Ηλεκτρονικά υλικά

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΤΑ ΥΛΙΚΑ

Ηλεκτρική αγωγιµότητα στερεού είναι η ευκολία, µε την οποία άγει το ηλεκτρικό ρεύµα. ∆ιάκριση υλικών µε βάση τον τρόπο µεταβολής της ηλεκτρικής αγωγιµότητας µε τη

θερµοκρασία: Αγωγοί (conductors): Είναι τα υλικά µε υψηλή τιµή ηλεκτρικής αγωγιµότητας, η οποία ελαττώνεται µε αύξηση της θερµοκρασίας.

•

•

•

•

Αντιπρόσωποι: Τα στερεά µεταλλικής κατασκευής, ελάχιστα στερεά οµοιοπολικής κατασκευής (γραφίτης). Μονωτές ή κακοί αγωγοί ή διηλεκτρικά (insulators): Είναι υλικά µε πολύ χαµηλή τιµή ηλεκτρικής αγωγιµότητας (πρακτικά δεν άγουν το ηλεκτρικό ρεύµα). Αντιπρόσωποι: Στερεά ιοντικής κατασκευής, πλείστα στερεά οµοιοπολικής και µοριακής κατασκευής, χωρίς αταξίες στα κρυσταλλικά τους πλέγµατα. Υπεραγωγοί (superconductors): Είναι υλικά που παρουσιάζουν µηδενική ηλεκτρική αντίσταση σε πολύ χαµηλές θερµοκρασίες. Αντιπρόσωποι: τα υπεραγώγιµα υλικά µπορεί να ανήκουν σε οποιαδήποτε κατηγορία στερεών υλικών. Ηµιαγωγοί (semiconductors): Είναι υλικά µε ηλεκτρική αγωγιµότητα µεταξύ των τιµών που αντιστοιχούν σε αγωγούς και µονωτές, η οποία αυξάνεται µε αύξηση της θερµοκρασίας. Αντιπρόσωποι: Στερεά ιοντικής και οµοιοπολικής κατασκευής, ορισµένα στερεά µοριακής κατασκευής.

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ

Για την κατανόηση των ηλεκτρικών ιδιοτήτων των υλικών είναι αναγκαία η γνώση στοιχειωδών αρχών της φυσικής στερεάς κατάστασης και ειδικότερα ορισµένες βασικές έννοιες πάνω στη θεωρία των ζωνών.

ΑΤΟΜΙΚΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΣΤΑΘΜΕΣ

Σε ένα άτοµο, τα ηλεκτρόνιά του βρίσκονται σε απόλυτα καθορισµένες (κβαντισµένες)

ενεργειακές στάθµες, καθεµιά από τις οποίες χαρακτηρίζεται από συγκεκριµένη τιµή συνολικής ενέργειας En. Οι ατοµικές ενεργειακές στάθµες διέπονται από την απαγορευτική αρχή του Pauli.

Ένας εύκολος µνηµονικός κανόνας για την ιεραρχία των ατοµικών ενεργειακών σταθµών περιγράφεται στο Σχ. 1.

Σχήµα 1

1

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΜΟΡΙΑΚΩΝ ΤΡΟΧΙΑΚΩΝ (Molecular Orbital Theory – 1932, F. Hund, R. Mulliken, E. Hückel και J. Lennard-Jones)

Μοριακά τροχιακά: Είναι τροχιακά, τα οποία ανήκουν σ’ όλα τα άτοµα της ένωσης.

Βασικές αρχές της θεωρίας Όταν τα άτοµα πλησιάζουν αρκετά µεταξύ τους για το σχηµατισµό µορίων, λαµβάνει χώρα επικάλυψη των ατοµικών τροχιακών τους.

•

•

•

•

•

Η επικάλυψη των ατοµικών τροχιακών οδηγεί σε αλληλεπίδραση µεταξύ τους και αντικατάστασή τους από ισάριθµα µοριακά τροχιακά. Τα ηλεκτρόνια ανακατανέµονται στα µοριακά τροχιακά σύµφωνα µε την αρχή ελάχιστης ενέργειας και την αρχή µέγιστης πολλαπλότητας του Hund. Ένα µοριακό τροχιακό υπακούει στην απαγορευτική αρχή του Pauli, οπότε µπορεί να είναι κενό ή να δέχεται 1e ή 2e µε αντιπαράλληλα spin. H συµπλήρωση του µοριακού τροχιακού µε ζεύγος ηλεκτρονίων είναι η πιο συνήθης. Όσο µεγαλύτερος είναι ο βαθµός επικάλυψης των ατοµικών τροχιακών, τόσο µεγαλύτερη είναι η ισχύς των αναπτυσσοµένων (οµοιοπολικών) δεσµών.

σ και π µοριακά τροχιακά: Ανάλογα µε τον τρόπο επικάλυψης δύο ατοµικών τροχιακών προκύ-

πτουν οι ακόλουθοι τύποι µοριακού τροχιακού: σ µοριακό τροχιακό: Προκύπτει από την επικάλυψη ατοµικών τροχιακών κατά τον άξονα που συνδέει τα κέντρα των δύο ατόµων (τα υβριδικά ατοµικά τροχιακά sp, sp2, sp3, … δίνουν µόνο σ µοριακά τροχιακά).

•

π µοριακό τροχιακό: Προκύπτει από την πλευρική επικάλυψη των ατοµικών τροχιακών. •

∆εσµικά και αντιδεσµικά µοριακά τροχιακά: Θεωρώντας την επικάλυψη δύο ατοµικών τροχια-κών ως συµβολή δύο κυµάνσεων (Κβαντοµηχανική), διακρίνουµε τις ακόλουθες δύο χαρακτηρι-στικές περιπτώσεις σχηµατισµού µοριακών τροχιακών:

Συµβολή των κυµάνσεων εν φάσει → η συνισταµένη κύµανση προκύπτει ιδιαίτερα ενισχυµένη µεταξύ των πυρήνων των δύο ατόµων → η πιθανότητα να βρεθούν τα e του µοριακού τροχιακού στην περιοχή αυτή είναι πολύ µεγάλη → τα e έλκονται ισχυρά από τους δύο πυρήνες → το προκύπτον µόριο έχει ελαττωµένη ενέργεια.

•

•

•

•

Συµβολή των κυµάνσεων µε αντίθετη φάση → η συνισταµένη κύµανση προκύπτει ιδιαίτερα εξασθενηµένη µεταξύ των πυρήνων των δύο ατόµων → η πιθανότητα να βρεθούν τα e του µοριακού τροχιακού στην περιοχή αυτή είναι πολύ µικρή → αποσταθεροποίηση του προκύπτοντος µορίου → το προκύπτον µόριο έχει αυξηµένη ενέργεια. Άρα, από την αλληλεπίδραση δύο ατοµικών τροχιακών προκύπτουν δύο µοριακά τροχιακά µε

ενέργειες Ε-δΕ και Ε+δΕ (Ε η ενέργεια των ατοµικών τροχιακών), αντίστοιχα, τα οποία ονοµάζονται:

∆εσµικό µοριακό τροχιακό: Η ενέργεια του µορίου που προκύπτει (Ε-δΕ) είναι µικρότερη από την ενέργεια των ατόµων (Ε) που το σχηµατίζουν. Αντιδεσµικό µοριακό τροχιακό: Η ενέργεια του µορίου που προκύπτει (Ε+δΕ) είναι µεγαλύτερη από την ενέργεια των ατόµων (Ε) που το σχηµατίζουν.

Συµβολισµός µοριακών τροχιακών: Χρησιµοποιούνται τα γράµµατα σ ή π που µπορεί να φέρουν τα ακόλουθα ενδεικτικά: ∆είκτη που δηλώνει το ατοµικό τροχιακό, από το οποίο έχει προέλθει το µοριακό τροχιακό, π.χ.

. 1sσ•

• Αστερίσκο, αν πρόκειται για αντιδεσµικό µοριακό τροχιακό, π.χ. 1s∗σ .

2

Εκθέτη εκτός παρένθεσης που δηλώνει τον αριθµό ηλεκτρονίων που περιέχει το µοριακό τροχιακό, π.χ. . ( )2

1sσ

•

ΜΟΡΙΑΚΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΣΤΑΘΜΕΣ

Τα µόρια είναι πιο πολύπλοκα από τα άτοµα και έχουν µεγαλύτερο αριθµό διαθέσιµων ενεργειακών σταθµών. Κατά το σχηµατισµό του µορίου, η απόσταση µεταξύ των ατόµων ελαττώνεται και δίνεται η δυνατότητα στα ηλεκτρόνια ενός ατόµου να µεταπηδήσουν σε άλλο άτοµο. Η επιπλέον ηλεκτροστατική έλξη που δέχονται τα ηλεκτρόνια κάθε ατόµου από τα υπόλοιπα άτοµα του µορίου έχει ως αποτέλεσµα την τροποποίηση του δυναµικού του συστήµατος και άρα και των ενεργειακών του καταστάσεων.

Αποτέλεσµα αυτής της αλληλεπίδρασης (βλ. Πίν. 1) είναι η ενεργειακή διεύρυνση των ενεργοποιηµένων µορίων και η ανάπτυξη ενεργειακής περιοχής που αποτελείται από κβαντισµένες ενεργειακές στάθµες, κατά τρόπο ανάλογο µε τις ατοµικές ενεργειακές στάθµες.

Εν γένει, σε ένα µόριο, από κάθε ατοµική στάθµη προκύπτουν τόσες µοριακές στάθµες όσος είναι και ο αριθµός των ατόµων που αποτελούν το µόριο. Η κατάληψη των σταθµών γίνεται µε βάση την αρχή του Pauli. ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΖΩΝΕΣ ΣΤΕΡΕΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΖΩΝΩΝ

Το κρυσταλλικό πλέγµα ενός µετάλλου θεωρείται ως ένα πολύ µεγάλο µόριο, του οποίου µερικά τροχιακά ανήκουν σε όλα τα άτοµά του. Παράδειγµα του τρόπου σχηµατισµού του κρυσταλλικού πλέγµατος µετάλλου περιγράφεται στον Πίν. 1 για το λίθιο (3Li).

Πίνακας 1

Li Ηλεκτρονική δοµή: 1s2 2s1 Τα e σε αυστηρά καθορισµένες ενεργειακές στάθµες.

Li2 Τα 2 ατοµικά τροχιακά (2s) της στιβάδας σθένους των δύο ατόµων συνδυαζόµενα δίνουν 2 µοριακά τροχιακά, ένα δεσµικό ( και ένα αντιδεσµικό 2sσ ) )2s( ∗σ , των οποίων η µεταβολή της δυναµικής ενέργειας και οι αντίστοιχες µοριακές ενεργειακές στάθµες φαίνονται στην παράπλευρη στήλη.

Li3 Τα 3 ατοµικά τροχιακά (2s) της στιβάδας σθένους των δύο ατόµων συνδυαζόµενα δίνουν 3 µοριακά τροχιακά , ένα µε ζεύγος e, ένα µε µονήρες e και ένα αντιδεσµικό, µε ενεργειακές δέσµες, όπως περιγράφονται στην παράπλευρη στήλη.

Li8 Με την ίδια διαδικασία, από την αλληλεπίδραση των 8

ατόµων Li προκύπτουν 8 µοριακά τροχιακά µε µικρότερες αποστάσεις µεταξύ των ενεργειακών τους σταθµών.

Lin Στο κρυσταλλικό στερεό Li υπάρχουν n→∞ ατοµικά τροχιακά

που αλληλεπιδρούν και δίνουν n µοριακές ενεργειακές δέσµες που πρακτικά απέχουν µηδενική απόσταση µεταξύ τους σχηµατίζοντας ζώνη (band).

3

Στο Σχ. 2 παρουσιάζεται η διαδικασία προσδιορισµού των ενεργειακών ζωνών κρυσταλλικού µετάλλου για δεδοµένη µέση ενδοατοµική απόσταση, όταν είναι διαθέσιµες οι µοριακές ενεργειακές στάθµες του υλικού.

Σχήµα 2: ∆ιαδικασία προσδιορισµού των ενεργειακών σταθµών υλικού

Από τη µελέτη των ενεργειακών ζωνών προκύπτει το γενικό περίγραµµα που περιγράφεται στο Σχ. 3 και προκύπτουν τα ακόλουθα:

Χαρακτηριστικές στάθµες

Σχήµα 3: Ενεργειακές ζώνες και ενεργειακές στάθµες κρυσταλλικού υλικού

Η ζώνη που αντιστοιχεί στην εξώτατη στιβάδα του ατόµου και περιλαµβάνει τα ηλεκτρόνια

σθένους καλείται ζώνη σθένους και µπορεί να είναι πλήρως ή µερικά κατειληµµένη.

4

Οι κατώτερες ζώνες αντιστοιχούν στις ενεργειακές στάθµες των εσωτερικών στιβάδων του ατόµου, είναι πλήρως κατειληµµένες, δεν επικαλύπτονται και ονοµάζονται εσωτερικές ζώνες.

Η πρώτη µη κατειληµµένη ζώνη πάνω από τη ζώνη σθένους ονοµάζεται ζώνη αγωγιµότητας και περιλαµβάνει τις πιθανές ενεργειακές καταστάσεις που µπορούν να καταλάβουν διεγερµένα ηλεκτρόνια της ζώνης σθένους.

Μεταξύ γειτονικών ζωνών υπάρχουν περιοχές ενεργειών που δεν µπορούν να αποκτηθούν από τα ηλεκτρόνια και ονοµάζονται ενεργειακά διάκενα.

Η περιοχή που παρεµβάλλεται µεταξύ ζώνης σθένους και ζώνης αγωγιµότητας ονοµάζεται απαγορευµένη ζώνη. Το εύρος της απαγορευµένης ζώνης ονοµάζεται ενεργειακό χάσµα (Εg) και καθορίζει την ηλεκτρονική συµπεριφορά των υλικών.

∆ιακρίνουµε επίσης τα ακόλουθα χαρακτηριστικά ενεργειακά µεγέθη: ΕC: Κατώτερη τιµή ενέργειας στη ζώνη αγωγιµότητας. •

• • •

ΕV: Ανώτερη τιµή ενέργειας στη ζώνη σθένους. EF: Ενέργεια Fermi (αντιστοιχεί στη µέση τιµή περίπου των δύο παραπάνω ενεργειών) Eg=( ΕC- ΕV)/2: Εύρος απαγορευµένης ζώνης.

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΖΩΝΩΝ

Η σχετική διάταξη των ζωνών σθένους και αγωγιµότητας για τα διάφορα είδη υλικών έχει όπως φαίνεται στο Σχ. 4.

Σχήµα 4: Εξήγηση της ηλεκτρικής αγωγιµότητας υλικών µε χρήση των ενεργειακών ζωνών

1, 2, 3: Αγωγοί, 4: Μονωτής, 5: Ηµιαγωγός

Οι ενδιάµεσες ζώνες είναι πλήρως κατειληµµένες, οπότε τα ηλεκτρόνιά τους δεν µπορούν να συνεισφέρουν στην αγωγιµότητα του υλικού - δεν µπορούν να πάρουν ενέργεια από εξωτερική πηγή ή ηλεκτρικό πεδίο και να κινηθούν, αφού δεν υπάρχουν για αυτά διαθέσιµες ενεργειακές καταστάσεις κοντά στις συµπληρωµένες. Έτσι, η αγωγιµότητα του κάθε υλικού (ηλεκτρική και θερµική) οφείλεται µόνο στα ηλεκτρόνια της τελευταίας ζώνης, δεδοµένου ότι αυτή δεν είναι πλήρως κατειληµµένη. Είναι προφανές ότι η τελευταία µη πλήρως κατειληµµένη ζώνη θα είναι η ζώνη αγωγιµότητας, ενώ η αµέσως χαµηλότερη, πλήρως κατειληµµένη ζώνη, θα είναι η ζώνη σθένους.

Ανάλογα µε το αν η τελευταία ενεργειακή ζώνη του στερεού είναι πλήρως ή µη πλήρως κατειληµµένη, τα υλικά διακρίνονται σε µονωτές, αγωγούς (µέταλλα) και ηµιαγωγούς.

Στους αγωγούς οι φορείς της ηλεκτρικής αγωγιµότητας είναι τα ελεύθερα ηλεκτρόνια, τα οποία προκύπτουν από τη σχετική θέση των ανώτερων ζωνών, όπως περιγράφεται στις περιπτώσεις 1, 2 και 3 του Σχ. 4.

Η ελλιπής πλήρωση της ζώνης σθένους (περίπτωση 1) επιτρέπει σε ηλεκτρόνιά της να µεταπηδούν ευχερώς σε µη κατειληµµένες στάθµες της, παρέχοντας στο υλικό υψηλή ηλεκτρική αγωγιµότητα, π.χ. τα αλκάλια.

•

5

Η πλήρης ζώνη σθένους µπορεί να επικαλύπτεται µε τη ζώνη αγωγιµότητας (περίπτωση 2), οπότε ηλεκτρόνια της ζώνης σθένους µεταπίπτουν ευχερώς σε ελεύθερες στάθµες της ζώνης αγωγιµότητας και γίνονται ελεύθερα ηλεκτρόνια αγωγιµότητας, π.χ. οι αλκαλικές γαίες.

•

•

•

Επικάλυψη της πλήρους ζώνης σθένους µε την ζώνη αγωγιµότητας και µε κατώτερες ενδιάµεσες ζώνες (περίπτωση 3) οδηγεί επίσης σε πολύ υψηλές τιµές ηλεκτρικής αγωγιµότητας, π.χ. Ag, Cu. Στους µονωτές αντιστοιχεί η ηλεκτρονική διάταξη 4 στο Σχ. 4. ∆εν υπάρχουν ηλεκτρόνια στη

ζώνη αγωγιµότητας, η ζώνη σθένους είναι πλήρως κατειληµµένη και υφίσταται µεγάλο εύρος ενεργειακού χάσµατος µεταξύ αυτών (της τάξης των 10 eV), άρα είναι δύσκολο µε θερµική διέγερση ή µε µέτρια ηλεκτρικά πεδία να µεταφερθούν ηλεκτρόνια από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιµότητας. Έτσι, τα υλικά αυτά συµπεριφέρονται ως κακοί αγωγοί.

Στους ηµιαγωγούς η ηλεκτρονική διάταξη (περίπτωση 5) είναι όµοια µε εκείνη των µονωτών, µε διαφορά ότι το ενεργειακό χάσµα εδώ είναι πολύ µικρότερο (0.5-2 eV). Έτσι, ενώ σε θερµοκρασία Τ=0 Κ οι ηµιαγωγοί συµπεριφέρονται ως µονωτές, σε συνηθισµένες θερµοκρασίες αρκετά ηλεκτρόνια µπορούν να µετακινηθούν στη ζώνη αγωγιµότητας και το υλικό να συµπεριφέρεται ως αγώγιµο.

Η ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΤΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ

Εφαρµογή ηλεκτρικού πεδίου σε ένα αγώγιµο στερεό προκαλεί επιτάχυνση των ελευθέρων ηλεκτρονίων του. Ένα ηλεκτρόνιο για να καταστεί ελεύθερο πρέπει να διεγερθεί ή να προωθηθεί σε µία από τις κενές και διαθέσιµες ενεργειακές καταστάσεις πάνω από τη στάθµη Fermi.

Από το πεδίο ασκείται δύναµη στα ελεύθερα ηλεκτρόνια, τα οποία επιταχύνονται σε αντίθετη κατεύθυνση από αυτή του πεδίου. Κατά την κίνησή τους δέχονται δυνάµεις τριβής που προέρχονται από τη σκέδασή τους στις ατέλειες τους κρυσταλλικού πλέγµατος (πλεγµατικά κενά, διαταραχές, άτοµα πρόσµιξης, ένθετα άτοµα) και τις θερµικές δονήσεις των ίδιων των ατόµων, µε αποτέλεσµα την εµφάνιση αντίστασης στη διέλευση του ηλεκτρικού ρεύµατος.

Χρησιµοποιούνται διάφοροι όροι για την περιγραφή του µεγέθους της σκέδασης: Ταχύτητα µετατόπισης των ηλεκτρονίων: d eEυ = µ όπου: Ε η ένταση του πεδίου και µe η ηλεκτρονιακή ευκινησία (σταθερά αναλογίας) σε m2/V.s. Ειδική αγωγιµότητα του υλικού: en eσ = µ • όπου: n o αριθµός των ελεύθερων ή αγώγιµων ηλεκτρονίων ανά µονάδα όγκου και |e| η απόλυτη τιµή του φορτίου του ηλεκτρονίου (1.6×10-19 C).

Ειδική ηλεκτρική αντίσταση: 1ρ =

σ. •

Η συνολική ειδική αντίσταση είναι το άθροισµα των συνεισφορών των θερµικών δονήσεων (ρt), των προσµίξεων (ρi) και της πλαστικής παραµόρφωσης (ρd), δηλ. ισχύει: ρ = ρ . t i+ ρ + ρd

(α) Επίδραση της θερµοκρασίας

Σε θερµοκρασίες Τ<0.2ΤD, όπου ΤD η θερµοκρασία Debye του υλικού: •

• H ειδική αντίσταση µεταβάλλεται ανάλογα προς την Τ5. Σε θερµοκρασίες Τ>0.2ΤD: Ισχύει η γραµµική σχέση t 0(1 )ρ = ρ + αΤ , όπου α και ρ0 σταθερές του υλικού.

(β) Επίδραση των προσµίξεων •

i

• V

Σε στερεό διάλυµα µε συγκέντρωση προσµίξεων ci (βάσει του κλάσµατος ατόµων σε %): , όπου Α σταθερά. i iAc (1 c )ρ = −

Σε διφασικό κράµα α+β: ρ = , όπου V τα ογκοµετρικά κλάσµατα και ρ οι ειδικές αντιστάσεις των φάσεων.

i Vα α β βρ + ρ

6

Η ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΤΟΥΣ ΗΜΙΑΓΩΓΟΥΣ Η ηλεκτρική ειδική αγωγιµότητα των ηµιαγώγιµων υλικών δεν είναι τόσο υψηλή όσο αυτή των

αγωγών. Στους ηµιαγωγούς το ενεργειακό διάκενο είναι µη µηδενικό και υπερκαλύπτεται από τα ηλεκτρόνια µε σχετικά µικρή προσφορά ενέργειας. Γενικά σε χαµηλές θερµοκρασίες συµπεριφέ-ρονται ως µονωτές, ενώ σε υψηλές θερµοκρασίες ως αγωγοί.

Σε θερµοκρασίες περιβάλλοντος, η διαθέσιµη ενέργεια είναι αρκετή, ώστε να προκαλέσει µεταπήδηση ηλεκτρονίων από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιµότητας. Οι κενές θέσεις που αφήνουν ονοµάζονται οπές και µπορούν να καταλαµβάνονται από γειτονικά ηλεκτρόνια της ζώνης σθένους και να συνεισφέρουν έτσι στην αγωγιµότητα του υλικού, βλ. Σχ. 5. ∆ηλαδή, στους ηµιαγωγούς σηµειώνεται αγωγιµότητα και στη ζώνη σθένους.

Για την περιγραφή της αγωγιµότητας στη ζώνη σθένους βολεύει να µην χρησιµοποιείται η κίνηση των ηλεκτρονίων που καταλαµβάνουν τις οπές, αλλά η κίνηση των ίδιων των οπών (ως αποτέλεσµα της µετακίνησης ηλεκτρονίων). Οι οπές αλληλεπιδρούν µε εξωτερικό πεδίο σαν να ήταν θετικά φορτισµένα ηλεκτρόνια.

Συνεπώς, στους ηµιαγωγούς υφίστανται δύο ειδών φορείς αγωγιµότητας: ελεύθερα ηλεκτρόνια στη ζώνη αγωγιµότητας και οπές στη ζώνη σθένους. Προφανώς, σε έναν ηµιαγωγό χωρίς προσµίξεις ο αριθµός των ελεύθερων ηλεκτρονίων είναι ίσος µε τον αριθµό των οπών.

Όσον αφορά την εξάρτηση της αγωγιµότητας από τη θερµοκρασία, στους ηµιαγωγούς παρατηρείται αύξηση της αγωγιµότητας µε τη θερµοκρασία, αφού αυξάνεται το πλήθος των ηλεκτρονίων και των οπών που συνεισφέρουν στην αγωγιµότητα.

Σε Τ = 0 Κ Σε Τ > 0 Κ

Σχήµα 5: Μηχανισµός ανάπτυξης ελεύθερων ηλεκτρονίων και οπών σε ηµιαγωγό

ΕΙ∆Η ΗΜΙΑΓΩΓΩΝ (α) Ενδογενείς ηµιαγωγοί

Οι ενδογενείς ηµιαγωγοί (intrinsic semiconductors) είναι εκείνοι στους οποίους η ηλεκτρική συµπεριφορά βασίζεται στην ενυπάρχουσα ηλεκτρονιακή δοµή των καθαρών υλικών.

Χαρακτηρίζονται από τη δοµή ηλεκτρονιακών ζωνών της περίπτωσης 5 του Σχ. 4. Το ενεργειακό τους διάκενο είναι µικρότερο από 2 eV, π.χ. στο καθαρό Ge είναι 0.66 eV και

στο καθαρό Si 1.12 eV. Ενδογενή ηµιαγώγιµα υλικά είναι: Τα δύο φυσικά ηµιαγώγιµα στοιχεία, Si (πυρίτιο) και Ge (γερµάνιο), της IVA οµάδας του περιοδικού πίνακα (βλ. Σχ. 6), τα οποία έχουν σθένος 4 και τα άτοµά τους συνδέονται µε οµοιοπολικούς δεσµούς, όπως φαίνεται στο Σχ. 7.

•

•

•

Ενώσεις µεταξύ των στοιχείων των οµάδων ΙΙΙΑ και VA, γνωστές και ως ενώσεις ΙΙΙ-V, π.χ. αρσενικούχο γάλλιο (GaAs), αντιµονιούχο ίνδιο (InSb). Ενώσεις µεταξύ των στοιχείων των οµάδων ΙΙB και ΙΙΙ-V, π.χ. θειούχο κάδµιο (CdS), τελλουριούχος ψευδάργυρος (ZnTe).

7

Σχήµα 6

Έλεύθερο ηλεκτρόνιο – Οπή

Σχήµα 7: Σχηµατική παράσταση του µηχανισµού µεταπήδησης ηλεκτρονίου και σχηµατισµού οπής σε ηµιαγωγό Si

ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

Στον ενδογενή ηµιαγωγό, η ηλεκτρική ουδετερότητα είναι αυτόµατη. Συνεπώς, αναµένεται ο αριθµός των ελεύθερων ηλεκτρονίων (n) να είναι ίσος µε τον αριθµό των οπών (p): (1) n p=

Υπενθυµίζεται ότι: η κίνηση των ηλεκτρονίων λαµβάνει χώρα στη ζώνη αγωγιµότητας, ενώ η κίνηση των οπών συµβαίνει στη ζώνη σθένους.

Για τους φορείς αγωγιµότητας ισχύει η εξίσωση Boltzmann, δηλ. αντίστοιχα:

C FC

B

E En N exp

k T −

= ⋅ −

(2)

F VV

B

E Ep N exp

k T −

= ⋅ −

(3)

όπου: kB η σταθερά Boltzmann, ΝV, NC η ενεργή πυκνότητα ενεργειακών καταστάσεων στη ζώνη σθένους και στη ζώνη αγωγιµότητας, αντίστοιχα.

8

Με αντικατάσταση στην εξ. (1) και επιλύοντας ως προς ΕF, προκύπτει:

C V VF B

C

E E NE k Tln

2 N +

= +

(4)

Επειδή είναι ΝV≅NC≅N=2.5×1025m-3, συνεπάγεται ότι: C VF

E E2

E+

≅ (4α) ∆ηλαδή, η στάθµη Fermi βρίσκεται περίπου στο µέσο του ενεργειακού διακένου, γεγονός που

οδηγεί στις ακόλουθες σχέσεις:

gC F F V

EE E E E

2− = − = (5)

Φορείς αγωγιµότητας: gC Fi

B B

EE En p N exp N exp

k T 2k T −

= = = ⋅ = ⋅ −

n (6)

Αγωγιµότητα ηµιαγωγού: gn p n p 0

B

En e p e n e ( ) exp

2k T

σ = µ + µ = µ + µ = σ −

(7)

όπου: µn η κινητικότητα των ελεύθερων ηλεκτρονίων, µp η κινητικότητα των οπών (<µn) και

0 pn e ( )σ = µ + µn . Στον Πίν. 2 παρουσιάζονται τιµές µερικών από τις παραπάνω µεταβλητές/ιδιότητες για τους

κυριότερους ενδογενείς ηµιαγωγούς στους 20οC.

Πίνακας 2

9

(β) Εξωγενείς ηµιαγωγοί

Στους ενδογενείς ηµιαγωγούς η ηλεκτρική αγωγιµότητα είναι πολύ µικρή. Υπάρχει η δυνατότητα να βελτιωθεί η αγωγιµότητα τους µε ελεγχόµενη προσθήκη ακαθαρσιών (κραµάτωση). Η διαδικασία εµπλουτισµού του ενδογενούς ηµιαγωγού ονοµάζεται νόθευση (dopping) και τα παραγόµενα προϊόντα εξωγενείς ηµιαγωγοί ή ηµιαγωγοί προσµίξεων (extrinsic semiconductors).

Υπάρχουν δύο τρόποι νόθευσης ηµιαγωγού που αποτελείται από άτοµα σθένους Α: Προσθήκη ατόµων σθένους Α+1. •

• Προσθήκη ατόµων σθένους Α-1. ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ ΤΥΠΟΥ n

Στο Σχ. 8 περιγράφεται η περίπτωση εισαγωγής στο κρυσταλλικό πλέγµα του Si ενός πεντασθενούς ατόµου (P, As, Sb). Τα 4 ηλεκτρόνια του ηµιαγωγού σχηµατίζουν οµοιοπολικούς δεσµούς µε το ξένο άτοµο, που ονοµάζεται δότης (donor) και µένει ένα "αδέσµευτο" ηλεκτρόνιο του δότη, το οποίο έχει ενέργεια ED κοντά στη ζώνη αγωγιµότητας. Το ηλεκτρόνιο αυτό µε µικρή θερµοκρασιακή διέγερση µπορεί να µεταπηδήσει στη ζώνη αγωγιµότητας και να γίνει ηλεκτρόνιο αγωγιµότητας, το δε άτοµο-δότης µεταπίπτει σε θετικό ιόν (κατιόν).

Οι ηµιαγωγοί µε τέτοιου είδους εµπλουτισµό ονοµάζονται τύπου n (negative) και οδηγούνται σε αύξηση της συγκέντρωσης ηλεκτρονίων. Συνεπώς, στους ηµιαγωγούς-n, οι φορείς φορτίου πλειονότητας (φορείς αγωγιµότητας) είναι τα ηλεκτρόνια, ενώ οι φορείς φορτίου µειονότητας είναι οι οπές.

Ενεργειακή στάθµη δότη

Σχήµα 8: Παραγωγή ηµιαγωγού-n

ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ ΤΥΠΟΥ p

Στο Σχ. 9 παρουσιάζεται η περίπτωση εισαγωγής στο κρυσταλλικό πλέγµα του Si ενός τρισθενούς ατόµου (Β, Al, Ga, In). Τα 3 ηλεκτρόνια του ηµιαγωγού σχηµατίζουν οµοιοπολικούς δεσµούς µε το ξένο άτοµο, το οποίο ονοµάζεται αποδέκτης (acceptor), δεδοµένου ότι εισάγει µία

10

οπή που µπορεί να δεχθεί ένα "αδέσµευτο" ένα ηλεκτρόνιο του ηµιαγωγού, ο δε αποδέκτης µεταπτίπτει σε αρνητικό ιόν (ανιόν). ∆ηλ. η προσθήκη του ξένου ατόµου-αποδέκτη έχει ως αποτέλεσµα τη δηµιουργία µιας ενεργειακής στάθµης EA µέσα στο χάσµα, κοντά στη ζώνη σθένους, την οποία καταλαµβάνει το "αδέσµευτο" ηλεκτρόνιο της ζώνης σθένους, αφήνοντας έτσι νέα οπή στη ζώνη σθένους, η οποία µε τον τρόπο αυτό συνεισφέρει στην αγωγιµότητα.

Οι ηµιαγωγοί µε τέτοιου είδους εµπλουτισµό ονοµάζονται τύπου p (positive) και οδηγούνται σε αύξηση της συγκέντρωσης οπών. Συνεπώς, στους ηµιαγωγούς-p, οι φορείς φορτίου πλειονότητας (φορείς αγωγιµότητας) είναι οπές, ενώ οι φορείς φορτίου µειονότητας είναι τα ηλεκτρόνια.

Τυπικές τιµές πυκνότητας εµπλουτισµού που χρησιµοποιούνται στις εφαρµογές είναι 109-1013 cm-1. (Να σηµειωθεί ότι η τυπική πυκνότητα ελεύθερων ηλεκτρονίων στα συνήθη µέταλλα είναι της τάξης ~1024 cm-1) .

Ενεργειακή στάθµη αποδέκτη

Σχήµα 9: Παραγωγή ηµιαγωγού-p

Η συνολική ενεργειακή εικόνα των εξωγενών ηµιαγωγών παρουσιάζεται στο Σχ. 10.

Σχήµα 10: Ενεργειακές στάθµες εξωγενών ηµιαγωγών

11

ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ (α) Ηµιαγωγός-n Συγκέντρωση αρνητικών φορέων: (ελεύθερα ηλεκτρόνια). nΣυγκέντρωση θετικών φορέων: (δότες + οπές) Dn + pΙσολογισµός θετικών και αρνητικών φορτίων (ηλεκτρική ουδετερότητα): n n (8) D p= +

Σχέση ενεργών µαζών: p n 2in⋅ = (9)

όπου: gi C V

B

EN exp

2k T

= ⋅ −

n N (10) η συγκέντρωση των φορέων αγωγιµότητας του

ενδογενούς ηµιαγωγού.

Από το συνδυασµό των εξ. (8) και (9) προκύπτει:

222 2i D

D D in n

n n n n n n 0 n nn 2

= + ⇒ − − = ⇒ = + +

2Di

n2

in

(11)

Συνήθως είναι , οπότε µπορεί να υποτεθεί κατά προσέγγιση ότι: n (11α) Dn Dn≅

όπου: C DD D

B

E Eexp

k T −

= ⋅ −

n N (11β).

Αγωγιµότητα ηµιαγωγού: gC Dn D n n p

B B

EE EN e exp N e ( )exp

k T 2k T −

σ = µ − + µ + µ −

(12)

(β) Ηµιαγωγός-p Συγκέντρωση αρνητικών φορέων: (ελεύθερα ηλεκτρόνια + αποδέκτες). An n+Συγκέντρωση θετικών φορέων: (οπές) pΙσολογισµός θετικών και αρνητικών φορτίων (ηλεκτρική ουδετερότητα): n n (13) A p+ =Από το συνδυασµό των εξ. (13) και (9) προκύπτει:

222 2i A

A A in n

p n p n p n 0 n np 2

= + ⇒ − − = ⇒ = + +

2Ai

n2

in

(14)

Συνήθως είναι , οπότε µπορεί να υποτεθεί κατά προσέγγιση ότι: p (14α). An An≅

όπου: A VA A

B

E Eexp

k T −

= ⋅ −

n N (14β).

Αγωγιµότητα ηµιαγωγού: gA Vp A p n p

B B

EE EN e exp N e ( )exp

k T 2k T −

σ = µ − + µ + µ −

p

(15)

(γ) Συνύπαρξη και των δύο τύπων νόθευσης (p και n) σε µία περιοχή του ηµιαγωγού Προφανώς, επικρατεί η προσθήκη µε τη µεγαλύτερη συγκέντρωση. Συγκέντρωση αρνητικών φορέων: (ελεύθερα ηλεκτρόνια + αποδέκτες). An n+Συγκέντρωση θετικών φορέων: (δότες + οπές) Dn +Ισολογισµός θετικών και αρνητικών φορτίων: n nA Dn p+ = + (16)

12

13

•

Έστω ότι πλεονάζουν τα ηλεκτρόνια: D An n>Από το συνδυασµό των εξ. (14) και (9) προκύπτει:

222 2i D A

A D D A in n n

n n n n (n n )n n 0 n nn 2

− − + = + ⇒ − − − = ⇒ = + +

2D Ai

n n2

i A

(17)

Και αν είναι (συνήθως), µπορεί να τεθεί προσεγγιστικά: n nD An n n− D n≅ − (17α).

Έστω ότι πλεονάζουν οι οπές: A Dn n>• Με την ίδια διαδικασία προκύπτει:

22A D A Di

n n n np n

2 2− − = + +

(18)

ή προσεγγιστικά, όταν είναι , µπορεί να τεθεί p nD An n n− i DA n≅ − (18α).