課本課本 1-3 1-3 理想氣體理想氣體

• 理想氣體方程式

• 理想氣體與真實氣體的比較

• 延伸補給站－擴散與逸散

理想氣體方程式的推導理想氣體方程式的推導

)定值T(n,P

1V

)定值PT(n,V

)定值Tn(P,V

TnP

1V

理想氣體常數 理想氣體常數 RR

TnP

1V

TnP

1RV nRTPV

11082.0

15.27300.1

4.2200.1nT

PVR

KmolLatm

Kmol

Latm

11

11

3325

31.8

31.8

15.27300.1

/104.22/10013.1

nT

PVR

KmolJ

KmolmN

Kmol

LmLmN

SISI 制制

理想氣體與真實氣體的比較理想氣體與真實氣體的比較理想氣體 真實氣體

遵守 PV＝ nRT 不遵守 PV＝ nRT

粒子間吸引力 ＝ 0 ≠粒子間吸引力 0

粒子本身體積＝ 0 ≠粒子本身體積 0

不能液化 可液化有質量 有質量

在絕對零度（ 0 K）時﹐無體積

在絕對零度（ 0 K）時﹐有體積

真實氣體如何接近理想氣體真實氣體如何接近理想氣體

氣體的行為較能氣體的行為較能遵循遵循理想氣體方程式理想氣體方程式

壓力增加，氣體粒子互相靠近，粒子間引力增加，體積減小。

溫度降低，氣體的動能減小，造成粒子間有效引力增加。

減減少少引引力力

高溫低壓高溫低壓

一些氣體在 0℃、 1atm 下的莫耳體積、沸點及分子量

偏偏離離理理想想氣氣體體

例題例題 1-81-8• 理想氣體方程式又可表示為 PM ＝ dRT ，

其中 M 為分子量， d 為密度。試由 PV ＝ nRT 推導之。

• 理想氣體方程式又可表示為 PM ＝ dRT ，其中 M 為分子量， d 為密度。試由 PV ＝ nRT 推導之。

dRTRTV

mPM

RTM

mnRTPV

M

mnm

V

md

是氣體質量，且，

延伸補給站：擴散與逸散延伸補給站：擴散與逸散

( 參考課本第 35 頁圖 1-22)

1.氨的分子脫離氨水後，不斷與空氣粒子互相碰撞而混合，使得管中的空氣由下而上，漸漸混入氨氣的分子。2.氣體的粒子不斷地運動，因此不同種類的氣體可經由不斷碰撞而均勻混合。

格雷姆擴散定律格雷姆擴散定律

• 擴散：是指氣體由高濃度高濃度區域移往移往低濃度低濃度區域的現象。

• 格雷姆擴散定律格雷姆擴散定律：定溫定壓時，氣體擴散速率（ μ ）與分子量平方根（ ）成反比M

格雷姆擴散定律格雷姆擴散定律• 格雷姆擴散定律格雷姆擴散定律：定溫定壓時，氣體擴散

速率（ μ ）與分子量平方根（ ）成反比

• 如氦氣 (He) 與甲烷 (CH4)

M

1

2

2

1

M

M

1

2

4

16

41

2

2

1 CH

He

M

M

逸散逸散 (( 通孔擴散通孔擴散 ))

•逸散逸散：氣體經由針孔進入真空或低壓的現象

•在定溫定壓時，氣體逸散速率速率也與氣體分子量分子量的平方根成反比：反比：

1

2

2

1

M

M

逸散的應用：逸散的應用：分離氣態混合物分離氣態混合物

• 鈾轉變成具揮發性的六氟化鈾（ 235UF6 、 238UF6 ），再經由

薄膜進行逸散。

• 235UF6 (349.03g·mol-1)、 238UF6(352.04 g ·mol-1) 分子量相差有

限，逸散速率的比值為 1.0043 。須經數百次逸散，才能

將 U-235 的含量提高至燃料棒所需的大小。

• 例子：自然界中的鈾同位素鈾同位素的含量約

99.28% 的 U-238和 0.72%的 U-235 。欲

作核分裂燃料，須濃縮成 3%至 5%的 U-

235 。

講義講義 1-3 1-3 理想氣體理想氣體一、理想氣體方程式 1. 理想氣體方程式 2. 應用及衍生式二、理想氣體與真實氣體的比較 1. 理想氣體 v.s. 真實氣體 2. 擴散 3. 逸散

理想氣體方程式理想氣體方程式 -- 公式推導公式推導波以耳定律：

查理定律：

亞佛加厥定律：

氣體體積（ V ）與壓力（ P ）成反比

氣體體積和絕對溫度（ T ）成正比

氣體體積與莫耳數（ n ）成正比

V 1 P （n、T 為定值）

V T（n、P 為定值）

V n（P、T 為定值）

V 1 P ‧ T‧ n

V＝R‧ 1 P ‧ T‧ n

nRTPV R 為理想氣體方程式

理想氣體常數 理想氣體常數 (R) (R) 的數值的數值已知 1.00 mol 的氣體在 0 ℃和 1 大氣壓下的氫氣體積為 22.4 L ，由此計算理想氣體常數(R) :R＝

PV nT ＝

1.00 atm × 22.4 L 1.00 mol × ( 273.15 ) K

＝0.082 atm‧ L‧ mol－1‧ K－1

＝ ( 1.013 × 105 ) N/m2 × 22.4 L × 10－3 m3/L

1.00 mol × ( 273.15 ) K

＝8.31 N‧ m‧ mol－1‧ K－1

＝8.31 J‧ mol－1‧ K－1

應用及衍生式應用及衍生式(1) 測量氣體或揮發性液體的分子量 (M)

RTM

WPV

將定量氣體重量 W ，充入固定體積 V 真空瓶中，在恆溫 T 下，測瓶中氣體的壓力 P

(2) 理想氣體方程式之衍生式

RTM

WPV RT

V

WPM

DRTPM D為氣體或蒸氣密度

關於理想氣體常數 R 的敘述，下列何者錯誤？範例 1-3.1

[ 答 ] (C)

[ 解 ] R 的單位為 atm L‧ ／ mol K‧ ，單位中有 mol ，因此原子量改變其數值也會變。

(C) R 值與狀態無關。

(A) 原子量標準改變，會影響其數值　

(B) 理想氣體方程式中的 P V‧ 之單位改變，會影響其數值　

(C) 若標準狀況改為 1 atm ， 25 ℃，其數值亦跟著改變

(D) 採用 SI 單位，其值為 8.314

理想氣體方程式，理想氣體常數其單位可為下列何者？類題 1-3.1

[ 答 ] (D)

[ 解 ] R ＝ 8.31 J ／ mol K‧ ＝ 1.98 cal ／ mol K‧ 。

(A) （大氣壓 × K ）／（莫耳 × 升）　

(B) （大氣壓 × 莫耳）／（升 × K ）

(C) 大氣壓／（莫耳 × K ）　

(D) 卡／（莫耳 × K ）

將 0.5 克某一有機化合物液體，注入於 1.60升的真空容器中使其完全汽化。在 40 ℃ 時其壓力為 190 mmHg 。該有機化合物可能為：

範例 1-3.2

[ 答 ] (A)[ 解 ]

(A) 甲醇（ CH3OH ）　 (B) 乙醇（ C2H5OH ）　(C) 乙醚（ C2H5OC2H5 ）　 (D) 丙酮 (CH3COCH

3 ）

• 有甲、乙兩種氣體，各重 1.64 克及 0.5 克。在同溫、同壓時甲氣體之體積為乙氣體之二倍，若知乙氣體之分子量為 28 ，則下列分子何者可能為甲氣體？（原子量： N＝ 14， O＝ 16 ）

類題 1-3.2

[ 答 ] (A)

[ 解 ]

(A) NO2 　　 (B) N2O 　　 (C) N2O4 　　 (D) N2O5

若 A、 B 兩曲線表 A、 B 兩種不同理想氣體於同壓、同重量時所得之曲線，則兩氣體分子量之比為 MA：MB ＝　　　　。

範例 1-3.3

[ 答 ] 2 : 1

[ 解 ]

依範例 3 ，若 A、 B 兩曲線表同一氣體在同壓而重量不同時，且 A 曲線表重量 W 克，現欲使 A 曲線改變成 B 曲線，則此理想氣體之重量應：

類題 1-3.3

[ 答 ] (C)[ 解 ] 固定於 0 ℃下 VB ： VA ＝ WB ： WA

＝ 8 ： 4 WB ＝ 2 WA 。

(A) 加 W/2 克　 (B) 加 2W/3 克　 (C) 加 W 克　

(D) 減 W/2 克　 (E) 減 W/3 克

150 K、 1 atm 下取 1 m3之 O2 （圖中 A ），該氣體在壓力、體積或溫度變化下，得如右之變化圖，依此圖判斷下列敘述哪些正確？

範例 1-3.4

[ 答 ] (A)(C)(D)(E)[ 解 ] (A)PV ＝ nRT ， A→B 定 n 、 V ，故 PT 。 (C)PV ＝ nRT ， A→C 定 n ，故 3x2/1x1 ＝ TC /150 ， TC ＝900 K 。 (D) C→D ， PV ＝ K ，故定 T TC ＝ TD ＝ 900 K 。 (E) 此時之 (P ， V) ＝ (2 ， 3) 同於 C 點。

(A) A 變為 B 之變化因素為溫度　(B) C 之溫度為 450 K 　(C) C 變到 D 不變的因素為溫度　(D) D 之溫度為 900 K 　(E) 恆壓下將 A 體積加倍，然後在定容下，壓力變為原來

3 倍，亦可變為 C

• 在 150 K、 1 atm 下，取 1.0 升的氧氣（為 A 點），其體積、壓力、溫度之變化如右圖，試回答下列問題：

類題 1-3.4

[解 ] (1) A→F→ Ｄ，定 n及 V PT( 給呂薩克 ) 。 (2) E→C→D， PV＝ K 波以耳定律。 (3) VE/VA ＝ TE/TA TE＝ 6 × 150＝ 900 K 。 (4) PA/PF ＝ TA/TF TF＝ 150 × 3＝ 450 K 。 (5) TPV TB： TF＝ 3 × 1： 1 × 3＝ 1： 1 。

(1) A－ F－ D 間之變化可用　　給呂薩克　　定律解釋。(2) E－ C－ D 間之變化可用　　波以耳　　定律解釋。(3) E 點的溫度為　　 900 　　 K 。(4) F 點的溫度為　　 450 　　 K 。(5) B 點與 F 點的溫度比為　　 1： 1 　　。

一氣體在某容器中，壓力為 650 mmHg ，若將一部分氣體抽出後，壓力減為 600 mmHg 。被抽出之氣體在 1 大氣壓時占有體積 1.52 mL ，若無溫度變化，該容器之體積為何？

範例 1-3.5

[ 答 ] (A)

[ 解 ] 利用 nt 一定來解題：

(A) 23.1 mL (B) 40.3 mL (C) 18.9 mL (D) 47.6 mL

如右圖所示，兩個等體積燒瓶用細管相連接（體積省略），初在 27 ℃ 下置入H2 壓力為 0.5 atm 。今 V1 改置入 127 ℃沸騰的油中，而 V2仍然 27 ℃ 而最後達至平衡，求最後壓力為若干？

類題 1-3.5

[ 答 ] (D)

[ 解 ]

(A) 0.3 atm (B) 0.4 atm (C) 0.5 atm (D) 0.57 atm

理想氣體 理想氣體 v.s. v.s. 真實氣體真實氣體 理想氣體的條件：(1) 氣體粒子本身所占的體積為零(2) 彼此為彈性碰撞（即碰撞前後動能不變）(3) 且粒子間並無吸引力， PV＝ nRT 又稱為理想氣體方程式。說明：雖然理想氣體方程式由實驗得來，但實際導引入此方程式時，須假設此氣體為理想氣體。

理想氣體 理想氣體 v.s. v.s. 真實氣體真實氣體 真實氣體的條件：

(1) 真實氣體的粒子本身占有體積(2) 粒子間具吸引力

真實氣體的行為與理想氣體稍有差距。

真實氣體趨近於理想氣體的條件真實氣體趨近於理想氣體的條件① 狀態： 當溫度高而壓力低時，氣體的行為較能遵循理想氣體方程式。說明： 當壓力增加時，氣體粒子被迫互相靠近，致使粒子間的吸引力增加、並因體積減少，使氣體粒子所占的體積百分比增大；當溫度降低時，氣體的動能亦隨之減低，因而造成粒子間有效的吸引力增加。

真實氣體趨近於理想氣體的條件真實氣體趨近於理想氣體的條件② 種類： 粒子間的吸引力亦與氣體種類有關。例如氫氣、氦氣、氖氣、氬氣、氮氣、氧氣等氣體因粒子間的引力小、難液化，在常壓下較接近理想氣體。說明： 偏離理想氣體的一些氣體如 CO2、 Cl2、 NH3

等，其莫耳體積也會偏小。

理想氣體 理想氣體 v.s. v.s. 真實氣體真實氣體一些氣體在 0 ℃、 1 atm 下的莫耳體積、沸點及分子量

擴散 擴散 (diffusion)(diffusion)氣體擴散實驗：格雷姆 (1833)

例： He 與 CH4 的擴散速率比為 。

定溫定壓下，氣體擴散速率（ μ ）與分子量平方根（√ M ）成反比

格雷姆擴散定律

4:16:4CHHe 1:2

逸散 逸散 (effusion)(effusion)

所謂逸散（又稱為通孔擴散），是氣體經由針孔進入真空或低壓的現象。實驗結果顯示，在定溫定壓時，氣體逸散速率同樣是用 來表示。

注意： 擴散與逸散所描述的情況完全不同，不可混淆。

氣體逸散實驗：格雷姆 (1846)

逸散的應用逸散的應用(1) 鈾同位素的分離： 格雷姆定律的最重要應用為藉由逸散速率的不同，分離氣態混合物。 自然界中鈾同位素的含量約為 99.28％的 U-238和 0.72％的 U-235 。欲當作核分裂的燃料時，須加以濃縮，以提高 U-235 的比例，如核能發電廠的燃料棒中含有 3％至 5％的 U-235 。

逸散逸散b. 工廠先將元素鈾轉變成具揮發性的六氟化鈾 (UF6

，沸點為 57 )℃ ，再將 UF6(含 235 UF6和 238 UF6) 經由薄膜進行逸散，此兩種 UF6 的分子量分別為 349.03

g‧ mol － 1和 352.04 g‧ mol － 1 ，故逸散速率的比值僅為 1.0043 。由於相差甚微，經一次逸散僅能使混合物的成分比值產生些微的變化，須經數千次逸散，才能將 U-235 的含量提高至燃料棒所需的大小。說明：通孔擴散 n次後， 235 U與 238 U 的含量比值可表示成：

• 關於理想氣體的性質，下列哪些正確？範例 1-3.6

[ 答 ] (B)(C)(D)(E)[ 解 ] (A) 氣體的質量不為零

(A) 其分子間無作用力，氣體分子質量為零　

(B) 其行為能遵守 PV ＝ nRT 　

(C) 液化溫度高、分子量大的真實氣體，其性質與理想氣體偏差較大　

(D) 液化溫度低的氣體，其性質較接近理想氣體　

(E) 氫氣的性質比水蒸氣較接近理想氣體）

下列各真實氣體中，哪一種的莫耳體積（ STP 下）最大？

類題 1-3.6

[ 答 ] (A)

[ 解 ] 找分子間引力較弱者，通常其分子量也較小

(A) He (B) O2 (C) SO2 (D) N2 (E) CO

• 已知擴散 60.0毫升之氫需時 2.0 分鐘，同溫同壓下，擴散 30.0毫升氧需時若干？

範例 1-3.7

[ 答 ] (B)

[ 解 ]

(A) 6 分鐘　 (B) 4 分鐘 (C) 2√2 分鐘　 (D) 2 分鐘

μ ＝ V t

1

M t M V

tH2：tO2＝ 2 × 60： 32 × 30＝2.0：tO2 tO2＝4。

1.0 莫耳氬（原子量 39.95 ）與 1.0 莫耳氦（原子量 4.00 ）的氣體在容器中混合均勻後，使其自器壁的小針孔向真空逸散。當氦剩餘0.1 莫耳時，氬約剩餘多少莫耳？

類題 1-3.7

[ 答 ] 0.72 mol[ 解 ]

教室中有座位 13 列，若教師及助教同時自第一列施放笑氣（ N2O ）及自最後一列施放催淚氣（ C6H11OBr ），則第幾列的學生同時開始又哭又笑？（ Br＝ 80， N＝ 14 ）

範例 1-3.8

[ 答 ] 第 9 列[ 解 ] 設笑氣（ N2O ＝ 44 ）與催淚氣（ C6H11OBr ＝179 ）擴散距離分別為 λ1 與 λ2 同狀況下， t 一定，

13 列座位有 12 行距離， 12 ×2/3 ＝ 8 （行），故第9 列學生最先又笑又哭。

將棉花一個浸濃氨水，另一個浸濃鹽酸後，同時塞到下圖玻璃管的兩端入口處，過些時候可看到管中出現白煙圈，則 b1/a1 最接近下列何者？（ Cl 原子量為 35.5 ）

類題 1-3.8

[ 答 ] (D)[ 解 ]

(A) 1/2 (B) 1/3 (C) 1/4 (D) 2/3

1-3 結束

課本課本 1-41-4 氣體的分壓氣體的分壓

• 道耳頓分壓定律

• 道耳頓分壓定律的應用

• 莫耳分率

1.1. 道耳頓分壓定律道耳頓分壓定律• 定溫定容下，容器中混合氣體的總壓力等於各成分氣體

壓力的總和：

Pt ＝ Σ Pi＝ P1 ＋ P2 ＋ P3 ＋ ……

• 分壓：混合氣體中每一種氣體單獨存在所產生的壓力。

Pt ＝ PHe ＋ PAr

＝ 2.0 atm ＋ 4.0

atm

＝ 6.0 atm 49.2 L

49.2 L 49.2 L

Pt ＝ 6.0 atm

PHe＝ 2.0 atm PAr＝ 4.0 atm

不遵守不遵守道耳頓分壓定律的例子道耳頓分壓定律的例子

• 若氣體混合時會發生反應，則不遵守道耳頓分壓定律

• 在同一容器裡：

)( 0 0

1 1

1 1

)(4)()(3

假設完全反應

全轉變為固體

atmatm

atmatm

atmatm

ClNHHClNH sgg

不遵守不遵守道耳頓分壓定律的例子道耳頓分壓定律的例子• 在同一容器中分別加入 2atm的 NO與 1atm的 O2

atmPPPP

atmatmatm

atmatmatm

atmatm

NOONO

NOONOtotal

ggg

2

2 0 0

2 1 2

1 2

212

22

)(2)(2)(

2.2. 道耳頓分壓定律的應用道耳頓分壓定律的應用• 鋅片與鹽酸反應可得氫氣氫氣 ( 以排水集氣法收集 ) 。

• 水的飽和蒸氣壓：密閉容器內，水在某溫度下，水的蒸發與水蒸氣的凝結達到動態平衡時的水蒸氣壓力。

PPtotaltotal ＝＝ PPH2H2 ＋＋ PP°°H2OH2O

水在水在 0℃0℃至至 100℃100℃ 之間的飽和蒸氣之間的飽和蒸氣壓壓

溫度（℃）

水的飽和蒸氣壓 P°（ mmHg） 溫度（℃） 水的飽和蒸氣壓 P°

（ mmHg）

0 4.6 50 92.5

10 9.2 60 149.4

20 17.5 70 233.7

25 23.8 80 355.1

30 31.8 90 525.8

40 55.3 100 760.0

例題例題 1-91-9• 在 298 K 及一大氣壓下進行氫氣製備實驗，以排

水集氣法收集到氫氣 2000 mL 。已知 298 K 時水的飽和蒸氣壓為 23.8 mmHg ，試問所收集的氫氣為若干莫耳？（飽和蒸氣壓為定溫下，液氣達平衡時水蒸氣的壓力）

• 在 298 K 及一大氣壓下進行氫氣製備實驗，以排水集氣法收集到氫氣 2000 mL 。已知 298 K 時水的飽和蒸氣壓為 23.8 mmHg ，試問所收集的氫氣為若干莫耳？（飽和蒸氣壓為定溫下，液氣達平衡時水蒸氣的壓力）

氫氣的分壓 ＝ 760 mmHg － 23.8 mmHg 　　　　　 ＝ 736.2 mmHg＝ 0.969 atm

0.079mol298KKmol0.082atm

2.000L0.969atmRT

PV氫的莫耳數

11

3.3. 莫耳分率莫耳分率• 莫耳分率是一種濃度的表示法，常用來表

示混合氣體中，某一種氣體的莫耳數占所有氣體總莫耳數的比例比例。

Xi=

Xi為第 i種氣體的莫耳分率

ni為第 i種氣體的莫耳數

nt為混合氣體的總莫耳數

t

i

n

n

莫耳分率的計算例子莫耳分率的計算例子• 若一氣體中含有 1.0 莫耳的 H2(g)， 2.0 莫耳的 He(g)及 3.0 莫耳的 CO2(g) ，則它們的莫耳分率分別表示為何？

• 若一氣體中含有 1.0 莫耳的 H2(g)， 2.0 莫耳的 He(g)及 3.0 莫耳的 CO2(g) ，則它們的莫耳分率分別表示為何？

50.00.30.20.1

0.3

33.00.30.20.1

0.2

17.00.30.20.1

0.1

2

2

CO

He

H

X

X

X

道耳頓分壓定律與莫耳分率道耳頓分壓定律與莫耳分率• 若將分壓以理想氣體方程式表示：

tii

it

i

t

i

t

i

it

ii

PXP

Xn

n

VRTnVRTn

P

P

V

RTnnnnP

V

RTnP

V

RTnP

V

RTnP

V

RTnP

)...(

,...,,,

321

33

22

11

氣體體積百分組成氣體體積百分組成• 同溫同壓下，不同氣體的體積比等於莫耳

數比，因此混合氣體的體積百分組成等於其莫耳分率。

t

i

t

ii P

P

n

nX )(莫耳分率氣體體積百分組成

• 例子：氮氣在空氣中體積百分組成為 78% ，則 PN2 = 0.78 x 760 torr = 593 torr

例子：求空氣的平均分子量例子：求空氣的平均分子量

假設在 STP(standard temperature and pressure)

下 (0 ℃,1 atm)1 莫耳的空氣 (22.4 L) 中：

N2及 O2 的莫耳分率約為 0.78及 0.21

空氣的平均分子量 =28 x 0.78 +32 x 0.21 =28.6

例題例題 1-101-10將 0.60 mol 的氧氣和 1.50 mol 的氮氣一起裝入一個5.0 L 的容器中，若此時溫度為 20 ℃，試問：　　(1) 混合氣體的壓力為多少大氣壓？

將 0.60 mol 的氧氣和 1.50 mol 的氮氣一起裝入一個5.0 L 的容器中，若此時溫度為 20 ℃，試問：　　(1) 混合氣體的壓力為多少大氣壓？

atmL

KmolLatmmolPt 1.10

0.5

293082.050.160.0)1(

1

0.6mol O2(g) 1.5mol N2(g) 2.1mol 混合氣體

例題例題 1-101-10

(2) 氧氣與氮氣的莫耳分率各為多少？(3) 氧氣與氮氣分壓各為多少大氣壓？(2) 氧氣與氮氣的莫耳分率各為多少？(3) 氧氣與氮氣分壓各為多少大氣壓？

atmatmPXP

atmatmPXP

XX

mol

molX

tNN

tOO

ON

O

2.71.1071.0

9.21.1029.0)3(

71.01

29.050.160.0

60.0)2(

22

22

22

2

科學報導科學報導 -- 高壓氧氣治療法高壓氧氣治療法• 目前治療皮膚灼傷及糖尿病患者肢腳潰爛，均使

用壓力為兩至六倍大氣壓的高壓氧氣治療法（ hyperbaric oxygen therapy， HBOT ）。

• 正常情況下，血液溶氧濃度可以達到 95％；氧氣壓力達 3 atm 時，高的溶氧濃度可使血液中的氧氣達到飽和。

• 高濃度的氧氣對許多菌種而言是有毒的，因此為使受細菌感染的組織部位不易發炎及惡化 ，可利用高壓氧氣治療。

高壓氧氣艙高壓氧氣艙

• 潛水伕病潛水伕病的治療

• 高山症病患高山症病患的治療

• 一氧化碳中毒一氧化碳中毒的治療。– 高壓氧氣可替換掉與血紅素結合的一氧化碳，

有效減少一氧化碳在血液中的數量，使血液中的氧氣濃度漸漸恢復到正常標準。

講義講義 1-4 1-4 氣體的分壓氣體的分壓一、氣體的分壓 1. 道耳頓分壓定律 2. 分壓定律的應用

道耳頓分壓定律道耳頓分壓定律(1) 分壓與總壓： 若混合氣體置於容器中且彼此間不發生作用，則混合氣體對器壁所產生的壓力稱為總壓；而各成分氣體單獨存在於同一容器中所產生的壓力稱為分壓。

道耳頓分壓定律道耳頓分壓定律(2)道耳頓分壓定律：1. 定義：

定溫下，彼此間不發生作用的混合氣體，在容器中的總壓力等於各成分氣體的分壓和。 Pt＝ P1＋ P2＋ P3＋……式中 Pt 為總壓， P1、 P2

和 P3 等分別為各成分氣體的分壓（ Pi ）。

說明：既然在定溫及定容下，單一氣體的壓力與莫耳數成正比，混合氣體中的每一種氣體所產生的壓力亦應與其莫耳數成正比。

道耳頓分壓定律道耳頓分壓定律(2) 莫耳分率：

莫耳分率是一種濃度的表示法，可用來表示混合氣體的組成，其定義為某一種氣體的莫耳數占所有氣體總莫耳數的比例，可以表示如下：

Xi 為第 i 種氣體的莫耳分率 ni 為第 i 種氣體的莫耳數 nt 為混合氣體的總莫耳數

道耳頓分壓定律道耳頓分壓定律(3) 相關公式：

若將分壓以理想氣體方程式表示，其中n1、 n2、 n3和 ni 等分別為各成分氣體的莫耳數。因容器中每一種氣體的度和體積均相等，所以道耳頓分壓定律亦可以重寫如下：

道耳頓分壓定律道耳頓分壓定律若將分壓除以總壓，可得：

因此，氣體的分壓亦可以莫耳分率的方式表示：

說明：同溫同壓下，不同氣體的體積比等於莫耳數比，因此混合氣體的體積百分組成等於其中成分氣體的莫耳分率。

道耳頓分壓定律道耳頓分壓定律例：① 氮氣在空氣中的體積百分組成為 78％，則氮氣的

分壓為： PN 2＝ 0.78 × 760 torr＝ 593 torr 。

② 在 STP 下（ 0 ℃， 1 atm） 1 莫耳的空氣（ 22.4 L）中 N2及 O2 的莫耳分率約為 0.78及 0.21 ，則空氣的平均分子量（即 22.4 L 所含重量）約可由下式算出：

空氣的平均分子量 =28 × 0.78＋ 32 × 0.21＝ 28.6 。

道耳頓分壓定律道耳頓分壓定律(3) 氣體混合若發生化學反應，則混合後之總壓力並非道耳頓分壓定律之直接結果，需由化學計量處理後，得知最後存在氣體之總壓。

例：室溫下，密閉容器中裝有 1 atm 的氨氣及 2 atm 的氯化氫，試問反應後的總壓為何？

因為 PV＝ nRT ，而 T、 V固定，所以 nP ，且 NH4Cl為固體所以不計壓力，故混合後總壓為 1 atm 。

一混合氣體由 a 莫耳 A 氣體、 b 莫耳 B 氣體及c 莫耳 C 氣體組成，設總壓力為 P ，各氣體分壓為PA、 PB及 PC 時，則：

範例 1-4.1

[ 答 ] (A)(C)(D)[ 解 ]

室溫下，下列哪些氣體的混合，不適用道耳頓分壓定律？

類題 1-4.1

[ 答 ] (A)(E)

[ 解 ] 找氣體混合會發生化學反應者。(A)HCl ＋ NH3 －→ NH4Cl ；(B)(E) NO ＋ 1/2 O2 －→ NO2

(A)HCl 、 NH3 (B) N2 、 O2 　

(B)(C) CO 、 O2 (D) H2 、 O2 (E) NO 、 O2

• 兩個玻璃球相連，分別充滿氮氣與氦氣，其體積與壓力各如下圖所示。維持一定溫度，將兩球中間的開關打開，過一陣子後，大球內的壓力是多少大氣壓？

範例 1-4.2

[ 答 ] (C)

[ 解 ]

(A) 1 　　 (B) 1.5 　　 (C) 2

(D) 2.5 　 (E) 3

• A(g) 與 B(g) 置於密閉玻璃容器中，未反應前 A(g) 與 B(g) 之分壓均為300 mmHg ，若 A(g) 與 B(g) 的反應式為 3A(g)＋ 2B(g) → 2C(g)＋ D(g) ，且為放熱反應，溫度由 27 ℃ 升至 627 ℃ ，當反應完成時下列何項正確？

範例 1-4.3

[ 答 ] (C)

[ 解 ]

(A)總壓為 1000 mmHg (B) PC＝ 400 mmHg 　

(C) PD＝ 300 mmHg (D) PA＝ 200 mmHg (E) PB＝ 200 mmHg

分壓定律的應用分壓定律的應用(1) 氣體壓力的校正： 實驗室常以排水集氣法收集難溶於水的氣體，如鋅片與鹽酸反應生成的氫氣。然而，以此種方法收集的氫氣，還包含飽和水蒸氣。因此，若要精確算出氫氣的量，就必須扣除飽和水蒸氣的壓力，才是真正該氣體的壓力。

分壓定律的應用分壓定律的應用

說明： 一定溫度下，氣、液相平衡系中，蒸氣所呈現之壓力，稱之該液體在該溫度之飽和蒸氣壓（ P°

V ）。

分壓定律的應用分壓定律的應用1. 達飽和蒸氣壓的條件： ①密閉系；②定溫；③仍有液體存在。2. 定溫下，液體之飽和蒸氣壓為定值。 與蒸發表面大小、容器體積大小、液體量及液面上之鈍性氣體無關。

3. 溫度愈高，液體的飽和蒸氣壓愈大。 當飽和蒸氣壓等於外界大氣壓，此時的度可稱為

該液體的沸點。例： 1 大氣壓下水的沸點為 100 ℃ ，此時水的飽和蒸 氣壓也為 1 大氣壓。

分壓定律的應用分壓定律的應用(2) 壓力校正情況：

某容器內含少量的水及空氣，其平衡壓力為760 mmHg 。若將容器壓縮，使體積減半，在同一溫度測得之平衡壓力為 1500 mmHg ，則在此溫度之水蒸氣壓力為何？

範例 1-4.4

[ 答 ] (C)[ 解 ] Pair＝ 760－ P°H2O Pair'＝ 2（ 760－ P°H2O ） Pt'＝ Pair'＋ P H2O '＝ 2（ 760－ P°H2O ）＋ P°H2O＝1500 P°H2O＝ 20 mmHg 。

(A)760 mmHg (B) 60 mmHg 　

(C) 20 mmHg 　 (D) 10 mmHg

在 25 ℃、 1 atm 下，以排水集氣法從水面上收集得到氫氣一瓶，此時瓶外水面低於瓶內水面 3.6 cm ，則瓶內氫氣之分壓應為若干mmHg ？（ 25 ℃ 時，水之飽和蒸氣壓為 24 mmHg ）

範例 1-4.5

[ 答 ] (B)[ 解 ]

(A) 700 mmHg 　　 (B) 733 mmHg 　　

(C) 772 mmHg 　　 (D) 790 mmHg

在 17 ℃、 750 mmHg 下，於水面收集氧氣200 mL ，此時瓶內水面較瓶外水面低 4 cm ，求 STP下氧氧之體積？（ 17 ℃蒸氣壓＝ 14.5 mmHg ）

類題 1-4.5

[ 答 ] 183 mL

[ 解 ]

1-4 結束

學習概念圖 - 理想氣體的氣體粒子模型

學習概念圖 - 理想氣體的氣體定律

The end