大学院理工学研究科　 2004 年度物性物理学特論第 8 回 －磁気光学スペクトル－佐藤勝昭

磁気光学効果の測定法直交偏光子法振動偏光子法回転検光子法ファラデー変調法

光学遅延変調法スペクトル測定システム楕円率の評価

直交偏光子法 (クロスニコル )

L

P B A

D

P F A I

P=A+/2

/4 rotation

/2 rotation

rotation

B

(a)

(b)

S

直交偏光子法の説明 検出器に現れる出力Ｉは，偏光子の方位角を θp ，

検光子の方位角を θA ，ファラデー回転を θF とすると，

　　　　　　　 (5.1) と表される．ここに θP ， θA はそれぞれ偏光子と

検光子の透過方向の角度を表している．直交条件では， θP － θA ＝ π/2 となるので，この式は

　　　　　　　 (5.2) となる．

I I P F A 02cos

FF III 2cos12sin 02

0

P

B

P

F

+F

A

D

ID

S

振動偏光子法

振動偏光子法の説明偏光子と検光子を直交させておき，偏光子

を

のように小さな角度 θ0 の振幅で角周波数 pで振動させると，信号出力 ID は

ptsin0

ptJIptJIJI

III

FFF

FFD

sin2sin22cos2cos22/2cos212cos12sin

010020000

02

0

Ｊ n ：　ｎ次のベッセル関数

振動偏光子法の説明 (cont)

θF が小さければ，角周波数 p の成分が光強度 I0 および θF に比例し，角周波数 2p の成分はほぼ光強度 I0 に比例するので，この比をとれば θF を測定できる

PA

DS

BE F A=pt

ID

回転検光子法

回転検光子法検光子が角周波数 p で回転するならば， θA

＝ pt と書けるので，検出器出力 ID は，

と表される．すなわち，光検出器 D には回転角周波数の 2 倍の角周波数 2p の電気信号が現れる．求めるべき回転角 θF は，出力光の位相が，磁界ゼロの場合からずれの大きさΨ を測定すれば， Ψ/2 として旋光角が求まる．

ptI

II

F

AFD

2cos12cos

0

20

Faraday modulator

P

=0+sin pt

B

S

A

DI=I0+ I sin pt

F ID

ファラデー変調器法

ptsin0

ファラデー変調器法 試料のファラデー効果によって起きた回転をファラデーセルによって補償し，自動的に零位法測定を行う 光検出器 D の出力が 0 になるようにファラデーセルに電流を流して偏光の向きを回転して試料による回転を打ち消している．感度を上げるために，ファラデーセルに加える直流電流に，変調用の交流を重畳させておき， D の出力を，ロックイン・アンプなどの高感度増幅器で増幅した出力をフィードバックする．

ファラデー変調器法つづき検出器出力 ID は，

となって， p 成分の強度は sin(θ0 － θF) に比例する．この信号を 0 にするように (θ0＝ θF となるように ) ファラデーセルに流す電流の直流成分にフィードバックする。

ptJIptJIJI

ptptIptII

F

FF

FF

FD

2cos22cossin22sin22cos12

sin2sin2sinsin2cos2cos12sinsin

200

100000

000

02

0

x

y

x’y’

/4plate

E0

E0sin

E0cos

E E i i j 0 (cos sin )

Opticaxis

E E i i e jE i jE i

i' (cos sin )

cos sin'

02

0

0

x

y

E’

E

楕円率の測定法

i

j

/4

P

PEM A

D

quartz Isotropicmedium

B

fused silica CaF2

Ge etc.

Piezoelectriccrystal

amplitude

position

l

Retardation=(2/)nl sin pt =0sin pt

円偏光変調法（光学遅延変調法）ＰＥＭ ( 光弾性変調器 )を用いる

円偏光変調法の原理 直線偏光（ 45) Y 成分のみ δ 遅延 円偏光座標に変換 右円偏光および左円偏光に対する反射率をかける 元の座標系に戻す x 軸から φ の角度の透過方向をもつ検光子からの出力光 光強度を求める

jiEE 01 21

jiE

E 0 iexp2

2

lrEE 0 iii-i exp1exp122

jiE

lrEE

0

0

irr-irriirr-irr

iiri-ir

expexp2

exp1exp123

)exp(exp1)exp(exp122

4 iiirii-irE

E 0

cos2sinsin2

20 RRR

EI

円偏光変調法の原理 磁気光学パラメー

タに書き換え φ ＝ 0 かつ θK が

小のとき = 0sinpt を代入

して Bessel 関数展開

周波数 p の成分が楕円率、 2p の成分が回転角

cos22sinsin2121 2

0 KKREI

cos2sin210 KKRII

2cos2sincos

sin2sinsin

20

1

xJxJxxJx

ptpIptpII

ptJIptJIJIptptII

KKK

KKD

2cos2sin02cos2sin2212

sincos2sinsinsin212

020010000

000

)(2)2()(2

,)(212

0

020

010

000

JIpIJIpI

JII

K

K

K

円偏光変調法の図解•図 (a) は光弾性変調器 (PEM) M によって生じる光学的遅延 δ の時間変化を表す．この図において δ の振幅 δ0 は π/2 であると仮定すると δ の正負のピークは円偏光に対応する．•試料 S が旋光性も円二色性ももたないとすると，電界ベクトルの軌跡は図 (b) に示すように 1 周期の間に LP-RCP-LP-LCP-LP という順に変化する． ( ここに， LP は直線偏光， RCP は右円偏光， LCP は左円偏光を表す． ) 　検光子の透過方向の射影は図 (c) に示す様に時間に対して一定値をとる．•旋光性があるとベクトル軌跡は図 (d) のようになり，その射影は (e) に示すごとく角周波数 2p[rad/s] で振動する．一方，円二色性があると RCP と LCP とのベクトルの長さに差が生じ，射影 (g) には角周波数 p[rad/s] の成分が現れる．

円偏光変調法の特徴同じ光学系を用いて旋光角と楕円率を測定できるという特徴をもっている．また，変調法をとっているため高感度化ができるという利点ももつ．この方法は零位法ではないので，何らかの手段による校正が必要である．

L MC

P

AC (f Hz)

M1

M2

PEM(p Hz) S

Electromagnet

D

Preamplifier

LA1 (f Hz)

LA2 (p Hz)

LA3 (2p Hz)

磁気光学スペクトル測定系

磁気光学スペクトル測定上の注意点磁気光学スペクトルの測定には，光源，偏光子，分光器，集光系，検出器の一式が必要であるが，各々の機器の分光特性が問題になる．さらに，試料の冷却が必要な場合，あるいは，真空中での測定が必要な場合には，窓材の透過特性が問題になる．

光源ハロゲン・ランプ （近赤外 - 可視 )キセノンランプ（近赤外 - 近紫外 )重水素ランプ ( 紫外 )

偏光子複屈折（プリズム）偏光子二色性偏光子（偏光板）ワイヤグリッド偏光子

分光器 分解能よりも明るさ

に重点を置いて選ぶ必要がある．焦点距離 25cm 程度で， fナンバーが 3 ～ 4 のものが望ましい．

回折格子は刻線数とブレーズ波長によって特徴づけられる．

高次光カットフィルタが必要

集光系狭い波長範囲：レンズ使用広い波長範囲：ミラー使用

色収差が重要たとえば，石英ガラスのレンズを用いて， 0.4

～ 2μm の間で測定するとすれば， δf/f ＝－ 0.067 となり， f ＝ 15cm ならば δf ～ 1cm となる．

検出器光電子増倍管 半導体光検出器

　電磁石と冷却装置、素子の配置 ファラデー配置とフォークト配置穴あき電磁石鉄芯マグネット超伝導マグネット

(a)

(b)

電気信号の処理

磁気光学効果を用いたヒステリシス測定差動検出器コイル試料偏光板青色 LED

電磁石

差動検出系差動検出による高感度化

偏光

偏光ビームスプリッター

Ｓ偏光

Ｐ偏光

+

－ 出力光センサー

光センサー

- 0.8- 0.6- 0.4- 0.2

00.20.40.60.8

- 300000 - 200000 - 100000 0 100000 200000 300000A/m磁場（ ）

deg回転角（ ）

(Gd2Bi)(Fe4Ga)O12 のファラデーヒステリシスループ

磁気光学顕微鏡による磁区観察クロスニコル条件では、磁化の正負に対して対称になり、磁気コントラストがでないので、偏光子と検光子の角度を 90度から４度程度ずらしておくと、コントラストが得られる。

ファラデー効果を用いた磁区のイメージング

検光子

偏光子対物レンズ 試料

穴あき電磁石光源

CCDカメラ

ファラデー効果で観察した(Gd,Bi)3(Fe,Ga)5O12 の磁区NHK技研　玉城氏のご厚意による

CCDカメラによる磁気光学イメージング

磁性ガーネットの磁区の変化

趙 (東工大 ) 、佐藤 (農工大 )

各種材料の磁気光学効果 局在電子系

酸化物磁性体：磁性ガーネット 局在・遍歴共存系

磁性半導体： CdCr2Se4, CdMnTeなど

遍歴電子系 金属磁性体： Fe, Co, Ni 金属間化合物・合金： PtMnSb な

ど アモルファス： TbFeCo, GdFeCo

など

復習コーナー局在電子磁性と遍歴電子 ( バンド ) 磁性絶縁性磁性体： 3d 電子は電子相関により格子位置に局在→格子位置に原子の磁気モーメント→交換相互作用でそろえ合うと強磁性が発現金属性磁性体： 3d 電子は混成して結晶全体に広がりバンドをつくる（遍歴電子という）

多数スピンバンドと少数スピンバンドが交換分裂で相対的にずれ→フェルミ面以下の電子数の差が磁気モーメントを作る ハーフメタル磁性体：多数スピンは金属、小数スピンは半導体→フェルミ面付近のエネルギーの電子は 100% スピン偏極

復習コーナー局在電子系のエネルギー準位Mott-Hubbard 局在（ Mott 絶縁体 )

電子相関がバンド幅より十分大きいとき電子の移動がおきるとクーロンエネルギーを損するd↑band と d↓band 間に Mott-Hubbard gapNiS2 、 V2O3 など

電荷移動型局在 (Charge-transfer 絶縁体 )Mott-Hubbard gap内にアニオンの p価電子帯d↑band と p価電子帯間に charge transfer gapMnO, CoO, NiO, MnS,

復習コーナーさまざまな絶縁体(a) Wilson型絶縁体、　 (b)Mott 絶縁体、　 (c) 電荷移動

絶縁体E

DOS DOS

E

DOSDOS DOS DOS

E

upper Hubbard band

lower Hubbard band

Mott Hubbard gap

conduction band

valence band

Wilson gap

charge transfer gap

局在電子系磁性モデル常磁性 強磁性

反強磁性H=-JS1S2

交換相互作用

J>0

J<0

局在電子系の光学遷移配位子場遷移 (結晶場遷移 )

dn多重項間の遷移； parity forbidden実際には d 軌道と配位子のｐ軌道が混成 t2 軌道

と e 軌道に分裂弱い遷移なので普通は磁気光学効果への寄与小

電荷移動遷移P 軌道から d 軌道への遷移 ;allowed

インターバレンス・ホッピング

磁性ガーネット磁性ガーネット：

YIG(Y3Fe5O12) をベースとする鉄酸化物； Y→希土類、Bi に置換して物性制御

3 つのカチオンサイト：希土類： 12面体位置を占有鉄 Fe3+ ：４面体位置・８面体位置、反強磁性結合フェリ磁性体

ガーネットの結晶構造

電荷移動型 (CT)遷移( 強い光吸収 )2.5eV

配位子場遷移(弱い光吸収 )４面体配位： 2.03eV８面体配位：

1.77eV,1.37eV,1.26eV

YIG の光吸収スペクトル

磁性ガーネットの 3d52p6 電子状態

6S (6A1, 6A1g)

6P (6T2, 6T1g)

without perturbation

spin-orbit interaction tetrahedral

crystal field (Td)

octahedral crystal field

(Oh)

J=7/2

J=5/2

J=3/2

5/2

-3/2

-

Jz=

3/27/2

3/2

3/2

5/2 -5/2

-3/2

-3/2

-3/2

-7/2

Jz=

P+ P- P+ P-

品川による

YIG の磁気光学スペクトル 電荷移動型遷移を多電子系として扱い計算。 experiment

calculation

300 400 500 600wavelength (nm)

Faraday rotation (arb. unit)

0

-2

0

+2

Fara

day

rota

tion

(deg

/cm

)

0.4

x104

0.8

-0.4

(a)

(b)

Bi 置換磁性ガーネット Bi ：１２面体位置を置換 ファラデー回転係数：

Bi 置換量に比例して増加。 Bi のもつ大きなスピン軌道相互作用が原因。 Bi 置換によって吸収は増加しないので結果的に性能指数が向上

Bi 置換 YIG の磁気光学スペクトル実験結果と計算結果

スペクトルの計算 3d=300cm-1,

2p=50cm-1 for YIG 2p=2000cm-1 for Bi0.3Y2.7IG

K.Shinagawa:Magneto-Optics, eds. Sugano, Kojima,Springer, 1999, Chap.5, 137

Co 置換ガーネット YIG に添加された

Co イオンは YIG のウィンドー領域に大きな磁気光学効果をもたらすそのスペクトルは，

Co イオンにおける，交換相互作用とスピン軌道相互作用で分裂した 3d 電子系の多重項間の光学遷移で説明される

Co 置換ガーネットのエネルギー準位図

(a) (b)

． Coイオンは四面体位置に入り Fe を置換するが， Si を共添加すると 2価 (Co2＋ ) に，添加しないと 3価 (Co3＋ ) になる．

四面体配位における Co2＋ (3d7) と Co3＋ (3d6) の電子準位 を図示する。

磁性半導体 CdCr2Se4 の磁気光学スペクトル p型 CdCr2Se4 の磁気光学スペクトルの温度変化である．この図には，誘電率テンソルの非対角成分のスペクトルを示してある．スペクトルは大変複雑で多くの微細構造を示している．各構造のピークの半値幅は狭く，遷移が局所的に起きていることを示唆する

Photon Energy (eV)

x=0.21x=0.45

x=0.74

希薄磁性半導体 CdMnTe

Fara

day

Rot

atio

n(x1

0-3 d

eg/c

m)

Photon Energy (eV)

CdMnTe の電子構造

II-VI族希薄磁性半導体： Eg( バンドギャップ ) が Mn濃度とともに高エネルギー側にシフト

磁気ポーラロン効果 (伝導電子スピンと局在磁気モーメントが sd相互作用→巨大ｇ値：バンドギャップにおける磁気光学効果

Furdyna による

Fe のカー回転スペクトルの理論と実験Exp.Krinchik

Exp. Katayama

Calc. (ASW)Oppeneer

Calc. (FLAPW)Miyazaki, Oguchi

復習コーナー強磁性金属のバンド磁性 多数 (↑) スピンのバンドと少数

(↓) スピンのバンドが電子間の直接交換相互作用のために分裂し、熱平衡においてはフェルミエネルギーをそろえるため↓スピンバンドから↑スピンバンドへと電子が移動し、両スピンバンドの占有数に差が生じて強磁性が生じる。 磁気モーメント Mは、 M=( n↑- n↓)B で表される。このため原子あたりの磁気モーメントは非整数となる。

復習コーナーバンドと磁性

通常金属 強磁性金属

交換分裂

Ef Ef Ef

ハーフメタル

復習コーナーバンド電子系の磁気光学金属磁性体や磁性半導体の光学現象は，絶縁

性の磁性体と異なってバンド間遷移という概念で理解せねばならない．なぜなら， d 電子はもはや原子の状態と同様の局在準位ではなく，空間的に広がって，バンド状態になっているからである．このような場合には，バンド計算によってバンド状態の固有値と固有関数とを求め，久保公式に基づいて分散式を計算することになる．

復習コーナー

運動量演算子 π と σxy

運動量演算子 π

第 1項は運動量の演算子，第 2項はスピン軌道相互作用の寄与である。導電率の非対角成分

)(4 2

rVmc

p

),(,

1ImRe

2*

1

22, ,

2

22

yxi

lnnlilnnli

miq

miiNq

nl

occ

kl

unoccu

kn nl

復習コーナー対角・非対角成分 対角成分の実数部は，散乱寿命を無限大とすると，

非対角成分の虚数部は，

　　　　　　　と置き換えると，

knlocc

kl

unocc

kn

xxxxx nl

mq

,, .

2

2

2)Re(

occ

kl

unocc

knknl

yx

occ

kl

unocc

kn nl

yx

xyxy

lnnlm

q

i

lnnl

mq

, ,,2

2

, ,222

2

)Im(

)Im(2)Im()(

yx i

occ

kl

unocc

knknlxyxy nlnl

mq

, ,,

22

2

2

2)Im()(

(4.45)

復習コーナーバンド系の磁気光学効果の模式的説明 図 (a) に示すように磁化が存在し

ないと左円偏光による遷移と右円偏光による遷移は完全に打ち消しあう．この結果， σ“xy は 0 になるが，磁化が存在すると図 (b) のように J －と J＋との重心のエネルギーが ΔEだけずれて， σ”xy ( したがって εxy‘) に分散型の構造が生じる． σ“xy のピークの高さは σ の対角成分の実数部 σ’xx が示すピーク値のほぼ ΔE/Ｗ倍となる．

ここに，Ｗは結合状態密度スペクトルの全幅， ΔE は正味のスピン偏極と実効的スピン軌道相互作用の積に比例する量となっている．

復習コーナー磁性体のスピン偏極バンド構造

Callaway, Wang, Phys. Rev. B16(‘97)2095

↑スピンバンド

↓スピンバンド↑スピンバンドと↓スピンバンドの占有状態密度の差によって磁気モーメントが決まる

スピン軌道相互作用の重要性 Misemer； Fe において交換分裂の大きさとスピン軌道相互作用の大きさをパラメータとしてバンド計算。

磁気光学効果はスピン軌道相互作用には比例するが，交換分裂に対しては単純な比例関係はない

(a)(b)

(a) (b) (c)

PtMnSb の磁気光学スペクトル

カー回転と楕円率 誘電率対角成分 誘電率非対角成分 xxxx

xyK

1

復習コーナー

ハーフメタルの例： PtMnSb L21型ホイスラー合金 PtMnSb は室温で大きなカー回転角を示

す物質として知られるが、オランダの理論家 de Groot によるバンド計算の結果、ハーフメタルであることが初めて示された。

多数スピン (up spin) バンド 少数スピン (down spin) バンドHalf metal の典型例とされる PtMnSb のバンド構造

復習コーナーハーフメタルと半金属の違い 半金属は semimetal 。伝導帯と価電子帯がエネル

ギー的に重なっているがｋ空間では離れている場合をいう。

一方、ハーフメタルは英語で half metal でスピン的に半分金属であることを表す。バンド計算の結果、上向きスピンは金属であってフェルミ面があるが、下向きスピンは半導体のようにバンドギャップがあり、フェルミ準位がギャップ中にあるような物質をそう呼ぶ。金属と半導体が半々という意味。

ハーフメタルでは、フェルミ準位付近に重なりがないので、伝導に与る電子は 100% スピン偏極している。

復習コーナー金属、半金属、ハーフメタル

金属 半金属

Ef Ef DOS

ハーフメタル

k DOSk

E E E

復習コーナー第１原理計算と実験ハーフメタル PtMnS

b の磁気光学スペクトルの第１原理計算値 (P. Oppeneer) と実験値 (K.Sato)

(a)

(b)

(d)

(c)

アモルファス GdCo膜の磁気光学効果

Wavelength (nm)P

olar

Ker

r rot

atio

n (m

in)

アモルファス希土類遷移金属合金膜の磁気光学効果

5 4 3 2Photon Energy (eV)

0

-0.2

-0.4

-0.6

Pol

ar K

err r

otat

ion

(deg

)

Wavelength (nm)300 400 500 600 700

アモルファス希土類遷移金属合金膜の磁気光学効果 軽希土類は短波長側のカー回

転を増強することが明らかになった．

Y-Co では 4f 電子の寄与がないと考えられるので，長波長側で増大するスペクトルは Co に由来していると考えられる．

希土類の違いは短波長に現れている． Tb では 4f 電子系の寄与が Co の寄与をうち消す方向に働くが， Nd では Co のスペクトルに加わる方向に働く．

これは，重希土類と遷移金属のスピンは反強磁性的に結合しているのに対し，軽希土類と遷移金属は強磁性的に結合するためであると考えられている．

希土類 (rare earth)

周期表 3 属に属する Sc(#21),Y(#39) およびランタノイド (#57 ～ #71) の元素の総称

Ce (cerium), Pr (praseodymium), Nd (neodymium), Pr (promethium), Sm (samarium), Eu (europium), Gd (gadolinium) Tb (terbium), Dy (dysprosium), Ho (holmium), Er (erbium), Tm (thulium), Yb (ytterbium), Lu (lutetium)

重希土類軽希土類

周期表