صفحه های لمسی امروزه کاربردی گسترده در زندگی روزمره پیدا کرده است و آنها را می توان در همه جا از صفحه های رایانه گرفته تا گوشی های تلفن همراه و حتی ابزارهای پزشکی یافت. آنها به روش های مختلفی عمل می کنند که یکی از متداول ترین آنها مبتنی براستفاده از خازن ها است. با تماس انگشت با یک

صفحه لمسی، تغییری در ظرفیت خازن ایجاد می شود که مدارهای الکترونیکی دستگاه می توانند آن تغییر را آشکار کنند.

الکتریسیته ساکن 1 فصل

فصل 1

2

از آذرخش گرفته )شکل 1ــ1( تا درخشش المپی کوچک، از آنچه اتم ها را به شکل مولکول به هم می پیوندد تا پیام های عصبی در دستگاه اعصاب )شکل 1ــ 2(، قابلیت چسبیدن نوار سلوفان بر ظرفی پالستیکی و حتی باال رفتن یک مارمولک از دیوار و نیز بسیاری از وسیله های برقی اطراف ما، همگی منشاء الکتریکی دارند. فیزیک این پدیده ها نخستین بار مورد توجه فیلسوفان یونان قدیم قرار گرفت که دریافتند اگر قطعه ای از کهربا مالش داده شود و سپس بر خرده های کاه نزدیک گردد، آن خرده ها به سوی کهربا کشیده می شوند. امروز می دانیم این کشش ناشی از یک نیروی الکتریکی است. در واقع

واژه الکتریسیته از واژه یونانی الکترون )elektron( گرفته شده است که به معنی کهربا است.ما در این فصل به مطالعه بارها در حالت سکون می پردازیم که به آن الکتریسیته ساکن می گویند. بیشتر ما وقتی لباس های بافتنی را از تن خارج می کنیم، یا پس از اینکه چند قدم بر روی فرشی راه رفتیم، یک دستگیره فلزی را با دست می گیریم، عمال الکتریسیته ساکن را حس می کنیم یا به صورت

یک شوک الکتریکی تجربه می کنیم.از دقیق تری جزئیات به متوسطه، اول دوره الکتریسیته مطالب یادآوری ضمن فصل این در الکتریکی بار بین دو الکتریکی نیروی بر مؤثر الکتریکی در یک جسم، عوامل بار ایجاد چگونگی ذره ای، میدان الکتریکی، انرژی پتانسیل الکتریکی و اختالف پتانسیل الکتریکی، توزیع بار در یک

جسم رسانا و کاربرد خازن ها می پردازیم.

1ـ1 بار الکتریکی

در کتاب علوم تجربی پایه هشتم خود دیدید که وقتی دو جسم با یکدیگر مالش داده می شوند معموال هر دوی آنها دارای بار الکتریکی می شوند )شکل 1ــ3( و بر یکدیگر نیرو وارد می کنند )شکل 1ــ4(. از این تجربه ها نتیجه می گیریم که دو نوع بار الکتریکی وجود دارد. این دو نوع بار الکتریکی توسط دانشمند آمریکایی بنیامنی فرانکلنی، بار مثبت و بار منفی نام گذاری شد. او می توانست آنها را هر چیز دیگری نیز بنامد، اما استفاده از عالمت های جبری به جای نام های دیگر این مزیت را دارد که وقتی در یک جسم از این دو نوع بار به مقدار مساوی وجود داشته باشد، جمع جبری بارهای جسم صفر

می شود که به معنی خنثی بودن آن جسم است.

شکل 1ـ 2 انتقال الکتریکی پیام های عصبی

در دستگاه اعصاب.

شکل 1ـ 1 آذرخش، منشاء الکتریکی دارد.

شکل 1ــ3 مالش بادکنک به بدن گربه موجب

باردار شدن آنها و در نتیجه برافراشته شدن موهای گربه شده است.

شکل 1ــ4

––––––––––––– ++++++

++++++ +

++++++–––––––

––––––––––––– ++++++

++++++ +

++++++–––––––

––––––––––––– ++++++

++++++ +

++++++–––––––

الف( وقتی دو میله پالستیکی را با پارچه پشمی مالش می دهیم همدیگر را دفع می کنند.

ابریشمی پارچه با را شیشه ای میله دو وقتی ب( مالش می دهیم همدیگر را دفع می کنند.

پ( وقتی میله پالستیکی مالش داده شده با پارچه پشمی را به میله شیشه ای مالش داده شده با پارچه

ابریشمی نزدیک کنیم همدیگر را جذب می کنند.

الکتریسیته ساکن

3

نوع باری که جسم بر اثر مالش پیدا می کند براساس جدولی موسوم به سری تریبوالکتریک معلوم می شود که در بخش بعد معرفی می شود. همان طور که در کتاب علوم تجربی پایه هشتم خود دیدید باردار بودن یک جسم و نوع بار آن را می توانیم با الکتروسکوپ )برق نما( تعیین کنیم )شکل 1ــ 5(.

بنیامین فرانکلیننویسنده دانشمند، فرانکلین بنیامین ١٧٠٦ سال در آمریکایی سیاستمدار و در و آمد دنیا به بوستون شهر در میالدی سال ١٧٩٠ میالدی )١١٦٩ هجری شمسی( در شهر فیالدلفیا دیده از جهان فروبست. با میالدی فرانکلین در حدود سال ١٧٤٤ مبحث الکتریسیته آشنا شد و عمده کشفیات سال های بین در را خویش بزرگ و مهم ١٧3٧ و ١٧٥١ به انجام رسانید و به شهرت که است جالب رسید. بی سابقه ای علمی او برخالف سایر دانشمندان بزرگ، پس از چهل سالگی کارهای علمی اساسی خود را آغاز کرد. پیش از این تاریخ او مجالی برای پرداختن به مسائل علمی و تحقیقاتی نداشت. باب »در کتاب فرانکلین، اثر مهم ترین الکتریسیته« است که بسیاری آن را با کتاب مقایسه نیوتون اسحاق ریاضیات« »اصول شالوده کتاب این در فرانکلین کرده اند. مبنای بر را الکتریسیته علم اصول بنیاد و تجربیات و مشاهدات علمی خود تشریح کرده است و کمتر مبحثی در الکتروستاتیک است در باشد. مانده پنهان کتاب این دید از که واقع تجربیات متعدد و مهم فرانکلین آغازگر بوده الکتریسیته مبحث در جدید دوره ای امروزه ما که واژگانی از بسیاری و است بار نخستین می گیریم به کار الکتریسیته در توسط فرانکلین به کار برده شده است. تبحر و استادی فرانکلین در راه و رسم آزمایش و بیان واضح وی از مفاهیم فیزیکی و باالخره علوم قرب و ارج موجب او مهم کشفیات

تجربی در قرن هجدهم شد.

پ( جسمی با بار منفی را به کالهک الکتروسکوپ بدون بار نزدیک کرده ایم.

ـ 5 شکل 1ـ

الکتروسکوپ یک از تصویری الف( درجه بندی شده.

ب( یک الکتروسکوپ بدون بار

فعالیت 1ـ1

تحقیق کنید چگونه یک حصار سیمی عایق بندی شده از زمین می تواند توسط برفی که به آن می وزد باردار شود.

یکای بار الکتریکی در دستگاه SI، کولن )C( است1. توجه کنید یک کولن مقدار بار بزرگی است و مثال در یک آذرخش نوعی، باری از مرتبه 10C به زمین منتقل می شود و از این رو در این فصل

غالبا با بارهایی از مرتبه میکروکولن )µC( و نانو کولن )nC( سرو کار داریم.

1ــ یکای کولن، یکایی فرعی است که بنا به دالیل عملی از یکای SI ی آمپر برای جریان الکتریکی به دست آمده است.

پرسش 1ـ1

چرا وقتی روکش پالستیکی غذا را روی یک ظرف پالستیک می کشید و آن را در لبه های ظرف فشار می دهید، روکش در جای خود ثابت باقی می ماند؟

فصل 1

٤

1ـ2ـ پایستگی و کوانتیده بودن بار الکتریکی

در یک اتم خنثی، تعداد الکترون ها برابر با تعداد پروتون های هسته است و بنابراین جمع جبری همه بارها )بارخالص( دقیقا برابر با صفر است. به عبارتی، در تجربه هایی مانند مالش اجسام به یکدیگر الکترون ها تولید نمی شوند و یا از بین نمی روند، بلکه صرفا از جسمی به جسم دیگر منتقل می شوند.

اندازه بار منفی الکترون دقیقا برابر با اندازه بار مثبت پروتون است. این مقدار بار، بار بنیادی )با نماد e( خوانده می شود که در یکای SI برابر است با1

e = 1/60217653 × 10-19C  ≈1/60 × 10-19 )C( در هنگام مالش، با انتقال تعدادی الکترون از یک جسم به جسمی دیگر، تعادل بارها در اتم خنثی بر هم می خورد و جسمی که الکترون از دست می دهد، تعداد الکترون هایش کمتر از تعداد الکترون الکتریکی خالص آن مثبت می گردد و برعکس، جسمی که بار پروتون های آن می شود و اضافی دریافت می کند، الکترون هایش از پروتون های آن فزونی می یابد و بار الکتریکی خالص آن منفی می شود. به دست آوردن یا از دست دادن الکترون دو جسم در تماس با یکدیگر را می توان همان طور که پیشتر بیان کردیم براساس جدولی موسوم به سری تریبوالکتریک )Tribos در یونانی الکترون خواهی پایین تر این جدول مواد به معنای مالش است( معلوم می شود )جدول 1ــ1(. در بیشتری دارند؛ یعنی اگر دو ماده در تماس با یکدیگر قرار گیرند، الکترون ها از ماده باالتر جدول به ماده ای که در جدول پایین تر قرار دارد منتقل می شود. مثال اگر تفلون با نایلون مالش یابد، الکترون ها

از نایلون به تفلون منتقل می شوند.از این جا به دو اصل بسیار مهم می رسیم، نخستین آنها اصل پایستگی بار است که بیان می دارد: مجموع جبری همه بارهای الکتریکی در یک دستگاه منزوی2 ثابت است، یعنی بار می تواند از جسمی به جسم دیگر منتقل شود ولی هرگز امکان تولید یا نابودی یک بار خالص وجود ندارد. هیچ شاهدی

تجربی در نقض این اصل وجود ندارد3. دومین اصل، کوانتیده بودن بار است. یعنی در تجربه هایی مانند مالش اجسام به یکدیگر اگر جسم خنثی الکترون به دست آورد یا از دست بدهد همواره بار الکتریکی مشاهده شده جسم مضرب درستی

از بار بنیادی e است:

q = ± ne ، n =0,1,2, … )11ــ(

نمی توانید باشد، شما x اگر واحد پول یک کشور از کوانتش، پول است. مثال یک مثال آشنا هنگام خرید جنس مبلغی را بپردازید که در آن کسری از x وجود داشته باشد. پول خرد به مقادیر کمتر

از واحد پول تقسیم نمی شود.

جدول 1ــ 1 سری تریبوالکتریک

انتهای مثبت سری

موی انسانشیشهنایلونپشم

موی گربهسربابریشم

آلومینیومکاغذچوب

پارچه کتانکهربا

برنج، مسپالستیک، پلی اتیلن

الستیکتفلون

انتهای منفی سری

١ــ اندازه گیری بار الکترون نخستین بار توسط رابرت میلیکان در سال ١٩١3 میالدی انجام شد. این نتیجه اندازه گیری مربوط به سال 2٠٠٥ میالدی است و در دو رقم آخر آن عدم قطعیتی به اندازه ١٤ ± وجود دارد.

2ــ منظور از دستگاه منزوی در این جا دستگاهی است که نه از محیط اطراف خود بار بگیرد و نه به آن بار بدهد.3ــ حتی در برهم کنش هایی که در آنها ذرات باردار خلق یا نابود می شوند نیز بار کل دستگاه منزوی ثابت باقی می ماند.

الکتریسیته ساکن

٥

strange -٤ up 3- down ــ quark 2 ــ١٥- charm ٦- bottom ٧- top 8- muno ٩- tau ١٠- lepton

ـ 1 مثال 1

تمرین 1ـ1

عدد اتمی اورانیوم Z=92 است. بار الکتریکی هسته اتم اورانیم چقدر است؟ اتم اورانیم چه مقدار بار الکتریکی منفی دارد؟ بار الکتریکی اتم اورانیم چقدر است؟

الکترون یک ذره بنیادی است و زیرساختار ندارد، یعنی از اجزای دیگری تشکیل نشده است. است. شده ساخته کوارک1 نام به بنیادی ذراتی از الکترون برخالف نوترون و پروتون اما ± دارند، ولی این در تناقض با اصل کوانتیده بودن بار نیست، زیرا 2

3e ± یا 1

3e کوراک ها بار

دیده به طور مستقل نمی توانند بارهای کسری این نشده است. هیچ کوارک مستقلی مشاهده )d( 3و یک کوارک پایین + 2

3e شوند. مثال یک پروتون از دو کوارک باالu( 2( هر یک با بار

ساخته شده است که بار خالص پروتون را برابر e + به دست می دهد. و یا نوترون از − 13e با بار

یک کوارک باال و دو کوارک پایین ساخته شده است که بار خالص صفر را به دست می دهد.البته کوارک های سنگین تر شگفت s(4(، دلربا 5)c(، ته 6)b( و سر 7)t( نیز وجود دارند، ولی در هر حال ترکیب کوارک ها به گونه ای است که نتیجه بار خالص ne± شود که n یک عدد صحیح است. همچنین ذرات الکترون مانند سنگین تری به نام های موئون µ(8( و تاو 9)τ( وجود دارند که به مجموع این ذرات الکترون مانند لپتون10 گفته می شود. یعنی ذرات بنیادی عالم مشتمل بر

کوارک ها و لپتون ها هستند.

خوب است بدانید

u

u

d

ud

d

کوارک دو از پروتون الف( پایین کوارک یک و )u( باال

)d( ساخته شده است.

u

u

d

ud

d

کوارک یک از نوترون ب( )d( و دو کوارک پایین )u( باال

ساخته شده است.

وقتی روی فرش راه می روید و بدنتان بار الکتریکی پیدا می کند، هنگام دست دادن با دوستتان، ممکن است با انتقال بار در حدود nC 1 به او شوکی وارد کنید. در این انتقال بار

چند الکترون بین شما و دوستتان منتقل شده است؟

پاسخ:از رابطه 1ــ1 داریم:q = ne

−

−×= = = ××

C/ C

99

191 10

6 101 6 10

q

en الکترون

1ـ 3ـ قانون کولن

همان طور که دیدیم نیروی الکتریکی که دو جسم باردار بر هم وارد می کنند می تواند جاذبه یا دافعه باشد. اگر بارهای الکتریکی دو جسم هم نام باشند، این نیرو دافعه است و اگر نا هم نام باشند، این نیرو

جاذبه است )شکل 1ــ6(.

هم نام باردار گوی های 6 1ــ شکل دفع هم اندازه نیرویی با را یکدیگر

کرده اند.

→F

→F

فصل 1

٦

فعالیت 1ـ2 )کار در کالس(

مطابق شکل دو نی پالستیکی را از نزدیکی یک انتهای آنها خم کنید و پس از مالش دادن با پارچه ای پشمی نزدیک یکدیگر قرار دهید. اگر نی ها به خوبی باردار شده باشند نیروی دافعه آنها

را می توانید به وضوح بر روی انگشتان خود حس کنید.

نیروی الکتریکی بین دو جسم باردار به چه عاملی هایی بستگی دارد و اندازه این نیروها را از چه رابطه ای می توان محاسبه کرد؟ شارل آگوستین کولن، دانشمند فرانسوی برای نخستین بار با انجام آزمایش های ساده و هوشمندانه ای توانست عامل های مؤثر در نیروهای الکتریکی بین دو ذره باردار نام به نتیجه آزمایش های او امروزه بار نقطه ای خوانده می شود، شناسایی کند. را، که اصطالحا

ـ 7 طرحی از آزمایش کولن را نشان می دهد. قانون کولن خوانده می شود. شکل 1ـ

ـ 7 ترازوی پیچشی کولن. در یک سر یک میله نارسانای سبک افقی شکل 1ـیک گوی باردار مثبت کوچک و در سر دیگر آن یک قرص قرار دارد، در حالی که میله نارسانا از وسط توسط یک رشته سیم کشسان و نازک آویخته شده است. یک گوی مشابه با بار منفی از حفره ای به داخل استوانه شیشه ای برده می شود. درجه هایی بر سطح استوانه حک شده است که فاصله زاویه ای فاصله بارها این بین مؤثر نیروی می دهد. نشان را باردار گوی دو بین

زاویه ای در وضعیت تعادل به دست می آید.

یک حسب بر می توان را )k ( کولن ثابت گذردهی ضریب نام به دیگر ثابت ضریب

( نیز نوشت: (0ε الکتریکی خأل

= πk0

14 ε

که در آن

/ C / N.m−= × 12 2 20 8 85 10ε

قانون کولن بیان می دارد:اثر آنها بین مستقیم راستای خط در که نقطه ای بار دو بین )الکتروستاتیکی( الکتریکی نیروی می کند با حاصل ضرب بزرگی آنها متناسب است و با مجذور و فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد.

بنابراین بزرگی این نیرو برابر است با

=Eq q

F kr1 2

2)1ــ2(

که در آن q1 و q2 بارهای الکتریکی دو بار نقطه ای بر حسب کولن )r ،)C فاصله بین دو بار بر حسب متر )m( ، و FE بزرگی نیروی الکتریکی وارد بر هر بار بر حسب نیوتن )N( است. در این رابطه

k ثابت است. در این رابطه k ثابت الکترواستاتیکی یا ثابت کولن نام دارد و برابر است با / × N.m / C / × N.m / C= ≈k 9 2 2 9 2 28 98755179 10 9 0 10

++

شارل آگوستین کولنشارل آگوستین کولن فرانسوی در سال 1736 مباحث دانشگاه در او آمد. دنیا به میالدی متنوعی از قبیل فلسفه، ریاضیات، نجوم و شیمی را آموخت و در سال 1761 از کالج مازارین در دوازده طی در او شد. فارغ التحصیل پاریس سال پس از فارغ التحصیلی شغل های متنوعی در شاخه های مختلف مهندسی داشت و مدتی را نیز بازگشت از از فرانسه گذراند. کولن پس خارج به پاریس در سال 1785 میالدی تقریبا هم زمان با بنیامین فرانکلین آزمایش معروف خود را در مورد اینکه نیروی بین دو بار ذره ای به طور معکوسی با فاصله بین آنها تغییر می کند، به چاپ رساند. نتیجه این آزمایش که به قانون کولن معروف شده است از هر آزمون تجربه ای سربلند بیرون آمده است و تا کنون هیچ استثنایی برای آن یافت نشده است. قطب های برای قانونی چنین بود معتقد کولن هیچ وقت گرچه است، برقرار نیز مغناطیسی سال در کولن برسد رابطه ای چنین به نتوانست پاریس در سالگی هفتاد در میالدی 1806که است نفری از 72 یکی کولن نام درگذشت.

روی برج ایفل ثبت شده است.

درجه

گوی های باردار

الکتریسیته ساکن

٧

ـ 8 شکل 1ـ

الف ــ نیروی الکتریکی بین دو بار الکتریکی هم نام، دافعه است.

ب ــ نیروی الکتریکی بین دو بار الکتریکی ناهم نام، جاذبه است.

q2

r

→F21

→F12

q1

_+

q2

→F21 q1

→F12+ +

r

خوب است بدانید

DNAاطالعات ژنتیکی در مولکول خاصی به نام DNA وجود دارد. در واقع و ما ارثی ایجاد صفات و تعیین برای DNA دارای اطالعات و دستورهایی ،)A( چهار نوع باز به نام های آدنین DNA همه جانداران است. در مولکولدو مولکولی DNA دارد. وجود )T( تیمین و )G( گوانین ،)C( سیتوزین رشته ای است که به صورت مارپیچ دوگانه پیچیده شده است. همان طور که در شکل نشان داده شده است این دو رشته توسط نیروهای الکتریکی به یکدیگر پیوند خورده اند. مثال در شکل می بینیم که همواره آدنین در یک طرف رشته و

تیمین در طرف دیگر رشته قرار دارد. به همین ترتیب G و C در دو طرف رشته قرار دارند. بارهای مثبت در یک طرف رشته و بارهای منفی در طرف دیگر، دو رشته را به هم زیپ می کنند.این جاذبه آنقدر هست که

رشته ها را از هم نگسلد، اما به حد کافی ضعیف نیز هست تا در فرایند رونویسی از هم گسیخته گردد.

TG

C

ACG

TG

CA

AC

GT

C

TAG

C

AT

TA

AT

G

بار به q1 نقطه ای بار که است نیرویی →

12F 1ــ8، شکل در به q2 نقطه ای بار که است نیرویی →

21F می کند و q2 وارد نقطه ای قانون به )بنا الکتریکی نیروی دو این می کند. q1 وارد نقطه ای بار سوم نیوتون( هم اندازه، هم راستا، و در خالف جهت همدیگر است.

به عبارتی: E= − ⇒ = =

12 21 12 21F F F F F

ـ 2 مثال 1

الف( در مدل بور برای اتم هیدروژن، فاصله الکترون از پروتون هسته در حالت پایه 10-11*5/3 است. )شکل را ببینید( بزرگی نیروی الکتریکی که پروتون به الکترون وارد می کند را محاسبه کنید.r از هم قرار دارند. =2/0*10-15 m ب(در هسته اتم هلیوم دو پروتون به فاصله تقریبی

بزرگی نیرویی که پروتون ها بر هم وارد می کنند را محاسبه کنید.پاسخ:

الف( با استفاده از قانون کولن برای بزرگی نیروی الکتریکی بین دو ذره باردار داریم:

p e | ) / × C() / × N.m / C ( / × N) / × m(

−−

−= = = =q qq q

F k kr r

19 21 2 9 2 2 8

2 2 11 2

1 60 109 0 10 8 2 10

5 3 10

ب( با استفاده از قانون کولن داریم:p p ) / × C() / × N.m / C ( N

) / × m(

−

−= = =19 2

9 2 22 15 2

1 60 109 0 10 58

2 0 10

q qF k

r

که این به مراتب بزرگ تر از نیروی محاسبه شده در قسمت الف است. این نیروی بزرگ، از جنس دافعه است و بنابراین هسته اتم باید فرو بپاشد. از اینجا نتیجه می گیریم که باید نیروی دیگری وجود داشته باشد که مانع فروپاشی هسته شود. به این نیرو، نیروی

هسته ای گفته می شود که در فصل 5 با آن بیشتر آشنا می شوید.

r =0/53*10-10m qe

qp

mp

me→

12F

-

+

→

21F

فصل 1

8

اجرام که بدانید است خوب گرانشی نیروی یکدیگر بر نیز از همواره که می کنند وارد بزرگی است. جاذبه نوع و الکترون برای نیرو این مرتبه از هیدروژن اتم پروتون در بنابراین و است 10-47 Nاز کوچک تر بار 1040 حدود نیروی الکتریکی بین این دو ذره است و این نشان می دهد نیروی از ضعیف تر مراتب به گرانشی

نیروی الکتریکی است.

فعالیت 1ـ2

شکل، تصویری از مرحله های ایجاد یک رونوشت در دستگاه فتوکپی را نشان می دهد. در مورد چگونگی کار دستگاه های فتوکپی تحقیق کنید.

خوب است بدانید

1ـ4 ـ بر هم نهی نیروهای الکتروستاتیکی

اگر به جای دو ذره باردار، تعدادی بار نقطه ای داشته باشیم، نیروی الکتریکی وارد بر هر ذره باردار چگونه تعیین می شود؟ تجربه نشان می دهدکه در این وضعیت، نیروی الکتریکی وارد بر هر ذره، برایند نیروهایی است که هر یک از ذره های دیگر در غیاب سایر ذره ها، بر آن ذره وارد می کند1. این موضوع

که از آزمایش نتیجه شده است را اصل برهم نهی نیروهای الکتروستاتیکی می گویند.فرض کنید n ذره باردار داشته باشیم که در نزدیکی بار نقطه ای q0 قرار دارند. آن گاه نیروی خالص

)برانید( وارد بر بار نقطه ای q0 با جمع برداری زیر داده می شود:T n= + + +10 200 0

F F F F

تعیین کنید که در احاطه چند ذره باردار معین را بر یک ذره نیروی خالص وارد اگر بخواهید باردار دیگر قرار گرفته است، نخست به روشنی ذره مورد نظر خود را مشخص کنید و سپس نیروی ناشی از ذرات دیگر بر این ذره را به دست آورید. این بردارهای نیرو را طوری رسم کنید که ابتدای هر کدام از نیروها روی ذره مورد نظر باشد، نتیجه، بردار نیروی خالص )بردار نیروی برانید( وارد برآن ذره است. برای مثال شکل 1ــ 9 نیروی وارد بر بار q0 از سوی چهار بار دیگر را نشان می دهد. نیروی خالص )برایند( وارد بر q0 از جمع برداری نیروهایی که چهار بار دیگر در غیاب بقیه بارها به این ذره

وارد می کنند به دست می آید.در این کتاب مثال هایی را بررسی می کنیم که در آنها نیروهای الکتریکی وارد بر یک ذره باردار در

یک راستا قرار دارند یا عمود بر یکدیگرند.

١ــ در این بخش با نیروهای بین ذره های باردار سر و کار داریم. البته اگر فاصله یک جسم باردار یا جسم باردار دیگر چنان زیاد باشد که بتوان از ابعاد جسم چشم پوشی کرد، آن جسم را می توان به صورت یک ذره باردار در نظر گرفت.

q3

q4

q1

q0

q2

F→

10 F→

40

F→

20

F→

30

q0 بار بر وارد برایند نیروی 9 1ــ شکل برابر است با

T→ → → → →

= + + +0 10 20 30 40F F F F F

الکتریسیته ساکن

٩

تمرین 1ـ2

سه ذره باردار مانند شکل روی یک خط راست قرار دارند. الف( جهت نیروی الکتریکی خالص وارد بر بار الکتریکی میانی را تعیین کنید.

ب( اگر ذره سمت راست به جای q، بار q- داشته باشد، جهت نیروهای الکتریکی خالص وارد بر بار میانی چگونه خواهد بود؟

_q q q

ـ 3 مثال 1

q3=+4/0 µC و q2=-1/0 µC ،q1=+2/5 µC سه ذره با بارهاىدرنقطه هاى A ،B و C مطابق شکل زیر ثابت شده اند. نیروى الکتریکى

خالص وارد بر q3 را محاسبه کنید.پاسخ: نیروى خالصی که بر بار q3 وارد مى شود، برایند دو نیرویى است که از طرف بارهای q1 و q2 بر آن وارد مى شوند. براى محاسبه این نیرو، نیرویى را که هر یک از بارهاى q1 و q2 در نبود دیگرى، بر بار q3 وارد مى کند، محاسبه مى کنیم. نیروى

الکتریکى وارد بر q3، برایند این دو نیرو است. فاصله بین بارهای q1 و q3 را با r13 و فاصله بین بارهای q2 و q3 را با r23 نشان می دهیم. با استفاده از رابطه 1ــ 2 داریم:

| || |= 1 313 2

13

q qF k

r= )9/0*109 N.m2/C2( ) / C() / C(

) / m(

− −× ×6 6

2

2 5 10 4 0 10

6 0

= 2/5*10-3N| || |= 2 3

23 223

q qF k

r= )9/0*109 N.m2/C2( ) / C() / C(

) / m(

− −× ×6 6

2

1 0 10 4 0 10

2 0

= 9/0*10-3Nنیرویی که بار q1 بر بار q3 وارد می کند، دافعه و نیرویی که بار q2 بر بار q3 وارد می کند جاذبه است.

q1 q 2 q 3

A B C_+ +

/ m4 0 / m2 0

در جهت هاى مخالف یکدیگرند و برایند آنها برابر است با →

23F و →

13F مطابق شکل، نیروهاى

T→ → →

= +3

23 13F F F

بنابراین بزرگی برابر تفاضل بزرگی آنهاست:T / × N−= − = 3

23 1336 5 10F F F

(، یعنی از سمت راست به طرف چپ، است. اگر محور x را روی خط واصل →

23F و جهت آن در جهت نیروى بزرگ تر )i بنامیم، داریم:

→سه بار و جهت مثبت آن را به سمت راست درنظر بگیریم و بردار یکه محور x را،

T ) / N( i→ →

−= − ×336 5 10F

q2q1

→F CT →

F13q3

→F23

BA+ +−

تمرین 1ـ3

در مثال 1ــ 3، نیروى خالص وارد بر بار q2 را به دست آورید.

فصل 1

١٠

تمرین 1ـ4

سه ذره باردار مطابق شکل در گوشه های یک مربع قرار دارند.راست سمت بار بر وارد خالص الکتریکی نیروی جهت الف(

پایینی را تعیین کنید.ب( اگر ذره سمت چپ پایینی به جای q، بار q- داشته باشد، جهت نیروی الکتریکی خالص وارد بر بار سمت راست پایینی چگونه خواهد بود؟

ـ 4 مثال 1

سه ذره باردار مطابق شکل روبه رو در سه رأس مثلث قائم الزاویه اى ثابت شده اند. نیروى الکتریکى خالص وارد بر ذره واقع در رأس قائمه و

بزرگی این نیرو را محاسبه کنید. ،q3 و q1 دافعه و نیروی بین بارهای q2 و q1 پاسخ: نیروى بین بارهای

جاذبه است. با استفاده از رابطه 1ــ 2 داریم:

=q q

F kr2 1

21 221

) / C() / C() / N.m /C (

) / m(

− −× ×= ×6 6

9 2 22

4 0 10 2 0 109 0 10

3 0= 8/0*10-3N

) / N( i→ →

−= ×F 321 8 0 10 بنابراین، → در جهت مثبت محور x است و

21F انتخاب شده، به دستگاه مختصات با توجه می شود. به همین ترتیب، برای نیروی بین بارهای q3 و q1 داریم:

| || |= 3 131 2

31

q qF k

r=)9/0*109 N.m2/C2( ) / C() / C(

) / m(

− −× ×6 6

2

3 0 10 2 0 10

3 0= 6/0*10-3N

( می شود. / N( j→ →

−= × 331 6 0 10F درجهت مثبت محور y است و بنابراین،

→31F با توجه به دستگاه مختصات انتخاب شده،

پس برایند نیروهای الکتریکی وارد بر بار q1 برابر است با

T ) / N( i ) / N( j→ → → → →

− −= + = × + ×13 3

21 31 8 0 10 6 0 10F F F

و بزرگی آن با استفاده از رابطه فیثاغورس، چنین به دست می آید:

T ) / × N( ) / × N( / × N− − −= + = + =1

2 2 3 2 3 2 221 31 8 0 10 6 0 10 1 0 10F F F

90

q / C= µ1 2 0q / C= µ2 4 0

m3/0

m3/0

q / C= − µ3 3 0

_q

q q

i→

j→

y

x

F→

31

F→

21

TF→

i→

j→

y

x

F→

31

F→

21

TF→

تمرین 1ـ5

در مثال 1ــ 4 الف( اگر عالمت بار q3 تغییر کند جهت نیروی برایند وارد بر بار q1 چگونه خواهد شد؟ب( اگر عالمت بار q2 تغییر کند، چه؟

پ( آیا بزرگی نیروی برایند وارد بر بار q1 در قسمت های الف و ب با مقدار به دست آمده در مثال 1ــ 4 متفاوت است؟

الکتریسیته ساکن

١١

خوب است بدانید

نخستین میدان وجود اندیشه بار در میانه قرن هجدهم میالدی ابداع برای شاره ها اولر توسط شد. در واقع میدان های مختلف بسیاری وجود دارند که در علوم قرار استفاده مورد مهندسی و در دما میدان مثال می گیرند. یک تاالر، توزیع دماهایی است نقاط در دما اندازه گیری از که می آید. دست به تاالر مختلف میدان می توان ترتیب همین به یا شنا استخر در یک را فشار کرد. تعریف زمین اطراف جو میدان های از نمونه هایی این ها و دما زیرا هستند، نرده ای نرده ای اند کمیت هایی فشار فاقد و دارند بزرگی فقط که جهت هستند، در حالی که میدان است نیرو به مربوط الکتریکی که هم بزرگی و هم جهت دارد.

1ـ5 ـ میدان الکتریکی

در بخش 1ــ1 دیدیم که دوبار الکتریکی q1 و q2 که در فاصله ای از یکدیگر قرار دارند، برهم نیروی الکتریکی وارد می کنند. ولی این پرسش مطرح می شود که بارهای q1 و q2 چطور حضور یکدیگر را حس می کند. به عبارت دیگر این دو بار الکتریکی که در تماس با هم نیستند، چگونه می توانند بر یکدیگر نیرو وارد کنند؟ چطور ممکن است چنین کنش از راه دوری وجود داشته باشد، بی آنکه بارها تماسی با یکدیگر داشته باشند؟ به این پرسش این طور می توان پاسخ داد که بار q1 خاصیتی در فضای پیرامون خود ایجاد می کند که به آن اصطالحا میدان الکتریکی بار q1 گفته می شود.وقتی بار q2 را در نقطه ای از فضای پیرامون بار q1 قرار دهیم، تحت تأثیر میدان الکتریکی ای قرار می گیرد که بار q1 پیشتر در آن نقطه ایجاد کرده است.

بنابراین، بار q1، نه با تماس با بار q2 بلکه به وسیله میدان الکتریکی خودش بر بار q2 نیرو وارد می کند.میدان الکتریکی در هر نقطه از فضای اطراف یک جسم باردار الکتریکی به این شکل تعیین می شود: نخست بار کوچک و مثبت q0 موسوم به بار آزمون را در آن نقطه قرار می دهیم )بار آزمون باید آنقدر → وارد بر آن را اندازه می گیریم.

F کوچک باشد که توزیع بار جسم را برهم نزند( و سپس نیروی الکتریکی ناشی از جسم باردار در آن نقطه به صورت زیر تعریف می شود:

→E آنگاه میدان الکتریکی

→→

=0

FE

q)1ــ3(

بنا به تعریف میدان الکتریکی )رابطه 1ــ3 (، میدان الکتریکی کمیتی برداری است که بزرگی آن برابر

= و جهت آن همان جهت نیروی وارد بر بار آزمون است. مثال شکل 1ــ 10 میله بارداری را FE

q0

نشان می دهد که بر بار آزمون نیرو وارد می کند. پس میدان در این نقطه، بر اساس این نیرو تعریف می شود.

(، نیوتون برکولن )N/C( می شود. بزرگی برخی از میدان های →E در رابطه 1ــ3 یکای میدان الکتریکی )الکتریکی در جدول 1ــ 2 داده شده است.

میدانی باردار میله 10 1ــ شکل

الکتریکی ایجاد می کند که می تواند بر بار آزمون نیرو وارد کند.

+ +++

++++

++++

+++

++++

++++

P

F

E

بار آزمون q0 واقع P در نقطۀ

+ +++

++++

++++

+++

++++

++++

P

F

E

میدان الکتریکیP در نقطۀ

جدول 1ــ2 بزرگی برخی از مقادیر میدان های الکتریکی

بزرگی میدانچشمه)N/C( بزرگی میدانچشمه

)N/C(

103≈در نزدیکی شانه باردار2-10سیم کشی های داخل منزل

103* 7نزدیکی فرستنده رادار1-10≈امواج رادیویی

104جو )توفان تندری(10در یک المپ مهتابی

106*2شتاب دهنده واندوگراف3095 سانتی متری از یک دستگاه پخش صوت

106*3فرو ریزش الکتریکی در هوا102باریکه لیزر )کم توان(

106*5المپ پرتوی 150x≈جو )هوای آرام(

1014≈در سطح یک تپ اختر800ناشی از ترشح آب دوش حمام

1021*2در سطح هسته اورانیوم103آفتاب )متوسط(

فصل 1

١2

خوب است بدانید

میدان الکتریکی در حمام و مخازن نفت کش هاوقتی آب به سطحی جامد بخورد و از آن بپاشد، قطره های مثبت باردار بزرگ تر، قطره های معموال می شوند. باردار آب و قطره های کوچک تر، باردار منفی می شوند. چون قطره های بزرگ تر نسبتا سریع فرو می افتند، تنها قطره های کوچک تر که کم تهویه هوا اگر بیشتر می مانند. منفی هستند در هوا باردار باشد، تعداد قطره های موجود در هوا به طور چشمگیری افزایش می یابد و بدین ترتیب یک میدان الکتریکی بزرگ ایجاد می شود؛ در ترتیب همین به می دهد. رخ در حمام معموال که وضعیتی

قطره های وقتی نفت کش کشتی های مخازن تمیزکردن حین آب به صورت افشانه از شیلنگ خارج شده و بر کف مخزن یا دیواره های آن می پاشند، باردار می شوند و در نتیجه مخزن پر از بخار آب باردار می شود. ممکن است این ذرات باردار با نوک فلزی آب فشان شیلنگ جرقه بزنند. اگر مخزن محتوای بخار نفت خام باشد، این جرقه ها می توانند بخار را مشتعل کنند و باعث انفجار مخزن گردند. برای رفع این خطر، پیش از تمیز کردن مخزن، یک گاز بی اثر به درون آن پمپ می شود تا اکسیژن موجود به اندازه ای کاهش یابد که انفجاری نتواند صورت گیرد.

ـ 5 مثال 1

بار آزمون نشان داده شده در شکل q0= +3/0* 10-8 C است و از سوی دو گوی و یک میله باردار نیرویی برابر با F = 6/0 *10-5N در جهت نشان داده شده بر آن وارد می شود.

الف( میدان الکتریکی در محل بارآزمون را تعیین کنید.ب( اگر بار C 8-10*12+ را به جای q0 قرار دهیم، چه نیرویی به آن وارد می شود؟

پاسخ: الف( بزرگی میدان الکتریکی با استفاده از رابطه 1ــ 3 برابر است با

/ × N / × N / C/ × C−= = =

53

80

6 0 10 2 0 103 0 10

FEq

نشان داده شده در شکل است.→F که جهت آن در همان سوی نیروی

ب( دوباره با استفاده از رابطه 1ــ3 داریم:) × C() / × N / C( × N− −= = =8 3 5

0 12 10 2 0 10 24 10F q E نشان داده شده در شکل است.

→F جهت این نیرو نیز در همان سوی نیروی

– – – – –

– – – – –

+ ++

+ ++

+

+

––

–––– –

––––

–

F

q٠

q A

شکل 1ــ 11 می خواهیم میدان حاصل

از بار q را در نقطۀ A محاسبه کنیم.

میدان الکتریکى حاصل از یک ذرۀ باردار: مى خواهیم میدان الکتریکى ناشی از ذره اى با بار q را در نقطه A که به فاصله r از بار q قرار دارد، محاسبه کنیم )شکل 1ــ 11(. براى این محاسبه از

( استفاده مى کنیم. اگر بار آزمون q0 در نقطه A قرار گیرد، بار q به آن نیروى →E =

→F /q0( 3 رابطه 1ــ

را محاسبه مى کنیم و با جاى گذارى در →F وارد مى کند. با استفاده از قانون کولن، بزرگى نیروى

→F

رابطه )E = F/q0(، بزرگى میدان الکتریکى بار q را در نقطه A به دست مى آوریم:

| |= 02

q qF k

r= و F

Eq0

الکتریسیته ساکن

١3

در نتیجه:| |= 2

qE k

r )1ــ4(

را مشخص q بار با ذره اى از الکتریکى حاصل میدان بزرگى بر مؤثر عامل هاى 1ــ 4 رابطه مى کند. طبق این رابطه، میدان با اندازه بار q نسبت مستقیم و با مجذور فاصله از آن، نسبت وارون در نقطه A، در همان جهت نیروی

→E دارد. همان طور که پیشتر دیدیم جهت بردار میدان الکتریکی

وارد بر بار آزمونی است که به طور ذهنی در نقطه A می گذاریم.

ـ 6 مثال 1

مولد وان دوگراف وسیله ای برای ایجاد بار الکتریکی است که نخستین بار توسط فیزیک دان آمریکایی، رابرت جی. وان دوگراف1 اختراع شد.همان طور که بعدا خواهیم دید این وسیله با استفاده از تسمه متحرکی، بار الکتریکی را بر روی یک کالهک توخالی فلزی جمع می کند. فرض کنید کالهک این مولد، کره ای با شعاع 0/10m است و باری به بزرگی 1/0µC روی آن جمع می شود. با فرض آنکه ،1/0m همه این بار در مرکز کره قرار داشته باشد، بزرگی میدان الکتریکی این بار را در فاصله های4/0m ،3/0m ،2/0m، از مرکز کره به دست آورید و سپس با نقطه یابی نمودار بزرگی میدان الکتریکی

را برحسب فاصله از مرکز کره رسم کنید.پاسخ: با استفاده از رابطه 1ــ4 بزرگی میدان را در نقطه های مورد نظر به دست می آوریم:

=q

E kr 2

) / C() / N.m / C ( / N / C) / m(

−×= × = ×E6

9 2 2 31 2

1 0 109 0 10 9 0 101 0

) / C() / N.m / C ( / N / C / N / C) / m(

−×= × = × ×E6

9 2 2 3 32 2

1 0 109 0 10 2 25 10 2 3 102 0

) / C() / N.m / C ( / N / C) / m(

−×= × = ×E6

9 2 2 33 2

1 0 109 0 10 1 0 103 0

) / C() / N.m / C ( / N / C / N / C) / m(

−×= × = × ×E6

9 2 2 3 34 2

1 0 109 0 10 0 5625 10 0 56 104 0

با استفاده از این نتایج نمودار E برحسب r، چنین خواهد شد.

1/0

9/0×103

8/0×103

7/0×103

6/0×103

5/0×103

4/0×103

3/0×103

2/0×103

1/0×103

2/0 3/0 4/0r (m)

E (N/C)

)1967ــRobert J. Van de Graaff )1901 ــ1

فصل 1

١٤

شکل روبه رو یک ساز و کار آزمایشگاهی برای مشاهده فاصله ای در یکی شمع، دو می دهد. نشان را نتیجه این نزدیک و دیگری در فاصله ای دور از کالهک یک مولد وان شعله می کنید مشاهده که همان طور گرفته اند. قرار دوگراف شمع نزدیک تر به سمت کالهک کشیده شده است، در حالی که شعله شمع دورتر تغییر چندانی نکرده است. دلیل آن است که کالهک مولد وان دوگراف بار منفی بزرگی دارد که یون های می کشد، به سمت خود را نزدیک تر شعله شمع درون مثبت در حالی که شمع دیگر در فاصله دوری از کالهک قرار گرفته

است که تحت تأثیر میدان الکتریکی ضعیفی قرار می گیرد.

تمرین 1ـ6

طبق مدل بور برای اتم هیدروژن، در حالت پایه فاصله الکترون از پروتون هسته برابر با 11m-10×5/3 است.

الف( میدان الکتریکی ناشی از پروتون هسته در این فاصله را تعیین کنید.ب( در چه فاصله ای از پروتون هسته، بزرگی میدان الکتریکی برابر با بزرگی میدان الکتریکی

حاصل از مولد واندوگراف مثال پیش در فاصله 1/0m از مرکز کالهک آن است؟

1ـ6 ـ برهم نهی میدان های الکتریکی

اگر چند بار الکتریکی ذره ای داشته باشیم، میدان الکتریکی ناشی از این بارها، در نقطه ای از فضا چگونه تعیین می شود؟ در بخش ١ــ٤ دیدیم اگرچند بار نقطه ای مانند q2 ،q١، ... داشته باشیم برایند نیروهای الکتریکی حاصل از این بارها بر بار آزمون q٠ با استفاده از اصل برهم نهی نیروهای کولنی

از رابطه زیر به دست می آید:T ...= + +

F F F0 10 20

حال اگر بخواهیم میدان الکتریکی را در محل بار آزمون به دست آوریم با استفاده از تعریف میدان ( دو طرف معادله باال را بر q٠ تقسیم می کنیم. آنگاه خواهیم داشت: / (= 0

E F q الکتریکی

T ...= + +

F F Fq q q

0 10 20

0 0 0

...= + +

E E E10 20 ـ ٥( )١ـ

این رابطه که موسوم به اصل برهم نهی میدان های الکتریکی است، نشان می دهد که میدان الکتریکی

الکتریسیته ساکن

١٥

q١+

q٠+

q٢–

q ٣+

F٣٠ F١٠

F٢٠

F

F = F١٠ + F٢٠+ F٣٠

q١+

q ٢–

q٣

+

E٣ E١

E٢

E

E = E ١ + E ٢ + E ٣

ناشی از چند بار الکتریکی در نقطه ای از فضا، برابر مجموع میدان هایی است که هر بار در نبود سایر بارها در آن نقطه از فضا ایجاد می کند. یعنی برای یافتن میدان الکتریکی خالص حاصل از چند ذره ی باردار در نقطه ای از فضا باید نخست میدان الکتریکی ناشی از هر ذره را در آن نقطه به دست آورد و سپس این میدان ها را به صورت برداری با یکدیگر جمع کرد. مثال شکل 1ــ12 میدان الکتریکی خالص در محل بار آزمون را نشان می دهد. در این کتاب مثال هایی را بررسی می کنیم که در آنها میدان های

الکتریکی در یک راستا قرار دارند یا عمود بر یکدیگرند.

→، نیروی برایند وارد F الف( نیروی

بر بار آزمون q0 است.برداری بار آزمون، جمع در محل

E ب( میدان الکتریکی

در محل این بار است.→

3E و →E2 ،

→E1 میدان های

شکل1ــ 12

ـ 7 مثال 1

دو ذره با بارهای q2=-6/0 µC ،q1=4/0 µC در فاصله m 8/0 از یکدیگر ثابت شده اند. بزرگى میدان الکتریکى خالص را در نقطه هاى زیر به دست آورید:

الف( در وسط خط واصل دو ذره، ب( در نقطه اى به فاصله m 8/0 از بار q1 و m 16 از بار q2 و روى خط و اصل دوبار.

پاسخ: در غیاب هر یک از دو بار، میدان حاصل از بار دیگر را محاسبه مى کنیم. میدان حاصل از مجموعه دوبار، برایند این دو میدان خواهد بود.

الف( در شکل روبه رو اگر بار آزمون را در نقطه A واقع در وسط خط واصل دو ذره قرار دهیم، بار q1 آن را دفع می کند و بار q2 آن را جذب می کند. بنابراین، همان طور که شکل نشان

در نقطه A هم جهت و به سوى بار q2 )در سوی مثبت محور x( هستند.→

2E و →

1E می دهد، با استفاده از اصل برهم نهی میدان های الکتریکی داریم:

A i i→ → → → →

= + = +1 2 1 2E E E E E

مقادیر E1 و E2 را با استفاده از رابطه 1ــE = k |q| /r 2( 4( به دست می آوریم:

) / C() / N.m / C ( / N / C / N / C) / m(

−×= = × = × = ×q

E kr

61 9 2 2 2 2

1 2 21

4 0 109 0 10 2 25 10 2 3 10

4 0

| | ) / C() / N.m /C ( / N/C / N / C) / m(

−×= = × = × ×

69 2 2 3 32

2 2 22

6 0 109 0 10 3 375 10 3 4 10

4 0

qE k

r

xA

E→

1

E→

2q2q1

−+

فصل 1

١٦

xB

E→

1 E→

2

q2q1

+ −

بنابراین:A ) / N / C(i ) / N / C(i ) / N / C(i× + × = ×

E 3 3 32 3 10 3 4 10 5 7 10 ب( اکنون اگر بار آزمون را در نقطه B قرار دهیم شکل میدان ها به صورت زیر در می آید:

خوب است بدانید

خوب است بدانید دو قطبی الکتریکی آرایشی است که در آن دو ذره با بزرگی بار q ی یکسان و عالمت مخالف در فاصله d از هم روی محوری که به آن محور دو قطبی گفته می شود قرار گرفته اند.

مولکول آب )H2O( از دو اتم هیدروژن و یک اتم اکسیژن ساخته شده است. اتم اکسیژن الکترون های دو اتم هیدروژن را به سمت خود می کشد و بدین ترتیب به اتم های هیدروژن بار مثبت می دهد و خودش بار منفی پیدا می کند. این سه اتم مطابق شکل به گونه ای قرار گرفته اند با 150° زاویه اکسیژن وصل می کنند اتم مرکز به را اتم های هیدروژن مراکز که که خطوطی یکدیگر می سازند. با فرض اینکه کل بار مثبت )2e+( دقیقا در میانه خطی باشد که مراکز اتم های هیدروژن را به هم متصل می کند و بار منفی )2e-( دقیقا در مرکز اتم اکسیژن قرار داشته باشد،

یک دوقطبی الکتریکی خواهیم داشت. میدان الکتریکی خالص ناشی از این دوقطبی را در نقطه ای واقع بر سمت راست محور این دو قطبی، به فاصله x از مرکز دوقطبی چگونه محاسبه می شود؟

به این منظور، محلی را که می خواهیم در آن میدان را پیدا کنیم نقطه P می نامیم. با توجه به شکل زیر که در آن x=0 واقع بر مرکز دو قطبی اختیار شده است، برای میدان الکتریکی برایند در

نقطه P خواهیم داشت:i i+ − + −= + = −

E E E E E

میدان −

E میدان الکتریکی ناشی از بار مثبت و +

E که در آن الکتریکی ناشی از بار منفی است. با توجه به رابطه 1ــ4 برای

میدان الکتریکی بار نقطه ای خواهیم داشت

θ

٢ = ٥٢/٥

r

∆r= ١٠_١٠m

d

θ=١٠٥°

∆

θ

x

d

_q +q

x + ( )

P

d٢

x _ ( )d٢

x =0

θ

٢ = ٥٢/٥

r

∆r= ١٠_١٠m

d

θ=١٠٥°

∆

θ

xB

E→

1 E→

2

q2q1

+ −

با استفاده از اصل برهم نهی میدان های الکتریکی داریم:

A i i→ → → → →

= + = − +1 21 2E E E E E که در آن E1 و E2 برابرند با

| | ) / C() / N.m /C ( / N/C / N / C) / m(

−×= = × = × ×

69 2 2 2 21

1 2 21

4 0 109 0 10 5 625 10 5 6 10

8 0

qE k

r

) / C() / N.m / C ( / N / C / N / C) m(

−×= = × = × ×

qE k

r

62 9 2 2 2 2

2 2 22

6 0 109 0 10 2 109 10 2 1 1016 بنابراین:

B ) / N / C( i ) / N / C( i ) / N / C( i→ → → →

− × + × = − ×2 2 25 6 10 2 1 10 3 5 10E

الکتریسیته ساکن

١٧

i i= −

2 21 2

q qE k k

r r که در آن r1 و r2 به ترتیب فاصله نقطه P از بارهای مثبت و منفی است. بنابراین داریم

) ( i) / ( ) / (

→ →= −

− +2 2

2 2

2 2

e eE k k

x d x d

(d = ∆r cos است. اکنون با داشتن r ،x∆ و θ می توانیم θ2

که در آن d با استفاده از مثلث نشان داده شده در شکل ب برابر با )i می رسیم. E را به سادگی محاسبه کنیم، مثال به ازای x = 3/0*10-10m به میدانی در حدود 1010N/C×1/3 در جهت

مثال 1ـ8

8/0m 10+ را نشان می دهد که به فاصلهnC شکل روبه رو، دوبار نقطه ایاز هم قرار گرفته اند. میدان الکتریکی خالص را در نقطه B تعیین کنید.

پاسخ: در نقطه B میدان های الکتریکی مانند شکل زیر می شوند. چون بارها برابر، و فاصله آنها تا نقطه B نیز یکسان است، بزرگی میدان ها در نقطه B باهم

برابرند: = = qE E k

r1 2 2

که در آن r2 با استفاده از قضیه فیثاغورس برابر است با r2 = )4/0m(2 + )4/0m(2 = 32m2

در نتیجه ) / C() / N.m / C ( / N / C / N / C

) m (

−×= = × = E E8

9 2 21 2 2

1 0 109 0 10 2 81 2 832

E برهم عمودند و بنابراین برای بزرگی میدان خالص در نقطه B داریم، 2 و E 1 از هندسه شکل به سادگی معلوم است که

B / N / C / N / C= + = = = × =E E E E E2 2 21 2 1 12 2 2 2 81 4 0

B در سوی مثبت محور y است؛ یعنی

E از تقارن شکل پیداست که جهت میدان B ) / N / C( j=

E 4 0

4

3

2

1

−1

−2

−3

−4

(m)

B

A x

y

C

+10nC

+10nC

1/0 4/0

E2E1

B

45

(m)

→→

45

4

3

2

1

−1

−2

−3

−4

(m)

B

A x

y

C

+10nC

+10nC

1/0 4/0

E2E1

B

45

(m)

→→

45

فصل 1

١8

تمرین 1ـ7

ـ 8 را در نقطه های A و C تعیین کنید. میدان الکتریکی خالص حاصل از آرایش بار مثال 1ـ

میدان خود پیرامون فضای در الکتریکی بارهای دیدیم این از پیش الکتریکی: میدان خطوط الکتریکی ایجاد می کنند. آیا می توانید بردار میدان را در نقاط پیرامون یک ذره باردار مثبت یا منفی طوری تجسم کنید که اندازه ها و جهت های مختلفی داشته باشند؟ مایکل فاراده نخستین بار در میانه قرن نوزدهم میالدی روشی را برای تجسم این بردارها ارائه کرد. برای مجسم کردن میدان الکتریکی در فضای اطراف

اجسام باردار از خط های جهت داری موسوم به خطوط میدان الکتریکی استفاده می کنیم.

فعالیت 1ـ3 )کار در کالس(

درون یک ظرف پتری1 مقداری پارافین مایع یا روغن کرچک به عمق حدود 0/5cm بریزید و داخل آن دو الکترود نقطه ای قرار دهید. الکترودها را با سیم به پایانه های مثبت و منفی یک مولد ولتاژ باال، مانند مولد واندوگراف وصل کنید. روی سطح پارافین مقدار کمی بذر چمن، خاک شیر

یا آرد سمولینا2 بپاشید. مولد را روشن کنید. اکنون به سمت گیری دانه ها در فضای بین دو الکترود توجه کنید. شکل سمت گیری دانه ها در این فضا را رسم کنید.

١ــ Petri dish. ظرفی شیشه ای یا پالستیکی نازک با عمق کم. Semolina Flour ــ 2

اگر یک بار آزمون را در نزدیکی یک ذره باردار مثبت یا منفی قرار دهیم بسته به نوع بار، نیروی الکتریکی در جهت دور شدن از ذره )شکل١ــ١3ــ الف( و یا در جهت نزدیک شدن به آن )شکل

١ــ١3ــ ب( وارد می شود.

ب( میدان الکتریکی حاصل از یک ذرۀ باردار منفی ساکن.الف( میدان الکتریکی حاصل از یک ذرۀ باردار مثبت ساکن.

شکل 1ــ 13

نیروی الکتروستاتیکی

بار آزمون

الکتریسیته ساکن

١٩

خط های میدان در هر نقطه، منطبق بر جهت بردار میدان الکتریکی در آن نقطه است )شکل ١ــ١٤(.

+q–q

الف( خطوط میدان الکتریکی در جهت دور شدن از ذره ی باردار q+ است.

ب( خطوط میدان الکتریکی به سمت ذرۀ باردار q- است.

شکل 1ــ 14

بنابراین طرحی که از سمتگیری دانه ها در فعالیت ١ــ3 دیدید، در واقع طرحی از خطوط میدان الکتریکی در فضای بین دو الکترود بوده است.

قاعده های رسم خطوط میدان الکتریکی عبارت اند از:١ــ در هر نقطه بردار میدان الکتریکی باید مماس بر خط میدان الکتریکی عبوری از آن نقطه و در

همان جهت باشد )شکل١ــ١٥(. 2ــ میزان تراکم خطوط میدان در هر ناحیه از فضا نشان دهنده بزرگی میدان در آن جاست؛ هرجا

ـ ١٦(. خطوط میدان متراکم تر باشد، بزرگی میدان بیشتر است )شکل١ـ3ــ در آرایشی از بارها خطوط میدان الکتریکی از بارهای مثبت شروع و به بارهای منفی ختم

می شوند و خطوط میدان خالص هرگز یکدیگر را قطع نمی کنند )شکل ١ــ١٧(.تجسم واقعی خطوط میدان در فضاست و بنابراین طرحی سه بعدی دارد )شکل ١ــ١8(.

شکل 1ــ15 میدان الکتریکی در هر نقطه برداری است مماس بر خط میدانی که از هم میدان خط آن با و می گذرد نقطه آن

جهت است.

P R

E→

E→

P

R

P

P

R

E→

RE→

q′−q+

q q′>

P R

خطوط P نقطۀ اطراف ـ 16 1ـ شکل میدان متراکم تر از اطراف نقطۀ R است و بنابراین بزرگی میدان در نقطه P بیشتر

از نقطۀ R است.

P R

E→

E→

P

R

P

P

R

E→

RE→

q′−q+

q q′>

ـ 17 خطوط میدان از بارهای مثبت شکل 1ـ

و می شوند ختم منفی بارهای به و شروع هرگز یکدیگر را قطع نمی کنند. شکل 1ــ18 نمایش سه بعدی خطوط

میدان برای یک دوقطبی الکتریکی.

��

فصل 1

2٠

میدان الکتریکی یکنواخت: اگر دوباره اسباب فعالیت ١ــ3 را سوار کنید و این بار الکترودهای نقطه ای را با دو صفحه فلزی موازی جای گزین کنید و دوباره به سمت گیری دانه ها در فضای بین دو ـ ١٩ نشان الکترود توجه کنید. طرحی از خطوط میدان الکتریکی را مشاهده می کنید که در شکل ١ـداده شده است. به این میدان که خطوط آن راست، موازی و هم فاصله اند، میدان الکتریکی یکنواخت

ـ 2٠(. گفته می شود )شکل١ـتعریف برای گرچه الکتریکی: میدان در یک الکتریکی بار بر الکتریکی وارد نیروی این ( ولی وجود

→E =

→F /q0( استفاده کردیم مثبت آزمون بار از باردار الکتریکی یک جسم میدان

→ ناشی از اجسام E میدان مستقل از بار آزمون است. بنابراین، اگر بار الکتریکى q در میدان الکتریکى

→ را وارد مى کند که از رابطه زیر به دست مى آید:F باردار دیگری قرار گیرد، این میدان بر آن نیروی

→ →=F qE ـ 6( )1ـ

بزرگی این نیرو از رابطه F = |q|E به دست می آید، و جهت آن اگر q مثبت باشد، در همان جهت خواهد بود. →

E و اگر q منفى باشد، در خالف جهت →E

شکل 1ــ 19 سمت گیری دانه ها در فضای بین دو الکترود صفحه ای موازی

میدان خطوط از طرحی 20 1ــ شکل با موازی دو صفحه رسانای بین یکنواخت

بارهای هم اندازه و ناهم نام

پرسش 1ـ3

بار q- در نقطه ای از میدان الکتریکی است. گرفته قرار شکل یکنواخت غیر جهت نیروی الکتریکی وارد بر این بار منفی

چگونه است؟

_ q

پرسش 1ـ2

به نظر شما چرا خطوط میدان برایند هرگز یکدیگر را قطع نمی کنند؟

فعالیت 1ـ4

تولیدمثل برخی از گل ها به زنبورهای عسل وابسته است. گرده ها به واسطه میدان الکتریکی

منتقل می شوند. در این باره تحقیق کنید.

++++

++++++++

+++

__

_______

___

__

_

الکتریسیته ساکن

2١

مثال 1ـ9

آزمایش قطره ــ روغن میلیکانبلکه همواره نمی شود، با هر مقداری ظاهر الکتریکی بار دیدیم پیشتر که همان طور مضرب درستی از بار بنیادی e است. آزمایش کالسیک فیزیکدان آمریکایی رابرت میلیکان نام به اکنون آزمایش این می پردازد. امر این توضیح به که است آزمایش هایی از یکی آزمایش قطره ــ روغن میلیکان1 معروف است. میلیکان بین دو ورقه فلزی موازی و افقی را برقرار کرد که می توانست آن را قطع و وصل کند.

→E میدان الکتریکی قائم یکنواخت

او در مرکز ورقه باالیی چندین روزنه کوچک ایجاد کرده بود که از طریق آنها قطره های روغن حاصل از یک روغن پاش به ناحیه بین دو ورقه می پاشید. بیشتر این قطره ها در اثر مالش با دهانه خروجی روغن پاش، باردار می شدند. میلیکان با قطع و وصل کردن میدان الکتریکی بین صفحات به حرکت قطره های روغن در این فضا توجه کرد و با تحلیل این حرکت با در نظر گرفتن مقاومت هوا، نیروی الکتریکی وارد بر هر قطره را محاسبه کرد و از آنجا بار الکتریکی هر قطره را تعیین کرد. میلیکان با تکرار آزمایش قطره ــ روغن به دفعات زیاد و با قطره ــ روغن های متفاوت دریافت که بار قطره ها برابر بار بنیادی e یا مضرب درستی از این مقدار است. شکل زیر اسباب واقعی آزمایش میلیکان و طرحی از

این اسباب را نشان می دهد.روغن قطره این اگر جرم است معلق دو صفحه بین در فضای روغن قطره که بگیرید نظر در را اکنون وضعیتی 15kg-10×8/2 و میدان الکتریکی دارای بزرگی 105N/C×1/0 و روبه پایین باشد، تعداد الکترون هایی که قطره جذب

کرده یا از دست داده است، چقدر است؟

اسباب آزمایش قطره ــ روغن میلکیان

1868م.( ـ 1953ـ ( 2 میلیکان اندرو رابرت فیزیک دان خبره آمریکایی که در سال 1923میالدی به خاطر کار خود در تعیین بار الکترون و نیز اثر فوتو الکتریک برنده جایزه نوبل گردید. او آزمایش ـ روغن را با همکاری دانشجوی تحصیالت قطرهـ م. در سال 1909 فلچر3 هاروی تکمیلی خود، نوبل جایزه دریافت سخنرانی در اما داد انجام

خود هیچ یادی از او نکرد.

Harvey Fletcher ــ Robert Andrews Millikan 3 ــ drop Experiment 2 ــ Millikanʼs Oil ــ ١

پاسخ: چون قطره روغن در میدان الکتریکی معلق است و نیروی وزن همواره رو به پایین اثر می کند بنابراین نیروی الکتریکی

g نیروی گرانی یا همان وزن قطرۀ روغن →F

E نیروی الکتریکی و→F باید مطابق شکل رو به باال بر قطرۀ روغن اثر کند، که در آن

است. چون سوی نیروی الکتریکی رو به باال و سوی میدان الکتریکی رو به پایین است نتیجه می گیریم که بار قطره روغن باید

قطره های روغنروغن پاش

ولتاژ باال

صفحه های عایق بندی شده از دیواره ظرف

فصل 1

22

منفی باشد؛ یعنی قطره روغن الکترون به دست آورده باشد. حال به دنبال تعداد الکترون هایی هستیم که این قطره به دست آورده است. از شرط تعادل نیروها داریم

FE = Fg ⇒ |q |E = mg

و در نتیجه) / kg() / N / kg( / C

/ N / C

−−×= = ×

×

1519

5

8 2 10 9 818 0 10

1 0 10

mgq

Eاز طرفی می دانیم q = ne است. در نتیجه

/ C/ C

−

−×= =×

19

19

8 0 105

1 60 10n

بنابراین قطرۀ روغن 5 الکترون به دست آورده است.

تمرین 1ـ8

در بادکنکی به جرم 10/0g بار الکتریکی 200nC- ایجاد می کنیم و آن را در یک میدان الکتریکی قرار می دهیم. بزرگی و جهت این میدان الکتریکی را در صورتی که بادکنک معلق

بماند، تعیین کنید. از نیروی شناوری وارد به بادکنک چشم پوشی کنید.

فعالیت 1ـ5

دودکش از که زائدی گازهای از را غبار و دود 1)ESP( الکترواستاتیکی رسوب دهندۀ کارخانه ها و نیروگاه ها باال می آید جدا می سازد. رسوب دهنده ها انواع مختلفی دارند. در مورد اساس کار این رسوب دهنده ها تحقیق کنید. شکل های زیر تأثیر رسوب دهنده را در کاهش آلودگی

هوای ناشی از یک دودکش نشان می دهد.

1- Electrostatic Precipitator

الکتریسیته ساکن

23

ـ 7 ـ انرژی پتانسیل الکتریکی 1

آرایش دو ذره باردار الکتریکی شکل 1ــ21 را درنظر بگیرید که در آن، بار q1+ درجای خود ثابت و بار q2+ در فضای اطراف آن رها شده است. می دانیم بار q2+ بر اثر میدان الکتریکی حاصل از بار q1+ از آن رانده و دارای انرژی جنبشی می شود. به نظر شما این انرژی جنبشی از کجا آمده است؟ طبق

قانون پایستگی انرژی، انرژی جنبشی نمی تواند خود به خود به وجود آمده باشد. این انرژی، ناشی از انرژی پتانسیلی است که به نیروی الکتریکی بین دو ذره آرایش شکل 1ــ21 وابسته است و همان طور که در کتاب فیزیک سال دهم خود دیدید به آن انرژی پتانسیل الکتریکی می گوییم. برای آنکه به توصیفی کمی از این انرژی دست یابیم، میدان الکتریکی یکنواختی را مطابق شکل 1ــ22 درنظر می گیریم که

در فضای میان دو صفحه باردار برقرار شده است. اگر بار الکتریکی q+ را از مجاورت صفحه مثبت رها کنیم، به طرف صفحه منفی شروع به حرکت می کند و به تدریج تندی و انرژی جنبشی آن افزایش می یابد. این وضعیت شبیه چیزی است که در کتاب فیزیک سال دهم دیدیم. در آنجا نیز مشاهده کردیم که وقتی جسمی به جرم m از ارتفاع h رها می شود، جسم روبه پایین حرکت کرده و انرژی جنبشی آن بر اثر کاهش انرژی پتانسیل گرانشی به تدریج افزایش می یابد )شکل 1ــ23(. همچنین دیدیم کار نیروی گرانشی برابر با منفی تغییر انرژی پتانسیل

)Wg = -ΔUg( .استدر E

→ در اینجا نیز می توان گفت: کار نیروی الکتریکی وارد بر یک ذره باردار در میدان الکتریکییک جابه جایی مشخص برابر با منفی تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی در همان جابه جایی است؛ یعنی:

WE = -ΔUE )1ــ7(

گرچه این رابطه برای یک میدان الکتریکی یکنواخت بیان شد، ولی می توان نشان داد که در حالت کلی نیز برای هر میدان الکتریکی الکتروستاتیکی برقرار است.

تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی یک بار ذره ای در میدان الکتریکی یکنواخت: بار ذره ای d را E درنظر بگیرید که موازی میدان الکتریکی، جابه جایی

→ q را در میدان الکتریکی یکنواخت انجام می دهد. طبق تعریف کار که در کتاب فیزیک سال دهم خود دیدید،کار انجام شده توسط نیروی

d از رابطه زیر به دست می آید: → EF در طی جابه جایی

→ الکتریکی ثابتWE = FE d cosθ

است، این رابطه به صورت زیر می آید: EF q E→ →

= با توجه به اینکه WE = |q| E d cosθ

اکنون با استفاده از رابطه 1ــ7 تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی بار ذره ای q چنین محاسبه می شود:

ΔUE = -WE = -|q| E d cosθ ـ 8( )1ـ

بار q2+ در با ذرۀ 21 1ــ شکل

میدان الکتریکی فضای اطراف بار q1+ رها شده است.

+ +q1 q2

+

+

– – – –

+ + + +

d

E

FE = qE

→

→ →

در +q الکتریکی بار 22 1ــ شکل میدان الکتریکی یکنواخت رها می شود و به تدریج بر انرژی جنبشی آن افزوده

می شود.

h

F = m g→→

گرانشی میدان در جسم 23 1ــ شکل

به تدریج و یکنواخت زمین رها می شود بر انرژی جنبشی آن افزوده می شود.

فصل 1

2٤

به جابه جایی هایی d است. )در این کتاب صرفا → EF و جابه جایی

→ که در آن، θ زاویه بین نیرویهم راستا با میدان الکتریکی )شکل های 1ــ24( و عمود بر میدان الکتریکی سر و کار خواهیم داشت.( در این رابطه، بار الکتریکی )q( برحسب کولن )C(، بزرگی میدان الکتریکی )E( برحسب نیوتون )ΔUE( و تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی )m( برحسب متر )d( اندازه جابه جایی ،)N/C( بر کولنبرحسب ژول )J( است. توجه کنید که این رابطه چه برای بار ذره ای مثبت و چه برای بار ذره ای

منفی برقرار است.

مثال 1ـ9

،E = 2/0*103N/C یکنواخت الکتریکی میدان یک در پروتونی از نقطه A با سرعت v0 پرتاب شده است. پروتون سرانجام در نقطه B متوقف می شود. بار پروتون 19C-10 * 1/6 و جرم آن

27kg-10 * 1/67 است.الف( تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی پروتون در این جابه جایی

چه مقدار است؟ب( تندی پرتاب پروتون را پیدا کنید.

پاسخ: ـ 8 داریم: الف( با توجه به رابطه 1ـ

EU | q | Edcos ) / C() / N / C() m()cos (− −∆ = − θ = − × × × 19 3 21 6 10 2 0 10 10 10 180 = 3/2 * 10-17J ب( طبق قضیه کار و انرژی می توان نوشت:

E EW K U m) v (= ∆ ⇒ −∆ = − 20

10

2

/ J ) / kg() v ( v / m / s / m / s− −− × = × − ⇒ = × ×17 27 2 5 50 0

13 2 10 1 67 10 6 19 10 6 2 10

2

١٠ ٣/٢ ١٩ C

F→

d→

١٠cm

A BE

میدان جهت در مثبت بار الف(

حرکت می کند: E→

الکتریکی WE مثبت کار الکتریکی میدان انرژی می دهد. انجام بار روی را پتانسیل الکتریکی UE کاهش می یابد.

ب( بار مثبت در خالف جهت میدان

E حرکت می کند:→

الکتریکیرا WE منفی کار الکتریکی میدان روی بار انجام می دهد. انرژی پتانسیل

الکتریکی UE افزایش می یابد.

پ( بار منفی در جهت میدان الکتریکی

E حرکت می کند:→

را WE منفی کار الکتریکی میدان روی بار انجام می دهد. انرژی پتانسیل

الکتریکی UE افزایش می یابد.

بار منفی در خالف جهت میدان ت(

E حرکت می کند:→

الکتریکی WE مثبت کار الکتریکی میدان انرژی می دهد. انجام بار روی را پتانسیل الکتریکی UE کاهش می یابد.

شکل 1ــ 24

– – – – –

+ ++ + +

– – – – –

+ ++ + +

E

y

E

y

d

– – – – –

+ ++ + +

– – – – –

+ ++ + +

E

y

E

y

→→

→→

→

F→

d→

F→

F→

F→

d→

E

E

E

E

d→

– – – – –

+ ++ + +

– – – – –

+ ++ + +

E

y

E

y

d

– – – – –

+ ++ + +

– – – – –

+ ++ + +

E

y

E

y

→→

→→

→

F→

d→

F→

F→

F→

d→

E

E

E

E

d→

– – – – –

+ ++ + +

– – – – –

+ ++ + +

E

y

E

y

d

– – – – –

+ ++ + +

– – – – –

+ ++ + +

E

y

E

y

→→

→→

→

F→

d→

F→

F→

F→

d→

E

E

E

E

d→

– – – – –

+ ++ + +

– – – – –

+ ++ + +

E

y

E

y

d

– – – – –

+ ++ + +

– – – – –

+ ++ + +

E

y

E

y

→→

→→

→

F→

d→

F→

F→

F→

d→

E

E

E

E

d→

الکتریسیته ساکن

2٥

تمرین 1ـ8

در مثال 1ــ9 اگر جهت میدان الکتریکی وارونه شود و پروتون را در نقطه A از حالت سکون خارج کنیم، با چه سرعتی به نقطه B می رسد؟

ـ 8 پتانسیل الکتریکی 1

به یاد داریم که میدان الکتریکی بر خالف نیروی الکتریکی یک ویژگی ذاتی جسم باردار است و به بار آزمون بستگی ندارد. به طور مشابهی می توانیم یک ویژگی ذاتی دیگر را برای اجسام باردار در مقایسه یا انرژی پتانسیل الکتریکی تعریف کنیم که به بار آزمون بستگی نداشته باشد. در بخش قبل دیدیم که تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی یک ذره باردار به بار الکتریکی آن بستگی دارد؛ مثال با دو برابر شدن بار ذره، تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی آن نیز دو برابر می شود. بنابراین، نسبت تغییر انرژی پتانسیل به بار ذره، مستقل از نوع و اندازه بار الکتریکی است. به این نسبت، اختالف پتانسیل الکتریکی دونقطه ای می گوییم که ذره میان آنها جابه جا شده است و آن را با ΔV نمایش می دهیم. اگر ذره از نقطه 1 به نقطه

2 جابه جا شده باشد، داریم:

EUV V Vq

∆∆ = − =2 1

ـ 9( )1ـ

که در آن V کمیتی نرده ای موسوم به پتانسیل الکتریکی است که مقدار آن در نقطه های 1 و 2 به )J/C( برحسب ژول بر کولن )ΔV( است.در این رابطه، اختالف پتانسیل الکتریکی V2 و V1 ترتیب

است که آن را به افتخار الساندرو ولتا، ولت می نامند و با نماد V نمایش می دهند. گرچه این رابطه را برای میدان الکتریکی یکنواخت بیان کردیم اما برای میدان های الکتریکی غیر یکنواخت نیز برقرار است. توجه کنید که در این رابطه عالمت q باید در نظر گرفته شود. جدول 1ــ3

برخی از اختالف پتانسیل ها )ولتاژهای( متداول را نشان می دهد.اکنون که با اختالف پتانسیل الکتریکی آشنا شدیم می توانیم رابطه ای برای پتانسیل الکتریکی هر نقطه از میدان الکتریکی بیان کنیم. در تشابه با انرژی پتانسیل گرانشی، در اینجا نیز می توانیم برای انرژی پتانسیل الکتریکی مرجعی اختیار کنیم که در آن انرژی پتانسیل الکتریکی صفر باشد. برای بنابراین باشد. برابر صفر نقطه مرجع، الکتریکی در همان پتانسیل ساده شدن روابط فرض می کنیم

پتانسیل الکتریکی در هر نقطه از میدان با رابطه زیر نیز بیان می شود:

EUVq

=

)1ــ10(

1ــ Electrophorous دستگاه تولید الکتریسیته بر اثر الفا

جدول 1ــ3 برخی از ولتاژهای متداول

90mVــ60پتانسیل استراحت نورون1/5Vباتری قلمی

12Vباتری اتومبیل

120Vــ110برق خانگی در آمریکا

برق خانگی در اغلب 250Vــ240کشورها

24000Vمولد نیروگاه برق

خطوط انتقال برق ولتاژ V 106ــ104باال

109Vــ108آذرخش

الساندرو ولتاآمد. نیا به ایتالیا در 1745 سال در ولتا الساندرو نخست به شغل معلمی روی آورد و تا سن سی سالگی به این کار ادامه داد. سپس در دانشگاه پاویا به استادی بر عالوه داشت وظیفه آنجا در شد. برگزیده فیزیک دانشگاه دایر کند. وقتی در نیز آزمایشگاهی تدریس، تدریس می کرد دستگاهی به نام الکتروفور1 را اختراع کرد و شرح جزئیات دستگاه را برای جوزف پریستلی فرستاد. ولتا با استفاده از این دستگاه قوانین فیزیکی زیادی را کشف کرد، در سال 1791 لوئیچی گالوانی بولوگنا دانشگاه فیزیولوژی و زیست شناسی استاد موقعی که سرگرم تشریح قورباغه ای در آزمایشگاهش و داد قرار جانور نخاع در را برنجی گیرۀ یک بود قورباغه پای ماهیچۀ برخورد از پس که شد متوجه باالی قسمت وقتی خصوصا جراحی، چاقوی با به شدت ماهیچه می کرد، پیدا تماس گیره با چاقو قورباغه پای ماهیچه انقباض و علت منقبض می شود به وجود جانور بدن در که پنداشت الکتریسیته ای را منشاء داشت عقیده گالوانی برخالف ولتا اما می آید. در و نیست جانور بدن از الکتریسیته این پیدایش پیلی توضیح به تاریخ 1800 میالدی راجع به نامه ای از ولتا پیل می شود. خوانده ولتا پیل امروزه که داد تعدادی صفحات نقره، مقوا و روی درست شده است یک پیل این شده اند. چیده هم روی ترتیب به به که خشک باتری نام به امروزه که بود الکتریسیته منبع تازه ای راه ولتا اختراع می گیرد. قرار استفاده مورد ولتا، پیل از استفاده با و گشود علم پیشرفت در را به را آب کوتاهی زمان مدت در توانستند دانشمندان دو عنصر اکسیژن و هیدروژن تجزیه کنند. ولتا در سال

درگذشت. زادگاهش در 1827

فصل 1

2٦

ـ 11 مثال 1

کنده مولکول ها این از الکترون هایی هوا، مولکول های با کیهانی پرتوهای برخورد نتیجۀ در تأثیر نیروی الکترواستاتیکی ناشی از میدان الکتریکی ای می شوند. تعدادی از این الکترون ها تحت بزرگی نزدیکی سطح زمین، ایجاد شده است. در باردار روی زمین قرار می گیرند که توسط ذرات میدان الکتریکی 150N/C و جهت آن مستقیما رو به پایین است. الف( تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی

یک الکترون آزاد شده چقدر است، اگر نیروی الکترواستاتیکی موجب حرکت قائم رو به باالیی به اندازۀ 500m برای الکترون بشود؟ ب( اختالف پتانسیل الکتریکی دو نقطه ای که الکترون بین آنها جابه جا شده چقدر است؟

پاسخـ 8 برای تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی الکترون داریم الف( با استفاده ار رابطۀ 1ـ

∆UE = -WE = -|q|Edcosθ = -)1/60*10-19C()150N/C()500m(cos0° = -1/20*10-14Jب( با استفاده از رابطۀ 1ــ9 برای اختالف پتانسیل داریم

EU / JV / V / KVq / C

−

−∆ − ×∆ = = = × =

− ×

144

19

1 20 107 50 10 75 0

1 60 10kV

–e

E F d

تمرین 1ـ9

الف( نشان دهید که با حرکت در سوی خطوط میدان الکتریکی یکنواخت، بدون توجه به نوع بار، پتانسیل الکتریکی کاهش می یابد و بالعکس با حرکت در خالف جهت خطوط میدان،

بدون توجه به نوع بار، پتانسیل الکتریکی افزایش می یابد.ب( نشان دهید که با حرکت در جهت عمود بر خطوط میدان، پتانسیل الکتریکی تغییر نمی کند.

شما با انواع باتری ها که در وسیله هاى الکتریکى نظیر چراغ قوه یا گوشی تلفن همراه از آنها استفاده مى شود و نیز با باترى خودرو آشنایى دارید. باتری ها ولتاژهای متفاوتی دارند، مثال باترى خودروهاى سوارى معموال 12 ولتى و باترى کامیون ها 24ولتى یا بیشترند. هر باترى دو پایانه دارد که یکى با مثبت و دیگرى با منفى نشان داده می شود. وقتى مى گوییم باترى خودرو 12 ولت است، یعنى اختالف پتانسیل الکتریکى بین پایانه هاى منفى و مثبت آن برابر 12 ولت است. اگر پتانسیل پایانه منفى را با -V و پتانسیل

پایانه مثبت را با +V نشان دهیم، داریم: ΔV = V+ - V- = 12V

بنابراین، پتانسیل پایانه مثبت به انداز ه 12 ولت از پتانسیل پایانه منفى آن بیشتر است. مثال اگر پتانسیل پایانه منفى را برابر با 4V- یا 4V+ فرض کنیم، پتانسیل پایانه مثبت به ترتیب برابر8V+ یا 16V+ خواهد +12V شد. می توان پایانه منفى را مرجع پتانسیل درنظر گرفت؛ در این صورت، پتانسیل پایانه مثبت برابرمى شود. معموال )به خصوص در مهندسى برق( پتانسیل زمین یا نقطه ای از مدار را برابر صفر مى گیرند و به آن نقطه اصطالحا نقطه زمین می گویند و پتانسیل نقطه هاى دیگر را نسبت به آن مى سنجند. نقطۀ

زمین را در مدارهای الکتریکی با نماد نشان می دهند.

الکتریسیته ساکن

2٧

تمرین 1ـ9

اگر پایانه مثبت یک باترى 12 ولتى را مرجع پتانسیل درنظر بگیریم، پتانسیل پایانه منفى آن چند ولت خواهد شد؟

ـ 12 مثال 1

اختالف پتانسیل الکتریکى پایانه هاى باترى خودروی نشان داده شده در شکل برابر 12V است. اگر در مدت 10s بار الکتریکى ٥٠- کولن از پایانه منفی به پایانه

مثبت باترى جابه جا شود، انرژى پتانسیل الکتریکى آن چقدر تغییر مى کند؟پاسخ: با استفاده از رابطه 1ــ9 داریم:

E∆∆ = UV

q

∆U = q∆V = q )V+-V-( = )-50C()+12V( = -6/0*102Jبنابراین، انرژى پتانسیل الکتریکى این بار به اندازه J ١٠2 × 6/0 کاهش یافته است.

BA

چراغ خودرو

فعالیت 1ـ5

کنش ها برمبنای اساسا مغز عمل است. لکتریکی ا های لیت فعا و سیگنال های عصبی چیزی جز عبور مغز نیست. الکتریکی جریان های و می کند دریافت را سیگنال ها این سیگنال های به صورت نیز اطالعات الکتریکی در امتداد اعصاب گوناگون

منتقل می شوند. هنگام انجام هر عمل خاصی، سیگنال های الکتریکی زیادی تولید می شوند. این سیگنال ها حاصل کنش الکتروشیمیایی در سلول های عصبی موسوم به نورون هستند.

درباره چگونگی کار نورون ها تحقیق و به کالس گزارش کنید.

t (ms)

10 0.5 1.5

∆V (

mV

)

50+

0

–50

–100

هستهدندریت

غالف میلینسرهای عصب

که همان طور یکنواخت: الکتریکی میدان اندازۀ و نقطه دو پتانسیل اختالف رابطۀ بار اندازۀ و نوع از مستقل الکتریکی میدان از نقطه دو الکتریکی پتانسیل اختالف گفتیم پیش تر جابه جا شده بین دو نقطه است. بنابراین می توانیم فرض کنیم بار جابه جا شده بین دو نقطه مثبت است. هم سو با خطوط میدان به اندازۀ E

→ همچنین فرض کنید این بار مثبت را در میدان الکتریکی یکنواختـ 8 و با توجه به مثبت بودن q و صفر بودن زاویۀ θ داریم d جابه جا کنیم. بنا به رابطۀ 1ـ

∆UE = -qEdاز طرفی با استفاده از رابطۀ 1ــ9 داریم

فصل 1

28

∆UE = q∆Vبا برابر قرار دادن دو رابطۀ باال به رابطۀ زیر می رسیم

∆V = -Ed

توجه کنید که این رابطه را برای حرکت در جهت میدان الکتریکی به دست آوردیم. اگر در خالف جهت میدان حرکت می کردیم به رابطۀ V = Ed∆ می رسیدیم. پس در هر دو حالت می توان گفت

|∆V| = Ed )1ــ11(

از اینجا می توان یکای میدان الکتریکی را ولت بر متر )V/m( نیز در نظر گرفت.

ـ 13 مثال 1

ـ کاتدی المپ های تصویر تلویزیون ها و نمایشگرهای قدیمی، المپ پرتوـ )CRT( بودند. در این المپ الکترون ها در میدان الکتریکی یکنواخت بین دو صفحۀ باردار، مطابق شکل، شتاب می گیرند. این الکترون ها سپس با صفحه نمایشگر برخورد می کنند و یک تصویر ایجاد می کنند. اگر صفحه ها در فاصلۀ 2/5*104V آنها بین پتانسیل اختالف و باشند یکدیگر از 1/2*10-2m

باشند، بزرگی میدان الکتریکی بین صفحه ها را تعیین کنید.پاسخ: با استفاده از رابطۀ 1ــ11 داریم:

| | / V / V / m / MV / m/ m−

∆ ×= = = ××

VE

d

46

2

2 5 102 08 10 2 1

1 2 10

١٠ ١/٢ ٢ m

V ١٠٤ ٢/٥ V

کار انجام شده توسط نیروی خارجی: فرض کنید در یک میدان الکتریکی ذره ای با بار q را با اعمال نیرویی از نقطه ای به نقطه ای دیگر جابه جا می کنیم )شکل 1ــ25(. در حین این حرکت، نیروی خارجی ما کار خارجیW را روی بار انجام می دهد، درحالی که نیروی الکتریکی نیز کار WE را روی آن ـ انرژی جنبشی، تغییر انرژی جنبشی بار q چنین می شود: انجام داده است. با استفاده از قضیه کارـ

ΔK = W خارجی +WE =W خارجی-qΔV )121ــ(

که در آن از رابطه های 1ــWE = - ΔUE( 7( و 1ــ9 ) ΔUE = qΔV( استفاده کرده ایم. حال فرض کنید که بار q در ابتدا و انتهای این جابه جایی ساکن باشد )یعنی ΔK = 0(. آنگاه معادله

باال به صورت زیر درمی آید:

Wخارجی= -WE = q  ∆V )∆K=0 1ــ13( )برای(

در این حالت خاص،بسته به عالمت و بزرگی q و ΔV،کار خارجیW می تواند مثبت، منفی یا صفر باشد. در را +q بار دست، نیروی 1ــ25 شکل خالف جهت میدان الکتریکی جابه جا می کند.

الکتریسیته ساکن

2٩

تمرین 1ـ12

در شکل 1ــ25 با فرض آنکه بار q+ در ابتدا و انتهای جابه جایی ساکن باشد،الف( کار نیروی دست، مثبت است یا منفی؟

ب( آیا بار q+ به نقطه ای با پتانسیل بیشتر حرکت کرده است یا به نقطه ای با پتانسیل کمتر؟ توضیح دهید.

خوب است بدانید

الکترون ولت: در فیزیک اتمی و زیراتمی یکای ژول برای انرژی مناسب نیست، چراکه مقدار بزرگی است درحالی که در آنجا با انرژی های بسیار کوچک تری سروکار داریم. برای این موارد یکای مناسب تر )که البته یکای SI نیست(، الکترون ولت )eV( است که طبق تعریف انرژی الزم برای حرکت دادن ذره ای با بار بنیادی e در اختالف پتانسیلی برابر 1V است. نقطه ای از الکتریکی، میدان بار qe = +e در یک با کنید مطابق شکل ذره ای فرض مثال بنابراین طبق رابطه 1ــ7 با پتانسیل 0V جابه جا می شود. با پتانسیل 1V+ به نقطه دیگری

)WE = -∆UE( بزرگی کار نیروی الکتریکی برای این جابه جایی برابر است با|WE| = |-∆UE| = |-q∆V | = )+e()1V( = )1/6*10-19C()1J/C( = 1/6*10-19 J

که به آن اصطالحا یک الکترون ولت )1eV( گفته می شود.

١V در اختالف پتانسیل +e ذره ای با باربه آن پتانسیل انرژی و می کند حرکت

اندازه ١eV کاهش می یابد.

qe = 1/6 * 10-19C

1ـ9ـ میدان الکتریکی در داخل رساناها

جسم رسانایی را در نظر بگیرید که تحت تأثیر هیچ میدان الکتریکی خارجی ای نیست. به این رسانا اصطالحا رسانای منزوی گفته می شود. به نظر شما اگر باری اضافی به این جسم داده شود، چگونه در آن توزیع می شود؟ اگر این جسم در میدان الکتریکی خارجی قرار گیرد، توزیع میدان در داخل و

خارج آن چگونه می شود؟ در ادامه به توضیح دو آزمایش می پردازیم که به این پرسش ها پاسخ دهد.توزیع بار الکتریکی در رسانا ــ آزمایش فاراده: نخستین بار بنیامین فرانکلین برای پی بردن به اینکه بار الکتریکی داده شده به رسانای منزوی و خنثی چگونه در آن توزیع می شود، آزمایشی را در سال ١٧٥٥ میالدی انجام داد. تقریبا 8٠ سال بعد )١83٦ میالدی( این آزمایش توسط مایکل فاراده انگلیسی به گونه ای دیگر تکرار شد. در ادامه به توضیح نوعی از آزمایش فاراده می پردازیم که اندکی

با آزمایش اصلی او متفاوت است.ظرف رسانایی با درپوش فلزی را درنظر بگیرید که روی پایه نارسانایی قرار دارد و روی درپوش آن دسته ای عایق نصب شده است. ابتدا ظرف بدون بار است. یک گوی فلزی را که از نخ عایق صلبی آویزان است باردار و سپس وارد ظرف می کنیم )شکل 1ــ26 الف( اکنون گوی را با کف ظرف تماس می دهیم و سپس درپوش فلزی را می بندیم )شکل1ــ26ــ ب(. آن گاه گوی را کمی باال می کشیم و بعد درپوش فلزی را با دسته عایقش برمی داریم. پس از خارج کردن گوی فلزی از ظرف، آن را به کالهک الکتروسکوپ

نزدیک می کنیم. مشاهده می شود عقربه الکتروسکوپ تکان نمی خورد )شکل 1ــ26ــ پ(.

)ب()الف(

+++ ++

++++

++

++

+

+

+

+

+

+

+

+ ++++++++

+ ++++++++

+

+++

+

+

+

+

+

+

+++

++

+

+

+

+

+

+

+

+ ++++++++

+

+

++

+

+

+

+

+

+

+++

+++++++++

شکل 1ــ26 شرحی تصویری از آزمایش فارادی

+++ ++

++++

++

++

+

+

+

+

+

+

+

+ ++++++++

+ ++++++++

+

+++

+

+

+

+

+

+

+++

++

+

+

+

+

+

+

+

+ ++++++++

+

+

++

+

+

+

+

+

+

+++

+++++++++

+++ ++

++++

++

++

+

+

+

+

+

+

+

+ ++++++++

+ ++++++++

+

+++

+

+

+

+

+

+

+++

++

+

+

+

+

+

+

+

+ ++++++++

+

+

++

+

+

+

+

+

+

+++

+++++++++

)پ(

→E

فصل 1

3٠

–– – –– –––

–––

–––

–

––

– –

––

–

–

–

–

– –

––

–

–

–

–

–

–

––––

–––

یک درون بارها وقتی 1ــ27 شکل یکدیگر می گیرند، قرار کروی رسانای به سمت سطح به سرعت و می رانند را

کره شتاب می گیرند.

از این آزمایش نتیجه می گیریم که بار اضافی یک رسانای منزوی روی سطح خارجی آن توزیع می شود. به عبارتی، وقتی در شکل 1ــ26ــ ب گوی با کف ظرف تماس پیدا می کند مجموعه گوی و ظرف، رسانایی را تشکیل می دهند که در سطح خارجی این جسم رسانای مرکب بار مشابه شکل 1ــ26ــ ب توزیع می شود. شکل 1ــ27 طرحی از این جابه جایی بارهای اضافی از داخل به سطح

یک رسانای توپر را نشان می دهد. رسانای خنثی در میدان الکتریکی خارجی ــ القای بار الکتریکی: دو کره فلزی خنثی

ـ 28ــ الف در تماس با یکدیگرند. سپس یک با پایه های نارسانا را در نظر بگیرید که مانند شکل 1ـ A ـ 28ــ ب آن را به کره میله پالستیکی را به خوبی با پارچه ای پشمی مالش دهید و مانند شکل 1ـنزدیک کنید. آن گاه بی آنکه میله پالستیکی را جابه جا کنید، پایه نارسانای کره B را بگیرید و آن را را کره ها و بگذارید کناری به را پالستیکی میله اکنون پ(. ـ 28ــ 1ـ )شکل کنید جدا A کره از جداگانه به الکتروسکوپ خنثایی نزدیک کنید. مشاهده می کنید با نزدیک شدن کره ها به الکتروسکوپ،

ـ 28ــ ت(. صفحه های آن از هم فاصله می گیرند )شکل 1ـ

)ب()الف(

A BA B

)ت()پ(A B A B

می کنیم، القا بار آنها در فلزی، گوی های به منفی باردار میلۀ کردن نزدیک با 28 1ــ شکل به طوری که با نزدیک کردن گوی ها به الکتروسکوپ، صفحه های آن از هم فاصله می گیرند.

–– – –– –––

–––

–––

–

––

– –

––

–

–

–

–

– –

––

–

–

–

–

–

–

––––

–––

آن چه در این جا رخ می دهد در واقع پدیده القای بار الکتریکی است که به این روش می توان بدون تماس جسم رسانا با جسمی باردار بر روی آن بار الکتریکی القا کرد. به عبارتی وقتی یک رسانای روی سطح طوری رسانا آزاد الکترون های می گیرد، قرار خارجی الکتریکی میدان یک در خنثی میدان به طوری که کنند خنثی رسانا درون در را خارجی میدان اثر که می شوند توزیع آن خارجی ـ 29 یک گوی رسانا و شکل 1ــ30 یک رسانا با الکتریکی خالص درون رسانا صفر شود. شکل 1ـ

شکل دلخواه را نشان می دهد که در میدان الکتریکی خارجی قرار گرفته اند.

E→

−−

−

−−−

E =0→

شکل 1ــ 29 یک گوی رسانای خنثی در میدان خارجی الکتریکی میدان خارجی. الکتریکی باعث جدا شدن بارهای مثبت و منفی در دو وجه در میدان خارجی به طوری که است، رسانا شده داخل رسانا را خنثی می کند. )توجه کنید که دو خط هر جفت خطوط میدان نشان داده شده در داخل رسانا منطبق بر هم هستند و برای آنکه دیده

شوند، با فاصلۀ اندکی از هم رسم شده اند.(

در که دلخواه شکل با رسانای 30 1ــ شکل است. گرفته قرار خارجی الکتریکی میدان الکترون های آزاد، خود را طوری در رسانا پخش الکتریکی خالص داخل رسانا میدان که کرده اند

صفر شود.

الکتریسیته ساکن

3١

فعالیت 1ـ6

را فاراده قفس از نوعی شکل، در الف( می بینید. در مورد آن و کاربردهایش تحقیق و به

کالس گزارش کنید. ب( تحقیق کنید چرا معموال شخصی که در داخل اتومبیل یا هواپیما است از خطر آذرخش

در امان می ماند. پ( با اعضای گروه خود آزمایش های دیگری را

طراحی و اجرا کنید که نشان دهد بار اضافی داده شده به رسانا، روی سطح خارجی آن قرار می گیرد.

الف( تصویری از رنگ پاشی الکتروستاتیکی.

القای پدیدۀ بر مبتنی رنگ پاشی این اساس ب( بار الکتریکی است.

شکل 1ــ 31

بار مثبت روی سطح فلزی القا

می شود

جسم فلزی که پاشیدن قطره های باید رنگ شود.

روغن باردار منفی

)شکل است الکتروستاتیکی رنگ پاشی الکتریکی بار القای پدیده صنعتی کاربردهای از یکی به زمین متصل 1ــ31ــ الف(. در این روش رنگ پاشی، سطح فلزی ای که قرار است رنگ شود باردار می شوند و در میدان باالیی، پتانسیل اثر اختالف می شود. از طرفی قطره های ریز رنگ در الکتریکی به سوی فلز هدف شتاب می گیرند. با نزدیک شدن قطره های رنگ به هدف فلزی، بارهای القایی با عالمت مخالف بر روی فلز ظاهر می شوند و به این ترتیب قطره ها را به سطح فلز جذب می کنند )شکل 1ــ30ــ ب(. این روش رنگ پاشی، پاشیده شدن رنگ از افشانه قطره ها را کاهش می دهد و

رنگ همواری بر سطح جسم فلزی ایجاد می کند.میدان و پتانسیل الکتریکی در داخل و روی سطح رسانای منزوی: در هر دو آزمایش فاراده و آزمایش القا، میدان الکتریکی داخل رسانا پس از مدت زمان کوتاهی )از مرتبه s 9-10( برابر صفر می شود؛ زیرا درغیراین صورت، این میدان باید نیروهایی بر الکترون های آزاد داخل رسانا وارد کند و در نتیجه جریانی در داخل رسانا ایجاد شود؛ یعنی بارها از جایی به جای دیگر انتقال یابند. ولی چنین جریانی داخل یک رسانا وجود ندارد، که این بدین معناست که بارها در تعادل الکتروستاتیکی قرار دارند. افزون بر این، اگر روی سطح رسانا که در تعادل الکتروستاتیکی است میدان الکتریکی وجود

داشته باشد، این میدان باید عمود بر سطح رسانا باشد )شکل 1ــ32(.

–

–

–

–

–

–

–

–

–

+

+

+

+

+

+

+

+

+

90°

–

––

––––

– +++++

++

شکل 1ــ32 خطوط میدان الکتریکی داخل رسانا نفوذ نمی کنند و در بیرون رسانا عمود بر سطح آن هستند.

پرسش 1ـ4

با توجه به شرط تعادل الکتروستاتیکی، توضیح دهید چرا میدان باید عمود بر سطح رسانا باشد؟

چون میدان درون رسانایی که در تعادل الکتروستاتیکی است، برابر صفر است و میدان روی سطح رسانا عمود بر این سطح است، کار نیروی الکتریکی در هر جابه جایی بار در داخل و روی سطح رسانا صفر است و در نتیجه همه نقاط داخل و روی سطح رسانا، پتانسیل یکسانی دارند. به عبارتی دیگر:

EE E

∆∆ = − = ⇒ ∆ = =0 0U

U W Vq

فصل 1

32

بخش های در الکتریکی بار تراکم بتوانیم اینکه برای رسانا: الکتریکی بار چگالی سطحی مختلف سطح یک جسم را با هم مقایسه کنیم کمیتی به نام چگالی سطحی بار را تعریف می کنیم. اگر q و بار الکتریکی موجود در آن سطح برابر A مساحت سطحی که بار روی آن توزیع شده است برابر

باشد چگالی سطحی بار که با نماد σ نشان داده می شود از رابطه زیر به دست می آید:

σ = qA

)1ــ13(

در این رابطه چگالی سطحی بار )σ( برحسب کولن بر مترمربع )C/m2( می شود. اکنون می خواهیم بار الکتریکی روی سطح خارجی بار الکتریکی در رسانا را بررسی کنیم. دیدیم که چگالی سطحی رسانا توزیع می شود. برای اینکه دریابیم در نبود میدان الکتریکی خارجی، بار الکتریکی داده شده به یک رسانا چگونه روی سطح خارجی آن توزیع می شود از تعریف چگالی سطحی بار استفاده می کنیم. به این منظور آزمایش زیر را در نظر بگیرید که اسباب آن در شکل 1ــ33 نشان داده شده است. یک جسم رسانای دوکی شکل را روی پایه عایق قرار دهید و آن را با تماس با کالهک مولد وان دوگراف باردار کنید. سپس گلوله ای فلزی را که به دسته ای عایق متصل است با بخش پهن دوک تماس دهید و آن گاه گلوله را به سر الکتروسکوپ تماس دهید. همین آزمایش را پس از خنثی کردن الکتروسکوپ و گوی فلزی با تماس با دستتان، این بار با نوک تیز دوک انجام دهید. خواهید دید، انحراف صفحه های الکتروسکوپ با نوک تیز دوک بیشتر از انحراف صفحه ها با بخش پهن آن است. آزمایش هایی از این دست نشان می دهد در نبود میدان الکتریکی خارجی، چگالی سطحی بار در نقاط تیز سطح جسم رسانای باردار از نقاط دیگر آن بیشتر است )شکل 1ــ34(. با اسباب آزمایش فعالیت 1ــ3 می توان نشان داد که خطوط میدان الکتریکی در نقاط نزدیک به نوک تیز متراکم تر و در نتیجه میدان الکتریکی

قوی تر است )شکل 1ــ35(

شکل 1ــ33 اسباب آزمایش چگونگی توزیع رسانای جسم یک خارجی سطح روی بار

باردار در نبود میدان خارجی.

تیزتر نقاط در بار چگالی 1ــ34 شکل سطح یک جسم رسانا بیشتر است.

فعالیت 1ــ3 1ــ35 اسباب آزمایش شکل با یک صفحه الکترودها آن در به طوری که شکل دوکی رسانای یک و رسانا تخت جایگزین شده اند. میدان الکتریکی در نقاط

تیزتر جسم دوکی شکل قوی تر است.

فعالیت 1ـ7 )کاردر کالس(

ابعاد 4*3 سانتی متر را به آلومینیومی دو قطعه ورقه 30cm مچاله کنید و به سرهای دو تکه نخ هم اندازه به طولوصل کنید. پس از آنکه جسم فلزی دوکی شکل را با مولد وان دوگراف باردار کردید. یکی از آونگ ها را مقابل نوک تیز و دیگری را مقابل بخش پهن دوک بیاویزید. چه مشاهده

می کنید. مشاهده خود را توجیه کنید.

الکتریسیته ساکن

33

فعالیت 1ـ8

در مورد برق گیرهای ساختمان تحقیق کنید و بررسی کنید آنها چگونه ساختمان ها را از گزند آذرخش در امان نگه می دارند.

سیم

میلۀ برقگیر

میله اتصال به زمین

خوب است بدانیدآتش سنت المو1 یا تخلیۀ هاله ای2

به جرقه های الکتریکی ای که در نوک تیز اجسام رسانای بلند و باریک ایجاد می شود آتش سنت المو یا تخلیه هاله ای گفته می شود. همان طور که می دانید در نوک اجسام الکتریکی در بنابراین شدت میدان و انباشته می شود الکتریکی زیادی بار تیز رسانای اطراف نوک تیز این اجسام زیاد است. اگر این شدت از یک مقدار حدی فراتر برود، این میدان شدید می تواند الکترون ها را از مولکول های هوا بکند و به آنها شتاب دهد. برخورد این الکترون ها با مولکول های دیگر موجب برانگیختگی های بیشتری می شود و در نتیجه نوری تولید می شود که قابل مشاهده است. با افزایش حرکت مولکول ها، دمای

هوا زیاد می شود که این معموال همراه با صدای جلز ولز و هیس مانندی است که در حین تخلیه های جرقه ای شنیده می شود.

خوب است بدانید

مولد وان دوگرافمولد وان دوگراف دستگاهى است که بار الکتریکى روى کالهک فلزى آن انباشته مى شود.

اگر یک جسم رسانا با کالهک این دستگاه تماس پیدا کند، داراى بار الکتریکى مى شود.در نمونه ساده مولد واندوگراف، غلتک پایینی توسط یک موتور الکتریکی مى چرخد و تسمه روى دو غلتک چرخانده مى شود. معموال غلتک پایینی از جنس پالستیک پلى اتیلن و غلتک باالیی از جنس آلومینیوم است. بر اثر مالش تسمه ای الستیکی با غلتک ها، غلتک پایینی بار منفى و غلتک باالیی بار مثبت پیدا مى کند. غلتک پایینی که بار مثبت دارد، در یک شانه فلزى که متصل به زمین است، بار منفی القا مى کند. بار منفی توسط این شانه روى سطح بیرونى تسمه قرار داده مى شود. این بارهاى منفی، توسط تسمه الستیکی که عایق است به کمک شانه فلزی دیگری که به کالهک متصل است به سطح خارجى کالهک منتقل می شود. به این ترتیب، بار الکتریکى منفی روى سطح خارجى کالهک انباشته مى شود. اگر جاى غلتک هاى

پایینی و باالیی با هم عوض شود، بار مثبت در سطح خارجى کالهک انباشته خواهد شد.

e–

e–غلتک تخلیۀ بار

آلومینومی

تسمۀ غلتک الستیکی

پالستیکیتخلیۀ بار

Corona discharge ــSt.Elmo fire 2 ــ1

فصل 1

3٤

1ـ10ـ خازن

خازن وسیله ای الکتریکی است که می تواند بار الکتریکی و انرژی الکتریکی را در خود ذخیره کند. مثال باتری های یک دوربین با باردار کردن یک خازن، انرژی را در خازن فالش دوربین ذخیره ـ 36(. توجه کنید باتری ها می توانند انرژی را فقط با آهنگ نسبتا کمی به مدار بدهند می کنند )شکل1ـکه این برای گسیل جرقه نور از فالش دوربین بسیار کم است، اما وقتی خازن باردار می شود، می تواند

انرژی را با آهنگ بسیار بیشتری برای فالش زدن آماده کند.ـ 38 اجزای شکل 1ــ37 چند خازن را در اندازه ها و شکل های مختلف نشان می دهد. شکل 1ـاصلی هر خازن را نشان می دهد که شامل دو رسانا با هر شکلی است. بی توجه به شکل آنها و اینکه آیا

تخت هستند یا نه، این رساناها را صفحه خازن می نامیم.ـ 39 آرایش خازنی موسوم به خازن تخت1 را نشان می دهد که شامل دو صفحه رسانای شکل 1ـموازی با مساحت A است که به فاصله d )که در برابر ابعاد صفحه ها ناچیز است( از هم قرار گرفته اند. بر شکل یک خازن تخت مبتنی ) ( به کار می بریم دادن یک خازن نشان برای که نمادی گرچه است، ولی از آن برای نشان دادن خازن ها با هر شکلی استفاده می شود. خازن ها به طور گسترده ای ـ 40 در مدارهای الکترونیکی وسایلی مانند رادیو، تلویزیون، رایانه و… به کار می روند؛ مثال شکل 1ـمدار یک تقویت کننده )آمپلی فایر( را نشان می دهد که در آن چندین خازن به کار رفته است. برخی از

این خازن ها با پیکان هایی مشخص شده اند.باردار )شارژ( کردن خازن: روش ساده و مرسوم برای باردار کردن خازن قرار دادن آن در مدار الکتریکی ساده ای است که دارای یک باتری است )شکل 1ــ41ــ الف(. وقتی کلید S بسته )وصل( شود بار از طریق سیم های رسانا جریان می یابد. این بار همان الکترون هایی هستند که توسط میدان میدان به حرکت واداشته می شوند. ایجاد می کند در طول سیم ها باتری در سیم ها که الکتریکی ای الکتریکی، الکترون ها را از صفحه متصل به پایانه مثبت باتری به حرکت در می آورد. درنتیجه، این صفحه با از دست دادن الکترون دارای بار مثبت می شود. این میدان، درست همین تعداد الکترون را از پایانه منفی باتری به صفحه ای می راند که از طریق کلید به پایانه منفی باتری متصل است. درنتیجه، این صفحه با به دست آوردن الکترون دارای بار منفی می شود که درست به همان اندازه ای است که صفحه دیگر با از دست دادن الکترون دارای بار مثبت شده است. این شارش بار تا هنگامی ادامه پیدا می کند که اختالف پتانسیل میان دو صفحه خازن با اختالف پتانسیل میان دو پایانه باتری یکسان شود. پتانسیل یکسانی دارد و خطوط نقاط هر صفحه تمام اینکه صفحه های خازن رساناست به با توجه میدان الکتریکی عمود بر این صفحه ها و از صفحه مثبت به سمت صفحه منفی است )شکل 1ــ41ــ ب(. وقتی یک خازن باردار می شود، صفحه های آن دارای بارهایی با بزرگی یکسان، ولی با عالمت مخالف می شود: q+ و q-. با این حال، بار یک خازن را به صورت q نشان می دهند که همان بار

صفحه مثبت است.

در دوربین فالش انرژی ـ 36 1ـ شکل یک خازن ذخیره شده است.

شکل 1ــ37 تصویری از چند خازن مختلف

q+ q−

ـ 38 دو رسانا که به طور الکتریکی شکل 1ـمنزوی خود اطراف محیط و یکدیگر از

شده اند، تشکیل یک خازن را می دهند.

ـ 39 یک خازن تخت، از دو صفحه شکل 1ـبا مساحت A ساخته شده است که به فاصلۀ

d از هم قرار گرفته اند.

d

شامل که تقویت کننده یک مدار 40 1ــ شکل پیکان با خازن ها از برخی است. خازن چند

parallel - plate capacitor ــ1مشخص شده اند.

الکتریسیته ساکن

3٥

+ _

باتریS

)ب()الف(

شکل 1ــ 41 الف( یک روش برای باردار کردن خازن، اتصال

خازن این صفحه های ب( است. باتری یک به آن صفحه های بارهایی با عالمت مخالف پیدا می کنند. میدان الکتریکی عمود

بر صفحه ها و از صفحۀ مثبت به سمت صفحۀ منفی است.

ـ 11ـ ظرفیت خازن 1اگراختالف پتانسیل بین صفحه های خازن ) ΔV( را زیاد کنیم، بار خازن ) q( نیز به همان نسبت زیاد q همواره مقداری ثابت است. به این نسبت که به اندازه بار خازن و نیز اختالف

V∆می شود. به عبارتی نسبت

پتانسیل دو صفحه آن بستگی ندارد، ظرفیت الکتریکی خازن یا به اختصار ظرفیت خازن می گویند و آن را با C نشان می دهند. عبارت ظرفیت الکتریکی را نخستین بار ولت در تشابه با ظرفیت گرمایی به کار برد. بنا

به دالیل تاریخی قدرمطلق اختالف پتانسیل ΔV بین دو صفحه خازن را با V نمایش می دهند. بنابراین:

= qCV )1ــ14(

بنابراین و )V( پتانسیل، ولت یکای اختالف ،)C( الکتریکی، کولن بار یکای ـ 14 در رابطه 1ـیکای ظرفیت، کولن بر ولت )C/V( می شود که به پاس خدمات مایکل فارادی، فاراد )F( نامیده شده است. فاراد یکای بسیار بزرگی است و عمال ظرفیت اکثر خازن های متداول در محدوده پیکوفاراد )12F-10( تا میلی فاراد )3F-10( است. گرچه امروزه فناوری ساخت خازن ها، دستیابی به ظرفیت هایی

بسیار بیشتر را نیز ممکن ساخته است.

ـ 14 مثال 1

پتانسیل اختالف با مولدی پایانه های به شکل مطابق را خازنی صفحه های 12Vوصل می کنیم. اگر بار خازن 24µC شود.

الف( ظرفیت خازن را محاسبه کنید.ب( اگر این خازن را به اختالف پتانسیل 36/0V وصل کنیم، بار الکتریکی

آن چقدر می شود؟پاسخ:

ـ 14 داریم: الف( با استفاده از رابطه 1ـ

= qCV

C / F / FV− −×= = × = µ

6624 10 2 0 10 2 0

12ب( با توجه به اینکه ظرفیت خازن همواره مقدار ثابتی است از ظرفیت به دست آمده در قسمت الف استفاده می کنیم.آن گاه با

ـ 14 می توان نوشت: استفاده از رابطه 1ـq =CV = )2/0*10-6F()36/0V( = 72*10-6C = 72µC

١٢ V

q q

C

V

فصل 1

3٦

خوب است بدانیدبطری لیدن1

قدیمی ترین نوع خازن، بطری لیدن است. این نام از نام شهر لیدن میانه سده هجدهم آن جا در آلمان گرفته شده است که در واقع در نوع خازن ساخته شد. در واقع در این بار برای نخستین میالدی سال 1745 م. دو آزمایشگر آلمانی به نام های جی.فون کالیست2 و پی.وان ماشن بروک3 به طور مستقل این خازن ابتدایی را طراحی کرده و ساختند. در یک نوع بدوی، خازن از یک بطری شیشه ای ساخته شده است که سطح درونی و بیرونی آن با ورقه نازک قلع پوشیده شده

است. ورقه درونی توسط سیم یا زنجیری فلزی به میله فلزی ثابت داخل بطری اتصال دارد )شکل الف(. برای باردار کردن بطری لیدن، سابق بر این، آن را در دست می گرفتند )به این ترتیب سطح بیرونی آن به زمین متصل می شد( و میله آن را به جسم باردار

وصل می کردند. این روش خطرات زیادی در برداشت.امروزه به جای این کار روی بدنه فلزی وسرمیله فلزی سوکت هایی تعبیه شده است )شکل ب( که از طریق آن ها، خازن توسط قطب های یک مولد ولتاژ باال مانند مولد وان دوگراف یا مولد ویم چرست4 باردار می شود.ظرفیت یک بطری لیدن به اندازه متوسط حدود 1nF است.

P.Van Musschenbroek ــC.Von Kleist 3 ــLeyden jar 2 ــ1٤ــ از حروف الفبای یونانی که کاپا خوانده می شود.

٠/٠٢ mF mFشکل 1ــ42 الف( بیرون و ب( درون

فلزی صفحه های بین که خازن یک آن الیۀ عایقی قرارگرفته است.

1ـ12ـ خازن با دی الکتریک

اگر فضای میان صفحه های یک خازن را با ماده ای عایق )مانند کاغذ یا پالستیک( که به آن دی الکتریک گفته می شود پرکنیم )شکل1ــ 42( برای ظرفیت خازن چه پیش می آید؟ مایکل فاراده نخستین بار در سال ١83٧ میالدی، با استفاده از وسایل ساده ای دریافت که ظرفیت خازن با ضریبی موسوم به ثابت دی الکتریک ماده عایق )که آن را با κ 1 نشان می دهند( افزایش می یابد؛ یعنی اگر ظرفیت خازن بدون دی الکتریک را با C٠ نمایش دهیم آنگاه ظرفیت خازن با دی الکتریک برابر با C = κC٠ می شود. جدول 1ــ4 ثابت

دی الکتریک چند ماده عایق را نشان می دهد.

در الکتریک دی ویژگی های از برخی 1ــ4ــ جدول 200

C دمای

مادۀ دی الکتریکثابت

دی الکتریکقدرت دی الکتریک

)kV/mm(١atm 1/00063هوای

2/160تفلون2/210پارافین

2/624پلی استیرن3/1280میالر

PVC 3/4293/516کاغذ

4/38کوارتز514شیشه پیرکس

7150میکا8065آب

3108تیتانید استرانسیوم

میله رساناچوب پنبه

بطری شیشه ایپوشش داخلی

فلزی

پوششخارجی فلزی

زنجیره فلزی

الکتریسیته ساکن

3٧

این منظور به افزایش می دهد؟ این است که دی الکتریک چگونه ظرفیت خازن را حال پرسش فرض کنید خازنی را نخست توسط یک باتری باردار و سپس از باتری جدا کرده ایم. اکنون فضای نوع اند: دو بر که دی الکتریک ها کنید توجه می کنیم. پر با یک دی الکتریک را این خازن داخل قطبی و غیرقطبی. وقتی یک دی الکتریک قطبی )مانند آب، HCl ،NH3( در میدان الکتریکی بین دو صفحه خازن قرار می گیرد، سر منفی مولکول های دوقطبی به طرف صفحه مثبت و سر مثبت آنها به طرف صفحه منفی کشیده می شود و درنتیجه این مولکول های دوقطبی می کوشند خود را در جهت میدان الکتریکی بین دو صفحه خازن همردیف کنندولی این همردیفی کامل نیست، زیرامولکول ها براثر حرکت کاتوره ای گرمایی خود مدام به یکدیگر برخورد می کنند. )شکل ١ــ٤3(. البته با افزایش بزرگی

میدان الکتریکی اعمال شده یا کاهش دما این همردیفی کامل تر می شود.قرار خازن دو صفحه بین میدان در بنزن و…( متان، )مانند غیرقطبی دی الکتریک یک وقتی می گیرد بر اثر القاء قطبیده می شود؛ یعنی میدان الکتریکی اعمال شده باعث می شود که ابر الکترونی ـ ٤٤( و به این ترتیب، مرکز مولکول های دی الکتریک در خالف جهت میدان جابه جا شود )شکل١ـ

بارهای مثبت و منفی مولکول ها از هم جدا شده و اصطالحا مولکول ها قطبیده شوند.

+

E→

ابرالکترونی

+

E→

ابرالکترونی

– +–

+

–

+

–+

– +

–+

SE

مرکز الکتریکی، میدان درنبود الف( بارهای مثبت ومنفی برهم منطبق اند.

ب( در حضور میدان الکتریکی، مرکز بارهای مثبت ومنفی ازهم جدا می شوند و ابرالکترونی

در خالف جهت میدان جابه جا می شود.

پ( با جابه جا شدن ابرالکترونی،تشکیل الکتریکی دوقطبی های

می شوند. ـ 44 شکل 1ـ

_ +

_+

_+

_+

_+

_+

_

+

_+

_+

_+

_+

_+

_+

_+

_+

_+

_+

_+

_+

_+

_+

_+

_+

_________

+++++++++

ـ 43 شکل 1ـ

الف( در نبود میدان الکتریکی، سمتگیری مولکول های دوقطبی نامنظم است.

ب( در حضور میدان الکتریکی، مولکول های میدان جهت در را خود می کوشند دوقطبی

الکتریکی خارجی همردیف کنند.

میدان های غیرقطبی، الکتریک های دی مورد در وچه قطبی دی الکتریک های درمورد چه به الکتریکی حاصل از دوقطبی ها می کوشند میدان الکتریکی اعمال شده خارجی را تضعیف کنند. ایجاد می شود که جهت آن درخالف جهت میدان الکتریکی خارجی →

′E عبارتی میدان الکتریکی مانندداخل در →

E برایند خارجی الکتریکی میدان ترتیب این به است. خازن صفحه های بین اولیه →E0

است ولی →E0 می شود، به طوری که درهمان جهت →

E و →E0 دی الکتریک، جمع برداری میدان های

در دی الکتریک حضور بنابراین ١ــ٤٥(. )شکل است کوچک تر →E0بزرگی از همواره آن بزرگی

فضای بین دوصفحه خازن میدان اولیه را همواره تضعیف می کند.

فصل 1

38

دیدیم که در هر دو حالت با توجه به اینکه خازن متصل به باتری نیست، با قرار دادن دی الکتریک و می یابد کاهش صفحه ها این بین اولیه میدان خازن، صفحه های بین غیرقطبی( چه و قطبی )چه درنتیجه اختالف پتانسیل بین دو صفحه نیز کاهش پیدا می کند )شکل ١ــ٤٦(. بنابراین، طبق رابطه

١ــ١٤ و با توجه به اینکه بار ثابت مانده است، ظرفیت خازن افزایش می یابد:

C = kC0 )1ــ15(

به عنوان مثالی از کاربرد دی الکتریک، خازن تختی را در نظر بگیرید. آزمایش و محاسبه نشان می دهد که ظرفیت یک خازن تخت با مساحت صفحه های A وفاصله جدایی صفحه های d، از رابطه

زیر به دست می آید:

C = ε0Ad )1ــ16(

که در آن ε0 همان ضریب گذردهی الکتریکی خأل ) ε0=8/85*10-12 f/m( است. مثالی از استفاده از این رابطه میکروفن خازنی است که براثر تغییر ظرفیت یک خازن تخت سیگنال الکتریکی ایجاد

می کند)شکل 1ــ46(. κ ثابت دی الکتریک با با یک دی الکتریک حال اگر فضای بین صفحه های این خازن را کامال پر کنیم، رابطه 1ــ16 همان رابطه C0 رابطه 1ــ15 می شود و در نتیجه برای ظرفیت خازن

جدید داریم:

C = k ε0

Ad

)1ــ17(

_ + _ + _ + _ +

_ + _ + _ + _ +

_ + _ + _ + _ +

_ + _ + _ + _ +

_________

+++++++++

E→

0_________

+++++++++

_

_

_

_

+

+

+

+

E→

0

E′E

_________

+++++++++

_

_

_

_

+

+

+

+

میدان حضور در دوقطبی مولکول های الف( E همردیف شده اند.

→

0 الکتریکی خارجیب( این قطبیدگی، بارهایی را روی دو وجه دی الکتریک ایجاد می کند که موجب تضعیف میدان الکتریکی خارجی می شود. )به کم شدن تراکم خطوط میدان توجه کنید.(

ـ 45 شکل 1ـ

E حاصل از بارهای →

′ پ( در واقع ، میدان الکتریکی E است.

→

سطحی در خالف جهت میدان الکتریکی 0E که همان میدان خازن در

→میدان الکتریکی برآیند

E و کوچک →

0حضور دی الکتریک است، در جهت

تر از آن شده است.

شکل 1ــ 46 با وارد شدن دی الکتریک در بین V0 صفحه های خازن، اختالف پتانسیل اولیۀ

به مقدار کوچک ترv کاهش یافته است.

شکل 1ــ46 با ارتعاش صفحۀ متحرک)دیافراگم(

خازن براثر صدا، ظرفیت خازن تخت تغییر می کند که به ایجاد یک سیگنال الکتریکی می انجامد.

صفحۀ متحرک

صفحۀ ثابت

باتری

مدار پردازش

الکتریسیته ساکن

3٩

ـ 14 مثال 1

برخی از صفحه کلیدهای رایانه )شکل الف( بر مبنای تغییر ظرفیت خازن عمل پایه ای نصب شده است که سر دیگر آن به یک سر می کند. هر کلید این صفحه یک توسط خود فلزی صفحه این است. متصل متحرک فلزی صفحه یک به دی الکتریک انعطاف پذیر از صفحه فلزی ثابتی جدا شده است و درواقع این دو صفحه یک خازن تخت را تشکیل می دهند )شکل ب(. با فشار دادن کلید، صفحه متحرک به صفحه ثابت نزدیک می شود و ظرفیت خازن افزایش می یابد. این تغییر آشکار رایانه الکترونیکی مدارهای توسط الکتریکی سیگنالی به صورت ظرفیت

می شود و بدین ترتیب مشخص می شود که کدام کلید فشار داده شده است.فاصله بین صفحه ها عموما 3m-10 × 5/00 است که این فاصله با فشار دادن کلید به 3m-10 * 0/150 می رسد. مساحت صفحه ها 5m2-10 * 9/50 است و

خازن از ماده ای با ثابت دی الکتریک 3/50 پر شده است. تغییر ظرفیتی که با فشار دادن کلید، توسط مدارهای الکترونیکی رایانه آشکار می شود چقدر است؟

ـ 17 ظرفیت خازن پیش از فشار دادن کلید برابر است با پاسخ: با استفاده از رابطه 1ـ

) / m (/ ) / F m() / m(

−−

−×= ε = ××

AC kd

5 212

0 39 50 10

3 50 8 85 105 00 10

= 0/589 * 10-12F = 0/589pF بـه مـشابه مـحاسـبه ای بـا و بـه 3m-10 * 0/150مـی رسـد صفـحه ها بیـن فـاصـله کلـید، شـدن فـشـرده از پـس C = 19/6 * 10-12F = 19/6pF می رسیم. بنابراین، تغییر ظرفیت خازن که به صورت سیگنالی آشکار می شود از تفاضل دو

مقدار باال به دست می آید:ΔC = 19/6pF - 0/589pF = 19/0pF

کلیدپایه

صفحۀ فلزی متحرکدی الکتریک انعطاف پذیر

صفحۀ فلزی ثابت)ب(

)الف(

فعالیت 1ـ9

در حسگر کیسه هوای برخی از خودروها از یک خازن استفاده می شود. درباره چگونگی عملکرد این حسگرها تحقیق کنید و نتیجه آن را به کالس گزارش دهید.

فصل 1

٤٠

خوب است بدانید

نیروی وان دروالس1وچسبیدن مارمولک ها بردیوار خنثی مولکول های یا ها اتم جاذبه نیروی توصیف برای وان دروالس نیروی این است که وان در والس در سال 1873 نام گذاری این دلیل استفاده می شود. از به منظور توصیف برخی اتم های خنثی بین نیروهای برای پیشنهاد را نخستین دسته در کنش برهم نوع سه کرد. ارائه ومایعات غیرآرمانی گازهای های ویژگی نیروی وان دروالس قرار می گیرند: 1ــ برهم کنش دوقطبی ــ دوقطبی، 2ــ برهم دوقطبی ــ لحظه ای دوقطبی کنش برهم و3ــ دوقطبی، ــ القایی دوقطبی کنش

القایی. براساس نیروی وان دروالس می توان بسیاری از چسبندگی ها از جمله چسبندگی پای مارمولک روی دیوار را توضیح داد.پای مارمولک تعداد بی شماری مو موسوم به ستا دارد که هر مو صدها برجستگی یا سرمثلثی دارد که به کاردک معروف اند. وقتی مارمولک یک مو را بر دیوار می فشارد تمام این کاردک ها توسط نیروی وان در والس به دیوار می چسبند. این نیرو ناشی از برهم کنش الکتریکی دوقطبی های موجود درکاردک ها و دوقطبی هایی است که برسطح دیوار القا می شوند. وقتی مارمولک پای خود را بر دیوار قرار می دهد دو قطبی های موجود در دو سطح یکدیگر را جذب می کنند. گرچه نیروی وان دروالس ضعیف

است ، اما مجموع این نیروهای بی شمار می تواند مارمولک را برسطح دیوار نگه دارد.

Electrical breakdown ــVan der Waals 2 ــ١Lichtenberg ــ٤ Dielectiric strengthــ3

افزایش حداکثر ولتاژ الکتریک ها درخازن، اثر دیگر حضور دی فرو ریزش الکتریکی: از داردکه وجود میدانی بیشینه دی الکتریکی هر برای هرحال در اما است. خازن تحمل قابل میدان بیشینه الکتریکی2می شود. مقدار بعد دی الکتریک اصطالحا دستخوش فروریزش به آن الکتریکی ای که دی الکتریک می تواند بدون فروریزش تحمل کند را قدرت دی الکتریک3می نامند. برخی از قدرت های دی الکتریک برحسب kV/mm در جدول ١ــ٤ داده شده است. به لحاظ میکروسکوپی، فرو ریزش الکتریکی ناشی از کنده شدن الکترون های اتم های ماده دی الکتریک یک ایجاد و الکتریکی میدان توسط الکترون ها این رانده شدن الکتریکی وسپس میدان توسط مسیر رسانایی درون دی الکتریک، موسوم به نقش های لیچنبرگ٤است )شکل١ــ٤٧( .وقتی دی بین صفحه های خازن وجود پتانسیلی اختالف آن گاه می گیرد قرار الکتریکی درون یک خازن خواهد داشت که از آن پس دی الکتریک دست خوش فروریزش الکتریکی می شود. به این بیشینه اختالف پتانسیل، پتانسیل فروریزش می گویند. فروریزش الکتریکی در عایق بین دوصفحه خازن ها معموال، با ایجاد یک جرقه همراه است و در بیشتر مواقع خازن را می سوزاند. خازن معموال با مقدار ظرفیت آنها و اختالف پتانسیل بیشینه ای که می توانند تحمل کنند مشخص می شوند )شکل

١ــ٤8(.

ریزش فرو لیچنبرگ نقش های ـ 47 1ـ شکل

رسانشی مسیرهای تشکیل باعث الکتریکی سرخس شکلی در دی الکتریک شده است.

روی که خازن یک از تصویری 1ــ48 شکل

تحمل قابل پتانسیل اختالف و ظرفیت آن بیشینه نوشته شده است.

الکتریسیته ساکن

٤١

ـ 14 مثال 1

مساحت هریک از صفحه های خازن تختی 102cm2 × 4/0 و فاصله جدایی صفحه های آن ١mm-10 × 1/0 است. فضای با استفاده از جدول 1ــ4 کتاب، الف( ظرفیت خازن و ب( پتانسیل فروریزش بین صفحه ها را با صفحه کاغذی پر می کنیم.

الکتریکی آن را محاسبه کنید.پاسخ: الف( ظرفیت خازن با دی الکتریک برابر است با

= ε AC kd0 ثابت دی الکتریک کاغذ با استفاده از جدول ١ــ4 برابر با 3/5 است و از آنجا برای ظرفیت خازن داریم:

) / m () / () / F m() / m(

−−

−×= ××

C2 2

124

4 0 103 5 8 85 10

1 0 10= 1/2 * 10-8F = 12nF

ب( با استفاده از رابطه 1ــ 11 ) V | = Ed∆|( پتانسیل فروریزش را به دست می آوریم. همان طور که گفتیم در نمادگذاری این کتاب از نماد V برای نشان دادن قدرمطلق اختالف پتانسیل صفحه های خازن استفاده می کنیم. منظور از پتانسیل فروریزش همان اختالف پتانسیل بیشینه ای است که به فروریزش دی الکتریک خازن می انجامد. آن گاه با استفاده از جدول 1ــ... داریم:

Vفروریزش = EفروریزشV) () / m(m

−= × ×6 416 10 1 0 10d = 1/6 * 103V = 1/6kV

توجه کنید در محاسبه باال از قدرت دی الکتریک به جای فروریزشE استفاده کردیم.

تمرین 1ـ12

یک سلول عصبی)نورون( را می توان با یک خازن تخت مدل سازی کرد، به طوری که غشای سلول به عنوان دی الکتریک و یون های باردار با عالمت مخالف به عنوان بارهای روی صفحه های خازن عمل کنند )شکل رو به رو(. ظرفیت یک سلول عصبی و تعداد یون های الزم )بافرض آن که هر یون یک بار یونیده باشد( برای آنکه یک اختالف پتاسیل 85mV ایجاد شود چقدر است؟ فرض کنید غشا دارای ثابت

دی الکتریک k=3/0، ضخامت nm 10/0 و مساحت سطح m2 10-10*1/0 است.

–

–

–

–

– +

+

+

+

+

خوب است بدانید

انواع خازن هاخازن ها انواع متعددی دارند؛ زیرا براى کاربردهاى مختلفى ساخته مى شوند. در اینجا با چند

نمونه خازن آشنا مى شوید.خازن هاى ورقه ای: این خازن ها از دو ورقه قلع یـا آلومینیوم تشکیل شده اند که بین آنها دو ورقه دی الکتریک مانند کاغذ یا پالستیک جا داده مى شود. این ورق ها را لوله مى کنند و به صورت یک استوانه درمى آورند و در محفظه ای پالستیکى قرار می دهند. ظرفیت این نوع خازن ها از 1nF تا ١mF است.

خازن هاى میکا: بین ورقه هاى فلزى نازک قلعى، ورقه هاى نازک میکا قرار مى دهند و ورقه هاى قلع را یک در میان به یکدیگر وصل مى کنند. ظرفیت این خازن ها حدود 50

تا 500 پیکوفاراد است.

سیم رابط

غالف پالستیکیدی الکتریک

ورقۀ فلزی

ورقهفلز

فصل 1

٤2

خازن هاى سرامیکى: دى الکتریک این خازن ها سرامیک است که با استفاده از انواع سیلیکات ها در دماى باال تهیه مى شود. ثابت دى الکتریک این خازن ها زیاد و در حدود 1000 است. خازن هاى سرامیکى به شکل عدس تهیه مى شوند و حجم آنها کم است. صفحه هاى رساناى آنها نیز با ذوب نقره در دو طرف سرامیک

تهیه مى شود. ظرفیت این خازن ها حدود ده ها نانوفاراد )nF( است.با شده اندود فلزی صفحه ازیک خازن ها این الکترولیتى: خازن هاى اکسید آلومینیوم، به طوری که صفحه فلزی قطب مثبت خازن والیه اکسید، دی الکتریک آن باشد، تشکیل شده است. الکترولیت جامد یا مایع )که غالبا کاغذی آغشته به مایع الکترولیت است( به عنوان قطب منفی خازن عمل می کند. ظرفیت

این خازن ها باالست و تا حدود 0/١F مى رسد.ابر خازن این نوع خازن ها از موادی مانند زغال فعال1پر شده اند که خود درون نوعی الکترولیت قرار گرفته اند. زغال ها پس از قرارگرفتن در دوسوی خازن که توسط غشای عایق ونفوذپذیری به نام جداکننده ازهم جدا شده اند بارهایی با عالمت مخالف می گیرند. با توجه به نفوذپذیری جداکننده ، یون های موجود در الکترولیت از غشای جداکننده عبور می کنند به طوری که یون های منفی در سمت زغال های باردار مثبت و یون های مثبت در سمت زغال های باردار منفی قرار می گیرند. هریک از جفت بارهای مثبت و منفی زغال ــ یون به مثابه خازنی فاصله جدایی صفحه از تر بارکوچک ها میلیون فاصله جدایی d است که با های یک خازن معمولی است. از طرفی ساختار میکروسکوپی زغال های فعال

اسفنجی شکل است به طوری که در مقیاس نانو سطح تماس بسیار بزرگی با یون ها دارند وبدین ترتیب مساحت Aی صفحه های این خازن نیز به مراتب بزرگ تر از مساحت سطح یک خازن معمولی است . بنابراین این خازن ها ظرفیت های بسیار بزرگی از مرتبه کیلوفاراد دارند که میلیون ها برابر خازن های معمولی هستند. یکی از ویژگی های این خازن ها آن است که خیلی سریع تر از باتری های شارژ شدنی شارژ می شوند و می توان آنها را به دفعاتی تا هزاران بار بیشتر از این باتری ها شارژ کرد. همین ویژگی است که باعث استفاده از این خازن ها در وسایل نقلیه الکتریکی می شود.

خازن هاى متغیر: دى الکتریک این خازن ها معموال هواست. در ساختمان آنها دو نوع صفحه فلزى، یک دسته ثابت و دسته دیگر متحرک به کار رفته است که هر دو دسته، روى یک محور قرار گرفته اند؛ ولى صفحه هاى متحرک روى این محور مى چرخند. صفحه ها به شکل نیم دایره اند و با چرخیدن صفحه هاى گیرنده هاى در نوع خازن ها این زیاد مى شود. و کم متحرک، مساحت خازن

رادیویى به کار می رفته است.نماد مداری این خازن ها به صورت است. Activated charcoal ــ1

ابر خازن خازن تختطرحی از ساختار یک ابرخازن در مقایسه با یک خازن تخت معمولی . به تفاوت dها توجه کنید. در عمل این تفاوت به مراتب بیشتر است .d دریک ابرخازن ازمرتبۀ نانومتراست.

قطب مثبت قطب منفی

دی الکتریک

صفحۀ فلزی

آلومینیوم

عایق پالستیکی

پوشش محافظدی الکتریک

الکترودسیم رابط

d

الکتریسیته ساکن

٤3

1ـ١3ـ انرژی خازن

مثال می شود؛ ذخیره نیز انرژی خازن در می شوند الکتریکی بار دارای خازن صفحه های وقتی درهنگام شارژ شدن خازن توسط باتری، دائما باری جزئی از یک صفحه خازن جدا و به همان اندازه به صفحه دیگر منتقل می شود. در این فرایند طبق رابطه q∆V =خارجیW، باتری روی این بار کار انجام می دهد. هنگام انتقال بار، اختالف پتانسیل دو صفحه خازن نیز به آهستگی افزایش می یابد. بنابراین، برای انتقال بارهای بعدی به کار بیشتری نیاز است. بنا به رابطه ١ــ١٤ ) V = q /C( و با توجه به اینکه در این فرایند ظرفیت خازن همواره مقدار ثابتی است، می توانیم اختالف پتانسیل دو صفحه خازن را تابعی خطی از بار ذخیره شده در آن بدانیم که به طور یکنواخت از صفر تا V افزایش می یابد )شکل ١ــ٤٩(.

+= =V VV 02 2

بنابراین، در هنگام باردار شدن خازن می توان اختالف پتانسیل متوسطی را به صورت برای دو صفحه خازن درنظر گرفت. آنگاه با استفاده از رابطه ١ــ١3 کار انجام شده برای باردار شدن

کامل خازن برابر با حاصل ضرب کل بارهای جزئی منتقل شده )q( در اختالف پتانسیل متوسط است:( )q= = =VW qV qV12 2

این کار به صورت انرژی پتانسیل الکتریکی در میدان الکتریکی فضای بین صفحه های خازن ذخیره می شود. بنابراین:

Uخازن = qV12

)1ــ18(

)C( برحسب کولن )q( بار خازن ،)J( برحسب ژول )Uکه در آن انرژی پتانسیل الکتریکی خازن )خازنو اختالف پتانسیل دو صفحه خازن ) V( برحسب ولت )V( است.

از طرفی با استفاده از رابطه 1ــ 14 می توان نوشت:

Uخازن = 212CV )1ــ19(

و

Uخازن =2

12qC

)1ــ20(

برحسب ولتاژ نمودار 1ــ49 شکل

ب(خازنی باتری یک الف( برای بار که توسط این باتری باردار می شود.

V

V

q

q

ـ 18 مثال 1

یک فالش عکاسی در ولتاژ 330V، در یک خازن 660μF، انرژی ذخیره می کند . الف( چه مقدار انرژی الکتریکی می تواند ذخیره شود؟ ب( اگر تقربا همه این انرژی در مدت

ms 1/0آزاد شود، توان خروجی فالش چقدر است؟( داریم = 21

2U CV پاسخ: با توجه به رابطه1ــ19 )

= =21 12 2

U CV )660 * 10-6F( )330V(2 = 35/9 J /با توجه به تعریف توان داریم: J / J / s kW

/ s−= = = × =×

43

35 93 6 10 36

1 0 10

UP

t

که در این تأیید گفته ای است که در ابتدای بخش 1ــ10 در مورد خازن بیان کردیم و گفتیم یک خازن باردار می تواند انرژی را با آهنگ بسیار بیشتری از یک باتری برای فالش دوربین مهیا کند.

فصل 1

٤٤

ـ 19 مثال 1

دستگاه رفع لرزش نامنظم قلب )دفیبریالتور1(توانایی خازن برای ذخیره انرژی پتانسیل الکتریکی، اساس کار بسیاری از دستگاه ها مانند دستگاه های رفع لرزشی است که توسط گروه های فوریت های به کار شده اند قلبی حمله دچار که افرادی بطنی لرزش توقف برای پزشکی می رود. در این بیماری انبساط و انقباض ناهماهنگ و آشفته قلب باعث می شود خون به درستی به مغز فرستاده نشود. در دستگاه های رفع لرزشی قابل حمل، یک باتری، خازنی را تا اختالف پتانسیل حدود 6kV باردار می کند و خازن در

زمانی کمتر از یک دقیقه مقدار زیادی انرژی ذخیره می کند. صفحه های رابط )کفشک ها2( روی قفسه سینه بیمار قرار داده می شوند و خازن بخشی از انرژی ذخیره شده خود را از طریق بدن بیمار از یک کفشک به کفشک دیگر منتقل می کند. هدف از این کار این است که یک پالس )تپ( جریان قوی به قلب بدهند تا قلب به طور موقت از کار بیفتد و پس از آن با آهنگ منظم

طبیعی خود به کار افتد.اگر خازن این دستگاه به ظرفیت 11/0mF با ولتاژ 6/00kV شارژ شود و سپس تمام انرژی آن از طریق کفشک ها به درون

بدن بیمار تخلیه شود، الف( چقدر انرژی در بدن بیمار تخلیه شده است؟ ب( چه مقدار بار الکتریکی از بدن بیمار عبور کرده است؟ پ( اگر تخلیه

انرژی تقریبا در مدت 2/00ms صورت پذیرفته باشد توان پالس جریان چقدر بوده است؟پاسخ: الف( انرژی ذخیره شده در خازن با استفاده از رابطه )1ــ19( به دست می آید:

) / F() / V( J−= = × × =2 6 3 21 1 11 0 10 6 00 10 1982 2

U CV که با توجه به فرض مسئله این همان انرژی تخلیه شده در بدن بیمار است.

ب( بار اولیه روی صفحات خازن برابر است باq = CV ⇒ q = )11/0 * 10-6F( )6/00 * 103V( = 6/60 * 10-2C

با توجه به فرض مسئله، این همان باری است که از بدن بیمار عبور کرده است.پ( توان پالس )تپ( برابر است با

/ kW= = =×

198 99 02 00 10

PaddlesــDefibrillator 2 ــ١

فعالیت 1ـ9

انرژی پتانسیلی که باتری فراهم می آورد از رابطه qV = باتریU به دست می آید. = خازنU است. آیا به نظر 1

2U qV از طرفی طبق رابطه 1ــ18 انرژی پتانسیل خازن

شما پایستگی انرژی نقض شده است؟ در این مورد تحقیق کنید.V

+q

_q