第 3节 玻尔的原子模型

n=1

n=3n=4

n=2

按卢瑟福原子结构模型：电子在原子核外绕原子核做圆周运动，你会发现什么问题？

问题

1、原子会发射电磁波 (电子做变速运动）2、电子的能量减小3、原子发射的电磁波的频率是连续的4、电子最终将坠毁，原子处在不稳定状态。

重大发现：

卢瑟福的原子核式结构学说很好地解释了a 粒子的散射实验，初步建立了原子结构的正确图景，但跟经典的电磁理论发生了矛盾。 1 、原来，电子没有被库仑力吸引到核上，它一定是以很大的速度绕核运动，就象行星绕着太阳运动那样。按照经典理论，绕核运动的电子应该辐射出电磁波，因此它的能量要逐渐减少。随着能量的减少，电子绕核运行的轨道半径也要减小于是电子将沿着螺旋线的轨道落入原子核，就像绕地球运动的人造卫星受到上层大气阻力不断损失能量后要落到地面上一样。 这样看来，原子应当是不稳定的，然而实际上并不是这样。

一、玻尔提出原子模型的背景：

2 、同时，按照经典电磁理论，电子绕核运行时辐射电磁波的频率应该等于电子绕核运行的频率，随着运行轨道半径的不断变化，电子绕核运行的频率要不断变化，因此原子辐射电磁波的频率也要不断变化。这样，大量原子发光的光谱就应该是包含一切频率的连续谱。 以上矛盾表明，从宏观现象总结出来的经典电磁理论不适用于原子这样小的物体产生的微观现象。为了解决这个矛盾， 1913 年玻尔在卢瑟福学说的基础上，把普郎克的量子理论运用到原子系统上，提出了玻尔理论。

二、玻尔理论的主要内容： 1 、原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。这些状态叫定态。 2 、原子从一种定态（设能量为 E 初）跃迁到另一种定态（设能量为 E 终）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即

E 初 E 终 h v 3 、原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。

发射光子吸收光子

E2

E1

3、原子的不同能量状态对应于电子的不同运动轨道，原子的能量状态是不连续的，电子不能在任意半径的轨道上运动。轨道半径 r跟电子动量mv的乘积满足下式

的这些轨道才是可能的。.....)3,2,1(,

2 nhnvrme

三、玻尔计算出氢的电子的各条可能轨道半径和电子在各条轨道上运动时的能量（包括动能和势能）公式：rn=n r1

2轨道半径： （ n=1,2,3……)能 量： En n2

1 E1（ n=1,2,3……)

式中 r1 、 E1 、分别代表第一条（即离核最近的）可能轨道的半径和电子在这条轨道上运动时的能量， rn 、 En 分别代表第 n 条可能轨道的半径和电子在第 n 条轨道上运动时的能量， n 是正整数，叫量子数。

四、氢原子的能级图：－－－－－－－－－－－－－－－－－

１

２３４５

-13.6

-3.4

-1.51-0.85-0.540 eV

n E∞

1 、能级：氢原子的各个定态的能量值，叫它的能级。 2 、基态：在正常状态下，原子处于最低能级，这时电子在离核最近的轨道上运动，这种定态叫基态。 3 、激发态：除基态以外的能量较高的其他能级，叫做激发态。 4 、原子发光现象：原子从较高的激发态向较低的激发态或基态跃迁的过程，是辐射能量的过程，这个能量以光子的形式辐射出去，这就是原子发光现象。不同的能量，发射的光频率也不同，我们就能观察到不同颜色的光。

五、能级：

六、对玻尔原子模型的理解 • 1 ．氢原子的能量• (1) 轨道与能量：对氢原子而言，核外的一个电子绕核运行时，若半径不同，则对应着的原子能量也不同．轨道是不连续的，能量也是不连续的，即能量量子化．• (2) 负能量：若使原子电离，外界必须对原子做功输入能量，使电子摆脱它与原子核之间的库仑力的束缚，所以原子电离后的能量比原子其他状态的能量都高．我们把原子电离后的能量记为 0 ，即选取电子离核无穷远处即电子和原子核间无作用力时氢原子的能量为零，则其他状态下的能量值均为负值．• 因此有 E1=-13.6eV， En= E1/n2

• 这里 E1和 En 是指电子的总能量，即电子动能与电势能的和．

2 ．卢瑟福原子模型与玻尔原子模型的相同点与不同点．• (1) 相同点• ① 原子有带正电的核，原子质量几乎全部集中在核上．• ② 带负电的电子在核外运转．• (2) 不同点• 卢瑟福模型：库仑力提供向力心， r 的取值是连续的．• 玻尔模型：轨道 r 是分立的、量子化的，原子能量也是量子化的．

七、氢原子的辐射 • 1 ．能级的跃迁• 根据玻尔模型，原子只能处于一系列的不连续的能量状态中。这些状态分基态和激发态两种，其中原子在基态时是稳定的，原子在激发态时是不稳定的，当原子处于激发态时会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态． • 所以处于能量较高激发态的一群氢原子，自发地向低能级跃迁时，发射光子的频率数满足．• 2 ．光子的发射• 原子能级跃迁时以光子的形式放出能量，原子在始末两个能级

Em和 En(m>n) 间跃迁时发射光子的频率可由下式表示： 由上式可以看出，能级差越大，放出光子的频率就越高． nm EEh

2)1(2

nn

cn

3 ．光子的吸收• 光子的吸收是光子发射的逆过程，原子在吸收了光子后会从较低能级向较高能级跃迁．两个能级的差值仍是一个光子的能量．其关系式仍为 ．• 说明：由于原子的能级是一系列不连续的值，则任意两个能级差也是不连续的，故原子只能发射一些特定频率的光子；同样也只能吸收一些特定频率的光子．但是，当光子能量足够大时，如光子能量 E≥13.6 eV 时．则处于基态的氢原子仍能吸收此光子并发生电离．• 总之，在计算氢原子辐射 ( 或吸收 ) 光子的最大能量或最长波长的问题时，一方面切记光子能量等于两个能级差；另一方面要运用爱因斯坦的光子说 E=hν ，能级差最大的光子的频率大，波长短．

nm EEh

八、原子能级跃迁问题• 跃迁是指电子从某一轨道跳到另一轨道，而电子从某一轨道跃迁到另一轨道对应着原子就从一个能量状态 (定态 )跃迁到另一个能量状态 (定态 )．

• 1．跃迁时电子动能、原子电势能与原子能量的变化• 当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能 Ep减小，电子动能增大，原子能量减小．反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．

• 2．使原子能级跃迁的两种粒子一光子与实物粒子• (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到 n能级时能量有余，而激发到 n+1时能量不足，则可激发到 n能级的问题．

• (2)原子还可吸收外来实物粒子 (例如自由电子 )的能量而被激发，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值 (E=En-Ek)，均可使原子发生能级跃迁．

3 ．原子跃迁时需注意的几个问题 • (1) 注意一群原子和一个原子• 氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现．• (2) 注意直接跃迁与间接跃迁• 原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁．两种情况的辐射 ( 或吸收 ) 光子的频率不同．

• (3) 注意跃迁与电离• 原子跃迁时．不管是吸收还是辐射光子，其光子的能量都必须等于这两个能级的能量差．若想把处于某一定态上的原子的电子电离出去，就需要给原子一定的能量．如基态氢原子电离，其电离能为 13.6 eV ，只要能量等于或大于 13.6 eV的光子都能被基态氢原子吸收而电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的电子具有的动能越大．

达标练习：1 、对玻尔理论的下列说法中，正确的是（ ） A 、继承了卢瑟福的原子模型，但对原子能量和电子轨道引入了量子化假设 B 、对经典电磁理论中关于“做加速运动的电荷要辐射电磁波”的观点提出了异议 C 、用能量转化与守恒建立了原子发光频率与原子能量变化之间的定量关系 D 、玻尔的两个公式是在他的理论基础上利用经典电磁理论和牛顿力学计算出来的

ABCD

2 、下面关于玻尔理论的解释中，不正确的说法是（ ） A 、原子只能处于一系列不连续的状态中，每个状态都对应一定的能量 B 、原子中，虽然核外电子不断做加速运动，但只要能量状态不改变，就会向外辐射能量 C 、原子从一种定态跃迁到另一种定态时，一定要辐射一定频率的光子 D 、原子的每一个能量状态都对应一个电子轨道，并且这些轨道是不连续的

C

3 、根据玻尔理论，氢原子中，量子数 N越大，则下列说法中正确的是（ ）A 、电子轨道半径越大 B 、核外电子的速率越大C 、氢原子能级的能量越大 D 、核外电子的电势能越大

4 、根据玻尔的原子理论，原子中电子绕核运动的半径（ ）A 、可以取任意值 B 、可以在某一范围内取任意值C 、可以取一系列不连续的任意值D 、是一系列不连续的特定值

D

ACD

5、按照玻尔理论，一个氢原子中的电子从一半径为 ra的圆轨道自发地直接跃迁到一半径为 rb的圆轨道上，已知 ra>rb，则在此过程中（ ） A、原子要发出一系列频率的光子 B、原子要吸收一系列频率的光子 C、原子要发出某一频率的光子 D、原子要吸收某一频率的光子

C