Геометрия 10 класс
description
Transcript of Геометрия 10 класс
Геометрия10 класс
Определение сечения.
• Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.
• Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.
Секущая плоскость
А
В
С
D
M
N
Kα
Секущая плоскость
сечениеA
B
C
D
M
N
Kα
На каких рисунках сечение построено не верно?
B
А А А
А А
D D D
DD
BB B
B
C C
C C C
N
M M
MM
M
NQ
P P
Q
S
PN
Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.
Построение:
А
В
С
D
P
MN
2. Отрезок PN
А
В
С
D
M
L
1. Отрезок MP
Построение:
3. Отрезок MN
MPN – искомое сечение
1. Отрезок MN
2. Луч NP;
луч NP пересекает АС в точке L
3. Отрезок ML
MNL –искомое сечение
Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.
Построение:
А
С
В
D
N
P
QRE
1. Отрезок NQ
2. Отрезок NP Прямая NP пересекает АС в точке Е
3. Прямая EQ
EQ пересекает BC в точке R
NQRP – искомое сечение
Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.
Построение:
А
B
C
D
M
N
P
X
K
S
L
1. MN; отрезок МК
2. MN пересекает АВ в точке Х
3. ХР; отрезок SL
MKLS – искомое сечение
Аксиоматический методМетод следов
Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры . Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры .
Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три точки M,N,P.
XY – след секущей плоскости
на плоскости основания
D
CB
А
Z
Y
X
M
N
P
S
F
XY – след секущей плоскости
на плоскости основания
D
CB
Z
Y
X
M
N
P
S
Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три точки M,N,P.
А
F
Практическая работа. Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через указанные точки.
M
A
1)
1)
2)
2)
В
С
К
В
A С
E
F
H
E
H
F
1 вариант
2 вариант
D
CB
MN
PА
F
DC
B
M N
P
А
F
Проверьте правильность построения сечения.
M
A
1)
1)
2)
2)
В
С
К
В
A С
E
F
H
E
H
F
1 вариант
2 вариант
D
CB
M
N
PА
F
F
X
Y
Z
X
DC
B
M N
P
А
F
X
Y
Домашнее задание:
§ 4. п.14. учебника1.
2. № 72, №73, № 74, №75.