Ø²ÂºØ²îÆÎ²ÚÆ · 2015. 12. 21. · 2 ºðºì²Ü ð²´àôÜÆ êäÀ 2015. . Ø 151...

Ð³ëï³ïí³Í ¿ ¶Ý³Ñ³ïÙ³Ý ¨ Ã»ëï³íáñÙ³Ý Ï»ÝïñáÝÇ ÏáÕÙÇó

Ø²ÂºØ²îÆÎ²ÚÆ 2016 Â. äºî²Î²Ü ²ì²ðî²Î²Ü ºì ØÆ²êÜ²Î²Ü

øÜÜàôÂÚàôÜÜºðÆ ²è²æ²¸ð²ÜøÜºðÆ

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ð²´àôÜÆ êäÀ

2015

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Ø 151

Ðî¸ 373.1 :51

¶Ø¸ 72.2+22.1

Ø151

Ð»Õ. ËáõÙµ` êå³ñï³Ï è³ý³Û»ÉÛ³Ý ì³ñ¹áõÑÇ öÇÉÇåáëÛ³Ý ¶³·ÇÏ ØÇù³Û»ÉÛ³Ý úÝÇÏ ØÇù³Û»ÉÛ³Ý ì³Õ³ñß³Ï àëÏ³ÝÛ³Ý ÎáñÛáõÝ ²é³ù»ÉÛ³Ý ²ñÙ³Ý ê³ñ·ëÛ³Ý ÜÇÏÇï³ äáÕáëÛ³Ý ì³ñ¹³Ý öÇÉÇåáëÛ³Ý

Ø³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ 2016Ã.-Ç å»ï³Ï³Ý ³í³ñï³Ï³Ý ¨ ÙÇ³ëÝ³Ï³Ý

ùÝÝáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ ßï»Ù³ñ³Ý: Ø.2 Ð»Õ. ËáõÙµ` êå³ñï³Ï

è³ý³Û»ÉÛ³Ý, ì³ñ¹áõÑÇ öÇÉÇåáëÛ³Ý, ¶³·ÇÏ ØÇù³Û»ÉÛ³Ý, úÝÇÏ

ØÇù³Û»ÉÛ³Ý, ì³Õ³ñß³Ï àëÏ³ÝÛ³Ý, ÎáñÛáõÝ ²é³ù»ÉÛ³Ý, ²ñÙ³Ý

ê³ñ·ëÛ³Ý, ÜÇÏÇï³ äáÕáëÛ³Ý, ì³ñ¹³Ý öÇÉÇåáëÛ³Ý

.-ºñ.: ð²´àôÜÆ êäÀ, 2015-296 ¿ç:

êáõÛÝ Ó»éÝ³ñÏÁ 2014Ã. ÉáõÛë ï»ë³Í §Ø³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ Ã»ëï³ÛÇÝ

³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ ßï»Ù³ñ³Ý¦ ·ñùÇ í»ñ³Ùß³Ïí³Í Ññ³ï³ñ³ÏáõÃÛáõÝÝ ¿:

Î³ï³ñí³Í ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÑÇÙÝ³Ï³ÝáõÙ í»ñ³µ»ñáõÙ »Ý íñÇå³ÏÝ»ñÇÝ ¨ áñáß

ËÝ¹ÇñÝ»ñÇ í»ñ³Ó¨³Ï»ñåÙ³ÝÁ:

Ò»éÝ³ñÏáõÙ ÁÝ¹·ñÏí³Í »Ý Ñ³Ýñ³ÏñÃ³Ï³Ý ¹åñáóÇ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ

Íñ³·ñ³ÛÇÝ ÝÛáõÃ»ñÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáÕ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ, áñáÝù í»ñ³µ»ñáõÙ

»Ý ¹³ëÁÝÃ³óÇ ·ñ»Ã» µáÉáñ µ³ÅÇÝÝ»ñÇÝ: ²ÛÝ Ñ³ëó»³·ñí³Í ¿ Ñ³Ýñ³ÏñÃ³Ï³Ý

¹åñáóÇ ßñç³Ý³í³ñïÝ»ñÇÝ ¨ áõëáõóÇãÝ»ñÇÝ: Ò»éÝ³ñÏÁ Ï³ñáÕ ¿ û·ï³Ï³ñ ÉÇÝ»É

Ý³¨ ÙÇçÇÝ ¨ ³í³· ¹åñáóÇ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇÝ:

Ðî¸ 373.1 :51

¶Ø¸ 72.2+22.1

ISBN978-9939-9017-4-9 ¡ ð³µáõÝÇ 2015

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3

´àì²Ü¸²ÎàôÂÚàôÜ

¶ÈàôÊ1 ²é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ ÁÝïñáíÇ å³ï³ëË³ÝÝ»ñáí .............................................. 5

´²ÄÆÜ 1. Âí³µ³Ý³Ï³Ý ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ ................................................................... 6

´²ÄÆÜ 2. ²ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ó¨³÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñ ¨ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ Ñ³ßíáõÙ ...........16

´²ÄÆÜ 3. Ð³í³ë³ñáõÙÝ»ñ .............................................................................................33

´²ÄÆÜ 4. ²ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ»ñ ............................................................................................. 50

´²ÄÆÜ 5. î»ùëï³ÛÇÝ ËÝ¹ÇñÝ»ñ .....................................................................................63

´²ÄÆÜ 6. äñá·ñ»ëÇ³Ý»ñ ................................................................................................75

´²ÄÆÜ 7. üáõÝÏóÇ³Ý»ñ ...................................................................................................85

´²ÄÆÜ 8. Ð³ñÃ³ã³÷áõÃÛáõÝ ...........................................................................................96

´²ÄÆÜ 9. î³ñ³Í³ã³÷áõÃÛáõÝ ...................................................................................... 114

´²ÄÆÜ 10. Îááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ Ù»Ãá¹, í»ÏïáñÝ»ñ ........................................................... 126

¶ÈàôÊ 2 ²é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ Ï³ñ× å³ï³ëË³ÝÝ»ñáí ................................................. 140

´²ÄÆÜ 1 ²ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ó¨³÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñ ¨ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ Ñ³ßíáõÙ ........... 141

´²ÄÆÜ 2. Ð³í³ë³ñáõÙÝ»ñ ¨ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ»ñ ....................................................... 149

´²ÄÆÜ 3. î»ùëï³ÛÇÝ ËÝ¹ÇñÝ»ñ ................................................................................... 163

´²ÄÆÜ 4. üáõÝÏóÇ³Ý»ñ ................................................................................................. 177

´²ÄÆÜ 5. Ð³ñÃ³ã³÷áõÃÛáõÝ ......................................................................................... 185

´²ÄÆÜ 6. î³ñ³Í³ã³÷áõÃÛáõÝ ...................................................................................... 199

´²ÄÆÜ 7. Îááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ Ù»Ãá¹, í»ÏïáñÝ»ñ ............................................................. 209

´²ÄÆÜ 8. ØÇ³óáõÃÛáõÝÝ»ñ ............................................................................................. 216

¶ÈàôÊ 3 äÝ¹áõÙÝ»ñÇ ÷áõÝç .......................................................................................... 224

´²ÄÆÜ 1. Âí³µ³Ý³Ï³Ý ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ ................................................................ 225

´²ÄÆÜ 2. Ð³í³ë³ñáõÙÝ»ñ ¨ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ»ñ ....................................................... 234

´²ÄÆÜ 3. äñá·ñ»ëÇ³Ý»ñ. ............................................................................................. 245

´²ÄÆÜ 4. üáõÝÏóÇ³Ý»ñ ................................................................................................. 255

´²ÄÆÜ 5. Ð³ñÃ³ã³÷áõÃÛáõÝ ......................................................................................... 273

´²ÄÆÜ 6. î³ñ³Í³ã³÷áõÃÛáõÝ ...................................................................................... 285

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4

Ü³Ë³µ³Ý

êáõÛÝ Ó»éÝ³ñÏÁ 2014Ã. ÉáõÛë ï»ë³Í §Ø³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ Ã»ëï³ÛÇÝ

³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ ßï»Ù³ñ³Ý¦ ·ñùÇ í»ñ³Ùß³Ïí³Í Ññ³ï³ñ³ÏáõÃÛáõÝÝ ¿:

Î³ï³ñí³Í ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÑÇÙÝ³Ï³ÝáõÙ í»ñ³µ»ñáõÙ »Ý íñÇå³ÏÝ»ñÇÝ ¨ áñáß

ËÝ¹ÇñÝ»ñÇ í»ñ³Ó¨³Ï»ñåÙ³ÝÁ:

Þï»Ù³ñ³ÝáõÙ ÁÝ¹·ñÏí³Í »Ý Ñ³Ýñ³ÏñÃ³Ï³Ý ¹åñáóÇ §Ø³Ã»Ù³ïÇÏ³¦

³é³ñÏ³ÛÇ Íñ³·ñ³ÛÇÝ ÝÛáõÃ»ñÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáÕ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ, áñáÝù

í»ñ³µ»ñáõÙ »Ý ¹³ëÁÝÃ³óÇ ·ñ»Ã» µáÉáñ µ³ÅÇÝÝ»ñÇÝ: Þï»Ù³ñ³ÝÁ Ï³½Ù»ÉÇë

³é³çÇÝ Ñ»ñÃÇÝ Ñ³ßíÇ »Ý ³éÝí»É ·áñÍáÕ ¹³ë³·ñù»ñÁ, ÇÝãå»ë Ý³¨ û·ï³·áñÍí»É

»Ý áñáß ûÅ³Ý¹³Ï Ó»éÝ³ñÏÝ»ñ ¨ ³ÛÉ ËÝ¹ñ³·ñù»ñ: ²ÛÝ Ï³½Ùí³Í ¿ å»ï³Ï³Ý

³í³ñï³Ï³Ý ¨ ÙÇ³ëÝ³Ï³Ý ùÝÝáõÃÛ³Ý §àõÕ»óáõÛó¦-Ç Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý:

Ò»éÝ³ñÏÁ Ñ³ëó»³·ñí³Í ¿ Ñ³Ýñ³ÏñÃ³Ï³Ý ¹åñáóÇ ßñç³Ý³í³ñïÝ»ñÇÝ ¨

áõëáõóÇãÝ»ñÇÝ:

Þï»Ù³ñ³ÝÁ Ï³½ÙáÕÝ»ñÝ »Ý`

êå³ñï³Ï è³ý³Û»ÉÛ³Ý (³ßË³ï³ÝùÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·áÕ, ýÇ½Ù³Ã

·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ, ºäÐ ¹áó»Ýï)

ì³ñ¹áõÑÇ öÇÉÇåáëÛ³Ý (¶ÂÎ §Ø³Ã»Ù³ïÇÏ³¦ ³é³ñÏ³ÛÇ

³é³ç³ï³ñ Ù³ëÝ³·»ï)

ÎáñÛáõÝ ²é³ù»ÉÛ³Ý (Ù³ÝÏ³í³ñÅ³Ï³Ý ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ

Ã»ÏÝ³Íáõ, ¹áó»Ýï)

²ñÙ³Ý ê³ñ·ëÛ³Ý (ýÇ½Ù³Ã ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ, ².

Þ³ÑÇÝÛ³ÝÇ ³Ýí³Ý ýÇ½Ù³Ã ¹åñáóÇ

Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ ³ÙµÇáÝÇ í³ñÇã)

¶³·ÇÏ ØÇù³Û»ÉÛ³Ý (ýÇ½Ù³Ã ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ, ºäÐ

¹áó»Ýï)

ì³ñ¹³Ý öÇÉÇåáëÛ³Ý (ýÇ½Ù³Ã ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ, ºäÐ

¹áó»Ýï)

ì³Õ³ñß³Ï àëÏ³ÝÛ³Ý (ýÇ½Ù³Ã ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ, Î¶Ü

ÎñÃáõÃÛ³Ý ³½·³ÛÇÝ ÇÝëïÇïáõïÇ

Ù³ÝÏ³í³ñÅ³Ï³Ý Ï³¹ñ»ñÇ í»ñ³å³ï-

ñ³ëïÙ³Ý ¨ ³ï»ëï³íáñÙ³Ý µ³ÅÝÇ í³ñÇã)

ÜÇÏÇï³ äáÕáëÛ³Ý (². Þ³ÑÇÝÛ³ÝÇ ³Ýí³Ý ýÇ½Ù³Ã ¹åñáóÇ

áõëáõóÇã)

úÝÇÏ ØÇù³Û»ÉÛ³Ý (ýÇ½Ù³Ã ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ, Î¶Ü

ÎñÃáõÃÛ³Ý ³½·³ÛÇÝ ÇÝëïÇïáõïÇ

·Ý³Ñ³ïÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·»ñÇ Ý»ñ¹ñÙ³Ý

µ³ÅÝÇ í³ñÇã)

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¶ÈàôÊ 1

5

¶ÈàôÊ 1

²è²æ²¸ð²ÜøÜºð ÀÜîðàìÆ ä²î²êÊ²ÜÜºðàì

²é³çÇÝ ·ÉËÇ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ å³ï³ë-

Ë³ÝÁ å»ïù ¿ ÁÝïñ»É ³é³ç³ñÏíáÕ ãáñë ï³ñµ»ñ³ÏÝ»ñÇó, áñáÝóÇó

ÙÇ³ÛÝ Ù»ÏÝ ¿ ×Çßï: ä³ï³ëË³ÝÝ»ñÇ Ó¨³ÃÕÃáõÙ å»ïù ¿ Ýß»É ×Çßï

ï³ñµ»ñ³ÏÇ Ñ³Ù³ñÁ: ÀÝïñáíÇ å³ï³ëË³ÝÝ»ñáí ³é³ç³¹ñ³ÝùÁ

Ñ³Ù³ñíáõÙ ¿ Ï³ï³ñí³Í, »Ã» ÁÝïñí³Í å³ï³ëË³ÝÇ Ñ³Ù³ñÁ

Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿ ×Çßï å³ï³ëË³ÝÇ Ñ³Ù³ñÇ Ñ»ï:

²Û¹åÇëÇ ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ å³ï³ëË³ÝÝ ÁÝïñ»ÉÇë Ñ³Ù³å³-

ï³ëË³Ý Ñ³Ù³ñáí ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ëÛáõÝ³ÏÇ å³ï³ë-

Ë³ÝÝ»ñÇ ÑÝ³ñ³íáñ ãáñë ï³ñµ»ñ³ÏÝ»ñÇ í³Ý¹³ÏÝ»ñÇó Ù»ÏáõÙ

å»ïù ¿ ¹Ý»É §X¦ Ýß³ÝÁ: úñÇÝ³Ï` »Ã» 7-ñ¹ ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ Ñ³Ù³ñ

ÁÝïñí»É ¿ 3-ñ¹ å³ï³ëË³ÝÁ, ³å³ å»ïù ¿ Ýß»É Ñ»ï¨Û³É Ó¨áí`

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 1 ԹՎԱԲԱՆԱԿԱՆ ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ

6

´²ÄÆÜ 1. Âì²´²Ü²Î²Ü ²è²æ²¸ð²ÜøÜºð

1. Î³ï³ñ»É ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÁ.

1. ¶ïÝ»É 64-Ç ³ÛÝ µ³½Ù³å³ïÇÏÁ, áñÁ ·ïÝíáõÙ ¿ 200-Ç ¨ 300-Ç ÙÇç¨:

1) 256 2) 264 3) 244 4) 292

2. ¶ïÝ»É 96-Ç å³ñ½ µ³Å³Ý³ñ³ñÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

3. 80-Á 64-Çó ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ Ù»Í:

1) 20 2) 25 3) 10 4) 30

4. 64-Á 80-Çó ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ ÷áùñ:

1) 20 2) 25 3) 10 4) 40


1. Æ±Ýã ÃíÇ å»ïù ¿ µ³Å³Ý»É 2-Á, áñå»ë½Ç ù³Ýáñ¹Á ëï³óíÇ 4:

1) 6 2) 2 3) 1

2 4) 4

2. à±ñ Ãí³Ýß³Ýáí ¿ í»ñç³ÝáõÙ 5-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ Ï»Ýï ÃÇíÁ:

1) 5 2) 0 3) 10 4) 2

3. Ð³ßí»É 4 Ñ³Ûï³ñ³ñáí µáÉáñ Ï³ÝáÝ³íáñ Ïáïáñ³ÏÝ»ñÇ

³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 4 2) 3

8 3)

7

4 4)

3

32

4. à±ñ Ãí³Ýß³ÝÁ å»ïù ¿ Ó³ËÇó ¨ ³çÇó Ïó³·ñ»É 34 ÃíÇÝ, áñå»ë½Ç

ëï³óí³Í ù³é³ÝÇß ÃÇíÁ Ù»Í ÉÇÝÇ 6000-Çó ¨ µ³Å³ÝíÇ 3-Ç:

1) 9 2) 6 3) 7 4) 8

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7


1. ¶ïÝ»É 3-Ç µ³Å³ÝíáÕ ³Ù»Ý³÷áùñ »é³ÝÇß ÃíÇ ¨ ³Ù»Ý³÷áùñ

å³ñ½ »ñÏÝÇß ÃíÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 90 2) 91 3) 988 4) 88

2. îñí³Í ¹ñ³Ï³Ý ÃíÇ ¨ Ýñ³ Ñ³Ï³¹Çñ ÃíÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ù³ÝÇ±

ïáÏáëáí ¿ Ù»Í ïñí³Í ÃíÇó:

1) 50 2) 200 3) 75 4) 100

3. ¶ïÝ»É a -Ý, »Ã» 237 48a ÃÇíÁ µ³Å³ÝíáõÙ ¿ 18-Ç:

1) 3 2) 6 3) 2 4) 9

4. ´³½Ù³å³ïÏ»óÇÝ 1-Çó ÙÇÝã¨ 17 µáÉáñ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÁ:

êï³óí³Í ÃÇíÁ ù³ÝÇ± ½ñáÛáí ¿ í»ñç³ÝáõÙ:

1) 6 2) 5 3) 4 4) 3

4. îñí³Í »Ý 4a ¨ 2

3b Ãí»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É b -Ç »é³å³ïÇÏÇ ¨ a -Ç ·áõÙ³ñÁ:

1) 6 2)14 3) 2

123

4) 2

2. ¶ïÝ»É 2a ÃíÇÝ µ³½Ù³å³ïÇÏ ³Ù»Ý³÷áùñ »é³ÝÇß ÃÇíÁ:

1) 96 2)104 3)112 4) 120

3. a b ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝáõÙ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý á±ñ ·áñÍáÕáõÃÛ³Ý

Ýß³Ýáí å»ïù ¿ ÷áË³ñÇÝ»É -Á, áñå»ë½Ç ³ñ¹ÛáõÝùáõÙ ÉÇÝÇ

µÝ³Ï³Ý ÃÇí:

1) 2) 3) 4) :

4. à±ñ ÃÇíÁ Ïëï³óíÇ, »Ã» b -Ç ï³ëÝáñ¹³Ï³Ý Ïáïáñ³Ïáí ·ñ³éÙ³Ý

Ù»ç ëïáñ³Ï»ïÁ Ù»Ï Ãí³Ýß³Ý ³ç ï»Õ³÷áËíÇ:

1) 2

103

2) 6 3) 2

63

4) 1

15

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8


1. 15 ñáå» 46 í³ÛñÏÛ³ÝÁ Ù»Ï Å³ÙÇ á±ñ Ù³ëÝ ¿:

1) 473

1800 2)

773

1800 3)

946

3000 4)

61

3600

2. ¶áõÙ³ñ»ÉÇÝ»ñÇó Ù»ÏÁ Ù»Í³óñ»É »Ý 11-áí: ÆÝãå»±ë å»ïù ¿ ÷áË»É

ÙÛáõë ·áõÙ³ñ»ÉÇÝ, áñå»ë½Ç ·áõÙ³ñÁ ÷áùñ³Ý³ 3-áí:

1) ÷áùñ³óÝ»É 8-áí 2) ÷áùñ³óÝ»É 14-áí

3) Ù»Í³óÝ»É 8-áí 4) Ù»Í³óÝ»É 14-áí

3. ¶ïÝ»É 5a å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ a ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 9 2) 8 3) 4 4) 5

4. ø³ÝÇ± Ñ³ï 3 ·áõÙ³ñ»ÉÇ å»ïù ¿ í»ñóÝ»É, áñå»ë½Ç ·áõÙ³ñÁ

ëï³óíÇ 35:

1) 5 2) 240 3) 81 4) 27


1. Æ±Ýã ¹ñ³Ï³Ý ÃÇí å»ïù ¿ Ñ³Ý»É 37

35-Çó, áñå»ë½Ç ëï³óíÇ µÝ³Ï³Ý

ÃÇí:

1) 37

35 2)

35

37 3)

2

35 4)

1

35

2. n µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ 17-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ÙÝ³óáñ¹áõÙ ëï³óíáõÙ ¿ 11: Æ±Ýã

ÙÝ³óáñ¹ Ïëï³óíÇ` 3n -Á 17-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë:

1) 14 2) 7 3) 9 4) 16

3. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÁ Ï³ñáÕ ¿ ÉÇÝ»É »ñÏáõ Ñ³çáñ¹³Ï³Ý µÝ³Ï³Ý

Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇ í»ñçÇÝ Ãí³Ýß³ÝÁ.

1) 5 2) 9 3) 0 4) 3

4. 60 Ñ³ï µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 61-Ç: ¶ïÝ»É ³Û¹

Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 2 2) 61 3) 1 4) 60

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9


1. 3 1 13 5

, , ,4 2 16 8

Ïáïáñ³ÏÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ ³Ù»Ý³Ù»ÍÁ:

1) 2

1 2)

13

16 3)

4

3 4)

8

5

2. Æ±Ýã Ãí³Ýß³Ý å»ïù ¿ Ïó³·ñ»É 274-ÇÝ, áñå»ë½Ç ëï³óí³Í

ù³é³ÝÇß ÃÇíÁ µ³Å³ÝíÇ 9-Ç:

1) 9 2) 5 3) 3 4) 4

3. ¶ïÝ»É 6a ÃÇíÁ 7-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óíáÕ ÙÝ³óáñ¹Á, »Ã» a -Ý 7-Ç

µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óíáõÙ ¿ 3 ÙÝ³óáñ¹:

1) 9 2) 3 3) 2 4) 0

4. ¶ïÝ»É ³Ù»Ý³Ù»Í »ñÏÝÇß ¨ ³Ù»Ý³÷áùñ ù³é³ÝÇß Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 1098 2) 1100 3) 1099 4)1097

8. ²é³çÇÝ ³ñÏÕáõÙ Ï³ 48 Ý³ñÇÝç, »ñÏñáñ¹áõÙ` 60 Ý³ñÇÝç:

1. ²é³çÇÝ ³ñÏÕÇ Ý³ñÇÝçÝ»ñÇ ÃÇíÁ »ñÏñáñ¹ ³ñÏÕÇ Ý³ñÇÝçÝ»ñÇ ÃíÇ

á±ñ Ù³ëÝ ¿:

1) 4

5 2)

1

3 3)

2

3 4)

3

5

2. ø³ÝÇ± ïáõ÷áõÙ Ïï»Õ³íáñíÇ »ñÏáõ ³ñÏÕ»ñÇ Ý³ñÇÝçÁ, »Ã» Ù»Ï

ïáõ÷áõÙ ï»Õ³íáñíáõÙ ¿ 12 Ý³ñÇÝç:

1) 9 2) 6 3) 7 4) 8

3. ²é³çÇÝ ³ñÏÕÇ Ý³ñÇÝçÝ»ñÇ ÃÇíÁ »ñÏñáñ¹ ³ñÏÕÇ Ý³ñÇÝçÝ»ñÇ ÃíÇó

ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ å³Ï³ë:

1) 15 2) 20 3) 25 4) 30

4. ºñÏñáñ¹ ³ñÏÕÇ Ý³ñÇÝçÝ»ñÇ ÃÇíÁ ³é³çÇÝ ³ñÏÕÇ Ý³ñÇÝçÝ»ñÇ ÃíÇó

ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ ³í»ÉÇ:

1) 30 2) 15 3) 20 4) 25

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10


1. 1-Çó Ù»Í ¨ 100-Çó ÷áùñ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇó ù³ÝÇ±ëÝ »Ý, áñ á°ã 2-Ç »Ý

µ³Å³ÝíáõÙ, á°ã 3-Ç:

1) 24 2) 32 3) 33 4) 29

2. ¶ïÝ»É 9-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ³ÛÝ »é³ÝÇß ÃíÇ í»ñçÇÝ Ãí³Ýß³ÝÁ, áñÇ

³é³çÇÝ »ñÏáõ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 5-Ç:

1) 1 2) 4 3) 6 4) 7

3. ø³ÝÇ± Ãí³Ýß³Ý áõÝÇ ³Ù»Ý³÷áùñ ÑÝ·³ÝÇß ÃíÇ ù³é³ÏáõëÇÝ:

1) 8 2) 11 3) 10 4) 9

4. ¶ïÝ»É 7 Ñ³Ûï³ñ³ñáí ³ÛÝ ³Ù»Ý³÷áùñ ëáíáñ³Ï³Ý Ïáïáñ³ÏÁ,

áñÁ Ù»Í ¿ 1

3-Çó, µ³Ûó ÷áùñ ¿

2

3-Çó:

1) 1

7 2)

2

7 3)

3

7 4)

4

7


1. ¶ïÝ»É Ýí³½»ÉÇÝ, »Ã» Ñ³Ý»ÉÇÝ 8 ¿, ÇëÏ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ` 24:

1) 3 2) 16 3) 32 4) 192

2. ¶ïÝ»É 9

1100 ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÇó 9 ³Ý·³Ù Ù»Í ÃÇíÁ:

1) 9

1900 2) 899 3) 99 4)

9

8108

3. Ð»ï¨Û³É Ãí»ñÇóª 24, 36, 44, 52, á±ñÁ å»ïù ¿ Ïó³·ñ»É 74 ÃíÇÝ,

áñå»ë½Ç ëï³óí³Í ÃÇíÁ µ³Å³ÝíÇ 9-Ç:

1) 24 2) 36 3) 44 4) 52

4. ¶ïÝ»É 30-Ç ¨ 45-Ç ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ µ³Å³Ý³ñ³ñÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

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11


1. ¶ïÝ»É 61,0;4

3;

3

2;6,0 Ãí»ñÇó ³Ù»Ý³Ù»ÍÁ:

1¤ –0,6 2¤ 4

3 3¤ –0,61 4¤

3

2

2. Âí³ÛÇÝ ³é³ÝóùÇ íñ³ ·ïÝ»É 3

8 ÃíÇÝ ³Ù»Ý³Ùáï ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:

1¤ 0 2¤ –2 3¤ –3 4¤ –8

3. ÂÇíÁ 3-Ç ¨ 6-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óí³Í ÙÝ³óáñ¹Ý»ñÇ ·áõÙ³ñÁ

Ñ³í³ë³ñ ¿ 7-Ç: ¶ïÝ»É ³Û¹ ÙÝ³óáñ¹Ý»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1¤ 12 2¤ 10 3¤ 6 4¤ 8

4. ø³ÝÇ± ½ñáÛáí ¿ í»ñç³ÝáõÙ ³é³çÇÝ 15 å³ñ½ Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1¤ 0 2¤ 1 3¤ 501 4¤ 10


1. ø³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ 6-Ç µáÉáñ µ³Å³Ý³ñ³ñÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ Ù»Í 6-Çó:

1) 1 2) 5

6 3) 2 4)

11

6

2. ø³ÝÇ± å³ñ½ ÃÇí Ï³ 17; 37 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

1) 7 2) 4 3) 6 4) 5

3. ¶ïÝ»É 8-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ³Ù»Ý³Ù»Í ¨ ³Ù»Ý³÷áùñ »ñÏÝÇß Ãí»ñÇ

ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 80 2) 78 3) 90 4) 88

4. Æ±Ýã ÃíÇ å»ïù ¿ µ³Å³Ý»É 0,4-Á, áñå»ë½Ç ëï³óíÇ 4:

1) 1,6 2) 0,1 3) 0,4 4) 4

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12


1. ²é³çÇÝ Ñ³ñÛáõñ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ Ù»ç 9-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ù³ÝÇ± ÃÇí

Ï³:

1) 9 2) 10 3) 11 4) 12

2. ¶ïÝ»É 7; 10 ÙÇç³Ï³ÛùÇ µáÉáñ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 27 2) 17 3) 24 4) 19

3. ¶ïÝ»É a ¹ñ³Ï³Ý ÃíÇ 20 %-Á.

1) 0,02a 2) 0,2a 3) 2a 4) 0,5a

4. 1; 2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ 9 Ñ³Ûï³ñ³ñáí ù³ÝÇ± ³ÝÏñ×³ï»ÉÇ Ïáïáñ³Ï

Ï³:

1) 8 2) 7 3) 6 4) ³Ýí»ñç


1. ø³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ½áõÛ· ÃÇí Ï³ 34;10 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

1) 34 2) 44 3) 18 4) 17

2. ¶ïÝ»É 210 ¨ 462 Ãí»ñÇ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ å³ñ½ µ³Å³Ý³ñ³ñÝ»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ:

1) 4 2) 2 3) 3 4) 1

3. ¶ïÝ»É

3

1

27

34:

3

5 ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

1) 9

5 2) 1,5 3) 1,8 4)

9

5

4. a ÃÇíÁ 4-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óí³Í ÙÝ³óáñ¹Á Ñ³í³ë³ñ ¿ 2-Ç:

¶ïÝ»É a6 ÃÇíÁ 12-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óíáÕ ÙÝ³óáñ¹Á:

1) 4 2) 1 3) 2 4) 0

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13

15. îñí³Í »Ý 12 ¨ 32 Ãí»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É ³Û¹ Ãí»ñÇó Ù»ÍÇ ¨ ÷áùñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý Ñ³Ï³¹Çñ ÃÇíÁ:

1) –19 2) –44 3) 20 4) –20

2. ¶ïÝ»É ³Û¹ Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 5-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óí³Í ÙÝ³óáñ¹Á:

1) –1 2) 1 3) 4 4) 0

3. ¶ïÝ»É ³Û¹ Ãí»ñÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ µ³Å³Ý³ñ³ñÁ:

1) 4 2) 96 3) 6 4) 3

4. ¶ïÝ»É ³Û¹ Ãí»ñÇ ³Ù»Ý³÷áùñ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ µ³½Ù³å³ïÇÏÁ:

1) 384 2) 4 3) 96 4) 144


1. ø³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ ³Ù»Ý³÷áùñ »é³ÝÇß ÃÇíÁ Ù»Í ³Ù»Ý³÷áùñ »ñÏÝÇß

ÃíÇó:

1) 90 2) 100 3) 9 4) 10

2. ¶ïÝ»É 60-Çó Ù»Í ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ, áñÁ 9-Ç


1) 61 2) 63 3) 64 4) 73

3. ¶ïÝ»É x:1018:12 Ñ³Ù»Ù³ïáõÃÛ³Ý ³ÝÑ³Ûï ³Ý¹³ÙÁ:

1) 15 2) 16 3) 3

7

4)

3

20

4. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ýí³½»ÉÇÝ Ù»Í³óÝ»Ýù 5-áí,

ÇëÏ Ñ³Ý»ÉÇÝ ÷áùñ³óÝ»Ýù 2-áí:

1) Ï÷áùñ³Ý³ 7-áí 2) ÏÙ»Í³Ý³ 7-áí

3) ÏÙ»Í³Ý³ 3-áí 4) Ï÷áùñ³Ý³ 3-áí

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14


1. ÂíÇ 3

8 Ù³ëÁ Ýñ³ á±ñ ïáÏáëÝ ¿:

1) 36,5 2) 37,5 3) 40 4) 60

2. ¶ïÝ»É 16,4 3,6 10 ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

1) 200 2) 210 3) 52,4 4) 20

3. ÎáÝý»ïÇ Ù»Ï ÏÇÉá·ñ³ÙÝ ³ñÅ» 2400 ¹ñ³Ù: ø³ÝÇ± ¹ñ³Ù å»ïù ¿

í×³ñ»É 350 · ÏáÝý»ïÇ Ñ³Ù³ñ:

1) 700 2) 720 3) 800 4) 840

4. ¶ïÝ»É Çñ³ñ Ñ³çáñ¹áÕ »ñÏáõ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ, »Ã» Ýñ³Ýó

³ñï³¹ñÛ³ÉÁ 110 ¿:

1) 20 2) 21 3) 25 4) 30


1. ø³ÝÇ± ÏÇÉá·ñ³Ù ¿ 3

4 ïáÝÝ³Ý:

1) 250 2) 600 3) 700 4) 750

2. úñí³ ï¨áÕáõÃÛ³Ý á±ñ Ù³ëÝ ¿ Ï³½ÙáõÙ 6 Å³ÙÁ:

1) 0,2 2) 0,25 3) 0,3 4) 0,5

3. 6-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ù³ÝÇ± »ñÏÝÇß ÃÇí Ï³:

1) 18 2) 19 3) 15 4) 14

4. Æ±Ýã ³ÙµáÕç Ãíáí å»ïù ¿ µ³½Ù³å³ïÏ»É 6

7 Ïáïáñ³ÏÁ, áñå»ë½Ç

ëï³óí³Í ÃÇíÁ Ù»Í ÉÇÝÇ 6-Çó, µ³Ûó ÷áùñ` 7-Çó:

1) 6 2) 9 3) 8 4) 7

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15

ä²î²êÊ²ÜÜºð

Ð/Ð 1 2 3 4

1 1 2 2 1

2 3 1 4 3

3 2 4 1 4

4 1 3 4 3

5 1 2 1 3

6 3 4 3 1

7 2 2 3 3

8 1 1 2 4

9 2 2 4 3

10 3 2 4 2

11 1 3 2 2

12 3 2 1 2

13 3 3 2 3

14 4 3 3 4

15 4 3 1 3

16 4 3 1 2

17 2 3 4 2

18 4 2 3 3

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 2 ²ðî²Ð²ÚîàôÂÚàôÜÜºðÆ Òºì²öàÊàôÂÚàôÜÜºð ºì ²ðÄºøÜºðÆ Ð²ÞìàôØ

16

´²ÄÆÜ 2. ²ðî²Ð²ÚîàôÂÚàôÜÜºðÆ

Òºì²öàÊàôÂÚàôÜÜºð ºì

²ðÄºøÜºðÆ Ð²ÞìàôØ

1. ¶ïÝ»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ.

1. 3:6

1:

3

2

2

7

:

1) 6

11 2)

20

3 3)

2

5 4)

6

23

2. 35512

:

1) –4 2) 52 3) 2 4) 152

3. 3

8cos

6sin2 2

:

1) 2

3 2)

2

31 3)

4

13 4)

4

5

4. 3123 242og

:

1) 73 2) 70 3) 34 4) 12log32 2


1. 5

11

7

3:

5

1

7

2

:

1) 4

5 2) –1 3) 1 4)

7

10

2. 727

84

3

2

:

1) 2 2) 13 3) 3 4) 4

3. 0

00

20cos

10sin50sin :

1)2

3 2) 040sin 3) 1 4)

1

2

4. 5 7log 49 log 0,04 :

1) 4 2) 1 3) –4 4) –8

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17


1. xyyx

yxyx

22

, »Ã» 13x , 3y :

1) 0,625 2) 13

3 3)

3

13 4) 10

2. a

a

b

b 23 3 427 , »Ã» 0a :

1) 4

13 2 ) 1 3)

4

3 4) 0,75

3. 00 22560sin2

1tg :

1) 3 2) 4

3 3)

4

3 4)

4

6

4. balog , »Ã» 3log5

6

b

ab :

1) 4

3 2)

3

4 3) 8 4)

15

6


1. 8 2

2 4 2

x x x

x x x

, »Ã» 4x :

1) 4 2) 8 3) 12 4) 0,5

2. 242

12

3

7 4 :

1) 2 2) 5 3) 7 4) 22

3. 0

0

360cos

135tg, »Ã» 060 :

1) 2

1 2) –2 3) 2 4)

2

3

4. 6log55

8lg

4lg16 :

1) 64 2) 8 3) 5 4) 2log5

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18


1. xxx

xx

42

8:

1) 2 2) x2 3) –2 4) x2

2. 1252205 :

1) 25 2)–40 3) 510 4) 54

3. 02

0

151

1532

tg

tg

:

1) 3 2) 3

3 3) 2 4) 1

4. 1 1

3 1 1lg5 lg 2

:

1) 1 2) 5lg

2lg 3) 3 4) 5log 2


1. a

aa

a

a

22

2:

2

, »Ã» 25,0a :

1) 4 2) 1 3) 0,25 4) 0,5

2. 7321322

:

1) 834 2) –8 3) 6 4) –6

3.

2

2arccos1arcsin :

1) 2

2)

4

3)

4

4)

4

5

4. 16log236log 23 :

1) 6 2) 18log 6 3) 2 4) 3

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19


1. 1

1

1 23

23

aa

a

a

aa:

1) a

a

1

1 2) 2a 3) –1 4) 1

2. 752123 :

1) 25 2) 9 3) –24 4) 30

3. 00

0202

48cos30sin

24cos24sin

:

1) 2 2) –2 3) 2

1 4)

2

1

4. 5log9log1 33 93

:

1) 3

5 2) 3 3)

3

1 4)

9

5


1. 3

25,0

6

21

3

5

:

1) 3

2 2)

6

5 3) –1 4)

3

11

2. 2

4

12

12

:

1) 22 2) 6

5 3) 3 4) 2

3. 2cos , »Ã» 2

1tg :

1) 0,25 2) –0,5 3) 0,6 4) 3

21

4. 31

3131

2

63

:

1) 9 2) 2

9 3) 32 4) 1

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20


1© bbb

b

22

2, »Ã»

25

1b :

1) 5a 2) 5 3) 5

1a 4)

5

1

2. 33

12275 :

1) 33

872 2)

3

7 3) 3 4)

3

2

3.

0

00

35sin

5cos65cos3 :

1) 1 2) 3 3) –1 4) 32

4. 4log25log34 54

25log16 :

1) 2 2) –4 3) 5 4) 2

5


1. 2 1 3 2

: 19 5 9 5

:

1) 4

3 2)

1

3 3) –2 4) 1

2. 3 3 2a a

a

, »Ã» 0a :

1) 2 2) 0 3) –2 4) 2a

3. 0 0 0 08 cos140 cos20 sin140 sin 20 :

1) –4 2) 34 3) 24 4) 4

4. 5log49log10 75

5lg :

1) 6 2) 2 3) 9 4) 4

15

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21


1. 1

1

2

2 22

a

a

a

aa:

1) 2a 2) –1 3) 1 4) a

2. 32413 :

1) 2 2) 3 3) 4 4) 35

3. 0

0202

80sin

)5sin5(cos2 :

1) 0,5 2) 1 3) –4 4) 2

4. calog , »Ã» 2

1log ba

, 4log cb :

1) –8 2) –2 3) 8

1 4)

2

1


1. yx

xyyx

22

, »Ã» 4 3x , 4 3y :

1) 8 2) 13 3) 32 4) 16

2. 2

0,53 327 0,125 25

:

1) –2 2) 23 3) 2 4) 1

3. 0

00

20cos

35cos35sin8 :

1) 0,25 2) –4 3) 4 4) 1

4. balog , »Ã» 7log 23 baa :

1) 5

7 2) 5 3)

6

1 4) 2

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22


1. 2n m

m

, »Ã»

2

5

m

n :

1) 1 2) 1

2 3)

9

2 4) 2

2. 6

32

1

5

255 :

1) 1

5 2) 6

1

5 3) 5 4) 5

3. 0

00

30sin2

15sin75sin :

1) 2

3 2)

4

1 3) 2 4) 015cos

4. 5log3log10 35

9lg :

1) 2

18 2) 7 3)

2

1 4) –2


1.

12

1 1 1

2 3 3

:

1) 13

36 2)

36

13 3) 2 4)

83

36

2. 4 22321 :

1) 4 2) 1 3) 2 4) 4 3

3. 000 1803270sin45cos2 tg :

1) 3 2) 1 3) 2 4) –1

4. lg3

2lg32 log 10 10 :

1) 15 2) 2lg 3) 3 4) 5

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23


1. ,25

25102

2

a

aa

»Ã»

3

25a :

1) 11 2) 10 3) 4 4) 25

2. 2323|432| :

1) –1 2) 7 3) 1 4) 734

3. 00 210sin135 tg :

1) –1 2) 2

1 3)

2

3 4) 1

4. 1,0lg32log3log 35

2 :

1) 3 2) 2 3) –2 4) 1


1. 05,725,155

4:25,2

:

1) 1 2) 6

54 3) 0 4) 9,5

2. 84372

:

1) 212 2) 10 3) 84 4) 8410

3. 000 180cos60330sin2 tg :

1) –1 2) 2

31 3) 0 4) 3

4. baclog , »Ã» log 2c b , log 3a c :

1) 2

3 2) 6 3)

3

2 4)

6

1

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24


1. 22 xx , »Ã» 61

xx :

1) 34 2) 6 3) 6

1 4) 36

2. 5,13

1

2227 :

1) 6 2) 7 3) 33 4) 23

3. 02020204 15sin15cos15sin15cos :

1) 4

1 2) 1 3)

4

3 4)

4

3

4. 3log7log32log 734 :

1) 8

1 2) 5 3)

2

7 4) 8


1. 10

10

x

y, »Ã» 0x y ¨ 0y :

1) 1 2) –1 3) 11 4) 0

2. 4

81log

aa , »Ã» 23log a

:

1) 12 2) 6 3) 4 4) 2

3. bbaa , »Ã» 3 ba ¨ 4ab :

1) 27 2) 45 3) 9 4) 16

4.

sinsin

sin , »Ã» 15ctg ¨ 13ctg :

1) –195 2) 28 3) 2 4) 25

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25


1. 16

919 :

1) 4

34

2)

4

33

3)

4

13 4)

16

910

2.

6

7

5

15

:

1) 1 2) 5 3) 13 4) 42

3. 00 6030cos2 tg :

1) 2 2) 22 3) 13 4) 32

4. 1015log10log15log 666 :

1) 0 2) 1 3) 2 4) 6


1. ba

ba

3

9 22

, »Ã» 3,8a ¨ 1,2b :

1) 1 2) 2 3) 3,4 4) –19,5

2.

11 3

1

3

2

3

1

aaa , »Ã» 7a :

1) 6 2) 7 3) 8 4) 14

3. 4 47 7 aa , »Ã» 5a :

1) 0 2) 10 3) –10 4) –25

4. 10ctgtg , »Ã» 9

:

1) 1 2) –1 3) 10 4) 0,1

www.atc.a

m


26


1. 243 :

1¤ –1 2¤ –9 3¤ –5 4¤ 5

2.

5

4

9

27

:

1¤ –1 2¤ 9 3¤ 1

4¤ –9

3. 91321 :

1¤ 6,7 2¤ 53

3¤ 4 4¤ 5

4. 12121212121log 8422 :

1¤ 0 2¤ 8 3¤ 64 4¤ 16


1. 4 1

2 0,25 2

:

1) 1 2) 2,5 3) 2 4) 1,5

2. 2

3 2 24 5 :

1) 0 2) 24 3) 2 3 4) 10

3. 0 0 010 170 2sin 60tg tg :

1) 0 2) 1 3) 3 4) 2

4. 3 3

3 3

2log 2 log 4

log 8 log 2

:

1) 2 2) 3log 2

3) 4 4)

32log 2

www.atc.a

m


27


1.

1 0,55 9

7 25

:

1) 2 2) 44

35 3) 3 4)

7

16

2. 2 22

1 2

a a b b

a b

, »Ã» 3,7a , 5,3b :

1)–1,6 2) 9 3) 10 4) –9

3. 0 0 0 0sin90 cos20 cos180 sin70 :

1) 0sin 70 2) 0cos20 3) 1 4) 0

4. 3log 27

3 6log 6 log 9 2 :

1) 9 2) 10 3) 11 4) 29


1. 11

6

3

9:

1) 3 2) 9

1 3) 9 4)

3

1

2. 35

35154

:

1) 1 2 ) 2 3) 4 4) 154

3. 000 3030420cos ctgtg :

1) 12

3 2) 3

2

1 3) 1,5 4) 2

4. 27log2log

8log

23

2

1

:

1) 1 2) –1 3) 8log3 4) 27log

2

1

www.atc.a

m


28


1. 11

12 10

27

3 9:

1) 27 2) 3 3) 1 4) 9

2. 44 0,25 3 4 2 :

1) 7 2) 8 3) 0 4) 2

3. 1

15arccos 10arcsin12 :

1) 0 2) 5 3) 4) 3

4. 3log1

3log45log

5

55

:

1) 15 2) 14

5 3) 1 4) 0


1. ¶ïÝ»É

72

9 ÃíÇ

1

2 ³ëïÇ×³ÝÁ:

1) 4

3 2)

4

5 3)

3

5 4)

3

5

2. ¶ïÝ»É

2

1log

3 ÃíÇ Ñ³Ï³¹Çñ ÃÇíÁ:

1) 2log 3 2)

3log 2 3) 1

2

log 3 4) 3

1log

2

3. ¶ïÝ»É 2 3 ÃíÇ Ñ³Ï³¹³ñÓ ÃÇíÁ:

1) 3 2 2) 2 3 3) 2 3 4) 1 1

2 3

4. ¶ïÝ»É 010tg ÃíÇ Ñ³Ï³¹³ñÓ ÃÇíÁ:

1) 010tg 2) 080tg 3) 080ctg 4) 0cos80

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29


1. 2

1 12

2 4

:

1) 2

16

2)

2

14 3) 6 4) 4

2. 5log 9

5 :

1) 1,4 2) 3 3) 25 4) 81

3. 3arcctgtg :

1) 3

3 2) 3 3)

3

3 4) 3

4. 333 2254 :

1) 3 6 2) 22 3) 4 4) 2


1. ä³ñ½»óÝ»É aa

aa315

7

72

³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ:

1) a15 2) 1532 aa 3) a215 4) a215

2. ¶ïÝ»É 5 6 1 6 6 5 ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

1) 266 2) 1 3) 6101 4) 16

3. ¶ïÝ»É x3 ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, »Ã» 49 x :

1) 16 2) 2log3 3) 2 4) –2

4. ¶ïÝ»É 000 2020590cos13 ctgtg ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

1) 5 2) 18 3) 00 20cos20sin5 4) –8

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30


1. 25213 aa , »Ã» 125,0a :

1) 16 2) 15 3) 17 4) 26

2. 101010

1010

:

1) 11 2) 1010 3) 10 4) 9

3. 000 45390sin24303 ctgtg :

1) 2432 2) 0 3) –24 4) 24

4. a32log 2 , »Ã» 1log 2 a :

1) 6 2) 4 3) 15 4) 31


1. 5 4

22 5

:

1) 0 2) –15 3) –3 4) 1

2.7x y

x y

, »Ã» 2

y

x :

1) 5 2) 3 3) 15

2 4) 1

3. 2 2

5 1 5 1 :

1) 6 2) 12 3) 0 4) 8

4. 15sin , »Ã» 5

cos3

¨ 3

22

:

1) –10 2) 10 3) 14

9 4)

14

9

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31


1. 3

2

1

1

a

a a

, »Ã»

2

3a :

1¤ 5

3 2¤

1

3 3¤

1

3 4¤ 1

2. 33

38

:

1¤ 3

2 2¤

2

3 3¤

3

4 4¤

4

3

3. x y

z

, »Ã» 3 3 9x y z :

1¤1

2 2¤ 3 3¤ 1 4¤ 2

4. 94 log 27 :

1¤ 8 2¤ 7 3¤ 6 4¤ 12


1. 236

6

aa

a

:

1¤ –6 2¤ 12 3¤ 6 4¤ 6 2a

2. 3

3

136

4 17:

1¤ 2 2¤ 0,5 3¤ 2,5 4¤ 4

3. 2log 8a , »Ã» 2log 0,2a :

1¤ 0,6 2¤ 0,4 3¤ 2,2 4¤ 3,2

4. 2 25sin 3cos , »Ã» cos 0,1 :

1¤ 4,9 2¤ 4,98 3¤ 4,8 4¤ 4,6

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32


²/Ð

ºÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÇ Ñ³Ù³ñÁ

1 2 3 4

1 3 3 4 1

2 2 4 3 4

3 1 2 3 1

4 2 3 2 1

5 3 2 4 3

6 1 3 4 3

7 4 3 2 1

8 2 3 3 1

9 2 3 2 3

10 1 3 4 1

11 3 1 4 2

12 2 3 3 4

13 2 3 2 2

14 2 2 3 1

15 3 3 2 2

16 3 2 4 1

17 1 2 2 3

18 1 3 2 3

19 3 2 4 2

20 2 1 3 1

21 3 2 4 4

22 4 4 3 1

23 1 2 4 2

24 4 1 3 2

25 2 1 1 3

26 4 1 2 2

27 3 2 1 4

28 3 2 3 1

29 3 1 4 2

30 3 1 2 1

31 2 1 4 3

32 1 2 4 2

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 3 Ð²ì²ê²ðàôØÜºð

33

´²ÄÆÜ 3. Ð²ì²ê²ðàôØÜºð

1. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ.

1. 5 3 3 2 4 12x x :

1) 2 2) –3 3) 4 4) 5

2. 0,5 7 0,5x :

1) 15 2) 13 3) 13 ¨ 15 4) 3,5

3. 0,1log 5 10 1x :

1) 0 2) 4 3) 2 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

4. 3 7,53 3 3x :

1) 2,5 2) 3,5 3) 3 4) 4


1. Üßí³Í ÙÇç³Ï³Ûù»ñÇó áñÇ±Ý ¿ å³ïÏ³ÝáõÙ 5 1 5 11

3 2

x x

Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ.

1) 2; 5 2) 5; 7 3) 7; 8 4) 8; 10

2. ¶ïÝ»É 5 7x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 10 2) 12 3) 13 4) 14

3. ¶ïÝ»É 0,4 1,2 2x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ:

1) –4 2) –3 3) 0 4) 2

4. ¶ïÝ»É 2 7 32 1x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 0 2) 7 3) 2 4) 3

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34


1. a -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ 1x -Á ÏÉÇÝÇ 4 3 5a x x

Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ:

1) 4 2) 5 3) 5,5 4) 6

2. ¶ïÝ»É 3 7 10 3x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ:

1) –1 2) 2 3) 3 4) –2

3. ¶ïÝ»É 9 81 3x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ:

1) 2 2) 3 3) 4 4) 0

4. ÈáõÍ»É 0,2log 7 3 2x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 1 2) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ 3) –1 4) –6


1. 5 3 8 3x x x :

1) 13 2) –3 3) –3 ¨ 13 4) 3

2. 15 2 5x :

1) 5 2) 0 3) 4 4) –5

3. 5 2log 3 20 log 4x :

1) 15 2) 8 3) 9 4) 5

4. 2

cos4 2

x :

1) 8 ,k k Z 2) ,16 2

kk Z

3) 4 ,k k Z 4) 8 ,k k Z

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35


1. 25

xx :

1) –5 ¨ 5 2) –5 3) 5 4) 25

2. 4 4x x :

1) 4 2) 0 ¨ 4 3) ; 4 4) ; 4

3. 33

xtg :

1) ,2

k k Z

2) 3 ,k k Z

3) 6 ,k k Z 4) 2 ,2

k k Z

4. 4

5 3 9x

:

1) 4 2) 8 3) 14 4) 20


1. 2 4

01

x

x

:

1) 2 2) –2 ¨ 2 3) –2 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

2. 7 3

0,2 25x :

1) 0 2) 3 3) –1 4) 1

3. 2

7 8 1 0log x x :

1) 0 2) 8 3) 0 ¨ 8 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

4. 22sin 12

x :

1) ,k k Z 2) ,2

k k Z

3) 2 ,k k Z 4) 2 ,2

k k Z

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36


1. 1

2xx

:

1) 2 2) 1 3) –1 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

2. 2 7 7 1x x :

1) 1 ¨ 6 2) 6 3) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ 4) –1

3. 3 17 8 3x x :

1) –1 2) 1,5 3) 2 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

4.

8 3 10 35 9

9 5

x x

:

1) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ 2) 2 3) 3 4) 0


1. 463 5

x xx :

1) 10 2) 20 3) 24 4) 30

2. 5 9 13x x :

1) –1 2) 15 3) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ 4) 17

3. 34 4 16,25x x :

1) 0 2) –1 3) 1 4) 2

4. 2 5 lg 3 0x x x :

1) 2 ¨ 5 2) 0 ¨ 5 3) 0; 2 ¨ 5 4) 0 ¨ 2

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37


1. 3 1

7 3

x

x

:

1) 4 2) –4 3) –4 ¨ 4 4) 0

2. 12 4 9 3x :

1) 0 2) 4 3) –1 4) 10

3. 3sin cosx x :

1) ,k k Z 2) ,3

k k Z

3) ,6

k k Z

4) 2 ,6

k k Z

4. 13 5 45x x :

1) 0 2) 1 3) 2 4) –1


1. ¶ïÝ»É 8 3 7x x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 8 2) –7 3) 11 4) 12

2. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñ ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ »Ý ·ïÝíáõÙ 7 5 5x

Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ.

1) 1; 0 2) 1

; 12

3) 1; 3 4) 0; 1,5

3. ¶ïÝ»É cos2 1x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 3 ; 3

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

1) 6 2) 7 3) 3 4) 4

4. ¶ïÝ»É 2 11 7,53 3x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 11 2) 7,5 3) –7,5 4) 7

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38


1. ¶ïÝ»É 3 15 3x x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 15 2) –45 3) 45 4) 12

2. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñ ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ »Ý ·ïÝíáõÙ 7 3 4x

Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ.

1) 0; 2 2) 1; 3 3) 1; 2 4) 0; 3

3. ¶ïÝ»É sin 4 0x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 0; 2


1) 4 2) 6 3) 8 4) 9


1) –10 2) –16 3) 10 4) –13


1. ¶ïÝ»É 2 18 4x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ

Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÁ:

1) –18 2) 18 3) 9 4) –2

2. ¶ïÝ»É 5 8 4x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 6 2) 4 3) 3 4) 2

3. ¶ïÝ»É sin8 1x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 0;


1) 4 2) 3 3) 2 4) 1

4. ÈáõÍ»É 23log 5 16 log 16x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 4 2) 2 3) 1 4) 0

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39


1. ¶ïÝ»É 13 15 7x x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ


1) 14 2) –14 3) 28 4) –28


1) 6 2) 12 3) –6 4) –10

3. ¶ïÝ»É cos8 1x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ ;2 2


1) 1 2) 3 3) 4 4) 5

4. ÈáõÍ»É 2lg 2 36 log 2x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 5 2) 6 3) 8 4) 0


1. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ 2 27 9 0x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

2. ¶ïÝ»É 2 3 5 12x x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ:

1) 2 ¨ 6 2) 2 3) 6 4) –2 ¨ –6

3. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñ ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ¿ ·ïÝíáõÙ 2 100x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý

³ñÙ³ïÁ.

1) 49; 50 2) 10; 11 3) 6; 7 4) 5; 6

4. ¶ïÝ»É c 2 1tg x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ÛÝ ³ñÙ³ïÁ, áñÁ å³ïÏ³ÝáõÙ ¿

0;2

ÙÇç³Ï³ÛùÇÝ:

1) 8

2)

6

3)

3

8

4)

3

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40


1. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ 2 25 1 1 0x x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 2 2) 3 3) 4 4) 0

2. ¶ïÝ»É 2 5 3 7x x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ:

1) 1 ¨ 7 2) 1 3) 7 4) 8

3. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñ ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ¿ ·ïÝíáõÙ 5 1000x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý

³ñÙ³ïÁ.

1) 100; 300 2) 10; 15 3) 8; 9 4) 4; 5

4. ¶ïÝ»É 2 3tg x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ÛÝ ³ñÙ³ïÁ, áñÁ å³ïÏ³ÝáõÙ ¿

;2

ÙÇç³Ï³ÛùÇÝ:

1) 5

6

2)

3

4

3)

2

3

4)


1. ¶ïÝ»É 2 25 7 1 0x x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 5 7 2) 5 7 3) 7 4) 5 1

2. ¶ïÝ»É 2 15 15x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ


1) 15 2) –15 3) –7,5 4) 7,5

3. ¶ïÝ»É 1

cos2

x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ÛÝ ³ñÙ³ïÁ, áñÁ ·ïÝíáõÙ ¿

; 2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

1) 7

6

2)

5

4

3)

4

3

4)

5

3

4. ¶ïÝ»É 2

3 7 1 3log x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 28 2) –28 3) 7 4) –7

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41


1. ¶ïÝ»É 2 23 10 3 0x x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÁ:

1) 3 10 2) 3 10 3) 10 4) 3 3

2. ¶ïÝ»É 5 7x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÁ:

1) 10 2) –5 3) 4 4) 5

3. ¶ïÝ»É 2

sin2

x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ÛÝ ³ñÙ³ïÁ, áñÁ ·ïÝíáõÙ ¿

3;

2


1) 2) 7

6

3)

5

4

4)

4

3

4. ¶ïÝ»É 2

4 2 9 0,75 1log x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÁ:

1) 9 2) –9 3) –1,5 4) 4,5


1. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ 2 29 8 0x x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

2. ¶ïÝ»É 8 7 4 2x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ


1) 8 2) 7 3) 7,5 4) 15

3. ÈáõÍ»É 2sin 2sinx x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) ; 1 ,6

kk k k Z

2) 2 ,k k Z

3) 4) ,k k Z

4. ¶ïÝ»É 31 28 4x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ:

1) 1 2) 7

11 3) –1,5 4)

17

13

www.atc.a

m


42


1. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ 2 26 9 16 0x x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

2. ¶ïÝ»É 2 24 9 3x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ


1) 0 2) 24 3) 12 4) 6

3. ÈáõÍ»É 22cos 3cosx x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 2

; arccos 2 ,2 3

k k k Z

2) 2 ,2

k k Z

3) ,2

k k Z

4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

4. ¶ïÝ»É

3 2

2 11125

5

x

x

Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ:

1) 1 2) 1

2 3)

2

3 4)

1

12


1. 1451 x :

1) 9 2) 25

169 3) –9 ¨ 9 4) 3

2. 4 22 3 0x x :

1) –1 ¨ 3 2) –1 ¨ 1 3) 3, 3 4) 1, 1, 3, 3

3. 110 10 0,11x x :

1) 0 2) –1 3) 1 4) 10

4. 2 3sin 2

4x :

1) Zkk ,26

2) Zkk ,23

3) Zkk

,26

4) Zkk ,

3

www.atc.a

m


43


1. ÈáõÍ»É 2 1

3 5x

Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 5,5 2) 7 3) 13 4) 5

23

2. ÈáõÍ»É 13 5 75x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ 2) 2 3) 6 4) 5

3. ÈáõÍ»É 3log ( 4)3 3 2

x xx


1) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ 2) –1 3) 3 4) –1 ¨ 3

4. ¶ïÝ»É xx cos3sin Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ÛÝ ³ñÙ³ïÝ»ñÁ, áñáÝù

µ³í³ñ³ñáõÙ »Ý sin 0x å³ÛÙ³ÝÇÝ:

1) Znn ,23

2) Znn ,2

3

2

3) Znn ,23

4

4) Znn ,2

6

5


1. 3 2,5 15x :

1) 2,5 2) 7,5 3) 5 4) –2,5

2. 3

1 54

x :

1) –7 ¨ 7 2) 16

3 3) 8 4)

16

3 ¨ 8

3. 0,25log 3 2x :

1) –5 2) 13 3) 3; 4) 19

4. 2 23 27x x :

1) 1 2) –3 ¨ 1 3) –1 ¨ 3 4) 3

www.atc.a

m


44


1. xx 1 :

1¤ 1 2¤ ;0 3¤ ;1 4¤ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

2. 1 115 3 3 54x x :

1¤ 1 2¤ 0 3¤ 3 4¤ –1

3. 2 3 2 4x x :

1¤ 3 2¤ 2 3¤ 18 4¤ 3 ¨ 18

4. lg 4

4 1x

x

:

1¤ 1 2¤ 5 3¤ 14 4¤ 14 ¨ 4,1


1. xx 22 :

1¤ 1 2¤ ;1 3¤ ;0 4¤ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

2. 1 15 15 5 250x x :

1¤ 1 2¤ 2 3¤ 3 4¤ –1

3. 4 3 4 4x x :

1¤ 5 2¤ 20 3¤ 4

4¤ 5 ¨ 20

4. lg 6

6 1x

x

:

1¤ 5 2¤ 6 3¤ 7 4¤ 16 ¨ 6,1

www.atc.a

m


45


1. 13 4 0, 25

x x :

1) 0 2) 0,5 3) 5

4 4)

3

5

2. 2

1

2

( 2) 1log x :

1) –2 ¨ 2 2) 3 ¨ 3 3) –1 ¨ 1 4) –1 ¨ 2

3. sin 2 2cos 0x x :

1) 2 ,2

n n Z

¨ ,n n Z 2) ,2

n n Z

3) 2 ,2

n n Z

4) ,n n Z

4. 3 1x :

1) –2 ¨ 2 2) 4 3) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ 4) 16


1. 2 13

016

x x

x

:

1) 0 ¨ 13 2) 0 3) 13 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

2. 3 107 1x x :

1) 0 ¨ 1 2) 2 3) 0 ¨ 2 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

3. 3sin sin 0x x :

1) 2 ,k k Z 2) ,2

k k Z

3) ,k k Z 4) 2 ,k k Z

4. 2

0,2log 21

5

x x

x

:

1) 0 2) 0 ¨ 3 3) 3 4) 2

www.atc.a

m


46

27. îñí³Í ¿ 2 2cos 3 sin 3 1x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ:

1) Zkk , 2) Zkk ,36

3) Zkk ,2

4) Zkk ,

6

2. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³÷áùñ ¹ñ³Ï³Ý ¨ ³Ù»Ý³Ù»Í

µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÁ:

1) 6

2)

2

3) –1 4) 0

3. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 3

;4 2


1) 3 2) 1 3) 4 4) 2

4. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ÛÝ µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÙ³ïÁ, áñÁ Ãí³ÛÇÝ

³é³ÝóùÇ íñ³ 4

3 Ï»ïÇó áõÝÇ ³Ù»Ý³÷áùñ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6

2)

7

6

3)

5

6

4)

2


1. 33

11 xx :

1) 3

1

2) 1,5 3) 3 4) 0

2. 13 19 10x :

1) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ 2) 28 3) 5 4) –1

3. 23log)56(log3 xx :

1) 1 ¨ 4 2) 5 3) 1 ¨ 5 4) 4

4. 02 tgxx :

1) 2

;,

Znn 2) ; 0 3) 2

4) 0

www.atc.a

m


47


1.

332

37

x

x:

1) 5 2) –5 3) 7 4) –4

2. 782 xx :

1) 1 ¨ 7 2) –1 ¨ 7 3) –7 ¨ 1 4) –7 ¨ –1

3. 55 5,194 x :

1) 4

19 2) –5 3) 5 4) 3,5

4. 1215log 5,0 x :

1) 4,4 2) 4,3 3) 5,4 4) 4,6


1. 45

84

x:

1) 5 2) 4 3) –5 4) 7

2. 5158 x :

1) 2,5 2) 4 3) 5 4) 6

3. 2557 x :

1) 7 2) 6 3) 5 4) 2

4. 12cos x :

1) Zkk ,4

2) Zkk ,2

3) Zkk ,2 4) Zkk ,

www.atc.a

m


48


1. ¶ïÝ»É 0172 xx Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) –1 2) 7 3) –7 4) 3,5

2. ¶ïÝ»É 753 x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ:

1) 3

5 2) 18 3) –18 4)

3. ¶ïÝ»É 17 104 x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ:

1) 4

11 2) –2,5 3) 3 4) 2,5

4. ¶ïÝ»É 33

xtg Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ:

1) Zkk ,6

2) Zkk ,

3) Zkk ,2 4) Zkk ,6

www.atc.a

m


49


²/Ð


1 2 3 4

1 2 3 2 3

2 3 1 2 4

3 3 4 3 4

4 3 4 1 4

5 1 4 2 3

6 3 2 3 2

7 2 3 2 3

8 4 3 2 4

9 3 1 3 3

10 3 4 2 4

11 4 3 4 2

12 3 4 1 2

13 1 3 4 2

14 2 3 3 3

15 1 3 4 3

16 3 4 3 3

17 3 4 3 4

18 2 3 4 4

19 1 3 3 4

20 1 3 2 3

21 3 2 2 2

22 4 4 2 3

23 4 3 3 2

24 4 3 2 3

25 1 1 2 2

26 4 2 3 3

27 2 4 1 3

28 4 3 2 4

29 2 1 3 4

30 4 3 3 4

31 3 4 4 2

www.atc.a

m

¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 4 ²ÜÐ²ì²ê²ðàôØÜºð

50

´²ÄÆÜ 4. ²ÜÐ²ì²ê²ðàôØÜºð

1. ÈáõÍ»É ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ.

1. 5 8 8 9

4 5

x x :

1) ; 2 2) ; 1,75 3) ; 1,75 4) 1,75;

2. 5 12 13x :

1) ; 5 2) [2,4; ) 3) 2,4; 5 4) 2,4; 5

3. 2 9

0,7516

x :

1) 4; 2) 2; 3) ; 4 4) ; 4

4. lg 25 2x :

1) ; 125 2) 25; 125 3) 25; 125 4) 25;

2. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ÉáõÍáõÙÁ.

1. 2 6x x :

1) 0 2) 1 3) ·áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ 4) –5

2. 7 3 14x :

1) 0 2) –2 3) –4 4) 1

3. 0,1log 8 1x :

1) 9 2) ·áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ 3) 8 4) 19

4. 2 50

04

x

x

:

1) ·áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ 2) –7 3) –4 4) –3

www.atc.a

m


51


1. 2 4x x :

1) ; 4 2)[0;4] 3) 4; 0 4) ( ; 4] [0; )

2. 12 5 2 2x x :

1) ; 2 2) ; 2 3) 1; 2 4) 1; 2

3. 9 13x x :

1) 2) 0; 3) 0; 4) ; 0

4. 16 3log 20 2 log 3x :

1) 0; 8 2) 8; 3) ( ;10) 4) ; 8


1. ÈáõÍ»É 5 2 11 5 3x x x x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) ; 14 2) 5; 14 3) 5; 14 4) ; 14

2. ¶ïÝ»É 6 7x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ µáÉáñ ³ÙµáÕç

Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 7 2) 13 3) 9 4) 15

3. ¶ïÝ»É 13 2 4x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ ³Ù»Ý³Ù»Í

³ÙµáÕç ÃÇíÁ:

1) 4 2) 6 3) 5 4) 8

4. ¶ïÝ»É 287 1x x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ

å³ïÏ³ÝáÕ µáÉáñ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 28 2) –36 3) 36 4) –28

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52

5. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ µáÉáñ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ.

1. 2 10x x :

1) 10 2) 9 3) 8 4) 11

2. 2 7 3x :

1) 4 2) 3 3) 2 4) 7

3. 2

2 20x :

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

4. 2l g 2 10 6o x :

1) 20 2) 30 3) 31 4) 32


1. 5

0x

x

:

1) ( ;0) 2) 0; 5 3) 0; 5 4) ( ;5]

2. 2 18 6x :

1) 9; 27 2) ; 27 3) 9;12 4) 9; 27

3. 3,5 3

0,752

x :

1) ; 3 4;

2) ; 4

3) 3; 4 4) 3; 4

4. 0,9log 13 4 0x :

1) 3; 3,25 2)7

;2

3) ; 3 4) 0; 3

www.atc.a

m


53


1. 5 3 4 2 6x x :

1) 22

;3

2) 22

;3

3)

22;

3

4)

3;

22

2. 5 7 8x :

1) ; 0,2 2) 3) 1,4; 4) ( ; )

3. 27 3x :

1) ; 2 2) 2; 7

3) 2; 2 4) 2; 2

4. 6 6log 17 2 log 1x x :

1) 6; 2) 6; 3) 6; 8,5 4) 6; 8,5

8. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ áã

µ³ó³ë³Ï³Ý ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ.

1. 9 5

8 3

x x :

1) 7 2) 6 3) 5 4) 4

2. 5 11 44x :

1) 11 2) 12 3) 15 4) 3

3.

2 131

813

x

:

1) 7 2) 4 3) 3 4) 2

4. lg 5 15 2x :

1) 22 2) 21 3) 20 4) ³Ýí»ñç ß³ï

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m


54


1. 2 9 4 0x x :

1) 3; 4 2) 3; 4 3) ; 4 4) ; 4

2. 2 2

0x

x

:

1) 2) 2; 0 0; 2

3) 2; 0

4) 0; 2

3. 5 1x :

1) ; 0 2) 0 3) 4) 1; 1

4. lg 8 45 lgx x :

1) 5; 2) 5; 3) 4) ; 0


1. ¶ïÝ»É 4 7 0x x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ µáÉáñ

³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 22 2) 20 3) 16 4) 15

2. ¶ïÝ»É 3 7 9x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ µáÉáñ ³ÙµáÕç

Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 120 2) 24 3) 0 4) 20

3. ¶ïÝ»É 2 152 4x x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ ³Ù»Ý³Ù»Í


1) 5 2) 7 3) 6 4) 4

4. ÈáõÍ»É 5log3 5 8

xx ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 4;

2) 4; 0 0;

3) 0; 4) 0;

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m


55


1. ¶ïÝ»É 07

x

x

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ µáÉáñ ³ÙµáÕç

Ãí»ñÇ ÙÇçÇÝ Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÁ:

1) 3 2) 3,5 3) 4 4) 6

2. ¶ïÝ»É 8 7x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ ³Ù»Ý³Ù»Í ¨

³Ù»Ý³÷áùñ Ãí»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 15 2) 14 3) 7 4) 6

3. ÈáõÍ»É 2 20,125 64x x

³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 2) ; 3) 2; 4) 0;

4. ÈáõÍ»É 5 3log 0,7 log 5 0x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 6; 2) 6; 3) 5; 6 4) 5; 6


1. 22 5 x :

1) ; 2)

3) 4; 4) 5;

2. 2 12 0x x :

1) ; 3 4;

2) 4; 4

3) ; 4 4; 4) 3;4

3. 06log 7,0 x :

1) ;5 2) 6;5

3) 6; 4) 5;

4. 029 22 xctgx :

1) 3;00;3 2) 3;3

3) ;33; 4) 3;

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m


56


1. )1(5)1(3 xx :

1) 1; 2) ;1 3) 4; 4) ;4

2. 11 x :

1) 2;0 2) 0; 3) 2; 4) 2;1

3. 3

13 x :

1) 1; 2) ;1 3) ; 4) ;1

4. 0)9(

)4( 2

xx

x :

1) 9;44;0 2) 9;0

3) ;90; 4) ;940;

14. îñí³Í »Ý 6 12a ¨ 3 2b ³ÝÑ³í³ë³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É a b ·áõÙ³ñÇ µáÉáñ ÑÝ³ñ³íáñ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1) 3; 10 2) 9; 14 3) 8; 15 4) 9; 10

2. ¶ïÝ»É a b ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý µáÉáñ ÑÝ³ñ³íáñ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1) 9; 14 2) 8; 15 3) 9; 10 4) 3; 10

3. ¶ïÝ»É ab ³ñï³¹ñÛ³ÉÇ µáÉáñ ÑÝ³ñ³íáñ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ


1) 24; 18 2) 12; 36 3) 36; 12 4) 3; 10

4. ¶ïÝ»É a

b Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ý µáÉáñ ÑÝ³ñ³íáñ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ


1) 2; 6 2) 3; 4 3) 6; 2 4) 4; 3

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m


57


1. 25x x :

1) 0;5 2) 5; 3) ; 0 4) 0; 5

2. 2 5x :

1) 3; 2 2) ; 2 3) 3; 4) 3; 2

3. 1 1

2 8

x

:

1) ; 3 2) 3; 3) 3; 4) 1; 3

4. 124

1log 25,0

x :

1) ; 7 2) 8; 7 3) 7; 4) 8;


1. 12 x :

1) ; 2¤ ;1 3¤ 1;1 4¤ ;11;

2. 3 5

x x :

1¤ 2¤ ; 0 3¤ 0; 4¤ 3; 5

3. 2 6

02

x

x

:

1¤ ; 3 2¤ 3; 2

3¤ 2;

4¤

4. 2 13 2x :

1¤ 2¤ 3; log 2 1

3¤ 3log 2 1;

4¤ 3 31 log 2; 1 log 2

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m


58


1. 2

42

2

x x :

1) 2 2) ; 2 3) 4) ;

2. 2

2

2 log 3 1x

:

1) 2;

2) 2;

3) ; 2

4) ; 2

3. 8sin 3 1 0

7x

:

1) ; 3

2) 3) 2;

4) ; 2

4. 3

3 3x

:

1) 2; 4

2) ;

3) 4) ; 2 4;


1. 4 4 1

3 2

x x :

1) 1

;2

2) 1

;2

3) 1

;2

4)

1;

2

2. 4x x :

1) ; 2 2) ; 2 3) 4; 2 4) 4; 2

3.

10,125

64

x :

1) ; 2 2) 2; 3) 2; 4) 0;

4. 9 4log 7 log 2x :

1) 7; 2) 9; 3) 10; 4) 10;

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59


1. xx 235 :

1) 5; 2) 0;5 3) 1;0 4) ;1

2. 122 11 xx :

1) 2) 0; 3) 1;0 4) ;1

3. 21log 2 x :

1) 2) 1; 3) 5;1 4) ;5

4. 2 1x :

1) 1; 3 2) ;31; 3) 1; 1

4) 3;


1. 155 xx :

1) 0;

2) ;0 3)

4

1; 4) ;4

2. 63323 2 xx :

1) 0;

2) 4; 3) 2; 4) 1;

3. 322 xx :

1) 1;3

2) 3;1 3) ;13; 4) ;31;

4. xx 12 :

1) 1;

2) ;1 3) ;1 4) ;

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60


1. 5 4 1

4 2

x x :

1) ; 0,5 2) ; 3,5 3) ; 1,5 4) 1,5;

2. 3 12 3x :

1) 4; 2) 7; 3) 1; 4) 7;

3.

13 9

2 4

x

:

1) 3; 2) 1; 3) 1; 4) 1;

4. lg 2 6 2x :

1) 53; 2) 3; 3) 47; 4) 53;


1. ÈáõÍ»É 1

02

x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 1; 2) ; 1 3) 1; 4) 1;

2. ¶ïÝ»É 262 x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÃÛ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ:

1) 5 2) 6 3) 10 4) 11

3. ÈáõÍ»É 93 5 x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) ;7 2) ;3 3) ;7 4) 7;

4. ÈáõÍ»É 272log5 x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) ;16 2) ;5,3 3) ;5,19 4) ;16

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61


1. ÈáõÍ»É 92 x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 3;0 2) 3;0 3) 3;3 4) 3;3

2. ÈáõÍ»É 75 x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) ;12 2) ;5 3) ;54 4) ;54

3. ø³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ÃÇí ¿ µ³í³ñ³ñáõÙ 1255 7 x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

1) 10 2) 9 3) 7 4) ³Ýí»ñç

4. ÈáõÍ»É 4log 3x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) ; 64 2) 0; 64 3) ; 81 4) 0; 64

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62


²/Ð


1 2 3 4

1 3 4 4 3

2 2 2 1 4

3 3 4 4 4

4 3 2 2 1

5 2 1 3 3

6 3 4 4 3

7 4 2 4 3

8 1 2 2 3

9 4 3 2 3

10 4 3 4 4

11 2 2 2 4

12 4 2 2 1

13 4 1 2 4

14 1 2 3 1

15 1 4 2 3

16 4 3 4 1

17 1 2 1 4

18 4 4 2 3

19 1 2 4 1

20 1 2 4 3

21 3 2 4 1

22 1 4 3 4

23 4 4 2 4

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 5 îºøêî²ÚÆÜ ÊÜ¸ÆðÜºð

63

´²ÄÆÜ 5. îºøêî²ÚÆÜ ÊÜ¸ÆðÜºð

1. ²íïáÙ»ù»Ý³Ý ×³Ý³å³ñÑÇ ³é³çÇÝ Ï»ëÝ ³Ýó³í 100 ÏÙ/Å

³ñ³·áõÃÛ³Ùµ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹ Ï»ëÁ` 90 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ:

²ÙµáÕç ×³Ý³å³ñÑÁ Ù»ù»Ý³Ý ³ÝóÝáõÙ ¿ 19 Å³ÙáõÙ:

1. Ö³Ý³å³ñÑÇ ³é³çÇÝ Ï»ëÝ ³ÝóÝ»Éáõ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ù³ÝÇ±

ïáÏáëáí ¿ ³í»ÉÇ »ñÏñáñ¹ Ï»ëÝ ³ÝóÝ»Éáõ ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:

1¤ 11 2¤ 1

119

3¤ 10 4¤ 12

2. Ö³Ý³å³ñÑÇ »ñÏñáñ¹ Ï»ëÝ ³ÝóÝ»ÉÇë í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ ù³ÝÇ± Ù»ïñ

¿ñ ³ÝóÝáõÙ Ù»ù»Ý³Ý:

1¤ 1500 2¤ 190 3¤ 20 4¤ 25

3. àñù³±Ý ¿ ×³Ý³å³ñÑÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1¤ 900 ÏÙ 2¤ 1800 Ù 3¤ 1800 ÏÙ 4¤ 900 Ù

4. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ñ Ù»ù»Ý³ÛÇ ÙÇçÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ³ÙµáÕç

×³Ý³å³ñÑÇÝ:

1¤ 95 2¤ 10 3¤ 190 4¤ 1800

19

2. ØÇ³Å³Ù³Ý³Ï ß³ñÅáõÙÁ ëÏë»Éáõó Ñ»ïá å³ñ½í»ó, áñ ³ÛÝ

Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ïí³ÍáõÙ, »ñµ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ý ³ÝóÝáõÙ ¿ 8 ÏÙ,

ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ 20 ÏÙ:

1. ø³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ å³Ï³ë ÙáïáóÇÏ-

É³í³ñÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:

1) 50 2) 60 3) 40 4) 30

2. ø³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ ¿ñ ³Ýó»É Ñ»Í³Ýíáñ¹Ý ³ÛÝ å³ÑÇÝ, »ñµ Ùáïá-

óÇÏÉ³í³ñÝ ³Ýó»É ¿ñ 15 ÏÙ:

1) 8 2) 10 3) 6 4) 7

3. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ Ï³ÝóÝÇ ³ÛÝ ×³Ý³å³ñÑÁ, áñÁ

Ñ»Í³Ýíáñ¹Á ³ÝóÝáõÙ ¿ 5 Å³ÙáõÙ:

1) 2 2) 3 3) 4 4) 1

4. ø³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ ¿ñ ³Ýó»É ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÝ ³ÛÝ å³ÑÇÝ, »ñµ Ý³

30 ÏÙ ³í»ÉÇ ¿ñ ³Ýó»É Ñ»Í³Ýíáñ¹Çó:

1) 40 2) 60 3) 30 4) 50

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64

3. ¶Ý³óùÁ A -Çó B 600 ÏÙ ×³Ý³å³ñÑÝ Áëï ãí³óáõó³ÏÇ å»ïù ¿

³ÝóÝ»ñ 10 Å³ÙáõÙ: Þ³ñÅáõÙÝ ëÏë»Éáõó 4 Å³Ù Ñ»ïá ·Ý³óùÁ C

Ï³Û³ñ³ÝáõÙ Ñ³ñÏ³¹ñ³µ³ñ 1 Å³Ù Ï³Ý·Ý»ó, áñÇó Ñ»ïá ³í»-

É³óÝ»Éáí Ý³Ë³ï»ëí³Í ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ`Å³Ù³Ý³ÏÇÝ Ñ³ë³í B Ï³Û³ñ³Ý:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ ·Ý³óùÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ Áëï ãí³óáõó³ÏÇ:

1) 50 2) 60 3) 70 4) 80

2. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ AC Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 200 2) 240 3) 280 4) 320

3. ¶Ý³óùÁ CB ×³Ý³å³ñÑ³Ñ³ïí³ÍÁ ù³ÝÇ± ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ

³Ýó³í:

1) 75 2) 64 3) 68 4) 72

4. ÆÝãù³±Ý Å³Ù³Ý³Ï Í³Ëë»ó ·Ý³óùÝ AB ×³Ý³å³ñÑÇ ³é³çÇÝ

Ï»ëÝ ³ÝóÝ»Éáõ Ñ³Ù³ñ:

1) 4Å 50ñ 2) 5Å 45ñ 3) 5Å 50ñ 4) 5Å

4. Ø³ñ½ÇÏÁ, áñÁ ·ÝáõÙ ¿ñ ·ÛáõÕÇó ¹»åÇ Ï³Û³ñ³Ý, ³é³çÇÝ Å³ÙáõÙ

³ÝóÝ»Éáí 3 ÏÙ, Ñ³ßí»ó, áñ ÝáõÛÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅí»Éáõ ¹»å-

ùáõÙ 40 ñáå» Ïáõß³Ý³ ·Ý³óùÇó: àõëïÇ ÙÝ³ó³Í ×³Ý³å³ñÑÁ

Ý³ ³Ýó³í 4 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ¨ Ï³Û³ñ³Ý Ñ³ë³í ·Ý³óùÇ

Ù»ÏÝ»Éáõó 45 ñáå» ßáõï:

1. Ø³ñ½ÇÏÁ ù³ÝÇ± ÏÙ/Å-áí ³í»É³óñ»ó ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

1) 3 2) 2 3) 1 4) 0,5

2. ²ñ³·áõÃÛáõÝÝ ³í»É³óÝ»Éáõó Ñ»ïá Ù³ñ½ÇÏÁ ù³ÝÇ± ñáå»áõÙ

Ñ³ë³í Ï³Û³ñ³Ý:

1) 240 2) 285 3) 300 4) 255

3. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ ·ÛáõÕÇó ÙÇÝã¨ Ï³Û³ñ³Ý Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 17 2) 20 3) 25 4) 18

4. ø³ÝÇ± ñáå»áõÙ Ù³ñ½ÇÏÝ ³Ýó³í ×³Ý³å³ñÑÇ ³é³çÇÝ Ï»ëÁ:

1) 165 2) 200 3) 150 4) 105

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5. ¶Ý³óùÁ å»ïù ¿ ³ÝóÝ»ñ 2640 ÏÙ: Ö³Ý³å³ñÑÇ ³é³çÇÝ Ï»ëÇ

íñ³ Ý³ Í³Ëë»ó 11 Å³Ù ³í»ÉÇ, ù³Ý Ý³Ë³ï»ëí³Í ¿ñ ãí³óáõ-

ó³Ïáí ¨, áñå»ë½Ç Å³Ù³Ý³ÏÇÝ ï»Õ Ñ³ëÝ»ñ, ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ

¹³ñÓñ»ó 60 ÏÙ/Å:

1. Àëï ãí³óáõó³ÏÇ ·Ý³óùÁ ×³Ý³å³ñÑÇ ³é³çÇÝ Ï»ëÁ ù³ÝÇ±

Å³ÙáõÙ å»ïù ¿ ³ÝóÝ»ñ:

1) 30 2) 33 3) 40 4) 35

2. ¶Ý³óùÁ ù³ÝÇ± ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ³Ýó³í ×³Ý³å³ñÑÇ

³é³çÇÝ Ï»ëÁ:

1) 40 2) 25 3) 30 4) 35

3. ¶Ý³óùÁ ù³ÝÇ± ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ß³ñÅí»ñ Áëï

ãí³óáõó³ÏÇ:

1) 40 2) 30 3) 20 4) 35

4. ø³ÝÇ± Å³Ù Í³Ëë»ó ·Ý³óùÝ ³ÙµáÕç ×³Ý³å³ñÑÇ íñ³:

1) 16 2) 60 3) 6 4) 66

6. ºÃ» ×³Ý³å³ñÑÇ 3

1-Á ½µáë³ßñçÇÏÝ ³ÝóÝÇ áïùáí, ÇëÏ ÙÝ³ó³Í

Ù³ëÁª Ñ»Í³Ýíáí, ³å³ ³ÙµáÕç ×³Ý³å³ñÑÇ íñ³ Ý³ ÏÍ³ËëÇ

1,5 Å³Ù: ÆëÏ »Ã» ×³Ý³å³ñÑÇ 3

1-Á Ý³ ³ÝóÝÇ Ñ»Í³Ýíáí, ÇëÏ

ÙÝ³ó³Í Ù³ëÁª áïùáí, ³å³ ³ÙµáÕç ×³Ý³å³ñÑÇ íñ³

ÏÍ³ËëÇ 2 Å³Ù 15 ñáå»:

1. ø³ÝÇ± Å³Ù ÏÍ³ËëÇ ½µáë³ßñçÇÏÁ, »Ã» ³ÙµáÕç ×³Ý³å³ñÑÝ

³ÝóÝÇ áïùáí:

1) 4 2) 3 3) 3,5 4) 4,5

2. ø³ÝÇ± Å³Ù ÏÍ³ËëÇ ½µáë³ßñçÇÏÁ, »Ã» ³ÙµáÕç ×³Ý³å³ñÑÁ Ý³

³ÝóÝÇ Ñ»Í³Ýíáí:

1) 0,75 2) 1 3) 1,2 4) 1,5

3. ø³ÝÇ± Å³Ù ÏÍ³ËëÇ ½µáë³ßñçÇÏÁ, »Ã» ×³Ý³å³ñÑÇ Ï»ëÝ

³ÝóÝÇ áïùáí, ÇëÏ ÙÛáõë Ï»ëÁª Ñ»Í³Ýíáí:

1) 1,8 2) 2 3) 1,875 4) 2,5

4. Ð»Í³Ýíáí ÁÝÃ³Ý³Éáõ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í áïùáí

·Ý³Éáõ ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:

1) 2,5 2) 3 3) 3,5 4) 4

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7. Ü³í³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ·»ïÇ Ñáë³ÝùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ 15 ÏÙ/Å ¿, ÇëÏ

Ñáë³ÝùÇÝ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ` 10 ÏÙ/Å:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ ·»ïÇ Ñáë³ÝùÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

1) 2 2) 3 3) 5 4) 2,5

2. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ Ý³í³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ï³Ý·Ý³Í çñáõÙ:

1) 12,5 2) 10 3) 13 4) 12

3. ¶»ïÇ Ñáë³ÝùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ Ý³í³ÏÇ 2 Å³ÙáõÙ ³Ýó³Í ×³Ý³å³ñ-

ÑÁ ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í ÝáõÛÝ Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ïí³ÍáõÙ Ñáë³ÝùÇÝ

Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ Ýñ³ ³Ýó³Í ×³Ý³å³ñÑÇó:

1) 2 2) 3 3) 1,5 4) 2,5

4. ø³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá Ý³í³ÏÇ ¨ É³ëïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ 30 ÏÙ,

»Ã» Ýñ³Ýù ß³ñÅí»Ý ÙÇ¨ÝáõÛÝ Ý³í³Ù³ïáõÛóÇó ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ:

1) 2 2) 2

25

3) 1

22

4) 3

8. Ü³í³ÏÁ ·»ïÇ Ñáë³ÝùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ 90 ÏÙ ×³Ý³å³ñÑÝ ³ÝóÝáõÙ ¿

3 Å³ÙáõÙ, ÇëÏ Ñáë³ÝùÇÝ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ 80 ÏÙ

×³Ý³å³ñÑÁª 4 Å³ÙáõÙ:

1. È³ëïÁ ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï³ñáÕ ¿ ³ÝóÝ»É 35 ÏÙ ×³Ý³å³ñÑÁ:

1) 8 2) 6 3) 7 4) 11

2. Î³Ý·Ý³Í çñáõÙ Ý³í³ÏÁ ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï³ñáÕ ¿ ³ÝóÝ»É 125 ÏÙ

×³Ý³å³ñÑÁ:

1) 5 2) 2,5 3) 3 4) 6

3. Ü³í³ÏÁ ·»ïÇ Ñáë³ÝùÇ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ 7 Å³ÙáõÙ ù³ÝÇ±

ÏÙ Ï³ñáÕ ¿ ³ÝóÝ»É:

1) 140 2) 110 3) 150 4) 120

4. ºÃ» Ý³í³ÏÁ ¨ É³ëïÁ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï A í³ÛñÇó ß³ñÅí»Ý Ñ³Ï³-

é³Ï áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí, ³å³ ù³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá Ýñ³Ýó Ñ»é³íá-

ñáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ 60 ÏÙ:

1) 2 2) 2,4 3) 2,5 4) 3

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9. Ü³í³ÏÇ ë»÷³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 10 ÏÙ/Å ¿, ÇëÏ ·»ïÇ Ñáë³ÝùÇ

³ñ³·áõÃÛáõÝÁ` 2 ÏÙ/Å:

1. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ý³í³ÏÁ Ï·Ý³ ·»ïÇ ³÷ÇÝ ·ïÝíáÕ ÙÇ Ý³í³Ù³-

ïáõÛóÇó ÙÛáõë Ý³í³Ù³ïáõÛóÁ ¨ Ïí»ñ³¹³éÝ³, »Ã» Ý³í³Ù³-

ïáõÛóÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 24 ÏÙ ¿:

1) 5 2) 4,8 3) 8 4)15

2. Ü³í³ÏÁ ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï·Ý³ ¨ Ïí»ñ³¹³éÝ³ 24 ÏÙ ×³Ý³å³ñ-

ÑÁ Ï³Ý·Ý³Í çñáõÙ:

1) 5 Å 2) 4,8 Å 3) 4 Å 4) 5,2 Å

3. ¼µáë³ßñçÇÏÝ»ñÁ Ý³í³Ïáí áõÕ¨áñí»óÇÝ ·»ïÇ Ñáë³ÝùÇÝ Ñ³Ï³-

é³Ï ¨ í»ñ³¹³ñÓ³Ý: Üñ³Ýù ù³ÝÇ± ÏÙ Ï³ñáÕ »Ý Ñ»é³Ý³É,

áñå»ë½Ç ·Ý³ÉÁ ¨ í»ñ³¹³éÝ³ÉÁ ï¨Ç 10 Å:

1) 50 2) 24 3) 48 4) 25

4. Ü³í³ÏÇ ¨ É³ëïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 16 ÏÙ ¿: ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ý³-

í³ÏÁ ÏÑ³ëÝÇ É³ëïÇÝ, »Ã» ß³ñÅíÇ ·»ïÇ Ñáë³ÝùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ:

1) 2 2) 1,6 3) 1 4) 1,5

10. ¶»ï³÷ÝÛ³ A í³ÛñÇó Ñ³Ï³¹Çñ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï

¹áõñë »Ï³Ý Ý³í³ÏÝ áõ É³ëïÁ: 2 Å Ñ»ïá Ý³í³ÏÁ Ñ³ë³í B í³ÛñÁ,

1 Å ¹³¹³ñ ïí»ó, áñÇó Ñ»ïá Ñ»ï ßñçí»ó ¨ ÉáÕ³ó ¹»åÇ É³ëïÁ:

Ü³í³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ï³Ý·Ý³Í çñáõÙ 10 ÏÙ/Å ¿, ÇëÏ Ñáë³ÝùÇ

³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 2 ÏÙ/Å ¿:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ AB Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 16 2) 20 3) 18 4) 24

2. Ü³í³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ñáë³ÝùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿

Ù»Í Ý³í³ÏÇ Ñáë³ÝùÇÝ Ñ³Ï³é³Ï áõÝ»ó³Í ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:

1) 100 2) 50 3) 40 4) 100

3

3. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ñ Ý³í³ÏÇ ¨ É³ëïÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ß³ñÅáõÙÁ

ëÏë»Éáõó 3 Å Ñ»ïá:

1) 30 2) 28 3) 20 4) 22

4. A -Çó ¹áõñë ·³Éáõó ÇÝãù³±Ý Å³Ù³Ý³Ï Ñ»ïá Ý³í³ÏÁ ÏÑ³Ý¹ÇåÇ

É³ëïÇÝ:

1) 2,2 Å 2) 3,2 Å 3) 5 Å 12 ñ 4) 4 Å 12 ñ

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11. ºñÏáõ Ñ»ïÇáïÝ A ¨ B í³Ûñ»ñÇó ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï Ù»ÏÝ»óÇÝ ÙÇÙ-

Û³Ýó ÁÝ¹³é³ç: 2 Å³Ù Ñ»ïá Ýñ³Ýù Ñ³Ý¹Çå»óÇÝ A -Çó 8 ÏÙ ¨

B -Çó 6 ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ: ²é³Ýó Ï³Ý· ³éÝ»-

Éáõ Ýñ³Ýù ß³ñáõÝ³Ï»óÇÝ Çñ»Ýó ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÁ: ²é³çÇÝ

Ñ»ïÇáïÝÁ Ñ³ë³í B ¨ ³ÝÙÇç³å»ë í»ñ³¹³ñÓ³í, »ñÏñáñ¹

Ñ»ïÇáïÝÁ Ñ³ë³í A ¨ ³ÝÙÇç³å»ë í»ñ³¹³ñÓ³í:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ A ¨ B í³Ûñ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 28 2) 2 3) 14 4) 15

2. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ A -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»ïÇáïÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

1) 3 2) 4 3) 1 4) 2

3. ºñÏñáñ¹ Ñ³Ý¹ÇåáõÙÁ B -Çó ù³ÝÇ± ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ï»ÕÇ

áõÝ»ó³í:

1) 6 2) 5 3) 4 4) 10

4. Ø»ÏÝ»Éáõó ù³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá Ñ»ïÇáïÝ»ñÁ »ñÏñáñ¹ ³Ý·³Ù

Ñ³Ý¹Çå»óÇÝ:

1) 6 2) 4 3) 2 4) 5

12. A ¨ B í³Ûñ»ñÇ ÙÇç¨, áñáÝó Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 62 ÏÙ ¿, A -Çó 30

ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáõÙ ¿ C Ï³Û³ñ³ÝÁ: Ð»Í³Ýíáñ¹Á

A -Çó C Ù»ÏÝ»ó 12 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: 30 ñ ³Ýó B -Çó C

Ù»ÏÝ»ó ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ß³ñÅíÇ ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ,

áñå»ë½Ç 4 Å³Ù ³Ýó Ñ³ëÝÇ C Ï³Û³ñ³Ý:

1) 128 2) 8 3) 4 4) 18


áñå»ë½Ç C Ï³Û³ñ³Ý Ñ³ëÝÇ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç Ñ»ï ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï:

1) 16 2) 5

64 3) 4 4) 10


áñå»ë½Ç C Ï³Û³ñ³Ý Ñ³ëÝÇ Ñ»Í³Ýíáñ¹Çó 1 Å 10 ñ ßáõï:

1) 18 2) 24 3) 5

192 4) 26

4. Æ±Ýã ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ß³ñÅíÇ ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ, áñå»ë½Ç

C Ï³Û³ñ³Ý Ñ³ëÝÇ ³í»ÉÇ ßáõï, ù³Ý Ñ»Í³Ýíáñ¹Á:

1) 16 ÏÙ/Å-Çó ³í»ÉÇ 2)16 ÏÙ/Å-Çó å³Ï³ë 3) 15 ÏÙ/Å 4) 16 ÏÙ/Å

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69

13. A ù³Õ³ùÇó ¹»åÇ B ù³Õ³ùÁ Ù»ÏÝ»ó µ»éÝ³ï³ñ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý

40 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ, ÇëÏ 45 ñáå» ³Ýó A -Çó ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ

Ù»ÏÝ»ó Ù³ñ¹³ï³ñ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý` 60 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ, áñÁ

Ñ³ë³í B ù³Õ³ùÁ ¨ í»ñ³¹³ñÓ³í A : Ø³ñ¹³ï³ñÁ »ñÏñáñ¹

³Ý·³Ù Ñ³Ý¹Çå»ó µ»éÝ³ï³ñÇÝ í»ñ³¹³ñÓÇ ×³Ý³å³ñÑÇÝ, áñÇÝ

ÙÇÝã¨ B ù³Õ³ù Ñ³ëÝ»ÉÁ ÙÝáõÙ ¿ñ ³ÝóÝ»É 20 ÏÙ:

1. Æñ Ù»ÏÝ»Éáõó ù³ÝÇ± ñáå» Ñ»ïá Ù³ñ¹³ï³ñÝ ³é³çÇÝ ³Ý·³Ù

Ñ³Ý¹Çå»ó µ»éÝ³ï³ñÇÝ:

1) 80 2) 70 3) 90 4) 60

2. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ A ¨ B ù³Õ³ùÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 130 2) 190 3) 120 4) 150

3. ²é³çÇÝ Ñ³Ý¹ÇåáõÙÇó ù³ÝÇ± Å³Ù ³Ýó Ù»ù»Ý³Ý»ñÁ ÝáñÇó

Ñ³Ý¹Çå»óÇÝ:

1) 2 2) 2,5 3) 1,5 4) 3

24

4. A -Çó ù³ÝÇ± ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ¿ñ ·ïÝíáõÙ Ù³ñ¹³ï³ñÁ`

µ»éÝ³ï³ñÇ B Ñ³ëÝ»Éáõ å³ÑÇÝ:

1) 120 2) 95 3) 140 4) 185

14. ê³ÛÉÇ ³éç¨Ç ³ÝÇíÇ ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 8 ¹Ù ¿, ÇëÏ Ñ»ï¨Ç

³ÝÇíÇÝÁ` 10 ¹Ù:

1. ²éç¨Ç ³ÝÇíÇ ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ñ»ï¨Ç ³ÝÇíÇ »ñÏ³ñáõ-

ÃÛ³Ý á±ñ Ù³ëÝ ¿:

1) 4

5 2)

5

4 3)

3

4 4)

1

2

2. Ð»ï¨Ç ³ÝÇíÇ ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ Ù»Í

³éç¨Ç ³ÝÇíÇ ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó:

1) 20 2) 25 3) 120 4) 125

3. 40 Ù»ïñÇ íñ³ ³éç¨Ç ³ÝÇíÁ ù³ÝÇ± åïáõÛï ³í»ÉÇ ÏÏ³ï³ñÇ

Ñ»ï¨Ç ³ÝÇíÇó:

1) 1 2) 5 3) 10 4) 12

4. ø³ÝÇ± Ù»ïñÇ íñ³ ³éç¨Ç ³ÝÇíÁ 30 åïáõÛï ³í»ÉÇ ÏÏ³ï³ñÇ,

ù³Ý Ñ»ï¨Ç ³ÝÇíÁ:

1) 30 2) 1200 3) 150 4) 120

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70

15. 30 ¿çÁ Ùáõïù³·ñ»Éáõ Ñ³Ù³ñ ³ßË³ï³ÏÇóÝ»ñÇó ³é³çÇÝÁ

Í³ËëáõÙ ¿ 5Å, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á` 6Å:

1. ø³ÝÇ± ¿ç Ï³ñáÕ »Ý Ýñ³Ýù ÙÇ³ëÇÝ Ùáõïù³·ñ»É 1 Å³ÙáõÙ:

1) 6 2) 11 3) 5 4) 10

2. ø³ÝÇ± ¿ç ÏÙáõïù³·ñÇ ³é³çÇÝ ³ßË³ï³ÏÇóÁ ³ÛÝ

Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ïí³ÍáõÙ, »ñµ »ñÏñáñ¹Á Ùáõïù³·ñáõÙ ¿ 35 ¿ç:

1) 42 2) 40 3) 25 4) 35

3. ø³ÝÇ± ¿ç ¿ Ùáõïù³·ñ»É ³é³çÇÝ ³ßË³ï³ÏÇóÁ, »Ã» Ýñ³Ýù

Ñ³Ù³ï»Õ Ùáõïù³·ñ»É »Ý 88 ¿ç:

1) 44 2) 42 3) 48 4) 46

4. Ð³Ù³ï»Õ ³ßË³ï»Éáí Ýñ³Ýù ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ÏÙáõïù³·ñ»Ý 165 ¿ç:

1) 10 2) 12 3) 14 4) 15

16. ºñÏáõ ïñ³Ïïáñ ÙÇ³ëÇÝ í³ñ»óÇÝ ¹³ßïÁ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ ³é³çÇÝ

ïñ³ÏïáñÁ ÙÇ³ÛÝ³Ï ³ßË³ï»Éáõ ¹»åùáõÙ ¹³ßïÁ Ïí³ñÇ 10 ûñáõÙ,

ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á` 15 ûñáõÙ: ²ÙµáÕç ¹³ßïÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 20 Ñ³ ¿:

1. ø³ÝÇ± ûñáõÙ Ýñ³Ýù í³ñ»óÇÝ ¹³ßïÁ:

1) 4 2) 6 3) 5 4) 3

2. ø³ÝÇ± Ñ»Ïï³ñ í³ñ»ó »ñÏñáñ¹ ïñ³ÏïáñÁ:

1) 9 2) 7 3) 6 4) 8

3. ºÃ» ëÏ½µáõÙ 5 ûñ í³ñÇ ÙÇ³ÛÝ ³é³çÇÝ ïñ³ÏïáñÁ, ³ÛÝáõÑ»ï¨ Ýñ³Ý

ÙÇ³Ý³ »ñÏñáñ¹Á, ¨ë ù³ÝÇ± ûñ ³Ýó Ýñ³Ýù ÙÇ³ëÇÝ Ï³í³ñï»Ý í³ñÁ:

1) 3 2) 2 3) 1 4) 4

4. ¸³ßïÇ Ï»ëÁ í³ñ»Éáõ Ñ³Ù³ñ ù³ÝÇ± ûñ Ïå³Ñ³Ýçí»ñ, »Ã» ëÏ½µáõÙ

3 ûñ ³ßË³ï»ñ ÙÇ³ÛÝ ³é³çÇÝ ïñ³ÏïáñÁ, ÇëÏ Ñ»ïá` ÙÇ³ÛÝ

»ñÏñáñ¹ ïñ³ÏïáñÁ:

1) 5 2) 3 3) 6 4) 4

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71

17. Ìáñ³ÏÝ»ñÇó ³é³çÇÝÁ çñ³í³½³ÝÁ ÉóÝáõÙ ¿ 12 Å³ÙáõÙ, ÇëÏ

»ñÏñáñ¹Á` 15 Å³ÙáõÙ:

1. ¸³ï³ñÏ ³í³½³ÝÇ ù³ÝÇ± ïáÏáëÁ ÏÉóíÇ, »Ã» 1 Å³Ù Ñ³Ù³ï»Õ

·áñÍ»Ý »ñÏáõ Íáñ³ÏÝ»ñÁ:

1) 20 2) 25 3)15 4)10

2. ¸³ï³ñÏ ³í³½³ÝÇ á±ñ ïáÏáëÁ ÏÉóíÇ, »Ã» ³é³çÇÝ Íáñ³Ïáí ÉóíÇ

2 Å³Ù, ÇëÏ »ñÏñáñ¹áí` 5 Å³Ù:

1) 70 2) 60 3) 55 4) 50

3. ø³ÝÇ± ñáå»áõÙ ÏÉóíÇ ³í³½³ÝÁ, »Ã» »ñÏáõ Íáñ³ÏÝ»ñÁ µ³óí»Ý

ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï:

1) 400 2)300 3) 350 4)250

4. ¸³ï³ñÏ ³í³½³ÝÁ ³é³çÇÝ Íáñ³Ïáí 4 Å³Ù ÉóÝ»Éáõó Ñ»ïá, í³½³ÝÇ

ÙÝ³ó³Í Ù³ëÁ ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ÏÉóíÇ ÙÇ³ÛÝ »ñÏñáñ¹ Íáñ³Ïáí:

1) 8 2) 10 3) 12 4) 9

18. ²é³çÇÝ µñÇ·³¹Ý ³ßË³ï³ÝùÁ Ï³ñáÕ ¿ Ï³ï³ñ»É 20 ûñáõÙ:

ºñÏñáñ¹ µñÇ·³¹Ý ³ßË³ïáõÙ ¿ 1,5 ³Ý·³Ù ¹³Ý¹³Õ, ù³Ý

³é³çÇÝÁ:

1. ºñÏñáñ¹ µñÇ·³¹Ý ³é³çÇÝ µñÇ·³¹Çó ù³ÝÇ± ïáÏáë ß³ï Å³Ù³Ý³Ï

¿ Í³ËëáõÙ ³Û¹ ³ßË³ï³ÝùÁ Ï³ï³ñ»ÉÇë:

1) 30 2) 25 3) 20 4) 50

2. ²Û¹ ³ßË³ï³ÝùÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³ñáÕ ¿ Ï³ï³ñ»É »ñÏñáñ¹ µñÇ·³¹Á:

1) 15 2) 20 3) 25 4) 30

3. ø³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³ñáÕ »Ý Ï³ï³ñ»É ³ßË³ï³ÝùÁ` »ñÏáõ µñÇ·³¹Á

ÙÇ³ëÇÝ:

1) 12 2) 50 3) 10 4) 15

4. ø³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³í³ñïíÇ ³ßË³ï³ÝùÁ, »Ã» 16 ûñ ³ßË³ïÇ

³é³çÇÝ µñÇ·³¹Á, ÇëÏ ³ßË³ï³ÝùÇ ÙÝ³ó³Í Ù³ëÁ Ï³ï³ñÇ

ÙÇ³ÛÝ »ñÏñáñ¹ µñÇ·³¹Á:

1) 20 2) 22 3) 21 4) 18

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19. ²é³çÇÝ µ³ÝíáñÁ ÙÇ áñáß ³ßË³ï³Ýù Ï³ñáÕ ¿ Ï³ï³ñ»É 20

ûñáõÙ, »ñÏñáñ¹Á` 24 ûñáõÙ, ÇëÏ »ññáñ¹Á` 30 ûñáõÙ:

1. ²ßË³ï³ÝùÇ á±ñ ïáÏáëÁ ÏÏ³ï³ñ»Ý »ñ»ù µ³ÝíáñÝ»ñÁ` 2 ûñ

Ñ³Ù³ï»Õ ³ßË³ï»Éáí:

1) 35 2) 20 3) 30 4) 25

2. ø³ÝÇ± ûñáõÙ ³ÙµáÕç ³ßË³ï³ÝùÁ ÏÏ³ï³ñ»Ý »ñ»ù µ³ÝíáñÝ»ñÁ`

Ñ³Ù³ï»Õ ³ßË³ï»Éáí:

1) 7 2) 8 3) 6 4) 5

3. ø³ÝÇ± ûñáõÙ ³ÙµáÕç ³ßË³ï³ÝùÁ ÏÏ³ï³ñ»Ý ³é³çÇÝ ¨ »ññáñ¹

µ³ÝíáñÝ»ñÁ` Ñ³Ù³ï»Õ ³ßË³ï»Éáí:

1) 10 2) 11 3) 12 4) 9

4. ºÃ» ³é³çÇÝ µ³ÝíáñÝ ³ßË³ïÇ ÙÇ³ÛÝ 5 ûñ, ³ÛÝáõÑ»ï¨ »ñÏñáñ¹

¨ »ññáñ¹ µ³ÝíáñÝ»ñÁ` Ñ³Ù³ï»Õ ³ßË³ï»Éáí ù³ÝÇ± ûñáõÙ

ÏÏ³ï³ñ»Ý ³ßË³ï³ÝùÇ ÙÝ³ó³Í Ù³ëÁ:

1) 10 2) 8 3) 6 4) 11

20. ºñÏáõ µ³Ýíáñ ÙÇ áñáß ³ßË³ï³Ýù Ñ³Ù³ï»Õ Ï³ñáÕ »Ý Ï³ï³ñ»É 4

Å³ÙáõÙ: ºÃ» ³é³çÇÝ µ³ÝíáñÝ ³ßË³ïÇ 6 Å³Ù, ³å³ ³ßË³ï³ÝùÇ

ÙÝ³ó³Í Ù³ëÁ ÙÇ³ÛÝ »ñÏñáñ¹ µ³ÝíáñÁ ÏÏ³ï³ñÇ 1,5 Å³ÙáõÙ:

1. ²é³çÇÝ µ³ÝíáñÇ 2 Å³ÙáõÙ Ï³ï³ñ³Í ³ßË³ï³ÝùÁ ù³ÝÇ±

ñáå»áõÙ ÏÏ³ï³ñÇ »ñÏñáñ¹ µ³ÝíáñÁ:

1) 160 2) 140 3) 100 4) 150

2. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï³ñáÕ ¿ ³ÙµáÕç ³ßË³ï³ÝùÁ Ï³ï³ñ»É »ñÏñáñ¹

µ³ÝíáñÁ:

1) 10 2) 9 3) 8 4) 7

3. ø³ÝÇ± ñáå»áõÙ Ï³ñáÕ ¿ ³ÙµáÕç ³ßË³ï³ÝùÁ Ï³ï³ñ»É ³é³çÇÝ

µ³ÝíáñÁ:

1) 430 2) 480 3) 432 4) 460

4. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ýñ³Ýù Ñ³Ù³ï»Õ ÏÏ³ï³ñ»Ý ³ÙµáÕç ³ßË³ï³ÝùÁ,

»Ã» ³é³çÇÝÝ ³ßË³ïÇ »ñÏáõ ³Ý·³Ù ³ñ³·, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á` »ñÏáõ

³Ý·³Ù ¹³Ý¹³Õ:

1) 3,5 2) 2 3) 3 4) 2,5

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21. Ð³Ù³ï»Õ ³ßË³ï»Éáí »ñÏáõ µ³Ýíáñ ³é³ç³¹ñ³ÝùÁ Ï³ñáÕ »Ý

Ï³ï³ñ»É 12 ûñáõÙ: ºñÏñáñ¹ µ³ÝíáñÇ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ

»ñÏáõ ³Ý·³Ù ÷áùñ ¿ ³é³çÇÝÇ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÇó:

1. ²ßË³ï»Éáí ³é³ÝÓÇÝ` ³é³çÇÝ µ³ÝíáñÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ ÏÏ³ï³ñÇ

³é³ç³¹ñ³ÝùÁ:

1) 8 2) 16 3) 18 4) 36

2. ºñÏñáñ¹ µ³ÝíáñÁ 10 ûñáõÙ ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ á±ñ Ù³ëÁ ÏÏ³ï³ñÇ:

1) 8

5

2)

16

5

3)

18

5 4)

36

5

3. ø³ÝÇ± ûñ ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï »ñÏñáñ¹ µ³ÝíáñÇÝ` ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ ³í³ñ-

ï»Éáõ Ñ³Ù³ñ, »Ã» ³é³çÇÝ µ³ÝíáñÝ ³ñ¹»Ý ³ßË³ï»É ¿ñ 9 ûñ:

1) 9 2) 18 3) 24 4) 36

4. ø³ÝÇ± ûñáõÙ ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ 15

4 Ù³ëÁ ÏÏ³ï³ñ»Ý µ³ÝíáñÝ»ñÁ

ÙÇ³ëÇÝ, »Ã» »ñÏñáñ¹ µ³ÝíáñÇ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ù»Í³Ý³

20 %-áí:

1) 3 2) 6 3) 9 4) 12

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Ð/Ð 1 2 3 4

1 2 4 3 4

2 2 3 1 4

3 2 2 4 3

4 3 4 2 1

5 2 3 1 4

6 2 1 3 4

7 4 1 3 2

8 3 1 1 2

9 1 2 3 2

10 1 2 4 3

11 3 2 4 1

12 2 1 3 1

13 3 2 1 3

14 1 2 3 4

15 2 1 3 4

16 2 4 1 3

17 3 4 1 2

18 4 4 1 2

19 4 2 3 1

20 4 2 3 3

21 3 3 2 1

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 6 äðà¶ðºêÆ²Üºð

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´²ÄÆÜ 6. äðà¶ðºêÆ²Üºð


1. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ,

áñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 100, »Ã» 1 22, 4a a :

1) 17 2) 18 3) 19 4) 20

2. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 160-Çó ÷áùñ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ, »Ã» 1 22, 4a a :

1) 29 2) 28 3) 27 4) 30

3. ¶ïÝ»É nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù Ù»Í »Ý 1-Çó, »Ã» 2 540, 5b b :

1) 5 2) 6 3) 7 4) 8

4. ¶ïÝ»É nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ,

áñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 0,625-Ç, »Ã» 2 540, 5b b :

1)10 2) 7 3) 8 4) 9

2. ²×áÕ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ Ï³½ÙáÕ »ñ»ù Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 30 ¿:

ºÃ» »ñÏñáñ¹ ÃÇíÁ ÷áùñ³óÝ»Ýù 2-áí, ³å³ Ïëï³Ý³Ýù »ñÏñ³ã³-

÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³:

1. ¶ïÝ»É Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ÙÇçÇÝ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 15 2) 4 3) 6 4) 10

2. ¶ïÝ»É Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 2) 6 3) –6 4) –4

3. ¶ïÝ»É ëï³óí³Í »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

1) 0,5 2) –0,5 3) 2 4) –2

4. à±ñ ÃÇíÁ å»ïù ¿ ·ñ»É ëï³óí³Í »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

»ñÏñáñ¹ ¨ »ññáñ¹ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ÙÇç¨, áñ ëï³óíÇ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³:

1) 15 2) 13 3) 12 4) 14

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1. na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿: ¶ïÝ»É

5a -Á, »Ã» 1 8a , ÇëÏ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ` 3d :

1) 20 2) 16 3) 22 4) 27

2. , ,a b c ¨ 10 Ãí»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³, áñÇ

ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ 3 ¿: ¶ïÝ»É k µÝ³Ï³Ý ÃÇíÝ ³ÛÝå»ë, áñ

, , , 10, 13,...,10 3a b c k Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ ÉÇÝÇ 145:

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7

3. x -Ç á±ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ 175 ; 5 ; 25x x

Ãí»ñÁ ÏÏ³½Ù»Ý »ñÏñ³ã³-

÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³:

1) 17 2) 19 3) 9,5 4) 18

4. ²Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ·áõÙ³ñÁ 4

3 ¿, ÇëÏ

Ñ³Ûï³ñ³ñÁ` 2

1: ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 3

2 2)

1

8 3)

1

4 4)

3

8


1. ¶ïÝ»É 1 2 3 43 3a a a a ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, »Ã» na -Á

Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

1) 0 2) 1 3) –3 4) 3

2. 1 ¨ 23 Ãí»ñÇ ÙÇç¨ ·ñí³Í ¿ ÑÇÝ· ÃÇí ³ÛÝå»ë, áñ ëï³óí³Í Ñ³çáñ-

¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿: ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»-

ëÇ³ÛÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 60 2) 84 3) 63 4) 120

3. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³:

1) 3; 9; 18 2) 5; 5; 25 3) 2; –4; –8 4) 0,2; 0,6; 1,8

4. ¶ïÝ»É 4 2

3 2

b b

b b

³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, »Ã» nb -Á 7

Ñ³Ûï³ñ³ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

1) 3,5 2) 6 3) 7 4) 8

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1. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ³Ý¹³ÙÁ, »Ã»

103 135 aa :

1) 5 2) 7 3) 9 4) 10

2. ¶ïÝ»É 7-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ µáÉáñ »ñÏÝÇß Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 672 2) 714 3) 728 4) 735

3. ¶ïÝ»É nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ,

áñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 48-Ç, »Ã» 31 b , 2q :

1) 2 2) 3 3) 4 4) 5

4. ¶ïÝ»É x -Á, »Ã» 12

x, 12 x , 86 x Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

1) 2,5 2) 3 3) 3,5 4) 4


1. ¶ïÝ»É 16; 14,6; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³Ù»Í

µ³ó³ë³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÁ:

1) –1,4 2) –1,6 3) –0,8 4) –0,4

2. ¶ïÝ»É 4; 6; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ,

áñÇ ³ñÅ»ùÁ 34 ¿:

1) 15 2) 16 3) 17 4) 18

3. ¶ïÝ»É »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ãáññáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ, »Ã»

4,22 b , 2,195 b :

1) –4,8 2) 17,8 3) 9,6 4) –9,6

4. ²Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ·áõÙ³ñÁ 8 ¿, ÇëÏ

»ñÏñáñ¹ ³Ý¹³ÙÁª 1,5: ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

1) 0,25 2) 0,75 3) 0,25 ¨ 0,75 4) –0,25

www.atc.a

m


78


1. 1 2 3, , , ...a a a Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ

3 7 19a a : ¶ïÝ»É

1 4 6 9a a a a ·áõÙ³ñÁ:

1¤19

2¤ 57

3¤ 38 4¤ 76

2. 1 2 3, , , ...b b b »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ

1 1b , 10 40b : ¶ïÝ»É

2 9b b ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1¤ 41

2¤ 40

3¤ 1600

4¤ 1681

3. Æñ³ñÇó ï³ñµ»ñ 1 2 3, ,a a a

Ãí»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý Ãí³µ³Ý³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³, ÇëÏ 1 2 2 3 1 3, ,a a a a a a Ãí»ñÁ` »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³: ¶ïÝ»É »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

1¤ 1

2¤ 2

3¤ –2

4¤ 3

4. 1 2 3, , , ...a a a Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿ ¨

ó³ÝÏ³ó³Í µÝ³Ï³Ý n ÃíÇ ¹»åùáõÙ 2

2nS n , áñï»Õ nS2 -Á ³Û¹

åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ n2 ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÝ ¿: ¶ïÝ»É 11 12a a -Á:

1¤ 121 2¤ 10 3¤ 100 4¤ 11


1. ¶ïÝ»É 3

2; ; ...2

Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ áã µ³ó³ë³Ï³Ý

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

2. ¶ïÝ»É 3

2; ; ...2

Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ¨

³Ù»Ý³÷áùñ ¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 2 2) 1 3) 3

4 4) 0

3. ¶ïÝ»É 3

2; ; ...2

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

1) 4

3 2)

1

2 3)

1

2 4)

3

4

4. ¶ïÝ»É 3

2; ; ...2

³Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

·áõÙ³ñÁ:

1) 4

3 2) 8 3) 4 4) 6

www.atc.a

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79


1. ¶ïÝ»É 1 1

; ; ...3 2

Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 101-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 1

203

2) 18 3) 17 4) 2

163

2. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ 20 ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÁ, »Ã» 1 3a ,

7 21a :

1) 800 2) 840 3) 750 4) 700

3. ¶ïÝ»É 20 172 ; 2 ; ... »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù Ù»Í »Ý 0,125-Çó:

1) 8 2) 7 3) 6 4) 10

4. nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ 5 11 14 216b b b : ¶ïÝ»É ³Û¹

åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 10-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 8 2) 6 3) 5 4) 4


1. ¶ïÝ»É –13; –10; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 12-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 17 2) 20 3) 23 4) 14

2. na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ 15154 aa : ¶ïÝ»É ³Û¹

åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 6-ñ¹ ¨ 13-ñ¹ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 11 2) 15 3) 10 4) 4

3. ¶ïÝ»É x -Á, »Ã» x ,10,5

1 Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

1) 500 2) –250 3) 2 4) 1

50

4. ¶ïÝ»É nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ, »Ã»

2

8 11 93b b b :

1) 2

1 2) 2 3)

3

1 4) 3

www.atc.a

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80


1. ¶ïÝ»É 18; 16,4; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³Ù»Í

µ³ó³ë³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÁ:

1) –1,6 2) –1,2 3) –2,4 4) –4

2. ¶ïÝ»É 3; 5; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ,

áñÇ ³ñÅ»ùÁ 33 ¿:

1) 17 2) 14 3) 15 4) 16

3. ¶ïÝ»É »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ãáññáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ, »Ã»

3 8,4b ,

6 67,2b :

1) 16,8 2) 4,2 3) –33,6 4) –8,4

4. ²Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ·áõÙ³ñÁ 4 ¿, ÇëÏ

»ñÏñáñ¹ ³Ý¹³ÙÁª 1: ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

1) –0,25 2) 0,25 3) –0,5 4) 0,5


1. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 41-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ, »Ã»

11 a , 3d :

1) 110 2) 121 3) 124 4) 127

2. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ÑÇëáõÝ

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ, »Ã» 1 0,5a , 1

7d :

1) 100 2) 120 3) 200 4) 400

3. ¶ïÝ»É 1 1

; ; ...16 8

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ

Ñ³Ù³ñÁ, áñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 2:

1) 7 2) 4 3) 5 4) 6

4. ¶ïÝ»É nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 6-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ, »Ã»

811 b , 3

1q :

1) 1 2) 3

1 3) 3 4) 9

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81


1. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µ³ó³ë³Ï³Ý

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, »Ã» 15 14, 2a d :

1) 8 2) 7 3) 6 4) 5

2. ¶ïÝ»É 1 7 13

; ; ...3 3 3

Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 10-ñ¹ ¨ 2-ñ¹

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 3

49 2) 16 3) 49 4) 28

3. ¶ïÝ»É ³Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ·áõÙ³ñÁ,

»Ã» 1

3 1,

2 2b q :

1) 1 2) 1

2 3)

2

3 4) 3

4. ¶ïÝ»É 3 3

; ; ...2 4

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ÛáÃ»ñáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 1

3 2)

3

32 3)

3

128 4) 0,125


1. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã»

5 17a , 10 37a :

1) 2 2) 3 3) 4 4) 6

2. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 11-ñ¹Çó ÙÇÝã¨ 20-ñ¹

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ, »Ã» 2 5a , 4d :

1) 570 2) 820 3) 550 4) 590

3. ¶ïÝ»É ¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñáí nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

³é³çÇÝ ³Ý¹³ÙÁ, »Ã» 6 8b , 10 128b :

1) 2 2) 1

2 3) 3 4)

1

4

4. ¶ïÝ»É nb ¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

µáÉáñ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù ã»Ý ·»ñ³½³ÝóáõÙ 600-Á,

»Ã» 1

1

4b , 3 1b :

1) 15 2) 10 3) 12 4) 9

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82

15. na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ 3d , 5 40S :

1. ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 1

2 2) 4 3) 2 4) 1

2. ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 101-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 290 2) 320 3) 306 4) 302

3. ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ 16 ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 840 2) 392 3) 360 4) 320

4. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ³Ù»Ý³Ù»Í »ñÏÝÇß ÃÇíÁ, áñÝ ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

³Ý¹³Ù ¿:

1) 95 2) 99 3) 98 4) 96


1. ¶ïÝ»É 100; 97; ĒĒĒ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 25-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 24 2) 30 3) 28 4) 26

2. ¶ïÝ»É 31; 27; ĒĒĒ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ¹ñ³Ï³Ý

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 150 2) 140 3) 132 4) 136

3. ¶ïÝ»É 2561 b ³é³çÇÝ ³Ý¹³Ùáí ¨ 2

1q Ñ³Ûï³ñ³ñáí »ñÏñ³-

ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù

³ÙµáÕç Ãí»ñ »Ý:

1) 15 2) 10 3) 12 4) 9

4. nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ 87 b , ¶ïÝ»É 131 bb

³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 64 2) 80 3) 72 4) 60

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83


1. ¶ïÝ»É 0; 5

1; ĒĒĒ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 101-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 100 2) 25 3) 20 4) 18

2. ¶ïÝ»É 49-Á ã·»ñ³½³ÝóáÕ µáÉáñ Ï»Ýï Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 500 2) 625 3) 620 4) 575

3. nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ 2432 b , 95 b :

¶ïÝ»É 7b -Á:

1) 3 2) 2 3) 1 4) 9

1

4. ¶ïÝ»É 3

1;

27

1; ĒĒĒ ³Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

·áõÙ³ñÁ:

1) 4

3 2)

9

2 3)

3

5 4)

8

3

18. Ð³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ïñí³Í ¿ 41 a , nn aa2

11 ³éÁÝãáõÃÛ³Ùµ:

1. ¶ïÝ»É ³Û¹ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý 3-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 1 2) 2

1 3) 8 4) 6

2. ¶ïÝ»É ³Û¹ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý 4-ñ¹ ¨ 3-ñ¹ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»-

ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2 2) 2

1 3) 3,5 4) 5

3. ¶ïÝ»É ³Û¹ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ³ÛÝ µáÉáñ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ,

áñáÝù Ù»Í »Ý 100

1-Çó:

1) 7 2) 11 3) 9 4) 10

4. ¶ïÝ»É ³Û¹ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ³é³çÇÝ 7 ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 16

127 2)

8

63 3) 12 4) 10

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84


²/Ð


1 2 3 4

1 2 3 3 3

2 4 2 3 3

3 1 3 2 4

4 1 2 4 4

5 1 3 4 2

6 3 2 4 3

7 3 2 3 4

8 3 2 4 2

9 3 4 1 2

10 2 2 1 4

11 2 4 1 4

12 2 3 4 2

13 2 2 4 3

14 3 4 4 3

15 3 4 2 3

16 3 4 4 1

17 3 2 3 4

18 1 2 3 1

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 7 üàôÜÎòÆ²Üºð

85

´²ÄÆÜ 7. üàôÜÎòÆ²Üºð

1. îñí³Í ¿ x

xxf162

ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ½ñáÝ»ñÁ:

1) 3 22 2) 4 3) 4 ¨ 3 16 4) –4 ¨ 4

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ:

1) 2162 xx 2) 2

162

xx 3) 2162 xx 4)

2

162

xx

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ïáõÙ:

1) –15 2) –4 3) 4 4) 12

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÁ:

1) 0;2 2) ;0 3) 2; 4) 0;

2. îñí³Í ¿ 1

5

logf x x

ýáõÝÏóÇ³Ý£

1© ¶ïÝ»É 2y áõÕÕÇ ¨ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ

³µëóÇëÁ:

1) 0 2) 25 3) 1

25 4) 5 2

2© x -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ ¿ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ ·ïÝíáõÙ Ox

³é³ÝóùÇó Ý»ñù¨£

1) 1; 2) 0; 3) ; 1 4) 0; 1

3© 1 , 2 , 3f f f Ãí»ñÁ ¹³ë³íáñ»É Ýí³½Ù³Ý Ï³ñ·áí£

1) 1 , 2 , 3f f f 2) 3 , 1 , 2f f f

3) 2 , 1 , 3f f f 4) 3 , 2 , 1f f f

4© ¶ïÝ»É 2F x f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ£

1) 0; 2) ;

3) ;0 0; 4) 0; 1 1;

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86

3. îñí³Í »Ý 1

2

xf x

x

¨ 0,2logg x x ýáõÝÏóÇ³ÝÝ»ñÁ:

1. Üßí³Í Ãí»ñÇó á±ñÁ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ù ã¿.

1¤ 0 2) –1 3¤ 2 4¤ 1

2. Üßí³Í ÙÇç³Ï³Ûù»ñÇó áñáõ±Ù ¿ g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ ·ïÝíáõÙ

1y áõÕÕÇó í»ñ¨.

1¤ 2; 2¤ 5; 3¤ 0; 5 4¤ ; 5

3. ¶ïÝ»É f g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ:

1¤ 2;

2¤ 0; 2 2;

3¤ 0;2 4¤ 1;2

4. ¶ïÝ»É a -Ç µáÉáñ ³ÛÝ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ y a áõÕÇÕÁ

Ñ³ïáõÙ ¿ g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ:

1¤ ; 2¤ 0; 3¤ ; 0 0; 4¤ 0;

4. îñí³Í ¿ 4 1

2

xf x

x

ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ:

1) ; 2) ;22; 3) ;2 4) 1;


1) 2

7

( 2)x

2)

2

9

( 2)x

3)

2

4 1

2

x

x

4)

4

2x

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÁ:

1) 2 2) 9 3) ãáõÝÇ 4) 4

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³Ûù»ñÁ:

1) ; 2 2; 2) 0; 3) ãáõÝÇ 4) ; 2 ¨ 2;

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87

5. îñí³Í ¿ 22 lnf x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:


1) 0; 2) ;

3) 0; 4) 1;

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ 1

4x Ï»ïáõÙ:

1) 3

4 2)

1ln 4

8 3)

3

4 4) 3


1) 1

2 ;

1

2 2)

1

2 3) 2 4) 4

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÁ:

1) 1

;2

2)

1 1;

2 2

3) 1

0;2

4) 1

0;2

6. îñí³Í ¿ 2 2x xf x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ÈáõÍ»É f x f x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 2) 0 3) ;

4) –2 ¨ 2

2. ¶ïÝ»É ¿ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ:

1) 11 22 xx xx 2) 2ln22ln2 xx

3) 2ln22ln2 xx 4) xx xx ln2ln2

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÁ:

1) ãáõÝÇ 2) 0; 3) ;0 4) );(

4. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ ×Çßï åÝ¹áõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ñ³Ù³ñ.

1) ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï ãáõÝÇ 2) áõÝÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ù

3) á°ã ½áõÛ· ¿, á°ã ¿É` Ï»Ýï 4) ³×áÕ ¿

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7. îñí³Í ¿ 2xf x e ýáõÝÏóÇ³Ý£

1© ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ ln5x Ï»ïáõÙ£

1) 10 2) 10e 3) 25 4) 25e

2© ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ:

1) 0; 2) 0; 3) );( 4) ;e

3© ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ£

1) 2xe 2) 2 ln 2xe 3) 2 xe 4) 22 xe

4© ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ Ýñ³ 0x = 0 ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ

Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ£

1) 2 1y x 2) 1y x 3) 0y 4) 1y

8. îñí³Í ¿ f x tgx x ýáõÝÏóÇ³Ý:


1¤ 2

1

cosx

x 2¤

2

1

cos x 3¤

2

11

cos x 4¤ 1ctgx

2. ¶ïÝ»É y x ¨ f ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÇ

³µëóÇëÝ»ñÁ:

1¤ Zkk , 2¤ Zkk ,2

3¤ Zkk ,2 4¤ Zkk ,24

3. ¶ïÝ»É f -Ç áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ:

1¤ R 2¤ Zkkk

,

2;

2

ÙÇç³Ï³Ûù»ñÇ ÙÇ³íáñáõÙÁ

3¤ 4¤ ; ;2 2

4. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ñ³Ù³ñ Ýßí³Í åÝ¹áõÙÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ ×Çßï.

1¤ å³ñµ»ñ³Ï³Ý ¿ 2¤ ½áõÛ· ¿ 3¤ Ï»Ýï ¿ 4¤ Ýí³½áÕ ¿

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89

9. îñí³Í ¿ sin 1f x x ýáõÝÏóÇ³Ý:


1¤ xcos 2¤ 1cos x 3¤ xcos 4¤ xsin

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ ¨ 1,5y áõÕÕÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÇ

³µëóÇëÝ»ñÁ:

1¤ 6

2¤ ;

6k k Z

3¤ 1 2 ;3

kk k Z

4¤ 1 ;

6

kk k Z

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

1¤ 1 2¤ –1 3¤ 0 4¤ ãáõÝÇ

4. Ð»ï¨Û³É Ãí»ñÇó á±ñÝ ¿ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝ.

1¤ 2¤ 3 3¤ 2 4¤ 4

10. îñí³Í ¿ xxxf 22cos ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ:

1) 22sin x 2) 22sin x 3) 22sin2 x 4) x2sin2

2. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÁ:

1) Zkk ,24

2) Zkk ,

4

3) Zkk ,22

4) Zkk ,2

3. îñí³Í Ãí»ñÇó á±ñÁ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï ã¿:

1) 4

2)

4

3 3)

4

5 4)

4

9

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý 2 ; 2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ù³ÝÇ± ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï áõÝÇ:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

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90

11. îñí³Í ¿ 2

ln2

xf x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ:

1) 1; 2) ; 3) 0; 4) 0;

2. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ 1

3x Ï»ïáõÙ:

1) 10

3 2)

1ln 3

18 3)

8

3 4) 0

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÁ:

1) –1 ¨ 1 2) 1 3) 1 ¨ 3 4) 1 ¨ 1

3

4. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÁ:

1) 0;1 2) 1;1 3) 1; 4) 0;1

12. ÜÏ³ñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ qpxxxf 2 ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ.

1. ¶ïÝ»É q ·áñÍ³ÏÇóÁ:

1) –2 2) 2 3) –1 4) 1

2. ¶ïÝ»É p ·áñÍ³ÏÇóÁ:

1) –2 2) 2 3) 3 4) –3


1) 2 2) 3 3) 1 4) –3

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ 1x Ï»ïáõÙ:

1) 2 2) 0 3) –1 4) 1

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91

13. îñí³Í ¿ xxf ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É ïñí³Í ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ:

1) ;0 2) 0; 3) ;0 4) 0;

2. 6;36 A , 9;81 B , 16;4C , 7;49D Ï»ï»ñÇó á±ñÝ ¿

å³ïÏ³ÝáõÙ ïñí³Í ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ:

1) A 2) B 3) C 4) D

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ ³ÛÝ Ï»ïÇ ³µëóÇëÁ, áñáõÙ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ

·ñ³ýÇÏÇÝ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ 3 xy áõÕÕÇÝ:

1) 4

1 2)

3

1

3) 3

4) 4

4. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ µ³Ý³Ó¨Á, áñÇ ·ñ³ýÇÏÁ ëï³óíáõÙ ¿

ïñí³Í ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ûñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ

áõÕÕáõÃÛ³Ùµ 2 ÙÇ³íáñ í»ñ¨ ï»Õ³ß³ñÅ»ÉÇë:

1) 2 xy 2) 2 xy 3) 2 xy 4) 2 xy

14. îñí³Í ¿ 24

2

9

4

1xxxf ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É 2f - Á:

1)– 26 2) –5 3) –14 4) 10

2. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï»ñÁ:

1) –3 ¨ 0 2) 0 ¨ 3 3) –3 4) –3 ¨ 3

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³×Ù³Ý ÙÇç³Ï³Ûù»ñÁ:

1) 0;3 ¨ ;3 2) 3;03;

3) 3;3 4) ; 3 ¨ 3;

4. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

1) –40,5 2) 0 3) –20,25 4) 60,75

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92

15. îñí³Í »Ý 4 2( ) 3 1p x x x ¨ 1 xxq µ³½Ù³Ý¹³ÙÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É p x µ³½Ù³Ý¹³ÙÇ Çñ³Ï³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

2. ¶ïÝ»É p x µ³½Ù³Ý¹³ÙÇ Çñ³Ï³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ


1) 0 2) 1 3) –3 4) 3

3. ¶ïÝ»É 3

p x q x µ³½Ù³Ý¹³ÙÇ ³ëïÇ×³ÝÁ:

1) 8 2) 6 3) 12 4) 7

4. ¶ïÝ»É xp -Á xq -Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óíáÕ ÙÝ³óáñ¹Á:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

16. îñí³Í ¿ 2

4

4

xf x

x

ýáõÝÏóÇ³Ý:


1) 2

x 2) 2 3)

2

22

4 4

4

x

x

4)

2

22

3 4

4

x

x

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³×Ù³Ý ÙÇç³Ï³Ûù»ñÁ:

1) 2,2 2) , 2 ¨

2, 3) 2, 4) , 2

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

1) –1 2) 1 3) 4 4) 2

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93

17. îñí³Í ¿ 1

22

x

xxf ýáõÝÏóÇ³Ý:


1) ;11; 2) ; 0 0; 3) ; 4) ;22;


1) x

1

2)

12

2

x 3)

1

122

2

x

x

4)

22

2

1

12

x

x

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³×Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÁ:

1) 0; 2) 1;1

3) 0;

4) ; 1

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùñ:

1) 1 2) 4 3) 0,8 4) 2

18. îñí³Í ¿ 4

f xx

ýáõÝÏóÇ³Ý:


1) ; 2) ; 0 3) 0; 4) ; 0 0;


1) 2

1

x 2) 4 3)

2

4

x 4) 24x


1) 0

2) –4 ¨ 4 3) –2 ¨ 2 4) ãáõÝÇ

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 1; 4 ÙÇç³Ï³Ûùում:

1) 4 2) 1

4 3) 16 4) 1

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94

19. îñí³Í ¿ 13 xxf ýáõÝÏóÇ³Ý:


1) ; 2) 0; 3)

3; 4) 1;

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1) ; 2) ; 0 3) 0; 4) 3;


1) xx 31 2) 3 3) 0 4) 13 ln3x

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³×Ù³Ý ÙÇç³Ï³Ûù»ñÁ:

1) ; 1

2) ; 3) 3; 4) 0;

20. îñí³Í ¿ 3 6f x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ 1 Ï»ïáõÙ:

1) 0 2) –3 3) 3 4) 9


1) 2 2) 0 3) ; 4) ãáõÝÇ

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ½ñáÝ»ñÁ:

1) –6 2) 0 3) 2 4) –2

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 1x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ

ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 6y

2) 3 3y x 3) 3 6y x 4) 3y

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95


²/Ð ºÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÇ Ñ³Ù³ñÁ

1 2 3 4

1 1 4 4 3

2 2 1 1 3

3 4 3 2 1

4 2 1 3 4

5 1 4 2 3

6 3 3 3 2

7 3 3 4 1

8 3 1 2 3

9 3 4 3 4

10 3 2 4 4

11 4 3 2 1

12 1 1 4 2

13 3 4 1 2

14 4 4 1 3

15 2 1 4 3

16 3 2 1 2

17 3 4 2 1

18 4 3 4 1

19 1 3 4 2

20 2 4 3 3

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 8 Ð²ðÂ²â²öàôÂÚàôÜ

96

´²ÄÆÜ 8. Ð²ðÂ²â²öàôÂÚàôÜ

1. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ

6 ëÙ ¿ ¨ Ñ³í³ë³ñ ¿ »é³ÝÏÛ³Ý ëñáõÝùÇÝ:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 150 2) 60

0 3) 30

0 4) 75

0

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 12 3 ëÙ 2) 12 ëÙ 3) 6 3 ëÙ 4) 10,39 ëÙ

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 9 ëÙ2

2) 15,52 ëÙ2 3) 9 3 ëÙ

2 4) 18 3 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 ëÙ 2) 3 ëÙ 3) 5,19 ëÙ 4) 3 3 ëÙ

2. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ÑÇÙùÇÝ ³éÁÝÃ»ñ ³ÝÏÛ³Ý ëÇÝáõëÁ 1

3 ¿,

ÇëÏ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ 3 ëÙ-áí Ù»Í ¿ ëñáõÝùÇó:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 ëÙ 2) 3 ëÙ 3) 9 ëÙ 4) 5 ëÙ

2. ¶ïÝ»É ÑÇÙùÇÝ ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 3 ëÙ 2) 2 ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 4 ëÙ


1) 9 ëÙ2 2) 11,31 ëÙ

2 3) 8 2 ëÙ

2 4) 8 3 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÑÇÙùÇÝ ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ÙÇçÝ³Ï»ïÇó:

1) 9 ëÙ 2) 8 ëÙ 3) 7 ëÙ 4) 6 ëÙ

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3. Þñç³Ý³·ÇÍÁ, áñÇ ß³é³íÇÕÁ 6 ëÙ ¿, ßáß³÷áõÙ ¿ Ï³ÝáÝ³íáñ

»é³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÇó Ù»ÏÁ ¨ ÙÛáõë »ñÏáõ ÏáÕÙ»ñÇ ß³ñáõÝ³-

ÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 ëÙ 2) 6 3 ëÙ 3) 4 ëÙ 4) 3 2 ëÙ



1) 2 ëÙ 2) 4 ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 4 3 ëÙ

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4

3ëÙ 2) 6,92 ëÙ 3) 4 3 ëÙ 4) 2 3 ëÙ


1) 12 ëÙ2 2) 20,78 ëÙ

2 3) 12 3 ëÙ

2 4) 24 ëÙ

2

4. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ³ñï³ùÇÝ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ 120

0 ¿, ÇëÏ

Ý»ñùÝ³ÓÇ·Á 10 ëÙ-áí Ù»Í ¿ ÷áùñ ¿çÇó:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 450 2) 60

0 3) 30

0 4) 15

0

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 8 ëÙ 2) 20 ëÙ 3) 15 ëÙ 4) 10 3 ëÙ

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ÏáÕÙÇ ¨ Ý»ñùÝ³ÓÇ·ÇÝ ï³ñí³Í

µ³ñÓñáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 450 2) 60

0 3) 30

0 4) 15

0

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ¿çÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç íñ³:

1) 10 3 ëÙ 2) 10 ëÙ 3) 15 ëÙ 4) 7,5 ëÙ

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5. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñùÝ³ÓÇ·ÇÝ ï³ñí³Í ÙÇçÝ³·ÇÍÁ ¨

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý 25 ëÙ ¨ 24 ëÙ:


1) 50 ëÙ 2) 40 ëÙ 3) 30 ëÙ 4) 32 ëÙ

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ¿çÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 25 ëÙ 2) 40 ëÙ 3) 30 ëÙ 4) 20 ëÙ

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Íí³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 ëÙ 2) 5 3 ëÙ 3) 10 ëÙ 4) 15 ëÙ

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Íí³Í ¨ Ý»ñ·Íí³Í ßñç³Ý³·Í»ñÇ

Ï»ÝïñáÝÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 11,18 ëÙ 2) 5 3 ëÙ 3) 4 5 ëÙ 4) 5 5 ëÙ

6. 4 ëÙ ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ

»é³ÝÏÛ³Ý ¿ç»ñÇó Ù»ÏÇ íñ³ ¨ ßáß³÷áõÙ ¿ ÙÛáõë ¿çÝ áõ Ý»ñùÝ³-

ÓÇ·Á: Ü»ñùÝ³ÓÇ·Á ßáß³÷Ù³Ý Ï»ïáí ÏÇëíáõÙ ¿:


1) 250 2) 30

0 3) 40

0 4) 45

0

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ¿çÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 ëÙ 2) 8 ëÙ 3) 10 ëÙ 4) 12 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ³Û¹ ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í

ëáõñ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó:

1) 8 ëÙ 2) 3 ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 10 ëÙ

4. Æ±Ýã Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ ¿ µ³Å³ÝáõÙ ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÁ

»é³ÝÏÛ³Ý ¿çÁ` Ñ³ßí³Í áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó:

1) 1:3 2) 1: 2 3) 2 :3 4) 3: 2

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99

7. 60 ÙÙ ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÇÍÁ, áñÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿ áõÕÕ³Ý-

ÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç íñ³, ßáß³÷áõÙ ¿ »é³ÝÏÛ³Ý ¿ç»ñÁ:

Þñç³Ý³·ÇÍÇ Ï»ÝïñáÝÁ Ý»ñùÝ³ÓÇ·Á ïñáÑáõÙ ¿ 3:4 Ñ³ñ³µ»ñáõ-

ÃÛ³Ùµ Ù³ë»ñÇ:


1) 300 2)

4arccos

5 3)

4arcsin

5 4) 45

0


1) 60 ÙÙ 2) 80 ÙÙ 3) 140 ÙÙ 4) 120 ÙÙ

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñùÝ³ÓÇ·ÇÝ ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý


1) 840 ÙÙ 2) 63 ÙÙ 3) 84 ÙÙ 4) 100 ÙÙ

4. ¶ïÝ»É ³Û¹ ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ »é³ÝÏÛ³Ý

÷áùñ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó:

1) 130 ÙÙ 2) 100 ÙÙ 3) 110 ÙÙ 4) 50 ÙÙ

8. ºé³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë

5:12:13, ÇëÏ ÷áùñ ÏáÕÙÁ 10 ¿:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

1) 50 2) 60 3) 30 4) 40

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõ-

ÃÛáõÝÁ ÷áùñ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó:

1) 4 26 2) 4 30 3) 4 2 3 1

4) 4 2



1) 10 2) 12 3) 13 4) 15

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ÙÇçÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 24 2) 601 3) 25 4) 26

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100

9. 16 ëÙ Ù»Í ÏáÕÙáí »é³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë

1:2:3:


1) 450 2) 60

0 3) 30

0 4) 15

0

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõ-

ÃÛáõÝÁ Ù»Í ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó:

1) 4 6 ëÙ 2) 4 3 4 ëÙ 3) 4 2 3 1 ëÙ 4) 4 2 ëÙ



1) 5 ëÙ 2) 6 ëÙ 3) 8 ëÙ 4) 7 ëÙ

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ÙÇçÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 8 ëÙ 2) 4 7 ëÙ 3) 10,5 ëÙ 4) 10 ëÙ

10. 17AB ëÙ, 10BC ëÙ ÏáÕÙ»ñáí ABC ëáõñ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý

BD µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 8 ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý AC ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 15 ëÙ 2) 6 ëÙ 3) 21 ëÙ 4) 25 ëÙ

2. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

1) 42 ëÙ 2) 33 ëÙ 3) 48 ëÙ 4) 52 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 60 ëÙ2 2) 24 ëÙ

2 3) 100 ëÙ

2 4) 84 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý B ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í ÙÇçÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 337

2 ëÙ 2) 2 58 ëÙ 3) 2 85 ëÙ 4) 19 ëÙ

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101

11. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù»ç 6AB ëÙ, 16AC ëÙ, 060A :

1. ¶ïÝ»É BC ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 12 3 ëÙ 2) 14 ëÙ 3) 15 ëÙ 4) 16 ëÙ


1) 24

3ëÙ

2 2) 14,57 ëÙ

2 3) 24 3 ëÙ

2 4) 24 ëÙ

2

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Íí³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


1) 14 ëÙ 2) 14 3 ëÙ 3) 8 ëÙ 4) 14 3

3ëÙ

4. ¶ïÝ»É AC ÏáÕÙÇ íñ³ »é³ÝÏÛ³Ý CH µ³ñÓñáõÃÛ³Ý åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ


1) 4 ëÙ 2) 12 ëÙ 3) 8 ëÙ 4) 10 ëÙ

12. ABC »é³ÝÏÛ³Ý AC ÏáÕÙÇ íñ³ í»ñóí³Í D Ï»ïÇó ï³ñí³Í »Ý

ÙÛáõë »ñÏáõ ÏáÕÙ»ñÇÝ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕÝ»ñ, áñáÝù AB ¨ BC ÏáÕÙ»-

ñÁ Ñ³ïáõÙ »Ý Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ E ¨ F Ï»ï»ñáõÙ: AED

»é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ 9 ëÙ2 ¿, ÇëÏ DFC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ`

16 ëÙ2:

1. ¶ïÝ»É :AD DC Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 1: 2 2) 2 :3 3) 1:3 4) 3: 4


1) 30 ëÙ2 2) 32 ëÙ

2 3) 24 ëÙ

2 4) 49 ëÙ

2

3. ¶ïÝ»É DEBF ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 18 ëÙ2 2) 24 ëÙ

2 3) 20 ëÙ

2 4) 25 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É EOD »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñï»Õ O -Ý CDEB ù³é³ÝÏÛ³Ý

³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

1) 3,6 ëÙ2 2) 2,4 ëÙ

2 3) 3,2 ëÙ

2 4) 4 ëÙ

2

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102

13. ABC »é³ÝÏÛ³Ý AB ÏáÕÙÇÝ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕÁ BC ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ

¿ D Ï»ïáõÙ, ÇëÏ AC ÏáÕÙÁ` E Ï»ïáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 6DE ëÙ,

16AC ëÙ, 20BC ëÙ, 5BD ëÙ:

1. ¶ïÝ»É :CD CB Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 3:1 2) 4 :3 3) 3: 4 4) 5:3

2. ¶ïÝ»É AB ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 8 ëÙ 2) 6 ëÙ 3) 7 ëÙ 4) 9 ëÙ

3. ¶ïÝ»É CED »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

1) 30 ëÙ 2) 32 ëÙ 3) 33 ëÙ 4) 34 ëÙ

4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý ¨ AEDB ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ

Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 7:15 2) 17:7 3) 15:7 4) 16:7

14. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»ç 3B A , 5 2AB ëÙ, 7BC ëÙ:

1. ¶ïÝ»É A ³ÝÏÛ³ÝÁ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 1350 2) 45

0 3) 60

0 4) 120

0

2. ¶ïÝ»É BE Ù»Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 7 2

2 ëÙ 2) 5 ëÙ 3) 12 ëÙ 4) 7 ëÙ

3. ¶ïÝ»É AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 11 ëÙ 2) 12 ëÙ 3) 13 ëÙ 4) 15 ëÙ

4. ¶ïÝ»É D ·³·³ÃÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇó:

1) 29 ëÙ 2) 2,69 ëÙ 3) 6,49 ëÙ 4) 35

13ëÙ

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103

15. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ A ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Á BC ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ ¿ E

Ï»ïáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 6AB ëÙ, 4EC ëÙ, ÇëÏ B ·³·³ÃÇ Ñ»é³-

íáñáõÃÛáõÝÝ AE ÏÇëáñ¹Çó 3 ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É A ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 1200 2) 45

0 3) 60

0 4) 75

0

2. ¶ïÝ»É D ·³·³ÃÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ AE ÏÇëáñ¹Çó:

1) 4 ëÙ 2) 6 ëÙ 3) 5 ëÙ 4) 3 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 8 ëÙ 2) 8,66 ëÙ 3) 5 5 ëÙ 4) 5 3 ëÙ

4. ¶ïÝ»É AECD ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 36,37 ëÙ2 2) 21 3 ëÙ

2 3) 27 ëÙ

2 4) 24 ëÙ

2

16. ê»Õ³ÝÇ ÑÇÙù»ñÝ »Ý 7 ëÙ ¨ 14 ëÙ, ÇëÏ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÁ` 9 ëÙ ¨ 15 ëÙ:

1. Æ±Ýã »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ ïñáÑíáõÙ ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ`

³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïáí:

1) 3 ëÙ ¨ 5 ëÙ 2) 3 ëÙ ¨ 6 ëÙ 3) 10 ëÙ ¨ 5 ëÙ 4) 4 ëÙ ¨ 5 ëÙ

2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ï³½Ù³Í ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300 2) 45

0 3) 60

0 4) 75

0

3. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 58,45 ëÙ2 2)

135 5

4ëÙ

2 3)

135 5

2ëÙ

2 4)

135 3

4ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É Ù»Í ÑÇÙùÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ ë»Õ³ÝÇ Ù»Í

³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ íñ³:

1) 7 ëÙ 2) 15 ëÙ 3) 7 3 ëÙ 4) 13 ëÙ

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104

17. Þñç³Ý³·ÍÇÝ ³ñï³·Í³Í áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ë»Õ³ÝÇ Ù»Í ëñáõÝùÁ

ßáß³÷Ù³Ý Ï»ïáí ïñáÑí³Í ¿ 1 ëÙ ¨ 25 ëÙ Ù³ë»ñÇ:

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇÝ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 10 ëÙ 2) 5 ëÙ 3) 5,5 ëÙ 4) 3,5 ëÙ

2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ÷áùñ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 10 ëÙ 2) 5 ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 8 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ëáõñ ³ÝÏÛ³Ý ëÇÝáõëÁ:

1) 5

13 2)

12

13 3)

3

5 4)

4

5

4. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñÇ ·³·³ÃÝ»ñÁ ßáß³÷Ù³Ý

Ï»ï»ñ »Ý:

1) 34,61 ëÙ2 2) 34,5 ëÙ

2 3)

450

13ëÙ

2 4) 69 ëÙ

2

18. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓ-

ñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 5 3 ¿, ÇëÏ ¿ç»ñÇó Ù»ÏÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ` 10:

1. ¶ïÝ»É Ýßí³Í ¿çÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç íñ³:

1) 5 2) 5 5 3) 10 4) 3 5

2. ¶ïÝ»É áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ç ¨ ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í

³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300 2) 15

0 3) 60

0 4) 75

0

3. ¶ïÝ»É áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ç ¨ Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç Ï³½Ù³Í ëáõñ

³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 450 2) 15

0 3) 60

0 4) 75

0

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ç »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 6 2) 5 6 3 1 3) 5 6 3 1 4) 15 6

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105

19. ABC »é³ÝÏÛ³Ý BC ÏáÕÙÇ ÙÇçÝáõÕÕ³Ñ³Û³óÁ AB ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ

¿ D Ï»ïáõÙ ¨ ³Û¹ Ï»ïáí AB -Ý ïñáÑáõÙ ¿ 3:5 Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ

Ù³ë»ñÇ` Ñ³ßí³Í A ·³·³ÃÇó: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ : 7 :3AC AD ,

14AC :

1. ¶ïÝ»É ADC »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

1) 20 2) 30 3) 25 4) 40

2. ¶ïÝ»É ADC »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 1300 2) 120

0 3) 150

0 4) 90

0

3. ¶ïÝ»É ABC ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 300 2) 15

0 3) 60

0 4) 75

0

4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 2) 5 2 3) 5 5 4) 5 3

20. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ë»Õ³ÝÇ ÷áùñ ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 10 ¿, Ù»Í ëñáõÝùÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ` 6, ÇëÏ ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÁ` 600:

1. ¶ïÝ»É Ù»Í ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 14 2) 14,5 3) 13 4) 15

2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ÙÇçÇÝ ·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 12 2) 12,5 3) 13 4) 11,5

3. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ Ù»Í ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 15 2 2) 14 3) 14 2 4) 15

4. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ Ù»Í ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ëáõñ

³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 1300 2) 45

0 3) 60

0 4)

13 3

9arctg

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106

21. ABCD ë»Õ³ÝÇÝ Ý»ñ·Í³Í ¿ O Ï»ÝïñáÝáí ¨ 12 ëÙ ß³é³íÕáí

ßñç³Ý³·ÇÍ, áñÁ CD ëñáõÝùÁ ßáß³÷áõÙ ¿ E Ï»ïáõÙ: ê»Õ³ÝÇ

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 1 ëÙ-áí ÷áùñ ¿ Ù»Í ëñáõÝùÇó, 090A B ,

AD BC :

1. ¶ïÝ»É COD ³ÝÏÛ³ÝÁ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 600 2) 90

0 3) 120

0 4) 150

0

2. ¶ïÝ»É DE Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 16 ëÙ 2) 9 ëÙ 3) 12 ëÙ 4) 10 ëÙ


1) 468 ëÙ2 2) 1176 ëÙ

2 3) 365 ëÙ

2 4) 588 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É E Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ AB ëñáõÝùÇó:

1) 588

25ëÙ 2)

578

15ëÙ 3)

399

16ëÙ 4)

399

14ëÙ

22. Þñç³Ý³·ÍÇÝ Ý»ñ·Í³Í ABCD ù³é³ÝÏÛ³Ý A ³ÝÏÛáõÝÁ 120

0 ¿,

3AB , 8BC , 5AD ¨ AB DC :

1. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý BD ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 7 2) 8 3) 12 4) 10

2. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý CD ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 7 2) 12 3) 8 4) 5

3. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 13 3

3 2)

7 3

3 3) 6,5 4) 13 5

4. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 35 3

3 2)

35 3

4 3)

55 3

4 4)

25 3

4

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107

23. Þñç³Ý³·ÇÍÁ, áñÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý

Ù»Í ¿çÇ íñ³, ßáß³÷áõÙ ¿ »é³ÝÏÛ³Ý ÙÛáõë ¿çÝ áõ Ý»ñùÝ³ÓÇ·Á:

ºé³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ¿çÁ 12 ¿, ÇëÏ Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç íñ³ ßáß³÷Ù³Ý Ï»ïáí

³é³ç³ó³Í Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇó Ù»ÏÁ` 8:


1) 20 2) 18 3) 13 4) 16


1) 6 2) 8 3) 10 4) 12

3. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ

³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó:

1) 8 2) 6 3) 12 4) 10

4. Æ±Ýã Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ ¿ µ³Å³ÝáõÙ ßáß³÷Ù³Ý Ï»ïÁ »é³ÝÏÛ³Ý

Ý»ñùÝ³ÓÇ·Á` Ñ³ßí³Í ÷áùñ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó:

1) 1:3 2) 1: 2 3) 2 :3 4) 3: 2

24. Þñç³Ý³·ÇÍÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ 12 ëÙ ¨ 16 ëÙ ¿ç»ñáí áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ

»é³ÝÏÛ³Ý µáÉáñ ÏáÕÙ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñáí:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ÙÇçÇÝ ·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 8 ëÙ 2) 6 ëÙ 3) 5 2 ëÙ 4) 10 ëÙ

2. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáÝÁ:

1) 12 ëÙ 2) 10 ëÙ 3) 5 ëÙ 4) 8 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ý»ñùÝ³ÓÇ·Çó:

1) 9,6 ëÙ 2) 4,8 ëÙ 3) 4,5 ëÙ 4) 9,5 ëÙ

4. ¶ïÝ»É Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç íñ³ ßñç³Ý³·Íáí ³é³ç³ó³Í Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇó

³Ù»Ý³÷áùñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 7,2 ëÙ 2) 2,8 ëÙ 3) 1,8 ëÙ 4) 2 ëÙ

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108

25. ºé³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë

3:5:7, ÇëÏ å³ñ³·ÇÍÁ 30 ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 14 ëÙ 2) 18 ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 10 ëÙ

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 1300 2) 45

0 3) 60

0 4) 120

0



1) 28 3

3ëÙ 2) 14 ëÙ 3)

14 3

3ëÙ 4) 7 3 ëÙ

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ù»Í ÏáÕÙÇó:

1) 7 ëÙ 2) 7,2 ëÙ 3) 7 2

3ëÙ 4)

7 3

3ëÙ

26. Þ»Õ³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇó Ù»ÏÇ

Ï»ëÇÝ, ÇëÏ ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ 4 3 ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý ëáõñ ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 400 2) 45

0 3) 60

0 4) 30

0

2. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 3 ëÙ 2) 2 3 ëÙ 3) 8 ëÙ 4) 6 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 14ëÙ 2) 12ëÙ 3) 8ëÙ 4) 6 ëÙ

4. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 ëÙ 2) 7 ëÙ 3) 8 ëÙ 4) 6 ëÙ

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109

27. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»ç 2B A , 6AB : B ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Á

AD ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ ¿ E Ï»ïáõÙ, ÁÝ¹ áñáõÙ` : 3: 2AE ED

1. ¶ïÝ»É B ³ÝÏÛ³ÝÁ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 1350 2) 45

0 3) 60

0 4) 120

0

2. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»Í ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 15 2) 5 3) 12 4) 10

3. ¶ïÝ»É AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 11 2) 14 3) 13 4) 15

4. ¶ïÝ»É E Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇó:

1) 10 3

7 2)

12 3

7 3)

18 3

7 4)

9 3

7

28. ABCD ß»Õ³ÝÏÛ³Ý Ù»ç 0120B , 20BD :


1) 10 2) 20 3) 10 3 4) 3

20

2. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 3 2) 3

20 3) 10 3 4) 16

3. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 320 2) 30 3) 32 4) 40

4. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 2) 5 3) 5 3 4) 34

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110

29. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ ÏÇëáõÙ ¿ A ³ÝÏÛáõÝÁ: B

·³·³ÃÇó AD ÏáÕÙÇÝ ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 3 ¿, 030BAC :

1. ¶ïÝ»É ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ D ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 600 2) 150

0 3) 120

0 4) 90

0

2. ¶ïÝ»É ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 2) 32 3) 3 4) 33

3. ¶ïÝ»É ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 9 2) 3 3) 33 4) 36

4. ¶ïÝ»É ABD »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ:

1) 3 2) 2 3) 1 4) 32

3

30. ABC »é³ÝÏÛ³Ý C ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í »Ý CH

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ( H -Á ·ïÝíáõÙ ¿ AB ÏáÕÙÇ íñ³ ) ¨ CM

ÙÇçÝ³·ÇÍÁ, ÁÝ¹ áñáõÙ` 132,133 CMBHAH , :

1. ¶ïÝ»É CH µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 2) 33 3) 24 4) 8

2. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý A ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300 2) 45

0 3) 60

0 4) 90

0

3. ¶ïÝ»É ACM »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


1) 26 2) 132 3) 3

134 4)

3

392

4. ¶ïÝ»É ACH »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³-

ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 133 2) 3 3)

2

133 4) 33

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111

31. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³ÝÇ ÷áùñ ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 4 ¿, ëñáõÝùÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ` 8, ÇëÏ ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÁ` 600:

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ Ù»Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300 2) 90

0 3) 120

0 4) 180

0

2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 2) 4 3 3) 4 2 4) 2

3. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ Ù»Í ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 8 2 4 2) 8 3 4 3) 10 4) 12


1) 324 2) 4 15 8 3) 16 3 16 4) 32 3

32. ABCD áõÕÕ³ÝÏÛ³Ý Ù»ç 12AB , 24AC :

1. ¶ïÝ»É BD ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 12 2) 16 3) 20 4) 24

2. ¶ïÝ»É CAD ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

1) 600 2) 45

0 3) 30

0 4) 50

0


1) 12 2) 16 3) 12 3 4) 12 5

4. ¶ïÝ»É ABCD áõÕÕ³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 144 2)144 3 3) 144 5 4) 160

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112

33. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»ç 6AB , 10AD , 0150ABC :

1. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ å³ñ³·ÇÍÁ:

1) 16 2) 24 3) 32 4) 8

2. ¶ïÝ»É BAD -Ý:

1) 600 2) 90

0 3) 50

0 4) 30

0

3. ¶ïÝ»É B ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í ÷áùñ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 2) 4 3) 3 4) 3 3

4. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 18 2) 15 3) 30 4) 30 3

34. îñí³Í ¿ ABC »é³ÝÏÛáõÝÁ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 6AB BC , 045A :

1. ¶ïÝ»É BCA -Ý:

1) 900 2) 60

0 3) 50

0 4) 45

0

2. ¶ïÝ»É A ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 2) 6 3) 5 4) 3

3. ¶ïÝ»É ABC -Ý:

1) 1200 2) 90

0 3) 60

0 4) 50

0


1) 12 2) 36 3) 18 4) 16

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113


²/Ð


1 2 3 4

1 3 3 3 2

2 3 2 3 2

3 1 2 3 3

4 3 2 3 3

5 1 3 3 4

6 2 4 1 2

7 2 3 3 2

8 2 1 3 2

9 3 3 3 1

10 3 3 4 1

11 2 3 4 2

12 4 4 2 1

13 3 1 3 4

14 2 2 3 4

15 3 3 4 2

16 2 3 4 4

17 2 3 1 3

18 1 2 4 2

19 2 2 3 4

20 3 4 2 4

21 2 1 4 1

22 1 4 2 3

23 4 1 4 3

24 4 3 2 2

25 1 4 3 4

26 3 1 2 4

27 4 4 2 4

28 2 3 1 3

29 3 1 4 2

30 2 3 4 3

31 3 2 4 4

32 4 3 3 2

33 3 4 3 3

34 4 2 2 3

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 9 î²ð²Ì²â²öàôÂÚàôÜ

114

´²ÄÆÜ 9. î²ð²Ì²â²öàôÂÚàôÜ

1. Î³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ 6 ëÙ ¿, ÑÇÙùÇ

ÏáÕÙÁ` 8 ëÙ:

1. Ð»ï¨Û³É å³ïÏ»ñÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáõÙ ËÝ¹ñáõÙ

Ýßí³Í å³ÛÙ³ÝÇÝ:

2. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 24 ëÙ2 2) 8 5 ëÙ

2 3) 24 5 ëÙ

2 4) 12 5 Ù

2

3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ:

1) 18 33 ëÙ3 2)

32 11

3ëÙ

3 3) 12 33 ëÙ

3 4) 96 11 ëÙ

3

4. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÇ ·³·³ÃÇ Ñ³ñÃ ³ÝÏÛ³Ý ÏáëÇÝáõëÁ:

1) –0,5 2) 1

3 3) 0,5 4)

1

9

2. 1 1 1 1ABCDA B C D

Ëáñ³Ý³ñ¹Ç ÏáÕÁ 6 ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É 1AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4ëÙ 2) 6 2 ëÙ 3) 6 3 ëÙ 4) 8 ëÙ

2. ¶ïÝ»É A , 1B , C Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 15,85 ëÙ2 2) 18 2 ëÙ

2 3) 8ëÙ

2 4) 18 3 ëÙ

2

3. ¶ïÝ»É A , 1B , C Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 36 2 ëÙ2 2) 9 5 ëÙ

2 3) 24,5 ëÙ

2 4) 18 3 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É 1 1A B ¨ BD áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300 2) 45

0 3) 90

0 4) 150

0

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3. 1 1 1 1ABCDA BC D áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ÑÇÙùÁ 32 ëÙ å³ñ³·Íáí

ù³é³ÏáõëÇ ¿, ÇëÏ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ ÏñÏÝ³ÏÇ Ù»Í ¿

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÇó£

1© ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

1) 3 ëÙ 2) 8 ëÙ 3) 1,5 ëÙ 4) 2 5 ëÙ

2© ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

1) 3,5 ëÙ 2) 25 ëÙ 3) 12 ëÙ 4) 62 ëÙ

3© ¶ïÝ»É 1DD áõÕÕÇ ¨ 1ACC

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ£

1) 4 2 ëÙ 2) 4 ëÙ 3) 5 2 ëÙ 4) 6,25 ëÙ

4© ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ÙÇ¨ÝáõÛÝ ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í

³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý

ëÇÝáõëÁ£

1) 3

2 2)

3

2 3)

2 5

3 4)

2

3

4. Î³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 3 2 ¿, ÇëÏ

åñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ` 12:

1. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 3 2 2) 6 3) 3 5 4) 6 3

2. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ Í³í³ÉÁ:

1) 5 2 2) 2 5 3) 108 3 4) 27 3

3. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í

³ÝÏÛ³Ý ï³Ý·»ÝëÁ:

1) 1 2) 3 3) 0,5 4) 2 3

4. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Íáí ³ÝóÝáÕ ³ÛÝ Ñ³ïáõÛÃÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñÁ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 600 ³ÝÏÛáõÝ:

1) 18 2) 38 3) 2 5 4) 2

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5. äñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ »é³ÝÏÛáõÝ ¿, áñÇ »ñÏáõ ÏáÕÙ»ñÝ »Ý 4 ¨ 5, ÇëÏ

¹ñ³Ýó Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ` 600: äñÇ½Ù³ÛÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ 6 ¿ ¨

ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 450 ³ÝÏÛáõÝ:

1. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 15 2)5 3 3) 10 4) 10 3

2. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 2) 2 3 3) 3 4) 3


1) 30 2) 15 2 3)15 4)5

4. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñ³Ù»Í Ëáñ³Ý³ñ¹Ç ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõ-

ÃÛáõÝÁ:

1) 3 15 2) 15 3) 5 4) 3

6. Î³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 4 3 ¿, ÇëÏ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ

ÏáÕÁ` 2 5 :


1)8 3 2) 24 3) 24 3 4) 4 3

2. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÑÇÙùÇÝ ³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 600 2) 45

0 3) 30

0 4) 15

0

3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í

³ÝÏÛ³Ý ï³Ý·»ÝëÁ:

1)3

3 2) 3 3) 0,5 4) 1

4. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç Ë³ãíáÕ ÏáÕ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300 2) 60

0 3)1

arccos3

4) 900

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7. Î³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 8 ¿, ÇëÏ ÏáÕÙ-

Ý³ÛÇÝ ÝÇëïÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 300:

1. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ¨ Ñ³ñÃ³·ÍÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 600

2) 450 3) 90

0 4) 30

0

2. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç Ñ³ñÃ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 24 2) 78 3) 16 4) 38

3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 34 2) 12 3) 38 4) 316


1) 2048 2) 1024 3) 6144 4) 512

8. ¶É³ÝÇ ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÁ 4 ëÙ ¿, ÇëÏ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ` 38 ëÙ:

1. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 32 3 ëÙ2 2) 192 ëÙ

2 3) 64 3 ëÙ

2 4) 96 ëÙ

2

2. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÑÇÙùÇ

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300 2) 60

0 3) 75

0 4) 45

0

3. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 32 3 ëÙ2 2) 64 3 ëÙ

2 3) 32 3 ëÙ

2 4) 64 3 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ Í³í³ÉÁ:

1) 128 3 ëÙ3 2) 384 ëÙ

3 3) 128 ëÙ

3 4)

128 3

3 ëÙ

3

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9. ¶É³ÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ 24 ëÙ ¿ ¨ Ýñ³ ÍÝáñ¹Ç

Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 450 ³ÝÏÛáõÝ:

1. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ÑÇÙùÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 26 ëÙ 2) 212 ëÙ 3) 12 ëÙ 4) 24ëÙ

2. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 26 ëÙ 2) 146 ëÙ 3) 212 ëÙ 4) 1412 ëÙ


1) 144 ëÙ 2 2) 576 ëÙ 2 3) 2144 ëÙ 2 4) 288 ëÙ 2

4. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ Í³í³ÉÁ:

1) 2288 ¹Ù 3 2) 0,864 2 ¹Ù 3 3) 1,728 2 ¹Ù 3

4) 432 ¹Ù 3

10. ÎáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÷éí³ÍùÁ 1200 ³Õ»Õáí ¨ 3 »ñÏ³-

ñáõÃÛ³Ùµ ß³é³íÕáí ë»Ïïáñ ¿:

1. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÍÝáñ¹Ç »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 3 2) 12 3) 6 4) 3

2. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÑÇÙùÇ ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 2) 2 3) 4) 2

3

3. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 3 2) 6 3) 12 4) 2

4. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÑÇÙùÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 2) 3 3) 1 4) 2

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11. Ð³ï³Í ÏáÝÇ ÑÇÙù»ñÇ ß³é³íÇÕÝ»ñÁ 6 ¨ 14 »Ý, ÇëÏ ÍÝáñ¹Áª 17:

1. ¶ïÝ»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ å³ñ³·ÇÍÁ:

1) 37 2) 74 3) 54 4) 57

2. ¶ïÝ»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 9 2) 11 3) 13 4) 15

3. ¶ïÝ»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ Í³í³ÉÁ:

1) 340 2) 948 3) 1580 4) 740

4. ¶ïÝ»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 302 2) 532 3) 572 4) 428

12. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛáõÝÁ åïïíáõÙ ¿ ÙÇ ³é³ÝóùÇ

ßáõñç, áñÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ Ýñ³ A ·³·³Ãáí ¨ ½áõ·³Ñ»é ¿ BC ÑÇÙùÇÝ:

Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 5AB AC ¨ 6BC :

1. ¶ïÝ»É BC ÏáÕÙÇ åïïáõÙÇó ³é³ç³ó³Í Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1¤ 60 2¤ 48 3¤ 96 4¤ 150

2. ¶ïÝ»É AB ëñáõÝùÇ åïïáõÙÇó ³é³ç³ó³Í Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1¤ 48 2¤ 15 3¤ 20 4¤ 12

3. ¶ïÝ»É åïïÙ³Ý Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1¤ 88 2¤ 100 3¤ 78 4¤ 8

4. ¶ïÝ»É åïïÙ³Ý Ù³ñÙÝÇ Í³í³ÉÁ:

1¤ 64 2¤ 128 3¤ 144 4¤ 32

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120

13. ¶É³ÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ 8 ¿, ÇëÏ ÍÝáñ¹Á` 4:

1. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÑÇÙùÇ

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 600 2) 45

0 3) 30

0 4) 90

0

2. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ÑÇÙùÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ:

1) 4 3

3 2) 4 3) 34 4) 4 2


1) 16 3 2) 216 3) 16 4) 16 3

3

4. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é ¨ ³é³ÝóùÇó 2 Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý

íñ³ ·ïÝíáÕ Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 3 2) 24 3) 33 4) 8

14. ÎáÝÇ ÍÝáñ¹Ç »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 10 ¿ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï

Ï³½ÙáõÙ ¿ 300 ³ÝÏÛáõÝ:

1. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:

1) 35 2) 25 3) 5 4) 6

2. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÁ:

1) 35 2) 5 3) 25 4) 7,5

3. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ Í³í³ÉÁ:

1) 3

3125 2) 125 3)

3

2125 4)

3

500

4. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ·³·³Ãáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ ³ÛÝ Ñ³ïáõÛÃÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñÝ ³Ù»Ý³Ù»ÍÝ ¿:

1) 25 3 2) 50 3) 50 3 4) 100

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121

15. ÎáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 10 ¿, ÇëÏ ÍÝáñ¹Á ÑÇÙùÇ

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 300 ³ÝÏÛáõÝ:


1) 10 2) 20 3) 3

20 4) 310

2. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÁ:

1) 10 2) 3

10 3) 320 4) 310


1) 3200 2) 3100 3) 3200 4) 3

200

4. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ·³·³Ãáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ ³ÛÝ Ñ³ïáõÛÃÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñÝ ³Ù»Ý³Ù»ÍÝ ¿:

1) 3200 2) 3100 3) 400 4) 200

16. ÎáÝÁ Ý»ñ·Íí³Í ¿ ÑÇÙùÇ 6 ß³é³íÇÕ áõÝ»óáÕ ·É³ÝáõÙ ³ÛÝå»ë, áñ

ÏáÝÇ ·³·³ÃÁ Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿ ·É³ÝÇ í»ñÇÝ ÑÇÙùÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»ï,

ÇëÏ ÑÇÙùÁ` ·É³ÝÇ ëïáñÇÝ ÑÇÙùÇ Ñ»ï: ÎáÝÇ ÍÝáñ¹Á 10 ¿:


1) 96 2) 48 3) 54 4) 45

2. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 96 2) 16 3) 36 4) 108

3. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³ÛÝ Ù³ëÇ Í³í³ÉÁ, áñÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ÏáÝÇó ¹áõñë:

1) 92 2) 108 3) 192 4) 96

4. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³ÝóùÇ ÙÇçÝ³Ï»ïáí Ýñ³ ÑÇÙùÇÝ ï³ñí³Í

½áõ·³Ñ»é Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ ëï³óí³Í Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÛÝ Ù³ëÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ,

áñÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ÏáÝÇó ¹áõñë:

1) 36 2) 4 3) 9 4) 27

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122

17. ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý AB Ý»ñùÝ³ÓÇ·Á , áñÁ ÁÝÏ³Í ¿ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç, Ñ³í³ë³ñ ¿ 26 : AC ¿çÁ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï

Ï³½ÙáõÙ ¿ 450

³ÝÏÛáõÝ, ÇëÏ C áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó ³Û¹

Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ï³ñí³Í 1CC áõÕÕ³Ñ³Û³óÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 32 :

1. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý ÙÇçÇÝ ·Í»ñÇó Ù»ÍÝ ÁÝ¹·ñÏáÕ áõÕÕÇ ¨ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2 2) 3 3) 2

23 4) 2

2. ¶ïÝ»É BC ¿çÇ ¨ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300 2) 450

3) 600

4) 3

6arcsin

3. ¶ïÝ»É 1CABC »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300 2) 45

0 3) 60

0 4)

3

3arcsin

4. ¶ïÝ»É 1ABCC µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ:

1) 612 2) 64 3) 68 4) 28

18. Î³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 6 ¿, ÇëÏ

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ` 3:

1. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 54 2) 72 3) 108 4) 144


1) 216 2) 72 3) 54 4) 108

3. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 8 2) 12 3) 9 4) 15

4. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 18 2

2) 53

3) 9 3 4) 18

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123

19. àõÕÇÕ »é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ 3 ¨ 4 ¿ç»ñáí áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ

»é³ÝÏÛáõÝ ¿, ÇëÏ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 6:

1. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 6 2) 7 3) 5 4) 12


1) 15 2) 18 3) 36 4) 72

3. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ Ù»Í ÏáÕÙÁ:

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7

4. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 36

2) 84

3) 42

4) 72

20. Î³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 4 ¿, ÇëÏ ÑÇÙùÇ

ÏáÕÙÁ` 6:


1) 32 2) 48 3) 72 4) 144

2. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 2) 34 3) 42 4) 132

3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç Ñ³ñÃ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 2) 34 3) 42 4) 7

4. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 60

2) 48

3) 96 4) 120

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124

21. Î³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 12 ¿, ÇëÏ Ñ³ñÃ³·ÇÍÁ`

4:

1. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 48 2) 64 3) 72 4) 144

2. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 10 2) 2 5

3) 4 10

4) 132

3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:

1) 1 2) 2 3) 1,5 4) 3


1) 72 3

2) 48 3

3) 36 3 4) 24 3

22. ÎáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 12 ¿, ÇëÏ ÑÇÙùÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ` 10:

1. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÍÝáñ¹Á:

1) 13 2) 342 3) 15 4) 17

2. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ Í³í³ÉÁ:

1) 65 2) 120

3) 100 4) 300

3. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 120 2) 40

3) 65

4) 60


1) 60

2) 65

3) 156 4) 90

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125


²/Ð


1 2 3 4

1 2 3 2 4

2 3 4 1 2

3 2 3 1 4

4 4 3 2 1

5 2 4 3 1

6 1 2 3 4

7 1 3 4 1

8 3 2 4 1

9 1 3 4 2

10 4 2 1 3

11 2 4 3 3 12 2 3 1 1 13 3 3 1 1 14 3 1 2 2 15 2 4 3 4 16 1 1 3 4 17 2 1 3 2 18 2 4 3 1 19 1 3 2 4 20 2 2 1 3 21 3 4 2 4 22 1 3 4 2

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 10 Îààð¸ÆÜ²îÜºðÆ ØºÂà¸, ìºÎîàðÜºð

126

´²ÄÆÜ 10. Îààð¸ÆÜ²îÜºðÆ ØºÂà¸, ìºÎîàðÜºð

1. îñí³Í »Ý 1; 2 , 1; 3A B ¨ 0; 0O

Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É BA

í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1¤ 2;1 2¤ 2; 1 3¤ 2; 1 4¤ 2; 3

2. ¶ïÝ»É OB Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1¤ 4 2¤ 2 3¤ 2 2 4¤ 10

3. ¶ïÝ»É OA

¨ OB

í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1¤ –6 2¤ 5 3¤ 1 4¤ –9

4. ¶ïÝ»É BA

¨ OA

í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1¤ 1800 2¤ –90

0 3¤ 0

0 4¤ 90

0

2. îñí³Í »Ý 2; 3a

¨ 3; 2b

í»ÏïáñÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É a í»ÏïáñÇÝ Ñ³ÏáõÕÕí³Í ¨ Ýñ³ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó 3 ³Ý·³Ù

Ù»Í »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 6;9 2) 6; 9 3) 6;9 4) 6; 9

2. ¶ïÝ»É a

¨ b


1) 300 2) 45

0 3) 60

0 4) 90

0

3. ¶ïÝ»É 3 2a b


1) 12; 5 2) 0; 13 3) 12; 13 4) 0; 5

4. ¶ïÝ»É 5 a

í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 13 2) 5 3) 5 5 4) 25

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127

3. îñí³Í »Ý 3 4a i j

¨ 4 3b i j


1. ¶ïÝ»É a


1) 3; 4 2) 3; 4 3) 1; 0 4) 7; 1

2. ¶ïÝ»É b


1) 2 2) 7 3) 5 4) –5

3. ¶ïÝ»É 2a b


1) 2; 11 2) 1; 4 3) 3; 8 4) 3; 0

4. ¶ïÝ»É a

¨ b


1) 600 2) 90

0 3) 120

0 4) 45

0

4. îñí³Í ¿ 4; 6AB

í»ÏïáñÁ:

1. ¶ïÝ»É A Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ, »Ã» B Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÝ »Ý` 3;1 :

1) 1;7 2) 7;5 3) 7; 5 4) 1; 7

2. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñ í»ÏïáñÝ ¿ Ñ³ÙáõÕÕí³Í AB

í»ÏïáñÇÝ.

1) 4; 6 2) 2; 3 3) 1; 9 4) 6; 4

3. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñ í»ÏïáñÝ ¿ áõÕÕ³Ñ³Û³ó AB

í»ÏïáñÇÝ.

1) i

2) j

3) 2 3i j

4) 3 2i j

4. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÁ ½ñáÛ³Ï³Ý í»Ïïáñ ã¿.

1) AB BA

2) 0 AB

3) 5 AA

4) BA AB

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128

5. îñí³Í »Ý 4; 1A , 2; 3B ¨ 4; 2C Ï»ï»ñÁ:

1. à±ñ ù³éáñ¹ÇÝ ¿ å³ïÏ³ÝáõÙ A Ï»ïÁ:

1) I 2) II 3) III 4) IV

2. ¶ïÝ»É D Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ, »Ã» AB DC

:

1) 6; 6 2) 2; 4 3) 2; 4 4) 6; 6

3. ¶ïÝ»É BC j


1) 6; 0 2) 1; 5 3) 2; 6 4) 2; 4

4. îñí³Í Ï»ï»ñÇó á±ñÝ ¿ ·ïÝíáõÙ 22 1 17x y ßñç³Ý³·ÍÇ íñ³:

1) A 2) B 3) C 4) áã Ù»ÏÁ

6. îñí³Í »Ý 3; 2; 4A ¨ 3; 2; 4B Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É AB


1) 0; 4; 0 2) 6; 0; 8 3) 6; 0; 8 4) 3; 0; 4

2. AB Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÁ å³ïÏ³ÝáõÙ ¿.

1) Ox ³é³ÝóùÇÝ 2) Oy ³é³ÝóùÇÝ

3) Oz ³é³ÝóùÇÝ 4) Oxz Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ

3. A ¨ B Ï»ï»ñÁ Ñ³Ù³ã³÷ »Ý.

1) Ox ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ 2) Oy ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ

3) Oz ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ 4) Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïÇ

ÝÏ³ïÙ³Ùµ

4. AB

, i

¨ k

í»ÏïáñÝ»ñÁ.

1) Ñ³Ù³Ñ³ñÃ »Ý 2) ï³ñ³Ñ³ñÃ »Ý

3) Ñ³Ù³·ÇÍ »Ý 4) ½áõÛ· ³é ½áõÛ· ÷áËáõÕÕ³–

Ñ³Û³ó »Ý

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129

7. OABC áõÕÕ³ÝÏÛ³Ý »ñ»ù ·³·³ÃÝ»ñÝ »Ý ՝ 0; 0 , 4; 0O A

¨ 4; 6B :

1. ¶ïÝ»É O Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ B -Ç Ñ³Ù³ã³÷ Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 3; 2 2) 4; 6 3) 4; 6 4) 8; 12

2. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛ³Ý C ·³·³ÃÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 4; 0 2) 0; 4 3) 0; 6 4) 6; 0

3. ÆÝã± ³ÝÏÛáõÝ »Ý Ï³½ÙáõÙ AC

¨ BO


1) µáõÃ 2) ëáõñ 3) ÷éí³Í 4) áõÕÇÕ

4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 2 2

2 3 13x y 2) 2 2( 3) ( 2) 13x y

3) 2 2

2 3 13x y 4) 2 2

2 3 52x y

8. îñí³Í »Ý 2; 2 , 2; 2A B ¨ 5 2; 5 2C Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É AB


1) 0;0 2) 4; 4

3) 4; 4 4) 0; 4

2. ¶ïÝ»É ABK »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñï»Õ K -Ý A Ï»ïÇ Ñ³Ù³-

ã³÷Ý ¿ Oy ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

1) 8 2) 16 3) 4 4) 12

3. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý CD ÙÇçÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 10 2) 5 2 3) 4 4) 10 2

4. ¶ïÝ»É A ¨ B Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ áõÕÕÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 0x y 2) 0x y 3) 1x y 4) 1x y

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130

9. îñí³Í »Ý 1;a m

, 2 ;3b m

¨ 2;2c


1. m -Ç á՞ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ¿ a b

í»ÏïáñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó c

í»Ïïá-

ñÇÝ:

1) 2

3 2)

4

3 3)

4

3 4) 2

2. m -Ç á՞ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ¿ a b

í»ÏïáñÁ Ñ³Ù³·ÇÍ c

í»ÏïáñÇÝ:

1) 4

3 2) 2 3)

5

3 4) 1

3. m -Ç á՞ñ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ¿ a

í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ

»ñÏáõ ³Ý·³Ù Ù»Í c

í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó:

1) 1 2) 7 3) 15 4) 31

4. 1m ¹»åùáõÙ ·ïÝ»É a

¨ b

í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý

ÏáëÇÝáõëÁ:

1) 5

26 2)

3

13 3)

4

9 4)

7

22

10. îñí³Í »Ý 3; 4 , 4; 3a b


1. ¶ïÝ»É b a


1) 1; 7 2) 1; 7 3) 1; 7 4) 1; 7

2. ¶ïÝ»É a

í»ÏïáñÇÝ Ñ³Ï³¹Çñ í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 3; 4 2) 3; 4 3) 3; 4 4) 3; 4

3. ¶ïÝ»É a

¨ b


1) 300 2) 45

0 3) 60

0 4) 90

0

4. ¶ïÝ»É 2a b


1) 11,18 2) 5 3 3)5 5 4) 3 5

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131

11. îñí³Í »Ý 3;1 B Ï»ïÁ ¨ 6;4 b

í»ÏïáñÁ:

1. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïáí ¨ B Ï»ïáí

³ÝóÝáÕ áõÕÕÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ.

1) xy3

1 2) xy 3 3) xy 3 4) xy

3

1

2. êïáñ¨ Ýßí³Í í»ÏïáñÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ Ñ³ÏáõÕÕí³Í

b í»ÏïáñÇÝ.

1) 4;6 2) 3;2 3) 4;6 4) 9;6

3. ¶ïÝ»É A Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ, »Ã» 1

2AB b

:

1) 3;2 2) 9;3 3) 0;3 4) 3;2

4. ¶ïÝ»É b i

ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 4 2) –2 3) –6 4) 10

12. îñí³Í »Ý 1; 5A Ï»ïÁ ¨ 3; 1a

í»ÏïáñÁ£

1© ¶ïÝ»É A Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Oy ³é³ÝóùÇó£

1) 1 2) 5 3) –1 4) 26

2© ¶ïÝ»É ³ÛÝ áõÕÕÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, áñÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ A Ï»ïáí ¨

½áõ·³Ñ»é ¿ Ox ³é³ÝóùÇÝ£

1) 1x 2) 1x 3) 5y 4) 5y

3© ¶ïÝ»É B Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ, »Ã» AB a

:

1) 2; 6 2) 3; 1 3) 4; 6 4) 2; 6

4© Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñ í»ÏïáñÝ ¿ Ñ³ÏáõÕÕí³Í a

-ÇÝ.

1) 1

; 13

2) 6; 2 3) 6; 2 4) 1; 3

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132

13. îñí³Í »Ý 1; 2A , 3; 1B , 5; 9C Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É AB BC


1) 4; 1 2) 6; 7 3) 4; 7 4) 4; 11

2. ¶ïÝ»É AC


1) 85 2) 13 3) 65 4) 17

3. ¶ïÝ»É AB

¨ BC


1) 300 2) 45

0 3) 60

0 4) 90

0

4. ¶ïÝ»É b -Ý, »Ã» Ñ³ÛïÝÇ ¿, áñ C Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ 2y x b áõÕÕÇ íñ³:

1) 1 2) 14 3) 19 4) 90

14. îñí³Í »Ý 4;2 a , 2;1 b í»ÏïáñÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É a ¨ b í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 10 2) –10 3) 6 4) –6

2. ¶ïÝ»É a ¨ b í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ÏáëÇÝáõëÁ:

1) 5

3 2)

5

3 3) 1 4) –1

3. 8;2c , 8;4 d , 8;4e , 22;2f í»ÏïáñÝ»ñÇó áñÇ±Ý ¿

Ñ³Ù³·ÇÍ a í»ÏïáñÁ:

1) c 2) d 3) e 4) f

4. ¶ïÝ»É ba 2 í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 2) 54 3) 520 4) 2

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133


1. ¶ïÝ»É Oy ³é³ÝóùÇ íñ³ 1; 2; 1A Ï»ïÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý:

1¤ 0; 0; 1

2¤ 0; 2; 0

3¤ 1; 0; 1

4¤ 2; 0; 1

2. ¶ïÝ»É i

¨ 2 3k j


1¤ 00

2¤ 1800

3¤ 900

4¤ –900

3. ¶ïÝ»É 2; 2; 1a

í»ÏïáñÇÝ Ñ³ÙáõÕÕí³Í e

ÙÇ³íáñ í»ÏïáñÁ:

1¤ 1; 0; 0e

2¤

2 2 1; ;

3 3 3e

3¤ 1; 1; 1e

4¤

2 2 1; ;

3 3 3e

4. îñí³Í »Ý 2; 4A ¨ 2; 4B Ï»ï»ñÁ: ¶ïÝ»É AB ïñ³Ù³·Íáí

ßñç³Ý³·ÍÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1¤ 2 2 16x y 2¤ 22 4 4x y

3¤

22 4 16x y 4¤

2 22 4x y

16. îñí³Í »Ý ( 3; 4)A , ( 1; 3)B ¨ (0; 0)O Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É A Ï»ïÇ Ñ³Ù³ã³÷ Ï»ïÁ B Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

1) (2; 1) 2) (1; 2) 3) ( 1; 2) 4) (1; 2)

2. ¶ïÝ»É AOB ³ÝÏÛ³Ý ÏáëÇÝáõëÁ:

1) 3

10 2)

3

10 3)

9

5 10 4)

9

5 10

3. îñí³Í Ï»ï»ñÇó áñá±Ýù »Ý ·ïÝíáõÙ 2 5 0x y áõÕÕÇ íñ³:

1) A -Ý ¨ O -Ý 2) B -Ý ¨ O -Ý 3) A -Ý ¨ B -Ý 4) A -Ý, B -Ý ¨ O -Ý

4. ¶ïÝ»É C Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ, »Ã» 2BC AC

:

1) 5; 5 2) 5; 5 3) 7; 5 4) 5; 5

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134

17. îñí³Í »Ý 0; 7A , 3;4 B , 5; 3C Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É BC Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 10 2) 9 3) 8 4) 1

2. ¶ïÝ»É BA


1) 4;4 2) 4;4 3) 10;4 4) 4;4

3. ¶ïÝ»É BA ¨ BC í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) –36 2) 30 3) 36 4) 13; 4

4. ¶ïÝ»É ABC ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 600 2) 45

0 3) 30

0 4)

1arccos

3

18. îñí³Í »Ý ABCD ù³é³Ïáõëáõ 1;3A , 4;0B , 2;0 D

·³·³ÃÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É ABCD ù³é³Ïáõëáõ C ·³·³ÃÁ:

1) 3;1 2) 3;1 3) 1;3 4) 1;3

2. ¶ïÝ»É AE ¨ AD í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ, áñï»Õ E -Ý

ù³é³Ïáõëáõ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

1) 0 2) 9 3) 6 4) –9

3. ¶ïÝ»É ù³é³Ïáõëáõ CB ¨ CD ÏáÕÙ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 2) 1 3) 3 4) 23

4. ¶ïÝ»É ABCD ù³é³ÏáõëáõÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ


1) 3122 yx 2) 31

22 yx

3) 9122 yx 4) 91 22

yx

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135

19. ABC »é³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÝ»ñÝ »Ý` 0; 1A , 4;1 B ¨ 2;5C :

1. à±ñ ù³éáñ¹ÇÝ ¿ å³ïÏ³ÝáõÙ B Ï»ïÁ:

1) I 2) II 3) III 4) IV

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý A ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í AM ÙÇçÝ³·ÍÇ


1) 22 2) 10 3) 13 4) 2

3. ¶ïÝ»É AC

¨ AB


1) 0 2) –10 3) –5 4) 10

4. à±ñÝ ¿ B ¨ C Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ áõÕÕÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ.

1) 03 yx 2) 03 yx

3) 03 yx 4) 03 yx

20. îñí³Í »Ý 0;0;0O ¨ 5;3;2 A Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É Oy ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ A Ï»ïÇ Ñ³Ù³ã³÷ Ï»ïÇ

Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 5;3;2 2) 5;3;2 3) 2;3;5 4) 5;3;2

2. ¶ïÝ»É AO í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 2; 3;5 2) 0;0;0 3) 2;3; 5 4) 2; 3; 5

3. ¶ïÝ»É OA í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 2) 2 2 3) 12 4) 215

4. ¶ïÝ»É OA í»ÏïáñÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ Oyz Ñ³ñÃáõ-

ÃÛ³Ý íñ³:

1) 5;3;0 2) 5;3;2 3) 5;3;0 4) 5;3;2

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136

21. îñí³Í »Ý 2;1;2 A , 0;2;3B ¨ 1;1;3 C Ï»ï»ñÁ:

1. îñí³Í Ï»ï»ñÇó á±ñÝ ¿ å³ïÏ³ÝáõÙ Oxy Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ.

1) A 2) B 3) C 4) áã Ù»ÏÁ

2. ¶ïÝ»É AB í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 2;1;1 2) 2;1;1 3) 2;2;5 4) 0;2;6

3. ¶ïÝ»É AB ¨ AC í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 0 2) 2 3) 3 4) 6

4. ¶ïÝ»É AB ¨ AC í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

1) 300 2) 45

0 3) 60

0 4) 90

0

22. 1;1;2A , 1;1;3 B Ï»ï»ñÁ ABC »é³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÝ»ñ »Ý, ÇëÏ

1;2;1 M Ï»ïÁ AC ÏáÕÙÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿:

1. ¶ïÝ»É M Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïÇó:

1) –1 2) 1 3) 6 4) 3

2. ¶ïÝ»É C Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 0; 3; 1 2) 2; 1; 3

3) 4; 3; 3 4) 4; 0; 3


1) 3 2) 6 3) 5 4) 21

4. ¶ïÝ»É BC í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 1; 1; 1 2) 1; 2; 2 3) 1; 2; 2 4) 1; 2; 2

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137

23. îñí³Í »Ý 1;3;2 A ¨ kB ;7;5 Ï»ï»ñÁ:

1. k -Ç á±ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ AB Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÁ Ï·ïÝíÇ Oxy

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç:

1) 1 2) 0 3) 2 4) –1

2. k -Ç á±ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ AB ¨ 1; 1; 1a

í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ

³ñï³¹ñÛ³ÉÁ ÏÉÇÝÇ 0:

1) 8 2) –10 3) –8 4) 0

3. k -Ç á±ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ A ¨ B Ï»ï»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ 5:

1) –1 2) 1 3) 0 4) 5

4. k -Ç á±ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ AB ¨ 3; 4; 5a

í»ÏïáñÝ»ñÁ ÏÉÇÝ»Ý

Ñ³í³ë³ñ:

1) 4 2) 5 3) 11 4) 0

24. 1;2;2A

¨ 2; 2; 6B Ï»ï»ñÁ ABC »é³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÝ»ñÝ »Ý,

ÇëÏ 1;1; 1M Ï»ïÁ AC -Ç ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿:

1. ԳïÝ»É M Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïÇó:

1) –1 2)1 3) 2 4) 3

2. ԳïÝ»É C ·³·³ÃÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 1; 1; 3 2) 3; 0; 4 3) 4; 3; 0 4) 1; 0; 3

3. ԳïÝ»É BC


1) 1; 1; 1 2) 1; 2; 2 3) 1; 2; 2

4) 5; 2; 1

4. ԳïÝ»É BC ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 3 2) 1 3) 6 4) 3

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138

25. îñí³Í »Ý kjia

22 ¨ kjib

326 í»ÏïáñÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É b


1) 7 2) 6 3) 7 4) 8

2. ¶ïÝ»É ba

2 í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 2; 0; 1 2) 2; 4; 1

3) 10; 0; 1 4) 2; 4; 7

3. ¶ïÝ»É a

¨ b


1) 16 2) 20 3) 4 4) 0

4. ¶ïÝ»É a

¨ b


1) 21

20arccos 2)

21

4arcsin

3) 3

1arcsin 4)

21

4arccos

26. 0;0;0A , 0;0;4B , C 4;4;41 Ï»ï»ñÁ 1 1 1 1ABCDA BC D

Ëáñ³Ý³ñ¹Ç ·³·³ÃÝ»ñÝ »Ý:

1. ¶ïÝ»É 1D ·³·³ÃÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 0; 4; 0 2) 4; 0; 4 3) 0; 4; 4 4) 4; 4; 0

2. ¶ïÝ»É 1 1AA D D ÝÇëïÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 0; 2; 2 2) 2; 0; 2 3) 2; 0; 0 4) 2; 2; 0

3. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ ëË³É åÝ¹áõÙ.

1) 1AC BD

2) 1 1A B CD

3) 1 0DC BC

4) 1 1AD B C

4. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ ï³ñ³Ñ³ñÃ í»ÏïáñÝ»ñÇ »éÛ³Ï.

1) 1 1 1 1, ,C A C D B C

2) 1 1, ,AC D C AD

3) 1 1, ,AB CC B D

4) 1 1 1 1, ,A B BD B C

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139


²/Ð


1 2 3 4

1 2 4 2 4

2 1 4 2 1

3 2 3 1 2

4 3 2 4 4

5 4 2 3 3

6 3 2 2 1

7 2 3 1 3

8 3 1 1 2

9 2 1 4 1

10 4 1 4 3

11 3 2 3 1

12 1 3 4 3

13 2 1 4 3

14 1 3 4 2

15 2 3 4 2

16 4 2 3 4

17 2 4 3 2

18 3 2 3 3

19 3 1 2 3

20 2 3 1 1

21 2 1 3 1

22 3 3 1 4

23 1 3 1 1

24 4 2 2 1

25 3 4 3 4

26 3 1 4 3

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¶ÈàôÊ 2

140

¶ÈàôÊ 2

²è²æ²¸ð²ÜøÜºð Î²ðÖ ä²î²êÊ²ÜÜºðàì

ºñÏñáñ¹ ·ÉËÇ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ å³ï³ëË³ÝÝ»ñÁ áã µ³ó³-

ë³Ï³Ý ³ÙµáÕç Ãí»ñ »Ý: ä³ï³ëË³ÝÝ»ñÁ å»ïù ¿ Éñ³óÝ»É

å³ï³ëË³ÝÝ»ñÇ Ó¨³ÃÕÃáõÙ ³Û¹ Ýå³ï³ÏÇ Ñ³Ù³ñ Ñ³ïÏ³óí³Í

ï»ÕáõÙ: ä³ï³ëË³ÝáõÙ å»ïù ã¿ Ýß»É ã³÷Ù³Ý ÙÇ³íáñÁ:

²Ûë ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇÝ å³ï³ëË³Ý»ÉÇë ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ·ñ»É

Ï³ñ× å³ï³ëË³ÝÁ` Ý³Ë³ï»ëí³Í ÑáñÇ½áÝ³Ï³Ý »ñ»ù

í³Ý¹³ÏÝ»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñáõÙ ·ñ»Éáí Ù»Ï Ãí³Ýß³Ý: ²é³ç³¹ñ³ÝùÇ

å³ï³ëË³Ý Ï³ñáÕ ¿ ÉÇÝ»É 0-Çó 999-Á ³ÙµáÕç Ãí»ñÇó áñ¨¿ Ù»ÏÁ

¥ã³÷Ù³Ý ÙÇ³íáñÁ ãÇ ÝßíáõÙ¤: ºÃ» å³ï³ëË³ÝÁ ÙÇ³ÝÇß ÃÇí ¿, ³å³

³ÛÝ å»ïù ¿ Éñ³óÝ»É Ýßí³Í »ñ»ù í³Ý¹³ÏÝ»ñÇó í»ñçÇÝáõÙª µ³ó

ÃáÕÝ»Éáí ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹ í³Ý¹³ÏÝ»ñÁ, »ñÏÝÇß å³ï³ëË³ÝÁ

å»ïù ¿ Éñ³óÝ»É »ñÏñáñ¹ ¨ »ññáñ¹ í³Ý¹³ÏÝ»ñáõÙª µ³ó ÃáÕÝ»Éáí

³é³çÇÝ í³Ý¹³ÏÁ: úñÇÝ³Ï` »Ã» 42-ñ¹ ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ å³ï³ëË³ÝÁ

55 »ñÏÝÇß ÃÇíÝ ¿, ³å³ ³ÛÝ å»ïù ¿ Éñ³óÝ»É Ñ»ï¨Û³É Ó¨áí`

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141

´²ÄÆÜ 1. ²ðî²Ð²ÚîàôÂÚàôÜÜºðÆ

Òºì²öàÊàôÂÚàôÜÜºð ºì

²ðÄºøÜºðÆ Ð²ÞìàôØ


1.

23

23625

:

2. 1

2

2

1

x

x

x

x , »Ã» 1x -Á ¨ x 2 -Á 0262 xx Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÝ

»Ý:

3. 00 1952553 tgtg :

4. 5log5log2 63 93

:


1. 4 22312 :

2. 8

1

84 3:327

:

3.

4cos2cos

4sin2sin

, »Ã»

5

13 ctg :

4. 33log87 9

163log7

:


1. 3 72512 :

2. 12

1

34 2:28 :

3.

2sin2cos

2sin2cos

, »Ã» 3tg :

4. 55log410 25

180lg :

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142


1. xxx 3152 , »Ã» 1x :

2. 1832

50

:

3. 00 50cos

3

50sin

1 :

4. 25log2

16log6log15log

3

623

:


1. b

a

4

3 -Ý, »Ã» 2 28 16 0, 0a ab b b :

2.

2sinsin2

2sinsin2

, »Ã» 2

2

tg :

3. 16loglog3 24

8log1 27 :

4. 2315 gf , »Ã» f -Á ¨ g-Ý ; -áõÙ áñáßí³Í

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ ½áõÛ· ¨ Ï»Ýï ýáõÝÏóÇ³Ý»ñ »Ý, ÁÝ¹ áñáõÙ`

10213

3221

gf

gf:


1. 27log5log4loglog 5433 :

2. (20 )(10 )x x , »Ã» 20 10 4x x :

3. 0202 195sin75sin :

4. 2f -Á, »Ã» f -Á , -áõÙ áñáßí³Í, 6 ÑÇÙÝ³Ï³Ý

å³ñµ»ñáõÃÛ³Ùµ ýáõÝÏóÇ³ ¿, ÁÝ¹ áñáõÙ` 02541042 ff :

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143


1. 25a -Á, »Ã» 0122 axx Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ

Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ 3 ¿:

2. 36123132 :

3. 9

4cos

9

2cos

9cos16

:

4. 2 41 log 5 log 93 5

:


1. 22 yx , »Ã» 10 , 8x y x y :

2. 2sin25 , »Ã» 3

cos 0,6;2

:

3. 5log45log3log16log 33

2

4

2

3 :

4. 703 p -Á, »Ã» 022 pxx Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ

ù³é³ÏáõëÇÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 20 ¿ ¨ 0p :


1.

aaa

aa

41

432

24

:

2.

12

sin2

coscos2

2

2

, »Ã»

2:

3. baclog -Ý, »Ã» log 6, log 2a cb a :

4. 4a b , »Ã» 3 2( ) 4 12P x ax x bx µ³½Ù³Ý¹³ÙÁ 2x -Ç


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144


1. 4 4

1 1 2

3 1 3 1 3 1

:

2. 3442 xxx ,»Ã» 3x :

3.

3

124 arctgtg :

4. a

bclog - Ý, »Ã»

1log , log 4

5a ac b :


1. xx 232 , »Ã» 30494 xx :

2. xx

x

x

x 1:

31

3

9

312

, »Ã» 6x :

3. 1212

ctgtg :

4. 2

3

7

3

6

log

loglog

a

bab :


1. xx 545 , »Ã» 73251625 xx :

2. xyyxyx

xyxy

1: , »Ã»

2, 21

7x y :

3. 88

tgctg :

4. 2

3

5

3

4

log

loglog

b

aba :

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145


1. nm 23 -Á, »Ã» 1 ¨ 2 Ãí»ñÁ 052 nxmx Ñ³í³ë³ñÙ³Ý

³ñÙ³ïÝ»ñÝ »Ý:

2.

112111 xxx , »Ã» 3x :

3.

22

22

cos

sin

ctg

tg

, »Ã» 2tg :

4. 4log3log

2232210log6,1log

:


1. nm 25 -Á, »Ã» 2 ¨ 3 Ãí»ñÁ 072 nxmx Ñ³í³ë³ñÙ³Ý


2.

1123333 aaa , »Ã» 5a :

3. 22 sincoscossin8 , »Ã» 8

:

4. 8log7log102ln

32ln72

5lg1 :


1. 2

2 1x x , »Ã» 1x -Á ¨ 2x -Á 2 6 3 0x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý


2. 10279857

9857

:

3. 0202 15cos75cos :

4. 25log6log27 65

2log3 :

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146


1. aba

baab

33

, »Ã» 3

1a ,

3

2b :

2. 2 3 2 348 64 12xy y x y x , »Ã» 4x ¨ 0,25y :

3. 22 216 8 2 3 2a bc c b c , »Ã» a , b , c Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ


4. 2 1 26sin arccos

2 3

:


1. 2323 23 64

6464 64 23

:

2. 12 6 32 2 7 2 3

: :3 2 2

3. 7log9log837

4log

21

3

:

4. 45sin4

20cos10cos4304

00

:


1. 0 0 016sin9 sin81 sin54 :

2. 2 3 12log 2 log 288

2 3 :

3.

3

1arccos

3

1arcsin

1arccos

:

4. 4 4

4

4 4

2 3 5 3 3 52 3 5

4 3 20 3 25 2 3 5

:

www.atc.a

m


147


1. 7 4 3 7 4 3 :

2. 2 32 2 3

2logloglog 3

3 2 2 3

:

3. 2

4 cos cos5 5

:

4. 3 arcsin(sin9) :


1. 2 2p q , »Ã» 10p q , 20pq :

2. 0,5

0,2

0,3

1 1 22

22 1

:

3. 3cos 16sin , »Ã» 3sin 2cos 5 :

4. 71 0,25log 2510 49

:


1. 223 arctgtg :

2. 3

2

3

1 xx , »Ã» 1x -Á ¨

2x -Á 0252 xx Ñ³í³ë³ñÙ³Ý


3.

2729142

2715

:

4. 36log 16

80 3 3log 81 log 20 log 4 6 :


1. 32

1

2

1

422 xxxx

:

2. 2sin x , »Ã» 10 12sin cos 1x x :

3. 4392

1

log2log81 27 :

4. xx 33 , »Ã» 3 32 3 2 3x :

www.atc.a

m


148



1 2 3 4

1 1 16 6 25

2 1 3 5 15

3 1 2 7 5

4 4 5 4 2

5 3 4 7 4

6 1 7 1 5

7 2 12 2 3

8 9 24 6 6

9 1 1 4 2

10 2 5 3 15

11 6 2 4 21

12 9 6 2 10

13 10 2 8 2

14 22 6 2 23

15 24 3 1 12

16 3 125 2 1

17 0 8 432 6

18 2 18 2 5

19 4 3 2 9

20 140 3 13 98

21 4 95 3 0

22 8 1 12 4

www.atc.a

m

¶ÈàôÊ 2 ´²ÄÆÜ 2 Ð²ì²ê²ðàôØÜºð ºì ²ÜÐ²ì²ê²ðàôØÜºð

149

´²ÄÆÜ 2. Ð²ì²ê²ðàôØÜºð ºì ²ÜÐ²ì²ê²ðàôØÜºð

1. îñí³Í ¿ 4 218 0x x b Ñ³í³ë³ñáõÙÁ (b -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. b -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ 3x ÃÇíÁ ÏÉÇÝÇ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï:

2. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 15b ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

3. b -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñ»ù ³ñÙ³ï:

4. ¶ïÝ»É b -Ç ³Ù»Ý³Ù»Í µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³-

ñáõÙÝ áõÝÇ ãáñë ³ñÙ³ï:

2. îñí³Í ¿ 2100 x x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-Á:

2. a -Ç ù³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ³ñÙ³ï:

3. a -Ç ù³ÝÇ± ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ³ñÙ³ï:

4. a -Ç ù³ÝÇ± ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ

³ñÙ³ï:

3. îñí³Í ¿ 230 cos sin 0x x x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:


2. à±ñÝ ¿ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñÙ³ïÁ:

3. à±ñÝ ¿ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³÷áùñ ³ñÙ³ïÁ:

4. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

4. îñí³Í ¿ 270 sin 2cos 0

2

xx x



2. à±ñÝ ¿ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ³ñÙ³ïÁ:

3. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ³ñÙ³ï áõÝÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:


www.atc.a

m


150

5. îñí³Í ¿ 2

3log 12 63x x b Ñ³í³ë³ñáõÙÁ (b -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. b -Ç á±ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ÏáõÝ»Ý³ ×Çßï Ù»Ï

³ñÙ³ï:

2. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 3,7b ³ñÅ»ùÇ

¹»åùáõÙ:

3. ¶ïÝ»É b -Ç ³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³-

ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

4. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ 3log 56b

³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

6. îñí³Í ¿ 26 30 sin cos 04 4

x xx x



2. à±ñÝ ¿ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñÙ³ïÁ:

3. à±ñÝ ¿ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ³ñÙ³ïÁ:


7. îñí³Í ¿ 2 lg cos3ax x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ø³ÝÇ± ï³ññ áõÝÇ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-Á 3a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

2. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ¹ñ³Ï³Ý ³ñÙ³ïÁ 2a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

3. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 13a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

4. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 10

3a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

8. îñí³Í ¿ 2

lg 1x x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ 0a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

2. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ÙµáÕç ³ñÙ³ïÁ 82a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

3. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 0,5a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

4. ²Ù»Ý³ß³ïÁ ù³ÝÇ± ³ñÙ³ï Ï³ñáÕ ¿ áõÝ»Ý³É ïñí³Í


www.atc.a

m


151

9. îñí³Í ¿ 22x

x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ÈáõÍ»É Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 1a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

2. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ¹ñ³Ï³Ý ³ñÙ³ïÁ 32a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

3. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 9a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

4. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÁ 10a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

10. îñí³Í ¿ 2 2

7 2

1log 14 cos

cosx x x

x



2. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ç Ù³ëÇ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ÷áùñ³·áõÛÝ

³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Ó³Ë Ù³ëÇ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý Ù»Í³·áõÛÝ

³ñÅ»ùÁ:

4. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ:

11. îñí³Í ¿

218 13

5 1 15

ax y a a

x a y

Ñ³Ù³Ï³ñ·Á ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ¶ïÝ»É 0 0x y Ù»ÍáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ 0 0;x y -Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç

ÉáõÍáõÙÝ ¿ 0a ¹»åùáõÙ:

2. a -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ý áõÝÇ ³ÝÃÇí µ³½ÙáõÃÛ³Ùµ

ÉáõÍáõÙÝ»ñ:

3. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÇ Ùá¹áõÉÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á ÉáõÍáõÙ

ãáõÝÇ:

4. 10a å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ ù³ÝÇ± ³ÙµáÕç a -»ñÇ ¹»åùáõÙ

Ñ³Ù³Ï³ñ·Ý áõÝÇ ÙÇ³Ï ÉáõÍáõÙ:

www.atc.a

m


152

12. îñí³Í ¿

2 2

2 2

10

sin sin 0

x y

x y

Ñ³Ù³Ï³ñ·Á:

1. Ð³Ù³Ï³ñ·Ç ³é³çÇÝ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ x ¨ y µÝ³Ï³Ý Ãí»ñáí

ù³ÝÇ± ÉáõÍáõÙ áõÝÇ:

2. Ð³Ù³Ï³ñ·Ç »ñÏñáñ¹ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 1x ¨ 1y å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇÝ

µ³í³ñ³ñáÕ ù³ÝÇ± ÉáõÍáõÙ áõÝÇ:

3. ²ÙµáÕç Ãí»ñáí ù³ÝÇ± ( ; )x y Ãí³½áõÛ· ¿ µ³í³ñ³ñáõÙ

Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ³é³çÇÝ Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

4. ø³ÝÇ± ÉáõÍáõÙ áõÝÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á:

13. îñí³Í ¿ 2 2

2

cos cos 2

x y

x y

Ñ³Ù³Ï³ñ·Á:

1. àã µ³ó³ë³Ï³Ý x ¨ y ³ÙµáÕç Ãí»ñáí ù³ÝÇ± ;x y Ãí³½áõÛ· ¿

µ³í³ñ³ñáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ³é³çÇÝ Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

2. ²ÙµáÕç Ãí»ñáí ù³ÝÇ± ;x y Ãí³½áõÛ· ¿ µ³í³ñ³ñáõÙ

Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ³é³çÇÝ Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

3. 1x ¨ 1y å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ ù³ÝÇ± ;x y Ãí³½áõÛ·

¿ µ³í³ñ³ñáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç »ñÏñáñ¹ Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:


14. îñí³Í ¿ 2 25 6x a

³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ µ³í³ñ³ñáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ 2a


2. ¶ïÝ»É a -Ç ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ

ÉáõÍáõÙ áõÝÇ:

3. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç a -»ñÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ áõÝÇ:

4. ²Ù»Ý³ß³ïÁ ù³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí Ï³ñáÕ ¿ å³ñáõÝ³Ï»É ³ÝÑ³í³-

ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

www.atc.a

m


153

15. îñí³Í ¿ 2 212 36 50x x a ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³-

Ù»ïñ ¿):

1. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ µ³í³ñ³ñáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ 6a


2. ¶ïÝ»É a -Ç ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³-

ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ áõÝÇ:

3. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç a -»ñÇ Ñ³Ù³ñ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ áõÝÇ:

4. a -Ç Ç±Ýã ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ Ïå³ñáõÝ³ÏÇ ³Ù»Ý³ß³ï ù³Ý³Ïáí ³ÙµáÕç Ãí»ñ:

16. îñí³Í ¿ 3 7 13 2 1x x x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-ÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ:

2. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ

³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:


³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:

4. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ


17. îñí³Í ¿ 2 24 40 7 3x x x x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-Á:

2. à±ñÝ ¿ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ


3. ÆÝãÇ± ¿ Ñ³í³ë³ñ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ

å³ïÏ³ÝáÕ ³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ÃíÇ Ùá¹áõÉÁ:



18. îñí³Í ¿ 2 34 3 6 3x x x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-Á:

2. à±ñÝ ¿ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:

3. à±ñÝ ¿ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ ³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:



www.atc.a

m


154

19. îñí³Í ¿ 3

5 21log 2

8

x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. à±ñÝ ¿ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-ÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³Ù»Ý³÷áùñ





³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

4. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ å³ñ½ Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

20. îñí³Í ¿ 22 5 65x x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-ÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³Ù»Ý³÷áùñ


2. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ ³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:

3. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:


µáÉáñ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

21. îñí³Í ¿ 2

7,5 7,5log 67 log 5a ax x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý

å³ñ³Ù»ïñ ¿): Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 6,5x ÃÇíÁ µ³í³ñ³ñáõÙ ¿ ³Û¹

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

1. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÁ:


ù³Ý³ÏÁ:


³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:



www.atc.a

m


155

22. îñí³Í ¿ 8 3 0

2 3

x x

x a

Ñ³Ù³Ï³ñ·Á (a-Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ²ÙµáÕç Ãí»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝáõÙ ù³ÝÇ± ÉáõÍáõÙ áõÝÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç

³é³çÇÝ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

2. ²ÙµáÕç Ãí»ñáí ù³ÝÇ± ÉáõÍáõÙ áõÝÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á 2a ³ñÅ»ùÇ

¹»åùáõÙ:

3. àã µ³ó³ë³Ï³Ý ³ÙµáÕç Ãí»ñáí ù³ÝÇ± ÉáõÍáõÙ áõÝÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á,

»ñµ 12a :

4. ²ÙµáÕç Ãí»ñáí ù³ÝÇ± ÉáõÍáõÙ áõÝÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á, »ñµ 5; 7a :

23. îñí³Í ¿

3 4

sin 5 cos2

x

xx

Ñ³Ù³Ï³ñ·Á:

1. ¶ïÝ»É Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ µáÉáñ ³ÙµáÕç


2. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 0; 10 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

3. ø³ÝÇ± ÉáõÍáõÙ áõÝÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á 0; 20 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:


24. îñí³Í ¿ 2 212 20 0

10

x xy y

x y

Ñ³Ù³Ï³ñ·Á:

1. àã µ³ó³ë³Ï³Ý ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³ÝÇ± Ãí³½áõÛ· ¿ µ³í³ñ³ñáõÙ

Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

2. ¶ïÝ»É x

y Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ý ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ ;x y

Ãí³½áõÛ·Á Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙ ¿:

3. ¶ïÝ»É x

y Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ý ³Ù»Ý³÷áùñ ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ ;x y

Ãí³½áõÛ·Á Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙ ¿:

4. ´Ý³Ï³Ý Ãí»ñáí ù³ÝÇ± ÉáõÍáõÙ áõÝÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á:

www.atc.a

m


156

25. îñí³Í ¿ axx 27 ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³Ù»Ý³Ù»Í µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ

³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

2. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ

ÙÇ³Ï ÉáõÍáõÙ:

3. ø³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 25a ¹»åùáõÙ:

4. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ 15-Á

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙ ¿:

26. îñí³Í ¿ 228 2 xxx ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:


ù³Ý³ÏÁ:

2. x -Ç Ç±Ýã µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ïñí³Í ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Ù»ç

ï»ÕÇ ÏáõÝ»Ý³ Ñ³í³ë³ñáõÃÛ³Ý ¹»åùÁ:



4. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ ãµ³í³ñ³ñáÕ ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý

ÃÇíÁ:


1. ¶ïÝ»É 30

tg x

tgx Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 0; 2


2. ¶ïÝ»É 2

2 2 0x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

3. ¶ïÝ»É 2 22 12 144x x x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý µÝ³Ï³Ý

³ñÙ³ïÁ:

4. ¶ïÝ»É 5 6 0x x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÛÁ:

www.atc.a

m


157

28. îñí³Í ¿ 2 2 1 0ax x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ¶ïÝ»É a -Ç ³Ù»Ý³Ù»Í ÙÇ³ÝÇß ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ

³ñÙ³ï áõÝÇ:

2. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ

áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï:

3. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ

áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï, Ù»ÏÁ Ù»Í 2-Çó, ÇëÏ ÙÛáõëÁ ÷áùñ ¿ 2-Çó:

4. ¶ïÝ»É 1, 2, ..., 20a a a ³ñÅ»ùÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ ëï³óí³Í ùë³Ý

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ µáÉáñ ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

29. îñí³Í ¿ 4 5 3x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:


2. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñÙ³ïÁ:


4. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Ó³Ë Ù³ëÇ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:

30. îñí³Í ¿ 25

x ax

Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. a - Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ 116 ÃÇíÁ ÏÉÇÝÇ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï:

2. ¶ïÝ»É a å³ñ³Ù»ïñÇ ³ÛÝ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï Ù»Ï ³ñÙ³ï:

3. ¶ïÝ»É a å³ñ³Ù»ïñÇ ³ÛÝ ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝóÇó

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

4. ¶ïÝ»É a -Ç ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñ-

Ù³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇó Ù»ÏÁ ÷áùñ ¿ 5-Çó, ÇëÏ ÙÛáõëÁª Ù»Í 7-Çó:

31. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí axx 2coscos8 Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. a -Ç Ç± Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Zkkx 2 ï»ëùÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ

ÃÇí ÏÉÇÝÇ ³Û¹ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï:

2. ¶ïÝ»É a å³ñ³Ù»ïñÇ ³Ù»Ý³Ù»Í µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:

3. ¶ïÝ»É a å³ñ³Ù»ïñÇ ³Ù»Ý³Ù»Í µ³ó³ë³Ï³Ý ³ÙµáÕç ÃíÇ

Ùá¹áõÉÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

4. ¶ïÝ»É a å³ñ³Ù»ïñÇ ³ÛÝ ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝóÇó

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:

www.atc.a

m


158

32. îñí³Í ¿ 2 22 4 0x px p Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, áñï»Õ p -Ý

å³ñ³Ù»ïñ ¿:

1. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ï³ñµ»ñÇãÁ (¹ÇëÏñÇÙÇÝ³ÝïÁ):

2. ¶ïÝ»É p -Ç ³ÛÝ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ 1-Á Ñ³í³ë³ñÙ³Ý

³ñÙ³ï ¿:

3. ¶ïÝ»É p -Ç ³ÛÝ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý

³ñÙ³ïÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 12-Ç:

4. ¶ïÝ»É p -Ç ³ÛÝ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý

³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³é³ÏáõëÇÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿

80-Ç:

33. îñí³Í ¿ axx 2

14 Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, áñï»Õ a -Ý

å³ñ³Ù»ïñ ¿:

1. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´ -ÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ:

2. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 2a ¹»åùáõÙ:

3. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

4. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ

Ñ³Ï³¹Çñ Ãí»ñ »Ý:

34. îñí³Í ¿ axx 5log4 1 ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-ÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³Ù»Ý³÷áùñ


2. ¶ïÝ»É a -Ç ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ 5-Á

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙ ¿:

3. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ÙÇç³Ï³ÛùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, áñÝ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý

ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ ¿ 0a ¹»åùáõÙ:


ÙÇ³ÝÇß Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 8a ¹»åùáõÙ:

www.atc.a

m


159

35. îñí³Í ¿

1

056

2

24

x

xx Ñ³Ù³ËáõÙµÁ:

1. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ Ñ³Ù³ËÙµÇ »ñÏñáñ¹

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É Ñ³Ù³ËÙµÇ ³é³çÇÝ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ ³Ù»Ý³Ù»Í µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ:


µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

4. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ Ñ³Ù³ËÙµÇ ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ


36. îñí³Í ¿

22

01582

x


1. ø³ÝÇ± µ³ó³ë³Ï³Ý ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ Ñ³Ù³ËÙµÇ

»ñÏñáñ¹ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:


µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ:

3. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ Ñ³Ù³ËÙµÇ ³é³çÇÝ

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

4. ø³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ Ñ³Ù³ËÙµÇ ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ


37. îñí³Í ¿

054

082

2 xx


1. ø³ÝÇ± ÉáõÍáõÙ áõÝÇ Ñ³Ù³ËÙµÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

2. ¶ïÝ»É Ñ³Ù³ËÙµÇ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍÙ³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÇ


3. ø³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ÃÇí Ï³ Ñ³Ù³ËÙµÇ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛ³Ý Ù»ç:

4. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí Ï³ Ñ³Ù³ËÙµÇ ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛ³Ý Ù»ç:

www.atc.a

m


160

38. îñí³Í ¿

21

0111

x


1. ¶ïÝ»É Ñ³Ù³ËÙµÇ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñÙ³ïÁ:

2. ¶ïÝ»É Ñ³Ù³ËÙµÇ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇó Ù»Í³·áõÛÝÁ:

3. ø³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ÃÇí Ï³ Ñ³Ù³ËÙµÇ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛ³Ý Ù»ç:

4. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÉáõÍáõÙ áõÝÇ Ñ³Ù³ËáõÙµÁ:

39. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 5 2

1 5

x a

x a

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ

Ñ³Ù³Ï³ñ·Á:

1. a -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ý áõÝÇ ÙÇ³Ï ÉáõÍáõÙ:

2. a -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

12 »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ÙÇç³Ï³Ûù ¿:

3. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ 19-Á

Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ÉáõÍáõÙ ¿:

4. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³Ù»Ý³Ù»Í µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ 19-Á

Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ÉáõÍáõÙ ¿, ÇëÏ 25-Á` áã:

40. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí axx 82 ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ »é³Ý¹³ÙÁ:

1. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ ïñí³Í »é³Ý¹³ÙÇ

÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 11-Ç:

2. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ ïñí³Í »é³Ý¹³ÙÝ ³é³Ýó

ÙÝ³óáñ¹Ç µ³Å³ÝíáõÙ ¿ 2x -Ç:

3. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ 082 axx

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 6 »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ

ÙÇç³Ï³Ûù ¿:

4. ¶ïÝ»É 221 8xx ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ 1x -Á ¨ 2x -Á

ïñí³Í »é³Ý¹³ÙÇ ³ñÙ³ïÝ»ñÝ »Ý 5a ¹»åùáõÙ:

www.atc.a

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161

41. îñí³Í ¿ 112 aax ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ¶ïÝ»É a -Ç ³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ

³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ áõÝÇ:

2. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý

ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 6 »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ÙÇç³Ï³Ûù ¿:

3. ¶ïÝ»É a -Ç ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ 7 -Á

µ³í³ñ³ñáõÙ ¿ ïñí³Í ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

4. a -Ç Ç±Ýã µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ ×Çßï ÑÇÝ· ³ÙµáÕç ÃÇí:

42. îñí³Í ¿ 0)82lg(25 2 xx ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ¶ïÝ»É ïñí³Í ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-ÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç



³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ÃíÇ Ùá¹áõÉÁ:





43. îñí³Í ¿ 16log 22

3 x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ µáÉáñ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ

·áõÙ³ñÁ:

2. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-ÇÝ ãå³ïÏ³ÝáÕ Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

3. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:


µáÉáñ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

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162


²/Ð


1 2 3 4 1 45 0 0 80

2 21 10 25 5

3 31 30 0 12

4 17 7 8 10

5 3 12 4 7

6 25 30 9 8

7 5 2 1 2

8 1 10 2 2

9 0 4 2 0

10 13 2 2 7

11 3 10 9 19

12 2 9 8 8

13 3 8 9 8

14 4 6 13 6

15 27 7 15 0

16 4 4 6 3

17 10 0 6 4

18 6 3 0 4

19 5 18 14 5

20 3 3 7 5

21 8 3 6 3

22 10 5 8 7

23 17 5 7 9

24 11 10 2 3

25 13 14 6 9

26 7 2 4 3

27 4 1 4 36

28 9 1 1 21

29 10 5 2 4

30 12 10 19 11

31 7 7 10 17

32 16 1 4 10

33 5 1 2 1

34 3 7 1 6

35 3 2 0 5

36 2 4 2 3

37 1 6 4 5

38 1 15 15 18

39 2 6 4 5

40 27 12 7 59

41 12 17 13 16

42 9 3 4 8

43 0 1 9 18

www.atc.a

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163

´²ÄÆÜ 3. îºøêî²ÚÆÜ ÊÜ¸ÆðÜºð

1. ²íïáµáõëÁ Å³ÙÁ 309 -ÇÝ ¹áõñë ¿ñ »Ï»É A í³ÛñÇó ¨ Ý³Ë³ï»ë»É ¿ñ

Å³ÙÁ 3014 -ÇÝ Ñ³ëÝ»ñ A -Çó 250 ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáÕ B

í³Ûñ:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ÁÝÃ³Ý³ ³íïáµáõëÁ`

Å³Ù³Ý³ÏÇÝ B í³ÛñÁ Ñ³ëÝ»Éáõ Ñ³Ù³ñ:

2. A í³ÛñÇó ù³ÝÇ± ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ Ï·ïÝíÇ ³íïáµáõëÁ

Å³ÙÁ 0011 -ÇÝ:

3. Þ³ñÅáõÙÁ ëÏë»Éáõó ù³ÝÇ± ñáå» Ñ»ïá ³íïáµáõëÁ Ï·ïÝíÇ A -Çó

80 ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³:

4. ºÃ» Å³ÙÁ 3011 -ÇÝ³íïáµáõëÁ Ï»ë Å³Ù Ï³Ý· ³éÝ»ñ, ³ÛÝáõÑ»ï¨

ù³ÝÇ± ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ß³ñáõÝ³Ï»ñ ×³Ý³å³ñÑÁ,

áñå»ë½Ç Å³Ù³Ý³ÏÇÝ Ñ³ëÝ»ñ B í³ÛñÁ:

2. A ¨ B ù³Õ³ùÝ»ñÇó, áñáÝó Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 600 ÏÙ ¿, ÙÇ³Å³-

Ù³Ý³Ï Çñ³ñ ÁÝ¹³é³ç ¹áõñë »Ï³Ý Ù³ñ¹³ï³ñ ¨ ³åñ³Ýù³ï³ñ

·Ý³óùÝ»ñÁ` Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ 90 ÏÙ/Å ¨ 60 ÏÙ/Å

³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñáí:

1. ø³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ ÏÉÇÝÇ ·Ý³óùÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ß³ñÅáõÙÁ

ëÏë»Éáõó Ï»ë Å³Ù ³Ýó:

2. ØÇÝã¨ Ñ³Ý¹Çå»ÉÁ ù³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá ·Ý³óùÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõ-

ÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ 150 ÏÙ:

3. ø³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá ·Ý³óùÝ»ñÁ ÏÑ³Ý¹Çå»Ý:

4. A ù³Õ³ùÇó ù³ÝÇ± ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ Ï·ïÝíÇ ³åñ³Ýù³-

ï³ñ ·Ý³óùÁ` Ù³ñ¹³ï³ñÇ B ù³Õ³ù Ñ³ëÝ»Éáõ å³ÑÇÝ:

3. A í³ÛñÇó B í³ÛñÁ, áñáÝó Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 360 ÏÙ ¿, ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï

áõÕ¨áñí»óÇÝ »ñÏáõ Ù»ù»Ý³ 90 ÏÙ/Å ¨ 80 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñáí:

1. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ³é³çÇÝ Ù»ù»Ý³Ý ÏÑ³ëÝÇ B í³ÛñÁ:

2. ºñÏñáñ¹ Ù»ù»Ý³Ý ³é³çÇÝÇó ù³ÝÇ± ñáå» áõß ÏÑ³ëÝÇ B í³ÛñÁ:

3. B -Çó Ç±Ýã Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ Ï·ïÝíÇ »ñÏñáñ¹ Ù»ù»Ý³Ý`

³é³çÇÝ Ù»ù»Ý³ÛÇ B Ñ³ëÝ»Éáõ å³ÑÇÝ:

4. Ö³Ý³å³ñÑÇ á±ñ ïáÏáëÁ ÏÙÝ³ ³ÝóÝ»Éáõ ³é³çÇÝ Ù»ù»Ý³ÛÇÝ ³ÛÝ

å³ÑÇÝ, »ñµ »ñÏñáñ¹Ý ³Ýó»É ¿ñ ×³Ý³å³ñÑÇ 3

2 -Á:

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164

4. M í³ÛñÇó ¹»åÇ N í³ÛñÁ ß³ñÅí»ó Ñ»Í³Ýíáñ¹Á, ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï

N -Çó ¹»åÇ M ß³ñÅí»ó Ñ»ïÇáïÝÁ: Þ³ñÅáõÙÁ ëÏë»Éáõó 1 Å³Ù Ñ»ïá

Ñ»ïÇáïÝÁ Ñ³Ý¹Çå»ó Ñ»Í³Ýíáñ¹ÇÝ ¨ ß³ñáõÝ³Ï»Éáí ×³Ý³å³ñÑÁ,

2,5 Å³Ù ³Ýó Ñ³ë³í M í³ÛñÁ:

1. Þ³ñÅáõÙÁ ëÏë»Éáõó ù³ÝÇ± ñáå» Ñ»ïá Ñ»Í³Ýíáñ¹Á Ñ³Ý¹Çå»ó

Ñ»ïÇáïÝÇÝ:

2. Ð»ïÇáïÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç ³ñ³·áõÃÛ³Ý á±ñ ïáÏáëÝ ¿

Ï³½ÙáõÙ:

3. ø³ÝÇ± ñáå»áõÙ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ý ³Ýó³í MN ×³Ý³å³ñÑÁ:

4. Ö³Ý³å³ñÑÇ á±ñ ïáÏáëÝ ¿ñ ÙÝáõÙ ³ÝóÝ»Éáõ Ñ»ïÇáïÝÇÝ` Ñ»Í³Ý-

íáñ¹Ç N Ñ³ëÝ»Éáõ å³ÑÇÝ:

5. A ¨ B Ï»ï»ñÇó, áñáÝó Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 18 ÏÙ ¿, ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï

ß³ñÅí»óÇÝ »ñÏáõ Ñ»Í³Ýíáñ¹: ºÃ» Ýñ³Ýù ß³ñÅí»Ý ÙÇÙÛ³Ýó ÁÝ¹–

³é³ç, ³å³ ÏÑ³Ý¹Çå»Ý Ù»ÏÝ»Éáõó 40 ñ Ñ»ïá, ÇëÏ »Ã» ß³ñÅí»Ý

ÙÇ¨ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ, ³å³ A -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Á

B -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹ÇÝ ÏÑ³ëÝÇ 6 Å Ñ»ïá:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ B -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

2. B Ï»ïÇó ù³ÝÇ± ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ÏÑ³Ý¹Çå»Ý Ñ»Í³Ýíáñ¹-

Ý»ñÁ, »Ã» ß³ñÅí»Ý ÙÇÙÛ³Ýó ÁÝ¹³é³ç:

3. ØÇÙÛ³Ýó ÁÝ¹³é³ç ß³ñÅí»Éáõ ¹»åùáõÙ Ñ³Ý¹ÇåÙ³Ý å³ÑÇÝ A -Çó

¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Á B -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Çó ù³ÝÇ±

ÏÙ ³í»ÉÇ ×³Ý³å³ñÑ Ï³ÝóÝÇ:

4. ØÇ¨ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ß³ñÅí»Éáõ ¹»åùáõÙ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ý»ñÁ B -Çó

ù³ÝÇ± ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ÏÑ³Ý¹Çå»Ý:

6. ØáïáóÇÏÉ³í³ñÁ 1 ÏÇÉáÙ»ïñÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ 4 ñáå»áí ³í»ÉÇ ßáõï,

ù³Ý Ñ»Í³Ýíáñ¹Á, ÇëÏ 5 Å-áõÙ ³ÝóÝáõÙ ¿ 100 ÏÙ ³í»ÉÇ, ù³Ý

Ñ»Í³Ýíáñ¹Á:

1. Ø»Ï Å³ÙáõÙ ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ Ñ»Í³Ýíáñ¹Çó ù³ÝÇ± ÏÙ ¿ ³í»ÉÇ

³ÝóÝáõÙ:

2. ø³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ Ï³ÝóÝÇ 40 ÏÙ ³í»ÉÇ, ù³Ý Ñ»-

Í³Ýíáñ¹Á:

3. 90 ÏÙ ×³Ý³å³ñÑÇ íñ³ Ñ»Í³Ýíáñ¹Á ù³ÝÇ± Å³Ù ³í»ÉÇ ÏÍ³ËëÇ,

ù³Ý ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ:

4. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

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165

7. ºñÏáõ ½µáë³ßñçÇÏ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï Çñ³ñ ÁÝ¹³é³ç ¹áõñë »Ý

»Ï»É »ñÏáõ ù³Õ³ùÝ»ñÇó, áñáÝó ÙÇç³Ï³ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 36 ÏÙ

¿, ¨ Ñ³Ý¹Çå»óÇÝ 4Å Ñ»ïá: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ ³é³çÇÝÁ Ñ³Ý¹ÇåÙ³Ý

å³ÑÇÝ 4 ÏÙ ³í»ÉÇ ¿ñ ³Ýó»É, ù³Ý »ñÏñáñ¹Á:

1. ø³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ ¿ñ ³Ýó»É »ñÏñáñ¹Á` Ñ³Ý¹ÇåÙ³Ý å³ÑÇÝ:

2. ²é³çÇÝÁ »ñÏñáñ¹Çó ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ³í»ÉÇ ×³Ý³å³ñÑ ¿ñ ³Ýó»É:

3. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ¿ñ ·ÝáõÙ »ñÏñáñ¹ ½µáë³ßñçÇÏÁ:

4. Þ³ñÅáõÙÁ ëÏë»Éáõ å³ÑÇó 3 Å ³Ýó ù³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ ÏÉÇÝÇ Ýñ³Ýó

ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

8. ºñÏáõ Ù»ù»Ý³ A ù³Õ³ùÇó å»ïù ¿ ·Ý³Ý B ù³Õ³ùÁ, áñáÝó

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 840 ÏÙ ¿, ÁÝ¹ áñáõÙ` ³Û¹ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ

Ù»ù»Ý³Ý»ñÇó Ù»ÏÁ ÙÛáõëÇó 2 Å-áí å³Ï³ë Å³Ù³Ý³ÏáõÙ ¿

³ÝóÝáõÙ: ²ÛÝ Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ïí³ÍáõÙ, »ñµ ³é³çÇÝ Ù»ù»Ý³Ý

³ÝóÝáõÙ ¿ 63 ÏÙ, »ñÏñáñ¹Ý ³ÝóÝáõÙ ¿ 54 ÏÙ:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ ³é³çÇÝ Ù»ù»Ý³ÛÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

2. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ³é³çÇÝ Ù»ù»Ý³Ý Ï³ÝóÝÇ ³ÙµáÕç ×³Ý³å³ñÑÁ:

3. ºÃ» Ù»ù»Ý³Ý»ñÁ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ß³ñÅí»Ý A -Çó, ³å³ ù³ÝÇ± Å³Ù

Ñ»ïá Ýñ³Ýó ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ ³é³í»É³·áõÛÝÁ:

4. Ö³Ý³å³ñÑÇ Ï»ëÇÝ Ñ³ëÝ»Éáõó Ñ»ïá ù³ÝÇ± ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ

å»ïù ¿ ·Ý³ »ñÏñáñ¹ Ù»ù»Ý³Ý, áñå»ë½Ç B Ñ³ëÝÇ ³é³çÇÝ

Ù»ù»Ý³ÛÇ Ñ»ï ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï, »Ã» Ýñ³Ýù A -Çó Ù»ÏÝ³ñÏ»É »Ý

ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï:

9. Þá·»Ý³íÁ Ñáë³ÝùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ 2 Å³ÙáõÙ ³ÝóÝáõÙ ¿ 110 ÏÙ, ÇëÏ

Ñáë³ÝùÇÝ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ 3 Å³ÙáõÙ ` 25 ÏÙ ³í»ÉÇ:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ ßá·»Ý³íÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ñáë³ÝùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ:

2. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ ßá·»Ý³íÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ñáë³ÝùÇ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõ-

ÃÛ³Ùµ:

3. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ ·»ïÇ Ñáë³ÝùÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

4. Î³Ý·Ý³Í çñáõÙ ù³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ Ï³ÝóÝÇ ßá·»Ý³íÁ 2,5 Å³ÙáõÙ:

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166

10. ¶»ïÇ Ñáë³ÝùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ 70 ÏÙ ×³Ý³å³ñÑÁ Ý³íÝ ³ÝóÝáõÙ ¿

5 Å³ÙáõÙ ¨ í»ñ³¹³éÝáõÙ` 7 Å³ÙáõÙ:

1. Ü³í³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ·»ïÇ Ñáë³ÝùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ù³ÝÇ± ÏÙ/Å-

áí ¿ ³í»ÉÇ Ýñ³` Ñáë³ÝùÇÝ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ß³ñÅí»Éáõ

³ñ³-·áõÃÛáõÝÇó:

2. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ Ý³í³ÏÇ ë»÷³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

3. ¶»ïÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ ÷áùñ Ý³í³ÏÇ ë»÷³Ï³Ý

³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:

4. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ É³ëïÁ Ï³ÝóÝÇ ³Û¹ ÝáõÛÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

11. ¶»ï³÷ÝÛ³ A í³ÛñÇó ³é³çÇÝ Ý³í³ÏÇ ·»ïÝ Ç í³ñ ß³ñÅí»Éáõ

å³ÑÇó 1 Å³Ù Ñ»ïá B -Çó Ýñ³Ý ÁÝ¹³é³ç ¹áõñë »Ï³í »ñÏñáñ¹

Ý³í³ÏÁ: Ð³Ý¹ÇåÙ³Ý å³ÑÇÝ å³ñ½í»ó, áñ Ýñ³ÝóÇó Ûáõñ³ù³Ý-

ãÛáõñÝ ³Ýó»É ¿ 36 ÏÙ: ²é³çÇÝ Ý³í³ÏÇ ë»÷³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ

10 ÏÙ/Å ¿, ÇëÏ Ñáë³ÝùÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ` 2 ÏÙ/Å:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ ×³Ý³å³ñÑ ³Ýó³í ³é³çÇÝ Ý³í³ÏÁ ß³ñÅáõÙÁ

ëÏë»Éáõó 1 Å Ñ»ïá:

2. ø³ÝÇ± Å³Ù ï¨»ó »ñÏñáñ¹Ç áõÕ¨áñáõÃÛáõÝÁ ÙÇÝã¨ Ñ³Ý¹ÇåáõÙÁ:

3. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ »ñÏñáñ¹Ç ë»÷³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

4. ºñÏñáñ¹Ç ë»÷³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ ³í»ÉÇ

³é³çÇÝÇ ë»÷³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:

12. A ¨ B ù³Õ³ùÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 160 ÏÙ ¿: ºñÏáõ Ñ»Í³Ýíáñ¹

³Û¹ ù³Õ³ùÝ»ñÇó Ù»ÏÝ»Éáí ÙÇÙÛ³Ýó ÁÝ¹³é³ç Ñ³Ý¹Çå»óÇÝ Ï»ë

×³Ý³å³ñÑÇÝ ¨ ß³ñáõÝ³Ï»óÇÝ ß³ñÅí»É ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí:

B -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Á Ù»ÏÝ»É ¿ ÙÛáõëÇó 2 Å³Ù ßáõï, ÇëÏ A -

Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 2 ³Ý·³Ù ³í»ÉÇ ¿

B -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ A -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

2. B -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Á ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ³Ýó³í AB ×³Ý³å³ñÑÁ:

3. ø³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá A -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Á Ñ³Ý¹Çå»ó ÙÛáõë

Ñ»Í³Ýíáñ¹ÇÝ:

4. A -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç B Ñ³ëÝ»Éáõ å³ÑÇÝ ÙÛáõë Ñ»Í³-

Ýíáñ¹Á A -Çó ù³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ¿ñ ·ïÝíáõÙ:

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167

13. ºñÏáõ ·Ý³óù ß³ñÅíáõÙ »Ý ÙÇÙÛ³Ýó ÁÝ¹³é³ç, ³é³çÇÝÁ` 36 ÏÙ/Å,

ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á` 48 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: ²é³çÇÝ ·Ý³óùÁ ëÛ³Ý

Ùáïáí ³Ýó³í 20 í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ: ²é³çÇÝ ·Ý³óùáõÙ Ýëï³Í áõÕ¨áñÇ

Ùáïáí »ñÏñáñ¹ ·Ý³óùÝ ³Ýó³í 6 í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ:

1. ø³ÝÇ± Ù»ïñ ¿ ³é³çÇÝ ·Ý³óùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ø³ÝÇ± Ù»ïñ ¿ Ï³ÙñçÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ³é³çÇÝ ·Ý³óùÁ Ýñ³

íñ³Ûáí ³ÝóÝáõÙ ¿ 25 í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ:

3. ø³ÝÇ± Ù»ïñ ¿ »ñÏñáñ¹ ·Ý³óùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ø³ÝÇ± í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ »ñÏñáñ¹ ·Ý³óùÁ Ï³ÝóÝÇ Çñ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó

15 ³Ý·³Ù Ù»Í »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ Ï³ÙñçÇ íñ³Ûáí:

14. ¶Ý³óùÁ 450 Ù »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ Ï³ÙáõñçÝ ³Ýó³í 45 í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ,

ÇëÏ ëÛ³Ý Ùáïáí` 15 í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ:

1. ø³ÝÇ± Ù»ïñ ¿ ·Ý³óùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ø³ÝÇ± Ù/í ¿ ·Ý³óùÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

3. ø³ÝÇ± Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ß³ñÅíÇ ·Ý³óùÁ, áñå»ë½Ç 450 Ù

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ Ï³ÙáõñçÝ ³ÝóÝÇ 15 í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ:

4. ø³ÝÇ± í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ ·Ý³óùÁ Ï³ÝóÝÇ Çñ »ñÏ³ñáõÃÛ³ÝÁ Ñ³í³ë³ñ

Ï³ÙñçÇ íñ³Ûáí:

15. ºñÏáõ ù³Õ³ùÝ»ñÇó ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ÙÇÙÛ³Ýó ÁÝ¹³é³ç ¹áõñë »Ï³Ý

»ñÏáõ ³íïáÙ»ù»Ý³: ²é³çÇÝÁ 3 Å³ÙáõÙ ³Ýó³í ù³Õ³ùÝ»ñÇ ÙÇç¨

Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý 3

25 Ù³ëÁ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á 2,5 Å³ÙáõÙ` ù³Õ³ùÝ»ñÇ

ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý 0,2 Ù³ëÁ: ØÇÝã¨ Ñ³Ý¹ÇåÙ³Ý í³ÛñÁ ³é³çÇÝ

Ù»ù»Ý³Ý ³Ýó³í 600 ÏÙ:

1. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ³é³çÇÝ Ù»ù»Ý³Ý ÙÇ ù³Õ³ùÇó ÏÑ³ëÝÇ ÙÛáõëÁ:

2. ø³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ »ñÏñáñ¹ Ù»ù»Ý³ÛÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ù»Í ³é³çÇÝ

Ù»ù»Ý³ÛÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:

3. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ ³é³çÇÝ Ù»ù»Ý³ÛÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

4. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ ù³Õ³ùÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý 5

1 Ù³ëÁ:

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16. A í³ÛñÇó 36 ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáÕ B í³Ûñ ï³ÝáÕ

×³Ý³å³ñÑÁ µ³ÕÏ³ó³Í ¿ AC í»ñ»ÉùÇó ¨ CB í³Ûñ¿çùÇó:

Ð»Í³Ýíáñ¹Á A -Çó B ×³Ý³å³ñÑÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ 2Å 40 ñáå»áõÙ:

ì»ñ»ÉùÝ»ñáõÙ Ýñ³ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 12 ÏÙ/Å ¿, ÇëÏ í³Ûñ¿çùÝ»ñáõÙ`

18 ÏÙ/Å:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ AC ×³Ý³å³ñÑÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ CB ×³Ý³å³ñÑÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. C -Çó A áõÕÕáõÃÛ³Ùµ Ñ»Í³Ýíáñ¹Á ù³ÝÇ± ñáå»áõÙ Ï³ÝóÝÇ CA

×³Ý³å³ñÑÁ:

4. B -Çó A í»ñ³¹³éÝ³ÉÇë Ñ»Í³Ýíáñ¹Á ù³ÝÇ± ñáå» å³Ï³ë

Å³Ù³Ý³Ï ¿ Í³ËëáõÙ ù³Ý A -Çó B ·Ý³ÉÇë:

17. ØÇÙÛ³ÝóÇó 30 ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáÕ A ¨ B í³Ûñ»ñÇó

ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ÙÇÙÛ³Ýó ÁÝ¹³é³ç Ù»ÏÝ»óÇÝ »ñÏáõ Ñ»Í³Ýíáñ¹: A -

Çó Ù»ÏÝ³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Á B Ñ³ë³í Ýñ³Ýó Ñ³Ý¹ÇåáõÙÇó 4, 5 Å³Ù

³Ýó, ÇëÏ B -Çó Ù»ÏÝ³ÍÁ A Ñ³ë³í Ñ³Ý¹ÇåáõÙÇó 2 Å³Ù ³Ýó:

1. ø³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá Ñ³Ý¹Çå»óÇÝ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ý»ñÁ:

2. ø³ÝÇ± Å³Ù ï¨»ó B -Çó Ù»ÏÝ³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç áõÕ¨áñáõÃÛáõÝÁ:

3. ²é³çÇÝ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç 3 Å³ÙáõÙ ³Ýó³Í ×³Ý³å³ñÑÁ ù³ÝÇ±

Å³ÙáõÙ Ï³ÝóÝÇ »ñÏñáñ¹ Ñ»Í³Ýíáñ¹Á:

4. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ B -Çó Ù»ÏÝ³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

18. ê³ÛÉÇ ³éç¨Ç ³ÝÇíÇ ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 2,5 Ù ¿, ÇëÏ

Ñ»ï¨Ç ³ÝÇíÇÝÁ` 3,5 Ù:

1. ø³ÝÇ± åïáõÛï ÏÏ³ï³ñÇ ³éç¨Ç ³ÝÇíÁ, »Ã» ë³ÛÉÝ ³ÝóÝÇ 120 Ù

×³Ý³å³ñÑ:

2. ø³ÝÇ± Ù»ïñ ×³Ý³å³ñÑ Ï³ÝóÝÇ ë³ÛÉÁ, »Ã» Ñ»ï¨Ç ³ÝÇíÁ

Ï³ï³ñÇ 70 åïáõÛï:

3. ø³ÝÇ± åïáõÛï ÏÏ³ï³ñÇ Ñ»ï¨Ç ³ÝÇíÝ ³ÛÝ Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ï-

í³ÍáõÙ, »ñµ ³éç¨Ç ³ÝÇíÁ Ï³ï³ñÇ 28 åïáõÛï:

4. ø³ÝÇ± Ù»ïñ ×³Ý³å³ñÑ Ï³ÝóÝÇ ë³ÛÉÁ, »Ã» ³éç¨Ç ³ÝÇíÁ 20

åïáõÛï ³í»ÉÇ Ï³ï³ñÇ, ù³Ý Ñ»ï¨Ç ³ÝÇíÁ:

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19. 54 Ù »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ×³Ý³å³ñÑáí ·Éáñí»ÉÇë ³ÝÇíÝ»ñÇó Ù»ÏÁ

ÙÛáõëÇó 6 åïáõÛï ³í»ÉÇ ¿ Ï³ï³ñáõÙ: ²ÝÇíÝ»ñÇ ïñ³Ù³·Í»ñÁ

Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý, ÇÝãå»ë 3:1:

1. ø³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í ³ÝÇíÇ ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ ³í»ÉÇ

÷áùñ ³ÝÇíÇ ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó:

2. ø³ÝÇ± Ù»ïñ ¿ Ù»Í ³ÝÇíÇ ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ø³ÝÇ± åïáõÛï ÏÏ³ï³ñÇ ÷áùñ ³ÝÇíÁ` ×³Ý³å³ñÑáí 72 Ù

·Éáñí»ÉÇë:

4. ø³ÝÇ± åïáõÛï ÏÏ³ï³ñÇ Ù»Í ³ÝÇíÁ ³ÛÝ ×³Ý³å³ñÑ³Ñ³ï-

í³ÍáõÙ, áñï»Õ ÷áùñ ³ÝÇíÁ ·Éáñí»ÉÇë Ï³ï³ñáõÙ ¿ 15 åïáõÛï:

20. A Ï»ïÇó ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ß³ñÅíáõÙ »Ý »ñÏáõ

Ù³ñÙÇÝ, áñáÝóÇó ³é³çÇÝÁ 15 Ù/í Ñ³ëï³ïáõÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ:

ºñÏñáñ¹Ý ³é³çÇÝ í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ ³ÝóÝáõÙ ¿ 5 Ù, ÇëÏ

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ñ³çáñ¹ í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ 2 Ù ³í»ÉÇ, ù³Ý Ý³Ëáñ¹áõÙ:

1. 3 í³ÛñÏÛ³Ý Ñ»ïá ³é³çÇÝÁ A Ï»ïÇó ù³ÝÇ± Ù»ïñ Ñ»é³íáñáõ-

ÃÛ³Ý íñ³ Ï·ïÝíÇ:

2. 10 ñáå» Ñ»ïá ³é³çÇÝÁ A Ï»ïÇó ù³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ Ñ»é³íáñáõ-

ÃÛ³Ý íñ³ Ï·ïÝíÇ:

3. ø³ÝÇ± Ù»ïñ ×³Ý³å³ñÑ ¿ ³ÝóÝáõÙ »ñÏñáñ¹ Ù³ñÙÇÝÝ áõÃ»-

ñáñ¹ í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ:

4. ø³ÝÇ± í³ÛñÏÛ³Ý Ñ»ïá Ù³ñÙÇÝÝ»ñÁ ÏÑ³Ý¹Çå»Ý, »Ã» Ñ³ÛïÝÇ ¿, áñ

³Û¹ Å³Ù³Ý³ÏÁ í³ÛñÏÛ³ÝÝ»ñáí ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ µÝ³Ï³Ý Ãíáí:

21. 315 Ù »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ßñç³Ý³·ÍÇ A ¨ B Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨ ·ïÝíáÕ

÷áùñ ³Õ»ÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 105 Ù»ïñ ¿: A Ï»ïÇó ß³ñÅíáÕ

Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 20 Ù/ñ ¿, ÇëÏ B Ï»ïÇó ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÝÇ

³ñ³·áõÃÛáõÝÁ` 15 Ù/ñ:

1. ø³ÝÇ± ñáå» ³Ýó Ù³ñÙÇÝÝ»ñÁ ÏÑ³Ý¹Çå»Ý, »Ã» Ýñ³Ýù ÙÇÙÛ³Ýó

ÁÝ¹³é³ç ß³ñÅí»Ý ÷áùñ ³Õ»Õáí:

2. ø³ÝÇ± ñáå» ³Ýó Ù³ñÙÇÝÝ»ñÁ ÏÑ³Ý¹Çå»Ý, »Ã» Ýñ³Ýù ß³ñÅí»Ý

ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ¨ A -Çó ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÇÝÁ Ñ»ï³åÝ¹Ç B -Çó

ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÝÇÝ` Ù»Í ³Õ»Õáí:

3. ø³ÝÇ± ñáå» ³Ýó Ù³ñÙÇÝÝ»ñÁ ÏÑ³Ý¹Çå»Ý, »Ã» Ýñ³Ýù ß³ñÅí»Ý

ï³ñµ»ñ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí ¨ Ù»Í ³Õ»Õáí:

4. ²é³çÇÝ Ñ³Ý¹ÇåáõÙÇó ù³ÝÇ± ñáå» ³Ýó Ù³ñÙÇÝÝ»ñÁ ÝáñÇó

ÏÑ³Ý¹Çå»Ý, »Ã» Ýñ³Ýù ß³ñÅí»Ý ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ:

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22. ¸áõñë ·³Éáí ÙÇ¨ÝáõÛÝ Ï»ïÇó` »ñÏáõ Ù³ñÙÇÝ ëÏë»óÇÝ Ñ³í³ë³-

ñ³ã³÷ ß³ñÅí»É 150 Ù »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ßñç³Ý³·Íáí: ²é³çÇÝÇ

³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 10 Ù/íñÏ ¿, ÇëÏ »ñÏñáñ¹ÇÝÁ` 15 Ù/íñÏ:

1. ø³ÝÇ± í³ÛñÏÛ³ÝÁ Ù»Ï ÏÑ³Ý¹Çå»Ý Ù³ñÙÇÝÝ»ñÁ, »Ã» ß³ñÅí»Ý

Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí:

2. ø³ÝÇ± í³ÛñÏÛ³ÝÁ Ù»Ï ÏÑ³Ý¹Çå»Ý Ù³ñÙÇÝÝ»ñÁ, »Ã» ß³ñÅí»Ý

ÙÇ¨ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ:

3. Þ³ñÅí»Éáí Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí`Ù³ñÙÇÝÝ»ñÁ

Ýí³½³·áõÛÝÁ ù³ÝÇ± í³ÛñÏÛ³Ý Ñ»ïá Ï·ïÝí»Ý ïñ³Ù³·Íáñ»Ý

Ñ³Ï³¹Çñ Ï»ï»ñáõÙ:

4. ø³ÝÇ± Ù»ïñ ÏÉÇÝÇ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ß³ñÅáõÙÁ

ëÏë»Éáõó 30 íñÏ Ñ»ïá:

23. A í³ÛñÇó ¹»åÇ B í³ÛñÝ áõÕ¨áñí»ó 20 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅ-

íáÕ Ñ»Í³Ýíáñ¹Á: 30 ñáå» ³Ýó A -Çó ¹áõñë »Ï³í 30 ÏÙ/Å ³ñ³·áõ-

ÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáÕ ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ, áñÁ Ñ³ëÝ»Éáí Ñ»Í³Ýíáñ¹ÇÝ,

³ÝÙÇç³å»ë Ñ»ï ßñçí»ó ¨ A í»ñ³¹³ñÓ³í ³ÛÝ å³ÑÇÝ, »ñµ

Ñ»Í³Ýíáñ¹Á Ñ³ë³í B :

1. ø³ÝÇ± ñáå»áõÙ ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ Ï³ñáÕ ¿ ³ÝóÝ»É Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç 60

ñáå»áõÙ ³Ýó³Í ×³Ý³å³ñÑÁ:

2. Ð»Í³Ýíáñ¹Á ù³ÝÇ± ñáå»áõÙ A í³ÛñÇó Ñ³ë³í B í³ÛñÁ:

3. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ A ¨ B í³Ûñ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

4. Þ³ñÅáõÙÁ ëÏë»Éáõó ù³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ Ñ³ë³í

Ñ»Í³Ýíáñ¹ÇÝ:

24. ºñÏáõ ù³Õ³ùÝ»ñÇó ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï Çñ³ñ ÁÝ¹³é³ç ß³ñÅí»óÇÝ

»ñÏáõ Ù»ù»Ý³: ²é³çÇÝ Ù»ù»Ý³Ý ³Û¹ ù³Õ³ùÝ»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í

×³Ý³å³ñÑÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ 1 Å³Ù 30 ñáå»áõÙ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á` 1

Å³ÙáõÙ:

1. ø³ÝÇ± ñáå»áõÙ ³é³çÇÝ Ù»ù»Ý³Ý Ï³ÝóÝÇ ³Û¹ ×³Ý³å³ñÑÇ

Ï»ëÁ:

2. ²Û¹ ×³Ý³å³ñÑÇ ù³ÝÇ± ïáÏáëÁ Ï³ÝóÝÇ »ñÏñáñ¹ Ù»ù»Ý³Ý 15

ñáå»áõÙ:

3. ø³ÝÇ± ñáå»áõÙ »ñÏñáñ¹ Ù»ù»Ý³Ý Ï³ÝóÝÇ ³é³çÇÝ Ù»ù»Ý³ÛÇ

Ù»Ï Å³ÙáõÙ ³Ýó³Í ×³Ý³å³ñÑÁ:

4. Þ³ñÅáõÙÁ ëÏë»Éáõó ù³ÝÇ± ñáå» Ñ»ïá ³Û¹ Ù»ù»Ý³Ý»ñÁ

ÏÑ³Ý¹Çå»Ý:

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25. A ù³Õ³ùÇó ¹»åÇ B ù³Õ³ù ß³ñÅí»ó Ù³ñ¹³ï³ñ ³íïáÙ»ù»-

Ý³Ý` 60 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: ØÇ³Å³Ù³Ý³Ï B ù³Õ³ùÇó ¹»åÇ A

ù³Õ³ù ß³ñÅí»ó ³íïáµáõëÁ` 40 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: A ¨ B

ù³Õ³ùÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 600 ÏÙ ¿:

1. ø³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá Ù³ñ¹³ï³ñ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý ¨ ³íïáµáõëÁ

ÏÑ³Ý¹Çå»Ý:

2. ø³ÝÇ± Å³Ù Ïå³Ñ³ÝçíÇ ³íïáµáõëÇÝ Ñ³Ý¹ÇåÙ³Ý í³ÛñÇó A

Ñ³ëÝ»Éáõ Ñ³Ù³ñ:

3. ø³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ ÏÙÝ³ Ù³ñ¹³ï³ñÇÝ B Ñ³ëÝ»Éáõ Ñ³Ù³ñ`

Ñ³Ý¹ÇåáõÙÇó 2 Å³Ù Ñ»ïá:

4. ø³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ ÏÉÇÝÇ Ù»ù»Ý³Ý»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ³ÛÝ

å³ÑÇÝ, »ñµ Ù³ñ¹³ï³ñ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý ³ÝóÝÇ ×³Ý³å³ñÑÇ 5

4

Ù³ëÁ:

26. ºñÏáõ í³Ûñ»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í ×³Ý³å³ñÑÁ Ù³ñ¹Á` ù³ÛÉ»Éáí ³Ýó-

ÝáõÙ 4 Å³ÙáõÙ, ÇëÏ Ñ»Í³Ýíáíª 2,4 ³Ý·³Ù ùÇã Å³Ù³Ý³ÏáõÙ:

Ð»Í³Ýíáí ÁÝÃ³Ý³ÉÇë Ýñ³ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 7ÏÙ/Å-áí ³í»ÉÇ ¿, ù³Ý

ù³Û»ÉÇë:

1. ø³ÝÇ± ñáå»áõÙ ¿ Ý³ Ñ»Í³Ýíáí ³ÝóÝáõÙ ³Û¹ ×³Ý³å³ñÑÁ:

2. ¶ïÝ»É Ýñ³ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ñ»Í³Ýíáí ÁÝÃ³Ý³ÉÇëª ³ñï³Ñ³Ûï³Í

ÏÙ/Å-áí:

3. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ ³Û¹ ×³Ý³å³ñÑÁ:

4. ø³ÝÇ± ñáå»áõÙ Ý³ Ï³ÝóÝÇ ³Û¹ ×³Ý³å³ñÑÁ, »Ã» ×³Ý³å³ñÑÇ 8

ÏÇÉáÙ»ïñÝ ³ÝóÝÇ Ñ»Í³Ýíáí, ÇëÏ ÙÝ³ó³Í Ù³ëÁ` ù³ÛÉ»Éáí:

27. ²é³çÇÝ µñÇ·³¹Ý ³ÙµáÕç ¹³ßïÁ Ï³ñáÕ ¿ ÑÝÓ»É 10 ûñáõÙ, ÇëÏ

»ñÏñáñ¹ µñÇ·³¹ÇÝ ÝáõÛÝ ³ßË³ï³ÝùÁ Ï³ï³ñ»Éáõ Ñ³Ù³ñ

Ñ³ñÏ³íáñ ¿ ³Û¹ Å³Ù³Ý³ÏÇ 150 %-Á:

1. ø³ÝÇ± ûñáõÙ ¹³ßïÁ ÏÑÝÓÇ »ñÏñáñ¹ µñÇ·³¹Á:

2. ø³ÝÇ± ûñáõÙ ¹³ßïÁ ÏÑÝÓ»Ý »ñÏáõ µñÇ·³¹Ý»ñÁ ÙÇ³ëÇÝ:

3. ºñÏñáñ¹ µñÇ·³¹Ç 6 ûñáõÙ Ï³ï³ñ³Í ³ßË³ï³ÝùÁ ù³ÝÇ±

ïáÏáëáí ¿ ³í»ÉÇ ³é³çÇÝ µñÇ·³¹Ç 2 ûñáõÙ Ï³ï³ñ³Í ³ßË³-

ï³ÝùÇó:

4. ø³ÝÇ± ûñ Ïï¨Ç ÑáõÝÓÁ, »Ã» ëÏ½µáõÙ 5 ûñ ³ßË³ïÇ ÙÇ³ÛÝ »ñÏñáñ¹

µñÇ·³¹Á, ÇëÏ ÙÝ³ó³ÍÁ ÑÝÓ»Ý ÙÇ³ëÇÝ:

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28. ²é³çÇÝ µ³ÝíáñÁ ³ßË³ï³ÝùÁ Ï³ñáÕ ¿ Ï³ï³ñ»É 40 ûñáõÙ, ÇëÏ

»ñÏñáñ¹Á` 60 ûñáõÙ:

1. Ð³Ù³ï»Õ ³ßË³ï»Éáí Ýñ³Ýù ù³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³í³ñï»Ý ³Û¹

³ßË³ï³ÝùÁ:

2. ²ßË³ï³ÝùÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ ÏÏ³ï³ñ»Ý »ñÏáõ µ³ÝíáñÁ ÙÇ³ëÇÝ,

»Ã» ³é³çÇÝ µ³ÝíáñÝ ³ßË³ïÇ 1,5 ³Ý·³Ù ¹³Ý¹³Õ:

3. ²ßË³ï³ÝùÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ ÏÏ³ï³ñ»Ý »ñÏáõ µ³ÝíáñÁ ÙÇ³ëÇÝ,

»Ã» Ýñ³ÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÝ ³ßË³ïÇ 20 ïáÏáë ³í»ÉÇ ³ñï³-

¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛ³Ùµ:

4. ø³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³í³ñïíÇ ³ßË³ï³ÝùÁ, »Ã» ëÏ½µáõÙ ³ßË³ï³ÝùÇ

Ï»ëÁ Ï³ï³ñÇ ÙÇ³ÛÝ ³é³çÇÝ µ³ÝíáñÁ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹ Ï»ëÁª ÙÇ³ÛÝ

»ñÏñáñ¹ µ³ÝíáñÁ:

29. ì³ñå»ïÁ ¨ ³ß³Ï»ñïÁ, ÙÇ³ëÇÝ ³ßË³ï»Éáí, å³ïÁ Ï³ñáÕ »Ý

ß³ñ»É 8 ûñáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ í³ñå»ïÝ ³ß³Ï»ñïÇó 2 ³Ý·³Ù

³í»ÉÇ ³ñ³· ¿ ³ßË³ïáõÙ:

1. ²ßË³ï»Éáí ³é³ÝÓÇÝ, ³ß³Ï»ñïÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³ñáÕ ¿ å³ïÁ

ß³ñ»É:

2. Ø»Ï Å³ÙáõÙ í³ñå»ïÝ ³ß³Ï»ñïÇó ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ³í»ÉÇ

³ßË³ï³Ýù ÏÏ³ï³ñÇ:

3. ÀÝ¹³Ù»ÝÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ Ýñ³Ýù Ïß³ñ»Ý å³ïÁ, »Ã» ëÏ½µáõÙ 3 ûñ

³ßË³ïÇ ÙÇ³ÛÝ ³ß³Ï»ñïÁ, ÇëÏ ÙÝ³ó³Í Ù³ëÝ ³í³ñï»Ý ÙÇ³-

ëÇÝ:

4. ø³ÝÇ± ûñáõÙ Ýñ³Ýù Ïß³ñ»Ý å³ïÁ, »Ã» í³ñå»ïÁ ëÏëÇ ³ßË³ï»É

2 ³Ý·³Ù ³í»ÉÇ ¹³Ý¹³Õ, ÇëÏ ³ß³Ï»ñïÁ 3 ³Ý·³Ù ³í»ÉÇ ³ñ³·:

30. ºñÏáõ Íáñ³ÏÝ»ñÇ Ñ³Ù³ï»Õ ·áñÍ»Éáõ ¹»åùáõÙ çñ³í³½³ÝÁ ÉóíáõÙ

¿ 8 Å³ÙáõÙ: Ø»Ï Å³ÙáõÙ ³é³çÇÝ Íáñ³ÏÇó ÑáëáõÙ ¿ 1,25 ³Ý·³Ù

³í»ÉÇ çáõñ, ù³Ý »ñÏñáñ¹Çó:

1. Ø»Ï Å³ÙáõÙ »ñÏñáñ¹ Íáñ³ÏÇó ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ å³Ï³ë çáõñ

ÑáëáõÙ, ù³Ý ³é³çÇÝÇó:

2. ØÇ³ÛÝ »ñÏñáñ¹ Íáñ³Ïáí ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï³ñáÕ ¿ Éóí»É

çñ³í³½³ÝÁ:

3. ²é³çÇÝ Íáñ³Ïáí ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï³ñáÕ ¿ Éóí»É ³Û¹åÇëÇ ÑÇÝ·

çñ³í³½³Ý:

4. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï³ñáÕ ¿ Éóí»É çñ³í³½³ÝÁ, »Ã» 4 Å³Ù ·áñÍÇ ÙÇ³ÛÝ

³é³çÇÝ Íáñ³ÏÁ, ÇëÏ ÙÝ³ó³Í Ù³ëÁ ÉóíÇ ÙÇ³ÛÝ »ñÏñáñ¹ Íáñ³Ïáí:

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31. ²í³½³ÝÇÝ ÙÇ³óí³Í »Ý »ñÏáõ ËáÕáí³Ï` ³é³çÇÝÁ ÉóÝáÕ, »ñÏ-

ñáñ¹Á ¹³ï³ñÏáÕ: ºñÏñáñ¹ ËáÕáí³ÏÁ 1,5 ³Ý·³Ù ³ñ³·³·áñÍ ¿

³é³çÇÝÇó: ²é³çÇÝÁ ¹³ï³ñÏ ³í³½³ÝÁ Ï³ñáÕ ¿ ÉóÝ»É 12 Å-áõÙ:

1. ºñÏñáñ¹ ËáÕáí³ÏÁ ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï¹³ï³ñÏÇ ÉÇùÁ ³í³½³ÝÁ:

2. ºÃ» ¹³ï³ñÏ ³í³½³ÝÇ ¹»åùáõÙ ³é³çÇÝ ËáÕáí³ÏÝ ³ßË³ïÇ

6Å, ³ÛÝ ÷³Ï»Éáõó Ñ»ïá ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ »ñÏñáñ¹Á Ï¹³ï³ñÏÇ ³í³-

½³ÝÁ:

3. ÈÇùÁ ³í³½³ÝÁ »ñÏáõ ËáÕáí³ÏÝ»ñÇ Ñ³Ù³ï»Õ ³ßË³ï»Éáõ ¹»å-

ùáõÙ ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï¹³ï³ñÏíÇ:

4. ºÃ» ËáÕáí³ÏÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï³Ý Ñ½áñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÏñÏÝ³å³ïÏí»Ý,

ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï¹³ï³ñÏíÇ ÉÇùÁ ³í³½³ÝÁ` »ñÏáõ ËáÕáí³ÏÝ»ñÇ

Ñ³Ù³ï»Õ ³ßË³ï»Éáõ ¹»åùáõÙ:

32. ²é³çÇÝ Íáñ³ÏÁ ³í³½³ÝÁ ÉóÝáõÙ ¿ 5 Å³ÙáõÙ: êÏ½µáõÙ 2 Å µ³ó»-

óÇÝ ³é³çÇÝ Íáñ³ÏÁ, ³ÛÝáõÑ»ï¨ ³í³½³ÝÇ ÙÝ³ó³Í Ù³ëÁ ÉóñÇÝ

ÙÇ³ÛÝ »ñÏñáñ¹ Íáñ³Ïáí: ä³ñ½í»ó, áñ ³í³½³ÝÇ ³é³çÇÝ Ï»ëÁ

»ñÏñáñ¹ Ï»ëÇó 1 Å³Ùáí å³Ï³ë Å³Ù³Ý³ÏáõÙ ¿ Éóí»É:

1. ²í³½³ÝÇ á±ñ ïáÏáëÁ Éóñ»ó ³é³çÇÝ Íáñ³ÏÁ:

2. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ÏÉóÝÇ ³í³½³ÝÁ »ñÏñáñ¹ Íáñ³ÏÇó »ñÏáõ ³Ý·³Ù

å³Ï³ë Ñ½áñáõÃÛ³Ùµ Íáñ³ÏÁ:

3. ²é³çÇÝ Íáñ³ÏÇ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ ³í»ÉÇ

»ñÏñáñ¹ Íáñ³ÏÇ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÇó:

4. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ¿ ÉóíáõÙ ³í³½³ÝÁ ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹ Íáñ³ÏÝ»ñÇ

Ñ³Ù³ï»Õ ·áñÍ»Éáõ ¹»åùáõÙ:

33. ´³ÝíáñÝ 8 Å³ÙáõÙ ß³ñ»É ¿ñ 13 Ù

2 å³ï, ÁÝ¹ áñáõÙ, ³é³çÇÝ 4 Ù

2

ß³ñ»Éáõó Ñ»ïá Ýñ³ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ ÁÝÏ»É ¿ñ 25 %-áí:

1. ØÇÝã¨ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ ÁÝÏÝ»ÉÁ µ³ÝíáñÁ 1 Å³ÙáõÙ ù³ÝÇ±

Ù2

å³ï ¿ñ ß³ñáõÙ:

2. ø³ÝÇ± Å³Ù ³ßË³ï»ó µ³ÝíáñÝ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ ÁÝÏÝ»Éáõó

Ñ»ïá:

3. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ µ³ÝíáñÁ ß³ñ»ó å³ïÇ ³é³çÇÝ 7 Ù2

-Ý:

4. ø³ÝÇ± Ù2 ß³ñ»ó µ³ÝíáñÝ ³é³çÇÝ 6 Å³ÙáõÙ:

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34. ÐÇÝ· ÙÇ³ï»ë³Ï ïñ³ÏïáñÝ»ñÇó Ï³½Ùí³Í ËáõÙµÝ ³é³çÇÝ

¹³ßïÁ Ï³ñáÕ ¿ Ñ»ñÏ»É 14 ûñáõÙ: ÜáõÛÝ³ïÇå »ñÏñáñ¹ ¹³ßïÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ ³é³çÇÝÇó Ù»Í ¿ 80 %-áí:

1. ²Û¹åÇëÇ 7 ïñ³ÏïáñÝ»ñÇó µ³ÕÏ³ó³Í ËáõÙµÝ ³é³çÇÝ ¹³ßïÁ

ù³ÝÇ± ûñáõÙ ÏÑ»ñÏÇ:

2. ²Û¹åÇëÇ ù³ÝÇ± ïñ³Ïïáñ ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï »ñÏñáñ¹ ¹³ßïÁ 18 ûñáõÙ

Ñ»ñÏ»Éáõ Ñ³Ù³ñ:

3. ø³ÝÇ± ïáÏáëáí ³í»ÉÇ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ³ßË³-

ïÇ 5 ïñ³ÏïáñÝ»ñÇó µ³ÕÏ³ó³Í ËáõÙµÁ, áñå»ë½Ç »ñÏñáñ¹

¹³ßïÁ Ñ»ñÏÇ 15 ûñáõÙ:

4. ²Û¹åÇëÇ ù³ÝÇ± ïñ³Ïïáñ ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹

¹³ßï»ñÁ 7 ûñáõÙ Ñ»ñÏ»Éáõ Ñ³Ù³ñ, »Ã» ïñ³ÏïáñÝ»ñÝ ³ßË³ï»Ý

20 % å³Ï³ë ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛ³Ùµ:

35. 100 Ñ³ Ù³Ï»ñ»ëáí ¹³ßïÁ í³ñ»Éáõ Ñ³Ù³ñ 5 ûñ ³ßË³ï»ó ÙÇ¨-

ÝáõÛÝ Ñ½áñáõÃÛ³Ùµ ïñ³ÏïáñÝ»ñÇ ÙÇ ËáõÙµ: ²ÛÝáõÑ»ï¨ Ýñ³Ýó

ÙÇ³ó³í ÝáõÛÝ Ñ½áñáõÃÛ³Ùµ ÙÇ ïñ³Ïïáñ, áñÇ ßÝáñÑÇí ËÙµÇ

³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ù»Í³ó³í 25 %-áí, ¨ ³ßË³ï»Éáí ¨ë

6 ûñ Ýñ³Ýù ³í³ñï»óÇÝ ³ßË³ï³ÝùÁ:

1. ²ßË³ï³ÝùÇ ëÏ½µáõÙ ù³ÝÇ± ïñ³Ïïáñ ¿ñ ³ßË³ïáõÙ:

2. ØÇ ïñ³ÏïáñÝ ûñ³Ï³Ý ù³ÝÇ± Ñ»Ïï³ñ ¿ñ í³ñáõÙ:

3. ²é³çÇÝ ãáñë ûñí³ ÁÝÃ³óùáõÙ ¹³ßïÇ á±ñ ïáÏáëÁ í³ñ»ó

µñÇ·³¹Á:

4. ²é³çÇÝ í»ó ûñí³ ÁÝÃ³óùáõÙ ù³ÝÇ± Ñ»Ïï³ñ í³ñ»ó µñÇ·³¹Á:

36. 10 µ³ÝíáñÇó µ³ÕÏ³ó³Í µñÇ·³¹Á Ý³Ë³ï»ë»É ¿ñ ÙÇ áñáß ³é³-

ç³¹ñ³Ýù ³í³ñï»É 12 ûñáõÙ:

1. ø³ÝÇ± ûñ Ïï¨»ñ ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ Ï³ï³ñáõÙÁ, »Ã» ³ßË³ï»ÇÝ

ÙÇ³ÛÝ µ³ÝíáñÝ»ñÇó 8-Á:

2. ø³ÝÇ± ûñáõÙ µñÇ·³¹Á ÏÏ³ï³ñ»ñ ³é³ç³¹ñ³ÝùÁ, »Ã» µñÇ·³¹Ç

³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ ³í»É³Ý³ñ 1

3 Ù³ëáí:

3. ø³ÝÇ± ûñ Ïï¨»ñ Ý³Ë³ï»ëí³Í ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ Ï³ï³ñáõÙÁ, »Ã»

µñÇ·³¹Ç ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ ÁÝÏÝ»ñ 20 % -áí:

4. ºÃ» µñÇ·³¹Ý ûñí³ Ï»ëÝ ³ßË³ï»ñ Ý³Ë³ï»ëí³ÍÇó »ñÏáõ

³Ý·³Ù ³í»ÉÇ ¹³Ý¹³Õ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹ Ï»ëÁ` Ý³Ë³ï»ëí³ÍÇó »ñÏáõ

³Ý·³Ù ³í»ÉÇ ³ñ³·, ³å³ ïñí³Í Å³ÙÏ»ïáõÙ ù³ÝÇ± ïáÏáëáí

Ï·»ñ³Ï³ï³ñ»ñ ³é³ç³¹ñ³ÝùÁ:

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37. ÚáÃ ÙÇ³ï»ë³Ï ÏáÙµ³ÛÝÝ»ñÇó Ï³½Ùí³Í µñÇ·³¹Á Ï³ñáÕ ¿ ¹³ßïÁ

ÑÝÓ»É 10 ûñáõÙ:

1. ø³ÝÇ± ûñáõÙ ÏÑÝÓ»Ý ¹³ßïÁ, »Ã» ³ßË³ïÇ ÙÇ³ÛÝ ÑÇÝ· ÏáÙµ³ÛÝ:

2. ø³ÝÇ± ûñ ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï ¹³ßïÁ ÑÝÓ»Éáõ Ñ³Ù³ñ, »Ã» ÏáÙµ³ÛÝÝ»ñÝ

³ßË³ï»Ý 60 % -áí å³Ï³ë ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛ³Ùµ:

3. ø³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³í³ñïíÇ ÑáõÝÓÁ, »Ã» ÏáÙµ³ÛÝÝ»ñÝ ³ßË³ï»Ý

25% -áí ³í»É ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛ³Ùµ:

4. ø³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³í³ñïíÇ ÑáõÝÓÁ, »Ã» ³ßË³ï³Ýù³ÛÇÝ ûñí³ Ï»ëÁ

ÏáÙµ³ÛÝÝ»ñÝ ³ßË³ï»Ý »ñÏáõ ³Ý·³Ù ³ñ³·, ÇëÏ Ï»ëûñÇó Ñ»ïá`

»ñÏáõ ³Ý·³Ù ¹³Ý¹³Õ:

38. ²ßË³ï³ÝùÁ Ï³ï³ñ»Éáõ Ñ³Ù³ñ µ³ÝíáñÝ»ñÇó ³é³çÇÝÇÝ

³ÝÑñ³Å»ßï ¿ 4 ûñÇó áã å³Ï³ë Å³Ù³Ý³Ï, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á ³Û¹

³ßË³ï³ÝùÁ Ï³ñáÕ ¿ Ï³ï³ñ»É 2 ³Ý·³Ù ³í»ÉÇ ß³ï Å³Ù³Ý³-

ÏáõÙ, ù³Ý ³é³çÇÝÁ: ºñÏáõëáí ÙÇ³ëÇÝ ³ßË³ï³ÝùÁ Ï³ï³ñ»Éáõ

Ñ³Ù³ñ µ³ÝíáñÝ»ñÇÝ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ 3 ûñÇó å³Ï³ë Å³Ù³Ý³Ï:

Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ µ³ÝíáñÝ»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÝ ³Û¹ ³ßË³ï³ÝùÁ

Ï³ñáÕ ¿ Ï³ï³ñ»É ³ÙµáÕç Ãíáí ûñ»ñáõÙ:

1. ø³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³ñáÕ ¿ Ï³ï³ñ»É ³Û¹ ³ßË³ï³ÝùÝ ³é³çÇÝ µ³ÝíáñÁ:

2. ²é³çÇÝ µ³ÝíáñÇ 3 ûñáõÙ Ï³ï³ñ³Í ³ßË³ï³ÝùÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ

Ï³ñáÕ ¿ Ï³ï³ñ»É »ñÏñáñ¹ µ³ÝíáñÁ:

3. ²ßË³ï³ÝùÇ á±ñ ïáÏáëÁ ÏÏ³ï³ñ»Ý µ³ÝíáñÝ»ñÁ, »Ã» ³é³çÇÝÝ

³ßË³ïÇ 2 ûñ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á` 4 ûñ:

4. ø³ÝÇ± ûñáõÙ µ³ÝíáñÝ»ñÁ ÙÇ³ëÇÝ Ï³ñáÕ »Ý Ï³ï³ñ»É ³Û¹

³ßË³ï³ÝùÁ, »Ã» Ýñ³Ýù ³ßË³ï»Ý 3 ³Ý·³Ù ó³Íñ

³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛ³Ùµ:

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Ð/Ð 1 2 3 4

1 50 75 96 60

2 525 3 4 200

3 4 30 40 25

4 60 40 84 60

5 12 8 2 72

6 20 2 6 10

7 16 25 4 9

8 70 12 12 84

9 55 45 5 125

10 4 12 6 35

11 12 2 20 100

12 40 8 2 40

13 200 50 140 168

14 225 15 45 30

15 25 2 72 360

16 24 12 80 20

17 3 5 2 6

18 48 245 20 175

19 3 18 12 5

20 45 9 19 11

21 3 42 6 63

22 6 30 3 0

23 40 150 50 1

24 45 25 40 36

25 6 9 120 200

26 100 12 20 184

27 15 6 100 9

28 24 30 20 50

29 24 100 10 6

30 20 18 72 17

31 8 4 24 12

32 40 15 50 3

33 2 6 4 10

34 10 7 68 35

35 4 2 32 50

36 15 9 15 25

37 14 25 8 8

38 4 6 100 8

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1. îñí³Í »Ý 3 2 ln 2f x x x x ¨ 23 1g x x ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É gy f x x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇÝ

å³ïÏ³ÝáÕ ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ½áõÛ· ÃÇíÁ:

2. Ð³ßí»É 3f -Á:

3. ¶ïÝ»É g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ Ýñ³ 0 0x

³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ

Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ ¨ ûñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ï³½Ù³Í

³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 3; 10 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

2. îñí³Í ¿ 23 5f x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ ù³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿

å³ñáõÝ³ÏáõÙ:

2. ¶ïÝ»É 2f x ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:


4. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ ù³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿


3. îñí³Í ¿ 2

4f x x

x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ 2

32x Ï»ïáõÙ:

2. ¶ïÝ»É 1f x -Á, áñï»Õ 1x - Á f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿:

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 0 2x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ

ï³ñí³Í ßáßá÷áÕÇ ³ÝÏÛáõÝ³ÛÇÝ ·áñÍ³ÏÇóÁ:

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

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4. îñí³Í ¿ 226 30 5f x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ïÁ£

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 0 1,5x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ

ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ ¨ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý

³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á£

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 0 1x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáí

ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ ¨ Ïááñ¹ÇÝ³ï³ÛÇÝ ³é³ÝóùÝ»ñáí ë³ÑÙ³Ý³-

÷³Ïí³Í å³ïÏ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ£

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ ³ÛÝ Ï»ïÇ ³µëóÇëÁ, áñáõÙ ï³ñ-

í³Í ßáß³÷áÕÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ ln5y x áõÕÕÇÝ£

5. îñí³Í »Ý 2lg 1000f x x

¨ 2 4 20g x x x ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:


2. ¶ïÝ»É g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

3. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ ù³ÝÇ± ÙÇ³ÝÇß ÃÇí ¿


4. f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÝ»ñÁ ù³ÝÇ± ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ

³ÙµáÕç ÃÇí áõÝ»Ý:

6. îñí³Í ¿ 6f x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. Ð³ßí»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ 3 10x Ï»ïáõÙ:

2. ø³ÝÇ± Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï áõÝ»Ý 9y áõÕÇÕÁ ¨ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ:

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 2; 4,5 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

4. ¶ïÝ»É a å³ñ³Ù»ïñÇ µáÉáñ ³ÛÝ ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ,

áñáÝó ¹»åùáõÙ y a áõÕÇÕÁ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³ïáõÙ ¿

×Çßï »ñ»ù Ï»ïáõÙ:

www.atc.a

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179

7. îñí³Í ¿ 4

1

xf x

x

ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É x -Ç µáÉáñ ³ÛÝ ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ

ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ µ³ó³ë³Ï³Ý ã»Ý:

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

3. ¶ïÝ»É µáÉáñ ³ÛÝ Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ù ã»Ý:

4. ¶ïÝ»É y f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

8. îñí³Í ¿ 12sin 5cos3 3

x xf x

ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:


3. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ


4. ¶ïÝ»É F x f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

9. îñí³Í »Ý 2

2

3 2

1

xf x

x

¨ 3lg 10g x x ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:


5. ¶ïÝ»É g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

6. ¶ïÝ»É f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ

³µëóÇëÁ:

7. ¶ïÝ»É µáÉáñ ³ÛÝ ÙÇ³ÝÇß Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ ãÇ ·»ñ³½³ÝóáõÙ g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ñ³Ù³å³-

ï³ëË³Ý ³ñÅ»ùÇó:

10. îñí³Í ¿ 218ln 3lnf x x x

ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ½ñáÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:



4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 4;e e ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

www.atc.a

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180

11. îñí³Í ¿ 4 1 1f x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ø³ÝÇ± Ï»ïáõÙ ¿ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³ïáõÙ ³µëóÇëÝ»ñÇ

³é³ÝóùÁ:

2. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 3

0;4

Ñ³ïí³ÍáõÙ:

4. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:


1. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ 1 2 Ï»ïáõÙ:

2. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÇ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 2; 7 2

Ñ³ïí³ÍáõÙ:

4. ¶ïÝ»É a å³ñ³Ù»ïñÇ ³ÛÝ ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó

¹»åùáõÙ y a áõÕÇÕÁ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³ïáõÙ ¿ ×Çßï

»ñ»ù Ï»ïáõÙ:

13. îñí³Í ¿ 4 2

( )4 2

4x x

f x ýáõÝÏóÇ³Ý:


2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³Ûù»ñÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ áã

µ³ó³ë³Ï³Ý ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í Ñ»é³íáñáõ-

ÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÝ»ñÇó Ù»Í³·áõÛÝÁ:

www.atc.a

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181

14. îñí³Í ¿ 5

2 1( ) log 25

1f x x

x

ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇÝ ãå³ïÏ³ÝáÕ

³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ:

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç

Ãí»ñÇ ÙÇçÇÝ Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÁ:


4. ¶ïÝ»É ³ÛÝ k ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ 3fkf :

15. îñí³Í ¿ 23 6 16f x x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ÃÇíÁ:

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³÷áùñ ³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñÅ»ùÁ 2;1 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

4. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ³ñÅ»ù ¿ ÁÝ¹áõÝáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý 3;1


16. îñí³Í ¿ 24

24

xx

xf ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ 4x Ï»ïáõÙ:

2. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

3. ¶ïÝ»É 3;0 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÇ

ù³é³å³ïÇÏÁ:

4. ¶ïÝ»É 2x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ

ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ ³ÝÏÛáõÝ³ÛÇÝ ·áñÍ³ÏÇóÁ:

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182

17. 2T ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛ³Ùµ f ýáõÝÏóÇ³Ý áñáßí³Í ¿

; ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ¨ 1 5f :

1. ¶ïÝ»É 2 3 1f f ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

2. ¶ïÝ»É 9 1

44 4

f f

³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É xfxF 22 ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É xgfxH ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ 3x Ï»ïáõÙ, áñï»Õ

2g x x :



2. ¶ïÝ»É xffxF ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÇÝ

å³ïÏ³ÝáÕ ÷áùñ³·áõÛÝ ½áõÛ· ÃÇíÁ:

3. ¶ïÝ»É xfxG sin ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

4. ¶ïÝ»É xfxH sin ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÇÝ

å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:


1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ 2 Ï»ïáõÙ:

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ 1 Ï»ïáõÙ:

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 1; 1 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:



1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ –2 Ï»ïáõÙ:

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ –3 Ï»ïáõÙ:

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 5; 3 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:


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21. îñí³Í ¿ 3; 7 áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃáí f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ:

1. ¶ïÝ»É 2 6f f f f ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

2. ¶ïÝ»É 5 2f f x f ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ³ÙµáÕç ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÁ:

3. ¶ïÝ»É f f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ

³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ:

4. ¶ïÝ»É f f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ



1. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç

Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

2. ¶ïÝ»É 2 sin

12sin 5cos

f

³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, »Ã»

;2 2

:

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

4. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç


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1 2 3 4

1 4 36 90 36

2 19 18 6 2

3 0 3 2 2

4 0 60 200 1

5 3 24 7 22

6 1 2 9 8

7 5 0 1 4

8 6 13 27 0

9 3 3 0 10

10 2 18 27 15

11 2 1 0 1

12 2 3 4 3

13 0 1 2 4

14 5 2 2 2

15 3 7 25 19

16 48 3 9 0

17 15 4 1 5

18 1 18 17 3

19 4 2 5 3

20 4 2 3 3

21 2 16 4 6

22 0 2 13 26

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1. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ 600

¿, ÇëÏ ³Û¹

³ÝÏÛ³Ý ¹ÇÙ³óÇ ¿çÁ` 8 3 :

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ¿çÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Íí³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ¿çÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç íñ³:

2. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù»ç 13AB , 30BC , 37CA : ²Û¹ »é³ÝÏÛ³ÝÁ

Ý»ñ·Íí³Í ßñç³Ý³·ÇÍÁ ,AB BC ¨ CA ÏáÕÙ»ñÁ ßáß³÷áõÙ ¿

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ ,K L ¨ M Ï»ï»ñáõÙ:


2. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇ


3. ¶ïÝ»É MC Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É 13 S Ù»ÍáõÃÛ³Ý Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ S -Á BKL »é³Ý-

ÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÝ ¿:

3. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ 36 ¿: AB ¨ BC ÏáÕÙ»ñÇ íñ³ í»ñóí³Í

»Ý Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ M ¨ N Ï»ï»ñÝ ³ÛÝå»ë, áñ

: 1:3,AM MB : 1: 2BN NC : O -Ý AN ¨ CM Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ

Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

1. ¶ïÝ»É ON

OA Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ANB »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

3. ¶ïÝ»É AMO »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É MBNO ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ AMO

»é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇÝ:

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4. ABC »é³ÝÏÛ³Ý AB ¨ BC ÏáÕÙ»ñÇ íñ³ í»ñóí³Í »Ý Ñ³Ù³å³-

ï³ëË³Ý³µ³ñ M ¨ N Ï»ï»ñÝ ³ÛÝå»ë, áñ : 1: 2AM MB : AN ¨

CM Ñ³ïí³ÍÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý O Ï»ïáõÙ, ÁÝ¹ áñáõÙ

6AOM MONS S :

1. ¶ïÝ»É BC

NC Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É MNB »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

3. ¶ïÝ»É ANC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ñ³í³ë³ñ³Ù»Í ù³é³Ïáõëáõ ÏáÕÙÁ:

4. ¶ïÝ»É :CO OM Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

5. ABC ¨ 1 1 1A B C »é³ÝÏÛáõÝÝÝ»ñÁ ÝÙ³Ý »Ý: ÀÝ¹ áñáõÙ 17AB ,

10BC , 21CA , ÇëÏ 1 1 1A B C »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ÏáÕÙÁ 5 ¿:

1. ¶ïÝ»É 1 1 1A B C »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý

ÏñÏÝ³å³ïÇÏÁ:

2. ¶ïÝ»É 1 1 1A B C »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

3. ¶ïÝ»É 1 1 1A B C »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇ


6. 65 å³ñ³·Íáí ABC »é³ÝÏÛ³Ý AD ÏÇëáñ¹Á BC ÏáÕÙÁ µ³Å³ÝáõÙ

¿ 6BD ¨ 9DC »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ Ù³ë»ñÇ: D Ï»ïÇó AC ÏáÕÙÇÝ

ï³ñ³Í ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕÁ AB ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ ¿ E Ï»ïáõÙ



8. ¶ïÝ»É AED ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ç ¨ AD -Ç Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³-

Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

9. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇ ¨ BED

»é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

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187

7. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù»ç 18AB , 15BC : ²Û¹ »é³ÝÏÛ³Ý AC ÏáÕÙÇ

íñ³ í»ñóí³Í ¿ D Ï»ïÝ ³ÛÝå»ë, áñ 12AD , ÇëÏ ABD ACB :

1. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý AC ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ADB »é³ÝÏÛ³Ý BD ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ADB »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÍÇ »é³å³ïÇÏÇ ¨ ABC »é³ÝÏÛ³Ý

å³ñ³·ÍÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇ ù³é³å³ïÇÏÇ ¨ ADB »é³Ý-

ÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

8. ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Íí³Í ¿ 6 ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÇÍ, áñÝ AB ,

BC ¨ AC ÏáÕÙ»ñÁ ßáß³÷áõÙ ¿ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ M , N ¨

K Ï»ï»ñáõÙ: ºé³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñëÁ 204 ¿, ÇëÏ AB ÷áùñ ÏáÕÙÁ

Ñ³í³ë³ñ ¿ CK -ÇÝ:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÏÇë³å³ñ³·ÇÍÁ:

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É AM ¨ MB Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇó Ù»ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


9. ABC »é³ÝÏÛ³Ý AB ¨ AC ÏáÕÙ»ñÇ íñ³ í»ñóí³Í »Ý Ñ³Ù³å³-

ï³ëË³Ý³µ³ñ M ¨ N Ï»ï»ñÝ ³ÛÝå»ë, áñ AMN ACB :

îñí³Í »Ý Ý³¨` 28AB , 15AM , 13MN ¨ 26BC :

1. ¶ïÝ»É AMN »é³ÝÏÛ³Ý AN ÏáÕÙÁ:

2. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

3. ¶ïÝ»É ABC ¨ AMN »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ


4. ¶ïÝ»É AMN »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ:

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10. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ A ¨ D ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ÏÇëáñ¹Ý»ñÁ BC

ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ »Ý Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ E ¨ F Ï»ï»ñáõÙ:

O -Ý AE ¨ DF ÏÇëáñ¹Ý»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿: ÀÝ¹ áñáõÙ BE -Ý 3

³Ý·³Ù Ù»Í ¿ EC -Çó:

1. ¶ïÝ»É AOD ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É AO

OE Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É AOD ¨ EOF »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ


4. ¶ïÝ»É DOEC ¨ ABFO ù³é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ


11. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ B ·³·³ÃÇó AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇÝ ï³ñí³Í

áõÕÕ³Ñ³Û³óÇ E ÑÇÙùÁ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ ïñáÑáõÙ ¿ 1:2 Ñ³ñ³µ»ñáõ-

ÃÛ³Ùµ Ù³ë»ñÇ` Ñ³ßí³Í A ·³·³ÃÇó: 24AC , ÇëÏ 22BD :

1. ¶ïÝ»É AE Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ E

Ï»ïÇó:

3. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ÷áùñ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


12. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 420 ¿: ÀÝ¹ áñáõÙ 39AC ¨

25BD »ñÏ³ñáõÃÛáõÃÛ³Ùµ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý O Ï»ïáõÙ:

1. ¶ïÝ»É AOB »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

2. ¶ïÝ»É AOBsin65 ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É Ù»Í ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ÏÇë³å³ñ³·ÇÍÁ:

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13. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 36 3 ¿, 2B A : A ¨ D

³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ÏÇëáñ¹Ý»ñÁ BC ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ »Ý ÙÇ¨ÝáõÛÝ E

Ï»ïáõÙ:

1. ¶ïÝ»É EAD ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ B ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»Í ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É E Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ BD

³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇó:

14. ABCD ù³é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Íí³Í ¿ ßñç³Ý³·ÇÍ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ

5ACD BAC , 2DBC ACB , 2ACB BAC :

1. ¶ïÝ»É BAC ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É AB ¨ DC áõÕÇÕÝ»ñáí Ï³½Ùí³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñáí Ï³½Ùí³Í ³ÝÏÛ³Ý

³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» 12 2AC ëÙ:

15. O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇÝ Ý»ñ·Íí³Í ABCD ù³é³ÝÏÛ³Ý A , B ,

C ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë 5:9:7, ÇëÏ 060BOC :

1. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É AD ¨ BC áõÕÇÕÝ»ñáí Ï³½Ùí³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É AC

CD Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

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190

16. Þñç³Ý³·ÇÍÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ABC »é³ÝÏÛ³Ý C ·³·³Ãáí, Ñ³ïáõÙ ¿

AC ÏáÕÙÁ D Ï»ïáõÙ, AB ÏáÕÙÁ ßáß³÷áõÙ B ·³·³ÃáõÙ: Ð³ÛïÝÇ

¿, áñ 18AC , 030CBD , BD DC :

1. ¶ïÝ»É A ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É DBA ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É AD Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


17. Þñç³Ý³·ÇÍÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ABC »é³ÝÏÛ³Ý B ·³·³Ãáí, CD µ³ñ-

ÓñáõÃÛ³Ý D ÑÇÙùáí ¨ ßáß³÷áõÙ ¿ AC ÏáÕÙÁ C ·³·³ÃáõÙ:

12 3AC , 030ACD :

1. ¶ïÝ»É A ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É DBC ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É CB ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ »é³ÝÏÛ³Ý AB

ÏáÕÙÇó:

18. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·íÍ³Í ßñç³Ý³·ÍÇ DE

É³ñÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ AC ÑÇÙùÇÝ ¨ AB ëñáõÝùÁ K Ï»ïáí

µ³Å³ÝáõÙ ¿ 5:4 Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ Ù³ë»ñÇ` Ñ³ßí³Í B ·³·³ÃÇó:

Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 72AC , 45AB :

1. ¶ïÝ»É DE É³ñÇ ³ÛÝ ³Ù»Ý³Ù»Í Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, áñÁ

·ïÝíáõÙ ¿ »é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñëáõÙ:

2. ¶ïÝ»É DK DK EK Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É B ·³·³ÃÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ DE É³ñÇó:

4. ¶ïÝ»É AC ¨ DE É³ñ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

19. ABCD ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·íÍ³Í ¿ ßñç³Ý³·ÇÍ, ÁÝ¹ áñáõÙ

15AC CD , 18AD , ÇëÏ 090B :

1. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É C ·³·³ÃÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ AD ÏáÕÙÇó:

3. ¶ïÝ»É BAD ³ÝÏÛ³Ý ³ëï×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É ABCD ù³é³ÝÏÛ³Ý ¨ ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ


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20. Þñç³Ý³·ÍÇÝ ³ñï³·Í³Í ABCD ù³é³ÝÏÛ³Ý BD ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ

25 ¿, 21BC , 26CD , ÇëÏ 090A :

1. ¶ïÝ»É AD ¨ AB ÏáÕÙ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

4. ¶ïÝ»É A ·³·³ÃÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ BD ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇó:

21. ABCD ß»Õ³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 25 ¿, ÇëÏ AC ³ÝÏÛáõÝ³-

·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ` 40: Üñ³Ý Ý»ñ·Í³Í O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³-

·ÍÇÝ ï³ñí³Í ¿ ßáß³÷áÕ, áñÁ BC ¨ CD ÏáÕÙ»ñÁ Ñ³ïáõÙ ¿ Ñ³Ù³-

å³ï³ëË³Ý³µ³ñ M ¨ N Ï»ï»ñáõÙ ¨ ½áõ·³Ñ»é ¿ BD -ÇÝ :

1. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

2. ¶ïÝ»É MN Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

3. ¶ïÝ»É BMN »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É MONcos5 ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ£

22. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ 12 3 ¿: E -Ý ¨ F -Á

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ AD ¨ DC ÏáÕÙ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÝ »Ý,

K -Ý BE -Ç ¨ AC -Ç Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿, ÇëÏ L -Á` BF -Ç ¨ AC -Ç:

6BE , 12BF :

1. ¶ïÝ»É BEF ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É :KC AK Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É B ·³·³ÃÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇó:

4. ¶ïÝ»É ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ¨ ABK »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ


23. Þñç³Ý³·ÍÇó ¹áõñë ·ïÝíáÕ A Ï»ïÇó ßñç³Ý³·ÍÇÝ ï³ñí³Í »Ý

AB ßáß³÷áÕÝ áõ AM Ñ³ïáÕÁ, áñÇ ³ñï³ùÇÝ Ù³ëÁ AC -Ý ¿:

Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 3 6 3AM AC , ÇëÏ 030BAM :

1. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ ßáß³÷áÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É BM É³ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É BM ÷áùñ ³Õ»ÕÇ ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É B Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ß³é³íÕÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý BM É³ñÇ íñ³:

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24. 1O ¨

2O Ï»ÝïñáÝÝ»ñáí Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ 10 ¨ 20 ß³é³-

íÕÝ»ñáí ßñç³Ý³·Í»ñÁ, áñáÝó Ï»ÝïñáÝÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ

26 ¿, ßáß³÷áõÙ »Ý AB áõÕÇÕÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ A ¨ B

Ï»ï»ñáõÙ:

1. ¶ïÝ»É 1O Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ

2O B ß³é³íÕÇó:

2. ¶ïÝ»É AB Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ³ÛÝ Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, áñÇ Í³Ûñ³Ï»ï»ñÝ 1 2O O

Ñ³ïí³ÍÇ ¨ ßñç³Ý³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÝ »Ý:

4. ¶ïÝ»É 1 2AOO B

ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

25. 1O ¨ 2O Ï»ÝïñáÝÝ»ñáí ¨ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ 1 ¨ 7 ß³é³-

íÇÕÝ»ñáí »ñÏáõ ßñç³Ý³·Í»ñ, áñáÝù ·ïÝíáõÙ »Ý AB áõÕÕÇ

ï³ñµ»ñ ÏáÕÙ»ñáõÙ, ßáß³÷áõÙ »Ý ³Û¹ áõÕÇÕÁ Ñ³Ù³å³ï³ë-

Ë³Ý³µ³ñ A ¨ B Ï»ï»ñáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 15AB :

1. ¶ïÝ»É 1O Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 2O B ß³é³íÇÕÝ ÁÝ¹·ñÏáÕ

áõÕÕÇó:

2. ¶ïÝ»É 1O ¨ 2O

Ï»ï»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É 1 2O O Ñ³ïí³ÍÇ ³ÛÝ Ù³ëÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, áñÁ ·ïÝíáõÙ ¿

ßñç³ÝÝ»ñÇó ¹áõñë:

4. ¶ïÝ»É 1 2AO BO ë»Õ³ÝÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ ¨

1AO B »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇ


26. 14 3 ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÍÇÝ Ý»ñ·Íí³Í ë»Õ³ÝÇ ëñáõÝùÁ 18 ¿,

ÑÇÙùÇÝ ³éÁÝÃ»ñ ³ÝÏÛáõÝÁ` 600:

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ëñáõÝùÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý ÑÇÙùÇ íñ³:

3. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ Ù»Í ¨ ÷áùñ ÑÇÙù»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ÙÇçÇÝ ·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

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27. ABCD ë»Õ³ÝÁ AC ³ÝÏÛáõÝ³·Íáí µ³Å³ÝíáõÙ ¿ »ñÏáõ ÝÙ³Ý

»é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ AB ¨ CD ëñáõÝùÝ»ñÝ ÁÝ¹·ñÏáÕ

áõÕÇÕÝ»ñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý, AD Ù»Í ÑÇÙùÁ 15 ¿, AB BC :

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ÷áùñ ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ë»Õ³ÝÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý Ñ³ñ³µ»ñáõ-

ÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ Ù»Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É ABCD ë»Õ³ÝÇ ¨ ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ


28. ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý AB Ý»ñùÝ³ÓÇ·Á 39 ¿, ÇëÏ AC ¿çÁ`

15: ºé³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ M Ï»ïáí »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ

¿çÇÝ ½áõ·³Ñ»é ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÁ Ý»ñùÝ³ÓÇ·Á Ñ³ïáõÙ ¿ K

Ï»ïáõÙ, ÇëÏ BC ¿çÁ` E Ï»ïáõÙ:

1. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É BK

KA Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É KM Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ACEK ë»Õ³ÝÇ å³ñ³·ÇÍÁ:

29. O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇ A Ï»ïÇó ï³ñí³Í »Ý 15AC ¨

9AB »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ »ñÏáõ É³ñ»ñ: BAC ³Õ»ÕÇ ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á 1200 ¿:


2. ¶ïÝ»É BC É³ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ßñç³ÝÇ ¨ BOC ßñç³Ý³ÛÇÝ ÷áùñ ë»ÏïáñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ


4. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ¨ BC É³ñÇó

Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

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30. 2r ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÍÇÝ ³ñï³·Í³Í ¿ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ë»Õ³Ý,

áñÇ ³Ù»Ý³÷áùñ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 3 ¿:

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ Ù»Í ëñáõÝùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ Ù»Í ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


31. O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇ C Ï»ïÇó Ýñ³ AB ïñ³Ù³·ÍÇÝ ï³ñ-

í³Í ¿ CH áõÕÕ³Ñ³Û³óÁ, ÁÝ¹ áñáõÙ` 8AH , ÇëÏ 18HB :

1. ¶ïÝ»É OH Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É CH Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É A ¨ B Ï»ï»ñÇó C Ï»ïáõÙ ßñç³Ý³·ÍÇ ßáß³÷áÕÇÝ

ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÝ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

4. ¶ïÝ»É 1 1A HB ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á, áñï»Õ 1A -Á ¨ 1B -Á

C Ï»ïáõÙ ßñç³Ý³·ÍÇ ßáß³÷áÕÇÝ A ¨ B Ï»ï»ñÇó ï³ñí³Í

áõÕÕ³Ñ³Û³óÝ»ñÇ ÑÇÙù»ñÝ »Ý:

32. Þñç³Ý³·ÍÇ AB ¨ CD É³ñ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý M Ï»ïáõÙ ¨ ³Û¹

Ï»ïáí ÏÇëíáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 10AB , 5AD :


2. ¶ïÝ»É BMC »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

3. ¶ïÝ»É AC -Ç »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëÇÝ:

4. ¶ïÝ»É CAD ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

33. O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇó ¹áõñë ·ïÝíáÕ A Ï»ïÇó ßñç³Ý³·ÍÇÝ

ï³ñí³Í AM ßáß³÷áÕÁ ¨ AB Ñ³ïáÕÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

Þáß³÷áÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 38 ¿, ÇëÏ Ñ³ïáÕÇ Ý»ñùÇÝ Ù³ëÁ »ñÏáõ

³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ³ñï³ùÇÝ Ù³ëÇó:

1. ¶ïÝ»É Ñ³ïáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ABM ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:


4. ¶ïÝ»É MOB ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

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34. 1O ¨ 2O Ï»ÝïñáÝÝ»ñáí ¨ M Ï»ïáõÙ Çñ³ñ ßáß³÷áÕ, Ñ³Ù³å³–

ï³ëË³Ý³µ³ñ 2 ¨ 8 ß³é³íÇÕÝ»ñáí »ñÏáõ ßñç³Ý³·Í»ñ ßáß³÷áõÙ

»Ý ÙÇÙÛ³Ýó ¨ a áõÕÇÕÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ 1M ¨ 2M

Ï»ï»ñáõÙ:

1. ¶ïÝ»É 2O ¨ 1O Ï»ÝïñáÝÝ»ñáí ßñç³ÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ


2. ¶ïÝ»É 21MM Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É 2211 OMMO ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É 21MMM ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

35. K Ï»ïÁ O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇ AB É³ñÁ µ³Å³ÝáõÙ ¿

10AK ¨ 16KB »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ: K Ï»ïáí

³ÝóÝáÕ ïñ³Ù³·ÇÍÁ ßñç³Ý³·ÇÍÁ Ñ³ïáõÙ ¿ C ¨ D Ï»ï»ñáõÙ

(CK KD ), ÁÝ¹ áñáõÙ` 6OK :


2. ¶ïÝ»É CK Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É 3d ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ d -Ý O Ï»ïÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ¿ AB Ñ³ïí³ÍÇó:

4. ¶ïÝ»É 4AD

BC Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

36. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³ÝÇ ÑÇÙù»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë 3:4,

ÇëÏ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 14 ¿: ê»Õ³ÝÇ ÙÇçÇÝ ·ÇÍÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ Ýñ³

µ³ñÓñáõÃÛ³ÝÁ:

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ÷áùñ ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


4. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


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37. ¼áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇó Ù»Í ÏáÕÙÇÝ

ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÁ, áñÁ ³Û¹ ÏáÕÙÁ ïñáÑáõÙ ¿ 17 ¨ 8 »ñÏ³-

ñáõÃÛ³Ùµ Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ, Ñ³í³ë³ñ ¿ 6-Ç:

1. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»Í ÏáÕÙÇÝ ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý



3. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


38. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ 75

0 ¿, ÇëÏ ¿ç»ñÇ

·áõÙ³ñÁª 612 :

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í ÙÇçÝ³·ÍÇ ¨

ÏÇëáñ¹Ç Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:



4. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ù³é³Ïáõëáõ Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ ïñí³Í

»é³ÝÏÛ³Ý áõÕÇÕ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í ÏÇëáñ¹Ý ¿:

39. 1O ¨ 2O Ï»ÝïñáÝÝ»ñáí, Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ 1 ¨ 2

ß³é³íÇÕÝ»ñáí »ñÏáõ ßñç³Ý³·Í»ñ, áñáÝó Ï»ÝïñáÝÝ»ñÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 1 ¿ , Ñ³ïíáõÙ »Ý A ¨ B Ï»ï»ñáõÙ:

1. ¶ïÝ»É 1 2O AO ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É 2

2

AO

AB Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

3. 2ABO »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í 1 2AO O »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇó:

4. ¶ïÝ»É 2ABO »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ:

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40. ØÇÙÛ³Ýó M Ï»ïáõÙ ³ñï³ùÝ³å»ë ßáß³÷áÕ 1O ¨

2O Ï»ÝïñáÝ-

Ý»ñáí ßñç³Ý³·Í»ñÇÝ ï³ñí³Í ³ñï³ùÇÝ ßáß³÷áÕÁ 1O Ï»Ýï-

ñáÝáí ßñç³Ý³·ÇÍÁ ßáß³÷áõÙ ¿ A Ï»ïáõÙ, ÇëÏ 2O Ï»ÝïñáÝáí

ßñç³Ý³·ÇÍÁª B Ï»ïáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 1O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇ

ß³é³íÇÕÁ 9 ¿, áñÁ Ù»Í ¿ 2O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇó,

ÇëÏ 12AB :

1. ¶ïÝ»É 2O Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ

1O A áõÕÕÇó:

2. ¶ïÝ»É 2O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ:

3. ¶ïÝ»É AMB ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É d13 Ù»ÍáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ d -Ý M Ï»ïÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ¿ AB áõÕÕÇó:

41. Þñç³Ý³·ÍÇÝ Ý»ñ·Íí³Í ¿ ABCD ù³é³ÝÏÛáõÝÝ ³ÛÝå»ë, áñ AB ¨

CD ³Õ»ÕÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 060ABD , 030BDC , ÇëÏ AB É³ñÁ 24 ¿:

1. ¶ïÝ»É B ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ:

3. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ AD É³ñÇó:

4. ¶ïÝ»É AMD »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñï»Õ M -Á ABCD

ù³é³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

42. ABC »é³ÝÏÛ³Ý AC ¨ BC ÏáÕÙ»ñÁ ßñç³Ý³·Í»ñÇ ïñ³Ù³·Í»ñ

»Ý, áñáÝó Ï»ÝïñáÝÝ»ñÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ N ¨ M Ï»ï»ñÝ

»Ý: CK -Ý ³Û¹ ßñç³Ý³·Í»ñÇ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ É³ñÝ ¿: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ

13AC , 20BC , 21AB :

1. ¶ïÝ»É KNM »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:


3. ¶ïÝ»É AKB ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É CK Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

www.atc.a

m


198


²/Ð


1 2 3 4

1 8 16 8 12

2 180 9 27 54

3 2 12 1 11

4 2 24 6 3

5 21 24 21 7

6 30 12 90 5

7 27 10 2 9

8 34 17 9 26

9 14 84 4 4

10 90 2 4 1

11 8 4 13 64

12 105 56 28 45

13 30 120 12 3

14 15 60 90 12

15 135 45 30 1

16 90 30 6 12

17 60 30 36 9

18 40 10 15 12

19 9 12 90 3

20 5 15 82 12

21 12 12 72 3

22 90 2 4 6

23 6 6 120 3

24 24 24 4 360

25 15 17 9 8

26 42 9 18 39

27 5 2 150 4

28 12 2 4 50

29 120 21 3 2

30 5 6 5 18

31 5 12 144 90

32 5 15 75 90

33 24 30 16 120

34 16 8 40 90

35 14 8 9 5

36 90 12 196 10

37 12 300 20 80

38 30 24 72 24

39 45 2 2 2

40 12 4 90 72

41 105 4 2 12

42 27 126 180 12

www.atc.a

m


199


1. 1111 DCBABCDA áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÁ Ñ³ï»É »Ý AB , CD ¨ 1CC

ÏáÕ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ

1 8CC CD ¨ 4 2AD :

1. ¶ïÝ»É Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ

áõÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ABCD ÝÇëïÇó:

2. ¶ïÝ»É ABCD ÝÇëïÇ ¨ Ñ³ïáõÛÃÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í

»ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ Í³í³ÉÇ ¨ Ñ³ïáõÛÃáí áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³-

ÝÇëïÇó ³Ýç³ïí³Í »é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ Í³í³ÉÇ Ñ³ñ³µ»ñáõ-

ÃÛáõÝÁ:

2. 1111 DCBABCDA áõÕÇÕ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ 7BC ¨ 23AD ÑÇÙù»ñáí

¨ 8 µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³Ý ¿: äñÇ½Ù³ÛÇ µ³ñÓñáõ-

ÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 17 3 :

1. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í

³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É 1CC ÏáÕÇÝ ³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É 1ACDE µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ, »Ã» E -Ý AD Ñ³ïí³ÍÇ Ï»ï ¿ ¨

8 3DE :

3. Î³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 6 2 ¿, ÇëÏ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ` 6 3 :

1. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý

ï³Ý·»ÝëÁ:

3. ¶ïÝ»É V3 -Ý, áñï»Õ V -Ý µáõñ·Ç Í³í³ÉÝ ¿:

4. ¶ïÝ»É µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹Ç ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

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m


200

4. DABC »é³ÝÏÛ³Ý µáõñ·Ç ÑÇÙùÝ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿

090ACB , DA ÏáÕÁ µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿, BAC DBC ,

6BC , 8DC :

1. ¶ïÝ»É DCB ³ÝÏÛ³Ý ëÇÝáõëÁ:

2. ¶ïÝ»É ADCB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É BDAC »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ÏáëÇÝáõëÇ ÑÝ·³å³ïÇÏÁ: 4. ¶ïÝ»É µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÕÇ


5. ABCD ù³é³ÝÇëïÇ AB ¨ CD ÏáÕ»ñÇÝ ½áõ·³Ñ»é Ñ³ïáõÛÃÁ a

ÏáÕÙáí ù³é³ÏáõëÇ ¿: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 10AB , 15CD :

1. ¶ïÝ»É AB ¨ CD áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É Ñ³ïáõÛÃÇ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É DA

DB Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» AC BC :

6. SABCD Ï³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç B ·³·³ÃÁ SC ÏáÕÇ E

ÙÇçÝ³Ï»ïÇÝ ÙÇ³óÝáÕ Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 13 ¿, ÇëÏ ÑÇÙùÇ

ÏáÕÙÁ 10 2 :


2. ¶ïÝ»É 13 cos EBD -Ý:

3. ¶ïÝ»É E Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ¨ ÑÇÙùÇÝ ½áõ·³Ñ»é Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É 13 d Ù»ÍáõÃÛ³Ý Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ d -Ý SA ÏáÕÇ

ÙÇçÝ³Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ¿ BE áõÕÕÇó:

7. ´áõñ·Ç ÑÇÙùÁ 12 »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ÏáÕÙáí ¨ 6 µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ

ß»Õ³ÝÏÛáõÝ ¿: ´áõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 3 ¿: ´áõñ·Ç ÑÇÙùÇÝ

³éÁÝÃ»ñ µáÉáñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý:


2. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÑÇÙùÇÝ ³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç Ñ³Ý¹Çå³Ï³ó ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëï»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


4. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝáí ³ÝóÝáÕ ¨ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÇÝ áõÕÕ³-

Ñ³Û³ó Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

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201

8. ÎáÝÇ ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÁ 6 ¿, ÇëÏ Í³í³ÉÁ` 72 :

1. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÍÝáñ¹Ç ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


3. ¶ïÝ»É ÏáÝÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹Ç ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É

S Ù»ÍáõÃÛ³Ý Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ S -Á ÏáÝÇÝ ³ñï³·Í³Í

·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ ¿:

9. ÎáÝÇÝ Ý»ñ·Í³Í ¿ ·áõÝ¹: ÎáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 3 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿

ÏáÝÇ ÍÝáñ¹Ç ³ÛÝ Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó, áñÇ Í³Ûñ³Ï»ï»ñÝ

»Ý ÏáÝÇ ·³·³ÃÁ ¨ ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ áõ ÏáÝÇ ÍÝáñ¹Ç

ßáß³÷Ù³Ý Ï»ïÁ:

1. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ ¨ ·Ý¹Ç Ù»Í ßñç³ÝÇ

Ù³Ï»ñ»ëÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:



3. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÷éí³ÍùÇ ³Õ»ÕÇ


4. ø³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ ÏáÝÇ ÑÇÙùÇ ßñç³ÝÇ Ù³Ï»ñëÁ Ù»Í ³ÛÝ ßñç³ÝÇ

Ù³Ï»ñ»ëÇó, áñÇ »½ñ³·ÇÍÁ ·Ý¹Ç Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ¨ ÏáÝÇ ÏáÕÙ³ÛÇÝ

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ßáß³÷Ù³Ý Ï»ï»ñÝ »Ý:

10. ABC »é³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÝ»ñÝ ÁÝÏ³Í »Ý O Ï»ÝïñáÝáí ·Ý¹³ÛÇÝ

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³: O Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ »é³ÝÏÛ³Ý

Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó 12,5 3 ¿, 20AB BC , 24AC :

1. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇ


2. ¶ïÝ»É ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É 3

3V -Ý, áñï»Õ V -Ý OABC µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ:

4. àñáß»É 03V

S Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ, áñï»Õ 0V -Ý ·Ý¹Ç Í³í³ÉÝ ¿, ÇëÏ

S -Á` OABC µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ÏáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ:

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202

11. Ð³ï³Í ÏáÝÇ ÑÇÙù»ñÇ ß³é³íÇÕÝ»ñÝ áõ ÍÝáñ¹Á Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý,

ÇÝãå»ë 4:11:25, ÇëÏ Í³í³ÉÁ 1448 ¿:

1. ¶ïÝ»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ ÷áùñ ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÁ:

2. ¶ïÝ»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

3. ¶ïÝ»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ 1

Ù³ëÁ:

4. ¶ïÝ»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ ÑÇÙù»ñÁ ßáß³÷áÕ ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÃÇ

Ù³Ï»ñ»ëÇ 1

Ù³ëÁ:

12. O Ï»ÝïñáÝáí ¨ 37 ß³é³íÕáí ·áõÝ¹Á ßáß³÷áõÙ ¿ ABCD Ñ³í³-

ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³ÝÇ µáÉáñ ÏáÕÙ»ñÁ: O Ï»ïÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý ABCD

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ H Ï»ïÝ ¿: ê»Õ³ÝÇ ÑÇÙù»ñÝ »Ý`

18, 32BC AD :

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ CD ëñáõÝùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É BOHA »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ÏáëÇÝáõëÁ:

3. ¶ïÝ»É OH Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ABCD Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ OA Ñ³ïí³ÍÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ


13. O Ï»ÝïñáÝáí ¨ 7 ß³é³íÕáí ·áõÝ¹Á ßáß³÷áõÙ ¿ ABCD ß»Õ³Ý-

ÏÛ³Ý µáÉáñ ÏáÕÙ»ñÁ: ¶Ý¹Ç Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ A ·³·³-

ÃÇó 9 ¿, ÇëÏ B -Çó` 11:

1. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëÇÝ:

2. ¶ïÝ»É AOHD »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ëÇÝáõëÁ, áñï»Õ OH -Á

áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ABCD Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

3. ¶ïÝ»É O Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ABCD Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó:

4. ¶ïÝ»É ABCD Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ OB Ñ³ïí³ÍÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëÇÝ:

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203

14. ÎáÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÁ Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ ¿, ÑÇÙùÇ

ß³é³íÇÕÁ` 36 :

1. ¶ïÝ»É

S Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ý Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ S -Á ÏáÝÇ

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ ¿:

2. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÷éí³ÍùÇ ³Õ»ÕÇ ³ëïÇ×³-


3. ¶³·³ÃÇó Ç±Ýã Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ å»ïù ¿ ï³Ý»É ÏáÝÇ ÑÇÙùÇÝ

½áõ·³Ñ»é Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ, áñå»ë½Ç ëï³óí³Í Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ

Ñ³í³ë³ñ ÉÇÝÇ ÏáÝÇ ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ 4

1 -ÇÝ:

4. ¶ïÝ»É

V Ù»ÍáõÃÛ³Ý Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ V -Ý ÏáÝÇÝ Ý»ñ·Í³Í

·Ý¹Ç Í³í³ÉÝ ¿:

15. ÎáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 3 ¿: Ð³ïáõÛÃÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ÏáÝÇ A ·³·³Ãáí

¨ ÑÇÙùÇ BC É³ñáí, áñÁ Ó·áõÙ ¿ 600-Ç ³Õ»Õ: Ð³ïáõÛÃÇ Ñ³ñÃáõ-

ÃÛáõÝÁ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 300-Ç ³ÝÏÛáõÝ:

1. ¶ïÝ»É AB áõÕÕÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý

Ïáï³Ý·»ÝëÁ:

2. ¶ïÝ»É Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

3. ¶ïÝ»É Ñ³ïáõÛÃÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó ÏáÝÇ ÑÇÙùÇ Ï»ÝïñáÝÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý ÏñÏÝ³å³ïÇÏÁ:

4. ¶ïÝ»É ABCO µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ, áñï»Õ O -Ý ÑÇÙùÇ Ï»ÝïñáÝÝ ¿:

16. 15AD , 9BC ÑÇÙù»ñáí ¨ 10AB Ù»Í ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕáí

ABCD áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ë»Õ³ÝÁ åïïíáõÙ ¿ ÷áùñ ÑÇÙùÇ ßáõñç:

1. ¶ïÝ»É åïïÙ³Ý ³ñ¹ÛáõÝùáõÙ AD -Ç ³é³ç³óñ³Í ·É³Ý³ÛÇÝ

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÑÇÙùÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É åïïÙ³Ý ³ñ¹ÛáõÝùáõÙ AB -Ç ³é³ç³óñ³Í ÏáÝ³Ï³Ý

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÷éí³ÍùÇ ë»ÏïáñÇ ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É åïïáõÙÇó ³é³ç³ó³Í Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ ¨

-Ç Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ³é³ç³ó³Í Ù³ñÙÝÇ Í³í³ÉÇ ¨ -Ç Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

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204

17. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ CBA ,, ·³·³ÃÝ»ñÝ ³Û¹ ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ

ÏáÕÙ»ñÁ ãÑ³ïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó ·ïÝíáõÙ »Ý Ñ³Ù³å³ï³ë-

Ë³Ý³µ³ñ 7, 11, 21 Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ íñ³: O -Ý ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ

³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿, M -Á` BC -Ç ÙÇçÝ³Ï»ïÁ:

1. ¶ïÝ»É O Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó:

2. ¶ïÝ»É D Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó:

3. ¶ïÝ»É OK

BD Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ, áñï»Õ K -Ý BD ¨ AM áõÕÇÕÝ»ñÇ

Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý ÙÇçÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõ-

ÃÛáõÝÁ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó:

18. ABC »é³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÁ ßáß³÷áõÙ »Ý O Ï»ÝïñáÝáí ¨ 5

ß³é³íÕáí ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ: 10 BCAB , 12AC :

1. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


2. ¶ïÝ»É O Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ABC Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó:

3. ¶ïÝ»É OABC µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ:

4. àñáß»É 1

9V

V Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ, áñï»Õ V -Ý ·Ý¹Ç, ÇëÏ

1V -Á` OABC

µáõñ·ÇÝ Ý»ñ·Í³Í ÏáÝÇ Í³í³ÉÝ ¿:

19. A Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý B ¨ C Ï»ï»ñÇó,

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ Ñ³í³ë³ñ »Ý 2 ¨ 5 , AO -Ý

Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÝ ¿ ¨ 1AO BC :

1. ¶ïÝ»É Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ AC Ñ³ïí³ÍÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ


2. ¶ïÝ»É ¨ ABC Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


3. ¶ïÝ»É Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ¨ AB áõÕÕÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


4. ¶ïÝ»É ABCO µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

ïñ³Ù³·ÍÇ ù³é³ÏáõëÇÝ:

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205

20. O Ï»ïÇó ï³ñí³Í »Ý , ,OA OM ON ×³é³·³ÛÃÝ»ñÝ, ³ÛÝå»ë áñ 090 ,MON 060AON AOM : A Ï»ïÇó ï³ñí³Í ¿ MON

³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹ÇÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ, áñÁ OM ¨ ON

×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ Ñ³ïáõÙ ¿ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ C ¨ B Ï»ï»-

ñáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 6 2OA :

1. ¶ïÝ»É OAB ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É AO áõÕÕÇ ¨ MON Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý



4. ¶ïÝ»É OABC µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

21. OA , OB ¨ OC ×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ ¹³ë³íáñí³Í »Ý ³ÛÝå»ë, áñ

045AOC AOB , 060BOC , ÇëÏ OH áõÕÇÕÝ áõÕÕ³Ñ³-

Û³ó ¿ AOB Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

1. ¶ïÝ»É COAB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É COBA »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ï³Ý·»ÝëÇ ù³é³ÏáõëÇÝ:

3. ¶ïÝ»É OH ¨ OC áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É OB áõÕÕÇ ¨ AOC Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


22. O ·³·³Ãáí AOB áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ãå³ïÏ³ÝáÕ M

Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ O Ï»ïÇó 4 3 ¿, ÇëÏ OM -Ç Ï³½Ù³Í

³ÝÏÛáõÝÁ OA ¨ OB áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ»ï` 600

:

1. ¶ïÝ»É AOB Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ OM áõÕÕÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ ¨ OB -Ç

Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É M Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ AOB ³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÇó:

3. ¶ïÝ»É OM áõÕÕÇ ¨ AOB Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


4. ¶ïÝ»É MOBA »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ï³Ý·»ÝëÇ ù³é³ÏáõëÇÝ:

www.atc.a

m


206

23. ÎáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 2 ¿, ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÁ` 2 3 :




3. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÝÏÛ³Ý


4. ÎáÝÇ ÑÇÙùÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í ÑÇÙùÇ Ï»ÝïñáÝÇ ¨

ÍÝáñ¹Ç Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÇó:

24. S ·³·³Ãáí SABCDEF Ï³ÝáÝ³íáñ í»ó³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ

ÏáÕÙÁ 2 ¿, ÇëÏ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁª 13 :

1. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:


3. ¶ïÝ»É SA ¨ EF áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ï³Ý·»ÝëÇ

ÏñÏÝ³ÏÇÝ:

4. ¶ïÝ»É AE áõÕÕÇ ¨ BSA Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


25. 1 1 1 1ABCDA BC D áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ` »ñÏáõ ÏÇó ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ

ÝÇëï»ñÇó Ù»ÏÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ 5 ¿, ÙÛáõëÇÝÁ` 20 2 : ÐÇÙùÇ

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï ³Û¹ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ

ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ 450 ¿:

1. ¶ïÝ»É 1ABB C »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É ÑÇÙùÇ ÏÇó ÏáÕÙ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó:

4. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

www.atc.a

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207

26. DABC µáõñ·Ç D ·³·³ÃÇÝ Ñ³ñ³ÏÇó µáÉáñ Ñ³ñÃ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÝ

áõÕÇÕ »Ý: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 6DA , 8DB , 24DC :

1. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ` ÁÝ¹áõÝ»Éáí

ABC -Ý áñå»ë ÑÇÙù:

2. ¶ïÝ»É ADB ÝÇëïÇ D ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í ÙÇçÝ³·ÍÇ


3. ¶ïÝ»É DABC µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ:

4. ¶ïÝ»É µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Íí³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÇÕÁ:

27. DABC µáõñ·Ç D ·³·³ÃÇÝ Ñ³ñ³ÏÇó µáÉáñ Ñ³ñÃ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÝ

áõÕÇÕ »Ý: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 3DA , 4DB , ÇëÏ µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ` 24:

1. ¶ïÝ»É ADB ÝÇëïÇ D ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í ÙÇçÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõ-

ÃÛ³Ý ÏñÏÝ³å³ïÇÏÁ:

2. ¶ïÝ»É DC ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É DABC µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ`

ÁÝ¹áõÝ»Éáí ABC -Ý áñå»ë ÑÇÙù:

4. ¶ïÝ»É µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Íí³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ:

28. S ·³·³Ãáí SABCDEF Ï³ÝáÝ³íáñ í»ó³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 4 ¿, ÇëÏ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁª 54 :

1. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í

³ÝÏÛ³Ý Ïáï³Ý·»ÝëÁ:

4. ¶ïÝ»É AE áõÕÕÇ ¨ BSA Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³-


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208


²/Ð


1 2 3 4

1 2 45 8 8

2 17 60 135 544

3 6 2 162 6

4 1 90 3 5

5 90 6 36 1

6 13 10 50 120

7 72 45 90 9

8 6 45 6 144

9 6 60 180 4

10 25 25 800 200

11 4 360 375 576

12 25 0 35 20

13 200 1 1 120

14 216 180 9 288

15 2 6 3 3

16 8 288 384 832

17 14 17 6 13

18 3 4 64 125

19 2 30 30 5

20 60 45 90 6

21 90 2 45 45

22 45 6 45 2

23 4 30 120 4

24 3 18 3 60

25 90 25 2 248

26 192 5 192 13

27 5 12 48 13

28 8 384 2 30

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209

´²ÄÆÜ 7. Îààð¸ÆÜ²îÜºðÆ ØºÂà¸, ìºÎîàðÜºð

1. îñí³Í »Ý 1; 0A , 4; 4B , 3; 3C

Ï»ï»ñÁ£

1. ¶ïÝ»É AB

í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

2. ¶ïÝ»É Ox ³é³ÝóùÇ íñ³ AB Ñ³ïí³ÍÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

3. ¶ïÝ»É AC

¨ Ïááñ¹ÇÝ³ï³ÛÇÝ j

í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ£

4. ¶ïÝ»É AC

¨ AB

í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

2. 2; 1 , 1; 5 , 4; 1 , 1; 3A B C D Ï»ï»ñÁ ABCD ß»Õ³ÝÏÛ³Ý

·³·³ÃÝ»ñÝ »Ý:

1. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ ³µëóÇëÁ:


3. ¶ïÝ»É AD

¨ CB


ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É BD

¨ AC


3. îñí³Í »Ý 3; 6A , 8; 6B ¨ 4; 10C Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É B Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïÇó:

2. ¶ïÝ»É Oy ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ B -ÇÝ Ñ³Ù³ã³÷ Ï»ïÇ ûñ¹ÇÝ³ïÁ:

3. ¶ïÝ»É Ox ³é³ÝóùÇ íñ³ AC Ñ³ïí³ÍÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ »ñÏ³ñáõ-

ÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É BA

¨ BC


www.atc.a

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210

4. îñí³Í »Ý 2; 1M , 2; 6N ¨ 0; 0O Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É MNO »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

2. ¶ïÝ»É k -Ý, »Ã» Ñ³ÛïÝÇ ¿, áñ y kx áõÕÇÕÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ N Ï»ïáí:

3. ¶ïÝ»É OM ON OM


4. ¶ïÝ»É ON OM


5. îñí³Í »Ý 11; 3 , 1; 3 , ; 3

2A B C

Ï»ï»ñÁ:


2. ¶ïÝ»É CAB ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É ³ÛÝ Ï»ïÇ ³µëóÇëÁ, áñÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ A -ÇÝ` B Ï»ïÇ

ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

4. n -Ç á՞ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ »Ý 3;a n

¨ AB

í»ÏïáñÝ»ñÁ

Ñ³ÏáõÕÕí³Í:

6. îñí³Í »Ý ABCD ù³é³Ïáõëáõ 2; 1 , 4; 0 , 3; 2A B C

·³·³ÃÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É D ·³·³ÃÇ ³µëóÇëÁ:

2. ¶ïÝ»É ù³é³Ïáõëáõ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

3. ¶ïÝ»É AD

¨ DB


ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É AC DB


7. îñí³Í »Ý 0x y k ¨ 2 4 0x y áõÕÇÕÝ»ñÁ:

1. k -Ç á՞ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ¿ 0x y k áõÕÇÕÝ ³ÝóÝáõÙ 1; 2

Ï»ïáí:

2. k -Ç á՞ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ïñí³Í áõÕÇÕÝ»ñÁ ÏÑ³ïí»Ý 3x

³µëóÇëáí Ï»ïáõÙ:

3. k -Ç á՞ñ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ¿ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 0x y k áõÕÕÇó Ñ³í³ë³ñ 2 -Ç:

4. ¶ïÝ»É 0; 0; 2 4 0y x y k x y áõÕÇÕÝ»ñáí ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï-

í³Í »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ 4k ¹»åùáõÙ:

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211

8. îñí³Í ¿ 1O Ï»ÝïñáÝáí

2 23 5 25x y

ßñç³Ý³·ÇÍÁ:

1. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

2. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Oy ³é³ÝóùÇó:

3. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ y a

áõÕÇÕÝ áõ ïñí³Í ßñç³Ý³·ÇÍÁ ãáõÝ»Ý ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ Ï»ï:

4. ¶ïÝ»É Oy ³é³ÝóùÇ ³ÛÝ Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, áñÁ ïñí³Í

ßñç³Ý³·ÍÇ É³ñ ¿:

9. , ,a b c

í»ÏïáñÝ»ñÁ ½áõÛ· ³é ½áõÛ· ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý ¨

Ýñ³Ýó »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ Ñ³í³ë³ñ »Ý

3; 6 ¨ 4:

1. ¶ïÝ»É c

¨ a

í»ÏïáñÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É c a

¨ c a


3. ¶ïÝ»É a

¨ c b


ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É 2a b c


10. îñí³Í »Ý 2; 3;A k ¨ 1; 3; 2B Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É k -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ AB Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÁ

Ïå³ïÏ³ÝÇ Oxy Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

2. ¶ïÝ»É k -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ AB ¨ 3; 3; 1a

í»Ïïáñ-

Ý»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ 0 ¿:

3. ¶ïÝ»É k -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ A ¨ 1B Ï»ï»ñÇ Ñ»é³íáñáõ-

ÃÛáõÝÁ 1 ¿, áñï»Õ 1B -Á B Ï»ïÇ Ñ³Ù³ã³÷Ý ¿ Oxy Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý

ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

4. ¶ïÝ»É k -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ AB ¨ 7; 0; 28a

í»Ïïáñ-

Ý»ñÁ Ñ³ÏáõÕÕí³Í »Ý:

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212

11. îñí³Í »Ý 2; 3; 1a

¨ 4 6 2b i j k


1. ¶ïÝ»É OA a

ß³é³íÇÕ í»ÏïáñÇ A Í³Ûñ³Ï»ïÇ ûñ¹ÇÝ³ïÁ:

2. ¶ïÝ»É ba

2 í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É a

¨ b

í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É ( )a b b


12. îñí³Í »Ý 0; 2; 4 2 , 2 3; 0; 0 , 0; 0; 0M B O Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É MO Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É M Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Oxz Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó:

3. ¶ïÝ»É MBO ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É 0; ; 0C y Ï»ïÇ ûñ¹ÇÝ³ïÁ, »Ã» MBC »é³ÝÏÛáõÝÁ

Ñ³í³ë³ñ³ÏáÕÙ ¿:

13. îñí³Í »Ý 0; 6; 0 , 2 3; 0; 0 , 0; 0; 0C A O Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É CO Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É C Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Oz ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ Çñ»Ý

Ñ³Ù³ã³÷ Ï»ïÇó:

3. ¶ïÝ»É CA

¨ AO


ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É ; 2; 4 2B x Ï»ïÇ ³µëóÇëÁ, »Ã» ABC »é³ÝÏÛáõÝÁ

Ñ³í³ë³ñ³ÏáÕÙ ¿:

14. 0; 0; 6 , 3; 0; 0 , 0; 3; 0M A B Ï»ï»ñÁ MABCD Ï³ÝáÝ³íáñ

ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ·³·³ÃÝ»ñÝ »Ý, 0; 0; 0O Ï»ïÁ µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ

Ï»ÝïñáÝÁ:

1. ¶ïÝ»É D Ï»ïÇ ûñ¹ÇÝ³ïÁ:

2. ¶ïÝ»É MA MC


3. ¶ïÝ»É AK ¨ OA áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á, áñï»Õ K -Ý µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿:

4. ¶ïÝ»É AK

¨ OA


ã³÷Á, áñï»Õ K -Ý µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿:

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213

15. 1 1 10; 0; 2 , 3; 0; 2 , 0; 3; 2A D B Ï»ï»ñÁ 1 1 1 1ABCDA BC D

Ëáñ³Ý³ñ¹Ç ·³·³ÃÝ»ñÝ »Ý, ÁÝ¹ áñáõÙ A ·³·³ÃÇ ³åÉÇÏ³ïÁ

µ³ó³ë³Ï³Ý ¿:

1. ¶ïÝ»É Ëáñ³Ý³ñ¹Ç B ·³·³ÃÇ ûñ¹ÇÝ³ïÁ:

2. ¶ïÝ»É 1BA

¨ 1BC


3. ¶ïÝ»É 1A D

¨ AC


ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É 1 1AB AC


16. îñí³Í ¿ 1; 0; 0 , 0; 1; 0A C ·³·³ÃÝ»ñáí 1 1 1 1ABCDA BC D

Ëáñ³Ý³ñ¹Á:

1. ¶ïÝ»É Ëáñ³Ý³ñ¹Ç ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É 1AC

¨ BD


3. ¶ïÝ»É 1A D

¨ 1DC


ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É 1C D áõÕÕÇ ¨ 1ACC Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³-


17. 15; 0; 0 , 0; 0; 3 , 0; 5; 0A B C ¨ 0; 0; 0B

Ï»ï»ñÁ 1 1 1 1ABCDA BC D

Ï³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ ·³·³ÃÝ»ñÝ »Ý:

1. ¶ïÝ»É 1AB

¨ AC


2. ¶ïÝ»É D ·³·³ÃÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

3. ¶ïÝ»É Oyz Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ 1AB

í»ÏïáñÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ


4. ¶ïÝ»É 1 1AC AA AC


www.atc.a

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214

18. îñí³Í »Ý ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ 2;2A , 2;9B ¨ 2;1 D

·³·³ÃÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ C ·³·³ÃÇ ³µëóÇëÁ:

2. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ AD ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


4. ¶ïÝ»É AM ¨ AC í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á, áñï»Õ M -Á ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ A ·³·³ÃÇó DC ÏáÕÙÇÝ

ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ÑÇÙùÝ ¿:

19. îñí³Í »Ý ABCD ë»Õ³ÝÇ 3;3A , 1;7 B , 7;3 C , 1;3 D

·³·³ÃÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É AB ¨ AC í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É AC ¨ DB í»Ïïáñ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:


20. îñí³Í »Ý ABCD ù³é³Ïáõëáõ 3;8,8;3,3;2 CBA ·³·³ÃÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É ù³é³Ïáõëáõ BD ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ù³é³Ïáõëáõ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ ³µëóÇëÁ:

3. ¶ïÝ»É ù³é³Ïáõëáõ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É ù³é³Ïáõëáõ A ¨ B ·³·³ÃÝ»ñáí ³ÝóÝáÕ áõÕÕÇ ³ÝÏÛáõ-

Ý³ÛÇÝ ·áñÍ³ÏÇóÁ:

21. îñí³Í »Ý 3; 2A , 5; 8B , 7; 2C Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É B Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ûñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇó:


3. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý B ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý


4. ¶ïÝ»É Oy ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ AB Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÇ

Ñ³Ù³ã³÷ Ï»ïÇ ûñ¹ÇÝ³ïÁ:

www.atc.a

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215


²/Ð


1 2 3 4

1 5 3 3 90

2 1 5 180 0

3 10 6 7 252

4 7 3 3 7

5 4 60 3 3

6 1 5 135 0

7 3 13 2 12

8 8 3 11 8

9 5 7 90 13

10 2 1 2 2

11 3 0 180 28

12 6 2 60 6

13 6 12 120 0

14 3 12 45 135

15 3 9 60 9

16 1 0 120 30

17 25 10 3 6

18 6 5 28 45

19 10 45 0 50

20 10 3 50 1

21 5 10 6 5

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¶ÈàôÊ 2 ´²ÄÆÜ 8 ՄԻԱՑՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

216

´²ÄÆÜ 8. ØÆ²òàôÂÚàôÜÜºð

1. îñí³Í »Ý ; ; ; ; 2; 5; 8A a b c d ¨ ; ; ; 3; 5; 8B a b e µ³½Ùáõ-

ÃÛáõÝÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É A B µ³½ÙáõÃÛ³Ý »ÝÃ³µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ A B µ³½ÙáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñÇó Ï³½Ù»É

ãáñë ÝÇß³Ýáó Í³ÍÏ³·Çñ, áñÇ ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹ ÝÇß»ñÁ ÉÇÝ»Ý

ï³é»ñ, ÇëÏ »ññáñ¹ ¨ ãáññáñ¹ ÝÇß»ñÁ` Ãí»ñ:

2. îñí³Í »Ý ; ; ; ; 2; 5; 8A a b c d ¨ ; ; ; 3; 5; 8B a b e µ³½ÙáõÃÛáõÝ-

Ý»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É A B µ³½ÙáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñÇ 2-³Ï³Ý ½áõ·áñ¹áõÃÛáõÝÝ»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ:

2. ¶ïÝ»É \A B µ³½ÙáõÃÛ³Ý 3-³Ï³Ý Ï³ñ·³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

3. îñí³Í ¿ 1; 2; 5; 8A µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1. ø³ÝÇ± ù³é³ÝÇß ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É A µ³½ÙáõÃÛ³Ý Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí,

áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñáõÙ ÉÇÝÇ ·áÝ» Ù»Ï ÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³Ý:

2. 5-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ù³ÝÇ± ù³é³ÝÇß ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É A µ³½-

ÙáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñáí:

4. îñí³Í ¿ 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6A µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1. ¶ïÝ»É µáÉáñ ³ÛÝ »é³ÝÇß Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ³é³çÇÝ ¨ í»ñçÇÝ

Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÁ A -Çó »Ý:

2. âÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ¨ 10-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ù³ÝÇ± ÑÝ·³ÝÇß

ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É A µ³½ÙáõÃÛ³Ý Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí:

5. îñí³Í ¿ 1; 2; 4; 5; 6C µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1. ¶ïÝ»É 4000-Çó Ù»Í ¨ C µ³½ÙáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñáí ·ñíáÕ ù³é³ÝÇß

Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ (Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÁ Ï³ñáÕ »Ý ÏñÏÝí»É):

2. ¶ïÝ»É 50000-Çó Ù»Í ¨ ï³ñµ»ñ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇó Ï³½Ùí³Í µáÉáñ

³ÛÝ ÑÝ·³ÝÇß Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É C µ³½ÙáõÃÛ³Ý

ï³ññ»ñáí:

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217

6. A -Ý ÙÇ³ÝÇß µ³Õ³¹ñÛ³É Ãí»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ ¿:

1. âÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ù³ÝÇ± Ï»Ýï ù³é³ÝÇß ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É

A µ³½ÙáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñáí:

2. ¶ïÝ»É A µ³½ÙáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñáí Ï³½Ùí³Í µáÉáñ ½áõÛ· »é³ÝÇß


7. îñí³Í ¿ B {³; µ; ·; ¹; »; ½ } ï³é»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1. ø³ÝÇ± 3 ï³é³Ýáó ”µ³é” Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É B µ³½ÙáõÃÛ³Ý

ï³ññ»ñáí (µ³éÁ Ï³ñáÕ ¿ ÇÙ³ëï ãáõÝ»Ý³É):

2. ø³ÝÇ± 6 ï³é³Ýáó ”µ³é” Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É B µ³½ÙáõÃÛ³Ý

ï³é»ñáíª ³é³Ýó ÏñÏÝ»Éáõ ”µ³é”-Ç ï³é»ñÁ, áñáÝó Ù»ç µ ¨ ½

ï³é»ñÁ ÏáÕù-ÏáÕùÇ ãÉÇÝ»Ý (µ³éÁ Ï³ñáÕ ¿ ÇÙ³ëï ãáõÝ»Ý³É):

8. Ø³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ ËÙµ³ÏÇÝ Ù³ëÝ³ÏóáõÙ ¿ 5 ³ß³Ï»ñï:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ýñ³Ýó óáõó³Ï³·ñ»É (¹³ë³íáñ»É

óáõó³ÏáõÙ):

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñáÕ ¿ áõëáõóÇãÁ Ýñ³ÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇÝ

³é³ç³¹ñ»É »ñÏáõ ËÝ¹ÇñÝ»ñÇó Ù»ÏÁ ¥³é³ç³¹ñÙ³Ý »Õ³Ý³Ï ¿ Ý³¨

³ÛÝ ¹»åùÁ, »ñµ µáÉáñÇÝ Ñ³ÝÓÝ³ñ³ñíÇ ÝáõÛÝ ËÝ¹ÇñÁ¤:

9. Þ³ËÙ³ïÇ Ùñó³ß³ñáõÙ, áñáõÙ ³Ù»Ý Ù³ëÝ³ÏÇó ÙÛáõëÝ»ñÇó

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ Ñ»ï å»ïù ¿ ³ÝóÏ³óÝÇ Ù»Ï Ë³Õ, Ù³ëÝ³ÏóáõÙ »Ý

5 ·ñáëÙ³Ûëï»ñ ¨ 3 í³ñå»ï:

1. ø³ÝÇ± Ë³Õ ÏÏ³Û³Ý³ ·ñáëÙ³Ûëï»ñÝ»ñÇ ÙÇç¨:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ Ù³ëÝ³ÏÇóÝ»ñÇó Ï³½Ù»É ãáñë

Ñá·³Ýáó ÃÇÙ, áñáõÙ ÉÇÝ»Ý ¨° ·ñáëÙ³Ûëï»ñ, ¨° í³ñå»ï:

10. ÀÝÃ»ñó³ëñ³ÑáõÙ ¹ñí³Í ¿ Ñ³Ýñ³·Çï³ñ³ÝÇ 6 Ñ³ïáñ:

1. ÀÝÃ»ñóáÕÁ ù³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñáÕ ¿ ÁÝïñ»É ³Û¹ Ñ³ïáñÝ»ñÇó

»ñÏáõëÁ:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ ³Û¹ ·ñù»ñÁ ¹³ë³íáñ»É ·ñ³¹³-

ñ³ÏáõÙ ³ÛÝå»ë, áñ 1-ÇÝ ¨ 6-ñ¹ Ñ³ïáñÝ»ñÁ ÏáÕù-ÏáÕùÇ ãÉÇÝ»Ý:

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218

11. ê»Õ³ÝÇÝ ¹ñí³Í ¿ 7 ï»ë³ÏÇ ÙÇñ·` Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇó Ù»Ï Ñ³ï:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝïñ»É 3 ÙÇñ·:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ, áñ »ñ»ù »ñ»Ë³Ý»ñÇó Ûáõñ³-

ù³ÝãÛáõñÁ ë»Õ³ÝÇó í»ñóÝÇ Ù»Ï ÙÇñ·:

12. ¸³ë³ñ³ÝáõÙ ëáíáñáõÙ »Ý 11 ïÕ³ ¨ 9 ³ÕçÇÏ:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ¹³ë³ñ³ÝÇ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇó ÁÝïñ»É

»ñÏáõëÇÝ` Ù»ÏÁ` ³í³·, ÙÛáõëÁ` ³ß³Ï»ñï³Ï³Ý ËáñÑñ¹Ç ³Ý¹³Ù:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ¹³ë³ñ³ÝÇ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇó ÁÝïñ»É

»ñ»ù Ñá·³Ýáó ËáõÙµ, áñáõÙ ÉÇÝ»Ý ¨°ïÕ³, ¨° ³ÕçÇÏ:

13. ¼µáë³ßñçÇÏÁ Ý³Ë³ï»ë»É ¿ ×³Ù÷áñ¹»É ØáëÏí³,ÎÇ¨, èÇ·³ ¨

äñ³·³ ù³Õ³ùÝ»ñáí:

1. Ð»ñÃ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ ÁÝïñ»Éáõ ù³ÝÇ± ÑÝ³ñ³íáñáõÃÛáõÝ áõÝÇ

½µáë³ßñçÇÏÁ, »Ã» Ý³ áñáß»É ¿ ×³Ù÷áñ¹áõÃÛáõÝÝ ³í³ñï»É ÎÇ¨áõÙ:

2. Ð»ñÃ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ ÁÝïñ»Éáõ ù³ÝÇ± ÑÝ³ñ³íáñáõÃÛáõÝ áõÝÇ

½µáë³ßñçÇÏÁ, »Ã» Ý³ áñáß»É ¿ ×³Ù÷áñ¹áõÃÛ³Ý ÁÝÃ³óùáõÙ èÇ·³

Ù»ÏÝÇ ØáëÏí³ ¨ äñ³·³ ³Ûó»É»Éáõó Ñ»ïá:


1. ø³ÝÇ± ÑÝ·³ÝÇß ½áõÛ· ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É 0, 1, 2, 3, 4, 5

Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ¥³é³Ýó Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇ ÏñÏÝáõÃÛ³Ý¤:

2. ¶ïÝ»É µ³½ÙáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, »Ã» Ýñ³ 2-³Ï³Ý Ï³ñ·³-

íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÃÇíÁ 100-Çó Ù»Í ¨ 130-Çó ÷áùñ ÃÇí ¿:


1. ¶ïÝ»É 3

8

2

72 CA ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

2. ø³ÝÇ± í»ó³ÝÇß Ï»Ýï ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É 0, 2, 3, 5, 7, 8

Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ¥³é³Ýó Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇ ÏñÏÝáõÃÛ³Ý¤:


1. ¶ïÝ»É n -Á, »Ã» 11 100 nnn PPP :

2. ¶ïÝ»É 4-Ç µ³Å³ÝíáÕ µáÉáñ ³ÛÝ ù³é³ÝÇß Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝóÇó

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ ·ñ³éáõÙÁ ãÇ å³ñáõÝ³ÏáõÙ 0, 2, 4, 6 Ãí³Ýß³Ý-

Ý»ñÇó ¨ á՛ã Ù»ÏÁ:

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219


1. 11 »ñ»Ë³Ý»ñÇó å³ï³Ñ³Ï³Ýáñ»Ý ÁÝïñíáõÙ »Ý 3-Á ¨ ß³ñù

Ï³Ý·Ý»óíáõÙ: ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ß³ñù Ï³½Ù»É:

2. ¶ïÝ»É n -Á, »Ã» 324 nn CA :


1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ß³ËÙ³ïÇ ¹³ßïÇ ÑáñÇ½áÝ³Ï³Ý

ß»ñïÇ 8 í³Ý¹³ÏÝ»ñáõÙ ¹³ë³íáñ»É ³ñù³ ¨ Ã³·áõÑÇ

Ë³Õ³ù³ñ»ñÁ ³ÛÝå»ë, áñ Ã³·áõÑÇÝ ÉÇÝÇ ß»ñïÇ ³é³çÇÝ Ï³Ù

í»ñçÇÝ í³Ý¹³ÏáõÙ:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ß³ËÙ³ïÇ ¹³ßïÇ ÑáñÇ½áÝ³Ï³Ý

ß»ñïÇ 8 í³Ý¹³ÏÝ»ñáõÙ ¹³ë³íáñ»É ³ñù³ ¨ Ã³·áõÑÇ

Ë³Õ³ù³ñ»ñÁ ³ÛÝå»ë, áñ ¹ñ³Ýù ÏáÕù-ÏáÕùÇ ã·ïÝí»Ý:


1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñáÕ »Ý µ³ßËí»É ³é³çÇÝ, »ñÏñáñ¹ ¨ »ññáñ¹

Ùñó³Ý³Ï³ÛÇÝ ï»Õ»ñÁ ýáõïµáÉ³ÛÇÝ Ùñó³ß³ñáõÙ, áñáõÙ

Ù³ëÝ³ÏóáõÙ ¿ 9 ÃÇÙ:

2. ø³ÝÇ± ï³ññ áõÝÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ýñ³ 3-³Ï³Ý ½áõ·áñ¹áõ-

ÃÛáõÝÝ»ñÇ ÃÇíÁ 5 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ 2-³Ï³Ý ½áõ·áñ¹áõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÃíÇó:


1. ¶ïÝ»É 22

24!

P ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

2. âÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ù³ÝÇ± ù³é³ÝÇß ½áõÛ· ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿

Ï³½Ù»É 5, 6, 7, 8, 9 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí:


1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ 6 ï³ñµ»ñ áõëáõÙÝ³Ï³Ý ³é³ñ-

Ï³Ý»ñÇó (³Û¹ ÃíáõÙ Ñ³Ýñ³Ñ³ßÇí ¨ »ñÏñ³ã³÷áõÃÛáõÝ) Ï³½Ù»É

ûñí³ 6 Å³Ù³Ýáó ¹³ë³óáõó³Ï ³ÛÝå»ë, áñ »ñÏñ³ã³÷áõÃÛáõÝ ¨

Ñ³Ýñ³Ñ³ßÇí ³é³ñÏ³Ý»ñÁ ÉÇÝ»Ý ÏáÕù-ÏáÕùÇ:

2. Ð³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ½áõÛ· ³é ½áõÛ· Ñ³ïíáÕ áõÕÕÇÕÝ»ñÇó áã ÙÇ »ñ»ùÁ

ã»Ý ³ÝóÝáõÙ ÙÇ¨ÝáõÛÝ Ï»ïáí: ¶ïÝ»É áõÕÇÕÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, »Ã»

Ýñ³Ýù áõÝ»Ý 55 Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï:

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220


1. âÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ¨ 5-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ù³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ÃÇí

Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É 2, 3, 4, 5 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí:

2. ¶ïÝ»É áõéáõóÇÏ µ³½Ù³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÇ ÃÇíÁ, »Ã» ³ÛÝ áõÝÇ 20

³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍ:

23. 7 ï³ñµ»ñ áõëáõÙÝ³Ï³Ý ³é³ñÏ³Ý»ñÇó` ³Û¹ ÃíáõÙ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³Ý

¨ ýÇ½ÇÏ³Ý, å»ïù ¿ Ï³½Ù»É ûñí³ 7 Å³Ù³Ýáó ¹³ë³óáõó³Ï:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³ÛÝ Ï³½Ù»É ³ÛÝå»ë, áñ

Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³Ý ÉÇÝÇ ³é³çÇÝ Å³ÙÇÝ, ÇëÏ ýÇ½ÇÏ³Ý` »ñÏñáñ¹:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³ÛÝ Ï³½Ù»É ³ÛÝå»ë, áñ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³

¨ ýÇ½ÇÏ³ ³é³ñÏ³Ý»ñÁ »ññáñ¹ Å³ÙÇó ßáõï ÉÇÝ»Ý:


1. Ì³ÕÏ³ÃÙµáõÙ Ï³ 7 ëåÇï³Ï ¨ 5 Ï³ñÙÇñ Í³ÕÇÏ: ø³ÝÇ±

»Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ åáÏ»É 3 Í³ÕÇÏ ³ÛÝå»ë, áñ µáÉáñÁ ÝáõÛÝ

·áõÛÝÇ ãÉÇÝ»Ý:

2. 2-Çó Ù»Í Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí Ï³½Ùí³Í ù³ÝÇ± ù³é³ÝÇß ÃÇí Ï³, áñáÝó

·ñáõÃÛ³Ý Ù»ç Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÁ ã»Ý ÏñÏÝíáõÙ, ¨ 4 áõ 5 Ãí³Ýß³Ý-

Ý»ñÁ ÏáÕù-ÏáÕùÇ ã»Ý ·ïÝíáõÙ:


1. ¶ïÝ»É n -Á, »Ã» 99011 nA :

2. ø³ÝÇ± ÇÝÝ³ÝÇß ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É ãáñë Ñ³ï 4 ¨ ÑÇÝ· Ñ³ï 5

Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí:


1. 3-Çó ³í»ÉÇ ï³ññ å³ñáõÝ³ÏáÕ áñ¨¿ µ³½ÙáõÃÛ³Ý 4-³Ï³Ý

Ï³ñ·³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í Ýñ³ 4-³Ï³Ý

½áõ·áñ¹áõÃÛáõÝÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÇó:

2© ¶ïÝ»É ³ÛÝ »é³ÝÇß Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ

·ñ³éÙ³Ý Ù»ç Ï³ ×Çßï Ù»Ï 6 Ãí³Ýß³Ý£

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221


1. âÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí µáÉáñ ³ÛÝ ÑÝ·³ÝÇß Ãí»ñÁ, áñáÝù Ï³ñ»ÉÇ

¿ Ï³½Ù»É 1, 2, 3, 4, 5 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí, Ñ³Ù³ñ³Ï³Éí³Í »Ý ³×Ù³Ý

Ï³ñ·áí: à±ñ Ñ³Ù³ñÝ ¿ ÏñáõÙ 54312 ÃÇíÁ:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ 8 Ù³ñ¹áõó ÁÝïñ»É 3 ½áõÛ·:


1. ¶ïÝ»É ³ÛÝ µ³½ÙáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñÇ »ñÏáõ³Ï³Ý ï³ññ

å³ñáõÝ³ÏáÕ »ÝÃ³µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 21-Ç:

2. ¶ïÝ»É 6-Çó ÷áùñ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí Ï³½Ùí³Í ³ÛÝ »é³ÝÇß Ãí»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù ÷áùñ »Ý 400-Çó:


1. ø³ÝÇ± áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëï Ï³, áñáÝó ã³÷áõÙÝ»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ

1-Çó ÙÇÝã¨ 5 µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇó »Ý (áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ã³÷áõÙ

Ý»ñÁ ï»Õ³÷áË»ÉÇë áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÁ Ñ³Ù³ñ»É ÝáõÛÝÁ):

2. ¶ïÝ»É áõéáõóÇÏ ï³ëÝ³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÇ ¨ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ

ù³Ý³ÏÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:


1. ø³ÝÇ± Ó¨áí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ 3 ï³ñ³ï»ë³Ï ·áñÍÇùÝ»ñÁ ¹³ë³íáñ»É 4

ï³ñ³ï»ë³Ï ³ñÏÕ»ñáõÙ:

2. àõéáõóÇÏ ï³ëÝ»ñÏáõ³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇó áã ÙÇ »ñ»ùÁ ã»Ý

³ÝóÝáõÙ µ³½Ù³ÝÏÛ³Ý Ý»ñëáõÙ ·ïÝíáÕ Ï»ïáí: ¶ïÝ»É ³Û¹

µ³½Ù³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ

(µ³½Ù³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÝ»ñÁ ã»Ý Ñ³ßííáõÙ):


1. ¶ïÝ»É 25

35 6 CA ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

2. àõéáõóÇÏ µ³½Ù³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù ÷áùñ ¿ Ýñ³

³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ ù³Ý³ÏÇó: ø³ÝÇ± ·³·³Ã áõÝÇ ³Û¹åÇëÇ

µ³½Ù³ÝÏÛáõÝÁ:

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1. ¸³ë³ñ³ÝáõÙ Ï³ 20 ³ß³Ï»ñï: Üñ³Ýù µáÉáñÁ ÷áË³Ý³Ï»óÇÝ

Çñ»Ýó Éáõë³ÝÏ³ñÝ»ñÁ: ÀÝ¹³Ù»ÝÁ ù³ÝÇ± Éáõë³ÝÏ³ñ

÷áË³Ý³Ïí»ó:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ 3 ïÕ³ÛÇ ¨ 3 ³ÕçÏ³ ß³ñù

Ï³Ý·Ý»óÝ»É ³ÛÝå»ë, áñ ÙÇ¨ÝáõÛÝ ë»éÇ ³ÝÓÇù ãÉÇÝ»Ý Çñ³ñ ÏáÕùÇ:

33. Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ïñí³Í »Ý 5 Ï»ï»ñ ³ÛÝå»ë, áñ Ýñ³ÝóÇó áã ÙÇ

»ñ»ùÁ ã»Ý ·ïÝíáõÙ Ù»Ï áõÕÕÇ íñ³, ÇëÏ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó ¹áõñë

ïñí³Í ¿ B Ï»ïÁ:

1. ¶ïÝ»É ³ÛÝ »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ·³·³ÃÝ»ñÝ ÁÝïñí³Í

»Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ïñí³Í Ï»ï»ñÇó:

2. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ù³é³ÝÇëï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ·³·³ÃÝ»ñÝ ÁÝïñí³Í

»Ý ïñí³Í Ï»ï»ñÇó:


1. ¶ïÝ»É 2

nA -Á, »Ã» 782 nC :

2. âÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ù³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É

0, 2, 4, 6 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí:


1. ¶ïÝ»É ·áÝ» Ù»Ï ÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³Ý å³ñáõÝ³ÏáÕ µáÉáñ ³ÛÝ

ù³é³ÝÇß Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù ·ñíáõÙ »Ý 0, 2, 4, 6, 8

Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí£

2. ¶ïÝ»É µáÉáñ ³ÛÝ »é³ÝÇß Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ

Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇó ·áÝ» Ù»ÏÁ Ï»Ýï ¿:


1. ø³ÝÇ± µ³Å³Ý³ñ³ñ áõÝÇ 25Ē 49 ÃÇíÁ:

2. 5-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ù³ÝÇ± »é³ÝÇß ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É

0, 1, 3, 5, 7, 9 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí:

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223


²/Ð

ºÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÇ

Ñ³Ù³ñÁ

1 2

1 16 400

2 36 6

3 232 64

4 420 360

5 375 48

6 6 48

7 216 480

8 120 32

9 10 65

10 15 480

11 35 210

12 380 891

13 6 8

14 312 11

15 28 288

16 10 36

17 990 26

18 14 42

19 504 17

20 552 48

21 240 11

22 16 8

23 120 240

24 175 720

25 3 126

26 24 225

27 119 420

28 7 108

29 35 45

30 64 495

31 0 7

32 380 72

33 10 10

34 156 48

35 404 800

36 9 60

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¶ÈàôÊ 3

224

¶ÈàôÊ 3

ՊՆԴՈՒՄՆԵՐԻ ՓՈՒՆՋ

ºññáñ¹ ·ÉËÇ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÝ áõÝ»Ý Ñ»ï¨Û³É µáí³Ý¹³Ïáõ-

ÃÛáõÝÁ. ïñí³Í ¿ áñ¨¿ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³Ï³Ý ûµÛ»Ïï (ûñÇÝ³Ï` ýáõÝÏóÇ³,

Ñ³í³ë³ñáõÙ, »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý å³ïÏ»ñ ¨ ³ÛÉÝ), áñÇ í»ñ³µ»ñÛ³É

µ»ñí³Í ¿ 6 åÝ¹áõÙ: Úáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ Ñ³Ù³ñ å»ïù ¿ å³ñ½»É` ³ÛÝ

×Ç±ßï ¿, Ã»± ëË³É: Ð³ñóÇÝ ×Çßï å³ï³ëË³Ý»Éáõ ¹»åùáõÙ ¹ÇÙáñ¹Á

ëï³ÝáõÙ ¿ Ù»Ï ÙÇ³íáñ, ÇëÏ ëË³É å³ï³ëË³Ý»Éáõ ¹»åùáõÙ Ñ³ÝíáõÙ

¿ Ù»Ï ÙÇ³íáñ: §â·Çï»Ù¦ å³ï³ëË³Ý»Éáõ ¹»åùáõÙ ³Û¹ åÝ¹Ù³Ý

Ñ³Ù³ñ ÙÇ³íáñ ãÇ ïñíáõÙ: ºÃ» ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ 6 åÝ¹áõÙÝ»ñÇó

ëï³óí³Í ÙÇ³íáñÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ ¹ñ³Ï³Ý ¿, ³ÛÝ Ñ³Ù³ñíáõÙ ¿ ³Û¹

³é³ç³¹ñ³ÝùÇ ·Ý³Ñ³ï³Ï³ÝÁ: Ð³Ï³é³Ï ¹»åùáõÙ, ³ÛëÇÝùÝ` »ñµ

ÙÇ³íáñÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 0 ¿ Ï³Ù µ³ó³ë³Ï³Ý, ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ

·Ý³Ñ³ï³Ï³ÝÁ 0 ¿: ²ÛëåÇëáí` ·Ý³Ñ³ïíáõÙ ¿ áã Ã» ³Ù»Ý ÙÇ åÝ¹áõÙ

³é³ÝÓÇÝ, ³ÛÉª ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ ³ÙµáÕçáõÃÛ³Ùµ:

²Ûë ïÇåÇ ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ å³ï³ëË³ÝÁ ·ïÝ»ÉÇë §X¦ Ýß³ÝÁ

³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ¹Ý»É åÝ¹Ù³Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ëÛáõÝ³ÏÇ å³ï³ëË³ÝÝ»ñÇ

ÑÝ³ñ³íáñ »ñ»ù` §ÖÇßï ¿¦, §êË³É ¿¦, §â·Çï»Ù¦ åÝ¹áõÙÝ»ñÇ

í³Ý¹³ÏÝ»ñÇó Ù»ÏáõÙ: úñÇÝ³Ï` »Ã» ¹ÇÙáñ¹Á 4-ñ¹ åÝ¹Ù³Ý Ñ³Ù³ñ

áñå»ë å³ï³ëË³Ý ÁÝïñ»É ¿ §êË³É ¿¦ å³ï³ëË³ÝÁ, ³å³ ³ÛÝ

Éñ³óíáõÙ ¿ Ñ»ï¨Û³É Ó¨áí`

äÝ¹Ù³Ý å³ï³ëË³ÝÁ Ñ³Ù³ñíáõÙ ¿ ×Çßï, »Ã» åÝ¹áõÙÁ

×ßÙ³ñÇï ¿ ¨ ¹ÇÙáñ¹Á Ýß»É ¿ §ÖÇßï ¿¦ å³ï³ëË³ÝÁ, Ï³Ù »Ã»

åÝ¹áõÙÁ ×ßÙ³ñÇï ã¿ ¨ ¹ÇÙáñ¹Á Ýß»É ¿ §êË³É ¿¦ å³ï³ëË³ÝÁ:

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¶ÈàôÊ 3 ԲԱԺԻՆ 1 ԹՎԱԲԱՆԱԿԱՆ ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ

225

´²ÄÆÜ 1. Âì²´²Ü²Î²Ü ²è²æ²¸ð²ÜøÜºð

1. ÖÇ±ßï »Ý, Ã»± ëË³É Ñ»ï¨Û³É åÝ¹áõÙÝ»ñÁ.

1. 0-Çó ï³ñµ»ñ »ñÏáõ Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇ Ñ³Ï³¹³ñÓÁ Ñ³í³ë³ñ ¿

³Û¹ Ãí»ñÇ Ñ³Ï³¹³ñÓÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇÝ:

2. Î³ÝáÝ³íáñ Ïáïáñ³ÏÇ Ñ³Ï³¹³ñÓÁ ³ÝÏ³ÝáÝ Ïáïáñ³Ï ¿:

3. ò³ÝÏ³ó³Í »ñÏáõ Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇ Ñ³Ï³¹Çñ ÃÇíÁ Ñ³í³ë³ñ ¿

³Û¹ Ãí»ñÇ Ñ³Ï³¹Çñ Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇÝ:

4. ò³ÝÏ³ó³Í »ñÏáõ µ³Õ³¹ñÛ³É Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ µ³Õ³¹ñÛ³É ÃÇí ¿:

5. ºÃ» µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ µ³Å³ÝíáõÙ ¿ ¨° 4-Ç, ¨° 6-Ç, ³å³ ³ÛÝ µ³Å³ÝíáõÙ

¿ 24-Ç:

6. ºÃ» ó³ÝÏ³ó³Í ëáíáñ³Ï³Ý Ïáïáñ³ÏÇ Ñ³Ù³ñÇãÇÝ ¨ Ñ³Ûï³ñ³-

ñÇÝ ·áõÙ³ñ»Ýù 1, ³å³ Ïáïáñ³ÏÁ ÏÙ»Í³Ý³:


1. ò³ÝÏ³ó³Í »ñÏáõ ¹ñ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÇ Ñ³Ï³¹³ñÓÁ Ñ³í³ë³ñ

¿ ³Û¹ Ãí»ñÇ Ñ³Ï³¹³ñÓÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇÝ:

2. ò³ÝÏ³ó³Í ³ÝÏ³ÝáÝ Ïáïáñ³ÏÇ Ñ³Ï³¹³ñÓÁ Ï³ÝáÝ³íáñ

Ïáïáñ³Ï ¿:

3. ò³ÝÏ³ó³Í »ñÏáõ Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÇ Ñ³Ï³¹Çñ ÃÇíÁ Ñ³í³ë³ñ ¿

·áõÙ³ñ»ÉÇÝ»ñÇ Ñ³Ï³¹Çñ Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÇÝ:

4. ò³ÝÏ³ó³Í »ñÏáõ å³ñ½ Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ µ³Õ³¹ñÛ³É ÃÇí ¿:

5. ºÃ» µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ µ³Å³ÝíáõÙ ¿ ¨° 3-Ç, ¨° 8-Ç, ³å³ ³ÛÝ µ³Å³ÝíáõÙ

¿ 24-Ç:

6. ºÃ» Ï³ÝáÝ³íáñ Ïáïáñ³ÏÇ Ñ³Ù³ñÇãÁ ¨ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ Ù»Í³óÝ»Ýù

1-áí, ³å³ Ïáïáñ³ÏÁ ÏÙ»Í³Ý³:

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226


1. öáË³¹³ñÓ³µ³ñ å³ñ½ Ãí»ñÇ ³Ù»Ý³÷áùñ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ

µ³½Ù³å³ïÇÏÁ ³Û¹ Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÝ ¿:

2. ºÃ» »ñÏáõ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ µ³Å³ÝíáõÙ ¿ 6-Ç, ³å³

Ýñ³ÝóÇó Ù»ÏÁ µ³Å³ÝíáõÙ ¿ 6-Ç:

3. ºñÏáõ Ñ³çáñ¹³Ï³Ý Ï»Ýï Ãí»ñÇ ù³é³ÏáõëÇÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ

µ³Å³ÝíáõÙ ¿ 8-Ç:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý Çñ³ñÇó ï³ñµ»ñ ãáñë å³ñ½ Ãí»ñ, áñáÝóÇó

»ñÏáõëÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ÙÛáõë »ñÏáõëÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇÝ:

5. ò³ÝÏ³ó³Í µÝ³Ï³Ý n -Ç ¹»åùáõÙ 2 3 1n n ÃÇíÁ Ï»Ýï ¿:

6. 193 ÃÇíÝ áõÝÇ ×Çßï 19 µ³Å³Ý³ñ³ñ:


1. ºñ»ù Ñ³çáñ¹³Ï³Ý µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ µ³Å³ÝíáõÙ ¿ 6-Ç:

2. ò³ÝÏ³ó³Í P å³ñ½ ÃíÇ Ñ³Ù³ñ 3P -Á µ³Õ³¹ñÛ³É ÃÇí ¿:

3. ò³ÝÏ³ó³Í »ñ»ù µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇó ÙÇßï Ï³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝïñ»É »ñÏáõëÁ,

áñáÝó ·áõÙ³ñÁ µ³Å³ÝíáõÙ ¿ 2-Ç:

4. ºÃ» p -Ý ¨ q -Ý Ï»Ýï Ãí»ñ »Ý, ³å³ 2 2p q ÃÇíÁ µ³Å³ÝíáõÙ ¿ 8-Ç:

5. ò³ÝÏ³ó³Í µÝ³Ï³Ý n -Ç ¹»åùáõÙ 2 17n n ÃÇíÁ å³ñ½ ¿:

6. 109 ÃÇíÝ áõÝÇ ×Çßï 11 µ³Å³Ý³ñ³ñ:

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1. 5-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ó³ÝÏ³ó³Í µÝ³Ï³Ý ÃÇí µ³Õ³¹ñÛ³É ¿:

2. 207 ¨ 351 Ãí»ñÁ ÷áË³¹³ñÓ³µ³ñ å³ñ½ »Ý:

3. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ³ÛÝåÇëÇ µÝ³Ï³Ý n ÃÇí, áñÇ ¹»åùáõÙ 19 6n ÃÇíÝ

³ÙµáÕç ÃíÇ ù³é³ÏáõëÇ ¿:

4. ò³ÝÏ³ó³Í µÝ³Ï³Ý n -Ç ¹»åùáõÙ 2 1

7

n

n

Ïáïáñ³ÏÝ ³ÝÏñ×³ï»ÉÇ ¿:

5. ºÃ» ab -Ý »ñÏÝÇß ÃÇí ¿, ³å³ ab ba ÃÇíÁ 9-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ¿

a b :

6. ´Ý³Ï³Ý Ãí»ñÇ ß³ñùÇ ³é³çÇÝ 100 Ãí»ñÁ ·ñ³é»ÉÇë 7 Ãí³Ýß³ÝÝ

û·ï³·áñÍíáõÙ ¿ 20 ³Ý·³Ù:


1. ºÃ» µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ µ³Å³ÝíáõÙ ¿ 3-Ç, ³å³ ³ÛÝ µ³Õ³¹ñÛ³É ¿:

2. 47 ¨ 517 Ãí»ñÁ ÷áË³¹³ñÓ³µ³ñ å³ñ½ »Ý:

3. ò³ÝÏ³ó³Í µÝ³Ï³Ý n -Ç ¹»åùáõÙ

2

2 2

n n

n

Ïáïáñ³ÏÁ Ïñ×³ï»ÉÇ ¿:

4. Î³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝïñ»É ³ÛÝåÇëÇ µÝ³Ï³Ý n ÃÇí, áñÇ ¹»åùáõÙ 10 8n

ÃÇíÝ ³ÙµáÕç ÃíÇ ù³é³ÏáõëÇ ¿:

5. ºÃ» ab -Ý »ñÏÝÇß ÃÇí ¿, ³å³ ab ba ÃÇíÁ 11-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ¿:

6. ´Ý³Ï³Ý Ãí»ñÇ ß³ñùÇ ³é³çÇÝ 100 Ãí»ñÁ ·ñ³é»ÉÇë 1 Ãí³Ýß³ÝÝ

û·ï³·áñÍíáõÙ ¿ 20 ³Ý·³Ù:

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1. ºÃ» »ñÏáõ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 100-Ç, ³å³

³ñï³¹ñÇãÝ»ñÁ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï 10-Çó ÷áùñ ÉÇÝ»É ã»Ý Ï³ñáÕ:

2. 1-Çó ÙÇÝã¨ 20 µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ß³ñùáõÙ Ï³ ÁÝ¹³Ù»ÝÁ 4 ÃÇí, áñáÝóÇó

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ 4-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óíáõÙ ¿ 1 ÙÝ³óáñ¹:

3. ºÃ» a ¨ b µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÁ ã»Ý µ³Å³ÝíáõÙ 3-Ç, ³å³ a b -Ý ¨ë ãÇ

µ³Å³ÝíáõÙ 3-Ç:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý Çñ³ñÇó ï³ñµ»ñ ÑÇÝ· µÝ³Ï³Ý Ãí»ñ, áñáÝó

³ñï³¹ñÛ³ÉÁ ÷áùñ ¿ 120-Çó:

5. ò³ÝÏ³ó³Í µÝ³Ï³Ý n -Ç ¹»åùáõÙ 2 2; 2n n n ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ãÏ³

³ÛÝåÇëÇ ÃÇí, áñÝ ³ÙµáÕç ÃíÇ ù³é³ÏáõëÇ ¿:

6. 1-Çó ÙÇÝã¨ 31 µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇ í»ñçÇÝ 7 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÁ

½ñá »Ý:


1. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý 10-Çó ÷áùñ »ñÏáõ ³ÛÝåÇëÇ ³ÙµáÕç Ãí»ñ, áñáÝó

³ñï³¹ñÛ³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 120-Ç:

2. 1-Çó ÙÇÝã¨ 100 µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ß³ñùáõÙ Ï³ 6-Ç µ³Å³ÝíáÕ 16 ÃÇí:

3. a , b , a b , a b µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇó ·áÝ» Ù»ÏÁ µ³Å³ÝíáõÙ ¿ 3-Ç:

4. ºÃ» Çñ³ñÇó ï³ñµ»ñ »ñ»ù µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ Ù»Í ¿

300-Çó, ³å³ Ýñ³ÝóÇó ·áÝ» Ù»ÏÁ Ù»Í ¿ 7-Çó:

5. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ³ÛÝåÇëÇ µÝ³Ï³Ý n ÃÇí, áñÇ ¹»åùáõÙ 2 2n n

ÃÇíÁ µÝ³Ï³Ý ÃíÇ ù³é³ÏáõëÇ ¿:

6. 1-Çó ÙÇÝã¨ 19 µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇ í»ñçÇÝ ãáñë

Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÁ ½ñá »Ý:

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1. âáñë Ñ³çáñ¹³Ï³Ý µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 4-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ¿:

2. 20 159 5 ÃÇíÁ í»ñç³ÝáõÙ ¿ 6 Ãí³Ýß³Ýáí:

3. 415-Á Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý»ñÏ³Û³óÝ»É ÙÇÙÛ³Ýó Ñ³çáñ¹áÕ ÑÇÝ· µÝ³Ï³Ý

Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÇ ï»ëùáí:

4. ºñ»ù Ñ³çáñ¹³Ï³Ý Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ·ñí³Í ó³ÝÏ³ó³Í »é³ÝÇß ÃÇí


5. ab ba ·áõÙ³ñÁ a b -Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ¿:

6. Î³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝïñ»É ³ÛÝåÇëÇ µÝ³Ï³Ý n ÃÇí, áñÇ ¹»åùáõÙ ×Çßï ÏÉÇÝÇ

2 503n n Ñ³í³ë³ñáõÃÛáõÝÁ:


1. ºñ»ù Ñ³çáñ¹³Ï³Ý µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 3-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ¿:

2. 8 68 6 ÃÇíÁ í»ñç³ÝáõÙ ¿ 2 Ãí³Ýß³Ýáí:

3. 240 -Á Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý»ñÏ³Û³óÝ»É ÙÇÙÛ³Ýó Ñ³çáñ¹áÕ ãáñë µÝ³Ï³Ý

Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÇ ï»ëùáí:

4. ØÇ¨ÝáõÛÝ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ·ñí³Í ó³ÝÏ³ó³Í »é³ÝÇß ÃÇí


5. ºÃ» µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ 11-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ÙÝ³óáñ¹áõÙ ëï³óíáõÙ ¿ 4,

³å³ Ýñ³ ù³é³ÏáõëÇÝ 11-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óíáõÙ ¿ 6 ÙÝ³óáñ¹:

6. ÐÝ³ñ³íáñ ã¿ ÁÝïñ»É ³ÛÝåÇëÇ µÝ³Ï³Ý , ,n k m Ãí»ñ, áñ ï»ÕÇ

áõÝ»Ý³ 4 5 6n k m Ñ³í³ë³ñáõÃÛáõÝÁ:

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230

11. îñí³Í ¿ 2 1na n ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ ³Ý¹³Ùáí Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ:

1. Ð³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý µáÉáñ ³Ý¹³ÙÝ»ñÁ ¹ñ³Ï³Ý »Ý:

2. ºÃ» n -Á Ï»Ýï ¿, ³å³ na -Á µ³Å³ÝíáõÙ ¿ 8-Ç:

3. Ð³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ áõÝÇ ³Ý¹³ÙÝ»ñ, áñáÝù µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ

ù³é³ÏáõëÇÝ»ñ »Ý:

4. ºÃ» n -Á 3-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ã¿, ³å³ na -Á µ³Å³ÝíáõÙ ¿ 3-Ç:

5. 2n ¹»åùáõÙ n -Á ¨ na -Á ÷áË³¹³ñÓ³µ³ñ å³ñ½ »Ý:

6. Ð³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ áõÝÇ Ù»ÏÇó ³í»ÉÇ ³Ý¹³ÙÝ»ñ, áñáÝù å³ñ½

Ãí»ñ »Ý:

12. îñí³Í ¿ 2

na n n ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ ³Ý¹³Ùáí Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ:

1. Ð³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ áõÝÇ ³ÛÝåÇëÇ ³Ý¹³Ù, áñÁ Ï»Ýï ÃÇí ¿:

2. Ð³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý µáÉáñ ³Ý¹³ÙÝ»ñÁ µ³Õ³¹ñÛ³É Ãí»ñ »Ý:

3. ò³ÝÏ³ó³Í µÝ³Ï³Ý n -Ç ¹»åùáõÙ 2

1na n :

4. Ð³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý áã ÙÇ ³Ý¹³Ù ãÇ µ³Å³ÝíáõÙ 23-Ç:

5. Ð³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ³Ýí»ñç ß³ï ³Ý¹³ÙÝ»ñ Ï³Ý, áñáÝù 7-Ç

µ³½Ù³å³ïÇÏ »Ý:

6. Ð³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý áã ÙÇ ³Ý¹³Ù ³ÙµáÕç ÃíÇ ù³é³ÏáõëÇ ÉÇÝ»É ãÇ

Ï³ñáÕ:

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1. 5 ¨ 5,1 Ãí»ñÇ ÙÇç¨ é³óÇáÝ³É ÃÇí ãÏ³:

2. ÐÝ³ñ³íáñ ¿ ÁÝïñ»É Çñ³ñ Ñ³çáñ¹áÕ ÑÇÝ· ³ÛÝåÇëÇ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñ,

áñáÝó ·áõÙ³ñÁ Ñ³í³ë³ñ ÉÇÝÇ 2012-Ç:

3. ºÃ» »ñÏáõ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇó Ù»ÏÁ å³ñ½ ÃÇí ¿, ³å³ ³Û¹ Ãí»ñÁ

÷áË³¹³ñÓ³µ³ñ å³ñ½ »Ý:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý »ñÏáõ ³ÛÝåÇëÇ Ï»Ýï Ãí»ñ, áñáÝó ù³é³ÏáõëÇ-

Ý»ñÇ ·áõÙ³ñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 1680:

5. 100 203 11 ÃÇíÁ 10-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ¿:


7

n Ïáïáñ³ÏÇ ³ñÅ»ùÁ

µÝ³Ï³Ý ÃÇí ¿:


1. 3 ¨ 3,3 Ãí»ñÇ ÙÇç¨ Ï³ ÁÝ¹³Ù»ÝÁ »ñÏáõ é³óÇáÝ³É ÃÇí:

2. Î³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝïñ»É ³ÛÝåÇëÇ ÑÇÝ· Ï»Ýï Ãí»ñ, áñáÝó ·áõÙ³ñÁ

Ñ³í³ë³ñ ÉÇÝÇ 100-Ç:

3. ºÃ» »ñÏáõ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñ ÷áË³¹³ñÓ³µ³ñ å³ñ½ »Ý, ³å³

Ýñ³ÝóÇó ·áÝ» Ù»ÏÁ å³ñ½ ÃÇí ¿:

4. ´Ý³Ï³Ý ÃíÇ ù³é³ÏáõëÇÝ 4-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë Ï³ñáÕ ¿ ëï³óí»É 2

ÙÝ³óáñ¹:

5. ò³ÝÏ³ó³Í µÝ³Ï³Ý k -Ç ¹»åùáõÙ 16 11k k ÃÇíÁ 5-Ç

µ³½Ù³å³ïÇÏ ¿:


9

n Ïáïáñ³ÏÇ ³ñÅ»ùÁ

µÝ³Ï³Ý ÃÇí ¿:

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232

15. îñí³Í ¿ 3 10

2

n

n

Ïáïáñ³ÏÁ, áñï»Õ n -Á µÝ³Ï³Ý ÃÇí ¿:

1. ò³ÝÏ³ó³Í n -Ç ¹»åùáõÙ ³Û¹ Ïáïáñ³ÏÝ ³ÝÏñ×³ï»ÉÇ ¿:

2. ò³ÝÏ³ó³Í n -Ç ¹»åùáõÙ ³Û¹ Ïáïáñ³ÏÁ Ù»Í ã¿ 5-Çó:

3. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ n -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ ³Û¹ Ïáïáñ³ÏÁ

Ï³ÝáÝ³íáñ ¿:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý ³Ýí»ñç ß³ï n -»ñ, áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ

¹»åùáõÙ Ïáïáñ³ÏÁ Ïñ×³ïíáÕ ¿:

5. àã ÙÇ n -Ç ¹»åùáõÙ ³Û¹ Ïáïáñ³ÏÁ ãÇ Ï³ñáÕ Ïñ×³ïí»É 5-áí:

6. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ³ÛÝåÇëÇ n , áñÇ ¹»åùáõÙ Ïáïáñ³ÏÇ ³ñÅ»ùÝ

³ÙµáÕç ÃÇí ¿:

16. îñí³Í ¿ 5 9

3

n

n

Ïáïáñ³ÏÁ, áñï»Õ n -Á µÝ³Ï³Ý ÃÇí ¿:

1. ò³ÝÏ³ó³Í n -Ç ¹»åùáõÙ ³Û¹ Ïáïáñ³ÏÇ ³ñÅ»ùÁ Ù»Í ¿ 4-Çó:

2. ò³ÝÏ³ó³Í n -Ç ¹»åùáõÙ ³Û¹ Ïáïáñ³ÏÝ ³ÝÏ³ÝáÝ ¿:

3. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý ³Ýí»ñç ß³ï n -»ñ, áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ

¹»åùáõÙ Ïáïáñ³ÏÁ Ïñ×³ïíáÕ ¿:

4. Î³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝïñ»É ³ÛÝåÇëÇ n µÝ³Ï³Ý ÃÇí, áñÇ ¹»åùáõÙ ³Û¹

Ïáïáñ³ÏÁ Ïñ×³ïíáõÙ ¿ 9-áí:

5. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ n -Ç ·áÝ» Ù»Ï ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ ïñí³Í

Ïáïáñ³ÏÇ ³ñÅ»ùÝ ³ÙµáÕç ÃÇí ¿:

6. Î³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝïñ»É n -Ç »ñÏáõ ³ñÅ»ù, áñáÝó ¹»åùáõÙ Ïáïáñ³ÏÇ

³ñÅ»ùÝ ³ÙµáÕç ÃÇí ¿:

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233


Ð/Ð 1 2 3 4 5 6

1 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

2 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

3 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

4 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿


6 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

7 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

8 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

9 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

10 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

11 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿




15 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

16 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

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234

´²ÄÆÜ 2. Ð²ì²ê²ðàôØÜºð ºì ²ÜÐ²ì²ê²ðàôØÜºð

1. îñí³Í ¿ 4 4x x b Ñ³í³ë³ñáõÙÁ (b -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ºÃ» a ÃÇíÁ ïñí³Í Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ¿, ³å³ a ÃÇíÁ ¨ë

³Û¹ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ¿:

2. b -Ç ó³ÝÏ³ó³Í ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ

³ñÙ³ï:

3. 8b ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 4; 4

ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

4. 8b ¹»åùáõÙ ; 4 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙաÝ ³ñÙ³ïÁ

2

b -Ý է:

5. 8b ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

6. 8b å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ ó³ÝÏ³ó³Í b -Ç ¹»åùáõÙ

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

2. îñí³Í ¿24 x x a


1. ºÃ» 0x -Ý ³Û¹ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ¿, ³å³ 0x -Ý ¨ë Ýñ³

³ñÙ³ï ¿:

2. Ð³í³ë³ñÙաÝ Â²´-Á x a ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ ¿:

3. 2a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñ»ù ³ñÙ³ï:

4. 2; 2 ÙÇç³Ï³ÛùÇ ó³ÝÏ³ó³Í a -Ç Ñ³Ù³ñ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ

»ñÏáõ ³ñÙ³ï:

5. 2 2a å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ ó³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ


6. ¶áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ a -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ

áõÝ»Ý³ ×Çßï Ù»Ï ³ñÙ³ï:

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235

3. îñí³Í ¿ 5 3ax x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. 0a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

2. 1a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï Ù»Ï ³ñÙ³ï:

3. ò³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:

4. ò³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿

2

5 3ax x Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

5. ò³ÝÏ³ó³Í 0a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ

³ñÙ³ï:



4. îñí³Í ¿ 9 1 3 0x xa a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. Ð³í³ë³ñáõÙÁ Ï³ñáÕ ¿ áõÝ»Ý³É µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÙ³ï:

2. ò³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:

3. 0a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

4. 0a å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ ó³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ


5. 0a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ³ñÙ³ï:


áõÝ»Ý³ »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

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236

5. îñí³Í ¿ 2sin sinx x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. 0a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ ,2

k k Z

Ãí»ñÝ »Ý:

2. 2a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿

Ý»ñÏ³Û³óÝ»É 3

2 ,2

k k Z

ï»ëùáí:

3. 1

2a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

4. ò³ÝÏ³ó³Í 2a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:



6. Ð³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ ³ÛÝ ¨ ÙÇ³ÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñµ

1; 2

4a

:

6. îñí³Í ¿

3

222

5

x

a a


1. 2a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

2. 1a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

3. ºÃ» 0x -Ý Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ¿, ³å³ 0x -Ý ¨ë ³ñÙ³ï ¿:


Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï:



áõÝ»Ý³ ×Çßï Ù»Ï ³ñÙ³ï:

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237

7. îñí³Í ¿ 210

10

x

a



2. ; 10 ÙÇç³Ï³ÛùÇó ³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ


3. 5a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ 1-Çó Ù»Í ÃÇí ¿:

4. 3; 10 ÙÇç³Ï³ÛùÇ ó³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ


5. 10; 3

ÙÇç³Ï³ÛùÇ ó³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ


6. 0; 3 ÙÇç³Ï³ÛùÇ ó³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ

µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÙ³ï:

8. îñí³Í ¿ 2cos 1x x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. 0a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:

2. 1a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:




5. 3

2a

³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñուÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï:

6. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ a -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ

áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï:

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238

9. îñí³Í ¿ 2 2

3 222 sin

2

x x x


1. Ð³í³ë³ñÙ³Ý Ó³Ë Ù³ëÇ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ ãÇ Ï³ñáÕ ÁÝ¹áõÝ»É

ó³ÝÏ³ó³Í ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ù:

2. Ð³í³ë³ñÙ³Ý ³ç Ù³ëÇ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ Ï³ñáÕ ¿ ÁÝ¹áõÝ»É

µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÅ»ù:

3. ºÃ» 0x ÃÇíÁ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ¿, ³å³

0x -Ý ¨ë ³ñÙ³ï ¿:

4. Ð³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ é³óÇáÝ³É ³ñÙ³ï:

5. Ð³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿ 2 22

sin 12

x

Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

6. Ð³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñ»ù ³ñÙ³ï:

10. îñí³Í ¿ 2 2cos lg 1 5a x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:


2. 1a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï:

3. 5a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï երկու ³ñÙ³ï:



6. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ a -Ç ÙÇ³ÛÝ Ù»Ï ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ

áõÝÇ ×Çßï Ù»Ï ³ñÙ³ï:

11. îñí³Í ¿ 2 2 8x y

x y a

Ñ³Ù³Ï³ñ·Á ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. 1a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

2. 4a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ý áõÝÇ ×Çßï ãáñë ÉáõÍáõÙ:

3. ºÃ» 0 0;x y Ãí³½áõÛ·Á Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ÉáõÍáõÙ ¿, ³å³ 0 0;y x

Ãí³½áõÛ·Á ¨ë Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ÉáõÍáõÙ ¿:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ a -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ý

áõÝ»Ý³ ãáñëÇó ³í»ÉÇ ÉáõÍáõÙ:

5. 3a ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ý áõÝÇ áõÃ ÉáõÍáõÙ:

6. Ð³Ù³Ï³ñ·Á ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ ³ÛÝ ¨ ÙÇ³ÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñµ 2 2a :

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239

12. îñí³Í ¿ 4 0x a x a ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. 2a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñուÙÝ áõÝÇ ÉáõÍáõÙ:

2. a -Ç ó³ÝÏ³ó³Í ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ ; 4 a ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

3. Ց³ÝÏ³ó³Í 4a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ãáõÝÇ ¹ñ³Ï³Ý ÉáõÍáõÙ:

4. Ց³ÝÏ³ó³Í 2a ¹»åùáõÙ 1-ը ³ÝÑ³í³ë³ñմ³Ý ÉáõÍáõÙ ¿:

5. 4 3a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñմաÝ ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ ×Çßï ÛáÃ µÝ³Ï³Ý ÃÇí:

6. 2;3 ÙÇç³Ï³Ûùի ó³ÝÏ³ó³Í a -Ç Ñ³Ù³ñ ïñí³Í ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý

ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ ×Çßï »ñÏáõ µÝ³Ï³Ý ÃÇí:

13. îñí³Í ¿ 1x bx ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ (b -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. 0b ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½Ùáõ-

ÃÛáõÝÁ 1; ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:


ÃÛáõÝÁ ; 0,5 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:


ÃÛáõÝÁ 0; ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ b -Ç ÙÇ³ÛÝ »րÏու ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³-

ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ ³ÙµáÕç Ãí³ÛÇÝ áõÕÇÕÝ ¿:

5. 0;1 ÙÇç³Ï³ÛùÇ ó³ÝÏ³ó³Í b աñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³-

ë³ñáõÙÁ 1-Çó Ù»Í ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

6. Ց³ÝÏ³ó³Í 9b ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ¹ñ³Ï³Ý ÉáõÍáõÙ:

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240

14. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí lg 2lg 1ax x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 0a :

1. 4a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï:

2. Ð³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï ÙÇ³ÛÝ 4a ¹»åùáõÙ:

3. Ð³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ³ÙµáÕç ³ñÙ³ï ÙÇ³ÛÝ 4a ¹»åùáõÙ:

4. Ց³ÝÏ³ó³Í 0a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

5. ºÃ» 5a , ³å³ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ 1-Çó Ù»Í Ãí»ñ »Ý:

6. ºÃ» 1; 3a , ³å³ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

15. îñí³Í ¿ 2 2 1 0ax ax ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. 0a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿ 2 1

1 1xa

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

2. 1a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

3. ºÃ»

2

1;0a , ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

4. Ց³ÝÏ³ó³Í 1a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 2 2

;a a a a a a

a a

Ñ³ïí³ÍÝ ¿:

5. 1

3a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

1; 3 Ñ³ïí³ÍÝ ¿:

6. ºÃ» 0a , ³å³ 2

;a a a

a

ÙÇç³Ï³ÛùÁ å³ïÏ³ÝáõÙ ¿

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ:

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241

16. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 1x ax Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:


2. 1

2a

¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï:

3. ºÃ» Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï, ³å³ »ñÏáõëÝ ¿É Ù»Í »Ý 1-Çó:

4. ºÃ» Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï, ³å³ »ñÏáõëÝ ¿É µÝ³Ï³Ý

Ãí»ñ »Ý:

5. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ a -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ÙµáÕç ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³-

ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

6. a -Ç ó³ÝÏ³ó³Í µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï

ãáõÝÇ:

17. îñí³Í ¿ b å³ñ³Ù»ïñáí 232 x x b ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. 0b ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

;4 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

2. 6b ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

3. 8b ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 4 2; 4 2


4. 4 2b ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ïñí³Í ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ

í»ó ³ÙµáÕç ÃÇí Ï³:

5. 24b ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

6. ²ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ áõÝÇ ³ÛÝ ¨ ÙÇ³ÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñµ

8 4 2b :

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242

18. îñí³Í ¿ 11

x

a ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿ ):

1. 0a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 1;0


2. ò³ÝÏ³ó³Í ¹ñ³Ï³Ý a -Ç ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ (–1)-Çó ÷áùñ

ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

3. 4a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

Ñ³Ù³ã³÷ ¿ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

4. ºÃ» 0a , ³å³ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ a

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ÙÇç³Ï³Ûù ¿:

5. 10a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï ãáñë ³ÙµáÕç ÉáõÍáõÙ:

6. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ a -Ç ×Çßï Ù»Ï ³ÙµáÕç ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ 0,5-Á

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙ ¿, ÇëÏ 1-Á` áã:

19. ÖÇ±ßï »Ý, Ã»± ëË³É Ñ»ï¨Û³É åÝ¹áõÙÝ»ñÁ:

1. a b å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ Ï³Ù³Û³Ï³Ý a ¨ b Ãí»ñÇ ¹»åùáõÙ 2 2

a b :

2. a b å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ Ï³Ù³Û³Ï³Ý a ¨ b ¹ñ³Ï³Ý Ãí»ñÇ

¹»åùáõÙ 1 1

a b :

3. a b å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ Ï³Ù³Û³Ï³Ý a ¨ b Ãí»ñÇ ¹»åùáõÙ

2

a ba

:

4. Î³Ù³Û³Ï³Ý a ÃíÇ ¹»åùáõÙ, áñÁ ï³ñµ»ñ ¿ 0-Çó ¨ 1-Çó, 2a a :

5. Î³Ù³Û³Ï³Ý a ¨ b Ãí»ñÇ ¹»åùáõÙ a b a b | | | | | | :

6. Î³Ù³Û³Ï³Ý a ¨ b µ³ó³ë³Ï³Ý Ãí»ñÇ ¹»åùáõÙ 2a b

b a :

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243

20. îñí³Í ¿ 4 22 1 0x x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. 2a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï Ù»Ï ³ñÙ³ï:

2. Ð³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ³ñÙ³ï ÙÇ³ÛÝ 1a ¹»åùáõÙ:



áõÝ»Ý³ »ñ»ù ³ñÙ³ï:

5. 21 a å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ ó³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ãáñë ³ñÙ³ï:

6. ºÃ» Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝ»Ý³ ³ñÙ³ïÝ»ñ, ³å³ Ýñ³Ýó ·áõÙ³ñÁ

Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇ 0-Ç:

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244


Ð/Ð 1 2 3 4 5 6

1 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

2 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

3 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

4 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

5 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿



8 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

9 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

10 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

11 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿


13 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

14 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿


16 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

17 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

18 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

19 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ÖÇßï ¿


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245

´²ÄÆÜ 3. äðà¶ðºêÆ²Üºð


1. 8, 4, … »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³Ý ãáõÝÇ µ³ó³ë³Ï³Ý ³Ý¹³Ù:

2. 227 ÃÇíÁ 11, 15, … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³Ý¹³Ù ¿:

3. 0, 3, 6, 9 Ãí»ñÇó áñ¨¿ »ñ»ùÁ Ï³ñáÕ »Ý ÉÇÝ»É ÙÇ¨ÝáõÛÝ »ñÏñ³ã³÷³-

Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³çáñ¹³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñ:

4. 4, x , 16 Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿

ÙÇ³ÛÝ 8x ¹»åùáõÙ:

5. –2, –8, –32, … Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ³Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³-

Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

6. sin1, sin 2, sin3 Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:


1. 16, 12, … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³Ý ãáõÝÇ µ³ó³ë³Ï³Ý ³Ý¹³Ù:

2. 486 ÃÇíÁ 6, 18, … »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³Ý¹³Ù ¿:

3. 0, 5, 10, 15 Ãí»ñÇó áã ÙÇ »ñ»ùÁ ã»Ý Ï³ñáÕ ÉÇÝ»É ÙÇ¨ÝáõÛÝ »ñÏñ³ã³-

÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³çáñ¹³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñ:

4. 3, x , 27 Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿

ÙÇ³ÛÝ 9x ¹»åùáõÙ:

5. –2, –6, –18, … Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ³Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³-


6. cos2, cos4, cos6 Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ã¿:

www.atc.a

m


246


1. ºÃ» na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿, ³å³

Ï³Ù³Û³Ï³Ý c Çñ³Ï³Ý ÃíÇ Ñ³Ù³ñ na c Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ

ÝáõÛÝå»ë Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

2. ºÃ» na ¨ nb Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ó³ÝÏ³ó³Í »ñÏñ³ã³÷³-

Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³Ý»ñ »Ý, ³å³ n na b Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ¨ë


3. ºÃ» na ¨ nb Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ó³ÝÏ³ó³Í »ñÏñ³ã³÷³-



4. ºÃ» ¹ñ³Ï³Ý Ãí»ñÇ na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³ ¿, ³å³ na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÝáõÛÝå»ë


5. ºÃ» na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿,

³å³ 2

na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÝáõÛÝå»ë »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý


6. ºÃ» ¹ñ³Ï³Ý Ãí»ñÇ na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³ ¿, ³å³ na2log Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³-


www.atc.a

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247



³å³ ½ñáÛÇó ï³ñµ»ñ Ï³Ù³Û³Ï³Ý c Çñ³Ï³Ý ÃíÇ Ñ³Ù³ñ nc a

Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÝáõÛÝå»ë »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

2. ºÃ» na ¨ nb Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ó³ÝÏ³ó³Í Ãí³µ³Ý³-

Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³Ý»ñ »Ý, ³å³ n na b Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ


3. ºÃ» na ¨ nb Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ó³ÝÏ³ó³Í Ãí³µ³Ý³-



4. ºÃ» ¹ñ³Ï³Ý Ãí»ñÇ na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³ ¿, ³å³ na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÝáõÛÝå»ë »ñÏñ³-

ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:


³å³ 1

na

Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÝáõÛÝå»ë »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý


6. ºÃ» na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿, ³å³

2 na

Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿: www.at

c.am


248


1. ºñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³Ý Ï³ñáÕ ¿ áõÝ»Ý³É ½ñáÛÇ Ñ³í³ë³ñ

³Ý¹³Ù:

2. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝ, áñÁ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ¨°

Ãí³µ³Ý³Ï³Ý, ¨° »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

3. 3, 7 ¨ 9 Ï³ñáÕ »Ý ÉÇÝ»É ÙÇ¨ÝáõÛÝ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

³Ý¹³ÙÝ»ñ:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ³ÛÝåÇëÇ na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³, áñ

1 5 63, 8, 10a a a :

5. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ãáñë ³Ý¹³Ù áõÝ»óáÕ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝ, áñÇ

³é³çÇÝ »ñ»ù ³Ý¹³ÙÝ»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³,

ÇëÏ í»ñçÇÝ »ñ»ù ³Ý¹³ÙÝ»ñÁª »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³:

6. ºÃ» »é³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³,

³å³ Ýñ³ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ¨ë Ï³½ÙáõÙ »Ý »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³:


1. ºñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ Ï³ñáÕ ¿ Ñ³í³ë³ñ

ÉÇÝ»É ½ñáÛÇ:

2. ºÃ» Ï³Ù³Û³Ï³Ý »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ áñ¨¿ »ñÏáõ

³Ý¹³ÙÝ»ñ Ñ³í³ë³ñ »Ý, ³å³ Ñ³í³ë³ñ »Ý Ý³¨ ³Û¹

åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³Ý¹³ÙÝ»ñÁ:

3. 4, 11 ¨ 10 Ï³ñáÕ »Ý ÉÇÝ»É ÙÇ¨ÝáõÛÝ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

³Ý¹³ÙÝ»ñ:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ³ÛÝåÇëÇ na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³, áñ

1 5 65, 17, 20a a a :

5. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ãáñë ³Ý¹³Ù áõÝ»óáÕ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝ, áñÇ

³é³çÇÝ »ñ»ù ³Ý¹³ÙÝ»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³, ÇëÏ í»ñçÇÝ »ñ»ù ³Ý¹³ÙÝ»ñÁª Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·-

ñ»ëÇ³:

6. ºÃ» »é³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³, ³å³ ÏáÕÙ»ñÁ ¨ë Ï³½ÙáõÙ »Ý »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³:

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249

7. Ð³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ïñí³Í ¿ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ ³Ý¹³ÙÇª 1

12n

na

µ³Ý³Ó¨áí: ÖÇ±ßï »Ý, Ã»± ëË³É Ñ»ï¨Û³É åÝ¹áõÙÝ»ñÁ:

1. 2

3 -Á na

Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ³Ý¹³Ù ¿:

2. na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

3. na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ 1-Çó ÷áùñ ×Çßï 11

³Ý¹³Ù:

4. na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ³é³çÇÝ ùë³ÝÙ»Ï ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ


5. na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ µáÉáñ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÁ:

6. 12 na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ µáÉáñ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÁ:

8. Ð³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ïñí³Í ¿ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ ³Ý¹³ÙÇª 2

12n

na

µ³Ý³Ó¨áí: ÖÇ±ßï »Ý, Ã»± ëË³É Ñ»ï¨Û³É åÝ¹áõÙÝ»ñÁ:

1. 1

6 -Á na

Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ³Ý¹³Ù ¿:

2. na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

3. na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ 1-Çó ÷áùñ ×Çßï 10

³Ý¹³Ù:

4. na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ³é³çÇÝ ùë³Ýãáñë ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ


5. na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ µáÉáñ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÁ:

6. 12 na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ µáÉáñ Ï»Ýï Ãí»ñÁ:

www.atc.a

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250


1. 2 ¨ 3 Ãí»ñÇ ÙÇç¨ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ïÝ»É »ñ»ù ³ÛÝåÇëÇ Ãí»ñ, áñáÝù ³Û¹

Ãí»ñÇ Ñ»ï ÙÇ³ëÇÝ Ï³½Ù»Ý »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³:

2. ÀÝ¹Ñ³Ýáõñ ³Ý¹³ÙÇ 3n

na µ³Ý³Ó¨áí ïñí³Í Ñ³çáñ¹³Ï³Ýáõ-

ÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

3. ÀÝ¹Ñ³Ýáõñ ³Ý¹³ÙÇ 1

nan

µ³Ý³Ó¨áí ïñí³Í Ñ³çáñ¹³Ï³Ýáõ-

ÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

4. ºÃ» 1 2, ,..., na a a Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿,

³å³ 1 1, ,...,n na a a Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÝáõÛÝå»ë Ãí³µ³Ý³Ï³Ý


5. ò³ÝÏ³ó³Í na »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ù³ñ ×Çßï ¿

1 2n n na a a ( 1,2,3,...n ) µ³Ý³Ó¨Á:

6. ºÃ» Ï³Ù³Û³Ï³Ý n µÝ³Ï³Ý ÃíÇ Ñ³Ù³ñ na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý

³Ý¹³ÙÝ»ñÁ µ³í³ñ³ñáõÙ »Ý 21

2

n nn

a aa

å³ÛÙ³ÝÇÝ, ³å³ ³Û¹

Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

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1. 2 ¨ 3 Ãí»ñÇ ÙÇç¨ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ïÝ»É »ñ»ù ³ÛÝåÇëÇ Ãí»ñ, áñáÝù ³Û¹

Ãí»ñÇ Ñ»ï ÙÇ³ëÇÝ Ï³½Ù»Ý Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³:

2. ÀÝ¹Ñ³Ýáõñ ³Ý¹³ÙÇ 5n

na µ³Ý³Ó¨áí ïñí³Í Ñ³çáñ¹³Ï³Ýáõ-

ÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

3. ÀÝ¹Ñ³Ýáõñ ³Ý¹³ÙÇ 2

1na

n

µ³Ý³Ó¨áí ïñí³Í Ñ³çáñ¹³Ï³Ýáõ-

ÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

4. ºÃ» 1 2, ,..., na a a Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³

¿, ³å³ 1 1, ,...,n na a a Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÝáõÛÝå»ë »ñÏñ³ã³÷³-


5. ò³ÝÏ³ó³Í na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ù³ñ ×Çßï ¿

21

2

n nn

a aa

1,2,...n µ³Ý³Ó¨Á:

6. ºÃ» Ï³Ù³Û³Ï³Ý n µÝ³Ï³Ý ÃíÇ Ñ³Ù³ñ na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý

³Ý¹³ÙÝ»ñÁ µ³í³ñ³ñáõÙ »Ý 1 2

1

n n

n n

a a

a a

å³ÛÙ³ÝÇÝ, ³å³ ³Û¹

Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

www.atc.a

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252


1. ²Ýí»ñç Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³Ý Ï³ñáÕ ¿ å³ñáõÝ³Ï»É ÙÇ³ÛÝ

Ù»Ï ³ÙµáÕç ÃÇí:

2. ºÃ» na -Á »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿ ¨ 1 0, 1a q , ³å³

na -Á ³×áÕ ¿:

3. ºÃ» Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ³é³çÇÝ n ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ

ó³ÝÏ³ó³Í n µÝ³Ï³Ý ÃíÇ Ñ³Ù³ñ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ 22nS n

µ³Ý³Ó¨áí, ³å³ ³Û¹ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý


4. ºÃ» na -Á »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿ ¨ n m k l , ³å³

n m k la a a a :

5. ºÃ» »é³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý Ãí³µ³Ý³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³, ³å³ ³Û¹ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ 600 ¿:

6. ºÃ» ABCD ù³é³ÝÏÛ³Ý , , ,A B D C ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³çáñ¹³Ï³Ýáõ-

ÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿, ³å³ ³Û¹ ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ

Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³ñï³·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:


1. ²Ýí»ñç »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³Ý ãÇ Ï³ñáÕ å³ñáõÝ³Ï»É

ÙÇ³ÛÝ Ù»Ï ³ÙµáÕç ÃÇí:

2. ºÃ» na -Á »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿ ¨ 1 0, 0 1a q , ³å³

na -Á ³×áÕ ¿:

3. ºÃ» Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ³é³çÇÝ n ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ

ó³ÝÏ³ó³Í n µÝ³Ï³Ý ÃíÇ Ñ³Ù³ñ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ 24nS n

µ³Ý³Ó¨áí, ³å³ ³Û¹ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý


4. ºÃ» na -Á Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿ ¨ n m k l , ³å³

n m k la a a a :

5. ºÃ» »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ 24 ¿ ¨ ÏáÕÙ»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý Ãí³µ³Ý³-

Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³, ³å³ ³Û¹ ÏáÕÙ»ñÇó Ù»ÏÁ 8 ¿:

6. ºÃ» ABCD ù³é³ÝÏÛ³Ý , , ,A B C D ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³çáñ¹³Ï³Ýáõ-

ÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿, ³å³ ³Û¹ ù³é³ÝÏÛ³Ý AB ¨

CD ÏáÕÙ»ñÁ ½áõ·³Ñ»é »Ý:

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253

13. na -Á 5 ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝáí Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿, ÇëÏ

nx -Á` ¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñáí ¨ 2 Ñ³Ûï³ñ³ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³:

1. nn ab 2 Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ 10 ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝáí Ãí³µ³Ý³Ï³Ý


2. 2

1 n

n

ac

Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ 3 ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝáí Ãí³µ³Ý³-


3. nn xy 5 Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ 10 Ñ³Ûï³ñ³ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý


4. 3nn xz Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ 8 Ñ³Ûï³ñ³ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý


5. nany 2 Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ 25 Ñ³Ûï³ñ³ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý


6. nn xb 4log Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ 2

1 ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝáí Ãí³µ³Ý³-


14. na -Á 4 ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝáí Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿, ÇëÏ nx -

Á` ¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñáí ¨ 3 Ñ³Ûï³ñ³ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³:

1. nn ab 3 Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ 7 ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝáí Ãí³µ³Ý³Ï³Ý


2. 2

3 n

n

ac

Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ 2 ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝáí Ãí³µ³Ý³Ï³Ý


3. nn xy 2 Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ 9 Ñ³Ûï³ñ³ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý


4. 2nn xz Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ 6 Ñ³Ûï³ñ³ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý


5. nany 3 Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ 81 Ñ³Ûï³ñ³ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý


6. nn xb 6log Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ 2

1 ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝáí Ãí³µ³Ý³-


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254


Ð/Ð 1 2 3 4 5 6

1. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

2. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

3. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

4. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

5. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

6. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

7. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

8. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

9. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

10. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

11. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

12. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

13. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

14. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

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255



1. üáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ 2 Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

2. üáõÝÏóÇ³Ý ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÝ ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ 2x Ï»ïáõÙ:

3. üáõÝÏóÇ³Ý ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï ¿:

4. ; 2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

5. 2 0f :

6. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 0

3

3x

³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í

ßáß³÷áÕÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ y x áõÕÕÇÝ:

2. îñí³Í ¿ 2f x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. üáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ ; 2 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

2. 2x Ï»ïáõÙ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ ¹ñ³Ï³Ý ¿:

3. f ýáõÝÏóÇ³Ý ½áõÛ· ¿:

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ù:

5. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ ¨ 3y x áõÕÇÕÁ ã»Ý Ñ³ïíáõÙ:

6. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ 2 2g x x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ

Ñ³Ù³ã³÷Ý ¿ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

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256


1. f ýáõÝÏóÇ³Ý Ï»Ýï ¿:

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ 3x áõÕÕÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

3. 1,5x -Á ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿:

4. 2;2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 7-Ý ¿:

5. 20 a å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ ó³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ y ax

áõÕÇÕÁ ¨ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ áõÝ»Ý ×Çßï »ñÏáõ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ

Ï»ï:

6. f ýáõÝÏóÇ³Ý ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï ã¿:

4. îñí³Í ¿ y kx b ·Í³ÛÇÝ ýáõÝÏóÇ³Ý, áñÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³ÝóÝáõÙ ¿

1; 0 Ï»ïáí:

1. f ýáõÝÏóÇ³Ý áñáßí³Í ¿ ³ÙµáÕç Ãí³ÛÇÝ ³é³ÝóùÇ íñ³:

2. y k :

3. 0k b :

4. 0b ¹»åáõÙ y kx b ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿

ïñí³Í ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ` ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ

ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

5. 0b ¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿:

6. ºñµ 0b , ³å³ f ýáõÝÏóÇ³Ý å³ñµ»ñ³Ï³Ý ¿:

www.atc.a

m


257

5. îñí³Í »Ý 2cosf x x ¨ 12 xxg ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:

1. g ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ ûñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ

ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

3. f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÝ áõÝ»Ý ×Çßï Ù»Ï ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ

Ï»ï:

4. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ 2 ¿:

5. f ýáõÝÏóÇ³Ý

;

2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ Ýí³½áÕ ¿:

6. ( ( ))y g f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ [1;2] ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

6. îñí³Í ¿ 3 3x xf x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ áã µ³ó³ë³Ï³Ý Ãí»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ ¿:

2. f -Á ½áõÛ· ýáõÝÏóÇ³ ¿:

3. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³ïáõÙ ¿ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÁ:

4. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ûñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ 0; 6

Ï»ïáõÙ:

5. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 2; ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

6. f ýáõÝÏóÇ³Ý ÙáÝáïáÝ ã¿:

7. îñí³Í »Ý 0,4xf x ¨ 2 1

3

xg x

ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:

1. f ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

2. g ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿:

3. f x g x Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï:

4. y f g x ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

5. f x g x Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÙ³ï:

6. f x g x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 0;

ÙÇç³Ï³ÛùÁ ã¿:

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m


258

8. îñí³Í ¿ 1 3xf x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ ãÇ ³ÝóÝáõÙ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ

ëÏ½µÝ³Ï»ïáí:

2. ; 0 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿:

3. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ ; 1 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

4. 3 1xg x ¨ f ýáõÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ Ñ³Ù³ã³÷ »Ý

³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

5. xfy ýáõÝÏóÇ³Ý ½áõÛ· ýáõÝÏóÇ³ ¿:

6. fy ýáõÝÏóÇ³Ý í»ñ¨Çó ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï ¿:


1. f ýáõÝÏóÇ³Ý í»ñ¨Çó ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï ¿:

2. 2x -Á f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï ¿:

3. 2; 9 Ï»ïáõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÁ

½áõ·³Ñ»é ¿ Oy ³é³ÝóùÇÝ:

4. ºÃ» ; 5 5;x , ³å³ 0f x :

5. 2y f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ Oy ³é³ÝóùÇ

ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

6. 1; 0 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ g x f x ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

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259

10. îñí³Í ¿ 2 2 ln 4f x ax x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ò³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ E f R :

2. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ a -Ç ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ

áõÕÇÕ ¿:

3. 7

24

f x ax :

4. ºÃ» 0a , ³å³ f ýáõÝÏóÇ³Ý ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï ãáõÝÇ:

5. ºÃ» 0a , ³å³ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ox ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿

»ñÏáõ Ï»ïáõÙ:

6. ºÃ» 2 ln 4 0a a , ³å³ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ox

³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ ×Çßï »ñÏáõ Ï»ïáõÙ:

11. îñí³Í ¿ 2 24f x x ax a ýáõÝÏóÇ³Ý ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. a -Ç ó³ÝÏ³ó³Í ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ

³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ »ñÏáõ Ï»ïáõÙ:

2. 1

2a

¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ

3

2x

Ï»ïáõÙ 5 ¿:

3. a -Ç ó³ÝÏ³ó³Í ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ

Ï»ï:

4. a -Ç ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý ; 5a

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ Ýí³½áÕ ¿:

5. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ a -Ç ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿

ÙÇ³ÛÝ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñ:

6. ºÃ» f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ ³ÝóÝáõÙ ¿ 0; 4 Ï»ïáí ¨ ³ÛÝ 0; 1

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ³×áÕ ¿, ³å³ 2a :

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260

12. îñí³Í »Ý 21 3 2f x x g x x x ¨ ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:

1. f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý »ñ»ù Ï»ïáõÙ:

2. g ýáõÝÏóÇ³Ý 0; ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ³×áÕ ¿:

3. f ýáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï:

4. 5,1x áõÕÇÕÁ g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ñ³Ù³ã³÷áõÃÛ³Ý ³é³ÝóùÝ ¿:

5. y g x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ ¹ñ³Ï³Ý ¿:

6. g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 2;0 Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÁ

½áõ·³Ñ»é ¿ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ:

13. îñí³Í ¿ 1 2 xf x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. 2

2log 0,2 4f :

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ 2 1xy ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ

Ñ³Ù³ã³÷Ý ¿ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

3. f ýáõÝÏóÇ³Ý ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ ÙÇ³ÛÝ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñ:

4. f -Á Ýí³½áÕ ýáõÝÏóÇ³ ¿:

5. f ýáõÝÏóÇ³Ý Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ù ãáõÝÇ:

6. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ ãáññáñ¹ ù³éáñ¹ÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ Ï»ï»ñ

ãáõÝÇ:

14. îñí³Í ¿ 2logf x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÝ ¿` ; 0 0; :


3. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³ïáõÙ ¿ ûñ¹ÇÝ³ï»ñÇ ³é³ÝóùÁ:

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý í»ñ¨Çó ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï ¿:

5. 1

ln 2f x

x :

6. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ 0x áõÕÕÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

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261

15. îñí³Í ¿ 2 2

2logf x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ ;0 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ »ñÏáõ

Ï»ïáõÙ:

3. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÝ ¿` ; 0 0; :

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý 0; 1 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ³×áÕ ¿:

5. f ýáõÝÏóÇ³Ý Ï³ñ»ÉÇ Ý»ñÏ³Û³óÝ»É 2

24logf x x ï»ëùáí:

6. Ox ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é ó³ÝÏ³ó³Í áõÕÇÕ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ

·ñ³ýÇÏÁ Ñ³ïáõÙ ¿ áã ³í»ÉÇ ù³Ý »ñÏáõ Ï»ïáõÙ:

16. îñí³Í ¿ 24 x

f xx

ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ 2; 2 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:


3. f ýáõÝÏóÇ³Ý 0 ³ñÅ»ù ãÇ ÁÝ¹áõÝáõÙ:

4. 0; 2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿:

5. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ R -Ý ¿:

6. y f x ¨ 2

2

4 xg x

x

ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÝ»ñÁ

ã»Ý Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ:

17. îñí³Í ¿ 1

3

xf x

x

ýáõÝÏóÇ³Ý£

1© f ýáõÝÏóÇ³Ý ½áõÛ· ¿£

2© –3-Á å³ïÏ³ÝáõÙ ¿ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÇÝ£

3© 3x -Á f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï ¿£

4© f ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿£

5© 1; -Á f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýß³Ý³å³Ñå³ÝÙ³Ý ÙÇç³Ï³Ûù ¿£

6© 1

3-Á g x f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙ ¿£

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262

18. îñí³Í ¿ 2f x x a ýáõÝÏóÇ³Ý, áñï»Õ 0a :

1. 2 0f a :

2. f ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿ ÙÇ³ÛÝ 2 ;a ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

3. 2 2f x f x , x -Ç Ï³Ù³Û³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

4. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ Ýñ³

ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÇÝ:

5. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý x -Ç »ñ»ù ³ñÅ»ù, áñáÝó ¹»åùáõÙ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ

³ñÅ»ùÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ a -Ç:

6. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ 2x a Ï»ïáõÙ Ñ³í³ë³ñ ¿ 0-Ç:

19. îñí³Í ¿ 2cos cosf x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:


2. f ýáõÝÏóÇ³Ý 2 -å³ñµ»ñ³Ï³Ý ¿:

3. f ýáõÝÏóÇ³Ý ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ù ãáõÝÇ:

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ ÙÇ³ÛÝ áã ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñ:

5. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ [0;2 ] Ñ³ïí³ÍÁ

Ñ³ïáõÙ ¿ ×Çßï ÑÇÝ· Ï»ïáõÙ:

6. f ýáõÝÏóÇ³Ý 3 5;

4 3

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ áõÝÇ ×Çßï »ñ»ù ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ

Ï»ï:

20. îñí³Í ¿ sin cosf x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ 1; 1 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ 1; 1 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

3. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ ÙÇ³ÛÝ

,2

k k Z

Ï»ï»ñáõÙ:


5. f ýáõÝÏóÇ³Ý å³ñµ»ñ³Ï³Ý ¿:

6. ;2

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

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263

21. îñí³Í »Ý 2 14

xf x

¨ cos 3g x x ýáõÝÏóÇ³ÝÝ»ñÁ:


2. g ýáõÝÏóÇ³Ý Ï»Ýï ¿:

3. 5-Á g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝ ¿:

4. 4;E f :

5. f x g x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

6. f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ Ï»ï ãáõÝ»Ý:

22. îñí³Í »Ý 29f x x ¨ 2sin 3g x x ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:

1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 0; 3 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

2. g -Ý Ï»Ýï ýáõÝÏóÇ³ ¿:

3. D g f R :

4. 3 -Ý g -Ç å³ñµ»ñáõÃÛáõÝ ¿:

5. f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÝ áõÝ»Ý Ù»ÏÇó ³í»ÉÇ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ

Ï»ï»ñ:

6. f x g x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÁ 3; 3 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

23. îñí³Í »Ý sinf x x ¨ sing x x ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:

1. g -Ý Ï»Ýï ýáõÝÏóÇ³ ¿:

2. f -Á å³ñµ»ñ³Ï³Ý ýáõÝÏóÇ³ ¿ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛ³Ùµ:

3. g -Ý å³ñµ»ñ³Ï³Ý ýáõÝÏóÇ³ ¿:

4. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ [ 1;1] ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

5. F x f x g x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 0; 2


6. 4; ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÝ áõÝ»Ý

×Çßï ãáñë Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï:

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264

24. îñí³Í ¿ 5; 5D f áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃáí f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ

·ñ³ýÇÏÁ:

1. 3; 5E f :

2. 5; 4 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ ¹ñ³Ï³Ý

³ñÅ»ùÝ»ñ:

3. 5x -Á ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿:

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý 1 ³ñÅ»ùÝ ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ »ñ»ù Ï»ïáõÙ:

5. 2,5 0f f :

6. h x f x ýáõÝÏóÇ³Ý ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ñ»ï áõÝÇ »ñÏáõ

ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ Ï»ï:

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265

25. îñí³Í ¿ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÇ` y f x -Ç ·ñ³ýÇÏÁ 5; 4


1. 3 0f :

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 4x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í

ßáß³÷áÕÁ Ï³ñáÕ ¿ Ñ³ÙÁÝÏÝ»É ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ñ»ï:

3. 3; 4 Ñ³ïí³ÍáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

4. 2x -Á f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿:

5. [ 3;4] Ñ³ïí³ÍáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý Çñ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÝ

ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ 1x Ï»ïáõÙ:

6. 4x -Á f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿:

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266

26. îñí³Í ¿

11; 2; 0

2

1 ; 0; 2

x xf x

a x x

ýáõÝÏóÇ³Ý

( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. 1 0f :

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ ãáñë ³ÙµáÕç ÃÇí:

3. ºÃ» 5a , ³å³ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 5; 5


4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ a -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý

Ï»Ýï ¿:

5. ¶áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ a -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý

Ýí³½áÕ ¿:

6. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý a ¨ b Ãí»ñ, áñáÝó ¹»åùáõÙ f x b Ñ³í³ë³-

ñáõÙÝ áõÝÇ ³ÝÃÇí µ³½ÙáõÃÛ³Ùµ ³ñÙ³ïÝ»ñ:

27. Î³ï³ñ»É ³é³ç³¹ñ³ÝùÁ.

1. 0x Ï»ïáõÙ áñáßí³Í ó³ÝÏ³ó³Í Ï»Ýï ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ

³ÝóÝáõÙ ¿ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïáí:

2. 5; áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃáí å³ñµ»ñ³Ï³Ý ýáõÝÏóÇ³ ·áÛáõÃÛáõÝ

ãáõÝÇ:

3. ºÃ» f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ ¨° Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µ-

Ý³Ï»ïÇ, ¨° ûñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ, ³å³ 0f x :

4. ºÃ» y f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ 2;6 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿,

³å³ 2

xy f

ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ 4; 12


5. ò³ÝÏ³ó³Í ýáõÝÏóÇ³ÛÇ µáÉáñ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÁ Ý³¨

¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï»ñ »Ý:

6. f -Á 1 å³ñµ»ñ³Ï³Ý ýáõÝÏóÇ³ ¿ ¨ f x x , »ñµ 1 1

;2 2

x

: ²Û¹

¹»åùáõÙ 4f :

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267

28. îñí³Í ¿ 2

14f x

x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. 1

2 Ãí»ñÁ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇ Ï»ï»ñ »Ý:

2. üáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 2-Ý ¿:

3. üáõÝÏóÇ³Ý ½áõÛ· ¿:

4. 1; ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿ :

5. üáõÝÏóÇ³Ý ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï ãáõÝÇ:

6.

xfy

1

ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ 2;0 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

29. îñí³Í »Ý 1cos xxf ¨ 216 xxg ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:

1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 2 :

2. g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ µáÉáñ Ï»ï»ñÁ 0;0 Ï»ïÇó áõÝ»Ý ÙÇ¨ÝáõÛÝ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

3. f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý ×Çßï »ñÏáõ

Ï»ïáõÙ:

4. fg ýáõÝÏóÇ³Ý 1;0 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ Ýí³½áÕ ¿:

5. fg ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ 4;4 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

6. gf ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ ×Çßï

ãáñë Ï»ïáõÙ:

30. f -Á ³ÙµáÕç Ãí³ÛÇÝ ³é³ÝóùÇ íñ³ áñáßí³Í ýáõÝÏóÇ³ ¿, ÁÝ¹

áñáõÙ` x -Ç ó³ÝÏ³ó³Í ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ xxf :


2. Î³Ù³Û³Ï³Ý x -Ç ¹»åùáõÙª xxff :

3. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ïñí³Í å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ f ýáõÝÏóÇ³,

áñÁ ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï ¿ Ý»ñù¨Çó:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ïñí³Í å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ ýáõÝÏóÇ³, áñÁ

ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï ¿ í»ñ¨Çó:

5. îñí³Í å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ Ï»Ýï ýáõÝÏóÇ³ ·áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ:

6. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ïñí³Í å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ å³ñµ»ñ³Ï³Ý ýáõÝÏóÇ³:

www.atc.a

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268

31. îñí³Í ¿ xxxf 218 ýáõÝÏóÇ³Ý:


2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ ÷áùñ ¿ 4-Çó:

3. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ¨ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÝ»ñÁ Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ »Ý:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ 6 »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ÙÇç³Ï³Ûù, áñï»Õ f ýáõÝÏóÇ³Ý

ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ ÙÇ³ÛÝ áã µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñ:

5. f ýáõÝÏóÇ³Ý 1;2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ³×áÕ ¿:

6. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ ³ÛÝåÇëÇ ßáß³÷áÕ, áñÝ

³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 400

³ÝÏÛáõÝ:

32. îñí³Í ¿ xxxf 212 ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. f -Á Ï»Ýï ýáõÝÏóÇ³ ¿:

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ Ù»Í ¿ 3-Çó:

3. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ¨ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÝ»ñÁ ã»Ý

Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ 5 »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ÙÇç³Ï³Ûù, áñï»Õ f ýáõÝÏóÇ³Ý

ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ ÙÇ³ÛÝ áã µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñ:

5. f ýáõÝÏóÇ³Ý 2;1 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ Ýí³½áÕ ¿:

6. ¶áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ ³ÛÝåÇëÇ ßáß³÷áÕ, áñÝ

³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ñ»ï Ï³½ÙÇ 1400

³ÝÏÛáõÝ:

www.atc.a

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269

33. êïáñ¨ å³ïÏ»ñí³Í Ñ³ïí³ÍÁ 6;0 áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃáí ¨ 2;1

³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃáí f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ¿.

1. f ýáõÝÏóÇ³Ý ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñ 6;4 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 1500

³ÝÏÛáõÝ:

3. f ýáõÝÏóÇ³Ý Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý»ñÏ³Û³óÝ»É 22

1 xxf , 6;0x

µ³Ý³Ó¨áí:

4. ff ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿:

5. ff ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ 4;0 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

6. ff ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ 2;0 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

www.atc.a

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270

34. êïáñ¨ å³ïÏ»ñí³Í Ñ³ïí³ÍÁ 0;5 áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃáí ¨

3;2 ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃáí f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ¿.

1. f ýáõÝÏóÇ³Ý ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñ ÙÇ³ÛÝ 3:5 ÙÇç³Ï³ÛùÇ Ï»ï»ñáõÙ:

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 450

³ÝÏÛáõÝ:

3. f ýáõÝÏóÇ³Ý Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý»ñÏ³Û³óÝ»É 3 xxf , 0;5x

µ³Ý³Ó¨áí:

4. ff ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

5. ff ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ 0;3 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

6. ff ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ 3;1 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:


1. D f R

2. 1

32

3f x x

3. 0f x Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï ãáõÝÇ:

5. f ýáõÝÏóÇ³Ý áã ½áõÛ· ¿, áã ¿Éª Ï»Ýï:

6. siny f x ýáõÝÏóÇ³Ý -å³ñµ»ñ³Ï³Ý ¿:

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271

36. îñí³Í ¿ 3f x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. 0;D f

2. 2

31

3f x x

3. 0f x Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï ãáõÝÇ:

5. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïÇ

ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

6. xfy 2cos ýáõÝÏóÇ³Ý 2 -å³ñµ»ñ³Ï³Ý ¿:


1. D f R :


3. 0-Ý f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï ¿:

4. f ¨ y x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ Ï»ï»ñ ãáõÝ»Ý:

5. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ –6 Ï»ïáõÙ ·áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ:

6. 2

-Á siny f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝ ¿:

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272


²/Ð 1 2 3 4 5 6

1 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

2 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

3 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿



6 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿









15 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

16 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿




20 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿



23 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

24 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

25 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

26 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿


28 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿







35 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿


37 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

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273


1. ABC ëáõñ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý AC ÏáÕÙÇ íñ³ í»ñóí³Í D Ï»ïÇó

ï³ñí³Í »Ý »é³ÝÏÛ³Ý ÙÛáõë »ñÏáõ ÏáÕÙ»ñÇÝ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕÝ»ñ,

áñáÝù AB ¨ BC ÏáÕÙ»ñÁ Ñ³ïáõÙ »Ý Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ E

¨ F Ï»ï»ñáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 1AEDS S ,

2DFCS S ¨ 1 2S S :

1. AED »é³ÝÏÛáõÝÁ ÝÙ³Ý ¿ BED »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

2. AED »é³ÝÏÛáõÝÁ ÝÙ³Ý ¿ DFC »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

3. 1 2: :AD DC S S :

4. DEBF ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 1 2S S :

5. BDF »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 1 2S S :

6. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 2

2

1S S :

2. ABC Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í áõÕÕ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇó

³Ù»Ý³Ù»Í Ù³Ï»ñ»ëÝ áõÝÇ KLMN -Á, áñï»Õ ,K N AC , L AB ,

M BC :

1. : 1: 4AK AC :

2. AL LB :

3. 030MKN :

4. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ BML »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇó:

5. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ KLMN ù³é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇó:

6. K LM NS AK AM :

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274

3. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù»ç 13AB ëÙ, 14BC ëÙ, 15CA ëÙ: ²Û¹

»é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÇÍÁ ,AB BC ¨ CA

ÏáÕÙ»ñÁ ßáß³÷áõÙ ¿ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ ,K L ¨ M

Ï»ï»ñáõÙ:

1. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ 84 ëÙ2 ¿:

2. 7AM AK ëÙ:

3. BKOL ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³ñï³·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:

4. 9CO ëÙ:

5. 12

arcsin13

KOL :

6. CML »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ 8 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ LOM »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇó:

4. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»ç í»ñóí³Í O Ï»ïÇó ï³ñí³Í »Ý

½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ÏáÕÙ»ñÇÝ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕÝ»ñ, áñáÝù , ,AB BC CD ¨

DA ÏáÕÙ»ñÁ Ñ³ïáõÙ »Ý Ñ³Ý³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ , ,E N F ¨ M

Ï»ï»ñáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 4AEOMS ëÙ2, 9F OM DS ëÙ

2,

12EO N BS ëÙ2:

1. : 2 :3AM MD :

2. : 1:3OM ON : 3. AO -Ý ½áõ·³Ñ»é ¿ EN -ÇÝ:

4. FONC ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ 27 ëÙ2 ¿:

5. : 3: 4A OF COES S :

6. A EOM ON C F EON B F OM DS S S S :

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275

5. ABCD ë»Õ³ÝÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý O Ï»ïáí ï³ñí³Í ¿

ÑÇÙù»ñÇÝ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕ, áñÁ AB ëñáõÝùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ K Ï»ïáõÙ,

ÇëÏ CD ëñáõÝùÁ` L Ï»ïáõÙ:

1. 2

AD BCKL

:

2. AOK ¨ ACB »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ ÝÙ³Ý »Ý:

3. KO OL :

4. 2

ABC D

AC BDS

:

5. 2

2

AO D

BOC

S AD

S BC :

6. AOB ¨ COD »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý:

6. ²ÝÑ³í³ë³ñ ÏáÕÙ»ñáí ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·íÍ³Í ¿ O Ï»Ýïñá

Ýáí ßñç³Ý³·ÇÍ, áñÁ AB , BC ¨ AC ÏáÕÙ»ñÁ ßáß³÷áõÙ ¿ Ñ³Ù³å³-

ï³ëË³Ý³µ³ñ K , L ¨ M Ï»ï»ñáõÙ:

1. KL -Á ½áõ·³Ñ»é ¿ AC -ÇÝ:

2. BK BL BC AB AC :

3. 0902

ABCKML

:

4. BM ¨ KL áõÕÇÕÝ»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

5. BKOL ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 1

2BO KL :

6. BKML ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 1

2BM KL :

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276

7. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ AB BC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý BC ¿çÇ

íñ³ í»ñóí³Í ¿ M Ï»ïÝ ³ÛÝå»ë, áñ : 1: 2BM MC : ²Û¹ Ï»ïÇó

Ý»ñùÝ³ÓÇ·ÇÝ ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÇ ÑÇÙùÁ K Ï»ïÝ ¿:

1. 0120BMK :

2. BM KC :

3. ABC ¨ MKC »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ ÝÙ³Ý »Ý:

4. ABMK ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý»ñ·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:

5. 2MK AK KC :

6. BKM BAM :

8. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ

ß³é³íÇÕÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ »é³ÝÏÛ³Ý ëñáõÝùÇÝ: BC áõÕÕÇ íñ³ AC

ÑÇÙùÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý CD -Ý ¿, ÇëÏ AK -Ý AD -Ç åñáÛ»ÏóÇ³Ý ¿ AC

ÑÇÙùÇ íñ³:

1. 060ABC :

2. 2AC AD :

3. 2DK AK KC :

4. 3KC AK :

5. ADBK ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³ñï³·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:

6. ABK ¨ ABC »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ ÝÙ³Ý »Ý:

9. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í O Ï»ÝïñáÝáí

ßñç³Ý³·ÍÇÝ ï³ñí³Í ¿ AC ÑÇÙùÇÝ ½áõ·³Ñ»é ßáß³÷áÕ, áñÁ AB

¨ BC ëñáõÝùÝ»ñÁ Ñ³ïáõÙ ¿ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ M ¨ N

Ï»ï»ñáõÙ ¨ ÏÇëáõÙ ¿ »é³ÝÏÛ³Ý BD µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:

1. 2AC MN :

2. 090AOM :

3. AN MC :

4. OD BC OB DC :

5. AO áõÕÇÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ BC áõÕÕÇÝ:

6. BOM »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ ÷áùñ ¿ AOM »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇó:

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277

10. ²ÝÑ³í³ë³ñ ¿ç»ñáí ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý 090C A

³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Á BC ¿çÁ Ñ³ïáõÙ ¿ K Ï»ïáõÙ: B ·³·³ÃÇó AK

áõÕÕÇÝ ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÇ ÑÇÙùÁ E Ï»ïÝ ¿:

1. CK KB :

2. CK AB KB AC :

3. BEA ¨ KCA »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ ÝÙ³Ý »Ý:

4. BEK ¨ ACK »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý:

5. CK KB AK KE :

6. sin2

BACCE AB

:

11. ²ÝÑ³í³ë³ñ ¿ç»ñáí ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý AB Ý»ñùÝ³-

ÓÇ·Ç M ÙÇçÝ³Ï»ïáí Ýñ³Ý ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³ó áõÕÇÕÁ

»é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÇÍÁ Ñ³ïáõÙ ¿ K Ï»ïáõÙ, ÇëÏ

CK áõÕÇÕÁ AB Ý»ñùÝ³ÓÇ·Á Ñ³ïáõÙ ¿ E Ï»ïáõÙ:

1. AE EB :

2. 045ABK :

3. AK KB :

4. CE EK AE EB :

5. AC BE AE CB :

6. OK KB , áñï»Õ O -Ý ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ

Ï»ÝïñáÝÝ ¿:

12. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ,AB BC AB AC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í

½áõ·³Ñ»é³·Í»ñÇó ³Ù»Ý³Ù»Í Ù³Ï»ñ»ëÝ áõÝÇ ALMN -Á, áñï»Õ

L AB , M BC , N AC :

1. AL LB :

2. AN NC :

3. 090AMC :

4. ALMC ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ »ñ»ù ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ BML »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇó:

5. AM ¨ LN áõÕÇÕÝ»ñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

6. ALMC ù³é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ NLBC ù³é³ÝÏÛ³Ý

å³ñ³·ÍÇÝ:

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278

13. O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÇÍÁ, áñÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ ABC Ñ³í³ë³ñ³-

ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ÑÇÙùÇÝ ï³ñí³Í BD µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿, AB ¨ BC

ëñáõÝùÝ»ñÁ Ñ³ïáõÙ ¿ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ E ¨ F Ï»ï»ñáõÙ:

1. ACEF // :

2. AFB CEB :

3. AEFC ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý»ñ·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:

4. 090DEB :

5. BEDF ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ ÑÝ³ñ³íáñ ¿ Ý»ñ·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:

6. 2AE BE DE :

14. O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÇÍÁ, áñÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ ABC Ï³ÝáÝ³íáñ

»é³ÝÏÛ³Ý BD µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿, Ñ³ïáõÙ ¿ AB ¨ BC ÏáÕÙ»ñÁ

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ E ¨ F Ï»ï»ñáõÙ, ÇëÏ EF -Á BD -Ý

Ñ³ïáõÙ ¿ K Ï»ïáõÙ:

1. BAO CAO :

2. 0120EOB :

3. 2AE EB ED :

4. AD DE :

5. 4ABC AE F CS S :

6. 4BD KD :

15. ABCD ß»Õ³ÝÏÛ³Ý AC ¨ BD ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý

ÇÝãå»ë 4 :3: Þ»Õ³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇÝ

Ýñ³ K Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÁ BC ¨ CD ÏáÕÙ»ñÁ Ñ³ïáõÙ ¿

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ M ¨ N Ï»ï»ñáõÙ ¨ ½áõ·³Ñ»é ¿ BD

³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇÝ£

1. ABD CBD :

2. MN -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ AC -ÇÝ:

3. BN MD :

4. ON CN :

5. BCD »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ ãáñë ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ MCN »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇó:

6. MN OK :

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279

16. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 24 ¿, : 3: 4AB BC , ÇëÏ B

·³·³ÃÇó AD ÏáÕÙÇÝ ï³ñí³Í BH µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ` 3: BC ÏáÕÙÇ

íñ³ í»ñóí³Í ¿ E Ï»ïÝ ³ÛÝå»ë, áñ 3BE EC : BH -Á ¨ AE -Ý

Ñ³ïíáõÙ »Ý K Ï»ïáõÙ:

1. AE -Ý ½áõ·³Ñ»é ¿ DC -ÇÝ:

2. AE -Ý BAD ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ý ¿:

3. AB ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 6 ¿:

4. AECD ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ 15 ¿:

5. DE -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ BC -ÇÝ:

6. 2 4AK AH KH :

17. O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇÝ Ý»ñ·Í³Í ABCD ë»Õ³ÝÇ B ³ÝÏÛáõÝÁ

ãáñë ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ A ³ÝÏÛáõÝÇó, ÁÝ¹ áñáõÙ BC CD , ÇëÏ OB -Ý

AD ÑÇÙùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ E Ï»ïáõÙ:

1. 0144ABC :

2. B ¨ D Ï»ï»ñÁ Ñ³í³ë³ñ³Ñ»é »Ý AC -Çó:

3. AD -Ý ïñ³Ù³·ÇÍ ¿:

4. OB -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ AC -ÇÝ:

5. AOC -Ý Ñ³í³ë³ñ³ÏáÕÙ ¿:

6. AE AB :

18. ABCD áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ë»Õ³ÝÇÝ Ý»ñ·Í³Í O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÇÍÁ

Ýñ³ CD Ù»Í ëñáõÝùÁ ßáß³÷Ù³Ý E Ï»ïáí µ³Å³ÝáõÙ ¿ 9 ¨ 16

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ Ù³ë»ñÇ` Ñ³ßí³Í C ·³·³ÃÇó:

1. 090OCD ODC :

2. ê»Õ³ÝÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ24 ¿:

3. O -Ý Ñ³í³ë³ñ³Ñ»é ¿ B ¨ D ·³·³ÃÝ»ñÇó:

4. ABCD ë»Õ³ÝÇÝ Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý³¨ ³ñï³·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:

5. ê»Õ³ÝÇ Ù»Í ÑÇÙùÁ 7-áí Ù»Í ¿ ÷áùñ ÑÇÙùÇó:

6. ABCD ë»Õ³ÝÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ »ñ»ù ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ABC »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇó:

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280

19. ABCD ß»Õ³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ a ¿, ÇëÏ 060A :

1. 3AB AD BD

:

2. 2AB AD a | | :

3. AB BC CD a | | :

4. AB BD DA DC

:

5. 22 AB BC a

:

6. AC BD AB CD

:

20. îñí³Í »Ý 1; 1 , 1; 3 , 3; 1 , 1;1A B C D Ï»ï»ñÁ:

1. D Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ 2 3y x áõÕÕÇ íñ³:

2. 0; 2 Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ BD áõÕÕÇ íñ³:

3. B Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ A Ï»ÝïñáÝáí ¨ 4 ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÍÇ íñ³:

4. D Ï»ïÝ ÁÝÏ³Í ¿ AB ïñ³Ù³·Íáí ßñç³ÝÇó ¹áõñë:

5. ,A B ¨ C Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿

1y áõÕÕÇ íñ³:

6. B Ï»ïÁ A Ï»ïÇ Ñ³Ù³ã³÷ Ï»ïÝ ¿ y x áõÕÕÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

21. îñí³Í »Ý a 1,7 ¨ b

5;5 í»ÏïáñÝ»ñÁ:

1. a

¨ b

í»ÏïáñÝ»ñÁ Ñ³Ù³·ÇÍ »Ý:

2. a

¨ b

í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ ëáõñ ¿:

3. a b

:

4. a b

¨ a b

í»ÏïáñÝ»ñÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

5. 222

2 ababa :

6. a b

í»ÏïáñÁ a

¨ b

í»ÏïáñÝ»ñÇ Ñ»ï Ñ³í³ë³ñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ ¿

Ï³½ÙáõÙ:

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281

22. ABCDEF Ï³ÝáÝ³íáñ í»ó³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ a ¿:

1. AB BC FD

:

2. FDAFAB :

3. 2( )AD AB AE

:

4. 2AC AB AF

:

5. 22 9( )AC CE CE EA EA AC a

:

6. 22AB BC BC CD CD FA a

:

23. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý CA ¨ CB ¿ç»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë

4:3: î³ñí³Í ¿ AB -ÇÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó MN Ñ³ïí³Í ³ÛÝå»ë, áñ

ABM , CBN , 4MN : Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ AMNC ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ

Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý»ñ·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:

1. BMN »é³ÝÏÛáõÝÁ ÝÙ³Ý ¿ ACB »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

2. AMNC ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ Ñ³í³ë³ñ ¿

ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇÝ:

3. NMCN :

4. ACAM :

5. ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 3-

Ç:

6. AMNC ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿

AN Ñ³ïí³ÍÇ íñ³:

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282

24. D Ï»ïÁ C áõÕÇÕ ³ÝÏÛáõÝáí ABC »é³ÝÏÛ³Ý CB ÏáÕÙÇ

ÙÇçÝáõÕÕ³Ñ³Û³óÇ ¨ A ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ç Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿, O -Ý`

ABC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÁ, ÇëÏ E ¨ F

Ï»ï»ñÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ CB ¨ AC ¿ç»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÝ »Ý:

1. O Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ BC Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝáõÕÕ³Ñ³Û³óÇ íñ³:

2. D Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ »é³ÝÏÛáõÝÇó ¹áõñë:

3. DO Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í

ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇó:

4. D Ï»ïÇó AB áõÕÕÇÝ ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÇ ÑÇÙùÁ ·ïÝíáõÙ ¿

AB Ñ³ïí³ÍÇ ß³ñáõÝ³ÏáõÃÛ³Ý íñ³:

5. O Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ E ¨ F Ï»ï»ñÇó ÷áùñ ¿

ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ¨ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·Í»ñÇ

ß³é³íÇÕÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇó:

6. ADB ³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ABC ¨ BAC ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇÝ:

25. Þñç³Ý³·ÍÇÝ Ý»ñ·Í³Í ABCD ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù»ç

4:3:: DABCCDAB , 090DAB :

1. AC -Ý ³Û¹ ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÇÍ ¿:

2. BCAB :

3. A ¨ C Ï»ï»ñÁ Ñ³Ù³ã³÷ »Ý BD áõÕÕÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

4. DB sinsin :

5. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ï³½ÙáõÙ ¿ ADC »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇ 4

3-Á:

6. ABCD ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ ÑÝ³ñ³íáñ ¿ Ý»ñ·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:

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283

26. ABC »é³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÁ å³ñáõÝ³ÏáÕ áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ³í³ë³ñáõÙ-

Ý»ñÝ »Ý. 5y x AB , 7y x BC , ACy 5 :

1. B Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÝ »Ý` 1; 5 :

2. AC Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝ 22 ¿:

3. BA ¨ BC í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ ¹ñ³Ï³Ý ¿:

4. 5;1 Ï»ïÁ ABC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÝ

¿:

5. ABC -Ý Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

6. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 120-Ç:

27. îñí³Í »Ý 6 yx ¨ 4 yx áõÕÇÕÝ»ñÁ:

1. ²Û¹ áõÕÇÕÝ»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

2. 4 yx Ñ³í³ë³ñáõÙáí áñáßíáÕ áõÕÇÕÁ Ox ³é³ÝóùÇ ¹ñ³Ï³Ý

áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ µáõÃ ³ÝÏÛáõÝ:

3. ²Û¹ áõÕÇÕÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý 5;1 Ï»ïáõÙ:

4. Oy ³é³ÝóùÇ Ñ»ï ïñí³Í áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÇ

Ñ»é³íáñáõ-

ÃÛáõÝÁ 10 ¿:

5. ²Û¹ áõÕÇÕÝ»ñáí ¨ Ox ³é³Ýóùáí ë³ÑÙ³Ý³÷³Ïí³Í å³ïÏ»ñÁ

Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ã¿:

6. ²Û¹ áõÕÇÕÝ»ñáí ¨ Oy ³é³Ýóùáí ë³ÑÙ³Ý³÷³Ïí³Í å³ïÏ»ñÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ 25 ¿:

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Ð/Ð 1 2 3 4 5 6


2 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

3 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿








11 ëË³É¿ ëË³É¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿


13 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿





18 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿




22 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿






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1. ABCD ß»Õ³ÝÏÛ³Ý AB ÏáÕÙÇ ß³ñáõÝ³ÏáõÃÛáõÝÁ Ñ³ïáõÙ ¿ C

·³·³Ãáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ E Ï»ïáõÙ: BD áõÕÇÕÁ ½áõ·³Ñ»é ¿

Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ: 1AA -Á ¨ 1DD -Á Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý áõÕÕ³Ñ³Û³óÝ»ñÝ »Ý

( ABCD Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ã¿ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ):

1. CEBD // :

2. CB BE :

3. 1 1

1

3DD AA :

4. 1A BE Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

5. 0

1 90ACE :

6. 1BD AC :

2. îñí³Í ¿ 1 1 1 1ABCDA BC D Ëáñ³Ý³ñ¹Á, áñÇ ÏáÕÁ 2 ëÙ ¿£

1. Êáñ³Ý³ñ¹Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 16 ëÙ2 ¿£

2. 1 1ABC D Ñ³ïáõÛÃÝ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ¿:

3. 1 1A B CD Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 8 ëÙ

2 ¿£

4. 1B C AB :

5. 1 1DA B ¨ 1 1AD C

Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ AB

ÏáÕÇÝ£

6. 1ADCB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ·Í³ÛÇÝ ³ÝÏÛáõÝÁ 60

0 ¿£

3. 1 1 1 1ABCDA BC D åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ ß»Õ³ÝÏÛáõÝ ¿ ¨ 1 1A AD A AB :

1. ºÃ» 090 , ³å³ åñÇ½Ù³Ý Ã»ù ¿:

2. ºÃ» 0120DAB , ³å³ 0120 :

3. 1A ·³·³ÃÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý ABC Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáõÙ ¿ AC

áõÕÕÇ íñ³:

4. -Ç ó³ÝÏ³ó³Í ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ 1AB C »é³ÝÏÛáõÝÁ

Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ¿:

5. ºÃ» 060 , ³å³ 1AA ÏáÕÇÝ ³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ ÷áùñ ¿

BAD -Çó:

6. 1CC ¨ BD áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ Ù»Í ¿ 120

0-Çó:

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4. 1 1 1ABCA BC Ã»ù »é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ

»é³ÝÏÛáõÝÝ ¿` AB AC ¨ AB BC : 1A ·³·³ÃÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý ÑÇÙùÇ

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ABC »é³ÝÏÛ³Ý ÙÇçÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý O Ï»ïÝ ¿,

D -Ý` AC ÏáÕÙÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÁ:

1. 1A D -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ AC -ÇÝ:

2. 1AO BB :

3. 1 1AC B -Á Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

4. 1 1B A AC »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ·Í³ÛÇÝ ³ÝÏÛáõÝÁ Ù»Í ¿ BAC -Çó:

5. 1A Ï»ïÁ Ñ³í³ë³ñ³Ñ»é ¿ ABC »é³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÝ»ñÇó:

6. 1A ABD ù³é³ÝÇëïÇ Í³í³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ åñÇ½Ù³ÛÇ Í³í³ÉÇ Ï»ëÇÝ:

5. îñí³Í ¿ SABC µáõñ·Á: 4AB , 5BC , 3AC SA , 090SAC SAB , E -Ý AC ÏáÕÇ ÙÇç³Ï»ïÝ ¿:

1. SA -Ý ¨ BC -Ý Ë³ãíáÕ áõÕÇÕÝ»ñ »Ý:

2. BA -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ASC Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

3. CSAB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 900 ¿:

4. SBC ¨ ABC Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 450 ¿:

5. SABE ù³é³ÝÇëïÇ Í³í³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ SEBC ù³é³ÝÇëïÇ

Í³í³ÉÇÝ:

6. ´áõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃ-

ÛáõÝÁ Ù»Í ¿ 3-Çó:

6. DABC µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ BC Ý»ñùÝ³ÓÇ·áí ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝÝ

¿: ÎáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕ»ñÁ ÙÇÙÛ³Ýó Ñ³í³ë³ñ »Ý:

1. ´áõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ÑÇÙùÁ ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³-

·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÝ ¿:

2. AD -Ý ¨ BC -Ý Ë³ãíáÕ áõÕÇÕÝ»ñ »Ý:

3. ´áõñ·Ç ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í ÝÇëï»ñÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ

»Ý:

4. ´áõñ·ÇÝ ÑÝ³ñ³íáñ ¿ Ý»ñ·Í»É ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃ:

5. DABC »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ DBCA »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÇó:

6. ´áõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÇÕÁ Ñ³í³ë³ñ

¿ DBC »é³ÝÏÛ³ÝÁ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇÝ:

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7. DABC µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ 3 3 ÏáÕÙáí Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ ¿, 33DA :

DAB ¨ DAC ÝÇëï»ñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý ABC ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

ABC ÑÇÙùÇ O Ï»ÝïñáÝáí ï³ñí³Í ¿ AC ¨ DA ÏáÕ»ñÇÝ ½áõ·³Ñ»é

Ñ³ïáõÛÃ:

1. DACB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 900 ¿:

2. Ð³ïáõÛÃÝ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

3. DBCA »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ 450-Çó:

4. Ð³ïáõÛÃÁ Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

5. BDAC »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 900 ¿:

6. DABC µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÁ

Ñ³ïáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ Ï»ï ¿:

8. SABC »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕ»ñÁ ½áõÛ· ³é ½áõÛ· ÷áË–

áõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý ¨ áõÝ»Ý SA a , SB b , SC c »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñ:

1. SABC µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿

1

2ab bc ca :

2. CB -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ã¿ ASB Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

3. SC AB :

4. ASCB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ ëáõñ ¿:

5. ´áõñ·Ç Í³í³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 2

abc:

6. ´áõñ·Ç S ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ÑÇÙùÁ ABC »é³ÝÏÛ³Ý

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

9. îñí³Í ¿ SB µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ µáõñ·, áñÇ ÑÇÙùÁ ABCD ß»Õ³ÝÏÛáõÝÝ ¿, 090A :

1. SBD -Ý µáõÃ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

2. AC ¨ SD áõÕÇÕÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý:

3. ´áõñ·Ç µáÉáñ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëï»ñÁ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñ »Ý:

4. ASC Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ SBD Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

5. SACD »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ·Í³ÛÇÝ ³ÝÏÛáõÝÁ Ù»Í ¿ 900 -Çó:

6. SBC ¨ SAD Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÍÇ ¨ AD áõÕÕÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ SD Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³ÝÁ:

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288

10. SABCD -Ý Ï³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ· ¿, áñÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ

Ñ³í³ë³ñ ¿ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÇÝ: SO -Ý µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿:

1. CD -Ý ½áõ·³Ñ»é ¿ SAB Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

2. O -Ý ÑÇÙùÇ Ï»ÝïñáÝÝ ¿:

3. ´áõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 450

³ÝÏÛáõÝ:

4. ´áõñ·Ç ÏÇó ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëï»ñÇ Ï³½Ù³Í »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ ÷áùñ

¿ Ñ³Ý¹Çå³Ï³ó ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëï»ñÇ Ï³½Ù³Í »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÇó:

5. ´áõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÏÇó ÏáÕÙ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñáí ¨ ¹ñ³Ýó Ñ»ï ãÑ³ïíáÕ

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ ÙÇçÝ³Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ Ñ³ïáõÛÃÁ

»é³ÝÏÛáõÝ ¿:

6. O Ï»ïÁ Ñ³í³ë³ñ³Ñ»é ¿ µáõñ·Ç ·³·³ÃÝ»ñÇó:

11. SABCD µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÇÍÝ ¿: M Ï»ïÁ SA ÏáÕÇ

³ÛÝåÇëÇ Ï»ï ¿, áñ : 1:3SM MA :

1. AM ¨ SC áõÕÇÕÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý:

2. M Ï»ïáí µáõñ·Ç ÑÇÙùÇÝ ½áõ·³Ñ»é Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ Ñ³ïáõÛÃÁ

½áõ·³Ñ»é³·ÇÍ ¿:

3. M Ï»ïáí SDC ÝÇëïÇÝ ï³ñí³Í ½áõ·³Ñ»é Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ µáõñ·Ç

Ñ³ïáõÛÃÝ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ¿:

4. SAB ¨ SCD Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿

ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛ³ÝÁ:

5. ºÃ» Q -Ý AB ÏáÕÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿, ÇëÏ E -Ý` AD ÏáÕÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÁ,

³å³ MAEQ µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ SABCD µáõñ·Ç Í³í³ÉÇ 1

16 Ù³ëÝ ¿:

6. ºÃ» SA SB , SC SD ¨ SA SD , ³å³ µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ

³ÝóÝáõÙ ¿ ÑÇÙùÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïáí:

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12. SABCD µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³Ý ¿, ÁÝ¹ áñáõÙ

CDAB : SO -Ý µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿:

1. ´áõñ·Ç ÑÇÙùÇÝ ½áõ·³Ñ»é Ñ³ïáõÛÃÁ ½áõ·³Ñ»é³·ÇÍ ¿:

2. A ¨ D Ï»ï»ñÁ SBC Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó áõÝ»Ý ÙÇ¨ÝáõÛÝ Ñ»é³íáñáõ-

ÃÛáõÝÁ:

3. SO ¨ CD áõÕÇÕÝ»ñÁ ÙÇßï Ë³ãíáÕ »Ý:

4. SAB ¨ SCD ÝÇëï»ñÁ ã»Ý Ï³ñáÕ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï áõÕÕ³Ñ³Û³ó

ÉÇÝ»É ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

5. ºÃ» µáõñ·Ç S ·³·³ÃÁ Ñ³í³ë³ñ³Ñ»é ¿ ÑÇÙùÇ ·³·³ÃÝ»ñÇó,

³å³ O Ï»ïÁ Ï·ïÝíÇ ë»Õ³ÝÇ ÙÇçÇÝ ·ÍÇ íñ³:

6. ºÃ» 1

2BC AD , ³å³ SABC µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ SACD

µáõñ·Ç Í³í³ÉÇ Ï»ëÇÝ:

13. O Ï»ïÇó ï³ñí³Í »Ý , ,OA OM ON ×³é³·³ÛÃÝ»ñÝ ³ÛÝå»ë, áñ 090MON , 060AON AOM : A Ï»ïÇó MON ³ÝÏÛ³Ý

ÏÇëáñ¹ÇÝ ï³ñí³Í ¿ áõÕÕ³Ñ³Û³ó Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ, áñÁ OM ¨ ON

×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ Ñ³ïáõÙ ¿ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ C ¨ B

Ï»ï»ñáõÙ: H -Á BC -Ç ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿:

1. OHB »é³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ¿:

2. OAB »é³ÝÏÛáõÝÁ Ï³ÝáÝ³íáñ ¿:

3. AH OH : 4. ABC -Ý Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

5. AOBC »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 450 ¿:

6. H -Á OABC µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÝ ¿:

14. SABCD µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ ABCD ù³é³ÏáõëÇÝ ¿£ SB ÏáÕÝ áõÕÕ³Ñ³-

Û³ó ¿ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ£ ÎáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëï»ñÇó »ñÏáõëÁ ÑÇÙùÇ

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ »Ý 450-Ç ³ÝÏÛáõÝ£

1. SDC Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ SBC Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ£

2. SD ÏáÕÁ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 600-Ç ³ÝÏÛáõÝ£

3. AC áõÕÇÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ SD áõÕÕÇÝ: 4. D Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ SBC ÝÇëïÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó ÷áùñ ¿ DC

ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó: 5. A Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ SCD Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó ÷áùñ ¿ SD ÏáÕÇ

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ý Ï»ëÇó:

6. AD ÏáÕáí ³ÝóÝáÕ Ï³Ù³Û³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ Ñ³ïáõÛÃÝ

áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ¿:

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290

15. SABCD µáõñ·Ç ÑÇÙùÝ ³ÝÑ³í³ë³ñ ÏÇó ÏáÕÙ»ñáí áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ¿,

SB ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

1. SCD ³ÝÏÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ 900-Çó:

2. AC ¨ SD áõÕÇÕÝ»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

3. AC ¨ SD áõÕÇÕÝ»ñÁ Ë³ãíáÕ »Ý:

4. SAB Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ SAD Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

5. ´áõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÁ SD -Ç ÙÇç-

Ý³Ï»ïÝ ¿:

6. SABCD µáõñ·ÇÝ ÑÝ³ñ³íáñ ¿ Ý»ñ·Í»É ·áõÝ¹:

16. 1111 DCBABCDA ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ÝÇëïÁ a ¨ b

³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñáí ß»Õ³ÝÏÛáõÝ ¿, ÇëÏ A ·³·³ÃÇ µáÉáñ Ñ³ñÃ

³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ ëáõñ »Ý:

1. ¼áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³-

ë³ñ ¿ 3ab :

2. 1C ·³·³ÃÇó ABCD Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÇ ÑÇÙùÁ

·ïÝíáõÙ ¿ AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ íñ³:

3. ¼áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇÝ ÑÝ³ñ³íáñ ã¿ ³ñï³·Í»É ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃ:

4. BD -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ 1 1AAC Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

5. ÎáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕ»ñÇÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó Ñ³ïáõÛÃÁ Ï³ñáÕ ¿ ÉÇÝ»É

ù³é³ÏáõëÇ:

6. 1 1B D BD :

17. 111 CBABCA áõÕÇÕ »é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ

»é³ÝÏÛáõÝ ¿, áñÇ Ý»ñùÝ³ÓÇ·Áª 2AB , ¨ 015B : äñÇ½Ù³ÛÇ

³Ù»Ý³Ù»Í Ù³Ï»ñ»ë áõÝ»óáÕ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÁ ù³é³ÏáõëÇ ¿:

1. äñÇ½Ù³ÛÇ Í³í³ÉÁ 1 ¿:

2. 1B ACB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ 450-Çó:

3. äñÇ½Ù³ÛÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ ÷áùñ ¿ 8-Çó:

4. äñÇ½Ù³ÛÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ

¿ 1 1AA B B ÝÇëïÇ íñ³:

5. äñÇ½Ù³ÛÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÇÕÁ 22 ¿:

6. äñÇ½Ù³ÛÇÝ ÑÝ³ñ³íáñ ã¿ Ý»ñ·Í»É ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃ:

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291

18. 1111 DCBABCDA Ï³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ

1AC ³ÝÏÛáõ-

Ý³·ÇÍÁ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 450 ³ÝÏÛáõÝ: äñÇ½-

Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý O Ï»ïáõÙ:

1. äñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ 2 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÇó:

2. 1B D ¨ CA1 ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

3. äñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í

³ÝÏÛáõÝÁ 600

¿:

4. AOB -Ý Ñ³í³ë³ñ³ÏáÕÙ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

5. 1AA , AD ¨ DC ÏáÕ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñáí ï³ñí³ÍÑ³ñÃáõÃÛ³Ý¨

åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 2arctg :

6. äñÇ½Ù³ÛÇÝ ³ñï³·Íí³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÇÕÁ

Ñ³í³ë³ñ ¿ ÑÇÙùÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇÝ:

19. 1111 DCBABCDA Ã»ù ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ ÑÇÙùÁ ß»Õ³ÝÏÛáõÝ ¿: 1AA ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ ÑÇÙùÇ AB ¨ AD ÏáÕÙ»ñÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿

Ñ³í³ë³ñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ:

1. ¼áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý:

2. hACBDV 2

1, áñï»Õ h -Á ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿,

V -Ýª Í³í³ÉÁ:

3. 1CC BD :

4. ¼áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇÝ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³ñï³·Í»É ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃ:

5. 1 1BB D D Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ABC Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

6. ¼áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ ÷áùñ ¿

ÑÇÙùÇ å³ñ³·ÍÇ ¨ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇó:

20. DABC µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ C áõÕÇÕ ³ÝÏÛáõÝáí ABC »é³ÝÏÛáõÝÝ ¿: DA

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ, ÇëÏ DC

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ íñ³ í»ñóí³Í ¿ E Ï»ïÝ ³ÛÝå»ë, áñ AE DC :

1. DC -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ AB -ÇÝ:

2. ADCB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³ÝÝ 900 ¿:

3. AE -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ DBC Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

4. EABD µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÝ

ÁÝÏ³Í ¿ EDB ÝÇëïÝ ÁÝ¹·ñÏáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç:

5. DC -Ý DABC µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ïñ³Ù³·ÇÍ ¿:

6. DABC ¨ EABD µáõñ·»ñÇ Í³í³ÉÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ëñ ¿

DE

DC:

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292

21. SABC µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ C áõÕÇÕ ³ÝÏÛáõÝáí ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ

áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝÝ ¿: ´áõñ·Ç SAB ¨ CAB ÝÇëï»ñÁ ÷áËáõÕ-

Õ³Ñ³Û³ó »Ý: S ¨ C ·³·³ÃÝ»ñÇó Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ ABC ¨

SAB ÝÇëï»ñÇÝ ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý ¨ Ñ³í³ë³ñ »Ý:

1. S ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í SAB »é³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ¨ µáõñ·Ç

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ »Ý:

2. ´áõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿

µáõñ·Ç Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó ¹áõñë:

3. SB ¨ AC áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 600 ¿:

4. ´áõñ·Ç ÑÇÙùÇ ¿ç»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñáí ¨ S ·³·³Ãáí ï³ñí³Í

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ ³é³ç³ó³Í Ñ³ïáõÛÃÇ ·³·³ÃÇ S ³ÝÏÛáõÝÁ 600-Çó

Ù»Í ¿:

5. ´áõñ·Ç µáÉáñ ÝÇëï»ñÁ Ñ³í³ë³ñ³Ù»Í »Ý:

6. ACSB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ ëáõñ ¿:

22. 1111 DCBABCDA Ã»ù åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ áõéáõóÇÏ ù³é³ÝÏÛáõÝ ¿, ÁÝ¹

áñáõÙ ADAB , CBCD : 1AA ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ ÑÇÙùÇ AB ¨ AD

ÏáÕÙ»ñÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ Ñ³í³ë³ñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ:

1. äñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

2. V BD AC h , áñï»Õ h -Á åñÇ½Ù³ÛÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿, V -Ýª Í³í³ÉÁ:

3. 1CC BD :

4. 1ACC Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ABC Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

5. äñÇ½Ù³ÛÇ ÑÝ³ñ³íáñ ã¿ ³ñï³·Í»É ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃ:

6. äñÇ½Ù³ÛÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ Ù»Í ¿ ÑÇÙùÇ å³ñ³-

·ÍÇ ¨ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇó:

23. EABC µáõñ·Ç EA ¨ EB ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý ¨

Ï³½ÙáõÙ »Ý 600 ³ÝÏÛáõÝ: EC ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ EA ¨

EB ÏáÕ»ñÇÝ ¨ Ñ³í³ë³ñ ¿ EA ÏáÕÇ Ï»ëÇÝ:

1. ACEB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 600

¿:

2. AE ¨ BC ÏáÕ»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

3. EB ÏáÕÇ ¨ µáõñ·Ç ABC ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 300 ¿:

4. AE , AC ÏáÕ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñáí ¨ B ·³·³Ãáí ï³ñí³Í

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ µáõñ·Ç Ñ³ïáõÛÃÝ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

5. AB ¨ CE áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ BE Ñ³ïí³ÍÇ

»ñÏ³ñáõÃÛ³ÝÁ:

6. ´áõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿

µáõñ·Çó ¹áõñë:

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293

24. Î³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 3 ¿, ÇëÏ ÑÇÙùÇÝ

³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ` 600:

1. ´áõñ·Ç Ñ³ñÃ³·ÇÍÁ Ù»Í ¿ 3 -Çó:

2. ´áõñ·Ç Í³í³ÉÁ 3 ¿:

3. ´áõñ·Ç ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 2 ³Ý·³Ù ÷áùñ ¿ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

Ù³Ï»ñ»ëÇó:

4. ´áõñ·Ç Ñ³Ý¹Çå³Ï³ó ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëï»ñáí Ï³½Ùí³Í »ñÏÝÇëï

³ÝÏÛáõÝÁ 600 ¿:

5. ´áõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëï»ñÁ Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñ »Ý:

6. ´áõñ·Ç ÑÇÙùÇ Ï»ÝïñáÝÇ ¨ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 3

4 ¿:

25. AM -Á ¨ DK -Ý ABCD µáõñ·Ç ADB ÝÇëïÇ ÙÇçÝ³·Í»ñÝ »Ý, áñáÝù

Ñ³ïíáõÙ »Ý E Ï»ïáõÙ, ÇëÏ DN -Á ¨ AP -Ý` ACD ÝÇëïÇ

ÙÇçÝ³·Í»ñÁ, áñáÝù Ñ³ïíáõÙ »Ý F Ï»ïáõÙ:

1. MN ¨ KP áõÕÇÕÝ»ñÁ Ë³ãíáÕ »Ý:

2. EF ¨ BC áõÕÇÕÝ»ñÁ ½áõ·³Ñ»é »Ý:

3. : 1:3EF BC :

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ BC áõÕÕÇÝ ½áõ·³Ñ»é ¨ AM , DN Ñ³ïí³ÍÝ»ñÁ

Ñ³ïáÕ ÙÇ³ÛÝ Ù»Ï áõÕÇÕ:

5. E Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ¨ ABC Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ½áõ·³Ñ»é Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ

µáõñ·Ç Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ABC ÝÇëïÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ

2

3-ÇÝ:

6. KANF µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ FAED µáõñ·Ç Í³í³ÉÇÝ:

26. ÎáÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÁ AC ÑÇÙùáí ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ

»é³ÝÏÛáõÝ ¿: ÎáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 4 ëÙ ¿, ÇëÏ ÍÝáñ¹Á` 8 ëÙ:

1. ÎáÝÇ ÍÝáñ¹Á ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 300 ³ÝÏÛáõÝ:

2. ÎáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÷éí³ÍùÁ 8 ëÙ ß³é³íÕáí ë»Ïïáñ ¿:

3. ÎáÝÇ Í³í³ÉÁ 64 ëÙ3 ¿:

4. ÎáÝÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÇÕÁ ÷áùñ ¿ ÏáÝÇ

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó:

5. ÎáÝÇ B ·³·³Ãáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ïáõÛÃÝ»ñÇó B ·³·³ÃáõÙ

Ù»Í³·áõÛÝ ³ÝÏÛáõÝÝ áõÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÁ:

6. ÎáÝÇ ·³·³Ãáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ïáõÛÃÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇó ³Ù»Ý³Ù»ÍÁ

32 ëÙ2 ¿:

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294


Ð/Ð 1 2 3 4 5 6

1 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

2 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

3 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿


5 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿


7 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

8 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

9 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

10 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

11 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿




15 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿






21 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

22 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿





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ÞÞîîººØØ²²ðð²²ÜÜ

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