designed to solve routing problems, but can be adapted for other tasks traffic management and design of communication systems. The proposed solution is invariant with respect to the analyzed network structures, service disciplines, and traffic patterns. All these features affect only the dimension and content of metric tensor and the coordinate transformation matrices.

The main object of the study were selected tasks multipath routing. In this regard, the article made modeling and comparative analysis of the proposed and previously known



2013, том 13, 4 53

solutions for key indicators of quality of service. The results of numerical analysis demon-strated the advantages of the tensor approach to the modeling of routing problems, which manifested itself in improving the multipath end-to-end delay, the probability of timely delivery of packets and jitter.

Keywords: end-to-end delay, jitter, telecommunication network, tensor model.

References

1. Gerald R. Ash Traffic Engineering and QoS Optimization of Integrated Voice & Data Networks. San Francisco: Morgan Kaufmann Publishers Inc., 2006 – 512 p.

2. Lee G.M. A Survey of Multipath Routing for Traffic Engineering. Lecture Notes in Computer Science (LNCS). Berlin: Springer-Verlag, 2005, vol. 3391, pp. 264–274.

3. Anjali T., Calinescu G., Fortin A., Kapoor S., Kirubanandan N., Tongngam S. Multipath Net-work Flows: Bounded Buffers and Jitter. Proc.29th Conference on Information Communications INFOCOM 2010, IEEE Press Piscataway, 2010, pp. 2714–2720.

4. Jiancong C., Chan S. H. G. Multipath Routing for Video Unicast over Bandwidth-limited Net-works. Proc. of Global Telecommunications Conference GLOBECOM'01, 2001, vol. 3, pp. 1963–1967.

5. Recommendation ITU-T G.707. Y.1322 Network Node Interface for the Synchronous Digital Hierarchy (SDH). Geneva, ITU-T, 2007.

6. Evseeva O.Yu., Garkusha S.V. Obzor tehnologicheskih i teoreticheskih reshe-niy v oblasti mar-shrutizatsii na osnove kachestva obsluzhivaniya [Overview of Technological and Theoretical Solutions for QoS-based Routing]. Problemi telekomunikatsiy. [Telecommunicaton Problems], 2012, no. 3 (8), available at: http://pt.journal.kh.ua/2012/3/1/123_evseeva_review.pdf.

7. Mohanta Kalyan. Comprehensive Study on Computational Methods for K-Shortest Paths Prob-lem. IJCA Open Access Journal, 2012, vol. 40, no. 14, pp. 22–26.

8. Jin Y. Yen Finding the K Shortest Loopless Paths in a Network. Management Science, 1971, vol. 17, no. 11, pp. 712–716.

9. Minoux M. Multicommodity Network Flow Models and Algoriths in Telecommunications. Handbook of Optimization in Telecommunications; Edited by Mauricio G.C. Resende, Panos M. Parda-los. Springer, 2006, pp. 163–184.

10. Lemeshko A.V., Drobot O.A., Symonenko D.V. The Results of the Comparative Analysis of Flow Routing Models in Telecommunication Networks [Rezultati porIvnyalnogo analIzu potokovih modeley marshrutizatsiyi v telekomunikatsiynih merezhah]. Zbirnik naukovih prats harkivskogo univer-sitetu Povitryanih Sil, 2007, Iss. 1 (13), pp. 66–69.

11. Popovskyy V.V. Lemeshko A.V., Evseeva O.Yu. Dynamic Resource Management TCS: Mathematical Models in State-space [Dinamicheskoe upravlenie re-sursami TKS: matematicheskie modeli v prostranstve sostoyaniy]. Naukovi zapiski UNDIZ, 2009, no. 1 (9), pp. 3–26.

12. Lemeshko A.V., Vavenko T.V. Improving the Flow-Based Model of Multipath Routing Based on Load Balancing [Usovershenstvovanie potokovoy modeli mnogo-putevoy marshrutizatsii na osnove balansirovki nagruzki]. Problemi telekomunikatsiy [Telecommunication Problems], 2012, no. 1 (6), pp. 12–29, available at: http://pt.journal.kh.ua/2012/1/1/121_lemeshko_multipath.pdf.

13. Korzun D.Z., Gurtov A.V. Use of Linear Diophantine Equations to Model the Routing of Self-Organizing Networks [Ispolzovanie lineynyih diofantovyih uravneniy dlya modelirovaniya marshrutizatsii v samoorganizuyuschihsya setyah]. Elektrosvyaz [Electrocommunication], 2006, no. 6, pp. 34–38.

14. Kron G. Tenzornyiy analiz setey [Tensor Analysis of Networks]. Moscow, Sov. Radio, 1978. 719 p.

15. Lemeshko A.V. Tensor Model Multipath Routing Aggregation Bathrooms Flows Redundant Network Resources Represented in the Space of Curvature [Tenzornaya model mnogoputevoy marshru-tizatsii agregirovannyih potokov s rezervirovaniem setevyih resursov, predstavlennaya v prostranstve s kriviznoy]. Pratsi Ukrayins'koho naukovo-doslidnoho instytutu radio i telebachennya. Odesa, Vidannya UNDIRT, 2004, iss. 4 (40), pp. 12–18.

16. Lemeshko A.V., Evseeva O.Yu. Tensor Geometrization of Structural and Functional Represen-tation of the Telecommunications System in the Basis Interpole Tract and Internal Cuts [Tenzornaya




geometrizatsiya strukturno-funktsionalnogo predstavleniya telekommunikatsionnoy sistemyi v bazise mezhpolyusnyih putey i vnutrennih razrezov]. Naukovi zapiski Ukrayins'koho naukovo-doslidnoho instytutu zvyazk, 2010, iss. 1 (13), pp. 14–26.

17. Kleinrock L. Queueing Systems. Volume I: Theory. New York: Wiley Interscience, 1975. 417 p. 18. Evseeva O.Yu. Classification of Spaces and Bases Used in the Geometric Description of the

Structure of the Telecommunications Network [Klassifikatsiya prostranstv i bazisov, ispolzuemyih pri geometricheskom opisanii strukturyi telekommunikatsionnoy seti]. Radiotehnika: Vseukr. mezhve-domstv. nauch.-tehn. sb. [Radiotechniques], 2009, iss. 159, pp. 14–19.

19. Seok Yo., Lee Yo., Choi Ya. Dynamic Constrained Multipath routing for MPLS Networks. IEEE International Conference on Computer Communications and Networks, 2001: proc. of the confe-rence, vol. 2, iss. 1, pp. 348–353.

20. Recommendation ITU-T Y.1541. Network performance objectives for IP-based services. Gene-va: ITU-T, 2012. 57 p.

21. Schulzrinne H., Casner S., Frederick R., Jacobson V. RTP: A Transport Protocol for Real-Time Applications. RFC 3550, 2003.



2013, том 13, 4 55

Введение Основным средством обеспечения инструментального захода самолетов гражданской авиа-

ции на посадку и посадки являются радиомаячные системы (РМС) посадки метрового диапазона длин волн формата ILS (Instrument Landing System). Проблема посадки самолетов в условиях ог-раниченной видимости взлетно-посадочной полосы (ВПП) возникла уже вскоре после первого полета братьев Райт в 1903 г. C изобретением в 1905 г. А.С. Поповым радио появились техниче-ские предложения по использованию электромагнитных волн для решения проблемы задания в пространстве радиотехнической траектории захода самолета на посадку. Таким образом, радио-технические системы посадки (СП) имеют почти вековую историю развития. История развития СП в США описана в [1]. Основные вехи развития СП в нашей стране освещены в [2]. Радиомаяч-ная СП включает в себя (рис. 1) курсовой радиомаяк (КРМ), глиссадный радиомаяк (ГРМ), бор-товую аппаратуру (БА) (на рис. 1 не показана).

КРМ установлен на продолжении оси взлетно-посадочной полосы (ВПП), на стороне, проти-воположной стороне захода самолета на посадку. Антенна КРМ излучает в окружающее про-странство электромагнитные волны в диапазоне частот 108–112 МГц, модулированные по ам-плитуде сигналами тональных частот 1 90 Гцf , 2 150 Гцf . В идеальном случае поверхность, на которой разность глубин модуляции (РГМ) сигналами 1f и 2f равна нулю, представляет со-бой вертикальную плоскость, проходящую через ось ВПП (плоскость курса).

ГРМ установлен на расстоянии примерно 300 м от торца ВПП со стороны захода самолета на посадку и смещен от оси на некоторое расстояние. Антенна ГРМ излучает в окружающее про-странство электромагнитные волны в диапазоне частот 328–332 МГц, модулированные сигнала-ми с частотами 1f и 2f . Поверхность, на которой разность глубин модуляции сигналами 1f и 2f

УДК 51-74

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ДВУХЧАСТОТНОЙ ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ПОСАДКИ САМОЛЕТОВ* Н.И. Войтович, Б.В. Жданов, А.В. Зотов

Получены точные и приближенные (на основе разложения функции в ряд Мак-лорена) соотношения для вычисления разности глубин модуляции (РГМ) сигналов, излучаемых двухчастотным радиомаяком инструментальной системы посадки са-молетов. Проведено сравнение результатов вычисления РГМ по приближенной и по точной формулам. При этом рассмотрен общий случай, когда сигнал «несущая плюс боковые частоты» и сигнал «боковые частоты» сдвинуты между собой по фа-зе. Представлены закономерности в поведении РГМ в зоне действия курсового ра-диомаяка. Статья представляет интерес для разработчиков радиомаячных систем посадки, для специалистов, выполняющих ввод в эксплуатацию курсовых и глис-садных радиомаяков, для специалистов радиотехнических служб аэропортов, для преподавателей и студентов вузов соответствующих специальностей.

Ключевые слова: моделирование, курсовой радиомаяк, глиссадный радиомаяк, разность глубин модуляции, эффект захвата.

____________________________ * Работа выполнялась при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках комплексного проекта «Создание высокотехнологичного производства антенн и ап-паратных модулей для двухчастотного радиомаячного комплекса системы посадки метрового диапазона формата ILS III категории ICAO для аэродромов гражданской авиации, включая аэродромы с высоким уровнем снежного покрова и сложным рельефом местности» по договору 02.G25.31.0046 между Мини-стерством образования и науки Российской Федерации и Открытым акционерным обществом «Челябин-ский радиозавод «Полёт» в кооперации с головным исполнителем НИОКТР – Федеральным государствен-ным бюджетным образовательным учреждением высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный университет» (национальный исследовательский университет).


Н.И. Войтович, Б.В. Жданов, А.В. Зотов


равна нулю, представляет собой конус, вершина которого находится в основании антенн, ось ко-нуса вертикальна, а образующая наклонена на заданный угол относительно поверхности Земли (поверхность глиссады). Пересечение указанных поверхностей задает в пространстве радиотех-ническую траекторию для захода самолета на посадку, называемую глиссадой. Бортовая аппара-тура индицирует отклонения самолета от глиссады, ее показания используются для принятия ре-шения пилотом или автопилотом о корректировке траектории полета самолета.

Рис. 1. Схема размещения радиомаячной системы посадки

В процессе эксплуатации первых радиомаячных систем СП была обнаружена связь между

точностными характеристиками СП и расположением и размерами местных предметов на аэро-дроме, таких как здание аэровокзала, ангары, стоянки самолетов и др., а также формой рельефа местности в зоне захода самолетов на посадку. Причиной искривлений глиссады являлась интер-ференция в области глиссады электромагнитных волн, отраженных от складок местности и от местных предметов, с электромагнитными волнами, формирующими глиссаду. Следует отме-тить, что проблема влияния волн, отраженных от окружающей местности, существует для всех радиотехнических угломерных навигационных систем. Однако эта проблема для СП является критической. Это обусловлено высокими требованиями к точности ILS, которые на порядок пре-вышают таковые к аэродромным навигационным и радиолокационным системам.

Естественным стремлением разработчиков РМС было сужение диаграмм направленности ан-тенны КРМ в горизонтальной плоскости, при которой местные предметы не облучались бы сиг-налами КРМ [2]. Применительно к ГРМ предлагались антенные решетки с низким уровнем облу-чения складок местности. Однако, при этом существенно сужается зона действия СП. Пилоту трудно попасть в узкую зону. Международной организацией гражданской авиации установлены минимальные угловые размеры зоны действия системы ILS [3]: ±35° в азимутальной плоскости для КРМ и примерно от 1 до 5,5° в угломестной плоскости для ГРМ.

Проблема обеспечения, с одной стороны, высокой точности задания траектории полета пу-тем сужения ДН антенн и, с другой стороны, широких зон действия КРМ и ГРМ была решена в радиомаяках с двухчастотным режимом работы. При этом используется так называемый эффект захвата (capture effect). Технические предложения по построению двухчастотных радиомаяков были опубликованы в ряде работ, в частности в [4, 5]. Двухчастотный режим ILS предполагает формирование двух высокочастотных сигналов: основного – сигнала узкого канала (УК) и до-полнительного – сигнала широкого канала (ШК). Задачей УК является формирование узких уг-ловых зон: зоны курса в пределах ±2° относительно оси ВПП и зоны глиссады в пределах ±0,5° относительно угла глиссады. В этих зонах задается линейная зависимость между величиной ин-формационного параметра (РГМ) и угловым отклонением самолета от заданной траектории. Ши-рокий канал обеспечивает пилота информацией во всей остальной зоне действия, «указывая» на-


Моделирование работы двухчастотной инструментальной системы посадки самолетов

2013, том 13, 4 57

правление «правильного» движения к траектории снижения. При этом несущая частота сигнала ШК смещена относительно частоты сигнала УК на 5–15 кГц.

Путем формирования ДН специальной формы добиваются существенного превышения уровня сигналов УК по сравнению с уровнем сигналов ШК в пределах узкой зоны в окрестности глиссады (±2° в азимутальной плоскости и ±0,5° в угломестной плоскости) и существенного превышения уровня сигналов ШК по сравнению с уровнем сигналов УК в пределах зоны наведения.

Двухчастотные радиомаяки используются за рубежом и в нашей стране давно. Однако де-тального анализа формирования их зоны действия в литературе не приведено. В зарубежных ра-ботах имеются ссылки на ведомственные отчеты, недоступные специалистам в нашей стране. Настоящей работой устраняется указанный пробел. Целью работы является вывод приближен-ных соотношений для вычисления РГМ, которые могли бы быть использованы разработчиками радиомаяков для оценок и интерпретации зависимости РГМ от соотношения сигналов в узком и широком каналах, для приближенной оценки величины искривлений линии курса и глиссады, которые оказались бы полезными непосредственно на аэродроме специалистам, выполняющим ввод радиомаяков в эксплуатацию, преподавателям и студентам при изучении принципа работы двухчастотного радиомаяка.

Постановка задачи Пусть КРМ и ГРМ расположены на плоской горизонтальной поверхности (см. рис. 1). Для

определенности будем далее анализировать работу КРМ. Введем в рассмотрение сферическую систему координат с осью Оz, перпендикулярной к поверхности Земли. Начало координат нахо-дится на продолжении оси ВПП, в точке, являющейся проекцией центра антенны КРМ на упомя-нутую плоскость. Азимутальный угол отсчитывается от оси ВПП.

Антенно-фидерный тракт КРМ совместно с передающим устройством формируют в про-странстве ниже следующие сигналы.

Сигнал «несущая частота плюс боковые частоты» (НБЧ) узкого канала (НБЧ УК) укнбч ,U t :

ук ук укнбч , , cos ,U t x t t (1)

где ук

1 2нбч, ( ) 1 cos cos ;x t F m t m t (2)

– азимутальный угол; t – время; укнбч ( )F – диаграмма направленности антенны КРМ в азиму-

тальной плоскости по сигналу НБЧ узкого канала; ук – угловая частота несущей сигнала узкого канала; ук – начальная фаза несущей частоты сигнала узкого канала; m – глубина модуляции сигнала УК (ШК) на входе антенны; 1 12 f ; 2 22 f .

Cигнал «боковые частоты» (БЧ) узкого канала (БЧ УК) укбч ,U t :

ук ук укбч , ( , )cos ,U t y t t (3)

где укук

1 2бч, ( ) cos cos ,y t a F m t m t (4) ук

бч ( )F – диаграмма направленности антенны КРМ в азимутальной плоскости по сигналу БЧ уз-

кого канала; укa – коэффициент, равный отношению амплитуд напряжений сигналов с угловыми частотами 1 и 2 модуляции в каналах БЧ и НБЧ узкого канала на входе антенны (величиной

коэффициента укa регулируют крутизну зоны УК). Сигнал «несущая частота плюс боковые частоты» широкого канала (НБЧ ШК) шк

нбч ,U t :

шк шк шкнбч , , cos ,U t t (5)

где шк

нбч 1 2, ( ) 1 cos cos ;v t bF m t m t (6)




b – коэффициент, равный соотношению амплитуды сигнала НБЧ ШК к амплитуде сигнала НБЧ УК на входе антенны; шк

нбч ( )F – диаграмма направленности антенны КРМ в азимутальной плос-кости по сигналу НБЧ широкого канала.

Сигнал «боковые частоты» широкого канала (БЧ ШК) шкбч ( , )U t :

шк шк шкбч , ( , )cos ,U t w t (7)

где

шк шкбч 1 2, ( ) cos cos ;w t a bF m t m t (8)

шкa – коэффициент, равный отношению амплитуд напряжений сигналов с угловыми частотами

1 и 2 в каналах БЧ и НБЧ широкого канала на входе антенны (величиной коэффициента шкa

регулируют уровень РГМ в широкой зоне); шкбч ( )F – диаграмма направленности антенны КРМ

в азимутальной плоскости по сигналу БЧ широкого канала. Как следует из (1) и (3), разность фаз сигналов НБЧ и БЧ узкого канала равна ук2 . Из (5) и (7)

следует, что разность фаз сигналов НБЧ и БЧ широкого канала шк2 . Принятый в (1), (3), (5), (7) учет разности фаз сигналов НБЧ и БЧ не нарушает общности анализа, однако, упрощает в даль-нейшем преобразования.

Принятый на борту самолета суммарный сигнал проходит через входные цепи приемника, смеситель, усилитель промежуточной частоты и поступает на вход линейного детектора. Соглас-но [5], на выходе линейного детектора, включающего в себя низкочастотный фильтр, будем на-блюдать сигнал, описываемый модулем огибающей суммарного сигнала, в [6] называемым физи-ческой огибающей. Медленно меняющаяся огибающая не искажается НЧ-фильтром. Далее сиг-нал поступает на вход полосно-пропускающих фильтров, которые выделяют составляющие с частотами 1f и 2f . Амплитуды напряжений выделенных колебаний нормируются относительно постоянной составляющей суммарного сигнала. Выделенные нормированные составляющие сиг-нала проходят через выпрямители, на выходе которых формируется разностное напряжение, по-ступающее на микроамперметр, который показывает величину тока, пропорциональную РГМ. Коэффициент пропорциональности между величиной тока и РГМ одинаков для всех бортовых приемников ILS. Поэтому при летных проверках параметров КРМ и ГРМ значения РГМ измеря-ют в микроамперах, не переводя их в проценты.

Нашей задачей является нахождение зависимости РГМ при различных соотношениях ам-плитуд сигналов широкого и узкого каналов b , при разных значениях разности фаз между сигна-лами НБЧ и БЧ в упомянутых каналах ( ук2 в узком канале, шк2 в широком канале).

Метод решения Принятый на борту самолета суммарный сигнал ,U t на входе приемника является узко-

полосным сигналом. Сигнал ,U t подвергается линейному детектированию. Для нахождения сигнала на выходе линейного детектора воспользуемся методикой, используемой для описания детектирования квазигармонических колебаний [5]. Для точного нахождения амплитуд колеба-ний 1 и 2 , выделяемых низкочастотными фильтрами, и постоянной составляющей используем разложение модуля огибающей суммарного сигнала в ряд Фурье. Глубину модуляции колеба-ниями с частотой 1 2 найдем как частное от деления амплитуд колебаний 1 2 к посто-янной составляющей.

Для приближенного нахождения амплитуд колебаний 1 и 2 , воспользуемся разложением модуля огибающей суммарного сигнала в ряд Маклорена.



2013, том 13, 4 59

Решение задачи Выберем в качестве опорной угловой частоты сигнала, получаемого в результате суммиро-

вания сигнала узкого и сигнала широкого каналов ,U t , частоту 0 : шк ук

0 .2

(9)

Введем обозначение р частоты, равной половине разности частот несущих частот широкого шк и узкого ук каналов:

шк ук

р 2

. (10)

Тогда сигнал ,U t на входе приемника может быть представлен в следующем виде:

ук ук шк шкнбч бчнбч бч

ук ук1 2 0 рнбч

, ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

( ) 1 cos cos cos ( )

U t U t U t U t U t

F m t m t t

ук ук1 2 0 рбч ( ) cos cos cos ( )aF m t m t t

шк шкнбч 1 2 0 р( ) 1 cos cos cos ( )bF m t m t t

шк шкбч 1 2 0 р( ) cos cos cos ( ) .baF m t m t t (11)

Преобразуем выражение ( , )U t в (11) к виду

0 0( , ) , cos , sin .U t A t t B t t (12) Как известно, узкополосные сигналы представляют собой квазигармонические колебания.

Функцию ,A t принято называть синфазной амплитудой узкополосного сигнала ( , )U t при

заданной опорной частоте 0 , а функцию ,B t – его квадратурной амплитудой. Модуль огибающей узкополосного сигнала выражается через синфазную и квадратурную

амплитуды сигнала ( , )U t на входе приемника:

2 2, , , .U t A t B t (13) Выделим в суммарном сигнале синфазную и квадратурную амплитуды сигнала. Запишем

( , )U t с учетом ранее введенных обозначений (2), (4), (6), (8):

ук ук0 р 0 р, , cos , cosU t x t t y t t

шк шк0 р 0 р, cos , cos .v t t w t t (14)

Выполнив в (14) тригонометрические преобразования, получим: ук ук

р р, ( , )cos ( , )cosA t x t t y t t

шк шкр р( , )cos ( , )cos ;v t t w t t (15)

ук укр р, ( , )sin ( , )sinB t x t t y t t

шк шкр р( , )sin ( , )sin .v t t w t t (16)

2 2 2 2 2 2 ук

ук шк ук шкр р


, , ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 2 ( , ) ( , )cos 2

2 ( , ) ( , )cos 2 2 ( , ) ( , )cos 2

2 ( , ) ( , )cos 2 2 ( , ) ( , )cos 2

A t B t x t y t v t w t x t y t

x t v t t x t w t t

y t v t t y t w t t

шк2 ( , ) ( , )cos2 .v t w t (17)




Точные значения РГМ

Для точного вычисления разности глубин модуляции суммарного сигнала РГМ вос-пользуемся разложением функции ,U t в ряд Фурье. Функция ,U t является периодиче-ской функцией с периодом T :

1 .30

T c

Обозначим частоту, равную 30 Гц, буквой с нижним индексом 0: 0f , а соответствующую уг-ловую частоту: 0 , 0 0( 2 )f . Тогда угловые частоты 1 и 2 представляются как 3-я и 5-я гармоники модуля огибающей суммарного сигнала 1 0 2 0( 3 , 5 ) . Функция ,U t (13) является четной функцией переменной величины t , следовательно, в разложении будут отлич-ными от нуля только косинусоидальные составляющие сигнала.

Амплитуда 1M колебания с частотой 90 Гц равна:

2 2

1 1 0

2 2

2 2, cos( ) , cos(3 ) .

T T

T TM U t t dt U t t dt

T T

(18)

Сделаем в подынтегральном выражении в (18) замену переменной 00

, dt dt

. В ре-

зультате верхний предел интеграла в (18) при интегрировании по переменной (при2Tt ) ра-

вен 0 2Т

. Нижний предел равен .

10

2 1( ) , cos3 , cos3 .M U d U dT

(19)

Аналогично получим, что амплитуда 2M колебания с частотой 150 Гц и постоянная со-ставляющая 0 ( )M равны соответственно:

21( ) , cos5M U d

, 0

1( ) , .2

M U d

(20)

Глубина модуляции огибающей сигналом 90 Гц [150 Гц] представляет собой частное от де-ления амплитуды 1( )M 2M

на постоянную составляющую 0 ( )M :

1 21 2 1 2

0 0; ; РГМ .

M Mm m m m

M M

(21)

Формулы (19)–(21) будут далее использоваться для вычислений точных значений функции РГМ . Однако получаемые при этом результаты не удобны для выявления физических зако-

номерностей в формировании РГМ при совместной работе УК и ШК. С целью получения более наглядных соотношений ниже найдем приближенные соотношения, более удобные для этих целей.

Приближенные значения РГМ Далее для целей физической интерпретации работы двухчастотного радиомаяка выведем

приближенную формулу для вычисления РГМ . Выполним следующие преобразования. Воз-

ведем в квадрат функции ( , )A t и ( , )B t , найдем сумму 2 2, ,A t B t . Корень квадратный из суммы (13) описывает модуль огибающей сигнала на входе НЧ-фильтра [5]:



2013, том 13, 4 61

2 2 2 2 2 2 ук



, , ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 2 ( , ) ( , )cos 2

2 ( , ) ( , )cos 2 2 ( , ) ( , )cos 2

2 ( , ) ( , )cos 2 2 ( , ) ( , )cos 2

A t B t x t y t v t w t x t y t

x t v t t x t w t t

y t v t t y t w t t

шк2 ( , ) ( , )cos2 .v t w t (22) Сигнал на выходе НЧ-фильтра не будет содержать колебаний с разностной частотой р2 t .

Обозначим амплитуду сигнала на выходе фильтра:

2 2нч

нч, , , .U t A t B t

На выходе НЧ-фильтра получим 2 2 2 2 2 2

нч, , ( , ) ( , ) ( , ) ( , )A t B t x t y t v t w t

ук шк2 ( , ) ( , )cos2 2 ( , ) ( , )cos2 .x t y t v t w t (23) Или, учитывая ранее введенные обозначения (2), (4), (6), (8):

2ук2 21 2нбчнч

2укук 1 2бч

2шкнбч 1 2

2шкшк бч 1 2

ук ук1 2 укнбч бч

, , ( ) 1 cos cos

( ) cos cos

( ) 1 cos cos

( ) cos cos

2 ( ) 1 cos cos ( )

A t B t F m t m t

a F m t m t

bF m t m t

ba F m t m t

F m t m t a F m

2

ук1 2

шк шк шкнбч 1 2 шк бч 1 2

2 2ук шкнбч 1 2нбч

2 2ук шкук шк бчбч

cos cos cos2

2 ( ) 1 cos cos ( ) cos cos cos2

( ) ( ) 1 cos cos

( ) ( )

t m t

bF m t m t ba F m t m t

F bF m t m t

a F ba F

21 2

ук ук ук шк шк шкук нбч шк бчнбч бч

cos cos

2 ( ) ( ) cos2 ( ) ( ) cos2

m t m t

F a F bF ba F

1 2 1 21 cos cos cos cos .m t m t m t m t (24) В полученном выражении (24) сгруппируем слагаемые. Независящую от времени величину

обозначим 2c . Множители перед функциями 1cos( )t и 2cos( )t обозначим d и f , соответственно. Сумму слагаемых, содержащих комбинационные частоты 12 , 22 , 1 2 ,

1 2 обозначим g .

2 22 2ук ук2 2 2 шк 2 2 2 шкнбч бчнбч бч1 ( ) ( ) ( ) ( ) ;c m F b F m a F b F (25)

2 2ук 2 шкнбчнбч2 ( ) ( )d m F b F

ук ук ук 2 шк шк шкнбч бчнбч бч( ) ( )cos 2 ( ) ( )cos 2 ;a F F b F F (26)

2 2ук 2 шкнбчнбч2 ( ) ( )f m F b F

ук ук ук 2 шк шк шкнбч бчнбч бч( ) ( )cos 2 ( ) ( )cos 2a F F b F F . (27)




Полагая в (13) величину 2c большой по сравнению с d , f и ,g t , вынесем ее из-под корня квадратного и затем для вычисления корня квадратного воспользуемся разложени-ем функции

121 x в ряд Маклорена [7]:

12 2 3 41 1 1 1 1 3 1 1 3 51 1 ...

2 2 4 2 4 6 2 4 6 8x x x x x

(28)

Ограничиваясь первым членом разложения функции нч ,U t , получим

1 22 2нч 2 2 2

( )cos ( )cos ( , ), , , 1 .2 ( ) 2 ( ) 2 ( )

d t f t g tU t A t B t cc c c

(29)

Следовательно, величина РГМ ( ) приближенно равна:

2РГМ ( ) ;2

d fc

(30)

ук ук ук 2 шк шк шкнбч бчнбч бч

2 22 2ук ук2 2 шк 2 2 2 шкнбч бчнбч бч

2 ( ) ( )cos2 ( ) ( )cos2РГМ ( ) .

1 ( ) ( ) ( ) ( )

am F F b F F

m F b F m a F b F

(31)

Анализ результатов Частные случаи Рассмотрим первый частный случай. Пусть радиомаяк работает в одночастотном режиме

( 0b ), причем сигналы НБЧ и БЧ, как это требуется по принципу работы радиомаяка, синфазны ( ук = 0). Тогда

2 2 2 2 2нч , , , ( , ) ( , ) 2 ( , ) ( , ),U t A t B t x t y t x t y t (32)

то есть огибающая нч ,U t суммарного сигнала равна:

2 2нч

нч, , , ( , ) ( , ) .U t A t B t x t y t (33)

Следовательно, ук ук

нч 1 2 1 2нбч бч, ( ) 1 cos cos ( ) cos cosU t F m t m t aF m t m t

ук ук

ук бч бч1 2нбч ук ук

нбч нбч

( ) ( )( ) 1 1 cos 1 cos .

( ) ( )F F

F m a t m a tF F

(34)

Пусть в некотором секторе углов 1 2 функция укнбч ( 0)F , ук ук

бч нбч( ) ( )F F . Тогда, учитывая, что 0 1,a 0,4m , получим, что в (34) первый и второй множители являются по-ложительными величинами. Следовательно,

ук ук

ук бч бчнч 1 2нбч ук ук

нбч нбч

( ) ( ), ( ) 1 1 cos 1 cos ;

( ) ( )F F

U t F m a t m a tF F

(35)

ук

ук бч1 2ук

нбч

( )РГМ 2 , при

( )F

maF

. (36)

Пусть при некотором значении 3 имеем ук3нбч ( 0)F . Тогда

укнч 3 1 2бч, ( ) cos cosU t aF m t m t

ук ук3 1 3 2бч бчcos cos .a F m t a F m t (37)

Следовательно, ук

3РГМ 0. (38)



2013, том 13, 4 63

Пусть теперь в некотором секторе углов 4 5 , ук

бчук

нбч

( )(

1)

Fa

F

.

Однако, пусть при любом значении переменной t выражение под знаком модуля в (34) имеет положительное значение. Тогда знак модуля в (34) может быть опущен. При этом запишем вы-ражение нч ,U t в таком виде, чтобы множитель, стоящий перед функцией 2cos t был бы положительной величиной:

ук ук


нбч нбч

( ) ( ), ( ) 1 1 cos 1 cos .

( ) ( )F F


(39)

В (39) величина ук

бчук

нбч

( )1

( )F

m aF

представляет собой коэффициент модуляции (по определе-

нию коэффициент модуляции – величина положительная). Стоящий перед этой величиной знак минус означает, что фаза сигнала с частотой 2 отличается от фазы аналогичного сигнала в сиг-нале НБЧ на 180°. Фаза сигнала при определении глубины модуляции не принимается во внима-ние. Тогда из (39) следует

ук4 5РГМ 2 , при .m (40)

Пусть далее в некотором секторе углов 6 7 ук

бчук

нбч

)(

1(

)F

aF

, однако, при любом зна-

чении переменной t выражение под знаком модуля имеет положительное значение. Тогда посту-пим аналогично предыдущему случаю. Запишем выражение нч ,U t в таком виде, чтобы мно-житель, стоящий перед функцией 1cos t в круглых скобках был бы положительной величиной:

ук ук


нбч нбч

( ) ( ), ( ) 1 1 cos 1 cos .

( ) ( )F F


(41)

В (41) положительная величина ук

бчук

нбч

( )1

( )F

m aF

представляет собой коэффициент моду-

ляции, а стоящий перед этой величиной знак минус означает, что фаза сигнала с частотой 1 от-личается от фазы аналогичного сигнала в сигнале НБЧ на 180°. Тогда из (39) следует:

ук6 7РГМ 2 , при .m (42)

В тех случаях, когда выражение под знаком модуля является знакопеременным, вычисление функции РГМ следует выполнять по формулам (19)–(21) разложения функции нч ,U t в ряд Фурье. Случай, когда функция под знаком модуля в пределах периода меняет знак, соответствует ситуации с перемодуляцией сигнала. Как следует из численных экспериментов, приведенных ниже, в этих случаях, РГМ2 2m m . Таким образом, величина 2m является наибольшим значени-ем функции РГМ , а величина 2m является наименьшим значением этой функции.

Рассмотрим второй частный случай. Пусть радиомаяк по-прежнему работает в одночастот-ном режиме (b = 0). Однако, теперь сигналы НБЧ и БЧ сдвинуты относительно друг друга по фазе ( ук 0 ). Такой режим работы наблюдается в процессе настройки радиомаяка на аэродро-ме. Тогда из (31) следует

ук ук укук нбч бч

2 2ук ук2 2 2нбч бч

2 ( ) ( )cos 2РГМ .

1 ( ) ( )

amF F

m F m a F

(43)

Учитывая то, что 21, 1a m , из (36) получим

ук

ук укбчук

нбч

( )РГМ 2 cos 2 .

( )F

amF

(44)




Это соотношение обычно используется в практической работе при настройке КРМ и ГРМ на аэродроме, а также для приближенной оценки искривлений линии курса и глиссады. На рис. 2

приведены нормированные относительно величины ук

бчук

нбч

( )2

( )F

amF

зависимости РГМ от величины

ук2 при различных значениях a , найденные по точным формулам (19)–(21). Как видно из гра-фиков на рис. 2, найденные по точным формулам значения РГМ всегда меньше значений РГМ, полученных по приближенной формуле. На рис. 3приведена зависимость нормированной ошибки вычисления РГМ по приближенной формуле от величины ук2 . Как видно из графиков, абсо-лютное значение ошибки растет с ростом величины ук2 . Однако, при обычно выставляемых при настройке КРМ значениях a , ошибка не превышает 5 %, что на практике допустимо.

Рис. 2. Зависимость нормированной величины нРГМ

от разности фаз ук2 сигналов БЧ и НБЧ

Рис. 3. Зависимость относительной ошибки вычисления РГМ

по приближенной формуле от разности фаз ук2



2013, том 13, 4 65

Рассмотрим третий частный случай. Радиомаяк работает в двухчастотном режиме ( 0)b . Пусть ук шк 0, 0 1b , укшк

нбч нбч ,bF F укшкбч бч .bF F

Тогда, влияние второго слагаемого в числителе формулы (31) оказывается менее значимым, чем первого (дополнительное ослабление в b раз). Таким образом, мы наблюдаем явление по-давления двух слабых сигналов шк

нбчF , шкбчF двумя сильными сигналами ук

нбчF , укбчF .

Обратимся снова к соотношению (31). Преобразуем его следующим образом. В числителе первое слагаемое умножим и разделим на ук

нбчF , второе слагаемое умножим и разделим на

шкнбчF , затем выполним в числителе замену:

ук

ук укбчук

нбч

2 cos 2 РГМ ;F

amF

(45)

шкбч шк шкшкнбч

2 cos 2 РГМ .U

amU

(46)

В результате получим

2 2укyк 2 шк шкнбчнбч

2 2ук 2 шкнбчнбч

РГМ РГМРГМ .

F b F

F b F

(47)

Запишем соотношение (47) в более компактном виде, с этой целью числитель и знаменатель

разделим на величину 2ук

нбчF , кроме того, введем обозначение:

шкнбчук

нбч

.F

bF

Тогда соот-

ношение (23) примет вид

2yк шк

2

РГМ РГМРГМ .

1

(48)

Как видно из (48), если отношение амплитуды сигнала НБЧ ШК к амплитуде сигнала НБЧ УК в некотором направлении или в некотором секторе азимутальных углов меньше 1, то вклад шкРГМ в величину РГМ суммарного сигнала уменьшается в раз. Напротив, если в некотором направлении или в некотором секторе азимутальных углов больше 1, то

вклад шкРГМ увеличивается в . При 1 вклады yкРГМ и шкРГМ в

РГМ не имеют весовых коэффициентов. Общий случай На рис. 4–6 приведены ДН антенны КРМ и зависимости укРГМ , шкРГМ , РГМ

в общем случае, когда на значение параметров двухчастотного радиомаяка не вводятся ограни-чения. В качестве антенны рассматривается неэквидистантная антенная решетка (АР) полуволно-вых вибраторов с общим рефлектором с широко используемым в КРМ амплитудно-фазовым рас-пределением. Причем влияние рефлектора на формирование ДН не учитывается, т. е. вычисляет-ся множитель антенной решетки, умноженный на ДН вибратора в свободном пространстве. При вычислениях ДН предполагалось, что амплитуды токов в вибраторах для каждого из четырех сигналов нормированы относительно величины, равной корню квадратному из суммы квадратов амплитуд токов. Принято, что ук шк 0 .

На рис. 4 приведены ДН антенны для сигналов НБЧ УК, БЧ УК и укРГМ . ДН НБЧ УК имеет колокообразный вид с максимумом в направлении оси ВПП ( = 0°), с низким уровнем бокового излучения в секторе углов < –7° и в секторе 7° < . ДН БЧ УК имеет «разностный» вид с большим уровнем излучения в указанных выше секторах, однако, не превышающим уро-вень –23 дБ. Величина укРГМ ( ) монотонно растет в пределах от –5 до +5°. За пределами ука-




занного сектора углов функция укРГМ ( ) имеет осциллирующий характер с включением узких сек-торов углов, в которых она имеет постоянное значение, равное либо 2m , либо 2m . При указан-ных ДН уровень излучения в направлении местных предметов, расположенных в секторах< –7° и 7° < значительно ослаблен, что гарантирует малое влияние этих местных предметов на пове-дение линии курса. Однако, в секторе углов (–35°, +35°) существует множество ложных курсов.

На рис. 5 приведены ДН антенны для сигналов НБЧ ШК, БЧ ШК и шкРГМ . ДН НБЧ ШК имеет вид пьедестала с углублением в секторе углов 10 10 . ДН БЧ ШК имеет «разност-ный» вид с большим уровнем излучения вне указанных секторов. Величина шкРГМ монотонно растет в пределах от –8 до +8°. За пределами указанного сектора углов функция шкРГМ ( ) имеет почти постоянное значение. В этих секторах отсутствуют ложные курсы.

Рис. 4. ДН антенны для сигналов БЧ УК, НБЧ УК и укРГМ ;

m = 0,2; аук =0,4

Рис. 5. ДН антенны для сигналов БЧ ШК, НБЧ ШК и шкРГМ ;

m = 0,2; ашк = 0,6



2013, том 13, 4 67

На рис. 6 приведены зависимости РГМ ( ) при различных значениях коэффициента шкa( 0,7)b . Как видно из рассмотрения графиков на рис. 6, в секторе углов 5 5 наблюдается плавный, монотонный рост РГМ ( ) . В этом секторе осуществляется работа с узким каналом. За пределами указанного сектора углов функция РГМ ( ) имеет почти постоянное значение.

Уровень постоянного значения определяется значением коэффициента шкa . В этом секторе осу-ществляется работа с широким каналом.

Рис. 6. Зависимость РГМ ( ) ; m = 0,2; аук = 0,4; b = 0,7

Выводы 1. Найдены соотношения в виде квадратур для точного вычисления РГМ ( ) в зоне действия

двухчастотного радиомаяка (КРМ или ГРМ) при любых соотношениях между комплексными амплитудами напряженностей полей сигналов узкого и широкого каналов, излучаемых антенна-ми с заданными диаграммами направленности.

2. Получены соотношения для приближенного вычисления РГМ ( ) сигналов на выходе линейного детектора. Полученные соотношения обобщают известные соотношения для случая линейного детектирования гармонического сигнала в присутствии помехи на случай, когда на вход линейного детектора одновременно поступает «сильный» сигнал, модулированный по ам-плитуде двумя низкочастотными тонами, и «слабый» сигнал с точно такой же модуляцией. Пока-зано, что «слабый» сигнал оказывается ослабленным в число раз, равное соотношению амплитуд «сильного» и «слабого» сигналов (b раз).

3. Проведено сравнение результатов вычисления укРГМ ( ) по точной и приближенной формулам для одночастотного радиомаяка. Показано хорошее совпадение результатов в случае, когда отношение амплитуды сигнала БЧ к амплитуде сигнала НБЧ меньше единицы.

4. Найдены соотношения для приближенного вычисления РГМ ( ) двухчастотного радио-маяка по известным укРГМ ( ) узкого канала и шкРГМ ( ) широкого канала и известному соот-ношению амплитуд НБЧ широкого и НБЧ узкого каналов.

5. Численными экспериментами показано, что в зоне действия радиомаяка величина РГМ ( ) может изменяться в пределах от 2m до 2m , где m – глубина модуляции сигнала НБЧ сигналами с угловыми частотами 1 и 2 .

6. Показано, что в зоне действия КРМ сигналы узкого и широкого каналов меняются ролями в отношении «слабый», «сильный». В узкой угловой рабочей зоне в окрестности направления




вдоль оси ВПП сильным сигналом является сигнал узкого канала, слабым – сигнал широкого ка-нала. За пределами узкой угловой зоны сильным сигналом является сигнал широкого канала, слабым – сигнал узкого канала. В переходной зоне сигналы узкого и широкого каналов равно-ценны, при этом обеспечивается плавный ход функции РГМ ( ) при переходе из одной зоны в другую.

7. Показано, что при работе двухчастотного КРМ в секторе углов 5 5 наблюдается плавный, монотонный рост РГМ ( ) . За пределами указанного сектора углов функция РГМ ( ) имеет почти постоянное значение. Уровень постоянного значения определяется значением коэф-фициента шкa , равного отношению амплитуд напряжений сигналов с частотами 1 и 2 в кана-лах БЧ и НБЧ широкого канала на входе антенны.


1. Watts, C.B., Jr. Instrument Landing Scrapbook / C.B., Jr. Watts. – Trafford Publishing, 2005. – 392 p.

2. НИИ-33 / ВНИИРА. История становления и развития Всесоюзного НИИ радиоаппарату-ры. – СПб., 2007. – 291 с.

3. Приложение 10 к Конвенции о международной гражданской авиации. Авиационная элек-тросвязь. Том 1. Радионавигационные средства. ИКАО, Монреаль (Канада), 2006. – 606 c.

4. US patent 3,409,890. Landing System for Aircraft / R.W. Redlich. 5. US patent 3,711,857. Capture effect system / William C. Cummings. 6. Баскаков, С.И. Радиотехнические цепи и сигналы / С.И. Баскаков. – М.: Высш. шк., 2005. –

464 с. 7. Градштейн, И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С. Градштейн,

И.М. Рыжик. – М.: Физматгиз, 1963. – 1100 с. Войтович Николай Иванович, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой конструи-

рования и производства радиоаппаратуры, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].

Жданов Борис Викторович, доцент кафедры конструирования и производства радиоап-паратуры, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].

Зотов Андрей Васильевич, аспирант кафедры конструирования и производства радиоап-паратуры, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].



SIMULATION OF THE TWO-FREQUENCY AIRCRAFT LANDING SYSTEM N.I. Voytovich, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], B.V. Zhdanov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], A.V. Zotov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

The strict and approximate relationship that bases on the binomial series expansion

are received in the article for calculating the difference of the modulation (DDM) depth of the signals that emitted by the two-frequency instrument landing system (ILS). A compar-ison is given of the results that are computed by the approximate and the exact formulas



2013, том 13, 4 69

for the DDM. It takes into account that the signals “suppressed carrier sideband only” and “Carrier plus sideband” are out of phase. The behavior of the DDM in the localizer area is presented. The article is interesting for the developers of the ILS and for the specialist in start-up of the localizer and the glide-path transmitter and for the professional radioservi-ces specialists of airport and for the related disciplines university teachers and students.

Keywords: simulation, localizer, glide-path localizer, difference in depth modulation, capture effect.

References

1. Watts C.B., Jr. Instrument Landing Scrapbook, Trafford Publishing, 2005. 392 p. 2. NII-33/ VNIIRA Istoriya stanovleniya i razvitiya Vsesoyuznogo NII radioapparatury [The History

of the Formation and Development of the All-Union Scientific Research Institute of Radioequipment [NII-33 / VNIIRA], SPb., 2007. 291 p.

3. Annex 10 to the Convention on International Civil Aviation, vol. 1. Radio Navigation Aids, ICAO, Monreal (Canada), 2006. 606 p.

4. Redlich R.W. Landing System for Aircraft. Patent US, no. 3,409,890. 5. Cummings William C. Capture Effect System. Patent US, no. 3,711,857. 6. Baskakov, S. I. Radiotechnicheskie tsepi i signaly [Radio Circuits and Signals]. Moscow, Vys-

shaya shkola, 2005. 464 p. 7. Gradshteyn I., Ryzhik I.M. Tablitsy integralov, symm, ryadov [Table of Integrals, Sums, Series

and Products], Academic Press, 1963. 1200 p.

Поступила в редакцию 2 сентября 2013 г.



Введение Широкое применение для измерения расхода жидкостей находят вихревые расходомеры,

принцип работы которых основан на образовании вихрей за телом обтекания и последующем детектировании этих вихрей [1–3]. Задача расширения диапазона измерения таких расходомеров в сторону малых расходов является актуальной [4, 5]. Однако погрешность измерения на малых расходах возрастает и зачастую выходит за допустимые границы.

Тело обтекания в вихревом расходомере является наиболее значимой частью конструкции, определяющей метрологию расходомера. Обзор наиболее известных исследований, посвященных выбору формы и параметров тела обтекания, можно найти в [1, 2].

Известен ряд работ, посвященных аппаратным решениям [6–8], улучшающим качество де-тектирования образующихся вихрей, что повышает точность измерения на малых расходах. До-полнительно к аппаратным методам возможна цифровая обработка сигналов [4, 5] с сенсора рас-ходомера, увеличивающая соотношение сигнал/шум, что также улучшает качество измерения малых расходов.

Одним из наиболее простых и наименее затратных путей повышения точности измерения на малых расходах являются алгоритмические методы, связанные с анализом уравнения измерения и правильным выбором функции преобразования (ФП) расходомера. Подобный подход был ис-пользован в задачах снижения погрешности измерения давления [9] и оказался весьма продук-тивным.

1. Постановка задачи В основу уравнения измерения [10] расходомеров объемного расхода положено следующее

выражение: Q S v , (1)

где Q – объемный расход, м3/с; S – площадь поперечного сечения проточной части расходоме-ра, м2; v – скорость потока измеряемой среды, м/с.

Площадь поперечного сечения проточной части расходомера выражается формулой S = (πD2)/4, где D – диаметр проточной части, м. Скорость потока измеряемой среды в вихревых расходомерах пропорциональна частоте вихреобразования за телом обтекания [1, 2] и определя-ется выражением

УДК 681.2

АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТИ ЧИСЛА СТРУХАЛЯ В УРАВНЕНИИ ИЗМЕРЕНИЯ ВИХРЕАКУСТИЧЕСКОГО РАСХОДОМЕРА А.П. Лапин, А.М. Дружков, К.В. Кузнецова

Проведено исследование зависимости числа Струхаля в широком диапазоне измерения расходомера при различных температурах измеряемой среды. Установ-лено, что значение числа Струхаля не является постоянным на всем диапазоне из-мерения и обладает значительной нелинейностью в области малых расходов. С ис-пользованием показателей качества осуществлен выбор наилучшей математической модели, описывающей зависимость числа Струхаля от расхода при различных тем-пературах.

Проведено сравнение выбранной математической модели функции преобразо-вания с используемой в настоящее время в серийном производстве расходомеров.Представление числа Струхаля в виде нелинейной функции в зависимости от часто-ты образования вихрей и температуры измеряемой среды позволяет значительно сократить погрешность измерения на малых расходах. Предложен способ адаптации нелинейной функции преобразования исследованных расходомеров для расходоме-ров с большим диаметром проточной части.

Ключевые слова: вихреакустические расходомеры, функция преобразования, число Струхаля, взвешенный метод наименьших квадратов.


Анализ зависимости числа Струхаля в уравнении измерения вихреакустического расходомера

2013, том 13, 4 71

Stf dv , (2)

где f – частота образования вихрей за телом обтекания, Гц; d – характерный размер тела обте-кания, м; St – число Струхаля, безразмерная величина.

Тогда уравнение измерения (1) принимает следующий вид: 2 1

4 StQ D d f . (3)

Большинство вихревых расходомеров предназначены для работы в области больших расхо-дов (для чисел Рейнольдса более 10 000), где число Струхаля является постоянным [1, 2]. Чувст-вительность вихревых расходомеров с ультразвуковым детектированием вихрей (вихреакустиче-ские расходомеры) значительно выше, чем у традиционных вихревых расходомеров [11], поэто-му для таких расходомеров возможно увеличение диапазона измерений в сторону малых расхо-дов. При этом значение числа Струхаля в диапазоне измерения расходомера изменяется в широ-ких границах. Возникает необходимость исследования зависимости числа Струхаля от частоты вихреобразования (величины расхода), а также температуры измеряемой среды.

2. Экспериментальные данные В работах [12, 13] описана методика испытаний и приведены результаты опытов на специ-

альной расходомерной установке, позволяющей осуществлять нагрев измеряемой среды. Таким испытаниям подверглись десять образцов вихреакустических расходомеров двух различных диа-метров условного прохода (Ду): 32 мм, 50 мм. Эксперименты проводились при семи различных значениях температуры измеряемой среды: от 30 до 90 °С, с шагом в 10 °С. Точность установки температуры измеряемой среды ±3 °С. На каждой из температурных точек проводились измере-ния на 14 режимах расхода.

В результате проведенных испытаний был получен массив данных, подобный описанному в работе [13]. На рис. 1 представлено семейство кривых числа Струхаля при различных температу-рах для одного из вихреакустических расходомеров с диаметром условного прохода (Ду) 32 мм.

Рис. 1. Семейство кривых числа Струхаля (для Ду = 32 мм)

Анализ полученных результатов показал, что при малых расходах значение числа Струхаля

изменяется нелинейно в зависимости от частоты вихреобразования f и в зависимости от темпе-ратуры измеряемой среды t.


А.П. Лапин, А.М. Дружков, К.В. Кузнецова


3. Исследование зависимости числа Струхаля Внешний вид семейства кривых, приведенных на рис. 1, позволяет предположить, что зави-

симость числа Струхаля от частоты образования вихрей имеет гиперболический характер, а его зависимость от температуры можно описать полиномом. Для анализа были выбраны 10 матема-тических моделей, результаты применения которых сведены в таблицу.

Исследуемые модели и их показатели качества

Модель 2 2R , %

1 10 1

aa b tf

52,75 e-05 0,9345 1,864

2 1 20 2

b t aaf f

428,4 e-05 0,4678 7,004

3 0 1 20 2

b b t aaf f

15,38 e-05 0,9809 1,432

4 2

0 1 2 20 2

b b t b t aaf f

10,67 e-05 0,9867 6,947

5 2 3

0 1 2 3 20 2

b b t b t b t aaf f

10,36 e-05 0,9871 6,524

6 2 3 31 20 1 2 3 2 3

aa ab b t b t b tf f f

46,7 e-05 0,9419 1,729

7 2 3

0 1 2 3 320 2 3

b b t b t b t aaaf f f

1,23 e-05 0,9986 0,350

8 2 3

0 1 2 3 310 2 3

b b t b t b t aaaf f f

31,84 e-05 0,9604 1,356

9 2 3

0 1 2 31 20 2 3

b b t b t b ta aaf f f

50,33 e-05 0,9375 1,645

10 2 3 4

0 1 2 3 4 32 40 2 3 4

b b t b t b t b t aa aaf f f f

0,98 e-05 0,9987 0,355

Поиск значений коэффициентов исследуемых моделей производился с помощью взвешенно-

го метода наименьших квадратов [14]. Качество модели оценивалось с помощью следующих по-казателей: суммы квадратов ошибок 2 ,коэффициента детерминации 2R [15], относительной погрешности аппроксимации модели (максимальное отклонение зависимости значения числа Струхаля от частоты и температуры, полученного с использованием модели, от его зависимости, полученной экспериментальным путем, выраженное в процентах)

модели опыт

опыт

St Stmax 100 %

St

, (4)

где моделиSt – значение числа Струхаля, рассчитанное с использованием модели; опытSt – значе-ние числа Струхаля, полученное в результате эксперимента.

Выбор вида математической модели осуществлялся на основе анализа величины показате-лей, приведенных в таблице. Наилучшей из исследованных моделей признана модель 7. Сле-дует отметить, что увеличение степеней частоты образования вихрей f и температуры измеряе-мой среды t (модель 10), входящих в модель, не дает улучшения качества модели.



2013, том 13, 4 73

Зависимость числа Струхаля от температуры и частоты принимает следующий вид: 2 3

0 1 2 3 320 2 3St( , ) .b b t b t b t aaf t a

f f f

(5)

С учетом данного исследования модель уравнения измерения (3)может быть описана выра-жением (6):

22 3

0 1 2 3 320 2 3

1 .4

Q D d fb b t b t b t aaa

f f f

(6)

Было проведено исследование новой модели функции преобразования, полученной на основе выражения (6), путем сравнения с существующей моделью функции преобразования, используе-мой в настоящее время в серийном производстве расходомеров. На рис. 2 и 3 представлена зави-симость погрешности измерения от величины расхода и температуры для расходомеров с диа-метрами условного прохода 32 и 50 мм. Результаты проведенного исследования показали, что применение новой модели функции преобразования для вихреакустического расходомера позво-лит снизить погрешность измерения на малых расходах – с 3 до 1,5 %, на больших расходах – с 1 до 0,7 %.

а)

б)

Рис. 2. Зависимость погрешности измерения от величины расхода и температуры: а – для используемой модели ФП; б – новой модели ФП (Ду = 32 мм)




а)

б)

Рис. 3. Зависимость погрешности измерения от величины расхода и температуры: а – для используемой модели ФП; б – новой модели ФП (Ду = 50 мм)

4. Адаптация модели функции преобразования для расходомеров с большим диаметром проточной части Испытание расходомеров при различных температурах измеряемой среды является дорого-

стоящим и протяженным во времени экспериментом. С увеличением диаметра условного прохо-да расходомера испытания на горячеводном стенде становятся сложными с технической точки зрения и еще более дорогостоящими. Вследствие этого, актуальной становится задача моделиро-вания течения жидкости через проточную часть расходомера с большими диаметрами условного прохода.

Преимуществом полученного уравнения измерения вида (6) является возможность получения функции преобразования расходомера на этапе его проектирования. С помощью средств численно-го моделирования можно найти зависимость числа Струхаля для вихреакустического расходомера в широких пределах измерения, а затем использовать ее для построения функции преобразования.

Ввиду отсутствия технической возможности проведения испытаний для расходомеров с большими Ду, требуется создать адекватную модель расходомера для малых Ду (до 50 мм), пове-дение которой можно проверить экспериментально для различных температур измеряемой сре-ды. Масштабируя геометрические размеры проточной части расходомера, можно провести чис-ленные эксперименты для больших Ду с целью установления зависимости числа Струхаля. На основе полученных данных, согласно методике описанной в настоящей статье, можно по-строить функции преобразования для расходомеров с большим диаметром условного прохода.



2013, том 13, 4 75

Заключение Проведено исследование зависимости числа Струхаля в широком диапазоне измерения рас-

ходомера при различных температурах измеряемой среды. Установлено, что значение числа Струхаля не является постоянным на всем диапазоне измерения и обладает значительной нели-нейностью в области малых расходов. Описание числа Струхаля в виде выражения (5) в зависи-мости от частоты образования вихрей и температуры измеряемой среды позволяет значительно сократить погрешность измерения на малых расходах.

В уравнение измерения вихреакустического расходомера также входят и геометрические па-раметры проточной части (характерный размер тела обтекания и диаметр проточной части). В работе [16] показано влияние температуры измеряемой среды на линейные размеры проточной части расходомера, что также заслуживает изучения.


1. Кремлевский, П.П. Расходомеры и счетчики количества: справ. / П.П. Кремлевский. – Л.: Машиностроение, 1989. – 701 с.

2. Baker, R.C. Flow measurement handbook / R.C. Baker. – New York: Cambridge University Press, 2000. – 524 p.

3. Pankanin, G.L. The vortex flowmeter: various methods of investigating phenomena / G.L. Panka-nin // Measurement science and technology. – 2005. – No. 16. – P. R1–R16.

4. Improvement of the HHT method and application in weak vortex signal detection / D. Zheng, T. Zhang, J. Xing, J. Mei // Measurement science and technology. – 2007. – 18 – P. 2769–2776.

5. Sun, H. Digital signal processing based on wavelet and statistics method for vortex flowmeters / H. Sun, T. Zhang // Proceedings of the Third International Conference on Machine Learning and Cy-bernetics. – 2004. – P. 3160–3163.

6. Poremba, A. Robust vortex flowmeter based on a parametric frequency estimator / A. Poremba, F. Blischke // International Conference on Industrial Electronics, Control, Instrumentation, and Auto-mation. Power Electronics and Motion Control. – 1992. – Vol. 3. – P. 1541–1544.

7. Ultrasonic vortex flowmeter ultra yewflo-ULF200 / T. Kawano, Y. Matsunaga, T. Andon, A. Yasu-matsu // Yokogawa Technical Report English Edition. – 1998. – No. 25. – P. 23–25.

8. De-ming, H. A Vortex Flowmeter Based on Multiprocessor Technique / H. De-ming, L. Wen-jun, Zh. Yong-jun // International Conference on Networking and Information Technology. – 2010. – P. 322–325.

9. Лапина, Е.А. Алгоритмы обработки информации при выборе и обосновании функции пре-образования измерительных преобразователей давления для АСУ ТП: автореф. дис. … канд. техн. наук. – Челябинск, 2011. – 21 с.

10. РМГ 29-99 ГСИ. Метрология. Основные термины и определения. – М.: Изд-во стандар-тов, 2000. – 59 с.

11. Volker, H. Comparison of pressure and ultrasound measurements in vortex flow meters / H. Volker, H. Windorferb // Measurement. – 2003. – 33. – P. 121–133.

12. Лапин, А.П. Выбор модели функции преобразования вихреакустических расходомеров / А.П. Лапин, А.М. Дружков // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Компьютерные технологии управление, радиоэлектроника». – 2012. – Вып. 17, 35 (294). – С. 161–164.

13. Лапин, А.П. Выбор и исследование двухфакторной модели функции преобразования вих-реакустических расходомеров / А.П. Лапин, А.М. Дружков // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Компьютерные технологии управление, радиоэлектроника». – 2013. – Т.13, 3.– С. 4–12.

14. Лапин, А.П. Применение взвешенного метода наименьших квадратов при исследовании функции преобразования вихреакустических расходомеров / А.П. Лапин, А.М. Дружков // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Компьютерные технологии управление, радиоэлектроника». – 2013. – Т. 13, 2. – С. 109–112.

15. Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ: в 2 кн. / Н. Дрейпер, Г. Смит. – М.: Фи-нансы и статистика, 1986. – Кн. 2. – 351 с.

16. Calibration of an ultrasonic flowmeter for hot water / K. Tawackolian, O. Büker, J. Hogen-doorn, T. Lederer // Flow Measurement and Instrumentation. – 2012. – No. 33. – P. 166–173.




Лапин Андрей Павлович, канд. техн. наук, доцент кафедры информационно-измерительной техники, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].

Дружков Александр Михайлович, аспирант кафедры информационно-измерительной тех-ники, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].

Кузнецова Кристина Витальевна, магистрант кафедры информационно-измерительной техни-ки, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].


2013, vol. 13, no. 4, pp. 70–77

ANALYSIS OF THE DEPENDENCE OF THE STROUHAL NUMBER IN THE MEASUREMENT EQUATION FOR VORTEX SONIC FLOWMETERS A.P. Lapin, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], A.M. Druzhkov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], K.V. Kuznetsova, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

The article describes a study of the Strouhal number in a wide range of flow mea-

surement at different temperatures of the medium. It is established that the value of the Strouhal number is not constant over the entire range of measurement and has significant non-linearity at low flow. With the use of quality indicators was done choosing the best mathematical model describing the dependence of the Strouhal number of the flow rate at different temperatures.

A comparison of the chosen mathematical model conversion function with the cur-rently used in mass production flow was done. Description of Strouhal number in the form of non-linear functions, depending on the frequency of vortex shedding and fluid tempera-ture, can significantly reduce the measurement error at low flow. We proposed a method for adapting a nonlinear conversion function of the investigated flow for meters with a large diameter flow section.

Keywords: vortex sonic flowmeters, convertion functions, the Strouhal number, weighted least squares method.

References

1. Kremlevskiy P.P. Raskhodomery i schetchiki kolichestva: spravochnik [Flowmeters and Coun-ters: Hand-book]. Leningrad: Mashinostroenie, 1989. 701 p.

2. Baker R.C. Flow Measurement Handbook. New York: Cambridge University Press, 2000. 524 p. 3. Pankanin G.L. The Vortex Flowmeter: Various Methods of Investigating Phenomena. Measure-

ment Science and Technology, 2005, no. 16, pp. R1–R16. 4. Zheng D., Zhang T., Xing J., Mei J. Improvement of the HHT Method and Application in Weak

Vortex Signal Detection. Measurement Science and Technology, 2007, no. 18, pp. 2769–2776. 5. Sun H., Zhang T. Digital Signal Processing Based on Wavelet and Statistics Method for Vortex

Flowmeters. Proc. of the Third International Conference on Machine Learning and Cybernetics, 2004, pp. 3160–3163.

6. Poremba A., Blischke F. Robust Vortex Flowmeter Based on a Parametric Frequency Estimator. International Conference on Industrial Electronics, Control, Instrumentation, and Automation, Power Electronics and Motion Control, 1992, vol. 3, pp. 1541–1544.



2013, том 13, 4 77

7. Kawano T., Matsunaga Y., Andon T., Yasumatsu A. Ultrasonic Vortex Flowmeter ultra Yewflo-ULF200. Yokogawa Technical Report English Edition, 1998, no. 25, pp. 23–25.

8. De-ming H., Wen-jun L., Yong-jun Zh. A Vortex Flowmeter Based on Multiprocessor Tech-nique. International Conference on Networking and Information Technology, 2010, pp. 322–325.

9. Lapina, Е.А. Algoritmy obrabotki informatsii pri vybore i obosnovanii funktsii preobrazovaniya izmeritel’nykh preobrazovateley davleniya dlya ASU TP [Information Processing Algorithms at a Choice and Justification of Transformation Function of Pressure Measuring Converters for Industrial Control System]: avtoref. dis. … kand. tehn. nauk. Chelyabinsk, 2011. 21 p.

10. RMG 29-99 GSI. Metrologiya. Osnovnye terminy i opredeleniya [Main thermions and defini-tions]. Moscow, Izdatel'stvo standartov, 2000. 59 p.

11. Volker H., Windorferb H. Comparison of Pressure and Ultrasound Measurements in Vortex Flow Meters. Measurement, 2003, no. 33, pp. 121–133.

12. Lapin, A.P., Druzhkov A.M. Selection of Model for Convertion Function of Vortex Sonic Flowmeters [Vybor modeli funktsii preobrazovaniya vikhreakusticheskikh raskhodomerov]. Bulletin of the South Ural State University. Series “Computer Technologies, Automatic Control & Radio Electron-ics”, 2012, vol. 17, no 294, pp. 161–164. (in Russian)

13. Lapin, A.P., Druzhkov A.M. Selection and Research of Two-factor Model for Conversion Func-tion of Vortex Sonic Flowmeters [Vybor i issledovaniye dvuhfaktornoy modeli funktsii preobrazovaniya vikhreakusticheskikh raskhodomerov]. Bulletin of the South Ural State University. Series «Computer Technologies, Automatic Control & Radio Electronics», 2013, vol. 13, no. 2, pp. 4–12. (in Russian)

14. Lapin, A.P., Druzhkov A.M. Usage of Weighted Least Squares Method Conversion Functions for Vortex Sonic Flowmeters Research [Primenenie vzveshennogo metoda naimen'shikh kvadratov pri issledovanii funktsii preobrazovaniya vikhreakusticheskikh raskhodomerov]. Bulletin of the South Ural State University. Series “Computer Technologies, Automatic control & Radio Electronics”, 2013, vol. 13, no. 2, pp. 109–112.

15. Draper N. Prikladnoy regressionnyy analiz: v 2 kn. [Applied Regression Analysis]. Moscow, Finansy i statistika, 1986, kn. 2. 351 p.

16. Tawackolian, K. Calibration of an Ultrasonic Flowmeter for hot water / K. Tawackolian, O. Büker, J. Hogendoorn, T. Lederer. Flow Measurement and Instrumentation, 2012, no. 33, pp. 166–173.




Обратные задачи рассеяния формулируются следующим образом [1]: по заданной диаграмме направленности (ДН) определить или форму рассеивателя, или распределение поверхностного тока для идеально проводящего рассеивателя известной формы, или поверхностный импеданс рассеивателя. Очень близки по постановке к обратным задачам рассеяния методы восстановле-ния амплитудно-фазового распределения (АФР) излучающих систем по результатам измерений в ближней зоне [2]. Этот класс задач относится к некорректно поставленным, что вызывает значи-тельные трудности при решении практических задач антенной техники, радиолокации и радио-навигации. При этом для произвольно заданной ДН или углового распределения эффективного поперечника рассеяния (ЭПР) решение обратной задачи существует не всегда, а если сущест-вует, то не зависит непрерывно от исходных данных [1]. Кроме того, для обратных задач ха-рактерна статистическая постановка, связанная с тем, что результаты практических измерений сопровождаются случайными погрешностями, вызванными соответствующими точностными характеристиками измерительной аппаратуры зондирования электромагнитных полей, неточ-ным определением координат при позиционировании зонда. Это означает, что численные ме-тоды решения обратных задач должны сопровождаться статистическими оценками полученных результатов.

Рассмотрим следующую задачу: пусть известна форма идеально проводящего рассеивателя, заданная как поверхность S , удовлетворяющая условиям непрерывности Ляпунова – в любых точках ,p q , принадлежащих S , существуют векторы нормалей ,p qn n , для которых выполняет-ся неравенство

,p q c p q n n (1)

где , 0 1c – произвольные числа. Будем считать, что на произвольной вспомогательной по-верхности dS задано множество точек с координатами , , , 1:n n nx y z n N , координаты точек

определены со случайными ошибками , ,n n nx y z : , , , , , ,e e en n n n n n n n nx y z x y z x y z ,

где , ,e e en n nx y z – точные координаты. В точках , ,n n nx y z заданы АФР составляющих вектора

напряженности электрического поля , ,xn yn znE E E , также определяемые со случайными ошиб-

ками: , , , , , ,e e exn yn zn xn yn zn xn yn znE E E E E E E E E , где , ,e e e

xn yn znE E E – точное значение

поля. Введем координаты точек на поверхности рассеивателя S : , , , ,e e en n n n n nx y z x y z

, , ,n n nx y z

1:n N , где необходимо восстановить значения АФР поверхностного тока

, ,xn yn znj j j . Составляющие поверхностного тока связаны с заданными составляющими вектора

УДК 621.396.6(07), 537.8(07)

ОСОБЕННОСТИ ИТЕРАТИВНОЙ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ В ОБРАТНЫХ ЗАДАЧАХ РАССЕЯНИЯ А.Б. Хашимов

Предложены математические модели задачи восстановления распределения токов на поверхности идеально проводящего рассеивателя по неточно заданным значениям векторов электромагнитного поля. Используются строгие электродина-мические соотношения, приводящие к некорректным функциональным уравнениям I рода. Показано, что применение итеративных регуляризирующих схем позволяет получить устойчивое численное решение в соответствии с выбранными критериями точности.

Ключевые слова: задачи рассеяния, математическая модель, функциональные уравнения, итеративные регуляризирующие схемы.


Особенности итеративной регуляризации в обратных задачах рассеяния

2013, том 13, 4 79

напряженности электрического поля строгими электродинамическими соотношениями следую-щего вида:

2 2

2 2

2 2

2 ;

2 ;

2 ,

y z x yc x zx x r r y r z r

S

x y y zc x zy x r y r r z r

S

y z x yc x zz x r y r z r r

S

r r r rZ r rE j B D j D j D dsik r r r

r r r rZ r rE j D j B D j D dsik r r r

r r r rZ r rE j D j D j B D dsik r r r

(2)

где 2k – волновое число; c a aZ – волновое сопротивление среды; ,a a – абсо-лютные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды; ; ; ;x y zr x x r y y r z z

2 2 2x y zr r r r ; функции 2

1 14r

ikBr r

;

2

2 31 3 3 ;

4rk ikDr r r

exp ikr r .

Таким образом, задача восстановления АФР поверхностного тока по заданному АФР вектора напряженности электрического поля является типичной некорректной задачей, сформулирован-ной в виде системы интегральных уравнений I рода. Строго говоря, система (2) относится к клас-су функциональных уравнений, так как области определения искомых и заданных функций не совпадают. Кроме того, численное исследование системы (2) затруднено влиянием случайных ошибок при определении функциональных зависимостей. Для формирования полной математиче-ской модели (ММ) рассматриваемой задачи необходим выбор метода дискретизации системы (2), приводящего к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Этот метод должен учиты-вать еще одну специфическую особенность ММ, связанную с необходимостью использования квадратурных формул высокой точности, например, Гаусса-Лежандра с числом узлов не менее 16 и выше. Это требуется для обеспечения необходимой устойчивости численного решения, в зна-чительной степени зависящей от случайных факторов задачи. Поэтому любое повышение точно-сти вычислительных процедур в конечном итоге приводит к стабилизации математического мо-делирования. Без ограничения общности будем считать, что размерности множеств точек задания АФР , ,xn yn znE E E и определяемых АФР токов , ,xn yn znj j j совпадают. Обсуждение вопросов

построения ММ с недоопределенными или переопределенными СЛАУ выходит за рамки на-стоящей статьи. Широко используемый метод моментов для решения интегральных уравнений приводит к следующей формулировке ММ задачи восстановления (выбор базисных и весовых функций соответствуют методу коллокации):

1

1

1

;

;

; 1: ,

Nmn mn mn

xn xm xx ym yx zm zxm

Nmn mn mn

yn xm xy ym yy zm zymN

mn mn mnzn xm xz ym yz zm zz

m

E j K j K j K

E j K j K j K

E j K j K j K n N

(3)

где коэффициенты СЛАУ определяются численным интегрированием соответствующих функ-циональных зависимостей ядра системы уравнений (2) по поверхностям конечных элементов. Методы дискретизации поверхности S для построения оптимальной структуры конечных эле-ментов рассмотрены в [3]. Необходимо отметить, что для трехмерных (3D) задач большой элек-трической размерности СЛАУ может иметь очень высокий порядок. В этом случае компьютер-ные ресурсы являются естественным ограничением возможностей математического моделирова-ния обратных задач рассеяния в строгой электродинамической постановке. Для преодоления та-


А.Б. Хашимов


ких ограничений широко используются приближенные методы, основанные на асимптотических представлениях решений краевых задач электродинамики, например, методы физической оптики и геометрической оптики. Эти методы позволяют получить решение с приемлемой точностью только в рамках принятых допущений о геометрии и размерах рассеивателей, а также для огра-ниченных угловых областей.

Вместе с тем на практике достаточно часто встречаются задачи, в которых асимптотические представления полей излучения в дальней зоне для 3D рассеивателей соответствуют полям излу-чения в плоскости, перпендикулярной оси эквивалентных двумерных (2D) рассеивателей – слу-чай E -поляризации [4]. Например, система вибраторных антенн вертикальной поляризации, расположенных вблизи протяженных цилиндрических объектов (антенны радио- и телевещания, базовых станций мобильной связи, установленные на мачтах и башнях). Тогда система (2) значи-тельно упрощается и может быть представлена одним уравнением [5]. Будем считать, что ось z совпадает с продольной осью рассеивателей, тогда

20, , ,

4z zL

iE x y j x y H kr dl (4)

где L – контур, образованный сечением рассеивателей плоскостью, перпендикулярной их оси; 2 2x yr r r ; 2

0H kr – функция Ганкеля второго рода нулевого порядка. Численное решение

уравнения (4) дает возможность прогнозировать поведение АФР токов для тех рассеивателей, влияние которых может приводить к искажениям поля излучения. Уменьшить такое влияние можно, например, изменением расположения антенной системы относительно рассеивателей. В частности, учет влияния поясов и опор башни (мачты) в общей структуре поля излучения ан-тенной системы дает возможность синтеза АФР токов, формирующих ДН в наибольшей степени приближенной к заданной.

В идеализированной постановке, когда отсутствуют погрешности определения поля излуче-ния, координат точек, в которых находятся АФР токов, численное решение уравнения (4) может быть получено как прямыми, так и итерационными методами, которые имеют свои особенности и области применения. Для задач большой размерности широкое применение получили итераци-онные методы, например, минимизации обобщенных невязок, сопряженных градиентов. Исполь-зуемый программный комплекс MATLAB предоставляет разработчикам ММ широкие возможно-сти для составления программ с использованием эффективного представления матричных форм Function Handle, а рациональная организация блочной структуры СЛАУ с использованием не-явных вложенных циклов дает возможность значительно повысить быстродействие программ. Важным достоинством итерационных методов является возможность пошагового контроля скорости сходимости и нормы невязки решения. Кроме того, предварительные численные экс-перименты для однотипных задач могут дать практический интервал значений нормы невязки, при которых достигаются как удовлетворительная точность решения, так и приемлемое время расчетов.

Значительно расширяет возможности математического моделирования обратных задач рас-сеяния использование суперкомпьютеров. Большое количество вычислительных экспериментов, проведенных на кластере «СКИФ-Урал» Южно-Уральского государственного университета, по-казывают, что полный цикл моделирования электродинамических задач, включающий в себя формирование СЛАУ размерностью порядка 91,3 10 элементов и решение прямым методом ис-ключения Гаусса не превышает 3 минут. Использование итерационных методов решения СЛАУ позволяет увеличить размерность задачи в десятки раз, но при этом быстро нарастает время ре-шения.

Особенностью уравнений (2), (4) является ярко выраженная неустойчивость численного ре-шения, характерная для некорректных задач. Это можно подтвердить следующим численным экспериментом. Пусть контур L представляет собой окружность радиуса a , 12ka . Идеально проводящий рассеиватель возбуждается плоской волной. На первом этапе будем считать, что все исходные данные определяются точно, то есть все погрешности отсутствуют. Численное решение ИУ (4) методом коллокации определяет АФР тока на контуре L , при этом точки на-



2013, том 13, 4 81

блюдения и точки источников принадлежат L . С помощью этого тока в заданных точках вне L можно определить АФР поля рассеяния zE . Будем считать, что это поле является исходным для решения обратной задачи рассеяния. В отсутствии погрешностей относительное изменение нормы токов прямой и обратной задачи не превышает величины 610 , что позволяет считать эту задачу устойчивой. На втором этапе введем случайные изменения амплитуды и фазы за-данного поля zE . Без ограничения общности будем считать, что случайные изменения имеют равномерный закон распределения. С помощью генератора случайных чисел rand и процедуры масштабирования введем аддитивные случайные изменения амплитуды и фазы с относительной погрешностью 810 . Норма тока в этом случае имеет порядок 610 относительно той же вели-чины для устойчивой задачи. Если относительные случайные изменения значений поля имеют величину порядка 310 , что характерно для большинства практических методов повышенной точности измерений в сверхвысокочастотном диапазоне, то норма восстановленного тока имеет порядок 1110 . Следовательно, рассматриваемая задача восстановления АФР тока может быть решена только с использованием методов регуляризации.

Широкое применение для решения некорректных задач получили итеративные методы ре-гуляризации [6]. Для детализации постановки задачи запишем уравнение (4) в операторной форме:

, , .Az u z Z u U (5)

Введем метрические пространства X , Y и отображение :G X Y , заданное на подмноже-стве GD Y . Требуется по элементу Gx D найти его образ G x Y . В терминах операторного

уравнения (5) 1, ,G A X U Y Z и задача состоит в определении 1A . В этом случае

GD AZ U . Для корректной задачи отображение G определено на всех X и непрерывно. Если вместо элемента Gx D задано его неточное значение x X , то вводится норма разности элементов ,x x в метрике X ,X x x , где – число, характеризующее погрешность зада-ния x . Будем требовать, чтобы численный метод решения уравнения (5) удовлетворял следую-щему основному требованию: чем точнее задано x (чем меньше ), тем точнее можно опреде-лить x . Основываясь на результатах работы [6], сформулируем регуляризирующий алгоритм следующим образом: определить оператор R , который ставит в соответствие паре ,x эле-мент z Z , причем z z в метрике Z при 0 . Это означает, что ,R x имеет смысл приближенного решения задачи при заданном наборе входных данных. Введем следующие ите-ративные схемы, отвечающие свойствам оператора ,R x [6]:

* *1 0, 0, 0 2 ;n n nz z A Az A u z A (6)

1 1* * *1 , 0,n nz E A A z E A A A u

(7)

где – параметр итеративной регуляризации; *A – оператор, сопряженный к A ; E – единич-ный оператор. Как показано в [6], схема (6) применяется для ограниченного оператора A , а схема (7) – в случае неограниченного замкнутого оператора A . В частности, если A – интегральный оператор Фредгольма из 2

lW и 2L (что соответствует рассматриваемой задаче), то ис-пользование схем (6) и (7) при 0,1,l позволяет получить схемы регуляризации 0,1,l порядков.

Итеративные регуляризирующие схемы должны быть дополнены правилами останова, пре-доставляющие широкие возможности для коррекции параметра в зависимости от скорости сходимости итерационного процесса и погрешности задания исходных данных. Правило остано-ва регламентирует число итераций n так, чтобы

0lim 0n

.




Характерной особенностью схем (6) и (7) является отсутствие четких рекомендаций по вы-бору оптимального параметра . Большое количество вычислительных экспериментов числен-ного решения задачи (4) с помощью схем (6), (7) позволяют предложить следующую методику определения оптимального параметра (необходимо отметить, что этот параметр в значитель-ной степени зависит от величины , поэтому эта методика не может считаться универсальной, но для задач с незначительно отличающейся геометрией и величинами получаемые оценки могут быть использованы как стартовые для задач с другими входными значениями).

1. Вводится серия параметров 1 2, , , k . Для рассматриваемой задачи восстановления АФР тока по неточно заданным значениям поля в некоторой области D эксперименты показы-вают, что эти значения могут находиться в интервале 3 410 4 10 .

2. Для этой серии параметров последовательно применяется одна из итеративных схем для одинакового числа итераций m .

3. Для каждого параметра из серии находится невязка квазирешения 1m mz z . 4. Из серии вычислительных экспериментов находится оптимальный параметр

1minopt m mz z , например, методом интерполяции кубическими сплайнами. 5. Для opt проводится полная прогонка итеративной регуляризирующей процедуры с вве-

денным правилом останова, если до его выполнения не произошло прерывание процесса при ус-ловии достижения заданной точности восстановления 1 maxi iz z z .

Рассмотрим практическую реализацию итеративной регуляризирующей схемы (6) для уравнения (4). Пусть D – двумерная область, в которой заданы неточные значения

, , ,zE x y x y D . Тогда операторы в (6) принимают вид:

1 2*0 0

1*0

2 22 2

1, , ; , ; , ;16

, ; , ;4

; .

zL D

zD

A Az j x y K r r dl K r r H kr H kr ds x y L

iA u E x y H kr ds x y L

r x x y y r x x y y

(8)

В соответствии с выбранным правилом дискретизации D итеративная регуляризирующая схема записывается следующим образом:

1, 1 , , ,00, ; 0; 0,1, 2,

4z n z n z n z zL D

ij j j K r r dl E H kr ds j n

(9)

Особую важность при реализации процедуры (9) играют квадратурные формулы повышен-ной точности для вычисления соответствующих функционалов, обеспечивающие быструю схо-димость итеративной процедуры.

Рассмотрим пример, реализующий предложенный подход для решения обратной задачи вос-становления. Для контура L в виде окружности радиуса a , 12ka исходным для решения об-ратной задачи рассеяния является поле рассеяния плоской волны на идеально проводящем ци-линдре. Область D представляет собой окружность радиуса 4R a . Введем следующие пара-метры аддитивного случайного процесса, интерпретирующие неточно заданные исходные дан-ные: амплитуда ,max0,1 zamp E , фаза phase 5°. На рис. 1 представлены результаты восстанов-ления АФР тока с помощью итеративной регуляризирующей схемы (6). Число итераций для раз-личных статистических выборок при относительной точности восстановления 310 не превышает 200, оптимальный параметр 4540 . Для сравнения приведены результаты строгого решения задачи определения АФР тока при отсутствии погрешностей исходных данных.



2013, том 13, 4 83

Рис. 1. Амплитудные распределения токов рассеивателя:

сплошная линия – строгое решение; – восстановленное АФР

На рис. 2 представлены результаты расчетов поля по восстановленному АФР тока и точное

распределение поля плоской волны, соответствующее строгому решению. Для более точных оценок восстановления расчеты поля рассеяния приведены в логарифмическом масштабе.

Большой практический интерес представляет вопрос о границах предложенного метода вос-становления, то есть, при каких ошибках в исходных данных можно получить численные резуль-таты, отвечающие достоверным АФР токов и ДН полей рассеяния в рамках выбранных критери-ев точности. Этот вопрос можно решить с помощью серии вычислительных экспериментов, в частности, для рассмотренного примера срыв достоверного восстановления наступает при

,max0,34 zamp E , phase 25°.

Рис. 2. Амплитудные ДН в дальней зоне:

сплошная линия – строгое решение; – восстановленное поле




Сравнение этих результатов иллюстрирует высокую эффективность итеративной регуляри-зирующей процедуры для неточных (зашумленных) исходных данных.

Выводы 1. Для решения обратных задач восстановления АФР токов по неточно заданным исходным

данным для напряженности электрического поля принципиально необходимо использование итеративных регуляризирующих схем [6]. Применение прямых методов в этом случае приводит к недопустимо высоким ошибкам восстановления. Переход к 2D задачам особенно эффективен для случая E -поляризации, для этих задач значительно расширяются возможности математического моделирования сложных антенных систем.

2. Сравнение полученных результатов с известными тестовыми решениями показывает вы-сокую эффективность и универсальность предложенных математических моделей некорректных задач.

3. Характерной особенностью итеративных регуляризирующих схем является необходимость тщательного выбора параметра регуляризации , зависящего как от свойств исходных данных, так и от свойств дискретной математической модели. При решении практических задач это мо-жет приводить к большому объему предварительных вычислительных экспериментов.


1. Колтон, Д. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния / Д. Колтон, Р. Кресс. – М.: Мир, 1987. – 312 c.

2. Бахрах, Л.Д. Радиоголография в микроволновой технике / Л.Д. Бахрах, А.П. Курочкин. – М.: Советское радио, 1979. – 320 c.

3. Салихов, Р.Р. Суперкомпьютерное моделирование полей рассеяния на объектах сложной формы / Р.Р. Салихов, А.Б. Хашимов // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Компьютерные тех-нологии, управление, радиоэлектроника». – 2013. – Т. 13, 1. – С. 55–60.

4. Войтович Н.И., Хашимов А.Б. О соответствии асимптотических решений двумерных и трехмерных задач в антенной технике / Н.И. Войтович, А.Б. Хашимов // Радиотехника и элек-троника. – 2010. – Т. 55, 12. – С. 1471–1476.

5. Галишникова, Т.Н. Численные методы в задачах дифракции / Т.Н. Галишникова, А.С. Ильин-ский. – М.: Изд-во Московского университета, 1987. – 208 c.

6. Бакушинский, А.Б. Итеративные методы решения некорректных задач / А.Б. Бакушин-ский, А.В. Гончарский. – М.: Наука, 1989. – 128 c.

Хашимов Амур Бариевич, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры конструирования и

производства радиоаппаратуры, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].



FEATURES OF ITERATIVE REGULARIZATION FOR INVERSE SCATTERING PROBLEMS A.B. Khashimov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

This paper proposes the mathematical models of restoring the current distribution on

surface of perfect conducting scatterer in case inaccurate input data of the electromagnetic field. The rigorous electrodynamics formulations which lead to the ill-posed functional



2013, том 13, 4 85

equations of I kind are used. It is shown that the use of iterative regularization schemes provides a stable numerical solution under the certain criteria.

Keywords: scattering problems, mathematical model, functional equations, iterative regularization schemes.

References

1. Colton D., Cress R. Metody integralnikh uravneny v teorii rasseyaniya [Integral Equations Methods in Scattering Theory]. Moscow, World, 1987. 312 p.

2. Bakhrah L.D., Kurochkin A.P. Radiogolografiya v mikrovolnovoii tekhnike [Radiohologram Method in Microwave Technique]. Moscow, Soviet Radio, 1979. 320 p.

3. Salikhov R.R., Khashimov A.B. Supercomputer Simulation of the Scattered Fields on Complex Shape Objects [Superkomp’yuternoye modelirovaniye v zadachakh rasseyaniya na ob’ektakh slozhnoy formy]. Bulletin of the South Ural University, Series “Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics”, 2013, vol. 13, no. 1, pp. 55–61. (in Russian)

4. Voitivich N.I., Khashimov A.B. On the Correspondence of Asymptotic Solutions to 2D and 3D Problems in Antenna Engineering [O sootvetstvii asimptoticheskikh resheniy dvumernykh i trekhmer-nykh zadach v antennoy tekhnike]. Journal of Communications Technology and Electronics, 2010, vol. 55, no. 12, pp. 1374–1379.

5. Galishnikova T.N., Il’insky A.S. Chislennye metody v zadachakh difraktsyi [Numerical Method for Diffraction Problems]. Moscow, Publishing Center MSU, 1987. 208 p.

6. Bakushinsky A.B., Goncharsky A.V. Iterativnyi metody resheniya necorrectnikh zadach [Itera-tive Methods for Ill-Posed Problems]. Moscow, Science, 1989. 128 p.




Введение В настоящее время на фоне повышения стоимости энергоносителей наблюдается устойчивая

тенденция растущего интереса к альтернативным источникам энергии. Однако для использова-ния возобновляемой энергии в необходимых объемах требуется изменить представление о соот-ветствующих источниках, создать в обществе предпосылки к широкому внедрению соответст-вующих устройств и подготовить специалистов, которые могли бы не только разрабатывать та-кие устройства, но и правильно эксплуатировать их.

Именно для решения таких задач служит стенд моделирования гибридных систем тепло-снабжения Центра коллективного пользования в энергетике и энергосбережении (аудитория 101/2 ЮУрГУ).

1. Общее описание стенда моделирования гибридных систем теплоснабжения Общий вид стенда моделирования гибридных систем теплоснабжения изображен на рис. 1.

Натурная установка состоит из имитационной установки полунатурного моделирования тепло-гидравлических режимов инженерных систем объектов различного назначения [1] и стенда аль-тернативных источников энергии. Стенд альтернативных источников энергии, гидравлическая схема которого представлена на рис. 2, включает следующие компоненты:

– гелиосистему из трех солнечных плоских коллекторов ENBRA Solar 300 [2]; – тепловой насос типа «воздух-вода» Rotex HPSU Hitemp [3]; – накопительный водонагреватель с двумя змеевиками контура ГВС Regulus R2BC 300 [4];

УДК 621.472; 621.311

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТЕНДА МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ ГИБРИДНОГО ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ ЦЕНТРА КОЛЛЕКТИВНОГО ПОЛЬЗОВАНИЯ В ЭНЕРГЕТИКЕ И ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИИ ЮУрГУ ДЛЯ КОМБИНАЦИЙ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ТРАДИЦИОННЫХ И АЛЬТЕРНАТИВНЫХ ИСТОЧНИКОВ ЭНЕРГИИ* Ю.Л. Бондарев, М.Ф. Гильметдинов, А.Л. Карташев, Е.В. Сафонов

Рассматривается описание имитационной установки моделирования гибридных систем теплоснабжения Центра коллективного пользования ЮУрГУ, служащего для подготовки специалистов в области альтернативной энергетики и энергосбере-жения. В качестве альтернативных источников в установке присутствуют источни-ки солнечной энергии и низкопотенциальной энергии окружающего воздуха, кроме того присутствует рекуперативная система, утилизирующая энергию отводящегося воздуха из помещения. В качестве имитации традиционных источников тепловой энергии используются два электрокотла. Установка позволяет имитировать различ-ные комбинации традиционных и альтернативных источников в рамках имеющихся теплогенераторов на возобновляемой энергии; определять энергетический вклад каждого из альтернативных источников в покрытии той или иной тепловой нагруз-ки, включающие в себя отопление и горячее водоснабжение; исследовать работу альтернативных источников в климатических условиях Южного Урала, а также оп-ределение возможности и целесообразности широкого внедрения таких систем в российских условиях.

Ключевые слова: имитационная установка, моделирование, теплогидравли-ческие режимы, инженерные системы.

____________________________ * Работа выполнена в рамках Государственного контракта 16.552.11.7058 от 12.07.2012 г. Заказчик – Министерство образования и науки Российской Федерации.


Использование стенда моделирования систем гибридного теплоснабжения Центра коллективного пользования в энергетике и энергосбережении ЮУрГУ…

2013, том 13, 4 87

– аккумулирующую ёмкость контура отопления Regulus RSWF 300 [5]; – рекуперативную вентиляционную установку ELEKTRODESIGN CADS-DC 16 EH BP D [6, 7]; – запорную и предохранительную арматуру; – средства подключения к автоматизированной установке полунатурного моделирования тепло-

гидравлических режимов инженерных систем. Стенд позволяет смоделировать работу следующих комбинаций систем теплоснабжения на

альтернативных и традиционных источниках энергии.

Рис. 1. Общий вид стенда моделирования гибридных систем теплоснабжения

2. Высокотемпературный тепловой насос ROTEX HPSU HiTemp Одним из альтернативных источников тепловой энергии в установке является высокотемпе-

ратурный тепловой насос ROTEX HPSU HiTemp мощностью 16 кВт (рис. 3). Как видно из рис. 2, тепловой насос состоит из внутреннего блока поз. 8 и внешнего блока ROTEX RRRQ мощностью 15,87 кВт поз. 9. Оба блока соединены трубопроводами контурами «подачи» и «обратки», а так-же коммуникационным кабелем. Тепловой насос подключён к системе через аккумулирующую ёмкость отопительной воды Regulus PSWF поз. 11, объёмом 300 литров. На разводке между теп-ловым насосом и аккумулирующей ёмкостью установлен счётчик тепла поз. 10. На разводке ме-жду аккумулирующей ёмкостью и подключением к существующей системе полунатурной уста-новки моделирования теплогидравлических режимов инженерных систем установлены циркуля-ционный насос и двухходовой клапан с электроприводом.

Трубопроводные разводы отопительной воды изготовлены из медных труб, соединённые прессовочными фитингами SANHA-Press.

Высокотемпературный тепловой насос «воздух-вода» HPSU HiTemp, благодаря инверторной технологии, с двумя компрессорами в серии, достигает температуры воды на выходе до 80 °С без электрического подогрева при температуре наружного воздуха от минус 20 °C. По показателям энергопотребления тепловой насос обладает лучшим уровнем СОР в своём классе (до 2,86). Тех-нические характеристики внутреннего блока Rotex HPSU приведены в табл. 1 [3, 9].


Ю.Л. Бондарев, М.Ф. Гильметдинов, А.Л. Карташев, Е.В. Сафонов


Рис.

2. Г

идра

влич

еска

я сх

ема

стен

да м

одел

иров

ания

гибр

идны

х си

стем

теп

лосн

абж

ения



2013, том 13, 4 89

Рис. 3. Общий вид внутреннего блока теплового насоса

ROTEX HPSU HiTemp

Таблица 1 Технические характеристики внутреннего блока теплового насоса Rotex HPSU

COP (A2/W45)* 2,63 Мощность (A2/W45), Вт 13,37 Потребление (A2/W45), Вт 5,09 COP (A7/W65)** 2,84 Габаритные размеры внутреннего блока (В×Ш×Г), мм 705×600×695 Вес внутреннего блока, кг 147 Уровень звукового давления, дБ*** 55 Количество фаз питания 3 Частота питающего тока, Гц 50 Напряжение питания внутреннего блока, В 400 Рабочий ток внутреннего блока, A 12 Мощность внутреннего блока, кВт 16

Примечания: * – температура наружного воздуха 2 °С, температура на выходе 45 °C; ** – температура наружного воздуха 7 °С, температура на выходе 65 °C; *** – уровень звукового давления на расстоянии 1 м.

3. Солнечные панели «ENBRA» Solar 300 Второй альтернативный источник тепла состоит из 3 солнечных тепловых коллекторов

«ENBRA» Solar 300 поз. 1, общей площадью апертуры 5,22 м2. Гелиоконтур солнечных коллек-торов присоединен к теплообменникам аккумулирующей ёмкости контура ГВС «Regulus» R2BC поз. 12 (см. рис. 2), объемом 300 литров, а также к аккумулирующей ёмкости контура отопления «Regulus» PSWF поз. 11, объёмом 300 литров. Гелиоконтур между аккумулирующими ёмкостями и коллекторами – это две линии медных соединительных трубопроводов, наполненных солярным теплоносителем «Thesol». Солнечная система оборудована насосным блоком поз. 2, обеспечи-вающим циркуляцию теплоносителя, и расширительным баком, объёмом 35 литров. Обратный трубопровод оснащён счётчиком тепла «SONTEX» SUPERCAL 440. В разводке гелиоконтура




установлен трёхходовой распределительный клапан, который управляет распределением тепло-носителя между аккумулирующими емкостями контура ГВС и контура отопления.

Система управления гелиосистемой определяет разницу температур в аккумулирующей ём-кости контура ГВС и в солнечных коллекторах. При достижении установленной разницы темпе-ратур 12 °C, регулятор солнечной системы [10] включает циркуляционный насос насосной груп-пы поз. 2. Теплоноситель нагревается в коллекторах и это тепло он передаёт контуру ГВС через теплообменник, расположенный в аккумулирующей ёмкости контура ГВС. Циркуляционный на-сос гелиоконтура работает до тех пор, пока разница температур не снизится ниже установленно-го значения (8 °C), или температура на датчике в аккумулирующей ёмкости не достигнет макси-мального значения (например 85 °C).

Основная нагрузка гелиосистемы – это нагрев аккумулирующей емкости контура ГВС, но, в случае достаточного потока солнечной радиации, часть тепла из гелиосистемы уходит на под-держку (нагрева) контура отопления.

Описание коллектора: плоский коллектор с фланцевыми выводами или с выводами из мед-ной трубки 18, предназначенный для вертикального монтажа в солнечных системах с циркуля-ционным насосом. Состоит из компактной прессованной коробки, в которой с помощью остек-лённой рамы из антикоррозийного алюминиевого профиля фиксируется защитное солярное стек-ло. Абсорбер из сформированного аллюминиево-магниевого листа с высокоселективным покры-тием облегает меандр из медной трубки. Фланцевые выводы присоединяются к гидравлическому контуру быстроразъёмными муфтами 26. Коллекторы соединяются параллельно в максималь-ном количестве 10 штук в одном ряду.

Технические характеристики солнечного коллектора «ENBRA» Solar 300: технические дан-ные взяты из испытательного протокола KTB Nr. 2003-17-a Fraunhofer Institut für Solare Energie systeme [8] согласно EN 12975-1,2 и приведены в табл. 2.

Таблица 2

Технические характеристики солнечного коллектора «ENBRA» Solar 300

Горизонтальная площадь 2,03 м² Абсорбционная площадь 1,78 м² Габаритный размер 1040 ×2040 мм Покровное стекло Защитное, солярное, толщина 4 мм

Присоединённые выводы Фланцевые 26 мм или медная трубка 18 мм

Коробка коллектора Прессованное изделие из антикоррозий-ного Al-Mg листа

Гильза датчика Для датчика 6 мм Теплоизоляция Минеральная вата Общий объём жидкости 1,57 л Общий вес 37 кг Конверсионное покрытие ALOx Коэффициент поглощения Мин. 0,95 Коэффициент теплового излучения Макс. 0,16 Оптический КПД 81 % Рабочая температура Под 100 °C Температура торможения при солнечной радиации 1000 Вт/м² и температуре окружающей среды 30 °C 170 °C

Максимальное рабочее давление теплоносителя 600 МПа Рекомендуемый расход теплоносителя 30–100 л/ч на один коллектор

4. Рекуперативная вентиляционная установка Для вентиляции помещения установлена вентиляционная установка с обратным извлечением

тепла, так называемой рекуперацией. Догрев вентиляционного воздуха происходит через тепло-обменник, расположенный в рекуперативной установке ELEKTRODESIGN CADS-DC 16 EH BP D



2013, том 13, 4 91

поз. 13. Теплообменник подключен к контуру отопления, составной частью блока будет регули-рующий смешивающий узел для возможности управлять температурой выходного воздуха.

Подвод и отведение вентиляционного воздуха происходит по вентиляционным трубопрово-дам с диффузорами, разведёнными по помещению.

Заключение Данный стенд позволяет: – моделировать различные комбинации гибридных систем теплоснабжения на основе аль-

тернативных и традиционных источников; – наглядно показать долю энерговклада того или иного вида теплогенератора на возобнов-

ляемой энергии; – оценить работу и полезное действие альтернативных источников энергии в российских ус-

ловиях; – определить оптимальное сочетание источников комбинированной схемы, выявить опти-

мальные режимы работы этих источников; – оценить экономическую составляющую применения альтернативных источников энергии.


1. Паспорт ENBRA «Учебная автоматизированная имитационная установка полунатурного моделирования теплогидравлических режимов инженерных систем» / ENBRA, Чешская Респуб-лика.

2. Солнечный коллектор «ENBRA» Solar 300. – http://www.enbra.cz/cs/produkty/solarni-systemy. 3. Насосная группа cолярной системы «Grundfos» Solar 25-60. – http://ru.grundfos.com/

documentation/catalogues.html. 4. Тепловой насос «Rotex HPSU Hitemp». – http://www.rotex-heating.com/products/heat-pump.

html. 5. Бак-аккумулятор косвенного нагрева «Regulus» R2BC 300. – http://www.regulus.eu/ru/

r2bc-300-storage-water-heater-300-litres-2-heating-coils. 6. Бак-аккумулятор «Regulus» RSWF 300. – http://www.regulus.eu/ru/nbc-300-300-l-stainless-

steel-storage-water-heater-with-1-heating-coil. 7. Установка рекуперации «ELEKTRODESIGN» CADS-DC 16 EH BP D. – http://www.elektrodesign.

cz/web/en/product/cads-dc-16-v-bp-heat-recovery-unit. 8. Паспорт «Honeywell» VC6012MF6000. – http://honeywell.com/Pages/Home.aspx. 9. Тепловой насос, блок наружный «ROTEX» RRRQ016AY1. – http://www.rotex-heating.com/

products/heat-pump.html. 10. Регулятор солярной системы «Regulator DC22». – http://www.ekotrend.sk/download_

subory/dc12_dc22.pdf. Бондарев Юрий Леонидович, аспирант кафедры летательных аппаратов и автоматических

установок, директор Центра коллективного пользования в энергетике и энергосбережении, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].

Гильметдинов Максим Фанисович, мл. науч. сотрудник Управления научной и инно-вационной деятельности, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].

Карташев Александр Леонидович, д-р техн. наук, профессор кафедры летательных аппара-тов и автоматических установок, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].

Сафонов Евгений Владимирович, канд. техн. наук, доцент кафедры двигателей летательных аппаратов, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].





2013, vol. 13, no. 4, pp. 86–93

USING THE SIMULATION OF A HYBRID STAND HEAT CENTER FOR COLLECTIVE USE IN ENERGY AND ENERGY SAVING SUSU MODES FOR COMBINATION OF TRADITIONAL AND ALTERNATIVE ENERGY SOURCES Yu.L. Bondarev, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], M.F. Gilmetdinov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], A.L. Kartashev, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], E.V. Safonov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

The article concerns the description of the simulation setup for imitation of hybrid

heating systems which belongs to SUSU Center of collective use. The setup is used for training of specialist in the field of alternative energy and energy saving. As an alternative sources of energy the setup is apply the solar energy, low potential energy of ambient air, and also it has the regenerative system , which recycles energy of deferented air from the room . As an imitation of the traditional sources of thermal energy the setup uses two electric boilers . The setup allows you to imitate different combinations of traditional and alternative sources within existing heat generators worked on renewable energy; deter-mine the contribution of each source of alternative energy in sustaining of heat stress, including heat and hot water ; explore the work of alternative sources of energy in the climatic conditions of the South Urals , and determine the feasibility and advisability of widespread implementation of such systems in Russian conditions.

Keywords: simulation setting, modeling, thermal-hydraulic conditions, engineering systems.

References

1. Pasport ENBRA “Uchebnaya avtomatizirovannaya imitatsionnaya ustanovka polunaturnogo modelirovaniya teplogidravlicheskikh rezhimov inzhenernykh sistem” [Passport ENBRA “Automated Installation of HIL Simulation of Thermal-hydraulic Modes of Engineering Systems”], ENBRA, CR.

2. Solnechnyy kollektor “ENBRA” Solar 300 [Solar Collector “ENBRA” Solar 300.], available at: http://www.enbra.cz/cs/produkty/solarni-systemy.

3. Nasosnaya gruppa solyarnoy sistemy “Grundfos” Solar 25-60 [Pump Group Solar System “Grundfos” Solar 25-60], available at: http://ru.grundfos.com/documentation/catalogues.html.

4. Tеplovoy nasos “Rotex HPSU Hitemp” [Heat Pump “Rotex HPSU Hitemp”], available at: http://www.rotex-heating.com/products/heat-pump.html.

5. Bak-akkumulyator kosvennogo nagreva “Regulus” R2BC 300 [Storage Tank Indirect Heating “Regulus” R2BC 300], available at: http://www.regulus.eu/ru/r2bc-300-storage-water-heater-300-litres-2- heating-coils.

6. Bak-akkumulyator “Regulus” RSWF 300 [Storage Tank “Regulus” RSWF 300], available at: http://www.regulus.eu/ru/nbc-300-300-l-stainless-steel-storage-water-heater-with-1-heating-coil.



2013, том 13, 4 93

7. Ustanovka rekuperatsii “ELEKTRODESIGN” CADS-DC 16 EH BP D [Recovery System “ELEKTRODESIGN” CADS-DC 16 EH BP D], available at: http://www.elektrodesign.cz/web/en/ product/cads-dc-16-v-bp-heat-recovery-unit.

8. Pasport “Honeywell” VC6012MF6000 [Passport “Honeywell” VC6012MF6000], available at: http://honeywell.com/Pages/Home.aspx.

9. Teplovoy nasos, blok naruzhnyy “ROTEX” RRRQ016AY1 [The Heat Pump Unit Outdoors “ROTEX” RRRQ016AY1], available at: http://www.rotex-heating.com/products/heat-pump.html.

10. Regulyator solyarnoy sistemy «Regulator DC22» [Regulator Solar System «Regulator DC22»], available at: http://www.ekotrend.sk/download_subory/dc12_dc22.pdf.




Введение Перспективным направлением развития энерготехнологических комплексов в настоящее

время является их построение в виде адаптивных реконфигурируемых структур, позволяющих решать задачи энергосбережения и надежности при нестационарных режимах работы. Данные направления определены как перспективные в Федеральном законе от 23 ноября 2009 года 261-ФЗ «Об энергосбережении и о повышении энергетической эффективности и о внесении изменений в отдельные Законодательные акты Российской Федерации», п. 24 «Перечня научных исследова-ний и опытно-конструкторских разработок», утвержденного Постановлением Правительства РФ от 24.12.2008 988 (в редакции постановления Правительства Российской Федерации от 6 фев-раля 2012 г. 96).

Указанное направление развития представляет собой серьезную техническую проблему не только с энергетической точки зрения, но и с точки зрения построения адаптивных систем управ-ления указанными энерготехнологическими объектами. В рамках решения поставленной про-блемы в данной статье рассматривается метод адаптивного многозонального управления энерго-технологическими объектами в порядковых шкалах.

Принципиальные идеи, связанные с методом ограничений, развивались академиком В.М. Глуш-ковым [1] в виде концепции «системной оптимизации». На этой основе метод ограничений получил дальнейшее развитие в работах В.С. Михалевича, В.Л. Волковича [2] применительно к задачам исследования и проектирования сложных систем управления. Математический аппарат неста-ционарных процессов математического программирования, ориентированный на решение задач в противоречивой постановке, получил развитие в работах И.И. Еремина и В.Д. Мазурова [3–5]. Применительно к задаче распознавания образов здесь следует отметить работы К. Эйблау и

УДК 681.5

МЕТОД АДАПТИВНОГО МНОГОЗОНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭНЕРГОТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ В ПОРЯДКОВЫХ ШКАЛАХ Е.В. Вставская, Л.С. Казаринов

Рассматривается метод адаптивного многозонального управления энерготехно-логическими объектами в порядковых шкалах. Метод основан на введении поряд-ковых оценок качества распределенных выходных характеристик многозонального энерготехнологического объекта. Оценки определяются на основе использования дискриминантных функций качества, которые выделяют на множестве распреде-ленных характеристик объекта области их допустимых значений. Предложен алго-ритм идентификации дискриминантных функций объекта на основе данных экс-плуатации. Для устойчивого решения задачи идентификации использована регуля-ризация в виде минимизации нормы уклонения текущих оценок структурных пара-метров дискриминантных функций от их номинальных значений. Нахождение оп-тимальных значений режимных параметров энерготехнологического объекта осу-ществляется на основе двух этапов принятия решений. На первом этапе решается задача построения области эффективных значений режимных параметров в поряд-ковых шкалах. Данная задача сводится к нахождению максимально совместных подсистем взвешенных неравенств, выделяющих область эффективных значений режимных параметров объекта. На втором этапе в построенной области определя-ются оптимальные значения параметров по критерию минимума потребления энер-гии. В целом на основе указанных задач решается нестационарная задача оператив-ного принятия решений по управлению режимами энерготехнологического объекта при изменениях его состояния в процессе эксплуатации.

Ключевые слова: адаптивное многозональное управление, порядковые шкалы, дискриминантная функция, энерготехнологический объект, оценка качества.


Метод адаптивного многозонального управления энерготехнологическими объектами в порядковых шкалах

2013, том 13, 4 95

Д. Кэйлора [6], Л.А. Расстригина, Р.Х. Эренштейна [7]. Для адаптивных систем управления ме-тод ограничений на основе решения рекуррентных целевых неравенств развивался в работах В.А. Якубовича [8, 9]. Алгоритмы для решения задач проектирования сложных систем на основе решения систем взвешенных неравенств рассмотрены в работах Л.С. Казаринова, А.Б. Бордецко-го, Н.В. Омельченко, Е.В. Вставской [10–15].

1. Постановка задачи адаптивного многозонального управления энерготехнологическими объектами Распределенный энерготехнологический объект представляет собой многосвязный объект с

распределенными параметрами. Особенностью управления таким объектом является то, что каждая выходная величина характеризуется не конкретным значением, а некоторой зоной рас-пределения значений, представленной в виде зональной характеристики. Управление распреде-ленным энерготехнологическим объектом осуществляется с помощью изменения вектора вход-ных управляющих воздействий. Причем изменение даже одного управляющего воздействия из распределенного набора приводит к изменению всех выходных зональных характеристик. По-этому необходимо говорить о многозональном управлении, формирующем вектор входных управляющих воздействий на основании анализа выходных зональных характеристик и внеш-них условий.

В общем случае распределенный энерготехнологический объект можно представить струк-турной схемой, представленной на рис. 1.

Рис. 1. Структура распределенного энерготехнологического объекта:

1 2; ; ; Tnu u u u – вектор силовых управляющих воздействий; y – вектор

измеряемых режимных параметров; l – пространственная характеристика

зон; Li – метрическая область i-й зоны; 1 2( ) ( ); ( ); ; ( ) Tnl l l l η – вектор

режимных параметров

В общем случае распределенный энерготехнологический объект можно представить в виде двух областей. Область I определяет взаимосвязь между силовыми управляющими воздействия-ми и измеряемыми режимными параметрами. Данная область характеризуется связями с сосре-доточенными параметрами. Область II характеризуется связями с распределенными параметра-ми. Она определяет воздействие режимных параметров на формирование распределенных зо-нальных характеристик.

Система многозонального управления распределенным энерготехнологическим объектом содержит два контура регулирования (рис. 2).

Внутренний контур автоматического регулирования обеспечивает точное слежение режим-ных параметров объекта y за оптимальным значением y0. Внешний контур оперативного регули-рования на основе оперативного принятия решений по оптимизации режимных параметров объ-екта задает оптимальные значения режимных параметров y0 на основе анализа показателей каче-ства технологического процесса на объекте в порядковых шкалах.


Е.В. Вставская, Л.С. Казаринов


Рис. 2. Система многозонального управления распределенным энерготехнологическим объектом: ЭТО – энерготехнологический объект; СП – силовые преобразователи; И – измерители; R – ло-кальные регуляторы; ОК – оперативный контроль; ОПР – опера-тивное принятие решений

2. Метод принятия эффективных решений в порядковых шкалах Для оценки качества многозонального энерготехнологического объекта вводятся качествен-

ные показатели, принимающие значения на множестве порядковых оценок, например ip H , отлично; хорошо; допустимо; недопустимоH , Zi I , (1)

где IZ – индексное множество зон. Метод принятия эффективных решений в порядковых шкалах основан на введении зональ-

ных дискриминантных функций качества в форме ( ; ) 0i iq a y ; Zi I , (2)

где ai – вектор структурных параметров дискриминантной функции; y – вектор режимных пара-метров объекта.

Порядковые оценки связаны с дискриминантными функциями неравенствами. Например, для порядковых оценок (1) оценочные неравенства имеют вид:

отл

хор

доп

доп

( ; ) отл ;( ; ) хор ;

( ; ) доп ;( ; ) нд .

i i i

i i i

i i i

i i i

q q pq q p

q q pq q p

a ya y

a ya y

(3)

В этом случае дискриминантные функции могут представлять собой поверхности 2-го по-рядка, определяемые базовыми граничными значениями отлq , хорq , допq . Граничные значения

могут быть назначены априори, например отл 0,75q , хор 0,5q , доп 0,25q . В общем случае порядковая градация качества режимных параметров распределенного энер-

готехнологического объекта может быть иной, однако общий подход остается неизменным. 3. Идентификация дискриминантных функций Задача идентификации дискриминантных функций формулируется на основе данных экс-

плуатации, представленных в виде протоколов , s ispy , s S , (4)

где S – индексное множество протоколов с данными эксплуатации. В соответствии с данными эксплуатации составляется система неравенств:

отл отл

хор хор

доп доп

доп нд

( ; ) , ;( ; ) , ;

( ; ) , ;( ; ) , ; .

i i s

i i s

i i s

i i s Z

q q s Sq q s S

q q s Sq q s S i I

a ya y

a ya y

(5)



2013, том 13, 4 97

Для решения системы неравенств (5) определяем квадратичную невязку решения:

отл хор

22отл хор( ; ) ( ; )i i i s i i s

s S s SQ q q q q

a y a y

доп нд

2 2доп доп( ; ) ( ; ) min,i i s i i s

s S s Sq q q q

a y a y (6)

где индекс «+» означает, что рассматриваются только положительные компоненты, отрицатель-ные компоненты обнуляются.

При совместном решении системы неравенств (5) по критерию (6) возникает вопрос о схо-димости решения. Поскольку данные эксплуатации могут быть неполными, решение системы неравенств (5) может быть неоднозначным. В этом случае отсутствует сходимость рекуррентных алгоритмов минимизации невязки (6). С целью обеспечения сходимости рекуррентных алгорит-мов минимизации невязки (6) вводится дополнительное условие

2Н mini i a a , (7)

где Нia – номинальное значение вектора структурных параметров i-й дискриминантной функции. Номинальное значение вектора структурных параметров Нia определяется на основе специаль-ных исследований номинальных режимов работы энерготехнологического объекта при наладке автоматизированной системы управления. Введение дополнительного условия (7) осуществляет регуляризацию постановки задачи минимизации квадратичной невязки (6) решения системы не-равенств (5).

С учетом составляющей регуляризации (7) целевая функция при решении задачи идентифи-кации будет иметь вид

отл хор

22отл хор( ; ) ( ; )i i i s i i s

s S s SQ q q q q

a y a y

доп нд

2 2 2доп доп H( ; ) ( ; ) min.i i s i i s i i

s S s Sq q q q

a y a y a a (8)

Для минимизации целевой функции (8) можно использовать рекуррентное соотношение гра-диентного метода:

отл

хор

доп

, , 1 отл ; 1 , 1

хор ; 1 , 1

доп ; 1 , 1

; grad ;

( ; ) grad ;

( ; ) grad ;

i k i k i i k s i i k ss S

i i k s i i k ss S

i i k s i i k ss S

q q q

q q q

q q q

a a a y a y

a y a y

a y a y

нд

; 1 доп , 1 , 1 Н( ; ) grad ; ,i i k s i i k s i k is S

q q q

a y a y a a (9)

где γ, λ – коэффициенты релаксации, 0 , 0 , 1 . Коэффициенты релаксации выбираются из условия сходимости рекуррентной процедуры (9).

При указанных условиях рекуррентная процедура (9) сходится к искомому решению задачи идентификации.

4. Оптимизация значений режимных параметров нестационарного энерготехнологического объекта Нахождение оптимальных значений режимных параметров нестационарного энерготехноло-

гического объекта осуществляется на основе последовательного решения двух задач. На первом этапе решается задача оптимального построения области допустимых значений режимных пара-метров в порядковых шкалах. Данная задача сводится к нахождению максимально совместных




подсистем взвешенных неравенств, определяемых дискриминантными функциями. На втором этапе в построенной области допустимых значений режимных параметров определяется опти-мальное значение параметров по критерию минимума потребления энергии.

Формирование области допустимых решений осуществляется на основе метода последова-тельных уступок. При этом каждому неравенству ставится в соответствие весовой коэффициент αi:

отл( ) : ,i i Zq q i I y . (10) где весовой коэффициент αi определяет важность выполнения i-го неравенства.

Решение системы неравенств (10), построенной для всех рассматриваемых зон, осуществля-ется на основе взвешенного критерия совместности:

maxZ

i ii I

C

, (11)

где 0; 1i – характеристическая функция (при выполнении i-го неравенства 1i , в против-ном случае 0i ).

Задача (10)–(11) является многоэкстремальной задачей дискретно-непрерывного программи-рования. Алгоритм решения данной задачи состоит из двух частей. Дискретная часть алгоритма осуществляет ускоренный перебор максимально совместных подсистем системы неравенств (10). Непрерывная часть алгоритма реализует процесс определения совместного решения подсистем неравенств.

Для определения совместного решения подсистем неравенств (10) формулируется квадра-тичная невязка решения:

2H отл ( ) min

Z

i i ii I

Q q q

y . (12)

Здесь значения характеристических функций i определяются дискретной частью алгоритма. Решение задачи (12) осуществляется, например, градиентным методом на основе рекуррент-

ного соотношения

1 отл ( ) gradZ

k k i i i ii I

q q q

y y y y . (13)

В результате решения не все неравенства системы (10) будут выполнены. В этом случае для невыполненных неравенств значение характеристических функций 0i , Нi I , где НI – ин-дексное множество невыполненных неравенств. Для получения максимально совместной подсис-темы неравенств к выполненным неравенствам последовательно подключаются невыполненные неравенства, и в каждом случае снова решается задача (12)–(13). В результате будет получена мак-симально совместная подсистема неравенств, которая характеризуется множеством выполненных неравенств i B: 1; i i I и множеством невыполненных неравенств i H: 0; i i I .

Дискретная часть алгоритма осуществляет перебор совместных подсистем системы нера-венств (10). С этой целью составляется таблица Tab всевозможных значений вектора характери-стических функций 1 1, , …, T

n μ . Каждому значению rμ вектора µ соответствует r-я под-система неравенств (10) и конкретное значение Cr целевой функции (11). Ставится задача опре-делить оптимальное значение optμ вектора µ по критерию максимума целевой функции (11). Ре-шение определяется на основе метода фильтрующих ограничений. Метод состоит в следующем.

1. Выбирается исходное значение вектора µ из условия 1i . При данном условии реша-ется задача нахождения максимально совместной подсистемы с использованием соотношений (12)–(13). В результате определяется конкретное значение µ1 вектора µ и достигнутое на шаге 1 значение С1 критерия (11). Из таблицы Tab исключаются все значения вектора µ, для которых ожидаемые значения критерия (11) ож, 1rC C .

2. Для оставшихся перспективных вариантов поиска решений таблицы Tab выбирается наи-более перспективное решение, соответствующее конкретному значению µ2 вектора µ и ожидае-мому значению критерия ож,2C . При значении µ2 вектора µ снова решается задача определения



2013, том 13, 4 99

максимально совместной подсистемы неравенств. В результате решения определяется реальное значение критерия С2. Из таблицы Tab исключаются все значения вектора µ, для которых ожи-даемые значения критерия (11) ож, 2rC C .

3. Описанный выше итеративный процесс поиска максимально совместных подсистем нера-венств заканчивается на оптимальном решении, для которого значение критерия (11) принимает максимальное значение Сmax.

В результате полученного решения часть неравенств системы (10) не будут выполнены. Это свидетельствует о том, что невозможно выбрать значения вектора режимных параметров из ус-ловия обеспечения во всех зонах объекта максимального значения качества, определяемого по-рядковой оценкой «отлично». В этом случае для невыполненных неравенств осуществляется ос-лабление требований с учетом их веса. Например, выделяется подсистема неравенств, для кото-рых устанавливается требование качества, определяемое порядковой оценкой «хорошо». В этом случае система неравенств (10) преобразуется к виду

отлотл

хорхор

( ) : , ;

( ) : , .i i Z

i i Z

q q i I

q q i I

y

y (14)

Далее решается задача определения оптимальной максимально совместной подсистемы по критерию (11). В результате решения задачи в общем случае снова не все неравенства выполня-ются. Для невыполненных неравенств осуществляется уступка по требованию качества зон с по-рядковой оценки «хорошо» на порядковую оценку «допустимо». Система неравенств (10) преоб-разуется к виду

отлотл

хорхор

допдоп

( ) : , ;

( ) : , ;

( ) : , ,

i i Z

i i Z

i i Z

q q i I

q q i I

q q i I

y

y

y

(15)

и снова решается задача определения оптимальной максимально совместной подсистемы нера-венств.

В итоге будет получено значение вектора режимных параметров, которое обеспечивает для подмножества наиболее важных зон энерготехнологического объекта уставку с порядковой оценкой «отлично». Для менее важного подмножества зон обеспечивается порядковая оценка качества «хорошо», для наименее критичного подмножества зон – порядковая оценка качества «допустимо».

В целом решаемая задача формирует эффективную область допустимых значений режимных параметров энерготехнологического объекта.

5. Оптимизация режимных параметров многозонального технологического объекта Постановка задачи оптимизации режимных параметров многозонального энерготехнологи-

ческого объекта основана на использовании критерия минимума энергетических затрат на управ-ление. Данный критерий можно сформулировать, например, в следующем виде:

2EC u , (16)

где u – вектор силовых управляющих воздействий. Искомое решение – вектор оптимальных значений opty режимных параметров y. Для реше-

ния данной задачи необходимо определить зависимость вектора силовых управляющих воздей-ствий u от уставок y0 автоматической системы регулирования значений режимных параметров y (см. рис. 2). Данная зависимость является статической, поскольку динамика процесса регулиро-вания определяется при проектировании указанной следящей системы. Дополнительные энерге-тические потери, возникающие вследствие динамики процесса регулирования, минимизируются повышением точности автоматической системы регулирования, которая обеспечивается извест-ными методами.

С учетом сказанного для решения поставленной задачи необходимо определить зависимость ( )fu y . (17)




Зависимость (17) может быть получена экспериментально на основе обработки статистики наблюдений за поведением автоматической системы регулирования режимных параметров энер-готехнологического объекта.

В результате постановка задачи оптимизации будет иметь следующий вид: min ( )EC

yu , ( );fu y (18)

отлотл

хорхор

допдоп

( ) , ;

( ) , ;

( ) , .

i Z

i Z

i Z

q q i I

q q i I

q q i I

y

y

y

(19)

Здесь ограничения (19) представляют собой решение задачи формирования эффективной области допустимых значений режимных параметров.

Задача (18)–(19) является типовой задачей математического программирования и решается известными методами.

Выводы 1. Особенностью функциональных характеристик многозональных энерготехнологических

объектов является наличие областей с сосредоточенными параметрами и областей с параметра-ми, распределенными по зонам. Вследствие сложности определения характеристик областей с параметрами, распределенными по зонам, оперативное управление подобными объектами пред-ставляет серьезную проблему. Одним из подходов к решению данной проблемы является приме-нение методов управления, основанных на использовании порядковых оценок качества.

2. Управление многозональными энерготехнологическими объектами с использованием по-рядковых оценок качества при нестационарных характеристиках объектов базируется на реше-нии двух задач. На первом этапе решается задача формирования эффективной области допусти-мых значений режимных параметров энерготехнологического объекта. Решение на первом этапе сводится к нахождению максимально совместных подсистем взвешенных неравенств, выделяю-щих область эффективных значений режимных параметров объекта. На втором этапе в построен-ной области допустимых значений режимных параметров определяется оптимальное значение параметров по критерию минимума потребления энергии. В целом на основе указанных задач решается нестационарная задача оперативного принятия решений по управлению режимами энерготехнологического объекта при изменениях его состояния в процессе эксплуатации.

3. Предложены алгоритмы решения указанных задач. Алгоритмы основываются на исполь-зовании теории нестационарных задач математического программирования.


1. Глушков, В.М. О диалоговом методе решения оптимизационных задач / В.М. Глушков // Кибернетика. – 1975. – 4. – С. 2–6.

2. Михалевич, В.С. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных сис-тем / В.С. Михалевич, В.Л. Волкович. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982. – 288 с.

3. Еремин, И.И. О несовместных системах линейных неравенств / И.И. Еремин // Доклады АН СССР. – 1961. – Т. 138, 6. – С. 1280–1283.

4. Мазуров, В.Д. О построении комитета системы выпуклых неравенств / В.Д. Мазуров // Кибернетика. – 1967. – 2. – С. 56–59.

5. Еремин, И.И. Нестационарные процессы математического программирования / И.И. Ере-мин, В.Д. Мазуров. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. – 288 с.

6. Ablow, C.M. Inconsistent homogeneous linear inequalities / C.M. Ablow, D.J. Kaylor // Bulletin of American Mathematical Society. – 1965. – Vol. 71, no. 1. – P. 724.

7. Расстригин, Л.А. Метод коллективного распознавания // Л.А. Расстригин, Р.Х. Эрен-штейн. – М.: Энергоатомиздат, 1981. – 80 с.

8. Якубович, В.А. Рекуррентные конечно-сходящиеся алгоритмы решения систем нера-венств / В.А. Якубович // Доклады АН СССР. – 1966. – Т. 166, 6. – С. 1308–1311.

9. Якубович, В.А. К теории адаптивных систем / В.А. Якубович // Доклады АН СССР. – 1968. – Т. 182, 3. – С. 518–521.



2013, том 13, 4 101

10. Казаринов, Л.С. Алгоритм оптимизации для задач проектирования при противоречивом техническом задании / Л.С. Казаринов, А.Б. Бордецкий // Информационные и управляющие эле-менты и системы: сб. тр. ЧПИ. – Челябинск: ЧПИ, 1979. – 231. – С. 27–31.

11. Казаринов, Л.С. Об определении комитета системы взвешенных неравенств / Л.С. Каза-ринов, А.Б. Бордецкий // Кибернетика. – 1981. – 5. – С. 44–48.

12. Казаринов, Л.С. Нестационарные процессы синтеза сложных систем / Л.С. Казаринов. – Иркутск: Изд-во ИГУ, 1985. – 88 с.

13. Казаринов, Л.С. Системные исследования и управление (когнитивный подход): науч.-метод. пособие / Л.С. Казаринов. – Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ: Изд. Т. Лурье, 2011. – 524 с.

14. Вставская, Е.В. Комитетный метод настройки технологических процессов в порядко-вых шкалах / Е.В. Вставская, Л.С. Казаринов // Приборостроение: темат. сб. науч. тр. – Челя-бинск: Изд-во ЮУрГУ, 2002. – С. 117–120.

15. Вставская, Е.В. Метод адаптивного управления освещением распределенных объектов / Е.В. Вставская, Л.С. Казаринов // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Компьютерные техноло-гии, управление, радиоэлектроника». – 2012. – Вып. 16, 23 (282). – С. 70–75.

Вставская Елена Владимировна, канд. техн. наук, доцент кафедры автоматики и управле-

ния, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected]. Казаринов Лев Сергеевич, д-р техн. наук, профессор, декан приборостроительного факуль-

тета, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].


2013, vol. 13, no. 4, pp. 94–102

AN ADAPTIVE POLYZONAL CONTROL METHOD IN ORDINAL SCALES FOR ENERGOTECHNOLOGICAL OBJECTS E.V. Vstavskaya, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], L.S. Kazarinov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

An adaptive polyzonal control method in ordinal scales for energotechnological objects is considered. The method is based on using ordinal scales for quality estimation of the object output characteristics. Discriminant functions are used for quality grades estimation which determine the corresponding output characteristics domains. A discrimi-nant functions identification algorithm based on object operation data is offered. Robust solution of identification problem is achieved using a regularization method based on mi-nimizing the deviation norm of the estimates of disctiminant function parameters from its nominal values. Solving for optimum values of work-process parameters is based on suc-cessive solutions of two subproblems. At the first stage a construction problem of efficient work-process parameters values domain in ordinal scales is solved. The problem is brought to determination of maximum consistent inequalities set of discriminant func-tions. At the second stage optimum values of work-process parameters are determined using minimum energy consumption criterion. As a whole, a non-stationary on-line deci-sion-making problem for energotechnological objects with variable parameters using the above-considered subproblems is solved.

Keywords: adaptive polyzonal control, ordinal scales, discriminant function, energo-technological object, quality estimation.




References

1. Glushkov V.M. About Dialog Method of Optimization Tasks Decision Method [O dialogovom metode resheniya optimizatsionnykh zadach]. Cybernetics [Kibernetika], 1975, no.4, pp. 2–6.

2. Mikhalevich V.S., Volkovich V.L. Computing Methods of Complex Systems Research and De-sign [Vychislitelnye metody issledovaniya i proektirovaniya slozhnykh sistem]. Moscow, Science [Nau-ka], 1982. 288 p.

3. Eremin I.I. About Non-joint Systems of Linear Inequalities [O nesovmestnimykh sistemakh lineinykh neravenstv]. Reports of Science Academy USSR [Doklady Akademii Nauk SSSR], 1961, t. 138, no. 6, pp. 1280–1283.

4. Mazurov V.D. About the Creation of Convex Inequalities System Committee [O postroenii komi-teta sistemy vypuklykh neravenstv]. Cybernetics [Kibernetika], 1967, no.2, pp. 56–59.

5. Eremin I.I., Mazurov V.D. Non-stationary Processes of Mathematical Programming [Nestatsio-narnye protsessy matematicheskogo programmirovaniya]. Moscow, Science [Nauka], 1979. 288 p.

6. Ablow C.M., Kaylor D.J. Inconsistent Homogeneous Linear Inequalities. Bulletin of American Mathematical Society, 1965, 71, no.1, p. 724.

7. Rasstrigin L.A., Erenstain R.H. Collective Recognition Method [Metod kollektivnogo raspozna-vaniya]. Moscow, Energoatomizdat, 1981. 80 p.

8. Yakubovich V.A. Recurrent Final-Meeting Algorithms of the Inequalities Systems Decision [Re-kurrentnye konechno-skhodyaschiesya algoritmy resheniya system neravenstv]. Reports AN USSR [Doklady Akademii Nauk SSSR], 1966, t. 166, no. 6, pp. 1308–1311.

9. Yakubovich V.A. For the Adaptive Systems Theory [K teorii adaptivnykh sistem]. Reports AN USSR [Doklady Akademii Nauk SSSR], 1968, t. 182, no.3, pp. 518–521.

10. Kazarinov L.S., Bordetskiy A.B. Optimization Algorithm for Problems of Design at the Incon-sistent Specification [Algoritm optimizatsii dlya zadach proektirovaniya pri protivorechivom tekhni-cheskom zadanii]. Information and control elements and systems. CPI transactions [Informatsionnye i upravlyauschie elementy i sistemy, Trudy CHPI]. Chelyabinsk, 1979, no. 231, pp. 27–31.

11. Kazarinov L.S., Bordetskiy A.B. About Determination of Weighed Inequalities System Com-mittee [Ob opredelenii komiteta sistemy vzveshennykh neravenstv]. Cybernetics [Kibernetika], 1981, no. 5, pp. 44–48.

12. Kazarinov L.S. Nonstationary Processes of Complex Systems Design [Nestatsionarnye protses-sy sinteza slozhnykh sistem]. Irkutsk, ISU [IGU], 1985. 88 p.

13. Kazarinov L.S. System Research and Control / Cognitive Approach: scientific and methodical grant [Sistemnye issledovaniya i upravlenie / kognitivnyi podhod/: nauchno-metodicheskoe posobie]. Chelyabinsk, Publ. center SUSU: Publisher T. Lourie [Izdatelskiy tsentr YUUrGU: izdatel T. Lurie], 2011. 524 p.

14. Vstavskaya E.V., Kazarinov L.S. Committee Method of Technological Processes Settings in Ordinal Scales // Thematic collection of scientific works [Komitetnyi metod nastroiki tekhnologi-cheskikh protsessov v poryadkovykh shkalakh, Tematicheskiy sbornik nauchnykh trudov]. Chelyabinsk: Publ. center SUSU [Izdatelskiy tsentr YuUrGU], 2002, pp. 117–120.

15. Vstavskaya E.V., Kazarinov L.S. A Distributed Objects Adaptive Lighting Control Method [Metod adaptivnogo upravleniya osvescheniem raspredelennyh ob’ektov], Bulletin of the South Ural State University. Series “Computer Technologies, Automatic Control & Radio electronics”, 2012, vol. 16, no. 23 (282), pp. 70–75. (in Russian)



2013, том 13, 4 103

Введение Пусть U и F – вещественные сепарабельные гильбертовы пространства, оператор ( )K L U –

ядерный, а операторы ,L ,M ( ; )N L U F , причем оператор M ( , )L p -ограничен, 0p . Рассмотрим линейное стохастическое уравнение

= ,Ld M dt N W (1) где в правой части через W обозначен обобщенный дифференциал ( U -значного) K -винеровского процесса.

Прежде всего отметим, что абстрактные уравнения соболевского типа =Lu Mu f (2)

представляют собой многие неклассические модели математической физики [1]. В последнее время теория и приложения уравнений (2) активно развиваются, о чем свидетельствует неуклон-ный рост числа монографий, полностью или частично посвященных данным уравнениям. Наши исследования будут проводиться в русле теории, предложенной Г.А. Свиридюком [2] и развитой его учениками [3–5]. Для уравнения (1) поставим многоточечную начально-конечную задачу [6]

( ( ) ) = 0, = 0, ,j j jP u u j n (3)

0 1 2< < < < < <na b , где jP – относительно спектральные проекторы (речь о них пой-

дет позже), а ju – произвольные векторы из банахова пространства U . Заметим, что если = 1n , то (3) превратится в более простую задачу

0 0 0 1 1 1( ( ) ) = ( ( ) ) = 0.P u u P u u (4) Задачи (3) и (4) в последнее время весьма активно изучаются в различных аспектах [6–8]. Если же в (3) положить = 0n , то она редуцируется к обобщенной задаче Шоуолтера – Сидорова [9]:

0 0 0( ( ) ) = 0,P u u (5) которая уже сыграла важную роль в численных исследованиях экономических [10] и техниче-ских [11] моделей. Наконец отметим еще, что задача (5) является обобщением классической за-дачи Коши 0 0( ) =u u . Сказанное выше позволяет задачу (3) для уравнения (2) считать последо-вательным (через (4) и (5)) обобщением задачи Коши.

Что касается стохастических уравнений, то их теория (в конечномерном случае) долгое время развивалась в рамках ставшего классическим направления Ито – Стратоновича – Скорохода [12]. Главная задача, которая здесь решается, – это купирование трудностей, связанных с дифферен-цированием недифференцируемого (в «обычном» смысле) винеровского процесса. Трудности эти преодолеваются переходом от дифференциального к интегральному уравнению и после-дующим рассмотрением интегралов Ито, Стратоновича и т. д. Фундаментальный обзор удач-

УДК 517.9

МНОГОТОЧЕЧНАЯ НАЧАЛЬНО-КОНЕЧНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ БАРЕНБЛАТТА – ЖЕЛТОВА – КОЧИНОЙ С.А. Загребина

Рассматривается многоточечная начально-конечная задача для уравнения Баренблатта – Желтова – Кочиной, возмущенного белым шумом. Показана редукция рассматриваемой задачи к многоточечной начально-конечной задаче для стохасти-ческого уравнения соболевского типа. Получены достаточные условия однознач-ной разрешимости как для абстрактной задачи, так и для стохастической моделиБаренблатта – Желтова – Кочиной.

Ключевые слова: линейные уравнения соболевского типа, многоточечная начально-конечная задача, винеровский процесс, аддитивный белый шум, стохастическая модель Баренблатта – Желтова – Кочиной.


С.А. Загребина


ных попыток распространения подхода Ито – Стратоновича – Скорохода на бесконечномерную ситуацию дан в [13]. В [14] приведены приложения результатов [13] к классическим моделям математической физики.

Заметим еще, что преодоление интегрированием дифференцирования винеровского процес-са, – далеко не единственный метод изучения стохастических уравнений. В последнее время в школе И.В. Мельниковой возникло новое направление, в рамках которого стохастические урав-нения рассматриваются в пространствах Шварца [15, 16]. Здесь под белым шумом понимается обобщенная производная винеровского процесса, как это и должно быть. Еще обратим внимание на модель измерительного устройства Шестакова – Свиридюка, в которой под «белым шумом» понимается производная Нельсона – Гликлиха винеровского процесса [17].

В наших исследованиях будут применены методы и результаты [13, 14]. Впервые используе-мый здесь подход был применен при рассмотрении линейных стохастических уравнений собо-левского типа высокого порядка [18], где автор сумела описать подпространство допустимых на-чальных значений без перехода к уравнению первого порядка.

Работа состоит из следующих частей. Результаты первой части почерпнуты из [13, 14] и адаптированы к нашей ситуации. Впервые они были опубликованы в таком виде в [19]. Единст-венное отличие – замена термина «Q -винеровский процесс» на термин « K -винеровский про-цесс». Это сделано из-за того, что ранее [2] литера Q была зарезервирована для обозначения проектора [18]. Во второй части изложенные предварительные сведения применяются для нахо-ждения достаточных условий однозначной разрешимости задачи (1), (3). Заключительная часть статьи посвящена приложению абстрактных результатов к изучению стохастической модели Баренблатта – Желтова – Кочиной [20–22].

K -Винеровские процессы Пусть ( , , )A P – полное вероятностное пространство, ( , , ) U U – вещественное се-

парабельное гильбертово пространство, снабженное борелевской -алгеброй. Измеримое ото-бражение : U называется ( U -значной) случайной величиной; пространство случайных ве-личин обозначим символом ( ; ) V V U . В пространстве V выделим подпространство

2( ; ) = : || ( ) || ( ) < ,d

U V2 2L L P

где 2|| || = , . Пространство 2L , в частности, содержит все гауссовы случайные величины (т. е. имеющие нормальные распределения) из V .

Пусть далее I – некоторый промежуток. Рассмотрим два отображения – :f I V , ко-торое каждому tI ставит в соответствие случайную величину V , и :g V U , которое каждой паре ( , ) ставит в соответствие точку ( ) U . Отображение : I U , имеющее вид = ( , ) = ( ( ), )t g f t , мы называем ( U -значным) случайным процессом. Таким образом, при каждом фиксированном tI случайный процесс = ( , )t является случайной величиной, т. е. ( , )t U , а при каждом фиксированном случайный процесс = ( , ) называется (выборочной) траекторией. Случайный процесс называется непрерывным, если его траекто-рии п.н. (почти наверное) непрерывны, т. е. при п.в. (почти всех) траектория ( , )t не-прерывна на I .

Пространство случайных процессов обозначим символом ( ; ) P P I U . Выделим в P подпространство 2CL непрерывных случайных процессов, чьи случайные величины принадле-жат 2L , т. е. 2CL , если ( , )t 2L при всех tI . Отметим, что пространство 2CL содержит в частности те случайные процессы, все траектории которых п.н. непрерывны, а все (независимые) случайные величины – гауссовы.

Пусть оператор ( )K L U самосопряжен и положительно определен. Тогда его спектр ( )K положителен, т. е. ( )K . Положим дополнительно, что спектр ( )K дискретен, конечно-кратен и сгущается только к точке нуль. Обозначим через k последовательность собственных


Многоточечная начально-конечная задача для стохастической модели Баренблатта – Желтова – Кочиной

2013, том 13, 4 105

значений оператора K , занумерованных по невозрастанию с учетом их кратности. Если вдобавок след оператора K

=1T = < ,k

krK

то оператор K называется ядерным. Отметим, что линейная оболочка множества k соответ-ствующих собственных векторов оператора K плотна в U . Введем в рассмотрение последова-тельность ( )k t , t независимых одномерных (стандартных) винеровских процессов

( ) ( , )k kt t , :k , которые еще называют броуновскими движениями [18]. Определение 1. Случайный процесс

=1( ) ( , ) = ( ) , ,k k k

kW t W t t t

(6)

называется ( U -значным, ядерным) K -винеровским процессом. В определении 1 очевидна зависимость K -винеровского процесса = ( )W W t как от операто-

ра K , так и от множества последовательности движений ( )k t . Далее мы приведем ряд свойств K -винеровского процесса, имеющих место при любых операторах K (с описанными выше свойствами) и ( )k t .

(W1) (0) = 0W п.в. на , и траектории п.н. непрерывны на . (W2) Траектории K -винеровского процесса п.н. недифференцируемы ни в одной точке

t и на любом промежутке I имеют неограниченную вариацию. (W3) K -Винеровский процесс – гауссов. Некоторые из этих свойств доказываются просто, например, (W1) сразу следует из (1) в силу

ядерности оператора K , другие – достаточно сложно (см. например, [14]). Однако из этих свойств с очевидностью следует

Теорема 1. При любых ядерном операторе ( )K L U и последовательности броуновских движений ( )k t K -винеровский процесс W 2CL .

Начально-конечная задача для уравнения соболевского типа с аддитивным белым шумом Пусть U и F – вещественные сепарабельные гильбертовы пространства, оператор ( )K L U –

ядерный, а операторы L , M , ( ; )N L U F , причем оператор M ( , )L p -ограничен, 0p . Рассмотрим линейное стохастическое уравнение

= ,Ld M dt N W (7) где в правой части через W обозначен обобщенный дифференциал ( U -значного) K -винеровского процесса. Цель второй части работы – постановка и исследование многоточечной начально-конечной задачи для уравнения (7). Потребуем выполнение условия на относительный спектр [12]

=0

0

( ) = ( ), , причем ( ) , существует

замкнутыйконтур , ограничивающийобласть

( ), такой, что ( ) = , =

при всех , , = 1, , ;

nL L L

j jj

j

L Lj j j k l

M M n M

D M D M D D

j k l n k l

(8)

благодаря которому построим интегралы: 1 1= ( ) , = ( ) ,

2 21 1= ( ) , = ( ) , = 1, .

2 2

L L

L Lj j

j j

P R M d Q L M di i

P R M d Q L M d j ni i

(9)




Согласно результату из [12] интегралы jP и jQ , =1,j n – проекторы в пространствах U и F

соответственно. Кроме того, построим проекторы 0=1

=n

jj

P P P и 0=1

=n

jj

Q Q Q . Далее, на по-

луинтервале выберем точки j , =1,j n , такие, что 0 1 20 < < < < n и (U -значные)

независимые случайные величины j 2L , =1,j n . Теперь можно поставить многоточечную начально-конечную задачу – найти случайный процесс 2CL , удовлетворяющий уравнению (7) и условиям

( ( ) ) = 0, = 0, ,j j jP j n (10) Если выполнено условие

= ,QN N (11) то в силу теоремы 6.1 [6] нетрудно построить единственное «формальное» решение = ( )t за-дачи (7), (9):

11

=0 =0( ) = ( ) , .

n nt j t sj j j j j j

jj j

tt U P U L Q W s ds t

(12)

«Формальность» полученного решения заключается в том, что под интегралами стоят, вообще говоря, неинтегрируемые вектор-функции. Поэтому, интегрируя по частям (кстати, тоже «фор-мально»), получим

1 1 11 1 1( ) ( ( ) ( )) ( ) .t s t s

j j j j j j j j j jj j

t tU L Q W s ds L Q W t W U S L Q W s ds

(13)

Подставляя (13) в (12), получим 1 1

1 1=0 =0

( ) = ( ( ) ( )) ( ) ,n nt j t s

j j j j j j j j j jjj j

tt U P L Q W t W U S L Q W s ds

(14)

где, как и выше, tjU , 1 jL , jS , = 0,j n те же самые, что и в [12], теорема 6.1.

Теорема 2. Пусть оператор M ( , )L p -ограничен, 0p , и выполнены условия (8), (11).

Пусть случайные величины j 2L , = 0,j n , независимы. Тогда случайный процесс , опреде-

ленный формулой (14), принадлежит ( )2CL . Определение 2. Пусть оператор M ( , )L p -ограничен, 0p , и выполнены условия (8)

и (11). Пусть случайные величины j 2L (или их проекции j jP 2L ), = 0,j n . Тогда при лю-бом ( U -значном) K -винеровском процессе W 2CL случайный процесс , определенный фор-мулой (14), называется решением задачи (7), (9).

Замечание 1. В современной математической литературе такое решение часто называют «мягкими» (mild solution) [14]. Понятно, что если ограничиться «классической» трактовкой про-изводной, то на более гладкое решение в силу свойства (W2) из п. 1 рассчитывать не приходится.

Стохастическая модель Баренблатта – Желтова – Кочиной Пусть dG – огpаниченная область с гpаницей G класса C . Будем искать функцию

= ( , )u u x t , удовлетворяющую в цилиндpе уpавнению ( ) =tu u f (15)

и условиям Дирихле ( , ) = 0, ( , ) .u x t x t G (16)

Здесь параметр \ 0 , . Уравнение (15) моделирует динамику давления жидкости, фильтрующейся в трещинновато-пористой среде [20]. Заметим, что это уравнение имеет универ-сальный характер – оно также моделирует процесс влагопереноса в почве [21] и процесс тепло-проводности с двумя температурами [22].



2013, том 13, 4 107

Наша цель – редукция (15), (16) к уравнению (7) с аддитивным белым шумом, под которым понимается производная K -винеровского процесса. Первым шагом к данной цели будет опреде-ление ядерного оператора K . В [14] таковым служит оператор Грина задачи (16) для уравнения Пуассона =u f в области G . Такой выбор обладает следующим недостатком. Поскольку соб-ственные значения k спектральной задачи

=k k k (17) в области G с условием (16) имеют следующую асимптотику:

2

~ , ,dk k k (18)

то оператор Грина задачи (16), (17) будет ядерным, если только = 1d . Поэтому в [14] и волновое уравнение, и уравнение теплопроводности рассматриваются только на интервале.

Для преодоления этого недостатка предлагается в качестве K взять оператор Грина сле-дующей задачи:

( 1) = ,m mu f (19)

( 1) ( ) = 0, , = 0, 1.l lu x x G l m (20) Внимательно рассмотрев соответствующую спектральную задачу

( 1) =m mk k k (21)

в области G с условиями (20), можно заметить, что собственные функции задач (17) и (21) одни

и те же, однако собственные значения = mk k . Ввиду асимптотики (18)

2

~ ,md

k k ,k по-этому путем подбора m можно рассматривать области любой размерности.

В дальнейшем мы считаем, что выбор подходящего числа m сделан (должно быть 2m , если мы хотим рассматривать трехмерные области). Положим 1=k k

и формулой (6) опреде-лим K -винеровский процесс, где k – собственные функции задач (20), (21) (или (16), (17)).

Определим пространства 22= : (16)lu W выполненоU , 2= lF W , 0l , 2 2= ( )k kW W G –

пространства Соболева. Заметим, что оператор Лапласа : U F – топлинейный изомор-физм. Отметим еще, что оператор K определен на пространстве U и является обратным к оператору ( 1) :m m V U , который тоже является топлинейным изоморфизмом,

22= : выполнено(20)l mu W V . Наконец, формулами =L и =M зададим линейные

непрерывные операторы, L , ( ; )M L U F , которые фредгольмовы, \ 0 . Лемма 1 [19]. При любых , \ 0 оператор M ( ,0)L -ограничен. Далее заметим, что

1 1, [ , ]

( ) = , ( ) = ,( ) ( )

L Lk k k k

k k k kk k

R M L M

где [ , ] – скалярное произведение в F . Построим проекторы (9) = , ,k kk

P

= [ , ] .k kk

Q

Чтобы упростить, положим оператор =N P , тогда, во-первых, оператор

( ; )N L U F (и даже компактен!) в силу плотного и непрерывного (даже компактного!) вложения (теорема Соболева – Кондрашева). Во-вторых, условие (11) выполняется автоматически. Итак, редукция уравнения Баренблатта – Желтова – Кочиной (15) с условием (16) к уравнению (1) с ад-дитивным белым шумом закончена.

Перейдем к построению «мягкого» решения (14). Прежде всего отметим, что условие =P в теореме 2 на начальную случайную величину из (10) эквивалентно условию

, = 0, = .k k (22)




Далее, первое слагаемое в (14) в данной ситуации имеет вид 1

1 2( )

( ) = ,( )

kkm

k kk

tL NW t

(23)

где (напомним!) 2 1=mk k

. Второе слагаемое в (14) тоже можно легко посчитать

= , ,t kk k

k

tU e

(24)

где 1= ( )k k k при k представляют точки L -спектра ( )L M оператора M в

данной ситуации. Наконец, последнее слагаемое в (14)

11 2 10 0

( )( )( ) = .( )

kt tt s kkm

k kk

t ss e dsU SL NW s ds d

(25)

Итак, доказана Теорема 3. При любых k , \ 0 и 2L такой, что выполнено (22), существует

единственное решение u 2CL задачи (10) для стохастического модели Баренблатта – Желтова –

Кочиной и условием (16), которое к тому же имеет вид (14), где слагаемые представлены форму-лами (23) – (25).

Автор выражает свою искреннюю признательность профессору Г.А. Свиридюку за поста-

новку задачи и активные творческие дискуссии.


1. Cвиридюк, Г.А. Неклассические модели математической физики / Г.А. Свиридюк, С.А. За-гребина // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программиро-вание». – 2012. – Вып. 14, 40 (299). – C. 7–18.

2. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. – Utrecht; Boston; Köln; Tokyo: VSP, 2003. – 268 c.

3. Замышляева, А.А. Линейные уравнения соболевского типа высокого порядка / А.А. Замыш-ляева. – Челябинск: Издат. Центр ЮУрГУ, 2012. – 107 c.

4. Манакова, Н.А. Задачи оптимального управления для уравнений соболевского типа / Н.А. Ма-накова. – Челябинск: Издат. Центр ЮУрГУ, 2012. – 88 c.

5. Сагадеева, М.А. Дихотомии решений линейных уравнений соболевского типа / М.А. Сага-деева. – Челябинск: Издат. Центр ЮУрГУ, 2012. – 139 c.

6. Загребина С.А. Начально-конечные задачи для неклассических моделей математической физики / С.А. Загребина // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». – 2013. – Т. 6, 2. – С. 5–24.

7. Манакова, Н.А. Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для линей-ных уравнений соболевского типа / Н.А. Манакова, А.Г. Дыльков // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». – 2011. – Вып. 8, 17 (234). – С. 113–114.

8. Замышляева, А.А. Начально-конечная задача для неоднородного уравнения Буссинеска – Лява / А.А. Замышляева // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». – 2011. – Вып. 10, 37 (254). – С. 22–29.

9. Свиридюк, Г.А. Задача Шоуолтера – Сидорова как феномен уравнений соболевского типа / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Известия Иркут.гос. ун-та. Сер. Математика. – Иркутск, 2010. – Т.3, 1. – С. 51-72.

10. Келлер, А.В. Алгоритм решения задачи Шоуолтера–Сидорова для моделей леонтьевского типа / А.В. Келлер // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и про-граммирование». – 2011. – Вып. 7, 4 (241). – С. 40–46.

11. Shestakov, A.L. The Numerical Solution of the Optimal Dimension Problem / A.L. Shestakov, A.V. Keller, E.I. Nazarova // Automation and Remote Control. – 2011. – Vol. 73, no. 1. – P. 97–104.



2013, том 13, 4 109

12. Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh. – London; Dordrecht; Heidelberg; N.-Y.: Springer, 2011. – 460 c.

13. Da Prato, G. Stochastic equations in infinite dimensions / G. Da Prato, J. Zabczyk. – Cam-bridge: Cambridge University Press, 1992. – 454 c.

14. Kovacs, M. Introduction to stochastic partial differential equations / M. Kovacs, S. Larsson // Processing of “New Directions in the Mathematical and Computer Sciences”, National Universities Commission. Abuja. Nigeria. October 8–12. 2007. Publications of the ICMCS. –2008. – Vol. 4. – P. 159–232.

15. Melnikova, I.V. Abstract Stochastic Equations II.Solutions in Spaces of Abstract Stochastic Distribotions/ I.V. Melnikova, A.I. Filinkov, M.A. Alshansky // J. of Math. Sciences. – 2003.– Vol. 116, no 5. – P. 3620–3656.

16. Melnikova, I.V. Generalized solutions to abstract stochastic problems / I.V. Melnikova, A.I. Fi-linkov // J. Integ. Transf. and Special Funct. – 2009. –Vol. 20, no. 3–4. – P. 199–206.

17. Shestakov, A.L. On Optimal Measurement of the “White Noise” / A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». – 2012. – Вып. 13, 27 (286). – С. 99–108.

18. Замышляева, А.А. Стохастические неполные линейные уравнения соболевского типа вы-сокого порядка с аддитивным белым шумом / А.А. Замышляева // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». – 2012. – Вып. 14, 40 (299). – С. 73–82.

19. Загребина, С.А. Линейные уравнения соболевского типа с относительно p-ограничен-ными операторами и аддитивным белым шумом / С.А. Загребина, Е.А. Солдатова // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. «Математика». – 2013. – Т.6, 1. – С. 20–34.

20. Barenblatt, G.I. Basic concepts in the theory of seepage of homogeneous fluids in fissurized rocks / G.I. Barenblatt, Yu.P. Zheltov, I.N. Kochina // J. Applied Mathematics and Mechanics (PMM). – 1960. – Vol. 24, no. 5. – P. 1286–1303.

21. Hallaire, M. On a theory of moisture-transfer / M. Hallaire // Inst. Rech. Agronom. – 1964. – No. 3. – P. 60–72.

22. Chen, P.J. On a theory of heat conduction involving two temperatures / P.J. Chen, M.E. Gurtin // Z. Angew. Math. Phys. – 1968. – Vol. 19. – P. 614–627.

Загребина Софья Александровна, канд. физ.-мат. наук, доцент, заведующий кафедрой

дифференциальных и стохастических уравнений, Южно-Уральский государственный универси-тет (г. Челябинск); [email protected]



THE MULTIPOINT INITIAL-FINISH PROBLEM FOR THE STOCHASTIC BARENBLATT – ZHELTOV – KOCHINA MODEL S.A. Zagrebina, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

In the paper we observe the multipoint initial-finish problem for the Barenblatt –

Zheltov – Kochina equation for the perturbed white noise. We show the reduction of the problem under consideration to the multipoint initial-finish problem for stochastic Sobo-lev-type equation. We obtain sufficient conditions for the unique solvability for the ab-stract problem and for the stochastic Barenblatt – Zheltov – Kochina model.

Keywords: the linear Sobolev-type equations, the multipoint initial-finish problem, the Wiener process, additive white noise, stochastic Barenblatt – Zheltov – Kochina model.




References

1. Sviridyuk G.A., Zagrebina S.A. Nonclassical Mathematical Physics Models [Neklassicheskie modeli matematicheskoj fiziki]. Bulletin of the South Ural State University. Series “Mathematical Model-ling, Programming & Computer Software”, 2012, iss. 14, no. 40 (299), pp. 7–18. (in Russian)

2. Sviridyuk G.A., Fedorov V.E. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators. Utrecht; Boston; Köln; Tokyo, VSP, 2003, 268 p.

3. Zamyshlyaeva A.A. Linejnye uravnenija sobolevskogo tipa vysokogo porjadka [Linear Sobolev Type Equations of High Order]. Chelyabinsk, Publ. Center of the South Ural State University, 2012, 107 p.

4. Manakova N.A. Zadachi optimal'nogo upravlenija dlja uravnenij sobolevskogo tipa [Optimal Control Problem for the Sobolev Type Equations]. Chelyabinsk, Publ. Center of the South Ural State University, 2012. 88 p.

5. Sagadeeva M.A. Dihotomii reshenij linejnyh uravnenij sobolevskogo tipa [Dichotomy of Solutions of Linear Sobolev Type Equations]. Chelyabinsk, Publ. Center of the South Ural State University, 2012. 139 p.

6. Zagrebina S.A. The Initial-Finish Problems for Nonclassical Mathematical Physics' Models [Nachal'no-konechnye zadachi dlja neklassicheskih modelej matematicheskoj fiziki]. Bulletin of the South Ural State University. Series “Mathematical Modelling, Programming & Computer Software”, 2013, vol. 6, no 2, pp. 5–24. (in Russian)

7. Manakova N.A., Dylkov A.G. Optimal Control of Solutions of Initial-Finish Problem for the Linear Sobolev Type Equations [Optimal'noe upravlenie reshenijami nachal'no-konechnoj zadachi dlja linejnyh uravnenij sobolevskogo tipa]. Bulletin of the South Ural State University. Series “Ma-thematical Modelling, Programming & Computer Software”, 2011, iss. 8, no. 17 (234), pp. 113–114. (in Russian)

8. Zamyshlyaeva A.A. The Initial-Finish Value Problem for Nonhomogenious Boussinesque – Löve Equation [Nachal'no-konechnaja zadacha dlja neodnorodnogo uravnenija Bussineska – Ljava]. Bulletin of the South Ural State University. Series “Mathematical Modelling, Programming & Computer Soft-ware”, 2012, iss. 10, no. 37 (254), pp. 22–29. (in Russian)

9. Sviridyuk G.A., Zagrebina S.A. The Showalter – Sidorov Problem as Phenomena of the Sobolev-type Equations [Zadacha Shouoltera – Sidorova kak fenomen uravnenij sobolevskogo tipa]. Izvestiya Irkutskogo gosudarstvennogo universiteta, seriya Matematika, 2010, vol. 3, no. 1, pp. 51–72.

10. Keller A.V. The Algorithm for Solution of the Showalter – Sidorov Problem for Leontief Type Models [Algoritm reshenija zadachi Shouoltera – Sidorova dlja modelej leont'evskogo tipa]. Bulletin of the South Ural State University. Series “Mathematical Modelling, Programming & Computer Software”, 2012, iss.7, no. 4 (241), pp. 40–46. (in Russian)

11. Shestakov A.L., Keller A.V., Nazarova E.I. The Numerical Solution of the Optimal Dimension Problem. Automation and Remote Control, 2011, vol. 73, no. 1, pp. 97–104.

12. Gliklikh Yu.E. Global and Stochastic Analysiswith Applications to Mathematical Physics. Lon-don; Dordrecht; Heidelberg; N.-Y., Springer, 2011. 460 p.

13. Da Prato G., Zabczyk J. Stochastic Equations in Infinite Dimensions. Cambridge: Cambridge University Press, 1992. 454 p.

14. Kovacs M., Larsson S. Introduction to Stochastic Partial Differential Equations. Proc. of “New Directions in the Mathematical and Computer Sciences”, National Universities Commission, Abuja, Nigeria, October 8–12, 2007. Publications of the ICMCS, 2008, vol. 4, pp. 159–232.

15. Melnikova I.V., Filinkov A.I., Alshansky M.A. Abstract Stochastic Equations II. Solutions in Spaces of Abstract Stochastic Distributions. J. of Mathematical Sciences, 2003, vol. 116, no. 5, pp. 3620–3656.

16. Melnikova I.V., Filinkov A.I. Abstract Cauchy Problem in spaces of stochastic distributions. J. of Math. Sciences, 2008, vol. 149, no. 5, pp. 1567–1579.

17. Shestakov A.L., Sviridyuk G.A. On the measurement of the “white noise”, Bulletin of the South Ural State University. Series “Mathematical Modelling, Programming & Computer Software”, 2012, iss. 13, no. 27 (286), pp. 99–108. (in Russian)



2013, том 13, 4 111

18. Zamyshlyaeva A.A. Stochastic Incomplete Linear Sobolev Type High-Ordered Equations with Additive White Noise [Stohasticheskie nepolnye linejnye uravnenija sobolevskogo tipa vysokogo por-jadka s additivnym belym shumom]. Bulletin of the South Ural State University. Series “Mathematical Modelling, Programming & Computer Software”, 2012, iss. 14, no. 40 (299), pp. 73–82. (in Russian)

19. Zagrebina S.A., Soldatova E.A. The linear Sobolev-type Equations With Relatively p-bounded Operators and Additive White Noise [Linejnye uravnenija sobolevskogo tipa s otnositel'no p-ograni-chennymi operatorami i additivnym belym shumom]. Izvestiya Irkutskogo gosudarstvennogo univer-siteta, seriya Matematika, 2013, vol. 6, no. 1, pp. 20–34.

20. Barenblatt G. I., Zheltov Yu. P., Kochina I. N. Basic Concepts in the Ttheory of Seepage of Homogeneous Fluids in Fissurized Rocks. J. Applied Mathematics and Mechanics (PMM), 1960, vol. 24, no. 5, pp. 1286–1303.

21. Hallaire M. On a Theory of Moisture-transfer. Inst. Rech. Agronom., 1964, no. 3, pp. 60–72. 22. Chen P.J., Gurtin M.E. On a Theory of Heat Conduction -Iinvolving Two Temperatures. Z. An-

gew. Math. Phys., 1968, vol. 19, pp. 614–627.




В настоящее время большой практический интерес вызывают источники так называемого микроволнового света – плазменные светильники (ПС), в которых под действием сверхвысоко-частотного (СВЧ) разряда в аргон-серной смеси возникает разряд, спектральные характеристики которого в полосе чувствительности глаза практически не отличаются от спектральных характе-ристик Солнца [1, 5, 6]. Использование безэлектродного разряда и отсутствие люминофоров позволяет создать ПС с очень высоким коэффициентом преобразования электрической энергии в свет.

Эффективность преобразования мощности источника электромагнитного поля (магнетрона) в аргон-серных источниках будет зависеть от многих факторов, поэтому необходимо провести анализ влияния конструктивных элементов тракта СВЧ для выбора оптимального решения и вы-брать условия, при которых коэффициент полезного действия ПС будет максимальной.

Магнетрон должен возбудить в одном из основных элементов ПС – резонаторе электромаг-нитное поле с напряженностью электрического поля в несколько кВ/см [1, 3, 4]. Это можно дос-тичь только при выборе соответствующего типа собственных колебаний резонатора и оптималь-ной связи между резонатором и волноводным трактом. Зависимости напряженности электриче-ского поля от высоты цилиндрических резонаторов, работающих на основных типах колебаний Е010 и Н111, показывают, что резонатор с типом колебаний Е010 имеет существенно более высокую напряженность электрического поля, чем резонатор с типом колебаний Н111, при одинаковой мощности СВЧ-поля возбуждения [4]. Резонансная частота резонатора с типом колебаний Е010 не зависит от его длины, это его положительная особенность. Поэтому резонатор может быть уко-рочен по длине, для оптимального размещения в нем кварцевой колбы с аргон-серной смесью. Оптимизация характеристик СВЧ-тракта ПС (связь возбуждающего волновода с резонатором, коэффициент стоячей волны в волноводе (КСВ)) должна предусматривать разработку математи-ческой модели (ММ), наиболее полно отображающей физические процессы в ПС с учетом всех элементов конструкции тракта для согласования режима работы магнетрона. Для разработки ММ используется программный комплекс CST Studio, в котором электродинамическое описание ис-следуемых объектов основано на использовании полной дискретизированной системы уравнений Максвелла (Maxwell’s Grid Equations (MGE)) [2]. Алгебраические свойства дискретной формули-ровки электромагнитного поля MGE позволяют использовать законы сохранения энергии и заря-да, дают стабильные алгоритмы расчёта во временной области.

Прямой временной метод конечных интегралов использует систему уравнений Максвелла в пространственно-временной интегральной форме. В отличие от частотных методов, он определяет характеристики исследуемых объектов, непосредственно зависящих от времени, а частотные ха-рактеристики являются лишь результатом дальнейшей обработки временных характеристик. Элек-тродинамическая структура может возбуждаться произвольными сигналами. Воздействие коротко-го видеоимпульса, спектр которого исключительно широк (от нуля до десятков ГГц), вызывает возбуждение практически всех возможных типов собственных колебаний исследуемого объекта.

УДК 621.396.6(07), 537.8(07)

ОПТИМИЗАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК СВЧ-ТРАКТА ПЛАЗМЕННОГО СВЕТИЛЬНИКА В.А. Бухарин, М.Г. Вахитов, М.С. Воробьев, Л.П. Кудрин, Р.Р. Салихов, С.А. Сотников, А.Б. Хашимов

Предложен метод оптимизации энергетического режима и геометрии СВЧ-тракта плазменного светильника. Разработана математическая модель волноводного тракта и резонатора светильника. Показано, что введение дополнительных элемен-тов улучшает условия согласования возбуждающего магнетрона с трактом и пере-дачи мощности электромагнитного поля в резонатор. Предложена методика экспе-риментального исследования макета плазменного светильника.

Ключевые слова: плазменный светильник, математическая модель, волновод-ный тракт, резонатор.


Оптимизация характеристик СВЧ-тракта плазменного светильника

2013, том 13, 4 113

Рассмотрим исследуемое устройство и построим физическую модель для численного моде-лирования. На рис. 1 изображено устройство и показан разрез в плоскости вектора напряжённо-сти электрического поля для исходного прототипа СВЧ-тракта, характеристики которого необхо-димо оптимизировать.

Рис. 1 . Исходная модель СВЧ-тракта лампы с продольным разрезом

Исследование ММ прототипа СВЧ-тракта проводилось для задачи возбуждения объемного

цилиндрического резонатора через щель связи основной волной H10 прямоугольного волновода (см. рис. 1). При этом предполагается, что рабочее вещество в колбе находится в холодном со-стоянии. Относительная диэлектрическая проницаемость равна единице, удельная электрическая проницаемость равна нулю. На рис. 2 показан в широком диапазоне частот коэффициент отраже-ния S11.

Рис. 2 . Коэффициент отражения от входа резонатора в полосе частот

Наблюдается практически полное отражение электромагнитных волн в широком диапазоне

частот. Энергия поступает в цилиндрический резонатор только в узких полосах пропускания. На час-тоте 2,54 ГГц в резонатор передаётся около 70 % мощности из прямоугольного волновода.

Численное моделирование устройства показывает, что существуют принципиальные техни-ческие возможности по совершенствованию всего тракта СВЧ для обеспечения оптимальной пе-редачи электромагнитной энергии от магнетрона к рабочему веществу в колбе. Возможны раз-


В.А. Бухарин, М.Г. Вахитов, М.С. Воробьев, Л.П. Кудрин, Р.Р. Салихов, С.А. Сотников, А.Б. Хашимов


личные варианты согласования режима работы всего тракта – согласование при помощи согла-сующих штырей, расположенных вблизи щели связи, создание согласующего зеркала определён-ной геометрической формы, оптимальное расположение рабочего вещества в объёмном цилинд-рическом резонаторе, разумный выбор размеров резонатора и всего тракта СВЧ. Необходимо учитывать значительное влияние на оптимизируемые параметры размеров и формы щели связи, положения торцевой короткозамыкающей стенки в прямоугольном волноводе. Целесообразно сочетать использование всех доступных с технической точки зрения согласующих элементов с оптимальным выбором размеров всего тракта СВЧ с параметрическим заданием варьируемых параметров. При этом целесообразно провести оптимизацию всего объекта с учетом влияния ак-тивного вещества заполнения кварцевой колбы, электрофизические характеристики которого мо-гут изменяться в достаточно широких пределах в зависимости от температуры аргон-серной смеси.

Из результатов математического моделирования были введены следующие изменения в кон-струкцию СВЧ-тракта прототипа.

1. Введен согласующий клин, размеры его приведены. При его размещении необходимо обеспечить хороший контакт с торцевой стенкой.

2. Со стороны магнетрона увеличена длина СВЧ-камеры. Это позволяет улучшить характе-ристики согласования магнетрона с трактом.

3. Расчеты показывают, что согласование существенно зависит от положения колбы вдоль оси резонатора. Если укоротить ножку колбы на 14 мм, то по расчетам в согласовании будет оп-тимум. Причем, укорочение 14 мм не является однозначным, так как нет точной модели электри-ческих параметров плазмы, и этот размер нужно будет уточнять экспериментально.

На рис. 3 показаны результаты исследования ММ оптимизированного тракта СВЧ, из которых следует вывод о значительном улучшении характеристик согласования в сравнении с прототипом.

Рис. 3. Частотные зависимости согласования оптимизированного тракта

Проведение экспериментальных исследований макета ПС показывает, что предусмотренные

регулировки параметров оказывают заметное влияние на согласование и эффективность ПС. Экспериментальное исследование оптимизированного тракта направлено на измерение све-

товых параметров ПС при вариации параметров конструкции и режимов его питания. Измерения освещенности, создаваемой ПС, проводились с помощью люксметра MS6610

(MASTECH), светоприемник которого располагался на расстоянии 1500 мм от колбы ПС по фо-кальной оси. Измерение освещенности в одной точке позволяет получить только сравнительные оценки различных вариантов исследуемого ПС (вариация геометрических параметров). Для по-лучения более полной интегральной характеристики – светового потока – требуется более слож-ное оборудование.



2013, том 13, 4 115

При измерении освещенности исходного макета при типовых параметрах питания получено значение 36 500 лк. При вариации геометрических параметров СВЧ-тракта в соответствии с ре-комендациями, изложенными выше, выяснилось, что параметры освещенности при этом принци-пиально не изменились, но заметно (порядка 30 %) уменьшилось время выхода светильника в рабочий режим (стабилизация уровня освещенности). Это позволяет сделать вывод о том, что изменение геометрических параметров тракта, направленных на улучшение его согласования, улучшает режим работы магнетрона, что повышает надежность его работы. Но напряженность поля в точке расположения колбы практически не изменилась, что говорит о ее максимальном значении для применяемого магнетрона. Оценить изменение режима работы магнетрона на маке-те не представляется возможным, такие оценки можно получить только на основе исследования разработанной ММ ПС, что подчеркивает принципиальную необходимость и важность строгого электродинамического моделирования.

Рис. 4. Оптимизированная модель СВЧ-тракта (продольный разрез)

Существенно повлияло на световые параметры светильника изменение характеристик пи-

тания магнетрона, а именно, длительности импульса с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) в схеме питания. Увеличение рабочего периода (длительности импульса) с 1,5 мс (пре-дусмотрено в макете) до 2,3 мс повысило уровень освещенности до 75 500 лк, то есть более чем в два раза. На рис. 4 приведена оптимизированная модель СВЧ-тракта ПС.


1. Щукин, А.Ю. СВЧ-разряд в аргон-серной смеси в высокоэффективном источнике света с малой мощностью питания: дис. … канд. техн. наук / А.Ю. Щукин. – М., 2009. – 95 с.

2. Weiland, Т. Time domain electromagnetic field computation with finite difference methods / Т. Weiland // International Journal of Numerical Modelling. – 1996. – Vol. 9, no. 3. – P. 295–319.

3. Диденко, А.Н. Высокоэффективный СВЧ-источник солнечного света / А.Н. Диденко // Из-вестия Академии электротехнических наук РФ. – 2008. – 1. – C. 69–80.

4. Диденко, А.Н. Экспериментальное исследование СВЧ-лампы / А.Н. Диденко, А.Ю. Щукин, К.В. Денисов // Известия РАН, серия Энергетика. – 2008. – 2. – C. 17–21.

5. Gutzeit, EM. Electrodeless light sources employing high-frequency and microwave electromag-netic energy / EM. Gutzeit // Journal of Communication Technology and Electronics. – 2003, Vol. 48, no. 1. – P. 1–30.

6. Doland, J.Т. A novel high efficacy microwave powered light source / J.Т. Doland, M.G. Ury, C.H. Wood // Proceedings of the Sixth International Symposium on the Science and Technology of Light Sources (Lighting Sciences 6). Technical University of Budapest, 1992. – P. 301–302.


В.А. Бухарин, М.Г. Вахитов, М.С. Воробьев, Л.П. Кудрин, Р.Р. Салихов, С.А. Сотников, А.Б. Хашимов


Бухарин Виктор Алексеевич, старший преподаватель кафедры конструирования и произ-водства радиоаппаратуры, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].

Вахитов Максим Григорьевич, канд. техн. наук, доцент кафедры конструирования и произ-водства радиоаппаратуры, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].

Воробьев Михаил Степанович, канд. техн. наук, доцент кафедры инфокоммуникационных технологий, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].

Кудрин Леонид Петрович, канд. техн. наук, доцент кафедры конструирования и производ-ства радиоаппаратуры, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); klp@ kipr.susu.ac.ru.

Салихов Ринат Рафикович, заместитель главного конструктора ООО «НПО РТС»; [email protected].

Сотников Сергей Анатольевич, начальник научно-инновационного центра ФГУП «Прибо-ростроительный завод», г. Трехгорный, Челябинская область; [email protected].

Хашимов Амур Бариевич, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры конструирования и произ-водства радиоаппаратуры, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].


2013, vol. 13, no. 4, pp. 112–117

OPTIMIZATION OF UHF CANAL CHARACTERISTICS OF THE PLASMA LAMP V.A. Bukharin, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], M.G. Vakhitov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], M.S. Vorob’ev, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], L.P. Kudrin, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], R.R. Salikhov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], S.A. Sotnikov, JSC “PSZ”, Trekhgornii, Chelyabinsk region, Russian Federation, [email protected], A.B. Khashimov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

This paper proposes the method of optimization the energy condition and geometry

of the plasma lamp microwave tract. Mathematical model of nonhomogeneous waveguide and coupled cavity is considered. It is shown that the using of supplementary elements improves matching condition for exciting magnetron with waveguide and transmitting of electromagnetic energy to cavity. Method for experimental research of the plasma lamp model is proposed.

Keywords: plasma lamp, mathematical model, nonhomogeneous waveguide, cavity.



2013, том 13, 4 117

References

1. Shchukin A.Yu. SVCH-razryad v argon-sernoy smesi v vysokoeffektivnom istochnike sveta c ma-loy moshchost’yu pitaniya [UHV-lightning in Argon-sulfur Mix for High-effective Light Source of Low Power Excitation]:dis. cand. tekhn.nauk. Moscow, 2009. 95 p.

2. Weiland Т. Time Domain Electromagnetic Field Computation with Finite Difference Methods, International Journal of Numerical Modeling, 1996, vol. 9, no. 3, pp. 295–319.

3. Didenko A.N. Vysokoeffektivny SVCH-istochnik solnechnogo sveta [High-effective UHV-source of the solar light]. Izvestiya Academii Elektrotekhnicheskih Nauk Rossiyskoy Federatsii [Electro-technique Science Academy of Russian Federation News], 2008, no. 1, pp. 69–80.

4. Didenko A.N., Shchukin A.Yu., Denisov K.V. Eksperimental’noe issledovanie SVCH-lampy [Experimental research of the UHV-lamp], Izvestiya Academii Nauk, seriya Energetika [Science Acad-emy News, series of Power Engineering], 2008, no. 2, pp. 17–21.

5. Gutzeit EM. Electrodeless Light Sources Employing High-frequency and Microwave Electro-magnetic Energy, Journal of Communication Technology and Electronics, 2003, vol. 48, no. 1, pp. 1–30.

6. Doland J.Т., Ury M.G.,Wood C.H. A Novel High Efficacy Microwave Powered Light Source, Proc. of the Sixth International Symposium on the Science and Technology of Light Sources (Lighting Sciences 6), Technical University of Budapest, 1992, pp. 301–302.




Введение В настоящее время наблюдается рост интереса со стороны промышленности к так называе-

мым интеллектуальным средствам измерения [1], обладающим большими возможностями по сравнению с традиционными средствами измерения. Это вызвано, с одной стороны, необходимо-стью обеспечения максимального срока службы прибора без необходимости его демонтажа и об-служивания при сохранении метрологических характеристик и надежности, с другой стороны, необходимостью обеспечения уверенности в том, что датчик работает надлежащим образом, со-ответствует предъявляемым к нему требованиям, а не отклоняется ввиду нарушения технических условий при его изготовлении или влияния на него каких-либо случайных факторов. Особенно велика потребность в таких приборах в радиохимической и аэрокосмической промышленности, где регулярный демонтаж датчика невозможен или затруднен.

В то же время наблюдается несоответствие большинства «интеллектуальных» датчиков, представленных сегодня на рынке, требованиям, которые предъявляются к ним, например, со стороны ГОСТ Р 8.673–2009 ГСИ. «Датчики интеллектуальные и системы измерительные интел-лектуальные. Основные термины и определения». В данном документе излагаются основные термины и определения, касающиеся интеллектуальных датчиков и систем измерения. Так, в нем говорится, что интеллектуальный датчик должен обеспечивать автоматическую проверку того, находится ли его текущая погрешность измерений в заданных пределах.

Состояние датчика, при котором его погрешность в процессе эксплуатации в рабочих усло-виях находится в установленных пределах, называют метрологической исправностью. На наш взгляд, современное развитие измерительной техники не позволяет произвести мгновенный пе-реход к интеллектуальным средствам измерения, обеспечивающим в полной мере метрологиче-ский самоконтроль. Для его обеспечения необходимо проведение масштабных научных исследо-ваний, направленных, в том числе, на выявление критической составляющей погрешности сред-ства измерения, формирование пригодных для контроля параметров, характеризующих эту по-грешность, разработка конструкторских решений, позволяющих внедрить принцип самоконтроля в средство измерения.

Рекомендации ГОСТ Р 8.734–2011 В соответствии с ГОСТ Р 8.734–2011 выбор метода метрологического самоконтроля при раз-

работке интеллектуального средства измерения должен опираться на результаты анализа состав-

УДК 681.586'33, 681.518.5

АНАЛИЗ ВОЗМОЖНЫХ НЕИСПРАВНОСТЕЙ, ИСТОЧНИКОВ ПОГРЕШНОСТИ И ВЫХОДА ИЗ СТРОЯ ТЕНЗОПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ДАВЛЕНИЯ* О.Ю. Бушуев

В соответствии с ГОСТ Р 8.673–2009 обязательным этапом при разработке ин-теллектуальных датчиков с функцией метрологического самоконтроля является анализ составляющих погрешности датчика. В данной работе проанализированы возможные неисправности и источники нарастания погрешности тензометрических преобразователей давления. Выявлены те неисправности, которые влияют на час-тотную характеристику тензопреобразователей, и, следовательно, могут быть обна-ружены при анализе динамических характеристик датчика.

Ключевые слова: тензопреобразователи давления, неисправности, источники погрешности, диагностика и обнаружение неисправностей, метрологический само-контроль, интеллектуальные датчики, частотная характеристика.



Анализ возможных неисправностей, источников погрешности и выхода из строя тензопреобразователя давления

2013, том 13, 4 119

ляющих погрешности датчика. В ряде случаев речь может идти не только об источниках погреш-ности, но и о неисправностях преобразователя. Под неисправностью понимается некоторый де-фект или нарушение в конструкции преобразователя, приводящие к тому, что преобразователь в данный момент времени не соответствует хотя бы одному из требований, характеризующих нор-мальное выполнение заданных функций, или находится на грани отказа. В том числе неисправ-ность может являться причиной нарастания погрешности.

Был предложен метод оценки состояния тензопреобразователя давления, основанный на ана-лизе его частотной характеристики [3]. Цель данной работы – проанализировать возможные не-исправности и источники погрешностей тензопреобразователя давления и оценить возможность диагностики данных неисправностей при помощи анализа частотной характеристики преобразо-вателя.

При выявлении источников погрешности, нарастающей в процессе эксплуатации, рекомен-дуется [2], в частности, выполнить следующие этапы: анализ ожидаемых условий эксплуатации; анализ публикаций в научно-технической литературе, касающихся причин возникновения по-грешностей аналогов; анализ опыта эксплуатации аналогов по сведениям о причинах метрологи-ческих отказов в процессе эксплуатации; выявление «слабых звеньев» аналогов (под «слабыми звеньями» понимают элементы и узлы конструкции, изменение характеристик которых, в том числе вследствие изменения свойств материалов, может со временем привести к существенному росту погрешности).

В [2] указывается, что возникновение погрешности в процессе эксплуатации, в основном, обусловлено:

а) изменением характеристик материалов, элементов и узлов конструкции, а также техно-логических процессов (при их полном соответствии конструкторско-технологической докумен-тации);

б) повреждениями, вызванными нарушениями технологических процессов изготовления дат-чиков или каналов измерительной системы;

в) вторичными повреждениями в процессе эксплуатации как следствием процессов, вызван-ных повреждениями пункта б).

В ГОСТ Р 8.734–2011 также приведены источники погрешности и условия их возникнове-ния, характерные для датчиков и преобразователей давления. К первому рангу приоритета отне-сены такие источники погрешности и условия их возникновения, как:

– выбросы давления за пределы диапазона, указанного в документации; – осадки, засорение технологической мембраны; – отклонение функции преобразования, обусловленное эффектами старения, например вре-

менем, давлением, температурой, перегрузкой; – слишком большой «бросок давления вниз» в рабочих условиях. Ко второму рангу приоритета отнесены: – эрозионный износ, коррозия на технологической диафрагме, вплоть до разрыва диафрагмы; – технологическое уплотнение в контакте с фронтальной стороной диафрагмы. Анализ информации в научно-технической литературе Для выявления наиболее существенных источников погрешностей тензопреобразователей

давления был проведен анализ научно-технической литературы. Так, в [4] одной из основных причин выхода тензопреобразователей из строя названо повреждение диафрагмы в результате гидравлических ударов или резких пульсаций давления. В [5] описана мембранно-рычажная схе-ма преобразования давления в электрический сигнал в мембранном блоке датчика давления и проанализированы причины появления мультипликативной и аддитивной составляющих по-грешности в процессе эксплуатации.

Описанная в [5] конструкция тензопреобразователя и мембранного блока включает в себя мембрану (измерительную или измерительно-разделительную), ленточную тягу, рычаг и мем-брану тензопреобразователя с припаянным к нему полупроводниковым чувствительным элемен-том. Деформация моста Уинстона, выполненного на чувствительном элементе, приводит к изме-нению сопротивления его плеч пропорционально измеряемому давлению. Утверждается, что из-


О.Ю. Бушуев


меряемое давление, воспринимаемое мембраной, уравновешивается в мембранном блоке жестко-стью мембраны и жесткостью тензопреобразователя.

Жесткость мембраны и жесткость тензопреобразователя зависят от их формы и геометриче-ских размеров, а также от формы и геометрических размеров составляющих частей и модуля уп-ругости материала мембран и чувствительных элементов. Изменение жесткости (в результате изменения геометрических размеров или модуля упругости материалов) может привести к нарас-танию погрешности преобразования, причем изменение размера (например, длины ленточной тяги) приводит к возникновению аддитивной погрешности, а изменение модуля упругости – мультипликативной. Наряду с этим, изменение жесткости приводит к изменению собственных частот конструктивных элементов, что позволяет связать нарастание погрешности с уходом соб-ственных частот от начальных значений.

Причинами изменения геометрических размеров элементов мембранного блока могут быть: температурная деформация; релаксация напряжений в сварных соединениях мембраны с корпусом и жестким центром; деформация элементов крепления узла тензопреобразователя; остаточные деформации мембраны после перегрузок; изменение усилия затяжки винтов. Изме-нение модуля упругости материала мембраны, как указывается в [5] может иметь место в ре-зультате отрыва дислокационных петель от точек закрепления и роста плотности дислокаций при деформации материала мембраны, вследствие односторонних перегрузок как при изготов-лении, так и при эксплуатации датчиков. Также в [5] указывается, что возникновение мультип-ликативной погрешности может быть обусловлено изменением характера напряжений в мем-бране, которые присутствуют вследствие воздействия на мембрану термодеформационного сварочного цикла.

В работе [6] приведены основные типы дефектов микроэлектронных датчиков, способст-вующих деградации их характеристик. В частности, рассматриваются причины отказов полупро-водниковых чувствительных элементов, которые разделены на три вида:

1) выход основных электрических параметров за установленные нормы; 2) короткие замыкания p–n-переходов и планарных структур; 3) обрывы металлизации и выводов. Первый вид отказов относится к постепенным и может возникать от дефектов, которые на-

ходятся на поверхности в виде загрязнений, из-за наличия инверсионных слоев или ионных токов утечки, а также от дефектов полупроводникового материала [6]. Эти дефекты являются причиной изменения электрических параметров, например, таких, как напряжение разбаланса моста, со-противление изоляции и др. Второй вид отказов относится к катастрофическим и проявляется при наличии дефектов окисла в виде проколов и микротрещин, которые возникают в процессе фотолитографии и термического окисления.

Отказы полупроводниковых чувствительных элементов, связанные с тонкопленочной метал-лизацией, возникают в результате:

– разрыва металлизации в области контактных окон на ступеньках окисной пленки; – образования изолирующих пленок в местах контакта металлизации и диффузионного слоя,

что или увеличивает сопротивление границы раздела металл-полупроводник, или приводит к полному электрическому обрыву омических контактов.

На основе анализа литературы можно заключить, что рассматриваемый в данной работе ме-тод, основанный на оценке частотной характеристики преобразователя давления, наиболее пер-спективен для выявления тех дефектов, которые связаны с изменением жесткости конструктив-ных элементов преобразователя – деформация мембраны, изменение ее модуля упругости, изме-нение размеров рычажного механизма, нарушение резьбовых и сварочных соединений, плотно-сти зажимов и др.

Анализ опыта эксплуатации и «слабых звеньев» тензопреобразователя Анализ опыта эксплуатации тензопреобразователей давления, содержащегося в базе данных

одного из предприятий Челябинской области, позволил сделать следующие выводы относитель-но причин отказов тензометрических датчиков давления. Наиболее распространенными причи-нами отказов стали: деформация мембран или разрушение тензопреобразователя вследствие пре-вышения предельно допустимого давления, пневмо- и гидроудара или кратковременной пере-


Анализ возможных неисправностей, источников погрешности и выхода из строя тензопреобразователя давления

2013, том 13, 4 121

грузки односторонним давлением; загрязнение измерительных полостей, попадание внутрь дат-чика и электронного блока инородных тел, жидкости, влаги вследствие неплотно закрытой крышки; вмятины, царапины на мембране, нарушение резьбы и перекос корпуса датчика в ре-зультате механических воздействий; нарушение герметичности вследствие дефектов в сварных швах. Кроме того, частыми причинами отказов является несанкционированный доступ к частям датчика со стороны потребителя; выход из строя ЦАП, электронного блока датчика в результате электрокоррозии, нерегламентированных поворотов корпуса электронного блока до замыкания и обрыва проводов; сильное превышение электрического напряжения или температуры окружаю-щей среды.

Некоторые из перечисленных причин не приводят мгновенно к полному отказу датчика. В таком случае может наблюдаться постепенный уход метрологических характеристик, без яв-ных признаков полной неработоспособности. В связи с этим необходима разработка методик, позволяющих осуществлять контроль метрологической исправности датчика на основе диагно-стических признаков, позволяющих следить за появлением причины отказа на ранних этапах ее развития.

По итогам проведенного анализа представляется возможным выбрать ряд типичных причин неисправностей и отказов датчиков, которые в то же время предположительно существенно влияют на частотную характеристику преобразователей. Это: изменение геометрии мембраны (утончение в результате коррозии, пластические и остаточные деформации); нарушение сварных соединений мембраны и корпуса; нарушение плотности резьбового соединения между внешним корпусом и тензопреобразователем; налипание инородных тел, появление уплотнения в техноло-гической мембране; изменение модуля упругости мембраны. Для детального исследования влия-ния данных факторов на частоты собственных колебаний предполагается проведение дополни-тельного компьютерного моделирования и физических экспериментов.


1. ГОСТ Р 8.673–2009 ГСИ. Датчики интеллектуальные и системы измерительные интел-лектуальные. Основные термины и определения.

2. ГОСТ Р 8.734–2011 ГСИ. Датчики интеллектуальные и системы измерительные интел-лектуальные. Методы метрологического самоконтроля.

3. Бушуев, О.Ю. Исследование динамической характеристики тензопреобразователя давле-ния с целью диагностики его состояния / О.Ю. Бушуев, А.С. Семенов, А.О. Чернявский // Датчи-ки и системы. – 2011. – 4. – С. 21–24.

4. Пинчук, Р. Три составляющих успеха «Данфосс» в области контроля давления / Р. Пинчук // Компоненты и технологии. – 2010. – 1. – С. 20–23.

5. Мартыненко, В.Т. Исследование причин, влияющих на погрешность преобразования дат-чиков разности давлений «Сапфир-22» / В.Т. Мартыненко // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. – 2005. – 6. – С. 31–34.

6. Михайлов, П.Г. Разработка и исследование методов и средств диагностики элементов и структур микроэлектронных датчиков / П.Г. Михайлов // Приборы и системы. Управление, кон-троль, диагностика. – 2002. – 10. – С. 45–47.

Бушуев Олег Юрьевич, аспирант кафедры информационно-измерительной техники, Южно-

Уральский государственный университет (г. Челябинск), младший научный сотрудник; [email protected].


О.Ю. Бушуев



2013, vol. 13, no. 4, pp. 118–122

ANALYSIS OF THE POSSIBLE FAULTS, SOURCES OF UNCERTAINTIES AND FAILURE REASONS FOR TENSOMETRIC PRESSURE SENSOR O.Yu. Bushuev, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

According to GOST R 8.673-2009, analysis of faults and the sources of inaccuracy of

an intelligent sensor device with the function of metrological self-check should be done as a part of development process. In the paper possible faults of tensometric pressure sensors are considered and analyzed. The faults that influence the frequency response and there-fore can be detected by analyzing the frequency response of a sensor are explored.

Keywords: tensometric pressure sensors, faults, sources of inaccuracy, fault detection and diagnosis, metrological self-check, intelligent sensors, frequency response.

References

1. GOST R 8.673-2009 GSI. Datchiki intellektual’nye i sistemy izmeritel’nye intellectual’nye. Os-novnye termini i opredeleniya. [Intellectual Sensors and Intellectual Measuring Systems. Main Terms and Definitions].

2. GOST R 8.734-2011 GSI. Datchiki intellektual’nye i sistemy izmeritel’nye intellectual’nye. Metody metrologicheskogo samokontrolya. [Intellectual Sensors and Intellectual Measuring Systems. Methods of Metrological Self-check].

3. Bushuev O.Yu., Semenov A.S., Chernyavsky A.O. Study of Dynamical Characteristic of Tenso-metric Pressure Transducer for the Diagnostics of Its Condition [Issledovanie dinamicheskoy kharakte-ristiki tenzopreobrazovatelya davleniya s tsel’yu diagnostiki ego sostoyaniya]. Datchiki i sistemy [Sen-sors and Systems], 2011, no. 4, pp. 21–24.

4. Pinchuk R. The Three Components of the Success of “Danfoss” in the Pressure Control [Tri sos-tavlyauschikh uspekha “Danfoss” v oblasti kontrolya davleniya]. Komponenti i tekhnologii [Compo-nents and Technologies], 2010, no. 1, pp. 20–23.

5. Martinenko V.T. Study of Factors Influencing the Uncertainty of Differential Pressure Sensors “Sapphire-22” [Issledovanie prichin, vliyauschikh na pogreschnost’ preobrazovaniya datchikov raznosti davleniy “Sapfir-22”]. Pribory i sistemy. Upravlenie, kontrol’, diagnosika [Devices and Systems. Man-agement, Monitoring, Diagnostics], 2005, no 6, pp. 31–34.

6. Mikhailov P.G. Development and Research of Diagnostic Methods and Techniques of Diagnos-tics of Microelectronic Sensor Elements and Structures [Razrabotka i issledovanie metodov i sredstv diagnostiki elementov i struktur mikroelektronnikh datchikov]. Pribory i sistemy. Upravlenie, kontrol’, diagnosika [Devices and Systems. Management, Monitoring, Diagnostics], 2002, no 10, pp. 45–47.



2013, том 13, 4 123

Архитектурный подход как основа ИС управления вузом. Под этим утверждением понимает-ся подход к разработке информационно-аналитической системы управления высшим учебным заведением, обеспечивающей стабильную работу и эффективное достижение поставленных стра-тегических целей во всех видах деятельности вуза на базе современной информационно-коммуникационной инфраструктуры (ИТ-инфраструктура), характеризующей ее как совокуп-ность различных технических и интеллектуальных решений (приложений, модулей).

Архитектурный подход основывается на концепции архитектуры предприятия (Enterprise Architecture), которая состоит из следующих блоков:

– функциональной архитектуры; – информационных технологий (ИТ); – управления архитектурным процессом. Данная концепция справедлива и для вузов, как одной из форм предприятия. Архитектура предприятия, используя системный подход к рассмотрению деятельности вуза,

акцентируется на создании целостного видения работы различных подсистем, обеспечивающих выполнение стратегических целей и задач высшего учебного заведения, что позволяет поддержи-вать ИТ-инфраструктуру на современном уровне и уделять должное внимание ее развитию, как это принято в зарубежных вузах; в российских вузах зачастую отношение к ИТ-подразделениям иное.

Традиционно архитектура предприятия представляется в виде слоев: • корпоративная миссия, стратегия, цели и задачи – определяют основной вектор направле-

ния развития предприятия; • бизнес-архитектура – на основании миссии, стратегии развития и долгосрочных бизнес-

целей определяет необходимые бизнес-процессы, информационные и материальные потоки, сер-висы поддержки этой архитектуры;

• системная архитектура (ИТ-архитектура, архитектура ИС предприятия) – технические реше-ния, направленные на обеспечение информационной поддержки выполнения бизнес-архитектуры.

При разработке архитектуры предприятия применяют два подхода: – подход «сверху-вниз» – укрупненная оценка архитектуры производится обобщенно по всем

направлениям деятельности. Оценка удобна тем, что не требует больших усилий и времени, но является не такой точной. В данном направлении первопроходцами в разработке методик были Джон Захман (John Zachman) и Стивен Спивак (Steven Spewak) [1, 2]. Применение подхода за-ключается в цепочке действий, этапов разработки архитектуры: сбор информации о текущих процессах, описание и реинжиниринг процессов, консолидации прикладных систем, выстраива-ние архитектуры данных, описание и стандартизация технологической архитектуры [3–5].

УДК 004.415.2

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ АРХИТЕКТУРНОГО ПОДХОДА В РАЗВИТИИ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ КРУПНОГО ВУЗА О.В. Логиновский, М.И. Нестеров, А.Л. Шестаков

Рассматривается применение архитектурного подхода к развитию информацион-ной системы организации. Рассмотрена концепция архитектурного подхода, мето-дологии разработки архитектуры предприятия «сверху-вниз» и «снизу-вверх», оп-ределены преимущества и недостатки этих подходов. Рассмотрено применение ме-тодологии TOGAF к построению архитектуры предприятия, нацеленной на дости-жение поставленных стратегических целей при поддержке оптимизированной ин-формационно-коммуникационной инфраструктуры, особенности модели примене-ния данной модели. Установлена применимость архитектурного подхода к разви-тию информационной системы крупного высшего учебного заведения с развитой филиальной сетью.

Ключевые слова: архитектурный подход, информационная система, управле-ние, метод TOGAF.


О.В. Логиновский, М.И. Нестеров, А.Л. Шестаков


– подход «снизу-вверх» – детальная оценка архитектуры каждого процесса с последующим системным представлением этих процессов, переходящих в сложную взаимосвязанную систему. При применении подхода действует иная схема работы: отдельные процессы описываются с уче-том технологической архитектуры, охватывая смежные процессы, переходя на более укрупнен-ные процессы, пока не будет представлена вся бизнес-архитектура.

При формировании стратегии развития информационной системы Южно-Уральского госу-дарственного университета использовались оба подхода на разных стадиях проектирования ар-хитектуры предприятия. В таблице представлено сравнение этих подходов.

Подход Преимущества Недостатки

«Сверху-вниз»

Уже в начале реализации проекта: – создается ясное и целостное видение существующей ситуации;

– четко сформулированы бизнес-потреб-ности и проблемы;

– заинтересованность и поддержка выс-шего руководства обеспечивает широ-кие рамки процесса

Вероятность абстрактности характера процесса (выбор типов моделей, методик и пр.).

Низкая вероятность получения видимых ре-зультатов в течение первого года работ.

Складывается впечатление, что результат проек-та – это никому не нужные документы.

Возникновение задержек в построении струк-тур управления архитектурным процессом из-за временных затрат на процесс сбора инфор-мации.

Применение многих формальных методологий и методик требует наличия навыков и опыта в реинжиниринге бизнес-процессов и дополни-тельной подготовки (обучения)

«Снизу-вверх»

Уже в начале реализации проекта: – практически сразу видны результаты такого подхода;

– участники процессов, вовлеченные в разработку, проявляют меньшее сопро-тивление при работе, так как сами яв-ляются частью группы разработки;

– первыми решаются критические про-блемы в управлении;

– линейное повышение сложности и масштаба проекта;

– работа с небольшими группами для постепенного обеспечения процесса раз-работки архитектуры;

– изменение работы ИТ-подразделений, решение технологических задач, на-правленных на процесс разработки ар-хитектуры;

– обеспечивается обоснованность необ-ходимости новых организационных структур и процессов, связанных с ар-хитектурой, за счет появления экономии затрат

В силу особенности подхода, направленность проекта затрудняет его распространение на более широкие области, связанные с направле-нием деятельности.

В ходе реализации проекта создаются структу-ры управления архитектурным процессом, на-целенные на контрольные функции.

Невозможность одновременного охвата боль-шого количества областей деятельности – не-которые области, требующие улучшений, должны ждать своей очереди

На сегодняшний день в ИТ-сфере наибольшей популярностью пользуются четыре методоло-

гии построения архитектуры предприятия: – структура Захмана для архитектуры предприятий; – методология TOGAF (The Open Group Architecture Framework);


Применение методов архитектурного подхода в развитии информационной системы крупного вуза

2013, том 13, 4 125

– архитектура федеральной организации (FEA); – методология Gartner. Джон Захман один из первых сформулировал концепцию и опубликовал описание инфра-

структуры для архитектуры предприятия, что повлекло в будущем бурное развитие других ин-фраструктур архитектуры предприятия и применение их различными организациями.

Методология TOGAF в своей основе построена на модели Захмана, эта методология является относительно молодой в данной сфере. Первые версии методологии TOGAF не описывали цело-стную концепцию архитектуры предприятия и были направлены на технические аспекты архи-тектуры. В последних версиях методологии была включена предметная область архитектуры бизнеса в результате чего, методология обрела своих сподвижников.

Когда в методологию TOGAF была включена биз-нес-архитектура (рис. 1), и с учетом того, что она уже имела лучшую технологическую основу в виде собст-венных предметных областей, это способствовало даль-нейшему росту ее популярности, в отличие от других инфраструктур, не имеющих в проектах архитектуры технологии. Концепция Захмана, Спивака и других уча-стников этого подхода с высоким уровнем абстракции при проектировании архитектуры предприятия не смог-ла получить поддержку технического сообщества.

Архитектура предприятия в модели TOGAF под-разделяется на следующие блоки [5]:

1. Бизнес-архитектура. Описывает организацион-ную структуру, бизнес-процессы и деятельность организации с учетом установленных показате-лей эффективности.

2. Информационная архитектура. Определяет информационные потоки процессов организа-ции, методов сбора, обработки, предоставления и хранения информации.

3. Архитектура приложений. Определяет, какие приложения используются и должны исполь-зоваться для управления данными и поддержки бизнес-функций, и реализует объекты информа-ционной архитектуры в прикладных системах.

4. Техническая архитектура. Определяет, какие аппаратные и программные средства необхо-димы для обеспечения работоспособности всего конгломерата прикладных систем в соответст-вии с операционными требованиями (надежность, производительность и т. п.).

Еще одним методом развития архитектуры TOGAF является метод разработки архитектуры (Architecture Development Method, ADM) – описывающий шаг за шагом подход к разработке ар-хитектуры предприятия для удовлетворения бизнеса и ИТ-потребности организации [6].

Особенность модели TOGAF заключается в том, что предприятие рассматривается как кон-тинуум архитектур (Enterprise Continuum) [6], состоящий из набора готовых моделей, которые максимально обобщены и сгруппированы по уникальным или специальным направлениям (рис. 2). Процесс создания архитектуры предприятия рассматривается как переход от общей архитектуры к специализированной, что дает методика разработки архитектуры в модели TOGAF.

Рис. 2. Континуум предприятия и методика разработки

Бизнес-архитектура

Информационная архитектура

Техническая архитектура

Архитектура приложений

Рис. 1. Архитектура предприятия

с учетом модели TOGAF




Благодаря использованию наиболее обобщенных архитектур (фундаментальных) в модели TOGAF теоретически построение архитектуры предприятия могут использовать практически любые ИТ-организации в мире. Следующий уровень специализации в модели TOGAF пред-ставлен общесистемными архитектурами, принципы которых прослеживаются во многих пред-приятиях, но не ко всем применимы. Предприятия, ведущие свою деятельность в узкой моно-сфере, представлены в модели TOGAF отраслевыми архитектурами. Самый высокий уровень специализации в модели TOGAF называется архитектурами организаций, к ним относят архи-тектуры отдельных предприятий, которые невозможно классифицировать ни по одному из ви-дов архитектур.

Модель TOGAF подразумевает, что континуум предприятия действует как коллекция ком-поновочных блоков (шаблонов), которая предоставляет коллективам, занимающимся архитекту-рой предприятия, соответствующие архитектуры, модели и процессы, из которых можно соби-рать готовые решения.

Континуум предприятия является накопителем таких ресурсов, как модели, шаблоны реше-ний и другие активы, которые могут использоваться как компоновочные блоки на всем процессе реализации и адаптации архитектуры предприятия.

Метод разработки архитектуры TOGAF (ADM) предоставляет законченный набор инструк-ций для реализации и выполнения архитектуры предприятия в организации. Этот процесс состо-ит из нескольких последовательных фаз, замкнутых в цикл (7).

Несмотря на большую проработанность данной методологии по сравнению с моделью За-хмана, надо понимать, что подход TOGAF имеет и ряд недостатков. Метод ADM не является за-конченным процессом; это инфраструктура, которая для каждой организации требует адаптации. Руководство предприятия не всегда готово к знакомым им процессам добавить что-то карди-нально новое или полностью заменить их на модели и процессы новой инфраструктуры.

Высшие учебные заведения, имеющие статус «университет» – это сложная структура, кото-рая обладает большим спектром сфер деятельности (обучение, научные и опытно-конструктор-ские исследования, инновации, строительство, производство, финансово-экономическая деятель-ность и т. п.). В этом они подобны крупным производственным компаниям, которые, как и вузы на текущий момент, работают в условиях жесткой конкуренции и особенностей российского не-постоянства [8].

Архитектурный подход к построению ИС по модели TOGAF, получивший развитие на пред-приятиях различных отраслей промышленности, имеет большие перспективы внедрения в выс-ших учебных заведениях, как один из эффективных инструментов повышения качества управле-ния с привлечением оптимизированной ИТ-инфраструктурой вуза.


1. Батоврин, В.К. Результаты и перспективы «тихой революции» архитектуры предпри-ятия и сервисного подхода / В.К. Батоврин, Е.З. Зиндер. – http://www.fostas.ru/library/batovrin_ zinder_2006.doc

2. Zachman, John A. The Zachman Framework for Enterprise Architecture: Primer for Enterprise Engineering and Manufacturing / John A. Zachman. – http://www.businessrulesgroup.org/BRWG_RFI/ ZachmanBookRFIextract.pdf

3. Грекул, В.И. Проектирование информационных систем: курс лекций: учеб. пособие для вузов / В.И. Грекул, Г.Н. Денищенко, Н.Л. Коровкина. – М.: Интернет-университет информацион-ных технологий, 2005. – 304 с.

4. Матвеев, А.А. Модели и методы управления портфелями проектов / А.А. Матвеев, Д.А. Но-виков, А.В. Цветков. – М.: ПМСОФТ, 2005. – 206 с.

5. INTUIT.ru: учебный курс: Архитектура предприятия. – http://www.intuit.ru/department/ itmngt/entarc/10/

6. TOGAF Version 9.1, an Open Group Standard. – http://pubs.opengroup.org/architecture/togaf9-doc/ arch/index.html

7. Темненко, В. Быть или не быть TOGAF: распространение архитектуры предприятия за границы RUP / В. Темненко. – http://www.ibm.com/developerworks/ru/library/r-temnenco/


Применение методов архитектурного подхода в развитии информационной системы крупного вуза

2013, том 13, 4 127

8. Логиновский, О.В. Корпоративная информационно-аналитическая система крупного вуза как эффективный инструмент повышения качества управления / О.В. Логиновский, М.И. Несте-ров, А.Л. Шестаков // Известия высших учебных заведений. Уральский регион . –2013. – 1. – С. 40–52.

Логиновский Олег Витальевич, заслуженный деятель науки РФ, д-р техн. наук, профессор,

заведующий кафедрой информационно-аналитического обеспечения управления в социальных и экономических системах, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].

Нестеров Максим Игоревич, инженер по качеству отдела контроля, лицензирования и ак-кредитации образовательной деятельности, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected]

Шестаков Александр Леонидович, д-р техн. наук, профессор, ректор, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected]


2013, vol. 13, no. 4, pp. 123–128

APPLICATION OF ARCHITECTURAL APPROACHES IN THE DEVELOPMENT OF THE LARGEST UNIVERSITY INFORMATION SYSTEM O.V. Loginovskiy, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], M.I. Nesterov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], A.L. Shestakov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

The article discusses the use of an architectural approach to the development of the

information system of the organization. The concept of an architectural approach, meth-odology for developing an enterprise architecture “top-down” and “bottom-up”, identifies the advantages and disadvantages of these approaches. The application of the methodol-ogy to the TOGAF enterprise architecture, aimed at achieving the strategic goals with the support of optimized information and communication infrastructure, features the model of application of this model. Established the applicability of the architectural approach to the development of information system of large higher education institution with an exten-sive branch network.

Keywords: architectural approach, information system, management, TOGAF method.

References

1. Batovrin V.K., Zinder E.Z. Results and Prospects of a “Quiet Revolution” of Enterprise Architec-ture and Service Approach [Rezul'taty i perspektivy “tikhoy revolyutsii” arkhitektury predpriyatiya i servisnogo podkhoda], available at: http://www.fostas.ru/library/batovrin_zinder_2006.doc.

2. Zachman John A. The Zachman Framework for Enterprise Architecture: Primer for Enterprise Engineering and Manufacturing, available at: http://www.businessrulesgroup.org/BRWG_RFI/ ZachmanBookRFIextract.pdf




3. Grekul V.I., Denishchenko G.N., Korovkina N.L. Proektirovanie informatsionnykh sistem: kurs lektsiy: uchebnoe posobie dlya vuzov [Designing Information Systems: a Course of Lectures: Training Manual for High Schools]. Moscow, 2005. 304 p.

4. Matveev A.A., Novikov D.A., Tsvetkov A.V. Modeli i metody upravleniya portfelyami proektov [Models and Methods of Project Portfolio Management]. Moscow, 2005. 206 p.

5. Uchebnyy kurs: Arkhitektura predpriyatiya. [Training Course: Enterprise Architecture], available at: http://www.intuit.ru/department/itmngt/entarc/10/

6. TOGAF Version 9.1, an Open Group Standard. Available at: http://pubs.opengroup.org/architecture/ togaf9-doc/arch/index.html

7. Temnenko V. TOGAF or not TOGAF: Extending Enterprise Architecture beyond RUP [Byt' ili ne byt' TOGAF: rasprostranenie arkhitektury predpriyatiya za granitsy RUP], availabal at: http://www.ibm.com/developerworks/ru/library/r-temnenco/

8. Loginovskiy O.V., Nesterov M.I., Shestakov A.L. Corporate Information-analytical System of a Major University as an Effective Tool for Improving Quality of Management [Korporativnaya informat-sionno-analiticheskaya sistema krupnogo vuza kak effektivnyy instrument povysheniya kachestva upravleniya]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Ural'skiy region [Higher Educational Establish-ment News], 2013, no.1, pp. 40–52.



2013, том 13, 4 129

Увеличение сложности оборудования и плотности монтажа при уменьшении его габаритов определяет возрастание чувствительности технических средств к электромагнитным помехам. В то же время широкое распространение радиотехнических средств в бытовой, производствен-ной и хозяйственной сферах, ведет к непрерывному ухудшению электромагнитной обстановки. В результате воздействия электромагнитных помех возможно нарушение нормальной работы электрических и электронных приборов за счет эмиссии, передаваемой по воздуху (излучаемой) или по сети переменного тока (кондуктивной). Нарушения функционирования оборудования, могут причинить вред здоровью людей, имуществу физических и юридических лиц, окружаю-щей природной среде[1].

Одной из важнейших задач электроэнергетики является обеспечение качества электрической энергии. Современная законодательная база (Федеральные законы «Об электроэнергетике», «О тех-ническом регулировании») требует от организаций энергоснабжения поставки электроэнергии надлежащего качества, серьезные требования предъявляются и к потребителям электроэнергии. К нарушителям предусмотрены меры воздействия в соответствии с гражданским и уголовным законодательством.

После вступления России во Всемирную торговую организацию для обеспечения возможно-сти производства конкурентоспособных отечественных радиотехнических и электронных изде-лий, соответствующих современным требованиям безопасности и электромагнитной совмести-мости (ЭМС), особое значение приобретает внедрение новых стандартов в области ЭМС и со-

Краткие сообщения УДК 62-791.2

АНАЛИЗ КОНДУКТИВНОЙ ПОМЕХОЭМИССИИ ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРОВ* Н.В. Николайзин, Е.В. Вставская, В.И. Константинов

Проведено экспериментальное исследование кондуктивной помехоэмиссии драйвера питания светодиодных излучателей ИТСК-17507 на соответствие требова-ниям ГОСТ Р 51318.15–99 «Совместимость технических средств электромагнитная. Радиопомехи индустриальные от электрического светового и аналогичного обору-дования. Нормы и методы испытаний». Приведено описание и технические харак-теристики комплекса технических средств, необходимого для проведения испыта-ний в соответствии с указанным государственным стандартом.

В результате измерений кондуктивной помехоэмиссии на входных клеммах драйвера питания светодиодных излучателей ИТСК-17507, были получены диа-граммы изменения амплитуды сигнала в диапазоне частот 0,009–30 МГц. Анализ диаграмм дал следующие результаты: в диапазоне частот 0,15–1,5 МГц наблюда-лось превышение норм установленных ГОСТ Р 51318.15–99 на 10–15 дБ. Выявле-ние данной проблемы на этапе проектировки позволило принять меры по обеспече-нию соответствия драйверов ИТСК-17507 требованиям государственных стандар-тов без дополнительных финансовых и временных затрат, неизбежных при тестиро-вании на электромагнитную совместимость в аккредитованных лабораториях. Ана-лиз результатов исследования драйверов с внесенными изменениями показал пол-ное соответствие требованиям по электромагнитной совместимости.

Ключевые слова: анализ, кондуктивная помехоэмиссия, электронные приборы.



Н.В. Николайзин, Е.В. Вставская, В.И. Константинов


блюдение требований этих стандартов при разработке, производстве и испытаниях электротех-нических средств.

В настоящее время, в регионах России расширяется сеть аккредитованных испытательных лабораторий электротехнических средств по требованиям электромагнитной совместимости и испытательных лабораторий по качеству электрической энергии. Введено подтверждение соот-ветствия требованиям ЭМС при обязательной сертификации электротехнических средств раз-личных видов и назначений в ряде систем сертификации. Проведение полного цикла испытаний на совместимость с помощью аккредитованных лабораторий, как правило, требует значительных временных затрат и в случае отрицательного результата необходимо повторное комплексное тес-тирование. Поэтому для увеличения вероятности положительного результата проверки на соот-ветствие с первой попытки, имеет смысл проводить предварительный анализ на ЭМС с помощью комплекса тестового оборудования, соответствующего требованиям CISPR.

В настоящее время в России основными стандартами, определяющими нормы эмиссии кон-дуктивных электромагнитных помех, являются ГОСТ Р51318.22–2006, ГОСТ Р 51318.14.1–2006, ГОСТ Р 51318.15–99 и др. Для оборудования класса Б согласно ГОСТ Р 51318.22–2006, к кото-рому относится большинство бытовых электроприборов, установлены следующие нормы напря-жения индустриальных радиопомех (ИРП) на сетевых зажимах (см. таблицу).

Нормы помехоэмиссии для портов электропитания переменного тока

Полоса частот, МГц Напряжение, дБ (мкВ) Квазипиковое значение Среднее значение

0,15–0,5 66–56 56–46 0,5–5 56 46 5–30 60 50

Среднее значение – постоянная составляющая сигнала за период. Детектор средних значений

отслеживает огибающую сигнала промежуточной частоты. Он пропускает сигнал через фильтр с полосой, гораздо уже фильтра промежуточной частоты анализатора. Высокочастотные состав-ляющие сигнала, в том числе шум, при использовании детектора средних значений отфильтро-вываются.

Квазипиковый детектор взвешивает видео- и радиоимпульсы в зависимости от частоты их повторения, что является способом оценки степени сосредоточенности помех. Он имитирует инерционные свойства человеческого уха – быстрое нарастание и медленный спад амплитуды сигнала. По мере возрастания частоты повторения импульсных помех напряжение на выходе ква-зипикового детектора начинает возрастать. Высокоамплитудные сигналы с низкой частотой по-вторения могут порождать такое же напряжение на выходе квазипикового детектора, что и сиг-налы малой амплитуды с высокой частотой повторения [2].

Измерительная площадка должна позволять отличать электромагнитные помехи, создавае-мые оборудованием, от посторонних помех. Это обуславливает необходимость применения за-земленного экрана и эквивалента сети.

Эквивалент сети – это электротехническое приспособление, которое используется как образ-цовая сеть низкого напряжения при измерениях и тестах на электромагнитную совместимость.

Эквивалент сети решает следующие задачи: 1) питание проверяемого устройства сетевым напряжением; 2) фильтрация высокочастотных составляющих сетевого напряжения; 3) предоставление проверяемому устройству стандартного импеданса со стороны сети; 4) соединение проверяемого устройства и измерительного прибора; 5) защита сети от воздействия нежелательной кондуктивной эмиссии проверяемого устройства. Конфигурация и порядок включения оборудования, типы и длины соединительных кабелей

должны соответствовать установленным в технических документах на оборудование. Для проведения измерений использовался V-образный эквивалент сети Rohde & Schwarz

ENV216 и тестовый приемник Rohde & Schwarz ESL3 (рис. 1) [3].


Анализ кондуктивной помехоэмиссии электронных приборов

2013, том 13, 4

а)

Рис. 1. Эквивалент сети Rohde & Schwarz ENV216 (а) и тестовый приемник Rohde & Schwarz ESL3 (б) Основные характеристики эквивалента сети1. Полоса рабочих частот: от 9 кГц до 30 МГц.2. Максимальный рабочий ток: 16 А.3. Модуль полного импеданса: Основные характеристики тестового приемника1. Полоса рабочих частот: от 9 кГц до 30 МГц.2. Погрешность по амплитуде: 3. Точка компрессии по уровню 1 дБ: 4. Средний уровень собственного шума (DANL) с предусилит

дено к RBW 1 Гц). 5. Полосы разрешения: от 10 Гц до 10 МГц (по уровню

ню –6 дБ), 1 МГц (импульсн.). В качестве примера на указанном комплекте оборудовани

разца драйвера для питания светодиодных излучателей ИТСК«Южуралэлектроника».

Схема измерительной установки представлена на рис. 2.

Рис. 2. Схема измерений кондуктивных ИРП

В результате измерений кондуктивнойния светодиодных излучателей ИТСК

В диапазоне 0,15–1,5 МГц наблюдалось превышение норм установленных ГОСТ Р 51318.15 на 10–15 дБ (рис. 3, а). Выявление данной проблемы на этапемеры по обеспечению соответствия драйверов ИТСКдартов (рис. 3, б) без дополнительных финансовых и временных затрат, неизбежных при тестровании на ЭМС в аккредитованных лабораториях.

Анализ кондуктивной помехоэмиссии

б)

Рис. 1. Эквивалент сети Rohde & Schwarz ENV216 (а) и тестовый приемник Rohde & Schwarz ESL3 (б)

Основные характеристики эквивалента сети Полоса рабочих частот: от 9 кГц до 30 МГц. Максимальный рабочий ток: 16 А. Модуль полного импеданса: 50 мкГн + 5 Ом || 50 Ом.

актеристики тестового приемника от 9 кГц до 30 МГц.

Погрешность по амплитуде: 0,5 дБ. Точка компрессии по уровню 1 дБ: +5 дБм. Средний уровень собственного шума (DANL) с предусилителем: менее

Полосы разрешения: от 10 Гц до 10 МГц (по уровню –3 дБ), 200 Гц, 9 кГц, 120 кГц (по уро

В качестве примера на указанном комплекте оборудования производилось тестирование оразца драйвера для питания светодиодных излучателей ИТСК-17507 производства ЗАО НПП

Схема измерительной установки представлена на рис. 2.

Рис. 2. Схема измерений кондуктивных ИРП

В результате измерений кондуктивной помехоэмиссии на входных клеммах драйвера пит

ния светодиодных излучателей ИТСК-17507 были получены следующие результаты (рис. 3).1,5 МГц наблюдалось превышение норм установленных ГОСТ Р 51318.15

а). Выявление данной проблемы на этапе проектировки позволило принять меры по обеспечению соответствия драйверов ИТСК-17507 требованиям государственных ста

б) без дополнительных финансовых и временных затрат, неизбежных при тестровании на ЭМС в аккредитованных лабораториях.

131

Рис. 1. Эквивалент сети Rohde & Schwarz ENV216 (а) и тестовый приемник Rohde & Schwarz ESL3 (б)

менее –152 дБм (приве-

3 дБ), 200 Гц, 9 кГц, 120 кГц (по уров-

производилось тестирование об-17507 производства ЗАО НПП

входных клеммах драйвера пита-17507 были получены следующие результаты (рис. 3).

1,5 МГц наблюдалось превышение норм установленных ГОСТ Р 51318.15 проектировки позволило принять

17507 требованиям государственных стан-б) без дополнительных финансовых и временных затрат, неизбежных при тести-


Н.В. Николайзин, Е.В. Вставская, В.И. Константинов


а) б)

Рис. 3. Результаты измерения кондуктивной помехоэмиссии: а – до коррекции, б – после проведения мероприятий по коррекции кондуктивной эмиссии


1. Тухас, В.А. Разработка методов, средств измерений и испытаний на устойчивость к кон-дуктивным помехам радиотехнических устройств: дис. … д-ра экон. наук / В.А. Тухас. – Петро-заводск, 2004. – 219 c.

2. Бельчиков, С.А Методика проверки работы квазипикового детектора в анализаторе спектра / С.А. Бельчиков // Современная измерительная техника. – 2006. – 5. – С. 29–30.

3. Rohde & Schwarz: офиц. сайт. – http://www.rohde-schwarz.com. Николайзин Никита Владимирович, аспирант кафедры информационно-измерительной

техники, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected]. Вставская Елена Владимировна, канд. техн. наук, доцент кафедры автоматики и управле-

ния, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected]. Константинов Владимир Игоревич, доцент кафедры информационно-измерительной тех-

ники, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].


2013, vol. 13, no. 3, pp. 129–133

ANALYSIS CONDUCTIVELY EMISSION OF ELECTRONIC DEVICES N.V. Nikolayzin, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], E.V. Vstavskaya, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], V.I. Konstantinov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

An experimental research of power LED driver ITSK-17507conductive emission in-

terference is considered according to the requirements of EN 55015:2006 «Limits and me-thods of measurement of radio disturbance characteristics of electrical lighting and similar equipment». According to the requirements of EN 55015:2006 the technical specifications are described.


Анализ кондуктивной помехоэмиссии электронных приборов

2013, том 13, 4 133

The conductive interference emission measurements results of power LED emitters driver ITSK-17507 allow to obtain amplitude changing diagram in the frequency range 0.009–30 MHz. In the frequency range 0.15–1.5 MHz the exceeding of EN 55015:2006 requirements is 10–15 dB. Identification this problem at the design stage allows to prevent this exceeding without additional financial and time outlay, which are required in accre-dited electromagnetic emission laboratories. The power LED driver research analysis with the improvements provides full compliance with the EMC requirements.

Keywords: analysis, сonductedеmission, the driver, electronic devices.

References

1. Tuhas V.А. Razrabotka metodov, sredstv izmereniy i ispytaniy na ustoychivost’ k konduktivnym pomeham radiotekhnicheskikh ustroystv [Development of Methods of Measuring and Testing for Resis-tance to Conducted Disturbances Wireless Devices]: dissertation doctor of economic sciences. Petroza-vodsk, 2004. 219 p.

2. Belchikov S.А. Report Methodology of the Quasi-peak Detector in the Spectrum Analyzer [Me-todika proverki raboty kvazipikovogo detektora v analizatore spectra]. Sovremennaya i zmeritelnaya technika [Modern instrumentation], 2006, no. 5, pp. 29–30.

3. Rohde & Schwarz: official website, available at: http://www.rohde-schwarz.com.




Введение Одними из первых промышленных регуляторов являются ПИД-регуляторы, которые до на-

стоящего времени широко используются в различных технических системах автоматического регулирования. Такие регуляторы позволяют добиться приемлемых результатов в случае управ-ления объектами невысокого порядка.

Несмотря на большее число существующих способов настройки и расчета параметров типо-вых регуляторов [1], универсальной методики их синтеза пока не предложено. В случае управле-ния нестационарным объектом типовые регуляторы не всегда обеспечивают требуемое качество переходного процесса.

В работе представлен вариант расчета параметров ПИД-регулятора, основанный на методе локализации, который разработан на кафедре «Автоматика» Новосибирского государственного технического университета (НГТУ) [2].

1. Постановка задачи Будем рассматривать задачу управления объектом 2-го порядка, передаточная функция кото-

рого имеет вид ОУ

ОУ 21 2

( ) KyW pu p a p a

, (1)

где y – выходная переменная; u – управление; ОУK – коэффициент передачи объекта; 1a и 2a – номинальные значения параметров, которые могут изменяться произвольным образом в ограни-ченном диапазоне.

Передаточная функция ПИД-регулятора, связывающая ошибку управления и управляющее воздействие u следующая:

ДИПИД П

1( )

1K pKuW p K

p p

, (2)

где 1 – инерционность реального дифференцирующего звена. Требования к качеству переходных процессов в системе заданы в виде желаемой передаточ-

ной функции: 2

Ж 21 2

( ) cyW pv p c p c

. (3)

Здесь v – входное воздействие на систему регулирования.

УДК 681.5

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ РОБАСТНОГО ПИД-РЕГУЛЯТОРА НА ОСНОВЕ МЕТОДА ЛОКАЛИЗАЦИИ* Н.С. Земцов, Г.А. Французова

Рассмотрена задача управления объектом второго порядка с нестационарными параметрами и действующими возмущениями с помощью типового регулятора. Предложена процедура расчета параметров робастного ПИД-регулятора, основан-ная на методе локализации. Полученная система обладает требуемым качеством пе-реходных процессов и обеспечивает достаточно быструю отработку возмущающего воздействия. Приведены математические соотношения, описывающие предлагае-мый метод, алгоритм синтеза ПИД-регулятора и результаты моделирования, демон-стрирующие полученные результаты.

Ключевые слова: робастный ПИД-регулятор, метод локализации, линейная сис-тема 2-го порядка, расчет параметров ПИД-регулятора.

____________________________ * Работа выполнена в рамках Государственного задания Министерства образования и науки РФ, про-ект 7.559.2011.


Расчет параметров робастного ПИД-регулятора на основе метода локализации

2013, том 13, 4 135

Необходимо определить параметры регулятора, обеспечивающего в системе свойства, соот-ветствующие желаемой передаточной функции (3) и независимость от нестационарных парамет-ров объекта.

2. Свойства системы с ПИД-регулятором Преобразуем передаточную функцию ПИД-регулятора (2) к виду

2Д П П И И

ПИД1

( ) ( )( )

( 1)K K p K K p K

W pp p

и введем следующие обозначения:

Д 1 ПK K K , П 1 И1

Д 1 П

K KсK K

, И

2Д 1 П

KсK K

, (4)

где 1c и 2c – параметры желаемой передаточной функции (3). С учетом (4) передаточная функ-ция регулятора принимает вид

21 2

Р1

( )( )( 1)

K p c p cW pp p

. (5)

Рассмотрим систему регулирования, схема которой изображена на рис. 1.

Рис. 1. Схема системы с ПИД-регулятором

Предварительный фильтр ПФW введен в систему для устранения «нулей» передаточной

функции и улучшения качества переходного процесса [3]. Его передаточная функция имеет вид 2

ПФ 21 2

( ) cW pp c p c

. (6)

Запишем передаточную функцию системы, изображенной на рис. 1, ПФ Р ОУ

СИСР ОУ

( ) ( ) ( )( )1 ( ) ( )

W p W p W pW pW p W p

. (7)

Подставив в выражение (7) соответствующие значения (1), (5) и (6), для случая идеального дифференцирования ( 1 0 ), получим

2 ОУСИС 2 2

1 2 ОУ 1 2( )

( ) ( )c KKW p

p a p a KK p c p c

.

Исследуем свойства системы при увеличении коэффициента усиления регулятора K и рас-смотрим предельный случай, когда K . Передаточная функция системы вырождается в сле-дующую:

2СИС 2

1 2( ) cW p

p c p c

. (8)

Как видно, в пределе передаточная функция системы (8) соответствует желаемой функции (3) и не зависит от изменяющихся параметров объекта. При этом структура системы (см. рис. 1) соответствует интерпретации метода локализации на линейный случай [2].

3. Процедура расчета ПИД-регулятора Учитывая, что точность обеспечения желаемой передаточной функции в замкнутой системе

зависит от значения коэффициента усиления регулятора, предлагается следующая процедура расчета ПИД-регулятора.


Н.С. Земцов, Г.А. Французова


1. На основе требований к качеству переходного процесса формируется желаемая передаточ-ная функция системы (3).

2. Исходя из требований к точности регулирования, рассчитывается коэффициент усиления K по соотношению ОУ (20 100)KK , что соответствует статической ошибке 0 (0,05 0,01) [2].

3. Выбирается численное значение постоянной времени дифференцирующего звена на по-рядок меньше постоянной времени желаемой передаточной функции.

4. Значения параметров регулятора рассчитываются на основе соотношений (5) в виде:

И 2K Kc , П 1 ИK Kc K , Д ПK K K . (9)

5. С целью улучшения качества переходного процесса в замкнутой системе на вход добавля-ется предварительный фильтр (4).

4. Пример

Для объекта с моделью вида ОУ 21

10( )10

W pp a p

необходимо рассчитать ПИД-регулятор,

обеспечивающий в системе переходный процесс со свойствами: 1 сt , 0 %. Ему соответст-

вует желаемая передаточная функция Ж 2100( )20 100

W pp p

. Исходное значение 1 3a .

Параметры регулятора при выбранном значении 20K и 0,01 равны: П 380K ,

И 2000K и Д 16,2K . Входное воздействие подается через предварительный фильтр (4). Результаты моделирования процесса на выходе объекта, желаемого переходного процесса и

процесса на выходе замкнутой системы с регулятором представлены на рис. 2.

Рис. 2. Переходные процессы

Как следует из рис. 2, желаемый переходный процесс и переходный процесс в системе с

ПИД-регулятором полностью совпали. На рис. 3 представлены результаты влияния параметра объекта 1a , который изменяется скач-

кообразно в процессе функционирования, на качество переходного процесса системы. Видно, что изменение параметров объекта не влияет на качество переходного процесса в системе, поскольку достаточно быстро отрабатываются регулятором, который имеет эквивалентный достаточно большой для системы коэффициент усиления.


Расчет параметров робастного ПИД-регулятора на основе метода локализации

2013, том 13, 4 137

Рис. 3. Иллюстрация влияния параметра a1

Заключение Проведенное исследование показывает, что расчет ПИД-регуляторов для объектов второго

порядка можно осуществлять на основе метода локализации по процедуре, представленной в ра-боте. Это позволяет получить робастную систему с требуемым качеством переходных процессов независимо от нестационарных параметров объекта и действия внешних возмущений.


1. Никулин, Е.Ф. Основы теории автоматического управления. Частотные методы анали-за и синтеза систем: учеб. пособие для вузов / Е.Ф. Никулин. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. – 601 с.

2. Востриков, А.С. Синтез систем регулирования методом локализации: Монография / А.С. Востриков. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. – 252 с.

3. Дорф, Р. Современные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп. – М.: Лаборатория базо-вых знаний, 2002. – 832 с.

Земцов Никита Сергеевич, магистрант кафедры автоматики, Новосибирский государствен-

ный технический университет (г. Новосибирск); [email protected]. Французова Галина Александровна, д-р техн. наук, профессор кафедры автоматики, Ново-

сибирский государственный технический университет (г. Новосибирск); [email protected].


Н.С. Земцов, Г.А. Французова



2013, vol. 13, no. 4, pp. 134–138

THE CALCULATION OF THE ROBUST PID-CONTROLLER PARAMETERS BASED ON THE LOCALIZATION METHOD N.C. Zemtsov, Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk, Russian Federation, [email protected] G.A. Francuzova, Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk, Russian Federation, [email protected]

The problem of calculating the PID-controllers parameters for system with unsteady

parameters and active disturbances has been considered. The decision based on localiza-tion method is offered in paper. The presented methods don’t require accurate knowledge about object parameters, that is why it can be used to solve such problem. The obtained system provide desired properties for linear second-order systems. The object parameters don't influence on transient quality and external disturbance is quickly eliminated. The mathematical relationships of methods, the synthesis algorithm of PID-controller pa-rameters and the result of modeling are showed in the paper.

Keywords: robust PID-controller, localization method, linear second-order system, calculating PID-conroller parameters.

References

1. Nikulin E.F. Osnovy teorii avtomaticheskogo upravleniya. Chastotnye metody analiza i sinteza sistem. Uchebnoe posobie dlya vuzov. [The Theory of Automatic Control. Frequency Methods of Analy-sis and Synthesis Systems. A Manual for Schools]. SPb, BHV-Peterburg, 2004. 601 p.

2. Vostrikov A.S. Sintez sistem regulirovaniya metodom lokalizacii: Monografiya [The Synthesis of Control Systems by Localization: Monograph]. Novosibirsk, NSTU, 2007. 252 p.

3. Dorf R., Bishop R., Sovremennye sistemy upravleniya [Modern Control Systems]. Moscow, Laboratory of Basic Knowledge, 2002. 832 p.



2013, том 13, 4 139

Введение В настоящее время широкий спектр различных промышленных и бытовых электротехниче-

ских приборов для своей работы использует напряжение постоянного тока, получаемое путем выпрямления напряжения переменного тока и его сглаживания при помощи емкостного фильтра. Данный способ преобразования напряжения обуславливает потребление электрического тока от сети в виде относительно коротких импульсов большой амплитуды, то есть, только в те моменты, когда напряжение, подаваемое с выпрямителя (VD) на сглаживающий конденсатор (C), выше на-пряжения на конденсаторе, что происходит примерно в конце фронта нарастания напряжения полупериода (рис. 1). В остальное время ток из сети нагрузкой не потребляется, так как она пита-ется от конденсатора.

Рис. 1. Выпрямитель со сглаживающей емкостью: Uсети – сетевое напряжение переменного тока; Iпит – потребляемый ток источника; VD – выпрямительный мост; С – сглаживающий конденсатор

УДК 62-791.2

ИССЛЕДОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО СОСТАВА ПОТРЕБЛЯЕМОГО ТОКА СВЕТОДИОДНЫХ ДРАЙВЕРОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММИРУЕМОГО ИСТОЧНИКА НАПРЯЖЕНИЯ GW INSTEK APS-71102* Р.А. Хажиев, Е.В. Вставская, В.И. Константинов

Проведены экспериментальные исследования гармонического состава потребляемо-го тока светодиодного драйвера на соответствие требованиям ГОСТ Р 51317.3.2–2006«Совместимость технических средств электромагнитная. Эмиссия гармонических составляющих тока техническими средствами с потребляемым током не более 16 А (в одной фазе). Нормы и методы испытаний».

Проанализированы источники возникновения высших гармоник в сетях пита-ния, а также методы их устранения. Показаны основные технические характеристи-ки программируемого источника напряжения GW INSTEK APS-71102, а также осо-бенности работы прибора в режиме измерителя спектрального состава.

Исследования светодиодного драйвера ИТСК-17507 показали, что гармони-ческий состав потребляемого тока полностью соответствует требованиям ГОСТР 51317.3.2–2006.

Ключевые слова: гармонический состав тока, светодиодный драйвер, электро-магнитная совместимость.



Р.А. Хажиев, Е.В. Вставская, В.И. Константинов


Это приводит к тому, что мощность потребляется нагрузкой только на пике напряжения (рис. 2), и потребляемый ток содержит набор гармонических состав-ляющих. Для оценки гармонического со-става потребляемого тока используется разложение в ряд Фурье, в котором будет присутствовать первая гармоника, обеспе-чивающая нормальное потребление, а также высшие гармоники, которые явля-ются источниками реактивной мощности.

Рост числа потребителей, использую-щих вышеописанный способ преобразова-ния напряжения, приводит к искажению

формы сетевого напряжения, нарастанию потерь в проводах распределительных линий. Это ока-зывает негативное влияние на работу других потребителей электроэнергии и линий передачи. Поэтому для оценки качества электронных устройств как потребителей электрической энергии необходимо исследовать гармонический состав потребляемого тока.

Способ решения проблемы Наиболее энергоэффективный режим работы питающей сети с гармоническим источником

сигнала достигается в случае, если форма потребляемого тока совпадает по форме и по фазе с питающим напряжением, то есть в случае, если нагрузка имеет чисто активный характер. В про-тивном случае в потребляемой мощности присутствует реактивная составляющая, которая созда-ет дополнительные потери в элементах распределительной сети, а также приводит к ускоренному старению изоляции электрооборудования.

С целью снижения гармонических составляющих потребляемого тока в схеме источника пи-тания предусматривают корректор коэффициента мощности (ККМ), который традиционно стро-ится по структуре повышающего преобразователя, функциональная схема которого приведена на рис. 3.

Рис. 3. Структура ККМ с выпрямительным мостом

ККМ обеспечивает потребление тока по форме совпадающего с питающим напряжением и

позволяет наиболее эффективно использовать сети питания, так как мощность, рассеиваемая в питающих линиях, в этом режиме минимальна.

Измерение гармонического состава тока Нормы эмиссии гармонических составляющих потребляемого тока для разного рода элек-

тротехнических средств, в том числе осветительного оборудования, регламентируются в ГОСТ Р 51317.3.2-2006. Данный стандарт устанавливает требования к гармоническим состав-ляющим тока по четырем классам оборудования, где самые жесткие требования предъявляются к световому оборудованию (класс C) [1].

Исследования на электромагнитную совместимость проводятся в специализированных атте-стованных испытательных лабораториях, которые имеют необходимое современное оборудова-

Рис. 2. Ток, потребляемый источником питания


Исследование гармонического состава потребляемого тока светодиодных драйверов с использованием программируемого источника напряжения GW INSTEK APS-71102

2013, том 13, 4 141

ние и квалифицированных операторов. Однако на стадии разработки для уменьшения матери-альных и временных затрат на аттестационные испытания в лабораториях требуется комплекс оборудования для измерения гармонического состава потребляемого тока.

Комплекс оборудования для измерения гармонического состава потребляемого тока включает: источник напряжения образцовой синусоидальной формы с минимальным значением коэф-

фициента гармоник; измеритель спектрального состава потребляемого тока. Оба вышеуказанных устройства реализованы в со-

ставе одного измерительного прибора «GW INSTEK» APS-71102 (рис. 4), который представляет собой пре-цизионный программируемый источник постоянного и переменного напряжения с погрешностью установ-ки напряжения не более 0,5 %, погрешностью уста-новки частоты не более 0,01 % и коэффициентом ис-кажения выходного напряжения не более 0,5 %, что удовлетворяет требованиям к источнику электропита-ния по ГОСТ Р 51317.3.2–2006.

Важным достоинством данного прибора является возможность измерения гармонического состава тока, потребляемого нагрузкой в реальном масштабе вре-мени (до 40-й гармоники включительно) с погрешностью 1 % (до 20-й гармоники) и 1,5 % (2140 гармоники) [2]. APS-71102 позволяет также измерять следующие электрические величины:

выходное напряжение (переменное и постоянное), частоту, коэффициент мощности, пик фактор нагрузки (с погрешностью 0,01 %);

переменный и постоянный выходной ток и гармоники тока (с погрешностью 1 %); выходную мощность (с погрешностью 2 %). Принцип работы прибора APS-71102 в режиме измерителя гармонического состава тока рас-

смотрим на примере исследования светодиодного драйвера «ИТСК-17507» производства ЗАО НПП «Южуралэлектроника». Схема измерения представлена на рис. 5.

Рис. 5. Схема измерения гармонического состава потребляемого тока свето-диодного драйвера: Uсети – сетевое напряжение питания; Uпит – входное напряжение потребителя; In – гармоническая составляющая линейного тока n-го порядка; Uвых– выходное напряжение источника тока; ИТСК-17507 – светодиодный драйвер; APS71102 – программируемый источник напряже-ния; VD1…VDn – светодиодный излучатель

Гармонический состав потребляемого тока при номинальном входном напряжении

Uпит = 220 В, выходном напряжении Uвых = 157 В и выходном токе Iвых = 700 мА представлен в таблице.

Для наглядного представления результатов измерения на рис. 6 представлена гистограмма значений гармонических составляющих тока от порядка гармоники на совмещенных осях с пре-дельно допустимыми значениями амплитуд гармоник по ГОСТ Р 51317.3.2–2006.

Рис. 4. Внешний вид прибора




Гармонические составляющие входного тока

Порядок гармонической составляющей

Значение гармонической

составляющей тока, % Значение тока, А Допустимое значение по

ГОСТ Р 51317.3.2–2006, %

1 100 0,55 – 2 0,8 0,00 2,0 3 5,5 0,03 29,7 4 0,5 0,00 – 5 2,7 0,02 10,0 6 0,1 0,00 – 7 1,9 0,01 7,0 8 0,4 0,00 – 9 1,4 0,01 5,0

10 0,1 0,00 – 11 1,0 0,01 3,0 12 0,1 0,00 – 13 0,5 0,00 3,0 14 0,1 0,00 – 15 0,2 0,00 3,0 16 0,2 0,00 – 17 0,2 0,00 3,0 18 0,3 0,00 – 19 0,2 0,00 3,0 20 0,1 0,00 – 21 0,0 0,00 3,0 22 0,1 0,00 – 23 0,3 0,00 3,0 24 0,0 0,00 – 25 0,1 0,00 3,0 26 0,0 0,00 – 27 0,2 0,00 3,0 28 0,2 0,00 – 29 0,3 0,00 3,0 30 0,1 0,00 – 31 0,2 0,00 3,0 32 0,1 0,00 – 33 0,2 0,00 3,0 34 0,1 0,00 – 35 0,3 0,00 3,0 36 0,1 0,00 – 37 0,1 0,00 3,0 38 0,2 0,00 – 39 0,2 0,00 3,0 40 0,2 0,00 –


Исследование гармонического состава потребляемого тока светодиодных драйверов с использованием программируемого источника напряжения GW INSTEK APS-71102

2013, том 13, 4 143

Рис. 6. Гистограмма гармонических составляющих тока

Заключение Исследования светодиодного драйвера ИТСК-17507 показали, что гармонический состав по-

требляемого тока полностью соответствует требованиям ГОСТ Р 51317.3.2–2006 «Совмести-мость технических средств электромагнитная. Эмиссия гармонических составляющих тока тех-ническими средствами с потребляемым током не более 16 А (в одной фазе). Нормы и методы ис-пытаний».


1. ГОСТ Р 51317.3.2–2006. «Совместимость технических средств электромагнитная. Эмиссия гармонических составляющих тока техническими средствами с потребляемым то-ком не более 16 А (в одной фазе). Нормы и методы испытаний». – М.: Стандартинформ, 2007. – 28 с.

2. Источник питания постоянного и переменного тока программируемый GW INSTEK APS-71102. Руководство по эксплуатации. – http://www.gwinstek.com.

Хажиев Рамиль Адгамович, аспирант кафедры информационно-измерительной техники,

Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected]. Вставская Елена Владимировна, канд. техн. наук, доцент кафедры автоматики и управле-

ния, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected]. Константинов Владимир Игоревич, доцент, кафедры информационно-измерительной тех-

ники, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].





2013, vol. 13, no. 3, pp. 139–144

STUDY OF THE HARMONIC CONTENT OF THE CURRENT CONSUMPTION LED-DRIVER USING PROGRAMMING VOLTAGES GW INSTEK APS-71102 R.A. Hajiev, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], E.V. Vstavskaya, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], V.I. Konstantinov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

LED-driver experimental harmonic current emission research considered in accor-

dance with the requirements of IEC EN 61000-3-2 “Electromagnetic compatibility (EMC) – Part 3-2: Limits – Limits for harmonic current emissions (equipment input current ≤ 16 A per phase)”.

The main sources of higher harmonics appearance and the methods of their removing are analyses. The main technical characteristics and the main features of programmable power supply GW INSTEK APS-71102 are considered.

Research of the LED-driver ITSK-17507 shows full compliance of harmonic current emission with the requirements of IEC EN 61000-3-2.

Keywords: study, current consumption, the driver, the source voltage.

References

1. GOST R 51317.3.2-2006. “Sovmestomost tekhnicheskikh sredstv electromagnitnaya. Emissiya garmonicheskikh sostavlyayushchikh toka tekhnicheskimi sredstvami s potreblyaemym tokom ne bolee 16 A (v odnoy faze). Normy i metody ispytaniy”. IEC EN 61000-3-2 “Electromagnetic Compatibility (EMC) – Part 3-2: Limits – Limits for Harmonic Current Emissions (Equipment Input Current ≤ 16 A per phase)”.

2. Programmable AC/DC Power Source GW INSTEK APS-71102. User manual, available at: http://www.gwinstek.com.



2013, том 13, 4 145

Снижение транспортных издержек является важной экономической задачей [1, 2]. Проведён-ные ранее исследования показали, что снижение транспортных издержек возможно при активном использовании транзитных провозных возможностей транспорта [3]. Однако использование этих возможностей требует организации приобретения транспортных услуг с использованием опера-тивного тендера, для чего необходима соответствующая информационная система. Для решения этой задачи была разработана программа для ЭВМ «Транспортный тендер».

Программа написана на PHP и JavaScript. Обработка данных и выполнение функций в систе-ме происходит в интерактивном режиме. Защита информации обеспечивается процессом автори-зации пользователя с помощью логина и пароля. Сохранность данных обеспечивается на про-граммном уровне созданием резервных копий базы данных, создаваемых с задаваемой перио-дичностью.

Для начала работы в программе необходимо зарегистрироваться. При регистрации из списка выбирается статус пользователя – заказчик транспорта или перевозчик. Заполняемые данные не-обходимы для оформления заявки на перевозку, которая является основной выходной формой для данной программы. Важным является вопрос обеспечения надёжности перевозчиков, кото-рый решается заказчиками [4].

Так как в системе на тендерной основе приобретаются транспортные услуги, то первичны-ми в системе являются предложения заказчиков транспорта. В основном меню заказчиком транспорта выбирается пункт «Ввод задания» и затем заполняется форма задания, представ-ленная на рис. 1.

Ввод задания предусматривает выделение двух особых групп грузов, выделяемых с по-мощью флажков – опасных, для которых вводится класс опасности и номер опасного груза по списку ООН (см. рис. 1) и скоропортящихся – для которых указывается температура. Указа-ние на такие грузы в списке заданий осуществляется с помощью пиктограмм «пламя» и «гра-дусы».

Также ввод задания включает в себя информацию по необходимому транспорту. Введённые задания можно разместить в системе и (или) сохранить в качестве образца (рис. 2).

УДК 656.13

ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА ПРИОБРЕТЕНИЯ УСЛУГ ТРАНСПОРТА НА ТЕНДЕРНОЙ ОСНОВЕ* Н.К. Горяев, Е.Н. Горяева, К.А. Чернявский

Рассматривается проблема информационного обеспечения приобретения ус-луг транспорта на тендерной основе. Проведённые ранее исследования показали, что снижение транспортных издержек возможно при активном использовании транзитных провозных возможностей транспорта. Для использования этих воз-можностей необходима организация приобретения транспортных услуг с исполь-зованием оперативного тендера, для чего нужна соответствующая информационная система. Представлено разработанное программное обеспечение «Транспортный тендер», на которое получено свидетельство об официальной регистрации. Проде-монстрирован интерфейс программы и показано решение основных проблем, свя-занных с разработкой программного обеспечения. Определён эффект от автомати-зации обработки информации, обеспечивающей приобретение услуг транспорта на тендерной основе.

Ключевые слова: междугородные перевозки грузов, тендер, организация пере-возок.

____________________________ * Статья подготовлена по результатам проведения НИР в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 годы.


Н.К. Горяев, Е.Н. Горяева, К.А. Чернявский


Рис. 1. Ввод задания

Рис. 2. Возможности сохранения задания

Заказчик транспорта имеет возможность просматривать сохранённые образы и опубликован-

ные задания через соответствующие пункты меню. Открывающиеся при этом экраны аналогичны по содержанию.

Просмотр заданий осуществляется через меню «Поиск заданий», раскрывающаяся экран-ная форма которого представлена на рис. 3. В системе предусмотрена многопараметрическая выборка заданий по заданным условиям, которая находится в верхней части меню «Поиск за-даний».


Информационная система приобретения услуг транспорта на тендерной основе

2013, том 13, 4 147

Рис. 3. Меню «Поиск заданий»

Выборка может осуществляться по направлениям, дате, типу кузова, вместимости и тоннажу.

В направлении могут задаваться федеральный округ, регион или конкретный город. Для большинства исходных данных предусмотрено автоматизи-

рованное заполнение, пример которого для типа кузова представлен на рис. 4.

Параметры многопараметрической выборки можно сохранять в виде шаблонов. Название профиля вводится в одноименное поле, ко-торый сохраняется при использовании клавиши «Сохранить». При выборе сохраненного профиля в панель «Поиск грузов» автоматиче-ски заполняются параметры сохранённого профиля.

Перевозчик по интересующему его заданию может сделать пред-ложение заказчику, выбрав задание из списка и открыв окно предло-жения ставки грузовладельцу. Ранее [5] была разработана методика актуализации предложений перевозчиков, основанная на привязке задания к конкретному транспортному средству.

Грузовладелец уведомляется системой о поступлении предложения, что также отображается в списке заданий у грузовладельца (рис. 5). Возможные варианты действий заказчика: отказаться – перевозчику приходит уведомление в отказе от его услуг, предложить ставку – процесс согласо-вания цены с перевозчиком продолжается, принять ставку – фиксируется заявка-договор. Все согласованные заявки-договоры попадают в раздел меню «Заключённые договоры».

Рис. 5. Отображение предложения в списке заданий

На разработанную программу для ЭВМ получено свидетельство о государственной регист-

рации [6].

Рис. 4. Выбор типа кузова


Н.К. Горяев, Е.Н. Горяева, К.А. Чернявский


Проведённые исследования [7] показали, что приобретение услуг транспорта с использова-нием оперативного тендера имеет потенциал снижения транспортных издержек на 8–12%. Разра-ботанная информационная система способствует дальнейшей автоматизации оперативного управления междугородними автомобильными перевозками грузов [8].


1. Шмидт, А.В. Снижение транспортных затрат как фактор повышения экономической устойчивости промышленных предприятий / А.В. Шмидт, Е.Н. Горяева, И.А. Горяева // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Экономика и менеджмент». – 2012. – Вып. 23, 30 (289). – С. 193–194.

2. Goryaev, N.K. The effectiveness of long-distance haulage in the context of market reforms in Russia / N.K. Goryaev // Procedia – Social and Behavioral Sciences. – 4 Oct. 2012. – Vol. 54. – P. 286–293.

3. Горяев, Н.К. Экономическая целесообразность использования транзитных провозных воз-можностей транспорта / Н.К. Горяев // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Экономика и менеджмент». – 2011. – Вып. 20, 41 (258). – С. 178–180.

4. Горяев, Н.К. О создании реестра надёжных перевозчиков / Н.К. Горяев // Логистика. – 2010. – 1. – С. 12–13.

5. Горяев, Н.К. Актуализация предложений перевозчиков в тендерной информационной сис-теме / Н.К. Горяев // Вестн. Тихоокеан. гос. ун-та. – 2012. – 4 (27). – С. 53–58.

6. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ 2012610245 Российская Федерация. Транспортный тендер / Н.К. Горяев, Е.Н. Горяева, К.А. Чернявский (РФ); правообладатель Южно-Уральский государственный университет (РФ). – Заявка 2011618724; заявл. 16.11.2011; зарегистр. в Реестре программ для ЭВМ 10.01.2012.

7. Горяев, Н.К. Эффективность приобретения транспортных услуг на основе оперативного тендера / Н.К. Горяев // Транспорт Урала. – 2010. – 3. – С. 17–19.

8. Горяев, Н.К. Автоматизация оперативного управления междугородными перевозками гру-зов / Н.К. Горяев, Е.Н. Горяева, К.А. Чернявский // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Компью-терные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2012. – Вып. 15, 3 (262). – С. 48–52.

Горяев Николай Константинович, канд. техн. наук, доцент кафедры эксплуатации автомо-

бильного транспорта, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); vetkadog @mail.ru.

Горяева Евгения Николаевна, аспирант кафедры эксплуатации автомобильного транспор-та, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].

Чернявский Кирилл Александрович, студент механико-математического факультета, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].


Информационная система приобретения услуг транспорта на тендерной основе

2013, том 13, 4 149


2013, vol. 13, no. 3, pp. 145–149

INFORMATION SYSTEM OF TRANSPORT SERVICES PURCHASE BY TENDER N.K. Goryaev, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, vetkadog @mail.ru, E.N. Goryaeva, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], K.A. Chernyavski, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

This article describes the problem of information management acquisition of trans-

port services on a tender basis. Previous studies have shown that reducing transport costs is possible with the active use of transit freight transport capabilities. To use these features is necessary to organize the acquisition of transport services using operational tender, which need appropriate information system. The developed software “Transport Tender”, which is obtained by a certificate of official registration. We demonstrate the interface and shows the solution of the major problems associated with software development. The ef-fect of automation of information processing that ensures the acquisition of transport ser-vices on a tender basis, defined.

Keywords: long-distance haulage, tender, the organization of transportations.

References 1. Shmidt A.V., Goryaeva E.N., Goryaeva I.A. Decrease in Transport Expenses as Factor of In-

crease of Economic Stability of a Industrial Enterprise [Snizhenie transportnykh zatrat kak faktor povy-sheniya ekonomicheskoy ustoychivosti promyshlennykh predpriyatiy]. Bulletin of the South Ural State University. Series «Economics & Management», 2012, no. 30, pp. 193–194. (in Russian)

2. Goryaev N.K. The Effectiveness of Long-distance Haulage in the Context of Market Reforms in Russia, Procedia – Social and Behavioral Sciences, vol 54, 4 October 2012, pp. 286–293.

3. Goryaev N. K. The Economic Efficiency of the Use of Transit Freight Transport Capacity [Ekonomi-cheskaya tselesoobraznost' ispol'zovanya tranzitnykh provoznyh vozmozhnostey transporta]. Bulletin of the South Ural State University. Series «Economics & Management», 2011, no. 41, pp. 178–180. (in Russian)

4. Goryaev N.K. On the Establishment of the Register of Reliable Carriers [O sozdanii reestra na-dyezhnykh perevozchikov]. Logistika [Logistics], 2010, no. 1, pp. 12–13.

5. Goryaev N.K. Actualization of Offers of Carriers Within Tender Information System [Aktuali-zatsiya predlozheniy perevozchikov v tendernoy informacionnoy sisteme]. Vestnik Tihookeanskogo go-sudarstvennogo universiteta [Bulletin of Pacific national university], 2012, no. 4(27), pp. 53–58.

6. Svidetel’stvo o gosudarstvennoyi registratsii programmy dlya EVM 2012610245 Rossiyskaya Federatsiya. Transportnyiy tender [Certificate of the Computer Program State Registration 2012610245 Russian Federation Transport Tender] Goryaev N.K., Goryaeva E.N., Chernyavskiy E.A., copyright owner South Ural State University. Request 2011618724, req. 16.11.2011, registered in Register of the Computer Programs 10.01.2012.

7. Goryaev N.K. Transport Services Acquisition Efficiency on the Basis of the Operative Tender [Effektivnost' priobreteniya transportnykh uslug na osnove operativnogo tendera]. Transport Urala [Transport of the Ural], 2010, no. 3, pp. 17–19.

8. Goryaev N.K., Goryaeva E.N., Chernyavski K.A. Operational Administration of Cargoes Long-distance Transportations [Avtomatizatsiya operativnogo upravleniya mezhdugorodnymi perevozkami gruzov]. Bulletin of the South Ural State University. Series «Computer Technologies, Automatic Control &Rradioelectronics», 2012, no. 3(262), pp. 48–52. (in Russian)




Высшее учебное заведение является сложным информационным объектом, с большим коли-чеством взаимосвязанных и взаимозависимых информационных потоков, пронизывающих про-цессы по всем видам деятельности. Взаимодействие укрупненных процессов по видам деятель-ности, обеспечивающих работу университета, представляется в виде следующих блоков [1]:

– административно-управленческий – обеспечивает стратегическое и оперативное планиро-вание, оценку результатов работ;

– административно-хозяйственный – обеспечивает соответствующее состояние инфра-структуры вуза, и может включать такие аспекты деятельности, как строительство и реконструк-ция зданий университетского комплекса;

– образовательный – обеспечивает циклическую подготовку специалистов (бакалавров, ма-гистров, кандидатов и докторов наук) по различным направлениям и профилям;

– научно-инновационный – организует научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы совместно с предприятиями различных отраслей;

– управления информационными технологиями и ресурсами – обеспечивает единую политику в области информатизации и автоматизации процессов вуза при тесном взаимодействии со всеми подразделениями университета.

Этот конгломерат процессов с учетом архитектурного подхода составляет бизнес-архитектуру высшего учебного заведения. В дополнение к бизнес-архитектуре выделены еще три блока [2]:

– информационная архитектура – определяет информационные потоки процессов вуза, спо-собы и методы сбора информации, ее хранения, алгоритмов анализа и форм представления;

– архитектура приложений – определяет специализированный инструментарий (модули, приложения) для управления данными бизнес-процессов, является практической реализацией информационной архитектуры;

– техническая архитектура – обеспечивает работоспособность спектра прикладных систем в соответствии с требованиями к надежности, производительности, информационной безопасности и т. п. посредством эффективного использования аппаратных и программных средств.

Модель информационной системы, сформированная на основе архитектурного подхода (рис. 1), обеспечивает единство информационного пространства для высшего учебного заве-дения.

На уровне бизнес-архитектуры ректор устанавливает стратегию развития вуза и исполните-лей в виде структурных подразделений (кафедра, факультет, отдел, управления и т.п.) с установ-ленными показателями работы.

УДК 004.416.6

МОДЕЛЬ ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ВЫСШЕГО УЧЕБНОГО ЗАВЕДЕНИЯ, ОСНОВАННАЯ НА АРХИТЕКТУРНОМ ПОДХОДЕ М.И. Нестеров

Рассматривается формирование модели информационно-аналитической систе-мы высшего учебного заведения на основе архитектурного подхода. Выделены пять основных видов деятельности вуза, направленных на достижение стратегических и оперативных целей. Представлена трехуровневая модель информационно-аналити-ческой системы, охватывающая все формы архитектуры предприятия, направленная на оптимизацию информационных потоков внутри организации и с внешней сре-дой. Представлен процесс сбора и движения информации на основе смоделирован-ной информационно-аналитической системы.

Ключевые слова: архитектурный подход, информационно-аналитическая сис-тема, управление, модель информационной системы.


Модель информационно-аналитической системы высшего учебного заведения, основанная на архитектурном подходе

2013, том 13, 4 151

Бизнес - архитектура

Техническая архитектура

ИсполнителиРектор

Информационная архитектура и архитектура приложений

хранениеСбор информации Анализ Представление

Ключевые показатели

Рис. 1. Модель информационной системы на основе архитектурного подхода

Информационная архитектура и архитектура приложений составляют суть информационно-

аналитической системы вуза, с установленными методами сбора, хранения, анализа и представле-ния информации через инструментарий в личных кабинетах согласно занимаемой должности [3], от заведующего кафедрой до ректо-рата. Отказоустойчивость и безо-пасность работы информационно-аналитической системы обеспечи-вается с помощью технической ар-хитектуры, которая включает сер-вера хранения данных, сетевое оборудование и т. п.

Информационно-аналитиче-ская система, построенная на архи-тектурном подходе, должна обес-печить инструментарий для работы сотрудников и аналитические (ста-тистические) показатели для руко-водителей, и оптимизировать ин-формационные потоки от исполни-телей до руководства [1] по схеме, представленной на рис. 2.

Такая модель информационной системы, основанная на архитек-турном подходе, приведет к сле-дующим положительным резуль-татам:

Рис. 2. Процесс сбора и движения информации при наличии

единой информационно-аналитической системы


М.И. Нестеров


– всегда будет известен ответственный за информацию, первоисточник, наладится связь ме-жду исполнителями, подразделениями и администрацией;

– обеспечится достоверность информации, так как известны все сотрудники, работающие с конкретными данными, назначены контролеры на различных этапах прохождения инфор-мации;

– информационной системой будет контролироваться исполнительская деятельность; – появится возможность отслеживать, прогнозировать отклонения, вносить корректировки в

выполнение события.


1. Логиновский, О.В. Корпоративная информационно-аналитическая система крупного вуза как эффективный инструмент повышения качества управления / О.В. Логиновский, М.И. Несте-ров, А.Л. Шестаков // Изв. высш. учеб. заведений. Уральский регион. – 2013. – 1. – С. 40–52.

2. Учебный курс: Архитектура предприятия. – http://www.intuit.ru/department/itmngt/entarc/10/ 3. Нестеров, М.И. Эффективность управления рабочими процессами в университете по-

средством персонализированного кабинета корпоративной информационной системы на при-мере издательской деятельности высшего учебного заведения / Нестеров М.И. // Управление в социальных и экономических системах: сб. науч. тр. / под ред. засл. деятеля науки РФ, д-ра техн. наук, проф. О.В. Логиновского. – Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2011. – Вып. 1. – С. 29–41.

Нестеров Максим Игоревич, инженер по качеству отдела контроля, лицензирования и ак-

кредитации образовательной деятельности, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected]


2013, vol. 13, no. 4, pp. 150–153

MODEL OF INFORMATION-ANALYTICAL SYSTEM OF HIGHER EDUCATION INSTITUTIONS, BASED ON THE ARCHITECTURAL APPROACH M.I. Nesterov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

The article discusses formation of the model of information-analytical system of

higher education based on the architectural approach. Identified five major activities of the university, to achieve the strategic and operational objectives. Presented a three-level model of information-analytical system, which covers all forms of enterprise architecture, aimed at optimizing the flow of information within the organization and with the external environment. Shows the process of data collection and traffic information based on simu-lated data-processing system.

Keywords: architectural approach, information-analytical system, management, model of information system.

References

1. Loginovskiy O.V., Nesterov M.I., Shestakov A.L. Corporate Information-analytical System of a Major University as an Effective Tool for Improving Quality of Management [Korporativnaya informat-


Модель информационно-аналитической системы высшего учебного заведения, основанная на архитектурном подходе

2013, том 13, 4 153

sionno-analiticheskaya sistema krupnogo vuza kak effektivnyy instrument povysheniya kachestva upravleniya]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Ural'skiy region [Higher Educational News, Ural’s Region], 2013, no.1, pp. 40–52.

2. Uchebnyy kurs: Arkhitektura predpriyatiya. [Training Course: Enterprise Architecture], availabal at: http://www.intuit.ru/department/itmngt/entarc/10/

3. Nesterov M.I. The Efficiency of Workflow Management at the University through Personalized Office of Corporate Information System on the Example of the Publishing Activity of Higher Educa-tional Institution [Effektivnost' upravleniya rabochimi protsessami v universitete posredstvom personali-zirovannogo kabineta korporativnoy informatsionnoy sistemy na primere izdatel'skoy deyatel'nosti vys-shego uchebnogo zavedeniya]. Upravlenie v sotsial'nykh i ekonomicheskikh sistemakh: sbornik nauch-nykh trudo [Control in Social & Economical Systems], 2011, vol. 1, pp. 29–41.



СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗДАНИИ

Серия основана в 2001 году. Свидетельство о регистрации ПИ ФС77-26455 выдано 13 декабря 2006 г. Федеральной службой

по надзору за соблюдением законодательства в сфере массовых коммуникаций и охране культурного наследия.

Журнал включен в Реферативный журнал и Базы данных ВИНИТИ. Сведения о журнале ежегодно публикуются в международной справочной системе по периодическим и продолжающимся изданиям «Ulrich’s Periodicals Directory».

Решением Президиума Высшей аттестационной комиссии Министерства образования и науки Рос-сийской Федерации от 19 февраля 2010 г. 6/6 журнал включен в «Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук».

Подписной индекс 29008 в объединенном каталоге «Пресса России». Периодичность выхода – 4 номера в год.

ИНФОРМАЦИЯ ДЛЯ АВТОРОВ

1. Тематика. В журнале публикуются статьи по следующим научным направлениям: управление в раз-личных отраслях техники, а также в административной, коммерческой и финансовой сферах; математическое, алгоритмическое, программное и аппаратурное обеспечение компьютерных технологий, в том числе компью-терных комплексов, систем и сетей; измерительные системы, приборостроение, радиоэлектроника и связь.

2. Структура статьи. Статья содержит УДК, название (не более 12–15 слов), список авторов, аннотацию (не более 300 знаков), список ключевых слов, введение, основной текст (структурированный по разделам), заключение (обсуждение результатов), литературу (в порядке цитирования, по ГОСТ 7.1–2003). В конце статьи следуют элементы на английском языке: название, аннотация, список ключевых слов, литера-тура (references). Бумажная версия статьи подписывается всеми авторами.

3. Параметры набора. Размеры полей: левое – 3 см, правое – 3 см, верхнее и нижнее – по 3 см. Текст статьи набирать шрифтом Times New Roman размером 14 пт. Выравнивание абзацев – по ширине. Отступ первой строки абзаца – 0,7 см. Междустрочный интервал – полуторный. Включить режим автоматического переноса слов. Все кавычки должны быть угловыми («»). Все символы «тире» должны быть среднего раз-мера («–», а не «-»). Ключевые элементы статьи – шапка, заголовки разделов – следует выделять полужир-ным. Знак разделения целой и десятичной части числа – запятая. Между числом и единицей измерения должен стоять неразрывный пробел (Ctrl + Shift + Пробел).

4. Формулы. Набираются в Microsoft Equation либо MathType с отступом 0,7 см от левого края. Размер обычных символов – 10 пт, размеры индексов первого порядка – 71 %, индексов второго порядка – 58 %. Но-мер формулы размещается за пределами формулы, непосредственно после нее, в круглых скобках.

5. Рисунки и таблицы. Рисунки имеют разрешение не менее 300 dpi. Рисунки нумеруются и имеют названия (Рис. 1. Здесь следует название рисунка). Таблицы нумеруются и имеют названия (Табли-ца 1. Здесь следует название таблицы).

6. Адрес редакции. 454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, 76, корп. 3б, 4-й этаж – деканат ПС/КТУР-факультета, зам. отв. ред. д.т.н., проф. Л.С. Казаринову. Адрес электронной почты ответственного секре-таря журнала: [email protected]

7. Подробные требования к оформлению. Полную версию требований к оформлению статей и при-мер оформления можно загрузить с сайта ЮУрГУ (http://www.susu.ac.ru), следуя ссылкам: «Наука», «Вест-ник ЮУрГУ», «Серии».

8. Плата с аспирантов за публикацию рукописей не взимается.

Редактор М.Н. Атауллина

Компьютерная верстка С.В. Буновой

Издательский центр Южно-Уральского государственного университета

Подписано в печать 21.10.2013. Формат 6084 1/8. Печать цифровая. Усл. печ. л. 18,13. Тираж 500 экз. Заказ 313/641.

Отпечатано в типографии Издательского центра ЮУрГУ.

454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, 76.


вестник южно...

Food

Transcript of вестник южно...