Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль...
-
Upload
evgeny-smirnov -
Category
Documents
-
view
848 -
download
1
Transcript of Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль...
![Page 1: Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль интеграторов. Околоземная астрономия 2011](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042615/55b63419bb61eb1a578b4679/html5/thumbnails/1.jpg)
Прогнозирование орбиты астероида Апофис:роль интеграторов
Смирнов Е.А.ГАО РАН
7 сентября 2011 г.
Смирнов Е.А. ГАО РАН
![Page 2: Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль интеграторов. Околоземная астрономия 2011](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042615/55b63419bb61eb1a578b4679/html5/thumbnails/2.jpg)
Введение
19 июня 2004 года в Kitt Peak Observatory (Аризона) былоткрыт астероид, получивший кодовое имя 2004 MN4(впоследствии Апофис).По начальным расчётам его орбита пересекала орбитуЗемли, и существовала возможность столкновения вапреле 2029 года.После дополнительных наблюдений возможностьсоударения в 2029 году была исключена.Существует вероятность соударения Апофиса с Землёй в2036 и последующих годах.
Смирнов Е.А. ГАО РАН
![Page 3: Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль интеграторов. Околоземная астрономия 2011](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042615/55b63419bb61eb1a578b4679/html5/thumbnails/3.jpg)
Введение
19 июня 2004 года в Kitt Peak Observatory (Аризона) былоткрыт астероид, получивший кодовое имя 2004 MN4(впоследствии Апофис).По начальным расчётам его орбита пересекала орбитуЗемли, и существовала возможность столкновения вапреле 2029 года.После дополнительных наблюдений возможностьсоударения в 2029 году была исключена.Существует вероятность соударения Апофиса с Землёй в2036 и последующих годах.
Смирнов Е.А. ГАО РАН
![Page 4: Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль интеграторов. Околоземная астрономия 2011](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042615/55b63419bb61eb1a578b4679/html5/thumbnails/4.jpg)
Введение
19 июня 2004 года в Kitt Peak Observatory (Аризона) былоткрыт астероид, получивший кодовое имя 2004 MN4(впоследствии Апофис).По начальным расчётам его орбита пересекала орбитуЗемли, и существовала возможность столкновения вапреле 2029 года.После дополнительных наблюдений возможностьсоударения в 2029 году была исключена.Существует вероятность соударения Апофиса с Землёй в2036 и последующих годах.
Смирнов Е.А. ГАО РАН
![Page 5: Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль интеграторов. Околоземная астрономия 2011](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042615/55b63419bb61eb1a578b4679/html5/thumbnails/5.jpg)
Введение
19 июня 2004 года в Kitt Peak Observatory (Аризона) былоткрыт астероид, получивший кодовое имя 2004 MN4(впоследствии Апофис).По начальным расчётам его орбита пересекала орбитуЗемли, и существовала возможность столкновения вапреле 2029 года.После дополнительных наблюдений возможностьсоударения в 2029 году была исключена.Существует вероятность соударения Апофиса с Землёй в2036 и последующих годах.
Смирнов Е.А. ГАО РАН
![Page 6: Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль интеграторов. Околоземная астрономия 2011](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042615/55b63419bb61eb1a578b4679/html5/thumbnails/6.jpg)
Туринская шкала
Смирнов Е.А. ГАО РАН
![Page 7: Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль интеграторов. Околоземная астрономия 2011](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042615/55b63419bb61eb1a578b4679/html5/thumbnails/7.jpg)
Исследования по Апофису
Анализ сближения 2029 года, оценка размера “замочнойскважины” (S. Chesley, Proc. of the IAU. 215 (2006)).Возможные уточнения орбиты после дополнительныхнаблюдений, оценка влияния малых эффектов (J. D. Giorgini
et al. Icarus, V. 193, 1 (2007)).Сравнение элементов орбиты Апофиса различных групписследователей, анализ сближения 2029 года, оценкапогрешности метода Эверхарта (T. A. Vinogradova et al. Solar
System Research. V. 42, 271 (2008)).Возможные двухтельные резонансы и переходы междуними (L.L. Sokolov et al. Solar System Research. V. 43, 319 (2009)).Карта будущих сближений (D. K. Yeomans et al. 1 IAA Plant. Def.
Conf. 1-13 (2010)).Предсказание орбиты Апофиса методамидифференциальной алгебры, анализ минимальногорасстояния методом Монте–Карло (R. Armellin. Cel. M. and Dyn.
Astron. V. 107, 451 (2010))Смирнов Е.А. ГАО РАН
![Page 8: Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль интеграторов. Околоземная астрономия 2011](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042615/55b63419bb61eb1a578b4679/html5/thumbnails/8.jpg)
Численное интегрирование
Для прогнозирования орбиты Апофиса используютсяметоды численного интегрирования уравнений движения.При подобных расчетах возникает несколько видовпогрешностей:
неустранимая погрешность в исходных данных,погрешность метода,вычислительная погрешность.
Только использование различных интеграторов может датьобъективный прогноз орбиты.
Смирнов Е.А. ГАО РАН
![Page 9: Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль интеграторов. Околоземная астрономия 2011](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042615/55b63419bb61eb1a578b4679/html5/thumbnails/9.jpg)
Интеграторы
Симплектический интегратор Йошиды 8 порядкаПредиктор–корректор 8 порядкаСамостартующий алгоритм Эрмита 4 и 6 порядковИнтегратор Паркера–СочакиЭкстраполяционный метод Булирша–ШтераИнтегратор Эверхарта 15 порядка
Смирнов Е.А. ГАО РАН
![Page 10: Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль интеграторов. Околоземная астрономия 2011](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042615/55b63419bb61eb1a578b4679/html5/thumbnails/10.jpg)
Тесты
Для проверки результатов, полученных методами численногоинтегрирования, использовались следующие методы:
Интегрирование вперёд-назад по времени.Интегрирование задачи двух тел.Интегрирование задачи трёх тел с известным решением.Интегрирование модельной задачи N тел (Солнечнаясистема).
Смирнов Е.А. ГАО РАН
![Page 11: Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль интеграторов. Околоземная астрономия 2011](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042615/55b63419bb61eb1a578b4679/html5/thumbnails/11.jpg)
Тестирование: задача двух тел
Рассматривалась безразмерная задача двух тел (массацентрального тела и гравитационная константа полагалисьравными единице). Для проверки вычислялась нормированнаяразность кеплеровой энергии до и после интегрирования:
δ =E − E0
E0,
где δ — нормированная разность, E0,E — кеплерова энергия дои после интегрирования.
Интегратор РазностьПК-8 6.41 · 10−10
Йошиды 9.36 · 10−15
Паркера–Сочаки 3.72 · 10−10
Булирша–Штера 4.29 · 10−15
Эрмита 6.23 · 10−8
Смирнов Е.А. ГАО РАН
![Page 12: Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль интеграторов. Околоземная астрономия 2011](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042615/55b63419bb61eb1a578b4679/html5/thumbnails/12.jpg)
Тестирование: интегрирование Солнечной системы
Оценивалась разность между положением планет иэфемеридами DE405.
Интегратор РазностьПК-8 2.53 · 10−11
Йошиды 3.81 · 10−11
Паркера–Сочаки 7.42 · 10−10
Булирша–Штера 3.59 · 10−12
Эрмита 3.85 · 10−7
Смирнов Е.А. ГАО РАН
![Page 13: Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль интеграторов. Околоземная астрономия 2011](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042615/55b63419bb61eb1a578b4679/html5/thumbnails/13.jpg)
Тестирование: интегрирование Солнечной системы
∆ =∑i
E − Ei
Ei
Интегратор РазностьПК-8 2.53 · 10−11
Йошиды 3.81 · 10−11
Паркера–Сочаки 7.42 · 10−10
Булирша–Штера 3.59 · 10−12
Эрмита 3.85 · 10−7
Смирнов Е.А. ГАО РАН
![Page 14: Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль интеграторов. Околоземная астрономия 2011](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042615/55b63419bb61eb1a578b4679/html5/thumbnails/14.jpg)
Тестирование: интегрирование Солнечной системы
Смирнов Е.А. ГАО РАН
![Page 15: Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль интеграторов. Околоземная астрономия 2011](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042615/55b63419bb61eb1a578b4679/html5/thumbnails/15.jpg)
Модель
Гелиоцентрическая прямоугольная система координат.Эфемериды DE405.Учитывались возмущения от всех планет и Плутона.Учитывалась несферичность Земли до гармоники второгопорядка.Не учитывались эффект Ярковского и солнечное давление.
Смирнов Е.А. ГАО РАН
![Page 16: Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль интеграторов. Околоземная астрономия 2011](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042615/55b63419bb61eb1a578b4679/html5/thumbnails/16.jpg)
Определение погрешности
Для вычисления погрешности интегрировались орбиты10000 виртуальных астероидов с начальными данными,взятыми по нормальныму распределению и находящимисяв пределах погрешности исходных данных.За ошибку было принято среднеквадратичное отклонениеминимального расстояния между Землей и Апофисом отаналогичной величины для номинальной орбиты.
Смирнов Е.А. ГАО РАН
![Page 17: Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль интеграторов. Околоземная астрономия 2011](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042615/55b63419bb61eb1a578b4679/html5/thumbnails/17.jpg)
Расстояние между Землёй и Апофисом
Метод Расстояние (а.е.) Расстояние (км)Эрмита 6 0.00025603283 38300±1800Йошиды 8 0.00025476945 38110±1290
ПК-8 0.00025498335 38150±1420Паркера–Сочаки 0.00025555822 38230±2920Булирша–Штера 0.00025481646 38120±940
Эверхарта 0.00025555822 37650±3490
Таблица: Минимальное расстояние между центром Земли иАпофисом 13 апреля 2029 года, с ошибкой 3σ
Смирнов Е.А. ГАО РАН
![Page 18: Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль интеграторов. Околоземная астрономия 2011](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042615/55b63419bb61eb1a578b4679/html5/thumbnails/18.jpg)
Расхождения в интеграторах
2 4 5 4 0 0 0 2 4 5 6 0 0 0 2 4 5 8 0 0 0 2 4 6 0 0 0 0 2 4 6 2 0 0 0 2 4 6 4 0 0 0- 3 , 0 x 1 0 - 2
- 2 , 0 x 1 0 - 2
- 1 , 0 x 1 0 - 2
0 , 0
1 , 0 x 1 0 - 2
2 , 0 x 1 0 - 2
3 , 0 x 1 0 - 2���
�����
J D
Рис.: Расхождения между интеграторами при обычном шагеСмирнов Е.А. ГАО РАН
![Page 19: Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль интеграторов. Околоземная астрономия 2011](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042615/55b63419bb61eb1a578b4679/html5/thumbnails/19.jpg)
Расхождения в интеграторах
2 4 5 4 0 0 0 2 4 5 5 5 0 0 2 4 5 7 0 0 0 2 4 5 8 5 0 0 2 4 6 0 0 0 0 2 4 6 1 5 0 0- 6 , 0 x 1 0 - 5
- 4 , 0 x 1 0 - 5
- 2 , 0 x 1 0 - 5
0 , 0
2 , 0 x 1 0 - 5
4 , 0 x 1 0 - 5
6 , 0 x 1 0 - 5���
�����
J D
Рис.: Расхождения между интеграторами при уменьшенном шагеСмирнов Е.А. ГАО РАН
![Page 20: Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль интеграторов. Околоземная астрономия 2011](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042615/55b63419bb61eb1a578b4679/html5/thumbnails/20.jpg)
Изменение минимального расстояния
Смирнов Е.А. ГАО РАН
![Page 21: Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль интеграторов. Околоземная астрономия 2011](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042615/55b63419bb61eb1a578b4679/html5/thumbnails/21.jpg)
АпофисБудущие сближения
a (а.е.) Дата сближения Расст. (км)0.9223398648 2036.4.13.35881 13600.9223400472 2037.4.13.65132 34020.9223402057 2038.4.13.96329 79900.9223406409 2042.4.12.98387 679370.9223401205 2046.4.13.31502 510.9223397906 2049.4.13.20936 213510.9223399286 2051.4.14.11641 87140.9223398232 2056.4.14.04911 172833
Смирнов Е.А. ГАО РАН
![Page 22: Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль интеграторов. Околоземная астрономия 2011](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042615/55b63419bb61eb1a578b4679/html5/thumbnails/22.jpg)
Выводы
1 Оценена точность интеграторов на примере модельныхзадач двух и трех тел, а также задачи N тел (на примереСолнечной Системы). Наиболее оптимальными дляпрогнозирования орбиты Апофиса методами оказалисьметоды Булирша-Штера, ПК-8 и Йошиды.
2 Различными методами вычислено минимальноерасстояние между астероидом Апофис и Землёй 13 апреля2029 года и его ошибка. Оно составило 38113±1290 км,38145±1420 км, 38300±1800 км, 37650±3490 км,38230±2920 и 38120±940 для методов Йошиды, ПК-8,Эрмита, Эверхарта, Паркера–Сочаки и Булирша–Штера,соответственно.
3 Проведён анализ различий в расстояниях между центромЗемли и Апофисом до и после сближения 13 апреля 2029года, вычисленных различными интеграторами.
4 Рассчитаны возможные сближения и соударения Апофисас Землёй до 2056 года.
Смирнов Е.А. ГАО РАН
![Page 23: Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль интеграторов. Околоземная астрономия 2011](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042615/55b63419bb61eb1a578b4679/html5/thumbnails/23.jpg)
Выводы
1 Оценена точность интеграторов на примере модельныхзадач двух и трех тел, а также задачи N тел (на примереСолнечной Системы). Наиболее оптимальными дляпрогнозирования орбиты Апофиса методами оказалисьметоды Булирша-Штера, ПК-8 и Йошиды.
2 Различными методами вычислено минимальноерасстояние между астероидом Апофис и Землёй 13 апреля2029 года и его ошибка. Оно составило 38113±1290 км,38145±1420 км, 38300±1800 км, 37650±3490 км,38230±2920 и 38120±940 для методов Йошиды, ПК-8,Эрмита, Эверхарта, Паркера–Сочаки и Булирша–Штера,соответственно.
3 Проведён анализ различий в расстояниях между центромЗемли и Апофисом до и после сближения 13 апреля 2029года, вычисленных различными интеграторами.
4 Рассчитаны возможные сближения и соударения Апофисас Землёй до 2056 года.
Смирнов Е.А. ГАО РАН
![Page 24: Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль интеграторов. Околоземная астрономия 2011](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042615/55b63419bb61eb1a578b4679/html5/thumbnails/24.jpg)
Выводы
1 Оценена точность интеграторов на примере модельныхзадач двух и трех тел, а также задачи N тел (на примереСолнечной Системы). Наиболее оптимальными дляпрогнозирования орбиты Апофиса методами оказалисьметоды Булирша-Штера, ПК-8 и Йошиды.
2 Различными методами вычислено минимальноерасстояние между астероидом Апофис и Землёй 13 апреля2029 года и его ошибка. Оно составило 38113±1290 км,38145±1420 км, 38300±1800 км, 37650±3490 км,38230±2920 и 38120±940 для методов Йошиды, ПК-8,Эрмита, Эверхарта, Паркера–Сочаки и Булирша–Штера,соответственно.
3 Проведён анализ различий в расстояниях между центромЗемли и Апофисом до и после сближения 13 апреля 2029года, вычисленных различными интеграторами.
4 Рассчитаны возможные сближения и соударения Апофисас Землёй до 2056 года.
Смирнов Е.А. ГАО РАН
![Page 25: Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль интеграторов. Околоземная астрономия 2011](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042615/55b63419bb61eb1a578b4679/html5/thumbnails/25.jpg)
Выводы
1 Оценена точность интеграторов на примере модельныхзадач двух и трех тел, а также задачи N тел (на примереСолнечной Системы). Наиболее оптимальными дляпрогнозирования орбиты Апофиса методами оказалисьметоды Булирша-Штера, ПК-8 и Йошиды.
2 Различными методами вычислено минимальноерасстояние между астероидом Апофис и Землёй 13 апреля2029 года и его ошибка. Оно составило 38113±1290 км,38145±1420 км, 38300±1800 км, 37650±3490 км,38230±2920 и 38120±940 для методов Йошиды, ПК-8,Эрмита, Эверхарта, Паркера–Сочаки и Булирша–Штера,соответственно.
3 Проведён анализ различий в расстояниях между центромЗемли и Апофисом до и после сближения 13 апреля 2029года, вычисленных различными интеграторами.
4 Рассчитаны возможные сближения и соударения Апофисас Землёй до 2056 года.
Смирнов Е.А. ГАО РАН
![Page 26: Прогнозирование орбиты астероида Апофис: роль интеграторов. Околоземная астрономия 2011](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042615/55b63419bb61eb1a578b4679/html5/thumbnails/26.jpg)
Благодарности
Автор приносит благодарность О.М. Кочетовой, Л.Л. Соколову,И.И. Шевченко и В.А. Шору за замечания и комментарии кработе.
Смирнов Е.А. ГАО РАН