11. ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ – ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΊΗΣΗ ΥΠΕ∆ΑΦΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11

Παραγωγικότητα Γεωτρήσεων – Βελτιστοποίηση Υπεδαφικού

Συστήµατος Παραγωγής

11.1 Το Σύστηµα Παραγωγής Ένα τυπικό σύστηµα παραγωγής υδρογονανθράκων µπορεί να είναι ιδιαίτερα πολύπλοκο περιλαµβάνοντας µεγάλο αριθµό γεωτρήσεων παραγωγής ή εισπίεσης, περισσότερους του ενός ταµιευτήρες, σταθµούς επεξεργασίας των παραγόµενων υδρογονανθράκων, αγωγούς µεταφοράς κλπ (Σχήµα 11.1). Ο ρόλος του µηχανικού παραγωγής συνίσταται στην, µε τεχνικοοικονοµικά κριτήρια, βελτιστοποίηση του συστήµατος αυτού ούτως ώστε να επιτυγχάνεται η επιθυµητή απόδοση.

Σχήµα 11.1. Τυπικό Σύστηµα Παραγωγής Υδρογονανθράκων

Η βασική µονάδα κάθε συστήµατος παραγωγής υδρογονανθράκων, ανεξάρτητα της πολυπλοκότητάς του, είναι η γεώτρηση παραγωγής. Η γεώτρηση παραγωγής είναι µε τη σειρά της ένα σύνθετο σύστηµα αποτελούµενο από δύο αλληλεπιδρούντα µέρη:

1. Τον ταµιευτήρα ή τµήµα του ταµιευτήρα από το οποίο αντλεί ρευστό η γεώτρηση

2. Το πηγάδι (σωλήνας παραγωγής (tubing)/κεφαλή της γεώτρησης (well head)/βαλβίδα ρύθµισης (choke), µέσω του οποίου το ρευστό που αποδίδει ο ταµιευτήρας µεταφέρεται στην επιφάνεια

Η αλληλεπίδραση ταµιευτήρα/πηγαδιού αποδεικνύεται αν θεωρήσει κανείς ότι:

- Η παραγωγή στην επιφάνεια δεν µπορεί να υπερβαίνει την ποσότητα ρευστού που εισρέει στη γεώτρηση από τον ταµιευτήρα, ανεξάρτητα της χωρητικότητας της σωλήνας παραγωγής (tubing).

- Η παραγωγή στην επιφάνεια δεν µπορεί να υπερβαίνει την ποσότητα ρευστού που µπορεί να µεταφερθεί µέσω του πηγαδιού, ανεξάρτητα της ποσότητας που µπορεί να εισρεύσει στη γεώτρηση από τον ταµιευτήρα.

159

11. ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ – ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΊΗΣΗ ΥΠΕ∆ΑΦΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Από την παραπάνω θεώρηση γίνεται φανερό ότι η παραγωγή από µια γεώτρηση στην επιφάνεια είναι αποτέλεσµα αλληλεπίδρασης και εξισορρόπησης των υποσυστηµάτων.

Στο Κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η µεθοδολογία προσδιορισµού της φυσικής ροής µιας γεώτρησης, πράγµα που αποτελεί και τον πυρήνα της δραστηριότητας του µηχανικού παραγωγής, λαµβάνοντας υπόψη όλα όσα έχουν αναφερθεί στο Κεφάλαιο 3 σχετικά µε τις εκφράσεις του νόµου του Darcy και τα µοντέλα ροής ρευστών σε πορώδη µέσα. Έµφαση δίδεται στο µοντέλο της ακτινωτής ροής ως το πλέον αντιπροσωπευτικό της ροής µέσα στον ταµιευτήρα. Οι θεωρήσεις οι οποίες αναφέρθηκαν στο σχετικό Κεφάλαιο για την ανάπτυξη των σχέσεων της ροής ισχύουν και στην περίπτωση που εξετάζεται εδώ.

11.2 ∆είκτης παραγωγικότητας στη βάση της ποσότητας

υδρογονανθράκων που εισρέουν στον πυθµένα της γεώτρησης (Inflow Performance Relation - IPR)

Προκειµένου να εξετάσουµε την παραγωγικότητα µιας γεώτρησης όσον αφορά τον ταµιευτήρα (αγνοώντας δηλαδή προς στιγµή τη συµπεριφορά και τη δυναµικότητα της παραγωγικής σωλήνας), είναι αναγκαία η συσχέτιση του ρυθµού παραγωγής στην επιφάνεια (qsc) µε την πτώση πίεσης ∆Ρ µέσα στον ταµιευτήρα. Καθώς η πίεση του ταµιευτήρα θεωρείται δεδοµένη, συνήθως ο ρυθµός παραγωγής συσχετίζεται µε την τιµή της πίεσης που µπορεί να ισχύει στον πυθµένα της γεώτρησης (Pwf). Μια τέτοια συσχέτιση είναι γνωστή ως Inflow Performance Relation – IPR.

11.2.1. Γραµµικό (straight-line) IPR Η απλούστερη έκφραση IPR προκύπτει απευθείας από το Νόµο του Darcy, σύµφωνα µε τον οποίο, η εισροή στον πυθµένα της γεώτρησης µετρούµενη σε stb ως δυνάµενη να παραχθεί στο σύνολό της στην επιφάνεια, είναι ευθέως ανάλογη της διαφοράς πίεσης ∆Ρ, µεταξύ της πίεσης του ταµιευτήρα (Pres) και της πίεσης που επικρατεί στον πυθµένα της γεώτρησης (Pwf) (pressure drawdown στον ταµιευτήρα):

q J P Psc res wf= ⋅ −( ) (11.1)

Η σταθερά αναλογίας J ονοµάζεται ∆είκτης Παραγωγικότητας (Productivity Index-PI) και ορίζεται απλά ως ο ρυθµός παραγωγής στην επιφάνεια (stb/d) για κάθε πτώση πίεσης στον ταµιευτήρα (psi):

PI Jq

P Psc

res wf= =

− [stb/d/psi] (11.2)

Ο ∆είκτης Παραγωγικότητας ΡΙ, αποτελεί ένα χρήσιµο εργαλείο για τη σύγκριση της παραγωγικότητας διαφορετικών γεωτρήσεων καθώς συνδυάζει όλες τις ιδιότητες του πετρώµατος και του ρευστού σε µια µοναδική σταθερά, όπως προκύπτει από το Νόµο του Darcy:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⋅⋅⋅

⋅==

w

eo

sc

rrlnBµ141.2

hk∆Pq

J (11.3)

Ως πίεση του ταµιευτήρα Pres συνήθως ορίζεται η µέση πίεση στο τµήµα του ταµιευτήρα που αποστραγγίζεται από το συγκεκριµένο πηγάδι. Συχνά, αντί της µέσης πίεσης

160

11. ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ – ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΊΗΣΗ ΥΠΕ∆ΑΦΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

χρησιµοποιείται είτε η αρχική πίεση του ταµιευτήρα (Pi) είτε η πίεση στο όριο της περιοχής αποστράγγισης (Pe) του παραγωγικού πηγαδιού. Για τους σκοπούς της αξιολόγησης της γεώτρησης η διαφορά µεταξύ των τιµών αυτών πίεσης θεωρείται πολύ µικρή και οποιαδήποτε από αυτές µπορεί να χρησιµοποιηθεί.

Η µορφή της γραµµικής αυτής σχέσης (γραµµικό IPR) φαίνεται στο Σχήµα 11.2, από το οποίο µπορούν να αναλυθούν και κάποια ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του:

• Κατά σύµβαση στα διαγράµµατα IPR η ανεξάρτητη µεταβλητή (πίεση) απεικονίζεται στον άξονα Y, ενώ η εξαρτηµένη µεταβλητή (ρυθµός παραγωγής) στον άξονα Χ.

• Η πίεση εκφράζεται πάντα ως µανοµετρική πίεση (gauge pressure) σε µονάδες barg, psig κλπ.

• Στην περίπτωση που Pwf = 0 psig (14,7 psia), η πίεση δηλαδή στον πυθµένα της γεώτρησης γίνει ίση µε την ατµοσφαιρική, ο ρυθµός παραγωγής παίρνει τη µέγιστη τιµή του (qmax). Η τιµή αυτή είναι γνωστή ως ∆υναµικό Απόλυτα Ελεύθερης Ροής (Absolute Open Flow Potential - AOFP) και παρόλο που οι συνθήκες για την επίτευξή του δεν ικανοποιούνται ποτέ στην πράξη, αποτελεί έναν χρήσιµο ορισµό καθώς χρησιµοποιείται ως µέτρο σύγκρισης της αποδοτικότητας διαφορετικών γεωτρήσεων στο ίδιο κοίτασµα.

• Η κλίση της ευθείας γραµµής είναι ίση µε το αντίστροφο του ∆είκτη Παραγωγικότητας µε αρνητικό πρόσηµο (κλίση= - 1/J). Αυτό προκύπτει απευθείας από τον ορισµό του ∆είκτη Παραγωγικότητας.

Σχήµα 11.2. Γραµµική έκφραση IPR

Καθώς το γραµµικό µοντέλο IPR προκύπτει απευθείας από το Νόµο του Darcy, το πεδίο εφαρµογής του υπόκειται αναγκαστικά και στους ίδιους µε αυτόν περιορισµούς. Ο βασικός περιορισµός αφορά τη µικρή και σταθερή συµπιεστότητα του ρευστού (υποκορεσµένο πετρέλαιο) κάτι που δεν ισχύει στην περίπτωση αερίου αλλά και κορεσµένου πετρελαίου όπου απελευθερώνεται σηµαντική ποσότητα αερίου. Άλλοι λόγοι

161

11. ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ – ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΊΗΣΗ ΥΠΕ∆ΑΦΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

που συντελούν στην απόκλιση της πραγµατικής συµπεριφοράς του ταµιευτήρα από το γραµµικό IPR είναι:

• Η ανάπτυξη κορεσµού ελεύθερου αερίου στον ταµιευτήρα, που µεταβάλλει τη σχετική διαπερατότητα ως προς το πετρέλαιο

• Η τυρβώδης ροή σε υψηλούς ρυθµούς παραγωγής, που προκαλεί µεγαλύτερη πτώση πίεσης στην περιοχή της γεώτρησης από ό,τι προβλέπει το γραµµικό µοντέλο.

• Η αύξηση του ιξώδους του πετρελαίου καθώς η πίεση πέφτει κάτω από την πίεση σηµείου φυσαλίδας και πιθανώς η συµπίεση του σχηµατισµού σε πολύ χαµηλές πιέσεις που επηρεάζει την απόλυτη διαπερατότητα του πετρώµατος

Η επίδραση της ροής αερίου ή διφασικής ροής στη µορφή του IPR φαίνεται στο Σχήµα 11.3. Η καµπύλη πίεσης-ρυθµού παραγωγής εµφανίζει καµπυλότητα που τονίζεται περισσότερο σε υψηλούς ρυθµούς παραγωγής. Αυτό πρακτικά σηµαίνει ότι απαιτείται µεγαλύτερη διαφορά πίεσης στον ταµιευτήρα από αυτή που προβλέπει το γραµµικό µοντέλο για αύξηση του ρυθµού παραγωγής. Επίσης, η συσχέτιση του ΡΙ µε την κλίση της καµπύλης που αναφέρθηκε παραπάνω, καταδεικνύει ότι το ΡΙ µειώνεται για αυξανόµενη πτώση πίεσης στον ταµιευτήρα. Η θεώρηση του PI ως χαρακτηριστικού µεγέθους της γεώτρησης που παραµένει σταθερό για κάθε ρυθµό παραγωγής και για όλη τη διάρκεια ζωής του παραγωγικού κοιτάσµατος εµπεριέχει τον κίνδυνο σοβαρού σφάλµατος στις προβλέψεις παραγωγικότητας της γεώτρησης.

Τελικά, η χρήση του γραµµικού IPR (σταθερού ΡΙ) µε ικανοποιητική ακρίβεια περιορίζεται στις περιπτώσεις εκείνες που η πίεση στον ταµιευτήρα (Pres) αλλά και η πίεση στον πυθµένα της γεώτρησης (Pwf) είναι υψηλότερες της πίεσης σηµείου φυσαλίδας.

Σχήµα 11.3. Μορφή IPR µε καµπυλότητα, ένδειξη επίδρασης της ροής αερίου ή διφασικής ροής

162

11. ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ – ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΊΗΣΗ ΥΠΕ∆ΑΦΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

11.2.2. Vogel IPR Η πιο γνωστή έκφραση IPR, η οποία παραδοσιακά χρησιµοποιείται για την περιγραφή της συµπεριφοράς ταµιευτήρων κορεσµένου πετρελαίου, είναι αυτή που προτάθηκε από τον Vogel (1968). Η µέθοδος του Vogel αναπτύχθηκε µε χρήση ενός µαθηµατικού µοντέλου της συµπεριφοράς κορεσµένων ταµιευτήρων µε το οποίο δηµιουργήθηκαν καµπύλες IPR για ένα µεγάλο εύρος συνθηκών απόληψης από τον ταµιευτήρα (Σχήµα 11.4). Η απεικόνιση της αδιάστατης πίεσης (Pwf/Pres) ως προς τον αδιάστατο ρυθµό παραγωγής (qsc/qmax) οδήγησε στο συµπέρασµα ότι η µορφή της καµπύλης αυτής ήταν η ίδια για όλες τις (πολύ διαφορετικές) συνθήκες που εξετάστηκαν (Σχήµα 11.5).

qo

Σχήµα 11.4. Μεταβολή του IPR συναρτήσει Σχήµα 11.5. Μορφή του αδιάστατου IPR της απόληψης συναρτήσει του αδιάστατου ρυθµού παραγωγής

Mε προσαρµογή όλων των διαθέσιµων δεδοµένων, ο Vogel κατέληξε στην ακόλουθη σχέση µεταξύ αδιάστατης πίεσης (Pwf/Pres) και αδιάστατου ρυθµού παραγωγής (qsc/qmax), γνωστής και ως IPR Vogel:

2

res

wf

res

wf

max

scP

P8.0PP2.01

qq

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−= (11.4)

Όλα τα µεγέθη έχουν οριστεί παραπάνω, ενώ το qmax είναι το ∆υναµικό Απόλυτα Ελεύθερης Ροής.

H µορφή του IPR Vogel φαίνεται στο Σχήµα 11.6, όπου και διακρίνεται η καµπυλότητα σε υψηλότερους ρυθµούς ροής.

163

11. ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ – ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΊΗΣΗ ΥΠΕ∆ΑΦΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Inflow Performance Relation

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 100 200 300 400 500 600

qsc (STB/d)

P wf (

psig

)

Pres = 4000 psig

AOFP = 480 STB/d

Σχήµα 11.6. Μορφή IPR Vogel για συγκεκριµένη περίπτωση

Το IPR Vogel αποτελεί ακόµα την πιο συχνά χρησιµοποιούµενη µορφή IPR σε περιπτώσεις ταµιευτήρων κορεσµένου πετρελαίου. Η χρήση του σε περιπτώσεις υποκορεσµένου πετρελαίου εµπεριέχει τον κίνδυνο υποεκτίµησης της απόδοσης ταµιευτήρα/γεώτρησης.

Το βασικό πλεονέκτηµα και των δύο µοντέλων IPR που παρουσιάστηκαν είναι κατά πρώτον η απλότητά τους και κατά δεύτερον η δυνατότητα εκτίµησης της απόδοσης µιας γεώτρησης από ένα και µοναδικό τεστ παραγωγής. Συγκεκριµένα, γνωρίζοντας την πίεση του ταµιευτήρα Pres, αρκεί η διεξαγωγή µιας και µόνο δοκιµής παραγωγής (production test), της ταυτόχρονης δηλαδή µέτρηση των (qsc), (Pwf), για τη χάραξη των καµπυλών IPR.

Η επιλογή του κατάλληλου IPR απαιτεί τη γνώση της πίεσης σηµείου φυσαλίδας του ρευστού του ταµιευτήρα αλλά και των περιορισµών που ενδεχοµένως τίθενται σχετικά µε τους ρυθµούς παραγωγής και την Pwf. Σε πολλά κοιτάσµατα της Βόρειας Θάλασσας, για παράδειγµα, υπάρχει νοµικός περιορισµός σχετικά µε το ρυθµό παραγωγής ώστε η πίεση στον πυθµένα της γεώτρησης να µην είναι ποτέ µικρότερη της πίεσης σηµείου φυσαλίδας. Τέτοιοι περιορισµοί µπορεί να προκύψουν και για τεχνικούς λόγους, µε βάση τα χαρακτηριστικά του συστήµατος παραγωγής/επεξεργασίας των παραγόµενων υδρογονανθράκων.

Στην περίπτωση που Pres<Pb, όπου δηλαδή υπάρχει ήδη ελεύθερο αέριο στον ταµιευτήρα και Pwf<Pb για κάθε ρυθµό παραγωγής, η επιλογή του IPR Vogel είναι προφανής.

Στην περίπτωση που Pres>Pb, και υπάρχει περιορισµός στο ρυθµό παραγωγής ώστε να ισχύει πάντα Pwf>Pb, ενδείκνυται η χρήση του γραµµικού IPR.

Στην περίπτωση που Pres>Pb χωρίς περιορισµούς στο ρυθµό παραγωγής, θα πρέπει να χρησιµοποιηθεί ένας συνδυασµός των δύο IPR έτσι ώστε:

◊ Για ρυθµούς παραγωγής για τους οποίους Pwf>=Pb, γραµµικό IPR

◊ Για υψηλότερους ρυθµούς παραγωγής (Pwf<Pb), IPR Vogel

Η αντιµετώπιση όλων αυτών των περιπτώσεων στην πράξη παρουσιάζονται στα Παραδείγµατα στο τέλος του Κεφαλαίου αυτού.

164

11. ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ – ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΊΗΣΗ ΥΠΕ∆ΑΦΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Θα πρέπει τέλος να αναφερθεί ότι ανεξαρτήτως του µοντέλου IPR που χρησιµοποιείται, η µορφή της καµπύλης IPR µεταβάλλεται µε το χρόνο λόγω πτώσης της πίεσης του ταµιευτήρα Pres εκτός βέβαια της περίπτωσης µόνιµης κατάστασης (διατήρηση της πίεσης) όπου η πίεση του ταµιευτήρα παραµένει συνεχώς σταθερή.

11.2.3. IPR αερίου Η περίπτωση της ροής αερίου εµφανίζει, όπως αναφέρθηκε παραπάνω, τα ίδια χαρακτηριστικά µε τη ροή κορεσµένου πετρελαίου. Η πιο γνωστή µορφή IPR για αέριο είναι η παρακάτω:

n2wf

2ressc )PP(Cq −⋅= (backpressure equation) (11.5)

όπου n, C σταθερές που προσδιορίζονται σε κάθε περίπτωση από δεδοµένα δοκιµών παραγωγής.

Η παραπάνω εξίσωση βρίσκει επίσης εφαρµογή και στην περίπτωση κορεσµένου πετρελαίου όπως αποδείχθηκε από τον Fetkovitch.

11.3 ∆είκτης παραγωγικότητας στη βάση της ποσότητας υδρογονανθράκων που µπορεί να µεταφερθεί στην επιφάνεια µέσω του

σωλήνα παραγωγής (Tubing Performance Relation -ΤPR)

Στο προηγούµενο εδάφιο εξετάστηκε η παραγωγική συµπεριφορά της γεώτρησης σε σχέση µε τα χαρακτηριστικά της περιοχής του ταµιευτήρα από την οποία αντλείται το ρευστό. Ωστόσο, πέραν της ποσότητας ρευστού που µπορεί να παράσχει ο ταµιευτήρας, θα πρέπει να εξεταστεί και κατά πόσον είναι δυνατόν το σύστηµα παραγωγής να µεταφέρει τις ποσότητες αυτές στην επιφάνεια µε βάση τα χαρακτηριστικά της συγκεκριµένης γεώτρησης (µήκος, κλίση, διάµετρος του σωλήνα παραγωγής (tubing), απαιτούµενη πίεση στην κεφαλή της γεώτρησης κλπ).

Η πτώση πίεσης κατά µήκος του tubing για συγκεκριµένο ρυθµό παραγωγής πετρελαίου/αερίου/νερού υπολογίζεται µέσω συσχετίσεων ή διαγραµµάτων αφού φυσικά προσδιορίσουµε την επιθυµητή πίεση στην κεφαλή (wellhead pressure-Pwh) ή στον πυθµένα της γεώτρησης (Wellbore Flowing Pressure-Pwf).

Η σχέση του ρυθµού παραγωγής στην επιφάνεια µε την πίεση στον πυθµένα της γεώτρησης (Pwf) ονοµάζεται Tubing Performance Relation – TPR και ισχύει µόνο για τη δεδοµένη πίεση στην κεφαλή της γεώτρησης. To Σχήµα 11.7 παρουσιάζει µια τυπική µορφή TPR.

Προκειµένου να γίνει κατανοητή η µορφή της καµπύλης TPR του Σχήµατος 11.7 ας εξετάσουµε τις συνιστώσες στις οποίες αναλύεται η πίεση κατά µήκος της σωλήνωσης:

1. Πίεση που ασκείται στην επιφάνεια από την κεφαλή της γεώτρησης και τη βαλβίδα ρύθµισης της παραγωγής (production choke).

2. Υδροστατική πίεση λόγω βαρύτητας και υψοµετρικής διαφοράς µεταξύ της κεφαλής της γεώτρησης και των διαφόρων σηµείων του σωλήνα παραγωγής.

3. Πτώση πίεσης λόγω τριβών, που περιλαµβάνουν και αναντίστρεπτες απώλειες πίεσης λόγω ιξώδους των ρευστών.

165

11. ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ – ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΊΗΣΗ ΥΠΕ∆ΑΦΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Tubing Performance Relation

1000

1500

2000

2500

3000

0 100 200 300 400 500 600 700

qsc (STB/d)

P wf (

psig

)

Pwh = 200 psigGOR = 600 scf/STB

Σχήµα 11.7 Τυπική µορφή της καµπύλης TPR

Οι τρεις αυτές συνιστώσες της πίεσης σε µια καµπύλης TPR παρουσιάζονται στο Σχήµα 11.8 για την περίπτωση µονοφασικού υγρού, µονοφασικού αερίου και διφασικού µίγµατος, ως συνάρτηση του ρυθµού παραγωγής. Στην πραγµατικότητα υπάρχει και µία τέταρτη συνιστώσα πίεσης, που οφείλεται στην επιτάχυνση του ρευστού λόγω εκτόνωσης αλλά είναι πολύ µικρότερη των άλλων τριών µε αποτέλεσµα συνήθως να παραλείπεται.

Σχήµα 11.8. Απώλειες πιέσεων µέσα στο παραγωγικό σωλήνα (production tubing)

Στην περίπτωση µονοφασικού ρευστού (υποκορεσµένου πετρελαίου ή νερού), η πυκνότητα θεωρείται σταθερή και η υδροστατική βαθµίδα πίεσης (δηλ. η πτώση πίεσης ανά µονάδα µήκους) θα είναι και αυτή σταθερή. Προφανώς, η πίεση που ασκείται από την κεφαλή της γεώτρησης στην επιφάνεια είναι επίσης σταθερή για όλες τις

166

11. ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ – ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΊΗΣΗ ΥΠΕ∆ΑΦΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

περιπτώσεις. Η πτώση πίεσης λόγω τριβών, όµως, είναι συνάρτηση του ρυθµού ροής και χαρακτηρίζεται από δύο διαφορετικούς τύπους ροής, στρωτής και τυρβώδους, µε µία µεταβατική ζώνη ανάµεσά τους. Η εξάρτηση της πτώσης πίεσης λόγω τριβών µεταβάλλεται ανάλογα µε τον τύπο ροής. Σε χαµηλούς ρυθµούς η ροή είναι στρωτή και η βαθµίδα πίεσης µεταβάλλεται γραµµικά µε τον ρυθµό ή την ταχύτητα ροής. Σε υψηλότερους ρυθµούς η ροή γίνεται τυρβώδης και η βαθµίδα πίεσης µεταβάλλεται περισσότερο µε το ρυθµό ροής από ότι η γραµµική εξάρτηση.

Στην περίπτωση γεωτρήσεων αερίου υπάρχει αλληλεξάρτηση µεταξύ ρυθµού ροής, ταχύτητας ροής, πυκνότητας και πίεσης. Γενικά πάντως, η αύξηση του ρυθµού ροής προκαλεί και αύξηση της πτώσης πίεσης.

Σε πολυφασικά µίγµατα, οι υδροστατικές απώλειες πίεσης καθώς και αυτές λόγω τριβών µεταβάλλονται µε τον ρυθµό ροής µε πολύ πιο πολύπλοκο τρόπο από ότι στην περίπτωση του αερίου. Η αύξηση του ρυθµού ροής µπορεί να προκαλέσει αλλαγή του κύριου µηχανισµού που ευθύνεται για την πτώση πίεσης από πτώση πίεσης λόγω βαρύτητας σε πτώση πίεσης λόγω τριβών. Το αποτέλεσµα της µετατόπισης αυτής είναι η αλλαγή στην κλίση της καµπύλης TPR, όπως παρατηρείται στο Σχήµα 11.7. Αυτό εξηγεί επίσης και το γεγονός ότι σε κάποιο εύρος πιέσεων στον πυθµένα της γεώτρησης Pwf αντιστοιχούν δύο διαφορετικοί ρυθµοί ροής (Σχήµα 11.7).

Για δεδοµένο ρυθµό ροής, δεδοµένη πίεση στην κεφαλή της γεώτρησης και διάσταση σωλήνα παραγωγής, υπάρχει µια συγκεκριµένη κατανοµή της πίεσης κατά µήκος του tubing (pressure traverse). Το προφίλ πίεσης-βάθους στη γεώτρηση για όλες τις παραπάνω περιπτώσεις αναλυµένο στις διάφορες συνιστώσες της πίεσης παρουσιάζεται στο Σχήµα 11.9. Τα διαγράµµατα ξεκινούν από την πίεση στην κεφαλή της γεώτρησης σε µηδενικό βάθος και καταλήγουν στην πίεση στον πυθµένα της γεώτρησης στο βάθος στο οποίο πραγµατοποιείται η ροή ρευστού από τον ταµιευτήρα στo tubing.

Σχήµα 11.9.Προφιλ κατανοµής πιέσεων κατά µήκος του παραγωγικού σωλήνα

Στην περίπτωση µονοφασικού ρευστού, η βαθµίδα πίεσης τόσο λόγω βαρύτητας όσο και λόγω τριβών είναι γραµµική µε αποτέλεσµα η πίεση να µεταβάλλεται γραµµικά µε το

167

11. ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ – ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΊΗΣΗ ΥΠΕ∆ΑΦΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

βάθος. Στην περίπτωση µονοφασικού αερίου η πίεση µεταβάλλεται σχεδόν γραµµικά µε το βάθος, αν και οι βαθµίδες πίεσης λόγω βαρύτητας και τριβών δεν είναι γραµµικές. Στην περίπτωση διφασικού ρευστού, η συνολική βαθµίδα πίεσης αυξάνεται µε το βάθος.

Θα πρέπει να τονιστεί ότι η καµπύλη TPR υπολογίζεται πάντα για δεδοµένη πίεση στην κεφαλή της γεώτρησης και για δεδοµένο λόγο αερίου/πετρελαίου (GOR).

Μεταβολή οποιασδήποτε από αυτές τις παραµέτρους προκαλεί µετατόπιση της καµπύλης δηµιουργώντας µια οικογένεια καµπυλών. Η ανάλυση των περιπτώσεων αυτών θα γίνει σε επόµενη ενότητα.

Ο υπολογισµός της πτώσης πίεσης κατά τη ροή ρευστών σε σωληνώσεις είναι σχετικά απλός µόνο στην περίπτωση µονοφασικού ρευστού (αερίου, υποκορεσµένου πετρελαίου). Ο προσδιορισµός του TPR γίνεται ιδιαίτερα πολύπλοκος στην περίπτωση διφασικής ροής, που αποτελεί και την συντριπτική πλειοψηφία των περιπτώσεων κατά την παραγωγή υδρογονανθράκων, καθώς µε την πτώση πίεσης (και θερµοκρασίας) κατά µήκος της σωλήνωσης µεταβάλλονται συνεχώς οι ογκοµετρικές (PVT) ιδιότητες των φάσεων αλλά και η σχετική τους αναλογία. Αν και η ακριβής διαδικασία προσδιορισµού του TPR ξεφεύγει από τους σκοπούς του εγχειριδίου αυτού, αρκεί να αναφέρουµε πως γίνεται µέσω:

1. Εµπειρικών συσχετίσεων (Hagedorn-Brown, Beggs-Brill κ.α.) η ακρίβεια των οποίων περιορίζεται στη βάση δεδοµένων που χρησιµοποιήθηκε για την ανάπτυξή τους

2. ∆ιαγραµµάτων βαθµίδας πίεσης (pressure traverses) που βρίσκονται δηµοσιευµένα και έτοιµα προς χρήση. Τα διαγράµµατα αυτά είναι αποτελέσµατα εφαρµογής εµπειρικών συσχετίσεων και προσαρµογής τους σε πραγµατικά δεδοµένα µε αποτέλεσµα να έχουν τους ίδιους ακριβώς περιορισµούς κατά τη χρήση τους όπως και η κατηγορία 1.

11.4 Φυσική Ροή Γεώτρησης Ανακεφαλαιώνοντας, από τις προηγούµενες ενότητες έχουµε προσδιορίσει:

1. Ποια θα είναι η εισροή ρευστού στη γεώτρηση για κάθε τιµή της πίεσης Pwf (IPR)

2. Ποια θα είναι η ποσότητα του ρευστού που µπορεί να µεταφερθεί στην επιφάνεια µέσω του σωλήνα παραγωγής για κάθε τιµή της πίεσης Pwf

1 (TPR)

Aποµένει να προσδιοριστεί ο ρυθµός παραγωγής που αναµένεται για τη συγκεκριµένη γεώτρηση. Ο ρυθµός αυτός προσδιορίζεται από την ισορροπία των τµηµάτων ταµιευτήρα/σωλήνωσης που απαρτίζουν τη γεώτρηση, είναι δηλαδή ο ρυθµός ροής για τον οποίο η διαθέσιµη πίεση από τον ταµιευτήρα στον πυθµένα της γεώτρησης (όπως προσδιορίζεται από το IPR) ισούται µε την απαιτούµενη πίεση για την µεταφορά της συγκεκριµένης ποσότητας ρευστού στην επιφάνεια για δεδοµένη Pwh (όπως προσδιορίζεται από το TPR). Tο σηµείο ισορροπίας του συστήµατος ταµιευτήρα/σωλήνωσης προσδιορίζεται από την τοµή των γραφηµάτων IPR και TPR και αποτελεί το σηµείο φυσικής ροής της γεώτρησης, ορίζει δε το σταθερό ρυθµό παραγωγής που αναµένεται για την συγκεκριµένη γεώτρηση. (Σχήµα 11.10).

1 Για δεδοµένη Pwh

168

11. ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ – ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΊΗΣΗ ΥΠΕ∆ΑΦΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Γραφικός Προσδιορισµός Σηµείου Φυσικής Ροής

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 100 200 300 400 500 600 700

qsc (STB/d)

P wf (

psig

)

IPR

TPR

Natural Flow Point:q = 415 STB/d

Pwf = 1600 psig

Σχήµα 11.10 Σηµείο φυσικής ροής της γεώτρησης

11.5 ∆υνατότητες Επέµβασης στη Φυσική Ροή της Γεώτρησης Η µεταβολή του σηµείου φυσικής ροής της γεώτρησης αναφέρεται ουσιαστικά στην εύρεση ενός νέου σηµείου ισορροπίας του συστήµατος, στο οποίο όµως ο ρυθµός παραγωγής να είναι µεγαλύτερος. Αυτό µπορεί να γίνει επεµβαίνοντας είτε στο IPR, είτε στο TPR είτε και στα δύο. Συγκεκριµένα :

11.5.1 Επέµβαση στο ΤPR Α. Μείωση της πίεσης στην κεφαλή της γεώτρησης. Αυτό ενδεχοµένως απαιτεί την

αποσυµφόρηση κάποιων τµηµάτων του συνολικού συστήµατος παραγωγής (debottlenecking) στο κατάντι (downstream) τµήµα της γεώτρησης, που προκαλούν υψηλή πίεση Pwh. Η µείωση της πίεσης στην κεφαλή της γεώτρησης έχει ως αποτέλεσµα τη µετατόπιση της καµπύλης TPR προς τα κάτω, πράγµα που µεταφράζεται πρακτικά στο ότι απαιτείται µικρότερη πίεση στον πυθµένα της γεώτρησης για µεταφορά δεδοµένης ποσότητας ρευστού στην επιφάνεια. Η µείωση της πίεσης στην κεφαλή της γεώτρησης προκαλεί αύξηση του ρυθµού φυσικής ροής από τη γεώτρηση (Σχήµα 11.11).

Σχήµα 11.11 Επίδραση της πίεσης στηνκεφαλή της γεώτρησης επί της φυσικής ροής

169

11. ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ – ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΊΗΣΗ ΥΠΕ∆ΑΦΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Β. Υποβοήθηση της ανύψωσης του ρευστού στην επιφάνεια (gas-lift, jet-pumps). Αυτό έχει επίσης ως αποτέλεσµα την µετατόπιση της καµπύλης προς τα κάτω και δεξιά. Ειδικότερα το gas-lift είναι ισοδύναµο µε αύξηση του GOR. Θα πρέπει ωστόσο να τονιστεί ότι το αποτέλεσµα της µεταβολής του GOR δεν είναι µονοσήµαντο όπως στην περίπτωση της Pwh καθώς έχει διαφορετική επίπτωση σε καθεµία από τις δύο συνιστώσες της πτώσης πίεσης – βαρύτητα και τριβές. Η περίπτωση αυτή παρουσιάζεται στο Σχήµα 11.12. Αρχικά, αύξηση του GOR µειώνει τη συνολική πυκνότητα του µίγµατος αερίου-υγρού και εποµένως και την πτώση πίεσης λόγω βαρύτητας. Μεγαλύτερες ποσότητες αερίου όµως έχουν ως αποτέλεσµα µεγαλύτερη πτώση πίεσης λόγω τριβών. Έτσι, η αύξηση του GOR µέχρι ενός σηµείου έχει ως αποτέλεσµα την αύξηση της φυσικής ροής από τη γεώτρηση. Από κάποιο σηµείο και έπειτα όµως η τάση αυτή αντιστρέφεται. Στην περίπτωση του Σχήµατος 11.12 η βέλτιστη τιµή GΟR είναι 2000 scf/stb.

Σχήµα 11.12. Επίδραση του λόγου αέριο/πετρέλαιο (GOR) επί της φυσικής ροής

Γ. Μεταβολή των διαστάσεων της σωλήνωσης µε σκοπό την µείωση των τριβών κατά τη ροή των ρευστών στην επιφάνεια. Στην περίπτωση που βασικός παράγοντας πτώσης πίεσης είναι οι τριβές, αύξηση της διαµέτρου της σωλήνωσης έχει ως αποτέλεσµα τη µετατόπιση της καµπύλης TPR προς τα κάτω. Η συµπεριφορά αυτή διατηρείται έως ότου η διάµετρος αποκτήσει µια κρίσιµη τιµή. Περαιτέρω αύξηση έχει ως αποτέλεσµα τη µείωση του ρυθµού παραγωγής λόγω αυξανόµενης συσσώρευσης υγρού στη σωλήνωση (liquid holdup) και µεταβολή του κύριου µηχανισµού πτώσης πίεσης από τριβές σε βαρύτητα (Σχήµα 11.13).

170

11. ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ – ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΊΗΣΗ ΥΠΕ∆ΑΦΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Σχήµα 11.13. Επίδραση της διαµέτρου του παραγωγικού σωλήνα (tubing) επί της φυσικής ροής

11.5.2 Επέµβαση στο IPR

Α. Αύξηση της πίεσης του ταµιευτήρα µε εισπίεση ρευστού (µετατόπιση της καµπύλης προς τα πάνω και δεξιά)

Β. Αύξηση της διαπερατότητας του ταµιευτήρα στην περιοχή της γεώτρησης µε εισπίεση οξέως ή άλλων χηµικών (well stimulation) (µετατόπιση της καµπύλης προς τα δεξιά)

Οι περιπτώσεις αυτές παρουσιάζονται στο Σχήµα 11.14.

Σχήµα 11.14. Επίδραση των αλλαγών του IPR επί της φυσικής ροής

171

11. ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ – ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΊΗΣΗ ΥΠΕ∆ΑΦΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

11.6 Παραδείγµατα χρήσης IPR

11.6.1 Περίπτωση 1: Κορεσµένος Ταµιευτήρας (Pres < Pb) Γεώτρηση παράγει από ταµιευτήρα µε µέση πίεση Pres = 2085 psig. Κατά τη διάρκεια δοκιµής παραγωγής µετρήθηκε σταθερός ρυθµός παραγωγής qsc = 282 stb/d, µε πίεση στον πυθµένα της γεώτρησης Pwf = 1765 psig. Η πίεση σηµείου φυσαλίδας είναι 2100 psig.

Με βάση τα παραπάνω δεδοµένα υπολογίστε: 1. Τον ρυθµό παραγωγής από τη γεώτρηση για Pwf =0 psig (∆υναµικό απόλυτα

ελεύθερης ροής, qmax) 2. Τον ρυθµό παραγωγής από τη γεώτρηση όταν η Pwf µειωθεί στα 1485 psig 3. Την πίεση που θα πρέπει να επικρατεί στον πυθµένα της γεώτρησης προκειµένου ο

ρυθµός παραγωγής να ανέλθει στα 400 stb/d. Λύση: Στην περίπτωση αυτή τόσο η πίεση στον πυθµένα της γεώτρησης όσο και η µέση πίεση του ταµιευτήρα είναι µικρότερες της πίεσης σηµείου φυσαλίδας, εποµένως θα πρέπει να χρησιµοποιηθεί το IPR κατά Vogel (εξίσωση 11.4) :

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⋅=

2

res

wf

res

wfmaxsc P

P8.0PP2.01qq

1. Εξ ορισµού, ο ρυθµός παραγωγής για Pwf =0 psig είναι το ∆υναµικό Απόλυτα

Ελεύθερης Ροής (qmax). Λύνοντας την εξίσωση του Vogel ως προς qmax είναι:

2

res

wf

res

wf

scmax

PP8.0P

P2.01

qq

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−

=

Αντικαθιστώντας στην παραπάνω σχέση την τιµή της πίεσης του ταµιευτήρα Pres και τις τιµές του ζεύγους (qsc, Pwf) όπως προέκυψαν από την δοκιµή παραγωγής, υπολογίζεται:

qmax = 1097 stb/d Ο υπολογισµός του ∆υναµικού Απόλυτα Ελεύθερης Ροής (qmax) και η γνώση της πίεσης στον ταµιευτήρα Pres, που αποτελούν τα δύο σταθερά µεγέθη της εξίσωσης του Vogel, δίνει τη δυνατότητα κατασκευής ολόκληρης της καµπύλης IPR. ∆ίνοντας τυχαίες τιµές στην Pwf (φυσικά στο εύρος 0-2085 psig) και υπολογίζοντας το αντίστοιχο qsc µέσω της εξίσωσης Vogel, σχηµατίζουµε έναν πίνακα τιµών όπως ο παρακάτω:

172

11. ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ – ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΊΗΣΗ ΥΠΕ∆ΑΦΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Πίνακας τιµών IPR Pwf (psig) 2085 1800 1765 1618 1300 1000 700 300 0 qsc (stb/d) 0 253 282 400 618 790 923 1046 1097

Η πλήρης καµπύλη IPR παρουσιάζεται στο παρακάτω Γράφηµα:

0

500

0 200 400 600 800 1000 1200

qsc (stb/d)

Περίπτωση 1: IPR Vogel

1000

1500

2000

2500

Pw

f (ps

ig)

2. Από την παραπάνω καµπύλη IPR, για Pwf = 1485 psig προκύπτει γραφικά:

qsc = 496 stb/d Εναλλακτικά, ο ζητούµενος ρυθµός παραγωγής µπορεί να υπολογιστεί αναλυτικά από την εξίσωση του Vogel, θέτοντας όπου Pwf = 1485 psig 3. Από την παραπάνω καµπύλη IPR, για qsc = 400 stb/d προκύπτει γραφικά:

Pwf = 1618 psig Εναλλακτικά, ο ζητούµενος ρυθµός παραγωγής µπορεί να υπολογιστεί αναλυτικά από την εξίσωση του Vogel. Συγκεκριµένα, παρατηρούµε ότι η εν λόγω εξίσωση είναι 2ου βαθµού ως προς το λόγο (Pwf/Pres). Για qsc = 400 stb/d και επιλύοντας την δευτεροβάθµια εξίσωση ως προς (Pwf/Pres) προκύπτει:

(Pwf/Pres) = 0.776 και για Pres = 2085 psig, Pwf = 1618 psig

173

11. ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ – ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΊΗΣΗ ΥΠΕ∆ΑΦΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

11.6.2 Περίπτωση 2: Υποκορεσµένος Ταµιευτήρας (Pres > Pb) Στην περίπτωση αυτή, για τον προσδιορισµό του IPR για ολόκληρο το εύρος πιέσεων (Pres ≥ Pwf ≥ 0) χρησιµοποιείται συνδυασµός των δύο IPR που εξετάστηκαν. Για µεν τις πιέσεις Pwf ≥ Pb χρησιµοποιείται το γραµµικό IPR ενώ για Pwf < Pb χρησιµοποιείται η καµπύλη IPR κατά Vogel, αλλά µετατοπισµένη ως προς την αρχή των αξόνων. Πιο συγκεκριµένα, το πρώτο σηµείο του IPR Vogel δεν είναι το σηµείο (qsc=0, Pwf = Pres) αλλά το (qsc = qb, Pwf = Pb), το σηµείο δηλαδή που αντιστοιχεί σε πίεση στον πυθµένα της γεώτρησης ίση µε την πίεση σηµείου φυσαλίδας, όπως φαίνεται στο παρακάτω Σχήµα:

χήµα 1

0

2000

4000

0

P wf (

psig

)

Γραµµικό IPR

Pb

Pres

Στην περίπτωση αυτή το IPR Vogel εκφαπλό µετασχηµατισµό της τυπικής µορΠερίπτωση 1:

( )⎢⎢⎣

⎡⋅−=− bmaxbsc 1qqqq

( )⎢⎢⎣

⎡⋅−+= bmaxbsc 1qqqq

Για τον συνδυασµό των δύο IPR θα πρέπ 1. Η καµπύλη IPR είναι συνεχής για

γεώτρησης (Pres ≥ Pwf ≥ 0). Εποµένπυθµένα της γεώτρησης ίση µε την π= qb), οι κλίσεις των δύο καµπυλών ε

2. Από τον ορισµό του δείκτη παραγω

αντίστροφη κλίση της καµπύλης του Συγκεκριµένα ισχύει:

Σ

400

qsc (stb/d)

IPR Vogel

qb

Σηµείο Τοµής

ράζεται από την παρακάτω σχέση, που αποτελεί φής της εξίσωσης Vogel που εξετάστηκε στην

⎥⎥⎦

⎤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−

2

b

wf

b

wfP

P8.0PP2.0

ή

⎥⎥⎦

⎤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−

2

b

wf

b

wfP

P8.0PP2.0

ει να λάβουµε υπόψη τα εξής:

ολόκληρο το εύρος πιέσεων στον πυθµένα της ως, στο σηµείο που αντιστοιχεί σε πίεση στον ίεση σηµείου φυσαλίδας του ρευστού (Pwf = Pb, q ίναι ίσες.

γικότητας (PI), προκύπτει ότι πρόκειται για την IPR µε αρνητικό πρόσηµο.

174

11. ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ – ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΊΗΣΗ ΥΠΕ∆ΑΦΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

PqJ∆

=

Η κλίση Α1 του γραµµικού IPR ορίζεται ως:

11 A

1PqJ

J1

qPA −=−=⇒−==

∆∆

∆∆

Αν Α2 η κλίση της καµπύλης του Vogel, η αντίστροφή της υπολογίζεται ως εξής:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅−−⋅−== 2

b

wf

bbmax

wf

sc

2 PP6.1

P2.0qq

dPdq1

Α

Στο σηµείο Pwf = Pb η παραπάνω σχέση γίνεται:

( ) ( ) ( )b

bmax

b

bmax

wf

sc

2 Pqq8.16.02.0

Pqq

dPdq1 −⋅

=+⋅−

=−=−Α

Αλλά, στο σηµείο αυτό, οι κλίσεις των δύο καµπυλών ταυτίζονται εποµένως:

( )8.1

8.111max

max

12

bb

b

b JPqq

Pqq

JJ =−⇒−⋅

=⇒=Α

−=Α

−

Αντικαθιστώντας τον όρο qmax-qb στο IPR Vogel έχουµε:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⋅

⋅+=

2

b

wf

b

wfbbsc P

P8.0PP2.01

8.1PJqq

Για την χάραξη της καµπύλης IPR απαιτείται ο προσδιορισµός τόσο του J όσο και του qb, σε αντίθεση µε την περίπτωση του κορεσµένου ταµιευτήρα που εξετάστηκε παραπάνω όπου ήταν απαραίτητος ο προσδιορισµός µόνο του ∆υναµικού Απόλυτα Ελεύθερης Ροής (qmax). Η χρήση της παραπάνω ανάλυσης στην πράξη θα φανεί στα παραδείγµατα που παρουσιάζονται παρακάτω. Είναι ωστόσο απαραίτητο στην περίπτωση υποκορεσµένου ταµιευτήρα να διακρίνουµε δύο υποπεριπτώσεις: 1. ∆οκιµή παραγωγής µε Pwf > Pb 2. ∆οκιµή παραγωγής µε Pwf < Pb

175

11. ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ – ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΊΗΣΗ ΥΠΕ∆ΑΦΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Παράδειγµα 1 (Η δοκιµή παραγωγής αντιστοιχεί σε Pwf >Pb ) Γεώτρηση παράγει από ταµιευτήρα µε µέση πίεση Pres = 4000 psig. Κατά τη διάρκεια δοκιµής παραγωγής µετρήθηκε σταθερός ρυθµός παραγωγής qsc = 200 stb/d, µε πίεση στον πυθµένα της γεώτρησης Pwf =3000 psig. Η πίεση σηµείου φυσαλίδας είναι Pb =2000 psig. Με βάση τα παραπάνω δεδοµένα προσδιορίστε το IPR του ταµιευτήρα. Λύση: Στην περίπτωση αυτή ο ταµιευτήρας είναι υποκορεσµένος (Pres>Pb). Εποµένως το IPR του ταµιευτήρα θα αποτελεί συνδυασµό του γραµµικού IPR και IPR Vogel. Κατά τη διάρκεια της δοκιµής παραγωγής η πίεση στον πυθµένα της γεώτρησης ήταν µεγαλύτερη της πίεσης σηµείου φυσαλίδας Pwf>Pb, άρα υπάρχει ένα γνωστό σηµείο (qsc, Pwf) = (200, 3000) στο γραµµικό τµήµα του συνολικού IPR. Για τον προσδιορισµό του IPR ακολουθούµε τα εξής βήµατα: 1. Υπολογισµός ∆είκτη Παραγωγικότητας Ο ∆είκτης Παραγωγικότητας J υπολογίζεται µέσω των δεδοµένων της δοκιµής παραγωγής:

d/psig/stb2.0psig3000psig4000

d/stb200PP

qJwfres

sc =−

=−

=

2. Υπολογισµός ρυθµού παραγωγής στην πίεση του σηµείου φυσαλίδας, qb Από τον ορισµό του J για qsc = qb έχουµε:

( ) d/stb400PPJqPP

qJ bresbbres

b =−⋅=⇒−

=

Ο υπολογισµός των J και qb, δίνει τη δυνατότητα κατασκευής ολόκληρης της καµπύλης IPR δίνοντας τυχαίες τιµές στην Pwf (0-4000 psig). και υπολογίζοντας το αντίστοιχο q µέσω της κατάλληλης εξίσωσης: Για qsc>qb

( )wfressc PPJq −⋅= Για qsc<qb

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⋅

⋅+=

2

b

wf

b

wfbbsc P

P8.0PP2.01

8.1PJqq

Τα ζεύγη τιµών (qsc, Pwf) παρουσιάζονται στον παρακάτω Πίνακα ενώ η καµπύλη του IPR παρουσιάζεται στο γράφηµα:

176

11. ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ – ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΊΗΣΗ ΥΠΕ∆ΑΦΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Γραµµικό Vogel IPR

⇐ ⇒ Pwf (psig) 4000 3000 2000 (Pb) 1500 1000 500 0 qsc (stb/d) 0 200 400 (qb) 489 556 600 622

Το ∆υναµικό Απόλυτα Ελεύθερης Ροής (υπολογισµός του ρυθµού qmax ο οποίος αντιστοιχεί σε Pwf = 0 psig) του εν λόγω ταµιευτήρα είναι 622 stb/d.

Παράδειγµα 1

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 100 200 300 400 500 600 700

qsc (stb/d)

Pw

f (ps

ig)

VogelStraight LineProduction Test Data

Παράδειγµα 2: (Η δοκιµή παραγωγής αντιστοιχεί σε Pwf <Pb) Στη γεώτρηση του προηγούµενου παραδείγµατος πραγµατοποιήθηκε δοκιµή παραγωγής κατά την οποία µετρήθηκε σταθερός ρυθµός παραγωγής qsc =532 stb/d, µε πίεση στον πυθµένα της γεώτρησης Pwf = 1200 psig. Προσδιορίστε το IPR του ταµιευτήρα. Λύση: Η διαφορά µε την προηγούµενη περίπτωση είναι ότι κατά τη διάρκεια της δοκιµής παραγωγής η πίεση στον πυθµένα της γεώτρησης ήταν µικρότερη της πίεσης σηµείου φυσαλίδας Pwf<Pb, εποµένως το σηµείο του IPR που αντιστοιχεί στην δοκιµή αυτή βρίσκεται στο τµήµα της καµπύλης Vogel. Η µεθοδολογία που ακολουθείται είναι ανάλογη της προηγούµενης περίπτωσης. Όµως, καθώς τα διαθέσιµα δεδοµένα παραγωγής δεν αντιστοιχούν στο γραµµικό τµήµα της καµπύλης του IPR, o ∆είκτης Παραγωγικότητας J δεν µπορεί να υπολογιστεί απευθείας

177

11. ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ – ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΊΗΣΗ ΥΠΕ∆ΑΦΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

από τη σχέση ορισµού του. Αυτό µε τη σειρά του δεν επιτρέπει τον υπολογισµό του qb που είναι απαραίτητο για τη χάραξη της καµπύλης IPR. Ωστόσο, η εξίσωση του σύνθετου IPR και η εξίσωση του γραµµικού IPR για q=qb αποτελούν ένα σύστηµα δύο εξισώσεων για ισάριθµους αγνώστους, τα J και qb. ∆ηλαδή :

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⋅

⋅+=

2

b

wf

b

wfbbsc P

P8.0PP2.01

8.1PJqq

και

( bresbbres

b PPJqPP

qJ −⋅=⇒−

= ) (για Pwf = Pb)

Eπιλύοντας ως προς J παίρνουµε την ακόλουθη έκφραση του ∆είκτη Παραγωγικότητας:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⋅+−

=2

b

wf

b

wfbbres

sc

PP8.0P

P2.018.1

PPP

qJ

Χρησιµοποιώντας τα δεδοµένα της δοκιµής παραγωγής qsc =532 stb/d, Pwf =1200 psig προκύπτει:

J= 0.2 stb/d/psi και qb=400 stb/d Ο υπολογισµός των J και qb, δίνει τη δυνατότητα κατασκευής ολόκληρης της καµπύλης IPR δίνοντας τυχαίες τιµές στην Pwf (0-4000 psig). και υπολογίζοντας το αντίστοιχο q µέσω της κατάλληλης εξίσωσης: Για qsc>qb

( )wfressc PPJq −⋅= Για qsc<qb

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⋅

⋅+=

2

b

wf

b

wfbbsc P

P8.0PP2.01

8.1PJqq

Tα ζεύγη τιµών (q, Pwf) παρουσιάζονται στον παρακάτω Πίνακα ενώ η καµπύλη του IPR παρουσιάζεται στο γράφηµα:

Γραµµικό Vogel IPR

⇐ ⇒ Pwf (psig) 4000 3000 2000 (Pb) 1500 1200 700 500 0 qsc (stb/d) 0 200 400 (qb) 489 532 585 600 62

178

11. ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ – ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΊΗΣΗ ΥΠΕ∆ΑΦΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Παράδειγµα 2

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 100 200 300 400 500 600 700

qsc (stb/d)

P wf (

psig

)

VogelStraight LineProduction Test Data

179