大甲國小 100 年度第二學期 五年級數學科 ( 南一版 ) 備課報告...
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大甲國小 100年度第二學期五年級數學科 ( 南一版 )
備課報告
報告者:紀順雄
報告重點
※ 各單元內容簡介 ※ 單元教學重點 ※ 教學時需要注意的學生迷失概念(misconception)
Ashlock (1990) 和 Brown & Burton (1978) 指出:分析學生錯誤類型的過程對於老師的教學及學生的學習是有幫助的。
陳卿斌 (2005) 研究顯示:老師越瞭解學生的錯誤類型及想法,則越能掌握學生的數學學習問題,且更能根據問題提供有效的教學以減少學生的學習困擾。
第一單元 生活中的大單位
第一單元 生活中的大單位教學重點
本單元是基本的重量和面積單位換算,
教學時,可以讓學生了解換算關係之後 再強調:
第二單元 小數的加減
第二單元 小數的加減迷失概念 (一 )
學童把橫式的加減運算寫成直式運算之迷失概念
項 目 迷失概念說明 例 子
小數點未對齊
有些學生會像整數運算般向右對齊的現象
忘記標小數點
忘記將小數點標上去
小數點前面的 0省
略橫式改成直式時,把小數點前面的 0省略
第二單元 小數的加減迷失概念 (二 )小數加減運算過程產生的迷失概念
項 目 迷失概念說明 例 子
不等位數當作相等位數來算
小數位數不相等當作位數相等來計算
進退位錯誤
作加減運算時,需要進位或退位產生錯誤。( 大的減小的 )
加減法計算錯誤
加減運算時 ( 忘了進 1)
第二單元 小數的加減迷失概念 (三 )小數加減運算過程產生的迷失概念
項 目 迷失概念說明 例 子
+當作 -來算或者 -當作+來算
在小數加減過程中,看錯或作錯運算符號
題目的數字抄寫錯誤
將應用問題或直式計算改成橫式計算時,將數字抄寫錯誤
資料取自艾如昀 ( 民 83) 、劉曼麗 ( 民 87 、民 88) 、簡茂發和劉湘川 ( 民 82) 、 Wearne 和 Hiebert (1986)
第二單元 小數的加減迷失概念 (四 )
第二單元 小數比較大小時的迷失概念
國內學者簡茂發和劉湘川 ( 民 82)、劉曼麗 ( 民87、民 88)、國外學者 Wearne 和 Hiebert (1986) 以及 Resnick(1989)的研究發現,學童在做小數比較大小時
產生了三項迷思概念:迷失概念 具體例子 學生的想法
小數視為整數 錯誤認為 5.816>13.1
忽視小數點的存在。5816>131
整數法則 錯誤認為 8.26>8.3
小數點後面越多數字,值越大。 26>3
分數法則 錯誤認為 8.15>8.316
小數點後面數字越多,值越小。因為 .15只被分到百分位,而 .316被分割到千分位
第三單元 線對稱圖形
第三單元 線對稱圖形的相關研究
第三單元線對稱圖形的迷失概念 ( 一 )
線對稱圖形的迷失概念
陳天宏 (2003)
1. 線對稱概念和點對稱類似,學童容易混淆。2.容易把線對稱概念與平行性質連結在一起造成迷失。3.學童在判斷線對稱圖形時,只考慮了部分屬性,因而 忽略其他屬性而造成迷失。
朱莉文(2005)
1. 不清楚線對稱的意義。2.對角頂點的連線誤判成是對稱軸。3.憑直覺,對於平行四邊形和等腰梯形觀察欠仔細。4. 對全等的意思混淆不清,以直覺判斷。5.認為能將圖形分成兩個看起來一樣的線就是對稱軸,誤 認為摺起來會重疊。
第三單元 線對稱圖形的迷失概念( 二 )線對稱圖形的迷失概念
吳思圻(2010)
一、視覺認知方面
( 一 ) 學童在視覺判斷線對稱圖形時,會受到對稱軸【傾斜角度】的影響。
( 二 ) 日常生活中所累積的【摺紙經驗】,有助於線對稱單元的學習。
( 三 ) 學童在視覺判斷線對稱圖形的順序是依據【面積的大小、對稱邊 的長短、對稱角的大小】。 ( 四 ) 了解全等概念有助於學童判斷線對稱圖形,但學童也容易誤解全等圖形就
是線對稱圖形,因此【平行四邊形】容易被誤認為線對稱圖形。二、構圖認知方面 ( 一 ) 學童在畫線對稱時,會以直尺作為協助畫邊線的工具,但角度部分通常只
以【视覺來判斷】。 ( 二 ) 學童在畫線對稱圖形時,容易直接延長線段穿越對稱軸,而【沒有考 慮到角度】。 ( 三 ) 學童在畫線對稱圖形時,【無法有效利用格子點背景】,也不 知如何利用鏡子作為輔助畫圖的工具。
第三單元線對稱圖形的迷失概念 ( 二 )
錯誤類型 題目 學童的反應
保形法:認為對稱軸的兩邊圖形是全等圖形就是線對稱圖形。
保距法:通過對稱軸時,只考慮等距,未考慮與對稱軸垂直。
平行法:直接將圖形平移過去。
第三單元線對稱圖形的迷失概念 ( 二 )
錯誤類型 題目 學童的反應
直觀:受學習經驗影響 ( 第二直觀 ) ,直覺反應,但未考慮對稱軸的位置。
典型範例:受到舊的學習經驗影響,課本皆未敎超過對稱軸的線對稱圖。
第四單元 體積的計算
第四單元體積的計算基本定義迷思概念
體積單元相關研究 體積基本定義的迷思概念陳光勳、譚寧君(2001)
1.規則、有固定形狀的物體才具有體積2.固體才具有的體積3.外型完整、排列整齊的物體才具有體積4.看的到、摸的到的物體才具有體積5.有界封閉空間才具有體積;無界或開放空間則無6.面積誤認為體積7.展開圖不同,摺起來的體積也不同
何建誼 (2002)
黃文達 (2003)
Potari(1996)
認為物體的重量就是體積,重量和體積並無差別
何建誼 (2002)
陳光勳、譚寧君(2001)
Stavy et al.(1996) 直觀認為面積相同,圍出來的體積也相等
第四單元 體積的計算體積保留的迷思
體積保留性圖例說明 ( 引自高敬文、黃金鐘,民78, p33)
第四單元 體積的計算體積測量的迷思
體積測量的迷思
第五單元 分數的乘法
第五單元 分數的乘法的教學策略( 一 ) 分數的乘法過程對五年級學生來說是蠻抽象的,所以教學過程中【盡量具體化】,以便增進學生的認知,以下舉兩個例子供各位同仁參考。
第五單元 分數的乘法的教學策略 ( 二 )
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第五單元 分數的乘法的教學策略 ( 三)
分數的加減法要先通分 分數的乘除先變成假分數
錯誤方法 正確方法 錯誤方法 正確方法
第六單元 扇形
※ 能認識圓心角,理解 180度、 360度的意
義,並認識扇形。
第六單元 扇形的參考文獻
第七單元 小數的乘法
第七單元 小數的乘法的迷失概念
第八單元 比率和百分率
※ 能認識比率及其運用 ( 含「百分率」、 「折」 ) 。
第八單元 比率和百分率的教學重點
第九單元 怎樣列式
※ 能解決使用未知數符號所列出的單步驟 算式題,並嘗試解題和驗算其解。
第九單元 怎樣列式的教學重點 ( 八大類型 )
第九單元 怎樣列式的相關研究
第十單元 體積和容積
※ 能理解容量、容積和體積間的關係
劉清源 (2010)認為體積是指「知覺到的物體占空間的大小」,容積是「物件內部空間的大小」,而容量則是「容器最大裝載量」。
第十單元 體積和容積的迷失概念
近年來有關體積的研究結果於下:相關文獻 學生容易犯的錯誤類型和迷失概念
何建誼 (2002)1.將立體圖視為平面圖形2.把體積當面積在計算3.把面積、表面積和體積混淆在一起
徐存姮 (2003)
1.無法分辨立方公分和平方公分的不同2.平方公分的概念不完整影響立方公分概念的建立3.長度單位公分概念不完整影響平分公分概念的建立4.計算時轉換單位容易出錯
許嵐婷 (2003)1.將表面積公式當成體積公式2.誤用面積公式3.套錯公式
沈佑霖 (2003) 對體積概念的了解不夠透徹
林芳姬 (2005) 無法藉由透視圖進行體積運算
第十一單元 長條圖和折線圖
第十一單元長條圖和折線圖的繪製 ( 一 )
第十一單元長條圖和折線圖的繪製 ( 二 )
結語
謝謝聆聽