· PDF file2018-04-06 · Gambar 2.7 Contoh operasi amalgamasi C3 dan C4 ......

Click here to load reader

  • date post

    17-Mar-2019
  • Category

    Documents

  • view

    219
  • download

    1

Embed Size (px)

Transcript of · PDF file2018-04-06 · Gambar 2.7 Contoh operasi amalgamasi C3 dan C4 ......

THESIS SM 142501

GRACEFUL LABELING IN DOUBLE DRAGON GRAPH AND PENDANT DRAGON GRAPH RESTU RIA WANTIKA NRP 1213 201 030 SUPERVISOR Dr. Darmaji, S.Si., M.T. MAGISTERS DEGREE MATHEMATICS DEPARTEMENT FACULTY OF MATHEMATICS AND NATURAL SCIENCES SEPULUH NOPEMBER INSTITUTE OF TECHNOLOGY SURABAYA

2015

PELABELAN (;RACEFUL PADA GRAF DRAGON GANDA DAN GRAF DRAGON PENDANT

T esis ini disusw1 Wltuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Magister Sains (M.Si.)

di Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

oleh: RESTU RIA W ANTIK.A

NRP. 1213 201 030

Dr. annaJ S.Si., M.t. NIP. 196 \5 199412 1 001

& Dr. Chairul Imron, MJ!.Komp. NIP. 19611115 198703 1 003

~17_ Endah R ati M.P.,. S.Si., M.T., Ph.D. NIP. 19761213 200212 2 001

Tanggal Ujian : 9 Maret 2015 Peri ode Wisuda : September 201 5

(Pembimbing)

(Penguji)

(Penguji)

irmt:fr~ ~ Prof Dr. I}.. Adi Soeprijanto, M.T.

NIP. 1964,05 199002 I 001

iii

PELABELAN GRACEFUL PADA GRAF DRAGON GANDA DAN GRAF DRAGON PENDANT

Nama Mahasiswa : Restu Ria Wantika NRP : 1213201030 Jurusan : Matematika FMIPA-ITS Pembimbing : Dr. Darmaji, S.Si., M.T.

ABSTRAK

Pelabelan graf adalah suatu pemetaan (fungsi) yang memasangkan

unsur-unsur graf (simpul atau sisi) dengan bilangan (biasanya bilangan bulat positif). Jika domain fungsi adalah simpul, maka pelabelan disebut pelabelan simpul (vertex labeling). Jika domainnya adalah sisi, maka disebut pelabelan sisi (edge labeling), dan jika domainnya simpul dan sisi, maka disebut pelabelan total (total labeling). Pelabelan graceful pada graf G adalah fungsi injektif f dari V (G) ke {0, 1, 2,,q}, dengan q adalah ukuran graf G sedemikian hingga jika sisi uv dilabeli dengan | ( ) ( )| maka label sisinya akan berbeda untuk semua sisi di G. Graf yang memenuhi pelabelan graceful disebut graf graceful. Dalam penelitian ini dikaji pelabelan graceful pada graf dragon yang dimodifikasi dengan menambahkan graf lingkaran pada bagian simpul akhir ekor graf dragon. Graf hasil modifikasi disebut graf dragon ganda dan dinotasikan 2 ( ) dengan . Modifikasi kedua dilakukan dengan menambahkan pendant pada setiap simpul kepala yang tidak terhubung pada graf lintasan. Hasil modifikasi yang demikian disebut dengan graf dragon pendant dan dinotasikan ( ) dengan , dan . Hasil penelitian menunjukkan bahwa graf dragon ganda 2 ( ) dengan dan adalah graf graceful dan graf dragon pendant ( ) dengan , dan adalah graf graceful Kata-kunci: pelabelan graceful, graf dragon ganda, graf dragon pendant

iv

v

GRACEFUL LABELING IN DOUBLE DRAGON GRAPH AND PENDANT DRAGON GRAPH

Name : Restu Ria Wantika NRP : 1213201030 Department : Mathematics FMIPA-ITS Supervisor : Dr. Darmaji, S.Si., M.T.

ABSTRACT

Labeling in a graph is a mapping (function) which maps the element of graph (vertex or edge) with a number (usually a positive integer). If the domain of function is vertex, the labeling called vertex labeling. Meanwhile, if the domain of function is edge, then it is called edges labeling. And if the domain are both vertex and edge, then it is called as total labeling. Graceful Labeling in a graph G is injective function f from V (G) to {0, 1, 2,,q}, with q is size of graph G such that if edge of uv labeled by | ( ) ( )| then edges label will be different for all edges in G. A graph which satisfied graceful labeling is called graceful graph. In this research, we examined the graceful labeling on a dragon graph which was modified by adding circle graph at the end of dragon graphs tail vertex. Graph which was result of modification is called double dragon graph denoted by 2 ( ) with . Second modification was conducted by adding pendant in every head vertex that is not connected in path graph. That result is called pendant dragon graph and denoted by ( ) with , and . The result showed that double dragon graph with was graceful graph and pendant dragon graph with , and was graceful graph. Keyword : graceful Labeling, double dragon graph, pendant dragon graph

vi

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah

melimpahkan rahmat dan berkat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tesis

yang berjudul PELABELAN GRACEFUL PADA GRAF DRAGON GANDA

DAN GRAF DRAGON PENDANT ini terselesaikan dengan baik. Tesis ini

merupakan sebagian persyaratan kelulusan dalam memperoleh gelar Magister di

Program Studi Magister Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh

Nopember.

Penyusunan Tesis ini tidak lepas dari bimbingan, bantuan, dan dukungan

moral maupun spiritual dari banyak pihak. Oleh sebab itu, penulis mengucapkan

terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Bapak, Ibu, Adek beserta keluarga tercinta yang selalu memberikan

dukungan, doa, dan motivasi agar penulis dapat menyelesaikan Tesis ini.

2. Dr. Darmaji, S.Si., M.T. selaku dosen pembimbing tesis yang telah

memberikan motivasi, arahan, masukkan, dam bimbingan selama penulis

menyelesaikan Tesis ini.

3. Prof. Dr. Erna Apriliani, M.Si, selaku Ketua Jurusan Matematika Institut

Teknologi Sepuluh Nopember.

4. Dr. Chairul Imron, MI.Komp dan Endah Rokhmati MP, S.Si.,M.T selaku

dosen penguji yang telah memberikan masukkan dan juga motivasi kepada

penulis sehingga Tesis ini dapat terselesaikan dengan baik.

5. Seluruh dosen Matematika yang telah memberikan bekal dan ilmu

pengetahuan serta staf administrasi Program Studi Magister Matematika

atas segala bantuannya.

6. Geng belum tau namanya, rahma, winda, Saiful, teman senasib bidang graf

dan sahabat penulis lainnya atas semua dukungan, bantuan, dan

semangatnya selama proses penulisan Tesis ini.

7. Keluarga besar Pascasarjana Matematika 2013 ITS, dan semua pihak yang

telah membantu proses penulisan Tesis ini yang tidak dapat penulis

sebutkan satu persatu. Terima kasih.

viii

Semoga Tuhan memberikan anugerah dan karunia-Nya kepada semua pihak yang

telah membantu penulis dalam menyelesaikan Tesis ini.

Penulis menyadari bahwa dalam penulisan Tesis ini masih banyak

kekurangan, sehingga kritik dan saran dari pembaca sangat penulis harapkan

untuk perbaikan kedepannya. Akhirnya semoga Tesis ini dapat bermanfaat bagi

pembaca, khususnya mahasiswa Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Surabaya, 23 Maret 2015

Penulis

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN i

ABSTRAK iii

ABSTRACK v

KATA PENGANTAR vii

DAFTAR ISI ix

DAFTAR GAMBAR xi

DAFTAR SIMBOL xiii

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2 Rumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Batasan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.5 Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

BAB II DASAR TEORI 2.1 Terminologi Dasar Graf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.2 Beberapa Graf Sederhana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3 Fungsi 7 2.4 Amalgamasi... 8 2.5 Graf Dragon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.6 Graf dragon ganda. 9 2.7 Graf dragon pendant............ 10 2.8 Pelabelan Graf

2.8.1 Definisi Pelabelan Graf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.8.2 Pelabelan Graceful. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11 BAB III METODE PENELITIAN

3.1 Tahapan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Pelabelan graceful pada graf dragon ganda 2D3 (2) dan graf Jointsum dari copy sikel 15

4.2 Pelabelan graceful pada graf dragon ganda 18 4.3 Pelabelan graceful pada graf dragon pendant 28

BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan . 43 5.2 Saran. 43

DAFTAR PUSTAKA 45

ix

x

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Graf Sederhana dan bukan sederhana. 6

Gambar 2.2 Graf Lingkaran 6

Gambar 2.3 Graf Lintasan... 7

Gambar 2.4 Fungsi Satu-satu.. 7

Gambar 2.5 Fungsi Surjektif... 8

Gambar 2.6 Fungsi Bijektif.... 8

Gambar 2.7 Contoh operasi amalgamasi C3 dan C4.. 9

Gambar 2.8 Graf Dragon. 9

Gambar 2.9 Graf Dragon Ganda........................ 9

Gambar 2.10 Graf Dragon Pendant......................... 10

Gambar 2.11 (a). Pelabelan Simpul, (b). Pelabelan Sisi c) Pelabelan Total 10

Gambar 2.12 (a). Pelabelan Graceful Skolem (b). Pelabelan Graceful Ganjil 11

Gambar 2.13 Contoh pelabelan graceful pada graf dengan = | | -1 (a) dan graf dengan | | -1 (b)...

12

Gambar 4.1 Contoh pelabelan menurut Lekha. 16

Gambar 4.2 Pelabelan Graf dragon ganda 2 16

Gambar 4.3 Pelabelan Graf dragon ganda 2 17

Gambar 4.4 G