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디지털 시스템2010 년 1 학기

• 교수 : 송상훈

• 연구실 : 율곡관 603-B

• Office Hour: 화 , 목 14:00 ~ 15:00

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• 성적 평가 :

•중간 시험 : 30%

•기말 시험 : 30%

• 프로젝트 및 숙제 : 30%

•출석 10%

•교재 :

“ 디지털 논리설계” 최종필 외 6 인 역 (Alan B. Marcovitz)

[ 한국맥그로힐 ]

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강의내용• 수 체계

– 2 진수 , 8 진수 , 16 진수– Signed number, 2’s complement

– BCD

• 스위칭대수와 논리회로– Boolean expression, gate, truth table

• 간소화 기법 (karnaugh map)– Minimizing logic circuits

– SOP, POS

• 대형 조합회로– Adder, decoder, encoder, multiplexer

– ROM, PLA, PAL

• 순차회로 해석 및 설계– Latch, Flop Flop

– Design and analysis of synchronous sequential system

– Shift register, counter

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Chapter 1 Introduction

1) 수 체계

2) 2 진수 , 8 진수 , 16 진수

3) Signed number, 2’s complement

4) BCD 및 다른 코드

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Digital Vs. Analog

Digital: discrete values Analog: continuous values

1

0

0 1 0 1 0 1

t

V

t

V

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논리회로 설계

• 두가지 신호 값 : 0, 1

• 입력 : (A, B, …)

클럭 (clock) - 규칙적으로 0 과 1 값을 반복적으로 발생• 출력 : (W, X, …)

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2 진 값의 물리적 표현

두 가지의 전압 ( 0V, 5V)

스위치의 위와 아래 방향

전등의 on 과 off

자계의 두 방향

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디지털 시스템 동작 표현 방법

• 진리표 형태

• 대수식 형태

• 회로도

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진리표에 의한 시스템 동작 표현

예제 1.1

세 개의 입력 A, B, C 와 한 개의 출력 Z 를 갖는 시스템은 두개의 입력이

1 일 때만 Z=1 이다 .

A B C Z

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

0

0

0

1

0

1

1

1

진리표

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조합회로와 순서회로

• 조합회로 (combinational circuit)

– 출력이 입력의 현재 값에만 의존한다

– 예제 1.1 에서 A, B, C 의 현재 값을 안다면 , Z 가 지금 어떤 값을

갖는 지를 결정할 수 있다 .

• 순서회로 (sequential circuit)

– 출력이 현재 입력만이 아니고 과거의 입력에도 영향을 받는다 .

– 즉 , 과거의 입력 상태들을 알아야 하기 때문에 메모리 (memory)

가 필요하게 된다 .

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순서회로의 예

• 예제 1.3

– 하나의 입력 A 와 클럭 , 그리고 하나의 출력 Z 로 구성된

시스템에서 마지막 3 개의 연속된 클럭에서 입력이 1 일 때만

출력이 1 이 된다 .

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실습

• Bread Board 를 이용한 하드웨어 방법• Bread Board 시뮬레이터 : WinBreadBoard

• MaxPlus II 시뮬레이터

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WinBreadBoard

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MaxPlusII

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수 체계 (number system)

• 정수 표현 (Integers using positional number systems)

N=an-1rn-1 + an-2rn-2 +…+ a2r2 + a1r + a0

n: number of digits,

r: radix(base)

ai: coefficients 0 ai < r

bits =binary+digits

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Positional Number System

764210= 7103+6 102+4 10+2

1011112 = 125 + 0 24 + 123 + 122 + 12 + 1

=32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 4710

2 의 지수승 값이 자주 사용된다 .

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Binary number system

Note: N bit 양의 정수의 범위 : 0 .. 2n-1 2n – 1 = 111….1

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10 진수에서 2 진수로 변환

예제 1.6: 2 의 지수 승 값을 이용

29 = 512, 28 = 256, 27 = 128, 26 = 64, ..

74610 = 512 + 128 + 64 + 32 + 8 + 2

74610 = 129 + 0 28 + 127 + 126 + 125 + 024 +123 + 022

+12+0

= 10111010102

예제 1.7: 2 로 계속 나누면서 나머지를 취함

105/2=52 rem 1 1

52/2=26 rem 0 01

26/2=13 rem 0 001

13=1101 이기 때문에 1101 001

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16 진수 (Hexadecimal)

16 진수 : 9 보다 큰 숫자는 첫 영문자 6 개를 사용

10 A

11 B

12 C

13 D

14 E

15 F

예제 1.9: 2 진수에서 16 진수로 변환

10111010102 = 0010 1110 10102

= 2EA16

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16 진수 변환 (Hexadecimal)

예제 1.10: 16 진수에서 10 진수로 변환

2EA16 = 2162 + 1416 + 10

= 512 + 224 + 10 = 74610

예제 1.11: 10 진수에서 16 진수로 변환

746/16=46 나머지 10 A

46/16=2 나머지 14 EA

2/16=0 나머지 2 2EA16

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2 진 덧셈 (Binary Addition)

예제 1.121 1 0 1 1 0 60 1 1 1 7

1 1 0 1 13

한 비트씩 덧셈 : 합 비트 (sum bit) 와 캐리 비트 발생

오버플로우 (Overflow): 연산결과가 숫자범위를 벗어날때예 ) 두개의 n 비트 정수를 더할때 , (n+1) 비트 결과 값이

될 때 .

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1bit 가산기 진리표

cin

a b

cout s

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4 비트 가산기

C0 는 0 이다 .

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부호화 수 (signed number)

• 무부호화 수 (unsigned numbers) : 양의 정수 ( positive integers)

• 부호화 수 (signed numbers) : 양수 와 음수 (positive and

negative numbers)

• 부호화 수를 나타내는 방법– Signed magnitude

– Two’s complement

– One’s complement

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Signed Magnitude( 부호화 크기 )

• 첫번째 비트는 부호를 나타낸다 . ( 양수 =0, 음수 =1)

+5 0101 -5 1101 -3 1011

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2 의 보수 (2’s complement)

• 부호화 수의 대부분은 2 의 보수 형태를 사용한다 .

• 음수에 대한 2 의 보수 형태를 구하는 3 단계

1. 크기에 해당하는 2 진수 값을 찾는다 .2. 각 비트에 대한 보수를 취한다 .3. 1 을 더한다 .

예제 1.151. 5: 0101 1: 0001 0: 00002. 1010 1110 11113. +1 +1 +1 -5: 1011 -1: 1111 0000

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4 비트의 부호화 수와 무부호화 수

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오버플로우

예제 1.16: overflow

+5 0101

+4 0100

(0) 1001 (looks like –7)

예제 1.17: overflow

-5 1011

-4 1100

(1) 0111 (looks like +7)

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2 진수 뺄셈

• 뺄셈 : 2 의 보수를 취하여 더한다 .

a-b = a+(-b)

예제 1.18 : 7 - 5

5: 0101 7: 0111

1010 -5: +1011

+ 1 2 (1) 0010

-5: 1011

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오버플로우

예제 1.21:

(a) 무부호화 수의 오버플로우

(b) 부호화 수의 오버플로우

5-7 7-(-5)

1 1

0101 0111

1000 0100

(0) 1110 1100

(a) (b)

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BCD: Binary Coded Decimal

* 가중치 (weighted) 코드 : 8421, 5421, 2421 코드

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ASCII 코드

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Gray 코드