ψηφιακά ηλεκτρονικά κεφ 3

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ

ΚΕΦ 3.Ανάλυση και σχεδίαση συνδυαστικώνκυκλωμάτων

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑo 3.1 Συνδυαστικά κυκλώματα.

n 3.1.1 Ορισμός.n 3.1.2 Πίνακας αλήθειας.n 3.1.3 Συναρτήσεις εξόδων.n 3.1.4 Λογικό κύκλωμα.

o 3.2 Απλοποίηση λογικών Συναρτήσεων.n 3.2.1 Απλοποίηση με χρήση άλγεβρας BOOLE.n 3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH.

o 3.3 Σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων.n 3.3.1 Συγκριτής μεγέθους δυαδικών αριθμών.

o 3.4 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων.o 3.5 Οικουμενικές πύλες.o Άσκηση 14 Σελ. 90.o Άσκηση 15 Σελ. 90.o Εργασία 1 Σελ. 91.o Εργασία 2 Σελ. 91.

5/29/2013 ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΠΕ1708

3

3.1 Συνδυαστικά κυκλώματα3.1.1 Ορισμός

o Τα ψηφιακά κυκλώματα ανήκουν σε μία από τις δύοακόλουθες βασικές κατηγορίες :n Συνδυαστικά κυκλώματα (Combinational Circuits).n Ακολουθιακά κυκλώματα (Sequential circuits).

o Ένα συνδυαστικό κύκλωμα αποτελείται από :n Εισόδους.n Λογικές πύλες που συνδέονται μεταξύ τους.n Εξόδους.

o Κάθε χρονική στιγμή, κάθε μία από τις εξόδουςεξαρτάται από τις τιμές των εισόδων την ίδια χρονικήστιγμή.

http://www.electronics-tutorials.ws/combination/comb_1.html


4

3.1.2 Πίνακας αλήθειαςo Στον πίνακα αληθείας ενός συνδυαστικούκυκλώματος καταγράφονται οι τιμές των εξόδων γιακάθε δυνατό συνδυασμό των τιμών των εισόδων.

o Ο πίνακας έχει στο αριστερό τμήμα του n στήλες, όσεςείναι και οι είσοδοι του κυκλώματος και στο δεξί τμήμα mστήλες όσες είναι και οι έξοδοι του κυκλώματος.

o Το πλήθος των γραμμών του πίνακα είναι 2n , όσοι είναικαι οι δυνατοί συνδυασμοί των εισόδων.

o Για κάθε συνδυασμό εισόδων υπάρχει ένας και μόνοένας δυνατός συνδυασμός εξόδων, που εξαρτάται απότη λειτουργία του κυκλώματος.


5

3.1.2 Πίνακας αλήθειας

o Είναι ο πίνακας αληθείαςενός κυκλώματος πουεκτελεί την πρόσθεσηδύο δυαδικών ψηφίων.

o Υπάρχουν δύο είσοδοι χ(πρώτος προσθετέος), y(δεύτερος προσθετέος)και δύο εξόδους S(άθροισμα - SUM) και C(κρατούμενο - Carry).


6

3.1.3 Συναρτήσεις εξόδωνo Σε ένα συνδυαστικό κύκλωμα κάθε μία από τις εξόδουςμπορεί να εκφραστεί ως λογική συνάρτηση τωνμεταβλητών εισόδου.

o Οι συναρτήσεις προκύπτουν από τον πίνακα αληθείας.o Για να γράψουμε την συνάρτηση, παίρνουμε τιςμεταβλητές εισόδου μόνο σε εκείνη την περίπτωση πουη έξοδος έχει κατάσταση «1».

o Όταν η μεταβλητή εισόδου έχει τιμή «1» στον πίνακααληθείας τότε εμφανίζεται ως έχει στη συνάρτηση.

o Ενώ όταν έχει τιμή «0», τότε εμφανίζεται με τοσυμπλήρωμά της.


7

3.1.3 Συναρτήσεις εξόδων

YXYXYX

YXYXS

Å=·+·=

=·+·=

YXC ·=


8

3.1.4 Λογικό κύκλωμα

o Οι συναρτήσειςεξόδων μπορούν ναυλοποιηθούνχρησιμοποιώνταςλογικές πύλες, οπότεπροκύπτει το λογικόκύκλωμα.

YXYXYX

YXYXS

Å=·+·=

=·+·=YXC ·=


9

3.2 Απλοποίηση λογικώνσυναρτήσεων

o Η απλοποίηση των συναρτήσεων εξόδου ενόςσυνδυαστικού κυκλώματος οδηγεί σεαπλούστερο και οικονομικότερο κύκλωμα.

o Δύο είναι οι κύριες μέθοδοι :o Με την χρήση της άλγεβρας Boole.o Με την χρήση χαρτών Karnaugh.


10

3.2.1 Απλοποίηση με χρήσηάλγεβρας BOOLE

o Η μέθοδος απλοποίησης λογικών συναρτήσεων μεχρήση της άλγεβρας Boole, βασίζεται στη χρήση τωναξιωμάτων και των θεωρημάτων της άλγεβρας Boole.

o Π.χ. Να απλοποιηθεί η λογική συνάρτηση :

CBACBAY ··+··=

BA

CCBA

CBACBAY

·=

=+··=

=··+··=

)(


11



)()( BABAY +·+=

ABAA

BABAABABAA

BBABBAAABABAY

=·+=

=·+·+=+·+·+=

=·+·+·+·=+·+=

)(0

)()(


12



CBAY +·=

CBACBA

CBACBAY

·+=·+=

=··=+·=

)()(


13

3.2.2 Απλοποίηση με χάρτεςKARNAUGH

o Η μέθοδος απλοποίησης λογικών συναρτήσεων μετην χρήση των χαρτών Karnaugh είναι μία γραφικήμέθοδος που βασίζεται σε μία διαφορετικήαναπαράσταση των πινάκων αληθείας των λογικώνσυναρτήσεων και χρησιμοποιείται με ευκολία γιααπλοποίηση λογικών συναρτήσεων 2, 3, και 4μεταβλητών.

o Ελάχιστοι όροι μίας συνάρτησης ονομάζονται ταγινόμενα όλων των όρων της συνάρτησης, όπου οκάθε όρος (μεταβλητή) εμφανίζεται στην κανονική ήστη συμπληρωματική του μορφή.


14


o Μίασυνάρτηση nμεταβλητώνέχει 2n

ελάχιστουςόρους.

o 3 μεταβλητέςo 23=8o m0 – m7


15


o Κάθε συνάρτησημπορεί να εκφρασθείως άθροισμαελαχίστων ορών.

o Παράδειγμα 1.

CBACBA

CBAY

··+··

+··=


16


o Παράδειγμα 2o Να εκφραστεί η συνάρτηση τριών μεταβλητών ως άθροισμαελαχίστων όρων.

CABAY ·+·=o Η συνάρτηση δίνεται σε μορφή αθροίσματος γινομένων.o Όμως σε κάθε γινόμενο δεν υπάρχουν όλες οι μεταβλητές.o Για τις μεταβλητές που λείπουν από κάθε γινόμενο,πολλαπλασιάζουμε το γινόμενο αυτό με το άθροισμα τηςμεταβλητής, που λείπει και του συμπληρώματος της.

CBBACCBA

CABAY

·+·++··=

=·+·=

)()(


17


o Παράδειγμα 2o Έτσι, όλα τα γινόμενα μετατρέπονται σε ελάχιστουςόρους.

o Επομένως η συνάρτηση εκφράζεται ως άθροισμαελαχίστων όρων.

CBACBACBACBA

CBBACCBA

CABAY

··+··+··+··=

=·+·++··=

=·+·=

)()(


18


o Αναπαράσταση λογικών συναρτήσεωνμε χάρτες Karnaugh.

oΟι χάρτες Karnaugh είναι ένας τρόποςαναπαράστασης των λογικών συναρτήσεων.

oΟ χάρτης αποτελείται από τετράγωνα, τοκάθε ένα από τα οποία αντιστοιχεί σε ένανελάχιστο όρο της λογικής συνάρτησης πουαναπαριστά.


19


m3m2Α

m1m0_Α

Β_Β

YBA

m311

m201

m110

m000

Χάρτης δύομεταβλητών


20


m7

m3

B.C

m5

m1

_B.C

m6m4Α

m2m0_Α

_Β.C

_ _Β.C

Χάρτης τριώνμεταβλητών

m7111

m6011

m5101

m4001

m3110

m2010

m1100

m0000

YCBA

m6m7m5m4_A.B

m14m15m13m12A.B

m11

m3

C.D

m9

m1

_C.D

m10m8_

Α.B

m2m0_ _Α.B

_C.D

_ _C.D

Χάρτηςτεσσάρωνμεταβλητών

m161111

m150111

m141011

m130011

m121101

m110101

m101001

m90001

m81110

m70110

m61010

m50010

m41100

m30100

m21000

m10000

YDCBA


22


o Η αναπαράσταση μίας λογικής συνάρτησηςμε χάρτη Karnaugh γίνεται θέτοντας :

o «1» σε κάθε τετράγωνο του χάρτη πουαντιστοιχεί σε ελάχιστο όρο, όπου ησυνάρτηση έχει τιμή «1».

o Και «0» (ή τίποτα) σε κάθε τετράγωνο τουχάρτη που αντιστοιχεί σε ελάχιστο όρο,όπου η συνάρτηση έχει τιμή «0».


23


o Παράδειγμα με πίνακα αληθείας.

1

B.C

1

_B.C

1Α

_Α

_Β.C

_ _Β.C


24


o Παράδειγμα 1.o Να αναπαρασταθεί με χάρτη Karnaugh η λογική συνάρτησηδύο μεταβλητών :

BABABAY ·+·=),(o Η συνάρτηση γράφεται σε μορφήαθροίσματος ελάχιστων όρων,επομένως μπορεί να αναπαρασταθείμε χάρτη.

1Α

1_Α

Β_Β


25


o Παράδειγμα 2.o Να αναπαρασταθεί με χάρτη Karnaugh η λογική συνάρτησητριών μεταβλητών :

CBACBABCACBACBAY +++=),,(

o Η συνάρτηση γράφεται σεμορφή αθροίσματοςελάχιστων όρων,επομένως μπορεί νααναπαρασταθεί με χάρτη.

1

B.C

1

_B.C

1Α

1_Α

_Β.C

_ _Β.C


26


o Παράδειγμα 3.o Να αναπαρασταθεί με χάρτη Karnaugh η λογική συνάρτησητριών μεταβλητών :

ACBCACBAY +=),,(o Η συνάρτηση θα πρέπεινα γραφεί σε μορφήαθροίσματος ελάχιστωνόρων.

1

1

B.C

1

_B.C

Α

_Α

_Β.C

_ _Β.C

CBAABCBCA

CBBABCA

ACBCACBAY

++=

=++=

=+=

)(

),,(


27


o Παράδειγμα 4.

DCBADCBADCBADCAB

DBCABCDAABCD

DCBBAADDBCAABCD

DCBCAABCDDCBAY

++++

+++=

=+++++=

=++=

))(()(

),,,(

DCBCAABCDDCBAY ++=),,,(

3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH

111_A.B

11A.B

C.D_C.D

1_

Α.B

1_ _Α.B

_C.D

_ _C.D

DCBA

DCBADCBADCAB

DBCABCDAABCD

DCBAY

+

++++

+++=

=),,,(


29


o Μέθοδος απλοποίησης λογικών συναρτήσεων με χάρτεςKarnaugh.

o Γειτονικά τετράγωνα σε ένα χάρτη Karnaugh ονομάζονται τατετράγωνα που είναι σε συνεχόμενες οριζόντιες ή κάθετεςθέσεις, αλλά ΌΧΙ διαγώνιες θέσεις.

o Το πλήθος των γειτονικών τετραγώνων πρέπει να είναιδύναμη του 2, δηλαδή 2,4,8.

o Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό των χαρτών είναι ότι είναιαναδιπλούμενοι.

o Η αναδίπλωση μπορεί να γίνει γύρω από την περίμετρο (τιςεξωτερικές γραμμές) του χάρτη.


30


o Μέθοδοςαπλοποίησηςλογικώνσυναρτήσεων μεχάρτες Karnaugh.

m6m7m5m4_A.B

m14m15m13m12A.B

m11

m3

C.D

m9

m1

_C.D

m10m8_

Α.B

m2m0_ _Α.B

_C.D

_ _C.D


31


o Μέθοδος απλοποίησης λογικών συναρτήσεων με χάρτεςKarnaugh.

o Δύο γειτονικά τετράγωνα τα οποία έχουν «1» όταν ταομαδοποιούμε παρατηρούμε ότι διαφέρουν κατά μία μεταβλητήστους ελάχιστους όρους.

o Η μεταβλητή η οποία εμφανίζεται με την πραγματική τιμή τηςστον ένα όρο και με το συμπλήρωμα της στον άλλο μπορεί νααπομακρυνθεί.

o Με την ίδια λογική αν ομαδοποιήσουμε 4 γειτονικά τετράγωνατότε απομακρύνουμε 2 μεταβλητές, στα 8 τετράγωνααπομακρύνουμε 3 μεταβλητές.

o Ένα τετράγωνο μπορεί να συμπεριληφθεί σε πολλές ομάδεςγειτονικών τετραγώνων

3.2.2 Απλοποίηση με χάρτες KARNAUGH ΒΗΜΑΤΑ

o Γράφουμε τη συνάρτηση με μορφή αθροίσματος γινομένωνελαχίστων όρων και τοποθετούμε τους «1» στο χάρτη. Ή ανείναι από πίνακα αληθείας όπου η έξοδος είναι «1».

o Δημιουργούμε ομάδες με «1» των 2,4,8 μελών από γειτονικάτετράγωνα. Προσπαθούμε να δημιουργούμε όσο το δυνατόνμεγαλύτερες ομάδες. Κάθε τετράγωνο με «1» μπορεί νασυμμετάσχει σε περισσότερες από μία ομάδες.

o Όταν ΟΛΟΙ οι «1», που μπορούν να ομαδοποιηθούν, έχουνσυμπεριληφθεί σε κάποια ομάδα, τότε δεν δημιουργούμε νέεςομάδες.

o Ξαναγράφουμε τη συνάρτηση με όρους που αντιστοιχούνστις ομάδες (παραλείποντας τις μεταβλητές που μέσα στηνομάδα αλλάζουν τιμή) και του όρους που δεν έχουνομαδοποιηθεί.


33


o Παράδειγμα 1.o Να απλοποιηθεί η λογική συνάρτηση δύο μεταβλητών :

ABBABAY +=),(

11Α

_Α

Β_Β

ABAY =),(


34


o Παράδειγμα 2.o Να απλοποιηθεί η λογική συνάρτηση τριών μεταβλητών :

CBACBABCACBACBAY +++=),,(

1

B.C

1

_B.C

1Α

1_Α

_Β.C

_ _Β.C BABACBAY +=),,(


35


o Παράδειγμα 3.o Να απλοποιηθεί η λογική συνάρτηση τριών μεταβλητών :

ABCCABCBABCACBAY +++=),,(

1

1

B.C_B.C

11Α

_Α

_Β.C

_ _Β.C BCCACBAY +=),,(

oΌταν ΟΛΟΙ οι «1», πουμπορούν να ομαδοποιηθούν,έχουν συμπεριληφθεί σεκάποια ομάδα, τότε δενδημιουργούμε νέες ομάδες.


36


o Παράδειγμα 4. (ΜΑΘΗΤΕΣ)o Να απλοποιηθεί η λογική συνάρτηση τριών μεταβλητών :

CBCBCBACBAY ++=),,(

CBACBACBACABCBA

CBAACBAACBA

CBCBCBACBAY

++++=

=++++=

=++=

)()(

),,(


37


B.C

1

_B.C

11Α

11_Α

_Β.C

_ _Β.C

CBACBACBACABCBACBAY ++++=),,(

CBACBAY +=),,(


38


o Παράδειγμα 5. (ΜΑΘΗΤΕΣ)o Να απλοποιηθεί η λογική συνάρτηση τριών μεταβλητών :

BCCBABACACBAY +++=),,(

ABCCBACBACBABCA

BCAABCCBACBABCACBABCA

AABCCBACCBABBCACBAY

++++=

=++++++=

=++++++= )()()(),,(


39


1

1

B.C

1

1

_B.C

Α

1_Α

_Β.C

_ _Β.C

CBACBAY +=),,(

ABCCBACBACBABCACBAY ++++=),,(


40


o Παράδειγμα 5. (ΜΑΘΗΤΕΣ)o Να απλοποιηθεί η λογική συνάρτηση τεσσάρων μεταβλητών :

DABCDCABDCAB

DCBADCBA

DBCADCBADCBA

DCBADCBADCBADCBAY

+++

+++

++++

+++=),,,(


41


111_A.B

111A.B

C.D

1

1

_C.D

1_

Α.B

11_ _Α.B

_C.D

_ _C.DCDBDADCBAY ++=),,,(

Αδιάφοροι όροι :

Μια μεταβλητή εισόδου ηεξόδου ονομάζεταιαδιάφορος όρος όταν δενμας ενδιαφέρει η τιμή της(αν είναι 0,1). Η τιμή ενόςαδιάφορου όρουσυμβολίζεται με Χ.


42


o Karnaugh map From Wikipedia,o Karnaugh Maps tutorial.o Karnaugh Map Explorer 1.0 (απλοποίηση χαρτών μεσύνδεση στο διαδίκτυο).

o απλοποίηση χαρτών με σύνδεση στο διαδίκτυο(ελληνικό site).

http://en.wikipedia.org/wiki/Karnaugh_map

http://www.facstaff.bucknell.edu/mastascu/elessonshtml/logic/logic3.html

http://courseware.ee.calpoly.edu/~rsandige/KarnaughExplorer.html

http://users.sch.gr/marmarinos/applets/Karnaugh2/karmap2.html


43

3.3 Σχεδίαση συνδυαστικώνκυκλωμάτων

o Το πρόβλημα της σχεδίασης ενός συνδυαστικούκυκλώματος είναι η σχεδίαση του λογικού κυκλώματος,όταν δίνεται η περιγραφή της λειτουργίας του.

o Η μέθοδος σχεδίασης αποτελείται από τα ακόλουθαβήματα :1. Κατασκευή του πίνακα αληθείας.2. Εύρεση των συναρτήσεων εξόδου.3. Απλοποίηση των συναρτήσεων εξόδου.4. Σχεδίαση του λογικού κυκλώματος.


44

3.3 Σχεδίαση συνδυαστικώνκυκλωμάτων

o Παράδειγμα σχεδίασης.o Να σχεδιαστεί ένα συνδυαστικό κύκλωμα που να αναγνωρίζει αν οδεκαδικός ισοδύναμος αριθμός ενός δυαδικού αριθμού των 3 bits είναιμικρότερος από τον δεκαδικό αριθμό 3, χρησιμοποιώντας μόνο πύλεςNOT, AND και OR δύο εισόδων.

o Λύση : το κύκλωμα έχει τρεις εισόδους A,B,C που αποτελούν τηνδυαδική αναπαράσταση ενός δεκαδικού αριθμού από το 0 – 7 (23=8)και μία έξοδο Υ. Η έξοδος είναι «1» όταν το δεκαδικό ισοδύναμο του3-bit δυαδικού αριθμού είναι μικρότερο από 3.n ΒΗΜΑ 1n ΒΗΜΑ 2n ΒΗΜΑ 3n ΒΗΜΑ 4


45

3.3 Σχεδίαση συνδυαστικώνκυκλωμάτων ΒΗΜΑ 1

o Από τηνπεριγραφήλειτουργίας τουκυκλώματοςκατασκευάζεταιο πίνακαςαληθείας.

0011601117

010150001401103101021100110000YCBAΔεκαδικός


46


0011601117

010150001401103101021100110000YCBAΔεκαδικός

CBACBACBACBAY ++=),,(

3.3 Σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων ΒΗΜΑ 3


Χωρίςαπλοποίηση


48



B.C

1

_B.C

Α

11_Α

_Β.C

_ _Β.C

( )CBA

CABACBAY

+=

=+=),,(


49


( )CBACABACBAY +=+=),,(


50

3.3.1 Συγκριτής μεγέθους δυαδικώναριθμών

o Ο συγκριτής μεγέθους 2 Bits δυαδικών αριθμώνείναι ένα συνδυαστικό κύκλωμα που έχειεισόδους τους 2 bits δυαδικούς αριθμούςΑ=Α2Α1 και Β=Β2Β1 και τρεις εξόδους που είναι«1», όταν οι αριθμοί είναι Α<Β, Α=Β, Α>Β,αντίστοιχα.

3.3.1Συγκριτήςμεγέθουςδυαδικώναριθμών

0101111100011110010111000011001110101001011001001100000100111100010110010101010000100011100001010000110000100000Υ3Υ2Υ1Β1Β2Α1Α2Α>ΒΑ=ΒΑ<ΒΒΑ

3.3.1 Συγκριτής μεγέθους δυαδικών αριθμών

121212121212

1212121212121

BBAABBAABBAA

BBAABBAABBAAY

+++

++=

12121212

121212122

BBAABBAA

BBAABBAAY

++

++=

121212121212

1212121212123

BBAABBAABBAA

BBAABBAABBAAY

+++

+++=


121212121212

1212121212121

BBAABBAABBAA

BBAABBAABBAAY

+++

++=

11_

A2.A1

A2.A1

1

1

B2.B1

1

_B2.B1

_Α2.A1

1_ _Α2.A1

_B2.B1

_ _B2.B1

121

112

221

BBA

BAA

BAY

+

++

+=


121112221 BBABAABAY ++=


1_

A2.A1

1A2.A1

B2.B1_B2.B1

1_

Α2.A1

1_ _Α2.A1

_B2.B1

_ _B2.B1

12121212

121212122

BBAABBAA

BBAABBAAY

++

++=

))(())((2 1122 BABAY ···=


1_

A2.A1

111A2.A1

B2.B1

1

_B2.B1

1_

Α2.A1

_ _Α2.A1

_B2.B1

_ _B2.B1

112

121

223

BAA

BBA

BAY

+

++

+=

121212121212

1212121212123

BBAABBAABBAA

BBAABBAABBAAY

+++

+++=


112121223 BAABBABAY ++=


58

3.3.1 Συγκριτής μεγέθους δυαδικώναριθμών

o Όλα αυτά μπορούν να υλοποιηθούν σε ένα ολοκληρωμένο κύκλωμαIC το 7485.

o Είναι ένας συγκριτής δύο δυαδικών αριθμών των 4 bits ο καθένας.o Έχει εισόδους τους δύο 4-bits δυαδικούς αριθμούς Β=Β3Β2Β1Β0 (Pin

1,14,11,9) και Α=Α3Α2Α1Α0 (Pin 15,13,12,10).o Τρεις εξόδους που αντιστοιχούν στις συγκρίσεις Α<Β (Pin 7) A=B (pin

6) & A<B (pin 5).o Υπάρχουν και άλλες τρεις είσοδοι που χρησιμοποιούνται για ναυλοποιήσουμε συγκριτές μεγαλύτερου μεγέθους. (pin 2,3,4).

o Για την κανονική του λειτουργία οι ακροδέκτες 2,4 τοποθετούνται στηνλογική κατάσταση «0» ενώ ο ακροδέκτης 3 στην λογική κατάσταση«1».


DATASHEET

ΚΥΚΛΩΜΑ


60

3.4 Ανάλυση συνδυαστικώνκυκλωμάτων

o Το πρόβλημα της ανάλυσης ενός συνδυαστικούκυκλώματος είναι η περιγραφή της λειτουργίαςτου, όταν δίνεται το λογικό κύκλωμα.

o Η μέθοδος αποτελείται από τα ακόλουθαβήματα:

1. Εύρεση των συναρτήσεων εξόδου.2. Κατασκευή του πίνακα αληθείας.3. Περιγραφή της επιθυμητής λειτουργίας.


61

3.4 Ανάλυση συνδυαστικώνκυκλωμάτων

o Παράδειγμα : Να προσδιοριστεί η λειτουργία τουπαρακάτω συνδυαστικού κυκλώματος.n Βήμα 1.n Βήμα 2.n Βήμα 3.


62

3.4 Ανάλυση συνδυαστικώνκυκλωμάτων BHMA 1

o Το συνδυαστικό κύκλωμα έχει τρεις εισόδους A,B,C καιμία έξοδο Υ.

o Αποτελείται από 4 πύλες : δυο AND δυο εισόδων (1,3)και δύο OR δύο εισόδων (2,4).


63

3.4 Ανάλυση συνδυαστικώνκυκλωμάτων BHMA 1

o Για να βρούμε την συνάρτηση εξόδου ξεκινάμε ως εξής:o Ξεκινάμε από τις εισόδους προς τις εξόδους τουκυκλώματος.

o Το κύκλωμα χωρίζεται σε επίπεδα πυλών καικαταγράφονται οι συναρτήσεις εξόδου των πυλών.

3.4 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων BHMA 1o Οι συναρτήσεις εξόδων των πυλών του πρώτου επιπέδου είναι

συναρτήσεις των εισόδων του συνδυαστικού κυκλώματος.o Οι συναρτήσεις εξόδων των πυλών των επόμενων επιπέδων είναι

συναρτήσεις των εξόδων των πυλών των προηγούμενωνεπιπέδων.

o Οι συναρτήσεις εξόδων των πυλών του τελευταίου επίπεδου πουείναι η τελικές συναρτήσεις εξόδων του συνδυαστικού κυκλώματοςείναι και συναρτήσεις εισόδων του συνδυαστικού κυκλώματος.

3.4 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων BHMA 1

CBYBCY+=

=

2

1

)(23

CBAAYY+===

)(314

CBABCYYY

++==+=

BCCBAYY ++== )(4

3.4 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων BHMA 2

11111111110011111010100000011011110001001000101000000000

Y4=Y3+Y1Y3=A(B+C)Y2=B+CY1=BCCBA

Από την συνάρτηση εξόδου κατασκευάζεται ο πίνακας αληθείας


67

3.4 Ανάλυση συνδυαστικώνκυκλωμάτων ΒΗΜΑ 3

o Περιγραφή της επιθυμητής λειτουργίας :o Η έξοδος του συνδυαστικού κυκλώματος είναι «1» ότανοι δύο από τις τρεις ή όλες οι είσοδοι του είναι «1».

o Η έξοδος του συνδυαστικού κυκλώματος είναι «0» ότανοι δύο από τις τρεις ή όλες οι είσοδοι του είναι «0».

o Επομένως η έξοδος είναι «1» όταν οι περισσότερεςαπό τις εισόδους είναι «1» και «0» όταν οιπερισσότερες από τις εισόδους είναι «0».

o Δηλαδή το συνδυαστικό κύκλωμα υλοποιεί τησυνάρτηση πλειοψηφίας.


68

3.5 Οικουμενικές πύλεςo Κάθε ψηφιακό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί μόνο με πύλες

NAND ή NOR που ονομάζονται οικουμενικές πύλες(universal gates).

o Η υλοποίηση ψηφιακών κυκλωμάτων με οικουμενικές πύλεςοδηγεί σε οικονομικές και τεχνικά αποτελεσματικέςκατασκευές.

o Η μέθοδος σχεδίασης είναι η ακόλουθη :n Σχεδίαση του κυκλώματος με πύλες NOT, AND, OR.n Αντικατάσταση των πυλών αυτών από πύλες NAND.n Διαγραφή δύο συνεχόμενων πυλών NAND μεβραχυκυκλωμένες εισόδους που λειτουργούν ωςπύλες NOT.

http://en.wikipedia.org/wiki/NAND_logic

3.5 Οικουμενικές πύλες


70

3.5 Οικουμενικές πύλεςo Παράδειγμα υλοποίησης συνδυαστικού κυκλώματος μόνο με πύλες

NAND 2 εισόδων.o Ένα συνδυαστικό κύκλωμα έχει τρεις εισόδους A,B & C και μίαέξοδο.

o Το κύκλωμα υλοποιείται με 1 NOT, 1 AND & 1 OR.o Να αντικατασταθεί με πύλες NAND.

CBAY +=


71

3.5 Οικουμενικές πύλες

o Η αντικατάσταση των πυλών με NAND οδηγείσε ένα κύκλωμα με 6 πύλες NAND.

ΝΟΤ

AND

OR


72

3.5 Οικουμενικές πύλεςo Η διαγραφή δύο συνεχόμενων πυλών NAND (απαλοιφήΝΟΤ - ΝΟΤ) οδηγεί σε ένα κύκλωμα με 4 πύλες NANDσε πολλά επίπεδα.

ΝΟΤ

AND

OR


73

3.5 Οικουμενικές πύλεςo Η διαγραφή δύο συνεχόμενων πυλών NAND (απαλοιφήΝΟΤ - ΝΟΤ) οδηγεί σε ένα κύκλωμα με 4 πύλες NANDσε πολλά επίπεδα.


74

Άσκηση 14 Σελ.90o Να σχεδιάσετε ένα συνδυαστικό κύκλωμα η έξοδος Yτου οποίου θα ενεργοποιεί ένα συναγερμό αυτοκινήτου(ο συναγερμός ενεργοποιείται με "1").

o Το κύκλωμα έχει τρεις εισόδους A, B και C, πουσυνδέονται με τρεις διακόπτες οι οποίοι είναισυνδεδεμένοι με τρεις αισθητήρες (sensors) SA, SB καιSC που ελέγχουν αντίστοιχα: αν η μηχανή είναι σελειτουργία, αν κάποια πόρτα είναι ανοικτή και αν το"καπό" της μηχανής είναι ανοικτό.

o Ο συναγερμός πρέπει να ενεργοποιείται όταν η μηχανήείναι σε λειτουργία και ταυτόχρονα, είτε κάποια πόρταείναι ανοικτή, είτε το "καπό" της μηχανής είναι ανοικτό.


75

Άσκηση 14 Σελ.901) Να κατασκευάσετε τον Πίνακα αληθείας τουπροβλήματος.

2) Να γράψετε τη συνάρτηση εξόδου Y του κυκλώματος ωςάθροισμα ελαχίστων όρων των μεταβλητών εισόδου A,B και C.

3) Χρησιμοποιώντας χάρτη Karnaugh να απλοποιήσετε τησυνάρτηση εξόδου.

4) Να σχεδιάσετε το κύκλωμα όπου να φαίνονται ταεπίπεδα των πυλών με βάση την προτεραιότητα τωνπράξεων της απλοποιημένης συνάρτησης εξόδου.


76

Άσκηση 14 Σελ.90

ΣυνδυαστικόΛογικό Κύκλωμα

Συναγερμός

SA

SB

SC

Μηχανή σε λειτουργίαλογικό «1»

Πόρτα ανοικτήλογικό «1»

Καπό ανοικτόλογικό «1»

Α

Β

C

Y

Συναγερμός σελειτουργία μελογικό «1»


77

Άσκηση 14 Πίνακας Αληθείας

11111011110100010110001001000000YCBA

A=Μηχανή

B=Πόρτα

C=Καπό

Y=ΣυναγερμόςΟ συναγερμός πρέπει ναενεργοποιείται όταν η μηχανήείναι σε λειτουργία καιταυτόχρονα, είτε κάποια πόρταείναι ανοικτή, είτε το "καπό" τηςμηχανής είναι ανοικτό.


78

Άσκηση 14 Συνάρτηση εξόδου

11111011110100010110001001000000YCBA

ABCCABCBACBAY ++=),,(


79

Άσκηση 14 χάρτης Karnaugh

ABCCABCBACBAY ++=),,(

1

B.C

1

_B.C

1Α

_Α

_Β.C

_ _Β.C

)(),,( CBAABACCBAY +=+=


80

Άσκηση 14 κύκλωμα

)(),,( CBACBAY +=

ΕΠΙΠΕΔΟ1

ΕΠΙΠΕΔΟ2


81

Άσκηση 15 Σελ.90o Να σχεδιάσετε ένα συνδυαστικό κύκλωμα η έξοδος Y του οποίου θα

ενεργοποιεί ένα συναγερμό μίας χημικής μονάδας (ο συναγερμόςενεργοποιείται με "1").

o Το κύκλωμα έχει τρεις εισόδους A, B και C, που συνδέονται με τρειςδιακόπτες οι οποίοι είναι συνδεδεμένοι με τρεις αισθητήρες (sensors)SA, SB και SC που ελέγχουν αντίστοιχα την πίεση, τη θερμοκρασίακαι τη στάθμη ενός υγρού μέσα σε μία δεξαμενή.

o Ο αισθητήρας SA δίνει "1", όταν η πίεση υπερβεί κάποιοπροκαθορισμένο όριο. Ο αισθητήρας SB δίνει "1", όταν ηθερμοκρασία υπερβεί κάποιο προκαθορισμένο όριο. Ο αισθητήραςSC δίνει "0", όταν η στάθμη πέσει κάτω από κάποιο προκαθορισμένοόριο.

o Ο συναγερμός πρέπει να ενεργοποιείται, όταν η στάθμη πέσει κάτωαπό το προκαθορισμένο όριο και ταυτόχρονα η πίεση, είτε ηθερμοκρασία υπερβούν τα προκαθορισμένα όρια.


82

Άσκηση 15 Σελ.901) Να κατασκευάσετε τον Πίνακα αληθείας τουπροβλήματος.

2) Να γράψετε τη συνάρτηση εξόδου Y του κυκλώματοςως άθροισμα ελαχίστων όρων των μεταβλητών εισόδουA, B και C.

3) Χρησιμοποιώντας χάρτη Karnaugh να απλοποιήσετε τησυνάρτηση εξόδου.

4) Να σχεδιάσετε το κύκλωμα όπου να φαίνονται ταεπίπεδα των πυλών με βάση την προτεραιότητα τωνπράξεων της απλοποιημένης συνάρτησης εξόδου.


83

Άσκηση 15 Σελ.90


Συναγερμός

SA

SB

SC

Η πίεση πάνω απόκάποιο όριο, λογικό «1»

Θερμοκρασία πάνω απόκάποιο όριο, λογικό «1»

Στάθμη κάτω απόκάποιο όριο, λογικό «0»

Α

Β

C

Y

Συναγερμός σελειτουργία μελογικό «1»


84

Άσκηση 15 Πίνακας Αληθείας

01111011010110010110101001000000YCBA

A=Πίεση

B=Θερμοκρασία

C=Στάθμη

Y=ΣυναγερμόςΟ συναγερμός πρέπει ναενεργοποιείται, όταν η στάθμη πέσεικάτω από το προκαθορισμένο όριοκαι ταυτόχρονα η πίεση, είτε ηθερμοκρασία υπερβούν ταπροκαθορισμένα όρια.


85

Άσκηση 15 Συνάρτηση εξόδου

01111011010110010110101001000000YCBA CABCBACBACBAY ++=),,(


86

Άσκηση 15 χάρτης Karnaugh

B.C_B.C

11Α

1_Α

_Β.C

_ _Β.C

)(),,( BACCACBCBAY +=+=

CABCBACBACBAY ++=),,(


87

Άσκηση 15 κύκλωμα

)(),,( BACCBAY +=


88

Εργασία 1 Σελ.91o Ένα βενζινάδικο έχει τέσσερις δεξαμενές καυσίμων. Στηδεξαμενή της βενζίνης super υπάρχει ένας αισθητήραςSA που δίνει "1", όταν η στάθμη πέσει κάτω απόκάποιο προκαθορισμένο όριο. Στη δεξαμενή τηςβενζίνης unleaded υπάρχει ένας αισθητήρας SB πουδίνει "1", όταν η στάθμη πέσει κάτω από κάποιοπροκαθορισμένο όριο. Στη δεξαμενή της βενζίνης superunleaded υπάρχει ένας αισθητήρας SC που δίνει "1",όταν η στάθμη πέσει κάτω από κάποιοπροκαθορισμένο όριο. Στη δεξαμενή του πετρελαίουκίνησης υπάρχει ένας αισθητήρας SD που δίνει "1",όταν η θερμοκρασία υπερβεί κάποιο προκαθορισμένοόριο.


89

Εργασία 1 Σελ.91

o Να σχεδιάσετε ένα συνδυαστικό κύκλωμα μετέσσερις εισόδους A, B, C και D, πουσυνδέονται με τέσσερις διακόπτες οι οποίοι είναισυνδεδεμένοι με τους τέσσερις αισθητήρες καιμία έξοδο Y που δίνει "1", όταν η στάθμητουλάχιστον μίας από τις δεξαμενές βενζίνηςπέσει κάτω από το προκαθορισμένο όριο καιταυτόχρονα η θερμοκρασία της δεξαμενής τουπετρελαίου κίνησης υπερβεί το προκαθορισμένοόριο.


90



SA

SB

SC

SUPER, Στάθμη κάτω απόκάποιο όριο, λογικό «1»

UNLEADED, Στάθμη κάτωαπό κάποιο όριο, λογικό

«1»

SUPER ULEADED,Στάθμη κάτω από κάποιο

όριο, λογικό «1»

Α

Β

C

Y

SDΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΚΙΝΗΣΗΣ,Θερμοκρασία πάνω απόκάποιο όριο, λογικό «1»

D

Εργασία 1 Σελ.91 Πίνακας Αληθείας

A=SUPER (Στάθμη)

B=UNLEADED (Στάθμη)

C=SUPER UNLEADED (Στάθμη)

D=ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΚΙΝΗΣΗΣ (Θερμοκρασία)

Y=Έξοδος

Η έξοδος Y δίνει "1", όταν η στάθμητουλάχιστον μίας από τις δεξαμενέςβενζίνης πέσει κάτω από τοπροκαθορισμένο όριο καιταυτόχρονα η θερμοκρασία τηςδεξαμενής του πετρελαίου κίνησηςυπερβεί το προκαθορισμένο όριο.

11111001111101100011111010010111001000011111000110110100001011100001000100000000YDCBA

Εργασία 1 Σελ.91 Συνάρτηση εξόδου

11111001111101100011111010010111001000011111000110110100001011100001000100000000YDCBA

ABCDDCAB

CDBADCBABCDA

DCBACDBADCBAY

++

++++

++=),,,(

Εργασία 1 Σελ.91 χάρτης Karnaugh

ABCDDCABCDBADCBA

BCDADCBACDBADCBAY

++++

+++=),,,(

11_A.B

11A.B

1

1

C.D

1

_C.D

_Α.B

_ _Α.B

_C.D

_ _C.D

)(),,,(CBAD

CDBDADDCBAY++=

=++=

Εργασία 1 Σελ.91 κύκλωμα

)(),,,( CBADDCBAY ++=


95


o Σε μία διασταύρωση, διασταυρώνεται ένας δρόμοςπροτεραιότητας με λωρίδες ΛA και ΛB και ένας δρόμοςδευτερεύουσας σημασίας με λωρίδες ΛC και ΛD.

o Σε κάθε λωρίδα υπάρχει ένας αισθητήρας που ελέγχειτην παρουσία αυτοκινήτων δίνοντας "1", όταν υπάρχειτουλάχιστον ένα αυτοκίνητο.

o Στη διασταύρωση υπάρχει ένας σηματοδότης με δύοφώτα : το ΦAB για τις λωρίδες ΛA και ΛB και το ΦCDγια τις λωρίδες ΛC και ΛD. Το κάθε φως είναι δύοχρωμάτων (κόκκινο και πράσινο).


96


o Ο σηματοδότης ελέγχει την κυκλοφορία τωναυτοκινήτων σύμφωνα με την ακόλουθη λογική:

o Το ΦCD είναι πράσινο ότανn - οι λωρίδες ΛC και ΛD είναι κατειλημμένες και τουλάχιστον μίααπό τις λωρίδες ΛA και ΛB είναι ελεύθερη

n - η λωρίδα ΛC ή η λωρίδα ΛD είναι κατειλημμένη και οιλωρίδες ΛA και ΛB είναι ελεύθερες

o Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις το ΦCD είναι κόκκινο.o Το ΦAB λειτουργεί εντελώς αντίθετα από το ΦCD.


97


o Να σχεδιάσετε ένα συνδυαστικό κύκλωμα πουελέγχει το σηματοδότη της διασταύρωσης,σύμφωνα με τις παραπάνω προδιαγραφές.

o Το κύκλωμα έχει τέσσερις εισόδους A, B, C καιD που συνδέονται με τους τέσσερις αισθητήρεςκαι δύο εξόδους YAB και YCD, που συνδέονταιμε τα φώτα του σηματοδότη και δίνουν "1", όταντο αντίστοιχο φως είναι πράσινο.


ΛΑ ΛΒ

ΛΒΛΑ

ΛC

ΛD

ΛC

ΛD

ΦΑΒ ΦCD

Συνδυαστικό λογικόκύκλωμα

CD

AB

Y2

Y1

Εργασία 2 Σελ.91Πίνακας Αληθείας

A,B,C,D=Αισθητήρας «1» όταν υπάρχειαυτοκίνητο

Y1=Φανάρι ΦCD. Πράσινο λογικό «1».

Y2=Φανάρι ΦAB. Πράσινο λογικό «1».

0000100010001110

Y1

11111101111101110011011011010111001100010111010110110101001001100001000100010000

Y2DCBA

Το ΦCD είναι πράσινο όταν- οι λωρίδες ΛC και ΛD είναικατειλημμένες και τουλάχιστον μίααπό τις λωρίδες ΛA και ΛB είναιελεύθερη- η λωρίδα ΛC ή η λωρίδα ΛD είναικατειλημμένη και οι λωρίδες ΛA καιΛB είναι ελεύθερες

Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις το ΦCDείναι κόκκινο.Το ΦAB λειτουργεί εντελώς αντίθετααπό το ΦCD.

Εργασία 2 Σελ.91Συναρτήσεις εξόδων

0000100010001110

Y1

11111101111101110011011011010111001100010111010110110101001001100001000100010000

Y2DCBA

12

),,,(1

YY

CDBABCDACDBA

DCBADCBADCBAY

=

+++

++=

Εργασία 2 Σελ.91 χάρτης Karnaugh

1_A.B

A.B

1

1

C.D

1

_C.D

_Α.B

1_ _Α.B

_C.D

_ _C.D

CDBABCDACDBADCBADCBADCBAY ++++=),,,(1

)()(

),,,(1

BACDCDBA

CDBCDACBADBADCBAY

+++=

=+++=

Εργασία 2 Σελ.91 κύκλωμα

1),,,(2

)()(),,,(1

YDCBAY

BACDCDBADCBAY

=

+++=

ψηφιακά ηλεκτρονικά κεφ 3

Education

Transcript of ψηφιακά ηλεκτρονικά κεφ 3