ΠΟΥ ΣΥΝΑΝΤΑΜΕ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΑΠΟ Α΄ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΕΩΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

Θεσσαλονίκη 2014

978-618-81707-0-4

Γιάννης Νοµικούδης

ΛΕΞΙΓΝΩΣΙΑ 1

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ – ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΤΥΜΟΛΟΓΙΑ

ΕΡΜΗΝΕΙΑ

ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ &

ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ

ΟΡΟΥΣ & ΕΝΝΟΙΕΣ

ΠΟΥ ΣΥΝΑΝΤΑΜΕ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΑΠΟ Α΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΕΩΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

2

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ Ο ορισμός και η επεξήγηση ενός όρου ή μιας έννοιας είναι βασικές

προϋποθέσεις για την κατανόησή τους. Είναι συχνό το φαινόμενο να προσπαθεί ένας μαθητής να εμπεδώσει και

να εξασκηθεί πάνω σε κάποιο θέμα, χωρίς να έχει καταλάβει ούτε την βασική σημασία ούτε το σκοπό του.

Σίγουρα ο τελευταίος που ευθύνεται γι’ αυτό είναι ο ίδιος ο μαθητής.. Από την άλλη θα ήταν υπερβολικό να αναζητηθούν και να αποδοθούν ευθύνες στους εκπαιδευτικούς.

Ο κυριότερος ίσως λόγος είναι το γεγονός ότι δεν δίνεται η απαιτούμενη σημασία στις λέξεις από τις οποίες αποτελούνται οι διάφοροι όροι, είτε γιατί κρίνεται περιττό και επουσιώδες είτε γιατί θεωρείται αρκετό το να δίνονται μόνο η επεξήγηση και κάποια παραδείγματα.

Αυτό ίσως θα ήταν φυσιολογικό αν οι μαθητές συναντούσαν λέξεις δανεισμένες από άλλες γλώσσες, τις οποίες δεν θα μπορούσαν να ερμηνεύσουν. Στα Μαθηματικά όμως, όπως και στις περισσότερες επιστήμες, σχεδόν όλες οι λέξεις που χρησιμοποιούνται είναι ελληνικές. Αυτό δίνει τη δυνατότητα κατανόησής τους από την ετυμολογία και την αρχική τους σημασία και μόνο.

Στο συγκεκριμένο σκεπτικό βασίζεται η εργασία αυτή. Οι όροι που έχουν επιλεγεί καλύπτουν την ύλη του Δημοτικού, του

Γυμνασίου και των κυριότερων θεμάτων του Λυκείου. Δίνεται αρχικά η ετυμολογία και η αρχική σημασία τους, καθώς και η

χρήση τους σήμερα στην καθημερινή γλώσσα. Ακολουθεί η επεξήγησή τους, με την ακριβή και εξειδικευμένη σημασία τους στα Μαθηματικά.

Τέλος παρατίθενται κάποια επιπλέον στοιχεία και σχήματα, όπου είναι δυνατό, όπως και παραδείγματα για την καλύτερη κατανόηση των όρων αυτών.

Το βιβλίο απευθύνεται τόσο στους μαθητές, όσο και στους εκπαιδευτικούς. Επίσης φιλοδοξεί να βοηθήσει τους γονείς ή όποιον άλλον προσπαθεί να συνδράμει στην εργασία των μαθητών.

Για το λόγο αυτό η γλώσσα και το ύφος είναι όσο το δυνατόν πιο απλά, ώστε να είναι δυνατή η άμεση πρόσβαση για τον καθένα. Δεν χρησιμοποιούνται εξειδικευμένοι επιστημονικοί όροι και δεν απαιτούνται κάποιες ιδιαίτερες γνώσεις για την κατανόησή τους. Οι έννοιες παρουσιάζονται αλφαβητικά, με τρόπο που διευκολύνει πολύ την γρήγορη ανεύρεσή τους.

Ελπίζουμε η συμβολή της εργασίας αυτής να είναι ουσιαστική και να δώσει μια διαφορετική διάσταση στην καθημερινή σχολική εργασία.

Φιλικά Γιάννης Νομικούδης

3

Πρόλογος Χρήστου Τσολάκη

Η ΓΛΩΣΣΑ ΕΙΝΑΙ ΑΛΛΗΛΕΝΕΡΓΕΙΑ Υπάρχουν μερικά βασικά γνωρίσματα της γλώσσας που μπορούν να

εμπνεύσουν και να οδηγήσουν τον δάσκαλο κατά τη διδασκαλία του γλωσσικού μαθήματος. Μερικά από αυτά θα μπορούσαν να είναι τα ακόλουθα:

1. Η γλώσσα είναι κοινωνικό προϊόν: εκπορεύεται από την κοινωνία, την υπηρετεί σε όλες της τις ανάγκες και επιστρέφει σ’αυτήν. Για τη διδασκαλία αυτό σημαίνει ότι η γλώσσα ενδείκνυται να διδάσκεται σε σχέση με τα κοινωνικά γεγονότα, τα οποία την παράγουν και τη θρέφουν.

2. Η γλώσσα είναι επικοινωνιακό προϊόν: γεννήθηκε κατά την ανθρώπινη επικοινωνία και αυτήν θεραπεύει και εξελίσσει. Για τη διδασκαλία αυτό σημαίνει ότι η προσφορότερη μέθοδος είναι η επικοινωνιακή.

3. Η γλώσσα είναι ενέργεια: πνευματική ενέργεια, ψυχική και σωματική, η οποία παράγεται και αναπαράγεται, σχηματίζεται και ανασχηματίζεται, δομείται και αναδομείται, χρωματίζεται και μεταχρωματίζεται διαρκώς κατά τις περιστάσεις / συνθήκες επικοινωνίας. Για τη διδασκαλία αυτό σημαίνει ότι η γλώσσα διδάσκεται ενεργητικά / δραστικά.

4. Η γλώσσα είναι κοινωνική ενέργεια, αφού παράγεται από τα μέλη της ανθρώπινης κοινότητας, από τα οποία εκπορεύεται, στα οποία απευθύνεται και τα οποία υπηρετεί. Για τη διδασκαλία αυτό σημαίνει ότι στο κέντρο των γλωσσικών φαινομένων βρίσκεται ο δρών άνθρωπος, και μάλιστα ο άνθρω-πος που δρα κοινωνικά. Επομένως, ο λόγος παράγεται κατά την επικοινωνία των ανθρώπων/μαθητών και δεν απομνημονεύεται από τα βιβλία.

5. Η γλώσσα είναι κοινωνική αλληλενέργεια: με τη γλώσσα τα μέλη μιας γλωσσικής κοινότητας δέχονται και ασκούν επιδράσεις. Κοινωνικές και γλωσσικές δυναμικές επηρεάζονται και διαμορφώνονται αμοιβαία. Αυτό σημαίνει ότι η ενέργεια που παράγεται και διαμορφώνεται στη ζωή διοχετεύεται στη γλώσσα και την επηρεάζει. ¨Όπως σημαίνει και το αντίστροφο. Ότι η ενέργεια που παράγεται και αναπτύσσεται με τη γλώσσα διοχετεύεται στη ζωή και, φυσικά, την επηρεάζει. Είναι συνεπώς εύλογο σε μια εξελισσόμενη και διαμορφούμενη κοινωνία να εξελίσσεται και να διαμορφώνεται και η γλώσσα. Στατικές είναι οι γλώσσες των στατικών κοινωνιών και των ζώων. Οι ζωντανές γλώσσες και οι ζωντανές κοινωνίες διαφοροποιούνται από τις παλαιότερες μορφές τους. Έτσι μια γλώσσα αλλάζει: στη φωνολογία, στη μορφολογία, στη σύνταξη, στο λεξιλόγιο. Οι αλλαγές της γίνονται συνήθως σε πολύ βραδείς ρυθμούς και σχεδόν ανεπαίσθητα. Κατανοούνται και αποκρυσταλλώνονται ύστερα από μεγάλα χρονικά διαστήματα, όταν πια έχουν λησμονηθεί ή έχουν πάψει να λειτουργούν οι παλιές μορφές των φυσικών φαινομένων.

Επομένως οι κοινωνικές διακυμάνσεις συνεπάγονται γλωσσικές διακυμάνσεις. Γι’αυτό θεωρείται σφάλμα η επιμονή στη διατήρηση και στη διαιώνιση μιας συγκεκριμένης, έστω και τέλειας κατά την άποψή μας, μορφής που απόκτησε η γλώσσα σε κάποια φάση της ζωής της. Σε τέτοιες αντιλήψεις

4

οφείλεται π.χ. το γλωσσικό ζήτημα, το οποίο πολλές δεκαετίες δίχασε και ταλάνισε τον ελληνισμό.

Πάντως κάθε λέξη γεννιέται με μια μονάχα σημασία, την αρχική/κύρια σημασία της. Με τον καιρό, με το άνοιγμα στον χώρο, στον χρόνο και με τη χρήση της, η αρχική αυτή σημασία, χωρίς να αποτελέσει τον πρώτο της πυρήνα, αποκτά, ανάλογα με τις συνθήκες επικοινωνίας, διάφορες σημασιακές αποχρώσεις. Πυρήνας, δηλαδή, και ιριδισμοί του πυρήνα. Θα μπορούσαμε, σύμφωνα μ’αυτά, να εξεικονίσουμε τη λέξει με κύκλο, το κέντρο του οποίου κατέχει η αρχική σημασία της, ενώ πέρα από το κέντρο προς την περιφέρεια ιριδίζουν οι ποικίλες αποχρώσεις που παίρνει κατά περιπτώσεις η αρχική σημασία. Για τη διδασκαλία της γλώσσας αυτό σημαίνει ότι η γλώσσα πρέπει να παράγεται στο φυσικό της κοινωνικό αλληλενεργειακό πλαίσιο.

Αυτά έτσι έχουν και σε τέτοιο πλαίσιο ζωντανό κινείται και διδάσκεται η γλώσσα. Δεν φτάνουν όμως μόνο αυτά, για να έχουμε μια συνολική/πλήρη εικόνα για τη γλώσσα. Δεν αρκεί δηλαδή να την παράγουμε και να την αναπαράγουμε. Χρειάζεται και κάτι ακόμη: να εμβαθύνουμε στη γλώσσα. Δηλαδή να τη μελετούμε και να την αναλύουμε στα διάφορα επίπεδά της : το φθογγολογικό/φωνολογικό, το μορφολογικό/τυπολογικό, το σημασιολογικό/ λεξιλογικό και το συντακτικό/συνταγματικό. Με άλλα λόγια να είμαστε σε θέση να μιλούμε για τα επίπεδά της, τόσο για τα επίπεδα δομής (εσωτερικός και φωνούμενος λόγος, προφορικός και γραπτός λόγος κτλ), όσο και για τα επίπεδα ανάλυσης. Τότε η κατάρτισή μας για τη γλώσσα καθίσταται πληρέστερη. Πώς είναι δυνατόν να θεωρείται κανείς, και μάλιστα όταν αυτός είναι δάσκαλος, επαρκής αναγνώστης του λόγου, χωρίς να είναι σε θέση να μιλάει για τα γλωσσικά φαινόμενα, χωρίς να είναι σε θέση να τα κατανοεί, να τα αναλύει, να τα ερμηνεύει και να τα διδάσκει. Δεν φτάνει, ιδιαίτερα εμείς οι δάσκαλοι, να μιλούμε και να γράφουμε επαρκώς της γλώσσα, αλλά πρέπει και να είμαστε σε θέση να μιλούμε για τη γλώσσα και τα επίπεδά της.

Σε αυτόν τον τομέα πολύτιμο βοήθημα είναι το βιβλίο του Γιάννη Νομι-κούδη «Λεξιγνωσία», το οποίο βοηθά ουσιαστικά τον καθένα να μελετήσει σε βάθος τη γλώσσα και να κατακτήσει την ορολογία της, πράγμα που αποτελεί αναγκαία συνθήκη για την εμβάθυνση σ’αυτήν και για τη διδασκαλία της. Από την άποψη αυτή η προσφορά του συγγραφέα είναι ση-μαντική. Με υπομονή και μεθοδικότητα ετοίμασε αυτό το πόνημά του, που είναι χρήσιμο για κάθε μελετητή/ερευνητή της γλώσσας και για κάθε δάσκαλο.

(Τη Γλώσσα μου έδωσαν Ελληνική )

Χρίστος Λ. Τσολάκης Οµότιµος Καθηγητής Αριστοτελείου Παν/µίου Θεσ/κης

5

Άγκιστρο Tο σύμβολο αυτό των μαθηματικών ονομάστηκε έτσι επειδή μοιάζει με αγκίστρι.

Άγκιστρο λέγεται το μαθηματικό σύμβολο που χρησιμοποιείται όταν σε μια πράξη έχουμε αρκετές παρενθέσεις.

Π.χ. (5+3) - (8-6) Επίσης χρησιμοποιείται στην παρουσίαση ενός συνόλου. Π.χ. Οι ακέραιοι αριθμοί μέχρι το 4 : 0,1,2,3,4

Αγκύλη [ ] Αγκύλη στην κυριολεξία είναι η γωνία του αγκώνα και του γόνατου και τα

σύμβολα αυτά πήραν το ίδιο όνομα από το σχήμα τους. Οι αγκύλες χρησιμοποιούνται όταν έχουμε πολλές πράξεις αντί για

παρένθεση. Π.χ. [ (5+3) - (8-6) ] Επίσης χρησιμοποιούνται στην παρουσίαση ενός συνόλου. Π.χ. Οι ακέραιοι αριθμοί μέχρι το 4 :[ 0,1,2,3,4 ]

Άγνωστος αριθµός Άγνωστος είναι αυτός που δεν είναι γνωστός και πρέπει να τον βρούμε.

Άγνωστους αριθμούς έχουμε στις εξισώσεις.

Στα μαθηματικά άγνωστος λέγεται ένας αριθµός τον οποίο δεν γνωρίζουμε, αλλά μπορούμε να τον βρούμε κάνοντας πράξεις με τα στοιχεία που γνωρίζουμε.

O άγνωστος συμβολίζεται συνήθως με χ, αλλά αν υπάρχουν περισσότεροι άγνωστοι, χρησιμοποιούνται για το συμβολισμό τους τα γράμματα του αλφαβήτου φ, ψ και ω.

Π.χ. 5+χ=8 3χ + 2ψ=26ω

Άθροισµα Η λέξη άθροισμα προέρχεται από το ρήμα αθροίζω, που σημαίνει

προσθέτω, συσσωρεύω, βάζω μαζί. Επομένως άθροισμα είναι αυτό που προκύπτει από την άθροιση, το

αποτέλεσμα μιας πρόσθεσης.

6

O όρος άθροισµα φανερώνει το αποτέλεσμα της πρόσθεσης αριθμών ή ευθύγραμμων τμημάτων.

π.χ. Στην πρόσθεση 5+8, το άθροισμα είναι 13.

Aθροιστική συχνότητα Η λέξη άθροισμα προέρχεται από το ρήμα αθροίζω, που σημαίνει

προσθέτω, συσσωρεύω, βάζω μαζί. Επομένως aθροιστικός είναι αυτός που παρουσιάζει το άθροισμα κάποιων πραγμάτων.

Η λέξη συχνότητα δείχνει πόσο συχνά γίνεται ή παρουσιάζεται κάτι.

Ο όρος αθροιστική συχνότητα σε ένα στατιστικό πίνακα χρησιμοποιείται για να δείξει το άθροισμα των προηγούμενων συχνοτήτων.

π.χ. Σε μια γειτονιά εξετάστηκαν οι οικογένειες σε σχέση με τον αριθμό των δωματίων των σπιτιών τους.

Αριθμός Δωματίων Συχνότητα Αθροιστική συχνότητα 1 2

3 4

4 10

16 5

4 14

30 35

Ακολουθίες Η αρχική σημασία της λέξης ακόλουθος είναι ο σύμφωνος. Επομένως η λέξη

ακολουθία, δείχνει τη συμφωνία σε κάτι. Αργότερα άρχισε να φανερώνει το αποτέλεσμα, το συμπέρασμα, τη συνέπεια, αυτό που ακολουθεί αναγκαστικά. Σε μια σκέψη ακολουθία λέγεται η λογική σειρά, η διαδοχή των συμπερασμάτων.

Στα Μαθηματικά ακολουθία λέγεται κάθε συνάρτηση με πεδίο ορισμού το σύνολο Ν των φυσικών αριθμών.

Μια ακολουθία συμβολίζεται συνήθως με το γράμμα α και η τιμή της στο ν. Αυτό συμβολίζεται με (αν ) και διαβάζεται " α με δείκτη ν ", οπότε λέμε ότι έχουμε την ακολουθία (αν ). Όλοι οι όροι μιας ακολουθίας βασίζονται πάνω σε έναν μαθηματικό τύπο, που μας επιτρέπει να βρούμε αμέσως ένα όρο, αν ξέρουμε τη σειρά του στην ακολουθία. π.χ. Για την ακολουθία αν 3= 2ν-1, ο πρώτος όρος είναι ο α1 3= 2*1-1= 2-1 =1

και ο τρίτος ο α3 3=2*3 -1=2* 27-1=54-1=53

7

Αλγεβρικές παραστάσεις Η λέξη άλγεβρα προέρχεται από την αραβική aldjabr και αποτελεί τον

κλάδο των μαθηματικών που εξετάζει τους αριθμούς και τις μεταξύ τους σχέσεις. Ο όρος (αριθμητική) παράσταση φανερώνει μια σειρά από πράξεις ανάμεσα σε αριθμούς.

Γενικά ο όρος αλγεβρική αράσταση δηλώνει μια σειρά από πράξεις ανάμεσα σε αριθμούς, ορισμένοι από τους οποίους παριστάνονται με γράμματα.

π.χ. 3χ +8 –2ω+6*0,3

Αιώνας Η αρχική σημασία της λέξης αιώνας ήταν ο χρόνος που διαρκούσε η ζωή.

Σήμερα η λέξη τις περισσότερες φορές σημαίνει τα 100 χρόνια

Ο αιώνας είναι ένα χρονικό διάστημα που διαρκεί 100 έτη.

Αρχίζει να μετριέται από το 1, δηλ. από την αρχή του 1ου έτους κάθε εκατοντα-ετίας μέχρι το τέλος της· το ίδιο σύστημα ακολουθείται και για τα π.Χ. έτη, με τη διαφορά ότι σ' αυτά ο κάθε αιώνας αρχίζει από το 100 και τελειώνει στο 1.

Π.χ. το έτος 400 είναι πρώτο έτος του 4ου αιώνα π.Χ. και το τελευταίο του 4ου αιώνα μ.Χ.

Ακέραιη µονάδα Η λέξη ακέραιος προέρχεται από το στερητικό α και τη ρίζα κερα -, που

έχει την έννοια της καταστροφής και εκφράζει αυτόν που δεν έχει κατά-στραφεί, αυτόν που δεν έχει ερημωθεί . Αργότερα η λέξη ακέραιος άρχισε να σημαίνει ολόκληρος, πλήρης, αυτός που δεν έχει χωριστεί σε κομμάτια. Η λέξη μονάδα σημαίνει το ένα, το μοναδικό.

Θεωρούμε σαν ακέραιη µονάδα τον ακέραιο αριθμό 1, αλλά και ένα πλήθος από ομοειδή αντικείμενα, που αποτελούν ένα σύνολο.

Π.χ. το σύνολο των μαθητών μιας τάξης μπορεί να θεωρηθεί σαν μια ακέραια μονάδα.

Ακέραιοι αριθµοί Η λέξη ακέραιος προέρχεται από το στερητικό α και τη ρίζα κερα -, που έχει

την έννοια της καταστροφής και εκφράζει αυτόν που δεν έχει καταστραφεί, αυτόν που δεν έχει ερημωθεί . Δηλαδή στην κυριολεξία ακέραιος είναι ο αβλαβής, ο άθικτος..

Αργότερα η λέξη ακέραιος άρχισε να σημαίνει ολόκληρος, πλήρης, αυτός που δεν έχει χωριστεί σε κομμάτια.

8

Ακέραιοι ονομάζονται οι φυσικοί αριθµοί 1,2,3,4,... αλλά και οι αρνητικοί τους -1,-2,-3,-4,... και το 0.

Το σύνολο των ακεραίων αριθμών είναι οι θετικοί αριθμοί, οι αρνητικοί

και το μηδέν. Το σύνολο αυτό συμβολίζεται με Ζ και δεν περιλαμβάνει

κλάσματα ή δεκαδικούς. π.χ. Ακέραιοι είναι οι αριθμοί 4, 13, -7, 0, -12 αλλά όχι οι 2/4, 0,23, 12,4

Ακτίνα Ακτίς ή ακτίνα είναι η φωτεινή γραμμή που εκπέμπεται από ένα σώμα που

βγάζει φως, π.χ. τον ήλιο ή τη λάμπα.

Στη Γεωμετρία ακτίνα λέγεται το ευθύγραμμο τμήμα από το κέντρο του κύκλου ως την περιφέρειά του.

Συμβολίζεται με α και το μήκος της είναι το μισό της διαμέτρου δ.

Είναι δηλαδή δ=2*α. Επίσης με τη βοήθειά της βρίσκουμε το

εμβαδόν του κύκλου : Εμβ. κύκλου=α*α *3,14

Aµβλεία γωνία

Η λέξη αμβλύνω σημαίνει ελαττώνω την αιχμηρότητα κάποιου οργάνου. Έτσι, αμβλύ λεγόταν στην αρχαιότητα ένα εργαλείο ή όπλο που δεν ήταν καλά ακονισμένο. Δηλαδή ο αμβλύς είναι αρκετά πλατύς και ανοιχτός ώστε να μην είναι μυτερός.

Το επίθετο γίνεται αμβλύς– αμβλεία –αμβλύ.

Αµβλεία λέγεται η γωνία που είναι μεγαλύτερη από την ορθή.

Μια αμβλεία γωνία μπορεί να είναι από 91ο μέχρι 180 ο

Παραδείγματα τέτοιων

γωνιών:

9

Αµβλυγώνιο τρίγωνο Η λέξη αμβλύνω σημαίνει ελαττώνω την αιχμηρότητα κάποιου οργάνου.

Έτσι, αμβλύ λεγόταν στην αρχαιότητα ένα εργαλείο ή όπλο που δεν ήταν καλά ακονισμένο. Δηλαδή ο αμβλύς είναι αρκετά πλατύς και ανοιχτός ώστε να μην είναι μυτερός.

Αμβλεία λέγεται η γωνία που είναι μεγαλύτερη από την ορθή. Μια αμβλεία γωνία μπορεί να είναι από 91ο μέχρι 180 ο

Αµβλυγώνιο λέγεται το τρίγωνο που έχει μία αμβλεία γωνία.

Οι άλλες δύο γωνίες του είναι οξείες, δηλαδή λιγότερο από 90ο

Αναγραφή

Αναγράφω(ανά και γράφω ) σημαίνει καταγράφω κάτι με αρκετές λεπτομέρειες σε στήλη, πίνακα γενικά κάπου που να φαίνεται, για να μπορούν να το διαβάσουν όλοι. Επομένως αναγραφή είναι η καταγραφή και παρουσίαση κάποιων στοιχείων.

Αναγραφή είναι ένας από τους τρόπους παρουσίασης των στοιχείων ενός συνόλου.Για να φανερώσουμε το περιεχόμενο του παρουσιάζουμε όλα τα στοιχεία του συνόλου, ένα προς ένα, ονομαστικά.

Γράφουμε τα στοιχεία ανάμεσα σε δύο άγκιστρα και τα χωρίζουμε μεταξύ τους με κόμματα. Π.χ. Το σύνολο των εποχών του έτους:άνοιξη, καλοκαίρι, φθινόπωρο, χειμώνας

Τα φωνήεντα του αλφαβήτου : α, ε, η, ι, ο, υ, ω

Αναγωγή όµοιων όρων Το ρήμα ανάγω, προέρχεται από τις λέξεις άνω και άγω και σημαίνει

οδηγώ κάτι προς τα πάνω. Επομένως αναγωγή είναι η ύψωση, κατεύθυνση προς τα πάνω. Ακόμα σημαίνει την μετατροπή ενός πράγματος σε κάτι απλούστερο. Μία από τις σημασίες της λέξης όρος είναι μέλος, στοιχείο ενός συνόλου. Όμοιοι όροι σε μια αλγεβρική παράσταση λέγονται τα όμοια μονώνυμα που την αποτελούν.

Σε μια αλγεβρική παράσταση μπορούμε να αντικαταστήσουμε τους όμοιους όρους με το άθροισμά τους. Αυτή η ενέργεια λέγεται αναγωγή

όµοιων όρων.

10

Π.χ.

Ανάγωγο κλάσµα Ανάγωγος είναι αυτός που δεν έχει αγωγή, ο ατίθασος,αυτός που δεν

μπορούμε να του αλλάξουμε το χαρακτήρα. Γι' αυτό και το κλάσμα που δεν μπορούμε να το αλλάξουμε, να το μετατρέψουμε σε πιο απλό, το λέμε ανάγωγο.

Ανάγωγο λέγεται το κλάσµα που δεν μπορεί να απλοποιηθεί, γιατί ο αριθμητής και ο παρονομαστής του είναι αριθμοί πρώτοι μεταξύ τους, δεν έχουν δηλαδή κοινούς διαιρέτες.

π.χ.Τα κλάσματα 1/12, 2/5, 5/8, 13/6 κ.λ.π. είναι ανάγωγα, γιατί δεν υπάρχουν αριθμοί που να διαιρούν ταυτόχρονα και τους δύο όρους του κάθε κλάσματος.

Αντίθετα τα κλάσματα 3/6 και 4/12 δεν είναι ανάγωγα, γιατί υπάρχουν αριθμοί που διαιρούν και τους δύο όρους τους και έτσι μπορούν να απλοποιηθούν. π.χ.

Ανάλογα ποσά Όταν κάτι είναι αντίστοιχο με την αξία, ή την ποσότητα κάποιου άλλου

πράγματος, τότε λέμε ότι αυτά τα δύο είναι ανάλογα μεταξύ τους. Ποσό είναι η ποσότητα, κάτι που μπορεί να μετρηθεί.

Δύο οσά θεωρούνται ανάλογα, όταν το πηλίκο της διαίρεσής τους είναι πάντα σταθερό. Αυτό σημαίνει ότι όταν αυξάνεται το ένα, τότε αυξάνεται και το άλλο, ενώ όταν μειώνεται το ένα μειώνεται και το άλλο.

Π.χ. Το βάρος και η αξία των πορτοκαλιών είναι ανάλογα ποσά. Αν το 1 κιλό πορτοκάλια κοστίζει 2 ευρώ, τα διπλάσια κιλά θα κοστίζουν δι-πλάσια ευρώ, δηλαδή τα 2 κιλά θα έχουν 4 ευρώ, τα 3 κιλά έχουν 6 ευρώ κοκ. Αν ξέρουμε το λόγο ανάμεσα σε δύο ανάλογα ποσά, μπορούμε αν γνωρίζουμε το ένα να βρίσκουμε το αντίστοιχό του. Στην προηγούμενη δηλαδή περίπτωση έχουμε : 200/1=200 , ο λόγος δηλαδή είναι 200. Για να βρω λοιπόν πόσα κιλά κοστίζουν 3.200 ευρώ κάνω 3.200 : 200=16.

Δηλαδή το βάρος είναι 16 κιλά.

η συνέχεια στο...

http://www.easywriter.gr/ebooks/item/355