ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: «ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΤΗΣ ΕΝΤΑΞΗΣ: ΕΝΑ

ΣΧΟΛΕΙΟ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ»

ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Β: ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΕΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΤΩΝ

ΕΙΔΙΚΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΑΝΑΓΚΩΝ

Διπλωματική Εργασία

Θέμα: «Διερεύνηση μαθηματικής επάρκειας μαθητών με Μ.Δ. και

μαθητών χωρίς Μ.Δ.»

ΚΟΝΤΑΚΟΥ ΠΕΤΡΟΥΛΑ

Α.Μ.:112

Τριμελής Συμβουλευτική Επιτροπή

Μπάρμπας Γεώργιος Επίκουρος

Καθηγητής Α.Π.Θ Επιβλέπων

Τζουριάδου Μαρία Καθηγήτρια Α.Π.Θ Μέλος

Συμβουλευτικής Επιτροπής

Χατζηγεωργίου

Γιάννης Καθηγητής

Πανεπιστήμιο

Αιγαίου

Μέλος

Συμβουλευτικής Επιτροπής

ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014

2

Αφιερωμένη στην οικογένειά μου

3

Ευχαριστίες

Θεωρώ υποχρέωση μου να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα Επίκουρο Καθηγητή Μπάρμπα

Γεώργιο για την καθοδήγηση και τη βοήθεια που μου παρείχε καθώς και για το χρόνο που

αφιέρωσε για να ολοκληρωθεί η παρούσα διπλωματική εργασία.

Ακόμη θα ήθελα να ευχαριστήσω τα μέλη της Συμβουλευτικής Επιτροπής Καθηγήτρια

Τζουριάδου Μαρία και Καθηγητή Χατζηγεωργίου Γιάννη για τις ουσιαστικές παρατηρήσεις

και τη σημαντική συμβολή τους.

Ευχαριστώ θερμά τους εκπαιδευτικούς και τους διευθυντές των σχολείων που συμμετείχαν

στην έρευνα για την καλή συνεργασία που είχαμε, καθώς και τους μαθητές για την υπομονή

και την προθυμία που έδειξαν κατά τη διεξαγωγή της.

Τέλος, ευχαριστώ την οικογένειά μου που στάθηκε δίπλα μου καθ’ όλη τη διάρκεια της

συγγραφής της διπλωματικής μου εργασίας.

Πετρούλα Κοντάκου

4

Περιεχόμενα

Εισαγωγή ....................................................................................................................................................... 6

Abstract ........................................................................................................................................................... 8

ΠΡΩΤΟ ΜΕΡΟΣ ............................................................................................................................................. 9

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ................................................................................................................................ 9

Κεφάλαιο 1ο: ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΩΝ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΔΥΣΚΟΛΙΩΝ ..................... 9

1.1 Έννοια και ορισμός ............................................................................................................................. 9

1.2 Διαγνωστικά μοντέλα των Μαθησιακών Δυσκολιών ........................................................ 11

1.2.1 Το μοντέλο διακύμανσης ικανότητας-επίδοσης............................................................... 12

1.2.1.1 Αξιολόγηση με βάση τη διακύμανση ικανότητας-επίδοσης ..................................... 13

1.2.2 Το μοντέλο της ανταπόκρισης στη διδασκαλία ................................................................ 14

1.2.2.1 Αξιολόγηση με βάση την ανταπόκριση στη διδασκαλία ............................................ 15

1.3 Γενικά χαρακτηριστικά των παιδιών με Μαθησιακές Δυσκολίες ............................... 15

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΔΥΣΚΟΛΙΩΝ ............................ 21

2.1 Κατηγορίες Μαθησιακών Δυσκολιών ...................................................................................... 21

2.2 Μαθησιακές Δυσκολίες στα Μαθηματικά-Δυσαριθμησία ............................................. 21

2.3 Διαταραχές του λόγου .................................................................................................................... 22

2.3.1 Δυσφασία ......................................................................................................................................... 23

2.3.1.1 Δυσφασία και μαθηματικά .................................................................................................... 24

2.4 Αναγνωστικές δυσκολίες ............................................................................................................... 26

2.4.1 Δυσλεξία............................................................................................................................................ 26

2.4.1.1 Δυσλεξία και μαθηματικά ...................................................................................................... 27

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: Η ΑΠΟΤΥΧΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ..................................... 31

3.1 Φύση και χαρακτηριστικά των Μαθηματικών ..................................................................... 31

3.2 Μαθηματική επάρκεια .................................................................................................................... 32

3.3 Ταξινόμηση των κύριων σχολικών δυσκολιών στα μαθηματικά ................................. 34

3.4 Αίτια χαμηλής επίδοσης των μαθητών στα μαθηματικά .................................................. 36

3.4.1 Ο ρόλος των γνωστικών σχημάτων ....................................................................................... 38

3.5 Αδυναμίες των μαθητών στην επίλυση προβλημάτων .................................................... 40

5

ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ ..................................................................................................................................... 43

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ............................................................................................................................. 43

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ............................................................................ 43

4.1 Ερευνητικές υποθέσεις................................................................................................................... 43

4.1.1 Διεξαγωγή της έρευνας ............................................................................................................... 43

4.1.2 Δείγμα της έρευνας....................................................................................................................... 43

4.1.3 Εργαλεία της έρευνας .................................................................................................................. 45

4.1.3.1 Περιγραφή του DTLA-4 .......................................................................................................... 45

4.1.3.2 Περιγραφή Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας .......................................................... 49

4.2 Επεξεργασία Δεδομένων................................................................................................................ 50

4.3 Περιορισμοί - Οριοθετήσεις της έρευνας ................................................................................ 51

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ........................................................................ 52

5.1 Συγκρίσεις μεταξύ ομάδων ........................................................................................................... 52

5.1.1 Το συνολικό δείγμα της έρευνας ............................................................................................. 52

5.1.2 Μαθητές με & χωρίς Μ.Δ. ........................................................................................................... 70

5.1.3 Μαθητές Δυσφασικού και Δυσλεκτικού τύπου ................................................................ 73

5.1.4 Ομάδα ελέγχου και μαθητές Δυσφασικού και Δυσλεκτικού τύπου ......................... 85

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6ο: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ...................................................................................................... 89

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ.......................................................................................................................................... 95

Ελληνόγλωσση Βιβλιογραφία............................................................................................................. 95

Ξενόγλωσση Βιβλιογραφία ................................................................................................................100

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ............................................................................................................................................102

6

Εισαγωγή

Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι τα μαθηματικά δυσκολεύουν ένα μεγάλο ποσοστό τυπικών

μαθητών, αλλά το θέμα γίνεται πιο πολύπλοκο όταν πρόκειται για μαθητές με Μαθησιακές

Δυσκολίες, οι οποίες είναι δυσκολίες ζωής που με τον ένα ή τον άλλο τρόπο επηρεάζουν όλες

τις πλευρές της. Οι υπερβολικές απαιτήσεις του σχολείου απέναντι σ’ αυτόν τον ειδικό

πληθυσμό μπορεί να υπερβαίνουν τις δυνάμεις του ή να είναι παράλογες, χωρίς να

θεωρούνται ως τέτοιες, λόγω άγνοιας των ιδιαίτερων γνωστικών χαρακτηριστικών του. Συχνά

οι μαθητές με Μαθησιακές Δυσκολίες υιοθετούν παθητικές μορφές μάθησης στα μαθηματικά

γιατί θέλουν να αποφύγουν την επαναλαμβανόμενη αποτυχία σ’ αυτό το γνωστικό

αντικείμενο που με την αυστηρή λογική του ιεραρχία δε δίνει την ανεξαρτησία που

προσφέρουν άλλα μαθήματα. Κι όμως το «πραγματικό» παιδί με Μαθησιακές Δυσκολίες δεν

είναι αυτό που περιγράφουν οι επίσημοι ορισμοί αλλά αυτό που ο δάσκαλος της τάξης θεωρεί

ως πρόβλημα επειδή αποδίδει χαμηλότερα από τους συμμαθητές του σε όλους τους τομείς ή

ενοχλεί με τη συμπεριφορά του την ομαλή λειτουργία της τάξης (Μπάρμπας, 2007:50).

Στα πλαίσια αυτού του προβληματισμού εκπονήθηκε η παρούσα εργασία, η οποία

αποτελείται από δύο μέρη, το θεωρητικό και το ερευνητικό. Στο πρώτο κεφάλαιο του

θεωρητικού γίνεται προσπάθεια οριοθέτησης του πεδίου των Μαθησιακών Δυσκολιών και

καταγράφονται τα γενικά χαρακτηριστικά των παιδιών με Μαθησιακές Δυσκολίες. Στο

δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι κατηγορίες των Μαθησιακών Δυσκολιών και

εξετάζονται διεξοδικότερα οι διαταραχές λόγου (δυσφασία) και οι αναγνωστικές δυσκολίες

(δυσλεξία) και ιδιαίτερα οι δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές με δυσφασία και

δυσλεξία στα μαθηματικά. Στο τρίτο και τελευταίο κεφάλαιο του θεωρητικού μέρους

εξετάζεται η έννοια της μαθηματικής επάρκειας, καταγράφονται οι γενικοί στόχοι του

Αναλυτικού Προγράμματος στα μαθηματικά για τις τάξεις Δ΄, Ε΄ και Στ΄ δημοτικού και

αναλύονται τα αίτια της χαμηλής επίδοσης του γενικού μαθητικού πληθυσμού στα

μαθηματικά.

Στο δεύτερο μέρος της εργασίας μας παρουσιάζεται η έρευνα που πραγματοποιήθηκε

καθώς και συμπεράσματα στα οποία καταλήξαμε. Πιο συγκεκριμένα στο τέταρτο κεφάλαιο

παρουσιάζονται οι σκοποί και οι επιμέρους στόχοι της έρευνας και διατυπώνονται οι

ερευνητικές μας υποθέσεις. Το δείγμα της έρευνας αποτέλεσαν 56 μαθητές των Δ΄, Ε΄ και Στ΄

Δημοτικού προκειμένου να διερευνηθεί η μαθηματική επάρκεια των παιδιών με ή χωρίς

Μαθησιακές Δυσκολίες. Για τη διενέργεια της έρευνας χορηγήθηκαν τα σταθμισμένα στον

7

ελληνικό μαθητικό πληθυσμό ψυχομετρικά κριτήρια Detroit Test of Learning Aptidude

(DTLA-4) και το Κριτήριο Μαθηματικής Επάρκειας (για μαθητές ηλικίας 7.06-15.05). Στο

πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα ευρήματα από την ποσοτική ανάλυση των δεδομένων

μας και στο έκτο και τελευταίο κεφάλαιο σχολιάζονται τα ευρήματα αυτά.

Αξίζει να σημειωθεί ότι δεν ήταν εύκολο να διενεργηθεί η παρούσα μελέτη λόγω της

δύσκολης πρόσβασης της ερευνήτριας στα σχολεία, αλλά και λόγω της δυσπιστίας και του

θεωρητικού ελλείμματος των εκπαιδευτικών. Υπογραμμίζεται ακόμη ότι οι μαθητές του

δείγματός μας, ενώ συνεργάστηκαν πρόθυμα κατά τη διεξαγωγή του DTLA-4 δε φάνηκε να

κάνουν το ίδιο και με τη χορήγηση του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας. Μεγάλη μερίδα

μαθητών δήλωσαν ότι φοβούνται τα μαθηματικά και δεν τους αρέσει να ασχολούνται με αυτό

το διδακτικό αντικείμενο. Μέσα από τη βιβλιογραφική ανασκόπηση και την προσωπική μας

επαφή με μαθητές και εκπαιδευτικούς διαπιστώσαμε ότι μερικοί από τους βασικούς

παράγοντες που ενισχύουν αυτή τη συμπεριφορά των παιδιών ανεξάρτητα από το αν ανήκουν

στην ομάδα των Μαθησιακών Δυσκολιών ή όχι, είναι η δυσκαμψία του Αναλυτικού

Προγράμματος, η παραδοσιακή διδασκαλία, οι στρατηγικές απομνημόνευσης, η έλλειψη

κινήτρων, τα ασθενή γνωστικά σχήματα, η ολιστική επεξεργασία πληροφοριών, η μεταφορά

της ευθύνης της αποτυχίας των μαθηματικών στο σπίτι κλπ.

8

Abstract

There is no doubt that Mathematics trouble a large percentage of students, but this

becomes more complex when it comes to students with Learning Disabilities. The excessive

demands of school towards this special population are often unreasonable because of the

unawareness of the specific cognitive characteristics such children have. Students with

Learning Difficulties often adopt passive forms of learning in Mathematics because they want

to avoid repeated failure in this subject area. Taking the above into consideration, an attempt

is being made to examine sufficiency in Mathematics of children with and without Learning

Difficulties.

This thesis consists of six chapters: In the first chapter definitions of the term

“Learning Difficulties” are given and general characteristics of children with such difficulties

are presented. In the second chapter the categories of Learning Disabilities are shown, speech

disorders (dysphasia) and reading difficulties (dyslexia) are further dealt with. In particular

difficulties that students with dyslexia and dysphasia have in Mathematics are analyzed. In the

third and last chapter of the theoretical part the concept of mathematical adequacy is

examined as well as the causes of low performance of the general student population in

Mathematics.

In the second part of this study a systematic investigation is being made in order to

reach some conclusions related to mathematical adequacy. Our sample consisted of 56

students that attended the three last classes of Primary School and undertook the Detroit Test

of Learning Aptidude (DTLA-4) and the Mathematical Proficiency Criterion (for pupils aged

7.06-15.05). More specifically, in the fourth chapter, the aims and specific objectives of the

research are given. In the fifth chapter the findings from the quantitative analysis of our data

are presented and in the sixth and last chapter the findings are discussed. It is worth noting

that it was not easy to carry out the present study because of the inaccessibility of the

researcher to schools and because of the mistrust of teachers. A large portion of the students

in our sample said they fear Mathematics and do not cope with them at all.

9

ΠΡΩΤΟ ΜΕΡΟΣ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ

Κεφάλαιο 1ο: ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΩΝ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΔΥΣΚΟΛΙΩΝ

1.1 Έννοια και ορισμός

Παρά το γεγονός ότι ο όρος «Μαθησιακές Δυσκολίες» αναφέρεται σε συγκεκριμένη

κατηγορία ειδικών αναγκών, στην πράξη χρησιμοποιείται ελαστικά, πολυσυλλεκτικά και με

μεγάλη ευκολία, γι’ αυτό και αλλοιώνονται συχνά τόσο το περιεχόμενο όσο και η σημασία

του. Οι λόγοι που οδηγούν στην καταχρηστική αυτή χρήση είναι πολλοί και διατάσσονται

γύρω από δύο άξονες: α) Ο όρος είναι ιδιαίτερα προσφιλής σε γονείς και εκπαιδευτικούς

λόγω του ότι στερείται παθολογικής ή κοινωνικής επιβάρυνσης, εγγυάται τη δυνατότητα

παροχής εκπαιδευτικής βοήθειας και διευκολύνει ιδιαίτερα την επικοινωνία στο χώρο της

ειδικής αγωγής λόγω του ότι δεν είναι αρνητικά φορτισμένος. Επιπρόσθετα ο όρος

«Μαθησιακές Δυσκολίες» είναι επιστημονικός και παραπέμπει σε κάποιο ενδογενές, αλλά όχι

παθολογικό πρόβλημα του μαθητή αίροντας έτσι κατά ένα μεγάλο μέρος τις ευθύνες των

εκπαιδευτικών και των γονέων, και β) Οι εκπαιδευτικοί κάνουν χρήση του όρου

«Μαθησιακές Δυσκολίες» για όλα τα παιδιά που έχουν ανάγκη από εκπαιδευτική βοήθεια και

η ένταξη ενός μαθητή σε ειδική τάξη γίνεται συνήθως έπειτα από απλή συμφωνία μεταξύ

σχολείου και γονέων. Μέσα από αυτή τη διαδικασία σημαντικός αριθμός μαθητών που

εκτιμάται ότι ανήκει στην κατηγορία των Μαθησιακών Δυσκολιών (από εδώ και στο εξής

Μ.Δ.) στην πραγματικότητα αντιμετωπίζει δυσκολίες στη μάθηση λόγω κοινωνικών ή

οικογενειακών προβλημάτων, προβλημάτων προσαρμογής ή είναι παιδιά με ελαφρά νοητική

καθυστέρηση. Έτσι αν και πιστώνεται σημαντικό εκπαιδευτικό όφελος αφού μέσα από την

παραπάνω διαδικασία αντιμετωπίζονται αποτελεσματικά οι ανάγκες ορισμένων παιδιών,

συχνά δημιουργείται σύγχυση σχετικά με το ρόλο της ειδικής αγωγής και τα όρια της

κατηγορίας των Μ.Δ. (Παντελιάδου, 2011:16-17). Δεν είναι ως εκ τούτου δύσκολο να

αντιληφθούμε γιατί από όλους τους τομείς της γενικής και της ειδικής εκπαίδευσης αυτός των

Μ.Δ. θεωρείται ως ο πιο πολύπλοκος από πλευράς συμπτωματολογίας αλλά και ορισμού

(Πολυχρονοπούλου-Ζαχαρογέωργα, 1995:197).

10

Πρώτος ο Kirk το 1962 χρησιμοποίησε το συγκεκριμένο όρο σε έναν ορισμό που

παρά τις ασάφειες του σηματοδότησε την ίδρυση του πεδίου των Μ.Δ. και αποτέλεσε τη

βάση πάνω στην οποία στηρίχτηκαν όλοι οι επίσημοι ορισμοί στις ΗΠΑ. Κατ’ αυτόν «μια

μαθησιακή δυσκολία αφορά καθυστέρηση, διαταραχή ή επιβράδυνση στην ανάπτυξη μιας ή

περισσότερων διεργασιών της ομιλίας, του λόγου, της ανάγνωσης, της γραφής, της αριθμητικής

ή άλλων σχολικών αντικειμένων. Οι δυσκολίες προέρχονται από ψυχολογικές ανεπάρκειες,

αποτελέσματα πιθανόν εγκεφαλικής δυσλειτουργίας και/ή συναισθηματικών ή συμπεριφορικών

διαταραχών. Δεν είναι αποτέλεσμα νοητικής καθυστέρησης, αισθητηριακής απώλειας ή

πολιτισμικών και διδακτικών παραγόντων» (Τζουριάδου, 2011:9). Ο παραπάνω ορισμός, κατά

τους Τζουριάδου & Μπάρμπα (2010), μπορεί να χαρακτηριστεί ως παιδαγωγικοκεντρικός

αφού προτάσσει για πρώτη φορά το παιδαγωγικό πρόβλημα και ζητά την ιδιαίτερη φροντίδα

των μαθητών που εμπίπτουν σ’ αυτόν. Όπως ήταν φυσικό η πρόταση του Kirk έγινε ευρέως

δεκτή διότι απελευθέρωνε τα άτομα που αναγνωρίζονταν ως μαθησιακά ανάπηρα από το

στίγμα της γενικευμένης νοητικής ανικανότητας, περιορίζοντας το πρόβλημα στο πεδίο της

σχολικής-ακαδημαϊκής μάθησης. Σήμερα έχουν υιοθετηθεί επίσημα δύο ορισμοί στις ΗΠΑ οι

οποίοι όμως δεν έτυχαν της ίδιας αποδοχής και διεθνώς, αφού κανένας από αυτούς δε

στάθηκε δυνατόν να διαφωτίσει την εκπαιδευτική κοινότητα σχετικά με την πραγματική

φύση του προβλήματος. Αντίθετα και οι δύο δέχτηκαν και συνεχίζουν να δέχονται σοβαρές

κριτικές για την ασάφεια και την αοριστία τους, που συχνά οδηγούν στην υπόθεση ότι οι

Μ.Δ. δεν αποτελούν μια ανεξάρτητη οντότητα, αλλά ένα μύθο, αμφισβητήσιμη κατασκευή ή

φανταστική ασθένεια.

Σε μια προσπάθεια να συγκεντρώσουμε τα κοινά στοιχεία όλων των ορισμών που

έχουν κατά καιρούς διατυπωθεί, οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι αυτά είναι η ασυμμετρία

μεταξύ των ικανοτήτων και η διακύμανση μεταξύ ικανότητας και επίδοσης. Με βάση αυτό το

συλλογισμό ένας μαθητής με Μ.Δ. διακρίνεται για τη φυσιολογική νοητική λειτουργία του

(με εσωτερικές διακυμάνσεις μεταξύ λεκτικού-πρακτικού) και τη χαμηλή σχολική του

επίδοση (σημαντικά κατώτερη από το αναμενόμενο για την ηλικία του και το νοητικό του

δυναμικό). Φαίνεται λοιπόν, ότι όλοι οι ορισμοί έχουν διατυπωθεί έχοντας ως δεδομένο

κάποια κριτήρια αποκλεισμού (π.χ. πρέπει να είναι φτωχός αναγνώστης και ορθογράφος, να

μην έχει αισθητηριακές και σοβαρές νευρολογικές βλάβες, να του έχουν δοθεί επαρκείς

ευκαιρίες για να μάθει να διαβάζει και να γράφει, να έχει μέση ή ανώτερη νοημοσύνη κλπ.).

Αυτός είναι και ο λόγος που οι Μ.Δ. δεν αποσαφηνίζονται πλήρως εννοιολογικά και

παρεισφρύουν εύκολα στην κατηγορία πολλές και ποικίλες περιπτώσεις σχολικής

11

υποεπίδοσης (Τζουριαδου, 2008β). Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω μπορούμε να

αντιληφθούμε για ποιο λόγο όλοι οι ορισμοί από το 1962 (Kirk) μέχρι και σήμερα βρίσκονται

σε συνεχή κριτική ανάλυση και προσαρμογή (Ysseldyke, 2005).

Καταλήγοντας θα λέγαμε ότι με τους ορισμούς που προτάθηκαν κατά καιρούς και

καθιερώθηκαν ως επίσημοι, έγινε προσπάθεια να συγκεραστούν οι διαφορετικές τάσεις και

προσεγγίσεις. Έτσι οι Μ.Δ. εκλαμβάνονται ως διαταραχές που εκδηλώνονται με σημαντικές

δυσκολίες σε κάποιους τομείς της σχολικής μάθησης, αλλά η αιτία τους είναι εγγενής και

αφορά στη δυσλειτουργία του κεντρικού νευρικού συστήματος (Μπάρμπας, 2000:40). Κατά

τους Kavale & Forness (1985) δεν μπορεί να υπάρξει πλήρης ερμηνεία των Μ.Δ. όσο η

θεωρία περιορίζεται στη γενίκευση συνοψίζοντας απλά ό,τι παρατηρείται και δε λαμβάνονται

υπόψη βασικές αρχές λογικής και επιστημονικής μεθοδολογίας. Όπως άλλωστε αναφέρει ο

Senf (1986∙Μπάρμπας, 2000) η οριοθέτηση του πεδίου δεν είναι απλά ένα επιστημονικό

πρόβλημα, αλλά και κοινωνικό και πολιτικό ζητούμενο γι’ αυτό και η διαμάχη για τον

προσδιορισμό του εκφράστηκε με διάφορες τροποποιήσεις και αναθεωρήσεις ορισμών, με

ένα και μόνο σκοπό: να γίνουν οι επίσημοι, νομοθετικά κατοχυρωμένοι ορισμοί (Senf,

1986∙Μπάρμπας, ο.π.).

1.2 Διαγνωστικά μοντέλα των Μαθησιακών Δυσκολιών

Σε μια προσπάθεια να συνθέσουν τις δεκάδες διαφορετικές ερμηνείες που

αναπτύχθηκαν κατά καιρούς για τις Μ.Δ., οι επιστήμονες πρότειναν την κατάταξη των

ερμηνευτικών μοντέλων σε δύο κατηγορίες (Fletcher, Morris & Lyon, 2003∙Παντελιάδου,

2011:33-34): α) την κατηγορία των ενδοατομικών διαφορών στην οποία υπάγονται τα

μοντέλα που αναζητούν ενδοατομικές διαφορές στους μαθητές (π.χ. μοντέλο διακύμανσης

ικανότητας-επίδοσης) και β) την κατηγορία των μοντέλων επίλυσης προβλήματος τα οποία

δίνουν έμφαση στον κατάλληλο τρόπο διδασκαλίας που πρέπει να επιλεγεί και όχι στην

αποτύπωση των ατομικών χαρακτηριστικών ενός μαθητή με Μ.Δ. (π.χ. μοντέλο

ανταπόκρισης στη διδασκαλία).

Όσον αφορά στη διαδικασία αξιολόγησης των Μ.Δ. ακολούθησε κι αυτή την ίδια

διαδρομή. Έτσι όσοι υποστήριξαν το διακριτό της διαταραχής και την υπόθεση της

διακύμανσης ικανότητας-επίδοσης, χρησιμοποίησαν αρχικά ψυχομετρικά κριτήρια

νοημοσύνης και γνωστικών ικανοτήτων και στη συνέχεια κριτήρια γνωστικής-μαθησιακής

επάρκειας σε συνδυασμό με σταθμισμένα test σχολικής επίδοσης. Όσοι υποστήριξαν το μη

12

διακριτό της διαταραχής και θεώρησαν ότι οι Μ.Δ. είναι μια ομάδα χαμηλής σχολικής

επίδοσης χωρίς ιδιαίτερα χαρακτηριστικά και παράγοντες που τις προκαλούν, επέμειναν στην

αξιολόγηση της επίδοσης των μαθητών σε σχέση με την ανταπόκρισή τους στο Αναλυτικό

Πρόγραμμα του σχολείου. Όπως αναφέρουν οι Salvia et al. (2007:237-38) οι υπεύθυνοι για

την αξιολόγηση προσπαθούν να κατανοήσουν το μαθητή συλλέγοντας πληροφορίες για την

παρούσα επίδοσή του, τις τρέχουσες συνθήκες διαβίωσής του και την αναπτυξιακή του

πορεία. Εκείνο που έχει ιδιαίτερη σημασία είναι να μην εξάγουν συμπεράσματα οδηγούμενοι

από υποκειμενικά κριτήρια ή προσωπικές αξίες και πεποιθήσεις. Κι’ αυτό γιατί η σωστή

αξιολόγηση που θα κάνουν θα αποτελέσει τη βάση για να αποφασίσουν την κατάλληλη

παρέμβαση και να κάνουν προβλέψεις για μελλοντικές επιδόσεις.

1.2.1 Το μοντέλο διακύμανσης ικανότητας-επίδοσης

Σύμφωνα με τo συγκεκριμένο μοντέλο μπορούμε να εντοπίσουμε μια Μ.Δ. αν το

παιδί παρουσιάζει σοβαρή διαφορά μεταξύ της επίδοσης και της νοητικής του ικανότητας σε

μία ή περισσότερες από τις παρακάτω περιοχές: προφορική ή γραπτή έκφραση, βασικές

δεξιότητες ανάγνωσης, κατανόησης, ορθογραφίας, αριθμητικών υπολογισμών και

μαθηματικής σκέψης. Κάνουμε δε λόγο για σοβαρή διακύμανση στην περίπτωση που το παιδί

παρουσιάζει επίδοση σε μία ή περισσότερες περιοχές κάτω του 50% του αναμενόμενου

επιπέδου επίδοσης με βάση την ηλικία και τις προηγούμενες μαθησιακές του εμπειρίες. Παρ’

όλο που στην πορεία το κριτήριο μεταξύ ικανότητας και επίδοσης αποτέλεσε το βασικό

χαρακτηριστικό για την οριοθέτηση των Μ.Δ., το πρόβλημα παρέμεινε: για το Δείκτη

Νοημοσύνης το σταθερό κριτήριο ήταν το test WISC, ενώ για την επίδοση

χρησιμοποιήθηκαν διαφορετικά τυπικά και άτυπα κριτήρια. Κατά τους Lyon et al.

(2001∙Τζουριάδου, 2011:19) είναι λάθος να θεωρούμε τη διαφορά ικανότητας επίδοσης ως το

κυρίαρχο χαρακτηριστικό για την οριοθέτηση των Μ.Δ. επειδή στα κριτήρια επίδοσης

υπεισέρχονται πολλοί εξωγενείς παράγοντες (π.χ. εκπαιδευτικός, δομές, Αναλυτικά

Προγράμματα κλπ.). Οι παράγοντες αυτοί δεν είναι δυνατόν να απομονωθούν ούτε μπορούν

να ερμηνεύσουν τις σύνθετες αλληλεπιδράσεις μεταξύ της ανεπάρκειας και των

παιδαγωγικών-κοινωνικών παραγόντων που επιβάλλεται να λαμβάνονται υπόψη προκειμένου

να προχωρήσει σωστά η διαγνωστική διαδικασία.

Αν θέλαμε να επικεντρωθούμε στη σχολική επίδοση ιδιαίτερα, είναι εύκολο να

καταλάβουμε ότι αυτή αξιολογεί την ανταπόκριση στην παρεχόμενη γνώση και μπορεί να

13

μεταβάλλεται ανάλογα με τις κοινωνικές και παιδαγωγικές απαιτήσεις. Σε κάθε περίπτωση οι

έννοιες: νοημοσύνη, μάθηση και σχολική επίδοση είναι οι βασικές έννοιες που υπεισέρχονται

στην οριοθέτηση του πεδίου των Μ.Δ., αν και όπως φαίνεται αυτές αλληλοεπικαλύπτονται

χωρίς να γίνεται εμφανής η μεταξύ τους αιτιώδης σχέση. Επιπρόσθετα, θέτουν σε

αμφισβήτηση τη φύση της μαθησιακής «ανεπάρκειας», η οποία στους περισσότερους

ορισμούς υποστηρίζεται ότι είναι εγγενής (Τζουριάδου, 2011: 18-23).

1.2.1.1 Αξιολόγηση με βάση τη διακύμανση ικανότητας-επίδοσης

Σύμφωνα με το κριτήριο της διακύμανσης οι μαθητές που παρουσιάζουν Μ.Δ. έχουν

φυσιολογική ή και ανώτερη νοημοσύνη, ανέπαφες αισθήσεις και δε βασανίζονται κατ’

ανάγκη από κοινωνικο-οικονομικά προβλήματα. Η αξιολογική τους αποτίμηση γίνεται μέσω

της ψυχομετρικής ή/και της προσέγγισης του αποκλεισμού προκειμένου να μετρηθεί η

επίδοση, η νοημοσύνη και οι γνωστικές τους ικανότητες. Με βάση τα ευρήματα των

τελευταίων χρόνων και προκειμένου να αναπτυχθούν αποτελεσματικότερα προγράμματα

αντιμετώπισης των Μ.Δ. άρχισαν να χρησιμοποιούνται τεστ γνωστικής ικανότητας τα οποία

αξιολογούν σύνθετες, θεωρητικά έγκυρες γνωστικές ικανότητες και ψυχολογικές διεργασίες.

Όπως αναφέρουν οι Τζουριάδου και Αναγνωστοπούλου (2011:62) τα νέα αυτά ψυχομετρικά

κριτήρια ικανότητας σε αντίθεση με τα παραδοσιακά μπορούν να αναδεικνύουν διαφορές σε

ομάδες π.χ. μαθητών με δυσκολίες ανάγνωσης που αφορούν στη φωνολογική επεξεργασία,

στην εργαζόμενη μνήμη, στην ταχύτητα επεξεργασίας ή στη ρέουσα νοημοσύνη. Σε γενικές

γραμμές μπορούμε να πούμε ότι τα συγκεκριμένα κριτήρια έχουν σημαντική αξία στον

καθορισμό ατομικών διαφορών στη γνωστική λειτουργία και είναι σε θέση να ερμηνεύσουν

τη φύση των γνωστικών ανεπαρκειών και δυνατοτήτων.

Ένα από τα πιο αξιόπιστα κριτήρια γνωστικών ικανοτήτων είναι Detroit Test of

Learning Aptitude-DTLA, το οποίο βασίστηκε στην άποψη ότι οι νοητικές και μαθησιακές

ικανότητες είναι ταυτόσημες. Οι τελευταίες του εκδοχές, (DTLA-2 & DTLA-4), που

σταθμίστηκαν και σε ελληνικό μαθητικό πληθυσμό από τη Μ. Τζουριάδου (2008), δίνουν τη

δυνατότητα ερμηνείας της ικανότητας σύμφωνα με τις γνωστικές θεωρήσεις και εκτός από το

γενικό δείκτη, ο οποίος αντιστοιχεί με δείκτη γενικής νοητικής ικανότητας, εκτιμούν

συνθέσεις σε βασικές γνωστικές αντιθετικές περιοχές. Με το DTLA-4 θα ασχοληθούμε

διεξοδικότερα στη συνέχεια της εργασίας μας.

14

1.2.2 Το μοντέλο της ανταπόκρισης στη διδασκαλία

Το συγκεκριμένο μοντέλο διατηρεί το κριτήριο της αναπάντεχης αποτυχίας, το οποίο

όμως δεν ορίζεται ως απόκλιση μεταξύ ικανότητας και επίδοσης, αλλά ως έλλειψη

ανταπόκρισης σε κατάλληλη διδασκαλία (Gresham, 2002∙Παντελιάδου, 2011:38-39) και

σύμφωνα με τον Fuchs (1995∙Τζουριάδου, 2011:28) ακολουθεί τέσσερις φάσεις: Αρχικά

γίνεται ανίχνευση του ρυθμού ανάπτυξης όλων των μαθητών της τάξης. Στη συνέχεια

αξιολογούνται οι μαθητές με τις χαμηλότερες επιδόσεις και πρόοδο και γίνεται εκτίμηση των

προσαρμογών του Αναλυτικού Προγράμματος προκειμένου να βελτιωθεί η επίδοση των

συγκεκριμένων μαθητών στο πλαίσιο της σχολικής τάξης. Αν παρ’ όλες τις προσπάθειες και

τις προσαρμογές του προγράμματος η επίδοση κάποιου παιδιού δε σημειώνει βελτίωση

γίνεται η παραπομπή του σε υπηρεσίες της ειδικής αγωγής. Τέλος, γίνεται έλεγχος της

αποτελεσματικότητας της ειδικής εκπαίδευσης που παρέχεται στο μαθητή για να αποκλειστεί

η περίπτωση να είναι υπεύθυνη για τις δυσκολίες η ίδια η εκπαίδευση και όχι η ανεπάρκεια

του παιδιού. Η τελική διάγνωση για Μ.Δ. στηρίζεται στη χαμηλή επίδοση σε ακαδημαϊκές

δραστηριότητες, στον αποκλεισμό άλλων αιτίων για τη χαμηλή επίδοση και στην ελάχιστη

ανταπόκριση σε προγράμματα ενισχυτικής εκπαιδευτικής παρέμβασης (Παντελιάδου &

Μπότσας, 2007: 13).

Στο σημείο αυτό πρέπει να υπογραμμίσουμε ότι με την εφαρμογή της συγκεκριμένης

τεχνικής υπάρχει κίνδυνος να παραπεμφθούν στην ειδική αγωγή και μαθητές που

παρουσιάζουν χαμηλή επίδοση εξ’ αιτίας άλλων παραγόντων (π.χ. παιδιά χωρίς κίνητρα για

μάθηση, παιδιά που ζουν σε συνθήκες φτώχειας, παιδιά από γλωσσικές και πολιτισμικές

μειονότητες κλπ.) με αποτέλεσμα να συγκεντρωθούν σ’ αυτήν άτακτα μαθητές διαφόρων

τύπων και να την αποπροσανατολίσουν. Άλλωστε η οριοθέτηση του πεδίου με μόνο κριτήριο

την ανταπόκριση στη διδασκαλία μπορεί να κρύβει ασάφειες και αοριστίες αφού κάθε

ανεπάρκεια δεν ταυτίζεται με τις Μ.Δ. Το μοντέλο δέχτηκε ακόμη κριτική για το γεγονός ότι

τα αποτελέσματά του δεν είναι σταθερά και δεν καλύπτουν τις ανάγκες όλων των παιδιών με

προβλήματα χαμηλής επίδοσης (Kavale & Forness,2001∙Τζουριάδου, 2011:30).

15

1.2.2.1 Αξιολόγηση με βάση την ανταπόκριση στη διδασκαλία

Η αξιολόγηση με βάση την ανταπόκριση στη διδασκαλία προτείνεται ιδιαίτερα από

τους οπαδούς του μη διακριτού της διαταραχής των Μ.Δ. Αυτή, όπως αναφέρθηκε και

παραπάνω, ερευνά το βαθμό ανταπόκρισης του μαθητή στη διδασκαλία που γίνεται σε

ολόκληρη την τάξη καθώς και στο κοινό Αναλυτικό Πρόγραμμα. Αφορά δε όλους τους

μαθητές και μπορεί να είναι συνεχής ή περιοδική 3-10 φορές το μήνα. Η αξιολόγηση με βάση

την ανταπόκριση στη διδασκαλία ερευνά το βαθμό ανταπόκρισης ενός μαθητή ή μιας ομάδας

μαθητών σε ένα τροποποιημένο για τις ανάγκες μαθητών με ιδιαίτερα προβλήματα,

πρόγραμμα.

Η συγκεκριμένη αξιολόγηση: α) δίνει τη δυνατότητα ενίσχυσης μεγάλου αριθμού

μαθητών, β) διευκολύνει τη διάκριση μεταξύ των μαθητών που έχουν πραγματικά Μ.Δ. και

εκείνων που κατατάσσονται λανθασμένα στην κατηγορία, και γ) σε συνδυασμό με την

αξιολόγηση με βάση το κριτήριο της διακύμανσης παρέχει σχετικά αξιόπιστες υπηρεσίες.

Κατά τις Τζουριάδου & Αναγνωστοπούλου (2011:75-85) το 80% των μαθητών

ανταποκρίνονται στη διδασκαλία όπως αυτή παρέχεται από το σχολείο. Από το υπόλοιπο

20% που αποτυγχάνει το 15% δέχεται συστηματοποιημένες ειδικές υπηρεσίες στη δεύτερη

φάση και μόλις το 5% πρέπει να αξιολογηθεί πολύπλευρα για να διαπιστωθεί αν ανήκει στην

κατηγορία των Μ.Δ. ή αν πρέπει να παραπεμφθεί στην ειδική αγωγή.

1.3 Γενικά χαρακτηριστικά των παιδιών με Μαθησιακές Δυσκολίες

Τα άτομα που ανήκουν στην ομάδα των Μ.Δ. είναι εντελώς «φυσιολογικά» στο

μεγαλύτερο μέρος της συμπεριφοράς τους, αλλά παρουσιάζουν σοβαρές δυσκολίες σε

επιμέρους τομείς. Οι πρώτες ενδείξεις της διαταραχής κάνουν την εμφάνισή τους από την

προσχολική μόλις ηλικία είτε με τη μορφή οπτικοαντιληπτικών διαταραχών είτε με τη μορφή

διαταραχών του λόγου (Τζουριάδου, 2008β). Κύριο χαρακτηριστικό των παιδιών αυτών, που

όπως αναφέραμε και παραπάνω σχηματίζουν μια εξαιρετικά ανομοιογενή ομάδα, είναι η

ασυμφωνία στην εξέλιξη των επιμέρους ικανοτήτων (Πολυχρονοπούλου-

Ζαχαρογέωργα,1995:198). Άλλα κοινά χαρακτηριστικά θεωρούνται: α) η φυσιολογική ή

υψηλότερη του φυσιολογικού νοημοσύνη, β) οι επαρκείς αισθητηριακές ικανότητες (όραση,

ακοή), γ) η σημαντικά κατώτερη σχολική επίδοση από αυτή που δικαιολογεί το νοητικό τους

επίπεδο, η ηλικία τους και οι εκπαιδευτικές τους ευκαιρίες, και δ) το ακανόνιστο σχέδιο

16

συμπεριφοράς ή η ασυμφωνία στην εξέλιξη των επιμέρους ικανοτήτων (Πολυχρονοπούλου,

2011).

Από τα υπόλοιπα χαρακτηριστικά που ενδέχεται να παρουσιάζουν τα άτομα με Μ.Δ.

αυτά που σχετίζονται με τη γνωστική ανάπτυξη και τις γνωστικές λειτουργίες, τα κίνητρα, τη

συμπεριφορά και την κοινωνική ανάπτυξη συναντώνται πολύ περισσότερο από άλλα.

Παρακάτω γίνεται μια σύντομη αναφορά των κυρίαρχων χαρακτηριστικών των μαθητών με

Μ.Δ. όπως αυτά έχουν καταγραφεί ερευνητικά:

αντίληψη

Τα άτομα με Μ.Δ. παρουσιάζουν συχνά προβλήματα στην οπτική και ακουστική

αντίληψη και επεξεργασία παρ’ όλο που δε φαίνεται να αντιμετωπίζουν δυσκολίες στην

όραση ή την ακοή. Οι κυριότερες περιοχές της οπτικής αντίληψης στις οποίες εμφανίζονται

προβλήματα είναι αυτές της αντίληψης σχέσεων του χώρου, της οπτικής διάκρισης, της

οπτικής μνήμης και της οπτικής ακολουθίας (Μπότσας & Παντελιάδου, 2007). Σημαντικές

δυσκολίες οπτικής αντίληψης είναι και αυτές της μορφής πλαισίου (Σχήμα 1) όπου το άτομο

δυσκολεύεται να συγκεντρώσει την προσοχή του σε κάποιο συγκεκριμένο ερέθισμα που του

ζητείται όταν αυτό παρουσιάζεται μέσα σε ένα πλαίσιο πολλών άλλων ερεθισμάτων.

Σχήμα 1: Άσκηση μορφής-πλαισίου: Χρωμάτισε τα σχήματα που βλέπεις, καθένα με διαφορετικό χρώμα (Πηγή:

Πολυχρονοπούλου, 1997 στο Πολυχρονοπούλου, 2011:15)

Όσον αφορά στα ακουστικά ελλείμματα αυτά μπορεί να είναι προβλήματα

ακουστικής μνήμης (δυσκολίες αποθήκευσης και ανάκλησης πληροφοριών που δόθηκαν

προφορικά) και ακουστικής ακολουθίας (δυσκολίες ανάκλησης/αναδόμησης ακολουθίας

ήχων ή προφορικών εντολών). Πιο συγκεκριμένα, παιδιά με άρτια ακοή που έχουν

προβλήματα ακουστικής αντίληψης δυσκολεύονται να διακρίνουν παρόμοιους ήχους, να

17

ακούσουν ήχους με τη σωστή σειρά, να θυμηθούν τη σειρά των ήχων μέσα στη λέξη, να

προβούν σε μίξη-σύνθεση ήχων, να συνθέσουν τους ήχους για να προφέρουν μια λέξη ή να

αναλύσουν σε φθόγγους τη συγκεκριμένη λέξη, να διακρίνουν τις ξεχωριστές παραλλαγές

των ήχων στην ομιλία και να αντιληφθούν σωστά τους ρυθμούς της ομιλίας

(Πολυχρονοπούλου, 2011).

Αντιληπτικές διαταραχές χρονικού και χωρικού προσανατολισμού

Τα άτομα με Μ.Δ. μπορεί να παρουσιάζουν μεγάλη σύγχυση όσον αφορά στις έννοιες

της απόστασης, του χρόνου και του χώρου γενικότερα. Έτσι συχνά δυσκολεύονται να

εκτελέσουν έργα που απαιτούν προσανατολισμό στο χώρο (πάνω, κάτω, βόρεια, νότια).

Δυσκολίες μπορεί να παρουσιάσουν και σε όρους με χρονική έννοια (χθες, σήμερα, αύριο

κλπ.) καθώς επίσης και σε έννοιες προθέσεων και συνδέσμων λόγω του ότι δεν έχουν

ξεκαθαριστεί στο μυαλό τους. Μπορεί επίσης να αντιμετωπίζουν προβλήματα πλευρίωσης

που τα δυσκολεύουν να διακρίνουν τη δεξιά από την αριστερή πλευρά τους ή το αριστερά και

δεξιά μεταξύ των αντικειμένων του περιβάλλοντος (Πολυχρονοπούλου, ο.π.). Οι παραπάνω

δυσκολίες επηρεάζουν πιο έντονα τη γραφή αλλά και τα μαθηματικά, όπως θα δούμε και στη

συνέχεια της εργασίας μας (Πόρποδας, 2003:24).

γλώσσα

Τα προβλήματα γλωσσικής ανάπτυξης περιλαμβάνουν δυσκολίες προφορικού και

γραπτού λόγου. Οι σοβαρότερες δυσκολίες γραπτού λόγου αναφέρονται στη δυσλεξία και

στη δυσαριθμησία (Πολυχρονοπούλου, 2011). Πιο συγκεκριμένα, οι μαθητές με Μ.Δ.

παρουσιάζουν γλωσσικά ελλείμματα στη φωνολογική επίγνωση, η οποία θεωρείται ως ο

σημαντικότερος προβλεπτικός παράγοντας για τη μετέπειτα αναγνωστική ικανότητα. Ως

φωνολογική επίγνωση ορίζεται η αναγνώριση των διακριτών μερών του προφορικού λόγου

και η ικανότητα χειρισμού αυτών των φωνολογικών μερών. Είναι μια πολύπλευρη ικανότητα

που περιλαμβάνει ρυθμική ικανότητα-ομοιοκαταληξία, αναγνώριση αλφάβητου, αντιστοιχία

ήχου, κατάτμηση ήχων, ανάμειξη και συνδυασμό ήχων και διαγραφή ήχου. Όλες οι

παραπάνω δεξιότητες σχετίζονται μεταξύ τους και αποτελούν μια κοινή γνωστική

κατασκευή. Αυτός είναι και ο λόγος που τα παιδιά με περιορισμένες δεξιότητες φωνολογικής

επίγνωσης αντιμετωπίζουν περισσότερες δυσκολίες στην κατάκτηση της ανάγνωσης από τα

παιδιά με αποδεδειγμένη φωνολογική ενημερότητα (Paul-Brown, 1992). Οι μαθητές με Μ.Δ.

παρουσιάζουν επίσης πολύ χαμηλές επιδόσεις στο λεξιλόγιο και στη γνώση του συντακτικού

18

και αντιμετωπίζουν συνολικά προβλήματα γλωσσικής επεξεργασίας συμπεριλαμβανομένων

των προβλημάτων στη σημασιολογία.

μνήμη

Οι μαθητές με Μ.Δ. παρουσιάζουν χαμηλή επίδοση στη βραχύχρονη μνήμη σε έργα

που απαιτούν γλωσσική επεξεργασία και κυρίως όταν το χρονικό διάστημα μεταξύ

παρουσίασης του ερεθίσματος και ανάκλησης είναι μεγάλο. Η αναποτελεσματική χρήση του

φωνολογικού κώδικα, η περιορισμένη χωρητικότητα της βραχύχρονης μνήμης και η φτωχή

χρήση στρατηγικών εσωτερικής επανάληψης και οργάνωσης δημιουργούν προβλήματα και

στη μακρόχρονη μνήμη. Η τελευταία αν και δεν παρουσιάζει διακριτές λειτουργικές

δυσκολίες περιορίζεται σημαντικά από την έλλειψη αποτελεσματικών στρατηγικών

οργάνωσης και αποθήκευσης πληροφοριών (Πόρποδας, 2010∙Πολυχρονοπούλου, ο.π.), την

επιφανειακή επεξεργασία των σημασιολογικών αναπαραστάσεων, την έλλειψη δεξιοτήτων

αυτό-ελέγχου στην επιλογή νύξεων, την κινητοποίηση της αποθήκευσης ή της ανάκλησης και

τη λιγότερο εξαντλητική αναζήτηση της πληροφορίας. Τα μεγαλύτερα όμως προβλήματα στο

μνημονικό μηχανισμό των παιδιών αυτών υπάρχουν στην εργαζόμενη μνήμη της οποίας η

μικρότερη ικανότητα είναι γενικευμένη και δεν αφορά μόνο το πεδίο στο οποίο υπάρχει η

Μ.Δ.

προσοχή και συγκέντρωση

Τα προβλήματα προσοχής και συγκέντρωσης είναι πολύ έντονα στους μαθητές με

Μ.Δ., αλλά δεν έχουν την ίδια αιτιολογία, ποιότητα και σφοδρότητα με αυτά των μαθητών με

ΔΕΠ-Υ. Φαίνεται μάλιστα ότι το μεγαλύτερο μέρος της φτωχής προσοχής τους οφείλεται στις

δυσκολίες επιλεκτικής προσοχής που αντιμετωπίζουν (Bender, 2004·Μπότσας &

Παντελιάδου, 2007:28). Ως κύριες αιτίες των προβλημάτων προσοχής και συγκέντρωσης των

παιδιών αυτών θεωρούνται η αργή επεξεργασία των πληροφοριών που οδηγεί στη διάσπαση,

η έλλειψη και η ανεπαρκής εφαρμογή στρατηγικών, η έλλειψη κινήτρων και ενδιαφέροντος

για τα έργα που τους δίνονται, το παρορμητικό γνωστικό τους στυλ και η φτωχή χρήση

γλωσσικών διαμεσολαβητικών διεργασιών που ενισχύουν τη διαδικασία της προσοχής.

κίνητρα

Οι μαθητές με Μ.Δ. δεν εμφανίζουν ισχυρά κίνητρα, αλλά υιοθετούν συνήθως

παθητικές μορφές μάθησης (μαθημένη αβοηθησία) λόγω της επαναλαμβανόμενης σχολικής

19

αποτυχίας που βιώνουν. Εξ’ αιτίας της πιστεύουν ότι δεν έχουν ικανότητες και άρα οι όποιες

προσπάθειες τους είναι μάταιες και καταδικασμένες. Γι’ αυτό και αποφεύγουν συνήθως να

εμπλέκονται σε γνωστικά έργα που πιθανόν θα τους φέρουν αντιμέτωπους με καινούριες

αποτυχίες. Έτσι όμως στερούνται ευκαιρίες μάθησης και νέας γνώσης και βιώνουν τη

ματαίωση και ανάλογα αρνητικά συναισθήματα. Ο μόνος τρόπος για να μπορέσουν να

ξεφύγουν από την καταστροφική αυτή πρακτική είναι να αρχίσουν να βλέπουν τον εαυτό

τους διαφορετικά. Δύσκολος στόχος που μπορεί να επιτευχθεί μόνο εάν τους δοθούν τα

κατάλληλα κίνητρα και συνεχής επιβράβευση, που θα τους οδηγήσει σιγά-σιγά προς την

ανεξαρτησία (Mameli, 2009).

κοινωνική εξέλιξη και σχέσεις

Τα παιδιά και οι έφηβοι με Μ.Δ. δεν μπορούν να δημιουργήσουν εύκολα κοινωνικές

σχέσεις και φιλίες επειδή στερούνται τις απαραίτητες κοινωνικές δεξιότητες. Είναι λιγότερο

ευγενικοί και συνεργάσιμοι με τους άλλους και δεν ξεκινούν εύκολα μια κοινωνική

αλληλεπίδραση μαζί τους. Σύμφωνα με τους Kavale & Forness (1996·Μπότσας &

Παντελιάδου, 2007:37) μια από τις κυριότερες αιτίες των παραπάνω συμπεριφορών είναι η

φτωχή ικανότητά τους να ερμηνεύουν σωστά και με συνεπή τρόπο τα ερεθίσματα και τις

νύξεις που λαμβάνουν χώρα σε κάθε κοινωνική περίσταση. Η ακατάλληλη ανταπόκρισή τους

φαίνεται να οφείλεται σε μεγάλο βαθμό σε σφάλματα ερμηνείας γλωσσικών και μη

γλωσσικών στοιχείων κάθε μηνύματος. Σε κάθε περίπτωση οι μαθητές με Μ.Δ κατέχουν

χαμηλή κοινωνική θέση σε σχέση με τους συνομηλίκους τους με αποτέλεσμα να βιώνουν είτε

κοινωνική απομόνωση είτε κοινωνική απόρριψη από αυτούς. Στη φάση αυτή εγκυμονεί

σοβαρός κίνδυνος συναισθηματικής αστάθειας, παραβατικής συμπεριφοράς και

εγκατάλειψης του σχολείου (Αναγνωστόπουλος, 2001). Αναφέρεται ότι οι μαθητές με Μ.Δ.

δηλώνουν συχνά ότι βιώνουν κατάθλιψη ιδιαίτερα έπειτα από αποτυχημένες ακαδημαϊκές

προσπάθειες μέσα στην τάξη (Μπότσας & Παντελιάδου, ο.π.:21-41).

κινητική ανάπτυξη και γενικός συντονισμός

Τα άτομα με Μ.Δ. μπορεί να παρουσιάζουν δυσκολίες σε δραστηριότητες που

προϋποθέτουν καλή ανάπτυξη κινητικών δεξιοτήτων, όπως είναι το τρέξιμο, το πήδημα και η

ισορροπία, αλλά και προβλήματα σε δραστηριότητες που απαιτούν εκλεπτυσμένες κινήσεις

π.χ. γραφή, ζωγραφική κλπ. (Πολυχρονοπούλου, 2011).

20

Συνοψίζοντας, μέχρι σήμερα έχει διατυπωθεί πλήθος ορισμών για τις Μ.Δ., αλλά

κανένας από αυτούς δεν έτυχε καθολικής αποδοχής από την επιστημονική κοινότητα. Η

έγκυρη αξιολόγηση των συγκεκριμένων διαταραχών, με την εφαρμογή των διαγνωστικών

μοντέλων της διακύμανσης ικανότητας-επίδοσης και της ανταπόκρισης στη διδασκαλία,

αποτελεί τη βάση για κατάλληλες παρεμβάσεις και προβλέψεις για μελλοντική επίδοση. Για

να γίνει αυτό απαιτείται διεπιστημονική προσέγγιση και όχι μόνο εμπειρικές αναλύσεις που

αναφέρονται σε μεμονωμένα χαρακτηριστικά ή τεχνικές.

21

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΔΥΣΚΟΛΙΩΝ

2.1 Κατηγορίες Μαθησιακών Δυσκολιών

Η κατηγοριοποίηση των Μ.Δ είναι μια εξαιρετικά δύσκολη διαδικασία εξ’ αιτίας της

πολυπλοκότητας και του εξατομικευμένου χαρακτήρα των επί μέρους μαθησιακών

διαταραχών. Τα περισσότερα συστήματα ταξινόμησης θέτουν ως σημείο αναφοράς κάποιο

συγκεκριμένο χαρακτηριστικό (αξιολογικό κριτήριο), το οποίο μπορεί να έχει σχέση με την

έκταση της διαταραχής, την αιτιολογία της, το βαθμό σοβαρότητας, το μαθησιακό

περιεχόμενο που αποτελεί διδακτικό στόχο του ισχύοντος Αναλυτικού Προγράμματος κλπ.

(Αλεξόπουλος, 2011). Σύμφωνα με το «ταξινομικό σύστημα» ICD-10 του Παγκόσμιου

Οργανισμού Υγείας (WHO: World Health Organization), υπάρχει μια μαθησιακή διαταραχή

στην περίπτωση που οι επιδόσεις στην ανάγνωση, στην αριθμητική και στη γραπτή έκφραση

βρίσκονται πολύ χαμηλότερα από τις επιδόσεις που αναμένονται σε σχέση με την ηλικία, τη

σχολική εκπαίδευση και το νοητικό επίπεδο του παιδιού.

2.2 Μαθησιακές Δυσκολίες στα Μαθηματικά-Δυσαριθμησία

Η δυσαριθμησία είναι μία ειδική διαταραχή στην αριθμητική που χαρακτηρίζεται από

απρόβλεπτες και σοβαρές δυσκολίες στην κατάκτηση και τη λειτουργική χρήση των

μαθηματικών γνώσεων και δεξιοτήτων (Μπάρμπας, 2004:72). Οι δυσκολίες αυτές μπορεί να

έχουν σχέση με την κατανόηση απλών αριθμητικών εννοιών και κυρίως της διατήρησης, την

κατάκτηση αριθμητικών συνδυασμών, την εκμάθηση διαδικασιών εύρεσης αποτελεσμάτων,

την απόκτηση δεξιοτήτων επίλυσης προβλημάτων και τη συνολική αντίληψη της λειτουργίας

των μαθηματικών ως συμβολικού συστήματος αναπαράστασης των ποσοτικών σχέσεων του

περιβάλλοντος. Η δυσαριθμησία μπορεί, τέλος να παραπέμπει σε οποιοδήποτε συνδυασμό

των αδυναμιών που αναφέραμε παραπάνω (Giffod & Rockliffe,

2008∙Mazzocco,2009∙Αγαλιώτης, 2013:162). Σύμφωνα με τον Newman (1997∙Καραντζή &

Τσαγγάρη, 2003) τα άτομα με δυσαριθμησία παρουσιάζουν τουλάχιστον κανονική γλωσσική

ανάπτυξη και ικανοποιητική επίδοση σε αντικείμενα που δεν έχουν σχέση με τα μαθηματικά.

Σημειώνεται ότι η δυσαριθμησία, που δεν εμφανίζεται πάντοτε ως αναπτυξιακή

διαταραχή, αλλά μπορεί να είναι και επίκτητη σε περίπτωση βλάβης του δεξιού ημισφαιρίου

του εγκεφάλου (Geary, 2010), επηρεάζει όλο το οικοδόμημα των μαθηματικών, από τις προ-

μαθηματικές έννοιες μέχρι τη λύση προβλημάτων και δημιουργεί εμμονή στα άτομα ως προς

22

τη χρήση συγκεκριμένων μαθηματικών προτύπων και ως προς την ακαμψία του γνωστικού

τους προφίλ. Σύμφωνα με τους Ramaa & Gowramma (2002) παράγοντες που σχετίζονται με

τη δυσαριθμησία είναι η καθυστέρηση της απόκτησης κάποιων εννοιών (διατήρησης,

σειροθέτησης, ταξινόμησης), η αργή επεξεργασία των πληροφοριών, η μνημονική αδυναμία

διατήρησης και ανάκλησης των αριθμών, η εμμονή στη χρήση των δακτύλων για την εύρεση

αποτελεσμάτων και η αδυναμία ανάκλησης εννοιών και προαπαιτούμενων δεξιοτήτων και

γνώσεων.

Όσον αφορά στην κατάταξη ενός μαθητή στην κατηγορία της δυσαριθμησίας ισχύουν

περίπου τα ίδια κριτήρια που ισχύουν και για τις υπόλοιπες Μ.Δ. (δεν παρουσιάζει κανένα

αισθητηριακό ή κινητικό πρόβλημα, η νοημοσύνη του είναι στα πλαίσια του φυσιολογικού,

δεν εμφανίζει συναισθηματικά προβλήματα και προβλήματα συμπεριφοράς, δεν παρουσιάζει

περιβαλλοντική και κοινωνική αποστέρηση). Υπογραμμίζεται ότι η κατάταξη κάποιου

παιδιού στη συγκεκριμένη μαθησιακή διαταραχή, που θεωρείται εξαιρετικά σπάνια, πρέπει

να γίνεται με μεγάλη προσοχή και λεπτομερή μελέτη της ατομικότητάς του και αφού έχουν

αποκλειστεί οι άλλες Μ.Δ. (π.χ. διαταραχή λόγου, δυσλεξία κ.τ.λ.)

2.3 Διαταραχές του λόγου

Οι διαταραχές λόγου διακρίνονται σε εκείνες που σχετίζονται με προβλήματα στην

πρόσληψη και αντίληψη των πληροφοριών του λόγου και σ’ αυτές που σχετίζονται με

αδυναμίες στην έκφραση του λόγου (Κρόκου, 2007:30). Σε γενικές γραμμές λέμε ότι ένα

παιδί παρουσιάζει διαταραχές στην ομιλία όταν η γλωσσική του συμπεριφορά είναι

σημαντικά διαφορετική από εκείνη των άλλων παιδιών, αποκλίνει δηλαδή από τη

φυσιολογική και παρουσιάζει ελλείψεις και όταν η γλωσσική του συμπεριφορά ταιριάζει με

παιδιά μικρότερης ηλικίας. Χρειάζεται ωστόσο ιδιαίτερη προσοχή προκειμένου να

χαρακτηριστεί ένα παιδί ως άτομο με διαταραχές λόγου. Έτσι, μια απόκλιση στην προφορά,

αν δε συνοδεύεται από άλλα προβλήματα δεν μπορεί να θεωρηθεί «προβληματικός λόγος».

Αντίθετα ένας τραυλισμός όσο αθώος κι αν φαίνεται κατά την εκδήλωσή του, μπορεί να

οδηγήσει σε προβληματικές καταστάσεις εάν δεν αντιμετωπιστεί εγκαίρως και με την

ανάλογη προσοχή (Δράκος, 2003:26).

Τα αίτια των διαταραχών λόγου μπορεί να είναι: οργανικά (ακοή, δόντια, γλώσσα,

νοητική υστέρηση κλπ), ιδιοσυγκρασιακά (κληρονομικοί παράγοντες), ψυχολογικά και

κοινωνικά (περιβαλλοντική στέρηση, έλλειψη κινήτρων, υπερπροστασία, κακά γλωσσικά

23

πρότυπα, αυστηρότητα, άγχος κλπ.) (Σχήμα 2). Οι γλωσσικές διαταραχές παρουσιάζονται

συχνότερα στα αγόρια παρά στα κορίτσια σε αναλογία 3/1. Στα αγόρια εκδηλώνονται με

αντικοινωνικές συμπεριφορές και στα κορίτσια με φοβίες, κατάθλιψη κλπ.

Σχήμα 2: Διαπλοκή 4 αιτιών για διαταραχές λόγου και ομιλίας (Πηγή: Δράκος, 2003:269).

2.3.1 Δυσφασία

Η δυσφασία (αναπτυξιακή αφασία) είναι εγγενής, αφορά διαταραχές που

εμφανίζονται κατά την κατάκτηση του γραμματικού συστήματος της γλώσσας και

χαρακτηρίζεται από μεγάλη ετερογένεια ως προς τη σοβαρότητα, αλλά και ως προς τα

γλωσσικά υποσυστήματα που προσβάλλει. Όπως αναφέρουν οι Παπαδομαρκάκης, Γκονέλα

& Παπαδοπούλου (2011:7) αυτή διακρίνεται σε δυσφασία εκφραστικού και δυσφασία

προσληπτικού τύπου. Στην πρώτη περίπτωση υπάρχει περιορισμένο λεξιλόγιο, μειωμένη

έκφραση, λανθασμένη ανάλυση λέξεων ή σύνταξη μεγάλων προτάσεων. Στη δεύτερη

περίπτωση ενδέχεται να υπάρχει αδυναμία κατανόησης λέξεων ή προτάσεων ή σε απλές

περιπτώσεις δυσκολία κατανόησης εννοιών χώρου ή σύνθετων προτάσεων.

24

Κατά τον Dannenbauer (1983,1987∙Δράκος 2003:59) η δυσφασία αν και συνδέεται με

δυσκολίες στην κατάκτηση όλων σχεδόν των γλωσσικών επιπέδων (παραγωγής, κατανόησης,

μορφολογίας, σύνταξης) δε συνοδεύεται από νοητική υστέρηση, νευρολογική βλάβη,

κώφωση ή οποιαδήποτε άλλο πρόβλημα σε αισθητήρια όργανα. Ο μη λεκτικός δείκτης

νοημοσύνης των ατόμων που χαρακτηρίζονται ως δυσφασικά κινείται στα φυσιολογικά για

την ηλικία επίπεδα (≈85), ενώ ο λεκτικός αισθητά χαμηλότερα (≈70). Κατά την Bishop

(2008) η διαταραχή παρουσιάζει γενετική προδιάθεση, ενώ από σχετικές έρευνες έχει

διαπιστωθεί ότι το 7% των παιδιών που γεννιούνται παρουσιάζουν δυσφασία, με το ποσοστό

των αγοριών να είναι αισθητά μεγαλύτερο από αυτό των κοριτσιών (Leonard,

1998∙Τασιούδη, 2009:13).

Αρκετοί ερευνητές υποστηρίζουν ότι η διαταραχή δεν περιορίζεται μόνο στο

γλωσσικό τομέα, αλλά έχει γενικότερα μη γλωσσικά χαρακτηριστικά καθολικής φύσης. Έτσι

τα άτομα με δυσφασία παρουσιάζουν γενικά χαμηλή επίδοση στα περισσότερα σχολικά

μαθήματα, αλλά και σε άλλους τομείς της καθημερινής ζωής. Όπως έχουν δείξει διάφορα

κοινωνικομετρικά τεστ τα άτομα αυτά αντιμετωπίζουν σοβαρά προβλήματα στην κοινωνική

αλληλεπίδραση, γεγονός που επηρεάζει αρνητικά τις σχέσεις τους με τους συνομηλίκους τους

και την κοινωνική τους ζωή γενικότερα (Rice, Sell & Hadley, 1999∙Gertner, Rice, Hadley,

1994∙Fujiki, Brinton, Todd, 1996∙Τασιούδη, ο.π.:13). Κατά τους Bishop (1990), Leonard

(1998∙Τασιούδη, ο.π.) και Townsend et al. (1995) η δυσφασία επιδρά σημαντικά στην

κίνηση, στην προσοχή, στη συγκέντρωση και στο συμβολικό παιχνίδι. Τα δυσφασικά άτομα

παρουσιάζουν και μειωμένη αριθμητική ικανότητα με την οποία θα ασχοληθούμε στη

συνέχεια της εργασίας μας.

2.3.1.1 Δυσφασία και μαθηματικά

Η ικανότητα χειρισμού της γλώσσας που χρησιμοποιείται κατά τη μαθηματική

επικοινωνία και που είναι ένα μείγμα μαθηματικής ορολογίας, λέξεων με ποικίλες χρήσεις,

αριθμητικών και πραξιακών συμβόλων, σχημάτων και τύπων, θεωρείται ως ένας από τους

βασικότερους παράγοντες για τη μάθηση των μαθηματικών (Fuchs, Fuchs, Compton,Powell,

Seethaller, Capizzi, Schatzschneider & Fletcher, 2006∙Αγαλιώτης, 2013:86). Το πρόβλημα

είναι ότι η αποκωδικοποίησή της μαθηματικής γλώσσας δυσκολεύει τους μαθητές λόγω της

διαφοράς της με τη φυσική τους γλώσσα, εκφράζει έννοιες με υψηλό βαθμό αφαίρεσης και

προϋποθέτει ικανότητα επεξεργασίας αλληλεξαρτώμενων πληροφοριών που είναι

25

κωδικοποιημένες σε διαφορετικά συμβολικά συστήματα (Duval, Ferrari, Hoines & Morgan,

2005∙Hollander, 1988∙Αγαλιώτης, ο.π.). Σύμφωνα με τον Orton (2004∙Αγαλιώτης, ο.π.:87) οι

πλευρές της μαθηματικής γλώσσας που αναφέρονται συχνότερα ως πιθανές πηγές δυσκολιών

μάθησης είναι το μαθηματικό λεξιλόγιο, το μαθηματικό κείμενο και τα μαθηματικά σύμβολα.

Το μαθηματικό λεξιλόγιο αφορά λέξεις τριών ειδών: α) λέξεις που έχουν ειδικό

μαθηματικό νόημα και χρησιμοποιούνται σπάνια στην καθημερινή ζωή (μαθηματική

ορολογία). Για να τις εντάξει ένας μαθητής με διαταραχές λόγου στο λειτουργικό του

λεξιλόγιο πρέπει να έχει κατανοήσει, μετά από εξειδικευμένη διδασκαλία, την έννοια ή

δεξιότητα που εκφράζουν αυτές και να έχει συνειδητοποιήσει τις περιστάσεις που

δικαιολογείται ή επιβάλλεται η χρήση τους. β) λέξεις που εμφανίζονται και στα μαθηματικά

και στην καθημερινή ζωή, αλλά με διαφορετικό νόημα. Επειδή οι μαθητές είναι

εξοικειωμένοι περισσότερο με τις δεύτερες επιλέγουν συνήθως την καθημερινή σημασία με

αποτέλεσμα να οδηγούνται σε λάθη ερμηνείας, αλλά και σε λάθη χρήσης. γ) λέξεις που

χρησιμοποιούνται και στα δύο περιβάλλοντα με την ίδια χρήση. Αυτές παρουσιάζουν επίσης

απρόσμενες δυσκολίες στους μαθητές με διαταραχές λόγου επειδή η υποτιθέμενη ήδη γνωστή

σημασία τους μπορεί να αποκτά κάποια διαφορετική διάσταση στα μαθηματικά ή να

σηματοδοτεί μια κατάσταση που κρίνεται από το μαθητή με βάση τις προσωπικές του

εμπειρίες που διαφέρουν από αυτό που παρουσιάζεται με βάση το μαθηματικό πλαίσιο.

Τα μαθηματικά κείμενα δυσκολεύουν τους μαθητές με διαταραχές λόγου επειδή είναι

συνήθως λακωνικά και μεταφέρουν πλήθος πληροφοριών που δεν είναι εύκολο να

διαβαστούν γρήγορα, αφού κάθε λέξη και κάθε σύμβολο είναι σημαντικά για την κατανόηση

του μηνύματος (Consogno, 2005∙Hollander, 1988∙Αγαλιώτης, 2013:88). Ο αφαιρετικός

χαρακτήρας των μαθηματικών εννοιών, η δομή των μαθηματικών κειμένων και η μαθηματική

γλώσσα είναι οι παράγοντες που συνθέτουν ένα απαιτητικό πλαίσιο, το επίπεδο δυσκολίας

του οποίου δημιουργεί προβλήματα στα άτομα με διαταραχές λόγου στην περίπτωση των

γραπτών προβλημάτων. Παράγοντες που προσδιορίζουν το βαθμό δυσκολίας είναι το

λεξιλόγιο, η συντακτική δομή, η σειρά παρουσίασης των αριθμών, το μήκος και το είδος των

προτάσεων, το είδος της κατάστασης που περιγράφεται και ο τρόπος με τον οποίο σχετίζεται

η κατάσταση με τις ατομικές εμπειρίες του μαθητή (Back, 2005∙De Corte & Verschaffel,

1991∙Αγαλιώτης, ο.π.:89).

Τα μαθηματικά σύμβολα, τέλος, που είναι αναπόσπαστο τμήμα της μαθηματικής

γλώσσας πρέπει να αξιοποιούνται σωστά για να έχουν σημασία για το μαθητή. Πρέπει

δηλαδή να συνδέονται με σαφήνεια με τις ιδέες που εκφράζουν, γιατί διαφορετικά προκαλούν

26

σύγχυση και δε βοηθούν στην κατανόηση του νοήματος. Καταλήγοντας, η ύπαρξη δυσφασίας

ή άλλων διαταραχών λόγου επηρεάζουν αρνητικά διάφορες διαστάσεις των μαθηματικών,

όπως είναι η σύνδεση ποσοτήτων και συμβόλων με τις λεκτικές εκφορές τους, η παραγωγή

της ακολουθίας των λέξεων-αριθμών, η προφορική-λεκτική εξάσκηση, απομνημόνευση και

ανάκληση των αριθμητικών συνδυασμών, η λεκτική επεξεργασία εννοιών, αρχών και

κανόνων και η επίλυση προβλημάτων (Donlan, 2009∙ Αγαλιώτης, ο.π.:90).

2.4 Αναγνωστικές δυσκολίες

Οι αναγνωστικές δυσκολίες ενδέχεται να προέρχονται από το περιβάλλον του παιδιού

(π.χ. διαταραγμένη οικογενειακή κατάσταση, ελλιπής φοίτηση κ.τ.λ.) ή να οφείλονται σε

ενδογενείς παράγοντες (π.χ. νοητικά προβλήματα, χαμηλό επίπεδο φωνολογικής επίγνωσης,

προβλήματα μνήμης κ.τ.λ.) ή να είναι αποτέλεσμα συνδυασμού ενδογενών και εξωγενών

παραγόντων. Οι αναγνωστικές δυσκολίες ενδογενούς αιτιολογίας μπορούν να διακριθούν σε

δύο μεγάλες κατηγορίες: α) τις ειδικές αναγνωστικές δυσκολίες τύπου δυσλεξίας, και β) τις

γενικές δυσκολίες ανάγνωσης, οι οποίες προέρχονται από μια γενική μαθησιακή δυσκολία.

Για τις ανάγκες της παρούσης εργασίας θα κάνουμε μια σύντομη αναφορά στην αναπτυξιακή

δυσλεξία, η οποία ανήκει στην κατηγορία των διαταραχών του γραπτού λόγου

(ανάγνωσης/γραφής) (Κρουσταλάκη, 1997:105).

2.4.1 Δυσλεξία

Κατά τους Μαρκοβίτη και Τζουριάδου (1991) η δυσλεξία είναι η πλέον μελετημένη

μορφή Μ.Δ. και παραπέμπει στο παιδί που αποδίδει στην ανάγνωση και στην επίδοσή του

στα άλλα μαθήματα αισθητά κάτω από το επίπεδο που αντιστοιχεί στο νοητικό του

δυναμικό. Ως ειδική γλωσσική διαταραχή χαρακτηρίζεται από δυσκολίες στην

αποκωδικοποίηση μεμονωμένων λέξεων και την αυτοματοποιημένη ανάκληση αυτών κατά

τη διάρκεια ερμηνείας ενός κειμένου, φανερώνοντας τις περισσότερες φορές μη επαρκή

φωνολογική επεξεργασία. Οι δυσκολίες των δυσλεκτικών στην αποκωδικοποίηση οφείλονται

κατά κύριο λόγο σε μειονεξίες του φωνολογικού συστήματος και όχι σε άλλες γλωσσικές

μειονεξίες, γι’ αυτό και οι υπόλοιπες γλωσσικές τους ικανότητες παραμένουν ακέραιες

(Νικολόπουλος, 2007).

27

Σύμφωνα με πολλούς ερευνητές η δυσλεξία μπορεί να οδηγήσει σε δυσλειτουργία

της οπτικής και ακουστικής μνήμης, της μνήμης αλληλουχιών, της επανάληψης λέξεων, των

περιοχών λόγου και κίνησης (Nisser, 2007). Δεν είναι λίγες οι φορές που η διαταραχή αυτή

συγχέεται με αναγνωστικές και άλλες Μ.Δ (Τζουριάδου & Μπάρμπας, 2002) γι’ αυτό και

άτομα με φτωχό επίπεδο αναγνωστικής ικανότητας εκλαμβάνονται ως δυσλεκτικά.

Εσφαλμένη πρόγνωση μπορεί να υπάρξει όμως και αν αγνοηθούν παράγοντες, όπως η

διδακτική ικανότητα του εκπαιδευτικού, οι αναγνωστικές μέθοδοι που αυτός χρησιμοποιεί, οι

αλλαγές που μπορεί να συμβούν στην οικογενειακή ζωή του παιδιού και οι πολιτισμικές

διαφορές στη στάση απέναντι στη σχολική μάθηση και στην εκπαίδευση. Εάν κατά τη

διαδικασία αξιολόγησης το κύριο πρόβλημα εντοπιστεί στην οπτική διάκριση αναμένεται να

έχουν επηρεαστεί περισσότερο η ορθογραφία και η αποκωδικοποίηση, ενώ εάν επισημανθούν

οπτικοακουστικές ανεπάρκειες θα υπάρχει ιδιαίτερη δυσκολία στην επανάληψη

πολυσύλλαβων λέξεων, στην ανάγνωση, στην ορθογραφία και στη διαδοχική επανάληψη.

Άτομα με δυσλεξία αναμένεται, τέλος, να παρουσιάζουν κινητικές ανεπάρκειες και

ανεπάρκειες αλληλουχίας γι’ αυτό και αντιμετωπίζουν δυσκολίες στον πολλαπλασιασμό και

στη γρήγορη ονομασία έργων (Nisser, 2007:91-94).

Ενδιαφέρον παρουσιάζει το δυσλεκτικό προφίλ «ΑΚΠΑ» (αδυναμία στην

Αριθμητική, στην Κωδικοποίηση, στις Πληροφορίες και στους Αριθμούς), από τα Γλωσσικά

και Μη-Γλωσσικά Τεστ του Wechsler, που επιβεβαιώνει τις δυσκολίες του δυσλεκτικού με

τον πιο εύλογο τρόπο. Σύμφωνα με τον Wechsler η δυσλεξία μπορεί να επηρεάσει μερικά ή

και όλα τα μαθήματα του διδακτικού προγράμματος όπου περιλαμβάνονται και: οι

μαθηματικές πράξεις, τα τεχνικά, το μηχανικό σχέδιο, οι θετικές και κοινωνικές επιστήμες, η

εκμάθηση ξένης γλώσσας, τα εφαρμοσμένα μαθήματα τεχνικής φύσης, όπως η ξυλουργική, η

μεταλλουργία, τα οικοκυρικά και η μουσική. Παρ’ όλα αυτά υπάρχουν μερικές φορές

δυσλεκτικά άτομα με εξαιρετικές ικανότητες στα τεχνικά, στον αθλητισμό και στη φυσική

αγωγή (Cogan, 2003:98-99).

2.4.1.1 Δυσλεξία και μαθηματικά

Σύμφωνα με τις πιο πρόσφατες (Joffe, 1990∙Chasty, 1993∙Αγαλιώτης,

2000∙Πολυχρονοπούλου, 2011:32), αλλά και παλαιότερες έρευνες (Joffie, 1981 στο Miles,

1992∙ Miles, 1983 στο Miles, 1992) ένα μεγάλο ποσοστό των δυσλεκτικών μαθητών (60%

έως 70%), αντιμετωπίζει σοβαρές δυσκολίες στα μαθηματικά και χρειάζεται επιπρόσθετη

28

εκπαιδευτική υποστήριξη. Εξ’ αιτίας της διαταραχής της οπτικής τους αντίληψης

παρουσιάζουν σοβαρές ελλείψεις στην παρατηρητικότητα των μορφών, δυσκολεύονται να

συγκρατήσουν στη μακροπρόθεσμη μνήμη τους σχήματα και μορφές και μπερδεύουν τους

αριθμούς που μοιάζουν (π.χ 7-1 ή 23-32). Μεγαλύτερες δυσκολίες συναντούν, όπως είναι

φυσικό, στους πολυψήφιους αριθμούς όπου συνήθως κάνουν αντιστροφές, όπως 1257 αντί

1752 (Μάρκου, 1994:20). Συχνά συγχέουν τα μαθηματικά σύμβολα των τεσσάρων

αριθμητικών πράξεων και ιδιαίτερα το σύμβολο της πρόσθεσης (+) με αυτό του

πολλαπλασιασμού (×) και το σύμβολο της πρόσθεσης (+) με το σύμβολο της διαίρεσης ( ).

Τα παραπάνω προβλήματα μεγιστοποιούνται όταν τα δυσλεκτικά άτομα καταλαμβάνονται

από το άγχος της αποτυχίας, οπότε και αδυνατούν να ανταπεξέλθουν σε απλά μαθηματικά

ζητούμενα, ενώ όταν είναι ήρεμα και αισθάνονται ασφάλεια και σιγουριά μπορούν να λύσουν

με επιτυχία ακόμη και απαιτητικές αλγεβρικής ασκήσεις (Malmer, 2000).

Εξ’ αιτίας των προβλημάτων που αντιμετωπίζουν στον προσανατολισμό (χώρο και

χρόνο) δυσκολεύονται να διακρίνουν τις προμαθηματικές έννοιες (αριστερά-δεξιά, πάνω-

κάτω, μπροστά-πίσω) καθώς και τα τέσσερα σημεία του ορίζοντα. Παρουσιάζουν δηλαδή μια

«πλευρική» ανασφάλεια σε σχέση με το χώρο, γι’ αυτό και τους είναι σχεδόν αδύνατον να

ξεχωρίσουν ποια πλευρά είναι πάνω, ποια κάτω, ποια δεξιά ή ποια αριστερά όταν βλέπουν

μια μορφή ή ένα σχήμα (Μάρκου, ο.π.). Λόγω των προβλημάτων στον προσανατολισμό τα

άτομα αυτά δεν μπορούν να κατανοήσουν για ποιο λόγο η πρόσθεση και η αφαίρεση αριθμών

σε στήλες γίνεται από τα δεξιά προς τα αριστερά, ενώ η διαίρεση γίνεται αντίθετα από τα

αριστερά προς τα δεξιά. Φαίνεται ότι οι εξαιρέσεις στον κανόνα, που χαρακτηρίζουν τα

μαθηματικά ιδιαίτερα στο θέμα του προσανατολισμού, δημιουργούν επιπρόσθετα

προβλήματα στα δυσλεκτικά άτομα.

Ένα άλλο σοβαρό πρόβλημα που επηρεάζει σημαντικά την επίδοση των δυσλεκτικών

στα μαθηματικά είναι η αδύναμη μνήμη που διαθέτουν. Η βραχύχρονη μνήμη ευθύνεται για

τη δυσκολία τους να εκτελέσουν πράξεις που απαιτούν περισσότερα του ενός βήματα

(ξεχνούν το κρατούμενο), ενώ η μακρόχρονη για την αδυναμία τους να ανακαλέσουν άμεσα

αριθμητικά δεδομένα από τη μνήμη (ξεχνούν την προπαίδεια). Αυτός είναι και ο λόγος που

χρησιμοποιούν αντισταθμιστικές τεχνικές για να κάνουν μαθηματικές πράξεις και να

διαπραγματευτούν ως ένα βαθμό την προπαίδεια (χρησιμοποιούν τα δάχτυλα ακόμη και σε

αρκετά μεγάλη ηλικία). Οι ρυθμοί τους είναι γενικά πολύ αργοί με αποτέλεσμα να

δυσκολεύονται ακόμη περισσότερο και να μειώνεται η ακρίβεια των υπολογισμών τους, αφού

ως γνωστόν τα μαθηματικά απαιτούν ιδιαίτερα ταχείς ρυθμούς στις κινήσεις (Chinn &

29

Ashcroft, 1993). Λόγω των αδυναμιών τους στη βραχυπρόθεσμη μνήμη παρουσιάζουν συχνά

χαμηλή επίδοση σε δοκιμασίες μνήμης αριθμών (digit spam). Το γεγονός αυτό θεωρείται ότι

έχει σχέση με την ελλειμματική ικανότητα φωνολογικής επεξεργασίας και κωδικοποίησης

λεκτικών ερεθισμάτων, που θεωρείται απαραίτητο βήμα για τη συγκράτηση τέτοιου είδους

πληροφοριών (Eisenmajer, Ross & Pratt, 2005∙Howers et al., 2003 ∙Βάμβουκας, Σπαντιδάκης

& Μουζάκη, χχ). Συναντούν δυσκολίες επίσης στην εκμάθηση της ώρας και στη μαθηματική

σειρά των αριθμών, αλλά και στην αναγνώρισή τους. Πραγματικός πονοκέφαλος για τα

δυσλεκτικά άτομα είναι και οι «αυθαίρετες» σειροθετήσεις. Έτσι δεν μπορούν να

διαπραγματευτούν με επιτυχία τις μέρες της εβδομάδας, τους μήνες, το αλφάβητο, την

προπαίδεια και τους αριθμούς του τηλεφώνου. Η δυσκολία τους να αποδώσουν σωστά τη

θέση ενός μέλους μιας σειράς τους δημιουργεί πρόσθετα προβλήματα χρόνου και όχι μόνο,

αφού για να βρουν ποιος είναι για παράδειγμα ο πέμπτος μήνας του χρόνου αρχίζουν να

μετρούν από την αρχή (Γενάρης, Φλεβάρης, Μάρτης κλπ.) μέχρι να φτάσουν στο επιθυμητό

αποτέλεσμα. Επειδή συγχέουν το πάνω με το κάτω αντιμετωπίζουν δυσκολίες και στα

κλάσματα (προβλήματα στη διάκριση αριθμητή από τον παρανομαστή), στη διάκριση του

διαιρετέου από το διαιρέτη και του αφαιρετέου από τον αφαιρέτη. Ιδιαίτερα προβλήματα

συναντούν στη μετατροπή όλων των ειδών μέτρησης ποσότητας, διαστήματος, χρονικής

διάρκειας σε μεγαλύτερη ή μικρότερη μονάδα (π.χ. μετατροπή του κιλού σε γραμμάρια).

Τέλος, δυσκολεύονται στη μεταφορά και χρήση νομοτελειών και κανόνων γενικής

εφαρμογής π.χ. στις αναλογίες, στις εξισώσεις ή σε προβλήματα φυσικής, χημείας και

βιολογίας (Μάρκου, 1994:23-25).

Παρά τις δυσκολίες που παρουσιάζουν τα δυσλεκτικά άτομα στα μαθηματικά (παιδιά

και ενήλικες) διακρίνονται για: α) καλή βραχυ- και μακροπρόθεσμη μνήμη σε οπτικο-χωρικές

παραστάσεις, γι’ αυτό και κάποιοι είναι άριστοι μαθητές σε γεωμετρία και άλγεβρα, και β)

έναν καλό τρόπο εργασίας της οπτικο-πρακτικής μνήμης και της ικανότητας στη λύση

προβλημάτων μαθηματικών και φυσικής (Μάρκου, ο.π.:41). Αξίζει να σημειωθεί ότι ακόμη

και στην περίπτωση που ένας δυσλεκτικός μαθητής είναι καλός στα μαθηματικά μπορεί να

κάνει τα τυπικά λάθη του δυσλεκτικού σε κάθε ηλικία (π.χ. δευτεροβάθμια εκπαίδευση).

Έτσι, για παράδειγμα, μπορεί να ξεχάσει την προπαίδεια, να αντιστρέψει τον αριθμητή με τον

παρανομαστή στα κλάσματα και να κάνει λάθη στη μετατροπή μονάδων βάρους, μήκους,

χρόνου κ.τ.ο. σε μεγαλύτερα ή μικρότερα μεγέθη. Δεν είναι σπάνιες οι φορές που ένας

δυσλεκτικός μαθητής μπορεί να κάνει λάθος στην αντιγραφή ασκήσεων ή που μπορεί να

ξεχάσει ή να αντιστρέψει κάτι (Μάρκου, ο.π.:159).

30

Συνοψίζοντας, οι Μ.Δ. δυσφασικού και δυσλεκτικού τύπου που μας απασχόλησαν

στην παρούσα διπλωματική εργασία, έχουν το μερίδιο τους στη χαμηλή επίδοση των

μαθητών στα μαθηματικά, γι’ αυτό και απαιτείται η ανάπτυξη αποτελεσματικών διδακτικών

μεθόδων για τη στήριξη των παιδιών που τις παρουσιάζουν. Παρ’ όλα αυτά η σύγχρονη

έρευνα και η εκπαιδευτική πρακτική επικεντρώνονται κυρίως στην εκμάθηση του γραπτού

λόγου (ανάγνωση/γραφή) και όχι στις δυσκολίες στα μαθηματικά (Ives & Hoy, 2003). Όπως

διαπιστώνεται όμως, περίπου 6% των παιδιών σχολικής ηλικίας έχουν χαμηλές επιδόσεις στα

μαθηματικά (Kosc, 1974· Badian, 1983). Κατά τη διεξαγωγή της έρευνάς μας βρεθήκαμε

μπροστά σε μαθητές που παρά τις ικανότητές τους, αντιμετώπιζαν με φόβο τα μαθηματικά

και είχαν σοβαρές ελλείψεις και κενά που τους απέκλειαν από την ομαλή παρακολούθηση

του αντικειμένου ιδιαίτερα στις μεγαλύτερες τάξεις στις οποίες απαιτείται συμβολική και

αφαιρετική σκέψη.

31

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: Η ΑΠΟΤΥΧΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

3.1 Φύση και χαρακτηριστικά των Μαθηματικών

Κατά τους Resnick, Cauzinille-Marmeche & Mathieu (1995∙Γρετσίστα, 2010:39) τα

μαθηματικά παρουσιάζουν τρία κύρια χαρακτηριστικά που τα διακρίνουν από άλλους τομείς

της ανθρώπινης γνώσης: α) αφορούν αφηρημένες μορφές γνώσης σε μεγαλύτερο βαθμό από

άλλους τομείς μελέτης, β) η μαθηματική γνώση συνδέεται συχνά με μια εξειδικευμένη τυπική

γλώσσα που επιβάλλει περιορισμούς στη σύνταξη και τη σημασιολογία, και γ) η τυπική

γλώσσα των μαθηματικών εκφράζει ένα παιχνίδι εναλλαγής μεταξύ σημαίνοντος και

σημαινόμενου, λειτουργώντας ταυτόχρονα ως όργανο και ως αντικείμενο. Επειδή τα

μαθηματικά έχουν να κάνουν με αφηρημένες μορφές γνώσης σε μεγαλύτερο βαθμό από τους

περισσότερους τομείς με τους οποίους έρχονται σε επαφή οι μαθητές, απαιτούν

συγκέντρωση, σκέψη και αφαιρετική αιτιολόγηση εκ μέρους τους (Bartel, 1990∙Γρετσίστα,

ο.π.). Αυτό εκ πρώτης όψεως δε φαίνεται ιδιαίτερα δύσκολο αφού στην αρχή το παιδί πρέπει

να θυμάται και να κατανοεί βασικές σχέσεις και να είναι σε θέση να κάνει απλές γενικεύσεις.

Όσο όμως ανεβαίνουμε στα επίπεδα της μαθηματικής ανάπτυξης τόσο πιο περίπλοκες

γνωστικές δεξιότητες απαιτούνται, γι’ αυτό και οι μαθητές δυσκολεύονται να σκεφτούν

συμβολικά και αφαιρετικά με αποτέλεσμα να δυσχεραίνεται η μαθηματική τους ανάπτυξη

και η βαθμιαία μετάβασή τους σε υψηλότερα επίπεδα μαθηματικής γνώσης.

Σ’ αυτά τα υψηλά επίπεδα της μαθηματικής γνώσης, ενέργειες και αντικείμενα χάνουν

την υλική (χειροπιαστή) διάστασή τους και αποκτούν καθαρά συμβολικά χαρακτηριστικά

(π.χ. άλγεβρα). Έτσι παρά το γεγονός ότι οι σχετικές ιδέες βασίζονται στην οργάνωση της

υλικής πραγματικότητας, σταδιακά γίνονται ανεξάρτητες και δημιουργούν ένα δυσπρόσιτο

γνωστικό πλαίσιο με απόλυτα αφηρημένο χαρακτήρα. Όπως αναφέρει ο Αγαλιώτης

(2013:41-42) η φύση των μαθηματικών εκτός από δυαδική (αποτελείται από διαδικασία και

προϊόν) είναι και εποικοδομιστική γι’ αυτό και οι σχετικές γνώσεις πρέπει να

κατασκευάζονται από το ίδιο το άτομο, αλλά να διαθέτουν και μια οργανική συσχέτιση

μεταξύ τους, μια διασύνδεση. Σε αντίθετη περίπτωση το μαθηματικό οικοδόμημα θα έχει

κενά και στο τέλος θα καταρρεύσει. Τα μαθηματικά, με άλλα λόγια, δε χαρακτηρίζονται από

ανεξαρτησία, αφού κάθε μαθηματική έννοια είναι αλληλοεξαρτούμενη από κάποια

προηγούμενη. Έτσι, οι μαθηματικές έννοιες και οι δεξιότητες γνώσεων δομούνται σε μια

ιεραρχική σειρά και αν ο μαθητής έχει κάποιο κενό σε μια προηγούμενη έννοια, θα

32

αντιμετωπίσει δυσκολίες στην επόμενη. Εκείνο, λοιπόν, που καθορίζει το περιεχόμενο της

διδασκαλίας των μαθηματικών είναι η ιεραρχική δομή του μαθήματος και η εξελικτική του

φύση και όχι η ηλικία ή η τάξη του μαθητή (Αγαλιώτης, 2000).

Σύμφωνα με πολλούς ερευνητές (Hughes, 1986∙Sinclair & Sinclair,

1986∙Ginsburg,1998 κ.λ.π.) οι μαθητές αντιμετωπίζουν δυσκολίες με την κατανόηση και την

έκφραση ιδεών μέσω του επίσημου μαθηματικού κώδικα επικοινωνίας και ειδικά μέσω

γραπτών συμβόλων, που δεν οφείλονται σε δικές τους αδυναμίες ή στις δυσκολίες του

κώδικα, αλλά σε διδακτικά σφάλματα. Κατ’ αυτούς τα παιδιά από την προσχολική κιόλας

ηλικία, μέσω της επαφής τους με το περιβάλλον, αναπτύσσουν μαθηματικές ιδέες και

δεξιότητες και συχνά επινοούν και κάποια σύμβολα για να τις αναπαραστήσουν. Με την

είσοδό τους όμως στο σχολείο, το οργανωμένο εκπαιδευτικό σύστημα χωρίς να κάνει τον

κόπο να διαπιστώσει τη φύση των ιδεών που ήδη κατέχουν και να τους εξηγήσει ποια

ακριβώς σχέση υπάρχει ανάμεσα στις δικές τους προϋπάρχουσες ιδέες/δεξιότητες και στα

στοιχεία του επίσημου κώδικα, τους επιβάλλει τον επίσημο γραπτό κώδικα των μαθηματικών

συμβόλων (Αγαλιώτης, 2013:44-45).

Η αποτυχία στα μαθηματικά μπορεί να οφείλεται και σε μια σειρά ελλιπών

προϋποτιθέμενων γνώσεων που αποτελούν ακολουθία, γι’ αυτό και πρέπει να δίνεται η

δέουσα προσοχή κατά την αξιολόγηση και αντιμετώπιση των δυσκολιών στη συγκεκριμένη

γνωστική περιοχή. Η απόφαση, που χωρίς πολλές σκέψεις λαμβάνεται στα σχολεία μας, «να

προχωρήσει ο μαθητής στην ύλη», χωρίς να έχει κατακτήσει τις απαιτούμενες γνώσεις,

μπορεί να αποβεί καταστροφική, για πολλούς μαθητές με ή χωρίς Μ.Δ., όπως θα δούμε στη

συνέχεια (Miller & Mercer, 1998∙Αγαλιώτης, 2013:45-46). Σε κάθε περίπτωση, δεν είναι

παιδαγωγικά ορθό να απαιτείται από τους μαθητές η απόκτηση και η εφαρμογή μεγάλης

ποικιλίας εννοιών, χωρίς να έχουν ήδη κατακτήσει σε βάθος προηγούμενες έννοιες και

δεξιότητες. Δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι η μαθηματική γνώση λειτουργεί αθροιστικά και η

κατάκτηση νέων γνώσεων απαιτεί την κατανόηση προηγούμενων εννοιών και δεξιοτήτων

(Montague, 2007).

3.2 Μαθηματική επάρκεια

Σύμφωνα με τις νέες παιδαγωγικές προσεγγίσεις υπάρχει σαφής διάκριση ανάμεσα

στις έννοιες της επάρκειας και της επίδοσης. Η πρώτη παραπέμπει σε μια διαδικασία

ενεργοποίησης των διαθέσιμων πόρων (γνώσεων, δεξιοτήτων, στρατηγικών) σε μια ποικιλία

33

προβληματικών καταστάσεων (Perrenoud, 1997∙Μπάρμπας & Βερμέουλεν, 2008), ενώ η

δεύτερη ταυτίζεται με το βαθμό κατάκτησης των ελεγχόμενων γνώσεων. Με βάση τον

παραπάνω συλλογισμό θα μπορούσαμε να πούμε ότι η επάρκεια, που χαρακτηρίζεται και ως

ικανότητα, είναι η ετοιμότητα δράσης κάποιου ατόμου που έρχεται αντιμέτωπο με

προκλήσεις μιας δεδομένης κατάστασης (Blomhoj & Jensen, 2003∙ Μπάρμπας, &

Βερμέουλεν, 2008). Αυτή αποτελεί κλειδί της μάθησης για ολόκληρη τη ζωή του ανθρώπου

και κατά τη Σύσταση του Ευρωπαϊκού Κοινοβουλίου και Συμβουλίου (Official Journal of the

European Union 30/12/2006) θεωρείται συνδυασμός γνώσεων, δεξιοτήτων και στάσεων

κατάλληλος για το πλαίσιο.

Ανάλογος είναι και ο προσδιορισμός της μαθηματικής επάρκειας, η οποία κατά την

παραπάνω Σύσταση του Ευρωπαϊκού Κοινοβουλίου και Συμβουλίου είναι «η ικανότητα να

αναπτύξει και να εφαρμόσει κανείς τη μαθηματική σκέψη για να μπορεί να επιλύει ένα εύρος

προβλημάτων σε καταστάσεις της καθημερινής ζωής…». Όπως αναφέρουν οι Μπάρμπας &

Βερμέουλεν (2008), η μαθηματική επάρκεια μπορεί να περιέχει δύο διαστάσεις: α) την

ανάγκη της κοινωνίας να διαθέτει έναν επαρκώς εκπαιδευμένο πληθυσμό που να είναι σε

θέση να χρησιμοποιεί τα μαθηματικά στις διάφορες κοινωνικές δραστηριότητες, όταν και

όπου αυτά χρειάζονται (κοινωνική χρησιμότητα των μαθηματικών), και β) την ανάγκη για

μια πιο συνεκτική και αποτελεσματική μαθηματική εκπαίδευση ώστε να δημιουργούνται οι

προϋποθέσεις για επιτυχημένη ενασχόληση μετά τη βασική εκπαίδευση με την ίδια τη

μαθηματική επιστήμη ή με τις εφαρμογές της σε άλλα επιστημονικά πεδία.

Ο Niss και οι συνεργάτες του (Μπάρμπας & Βερμέουλεν (2008:7-8) προκειμένου να

περιγράψουν τη μαθηματική επάρκεια προσδιόρισαν οκτώ επιμέρους ικανότητες, οι οποίες

συνθέτουν τη γενική επάρκεια ενός μαθητή και ταξινομούνται σε δύο ομάδες. Η πρώτη

ομάδα αναφέρεται στην ικανότητα ενός ατόμου να θέτει ερωτήματα και να δίνει απαντήσεις

μέσα στο πεδίο των μαθηματικών και με τη χρήση τους. Οι τέσσερις ειδικές ικανότητες της

παραπάνω ομάδας είναι: α) να σκέφτεται κανείς με μαθηματικό τρόπο, β) να θέτει και να

λύνει μαθηματικά προβλήματα, γ) να αναλύει και να κατασκευάζει μαθηματικά μοντέλα, και

δ) να αναπτύσσει το μαθηματικό συλλογισμό. Η δεύτερη ομάδα αναφέρεται στην ικανότητα

ενός ατόμου να αντιμετωπίζει και να διαχειρίζεται τη μαθηματική γλώσσα και τα μαθηματικά

εργαλεία. Οι τέσσερις ειδικές ικανότητες της συγκεκριμένης ομάδας είναι: α) να αναπαριστά

μαθηματικές οντότητες (έννοιες, σχέσεις, καταστάσεις), β) να διαχειρίζεται τα μαθηματικά

σύμβολα και τύπους, γ) να μπορεί να επικοινωνεί μέσα, με, και για τα μαθηματικά, και δ) να

μπορεί να χρησιμοποιεί τις βοήθειες και τα εργαλεία των μαθηματικών. Σημειώνεται ότι οι

34

οχτώ παραπάνω ειδικές ικανότητες των δύο ομάδων δεν είναι μεταξύ τους ανεξάρτητες, αλλά

συσχετίζονται στενά και ενίοτε αλληλο-επικαλύπτονται.

Η κατάκτηση των οκτώ ικανοτήτων ακολουθούν μια εξελικτική πορεία που έχει ως

αφετηρία τις αριθμητικές έννοιες και σχέσεις και ως κατάληξη την αφαιρετική συγκρότηση

μαθηματικών εννοιών και δομών καθώς και τους τρόπους σκέψης και επεξεργασίας όπως

αυτές προσδιορίζονται μέσα στη μαθηματική επιστήμη. Σημαντικός σταθμός της παραπάνω

διαδρομής είναι η είσοδος στο πεδίο της αφηρημένης μαθηματικής επιστήμης, η οποία

συμπίπτει με το τέλος της υποχρεωτικής εκπαίδευσης. Αυτό σημαίνει ότι η επεξεργασία των

μαθηματικών μοντέλων και η αναπαράσταση μαθηματικών οντοτήτων στην υποχρεωτική

εκπαίδευση αφορά κυρίως στις αριθμητικές έννοιες, σχέσεις και δομές και στην εισαγωγή σε

βασικές αλγεβρικές έννοιες και σχέσεις (κατανόηση και χρήση αριθμητικών εννοιών,

σχέσεων και δομών, υπολογισμοί κυρίως στο πεδίο της αριθμητικής και εισαγωγικά στο

πεδίο των αλγεβρικών σχέσεων). Η επίλυση προβλημάτων στη συγκεκριμένη εκπαιδευτική

βαθμίδα αφορά σε προβλήματα της καθημερινής ζωής τα οποία λύνονται με τη βοήθεια των

μαθηματικών και ο τομέας του μαθηματικού τρόπου σκέψης και του συλλογισμού αφορά

κυρίως στη λογική οργάνωση των επεξεργασιών και των επιχειρημάτων, μέσα από την

επίλυση προβλημάτων. Σε επίπεδο μαθηματικής γλώσσας οι αντίστοιχες ικανότητες

οριοθετούνται στο επίπεδο κυρίως της εξοικείωσης και της κατανόησης και λιγότερο της

χρήσης της στις σχολικές μαθηματικές δραστηριότητες (Μπάρμπας, & Βερμέουλεν, 2008:8).

3.3 Ταξινόμηση των κύριων σχολικών δυσκολιών στα μαθηματικά

Οι μαθητές με δυσκολίες στα σχολικά μαθηματικά παρουσιάζουν ελλείψεις και σε

επίπεδο μαθηματικών γνώσεων, αλλά και σε επίπεδο γενικών διεργασιών που θεωρούνται

απαραίτητες για επιτυχημένη ενασχόληση με τις μαθηματικές δραστηριότητες (Farnham-

Diggory, 1992∙Μπάρμπας & συν., 2007β). Με βάση τα ερευνητικά δεδομένα μπορούμε να

ταξινομήσουμε τις δυσκολίες αυτές σε τρεις βασικούς τομείς: α) γνώσεις, β) μεθόδους, και γ)

αντιλήψεις συμπεριφοράς (Πίνακας 1.1).

35

ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ

Έννοιες Οργάνωση-Προγραμματισμός Νόημα των πραγμάτων

Ορισμοί Μέθοδοι επεξεργασίας Κίνητρα

Ιδιότητες Στρατηγικές Αντίληψη του εαυτού

Σχέσεις Τρόποι σκέψης Συναισθήματα

Κανόνες

Πίνακας 1.1: Ταξινόμηση σχολικών δυσκολιών στα μαθηματικά (Πηγή: Μπάρμπας, χχ)

Οι δυσκολίες στους δύο πρώτους τομείς (γνώσεων και μεθόδων) έχουν να κάνουν: α)

με την αυτοματοποίηση και τη χρήση των συμβόλων, τις αδυναμίες στην κατάκτηση των

εννοιών-αλγορίθμων-κανόνων, τις δυσχέρειες σε ειδικές μεθόδους που συνδέονται με

επιμέρους μαθηματικές γνώσεις π.χ. μηχανισμός διαίρεσης (επίπεδο μαθηματικών γνώσεων

και ειδικών μεθόδων), και β) με αδυναμίες στις γνωστικές στρατηγικές μάθησης, δυσκολίες

στην ανάπτυξη του παραγωγικού και λογικο-μαθηματικού συλλογισμού, χαμηλή ικανότητα

συνδυασμού στοιχείων και αναγνώριση σχέσεων, αδυναμίες στην οργάνωση και τον

προγραμματισμό της επεξεργασίας των προβλημάτων και αδυναμίες στον έλεγχο και

επαλήθευση της λύσης (επίπεδο γενικών μεθόδων διεργασιών και διαδικασιών).

‘Όπως αναφέρει ο Μπάρμπας (ο.π.) τα παιδιά που εμφανίζουν δυσκολίες στα σχολικά

μαθηματικά δεν αποτελούν ιδιαίτερη κατηγορία μαθητών, γι’ αυτό και πολλά από τα

χαρακτηριστικά που περιγράψαμε παραπάνω είναι πιθανόν να εμφανίζονται και σε μαθητές

με μέτρια ή και υψηλή επίδοση. Το μόνο που μπορεί να διαφέρει είναι η ένταση και η

συχνότητα εμφάνισης αυτών των χαρακτηριστικών, η οποία αναμένεται να είναι μεγαλύτερη

σε μαθητές με πολύ χαμηλή επίδοση στα μαθηματικά. Επισημαίνεται ότι εκείνο που έχει

ιδιαίτερη σημασία είναι οι δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές στο επίπεδο των

γενικών μεθόδων σκέψης και επεξεργασίας, οι οποίες αφορούν και τους μαθητές με Μ.Δ. και

συνδέονται κυρίως με ανεπάρκειες στις στρατηγικές που διαθέτουν. Με βάση αυτόν τον

προβληματισμό μπορούμε να καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι οι αδυναμίες των μαθητών

με σχολικές δυσκολίες στα μαθηματικά στο επίπεδο των γενικών μεθόδων σκέψης και

επεξεργασίας αποτελούν το σοβαρότερο εμπόδιο για την απόκτηση των σχολικών

μαθηματικών γνώσεων.

36

3.4 Αίτια χαμηλής επίδοσης των μαθητών στα μαθηματικά

Η υποεπίδοση των μαθητών στα μαθηματικά μπορεί να σχετίζεται με ενδογενείς ή

εξωγενείς παράγοντες. Οι ενδογενείς είναι αυτοί που έχουν σχέση με το ίδιο το άτομο

(νοημοσύνη, αισθητηριακή, συναισθηματική και μαθησιακή κατάσταση) και οι εξωγενείς

αυτοί που σχετίζονται με το ευρύτερο κοινωνικό και σχολικό του περιβάλλον (ευκαιρίες

μάθησης, οικονομική κατάσταση και συνθήκες διαβίωσης, πολιτισμικές και σχολικές

συνθήκες που βιώνει) (Παντελιάδου, 1994). Μέσα στον εκπαιδευτικό χώρο τα προβλήματα

των συγκεκριμένων μαθητών αποδίδονται στις γνωστικές τους ανεπάρκειες, όπως συμβαίνει

και στην περίπτωση των μαθητών με Μ.Δ. Έτσι η εκπαιδευτική κοινότητα «αποφεύγει»

μέρος των ευθυνών της και μετατοπίζει το πρόβλημα στις δομές της ειδικής εκπαίδευσης.

Παρ’ όλα αυτά η κοινωνιολογική και παιδαγωγική έρευνα ανέδειξε σημαντικές εκπαιδευτικές

παραμέτρους που συνδέονται ευθέως με τα προβλήματα των μαθητών με ή χωρίς Μ.Δ. και

τους ακολουθούν σε όλη τη διάρκεια του σχολικού τους βίου και κυρίως μέσα στη σχολική

αίθουσα. Τέτοιες παράμετροι μπορεί να είναι οι μέθοδοι διδασκαλίας, ο τρόπος λειτουργίας

του σχολείου και των εκπαιδευτικών, η ποιότητα των παιδαγωγικών σχέσεων, τα κριτήρια

και οι μέθοδοι αξιολόγησης κλπ. (Γκότοβος, 1990∙Ainscow, 1994∙Perrenoud,

1996∙Hargreaves et al., 1996, Claxton, 1996∙Καΐλα, 1999∙ Μπάρμπας & συν., 2007).

Γενικά η υποεπίδοση σε όλους τους βασικούς τομείς της σχολικής μάθησης (και στα

μαθηματικά) συνδέεται άμεσα με τη μη προνομιούχα κοινωνική θέση της οικογένειας, το

υποβαθμισμένο μορφωτικό της επίπεδο, τα χαμηλά κίνητρα και τις περιορισμένες προσδοκίες

της για τη σχολική εξέλιξη του παιδιού και τις διαφορές μεταξύ του γλωσσικού κώδικα που

χρησιμοποιεί ο μαθητής και αυτού που υιοθετείται από το σχολείο (Μπάρμπας, 2007). Κατά

τον Bernstein (1971,1985∙Μπάρμπας, ο.π.:18) ένας από τους σημαντικότερους παράγοντες

που επηρεάζει το σύνολο της σχολικής επίδοσης του μαθητή, συμπεριλαμβανομένων και των

μαθηματικών, είναι ο γλωσσικός κώδικας. Αυτός διέκρινε δύο γλωσσικούς κώδικες, τον

επεξεργασμένο και τον περιορισμένο και επέμεινε στη στενή σχέση της κοινωνικής

προέλευσης του παιδιού με τον κώδικα που χρησιμοποιεί. Ο περιορισμένος κώδικας

χρησιμοποιείται από όλους, είναι φτωχός συντακτικά και αναφέρεται στο επίπεδο της

συγκεκριμένης σκέψης, ενώ ο επεξεργασμένος χρησιμοποιείται κυρίως από τα παιδιά των

προνομιούχων κοινωνικών στρωμάτων, έχει σύνθετη δομή και ενισχύει την ανάπτυξη της

αφηρημένης σκέψης. Το σχολείο που προϋποθέτει/απαιτεί τη χρήση του επεξεργασμένου

κώδικα από όλους τους μαθητές συμβάλλει με τον τρόπο του στη δημιουργία του φαινομένου

37

της «πολιτισμικής αποστέρησης», που θεωρητικά είναι ένας από τους βασικούς παράγοντες

ενίσχυσης της σχολικής αποτυχίας.

Για τα μαθηματικά ιδιαίτερα, οι επιδόσεις των μαθητών με ή χωρίς Μ.Δ. ενδέχεται να

επηρεάζονται, εκτός των άλλων και από μεγάλο άγχος που μπορεί να οφείλεται στην ίδια τη

φύση του μαθήματος, στις ελλείψεις του μαθητή σε κάποια από τα στοιχεία που απαρτίζουν

τη μαθηματική ικανότητα και σε ακατάλληλη ή ανεπαρκή διδασκαλία. Ο όρος

μαθηματικοφοβία περιγράφει το αρνητικό εκείνο συναίσθημα ή την αρνητική αντίδραση του

ατόμου, όταν του ζητείται να λύσει ένα μαθηματικό πρόβλημα ή να επιτελέσει ένα έργο το

οποίο περιλαμβάνει μια μαθηματική δραστηριότητα (Φιλίππου & Χρίστου, 2001). Σύμφωνα

με τους ψυχολόγους Mark Ashcraft & Elizabeth Kirk (Πανεπιστήμιο Cleveland State των

ΗΠΑ) το άγχος στα μαθηματικά ελαττώνει την εργαζόμενη μνήμη, η οποία όπως αναφέρθηκε

παραπάνω, επεξεργάζεται τα απαραίτητα δεδομένα για την ολοκλήρωση ενός μαθηματικού

θέματος και επιδρά άμεσα στην επίδοση στη μαθηματική επίλυση προβλημάτων (Ashcraft,

Kirk, Hopko, 1998∙Μπάρμπας, 2000:74).

Όπως αναφέρει ο Καραγεώργος (2000) παράγοντες που επηρεάζουν αρνητικά την

επίδοση στα μαθηματικά είναι και τα διδακτικά βιβλία, τα Αναλυτικά Προγράμματα και ο

διατιθέμενος χρόνος για τη διδασκαλία των μαθηματικών. Η ύλη, ο τρόπος παρουσίασης και

γενικότερα η διδασκαλία των μαθηματικών, απέχουν από τους επιδιωκόμενους στόχους των

Αναλυτικών Προγραμμάτων. Οι Ginsburg (1998) και Spear-Swerling (2004∙Αργύρης, 2011)

τονίζουν το ρόλο του εκπαιδευτικού, ο οποίος μπορεί να οδηγήσει το μαθητή, με ή χωρίς

Μ.Δ, σε πραγματικό αδιέξοδο με την αναποτελεσματική ή την ανεπαρκή του διδασκαλία

(Νικολάου & Νέλλας, 1992∙Καλαβάσης και συν., 2005:46). Μεγάλη σημασία έχει η σχέση

του ίδιου του εκπαιδευτικού με το απαιτητικό αυτό διδακτικό αντικείμενο, γιατί δυστυχώς

μια αρνητική στάση απέναντι στα μαθηματικά ενδέχεται να μεταβιβαστεί και στους μαθητές

(Τρούλης, 1992). Η οικογένεια, τέλος, έχει το μερίδιό της στην επίδοση του μαθητή στα

μαθηματικά. Οι σχέσεις των μελών της με το αντικείμενο τείνουν να επηρεάζουν έμμεσα ή

άμεσα και τη σχέση του παιδιού με αυτά. Γονείς που παρακινούν το παιδί τους να παρατηρεί

και να σχετίζεται με τον κόσμο από άποψη ποσοτικών μεγεθών και σχέσεων, οξύνουν τη

μαθηματική του σκέψη και το βοηθούν να κατανοεί τις μαθηματικές έννοιες (Καραγεώργος,

2000).

38

3.4.1 Ο ρόλος των γνωστικών σχημάτων

Τα σχήματα που αποτελούν μορφή οργάνωσης της ανθρώπινης γνώσης, μαζί με τα

στοιχεία και τις πληροφορίες που εμπεριέχουν για κάθε έννοια, περιλαμβάνουν κανόνες

δράσης και λειτουργικές σταθερές σχετικές μ’ αυτήν. Οι κανόνες δράσης και οι λειτουργικές

αυτές σταθερές μπορεί να αναπαριστούν μια συγκεκριμένη κατάσταση (ειδικά) ή ένα επίπεδο

γενίκευσης της γνώσης που προτείνεται από ένα σύνολο συγκεκριμένων καταστάσεων (πιο

γενικά). Έτσι, για παράδειγμα, οι αλγόριθμοι είναι σχήματα που χαρακτηρίζονται ως

αποτελεσματικά επειδή οδηγούν με ασφάλεια στη λύση μέσα από ένα καθορισμένο αριθμό

βημάτων. Με βάση τα παραπάνω μπορούμε να καταλάβουμε το διαφορετικό επίπεδο

κατανόησης του ίδιου προβλήματος μέσα στην τάξη, αφού αυτό συνδέεται άμεσα με τις

διαφορές στις πληροφορίες, στις σχέσεις και στις μεθόδους που περιέχονται στα αντίστοιχα

σχήματα του κάθε μαθητή.

Τα σχήματα διακρίνονται σε ασθενή και ισχυρά. Τα πρώτα περιέχουν γενικεύσεις

περιορισμένου εύρους, είναι φτωχά σε σχέσεις και μεθόδους και οδηγούν σε αβέβαιες

προβλέψεις. Τα ισχυρά περιέχουν πλούσιο δίκτυο σχέσεων, πιο επεξεργασμένες μεθόδους και

υψηλό επίπεδο γενίκευσης που επιτρέπει τις προβλέψεις και την κατανόηση στη βάση αρχών

και κριτηρίων (Baroody, Ginsburg, 1986∙Μπάρμπας, 2000:82). Υπογραμμίζεται ότι η

παραπάνω διάκριση δεν εκφράζει μια διχοτομική αξιολόγηση, αλλά ένα συνεχές στο οποίο

μπορούμε να διακρίνουμε τέσσερα βασικά επίπεδα: ασθενή, σχεδόν ασθενή, σχεδόν ισχυρά

και ισχυρά. Ως εκ τούτου η ικανότητα που συνδέεται με μια μαθηματική αρχή μπορεί να

προκύπτει ως σύνθεση από διάφορα σχήματα. Έτσι ένας μαθητής μπορεί να αναπτύσσει μόνο

μερικές πλευρές της ικανότητας, η οποία με χρόνο και εξάσκηση μπορεί όμως να εξελιχθεί.

Δυστυχώς στην ελληνική σχολική πραγματικότητα δε δίνεται ο απαιτούμενος χρόνος

και δεν εξασφαλίζεται η αναγκαία εξάσκηση, αφού οι σκοποί της εκπαίδευσης βρίσκονται σε

αναντιστοιχία με το σκοπό του Αναλυτικού Προγράμματος (Χατζηγωργίου, 1998). Σύμφωνα

με το Αναλυτικό Πρόγραμμα τα μαθηματικά ασκούν τη μεθοδική σκέψη, την ανάλυση, την

αφαίρεση, τη γενίκευση, την εφαρμογή, την κριτική και τις λογικές διεργασίες και διδάσκουν

το μαθητή να διατυπώνει τα διανοήματά του με τάξη, σαφήνεια, λιτότητα και ακρίβεια.

Ακόμη, αναπτύσσουν την παρατηρητικότητα, την προσοχή, τη δύναμη αυτοσυγκέντρωσης,

την επιμονή και την πρωτοβουλία. Η δυσαρμονία που παρατηρείται ανάμεσα στους σκοπούς

του Αναλυτικού Προγράμματος και στο περιεχόμενο των σχολικών εγχειριδίων και τη

μέθοδο διδασκαλίας επηρεάζει επίσης τις γενικές μεθόδους και διαδικασίες σκέψης, καθώς

39

και τις μαθηματικές έννοιες, κανόνες και αλγορίθμους που χαρακτηρίζουν τους μαθητές με

δυσκολίες στα μαθηματικά. Αυτός είναι και ένας από τους βασικούς λόγους που

αναπτύσσουν ασθενή ή σχεδόν ασθενή σχήματα, τα οποία συνδέονται με τις τυπικές μόνο

μαθηματικές γνώσεις (Μπάρμπας, 2000:83).

Στο σημείο αυτό θεωρούμε σκόπιμο να αναφερθούμε στους γενικούς στόχους του

Αναλυτικού Προγράμματος των Μαθηματικών των τριών τελευταίων τάξεων του δημοτικού

σχολείου (Δ΄, Ε΄, Στ΄) οι οποίοι συνδέονται άμεσα με την έρευνά μας. Έτσι για τις τρεις

τελευταίες τάξεις του δημοτικού προβλέπονται τα εξής:

Ένας μαθητής της Δ΄ τάξης πρέπει να είναι σε θέση να χρησιμοποιεί τους

αλγόριθμους των τεσσάρων πράξεων με φυσικούς αριθμούς που δεν ξεπερνούν το 1000, με

δεκαδικούς αριθμούς και δεκαδικά κλάσματα. Επίσης να μπορεί να διαπιστώνει την ύπαρξη

απλών αριθμητικών και γεωμετρικών μοτίβων, να κατανοεί διαισθητικά την έννοια του

εμβαδού και να υπολογίζει την περίμετρο απλών σχημάτων. Σημαντικό είναι ακόμη να

ερευνά ανοιχτές προβληματικές καταστάσεις χρησιμοποιώντας τα μαθηματικά στην

καθημερινή ζωή.

Ένας μαθητής της Ε΄ τάξης αναμένεται να είναι σε θέση να χρησιμοποιεί τους

αλγόριθμους των τεσσάρων πράξεων με φυσικούς αριθμούς, με δεκαδικούς αριθμούς και

δεκαδικά κλάσματα. Επίσης να μπορεί να διαπιστώνει την ύπαρξη, να περιγράφει και να

επεκτείνει απλά αριθμητικά και γεωμετρικά μοτίβα. Να είναι εξοικειωμένος με τη χρήση των

μετρήσεων στην καθημερινή ζωή και να υπολογίζει τις περιμέτρους και τα εμβαδά βασικών

γεωμετρικών σχημάτων. Τέλος να μπορεί να επεξεργάζεται μια κατάσταση, να κατασκευάζει

ερωτήσεις και προβλήματα με βάση συγκεκριμένα δεδομένα και να διατυπώνει διαφορετικά

το ίδιο πρόβλημα, χρησιμοποιώντας τα μαθηματικά στην καθημερινή ζωή.

Ένας μαθητής της Στ΄ τάξης θα πρέπει να μπορεί να χρησιμοποιεί τους αλγόριθμους

των τεσσάρων πράξεων με φυσικούς αριθμούς, με δεκαδικούς αριθμούς και δεκαδικά

κλάσματα. Επίσης θα πρέπει να γνωρίζει τις δυνάμεις των αριθμών και να είναι

εξοικειωμένος με τη χρήση των μετρήσεων στην καθημερινή ζωή. Ακόμη πρέπει να μπορεί

να υπολογίζει τις περιμέτρους και τα εμβαδά βασικών γεωμετρικών σχημάτων και να λύνει

απλές εξισώσεις με τη βοήθεια του ορισμού των πράξεων. Αναμένεται επιπρόσθετα να

γνωρίζει την απλή μέθοδο των τριών και να εφαρμόζει τις έννοιες του λόγου, της αναλογίας

και του ποσοστού. Τέλος όσον αφορά στην επίλυση προβλημάτων, να είναι σε θέση να

εξερευνά μια κατάσταση, να κατασκευάζει ερωτήσεις και προβλήματα με βάση

συγκεκριμένα δεδομένα και να διατυπώνει διαφορετικά το ίδιο πρόβλημα αναγνωρίζοντας

40

και περιγράφοντας ανάλογες καταστάσεις μέσω της χρήσης των μαθηματικών στην

καθημερινή ζωή (Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, 2002).

Επισημαίνεται επιπρόσθετα ότι στα Αναλυτικά Προγράμματα δεν προβλέπονται

διαδικασίες αξιολόγησής τους κατά την εφαρμογή τους, ούτε διαδικασίες διαρκούς

τροποποίησης, βελτίωσης και προσαρμογής στα δεδομένα της σχολικής πραγματικότητας

που να προσαρμόζουν τους σκοπούς και τους στόχους τους στις ανάγκες της παιδαγωγικής

πράξης (Μπάρμπας, 2007). Κι όμως κατά τη Lawrence Resnick (1983∙Χατζηγεωργίου,

1998:309) οι μαθητές κατασκευάζουν την κατανόηση, δεν καθρεπτίζουν απλώς αυτά που

τους λένε ή αυτά που διαβάζουν. Γι’ αυτό και κομμάτια απομονωμένων πληροφοριών

ξεχνιούνται ή δε μπορούν να καταχωρηθούν στη μνήμη. Όλη η μάθηση που μπορεί να

κάνουν κτήμα τους, εξαρτάται από τις προηγούμενες γνώσεις .

3.5 Αδυναμίες των μαθητών στην επίλυση προβλημάτων

Η λύση του προβλήματος είναι η κατά κύριο λόγο μαθηματική δραστηριότητα, η

οποία και αποτελεί πηγή και κριτήριο δημιουργικής σκέψης. Κατ’ αυτόν τον τρόπο οι

μαθηματικές έννοιες και οι τεχνικές εκτέλεσης των αλγορίθμων των αριθμητικών πράξεων

έχουν ένα κύριο στόχο: να ενισχύσουν τους μαθητές στην επίλυση προβλημάτων (Τρούλης,

1992∙Περικλειδάκης, 2003:141). Υπό αυτή την έννοια οι αδυναμίες των μαθητών με

δυσκολίες στα σχολικά μαθηματικά εκδηλώνονται σε όλους τους τομείς του συγκεκριμένου

γνωστικού αντικειμένου και ιδιαίτερα στον τομέα της επίλυσης προβλημάτων. Σημειώνεται

ότι για να είναι σε θέση ένας μαθητής και ιδιαίτερα του δημοτικού σχολείου να λύσει με

επιτυχία ένα λεκτικό πρόβλημα θα πρέπει: α) να έχει την ικανότητα εκτέλεσης αριθμητικών

πράξεων, β) να έχει κατακτήσει το λεξιλόγιο των μαθηματικών, για το οποίο κάναμε λόγο

παραπάνω, και γ) να μην επιβαρύνει τη βραχυπρόθεσμη μνήμη του λόγω έκτασης και όρων

του προβλήματος. Οι δύο πρώτοι παράγοντες (υπολογιστική ικανότητα, λεξιλόγιο) μπορούν

να βελτιωθούν με την κατάλληλη διδασκαλία και άσκηση και με την πάροδο του χρόνου.

Εκείνο που πρέπει να προσεχθεί ιδιαίτερα είναι η επιβάρυνση της εργαζόμενης μνήμης, η

οποία μπορεί να μειωθεί σημαντικά με τη βελτίωση της αναγνωστικής ικανότητας και της

ταχύτητας της ανάγνωσης (Geary, 1994∙Περικλειδάκης, ο.π.).

Η διαδικασία επίλυσης ενός προβλήματος διακρίνεται σε δύο κυρίως φάσεις: στην

αναπαράσταση του προβλήματος και στην αναζήτηση των κατάλληλων μέσων για την

επίλυσή του. Αυτό δεν αναιρεί τον ενιαίο χαρακτήρα της διαδικασίας, η οποία προσδιορίζεται

από τους τρόπους που χρησιμοποιεί ο λύτης για την αναγνώριση και επεξεργασία των

41

στοιχείων και των σχέσεων του προβλήματος, από τις στρατηγικές που κρίνει κατάλληλες για

τη συσχέτιση των δεδομένων, από τις πράξεις που επιλέγει και εκτελεί και από το είδος του

ελέγχου που ασκεί για την επαλήθευση των επιμέρους και των τελικών αποτελεσμάτων.

Κατά τους Μπάρμπα & συν (2007β) οι μαθητές με δυσκολίες στα μαθηματικά παρουσιάζουν

σοβαρή αδυναμία στην επίλυση προβλημάτων λόγω των ελλείψεων τους στο επίπεδο των

μαθηματικών γνώσεων, αλλά κυρίως λόγω των αδυναμιών τους στο επίπεδο των γενικών

μεθόδων που χρησιμοποιούν για την επεξεργασία. Αυτοί, όπως και οι μαθητές με Μ.Δ.

χρησιμοποιούν ελάχιστα μεταγνωστικές δεξιότητες ή εφαρμόζουν μεταγνωστικές δεξιότητες

χαμηλού τύπου (Πατσιοδήμου, 2012). Τέλος, φαίνεται ότι η επιτυχία στην επίλυση

προβλημάτων συνδέεται περισσότερο με τη χρήση αναλυτικών μεθόδων επεξεργασίας, αλλά

οι μαθητές με δυσκολίες στα σχολικά μαθηματικά χρησιμοποιούν κατά κανόνα ολιστικές

μεθόδους στην επεξεργασία τους.

Αξίζει, τέλος, να κάνουμε μια σύντομη αναφορά στη μηχανιστική μάθηση, η οποία

επηρεάζει όλες τις μαθηματικές δραστηριότητες των μαθητών με δυσκολίες στα σχολικά

μαθηματικά. Αυτό το είδος της μάθησης δυσκολεύει την αυτοματοποίηση των γνώσεων και

μειώνει τις δυνατότητες ανάκλησής τους λόγω έλλειψης ή πλήρους απουσίας εννοιολογικών

δεσμών. Οι γνώσεις που αποκτά ο μαθητής μέσα από τη μηχανιστική μάθηση είναι συνήθως

φτωχές σε σχέσεις, συνδέονται με ασθενείς δεσμούς με την προϋπάρχουσα γνώση και

αποθηκεύονται στη μνήμη σα μεμονωμένα τμήματα πληροφοριών χωρίς σύνδεση με τις

άλλες γνώσεις. Έτσι, αλγόριθμοι, κανόνες και σύμβολα μπορεί να μη συνδέονται με τις

αντίστοιχες έννοιες και την εμπειρία του παιδιού ή να συνδέονται μόνο επιφανειακά. Είναι

φανερό ότι τα μαθηματικά προβλήματα που λύνονται με την επιλογή απομνημονευμένων

μεθόδων, οι οποίες συνδέονται μόνο με τα επιφανειακά χαρακτηριστικά των εννοιών

υστερώντας στις εννοιολογικές αναπαραστάσεις είναι περισσότερο εκτεθειμένα σε λάθη από

τα προβλήματα στα οποία μπορεί να δημιουργηθεί μια πλούσια εννοιολογικά αναπαράσταση

(Μπάρμπας, 2000:93).

Συνοψίζοντας, η χαμηλή επίδοση των μαθητών στα μαθηματικά, που παρατηρήθηκε

και στη δική μας έρευνα, συνδέεται με τα χαρακτηριστικά και τις δυνατότητές τους, αλλά και

με τα χαρακτηριστικά και τις απαιτήσεις του σχολείου. Το άγχος που πηγάζει από την ίδια τη

φύση του μαθήματος, τα διδακτικά βιβλία, τα Αναλυτικά Προγράμματα, η παραδοσιακή

διδασκαλία, η απαιτητική γλώσσα του αντικειμένου και το οικογενειακό περιβάλλον μπορεί

να επηρεάσουν αρνητικά την επίδοση των μαθητών με ή χωρίς Μ.Δ. Τα αδύναμα γνωστικά

σχήματα γίνονται ιδιαίτερα αισθητά στην επίλυση του προβλήματος που είναι η κατά κύριο

42

λόγο μαθηματική δραστηριότητα.. Όπως αναφέραμε και παραπάνω, το σχολείο συχνά αντί να

εκπαιδεύει τους μαθητές στις απαραίτητες για τη σχολική μάθηση γνωστικές ικανότητες, τις

προϋποθέτει (Μπάρμπας, 2000:36). Ένα σχολείο όμως ή ένας δάσκαλος που δεν

προσανατολίζονται στην ικανοποίηση των αναγκών του μαθητή δεν μπορούν να αναπτύξουν

τις δυνατότητές του και τον οδηγούν με βεβαιότητα σε υποεπίδοση (Μπάρμπας: ο.π.:3).

43

ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

4.1 Ερευνητικές υποθέσεις

Σύμφωνα με την ανάλυση που προηγήθηκε οι ερευνητικές υποθέσεις της έρευνάς μας

διαμορφώθηκαν ως εξής:

Οι μαθητές με Μ.Δ αναμένεται να παρουσιάζουν χαμηλότερες επιδόσεις στη

μαθηματική επάρκεια σε σύγκριση με τους μαθητές χωρίς Μ.Δ.

Οι μαθητές με δυσκολίες δυσλεκτικού τύπου συγκρινόμενοι με τους μαθητές με

δυσκολίες δυσφασικού τύπου αναμένεται να παρουσιάζουν διαφοροποιήσεις στις

υποδοκιμασίες μαθηματικό λεξιλόγιο και υπολογισμοί του Κριτηρίου Μαθηματικής

Επάρκειας.

Επιμέρους στόχος της παρούσης έρευνας είναι η διερεύνηση της σχέσης μεταξύ της

μαθησιακής και μαθηματικής επάρκειας.

4.1.1 Διεξαγωγή της έρευνας

Η έρευνα πραγματοποιήθηκε κατά το σχολικό έτος 2013-2014 σε τέσσερα δημοτικά σχολεία

του Νομού Λακωνίας που οι μαθητές τους προέρχονταν από αγροτικές περιοχές.

4.1.2 Δείγμα της έρευνας

Δείγμα της έρευνας αποτέλεσαν 56 μαθητές των τεσσάρων αυτών δημοτικών σχολείων. Η

επιλογή του δείγματος έγινε μετά από συζήτηση με τους διευθυντές των σχολείων και τους

εκπαιδευτικούς των τμημάτων, οι οποίοι υπέδειξαν τους μαθητές που παρουσίαζαν δυσκολίες

στην παρακολούθηση του προγράμματος της τάξης τους. Με τον ίδιο τρόπο έγινε επιλογή

44

μαθητών που δεν παρουσίαζαν δυσκολίες στην παρακολούθηση της τάξης τους, οι οποίοι και

συγκρότησαν την ομάδα ελέγχου της έρευνας. Εν συνεχεία χορηγήθηκε ατομικά στα παιδιά

το DTLA-4 ώστε να βρεθεί η μαθησιακή τους επάρκεια και το αν παρουσίαζαν ή όχι Μ.Δ.

Πιο συγκεκριμένα οι συναντήσεις με τους μαθητές έλαβαν χώρα σε κενές αίθουσες των

σχολείων και διήρκησαν περίπου 70 λεπτά για το κάθε παιδί. Το Κριτήριο Μαθηματικής

Επάρκειας χορηγήθηκε με τον ίδιο τρόπο, αλλά διαφορετική μέρα, ώστε οι μαθητές να είναι

ξεκούραστοι και επικεντρωμένοι στην εξέταση η οποία διήρκησε κατά μέσο όρο 50 λεπτά.

Οι μαθητές φοιτούσαν στις τρεις τελευταίες τάξεις του δημοτικού σχολείου (Δ΄, Ε΄ και Στ΄)

και οι ηλικίες τους κυμαίνονταν από 106 έως 150 μήνες (Μ = 131.20, SD = 12.67). Πιο

συγκεκριμένα, 19 μαθητές φοιτούσαν στη Δ΄ τάξη, 16 στην Ε΄ και 21 στη Στ΄ τάξη. Το

πλήθος των κοριτσιών του δείγματος ήταν 29 και των αγοριών 27. Προϋπόθεση για να

ενταχθεί κάποιο παιδί στην ομάδα των μαθητών με Μ.Δ είναι: α) ο Γενικός Δείκτης του

DTLA-4 να είναι μεγαλύτερος ή ίσος του 85, και β) η διαφορά των Τ.Β των συνθέσεων

Λεκτικό - Μη λεκτικό του DTLA-4 να είναι από τρία και πάνω. Εάν η διαφορά αυτή είναι

υπέρ του Λεκτικού, τότε δεχόμαστε ότι ο μαθητής έχει δυσκολίες δυσλεκτικού τύπου.

Αντίστοιχα, αν η διαφορά είναι υπέρ του Μη λεκτικού, τότε δεχόμαστε ότι ο μαθητής έχει

δυσκολίες δυσφασικού τύπου. Στο σύνολο των 56 παιδιών βρέθηκε ότι τα 22 είχαν

προβλήματα δυσφασικού τύπου και τα 9 είχαν προβλήματα δυσλεκτικού τύπου. Δηλαδή 31

συνολικά από τους 56 μαθητές παρουσίαζαν Μ.Δ. Ακόμη, 10 παιδιά από τα 56 είχαν Γενικό

Δείκτη DTLA-4 μικρότερο του 85, γεγονός το οποίο δείχνει ότι υπολείπονται περισσότερο

από μία τυπική απόκλιση της «μέσης επίδοσης» των συνομήλικων τους. Τέλος, 15 παιδιά

είχαν Γενικό Δείκτη DTLA-4 πάνω από 85, χωρίς ωστόσο να παρουσιάζουν Μ.Δ. Μετά τη

χορήγηση του DTLA-4, χορηγήθηκε στο σύνολο του δείγματος το Κριτήριο Μαθηματικής

Επάρκειας ώστε να μετρηθεί η μαθηματική επάρκεια των μαθητών.

Πίνακας 4.1 Συχνότητες (f, %f) με βάση το φύλο, την τάξη και την κατηγορία

f % f

Φύλο Αγόρια 29 51.8%

Κορίτσια 27 48.2%

Τάξη Δ΄ Δημοτικού 19 33.9%

Ε΄ Δημοτικού 16 28.6%

ΣΤ΄ Δημοτικού 21 37.5%

Κατηγορία Χωρίς μαθησιακές δυσκολίες 15 26.7%

Χαμηλό νοητικό δυναμικό 10 17.9%

Δυσκολίες δυσφασικού τύπου 22 39.3%

Δυσκολίες δυσλεκτικού τύπου 9 16.1%

45

4.1.3 Εργαλεία της έρευνας

Για τη διεξαγωγή της έρευνας χρησιμοποιήθηκαν τα παρακάτω σταθμισμένα κριτήρια:

Detroit Τest of Learning Aptitude (DTLA-4) (Μ.Τζουριάδου), και

Κριτήριο Μαθηματικής Επάρκειας (για μαθητές ηλικίας 7,06-15,05) (Γ.Μπάρμπας,

Φ.Βερμέουλεν)

Η κατασκευή των παραπάνω κριτηρίων, όπως και η κατασκευή όλων των κριτηρίων

επάρκειας ή ικανοτήτων, βασίστηκε στο γεγονός ότι η επίδοση στα σχετικά ερωτήματα

χρησιμοποιείται για την εκτίμηση ή πρόβλεψη μελλοντικής μάθησης (Μπάρμπας, 2008:11).

Πιο αναλυτικά, το Detroit test of Learning Aptitude (DTLA) είναι ένα ψυχομετρικό κριτήριο-

test ειδικών ικανοτήτων που κατασκευάστηκε για πρώτη φορά το 1934 από τους Baker &

Leland για τον εντοπισμό ενδοατομικών διαφορών στη νοητική λειτουργία. Με την πρώτη

του μορφή, χρησιμοποιήθηκε μέχρι το 1985, οπότε και αναθεωρήθηκε από τον Hamill. Το

1992 οι Hamill, Brown και Bryant (4η έκδοση) βελτίωσαν το κριτήριο σε σχέση με την

αντιπροσωπευτικότητα του δείγματος στο γενικό μαθητικό πληθυσμό, λαμβάνοντας υπόψη

κοινωνικο-πολιτισμικούς παράγοντες, κάνοντας νέες μετρήσεις εγκυρότητας και

ξανασχεδιάζοντας όλες τις εικόνες για να είναι ενδιαφέρουσες σε παιδιά και εφήβους. Το

2005 έγινε η τελευταία αναθεώρηση του κριτηρίου, η οποία και το καθιστά αξιόπιστο και

έγκυρο τόσο για το φύλο, την εθνικότητα και τη φυλετική ομάδα, όσο και για το γενικό

πληθυσμό. Το 2007 το τεστ προσαρμόστηκε και σταθμίστηκε από τη Μ. Τζουριάδου

(ψυχομετρική επεξεργασία Γ.Κιοσέογλου, Γ.Μενεξές) στην ελληνική πραγματικότητα και

στις ιδιαιτερότητες της ελληνικής γλώσσας και από τότε χρησιμοποιείται στη χώρα μας

(Τζουριάδου, 2008:9-11).

4.1.3.1 Περιγραφή του DTLA-4

Α. Υποδοκιμασίες

Το DTLA-4 σταθμίστηκε στην ελληνική πραγματικότητα σε παιδιά ηλικίας από 8,0 έως

15,11 χρονών και περιλαμβάνει 9 υποδοκιμασίες που μετρούν διαφορετικές αλλά

αλληλοσυνδεόμενες νοητικές ικανότητες. Αυτές είναι:

46

1. Αντίθετες Έννοιες: Η συγκεκριμένη υποδοκιμασία εκτιμά την κατανόηση και την

ικανότητα ολοκλήρωσης του προφορικού λόγου, ικανότητες που προϋποθέτουν

μακρόχρονη μνήμη και συσχέτιση. Το παιδί καλείται να βρει το αντίθετο από μία

σειρά λέξεων.

2. Ακολουθίες Σχεδίου: Η υποδοκιμασία μετράει την οπτική διάκριση και την

απομνημόνευση αφηρημένου γραφικού υλικού και τη λεπτή κινητικότητα. Το παιδί

καλείται να τοποθετήσει μια σειρά αφηρημένων συμβόλων που βρίσκονται πάνω σε

κυβάκια με την ακριβή σειρά που τα έχει δει προηγουμένως στο βιβλίο εικόνων.

3. Αναπαραγωγή Προτάσεων: Το παιδί καλείται να αναπαράγει με ακρίβεια μια σειρά

προτάσεων για να μετρηθεί η ικανότητα αναπαραγωγής σωστών και ολοκληρωμένων

προτάσεων στα ελληνικά.

4. Αναπαραγωγή Γραμμάτων: Το παιδί καλείται να γράψει μέσα σε μικρά κουτάκια

μια σειρά γραμμάτων με την αντίστροφη σειρά από αυτήν που το άκουσε. Με την

υποδοκιμασία εκτιμάται η ακουστική μνήμη, οι σχέσεις στο χώρο και ο

οπτικοκινητικός συντονισμός.

5. Αναπαραγωγή Σχεδίου: Το παιδί πρέπει να σχεδιάσει από μνήμης μια εικόνα–

ερέθισμα με ένα γεωμετρικό σχήμα. Με την υποδοκιμασία εκτιμάται η μνήμη

σχεδίων, η οποία εξαρτάται από την ικανότητα οπτικής μνήμης και από την επάρκεια

ανάκλησης.

6. Βασικές Πληροφορίες: Εκτιμά τις γνώσεις που αποκτώνται από βιωματικές

εμπειρίες και όχι μόνο από τη συστηματική διδασκαλία.

7. Συμβολικές Σχέσεις: Η υποδοκιμασία μετρά την ικανότητα μη λεκτικού

συλλογισμού. Το παιδί πρέπει να συμπληρώσει σε μία σειρά από γεωμετρικά σχήματα

ή γραμμικά σχέδια το κομμάτι που λείπει επιλέγοντας ανάμεσα από έξι πιθανά σχέδια.

8. Ακολουθίες Λέξεων: Το παιδί πρέπει να επαναλάβει ακριβώς όπως άκουσε μια

σειρά από μεμονωμένες λέξεις που δε σχετίζονται εννοιολογικά μεταξύ τους για να

μετρηθεί η άμεση λεκτική μνήμη και προσοχή.

9. Ακολουθίες Ιστοριών: Το παιδί πρέπει να τοποθετήσει μια σειρά από εικόνες έτσι

ώστε να δημιουργήσει μια ιστορία με νόημα. Με την υποδοκιμασία αυτή μετριέται η

αποκτημένη οργανωτική και εννοιολογική ικανότητα και η λεπτή κινητικότητα.

47

Β. Συνθέσεις:

Προκειμένου να έχουμε ενδείξεις για πιο συνολικές επιδόσεις μπορούμε να

συνδυάσουμε τις βαθμολογίες των υποδοκιμασιών και να σχηματίσουμε συνθέσεις

βαθμολογιών. Παρόλο που οι βαθμοί όλων των συνθέσεων εκτιμούν τη γενική αποκτημένη

ικανότητα ή τη γενική μαθησιακή επάρκεια, η εκτίμηση γίνεται με διαφορετικό τρόπο. Έτσι

κάποιες βαθμολογίες δίνουν έμφαση σε σημαντικές ψυχολογικές μεταβλητές (π.χ προσοχή,

λόγος, κινητικές δεξιότητες), άλλες συνδέονται με θεωρητικές κατασκευές και άλλες δίνουν

έμφαση σε άλλα ψυχολογικά χαρακτηριστικά. Με βάση τα παραπάνω ο εξεταστής μπορεί να

ερμηνεύσει τις βαθμολογίες από διαφορετικές οπτικές. Σημειώνεται ότι οι διακυμάνσεις

μεταξύ των συνθέσεων μπορεί να οδηγήσουν σε περαιτέρω εκτιμήσεις ή παρατηρήσεις. Από

το Detroit προκύπτει το Πηλίκο Μαθησιακής Επάρκειας καθώς και επιμέρους Τυπικοί

Βαθμοί στις 6 αντιθετικές συνθέσεις των 3 περιοχών (λόγου, προσοχής, κινητικής περιοχής).

Σύμφωνα με την ψυχογλωσσολογική προσέγγιση το περιεχόμενο όλων των κριτηρίων μπορεί

να ακολουθήσει το διχοτομικό μοντέλο λεκτικό-μη λεκτικό έτσι ώστε να δημιουργηθεί μια

αντιθετική σύνθεση.

Αντιθετικές Συνθέσεις:

Περιοχή του Λόγου:

Λεκτικό (Υποδοκιμασίες DTLA-4: Αναπαραγωγή προτάσεων, Αντίθετες έννοιες,

Ακολουθίες λέξεων, Βασικές πληροφορίες). Υψηλή βαθμολογία σ’ αυτήν τη σύνθεση

μπορεί να αποτελεί ένδειξη ικανότητας στην ολοκλήρωση, κατανόηση και χρήση του

προφορικού λόγου, καθώς επίσης και ένδειξη καλής λεξιλογικής και

μορφοσυντακτικής ικανότητας. Στον αντίποδα έχουμε παιδιά με φτωχό λεξιλόγιο,

ανεπιτήδευτο λόγο, δυσκολία στην ανάκληση προφορικών οδηγιών και προβλήματα

στην οργάνωση λεκτικών ιδεών σε λογικές ακολουθίες.

Μη Λεκτικό (Υποδοκιμασίες DTLA-4: Αναπαραγωγή σχεδίου, Ακολουθίες σχεδίου,

Αντιστροφή γραμμάτων, Συμβολικές σχέσεις, Ακολουθίες ιστοριών). Υψηλή

βαθμολογία στη συγκεκριμένη σύνθεση παραπέμπει σε παιδιά με ικανότητα

αντίληψης σχέσεων χώρου και μη λεκτικής συμβολικής σκέψης, τα οποία μπορούν να

ανακαλούν αντικείμενα ή γράμματα και να σχεδιάζουν με ακρίβεια από μνήμης.

Παιδιά με χαμηλή βαθμολογία έχουν δυσκολίες στην ανάκληση μη λεκτικών

48

πληροφοριών, δυσκολίες κινητικών αντιδράσεων, οργάνωσης ή επίλυσης οπτικών

προβλημάτων και δυσκολίες σε οπτικά αφαιρετικά σύμβολα (πχ τα γράμματα)

Περιοχή της Προσοχής :

Επαυξημένη προσοχή (Υποδοκιμασίες DTLA-4: Ακολουθίες Σχεδίου, Αναπαραγωγή

προτάσεων, Αντιστροφή γραμμάτων, Αναπαραγωγή σχεδίου, Ακολουθίες λέξεων,

Ακολουθίες ιστοριών). Υψηλή βαθμολογία στη συγκεκριμένη σύνθεση παραπέμπει σε

άμεση ανάκληση, βραχύχρονη μνήμη και επικεντρωμένη προσοχή, ενώ χαμηλή

βαθμολογία αποτελεί ένδειξη ότι το παιδί διασπάται εύκολα, είναι απρόσεκτο και δεν

επικεντρώνει την προσοχή του σε σύνθετα έργα.

Περιορισμένη προσοχή (Υποδοκιμασίες DTLA-4: Αντίθετες έννοιες, Βασικές

πληροφορίες, Συμβολικές σχέσεις). Υψηλή βαθμολογία παραπέμπει σε μακρόχρονη

μνήμη (πχ λεξιλογική δραστηριότητα, ικανότητες κατανόησης και συλλογισμού,

κατανόηση αφαιρετικών συνδυαστικών σχέσεων) και σε ανάκληση αποκτημένων

πληροφοριών και ιδεών και στη χρήση τους σε καθημερινές καταστάσεις.

Κινητική Περιοχή:

Κινητικό (Υποδοκιμασίες DTLA-4: Ακολουθίες σχεδίου, Αντιστροφή γραμμάτων,

Αναπαραγωγή σχεδίου, Ακολουθίες ιστοριών). Υψηλές βαθμολογίες υποδηλώνουν

επάρκεια στη λεπτή κινητικότητα, ενώ χαμηλές βαθμολογίες μπορεί να αποτελούν

ένδειξη οπτικοαντιληπτικών διαταραχών, έλλειψη συντονισμού, εγκεφαλικής

παράλυσης κ.α.

Μη Κινητικό (Υποδοκιμασίες DTLA-4: Αντίθετες έννοιες, Αναπαραγωγή προτάσεων,

Βασικές πληροφορίες, Συμβολικές σχέσεις, Ακολουθίες λέξεων). Οι υποδοκιμασίες

είναι λεκτικές και εκτιμούν την ικανότητα του παιδιού σε ελεύθερο κινητικό πλαίσιο.

Υψηλές βαθμολογίες αποτελούν ένδειξη ότι το παιδί υπερέχει σε ικανότητες που δεν

απαιτούν λεπτή κινητικότητα (πχ ομιλία, ονοματοποίηση, αναγνώριση συμβόλων)

(Τζουριάδου,ο.π.:29-37).

49

Βαθμολογία και ερμηνεία:

Για την αξιολόγηση της επίδοσης οι αρχικοί βαθμοί του κριτηρίου μετατρέπονται σε

Τυπικούς Βαθμούς (Τ.Β) προκειμένου να εξασφαλιστεί η ισότιμη σύγκριση της επίδοσης

ενός ατόμου, ως προς όλες τις υποδοκιμασίες του κριτηρίου. Το Πηλίκο Μαθησιακής

Επάρκειας (Π.Μ.Ε) είναι ο γενικός δείκτης του κριτηρίου με μέση τιμή 100 και τυπική

απόκλιση 15. Η αξία του DTLA έγκειται στο γεγονός ότι με την ανάδειξη ειδικών προφίλ

μπορεί να συμβάλλει στο σχεδιασμό παιδαγωγικών παρεμβάσεων για παιδιά με διαφόρων

τύπων προβλήματα μάθησης. Σύμφωνα με τους Anastasi, Urbina και Ebel τα τεστ Detroit

είναι τεστ αποκτημένων ικανοτήτων ή επάρκειας και όχι τεστ επιδόσεων (Τζουριάδου,

ο.π.:24).

4.1.3.2 Περιγραφή Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας

Το Κριτήριο Μαθηματικής Επάρκειας, που κατασκευάστηκε το 2007 από τους Γ.

Μπάρμπα και Φ. Βερμέουλεν, εκτιμά τη μαθηματική επάρκεια παιδιών 7,06-15,05 ετών. Τα

συγκεκριμένο κριτήριο αποτελείται από 3 υποδοκιμασίες, οι οποίες καλύπτουν τους τρεις

τομείς της σχολικής μαθηματικής γνώσης. Οι τομείς αυτοί συνθέτουν τη μαθηματική

επάρκεια για κάθε ηλικιακή περίοδο και είναι: α) λεξιλόγιο, β) υπολογισμοί, και γ) επίλυση

προβλημάτων. Χρησιμοποιείται για τη διάκριση των μαθητών με σημαντικά χαμηλότερη

μαθηματική επάρκεια από τους συνομηλίκους τους, τον προσδιορισμό συγκεκριμένων

ενδοατομικών αδυναμιών και δυνατοτήτων μεταξύ των μαθηματικών ικανοτήτων, την

αξιολόγηση της πορείας του μαθητή μετά την εφαρμογή εξειδικευμένης παιδαγωγικής

παρέμβασης αλλά και για ερευνητικούς σκοπούς.

Υποδοκιμασίες

Λεξιλόγιο: Η υποδοκιμασία εκτιμά το επίπεδο συγκρότησης των βασικών

μαθηματικών εννοιών που θεωρούνται απαραίτητες για την απόκτηση της σχολικής

μαθηματικής γνώσης και περιέχει 20 λέξεις-έννοιες. Οι έννοιες αυτές καλύπτουν όλο

το φάσμα της σχολικής μαθηματικής εκπαίδευσης (από 7,06 μέχρι 15,05 ετών) και

διατάσσονται με αύξουσα σειρά δυσκολίας.

50

Υπολογισμοί: Η υποδοκιμασία αυτή αξιολογεί τη δυνατότητα του μαθητή να

χρησιμοποιεί τους αλγόριθμους των τεσσάρων πράξεων στους ακεραίους, στους

δεκαδικούς και στους κλασματικούς αριθμούς. Ακόμη, εκτιμά τη δυνατότητα να

χρησιμοποιεί τους αλγόριθμους ορισμένων βασικών τύπων (πχ δύναμη, τετραγωνική

ρίζα, ποσοστά κλπ).

Επίλυση Προβλημάτων: Η υποδοκιμασία αυτή εκτιμά τη δυνατότητα επίλυσης

προβλημάτων της καθημερινής ζωής με τη βοήθεια των μαθηματικών. Τα

προβλήματα δεν έχουν πάντοτε την τυποποιημένη διατύπωση που περιέχεται στα

σχολικά βιβλία, αλλά είναι αντιπροσωπευτικά της αποτελεσματικής επεξεργασίας των

στοιχείων και των σχέσεων, της επιλογής των αναγκαίων στοιχείων, της αναγνώρισης

των αναγκαίων για την επίλυση σχέσεων και όχι της εξάσκησης των μαθητών στην

εκτέλεση των πράξεων.

Βαθμολόγηση και ερμηνεία:

Για να συγκρίνουμε την επίδοση ενός ατόμου ως προς όλες τις υποδοκιμασίες του κριτηρίου,

μετατρέπουμε τους αρχικούς βαθμούς σε τυπικούς όπως ακριβώς αναφέρθηκε παραπάνω

στην περιγραφή του DTLA-4. Παρομοίως, προσθέτοντας τους τυπικούς βαθμούς των τριών

υποδοκιμασιών κατασκευάζουμε το Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας, το οποίο έχει μέση

τιμή 100 και τυπική απόκλιση 15 (Μπάρμπας & Βερμέουλεν, 2008).

4.2 Επεξεργασία Δεδομένων

Η επεξεργασία των δεδομένων μας χωρίστηκε σε 3 ενότητες:

I. Μελέτη του συνολικού δείγματος

II. Μελέτη των υποομάδων των παιδιών με Μ.Δ & χωρίς Μ.Δ

III. Μελέτη των υποομάδων των παιδιών με δυσκολίες δυσλεκτικού &

δυσφασικού τύπου

IV. Μελέτη της γενικής ομάδας ελέγχου και των υποομάδων με δυσκολίες

δυσλεκτικού & δυσφασικού τύπου

Οι στατιστικές αναλύσεις που χρησιμοποιήθηκαν σε κάθε ενότητα ήταν οι ακόλουθες:

51

1. Για τη μέτρηση των διαφορών μεταξύ των δύο κατηγοριών χρησιμοποιήθηκε ο

στατιστικός δείκτης Mann-Whitney U test ανεξαρτήτων δειγμάτων, διαφορές (Mann-

Whitney, Z tests).

2. Για τη μέτρηση των διαφορών μεταξύ τριών ομάδων - κατηγοριών χρησιμοποιήθηκε

η επεξεργασία one-way ANOVA.

3. Οι συσχετίσεις μεταξύ των εξεταζομένων μεταβλητών εξετάστηκαν με τον

συντελεστή συσχέτισης Pearson r (Pearson r correlation coefficient).

4. Δείκτες διασταυρωμένης ταξινόμησης σε πίνακες (cross-tabulation statistics) με

Pearson chi-square (χ2) (Argesti, 1990; Daniel, 1990; Siegel & Castellan, 1988).

Όλες οι προαναφερόμενες στατιστικές αναλύσεις έγιναν μέσω του στατιστικού

προγράμματος Statistical Package for Social Science (S.P.S.S.) for Windows (Version 21.0),

βάσει του οποίου εξετάσθηκαν οι υποθέσεις, οι επιμέρους στόχοι και οι προαναφερθείσες

στατιστικές αναλύσεις της παρούσας έρευνας.

4.3 Περιορισμοί - Οριοθετήσεις της έρευνας

Η διεξαγωγή της έρευνας, η διερεύνηση του σκοπού και η εξέταση των ερευνητικών

ερωτημάτων διέπεται από τους ακόλουθους περιορισμούς και οριοθετήσεις:

1. Ο πληθυσμός του δείγματος φοιτούσε στις Δ΄, Ε΄ και Στ΄ Δημοτικού.

2. Ο πληθυσμός του δείγματος φοιτούσε σε Δημοτικά σχολεία του Νομού Λακωνίας και

διέμενε σε αγροτικές περιοχές.

3. Από το σύνολο των Μ.Δ εξετάστηκαν η δυσλεξία και η δυσφασία.

4. Στην επιλογή του δείγματος λήφθηκε υπόψη η υπόδειξη των διευθυντών και των

εκπαιδευτικών των τμημάτων.

52

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

5.1 Συγκρίσεις μεταξύ ομάδων

Στο σύνολο των 56 παιδιών που αποτέλεσαν το δείγμα της έρευνας μας, τα 36 (64,3%)

παρουσίασαν Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας κάτω από 85, τα 18 (32,1%) από 85 έως 115,

και 2 (3,6%) μαθητές παρουσίασαν Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας πάνω από 115. Στους

παρακάτω πίνακες παρουσιάζονται οι διαφορές μεταξύ των συμμετεχόντων (1) διαφορετικού

φύλου (μαθητές, μαθήτριες), (2) μαθησιακής δυσκολίας (δυσφασία, δυσλεξία), (3) ύπαρξης –

απουσίας μαθησιακής δυσκολίας και (4) σχολικής τάξης. Ειδικότερα, παρουσιάζονται οι

συγκρίσεις (διασταυρωμένη ταξινόμηση) μεταξύ των μαθητών διαφορετικής κατηγορίας

όπως αυτές προαναφέρθηκαν και παρατίθενται οι πίνακες συνάφειας στους οποίους

παρουσιάζονται ο αριθμός των μαθητών ανά κατηγορία (f) και ο δείκτης προσαρμοσμένου

υπολοίπου. Επίσης, παρουσιάζονται ο έλεγχος στατιστικής σημαντικότητας της σύγκρισης

που είναι ο δείκτης Pearson chi-square (χ2), οι βαθμοί ελευθερίας (degrees of freedom; df), το

επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας (p) και η στατιστική σημαντικότητα (p). Ακόμη,

ανάλογα με τον αριθμό και το ποσοστό των μαθητών ανά κατηγορία χρησιμοποιήθηκε το

τεστ ακριβούς ελέγχου του Fisher (Fisher’s exact test). Τέλος, παρουσιάζονται ο δείκτης

στατιστικού ελέγχου (Z) των διαφορών μεταξύ ομάδων και η στατιστική σημαντικότητα (p).

5.1.1 Το συνολικό δείγμα της έρευνας

I. Μελέτη του συνολικού δείγματος

Στον Πίνακα 5.1 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της διασταυρωμένης ταξινόμησης

μεταξύ του Γενικού Δείκτη DTLA-4 (χαμηλό δυναμικό, μέσο αναμενόμενο δυναμικό, υψηλό

δυναμικό) και του Πηλίκου Μαθηματικής Επάρκειας (έως 84, 85 – 115, 116 και άνω). Τα

αποτελέσματα υποστήριξαν την ύπαρξη στατιστικά σημαντικής εξάρτησης μεταξύ του

Γενικού Δείκτη DTLA-4 και Πηλίκου Μαθηματικής Επάρκειας (Π.Μ.Ε.) (Pearson chi-square

χ2 = 31.689, df 2, p = .000), σημειώνοντας ότι η συντριπτική πλειοψηφία των μαθητών με

χαμηλό δυναμικό είχαν Π.Μ.Ε. κάτω από 85 (Δ.π.υ.:1.9), ενώ οι μαθητές με μέσο

αναμενόμενο δυναμικό εμφάνισαν Π.Μ.Ε. έως 84 και 85-115. Tέλος, οι μαθητές με Π.Μ.Ε.

από 116 και άνω παρουσίασαν υψηλό δυναμικό (Δ.π.υ.: 5.2) (Γράφημα 5.1).

53

Πίνακας 5.1 Διασταυρωμένη ταξινόμηση μεταξύ του Γενικού Δείκτη DTLA-4 και του

Πηλίκου Μαθηματικής Επάρκειας στο σύνολο του δείγματος: Αριθμός συμμετεχόντων,

Δείκτης προσαρμοσμένου υπολοίπου (Δ.π.υ) και Δείκτης στατιστικής σημαντικότητας

Γενικός Δείκτης DTLA-4

Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας

Έως 84 85 – 115 116 & άνω Σύνολο

Χαμηλό δυναμικό Αριθμός 9 1 0 10

Δ.π.υ 1.9 -1.7 -.7

Μέσο αναμενόμενο

δυναμικό

Αριθμός 27 15 0 42

Δ.π.υ .0 1.0 -2.5

Υψηλό δυναμικό Αριθμός 0 2 2 4

Δ.π.υ -2.8 .8 5.2

Σύνολο Αριθμός 36 18 2 56

Δείκτης στατιστικής σημαντικότητας

Pearson Chi-square χ2 = 31.689, df 2, p = .000

Γράφημα 5.1 Ιστόγραμμα ποσοστών μεταξύ του Γενικού Δείκτη DTLA-4

και του Πηλίκου Μαθηματικής Επάρκειας στο σύνολο του δείγματος

54

Στον Πίνακα 5.2 παρουσιάζονται οι συσχετίσεις μεταξύ του Γενικού δείκτη DTLA-4

και των υποδοκιμασιών του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας στο σύνολο του δείγματος.

Τα αποτελέσματα έδειξαν την ύπαρξη υψηλών θετικών, στατιστικά σημαντικών,

συσχετίσεων μεταξύ του Γενικού δείκτη DTLA-4 και των υποδοκιμασιών του Κριτηρίου

Μαθηματικής Επάρκειας, σημειώνοντας ότι όσο υψηλότερος είναι ο Γενικός Δείκτης DTLA-

4 τόσο υψηλότερες είναι οι τιμές που θα εμφανίζουν οι μαθητές/τριες στις υποδοκιμασίες των

μαθηματικών.

Πίνακας 5.2 Συσχετίσεις μεταξύ του Γενικού δείκτη DTLA-4 και των υποδοκιμασιών του

Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας στο σύνολο του δείγματος

Μαθηματικό

λεξιλόγιο

Χρήση αλγορίθμων

& πράξεων Προβλήματα

Γενικός Δείκτης DTLA-4 .54** .77** .70**

Μαθηματικό λεξιλόγιο .56** .68**

Χρήση αλγορίθμων & πράξεων .78**

* p<.05, ** p<.01

Στον Πίνακα 5.3 παρουσιάζονται οι συσχετίσεις μεταξύ των συνθέσεων του DTLA-4

και των υποδοκιμασιών του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας στο σύνολο του δείγματος.

Τα αποτελέσματα έδειξαν την ύπαρξη θετικών, στατιστικά σημαντικών, συσχετίσεων μεταξύ

των δύο κατηγοριών των υποδοκιμασιών. Ειδικότερα, οι υποδοκιμασίες χρήση αλγορίθμων &

πράξεων και προβλήματα εμφάνισαν τις υψηλότερες θετικές συσχετίσεις με τις συνθέσεις του

DTLA-4, ενώ και το μαθηματικό λεξιλόγιο εμφάνισε μέτριες προς υψηλές, στατιστικώς

σημαντικές, συσχετίσεις με τις συνθέσεις του DTLA-4.

Πιο αναλυτικά, το μαθηματικό λεξιλόγιο εμφάνισε υψηλές θετικές συσχετίσεις με τις

συνθέσεις λεκτικό, περιορισμένη προσοχή και μη κινητικό, η υποδοκιμασία χρήση

αλγορίθμων & πράξεων εμφάνισε υψηλές συσχετίσεις με το σύνολο των συνθέσεων του

DTLA-4, ενώ τέλος η υποδοκιμασία προβλήματα εμφάνισε υψηλές θετικές συσχετίσεις με το

λεκτικό, την επαυξημένη & περιορισμένη προσοχή και το μη κινητικό.

55

Πίνακας 5.3 Συσχετίσεις μεταξύ των συνθέσεων τoυ DTLA-4 και των υποδοκιμασιών του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας στο σύνολο του

δείγματος

Μη

λεκτικό

Επαυξημένη

προσοχή

Περιορισμένη

προσοχή Κινητικό

Μη

κινητικό

Μαθηματικό

λεξιλόγιο

Χρήση αλγορίθμων

& πράξεων Προβλήματα

Λεκτικό .26* .50** .86** .30* .96** .57** .53** .64**

Μη λεκτικό .94** .39** .98** .34** .27* .70** .48**

Επαυξημένη

προσοχή

.52** .96** .54** .35** .75** .57**

Περιορισμένη

προσοχή

.37** .93** .59** .58** .66**

Κινητικό .35** .26* .70** .49**

Μη κινητικό .64** .56** .67**

Μαθηματικό

λεξιλόγιο

.56** .68**

Χρήση

αλγορίθμων

& πράξεων

.78**

* p<.05, ** p<.01

56

Στον Πίνακα 5.4 παρουσιάζονται οι μέσες τιμές (Μ), οι τυπικές αποκλίσεις (SD), οι

διαφορές (F-τιμές) και η στατιστική σημαντικότητα (p) (one-way ANOVA) των

υποδοκιμασιών του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας (μαθηματικό λεξιλόγιο, χρήση

αλγορίθμων & πράξεων και επίλυση προβλημάτων) μεταξύ των μαθητών/τριών με χαμηλό,

μέσο αναμενόμενο και υψηλό δυναμικό. Τα αποτελέσματα έδειξαν την ύπαρξη στατιστικά

σημαντικών διαφορών μεταξύ των τριών κατηγοριών διαφορετικού δυναμικού. Ειδικότερα,

οι μαθητές/τριες με μέσο αναμενόμενο και υψηλό δυναμικό εμφάνισαν υψηλότερες μέσες

τιμές στο μαθηματικό λεξιλόγιο, τη χρήση αλγορίθμων & πράξεων και την επίλυση

προβλημάτων έναντι των μαθητών/τριών με οριακό δυναμικό (Γράφημα 5.2).

Πίνακας 5.4 Μέσες τιμές (Μ), τυπικές αποκλίσεις (SD), διαφορές (F-τιμές) και στατιστική

σημαντικότητα (p) μεταξύ των μαθητών/τριών με χαμηλό, μέσο αναμενόμενο και υψηλό

δυναμικό στις υποδοκιμασίες του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας στο σύνολο του

δείγματος

Δ υ ν α μ ι κ ό

Χαμηλό

M (SD)

-1-

Μέσο

αναμενόμενο

M (SD)

-2-

Υψηλό

M (SD)

-3- F p

Μαθηματικό λεξιλόγιο 7.20 (1.62) 7.62 (1.55) 10.50 (3.87) 5.410

1,2-3

.007

Χρήση αλγορίθμων &

πράξεων

4.30 (1.34) 7.55 (2.30) 12.50 (2.52) 21.148

1-2,3 &

2-3

.000

Επίλυση προβλημάτων 5.80 (1.55) 8.10 (2.36) 13.00 (2.94) 14.319

1-2,3 &

2-3

.000

57

Γράφημα 5.2 Ιστόγραμμα τιμών των μαθητών/τριών στις υποδοκιμασίες του Κριτηρίου

Μαθηματικής Επάρκειας μεταξύ των μαθητών με χαμηλό, μέσο αναμενόμενο και υψηλό

δυναμικό

Διαφορές μεταξύ των μαθητών διαφορετικού φύλου

Στους Πίνακες 5.5 έως 5.8 παρουσιάζονται οι διαφορές μεταξύ των μαθητών και των

μαθητριών στο σύνολο του δείγματος της έρευνας. Ειδικότερα, παρουσιάζονται ο δείκτης

στατιστικού ελέγχου (Z) και το επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας (p<.05, p<.01). Επίσης,

παρουσιάζονται ο έλεγχος στατιστικής σημαντικότητας της διασταυρωμένης ταξινόμησης με

το δείκτη Pearson chi-square (χ2), οι βαθμοί ελευθερίας (degrees of freedom; df), το επίπεδο

στατιστικής σημαντικότητας (p) και η απόφαση για το αν το επίπεδο σημαντικότητας μπορεί

να θεωρηθεί ως στατιστικά σημαντικό (p<.05, p<.01).

Στον Πίνακα 5.5 παρουσιάζονται οι διαφορές μεταξύ των κοριτσιών και των αγοριών

σχετικά με το Γενικό Δείκτη DTLA-4 και τις συνθέσεις του στο σύνολο του δείγματος. Τα

αποτελέσματα δεν έδειξαν την ύπαρξη στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ των δύο

φύλων ως προς τις συνθέσεις και το Γενικό δείκτη DTLA-4, σημειώνοντας ότι δεν

διαφοροποιούνται τα δύο φύλα μεταξύ τους.

58

Πίνακας 5.5 Διαφορές (Z) και στατιστική σημαντικότητα (p) ως προς τις επιδόσεις των

κοριτσιών και των αγοριών σχετικά με το Γενικό Δείκτη DTLA-4 και τις συνθέσεις του στο

σύνολο του δείγματος

Ζ p

Λεκτικό -.033 .974

Μη λεκτικό -.884 .377

Επαυξημένη προσοχή -.488 .625

Περιορισμένη προσοχή -.017 .987

Κινητικό -.859 .390

Μη κινητικό -.380 .740

Γενικός δείκτης DTLA-4 -.181 .857

Στον Πίνακα 5.6 παρουσιάζονται οι διαφορές μεταξύ των κοριτσιών και των αγοριών

σχετικά με τις υποδοκιμασίες του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας και το Πηλίκο

Μαθηματικής Επάρκειας στο σύνολο του δείγματος. Τα αποτελέσματα δεν έδειξαν την

ύπαρξη στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ των δύο φύλων σημειώνοντας ότι δεν

διαφοροποιούνται τα δύο φύλα μεταξύ τους.

Πίνακας 5.6 Διαφορές (Z) και στατιστική σημαντικότητα (p) ως προς τις επιδόσεις των

κοριτσιών και των αγοριών σχετικά με τις υποδοκιμασίες του Κριτηρίου Μαθηματικής

Επάρκειας και το Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας στο σύνολο του δείγματος

Ζ p

Μαθηματικό λεξιλόγιο -.472 .637

Χρήση αλγορίθμων & πράξεων -1.423 .155

Προβλήματα -.612 .541

Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας -1.415 .157

Στον Πίνακα 5.7 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της διασταυρωμένης ταξινόμησης

μεταξύ του φύλου και του Πηλίκου Μαθηματικής Επάρκειας (έως 84, 85-115, 116 και άνω).

Τα αποτελέσματα δεν υποστήριξαν την ύπαρξη στατιστικά σημαντικής εξάρτησης μεταξύ

του φύλου και του Πηλίκου Μαθηματικής Επάρκειας.

59

Πίνακας 5.7 Διασταυρωμένη ταξινόμηση μεταξύ του φύλου και του Πηλίκου Μαθηματικής

Επάρκειας στο σύνολο του δείγματος: Αριθμός συμμετεχόντων, Δείκτης προσαρμοσμένου

υπολοίπου (Δ.π.υ) και Δείκτης στατιστικής σημαντικότητας

Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας

Φ ύ λ ο

Κορίτσια Αγόρια Σύνολο

Έως 84 Αριθμός 17 19 36

Δ.π.υ -.9 .9

85 – 115 Αριθμός 12 6 18

Δ.π.υ 1.5 -1.5

116 & άνω Αριθμός 0 2 2

Δ.π.υ -1.5 1.5

Σύνολο Αριθμός 29 27 56

Δείκτης στατιστικής σημαντικότητας

Pearson Chi-square χ2 = 4.045, df 2, p = .118

Στον Πίνακα 5.8 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της διασταυρωμένης ταξινόμησης

μεταξύ του φύλου και του Γενικού Δείκτη DTLA-4 (χαμηλό δυναμικό, μέσο αναμενόμενο

δυναμικό, υψηλό δυναμικό). Τα αποτελέσματα δεν υποστήριξαν την ύπαρξη στατιστικά

σημαντικής εξάρτησης μεταξύ του φύλου και του Γενικού Δείκτη DTLA-4.

Πίνακας 5.8 Διασταυρωμένη ταξινόμηση μεταξύ του φύλου και του Γενικού Δείκτη DTLA-4

στο σύνολο του δείγματος: Αριθμός συμμετεχόντων, Δείκτης προσαρμοσμένου υπολοίπου

(Δ.π.υ) και Δείκτης στατιστικής σημαντικότητας

Γενικός Δείκτης DTLA-4

Φ ύ λ ο

Κορίτσια Αγόρια Σύνολο

Χαμηλό δυναμικό Αριθμός 4 6 10

Δ.π.υ -.8 .8

Μέσο αναμενόμενο

δυναμικό

Αριθμός 23 19 42

Δ.π.υ .8 -.8

60

Υψηλό δυναμικό Αριθμός 2 2 4

Δ.π.υ -.1 .1

Σύνολο Αριθμός 29 27 56

Δείκτης στατιστικής σημαντικότητας

Pearson Chi-square χ2 = .710, df 2, p = .805

Διαφορές μεταξύ των μαθητών διαφορετικής σχολικής τάξης με μέσο αναμενόμενο και

υψηλό δυναμικό

Στο σημείο αυτό της έρευνας αποκλείονται τα παιδιά με χαμηλό νοητικό δυναμικό

επειδή οι χαμηλές τους επιδόσεις αναμένεται να επηρεάσουν τη μέση αναμενόμενη επίδοση.

Στους Πίνακες 5.9 έως 5.12 παρουσιάζονται οι διαφορές μεταξύ των μαθητών/τριών με μέσο

αναμενόμενο και υψηλό δυναμικό που φοιτούν σε διαφορετική σχολική τάξη. Ειδικότερα,

παρουσιάζονται ο δείκτης στατιστικού ελέγχου (Z) και στατιστική σημαντικότητα (p).

Επίσης, παρουσιάζονται ο έλεγχος στατιστικής σημαντικότητας της διασταυρωμένης

ταξινόμησης με το δείκτη Pearson chi-square (χ2), οι βαθμοί ελευθερίας (degrees of freedom;

df), το επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας (p) και η απόφαση για το αν το επίπεδο

σημαντικότητας μπορεί να θεωρηθεί ως στατιστικά σημαντικό (p<.05, p<.01).

Στον Πίνακα 5.9 παρουσιάζονται οι μέσες τιμές (Μ), τυπικές αποκλίσεις (SD) και

διαφορές (F-τιμές) (one-way ANOVA) των συνθέσεων του DTLA-4 μεταξύ των

μαθητών/τριών της Δ΄, Ε΄ και ΣΤ΄ Δημοτικού με μέσο αναμενόμενο και υψηλό δυναμικό.

Στατιστικώς σημαντικές διαφορές εμφανίσθηκαν μεταξύ των τριών σχολικών τάξεων με τους

μαθητές/τριες της Ε΄ και της ΣΤ΄ Δημοτικού να εμφανίζουν υψηλότερες τιμές στις συνθέσεις

μη λεκτικό, επαυξημένη προσοχή και κινητικό (Γράφημα 5.3).

61

Πίνακας 5.9 Μέσες τιμές (Μ), τυπικές αποκλίσεις (SD), διαφορές (F-τιμές) και στατιστική

σημαντικότητα (p) των συνθέσεων του DTLA-4 μεταξύ των μαθητών/τριών της Δ΄, Ε΄ και

ΣΤ΄ Δημοτικού με μέσο αναμενόμενο και υψηλό δυναμικό

Σ χ ο λ ι κ ή Τ ά ξ η

Δ΄ Δημοτικού

M (SD)

-1-

Ε΄ Δημοτικού

M (SD)

-2-

ΣΤ΄ Δημοτικού

M (SD)

-3- F p

Λεκτικό 9.67 (3.22) 7.86 (2.32) 9.29 (2.87) 1.638 .206

Μη λεκτικό 9.13 (3.18) 10.71 (1.49) 11.53 (2.13) 4.133

1-3 .023

Επαυξημένη προσοχή 9.27 (2.92) 10.50 (1.23) 12.18 (2.48) 6.210

1-3 .004

Περιορισμένη

προσοχή

8.93 (2.02) 7.07 (1.94) 8.59 (2.55) 2.907 .065

Κινητικό 9.20 (3.23) 11.21 (1.05) 12.29 (1.90) 7.646

1-3 .001

Μη κινητικό 9.20 (2.96) 7.21 (2.16) 8.88 (2.87) 2.253 .117

Γενικός δείκτης

DTLA-4

55.47 (12.39) 55.14 (6.63) 62.76 (12.43) 2.269 .116

Γράφημα 5.3 Ιστόγραμμα τιμών των συνθέσεων του DTLA-4 των μαθητών/τριών

της Δ΄, Ε΄ και ΣΤ΄ Δημοτικού με μέσο αναμενόμενο και υψηλό δυναμικό

62

Στον Πίνακα 5.10 παρουσιάζονται οι μέσες τιμές (Μ), τυπικές αποκλίσεις (SD) και

διαφορές (F-τιμές) (one-way ANOVA) των υποδοκιμασιών του Κριτηρίου Μαθηματικής

Επάρκειας μεταξύ των μαθητών/τριών της Δ΄, Ε΄ και ΣΤ΄ Δημοτικού με μέσο αναμενόμενο

και υψηλό δυναμικό, όπου τα αποτελέσματα δεν έδειξαν την ύπαρξη στατιστικά σημαντικών

διαφορών μεταξύ των τριών σχολικών τάξεων (Γράφημα 5.4).

Πίνακας 5.10 Μέσες τιμές (Μ), τυπικές αποκλίσεις (SD), διαφορές (F-τιμές) και στατιστική

σημαντικότητα (p) των υποδοκιμασιών του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας μεταξύ των

μαθητών/τριών της Δ΄, Ε΄ και ΣΤ΄ Δημοτικού με μέσο αναμενόμενο και υψηλό δυναμικό

Σ χ ο λ ι κ ή Τ ά ξ η

Δ΄ Δημοτικού

M (SD)

-1-

Ε΄ Δημοτικού

M (SD)

-2-

ΣΤ΄ Δημοτικού

M (SD)

-3- F p

Μαθηματικό λεξιλόγιο 8.40 (2.03) 7.43 (1.34) 7.76 (2.31) .923 .405

Χρήση αλγορίθμων &

πράξεων

7.07 (3.22) 8.21 (1.58) 8.59 (2.83) 1.378 .263

Επίλυση προβλημάτων 8.93 (3.47) 7.71 (1.54) 8.82 (2.83) .866 .428

Γράφημα 5.4 Ιστόγραμμα τιμών των υποδοκιμασιών Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας

των μαθητών/τριών της Δ΄, Ε΄ και ΣΤ΄ Δημοτικού με μέσο αναμενόμενο και υψηλό δυναμικό

63

Στον Πίνακα 5.11 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της διασταυρωμένης

ταξινόμησης μεταξύ της σχολικής τάξης και του Πηλίκου Μαθηματικής Επάρκειας (έως 84,

85-115, 116 και άνω) στους μαθητές με μέσο αναμενόμενο και υψηλό δυναμικό. Τα

αποτελέσματα δεν υποστήριξαν την ύπαρξη στατιστικά σημαντικής εξάρτησης μεταξύ της

σχολικής τάξης και του Πηλίκου Μαθηματικής Επάρκειας (Pearson Chi-square χ2 = 1.794, df

4, p = .809).

Πίνακας 5.11 Διασταυρωμένη ταξινόμηση μεταξύ της σχολικής τάξης και του Πηλίκου

Μαθηματικής Επάρκειας των μαθητών/τριών με μέσο αναμενόμενο και υψηλό δυναμικό:

Αριθμός συμμετεχόντων, Δείκτης προσαρμοσμένου υπολοίπου (Δ.π.υ) και Δείκτης

στατιστικής σημαντικότητας

Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας

Σ χ ο λ ι κ ή τ ά ξ η

Δ΄

Δημοτικού

Ε΄

Δημοτικού

ΣΤ΄

Δημοτικού Σύνολο

Έως 84 Αριθμός 10 8 9 27

Δ.π.υ .8 -.1 -.6

85 – 115 Αριθμός 4 6 7 17

Δ.π.υ -1.0 .5 .5

116 & άνω Αριθμός 1 0 1 2

Δ.π.υ .5 -1.0 .4

Σύνολο Αριθμός 15 14 17 46

Δείκτης στατιστικής σημαντικότητας

Pearson Chi-square χ2 = 1.794, df 4, p = .809

Στον Πίνακα 5.12 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της διασταυρωμένης

ταξινόμησης μεταξύ της σχολικής τάξης και του Γενικού Δείκτη DTLA-4 στους μαθητές με

μέσο αναμενόμενο και υψηλό δυναμικό. Τα αποτελέσματα δεν υποστήριξαν την ύπαρξη

στατιστικά σημαντικής εξάρτησης μεταξύ τους (Pearson Chi-square χ2 = 3.127, df 4, p =

.301).

64

Πίνακας 5.12 Διασταυρωμένη ταξινόμηση μεταξύ της σχολικής τάξης και του Γενικού

Δείκτη DTLA-4 των μαθητών/τριών με μέσο αναμενόμενο και υψηλό δυναμικό: Αριθμός

συμμετεχόντων, Δείκτης προσαρμοσμένου υπολοίπου (Δ.π.υ) και Δείκτης στατιστικής

σημαντικότητας

Γενικός Δείκτης DTLA-4

Σχολική τάξη

Δ΄

Δημοτικού

Ε΄

Δημοτικού

ΣΤ΄

Δημοτικού Σύνολο

Μέσο

αναμενόμενο

δυναμικό

Αριθμός 14 14 14 42

Δ.π.υ .3 1.4 -1.6

Υψηλό δυναμικό Αριθμός 1 0 3 4

Δ.π.υ -.3 -1.4 1.6

Σύνολο Αριθμός 15 14 17 46

Δείκτης στατιστικής σημαντικότητας

Pearson Chi-square χ2 = 3.127, df 4, p = .301

Μαθητές με μέσο αναμενόμενο και υψηλό δυναμικό

Στους Πίνακες 5.13 έως 5.16 παρουσιάζονται οι διαφορές μεταξύ των μαθητών/τριών

με μέσο αναμενόμενο και υψηλό δυναμικό σχετικά με τις υποδοκιμασίες του Κριτηρίου

Μαθηματικής Επάρκειας, το Γενικό Δείκτη DTLA-4 και το Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας.

Επίσης παρουσιάζονται οι συσχετίσεις μεταξύ του Γενικού Δείκτη DTLA-4 και των

συνθέσεών του με τις υποδοκιμασίες του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας.

Στον Πίνακα 5.13 παρουσιάζονται οι διαφορές (Z) και η στατιστική σημαντικότητα

(p) ως προς τις απαντήσεις των μαθητών/τριών με μέσο αναμενόμενο και υψηλό δυναμικό

σχετικά με τις υποδοκιμασίες του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας στο σύνολο του

δείγματος που εξετάζεται. Τα αποτελέσματα έδειξαν την ύπαρξη στατιστικά σημαντικών

διαφορών μεταξύ των μαθητών, όπου οι μαθητές με υψηλό δυναμικό έναντι αυτών με μέσο

αναμενόμενο εμφανίζουν σημαντικά υψηλότερες τιμές στο μαθηματικό λεξιλόγιο, στη χρήση

αλγορίθμων & πράξεων καθώς και στα προβλήματα (Γράφημα 5.5).

65

Πίνακας 5.13 Διαφορές (Z) και στατιστική σημαντικότητα (p) ως προς τις απαντήσεις των

μαθητών/τριών με μέσο αναμενόμενο και υψηλό δυναμικό σχετικά με τις υποδοκιμασίες του

Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας

Ζ p

Μαθηματικό λεξιλόγιο -1.585 .127

Χρήση αλγορίθμων & πράξεων -2.875 .004

Προβλήματα -2.798 .005

Γράφημα 5.5 Ιστόγραμμα τιμών των μαθητών/τριών με μέσο αναμενόμενο και υψηλό

δυναμικό στις υποδοκιμασίες του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας

Στον Πίνακα 5.14 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της διασταυρωμένης

ταξινόμησης μεταξύ των μαθητών/τριών με μέσο αναμενόμενο και υψηλό δυναμικό και του

Πηλίκου Μαθηματικής Επάρκειας (έως 84, 85-115, 116 και άνω). Τα αποτελέσματα

υποστήριξαν την ύπαρξη στατιστικά σημαντικής εξάρτησης μεταξύ των δύο κατηγοριών

δυναμικού και του Πηλίκου Μαθηματικής Επάρκειας (Pearson Chi-square χ2 = 23.773, df 2, p

< .001). Πιο αναλυτικά, όλοι οι μαθητές/τριες με Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας έως 84

εμφάνισαν μέσο αναμενόμενο δυναμικό, όπως και η συντριπτική πλειοψηφία των μαθητών

66

με Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας μεταξύ 85-115. Τέλος οι μαθητές με Πηλίκο

Μαθηματικής Επάρκειας άνω του 116 εμφάνισαν υψηλό δυναμικό (Γράφημα 5.6).

Πίνακας 5.14 Διασταυρωμένη ταξινόμηση μεταξύ των μαθητών/τριών με μέσο αναμενόμενο

και υψηλό δυναμικό και του Πηλίκου Μαθηματικής Επάρκειας: Αριθμός συμμετεχόντων,

Δείκτης προσαρμοσμένου υπολοίπου (Δ.π.υ) και δείκτης στατιστικής σημαντικότητας

Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας

Δ υ ν α μ ι κ ό

Μέσο

αναμενόμενο Υψηλό Σύνολο

Έως 84 Αριθμός 27 0 27

Δ.π.υ 2.5 -2.5

85 – 115 Αριθμός 15 2 17

Δ.π.υ -.6 .6

116 & άνω Αριθμός 0 2 2

Δ.π.υ -4.7 4.7

Σύνολο Αριθμός 42 4 46

Δείκτης στατιστικής σημαντικότητας

Pearson Chi-square χ2 = 23.773, df 2, p = .001

67

Γράφημα 5.6 Ιστόγραμμα ποσοστών των μαθητών/τριών με μέσο αναμενόμενο και

υψηλό δυναμικό και του Πηλίκου Μαθηματικής Επάρκειας

Στον Πίνακα 5.15 παρουσιάζονται οι συσχετίσεις μεταξύ του Γενικού δείκτη DTLA-4

και των υποδοκιμασιών του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας των μαθητών/τριών με μέσο

αναμενόμενο και υψηλό δυναμικό. Τα αποτελέσματα έδειξαν την ύπαρξη υψηλών θετικών,

στατιστικά σημαντικών, συσχετίσεων μεταξύ του Γενικού δείκτη DTLA-4 και των

υποδοκιμασιών του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας, σημειώνοντας ότι όσο υψηλότερες

είναι οι τιμές που εμφανίζουν οι μαθητές/τριες στις υποδοκιμασίες τόσο υψηλότερος θα είναι

και ο Γενικός Δείκτης DTLA-4.

Πίνακας 5.15 Συσχετίσεις μεταξύ του Γενικού δείκτη DTLA-4 και των υποδοκιμασιών του

Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας στο σύνολο των μαθητών/τριών με μέσο αναμενόμενο

και υψηλό δυναμικό

Μαθηματικό

λεξιλόγιο

Χρήση αλγορίθμων

& πράξεων Προβλήματα

Γενικός Δείκτης DTLA-4 .64** .70** .68**

Μαθηματικό λεξιλόγιο .59** .70**

Χρήση αλγορίθμων & πράξεων .78**

* p<.05, ** p<.01

68

Στον Πίνακα 5.16 παρουσιάζονται οι συσχετίσεις μεταξύ των συνθέσεων του DTLA-

4 και των υποδοκιμασιών του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας στο σύνολο των

μαθητών/τριών με μέσο αναμενόμενο και υψηλό δυναμικό. Τα αποτελέσματα έδειξαν την

ύπαρξη θετικών, στατιστικά σημαντικών, συσχετίσεων μεταξύ των υποδοκιμασιών του

Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας και των συνθέσεων του DTLA-4. Ειδικότερα, το

μαθηματικό λεξιλόγιο εμφάνισε υψηλές θετικές συσχετίσεις με τις υποδοκιμασίες λεκτικό,

περιορισμένη προσοχή και μη κινητικό, η υποδοκιμασία χρήση αλγορίθμων & πράξεων με τις

συνθέσεις του DTLA-4 μη λεκτικό, επαυξημένη προσοχή και κινητικό, ενώ τέλος η

υποδοκιμασία προβλήματα εμφάνισε υψηλές θετικές συσχετίσεις με το λεκτικό, την

περιορισμένη προσοχή και το μη κινητικό.

Συνοψίζοντας, υπήρξε σημαντική συσχέτιση μεταξύ του Γενικού δείκτη DTLA-4, των

συνθέσεών του και των υποδοκιμασιών του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας. Ειδικότερα,

όσον αφορά στο Γενικό Δείκτη DTLA-4, βρέθηκε ότι όσο υψηλότερος είναι αυτός τόσο

υψηλότερες είναι και οι τιμές στις υποδοκιμασίες των μαθηματικών. Όπως αναφέρεται και

στη βιβλιογραφία, όταν το παιδί παρουσιάζει μέσο και υψηλό δυναμικό, αναμένεται να έχει

ανάλογη επίδοση και στα μαθηματικά. Αυτό βέβαια προϋποθέτει υποστηρικτικό

οικογενειακό και σχολικό περιβάλλον, στοχευμένα Αναλυτικά Προγράμματα και την

απουσία Μ. Δ. στα μαθηματικά. Ως προς τα δύο φύλα, δε βρέθηκαν στατιστικά σημαντικές

διαφορές μεταξύ των συνθέσεων, του Γενικού Δείκτη DTLA-4 και του Πηλίκου

Μαθηματικής Επάρκειας. Τα αποτελέσματα αυτά ήταν αναμενόμενα, γιατί όπως αναφέρει

και η επιστημονική έρευνα (βλ. συμπεράσματα) η νοημοσύνη και η επίδοση στα μαθηματικά

δε σχετίζονται με το φύλο. Όσον αφορά στις τρεις τάξεις της έρευνας δεν εμφανίστηκε

σημαντική εξάρτηση μεταξύ σχολικής τάξης και Πηλίκου Μαθηματικής Επάρκειας καθώς

και σχολικής τάξης και Γενικού Δείκτη DTLA-4 στους μαθητές με μέσο αναμενόμενο και

υψηλό δυναμικό. Ωστόσο, σημαντικές ήταν οι διαφορές μεταξύ των τριών σχολικών τάξεων

στις συνθέσεις μη λεκτικό, επαυξημένη προσοχή και κινητικό, όπου οι μαθητές/τριες της Ε΄

και της ΣΤ΄ Δημοτικού κατέγραψαν υψηλότερες επιδόσεις. Αυτό δείχνει ότι μεγαλώνοντας

ηλικιακά οι μαθητές αντιλαμβάνονται καλύτερα τις σχέσεις στο χώρο, είναι σε θέση να

σκέφτονται συμβολικά και αποκτούν μεγαλύτερη επιδεξιότητα στη λεπτή κινητικότητα.

69

Πίνακας 5.16 Συσχετίσεις μεταξύ των συνθέσεων του DTLA-4 και των υποδοκιμασιών του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας στο σύνολο

των μαθητών/τριών με μέσο αναμενόμενο και υψηλό δυναμικό

Μη

λεκτικό

Επαυξημένη

προσοχή

Περιορισμένη

προσοχή Κινητικό

Μη

κινητικό

Μαθηματικό

λεξιλόγιο

Χρήση αλγορίθμων

& πράξεων Προβλήματα

Λεκτικό .02 .34* .81** .06 .95** .61** .41** .60**

Μη λεκτικό .90** .20 .96** .14 .29* .59** .38**

Επαυξημένη

προσοχή

.37* .94** .40** .39** .67** .50**

Περιορισμένη

προσοχή

.16 .90** .64** .46** .63**

Κινητικό .13 .28 .60** .38**

Μη κινητικό .68** .45** .62**

Μαθηματικό

λεξιλόγιο

.59** .70**

Χρήση

αλγορίθμων

& πράξεων

.78**

* p<.05, ** p<.01

70

5.1.2 Μαθητές με & χωρίς Μ.Δ.

II. Μελέτη των υποομάδων των παιδιών με Μ.Δ. & χωρίς Μ.Δ.

Στους Πίνακες 5.17 έως 5.20 παρουσιάζονται οι διαφορές μεταξύ των μαθητών με και

χωρίς Μ.Δ στο σύνολο του δείγματος της έρευνας. Ειδικότερα, παρουσιάζονται ο δείκτης

στατιστικού ελέγχου (Z) και στατιστική σημαντικότητα (p). Επίσης, παρουσιάζονται ο

έλεγχος στατιστικής σημαντικότητας της διασταυρωμένης ταξινόμησης με το δείκτη Pearson

chi-square (χ2), οι βαθμοί ελευθερίας (degrees of freedom; df) και στατιστική σημαντικότητα

(p).

Στον Πίνακα 5.17 παρουσιάζονται οι διαφορές μεταξύ των μαθητών/τριών με και

χωρίς Μ.Δ. σχετικά με το Γενικό Δείκτη DTLA-4 και τις συνθέσεις του στο σύνολο του

δείγματος. Τα αποτελέσματα δεν έδειξαν την ύπαρξη στατιστικά σημαντικών διαφορών

μεταξύ των δύο ομάδων ως προς τις συνθέσεις και το Γενικό Δείκτη DTLA-4, σημειώνοντας

ότι δεν διαφοροποιούνται μεταξύ τους.

Πίνακας 5.17 Διαφορές (Z) και στατιστική σημαντικότητα (p) μεταξύ των μαθητών/τριών με

και χωρίς Μ.Δ στις συνθέσεις και το Γενικό Δείκτη DTLA-4 στο σύνολο του δείγματος.

Ζ p

Λεκτικό -1.723 .085

Μη λεκτικό -.741 .459

Επαυξημένη προσοχή -.009 .993

Περιορισμένη προσοχή -.768 .443

Κινητικό -.560 .576

Μη κινητικό -1.601 .109

Γενικός δείκτης DTLA-4 -.607 .544

Στον Πίνακα 5.18 παρουσιάζονται οι διαφορές μεταξύ των μαθητών/τριών χωρίς και

με Μ.Δ στις υποδοκιμασίες του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας στο σύνολο του

δείγματος. Τα αποτελέσματα δεν έδειξαν την ύπαρξη στατιστικά σημαντικών διαφορών

μεταξύ των δύο αυτών ομάδων ως προς τις υποδοκιμασίες του Κριτηρίου.

71

Πίνακας 5.18 Διαφορές (Z) και στατιστική σημαντικότητα (p) μεταξύ των μαθητών με και

χωρίς Μ.Δ στις υποδοκιμασίες του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας στο σύνολο του

δείγματος

Ζ p

Μαθηματικό λεξιλόγιο -.237 .813

Χρήση αλγορίθμων & πράξεων -.423 .672

Προβλήματα -.577 .564

Στον Πίνακα 5.19 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της διασταυρωμένης

ταξινόμησης των μαθητών/τριών με και χωρίς Μ.Δ και του Πηλίκου Μαθηματικής Επάρκειας

(έως 84, 85-115, 116 και άνω). Τα αποτελέσματα δεν υποστήριξαν την ύπαρξη στατιστικά

σημαντικής εξάρτησης μεταξύ της ύπαρξης ή της απουσίας Μ.Δ. και του Πηλίκου

Μαθηματικής Επάρκειας.

Πίνακας 5.19 Διασταυρωμένη ταξινόμηση μεταξύ των μαθητών/τριών με και χωρίς Μ.Δ. και

του Πηλίκου Μαθηματικής Επάρκειας στο σύνολο του δείγματος: Αριθμός συμμετεχόντων,

Δείκτης προσαρμοσμένου υπολοίπου (Δ.π.υ) και Δείκτης στατιστικής σημαντικότητας

Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας

Μ.Δ.

Χωρίς Μ.Δ. Με Μ.Δ. Σύνολο

Έως 84 Αριθμός 13 23 36

Δ.π.υ .1 -.1

85 – 115 Αριθμός 6 12 18

Δ.π.υ -.3 .3

116 & άνω Αριθμός 1 1 2

Δ.π.υ .4 -.4

Σύνολο Αριθμός 20 36 56

Δείκτης στατιστικής σημαντικότητας

Pearson Chi-square χ2 = .225, df 2, p = .894

72

Στον Πίνακα 5.20 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της διασταυρωμένης

ταξινόμησης μεταξύ των μαθητών/τριών με και χωρίς Μ.Δ και του Γενικού Δείκτη DTLA-4

(χαμηλό δυναμικό, μέσο αναμενόμενο δυναμικό, υψηλό δυναμικό). Τα αποτελέσματα δεν

υποστήριξαν την ύπαρξη στατιστικά σημαντικής εξάρτησης μεταξύ της ύπαρξης και της

απουσίας μαθησιακής δυσκολίας και του Γενικού Δείκτη DTLA-4.

Πίνακας 5.20 Διασταυρωμένη ταξινόμηση μεταξύ των μαθητών/τριών με και χωρίς Μ.Δ και

του Γενικού Δείκτη DTLA-4 στο σύνολο του δείγματος: Αριθμός συμμετεχόντων, Δείκτης

προσαρμοσμένου υπολοίπου (Δ.π.υ) και δείκτης στατιστικής σημαντικότητας

Γενικός Δείκτης DTLA-4

Μ.Δ.

Χωρίς Μ.Δ. Με Μ.Δ. Σύνολο

Χαμηλό δυναμικό Αριθμός 5 5 10

Δ.π.υ 1.0 -1.0

Μέσο αναμενόμενο

δυναμικό

Αριθμός 13 29 42

Δ.π.υ -1.3 1.3

Υψηλό δυναμικό Αριθμός 2 2 4

Δ.π.υ .6 -.6

Σύνολο Αριθμός 20 36 56

Δείκτης στατιστικής σημαντικότητας

Pearson Chi-square χ2 = 1.659, df 2, p = .436

Καταλήγοντας, δεν υπήρξαν σημαντικές διαφορές μεταξύ των μαθητών με & χωρίς

Μ.Δ. ως προς το Γενικό Δείκτη και τις συνθέσεις του DTLA-4 καθώς και ως προς το Πηλίκο

και τις υποδοκιμασίες του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας. Τα αποτελέσματα ως προς το

Γενικό Δείκτη DTLA-4 και το Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας ήταν αναμενόμενα αφού

όπως αναφέρεται στη βιβλιογραφία οι μαθητές με Μ.Δ. παρουσιάζουν μέσο και υψηλό

νοητικό δυναμικό. Θα περιμέναμε ωστόσο να υπάρξουν μεγαλύτερες διαφοροποιήσεις ως

προς τις συνθέσεις του DTLA-4 και τις επιμέρους υποδοκιμασίες του Κριτηρίου

Μαθηματικής Επάρκειας οι οποίες δεν παρατηρήθηκαν, ενδεχομένως λόγω του ότι το δείγμα

μας δεν προήλθε από τυχαία δειγματοληψία.

73

5.1.3 Μαθητές Δυσφασικού και Δυσλεκτικού τύπου

III. Μελέτη των υποομάδων των παιδιών με δυσκολίες Δυσφασικού τύπου & με

δυσκολίες Δυσλεκτικού τύπου

Στους Πίνακες 5.21 έως 5.24 παρουσιάζονται οι διαφορές μεταξύ των μαθητών/τριών

με δυσκολίες δυσφασικού τύπου και με δυσκολίες δυσλεκτικού τύπου στις υποδοκιμασίες του

Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας, καθώς και οι συσχετίσεις με το Γενικό Δείκτη DTLA-4

και το Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας. Επίσης, παρουσιάζονται οι συσχετίσεις μεταξύ του

Γενικού Δείκτη DTLA-4 και των συνθέσεων του Κριτηρίου Μαθησιακής Επάρκειας με τις

υποδοκιμασίες του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας.

Στον Πίνακα 5.21 παρουσιάζονται οι διαφορές μεταξύ των μαθητών/τριών με

δυσκολίες δυσφασικού τύπου και δυσκολίες δυσλεκτικού τύπου σχετικά με τις υποδοκιμασίες

και του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας. Τα αποτελέσματα έδειξαν την ύπαρξη

στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ των κατηγοριών των μαθητών/τριών. Πιο

αναλυτικά, οι μαθητές/τριες με δυσκολίες δυσλεκτικού τύπου εμφάνισαν υψηλότερη τιμή στο

μαθηματικό λεξιλόγιο. Από την άλλη πλευρά, αν και δεν εμφανίσθηκαν στατιστικά

σημαντικές διαφορές είναι σκόπιμο να σημειωθεί, ότι οι μαθητές/τριες με δυσκολίες

δυσφασικού τύπου εμφάνισαν υψηλότερη τιμή στην υποδοκιμασία χρήση αλγορίθμων &

πράξεων, ενώ τέλος δεν εμφανίσθηκαν διαφορές στα προβλήματα.

Πίνακας 5.21 Διαφορές (Z) και στατιστική σημαντικότητα (p) ως προς τις απαντήσεις των

μαθητών/τριών με δυσκολίες δυσλεκτικού και δυσφασικού τύπου σχετικά με τις

υποδοκιμασίες του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας

Ζ p

Μαθηματικό λεξιλόγιο -2.244 .029

Χρήση αλγορίθμων & πράξεων -1.588 .124

Προβλήματα -.732 .480

74

Στον Πίνακα 5.22 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της διασταυρωμένης

ταξινόμησης της δυσκολίας δυσφασικού και δυσλεκτικού τύπου και του Πηλίκου

Μαθηματικής Επάρκειας (έως 84, 85-115, 116 και άνω). Τα αποτελέσματα δεν υποστήριξαν

την ύπαρξη στατιστικά σημαντικής εξάρτησης μεταξύ του είδους της δυσκολίας και του

Πηλίκου Μαθηματικής Επάρκειας (Pearson Chi-square χ2 = 2.553, df 2, p = .362). Ωστόσο,

κρίνεται σκόπιμο να σημειωθεί ότι, η συντριπιτκή πλειοψηφία των μαθητών εμφάνισαν

Π.Μ.Ε έως 115, ενώ μόνο ένας μαθητής εμφάνισε Π.Μ.Ε άνω του 116. Μεταξύ των μαθητών

με Π.Μ.Ε έως 84, το μεγαλύτερο ποσοστό αυτών εμφάνισε δυσκολίες δυσφασικού τύπου,

όπως και στην περίπτωση των μαθητών με Π.Μ.Ε από 85-115. Τέλος, ένας μαθητής με

Π.Μ.Ε άνω του 116 εμφάνισε δυσκολίες δυσλεκτικού τύπου.

Πίνακας 5.22 Διασταυρωμένη ταξινόμηση μεταξύ δυσκολίας δυσφασικού και δυσλεκτικού

τύπου και του Πηλίκου Μαθηματικής Επάρκειας: Αριθμός συμμετεχόντων, Δείκτης

προσαρμοσμένου υπολοίπου (Δ.π.υ) και Δείκτης στατιστικής σημαντικότητας

Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας

Δυσκολία

Δυσφασίκού

τύπου

Δυσλεκτικού

τύπου Σύνολο

Έως 84 Αριθμός 13 5 18

Δ.π.υ .2 -.2

85 – 115 Αριθμός 9 3 12

Δ.π.υ .4 -.4

116 & άνω Αριθμός 0 1 1

Δ.π.υ -1.6 1.6

Σύνολο Αριθμός 22 9 31

Δείκτης στατιστικής σημαντικότητας

Pearson Chi-square χ2 = 2.553, df 2, p = .362

Στον Πίνακα 5.23 παρουσιάζονται οι συσχετίσεις μεταξύ του Γενικού δείκτη DTLA-4

και των υποδοκιμασιών του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας στο σύνολο των

75

μαθητών/τριών με δυσκολίες δυσλεκτικού και δυσφασικού τύπου. Τα αποτελέσματα έδειξαν

την ύπαρξη υψηλών θετικών, στατιστικά σημαντικών, συσχετίσεων μεταξύ του Γενικού

Δείκτη DTLA-4 και των υποδοκιμασιών του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας,

σημειώνοντας ότι όσο υψηλότερες είναι οι τιμές που εμφανίζουν οι μαθητές/τριες στις

υποδοκιμασίες του Κριτηρίου τόσο υψηλότερος θα είναι και ο Γενικός Δείκτης DTLA-4

Πίνακας 5.23 Συσχετίσεις μεταξύ του Γενικού δείκτη DTLA-4 και των υποδοκιμασιών του

Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας στο σύνολο των μαθητών/τριών με δυσκολίες

δυσλεκτικού και δυσφασικού τύπου

Μαθηματικό

λεξιλόγιο

Χρήση αλγορίθμων

& πράξεων Προβλήματα

Γενικός Δείκτης DTLA-4 .53** .69** .62**

Μαθηματικό λεξιλόγιο .50** .61**

Χρήση αλγορίθμων & πράξεων .74**

* p<.05, ** p<.01

Στον Πίνακα 5.24 παρουσιάζονται οι συσχετίσεις μεταξύ των συνθέσεων του DTLA-4

και των υποδοκιμασιών του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας στο σύνολο των

μαθητών/τριών με δυσκολίες δυσλεκτικού και δυσφασικού τύπου. Τα αποτελέσματα των

συσχετίσεων έδειξαν την ύπαρξη θετικών, στατιστικά σημαντικών, συσχετίσεων μεταξύ των

δύο κατηγοριών των υποδοκιμασιών. Συγκεκριμένα, το μαθηματικό λεξιλόγιο εμφάνισε

υψηλές θετικές συσχετίσεις με τις συνθέσεις λεκτικό, περιορισμένη προσοχή και μη κινητικό,

όπως και η υποδοκιμασία προβλήματα εμφάνισε υψηλές θετικές συσχετίσεις με τις ίδιες

συνθέσεις, σημειώνοντας την ύπαρξη ομοιότητας ως προς τις συσχετίσεις μεταξύ των δύο

υποδοκιμασιών. Από την άλλη πλευρά, η υποδοκιμασία χρήση αλγορίθμων & πράξεων

εμφάνισε υψηλές συσχετίσεις με το μη λεκτικό, την περιορισμένη & επαυξημένη προσοχή

και το κινητικό.

76

Πίνακας 5.24 Συσχετίσεις μεταξύ των συνθέσεων του DTLA-4 και των υποδοκιμασιών του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας στο σύνολο

των μαθητών/τριών με δυσκολίες δυσλεκτικού και δυσφασικού τύπου.

Μη λεκτικό

Επαυξημένη

προσοχή

Περιορισμένη

προσοχή Κινητικό

Μη

κινητικό

Μαθηματικό

λεξιλόγιο

Χρήση αλγορίθμων

& πράξεων Προβλήματα

Λεκτικό -.34 .00 .83** -.29 .96** .62** .31 .60**

Μη λεκτικό .90** -.05 .97** -.22 .01 .48** .14

Επαυξημένη

προσοχή

.17 .94** .07 .17 .60** .32

Περιορισμένη

προσοχή

-.08 .92** .57** .44* .64**

Κινητικό -.22 .04 .51** .19

Μη κινητικό .61** .34 .60**

Μαθηματικό

λεξιλόγιο

.50** .61**

Χρήση

αλγορίθμων

& πράξεων

.74**

* p<.05, ** p<.01

77

Διαφορές μεταξύ των μαθητών με δυσκολίες δυσλεκτικού και δυσφασικού τύπου και

διαφορετικού φύλου

Στους Πίνακες 5.25 έως 5.28 παρουσιάζονται οι διαφορές μεταξύ των μαθητών και

των μαθητριών στο σύνολο των μαθητών/τριών με δυσκολίες δυσλεκτικού και δυσφασικού

τύπου. Ειδικότερα, παρουσιάζονται ο δείκτης στατιστικού ελέγχου (Z) και η στατιστική

σημαντικότητα (p). Επίσης, παρουσιάζονται ο έλεγχος στατιστικής σημαντικότητας της

διασταυρωμένης ταξινόμησης με το δείκτη Pearson chi-square (χ2), οι βαθμοί ελευθερίας

(degrees of freedom; df) και η στατιστική σημαντικότητα (p).

Στον Πίνακα 5.25 παρουσιάζονται οι διαφορές μεταξύ των κοριτσιών και των

αγοριών στις συνθέσεις του DTLA-4 στο σύνολο των μαθητών/τριών με δυσκολίες

δυσλεκτικού και δυσφασικού τύπου. Τα αποτελέσματα δεν έδειξαν την ύπαρξη στατιστικά

σημαντικών διαφορών μεταξύ των δύο φύλων ως προς τις συνθέσεις του DTLA-4,

σημειώνοντας ότι δε διαφοροποιούνται τα δύο φύλα μεταξύ τους.

Πίνακας 5.25 Διαφορές (Z) και στατιστική σημαντικότητα (p) ως προς τις απαντήσεις των

κοριτσιών και των αγοριών σχετικά με τις συνθέσεις του DTLA-4 των μαθητών/τριών με

δυσκολίες δυσλεκτικού και δυσφασικού τύπου

Z p

Λεκτικό -1.080 .299

Μη λεκτικό -.501 .626

Επαυξημένη προσοχή -.161 .892

Περιορισμένη προσοχή -1.242 .232

Κινητικό -.739 .470

Μη κινητικό -.458 .654

Στον Πίνακα 5.26 παρουσιάζονται οι διαφορές μεταξύ των κοριτσιών και των

αγοριών σχετικά με τις υποδοκιμασίες του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας στο σύνολο

των μαθητών/τριών με δυσκολίες δυσλεκτικού και δυσφασικού τύπου. Τα αποτελέσματα δεν

έδειξαν την ύπαρξη στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ των δύο φύλων ως προς τις

υποδοκιμασίες του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας, σημειώνοντας ότι δε

διαφοροποιούνται τα δύο φύλα μεταξύ τους.

78

Πίνακας 5.26 Διαφορές (Z) και στατιστική σημαντικότητα (p) ως προς τις απαντήσεις των

κοριτσιών και των αγοριών σχετικά με τις υποδοκιμασίες του Κριτηρίου Μαθηματικής

Επάρκειας στο σύνολο των μαθητών/τριών με δυσκολίες δυσλεκτικού και δυσφασικού τύπου.

Ζ p

Μαθηματικό λεξιλόγιο -.530 .626

Χρήση αλγορίθμων & πράξεων -.100 .922

Προβλήματα -.060 .953

Στον Πίνακα 5.27 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της διασταυρωμένης

ταξινόμησης μεταξύ του φύλου και του Πηλίκου Μαθηματικής Επάρκειας (έως 84, 85 έως

115, 116 και άνω) στο σύνολο των μαθητών/τριών με δυσκολίες δυσλεκτικού και

δυσφασικού τύπου. Τα αποτελέσματα δεν υποστήριξαν την ύπαρξη στατιστικά σημαντικής

συσχέτισης μεταξύ του φύλου και του Πηλίκου Μαθηματικής Επάρκειας.

Πίνακας 5.27 Διασταυρωμένη ταξινόμηση μεταξύ του φύλου και του Πηλίκου Μαθηματικής

Επάρκειας στο σύνολο των μαθητών/τριών με δυσκολίες δυσλεκτικού και δυσφασικού τύπου:

Αριθμός συμμετεχόντων, Δείκτης προσαρμοσμένου υπολοίπου (Δ.π.υ) και Δείκτης

στατιστικής σημαντικότητας

Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας

Φ ύ λ ο

Κορίτσια Αγόρια Σύνολο

Έως 84 Αριθμός 9 9 18

Δ.π.υ -.2 .2

85 – 115 Αριθμός 7 5 12

Δ.π.υ .6 -.6

116 & άνω Αριθμός 0 1 1

Δ.π.υ -1.0 1.0

Σύνολο Αριθμός 16 15 31

Δείκτης στατιστικής σημαντικότητας

Pearson Chi-square χ2 = 1.302, df 2, p = .714

79

Στον Πίνακα 5.28 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της διασταυρωμένης

ταξινόμησης μεταξύ του φύλου και του Γενικού Δείκτη DTLA-4 (χαμηλό δυναμικό, μέσο

αναμενόμενο δυναμικό, υψηλό δυναμικό) στο σύνολο των μαθητών/τριών με δυσκολίες

δυσλεκτικού και δυσφασικού τύπου. Τα αποτελέσματα δεν υποστήριξαν την ύπαρξη

στατιστικά σημαντικής συσχέτισης μεταξύ του φύλου και του Γενικού Δείκτη DTLA-4.

Πίνακας 5.28 Διασταυρωμένη ταξινόμηση μεταξύ του φύλου και του Γενικού Δείκτη DTLA-

4 στο σύνολο των μαθητών/τριών με δυσκολίες δυσλεκτικού και δυσφασικού τύπου: Αριθμός

συμμετεχόντων, Δείκτης προσαρμοσμένου υπολοίπου (Δ.π.υ) και Δείκτης στατιστικής

σημαντικότητας

Γενικός Δείκτης DTLA-4

Φ ύ λ ο

Κορίτσια Αγόρια Σύνολο

Μέσο αναμενόμενο

δυναμικό

Αριθμός 15 14 29

Δ.π.υ .0 .0

Υψηλό δυναμικό Αριθμός 1 1 2

Δ.π.υ .0 .0

Σύνολο Αριθμός 16 15 31

Δείκτης στατιστικής σημαντικότητας

Pearson Chi-square χ2 = .002, df 1, p = .962

Διαφορές μεταξύ των μαθητών διαφορετικής σχολικής τάξης με δυσκολίες δυσλεκτικού

και δυσφασικού τύπου

Στους Πίνακες 5.29 έως 5.32 παρουσιάζονται οι διαφορές μεταξύ των μαθητών/τριών

διαφορετικής σχολικής τάξης με δυσκολίες δυσλεκτικού και δυσφασικού τύπου. Ειδικότερα,

παρουσιάζονται οι μέσοι όροι κατάταξης (mean rank) των απαντήσεων των ομάδων, οι

δείκτες στατιστικού ελέγχου (Mann-Whitney, Z) και η στατιστική σημαντικότητα (p).

Επίσης, παρουσιάζονται ο έλεγχος στατιστικής σημαντικότητας της διασταυρωμένης

80

ταξινόμησης με το δείκτη Pearson chi-square (χ2), οι βαθμοί ελευθερίας (degrees of freedom;

df) και η στατιστική σημαντικότητα (p).

Στον Πίνακα 5.29 παρουσιάζονται οι μέσες τιμές (Μ), τυπικές αποκλίσεις (SD) και

διαφορές (F-τιμές) (one way ANOVA) των συνθέσεων του DTLA-4 μεταξύ των

μαθητών/τριών της Δ΄, Ε΄ και ΣΤ΄ Δημοτικού με δυσκολίες δυσφασικού και δυσλεκτικού

τύπου. Στατιστικώς σημαντικές διαφορές εμφανίσθηκαν μεταξύ των τριών σχολικών τάξεων

με τους/τις μαθητές/τριες της ΣΤ΄ Δημοτικού να εμφανίζουν, στατιστικά σημαντικά,

υψηλότερες τιμές έναντι των μαθητών της Δ΄ Δημοτικού στις συνθέσεις μη λεκτικό,

επαυξημένη προσοχή και κινητικό (Γράφημα 5.7).

Πίνακας 5.29 Μέσες τιμές (Μ), τυπικές αποκλίσεις (SD), διαφορές (F-τιμές) και στατιστική

σημαντικότητα (p) των συνθέσεων του DTLA-4 μεταξύ των μαθητών/τριών της Δ΄, Ε΄ και

ΣΤ΄ Δημοτικού με δυσκολίες δυσφασικού και δυσλεκτικού τύπου

Σ χ ο λ ι κ ή Τ ά ξ η

Δ΄ Δημοτικού

M (SD)

-1-

Ε΄ Δημοτικού

M (SD)

-2-

ΣΤ΄ Δημοτικού

M (SD)

-3- F p

Λεκτικό 9.18 (3.03) 6.89 (2.37) 8.45 (2.81) 1.735 .195

Μη λεκτικό 8.73 (2.94) 10.89 (1.76) 11.91 (1.58) 5.947

1-3 .007

Επαυξημένη προσοχή 8.73 (2.15) 10.33 (1.41) 12.09 (2.02) 8.456

1-3 .001

Περιορισμένη προσοχή 8.64 (1.86) 6.44 (1.59) 8.36 (2.73) 2.966 .068

Κινητικό 8.82 (3.03) 11.33 (1.23) 12.36 (1.57) 7.936

1-3 .002

Μη κινητικό 8.55 (2.58) 6.22 (1.99) 8.27 (2.69) 2.542 .097

81

Γράφημα 5.7 Ιστόγραμμα τιμών των συνθέσεων του DTLA-4

των μαθητών/τριών της Δ΄, Ε΄ και ΣΤ΄ Δημοτικού με Μ.Δ

Στον Πίνακα 5.30 παρουσιάζονται οι μέσες τιμές (Μ), τυπικές αποκλίσεις (SD) και

διαφορές (F-τιμές) (one way ANOVA) των υποδοκιμασιών του Κριτηρίου Μαθηματικής

Επάρκειας μεταξύ των μαθητών/τριών της Δ΄, Ε΄ και ΣΤ΄ Δημοτικού με δυσκολίες

δυσλεκτικού και δυσφασικού τύπου. Tα αποτελέσματα δεν έδειξαν την ύπαρξη στατιστικά

σημαντικών διαφορών μεταξύ των τριών σχολικών τάξεων (Γράφημα 5.8).

Πίνακας 5.30 Μέσες τιμές (Μ), τυπικές αποκλίσεις (SD), διαφορές (F-τιμές) και στατιστική

σημαντικότητα (p) των υποδοκιμασιών του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας μεταξύ των

μαθητών/τριών της Δ΄, Ε΄ και ΣΤ΄ Δημοτικού με δυσκολίες δυσλεκτικού και δυσφασικού

τύπου.

Σ χ ο λ ι κ ή Τ ά ξ η

Δ΄ Δημοτικού

M (SD)

-1-

Ε΄ Δημοτικού

M (SD)

-2-

ΣΤ΄ Δημοτικού

M (SD)

-3- F p

Μαθηματικό λεξιλόγιο 8.00 (1.00) 7.33 (1.12) 7.45 (2.51) .445 .645

Χρήση αλγορίθμων &

πράξεων

6.82 (2.48) 7.78 (1.30) 9.00 (2.37) 2.806 .078

Επίλυση προβλημάτων 8.91 (3.12) 7.33 (1.32) 9.00 (2.97) 1.161 .328

82

Γράφημα 5.8 Ιστόγραμμα τιμών των υποδοκιμασιών Κριτηρίου Μαθηματικής

Επάρκειας των μαθητών/τριών της Δ΄, Ε΄ και ΣΤ΄ Δημοτικού με δυσκολίες δυσλεκτικού και

δυσφασικού τύπου

Στον Πίνακα 5.31 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της διασταυρωμένης ταξινόμησης

μεταξύ της σχολικής τάξης και του Πηλίκου Μαθηματικής Επάρκειας (έως 84, 85 έως 115,

116 και άνω) στους μαθητές με δυσκολίες δυσλεκτικού και δυσφασικού τύπου. Τα

αποτελέσματα δεν υποστήριξαν την ύπαρξη στατιστικά σημαντικής εξάρτησης μεταξύ της

σχολικής τάξης και του Πηλίκου Μαθηματικής Επάρκειας (Pearson Chi-square χ2 = 2.505, df

4, p = .806).

Πίνακας 5.31 Διασταυρωμένη ταξινόμηση μεταξύ της σχολικής τάξης και του Πηλίκου

Μαθηματικής Επάρκειας στο σύνολο των μαθητών/τριών με δυσκολίες δυσλεκτικού και

δυσφασικού τύπου: Αριθμός συμμετεχόντων, Δείκτης προσαρμοσμένου υπολοίπου (Δ.π.υ)

και Δείκτης στατιστικής σημαντικότητας

Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας

Σχολική τάξη

Δ΄

Δημοτικού

Ε΄

Δημοτικού

ΣΤ΄

Δημοτικού Σύνολο

Έως 84 Αριθμός 7 6 5 18

Δ.π.υ .5 .6 -1.1

83

85 – 115 Αριθμός 4 3 5 12

Δ.π.υ -.2 -.4 .6

116 & άνω Αριθμός 0 0 1 1

Δ.πυ -.8 -.7 1.4

Σύνολο Αριθμός 11 9 11 31

Δείκτης στατιστικής σημαντικότητας

Pearson Chi-square χ2 = 2.505, df 4, p = .806

Στον Πίνακα 5.32 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της διασταυρωμένης

ταξινόμησης μεταξύ της σχολικής τάξης και του Γενικού Δείκτη DTLA-4 στους

μαθητές/τριες με μέσο αναμενόμενο και υψηλό δυναμικό. Τα αποτελέσματα δεν υποστήριξαν

την ύπαρξη στατιστικά σημαντικής εξάρτησης μεταξύ τους (Pearson Chi-square χ2 = 3.887, df

4, p = .316).

Πίνακας 5.32 Διασταυρωμένη ταξινόμηση μεταξύ της σχολικής τάξης και του Γενικού

Δείκτη DTLA-4 των μαθητών/τριών με δυσκολίες δυσλεκτικού και δυσφασικού τύπου:

Αριθμός συμμετεχόντων, Δείκτης προσαρμοσμένου υπολοίπου (Δ.π.υ) και Δείκτης

στατιστικής σημαντικότητας

Γενικός Δείκτης DTLA-4

Σχολική τάξη

Δ΄

Δημοτικού

Ε΄

Δημοτικού

ΣΤ΄

Δημοτικού Σύνολο

Μέσο

αναμενόμενο

δυναμικό

Αριθμός 11 9 9 29

Δ.π.υ 1.1 .9 -2.0

Υψηλό δυναμικό Αριθμός 0 0 2 2

Δ.π.υ -1.1 -.9 2.0

Σύνολο Αριθμός 11 9 11 31

Δείκτης στατιστικής σημαντικότητας

Pearson Chi-square χ2 = 3.887, df 4, p = .316

84

Συνοψίζοντας, παρόλο που δεν υπήρξε σημαντική εξάρτηση μεταξύ του είδους της

δυσκολίας και του Πηλίκου Μαθηματικής Επάρκειας, οι μαθητές/τριες με δυσκολίες

δυσλεκτικού τύπου εμφάνισαν υψηλότερη τιμή στο μαθηματικό λεξιλόγιο και οι μαθητές με

δυσκολίες δυσφασικού τύπου εμφάνισαν ελαφρά υψηλότερη τιμή στην υποδοκιμασία χρήση

αλγορίθμων & πράξεων. Ενώ τέλος δεν υπήρξαν διαφορές στην υποδοκιμασία προβλήματα.

Όσον αφορά στις διαφοροποιήσεις στο φύλο και τη σχολική τάξη τα ευρήματα συγκλίνουν με

αυτά των προηγούμενων ενοτήτων.

85

5.1.4 Ομάδα ελέγχου και μαθητές Δυσφασικού και Δυσλεκτικού τύπου

IV. Διαφορές μεταξύ γενικής ομάδας ελέγχου και ομάδας με δυσκολίες δυσφασικού

και δυσλεκτικού τύπου

Στην παρούσα φάση συγκρίνουμε τη γενική ομάδα ελέγχου με αυτές των δυσκολιών

δυσφασικού και δυσλεκτικού τύπου. Η σύγκριση αυτή γίνεται γιατί αναμένεται να υπάρξουν

διαφοροποιήσεις μεταξύ του γενικού δείγματος και των μαθητών δυσλεκτικού τύπου κυρίως

στις υποδοκιμασίες των μαθηματικών που αφορούν στη χρήση αλγόριθμων & πράξεων.

Παρομοίως αναμένεται να υπάρξουν διαφοροποιήσεις μεταξύ του γενικού δείγματος και των

μαθητών δυσφασικού τύπου κυρίως στις υποδοκιμασίες των μαθηματικών που αφορούν στις

μαθηματικές έννοιες. Στους Πίνακες 5.33 έως 5.36 παρουσιάζονται οι διαφορές μεταξύ των

μαθητών/τριών χωρίς Μ.Δ και των μαθητών με δυσκολίες δυσφασικού – δυσλεκτικού τύπου.

Ειδικότερα, παρουσιάζονται ο δείκτης στατιστικού ελέγχου (Z) και η στατιστική

σημαντικότητα (p). Επίσης, παρουσιάζονται ο έλεγχος στατιστικής σημαντικότητας της

διασταυρωμένης ταξινόμησης με το δείκτη Pearson chi-square (χ2), οι βαθμοί ελευθερίας

(degrees of freedom; df) και η στατιστική σημαντικότητα (p).

Στον Πίνακα 5.33 παρουσιάζονται οι διαφορές στις υποδοκιμασίες του Κριτηρίου

Μαθηματικής Επάρκειας μεταξύ των μαθητών/τριών χωρίς Μ.Δ και αυτών με δυσκολίες

δυσφασικού τύπου. Τα αποτελέσματα δεν έδειξαν την ύπαρξη στατιστικά σημαντικών

διαφορών μεταξύ των δύο ομάδων μαθητών/τριών (χωρίς δυσκολίες, με δυσκολίες

δυσφασικού τύπου) ως προς τις υποδοκιμασίες του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας,

σημειώνοντας ότι δεν διαφοροποιούνται μεταξύ τους.

Πίνακας 5.33 Διαφορές (Z) και στατιστική σημαντικόητητα (p) στις υποδοκιμασίες του

Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας μεταξύ των μαθητών/τριών χωρίς Μ.Δ και αυτών με

δυσκολίες δυσφασικού τύπου

Ζ p

Μαθηματικό λεξιλόγιο -1.582 .127

Χρήση αλγορίθμων & πράξεων -.063 .963

Προβλήματα -.252 .819

86

Στον Πίνακα 5.34 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της διασταυρωμένης

ταξινόμησης μεταξύ των μαθητών χωρίς Μ.Δ και αυτών με δυσκολίες δυσφασικού τύπου ως

προς το Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας (έως 84, 85 έως 115, 116 και άνω). Τα

αποτελέσματα δεν υποστήριξαν την ύπαρξη στατιστικά σημαντικής εξάρτησης μεταξύ των

μαθητών/τριών χωρίς Μ.Δ, αυτών με δυσκολίες δυσφασικού τύπου και του Πηλίκου

Μαθηματικής Επάρκειας (Pearson Chi-square χ2 = 1.603, df 2, p = .595).

Πίνακας 5.34 Διασταυρωμένη ταξινόμηση μεταξύ των μαθητών/τριών χωρίς Μ.Δ και αυτών

με δυσκολίες δυσφασικού τύπου ως προς το Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας: Αριθμός

συμμετεχόντων, Δείκτης προσαρμοσμένου υπολοίπου (Δ.π.υ) και Δείκτης στατιστικής

σημαντικότητας

Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας

Μ.Δ

Χωρίς Μ.Δ

Με δυσκολίες

δυσφασικού

τύπου

Σύνολο

Έως 84 Αριθμός 9 13 22

Δ.π.υ .1 -.1

85 – 115 Αριθμός 5 9 14

Δ.π.υ -.5 .5

116 & άνω Αριθμός 1 0 1

Δ.π.υ 1.2 -1.2

Σύνολο Αριθμός 15 22 37

Δείκτης στατιστικής σημαντικότητας

Pearson Chi-square χ2 = 1.603, df 2, p = .595

Στον Πίνακα 5.35 παρουσιάζονται οι διαφορές στις υποδοκιμασίες του Κριτηρίου

Μαθηματικής Επάρκειας μεταξύ των μαθητών/τριών χωρίς Μ.Δ και αυτών με δυσκολίες

δυσλεκτικού τύπου. Τα αποτελέσματα δεν έδειξαν την ύπαρξη στατιστικά σημαντικών

διαφορών μεταξύ των μαθητών/τριών χωρίς Μ.Δ και αυτών με δυσκολίες δυσλεκτικού τύπου

87

ως προς τις υποδοκιμασίες του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας, σημειώνοντας ότι δε

διαφοροποιούνται μεταξύ τους.

Πίνακας 5.35 Διαφορές (Z) και στατιστική σημαντικόητητα (p) στις υποδοκιμασίες του

Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας μεταξύ των μαθητών/τριών χωρίς Μ.Δ και αυτών με

δυσκολίες δυσλεκτικού τύπου

Ζ p

Μαθηματικό λεξιλόγιο -.765 .482

Χρήση αλγορίθμων & πράξεων -.722 .482

Προβλήματα -.579 .599

Στον Πίνακα 5.36 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της διασταυρωμένης

ταξινόμησης μεταξύ των μαθητών/τριών χωρίς Μ.Δ και αυτών με δυσκολίες δυσλεκτικού

τύπου ως προς το Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας (έως 84, 85-115, 116 και άνω). Τα

αποτελέσματα δεν υποστήριξαν την ύπαρξη στατιστικά σημαντικής εξάρτησης μεταξύ των

μαθητών/τριών χωρίς Μ.Δ, αυτών με δυσκολίες δυσλεκτικού τύπου και του Πηλίκου

Μαθηματικής Επάρκειας.

Πίνακας 5.36 Διασταυρωμένη ταξινόμηση μεταξύ των μαθητών/τριών χωρίς Μ.Δ και αυτών

με δυσκολίες δυσλεκτικού τύπου ως προς το Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας: Αριθμός

συμμετεχόντων, Δείκτης προσαρμοσμένου υπολοίπου (Δ.π.υ) και Δείκτης στατιστικής

σημαντικότητας

Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας

Μ.Δ

Χωρίς Μ.Δ

Με δυσκολίες

δυσλεκτικού

τύπου Σύνολο

Έως 84 Αριθμός 9 5 14

Δ.π.υ .2 -.2

85 – 115 Αριθμός 5 3 8

Δ.π.υ .0 .0

116 & άνω Αριθμός 1 1 2

88

Δ.π.υ -.4 .4

Σύνολο Αριθμός 15 9 24

Δείκτης στατιστικής σημαντικότητας

Pearson Chi-square χ2 = .152, df 2, p = 1.000

Καταλήγοντας, τα ευρήματα δεν ήταν τα αναμενόμενα, δηλαδή δεν παρουσιάστηκαν

σημαντικές διαφορές μεταξύ των δύο ομάδων (χωρίς δυσκολίες, με δυσκολίες δυσφασικού &

δυσλεκτικού τύπου) ως προς το Πηλίκο και τις υποδοκιμασίες του Κριτηρίου Μαθηματικής

Επάρκειας. Το γεγονός αυτό μπορεί να οφείλεται στο ότι το δείγμα μας ήταν μικρό και δεν

προήλθε από τυχαία δειγματοληψία αλλά μετά από υπόδειξη των εκπαιδευτικών των

τμημάτων.

89

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6ο: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Στην παρούσα έρευνα οι μαθητές του δείγματός μας που κατέγραψαν μέση και υψηλή

επίδοση στο DTLA-4 κατέγραψαν στην πλειοψηφία τους μέση και υψηλή επίδοση στο

Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας αλλά και στις επιμέρους υποδοκιμασίες του Κριτηρίου

Μαθηματικής Επάρκειας. Τα ίδια αποτελέσματα είχαμε και στην περίπτωση των μαθητών με

δυσκολίες δυσλεκτικού & δυσφασικού τύπου. Αυτό συμβαίνει επειδή και τα δύο κριτήρια

που χορηγήσαμε στους μαθητές των Δ΄, Ε΄ και Στ΄ τάξεων μετρούν τις αποκτημένες

ικανότητες και όχι τη σχολική επίδοση, αποτελώντας προβλεπτικούς παράγοντες μελλοντικής

μάθησης. Σύμφωνα με τον Μπάρμπα (2000:32) όταν μετράμε τη σχολική επίδοση

περιμένουμε από τα παιδιά με υψηλότερο επίπεδο νοητικής ανάπτυξης να έχουν υψηλότερη

σχολική επίδοση και από τα παιδιά με χαμηλότερο επίπεδο νοητικής ανάπτυξης να έχουν

χαμηλότερη επίδοση. Η παραπάνω διαπίστωση δεν πρέπει βέβαια να συγχέεται με την άποψη

ότι τα παιδιά με χαμηλές επιδόσεις έχουν συνήθως χαμηλό επίπεδο νοητικών ικανοτήτων ενώ

τα παιδιά με υψηλές επιδόσεις έχουν υψηλό νοητικό δυναμικό. Οι παραπάνω διατυπώσεις

είναι αντίθετες και δεν ταυτίζονται. Αναφέρεται ότι τα ίδια περίπου στατιστικά ευρήματα

προέκυψαν και όταν εξαιρέθηκαν τα παιδιά με χαμηλό νοητικό δυναμικό από το γενικό

δείγμα.

Ως προς τις υποδοκιμασίες του κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας, αυτή του

μαθηματικού λεξιλογίου παρουσίασε υψηλές θετικές συσχετίσεις με τις συνθέσεις λεκτικό,

περιορισμένη προσοχή και μη κινητικό του DTLA-4 στο γενικό δείγμα. Υπενθυμίζουμε ότι η

υποδοκιμασία του μαθηματικού λεξιλογίου εκτιμά το επίπεδο συγκρότησης των βασικών

μαθηματικών εννοιών, γι’ αυτό και φαίνεται να σχετίζεται με το λεκτικό του DTLA-4 που

αποτελεί ισχυρή ένδειξη καλής εννοιολογικής και μορφοσυντακτικής ικανότητας. Με άλλα

λόγια παιδιά που έχουν ικανότητα στην ολοκλήρωση, κατανόηση και χρήση προφορικού

λόγου αναμένεται να έχουν κατακτήσει τις μαθηματικές έννοιες που είναι απαραίτητες για

την απόκτηση της σχολικής μαθηματικής γνώσης. Η υψηλή συσχέτιση της υποδοκιμασίας

του μαθηματικού λεξιλογίου με την περιορισμένη προσοχή του DTLA-4 επιβεβαιώνει το

ρόλο της μακρόχρονης μνήμης στην κατάκτηση των μαθηματικών εννοιών. Αντίστοιχα η

υψηλή θετική συσχέτιση της συγκεκριμένης υποδοκιμασίας με τη σύνθεση του DTLA-4 μη

κινητικό αποτελεί ένδειξη ικανότητας στην ομιλία και την ονοματοποίηση. Η υποδοκιμασία

χρήση αλγορίθμων και πράξεων, φάνηκε να συσχετίζεται σημαντικά με το σύνολο των

90

συνθέσεων του DTLA-4 και ιδιαίτερα με την επαυξημένη προσοχή, που παραπέμπει σε

άμεση ανάκληση, βραχύχρονη μνήμη και επικεντρωμένη προσοχή, στοιχεία απαραίτητα για

την αποτελεσματική εκτέλεση των υπολογισμών. Τέλος, η υποδοκιμασία προβλήματα

συσχετίζεται σημαντικά με τις περισσότερες συνθέσεις του DTLA-4 (λεκτικό, επαυξημένη

προσοχή, περιορισμένη προσοχή και μη κινητικό). Αυτό συμβαίνει λόγω του ότι η επίλυση

προβλήματος είναι μία ιδιαίτερα απαιτητική και σύνθετη διαδικασία που μόνο με το

σχεδιασμό της λύσης και την επιλογή της κατάλληλης στρατηγικής μπορεί να οδηγήσει το

μαθητή στην επιτυχία (Μπάρμπας, 2000:126∙Mayer, 1992). Αναφέρεται ότι τα ίδια περίπου

στατιστικά ευρήματα προέκυψαν και όταν εξαιρέθηκαν τα παιδιά με χαμηλό νοητικό

δυναμικό από το γενικό δείγμα, καθώς και όταν συγκρίναμε τα παιδία με δυσκολίες

δυσλεκτικού και δυσφασικού τύπου. Ωστόσο, είναι σκόπιμο να σημειωθεί ότι οι συσχετίσεις

μεταξύ των υποδοκιμασιών του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας και των συνθέσεων του

DTLA-4 στους μαθητές με μέσο αναμενόμενο και υψηλό δυναμικό ήταν υψηλότερες, ως ένα

βαθμό, έναντι των συσχετίσεων στις οποίες συμπεριλήφθησαν και οι μαθητές με χαμηλό

δυναμικό. Με άλλα λόγια, μπορεί να υποστηριχθεί ότι υπάρχει μια «στενότερη» σχέση

μεταξύ της μαθηματικής και της μαθησιακής επάρκειας στους μαθητές με μέσο αναμενόμενο

και υψηλό δυναμικό, έναντι των μαθητών με χαμηλό δυναμικό.

Τα αποτελέσματα της στατιστικής ανάλυσης έδειξαν ότι τα δύο φύλα δε

διαφοροποιούνται μεταξύ τους ούτε ως προς το γενικό δείκτη DTLA-4 και τις συνθέσεις του,

ούτε ως προς το Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας και τις υποδοκιμασίες του Κριτηρίου

Μαθηματικής Επάρκειας στο γενικό δείγμα. Στην ίδια κατεύθυνση, στο σύνολο των

μαθητών/τριών με δυσκολίες δυσλεκτικού και δυσφασικού τύπου, δεν εμφανίσθηκαν

στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ των δύο φύλων τόσο στις υποδοκιμασίες του

Κριτηρίου και του Πηλίκου Μαθηματικές Επάρκειας, όσο και στις συνθέσεις και στο Γενικό

Δείκτη DTLA-4. Σύμφωνα με την Κατή (1990) δεν έχουν εντοπιστεί βιολογικές διαφορές που

να μπορούν να δώσουν πειστική ερμηνεία στις νοητικές διαφορές μεταξύ των δύο φύλων.

Όσον αφορά στις διαφορές στην επίδοση αγοριών και κοριτσιών στα μαθηματικά, σύμφωνα

με έρευνα των Hyde, Fennema και Lamon (1990) αμφισβητείται η άποψη ότι τα αγόρια

υπερέχουν στη μαθηματική ικανότητα. Στα ίδια συμπεράσματα καταλήγει και η έρευνα του

προγράμματος PISA 2000 του ΟΟΣΑ, καθώς και πλήθος άλλων ερευνών που υποστηρίζουν

ότι δεν υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές ως προς την επίδοση στα μαθηματικά

μεταξύ των δύο φύλων. Η άποψη με άλλα λόγια ότι τα αγόρια τα καταφέρνουν καλύτερα στα

μαθηματικά είναι μία κοινωνική κατασκευή που έχει να κάνει με τα κοινωνικά στερεότυπα,

91

τον τρόπο που οι γονείς αντιμετωπίζουν τα αγόρια-κορίτσια, αλλά και με το σχολείο που

διαιωνίζει τα συγκεκριμένα στερεότυπα.

Όσον αφορά στο γενικό δείγμα (εξαιρουμένων των παιδιών με χαμηλό δυναμικό) και

τους μαθητές με δυσκολίες δυσλεκτικού & δυσφασικού τύπου, δεν εμφανίσθηκαν

διαφοροποιήσεις μεταξύ των τριών σχολικών τάξεων (Δ΄ Δημοτικού, Ε΄ Δημοτικού, ΣΤ’

Δημοτικού) στο Γενικό Δείκτη του DTLA-4, στο Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας και στις

υποδοκιμασίες του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας. Στις συνθέσεις όμως του DTLA-4 οι

μαθητές της ΣΤ΄ Δημοτικού εμφάνισαν σημαντικά υψηλότερη επίδοση στο μη λεκτικό, την

επαυξημένη προσοχή και το κινητικό, έναντι των μαθητών της Δ΄ Δημοτικού, σημειώνοντας

ότι η εξέλιξη των συγκεκριμένων συνθέσεων συμβαδίζει και με την ηλικία των μαθητών. Σε

μία προσπάθεια να ερμηνεύσουμε το γεγονός ότι δεν εμφανίζονται συσχετίσεις μεταξύ των

τριών τάξεων στο Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας και στις υποδοκιμασίες του Κριτηρίου

Μαθηματικής Επάρκειας, υπενθυμίζουμε ότι τα μαθηματικά δυσκολεύουν ένα μεγάλο

ποσοστό τυπικών μαθητών λόγω της φύσης και των χαρακτηριστικών τους, των υπερβολικών

απαιτήσεων του σχολείου και των παραδοσιακών τρόπων διδασκαλίας του μαθήματος

(Μπάρμπας, 2007). Όσο προχωράμε στα επίπεδα της μαθηματικής γνώσης, τόσο πιο

πολύπλοκες γνωστικές δεξιότητες απαιτούνται και οι μαθητές δυσκολεύονται να σκεφτούν

αφαιρετικά και συμβολικά. Όπως αναφέρθηκε στο θεωρητικό μέρος της έρευνάς μας, αν ένας

μαθητής έχει ορισμένα κενά στα μαθηματικά θα συνεχίσει να αντιμετωπίζει δυσκολίες και

στις επόμενες τάξεις παρόλο που είναι πιο ώριμος ηλικιακά. Αυτό συμβαίνει επειδή τα

μαθηματικά δε χαρακτηρίζονται από ανεξαρτησία, καθώς κάθε μαθηματική έννοια είναι

αλληλοεξαρτούμενη από κάποια προηγούμενη.

Από τα ευρήματά μας επιβεβαιώνεται ότι δεν υπάρχουν στατιστικά σημαντικές

διαφορές μεταξύ των ομάδων με Μ.Δ & χωρίς Μ.Δ ως προς τις συνθέσεις και το Γενικό

Δείκτη DTLA-4. Υπενθυμίζουμε ότι τα παιδιά με Μ.Δ, αν και παρουσιάζουν δυσκολίες στη

μάθηση έχουν κανονική ή και υψηλή νοημοσύνη, γι’ αυτό και μπορούν να επιτύχουν εξίσου

υψηλές βαθμολογίες με αυτές των παιδιών χωρίς Μ.Δ στα ψυχομετρικά κριτήρια, όπως είναι

το DTLA-4. Για τους ίδιους λόγους δεν υπήρξαν σημαντικές διαφορές μεταξύ των δύο

παραπάνω ομάδων ως προς τη μαθηματική τους επάρκεια. Όπως αναφέρει ο Μπάρμπας

(2007) το ποσοστό των μαθητών που αντιμετωπίζουν σχολικές δυσκολίες στις ανεπτυγμένες

χώρες υπολογίζεται στο 20-30%. Σ’ αυτήν την κατηγορία εμπίπτουν οι μαθητές που

δυσκολεύονται ή αδυνατούν να παρακολουθήσουν το Αναλυτικό Πρόγραμμα ανεξάρτητα αν

92

αυτό αποδίδεται σε παράγοντες που αφορούν το ίδιο το παιδί (οργανικούς, βιολογικούς,

νοητικούς κλπ) ή σε περιβαλλοντικούς (οικογενειακούς, κοινωνικούς, εκπαιδευτικούς κλπ).

Ιδιαίτερα όσον αφορά στις επιδόσεις των μαθητών στα μαθηματικά, σύμφωνα με την

Τρίτη Διεθνή Έρευνα για τα Μαθηματικά και τις Φυσικές Επιστήμες (1990-1998) η σχολική

επίδοση των Ελλήνων μαθητών βρίσκεται στα χαμηλότερα επίπεδα. Κατά τους Μπάρμπα και

Βερμέουλεν (2009) σοβαρές δυσκολίες στα μαθηματικά παρατηρούνται όχι μόνο στους

μαθητές με Μ.Δ. αλλά και στο γενικό μαθητικό πληθυσμό, γεγονός που επιβεβαιώνει την

άποψη ότι η ανάπτυξη της μαθηματικής επάρκειας επηρεάζεται σε μεγάλο βαθμό από πλήθος

παραγόντων π.χ κίνητρα, προσωπικές επιλογές του μαθητή κλπ. Με βάση τα παραπάνω δε

μπορεί να ισχυριστεί κανείς ότι το 1/3 του μαθητικού πληθυσμού που χαρακτηρίζεται από

σοβαρές δυσκολίες στην απόκτηση των σχολικών γνώσεων ανήκει στην κατηγορία των Μ.Δ.

Το πρόβλημα είναι ότι το σχολείο απουσιάζει ως ένας από τους σημαντικότερους παράγοντες

που μπορεί να έχει μεγάλο μερίδιο ευθύνης για την εμφάνιση αυτών των αδυναμιών,

αποδίδοντας τα ελλείμματα μάθησης σε παράγοντες που σχετίζονται με το παιδί και το

κοινωνικό του περιβάλλον. Κι όμως αν θέλαμε να δούμε το σοβαρό αυτό θέμα πιο σφαιρικά

θα έπρεπε να αναζητήσουμε την αιτία του στην ίδια τη μαθησιακή δραστηριότητα της τάξης

και στη δραστηριότητα του εκπαιδευτικού και των μαθητών κατά τη διάρκεια της

μαθησιακής διαδικασίας. Η φύση και η σοβαρότητα μιας ανεπάρκειας δεν προδικάζουν

απαραίτητα την αρνητική σχολική πορεία ενός μαθητή. Δυστυχώς όμως ο παραδοσιακός

τύπος μαθησιακής δραστηριότητας μπορεί να οδηγήσει σε σοβαρή και συνεχώς

επιδεινούμενη ανεπάρκεια. Άλλωστε η ατομική πορεία στη σχολική μάθηση συντελείται

μέσα σε μια συλλογική δραστηριότητα, επηρεάζει και επηρεάζεται από αυτήν. Γι’ αυτό και ο

τρόπος που δραστηριοποιείται ο μαθητής μέσα στο σχολείο δεν προσδιορίζεται μόνο από

εξωτερικούς -ως προς το σχολείο- κοινωνικούς δείκτες, αλλά και από την υποκειμενική

αντίληψη που διαμορφώνει γι’ αυτούς και τον τρόπο με τον οποίον αντιλαμβάνεται και δρα

απέναντι στην εσωτερική λειτουργία του σχολείου (Μπάρμπας, 2007).

Ακόμη, από τη στατιστική ανάλυση προκύπτει ότι υπάρχουν στατιστικά σημαντικές

διαφορές μεταξύ των δύο ομάδων (δυσκολίες δυσφασικού & δυσλεκτικού τύπου) ως προς τις

υποδοκιμασίες μαθηματικό λεξιλόγιο και υπολογισμοί. Σημαντική διαφορά υπήρξε στο

μαθηματικό λεξιλόγιο, με τους μαθητές με δυσκολίες δυσλεκτικού τύπου να εμφανίζουν

υψηλότερες τιμές, έναντι των μαθητών με δυσκολίες δυσφασικού τύπου. Αυτό συμβαίνει

επειδή οι μαθητές με δυσκολίες δυσφασικού τύπου αντιμετωπίζουν προβλήματα στην

πρόσληψη και αντίληψη των πληροφοριών του λόγου. Όπως αναφέρθηκε στο θεωρητικό

93

μέρος, η δυσφασία εκφραστικού τύπου εμφανίζεται με περιορισμένο λεξιλόγιο και μειωμένη

έκφραση και η δυσφασία προσληπτικού τύπου με αδυναμία κατανόησης λέξεων και

προτάσεων ή δυσκολία σύνθετων προτάσεων. Από την άλλη, τα δυσλεκτικά άτομα δεν

εμφανίζουν δυσκολίες στην κατανόηση του γραπτού ή του προφορικού λόγου, γεγονός που

τους δίνει το συγκριτικό πλεονέκτημα στην υποδοκιμασία μαθηματικό λεξιλόγιο. Αν και δεν

εμφανίσθηκαν στατιστικά σημαντικές διαφορές στην υποδοκιμασία υπολογισμοί είναι

σκόπιμο να σημειωθεί, ότι οι μαθητές με δυσκολίες δυσφασικού τύπου εμφάνισαν υψηλότερη

τιμή σ’ αυτή. Υπενθυμίζουμε ότι τα δυσλεκτικά άτομα συχνά μπερδεύουν τους αριθμούς που

μοιάζουν, κάνουν αντιστροφές στους πολυψήφιους αριθμούς, συγχέουν τα μαθηματικά

σύμβολα των τεσσάρων αριθμητικών πράξεων και παρουσιάζουν πλευρική ανασφάλεια σε

σχέση με το χώρο. Η αδυναμία τους στη βραχύχρονη και μακρόχρονη μνήμη τους δυσκολεύει

να εκτελούν πράξεις που απαιτούν περισσότερα του ενός βήματα και να ανακαλούν άμεσα

αριθμητικά δεδομένα από τη μνήμη. Όσον αφορά στο Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας δεν

εμφανίσθηκαν σημαντικές διαφορές αν και όπως φαίνεται οι μαθητές με δυσκολίες

δυσφασικού τύπου εμφανίζουν σε υψηλότερο ποσοστό χαμηλό Πηλίκο Μαθηματικής

Επάρκειας (έως 84).

Στην παρούσα έρευνα εξετάσθηκαν ακόμη οι διαφοροποιήσεις ως προς τις

υποδοκιμασίες του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας και το Πηλίκο Μαθηματικής

Επάρκειας μεταξύ των μαθητών χωρίς Μ.Δ και των μαθητών με δυσκολίες δυσφασικού

τύπου, όπου τα αποτελέσματα δεν έδειξαν την ύπαρξη σημαντικών διαφοροποιήσεων. Τέλος,

εξετάσθηκαν οι διαφοροποιήσεις ως προς τις υποδοκιμασίες του Κριτηρίου Μαθηματικής

Επάρκειας και το Πηλίκο Μαθηματικής Επάρκειας μεταξύ των μαθητών χωρίς Μ.Δ και των

μαθητών με δυσκολίες δυσλεκτικού τύπου, όπου τα αποτελέσματα δεν υποστήριξαν επίσης

την ύπαρξη στατιστικά σημαντικής συσχέτισης. Σημειώνεται ότι το αναμενόμενο σε μία

τυχαία δειγματοληψία θα ήταν να υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές στις παραπάνω

συγκρίσεις. Πιο συγκεκριμένα θα περιμέναμε οι μαθητές με δυσκολίες δυσλεκτικού τύπου να

έχουν χαμηλότερες επιδόσεις στην υποδοκιμασία υπολογισμοί σε σχέση με το γενικό

πληθυσμό και οι μαθητές με δυσκολίες δυσφασικού τύπου αντίστοιχα να υπολείπονται στην

υποδοκιμασία του μαθηματικού λεξιλογίου για τους λόγους που έχουν ήδη αναφερθεί. Κάτι

τέτοιο όμως δε συμβαίνει στη δική μας περίπτωση αφού το δείγμα μας δεν προήλθε από

τυχαία δειγματοληψία, αλλά επιλέχθηκε μετά από υπόδειξη των εκπαιδευτικών των τάξεων.

Καταλήγοντας, από τις δύο υποθέσεις που διατυπώθηκαν στην έρευνά μας, η πρώτη

στην οποία αναμενόταν οι μαθητές με Μ.Δ. να παρουσιάζουν χαμηλότερες επιδόσεις στη

94

μαθηματική επάρκεια σε σύγκριση με τους μαθητές χωρίς Μ.Δ., δεν επιβεβαιώθηκε, για τους

λόγους που αναφέρθηκαν και παραπάνω (Αναλυτικό Πρόγραμμα, παραδοσιακός τρόπος

διδασκαλίας, έλλειψη κινήτρων κλπ). Αντίθετα, η δεύτερη υπόθεση στην οποία αναμενόταν

οι μαθητές με δυσκολίες δυσλεκτικού τύπου συγκρινόμενοι με τους μαθητές με δυσκολίες

δυσφασικού τύπου να παρουσιάζουν διαφοροποιήσεις στις υποδοκιμασίες μαθηματικό

λεξιλόγιο και υπολογισμοί του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας, επιβεβαιώθηκε. Όπως έχει

αναφερθεί και παραπάνω οι μαθητές με δυσκολίες δυσφασικού τύπου αν και μπορούν να

διαβάσουν χωρίς δυσκολία ένα κείμενο, δεν είναι σε θέση να το κατανοήσουν πλήρως. Για το

λόγο αυτό δεν μπορούν να εκφράσουν με σαφήνεια τις μαθηματικές έννοιες ούτε να

καταλάβουν τι ακριβώς τους ζητείται σε ένα μαθηματικό πρόβλημα. Από την άλλη οι

μαθητές με δυσκολίες δυσλεκτικού τύπου δεν τα καταφέρνουν και τόσο καλά στις

μαθηματικές πράξεις επειδή αντιμετωπίζουν προβλήματα με τη βραχύχρονη και μακρόχρονη

μνήμη και δεν έχουν σαφή αντίληψη του χώρου.

95

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Ελληνόγλωσση Βιβλιογραφία

Cogan, P. (2003). Τι μπορούν να κάνουν οι δάσκαλοι. Στο Διαγνωστική αξιολόγηση και

αντιμετώπιση των Μαθησιακών Δυσκολιών στο Δημοτικό Σχολείο (Ανάγνωση,

Ορθογραφία, Δυσλεξία, Μαθηματικά). Κ.Δ. Πόρποδας (επιμ.). Πάτρα: Πανεπιστήμιο

Πατρών. ΠΤΔΕ. Εργαστήριο Γνωστικής Ανάλυσης της Μάθησης, γλώσσας και

δυσλεξίας (Ερευνητική και Διαγνωστική Μονάδα Δυσλεξίας, Ανάγνωσης και Γραφής.

σσ. 96-103.

Nisser, G., L. (2007). Αξιολόγηση της δυσλεξίας. Στο Εκπαιδευτικές προσεγγίσεις και υλικό

για την αξιολόγηση και αντιμετώπιση των Μαθησιακών Δυσκολιών των μαθητών του

Δημοτικού Σχολείου. Κ.Δ. Πόρποδας (επιμ.). Πάτρα: Πανεπιστήμιο Πατρών. ΠΤΔΕ.

Εργαστήριο Γνωστικής Ανάλυσης της Μάθησης, γλώσσας και δυσλεξίας (Ερευνητική

και Διαγνωστική Μονάδα Δυσλεξίας, Ανάγνωσης και Γραφής. σ.σ. 91-96.

Αγαλιώτης, Ι. (2000). Μαθησιακές δυσκολίες στα μαθηματικά: αιτιολογία-αξιολόγηση-

αντιμετώπιση. Αθήνα: Ελληνικά γράμματα.

Αγαλιώτης, Ι. (2013). Διδασκαλία Μαθηματικών στην Ειδική Αγωγή και Εκπαίδευση. Φύση

και εκπαιδευτική διαχείριση των μαθηματικών δυσκολιών. (Β΄ Έκδοση). Αθήνα:

Εκδόσεις Γρηγόρη.

Αλεξόπουλος, Χ. (2011). Μαθησιακές Δυσκολίες και Ειδικοπαιδαγωγική Παρέμβαση.

Ανακτήθηκε από το δ.τ.: repository.edulll.gr/edulll/retrieve/3619/1065.pdf

Αναγνωστόπουλος, Δ. (2001). Μαθησιακές διαταραχές. Στο Εισαγωγή στην Παιδοψυχιατρική.

(επιμ. Γ. Τσιάντης). Αθήνα: Κατσανιώτης.

Αργύρης, Δ. (2011). Ειδικές μαθησιακές δυσκολίες στα Μαθηματικά. Στο Διάγνωση,

αξιολόγηση και αντιμετώπιση της δυσλεξίας. Σημειώσεις για το μάθημα Χειμερινό

Εξάμηνο 2011-2012. Σ. Πολυχρονοπούλου (επιμ.), Αθήνα: Παιδαγωγικό Τμήμα Δ.Ε.

Πανεπιστημίου Αθηνών.

Βάμβουκας, Μ., Σπαντιδάκης, Ι. & Μουζάκη, Α. (χχ). Γνωστικές και ακαδημαϊκές δεξιότητες

παιδιών με δυσκολίες μάθησης στις πρώτες τάξεις του δημοτικού σχολείου. Π.Τ.Δ.Ε

Κρήτης. Ανακτήθηκε από το διαδικτυακό τόπο:

http://www.specialeducation.gr/files4users/files/pdf/sinedrio.pdf.

96

Γρετσίστα, Α. Η. (2010). Μαθησιακές Δυσκολίες στα Μαθηματικά της Δευτεροβάθμιας

Εκπαίδευσης. Το φαινόμενο της Δυσαριθμησίας. Διπλωματική Εργασία. Πάτρα:

Πανεπιστήμιο Πατρών, Σχολή Θετικών Επιστημών-Τμήμα Μαθηματικών-

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών: «Διδακτική των Μαθηματικών».

Δράκος, Γ. (2003). Ειδική Παιδαγωγική των προβλημάτων λόγου και ομιλίας. Λογοπαιδεία-

Λογοθεραπεία-Παιδαγωγικές και Λογοθεραπευτικές στρατηγικές αποκατάστασης στην

προσχολική και σχολική ηλικία. (Β΄ Έκδοση). Αθήνα: Ατραπός.

Καλαβάσης, Φ., Σκουμπουρδή, Χ., Ορφανός, Σ., Χαβιάρης, Π., Λόξα, Γ., Σταθοπούλου, Χ.,

Καφούση, Σ. & Καπέλου, Κ. (2005). Φοβίες και άγχος για το μάθημα των

Μαθηματικών. Στο Εκπαιδευτική Σχολική Ψυχολογία (Τόμος Α΄). Επιμέλεια: Χ. Φ.

Παπαηλιού, Γ. Ξανθάκου & Σ. Χατζηχρήστου. Αθήνα: Εκδόσεις Ατραπός.

Καραγεώργος, Δ. (2000). Το πρόβλημα και η επίλυσή του. Αθήνα: Εκδ. Σαββάλα.

Καραντζή, Ι. & Τσαγγάρη, Γ. (2003). Η διαγνωστική αξιολόγηση των Μαθησιακών

Δυσκολιών στα Μαθηματικά. Στο Διαγνωστική αξιολόγηση και αντιμετώπιση των

Μαθησιακών Δυσκολιών στο Δημοτικό Σχολείο (Ανάγνωση, Ορθογραφία, Δυσλεξία,

Μαθηματικά). Κ.Δ. Πόρποδας (επιμ.). Πάτρα: Πανεπιστήμιο Πατρών. ΠΤΔΕ.

Εργαστήριο Γνωστικής Ανάλυσης της Μάθησης, γλώσσας και δυσλεξίας (Ερευνητική

και Διαγνωστική Μονάδα Δυσλεξίας, Ανάγνωσης και Γραφής. σσ. 111-200.

Κατή Δ. (1990). Νοημοσύνη και φύλο. Ο σεξισμός στις Επιστημονικές Ιδέες για τις Γνωστικές

Ικανότητες. Αθήνα: Οδυσσέας.

Κρόκου, Ζ. (2007). Μαθησιακές Δυσκολίες. Στο Θέματα Διαχείρισης Προβλημάτων Σχολικής

Τάξης. (Τόμος Α΄). Επιστημονική επιμέλεια: Ευανθία Μακρή-Μπότσαρη. Αθήνα:

ΥΠΕΠΘ-ΠΙ. σ.σ.28-38.

Κρουσταλάκη, Γ.Σ. (1997). ΠΑΙΔΙΑ ΜΕ ΙΔΙΑΙΤΕΡΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ στην οικογένεια και το

σχολείο. Ψυχοπαιδαγωγική παρέμβαση για μια συμβουλευτική γονέων και

εκπαιδευτικών. Αθήνα: Αυτοέκδοση.

Μαρκοβίτης, Μ & Τζουριάδου, Μ. (1991). Μαθησιακές Δυσκολίες-Θεωρία και Πράξη.

Θεσσαλονίκη: Προμηθέας.

Μάρκου, Σ. Ν. (1994). Δυσλεξία, Αριστεροχειρία, Κινητική Αδεξιότητα, Υπερκινητικότητα.

Θεωρία, Διάγνωση και Αντιμετώπιση με Ειδικές Ασκήσεις. (Β΄ Έκδοση). Αθήνα:

Ελληνικά Γράμματα.

Μπάρμπας, Γ. & Βερμέουλεν, Φ. (2008). Κριτήριο Μαθηματικής Επάρκειας (για μαθητές

ηλικίας 7.06-15.05). (Ψυχομετρική επεξεργασία Γ. Κιοσέογλου & Γ. Μενεξές). Στο

97

Έργο Ψυχομετρική-Διαφορική Αξιολόγηση Παιδιών και Εφήβων με Μαθησιακές

Δυσκολίες. Επιστημονικά υπεύθυνη. Μ. Τζουριάδου. Θεσσαλονίκη: ΥΠΕΠΘ-

ΕΠΕΑΕΚ- Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Τμήμα Επιστημών

Προσχολικής Αγωγής και Εκπαίδευσης, Τμήμα Ψυχολογίας.

Μπάρμπας, Γ. & Βερμέουλεν, Φ. (2009). Η αρνητική εξέλιξη των σοβαρών δυσκολιών στα

Μαθηματικά στη διάρκεια της υποχρεωτικής εκπαίδευσης. Στα πρακτικά του 3ου

Πανελληνίου Συνεδρίου της ΕΝΕΔΙΜ «Μαθηματική εκπαίδευση και οικογενειακές

πρακτικές», (επιμέλεια Φ. Καλαβάσης, Σ. Καφούση, Μ. Χιονίδου-Μοσκοφόγλου, Χ.

Σκουμπουρδή και Γ. Φεσάκης) σσ. 659-668, Ρόδος: Πανεπιστήμιο Αιγαίου.

Μπάρμπας, Γ. (2000). «Σχολική υποεπίδοση στα Μαθηματικά και Ενισχυτική Διδασκαλία».

Σχολικές δυσκολίες, η διαπραγμάτευση του νοήματος και η διδασκαλία στρατηγικών.

Διδακτορική Διατριβή. Ιωάννινα: Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων-Φιλοσοφική Σχολή-

Τμήμα Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής Ψυχολογίας.

Μπάρμπας, Γ. (2004). Προβλήματα στη σχολική μάθηση-Μαθηματικά: Μαθησιακά

χαρακτηριστικά παιδιών με σοβαρές δυσκολίες στα μαθηματικά. Στο Οι Μαθησιακές

Δυσκολίες στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση. (Επιμ. Σ. Παντελιάδου, Α. Πατσιοδήμου

& Γ. Μπότσας). Βόλος: Adaction A.E. σσ. 72-78.

Μπάρμπας, Γ. (2007). Σχολείο και Μάθηση. Μια αποκλίνουσα σχέση. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις

Προμηθεύς.

Μπάρμπας, Γ. (χχ). Μαθητές με σχολικές δυσκολίες: εμπόδια στη μαθηματική επίλυση

προβλημάτων και αντιμετώπισή τους. Ανακτήθηκε από το διαδικτυακό τόπο:

http://users.sch.gr/stefanski/amea/epilisi-barbas.pdf.

Μπάρμπας, Γ., Λαζοπούλου, Ε., Ψαθάς, Σ. & Τζουριάδου, Μ. (2007). Παιδαγωγική και

κοινωνική ένταξη μαθητών με προβλήματα μάθησης. Στα Πρακτικά του 5ου

Πανελληνίου Συνεδρίου «Ελληνική και Παιδαγωγική Εκπαιδευτική Εταιρεία». (Β΄

Τόμος) (Επιμέλεια: Δ. Χατζηδήμου, Κ. Μπίκος, Π. Στραβάκου, Κ. Χατζηδήμος).

Θεσσαλονίκη: Αφοι Κυριακίδη Α.Ε. σσ 145-152.

Μπάρμπας, Γ., Ψαθάς, Σ., Λαζοπούλου, Ε., Γιατράκου Α. & Σμοκοβίτου, Κ. (2007β).

Αξιολόγηση των μεθόδων επεξεργασίας μαθηματικών προβλημάτων από μαθητές με

χαμηλή σχολική επίδοση. Στα πρακτικά του 2ου πανελληνίου συνεδρίου της ΕΝΕΔΙΜ

«Τυπικά και άτυπα μαθηματικά: χαρακτηριστικά, σχέσεις και αλληλεπιδράσεις στο

πλαίσιο της μαθηματικής εκπαίδευσης» (επιμ. Χ. Σακονίδης, Δ. Δεσλή),

«Τυπωθήτω».σσ. 379-389.

98

Μπότσας, Γ. & Παντελιάδου, Σ. (2007). Χαρακτηριστικά παιδιών και εφήβων με

Μαθησιακές Δυσκολίες. Στο Μαθησιακές Δυσκολίες: Βασικές έννοιες και

χαρακτηριστικά. Σ. Παντελιάδου & Γ. Μπότσιας (Επιμ.). Βόλος: Πανεπιστήμιο

Θεσσαλίας. Παιδαγωγικό Τμήμα Ειδικής Αγωγής-Εκδόσεις Γράφημα. σσ. 21-41

Νικολόπουλος, Σ. (2007). Αναγνωστικές δυσκολίες/Δυσλεξία: Βασικές επισημάνσεις,

Διλήμματα και Εκπαιδευτική Πρακτική. Στο Θέματα Διαχείρισης Προβλημάτων

Σχολικής Τάξης. (Τόμος Α΄). Επιστημονική επιμέλεια: Ευανθία Μακρή-Μπότσαρη.

Αθήνα: ΥΠΕΠΘ-ΠΙ. σ.σ.8-27.

Παιδαγωγικό Ινστιτούτο (2002). Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών,

Αναλυτικά Προγράμματα Σπουδών Υποχρεωτικής Εκπαίδευσης, Τόμος Α΄. Αθήνα.

Παντελιάδου, Σ. & Μπότσιας, Γ. (2007). Ορισμός και περιεχόμενο των Μαθησιακών

Δυσκολιών. Στο Μαθησιακές Δυσκολίες: Βασικές έννοιες και χαρακτηριστικά. Σ.

Παντελιάδου & Γ. Μπότσιας (Επιμ.). Βόλος: Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Παιδαγωγικό

Τμήμα Ειδικής Αγωγής-Εκδόσεις Γράφημα σσ. 6-15

Παντελιάδου, Σ. (1994). Σχολική αποτυχία και Μαθησιακές Δυσκολίες. Τα Εκπαιδευτικά, 39-

40, σσ. 144-152.

Παντελιάδου, Σ. (2011). Μαθησιακές Δυσκολίες και Εκπαιδευτική Πράξη-Τι και γιατί. (Νέα

διευρυμένη έκδοση). Αθήνα: Πεδίο.

Παπαδομαρκάκης, Γ., Γκονέλα, Ε. & Παπαδοπούλου, Β. (2011). Οδηγός ανίχνευσης,

διάγνωσης και αντιμετώπισης Μαθησιακών Δυσκολιών για τη Β/θμια Εκπαίδευση.

ΚΕΔΔΥ Ρόδου.

Πατσιοδήμου, Α. (2012). Πώς γίνεται η αξιολόγηση των μαθηματικών. Στο Πρόγραμμα

εξειδίκευσης εκπαιδευτικών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης στις δυσκολίες μάθησης.

(επιμ. Σ. Παντελιάδου). ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ-ΥΠ.Ε.Π.Θ. σσ. Α28-Α34.

Περικλειδάκης, Γ., Α. (2003). Μαθησιακές Δυσκολίες στα Μαθηματικά σε παιδιά του

Δημοτικού Σχολείου με κανονική νοημοσύνη-Δυσαριθμησία (Διάγνωση-Αντιμετώπιση).

Διδακτορική Διατριβή. Ρέθυμνο: Πανεπιστήμιο Κρήτης, Σχολή Επιστημών Αγωγής,

Π.Τ.Δ.Ε.

Πολυχρονοπούλου, Σ. (2011). Διάγνωση, αξιολόγηση και αντιμετώπιση της δυσλεξίας.

Σημειώσεις για το μάθημα Χειμερινό Εξάμηνο 2011-2012. Αθήνα: Παιδαγωγικό

Τμήμα Δ.Ε. Πανεπιστημίου Αθηνών.

Πολυχρονοπούλου-Ζαχαρογέωργα, Σ. (1995). Παιδιά και έφηβοι με ειδικές ανάγκες και

δυνατότητες. Αθήνα: αυτοέκδοση.

99

Πόρποδας, Κ.Δ. (2003). Διαγνωστική αξιολόγηση και αντιμετώπιση των Μ.Δ. στο Δημοτικό

Σχολείο (Ανάγνωση, Ορθογραφία, Δυσλεξία, Μαθηματικά). (Επιμ. Κ. Δ. Πόρποδας).

Στο Έκδοση στο πλαίσιο υλοποίησης του Έργου ΕΠΕΑΕΚ 2000-2006 του Υπουργείου

Εθνικής Παιδείας και Θρησκευμάτων με θέμα «Επιμόρφωση και Εξειδίκευση

Εκπαιδευτικών και Στελεχών της Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης για μαθητές με

Μαθησιακές Δυσκολίες. Πάτρα: Πανεπιστήμιο Πατρών, ΠΤΔΕ., Εργαστήριο

γνωστικής ανάλυσης της Μάθησης, γλώσσας και δυσλεξίας, Ερευνητική και

Διαγνωστική Μονάδα Δυσλεξίας, Ανάγνωσης και Γραφής.

Τασιούδη, Μ. (2009). Η κατανόηση των αναφορικών προτάσεων από παιδιά με ειδική

γλωσσική διαταραχή (ΕΓΔ): Ο ρόλος της μορφολογίας. Μεταπτυχιακή Εργασία.

Θεσσαλονίκη: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης- Φιλοσοφική Σχολή.

«Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών: «Γλωσσική επικοινωνία και

η διδασκαλία της νέας ελληνικής ως δεύτερης-ξένης γλώσσας».

Τζουριάδου, Μ. & Αναγνωστοπούλου, Ε. (2011). Παιδαγωγικά Προγράμματα για παιδιά με

δυσκολίες μάθησης. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις «Προμηθεύς».

Τζουριάδου, Μ. & Μπάρμπας, Γ. (2002). Δυσλεξία: Επιστημονικές αντιφάσεις και

παιδαγωγικά αδιέξοδα. Επιστημονική Επετηρίδα Ψυχολογικής Εταιρείας Β. Ελλάδος, 1,

11-34.

Τζουριάδου, Μ. & Μπάρμπας, Γ. (2010). Μαθησιακές Δυσκολίες-Γνωστικές Προσεγγίσεις.

Εισήγηση από επιμορφωτικό σεμινάριο. Ανακτήθηκε από:

users.sch.gr/stefanski/amea/mathisiakes-tzouriadou-barbas.pdf.

Τζουριάδου, Μ. (2008). Ψυχομετρική-διαφορική αξιολόγηση παιδιών και εφήβων με

μαθησιακές δυσκολίες. (Detroit test μαθησιακής επάρκειας). Θεσσαλονίκη: ΥΠΕΠΘ-

ΕΠΕΑΕΚ-ΑΠΘ-Τμήμα Επιστημών προσχολικής αγωγής και εκπαίδευσης-Τμήμα

ψυχολογίας.

Τζουριάδου, Μ. (2008β). Προσαρμογές Αναλυτικών Προγραμμάτων για μαθητές με

Μαθησιακές Δυσκολίες. Στο Αναλυτικά Προγράμματα Μαθησιακών Δυσκολιών-

Ενημέρωση-Ευαισθητοποίηση. ΥΠΕΠΘ-ΠΙ.

Τζουριάδου, Μ. (2011). Μαθησιακές δυσκολίες: Θέματα ερμηνείας και αντιμετώπισης.

Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις «Προμηθεύς».

Τρούλης, Γ. (1992), Τα μαθηματικά στο Δημοτικό σχολείο. Αθήνα: Γρηγόρη.

Φιλίππου, Γ. & Χρίστου, Κ. (2001). Κείμενα Παιδείας: Συναισθηματικοί παράγοντες και

μάθηση των μαθηματικών. Αθήνα: Ατραπός.

100

Χατζηγεωργίου, Γ. (1998). Γνώθι το Curriculum, Γενικά και Ειδικά θέματα Αναλυτικών

Προγραμμάτων και Διδακτικής. Αθήνα: Ατραπός.

Ξενόγλωσση Βιβλιογραφία

Argesti, A. (1990). Categorical data analysis., New York: John Willey & Sons.

Bishop, D. (1990). Handedness, clumsiness and developmental language disorders.

Neuropsychologia, 28, 681-690.

Bishop, D. (2008). Specific language impairment, dyslexia and autism: using genetics to

unravel their relationship. In Understanding Developmental Language Disorders:

from Theory to Practice. C. Norbury, J. Tomblin & D. Bishop (eds.). New

York:Psychology Press, pp. 67-78.

Chinn, S.J. & Ashcroft, J. R. (1993). Mathematics for Dyslexics. London: Whurr.

Geary, D. C. (2010). Mathematical learning disabilities. In J. Holmes (ed.). Advances in Child

Development and Behavior. San Diego, CA: Academic Press, 38, pp. 45-77.

Ginsburg, H. (1998). Mathematics learning disabilities: A view from developmental

psychology. In D.P. Rivera (Ed.), Mathematics education for students with learning

disabilities (pp. 33-58). Austin,TX: Pro-ed.

Hyde, S., Fennema, E. & Lamou, S. (1990). Gender Differences in Mathematics Performance:

A Meta-analysis, Psychological Bulletin, 107(2), pp. 139-155.

Ives, B. & Hoy, C. (2003). Graphic Organizers Applied to Higher-Level Secondary

Mathematics. In Learning Disabilities Research & Practice, 18(1), pp. 36-51.

Kavale, K. & Forness, S. (1985). The Science of learning disabilities. San Diego. CA:

College-Hill Press.

Kosc, L. (1974). Developmental Dyscalculia. Journal of Learning Disabilities, 7, pp. 164-

177.

Malmer, G. (2000). Mathematics and Dyslexia. An Overlooked Connection. Dyslexia, 6 (pp.

223-230).

Mameli, K. (2009). Motivation and Learning: How they affect a child’ s self esteem and self

concept. Dr. Dreilinger (ed.). Long Island University.

101

Miles, T.R. (1992). Some theoretical considerations. In T.R. Miles & E. Miles (eds). Dyslexia

and Mathematics. London: Routledge (pp. 1-18).

Montague, M. (2007). Self-regulation and Mathematics Instruction. In Learning Disabilities

Research and Practice, 22(1), pp. 75-83.

Paul-Brown, D. (1992). Preschool Language Intervention in the Classroom: Rationale and

Organizational Structure. In Educational Alternatives for Students with Learning

Disabilities. Susan A. Vogel (ed.). New York: Springer-Verlag. pp.5-30.

Ramaa, S, & Gowramma, P.I. (2002). A systematic procedure for identifying and classifying

children with dyscalculia among primary schools in India, 8.

Salvia, J., Ysseldyke, J. E. & Bolt, S. (2007). Assessment in special and Inclusive Education.

(10th ed.). Boston: Houghton Mifflin.

Townsend, J, et. al (1995). Attention deficits in children with developmental language

disorder. Technical report CND-9503. Center for Research in Language. University

of California.

Ysseldyke, J. E. (2005). Assessment and Decision Making in Learning Disabilities. What if

this is as good as it gets? Learning disability Quarterly. 28(2), 128-132.

102

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

103

Υποδοκιμασία V του DTLA-4: ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΗ ΣΧΕΔΙΟΥ

104

105

106

107

108

Υποδοκιμασία Α του Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας: Λεξιλόγιο

109

110

111

112

Υποδοκιμασία Β Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας: Υπολογισμοί

113

114

Υποδοκιμασία Γ Κριτηρίου Μαθηματικής Επάρκειας: Επίλυση

προβλημάτων

115

116