© 2015 Giorgio Porcu - Aggiornamennto 26/02/2015 UdA 1B Rappresentazione Dati Codificare...
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Rappresentazione DatiCodificare informazioni nel Computer
GIORGIO PORCUwww.thegiorgio.it
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Rappresentazione DatiConcetti di base
Sommario• Informazione binaria• Codifica dell’informazione• Bit, Byte e informazione codificata• Multipli del Byte• Tipologie di informazione• Rappresentazione dei numeri• Rappresentazione del testo• Rappresentazione delle immagini
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Concetti di base
Rappresentazione Dati
• Ripassiamo le principali componenti HW del PC:
BUS
CPU RAM MEMORIA DI
MASSA
SCHEDA
MADRE
Hardware del PC
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Concetti di base
Rappresentazione Dati
• I dispositivi Hardware del PC sono a tecnologia: Elettronica (in maggioranza) Magnetica o Ottica in Memoria di Massa
e in termini funzionali possiamo suddividerli in: Memoria (RAM, Memoria di massa, Registri CPU) Dispositivi di comunicazione (Bus)
• Lavorano tutti al loro interno sfruttando due stati di una tecnologia fisica.Per convenzione chiamiamo tali stati 0 e 1
Informazione binaria
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Concetti di base
Rappresentazione Dati
• Dispositivi di memoriaL’informazione è memorizzata attraverso uno stato fisico binario ( due soli valori) Due stati in un latch (RAM, Registri CPU) Due livelli di magnetizzazione (Hard Disk) Pit e land (CD, DVD, Blu-ray)
↑
↓
Informazione binaria: Memoria
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Concetti di base
Rappresentazione Dati
• Bus di comunicazionePer comunicare tra loro i componenti HW inviano su bus segnali elettrici binari ( due livelli di tensione nel tempo)
Bus
t
V
Informazione binaria: Bus
0
1
00
1
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Concetti di base
Rappresentazione Dati
• L’uso di due soli stati nella memorizzazione e nella comunicazione garantisce: Massima semplicità nei componenti fisici Maggiore affidabilità in termini di tecnologia
costruttiva
Importanza del binario
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Concetti di base
Rappresentazione Dati
• Per utilizzare il computer come contenitore ed elaboratore di dati e informazioni dobbiamo trasformarle nell’unico modo in cui può trattarle fisicamente: sequenze di stati binari
• La trasformazione dell’informazione dalla realtà esterna al linguaggio fisico del computer prende il nome di codifica (binaria)
Codifica dell’informazione
COMPUTER
Codifica
0 1DATI
INFORMAZIONI
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Concetti di base
Rappresentazione Dati
• Unità di misura dell’informazione in un computer.Segnale che può assumere uno solo tra due valori:
0 1
Schematizzabile comeuna casella contenente 0 o 1
• In termini fisici è uno fra due possibili stati (di tensione, magnetizzazione…)
• L’informazione è codificata nel computer attraverso sequenze di bit
01
Bit
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Concetti di base
Rappresentazione Dati
• Con 1 bit posso codificare 2 diverse informazioni:
• Con 2 bit posso codificarne 4:
• In generale con n bit posso codificare 2n informazioni
Esempio: 5 bit 25 = 32 informazioni
0
1
Bit e informazione codificata
0 0 0 1 0 1 1
1
n bit 2n info
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Concetti di base
Rappresentazione Dati
• Sequenza (insieme, blocco) di 8 bit.E’ multiplo del bit e si indica con B maiuscola.
• Schematizzabile come una sequenza di 8 caselle, ciascuna di valore 0 oppure 1:
Esempio:
Byte
1 0 1 1 0 0 1 0
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Concetti di base
Rappresentazione Dati
Multipli del Byte• La seguente tabella riassume simboli, nomi e valore
dei principali multipli del Byte:
Simbolo Nome Valore effettivo Valore pratico
B Byte 20 1 8 bit
KB KiloByte 210 1.024 ~ 1.000
MB MegaByte 220 1.048.576 ~ 1.000.000
GB GigaByte 230 1.073.741.824 ~ 1.000.000.000
TB TeraByte 240 1.099.511.627.776 ~ 1.000 Miliardi
PB PetaByte 250 1.125.899.906.842.624 ~ Un Milione di Miliardi
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Concetti di base
Rappresentazione Dati
L’informazione da memorizzare ed elaborare su un computer può essere di varie tipologie:
Numeri Testo Immagini Audio Video Altro…
Tipologie di informazione
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Concetti di base
Rappresentazione Dati
Per codificare i numeri nel computer scegliamo una rappresentazione funzionale al modo fisico in cui sono memorizzati ed elaborati• Poiché i componenti fisici sfruttano stati binari
scegliamo il sistema di numerazione binario
Rappresentazione dei numeri
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Concetti di base
Rappresentazione Dati
• Modalità di rappresentazione dei numeri che utilizza (le prime) n cifre
• I numeri sono sequenze di cifre• Il più utilizzato, nella vita di tutti i giorni è il
sistema decimale (base 10) 10 Cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• Un numero espresso in base n si indica col pedice n: 3610 36 in base 10 1012 101 in base 2
Sistema di numerazione in base n
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Concetti di base
Rappresentazione Dati
• Sistema di numerazione che utilizza le due sole cifre 0 e 1. E’ detto anche in base 2 (BIN).
• I primi numeri sono…
0 0 0 0
0 1 0 1
1 0 0 2
1 1 0 3
Binario (BIN) Decimale (DEC)
Sistema binario
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Concetti di base
Rappresentazione Dati
• Nel sistema binario ogni numero è una sequenza di bit
BIN DEC BIN DEC
0 0 1000 8
1 1 1001 9
10 2 1010 10
11 3 1011 11
100 4 1100 12
101 5 1101 13
110 6 1110 14
111 7 1111 15
Sistema binario: primi numeri
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Concetti di base
Rappresentazione Dati
I sistemi di numerazione in base n utilizzano una notazione posizionale:• Ogni cifra ha peso diverso in base alla posizione nel
numero. Ad esempio 12310
1 2 3
CentinaiaDecine
Unità
Peso minore Peso maggiore
x 100Peso ‘100’ x 10
Peso ’10’
x 1Peso ‘1’
10
Il pedice indica la base del numero
Notazione posizionale (1)
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Concetti di base
Rappresentazione Dati
Possiamo scrivere il numero come somma delle cifre moltiplicate per il peso:
1 2 3
Peso minore Peso maggiore
=
1 · 100 + 2 · 10 3 · 1+
1 · 102 + 2 · 101 3 · 100+
Il peso è esprimibile come potenza di 10(Base del numero di
partenza)10
Notazione posizionale (2)
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Concetti di base
Rappresentazione Dati
Con la stessa tecnica possiamo rappresentare numeri di qualsiasi base n. Ciò che cambia è il peso, espresso come potenza di n. Ad esempio 1012
1 0 1 =
1 · 22 + 0 · 21 1 · 20+
1 · 4 + 0 · 2 1 · 1+
2
=
Ricorda… un numero elevato zero da come
risultato 1
Peso minore Peso maggiore
Notazione posizionale (3)
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Concetti di base
Rappresentazione Dati
• Se eseguiamo la somma nell’esempio precedente otteniamo il corrispondente in base 10 del numero binario di partenza!
1 0 1
Peso minore Peso maggiore
=
1 · 22 + 0 · 21 1 · 20+
1 · 4 + 0 · 2 1 · 1+
2
=
= 4 + 1 = 510
Conversione BIN DEC
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Concetti di base
Rappresentazione Dati
Il risultato ottenuto ci porta a conoscere un metodo per trasformare un numero da base 2 in base 10:
• Metodo della notazione posizionaleEspandere il numero binario in notazione posizionale (con pesi: potenze di 2) e svolgere i calcoli
Conversione BIN DEC
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Concetti di base
Rappresentazione Dati
La notazione posizionale è valida per esprimere qualsiasi numero in base n, non solo in base 2. Abbiamo trovato una metodo generale per trasformare un numero da base n in base 10:
• Metodo della notazione posizionale (generale)Espandere il numero in base n in notazione posizionale (con pesi: potenze di n) e svolgere i calcoli
Conversione base n DEC
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Concetti di base
Rappresentazione Dati
Per trasformare un numero da base 10 in base 2 si utilizza il seguente:
• Metodo delle divisioni successiveDividere ripetutamente per 2 il numero in base 10 segnando il resto di ogni divisione.Prendere la sequenza dei resti dall’ultimo al primo
Attenzione al Resto di una divisione13:2 = 6,5 significa: 6 con resto 1 (non resto 5!)10:2 = 5 significa: 5 con resto 0
Conversione DEC BIN
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Concetti di base
Rappresentazione Dati
Calcoliamo ad esempio 2310 = ?2
Conversione DEC BIN
23
11
5
2
1
0
1
1
1
0
1
Mi fermoQuando
il quoziente è 0
2310 = 101112
RestoQuoziente
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Concetti di base
Rappresentazione Dati
Il metodo precedente può essere generalizzato per trasformare un numero da base 10 in base n (non solo in base 2):
• Metodo delle divisioni successive (generale)Dividere ripetutamente per n il numero in base 10 segnando il resto di ogni divisione.Prendere la sequenza dei resti dall’ultimo al primo
Anche in questo caso, attenzione al Resto…
Conversione DEC base n
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Concetti di base
Rappresentazione Dati
Scrivere un numero in base 2 può essere lungo e tedioso…In informatica si usano quindi anche altre basi (potenze di 2) che consentono:
Una rappresentazione più compatta per l’utente Un passaggio da e per la base 2 con regole semplici
Le basi più utilizzate sono: Base 8 (Ottale, OCT) Base 16 (Esadecimale, HEX)
Sistemi di numerazione in Informatica