曾大洋（泉州市教科所曾大洋（泉州市教科所 ））2007.82007.8

我市 2007 年数学科中考 的分析与思考

一．总体情况 　我市 2007年中考数学卷用于市直学校，鲤城、丰泽、洛江、泉港等四区和晋江、南安、惠安、安溪、永春、德化、石狮等七县、市的初中学生毕业暨升学考试，参加考试的学生（为我市第三届课改毕业生）共有 101085人。　参加课改几年来，我市广大初中数学教师与教研员在市教育局领导下，在华东师大出版社领导、专家指导下，认真学习《数学课程标准》，探索华师大版初中数学实验教材，结合我市数学教学实际，力求通过中考试卷，形成“依标用本”，教好双基知识，摆脱题海战术的良好风气，促进课改的顺利进行。今年我市中考数学试卷与去年一样体现了教育新理念，受到广大初中毕业生与数学教师的好评。

几组数据几组数据

分数段 150-140

139.5-130

129.5-120

119.5-110

109.5-100

99.5-90

人 数 13570 13821 13864 12904 9308 10347 累 计 13570 27391 41255 54159 63467 73814

1.全市考生共 101085人，数学科平均分为 101.1分，及格率（ 90分以上）为 73.02%， A 率（ 127.5分以上）为30.01%，优秀率（ 120分以上）为 40.8%，试卷总体难度P=0.67．全市各分数段人数分布表如下：

分数段 89.5-80

79.5-70

69.5-60

59.5-50

49.5-40

39.5-30

29.5 以下 人 数 3874 3359 3159 2951 2774 2619 8535

累 计 77688 81047 84206 87157 89931 92550 101085

2. 各小题解答情况表如下：题号 1-6 12-18 19 20 21 22分值 24 36 8 8 8 8平均分 18.7 26.8 6.6 5.9 6.7 6.6难度值 0.78 0.74 0.83 0.74 0.8

40.83

题号 23 24 25 26 27 28分值 8 8 8 8 13 13平均分 5.3 6.2 4.1 4.2 4.5 4.0难度值 0.66 0.78 0.51 0.53 0.35 0.31

三年来数学课改中考评价给老师们吃三年来数学课改中考评价给老师们吃了定心丸，增强了课改信心．了定心丸，增强了课改信心．

二．试题简介 　　　　中考评价应以激励学生学习、促进中考评价应以激励学生学习、促进学生发展为目的，恰当考查学生的基础学生发展为目的，恰当考查学生的基础知识和基本技能的掌握情况，重视对学知识和基本技能的掌握情况，重视对学生发现问题、解决问题能力的评价，同生发现问题、解决问题能力的评价，同时设置一些探索题与开放题，以更多地时设置一些探索题与开放题，以更多地暴露学生的思维过程。暴露学生的思维过程。

１．关注学生发展，恰当考查１．关注学生发展，恰当考查学生的基础知识与基本技能学生的基础知识与基本技能 把考查学生的数学基础知识与基本技能把考查学生的数学基础知识与基本技能放在首位，不出人为编造的繁难偏旧的试放在首位，不出人为编造的繁难偏旧的试题，充分体现数学学科的教育价值题，充分体现数学学科的教育价值 . .

（１）对“数与代数”学习的评价（１）对“数与代数”学习的评价例 1 （试卷第 9 题）据泉州统计信息网公布的数据显示 ,2006 年泉州市全年旅游总收入约为 14 600 000 000元 , 用科学记数法表示约为 元 .

简注：来自媒体的报道，具有乡土气息 .

例 2 （试卷第 20 题）先化简下面的代数式，再求值： ，其中 . 简注：考查最基本的运算 .

)4()2)(2( aaaa

)4()2)(2( aaaa

12 a

（２）对“空间与图形”学习的评（２）对“空间与图形”学习的评价价例 3 （试卷第 21 题）如图， E 是BC 的中点，∠ 1=∠2 ， AE = DE.求证： AB =DC.

简注：考查最基本的“演绎推理” .

（第 21 题图）

例 4 （试卷第 25 题）如图，在梯形 ABCD中， AD∥BC ，∠ B =∠ACD. (1) 请再写出图中另外一对相等的角；(2) 若 AC = 6 ， BC = 9 ，试求梯形 ABCD 的中位线的长度 .

简注：第（ 1 ）小题主要考查平行线的性质；第（ 2 ）小题主要考查相似形的基本计算 .

（第 25 题图）

（３）对“统计与概率”学习的评（３）对“统计与概率”学习的评价价例 5 （试卷第 2 题）甲、乙两同学近期 5 次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差 S2甲 =4 ，乙两同学成绩的方差 S2

乙 =3.1 ，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是 ( ).A ．甲的成绩较稳定 B. 乙的成绩较稳定C. 甲、乙成绩的稳定性相同 D. 甲、乙成绩的稳定性无法比较例 6 （试卷第 11 题）某水果店 1 至 6 月份的销售情况 ( 单位 : 千克 ) 为

450 、 440 、 420 、 480 、 580 、 550 ，则这组数据的极差是 千克 .

简注：考查最基本的统计与概率知识 .

２．抓住灵魂，突出数学思想方法的２．抓住灵魂，突出数学思想方法的理解与简单应用理解与简单应用 　　　　从非课改到课改，泉州市数学中考题历来重视从非课改到课改，泉州市数学中考题历来重视考查数学思想方法。考查数学思想方法。 　　试卷注意体现课改精神，培养学生的数感、　　试卷注意体现课改精神，培养学生的数感、符号感、统计意识、合情推理等能力，渗透数形符号感、统计意识、合情推理等能力，渗透数形结合、运动变化以及函数、方程、归纳、分类等结合、运动变化以及函数、方程、归纳、分类等思想。思想。例如第例如第 2828 （（ 22 ）①考查了待定系数法，）①考查了待定系数法，

第第 22 、、 1111 、、 1717 、、 2222 、、 2424 诸题考查了统计思诸题考查了统计思想，第想，第2525 、、 2626 （（ 22 ）、）、 2727 （（ 22 ）①、）①、 2828 （（ 22 ）②）②诸题考查了方程思想，第诸题考查了方程思想，第 66 、、 1515 、、 2727 、、 2828 诸诸题考查了函数思想、数形结合与运动变化思想，题考查了函数思想、数形结合与运动变化思想，第第 2828 （（ 22 ）②题考查了分类讨论思想，而数感、）②题考查了分类讨论思想，而数感、符号感、化归思想的考查则贯穿全卷。 符号感、化归思想的考查则贯穿全卷。

３．紧密联系社会生活实践，重视考查３．紧密联系社会生活实践，重视考查学生的应用能力学生的应用能力这是课改的“重头戏” 这是课改的“重头戏”

例 7 （试卷第 23 题）如图，在电线杆离地面 6 米高的 C 处向地面拉缆绳，缆绳和地面成 63° 角，求缆绳 AC 的长（精确到 0.01 米） .

简注：以生活实际为背景，利用解直角三角形的知识解决实际问题 .

（第 23 题图）

４．设置情境，考查探索创新意识４．设置情境，考查探索创新意识　　　　注意设置开放性、探索性试题，重视考注意设置开放性、探索性试题，重视考查学生的思维能力与创新意识，为考生提供了查学生的思维能力与创新意识，为考生提供了自由发挥、自主探索的空间．自由发挥、自主探索的空间． 例 9 （试卷第 17 题）口袋中放有黄、白、红三种颜色的小球各 1个，这 3 个球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取 1 个球，写出这个实验中一个可能发生的事件： .简注：结论开放 .

例 10 （试卷第 26 题）已知正 n边形的周长为 60 ，边长为 a.(1) 当 n=3时，请直接写出 a 的值；(2) 把正 n边形的周长与边数同时增加 7 后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为 n+7 ，周长为 67 ，边长为 b. 有人分别取 n 等于 3 、20 、 120 ，再求出相应的 a 与 b ，然后断言：“无论 n取任何大于 2 的正整数， a 与b一定不相等 .”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的 n 的值 .

简注：探索、推理、批判、问题解决 .

例 11 （试卷第 24 题）初三年（ 1 ）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（两个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目 . 试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解） .

简注：在具体的情景中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率（课标第 48页） .

５．适应时代需要，关注学生获５．适应时代需要，关注学生获取数学信息，认识数学对象的基取数学信息，认识数学对象的基本过程与方法本过程与方法

例 14 （试卷第 18 题）如图（ 1 ）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（ 2 ）所示的第 2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（ 2 ）的每个黑色的正三角形中分别重复上述作法，得到如图（ 3 ）所示的第 3 个图形 .如此继续下去，则在得到的第 6 个图形中，白色的正三角形的个数是 .

简注：从图形的变化中获取信息，进行归纳、合情推理 .

６．体现人文精神，形成良好导向６．体现人文精神，形成良好导向 （（ 11 ）内容、题型结构保持稳定：）内容、题型结构保持稳定：　　　在内容结构方面，课改卷中“数与代数”约占　　　在内容结构方面，课改卷中“数与代数”约占 46%46% ，，“空间与图形”约占“空间与图形”约占 37%37% ，“概率与统计”约占，“概率与统计”约占 17%17% ，，所占比例与所占比例与《《课程标准课程标准》》所规定的基本一致；所规定的基本一致；　　　在题型结构方面，客观题（填空、选择）与主观题　　　在题型结构方面，客观题（填空、选择）与主观题（解答题）的分数比例为（解答题）的分数比例为 2:32:3 ，基本符合全国初中毕业、，基本符合全国初中毕业、升学考试评价课题组的要求．升学考试评价课题组的要求． （（ 22 ）整份试卷共）整份试卷共 2828个小题，基础更基础，难题分步把个小题，基础更基础，难题分步把关，难点分散并且合理分布在各大题的后面．关，难点分散并且合理分布在各大题的后面． （（ 33 ）个别题目加注提示语，关键字眼加注着重号，以）个别题目加注提示语，关键字眼加注着重号，以减少考生出现非知识性的错误．减少考生出现非知识性的错误．

（（ 44 ）再次为“学困生”设置附加题（共）再次为“学困生”设置附加题（共 1010 分），分），使更多的学困生通过努力，能达到合格的水平．使更多的学困生通过努力，能达到合格的水平．

三．学生答卷情况　　　　　　 ΑΑ ．相当多考生能完满解答试卷，取．相当多考生能完满解答试卷，取得较好成绩。在阅卷中发现不少有别于标得较好成绩。在阅卷中发现不少有别于标准答案 的简捷、灵巧的解法，富有个性，准答案 的简捷、灵巧的解法，富有个性，这说明试卷题目思路宽阔，能给予学生充这说明试卷题目思路宽阔，能给予学生充分的思维空间及施展才能的空间。 分的思维空间及施展才能的空间。

ΒΒ ．考生在解答中存在的问题：．考生在解答中存在的问题：①、基本概念模糊。②、运算能力较差。③、基础知识薄弱。④、理解题意错误。⑤、数学能力欠缺。

三．几点思考 １．学习《课程标准 》 ，转变教育观念　数学　数学《《课程标准课程标准》》的基本理念突出的基本理念突出基础性、普及性和发展性，我市中考基础性、普及性和发展性，我市中考试卷注意渗透课改教育新理念．试卷注意渗透课改教育新理念．

　　　　　　要加强学习，积极投身到基础教要加强学习，积极投身到基础教育课程改革实践中去，数学教学应紧育课程改革实践中去，数学教学应紧扣扣《《课程标准课程标准》》，切实转变教师的教，切实转变教师的教学方式和学生的学习方式，使数学教学方式和学生的学习方式，使数学教学更有意义，更符合时代的要求学更有意义，更符合时代的要求．．

“教学方式四化”

教学内容“生本位化”教学过程“活动化”情景展示“生活化”参与时空“开放化”

　　　 　　　 —— —— 没有人说过数学教学是简单的没有人说过数学教学是简单的 —— —— 你不能教你不懂的东西你不能教你不懂的东西

有关教学的几点认识有关教学的几点认识从数学出发研究数学教育

培养科学的思维方式与创新意识 从数学中享受快乐从数学中享受快乐 不但要掌握适量的“双基”，而且不但要掌握适量的“双基”，而且要学会提出问题与解决问题要学会提出问题与解决问题

课堂中“美丽的错误”•　小组合作学习流于形式；•　面向教学的意外，机智流失；•　给学生的“发现”预设“圈套”；•　认知交流中的“多媒体霸权”　应反对：廉价的发现，无谓的探索，虚假的活跃，表演的创新。

２．强化基础教学，重视能力培养２．强化基础教学，重视能力培养 　　　基础是能力提高的根基，在数学教学　　　基础是能力提高的根基，在数学教学中必须树立起抓基础是根本，抓能力是核中必须树立起抓基础是根本，抓能力是核心的意识，加强基础知识的教学、基本技心的意识，加强基础知识的教学、基本技能的训练和各种能力的培养．能的训练和各种能力的培养．

∆ ∆ 双基的重新界定双基的重新界定 ::

① ① 基础知识 ─ 知识、方法、思想基础知识 ─ 知识、方法、思想 ② ② 基本技能 ─ 推理、运算、作图基本技能 ─ 推理、运算、作图

　　　　　　从试卷质量分析知：不少考生在基础从试卷质量分析知：不少考生在基础题上失分，在基本运算上出错。这就要求题上失分，在基本运算上出错。这就要求我们在平时教学中，应当加强概念教学，我们在平时教学中，应当加强概念教学，掌握数学规律（包括法则、性质、公式、掌握数学规律（包括法则、性质、公式、定理、公理、数学思想方法等），并着重定理、公理、数学思想方法等），并着重培养学生的能力． 培养学生的能力．

　　　　　　我市历年来数学中考试卷以考查“双我市历年来数学中考试卷以考查“双基”为主，即使是一些难度较大的“压轴基”为主，即使是一些难度较大的“压轴题”，也是采取“入口宽”、“步步高”题”，也是采取“入口宽”、“步步高”的命题原则，源于课本，绝不超纲（标）．的命题原则，源于课本，绝不超纲（标）．随着高中的逐步普及，中考试卷的甄别功随着高中的逐步普及，中考试卷的甄别功能要求会逐步降低，“双基”的考查将进能要求会逐步降低，“双基”的考查将进一步加强． 一步加强．

　　　在平时教学中应当稳扎稳打，夯实基　　　在平时教学中应当稳扎稳打，夯实基础，不仅教给学生数学知识，还要揭示获础，不仅教给学生数学知识，还要揭示获取知识的思维过程、解题思想的探索过程、取知识的思维过程、解题思想的探索过程、解题方法与规律的概括过程，使学生在这解题方法与规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，发展能力．些过程中展开思维，发展能力．

３．３．加强学法指导，促进学生发展 加强学法指导，促进学生发展 　　　接受性学习与自主学习、合作学习、　　　接受性学习与自主学习、合作学习、探究学习的关系探究学习的关系──交汇贯通、互相兼容──交汇贯通、互相兼容　　　没有反对过接受性学习，要高质量的　　　没有反对过接受性学习，要高质量的师生互动，不赞成放羊式的过激的“建构师生互动，不赞成放羊式的过激的“建构主义”，放任自流．主义”，放任自流．

　　　鉴于数学中考成绩两极分化严重的现　　　鉴于数学中考成绩两极分化严重的现状，初中数学课堂教学要注意面向全体学状，初中数学课堂教学要注意面向全体学生，因材施教，改进教法，重视学生学法生，因材施教，改进教法，重视学生学法指导．要尊重学生的个体差异，关心、教指导．要尊重学生的个体差异，关心、教育“学困生”，努力提高中考“及格率”．育“学困生”，努力提高中考“及格率”．

　　　应鼓励学生自主探索和合作交流，　　　应鼓励学生自主探索和合作交流，促进学生形成有效的学习策略，帮助学生促进学生形成有效的学习策略，帮助学生认识自我，树立信心，培养他们的“自我认识自我，树立信心，培养他们的“自我效能感”，使全体学生在情感态度、价值效能感”，使全体学生在情感态度、价值观上得到健康的发展．观上得到健康的发展．

４．开展教改教研，深化中考改革４．开展教改教研，深化中考改革　　学生是数学学习的主人，教师是数学　　学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．教学学习的组织者、引导者与合作者．教学过程是学生认识的过程，只有学生积极过程是学生认识的过程，只有学生积极主动地参与教学活动，才能收到良好的主动地参与教学活动，才能收到良好的效果． 效果．

　　　　要努力改进教学方法，积极创造条件，　　要努力改进教学方法，积极创造条件，采用模型、投影、录相以及计算机辅助教采用模型、投影、录相以及计算机辅助教学手段．学手段．

　　　要切实加强校本教研，发挥学校备课　　　要切实加强校本教研，发挥学校备课组、教研组的作用，鼓励教师（特别是年组、教研组的作用，鼓励教师（特别是年青教师）进行教学研究（例如 “参加课改青教师）进行教学研究（例如 “参加课改的初中毕业生进入高中学习的情况”研究，的初中毕业生进入高中学习的情况”研究，等等），积极传播、推广诸如 “初中数学等等），积极传播、推广诸如 “初中数学课改新教材使用的研究” ，“分层递进教课改新教材使用的研究” ，“分层递进教学”，“自学辅导”，“新课程与学习方学”，“自学辅导”，“新课程与学习方式转变实验” 等优秀教改成果． 式转变实验” 等优秀教改成果．

　　　要深化中考改革，重视对近年来我市　　　要深化中考改革，重视对近年来我市中考数学试题的研究，关注评价与考试制中考数学试题的研究，关注评价与考试制度的改革，探讨如何进一步提高中考数学度的改革，探讨如何进一步提高中考数学科命题质量． 科命题质量．

泉州市教科所数学组　曾大洋