теорема пифагора урок 2.
Transcript of теорема пифагора урок 2.
![Page 1: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/1.jpg)
Сеть творческих учителейМастерская «Niti – методик» по математике
2009
![Page 2: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/2.jpg)
Содержание:1. Проверка знаний и умений по теме Теорема Пифагора а) тест, б) решение задач по готовому чертежу.2. Исследование видов треугольников – задание
а) группа 1, б) группа 2.3. Теорема, обратная теореме Пифагора
а) формулировка, б) доказательство, в) вывод.
4. Египетский треугольник.5. Физминутка.5. Пифагоровы тройки.6. Применение темы к решению задач
а) устное задание, б) упражнение № 498, в) практическая задача.
7. Теоремы Пифагора в жизни.8. Итог, домашнее задание и заключение.
![Page 3: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/3.jpg)
Тест – ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
a2 + b2 = c2
![Page 4: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/4.jpg)
Задание 1. В прямоугольном треугольнике а и b - катеты,
c - гипотенуза. Укажите неправильный ответ.
cbаа )
222) cbаб 222) abсв
![Page 5: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/5.jpg)
Задание 2.
В прямоугольном треугольнике m и n – катеты, p – гипотенуза. Найдите
ложное утверждение.
222) pnmа
222) nmpб
pmnв )
![Page 6: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/6.jpg)
Задание 3.
Катеты прямоугольного треугольни-
ка равны 3 и 4 см. Верно ли, что гипоте-
нуза этого треугольника равна
сма 7)
смб 5)смв 25)
![Page 7: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/7.jpg)
Задание 4.
Катеты прямоугольного
треугольника равны 6 см и 8 см,
тогда гипотенуза равна:
сма 14)смб 10)
смв 100)
![Page 8: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/8.jpg)
Задание 5.
В прямоугольном треугольнике а и b – катеты, с – гипотенуза. а = 23, с = 43, тогда
33) bб
6) bв
3) bа
![Page 9: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/9.jpg)
4
313
16
12
9
5
7
30
ПРОВЕРКА
AB = 5,
BO = 12,
DO = 20,
DM = 15,
OM = 25,
ON = 24,
OP = 18.
12
20
15
25
24
18
B
A
C
O
D
KM
P
N
Задача.Найти стороныпрямоугольныхтреугольников.
![Page 10: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/10.jpg)
1 группа: построить треугольник со сторонамиа = 2, в = 3, с = 6 и выяснить вид треугольника в зависимости от углов.
2 группа: построить треугольник со сторонамиа = 3, в = 4, с = 5, выяснить вид треугольника.
3 группа: построить треугольник со сторонамиа = 2, в = 3, с = 4, выяснить вид треугольника.
4 группа: построить треугольник со сторонамиа = 4, в = 5, с = 6, выяснить вид треугольника.
Задания для исследованиятреугольников
![Page 11: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/11.jpg)
ас
12
34
56
78
910
1112
1314
15
12
34
56
78
910
1112
1314
15
1 группа
Построить треугольник нельзя:
2а
b
6с
сумма двух сторон меньше третьей стороны.
3b
![Page 12: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/12.jpg)
90С
2 группа
4b
а
5с
?
12
34
56
78
910
1112
1314
15
12
34
56
78
910
1112
1314
15
с
3а
b
bа
![Page 13: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/13.jpg)
Стороны 2, 3, 6 3, 4, 5 2, 3, 4 4, 5, 6
Углы острый, острый, прямой
острый острый острый
острый острый
тупой
Сравнение квадратов
сторон
32 + 42= 52
9 + 16=25
25 = 25
22 + 32 < 42
4 + 9 < 16 13 < 16
42 + 52 > 62 16 + 25>36
41 > 36
Вид треуголь-
ника
построить
нельзя
прямоуголь-ный
остроуголь-ный
тупоуголь- ный
Результаты исследования
№ 498
![Page 14: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/14.jpg)
222 bас а с
b
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
90С
A
B
C
Обратная теорема Пифагора:
![Page 15: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/15.jpg)
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/7ae32c98-0a01
-01b2-00e7-6438926bd621/view/
ca b
Доказательство обратной теоремы
![Page 16: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/16.jpg)
Нестандартное
Три квадрата и …прямоугольный треугольник
2а 2b2с
доказательство
![Page 17: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/17.jpg)
,.1 222 cbаЕсли .ныйпрямоугольто
,.2 222 cbaЕсли .ныйостроугольто
,.3 222 cbaЕсли .ыйтупоугольнто
Вывод:
![Page 18: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/18.jpg)
222 543
3; 4; 5 – последовательныенатуральные числа
http://www.genon.ru/GetAnswer.aspx?qid=5618d4a4-4127-4903-9dea-0943ce49fb18
![Page 19: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/19.jpg)
222
222
222
222
2524725,24,7
1715817,15,8
1312513,12,5
5435,4,3
ПИФАГОРОВЫ ЧИСЛА, ИЛИ ТРОЙКИ, ИЛИ ТРИАДЫ
№ 498устно
![Page 20: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/29.jpg)
Будьте здоровы!Будьте здоровы!
ЕжедневноЕжедневно
делайте зарядку для глаз делайте зарядку для глаз
от 2 до 5 минут!от 2 до 5 минут!
![Page 30: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/30.jpg)
10,8,6)1
15,12,9)2
25,20,15)3
26,24,10)4
24,12,10)5
2
3
4
5
3 ∙ 2, 4 ∙ 2, 5 ∙ 2.
3 ∙ 3, 4 ∙ 3, 5 ∙ 3.
3 ∙ 5, 4 ∙ 5, 5 ∙ 5.
5 ∙ 2, 12 ∙ 2, 13 ∙ 2.
Не существует
1
Какие из чисел можно разложить на пифагоровы тройки?
![Page 31: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/31.jpg)
1 способ: как в таблице
2 способ: 62 + 82 = 102, (3 ∙ 2)2 + (4 ∙ 2)2 = (5 ∙ 2)2, 3; 4; 5 – пифагоровы тройки, значит треугольник прямоугольный.
Дифференцированная работа
б в г д
№ 498
![Page 32: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/32.jpg)
школа
840 м
400 м680 м
Аня, Витя и Сережа живут в домах А, В, С. Дороги BDи АС пересекаются под прямым углом. Чему равнырасстояния от школы до каждого дома?
А
В
СD
Дифференцированная работа
![Page 33: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/33.jpg)
AD
C
B
400 м 680 м
х 840 – х
1) Из ABD ( D = 90˚), BD2 = (40 ∙ 10)2 – (40 ∙ y)2.
Из BCD (D = 90˚), BD2 = (40 ∙ 17)2 – (40 ∙21 – 40 ∙ y)2.
102 – y2 = 172 – (21 – y)2, y = 6, x = 40y, x = 240, AD = 240 м
2) Из ABD, BD2 = (40 ∙ 10)2 – (40 ∙ 6)2, AD = 40 ∙ 8 = 320 (м)
3) DC = 840 – 320 = 520 (м)Ответ: 240 м, 320 м, 520 м.
840 м
400 = 40 10
680 = 40 17
840 = 40 21
х = 40 y
![Page 34: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/34.jpg)
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/7ae32cb9-0a01-
01b2-01d6-48e24f6a7b4d/view/
![Page 35: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/35.jpg)
Найдите интересные примеры.
Парижской академией наук была установлена премия в 100.000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта
премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено передать обитателям Марса сигнал в виде
теоремы Пифагора.
http://schools.keldysh.ru/sch119/Project/2005-2006/9/Mesropian/0205.htm
![Page 36: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/36.jpg)
Теорема ПифагораЕсли треугольник
прямоугольный,
(А)
то квадрат стороны треугольника равен сумме
квадратов двух других его сторон.
(В)
Теорема (прямая)
Если А, то В.
![Page 37: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/37.jpg)
Обратная теорема ПифагораЕсли квадрат стороны
треугольника равен сумме
квадратов двух других его сторон,
(В)
то треугольник прямоугольный.
(А)
Обратная теорема
Если В, то А.
![Page 38: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/38.jpg)
Удостоверение прямоугольноготреугольника
Треугольник ABC является
прямоугольным, так как AC2 + BC2 = AB2.
Выдано обратной теоремой Пифагора,Циркулем и Односторонней линейкой.
А
ВС
![Page 39: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/39.jpg)
Многие при имени Пифагор вспоминают его теорему. Но неужели мы можем встречать эту теорему только в геометрии? Нет, конечно, нет!
Теорема Пифагора встречается в разных областях наук. Например: в физике, астрономии, архитектуре и в других. Но так же Пифагор и его теорема воспеты в литературе.
Домашнее задание:
Проекты:•египетский треугольник,
•пифагоровы тройки,•Героновы треугольники.
![Page 40: теорема пифагора урок 2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062308/558ea2b71a28ab93358b463e/html5/thumbnails/40.jpg)
•Мысль превыше всего между людьми на земле.
•Не садись на хлебную меру (т.е. не живи праздно).
•По торной дороге не ходи (т.е. следуй не мнениям толпы, а мнениям немногих понимающих).
•Ласточек в доме не держи (т.е. не принимай гостей болтливых и не сдержанных на язык).
•Будь с тем, кто ношу взваливает, не будь с тем, кто ношу сваливает (т.е. поощряй людей не к
праздности, а к добродетели, к труду).