การบวก,ลบ,คูณ,หารของเศษส่วน

หลักการ ท าตัวส่วนของเศษส่วนให้เท่ากัน แล้วน าตัวเศษมาบวกหรือลบกัน กล่าวคือ ถ้า และ แทนเศษส่วนใดๆจะได้ว่า เศษส่วน

วิธีที่ 1 เปลี่ยนเศษส่วนจ านวนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน

วิธีที่ 2 ใช้สมบัติการสลับที่และสมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม ซึ่งเป็นวิธีท ่ีนิยมใช ้เมื่อ เศษส่วน เป็นจ านวน ที่มีีค่ามาก

หมายเหต ุการบวกและการลบเศษส่วนอาจท าได้โดยใช้วิธีลัด ตัวอย่าง ค.ร.น. ของ 3, 12 และ 20 เท่ากับ 60

การคูณและการหารเศษส่วน

คุณสมบัติของเลขยกก าลัง

1. an = a x a x a x … x a (n ตัว)[เมื่อ n เป็นจ านวนเต็มบวก] 2. a-n = 1 an [a 0] 3. a0 = 1 [a 0] 4. am x an = am+n [ฐานเหมือนกันคูณกันน าก าลังบวกกัน] 5. am an = am-n [ฐานเหมือนกัน หารกันน าก าลังลบกัน] 6. (am)n = am x n [ก าลังซ้อนกันน าก าลังไปคูณกัน] 7. (a x b)n = an x bn [ก าลังซ้อนกันน าก าลังไปคูณกัน]

8. [ ]n = an bn , b 0 [ก าลังซ้อนกันน าก าลังไปคูณกัน] 9. (a b)m am bm 10. an / m = ( )n 11. = x [a > 0, b > 0]

คุณสมบัติของอัตราส่วน

1. a : b = c : d เมื่อ ad = bc

2. a : b = c : d เมื่อ

3. a : b = c : d เมื่อ

4. a : b = c : d เมื่อ

5. a : b = c : d เมื่อ 6. a : b = c : d เมื่อb : a = d : c 7. a : b และ b : c จะได้ a : b : c

ระบบจ านวน

การหา ห.ร.ม. 1.วิธีการแยกตัวประกอบ (1) แยกตัวประกอบของแต่ละจ านวนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ (2) เลือกเอาตัวประกอบที่ซ้ ากันของแต่ละจ านวนมา 1 ตัว แล้วคูณกันเป็น ห.ร.ม. 2. วิธีการต้ังหารสั้น (1) น าตัวเลขที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาตั้งหารสั้นโดยหาตัวหารที่เป็น

จ านวนเฉพาะมาหารและสามารถหารจ านวนทุกตัวที่หา ห.ร.ม. ลงตัวได้ทั้งหมด (2) น าตัวหารที่ได้มาคูณเป็น ห.ร.ม. ทั้งหมด การหา ค.ร.น. 1. วิธีการแยกตัวประกอบ (1) แยกตัวประกอบของแต่ละจ านวนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ (2) เลือกเอาตัวประกอบที่ซ้ ากันของแต่ละจ านวนมา 1 ตัว พร้อมทั้งหาตัวที่ไม่ซ้ ากันลงมาด้วยและน ามาคูณกันเป็น ค.ร.น. 2. วิธีการต้ังหารสั้น (1) น าตัวเลขที่ต้องการหา ค.ร.น. มาตั้งหารสั้นโดยหาตัวหารที่เป็นจ านวนเฉพาะมาหารและสามารถหารได้ลงตัวอย่างน้อย 2 ตัว หรือหากจ านวนใดที่ไม่สามารถหารลงตัวก็ให้ดึงตัวเลขนั้นลงมาแล้วหารจนหารต่อไปไม่ได ้ (2) น าตัวหารที่ได้มาคูณกันเป็น ค.ร.น. ทั้งหมด ความสัมพันธ์ของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. (1) ให้ a, b เป็นเลข 2 จ านวน โดย c เป็น ห.ร.ม. และ d เป็น ค.ร.น. ของ a,b ก็จะได้ว่า a x b = c x d (2) ห.ร.ม. ของเศษส่วน=

(3) ค.ร.น. ของเศษส่วน =

การตรวจสอบการหารแบบลงตัวในบางจ านวน 1. จ านวนที่ 2 หารลงตัวจะเป็นจ านวนที่มีหลักหน่วยเป็นเลขคู่ซึ่งจะรวม 0 ด้วย 2. จ านวนที่ 3 หารลงตัวจะเป็นจ านวนที่น าแต่ละหลักของเลขจ านวนนั้นมาบวกเข้าด้อยกันทุกหลัก เมื่อผลบวกออกมาเป็นตัวเลขที่ 3 สามารถหารได้ลงตัวซึ่งนั่นคือจ านวนที่ 3 สามารถหารได้ลงตัว แต่ถ้าผลบวกออกมาเป็นตัวเลขที่ 3 ไม่สามารถหารได้ลงตัวก็คือจ านวนนั้นสามารถที่จะน า 3 มาหารได้ลงตัว 3. จ านวนที่ 5 หารลงตัว ซึ่งจะมีเพียงจ านวนที่มีหลักหน่วยเป็นเลข 5, 0 เท่านั้น คุณสมบัติของ 0, 1 1. a + 0 = 0 + a = a 2. a x 0 = 0 x a = 0 3. a x 1 = 1 x a = a 4. a 0 จะไม่มีค่า เมื่อ a 0 โดยก าหนดให้ a แทนจ านวนใดๆ คุณสมบัติการสลับที่ของการบวก, การคูณ 1. a + b = b + a 2. a x b = b x a โดยก าหนดให้ a, b = จ านวนใดๆ คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการบวก, การคูณ 1. (a + b) + c = a + (b + c)

2. (b + c) x c = a x (b x c) โดยก าหนด a, b, c = จ านวนใดๆ คุณสมบัติการแจกแจง 1. a x (b +c) = (a x b) + (a x c) 2. (b + c) x a = (b x a) + (c x a) โดยก าหนดให้ a, b, c = จ านวนใดๆ ข้อสังเกตในการบวกและคูณจ านวนเลขคู่และเลขคี ่ 1. จ านวนคู่ + จ านวนคู่ = จ านวนคู ่ 2. จ านวนคี่ + จ านวนคี่ = จ านวนคู ่ 3. จ านวนคี่ + จ านวนคู่ = จ านวนคี ่ 4. จ านวนคู่ + จ านวนคู ่= จ านวนคี ่ 5. จ านวนคู่ x จ านวนคู่ = จ านวนคู ่ 6. จ านวนคี่ x จ านวนคี่ = จ านวนคี ่ 7. จ านวนคี่ x จ านวนคู่ = จ านวนคู ่ 8. จ านวนคู ่x จ านวนคี่ = จ านวนคู ่การหาผลบวกของจ านวนเต็ม 1. การหาผลบวกของจ านวนเต็มลบ จะได้ (-) + (-) = (-) 2. การหาผลบวกระหว่างจ านวนเต็ม จะได ้ 2.1 ถ้า |(+)| > |(-)| (+) + (-) = |(+)| - |(-)| = (+)

2.2 ถ้า |(+)| < |(-)| (+) +(-) = |(+)| - |(-)| = (-) การหาผลลบของจ านวนเต็ม สูตร = ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จ านวนตรงข้ามของตัวลบ หมายเหตุ จ านวนตรงข้ามของ a เขียนด้วย –a จ านวนตรงข้ามของ –a เขียนแทนด้วย –(-a) การหาผลคูณของจ านวนเต็ม 1. การผลคูณของจ านวนเต็มบวก จะได้ (+) x (+) = (+) 2. การผลคูณของจ านวนเต็มลบ จะได้ (-) x (-) = (+) 3.การผลคูณของจ านวนเต็มบวกและจ านวนเต็มลบ จะได้ (+) x (-) = (-) 4.การหาผลคูณของจ านวนเต็มลบและจ านวนเต็มบวก จะได้ (-) x (+) = (-) การหาผลหารของจ านวนเต็ม สูตร ตัวตั้ง ตัวหาร 1. การผลหารของจ านวนเต็มบวก (+) (+) = (+) 2. การหาผลหารของจ านวนเต็มลบ (-) (-) = (+) 3. การผลหารระหว่างจ านวนต็มบวกและจ านวนเต็มลบ

(+) (-) = (-) 4. การหาผลหารระหว่างจ านวนเต็มลบและจ านวนเต็มบวก (+) (-) = (-) คุณสมบัติของจ านวนจริง 1. คุณสมบัติปิดของการบวก a + b เป็นจ านวนจริง 2. คุณสมบัติของการคูณ a x b เป็นจ านวนจริง 3. คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มได้ของการบวก (a + b) + c = a + (b + c) 4. คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มได้ของการคูณ (a +b) x c = a x (b x c) 5. คุณสมบัติการสลับที่ของการบวก a + b = b + a 6. คุณสมบัติการสลับที่ของการคูณ a x b = b x a 7. เอกลักษณ์การบวก เอกลักษณ์ของการบวก คือ 0 0 + a = a = a + 0 8. เอกลักษณ์การคูณ เอกลักษณ์ของการคูณ คือ 1 1 x a = a = a x 1

9. อินเวอร์สการบวก อินเวอร์สการบวกของ a ได้แก่ –a (-a) + a = 0 = a + (-a) 10. อินเวอร์สการคูณ

อินเวอร์สของการคูณของของ a คือ [a 0] x a = 1 = a x 11. คุณสมบัติการแจกแจง a x ( b+ c) = (a x b) + (a x c)