1

РАСЧЁТ УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ

СЦЕМЕНТИРОВАННОГО ОСНОВАНИЯ ЖЁСТКОГО

ДОРОЖНОГО ИЛИ АЭРОДРОМНОГО ПОКРЫТИЯ ПРИ

ДЕЙСТВИИ ТРАНСПОРТНОЙ НАГРУЗКИ

Московский автомобильно-дорожный государственный технический

университет (МАДИ)

Демьянушко И.В., д.т.н., проф.,

Стаин В.М., к.т.н., проф.,

Солодовников С.И., инженер

В работах [1, 2] было рассмотрено влияние деформационных швов в

сцементированном основании на несущую способность жёсткого дорожного

или аэродромного покрытия при действии монотонно возрастающей

транспортной нагрузки, приложенной в окрестности поперечных швов

сжатия. При этом для описания свойств бетона, как квази-хрупкого материала,

была использована модель зоны сцепления (cohesive zone model – CZM) [ 3]).

Реальная транспортная нагрузка, вызывающая разрушение покрытия,

прикладывается к нему многократно, поэтому прохождение колёс

транспортного средства над поперечным швом сжатия жёсткого дорожного

или аэродромного покрытия можно рассматривать как циклическую нагрузку

на покрытие, приложенную в окрестности поперечного шва.

В комплексе MSC.MARC-MENTAT 2014, к сожалению, отсутствуют

инструменты для расчёта усталостной долговечности с использованием CZM,

поэтому в данной работе для расчётов много цикловой долговечности

сцементированного основания в окрестности поперечных швов сжатия

используется другая модель роста трещины, известная как метод виртуального

закрытия трещин (Virtual Crack Closure Technique – VCCT) [4].

Применение формулы Пэриса

,

2

где C и m — эмпирические коэффициенты, и метода VCCT позволяет

рассчитать многоцикловую долговечность сцементированного основания,

используя комплекс MSC.MARC-MENTAT 2014.

В качестве примера применения такой техники рассмотрим покрытие,

состоящее из двух монолитных бетонных плит длиной по 5 м и толщиной 22

см каждая (рисунок 1). Основание покрытия представляет из себя плиту из

сцементированного материала длиной 10 м и толщиной 18 см. В случае

устройства ложного шва сжатия в основании, он располагался под швом

сжатия в плите покрытия и имел ширину 5 мм и глубину 45 мм (рисунок 1).

Между плитами покрытия и сцементированным основанием

предусматриваются конструктивные мероприятия, обеспечивающие

независимость горизонтальных перемещений слоев (разделительные

прослойки из пергамина и пленочных полимерных материалов) [5].

Рисунок 1 – Конструкция жёсткого монолитного бетонного покрытия на

сцементированном основании

В целях упрощения расчётной схемы конструкции предполагается, что

в плите покрытия уже существует сквозная трещина, и долговечность

основания определяется скоростью развития трещины только в нём.

Фрагмент конечно-элементной модели такой конструкции без ложного

шва сжатия в сцементированном основании представлен на рисунке 2.

Слои основания, расположенные ниже слоя из сцементированных

материалов моделировались основанием Винклера (рисунок 1). Коэффициент

постели упругого основания, в соответствии с документом [5], может быть

принят равным 100 МН/м3, что соответствует основанию из мелкого песка во

II климатической зоне.

500 см 500 см

22 см

18 см

Основание Винклера Плоскость контакта с

соседними плитами

Плоскость контакта с

соседними плитами

Ложные швы сжатия Сцементированное основание

Плита покрытия

3

Физико-механические характеристики материалов плиты покрытия и

сцементированного основания приведены в таблице 1.

Рисунок 2 – Фрагмент конечно-элементной модели покрытия и

сцементированного основания при нагрузке, приложенной слева от

поперечного шва сжатия

Таблица 1.

Монолитная плита

покрытия

Сцементированное

основание

Модуль упругости

(МПа) 32040 26000

Коэффициент Пуассона 0,15 0,2

Плотность (кг/м3 ) 2400 2300

Эмпирический

коэффициент С в

формуле Пэриса

- 0.00045

4

Эмпирический

коэффициент m в

формуле Пэриса

- 2.25

Эмпирические коэффициенты С и m для бетона взяты из работы [6].

Циклическая нагрузка на покрытие моделируется с помощью двух

отпечатков колеса, один из которых расположен вплотную к поперечному шва

сжатия слева от него, а другой – вплотную справа. Размер отпечатка в

направлении движения транспортного средства составляет 200 мм [7]. Таким

образом, центр каждого отпечатка располагается на расстоянии 100 мм от шва

сжатия.

Нагрузка на покрытие передавалась с помощью контактирующих с ним

колес (рисунок 1), причём оси колес располагались над центрам их отпечатков.

Области возможного контакта колёс с покрытием и плит покрытия с

основанием показаны на рисунке 3.

Рисунок 3 – Области возможного контакта колёс с покрытием и плит

покрытия с основанием

5

Чтобы создать эффект циклического прохождения колеса над

поперечным швом, нагрузка к колёсам прикладывалась в соответствии с

графиками, изображёнными на рисунке 4.

Вначале нагрузка, приложенная к левому отпечатку колеса, возрастала

от нуля до своего максимального значения равного 65000 Н (рисунок 4,

зелёный график). В это же время нагрузка на правый отпечаток оставалась

равной нулю (рисунок 5 и красный график на рисунке 4).

Рисунок 4 – Графики изменения нагрузки на отпечатки колёс в

зависимости от времени (зелёный график соответствует нагрузке на левое

колесо, а красный – на правое)

6

Рисунок 5 – Области контакта колёс с покрытием и плит покрытия с

основанием при загружении левого отпечатка колеса

Затем, при прохождении колеса над поперечным швом сжатия (рисунок

6), нагрузка на левый отпечаток падала до нуля (рисунок 3, зелёный график),

а нагрузка на правый отпечаток в этот же промежуток времени возрастала от

нуля до максимального значения равного 65000 Н (рисунок 3, красный

график).

7

Рисунок 6 – Области контакта колёс с покрытием и плит покрытия с

основанием при прохождении колеса над поперечным швом сжатия

Рисунок 7 – Области контакта колёс с покрытием и плит покрытия с

основанием при загружении правого отпечатка колеса

Далее нагрузка на левый отпечаток оставалась равной нулю (рисунок 3,

зелёный график), а нагрузка на правый отпечаток в это же время падала от

максимально значения до нуля (рисунок 3, красный график и рисунок 7).

Определённый таким образом цикл нагрузки повторялся заданное число

раз.

8

Были рассмотрены два варианта конструкции сцементированного

основания – основание без ложного шва сжатия и основание с ложным швом

сжатия.

Фрагмент конечно-элементной модели покрытия с основанием без

ложного шва сжатия изображен на рисунке 2.

В начале расчёта к покрытию и основанию прикладывалась

гравитационная нагрузка от собственного веса.

Затем прикладывалась циклическая нагрузка, изменявшаяся во времени

в соответствии с графиками, изображёнными на рисунке 3.

Некоторые из полученных результатов расчётов представлены ниже.

Рисунок 8 – Начальный этап в процессе распространения трещины в

сцементированном основании, соответствующий первому циклу приложения

нагрузки (для наглядности деформации увеличены в 400 раз)

На рисунке 8 показан начальный этап процесса распространения трещины

в сцементированном основании от её исходного значения равного 3 мм, а на

рисунке 9 деформации конструкции покрытия и основания при длине трещины

равной 150 мм.

9

Рисунок 9 – Деформации конструкции покрытия и сцементированного

основания при длине трещины равной 150 мм (деформации для наглядности

увеличены в 30 раз)

Рисунок 10 – Распределение максимальных главных растягивающих

напряжений в окрестности вершины трещины в сцементированном основании

Распределение максимальных главных растягивающих напряжений,

являющихся главной причиной возникновения и распространения трещин в

сцементированных материалах при длине трещины равной 150 мм

представлено на рисунке 10.

10

Если нагрузка прикладывается к отпечатку колеса, расположенному по

одну сторону от поперечного шва сжатия, то на противоположной стороне

возможен отрыв плит покрытия от сцементированного основания (рисунок 11).

Рисунок 11 – Области контакта между плитами покрытия и

сцементированным основанием при расположении нагрузки справа от

поперечного шва сжатия (деформации для наглядности увеличены в 40 раз)

В окрестности вершины трещины возникают значительные

растягивающие напряжения, способствующие её распространению. В тоже

время под углами цементобетонных плит покрытия возникают сопоставимые

по величине сжимающие напряжения (рисунок 12).

В качестве одного из результатов расчётов на рисунке 13 представлена

эпюра распределения нормальных напряжений в поперечном сечении

основания, проходящем в плоскости развития усталостной трещины на 15

цикле нагружения.

11

Рисунок 12 – Распределение растягивающих напряжений в окрестности

вершины трещины в сцементированном основании и сжимающих напряжений

в основании под плитами покрытия (деформации для наглядности увеличены

в 40 раз)

Рисунок 13 – Эпюра распределения нормальных напряжений в

поперечном сечении основания, проходящем в плоскости развития

усталостной трещины на 100-м шаге изменения нагрузки

12

Из этой эпюры следует, что в результате концентрации напряжений в

вершине трещины максимальные растягивающие напряжения в вершине

трещины могут в 2.6 раза превышать максимальные сжимающие напряжения

на верхней грани сцементированного основания.

Когда нагрузка прикладывается по одну сторону от поперечного шва

сжатия, в окрестности вершины трещины в сцементированном основании

возникают так же значительные касательные напряжения (рисунок 14). Эти

напряжения ускоряют процесс раскрытия трещины при действии циклической

нагрузки.

Рисунок 14 – Распределение касательных напряжений в окрестности

вершины трещины в сцементированном основании (деформации для

наглядности увеличены в 40 раз)

Разрушение сцементированного основания с образованием в нём

сквозной трещины происходит, как это следует из рисунков 15 и 16, на 153

шаге изменения нагрузки.

Приращение длины трещины в зависимости от времени определялось

графиком, изображённым на рисунке 17.

13

Рисунок 15 – Разрушение сцементированного основания с образованием

в нём сквозной трещины на 153 шаге изменения нагрузки (деформации для

наглядности увеличены в 30 раз)

Рисунок 16 – График прогибов плит покрытия после разрушения

сцементированного основания при нагрузке приложенной к правому

отпечатку колеса

14

Рисунок 17 – График зависимости приращений длины трещины в

функции от времени

Зависимость между количеством циклов приложения нагрузки и длиной

трещины определяется графиком, изображённым на рисунке 18.

Рисунок 18 – Зависимость между количеством циклов приложения

нагрузки и длиной трещины

15

Из графика зависимости между количеством циклов приложения

нагрузки и длиной трещины, изображённого на рисунке 18, следует, что до

раскрытия трещины на величину равную 14 мм зависимость между длиной

трещины и количеством циклов приложения нагрузки является линейной.

Далее, вплоть до длины трещины равной 105 мм скорость развития трещины

существенно возрастает. Однако, после достижения трещиной длины равной

105 мм скорость её распространения замедляется. Эффект замедления

скорости развития трещины на завершающей стадии приложения нагрузки

можно объяснить ростом реакции упругого основания Винклера, которое

расположено в конечно-элементной модели под сцементированным

основанием.

Рассмотрим теперь случай, когда в сцементированном основании

устраивается ложный шов сжатия.

Фрагмент конечно-элементной модели конструкции покрытия и основания,

при наличии ложного шва сжатия в сцементированном основании, изображен

на рисунке 19.

Рисунок 19 – Фрагмент конечно-элементной модели покрытия и

сцементированного основания при нагрузке, приложенной слева от

поперечного шва сжатия

16

Некоторые из результатов расчётов представлены ниже на рисунках 20 – 27.

Начальный этап процесса распространения трещины в сцементированном

основании от её исходного значения равного 3 мм был подобен изображённому

на рисунке 8.

Далее по мере увеличения количества циклов приложения нагрузки,

трещина в сцементированном основании распространялась вверх по

направлению к ложному шву сжатия.

Состояние покрытия на семнадцатом шаге приращения длины трещины

определяется рисунками 20 – 27.

Из рисунка 20 видно, что в окрестности вершины трещины и в нижней

части ложного шва сжатия в сцементированном основании возникает

значительная концентрация напряжений, приводящая к разрушению

основания.

Рисунок 20 – Увеличенный фрагмент покрытия и основания с

изображением распределения эквивалентных напряжений в окрестности

вершины трещины

Максимальные главные растягивающие напряжения, как это видно из

рисунка 21, возникают в окрестности вершины трещины. Они и являются

основной причиной её распространения от действия циклической нагрузки.

17

Рисунок 21 – Распределение главных максимальных растягивающих

напряжения в окрестности вершины трещины и нижней части ложного шва

сжатия (для наглядности деформации увеличены в 30 раз)

Рисунок 22 – Распределение касательных напряжений в окрестности

вершины трещины и нижней части ложного шва сжатия (для наглядности

деформации увеличены в 30 раз)

18

Так как циклическая нагрузка прикладывается попеременно с разных

сторон от поперечного шва сжатия в цементобетонном покрытии, то в

сцементированном основании возникают значительные касательные

напряжения, которые способствуют ускоренному распространению трещины

в сцементированном основании. Распределение касательных напряжений в

сцементированном основании, при нагрузке, приложенной к левой плите

покрытия, показано на рисунке 22.

Разрушение сцементированного основания с образованием в нём

сквозной трещины происходит на двадцать восьмом цикле приращения длины

трещины. Длина трещины к этому моменту составила 140 мм, а количество

циклов нагрузки, необходимое для раскрытия её на эту величину, равнялось

7.71392 *106 циклов (рисунок 23).

Рисунок 23 – Результаты расчёта количества циклов нагружения,

необходимых для раскрытия трещины на величину 140 мм.

Форма разрушения сцементированного основания показана на рисунке

24. Из этого рисунка видно, что трещина не является прямолинейной,

вследствие чего между левой и правой частями сцементированного основания

возникают силы сцепления, которые, даже при образовании сквозной

трещины, способствуют их совместной работе при действии транспортных

нагрузок на покрытие.

На рисунке 24 также отражено наличие контакта между левой и правой

частями сцементированного основания, через который передаются силы

сцепления между ними.

19

Рисунок 24 – Статус контакта между отдельными частями конструкции

покрытия после образования сквозной трещины в сцементированном

основании (деформации для наглядности увеличены в 50 раз)

Рисунок 25 – Распределение эквивалентных напряжений в области

контакта между левой и правой частями сцементированного основания

(деформации для наглядности увеличены в 20 раз)

20

Значительные напряжения, возникающие при контакте частей

сцементированного основания между собой (рисунок 25) при дальнейших

приложениях транспортной нагрузки будут способствовать разрушению

материала основания в области контакта и уменьшению сил сцепления между

его частями.

Зависимость между количеством циклов приложения нагрузки и длиной

трещины в сцементированном основании представлена в виде графика,

изображённого на рисунке 26.

Рисунок 26 – Зависимость между количеством циклов приложения

нагрузки и длиной трещины

Из этого графика следует, что примерно до 5,4*106 количества циклов

нагружения трещина в сцементированном основании распространялась

ускоренно. А затем скорость распространения трещины стала замедляться и к

21

моменту образования сквозной трещины она примерно в 1,5 раза стала

меньше, чем при длине трещины равной 70 мм.

Для сравнения результатов расчёта долговечности сцементированного

основания при наличии и отсутствии ложного шва сжатия в основании на

рисунке 27 построены графики зависимостей между количеством циклов

приложения нагрузки и длинами трещин.

Рисунок 27 – Графики зависимостей между количеством циклов

приложения нагрузки и длинами трещин при наличии и отсутствии ложного

шва сжатия в основании

Из этих графиков видно, что долговечность сцементированного

основания при отсутствии в нём ложного шва сжатия в 2,1 раза выше, чем при

наличии ложного шва сжатия.

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

160.00

180.00

1.00E+00 2.00E+06 4.00E+06 6.00E+06 8.00E+06 1.00E+07 1.20E+07 1.40E+07 1.60E+07

Дл

ин

а т

рещ

ин

ы (

мм

)

Количество циклов нагрузки

Основание с ложным швом сжатия Основание без ложного шва сжатия

22

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Демьянушко И.В., В.М. Стаин, С.И. Солодовников. Влияние

деформационных швов в сцементированном основании на несущую

способность жёсткого дорожного или аэродромного покрытия. Труды І

научно-практическая конференция с международным участием

«Современные способы создания искусственных грунтовых оснований

автомобильных дорог, аэродромов и зданий» 25-26 ноября 2014 года

Московский Государственный Университет Путей сообщения (МИИТ).

2. Демьянушко И.В., В.М. Стаин, С.И. Солодовников. Влияние

сцементированного основания на несущую способность жёсткого дорожного

или аэродромного покрытия, созданного методом наращивания. Труды 72-й

Научно-методической и научно-исследовательской конференции МАДИ.

Москва 2015 г. Тезисы докладов.

3. Пакет прикладных программ для конечно элементных расчётов

конструкций «MSC.MARC-MENTAT 2014»

4. Князев Э. Ю. Расширение возможностей комплексного нелинейного

анализа конструкции изделий с применением системы Marc. Форум MSC, 08-

09 Октября 2014.

5. СП 32.13330.2012. Свод правил. Аэродромы. Aerodromes.

Актуализированная редакция СНиП 32-03-96. ОКС 93.120. Дата введения

2013-01-01. - 100 с.

6. Toumi A., Bascoul A. Turatsinze A. Crack propagation in concrete subjected to

flexural cyclic loading. Materials and Structures/Mat&iaux et Constructions, Vol.

31, August-September 1998, pp 451-458.

7. ГОСТ Р 52748-2007 Дороги автомобильные общего пользования.

Нормативные нагрузки, расчетные схемы нагружения и габариты

приближения.