Лекція 2Методи розміщення інформації у пам’яті комп’ютерів

План1. Подання даних в обчислювальних

системах.2. Подання даних у кодах.3. Порозрядні операції над даними.

2

В обчислювальних системах усі види даних представлені однаково – у вигляді двійкового коду, однак виконання арифметичних і логічних операцій виконується різними вузлами арифметико-логічного пристрою з використанням різних принципів.

Виконання арифметичних операцій виконується у позиційній двійковій системі числення, а виконання логічних операцій – за законами булевої алгебри.

Подання даних в ОС3

2-10bcd

16hex8oct10dec2bin

Подання даних в ОС4

Двійково-десяткова системаДвійково-десяткова система числення з кодованим поданням чисел (BCD-система) – це система числення, в якій цифри десяткової системи числення кодуються за допомогою символів двійкової. Це система числення зі звичайною вагою двійкових розрядів – (8–4–2–1), в якій кожна десяткова цифра кодується двійковою тетрадою за допомогою двох символів двійкової системи.

5

𝟐𝟗𝐷↔𝟎𝟎𝟏𝟎⏟𝟏𝟎𝟎𝟏⏟⏞𝐵𝐶𝐷

Старша тетрада

Молодша тетрада

Байт

Таким чином, діапазон подання десяткових чисел у такій системі сягає від 00 до 99 і такі числа можливо використовувати при виконанні операцій додавання і віднімання з корекцією. Розпакований формат передбачає подання десяткових чисел у вигляді двохрозрядних десяткових цифр від 00 до 09 і використовується при виконанні операцій додавання, віднімання, множення і ділення з корекцією. У такому форматі при кодуванні вхідних даних у старшій тетраді двійково-десяткового числа повинно бути 0000.

Шістнадцяткова системи численняШістнадцяткова системи числення (Н-система) – система числення, яка дозволяє легко переходити від неї до двійкової і навпаки. Використовується для подання адреси пристроїв при написанні програм і для виводу результатів на екран. Крім того, використання шістнадцяткової системи числення дозволяє зменшити обсяг тексту програми при її написанні мовою Асемблера. Для подання алфавітно-цифрової інформації, що включає цифри, літери різних абеток, розділові знаки, математичні та інші символи, використовуються різні коди для оброблення такої інформації (у персональних комп’ютерах використовується код системи ASCII).

6

Система ASCIIСистема ASCII (American Standard Code for Information Interchange – Американській «стандартний код для обміну інформацією») є угодою за стандартом кодування символів, що схвалена Асоціацією стандартів США. Наявність такого коду спрощує обмін інформацією між різними пристроями комп’ютера. Фірма IBM запропонувала для використання у персональних комп’ютерах розширену версію системи ASCII, яка відрізняється від стандартної тим, що всі вісім біт символу використовуються для кодування інформації (у стандартній системі один біт призначався для перевірки правильності передавання інших семи бітів – перевірка на парність). Це дало змогу збільшити кількість символів на 128 і включити до їх складу символи національних алфавітів.

7

Система ASCIIСтандартні коди ASCII можна розподілити на три групи: – коди керування передаванням даних;

код SOH (start of header – початок заголовка), код STX (start of text – початок тексту) і ЕТХ (end of text – кінець тексту)

– коди керування форматом; використовуються для керування принтером або екраном монітору. Прикладами служать коди звукового сигналу, переходу на новий рядок, повернення каретки і прогону на початок сторінки

– коди друкованих символів.

http://www.asciitable.com

8

Представлення дробових чиселДвійкові числа у комірках пам’яті та регістрах мікропроцесора розміщуються таким чином, що для кожного біта (двійкового розряду) призначено окремий елемент пам’яті. Сукупність елементів, які утворюють комірку пам’яті, визначають довжину двійкового числа, називаються розрядною сіткою. Довжина розрядної сітки завжди обмежена і визначається конструктивними особливостями МПС.Для подання дробових чисел в обчислювальній техніці використовуються дві форми: – форма з фіксованою точкою; – форма з плаваючою точкою.

9

Представлення дробових чиселПри використанні форми з фіксованою точкою розрядна сітка конструктивно розподіляється на три частини: для подання знаку, цілої і дробової частини числа. Значно ефективніше використання форми з плаваючою точкою. Таке подання даних дозволяє розширити діапазон чисел і забезпечити необхідну точність подання результатів. У цій формі дробове число подається у вигляді мантиси M і порядку E (Exponent)

10

𝐷=±𝑀⋅𝐵±𝐸

де B – основа системи числення.У формі з плаваючою точкою кількість розрядів порядку визначає діапазон оброблюваних чисел, а кількість розрядів мантиси – точність їх подання.

Подання даних у кодах11

Dобчислювальній техніці існують два види кодів подання інформації – послідовний і паралельний.

Це пов’язано з конструктивними особливостями ліній передавання інформації, які бувають двопроводовими (телефонна лінія, радіорелейна лінія тощо) і багатопроводовими шинами.

У двопроводовій лінії інформація передається побітно (у кожний момент часу на лінії є лише один біт) і код, що використовується, називається послідовним.

Оброблення послідовного коду відбувається за декілька тактів (визначається розрядною сіткою), в міру надходження окремих бітів.

Навпаки, у багатопроводовій шині у кожний момент часу інформація подана кількома розрядами числа, які можуть оброблятися одночасно, за один такт. Такий код називається паралельним.

Подання цілих двійкових чисел12

Натуральний код числа передбачає подання даних як цілих беззнакових двійкових чисел. Діапазон подання чисел у натуральному коді визначається довжиною розрядної сітки. При цьому максимальне число, що може бути подане у натуральному коді розрядної сітки, становить 2n–1, де n – кількість розрядів.Прямий код (ПК) передбачає подання від’ємного числа таким чином, щоб у старшому розряді числа було показано його знак у вигляді 1 або 0, а в інших розрядах – його модуль. Старший розряд при цьому називають знаковим. Зображення додатного числа співпадає з його зображенням у натуральному коді, тому що знак + кодується у вигляді 0.

Подання цілих двійкових чисел13

Для виконання операції віднімання (алгебраїчного додавання) в обчислювальній техніці використовуються обернений і доповняльний коди. Додатні числа у цих кодах подаються аналогічно прямому, а від’ємні обчислюються за певними алгоритмами. Обернений код (ОК) від’ємного двійкового числа A, для певної розрядної сітки, обчислюється за виразом

Aоб = N – | A |,

де N – значення найбільшого беззнакового числа, що можливо розташувати у певній розрядній сітці. Значення N для десяткових дробів становить N = 2 – 2 – (n – 1), а для цілих чисел

N = 2n – 1, де n – кількість бітів розрядної сітки для подання числа. Діапазон подання чисел в оберненому коді, що можливо подати у розрядній сітці, такий самий, як і у прямому коді.

Подання цілих двійкових чисел14

Доповняльний код (ДК) від’ємного двійкового числа A для певної розрядної сітки обчислюється за виразом

Aоб = К – | A |,

де К – значення ваги розряду, який знаходиться за старшим розрядом використовуваної розрядної сітки – значення К для десяткових дробів становить

К = 2,

а для цілих чисел К = 2n.

Доповняльний код від’ємного числа легко отримати, додаючи одиницю молодшого розряду до оберненого коду цього числа.

Порозрядні операції над даними15

Виконання операції додавання у кодах дещо відрізняється від звичайного: – розряди знаковий і розряди числа є рівноправними і перенесення у знаковий розряд необхідно враховувати і додавати до знакових розрядів; – при виконанні операції додавання в ОК перенесення із знакового розряду необхідно додавати до молодшого розряду числа (операція циклічного перенесення); – при виконанні операції додавання в ДК перенесення із знакового розряду ігнорується і відкидається.

Приклад додавання цілих двійкових чисел зі знаком у кодах

16

Для подання у кодах необхідно користуватися восьмирозрядною сіткою (з урахуванням знака) у вигляді байта.Для чисел з різними знаками 27D – 30D = 27D + (– 30D) = 11011В – 11110В представимо двійкові числа у кодах

Виконаємо операцію додавання у кодах

Приклад додавання 2-10 даних17

При виконанні додавання даних, поданих у двійково-десятковій системі числення, виникає необхідність коригування результату в таких випадках: – при формуванні суми у тетраді отримано число, яке не є цифрою десяткової системи числення, наприклад,

у молодшій тетраді отримано двійкове число 1111В, яке неможливо подати у десятковій системі числення одним розрядом; – при формуванні суми виникає перенесення до старшого розряду (старшої тетради), а значення результату в тетраді є невірне, наприклад,