地球惑星物性学１　 (201 ３ .10~)

参考文献：大谷・掛川著　地球・生命　共立出版唐戸俊一郎著・地球物質のレオロジーとダイナミックス　共立出版島津康夫著・地球の物理　基礎物理学選書　裳華房島津康夫著・地球の進化　　岩波書店島津康夫著・地球内部物理学　裳華房新版地学教育講座③　鉱物の科学　東海大学出版会

http://epms.es.tohoku.ac.jp/minphys/ohtani/index_ohtani.htmlで授業資料を参照

１．地球惑星の内部構造と物質

１）地球型惑星と木星型惑星：内部構造と温度圧力２）地球の層構造：　密度分布と地震波速度分布、ＰＲＥＭ３）地震波速度の温度圧力組成変化：地球内部の不均質性４）地球内部の温度分布：様々な推定方法

キーワード：　惑星、月、慣性モーメント、地震波速度、密度、層構造地殻、マントル、核、ＰＲＥＭ、地温勾配、断熱温度勾配、マントル対流

第 2 回

5

Exploring EarthExploring Earth’’s Interiors Interior

地球の内部を探索する

地震の波：地震波 = 弾性波、音波、格子振動（フォノン）

Preliminary Reference Earth Model

(Dziewonski and Anderson, 1981)

縦波（Ｐ波）

横波（Ｓ波）

地震パラメータ　 Φ

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PREM (P, , )

重要な熱力学関係式

マックスウェルの関係

熱膨張係数　 α (K-1)

熱膨張係数熱膨張率

体積弾性率（ K) ＝非圧縮率 (Incompressibility)= 1/( 圧縮率）

圧縮率　 β

断熱体積弾性率

等温体積弾性率

圧力分布 ある地点に於ける圧力 P(r) は、静水圧平衡を仮定すると、その上部にある物質の密度 ρ 、重力加速度 g 、高さ h の積で表される。

P = ρgh

ある深度における圧力は地表からその深度までの間の密度と重力加速度との積を高さで積分して求められる。ここで M は半径 r 内の全質量である。

                                           

このようにして求められた地球内部の圧力は深度 2890m のマントル - 外核境界（グーテンベルク不連続面）において 1.35× 1011 Pa (135 万気圧) 、地球中心で 3.65 × 1011 Pa (365 万気圧 ) である[13]。

GM

地球内部の密度分布地球内部のマントルなどは固体からなるが、地球サイズでみれば全体を液体と見做すことが可能で静水圧平衡が成立していると仮定される。

                                   

一方、弾性論的には以下の関係式が成立する。

                            これらの式から一定組成（均質）の部分におけるある深度の密度変化が求まる。この式は Adams-Williamson の式と呼ばれる [15]。 G は万有引力定数、 M は半径 r 内の質量である。

                                                                 =

-g

Vp2-(4/3)Vs2=- g

地震パラメターSeismic parameter

バルク音速の二乗=Vb2

密度

半径

The two types of seismic body waves are compressional waves (P-waves) and shear waves (S-waves). Both have speeds that are determined by the bulk modulus K, the shear modulus μ, and the density ρ0.

The definition of the bulk modulus,

is equivalent to

Suppose a region at a distance r from the Earth's center can be considered a fluid in hydrostatic equilibrium, Also suppose that the compression is adiabatic (so thermal expansion does not contribute to density variations). The pressure P(r) varies with r as

where g(r) is the gravitational acceleration at radius r.we get the Adams–Williamson equation:

This equation can be integrated to obtain

where r0 is the radius at the Earth's surface and ρ0 is the density at the surface.

地震パラメターSeismic parameter

g(r)

地球内部の温度

地殻熱流量

相転移境界

核を作る物質の融点

135 GPa and 3000K at the core-mantle boundary, 330 GPa and ~5000K at inner core-outer core boundary,365 GPa and ~6000K at the center of the Earth.

核マントル境界135 GPa3000 K

内核外核境界330 GPa5000 K

地球中心365 GPa6000 K

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Mg, Si, Fe

H, He, C, N, O