МОУ «Ломоносовская СОШ №3»
-
Upload
ilandere-wauters -
Category
Documents
-
view
67 -
download
3
description
Transcript of МОУ «Ломоносовская СОШ №3»
![Page 1: МОУ «Ломоносовская СОШ №3»](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/56813445550346895d9b2f7e/html5/thumbnails/1.jpg)
МОУ «Ломоносовская СОШ №3»
Основные способы Основные способы преобразования преобразования
графиков функцийграфиков функций
Алгебра и начала математического анализа, 11 класс
Учитель: Торопова Елена Владимировна
![Page 2: МОУ «Ломоносовская СОШ №3»](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/56813445550346895d9b2f7e/html5/thumbnails/2.jpg)
Симметрия относительно осей координат
Построение графиков функций y = f (x) и y = –f (x)
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
у = 2Х
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
у = 2Х
у = –2Х
![Page 3: МОУ «Ломоносовская СОШ №3»](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/56813445550346895d9b2f7e/html5/thumbnails/3.jpg)
Построение графиков функций y = f (x) и y = f (-x)
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y = log2(x)y = log2(-x)
![Page 4: МОУ «Ломоносовская СОШ №3»](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/56813445550346895d9b2f7e/html5/thumbnails/4.jpg)
Сдвиг вдоль осей координат
Построение графиков функций y = f (x) и y = f (x – a)
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
y = x2
y = (x–2)2
y = (x+3)2
![Page 5: МОУ «Ломоносовская СОШ №3»](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/56813445550346895d9b2f7e/html5/thumbnails/5.jpg)
Построение графиков функций y = f (x) и y = f (x) + b
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y = sin x
y = sin x + 2
y = sin x – 3
![Page 6: МОУ «Ломоносовская СОШ №3»](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/56813445550346895d9b2f7e/html5/thumbnails/6.jpg)
Растяжение и сжатие графика
Построение графиков функций y = f (x) и y = Вf (x)
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y = cos x
y = 2 cos x
y = 1/2 cos x
![Page 7: МОУ «Ломоносовская СОШ №3»](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/56813445550346895d9b2f7e/html5/thumbnails/7.jpg)
Построение графиков функций y = f (x) и y = f (kx)
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
-6,5 -5,5 -4,5 -3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
-6,5 -5,5 -4,5 -3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
y = sin x
y = sin(3x)
![Page 8: МОУ «Ломоносовская СОШ №3»](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/56813445550346895d9b2f7e/html5/thumbnails/8.jpg)
Построение графика функции y = Аf (k(x-a)) + B
y = f (x)
y = f (kx) y = f (k(x-a)) y = Af (k(x-a))
y = Аf (k(x-a)) + B
![Page 9: МОУ «Ломоносовская СОШ №3»](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/56813445550346895d9b2f7e/html5/thumbnails/9.jpg)
Пример: Построить график функции y = 3 sin (2x - /3) + 1
Этапы построения: y = sin x y = sin 2x y = sin (2(x - /6)) y = 3 sin (2(x - /6)) y = 3 sin (2(x - /6)) + 1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
![Page 10: МОУ «Ломоносовская СОШ №3»](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/56813445550346895d9b2f7e/html5/thumbnails/10.jpg)
Графики функций, содержащих модули
Построение графиков функций y = f (x) и y = |f (x)|
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
y = 4/хy = |4/х|
![Page 11: МОУ «Ломоносовская СОШ №3»](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/56813445550346895d9b2f7e/html5/thumbnails/11.jpg)
Построение графиков функций y = f (x) и y = f (|x|)
-9
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
9
-6 -4 -2 0 2 4 6
-9
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
9
-6 -4 -2 0 2 4 6
y = (х – 2)3
y = (|x| - 2)3
![Page 12: МОУ «Ломоносовская СОШ №3»](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/56813445550346895d9b2f7e/html5/thumbnails/12.jpg)
Пример: Построить график функции y = | (|х|-1)2 – 2 |
Этапы построения: y = x2 y = (x-1)2 y = (x-1)2 - 2 y = (|x|-1)2 - 2 y = |(|x|-1)2 - 2|
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
![Page 13: МОУ «Ломоносовская СОШ №3»](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/56813445550346895d9b2f7e/html5/thumbnails/13.jpg)
Задание. Построить графики функций
1) у = 1/2 sin (3x) – 2
2) y = 2 3x+1 – 4
3) y = 2 (x – 1)2 – 3
4) y = –3 log2(x + 1)
1х2у5)
12х
3у)6
24х
4у)7
![Page 14: МОУ «Ломоносовская СОШ №3»](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/56813445550346895d9b2f7e/html5/thumbnails/14.jpg)
-3,5
-2,5
-1,5
-0,5
0,5
1,5
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
1) у = 1/2 sin (3x) – 2
![Page 15: МОУ «Ломоносовская СОШ №3»](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/56813445550346895d9b2f7e/html5/thumbnails/15.jpg)
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
2) y = 2 3x+1 – 4
![Page 16: МОУ «Ломоносовская СОШ №3»](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/56813445550346895d9b2f7e/html5/thumbnails/16.jpg)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
3) y = 2 (x – 1)2 – 3
![Page 17: МОУ «Ломоносовская СОШ №3»](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/56813445550346895d9b2f7e/html5/thumbnails/17.jpg)
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
4) y = –3 log2(x + 1)
![Page 18: МОУ «Ломоносовская СОШ №3»](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/56813445550346895d9b2f7e/html5/thumbnails/18.jpg)
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1х2у5)
![Page 19: МОУ «Ломоносовская СОШ №3»](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/56813445550346895d9b2f7e/html5/thumbnails/19.jpg)
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
12х
3у)6
![Page 20: МОУ «Ломоносовская СОШ №3»](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/56813445550346895d9b2f7e/html5/thumbnails/20.jpg)
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
24х
4у)7
![Page 21: МОУ «Ломоносовская СОШ №3»](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/56813445550346895d9b2f7e/html5/thumbnails/21.jpg)
Спасибо за урок!