เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์...

การสอบคดเล อกบคคลเขาศกษา ในมหาวทยาล ยขอนแกนโดยวธรบตรง

ประจ าปการศกษา 2555

ชอ.................................................................................... รหสวชา 04

เลขทนงสอบ..................................................................... ขอสอบวชา คณตศาสตร(วทย) สนามสอบ......................................................................... วนท 30 ตลาคม 2554

หองสอบ........................................................................... เวลา 09.00 - 11.00 น.

ค าอธบาย 1. ขอสอบนม 9 หนา ( 38 ขอ) คะแนนเตม 100 คะแนน

2. กอนตอบค าถาม ตองเขยนชอ เลขทนงสอบ สนามสอบและหองสอบ ลงในกระดาษแผนน และใน

กระดาษค าตอบ พรอมทงระบายรหสเลขทนงสอบ และรหสวชาใหครบถวน

3. ขอสอบม 3 ตอน

ตอนท 1 เปนขอสอบปรนยแบบ 4 ตวเลอก จ านวน 14 ขอ (ขอ 1-14) ขอละ 2 คะแนน

ตอนท 2 เปนขอสอบปรนยแบบ 4 ตวเลอก จ านวน 14 ขอ (ขอ 15-28) ขอละ 3 คะแนน

ตอนท 3 เปนขอสอบอตนยแบบเตมค าตอบ จ านวน 10 ขอ (ขอ 1-10) ขอละ 3 คะแนน 4. ในการตอบ ใหใชดนสอด าเบอร 2B

ตอนท 1 และ 2 ใหระบายวงกลมตวเลอก หรอ ทตรงกบค าตอบททานเลอกในกระดาษค าตอบ (ตามค าแนะน าในกระดาษค าตอบ) ในแตละขอมค าตอบทถกตองหรอเหมาะสมทสดเพยงค าตอบเดยว ตอนท 3 ใหกรอกและระบายตวเลขทเปนค าตอบ โดยตองกรอกและระบายเปนเลขจ านวนเตม 4 หลกกบทศนยมอก 2 หลกเสมอ (ตามค าแนะน าในกระดาษค าตอบ)

5. หาม น าขอสอบและกระดาษค าตอบออกจากหองสอบ

6. ไมอนญาตใหผเขาสอบออกจากหองสอบกอนเวลาสอบผานไป 1 ชวโมง 30 นาท

เอกสารนเปนเอกสารสงวนสทธของทางราชการ

หาม เผยแพร อางอง หรอเฉลย กอนวนท 17 มกราคม 2555

รหสวชา 04 2 วนอาทตยท 30 ตลาคม 2554

ชอวชา คณตศาสตร (วทย) เวลา 09.00 – 11.00 น.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ตอนท 1 ขอสอบปรนยแบบ 4 ตวเลอก จ านวน 14 ขอ ( ขอ 1 - 14 ) ขอละ 2 คะแนน

1. ประพจนในขอใดตอไปนไมเปนสจนรนดร

(1) ( ) ( )p q p q

(2) [( ) ]p q p q (3) [ ( ) ]p p q q

(4) [ ( ) ] ( )p p q p q

2. ขอใดตอไปนผด

(1) นเสธของขอความ [ ( ) ( ) ]x P x Q x$ คอ [ ( ) ( ) ]x Q x P x (2) [ ( ( ) ( ) ) ]x P x Q x สมมลกบ [ ( ) ( ) ]x P x Q x" (3) [( 0) ( 1 0) ]x x x$ > + = มคาความจรงเปนเทจ

(4) 2[ ]x y y x" $ = มคาความจรงเปนจรง

3. ให ,a b และ c เปนจ านวนเตมทไมเปนศนย และ [ , ]a b แทน ค.ร.น. ของ a และ b ขอใดตอไปนผด

(1) ถา |b c แลว [ , ] [ , ]a b a cฃ (2) ถา |a b และ |b c แลว 2 2| ( )a b c-

(3) ถา |c a และ |c b แลว [ , ]a b

a bc

ฃ

(4) ถา | ( )a b c+ และ |a b แลว |a c

4. ให 2 2 2 2

1 2 3 . . .

1 2 3 . . .n

na

n

+ + + +=

+ + + + คาของ

1 0

1

3

n na=

ๆ ๖๗ ๗ ๗ ๗๗ ๘ๅ เทากบขอใดตอไปน

(1) 1 2 1 (2) 1 2 0

(3) 1 1 1 (4) 1 1 0

5. ตองการสลบตวอกษรในค าวา T O Y O T A เพอใหเกดค าใหมโดยไมค านงถงความหมาย ความนาจะเปนทค าทสรางจะมอกษรทเหมอนกนอยตดกนเสมอเทากบขอใดตอไปน

(1) 21 5

(2) 41 5

(3) 73 0

(4) 1 13 0



--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6. ให f xx

1

( ) , g x x( ) = และ 3 2( ) 2 2h x x x x= + + ถาโดเมนของ f g h เทากบ

A+ - เมอ + แทนเซตของจ านวนจรงบวก และ ( )n A แทนจ านวนสมาชกของเซต A ขอใดตอไปนถก (1) n A( ) 0= (2) n A( ) 1=

(3) n A( ) 2= (4) n A( ) 2>

7. ให 1 1

2 4A

๙ - ๚= ๚ ๚ ๛

และ x เปนเวกเตอรในสองมต ผลบวกของจ านวนจรง ทงหมด

ทท าใหระบบสมการ A x x= มผลเฉลยทไมเปนเวกเตอรศนย เทากบขอใดตอไปน (1) 2 (2) 3

(3) 4 (4) 5

8. ให A B C เปนสามเหลยมมมม C เปนมมฉาก โดยท 1 2s i n

1 3B = แลว ( )t a n B A-

เทากบขอใดตอไปน

(1) 1 (2) 1 1 91 2 0

(3) 1 31 2

(4) 1 6 96 0

9. เซตค าตอบของสมการ 1 13 3 3 4 5x x x+ -- - = เปนเซตยอยในขอใดตอไปน (1) 0, 1 ๙ ๚ ๛ (2) (1, 2 ๙๚๛

(3) (3, 4 ๙๚๛ (4) (2, 3 ๙๚๛

10. คาของ ( )7

3 i+ เทากบขอใดตอไปน

(1) ( )6 4 3 i- + (2) ( )6 4 3 i- -

(3) ( )6 4 3 i+ (4) ( )6 4 3 i-



--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

11. พนทสเหลยมดานขนานทม 2u i j k= + + และ 3v i j= - เปนดานประกอบ เทากบขอใดตอไปน

(1) 1 7 ตารางหนวย (2) 4 7 ตารางหนวย

(3) 5 9 ตารางหนวย (4) 7 9 ตารางหนวย

12. ให 1 2 9, , . . . ,x x x เปนขอมลซงมคาเฉลยเลขคณตเปน 1 5 ถาพนกงานกรอกขอมล 7x ผดพลาด ซงขอมลจรงควรจะเปน 1 2 แตเขากรอกเปน 2 1 แลวคาเฉลยเลขคณตของขอมลจรงมคาเทากบขอใดตอไปน

(1) 1 3 (2) 1 4

(3) 1 5 (4) 1 6

13. ในการทดสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนงจ านวน 5 0 คน ปรากฏวา นกเรยนจ านวน 3 0 คน ไดคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบเปน 6 5 ถาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของนกเรยนทงหมด มคาเทากบ 7 5 แลวคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของ 2 0 คนทเหลอเทากบขอใดตอไปน

(1) 7 0 (2) 8 0

(3) 8 5 (4) 9 0

14. ถาขอมลของประชากรชดหนงประกอบดวย 3,5,5,8,9 แลวคาของ 23 0 s เทากบขอใดตอไปน

(1) 1 2 4 (2) 1 3 4

(3) 1 4 4 (4) 1 5 4



--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ตอนท 2 ขอสอบปรนยแบบ 4 ตวเลอก จ านวน 14 ขอ ( ขอ 15 - 28 ) ขอละ 3 คะแนน

15. พจารณาการอางเหตผลตอไปน ก. เหต 1. ( )p q r

2. q r

ผล p

ข. เหต 1. ถาพมมาลาซอกระเปาถอสแดง แลวพมมาลามความสข

2. ถาพมมาลามความสข แลวสามของพมมาลามความสข

3. สามของพมมาลาไมมความสข

ผล พมมาลาไมไดซอกระเปาถอสแดง

(1) ก. สมเหตสมผล และ ข. สมเหตสมผล

(2) ก. สมเหตสมผล และ ข. ไมสมเหตสมผล (3) ก. ไมสมเหตสมผล และ ข. สมเหตสมผล

(4) ก. ไมสมเหตสมผล และ ข. ไมสมเหตสมผล

16. ถา { }A x x x| 3 | 2 | | 6 |= - ฃ + และ x

B xx

| 22

๏ ๏๏ ๏= >๏ ๏-๏ ๏

แลว A B- คอขอใดตอไปน

(1) 40 , 4 , 6

3

๙ ๙ ๚ ศ ๚ ๛ ๚

๛ (2) { }4

0 , 2 4 , 63

๙ ๙ ๚ ศ ศ ๚ ๛ ๚

๛

(3) 0 , 2 4 , 6 ๙ ๙ศ ๚ ๚ ๛ ๛ (4) { }0 , 2 3 4 , 6 ๙ ๙ศ ศ ๚ ๚ ๛ ๛

17. ถา 1 1 1 1

1 3 3 5 5 7 2 3 2 5ab

+ + + + =ด ด ด ด

เมอ a และ b เปนจ านวนเตมบวกซง ab

อยในรปเศษสวนอยางต า ( , )a b แทน ห.ร.ม. ของ a และ b และ [ , ]a b แทน ค.ร.น. ของ a และ bแลวคาของ ( , ) [ , ]a b a b+ เทากบขอใดตอไปน

(1) 5 7 5 (2) 6 0 0

(3) 3 0 0 (4) 3 0 1



--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

18. ให G เปนกราฟซงมเซตของจดยอดและเซตของเสนเชอม ดงน 1 2 3 4 5 6 7 8( ) { , , , , , , , }V G v v v v v v v v= และ

( ) { |m nE G v v m n= < และ ,m n เปนจ านวนค หรอ ,m n เปนจ านวนค} แลวผลรวมของดกรของจดยอดทกจดในกราฟเทากบขอใดตอไปน (1) 2 0 (2) 2 2

(3) 2 4 (4) 2 6

19. ก าหนดจดสบจดบนเสนรอบวงของวงกลม ในการลากเสนตรงตอจดสองจดใด ๆ ความนาจะเปนทจะเปนเสนทแยงมมของรปสบเหลยมทเกดจากจดทงสบเทากบขอใดตอไปน

(1) 79

(2) 1 74 5

(3) 3 74 5

(4) 5 79 0

20. ให { }, , ,A a b c= { }B 1, 2 , 3 , 4= และ f A B: ฎ โดยท f a( ) 2= หรอ f b p( ) = เมอ p

เปนจ านวนเฉพาะ จ านวนของฟงกชน f ทงหมดทมสมบตตามทก าหนดเทากบขอใดตอไปน (1) 8 (2) 1 8

(3) 4 0 (4) 4 8

21. สมการในขอใดตอไปนทท าให 1 2x และ 3 4y (1) x y x y2 21 6 4 3 2 2 4 1 2 0+ - - - =

(2) x y x y2 24 1 6 2 4 3 2 1 2 0+ - - - =

(3) x y x y2 21 6 4 3 2 2 4 1 2 0- - - - =

(4) x y x y2 24 1 6 2 4 3 2 1 2 0- - - - =

22. ให แทนเซตของจ านวนจรง และ

{ }A x y x y x y2 2 2 2( , ) ( 5 ) ( 5 ) 6= ฮ ด - + - + + =

เซต B ในขอใดตอไปนทท าให A B ว น (1) { }B x y y x( , ) 3= ฮ ด = (2) { }B x y y x( , ) 4= ฮ ด =

(3) { }( , ) 3 4B x y y x= ฮ ด = (4) { }( , ) 4 3B x y y x= ฮ ด =



--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

23. ให A B C เปนสามเหลยมท 1 6a = หนวย 1 0b = หนวย และ 1 4c = หนวย ความสงของสามเหลยมท a เปนฐาน เทากบขอใดตอไปน

(1) 5 3 หนวย (2) 8 3 หนวย

(3) 2 0 37

หนวย (4) 4 0 37

หนวย

24. พจารณาขอความตอไปน

ก. ถา 2 2 1 1x y x y+ = แลว ( )1 1l o g l o g l o g

3 2x y x y

๙ ๙ ๚ - = + ๚ ๛ ๚

๛

ข. ( ) ( )2 l o g 1 2 5 l o g 2 7 l o g 1 0 0 0 3 l o g 2 2 l o g 3+ - = - +

ขอใดตอไปนถก (1) ก. ถก และ ข. ถก (2) ก. ถก และ ข. ผด (3) ก. ผด และ ข. ถก (4) ก. ผด และ ข. ผด

25. ถา ( ) ( )1, 6 , 4 , 5 , 3 , 2A B- - - และ ( )2, 1, 4C - - เปนจดยอดของรปสามเหลยม แลว มม A C B

ของรปสามเหลยมน เทากบขอใดตอไปน

(1) 6p (2)

4p

(3) 3p (4)

2p

26. ให 1 2 1 0, , . . . ,x x x เปนขอมลซง 1 0

2

1

( 1 ) 2 0 7 0 ,ii

x=

+ =ๅ 1 0

1

( 1 ) 1 2 0ii

x=

+ =ๅ และคาเฉลยเลขคณต

เทากบ 5 ความแปรปรวน 2( )s ของขอมลชดนเทากบขอใดตอไปน (1) 8 0 (2) 9 0

(3) 1 0 0 (4) 1 1 0



--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

27. จากการตรวจสอบสมดการออมของครอบครว 5 ครอบครวในหมบานแหงหนงทมรายไดตอเดอนตงแตครอบครวละ 1 0 0 0 บาทจนถง 1 0 0 0 0 บาท ปรากฏผลดงน

รายได (พนบาท) : X 1 3 4 7 1 0

เงนออม (พนบาท) : Y 0 1 2 3 4

ใหความสมพนธระหวางรายไดและการออมมความสมพนธในรปแบบเสนตรง ถาครอบครวหนงทอาศยในหมบานแหงนมรายได 5 0 0 0 บาท แลวเงนออมโดยประมาณของครอบครวน มคาใกลเคยงขอใดตอไปนมากทสด

(1) 2 0 0 0 บาท (2) 2 2 0 0 บาท

(3) 2 4 0 0 บาท (4) 2 6 0 0 บาท

28. การทดสอบวชาคณตศาสตรของการสอบคดเลอกบคคลเขาศกษาในมหาวทยาลยแหงหนงโดยวธรบตรง มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 6 5 และสมประสทธของการแปรผนเทากบ 2 0 % ถานางสาวลลาวดสอบไดคะแนนมาตรฐาน เทากบ 2 แลวคะแนนสอบของนางสาวลลาวดเ ทากบขอใดตอไปน

(1) 7 1 (2) 8 1

(3) 9 1 (4) 1 0 1



--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ตอนท 3 ขอสอบอตนยแบบเตมค าตอบ จ านวน 10 ขอ ( ขอ 1 - 10 ) ขอละ 3 คะแนน

1. ถา 2x x+ หาร 3 22 x p x q+ + เหลอเศษเทากบ 3 เมอ p และ q เปนจ านวนจรง แลวจงหา

คาของ p q

2. ส าหรบจ านวนนบ n ใด ๆ ก าหนดให

( )f n คอ เศษเหลอทเกดจากการหาร 2n ดวย 4 และ ( ) 2g n n= +

จงหาคาของ

2 0 1 1

1

( ) ( )n

g f n=ๅ

3. จงหาคา k ทท าใหรากทงสามของสมการ 3 23 3 0x x k x- - + = เรยงกนเปนล าดบเลขคณตจาก

นอยไปหามาก

4. ให 1 1

2 1A

๙ - ๚= ๚ ๚ ๛

และ B เปนเมตรกซท 13B A -= จงหา ( )( )a d j Bd e t

5. ให ( 1, 1 ) เปนจดศนยกลางของวงกลม x y d x e y f2 2 0+ + + + = ทสมผสกบแกน X และ แกน Y เมอ , ,d e f เปนจ านวนจรง ถาเสนตรง d x e y f 0+ + = ตดแกน X ทจด a( , 0 ) จงหา คาของ a 6. ถา A B C เปนสามเหลยมทมพนทเทากบ 6 ตารางหนวย มมม A เปนมมแหลม 3b = หนวย และ

5c = หนวย แลว a เทากบกหนวย 7. ปรมาตรของทรงสเหลยมดานขนานทม 2 , 2 3u i j k v i k= + - = - + และ 7 4w j k= -

เปนดาน เทากบกลกบาศกหนวย 8. ให a และ b เปนจ านวนจรงท a b< เปนค าตอบของสมการ

( ) ( ) ( )( )x x27 2 3 1 0 1 01 1

1 5l o g 1 3 3 1 l o g 3 4 3 l o g 8 l o g 8 1 4 l o g 4 0 0 l o g 2 5 6

2+ - + - =

แลว

3a b+ เทากบเทาใด

9. อายการใชงานของรองเทายหอหนง มการแจงแจงปกต โดยคาเฉลยเลขคณตเทากบ 3 เดอน และสวน เบยงเบนมาตรฐานเทากบ 2 เดอน จงหาเปอรเซนตทรองเทายหอนใชไดนานไมเกน 6 เดอน เมอ ก าหนดให พนทใตเสนโคงปกตระหวาง 0z = ถง 1 . 5z = เทากบ 0 . 4 3 3 2

10. ก าหนดขอมลตอไปน

x 1- 0 1 2 y 3- a b 1

ถาขอมลชดนมสมการปกตของความสมพนธ คอ 2y x= - แลว a b- มคาเทากบเทาใด

เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์...

Art & Photos

Transcript of เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์...