1

مقدمه

( در حیطه درایوهای با سرعت متغیر به سرعت در حال SRM1موتورهای سوئیچ رلوکتانسی )

موتور رلوکتانس متغیر به منظور کاربردهای 1969پیشرفت و رقابت با موتورهای القایی هستند. از سال

تکار مجدد آن به خاطر گردد، اما ابباز می 1842سرعت متغیر پیشنهاد شد. اساس پیدایش این موتور به سال

.پذیر شدنبودن و پیشرفت ادوات کلیدزنی با توان بالا )الکترونیک قدرت( امکانمزایای گران

تانس ز تغییر رلوکه موتورهای رلوکتانس متغیر هستند. در این موتورها، حرکت ااز شاخ این موتورها

در تاتور،پیچی فاز اسموتور با تحریک سیم . در اینشودف هوایی بین استاتور و روتور ناشی میاشک

-طبها همقا این ایی از روتور که بشود، سپس قطبهقطبهای استاتور فاز مربوطه خاصیت مغناطیسی ایجاد می

ار این ا تکربکنند. محور نیستند، جذب این قطبها شده و به سمت موقعیتی با مینیمم رلوکتانس حرکت می

ه و حرکت کرد های استاتور، روتور به طور پیوستهپیچیریان به درون سیمپی جدرروند یعنی سوئیچ پی

سرلوکتان سوئیچ موتورآورد. به همین خاطر به این نوع موتور رلوکتانسی، گشتاور رلوکتانسی را بوجود می

شود.اطلاق می

:سوئیچ رلوکتانسی موتوری مزیتها

شود عبارتند از:ه دیگر موتورها میمزیتهای این موتور که باعث جذابیت آن نسبت ب

ساختاری ساده و مقاوم (1

دارای استاتور می بر روی رتور موتور وجود ندارد و فقط قطبهایپیچ و یا آهنربای دائهیچ گونه سیم (2

به همین دلیل قیمت ساخت آن کم است. پیچی است،سیم

. بال داردر را به دناندازی بدون مشکل موتوراه که اندازی زیادتوان به اینرسی بالا، گشتاور راه نسبت (3

موتور قابل مقایسه با دیگر موتورها است. گشتاورچگالی

بیشینه سرعت عملکرد و بیشینه دمای قابل تحمل این موتور نسبت به دیگر موتورها بیشتر است. (4

1 Switched reluctance motor

2

یرا زشود، یمنان موتور پیچ فازهای موتور مستقل از یکدیگرند و این باعث افزایش قابلیت اطمیسیم (5

یط این شرا بته تحتپذیر است. الپیچها، ادامه عملکرد موتور بدون توقف آن امکانهنگام خرابی یکی از سیم

یابد.توان خروجی موتور کاهش می

بدلهای ابراین مپیچ فاز موتور است. بنهت جریان جاری شده در سیممستقل از ج ،گشتاور تولیدی موتور (6

به یک کلید در هر فاز نیاز دارند.معمولاً ور سوئیچ رلوکتانسی درایو موت

ت وری در جهربعی داشته باشد، یعنی به صورت موتوری و ژنراتاند عملکرد چهار توبه طور ذاتی می (7

مستقیم و معکوس کار کند.

است. خوبیگشتاور دارای بازده –های سرعت در تمامی محدوده (8

کتانسی:معایب موتور سوئیچ رلو

ر ه شرح زیکه ب یز دارددر کنار مزیتهای مهم و قابل توجه موتور سوئیچ رلوکتانسی، این موتور معایبی ن

است:

است، بعلت ساختار دوبل برجسته، مشخصات مغناطیسی موتور چون گشتاور و شار به شدت غیرخطی (1

در نتیجه تجزیه و تحلیل و کنترل این موتور مشکل است.

شود. ، ذاتاً ناپیوسته است که باعث تولید ریپل گشتاور و نویز صوتی میSRMولیدی گشتاور ت (2

اشد. بر کوچک برای تولید گشتاور زیاد در این موتور فاصله هوایی بین استاتور و روتور باید بسیا (3

طلبد.را می تکنولوژی ساخت سطح بالاییکوچکی فاصله موتور در هنگام ساخت موتور

ست برایاموقعیت روتور برای کنترل موتور سوئیچ رلوکتانسی لازم است. این امر ممکن ( اطلاعات 4

کاربردهایی که هزینه تمام شده پایین مدنظر است، یک مشکل به شمار آید.

3

ساختمان موتور سوئیچ رلوکتانسی

روتور هر موتور سوئیچ رلوکتانس از دو قسمت اصلی تشکیل شده است: استاتور،

و جزء هر دکند. آن جزئی است که ثابت است و روتور آن جزئی است که حرکت )دورانی( میاستاتور

ع ر این نودشتاور به خاطر مکانیزم تولید گ شوند.و از فولاد مورق ساخته می دارای قطبهای برجسته هستند

. در تیشتر استور بموتور تعداد قطبهای استاتور و روتور یکی نیست و معمولاً تعداد قطبهای استاتور از رو

از س هر فازپهند، داستاتور قطبهایی که روبروی هم و در یک راستا قرار دارند، با هم تشکیل یک فاز را می

ده شده ب پیچیپیچی هستند که به دور آن قطدو قطب تشکیل شده و هر کدام از قطبهای یک فاز دارای سیم

س همیشه رلوکتان ابراین تعداد فازهای یک موتور سوئیچشوند. بنهای این قطبها با هم سری میپیچیو سیم

ی یکاف هوا، قطبهای استاتور و روتور بوسیله شSRدر موتور باشد.نصف تعداد قطبهای استاتور آن می

ستند که هار فاز ه، موتورهای دوفاز، سه فاز و چ SRترین نوع موتورهای معمول اند.باریکی از هم جدا شده

8ر فاز است و دارای چها 8:6از نوع SRموجود هستند. مثلاً یک موتور 12: 8 و 8:6 ،6:4، 4:2به صورت

نمایش داده شده است. SR( دو نمونه موتور 1. در شکل )داردقطب روتور 6قطب استاتور و

6/8( ب 4/6الف(

( دو نوع پیکربندی موتور سوئیچ رلوکتانسی1 شکل

4

عملکرد اولیه موتور سوئیچ رلوکتانسی

R1و R1استاتور و قطبهای C( فاز 2فرض کنید مطابق شکل ) برای بررسی عملکرد اولیه موتور، با ′

تحریک شود، شاری در هسته استاتور Aفاز پیچی سیمپوشانی کامل داشته باشند. در این حالت اگر هم، هم

R2 و R2و قطبهای Aشود و این شار از میان قطبهای فاز ایجاد می′ کند که تمایل دارد روتور عبور می

چرخد و قطبهای روتور ور میبکشاند. در این حالت روت Aقطبهای روتور مذکور را به سمت قطبهای فاز

حال ،شودقطع می Aپیچی فاز شوند. در اینجا جریان سیمردیف میگفته شده با قطبهای استاتور مذکور هم

R1و R1شود که قطبهای اینکار باعث میتحریک شود، Bپیچی فاز ( سیم3مطابق شکل ) اگربه سمت ′

پیچی ردیف شوند و به همین ترتیب با قطع جریان سیمقطبها همبه گردش در آیند و با این B قطبهای فاز

R2و R2قطبهای Cپیچی فاز و تحریک سیم Bفاز شوند. بنابراین تحریکهای ردیف میهم C با قطبهای فاز ′

شود. از اینرو چرخش کامل یک دور درجه می 45متوالی سه فاز در هر دوره باعث چرخش روتور به اندازه

شود، برای گرد ایجاد میگی دارد. در حالت بالا چرخش ساعتل روتور به تعداد قطبهای روتور بستکام

تحریک شوند. ACBهای فاز به ترتیب پیچیگرد کافی است سیمچرخش پاد ساعت

R2 - R2استاتور و فاز A)فاز سه فاز، حالتی که قطبها SRMمقطع عرضی یک (2شکل ی دارند پوشانی اندکا هم همبروتور( ′

5

R2 - R2استاتور و فاز A)فاز سه فاز، حالتی که قطبها SRM( مقطع عرضی یک 3شکل دارند پوشانی کامل با هم همروتور( ′

ه طور بد شود و برای اینکه بتوانیم فازهای موتور را به طور مناسب تحریک کنیم تا چرخش روتور ایجا

طریق قیماً ازن مستتواداشته باشد، احتیاج به یک مبدل قدرت و مدار کنترلی داریم. یعنی نمی پیوسته ادامه

وقعیت را مخورد جریان و موتور را تحریک و درایو کرد. مدار کنترل، پس ACو یا DCاعمال یک منبع

-رت میدل قدت مبکند و سپس فرمان مورد نظر را به قسمبرای تولید سیگنالهای کلیدزنی صحیح کنترل می

مدار کنترلی شامل موتور، مبدل قدرت و SRMکند. طرح کلی از درایورا درایو می SRMدهد و از آن طریق

( آمده است.4در شکل )

مبدل الکترونیک قدرت و مدار کنترلی شامل موتور، SRM( شمایی از درایو موتور 4شکل

6

ید گشتاورکم بر عملکرد موتور سوئیچ رلوکتانسی و تولاصل حا

با استفاده از اصل اساسی حاکم بر تبدیل انرژی الکترومکانیکی در یک SRتولید گشتاور در موتور

دور باشد. Nپیچی به دور قطب استاتور( دارای شود. فرض کنید سلونوئید )سیمسلونوئید توضیح داده می

کند که خود پیچی و هسته ایجاد میدر سیم φشود، شار تحریک می iپیچی با جریان زمانی که این سیم

به θ1موقعیت روتور از ،در جریان ثابت( 5)باشد. حال اگر مطابق شکل تابعی از جریان و موقعیت می

θ1 + ∆θ𝑚𝑒𝑐 ها به ترتیبو شار در این موقعیت تغییر کندφ1 وφ2 انرژی الکتریکی ورودی به باشد ،

صورت زیر خواهد بود:

(1) e

dNW ei.dt idt Nid F.d

dt

ا نرژی الکتریکی ورودی برابر باباشد. این می mmf برابر با Fنیروی محرکه القایی و e ،(1-2) که در رابطه

پیچی )شده در سیم همجموع انرژی ذخیرfWشده به کار مکانیکی )( و انرژی تبدیل

mWباشد:( می

(2) e f mW W W

[44کوانرژی سیستم برابر است ] تغییر که با است انرژی مکانیکی افزایشیچین، سطح نقطه (5شکل

:شودنوشته می( به صورت زیر 3)جزئی( معادله )گرفتن تغییرات افزایشی به منظور در نظر

7

(3) m e fW W W ⟹

e f mW W W

یعنی انرژی مکانیکی افزایشیmW ( برابر است. در 5ه هاشورخورده در شکل )در رابطه بالا با مساحت ناحی

وقعیت مغییر تو رامترهای گشتاور الکترومغناطیسی مورد ماشین دوار، انرژی مکانیکی افزایشی بر حسب پا

شود:روتور به صورت زیر بیان می

(4) m eW T

توان به صورت زیر بیان کرد:پس گشتاور الکترومغناطیسی را می

(5) me

WT

Wfماند(، کار مکانیکی افزایشی انجام شده با کوانرژی )ثابت می mmf ثابت )یا زمانی که ازای تحریک به′ )

افزایشی برابر است که در واقع همان مکمل انرژی میدان است. از اینرو، کار مکانیکی افزایشی به صورت

شود:زیر نوشته می

(6) 'm fW W

توان به صورت زیر بیان کرد:مقدار کوانرژی را می

(7) '

fW N di ( ,i)di

باشد. شار پیوندی را می پیچیسیم شار پیوندی است و تابعی از موقعیت روتور و جریان λدر رابطه بالا

پیچی و جریان به صورت زیر نوشت:وکتانس سیمبرحسب اندتوان می

(8) ( ,i) L( ,i)i

عداً باست که جریان تابعی از موقعیت روتور و ،د شار دورپیچی نیز به ماننن رابطه اندوکتانس سیمکه در ای

در مورد آن صحبت خواهیم کرد.

8

(، 5گرفتن تغییر در کوانرژی مطابق با شکل )برای در نظر ثابت است. جریان( مقدار 8اما در رابطه کوانرژی )

θ1و θ1های روتور را بین دو موقعیت زاویه + ∆θ𝑚𝑒𝑐 در نتیجه گشتاور الکترومغناطیسی گیریمدر نظر می .

شود:بر حسب پارامترهای کوانرژی به صورت تابعی از موقعیت روتور و جریان به صورت زیر بیان می

(9 ) ' '

m f fe i cons

W W W (i, )T |

سب اندوکتانس و جریان به صورت زیر خواهد بود:( بر ح9رابطه )

(10) e

i consT L( ,i)idi |

اع اشب عنی ازاگر اندوکتانس، به ازای جریان مشخص، با موقعیت روتور به صورت خطی تغییر کند )ی

آید:صرفنظر شود(، گشتاور به صورت زیر به دست می

(11 ) 2

e

1 dL( ,i)T i

2 d

یچ وتور سوئمدلیل نبوده و مرتباً در حال تغییر است. به همینباید توجه داشته باشیم که اندوکتانس ثابت

رلوکتانسی، مدار معادل حالت پایدار ندارد.

:[ 1] شود( نکات زیر دریافت می11از رابطه )

یک جهت تواند گشتاوری درقطبی میاز این رو، جریان تک گشتاور با مجذور جریان متناسب است..1

پیچی یمریان سقطبی مزیت ممتازی دارد که تنها یک کلید قدرت برای کنترل جتولید کند. لزوم جریان تک

ه ساخت طوریکهر فاز نیاز دارد. چنین خاصیتی تأثیر مهمی در کاهش تعداد کلیدهای قدرت مبدل دارد، ب

ی لید سر، به یک کاکثر ساختارهای مبدل توان برای هر فاز این ماشیندر نتیجه کند.اقتصادی می رادرایو

نیاز دارند. DCپیچی فاز ماشین، در برابر ولتاژ تغذیه شده با سیم

شود و از طرف ماشین ایجاد می موقعیت روتورِ - اندوکتانس گشتاور ثابتی توسط شیب منحنی مشخصه.2

باشد. بنابراین این خاصیت، می اشباع دیگر مشخص شد که اندوکتانس تابعی از موقعیت روتور و جریان

کند. به خاطر ماهیت غیرخطی آن، ایجاد مدار معادل ساده برای این موتور غیرممکن غیرخطی میماشین را

است.

9

دارد. اندازی خوبیاز آنجایی که گشتاور با مجذور جریان متناسب است، این ماشین گشتاور راه.3

یر است پذکانام قطبی در هنگام شیب مثبت منحنی اندوکتانسعملکرد موتوری ماشین با اعمال جریان تک.4

ود.شقطبی در هنگام شیب منفی اندوکتانس اعمال و برای عملکرد ژنراتوری کافی است جریان تک

.باشدمی ایکه در عمل کار ساده شودجهت چرخش روتور با تغییر توالی تحریک استاتور، معکوس می.5

ت.ک مبدل، مناسب اساین ماشین برای عملکرد در چهار ناحیه با ی 5و 4، 1به خاطر خواص .6

پذیر است.کنترل سرعت و گشتاور با کنترل مبدل امکان.7

ل مستقیمبا اتصا شونده دارد وملکرد خود نیاز به یک مبدل کنترلاین ماشین برای عکنیم که آوری مییاد.8

قایسه بامور در کند. بنابراین، برای کاربردهای با سرعت ثابت، درایو این موتبه منبع سه فاز عمل نمی

موتورهای سنکرون و القایی پرهزینه است.

ک سیستم یواقع به خاطر وابستگی ماشین به مبدل توان به منظور عملکرد خود، این نوع درایو موتور در.9

درایو ذاتاً سرعت متغیر است.

ی از عملقاصد های فاز ماشین بسیار کم است و برای اکثر مپیچی، اندوکتانس متقابل بین سیمSRMدر .10

فازهای سبت بهشود و از آنجا که تزویج متقابل وجود ندارد، هر فاز از لحاظ الکتریکی نآن صرفنظر می

ه خاطر بید که باشد. این ویژگی منحصر به فرد فقط به این ماشین اختصاص دارد. توجه کندیگر مستقل می

و باعث وی فازهای دیگر نداردفاز تأثیری رپیچی یکوجود این ویژگی، خطای اتصال کوتاه در سیم

د از خطال و بعشود، بنابراین ولتاژ مورد نیاز فازهای سالم، قبتضعیف عملکرد فازهای دیگر ماشین نمی

یکسان خواهد ماند.

تغییرات اندوکتانس با موقعیت روتور

گر جریان اباشد. یمهمان طور که پیشتر گفته شد، اندوکتانس فاز موتور تابعی از جریان و موقعیت روتور

ه، از مربوطع در فو اشبا نشتیپیچی را ثابت در نظر بگیریم، با صرفنظر کردن از اثر شارهای عبوری از سیم

.( خواهد بود6تغییرات اندوکتانس فاز بر حسب موقعیت روتور به صورت شکل )

10

اشباعیرغ فاز موتور بر حسب موقعیت روتور در حالت تغییرات اندوکتانس (6شکل

عداد تو قوس قطب استاتور، قوس قطب روتورعمده تغییرات منحنی اندوکتانس بر حسب پارامترهای

ض شده از قوس قطب استاتور فر بزرگتر ( قوس قطب روتور6شود. در شکل )تعیین می قطبهای روتور

است که معمولاً در عمل نیز اینگونه است.

شوند:شده در شکل به صورت زیر محاسبه میمشخص θ5تا θ1های زاویه

(12) 1 s r

r

1 2( )

2 P

(13) 2 1 s

(14) 3 2 r s 1 r( )

(15) 4 3 s

(16) 5 4 1

r

2

P

تعداد قطبهای روتور هستند. Prاستاتور و قوس قطب به ترتیب قوس قطب روتور و βsو βrدر روابط بالا،

توان در نظر گرفت:چهار ناحیه اندوکتانس می (6) با توجه به شکل

: θ5 تا θ4و θ1تا 0ناحیه بین زاویه های .1

11

کند، پوشانی ندارند و شار عمدتاً از مسیر هوایی عبور میدر این دو ناحیه قطبهای استاتور و روتور هم

کنند. ترین مقدار خود و تقریباً ثابت است. این نواحی کمکی به تولید گشتاور نمیبنابراین اندوکتانس در کم

(. Luشود )محوری شناخته مینوان اندوکتانس غیر هماندوکتانس در این نواحی با ع

: θ2تا θ1ای هناحیه بین زاویه.2

ر این کند. دیمور عبور استاتور و روت قطبهایباشند، بنابراین مسیر شار اکثراً از پوشانی میقطبها دارای هم

دی در ن تولیباشد. جریایب منحنی مثبت مییابد، یعنی شناحیه اندوکتانس با موقعیت روتور افزایش می

وشانی پحیه با هماین نا )حالت موتوری(. شودمیگشتاور مثبت منجر به تولید این ناحیه، در طول یپیچسیم

یابد.کامل قطبها پایان می

: θ3تا θ2هایناحیه بین زاویه.3

شود و پوشانی با قطب استاتور نمیدر همدر طول مدت این دوره، چرخش قطب روتور، باعث تغییر

شود و داشتن اندوکتانس در بیشترین مقدار خود میاین امر باعث نگه تغییر چشمگیری در مسیر شار نداریم.

از آنجا که تغییرات اندوکتانس در این شود.( شناخته میLaمحوری )با عنوان اندوکتانس هماین اندوکتانس

شود. علیرغم این ی اگر جریان در این بازه زمانی برقرار باشد، گشتاوری تولید نمیناحیه وجود ندارد، حت

تر و صفر جریان استاتور به سطوح پایین شود تا در طی آنفرصتی ایجاد می ،واقعیت، با وجود این ناحیه

د گشتاور منفی ز تولیتوان ابرسد. اگر جریان قبل از ناحیه با شیب منفی اندوکتانس از بین رفته باشد، می

جلوگیری کرد

: θ4تا θ3های ناحیه بین زاویه.4

ه خیلی ن ناحیشود. ایپوشانی با قطب استاتور خارج میبا حرکت روتور در این ناحیه، قطب روتور از هم

یب شباعث ایجاد باشد، اما کاهش اندوکتانس و افزایش موقعیت روتور را دربردارد کهمی 2شبیه به ناحیه

-یمور منفی د گشتاشود. عملکرد ماشین در این ناحیه باعث تولیاندوکتانس می منحنی نفی در این ناحیه ازم

-تانس میرلوک سوئیچشود )به بیان دیگر باعث تولید انرژی الکتریکی از دریچه مکانیکی ورودی به ماشین

شود(.

12

-باع باعث می( ممکن نیست. اش6کل )به علت وجود اشباع، دستیابی به منحنی اندوکتانس ارائه شده در ش

-ثابت می شتاورشود که منحنی اندوکتانس در نقاط نزدیک به قله، خمش پیدا کند و بنابراین باعث کاهش گ

شود.شود. از این رو اشباع ماشین موجب کاهش گشتاور و توان خروجی می

خصوصیات شار پیوندی موتور

ر پیوندی تابعی غیرخطی از جریان و موقعیت روتور است. برای درک طور که قبلاً نیز اشاره شد، شاهمان

بهتر تغییرات شار پیوندی، مشخصه شار پیوندی در برابر جریان به ازای موقعیتهای مختلف روتور در شکل

ردیفی و بالاترین منحنی مربوط به ترین منحنی مربوط به موقعیت غیر هم( نشان داده شده است. پایین7)

ردیفی رابطه شود، در نواحی نزدیک به ناحیه غیر همطور که ملاحظه میاست. همان ردیفیهمموقعیت

(λ − iخطی ردیفی این رابطه به غیرای تقریباً خطی است. در حالیکه با نزدیک شدن به ناحیه هم( رابطه

خباع مغناطیسی رردیفی، اشردیفی و نزدیک شدن به حالت همشدن از حالت غیر همشود. با دورتبدیل می

افتد. ردیفی اتفاق میشود. بیشترین اشباع در ناحیه همخطی شدن رابطه شار و جریان میداده و باعث غیر

Tها برای دستیابی به نسبت SRMکنیم که توجه می

m)تولید گشتاور به ازای جرم مشخص موتور( یشترب

ند.باید در ناحیه اشباع کار کن

13

( نمودار شار پیوندی در برابر جریان موتور به ازای موقعیتهای مختلف روتور7شکل

معادلات ریاضی حاکم بر موتور و مدار معادل

-ریک میرتیب تحتاز آنجا که در موتور سوئیچ رلوکتانسی تمامی فازها ساختاری شبیه به هم دارند و به

بل تانس متقاشود. با صرفنظر کردن از اندوکاز تحلیل و بررسی میتنها برای یکف SRMشوند، مدل ریاضی

ت و به صور باشدبین فازها، ولتاژ اعمال شده به هر فاز برابر افت ولتاژ مقاومت و آهنگ شار پیوندی می

.شودتعریف می (17رابطه )

(17 ) s

d ( ,i)V R i

dt

( را 8رابطه ) ،اگر در رابطه بالا بجای شار پیوندی شار پیوندی فاز می باشد. مقاومت فاز و Rsبه طوریکه

( را به شکل زیر نوشت:17توان معادله )میگیری جزئی از اندوکتانس با انجام مشتقجایگذاری کنیم،

(18) s m

di dL( ,i)V R i L( ,i) i

dt d

14

ی محرکه نیرو ودر این معادله سه عبارت سمت راست به ترتیب افت ولتاژ مقاومت، افت ولتاژ اندوکتانس

باشند. در معادله بالا مقدارمی القاییdL( ,i)

d

بستگی به نقطه کار ماشین دارد و به ازای یک جریان ثابت در

SRMفاز رای یکآید. از معادله ولتاژ و عبارت نیروی محرکه القایی، مدار معادل بنقطه کار به دست می

( نشان داده شده است.8آید که در شکل )بدست می

SRMفاز مدار معادل برای یک (8شکل

ه ودی را بوان ورتوان معادله تبا جایگذاری شارهای پیوندی در معادله ولتاژ و ضرب در جریان منتجه، می

صورت زیر به دست آورد:

(19) 2 2 2

i s

d 1 1 dL( ,i)P vi R i ( L( ,i)i ) i

dt 2 2 dt

توان رابطه زیر را جایگذاری کرد:به جای عبارت آخر در سمت راست می

(20) 2 2di d 1 1 dL( ,i)L( ,i)i ( L( ,i)i ) i

dt dt 2 2 dt

(، خواهیم داشت:19( در رابطه )20با جایگذاری رابطه )

(21) 2 2 2

i s

d 1 1 dL( ,i)P vi R i ( L( ,i)i ) i

dt 2 2 dt

15

ژی تغییرات انر پیچی، نرخد که توان ورودی برابر با مجموع تلفات مقاومتی سیمدهمی نشان (21) معادله

tباشد. با در نظر گرفتن می توان فاصله هواییمیدان و

وان فاصله هوایی، در عبارت ت و جایگذاری

آید:عبارت توان به صورت زیر در می

(22) 2 2 2

a m

1 dL( ,i) 1 dL( ,i) d 1 dL( ,i)P i i . i

2 dt 2 d dt 2 d

باشد:ضرب گشتاور الکترومغناطیسی و سرعت روتور میتوان فاصله هوایی برابر با حاصل از طرفی

(23) a m eP T

شود:می نوشته، رابطه گشتاور به صورت زیر (23( و )22بنابراین با توجه به روابط )

(24 ) 2

e

1 dL( ,i)T i

2 d

که قبلاً نیز آنرا بدست آورده بودیم.

شود:موتور است که به صورت زیر تعریف میحاکم بر مکانیکی معادلهرابطه مهم دیگر

(25) M l

dT T J B

dt

که در آنMT موتور،کل گشتاور الکترومغناطیسی

lT ،گشتاور بار J ،ممان اینرسی موتور B ضریب ویسکوز

موتور از مجموع گشتاور کل باشد. در این رابطه گشتاور الکترومغناطیسیای موتور میسرعت زاویه و

ر ست که دامعمولاً به صورت ثابت یا خطی آید. گشتاور بار ور بدست میالکترومغناطیسی فازهای موت

موتور ) ایزاویه به صورت تابعی از سرعتحالت دوم l lT B شود( در نظر گرفته می.