Post on 09-Mar-2021
Matematika za 8.razred; Treći pismeni zadatak – valjak;
Trajan Stanču
1
VALJAK
- ZADACI ZA VEŽBANJE –
1. Dat je prav valjak. Ako je poluprečnik valjka r = 0.6dm, visina H = 0.1m, izračunati:
a) površinu osnog preseka, Pop
b) površinu baze, B
v) površinu omotača, M
g) površinu valjka, P
d) zapreminu valjka, V
2. Za obrtno telo koje nastaje kada se pravugaonik stranica a = 7cm, b = 4cm obrće oko stranice a, izračunati
a
b
a) površinu osnog preseka, Pop
b) površinu baze, B
v) površinu omotača, M
g) površinu valjka, P
d) zapreminu valjka, V
3. Za obrtno telo koje nastaje kada se pravugaonik stranica a= 7cm, b = 4cm obrće oko stranice b, izračunati
b
a
a) površinu osnog preseka, Pop
b) površinu baze, B
v) površinu omotača, M
g) površinu valjka, P
d) zapreminu valjka, V
Matematika za 8.razred; Treći pismeni zadatak – valjak;
Trajan Stanču
2
4. Za obrtno telo koje nastaje kada se pravugaonik stranica a= 8cm, b = 4cm obrće oko simetrale stranice a, izračunati:
a = 8cm
b = 4cm
a) površinu osnog preseka, Pop
b) površinu baze, B
v) površinu omotača, M
g) površinu valjka, P
d) zapreminu valjka, V
5. Za obrtno telo koje nastaje kada se pravugaonik stranica a = 7cm, b = 4cm obrće oko simetrale stranice b, izračunati:
a = 7cm
b = 4cm
a) površinu osnog preseka, Pop
b) površinu baze, B
v) površinu omotača, M
g) površinu valjka, P
d) zapreminu valjka, V
6. Ako je prečnik osnove pravog valjka 2r = 1.6 dm, a visina H = 0.08m, izračunati:
a) površinu osnog preseka, Pop
b) površinu baze, B
v) površinu omotača, M
g) površinu valjka, P
d) zapreminu valjka, V
7. Ako je zbir dužina prečnika i visine pravog valjka 14cm i 2r : H = 4:3, izračunati:
a) poluprečnik valjka, r
b) visinu valjka, H
v) površinu baze, B
g) površinu omotača, M
d) površinu valjka, P
đ) zapreminu valjka, V
Matematika za 8.razred; Treći pismeni zadatak – valjak;
Trajan Stanču
3
8. Dijagonala osnog preseka valjka zaklapa sa ravni osnove ugao od 30o. Ako je visina valjka, H = 4cm, izračunati:
a) poluprečnik valjka, r
b) površinu osnog preseka, Pop
v) površinu baze, B
g) površinu omotača, M
d) površinu valjka, P
đ) zapreminu valjka, V
9. Dat je prav valjak. Ako važi da je r : H = 3 : 5 i H − r = 4cm, izračunati:
a) poluprečnik valjka, r
b) visinu valjka, H
v) površinu baze, B
g) površinu omotača, M
d) površinu valjka, P
đ) zapreminu valjka, V
10. Dijagonala osnog preseka valjka zaklapa sa ravni osnove ugao od 60o. Ako je poluprečnik valjka r = 4cm, izračunati:
a) visinu valjka, H
b) površinu osnog preseka, Pop
v) površinu baze, B
g) površinu omotača, M
d) površinu valjka, P
đ) zapreminu valjka, V
11. Dijagonala osnog preseka valjka zaklapa sa ravni osnove ugao od 45o. Ako je poluprečnik valjka r = 4cm, izračunati:
a) visinu valjka, H
b) površinu osnog preseka, Pop
v) površinu baze, B
g) površinu omotača, M
d) površinu valjka, P
đ) zapreminu valjka, V
Matematika za 8.razred; Treći pismeni zadatak – valjak;
Trajan Stanču
4
12. Površina osnog preseka valjka je Pop = 48cm2. Ako je r : H = 3 : 8, izračunati:
a) poluprečnik valjka, r
b) visinu valjka, H
v) površinu baze, B
g) površinu omotača, M
d) površinu valjka, P
đ) zapreminu valjka, V
13. Ako je površina valjka P = 175πcm2 i razmera površina omotača i baze, M : B = 5 : 1, izračunati:
a) površinu baze, B
b) površinu omotača, M
v) poluprečnik valjka, r
g) visinu valjka, H
d) površinu osnog preseka, Pop
đ) zapreminu valjka, V
14. Ako kocku ivice a = 4cm napravljenu od drveta, tešemo tako da dobijemo najveći mogući prav valjak, izračunati:
a) poluprečnik valjka, r
b) površinu baze valjka, B
v) površinu omotača valjka, M
g) površinu valjka, P
d) zapreminu valjka, V
15. U pravilnu šestostranu prizmu, osnovne ivice a = 4cm, visine H = 6cm, upisan je valjak. Izračunati:
a) poluprečnik valjka, r
b) površinu baze valjka, B
v) površinu omotača valjka, M
g) površinu valjka, P
d) zapreminu valjka, V
16. Oko pravilne šestostrane prizme, osnovne ivice a = 4cm, visine H = 6cm, opisan je valjak. Izračunati:
a) poluprečnik valjka, r
b) površinu baze valjka, B
v) površinu omotača valjka, M
g) površinu valjka, P
d) zapreminu valjka, V
Matematika za 8.razred; Treći pismeni zadatak – valjak;
Trajan Stanču
5
17. Oko kocke osnovne ivice a = 4cm opisan je valjak. Izračunati:
a) poluprečnik valjka, r
b) površinu baze valjka, B
v) površinu omotača valjka, M
g) površinu valjka, P
d) zapreminu valjka, V
18. U pravilnu trostranu prizmu osnovne ivice a = 6cm i visine H = 10cm, upisan je valjak. Izračunati:
a) poluprečnik valjka, r
b) površinu baze valjka, B
v) površinu omotača valjka, M
g) površinu valjka, P
d) zapreminu valjka, V
19. Oko pravilne trostrane prizme osnovne ivice a = 6cm i visine H = 10cm, opisan je valjak. Izračunati:
a) poluprečnik valjka, r
b) površinu baze valjka, B
v) površinu omotača valjka, M
g) površinu valjka, P
d) zapreminu valjka, V
20. Osnova prizme je jednakokraki trapez osnovica a = 8cm i b = 2cm. Visina valjka koja odgovara visini prizme
jednaka je kraku trapeza. Izračunati:
a) visinu valjka, H
b) visinu jednakokrakog trapeza, h
v) poluprečnik valjka, r
g) površinu baze valjka, B
d) zapreminu valjka, V
Matematika za 8.razred; Treći pismeni zadatak – valjak;
Trajan Stanču
6
REŠENJA ZADATAKA:
1. Dat je prav valjak. Ako je poluprečnik valjka r = 0.6dm, visina H = 0.1m, izračunati:
a) površinu osnog preseka, Pop
b) površinu baze, B
v) površinu omotača, M
g) površinu valjka, P
d) zapreminu valjka, V
REŠENJE:
a) r = 0.6dm = 6cm
Pop = 2rH = 2 ∙ 6 ∙ 10
→ Pop = 120cm2
b)
B = r2π = 62π = 36π cm2
v)
M = 2rπH = 12π ∙ 10
→ M = 120π cm2
g)
P = 2B + M = 2∙36π + 120π
→ P = 192π cm2
d)
V = B ∙ H = 36π∙ 10
→ V = 360π cm3
Matematika za 8.razred; Treći pismeni zadatak – valjak;
Trajan Stanču
7
2. Za obrtno telo koje nastaje kada se pravugaonik stranica a = 7cm, b = 4cm obrće oko stranice a, izračunati
a
b
a) površinu osnog preseka, Pop
b) površinu baze, B
v) površinu omotača, M
g) površinu valjka, P
d) zapreminu valjka, V
REŠENJE:
a) r = b = 4cm; H = a = 7cm;
Pop = 2rH = 2 ∙ 4 ∙ 7
→ Pop = 56cm2
b)
B = r2π = 42π = 16π cm2
v)
M = 2rπH = 2 ∙ 4𝜋 ∙ 7
→ M = 56π cm2
g)
P = 2B + M = 2∙16π + 56π
→ P = 88π cm2
d)
V = B ∙ H = 16π ∙ 7
→ V = 112π cm3
Matematika za 8.razred; Treći pismeni zadatak – valjak;
Trajan Stanču
8
3. Za obrtno telo koje nastaje kada se pravugaonik stranica a= 7cm, b = 4cm obrće oko stranice b, izračunati:
b
a
a) površinu osnog preseka, Pop
b) površinu baze, B
v) površinu omotača, M
g) površinu valjka, P
d) zapreminu valjka, V
REŠENJE:
a) r = a = 7cm; H = b = 4cm;
Pop = 2rH = 2∙ 7 ∙ 4
→ Pop = 56cm2
b)
B = r2π = 72π = 49π cm2
v)
M = 2rπH = 2 ∙ 7𝜋 ∙ 4
→ M = 56π cm2
g)
P = 2B + M = 2 ∙ 49π + 56π
→ P = 154π cm2
d)
V = B ∙ H = 49π ∙ 4
→ V = 196π cm3
Matematika za 8.razred; Treći pismeni zadatak – valjak;
Trajan Stanču
9
4. Za obrtno telo koje nastaje kada se pravugaonik stranica a= 8cm, b = 4cm obrće oko simetrale stranice a, izračunati:
a = 8cm
b = 4cm
a) površinu osnog preseka, Pop
b) površinu baze, B
v) površinu omotača, M
g) površinu valjka, P
d) zapreminu valjka, V
REŠENJE:
a)
2r = a = 8cm → r = 4cm
H = b = 4cm
Pop = 2rH = 2 ∙ 4 ∙ 4
→ Pop = 32cm2
b)
B = r2π = 42π = 16π cm2
v)
M = 2rπH = 2 ∙ 4𝜋 ∙ 4
→ M = 32π cm2
g)
P = 2B + M = 2 ∙ 16π + 32π
→ P = 64π cm2
d)
V = B ∙ H = 16π∙ 4
→ V = 64π cm3
Matematika za 8.razred; Treći pismeni zadatak – valjak;
Trajan Stanču
10
5. Za obrtno telo koje nastaje kada se pravugaonik stranica a = 7cm, b = 4cm obrće oko simetrale stranice b, izračunati:
a = 7cm
b = 4cm
a) površinu osnog preseka, Pop
b) površinu baze, B
v) površinu omotača, M
g) površinu valjka, P
d) zapreminu valjka, V
REŠENJE:
a)
2r = b = 4cm → r = 2cm
H = a = 7cm
Pop = 2rH = 2 ∙ 2 ∙ 7
→ Pop = 28cm2
b)
B = r2π = 22π = 4π cm2
v)
M = 2rπH = 2 ∙ 2𝜋 ∙ 7
→ M = 28π cm2
g)
P = 2B + M = 2 ∙ 4π + 28π
→ P = 36π cm2
d)
V = B ∙ H = 4π∙ 7
→ V = 28π cm3
Matematika za 8.razred; Treći pismeni zadatak – valjak;
Trajan Stanču
11
6. Ako je prečnik osnove pravog valjka 2r = 1.6 dm, a visina H = 0.08m, izračunati:
a) površinu osnog preseka, Pop
b) površinu baze, B
v) površinu omotača, M
g) površinu valjka, P
d) zapreminu valjka, V
REŠENJE:
a)
Pop = 2rH = 16 ∙ 8
→ Pop = 128cm2
b)
B = r2π = 82π = 64π cm2
v)
M = 2rπH = 16𝜋 ∙ 8
→ M = 128π cm2
g)
P = 2B + M = 2 ∙ 64π + 128π
→ P = 256π cm2
d)
V = B ∙ H = 64π ∙ 8
→ V = 512π cm3
Matematika za 8.razred; Treći pismeni zadatak – valjak;
Trajan Stanču
12
7. Ako je zbir dužina prečnika i visine pravog valjka 14cm i 2r : H = 4:3, izračunati:
a) poluprečnik valjka, r
b) visinu valjka, H
v) površinu baze, B
g) površinu omotača, M
d) površinu valjka, P
đ) zapreminu valjka, V
REŠENJE:
a)
2r + H = 14cm (1)
2r : H = 4:3
→ 6r = 4H / :4
→ 1.5r = H (2)
(2) → (1):
2r + 1.5r = 14cm
→ 3.5r = 14cm / :3.5
→ r = 4cm (3)
b)
(3) → (2):
1.5r = H
→ H = 1.5 ∙ 4cm
→ H = 6cm
v)
B = r2π = 42π = 16π cm2
g)
M = 2rπH = 8𝜋 ∙ 6
→ M = 48π cm2
d)
P = 2B + M = 2 ∙ 16π + 48π
→ P = 80π cm2
đ)
V = B ∙ H = 16π ∙ 6
→ V = 96π cm3
Matematika za 8.razred; Treći pismeni zadatak – valjak;
Trajan Stanču
13
8. Dijagonala osnog preseka valjka zaklapa sa ravni osnove ugao od 30o. Ako je visina valjka, H = 4cm, izračunati:
a) poluprečnik valjka, r
b) površinu osnog preseka, Pop
v) površinu baze, B
g) površinu omotača, M
d) površinu valjka, P
đ) zapreminu valjka, V
REŠENJE:
a) Posmatraćemo jednakostraničan trougao stranice 2H kod
koga je visina 2r:
D
30 30o o
60 60o o
D2r
H H
2r =2H√3
2 /∶ 2
→ r =H√3
2=
4√3
2
→ 𝐫 = 𝟐√𝟑𝐜𝐦
b)
Pop = 2rH
→ Pop = 2 ∙2√𝟑 ∙ 4
→ Pop = 16√𝟑 cm2
v)
B = r2π = (2√𝟑)2π = 12π cm2
g)
M = 2rπH = 4√3𝜋 ∙ 4
→ M = 16√𝟑π cm2
d)
P = 2B + M = 24π + 16√𝟑π
→ P = 8π ∙ (3 + 2√𝟑) cm2
đ)
V = B ∙ H = 12π∙ 4
→ V = 48π cm3
Matematika za 8.razred; Treći pismeni zadatak – valjak;
Trajan Stanču
14
9. Dat je prav valjak. Ako važi da je r : H = 3 : 5 i H − r = 4cm, izračunati:
a) poluprečnik valjka, r
b) visinu valjka, H
v) površinu baze, B
g) površinu omotača, M
d) površinu valjka, P
đ) zapreminu valjka, V
REŠENJE:
a)
H − r = 4cm (1)
r : H = 3:5
→ 5r = 3H / :3
→ 𝟓
𝟑∙ r = H (2)
(2) → (1):
5
3∙ r − r = 4cm
→ 2
3∙ r = 4cm
→ 2r = 12cm / :2
→ r = 6cm (3)
b)
(3) → (1):
H – r = 4cm
→ H – 6cm = 4cm / + 6cm
→ H = 10cm
v)
B = r2π = 62π = 36π cm2
g)
M = 2rπH = 2 ∙ 6𝜋 ∙ 10
→ M = 120π cm2
d)
P = 2B + M = 2 ∙ 36π + 120π
→ P = 192π cm2
đ)
V = B ∙ H = 36π ∙ 10
→ V = 360π cm3
Matematika za 8.razred; Treći pismeni zadatak – valjak;
Trajan Stanču
15
10. Dijagonala osnog preseka valjka zaklapa sa ravni osnove ugao od 60o. Ako je poluprečnik valjka r = 4cm, izračunati:
a) visinu valjka, H
b) površinu osnog preseka, Pop
v) površinu baze, B
g) površinu omotača, M
d) površinu valjka, P
đ) zapreminu valjka, V
REŠENJE:
a) Posmatraćemo jednakostraničan trougao stranice 4r kod
koga je visina H:
D
30 30o o
60 60o o
DH
2r 2r
H =4r√3
2=
4 ∙ 4√3
2
→ 𝐇 = 𝟖√𝟑𝐜𝐦
b)
Pop = 2rH
→ Pop = 2 ∙4∙ 8√𝟑
→ Pop = 64√𝟑 cm2
v)
B = r2π = 42π = 16π cm2
g)
M = 2rπH = 2 ∙ 4𝜋 ∙ 8√3
→ M = 64√𝟑π cm2
d)
P = 2B + M = 32π + 64√𝟑π
→ P = 32π ∙ (1 + 2√𝟑) cm2
đ)
V = B ∙ H = 16π ∙ 8√𝟑
→ V = 128√𝟑π cm3
Matematika za 8.razred; Treći pismeni zadatak – valjak;
Trajan Stanču
16
11. Dijagonala osnog preseka valjka zaklapa sa ravni osnove ugao od 45o. Ako je poluprečnik valjka r = 4cm, izračunati:
a) visinu valjka, H
b) površinu osnog preseka, Pop
v) površinu baze, B
g) površinu omotača, M
d) površinu valjka, P
đ) zapreminu valjka, V
REŠENJE:
a) Posmatraćemo jednakokrako – pravougli trougao:
D
2r
45o
H
𝐇 = 𝟐𝐫 = 𝟖𝐜𝐦
b)
Pop = 2rH
→ Pop = 2 ∙ 4∙ 8
→ Pop = 64cm2
v)
B = r2π = 42π = 16π cm2
g)
M = 2rπH = 2 ∙ 4𝜋 ∙ 8
→ M = 64π cm2
d)
P = 2B + M = 32π + 64π
→ P = 96π cm2
đ)
V = B ∙ H = 16π∙ 8
→ V = 128π cm3
Matematika za 8.razred; Treći pismeni zadatak – valjak;
Trajan Stanču
17
12. Površina osnog preseka valjka je Pop = 48cm2. Ako je r : H = 3 : 8, izračunati:
a) poluprečnik valjka, r
b) visinu valjka, H
v) površinu baze, B
g) površinu omotača, M
d) površinu valjka, P
đ) zapreminu valjka, V
REŠENJE:
a)
Pop= 2rH = 48 cm2 / :2
→ r ∙ H = 24 cm2 (1)
r : H = 3 : 8
→ 3H = 8r / :3
→ H = 8
3∙ r (2)
(2) → (1):
r ∙8
3r = 24
8 ∙ r2 = 3 ∙ 24 = 72 /: 8
→ r2 = 9
→ r = 3cm (3)
b)
(3) → (1):
r ∙ H = 24cm
→ 3 ∙ H = 24
→ H = 8 cm
v)
B = r2π = 32π = 9π cm2
g)
M = 2rπH = 2 ∙ 3𝜋 ∙ 8
→ M = 48π cm2
d)
P = 2B + M = 2 ∙ 9π + 48π
→ P = 66π cm2
đ)
V = B ∙ H = 9π ∙ 8
→ V = 72π cm3
Matematika za 8.razred; Treći pismeni zadatak – valjak;
Trajan Stanču
18
13. Ako je površina valjka P = 175πcm2 i razmera površina omotača i baze, M : B = 5 : 1, izračunati:
a) površinu baze, B
b) površinu omotača, M
v) poluprečnik valjka, r
g) visinu valjka, H
d) površinu osnog preseka, Pop
đ) zapreminu valjka, V
REŠENJE:
a)
P = 2B + M = 175πcm2 (1)
M : B = 5 : 1
→ M = 5B (2)
(2) → (1):
P = 2B + M = 2B + 5B = 7B
→ 7B = 175πcm2 / :7
→ B = 25π cm2 (3)
b)
(3) → (2):
M = 5B = 5 ∙ 25π
→ M = 125π cm2
v)
B = r2π = 25π / :π
→ r2 = 25
→ r = 5cm
g)
M = 2rπH = 2 ∙ 5πH = 10πH = 125π / :π
→ 10 ∙ H = 125
→ H = 12.5cm
d)
Pop = 2r∙ H = 2 ∙ 5 ∙ 12.5
→ Pop = 125 cm2
đ)
V = B ∙ H = 25π ∙ 12.5
→ V = 312.5π cm3
Matematika za 8.razred; Treći pismeni zadatak – valjak;
Trajan Stanču
19
14. Ako kocku ivice a = 4cm napravljenu od drveta, tešemo tako da dobijemo najveći mogući prav valjak, izračunati:
a) poluprečnik valjka, r
b) površinu baze valjka, B
v) površinu omotača valjka, M
g) površinu valjka, P
d) zapreminu valjka, V
REŠENJE:
a)
a = 4cm
r
𝐫 =𝒂
𝟐= 𝟐𝐜𝐦
b)
B = r2π = 22π = 4π cm2
v) H = a = 4cm
M = 2rπH = 2 ∙ 2𝜋 ∙ 4
→ M = 16π cm2
g)
P = 2B + M = 2 ∙ 4π + 16π
→ P = 24π cm2
d)
V = B ∙ H = 4π ∙ 4
→ V = 16π cm3
Matematika za 8.razred; Treći pismeni zadatak – valjak;
Trajan Stanču
20
15. U pravilnu šestostranu prizmu, osnovne ivice a = 4cm, visine H = 6cm, upisan je valjak. Izračunati:
a) poluprečnik valjka, r
b) površinu baze valjka, B
v) površinu omotača valjka, M
g) površinu valjka, P
d) zapreminu valjka, V
REŠENJE:
a)
𝐫 =𝒂√𝟑
𝟐= 𝟐√𝟑𝐜𝐦
b)
B = r2π = (𝟐√𝟑)2π = 12π cm2
v)
M = 2rπH = 2 ∙ 2√3𝜋 ∙ 6
→ M = 24√𝟑π cm2
g)
P = 2B + M = 2 ∙ 12π + 24√3π
→ P = 24π ∙ (1 + √𝟑)cm2
d)
V = B ∙ H = 12π ∙ 6
→ V = 72π cm3
Matematika za 8.razred; Treći pismeni zadatak – valjak;
Trajan Stanču
21
16. Oko pravilne šestostrane prizme, osnovne ivice a = 4cm, visine H = 6cm, opisan je valjak. Izračunati:
a) poluprečnik valjka, r
b) površinu baze valjka, B
v) površinu omotača valjka, M
g) površinu valjka, P
d) zapreminu valjka, V
REŠENJE:
a)
𝐫 = 𝒂 = 𝟒𝐜𝐦
b)
B = r2π = 42π = 16π cm2
v)
M = 2rπH = 2 ∙ 4𝜋 ∙ 6
→ M = 48π cm2
g)
P = 2B + M = 2 ∙ 16π + 48π
→ P = 80π cm2
d)
V = B ∙ H = 16π ∙ 6
→ V = 96π cm3
Matematika za 8.razred; Treći pismeni zadatak – valjak;
Trajan Stanču
22
17. Oko kocke osnovne ivice a = 4cm opisan je valjak. Izračunati:
a) poluprečnik valjka, r
b) površinu baze valjka, B
v) površinu omotača valjka, M
g) površinu valjka, P
d) zapreminu valjka, V
REŠENJE:
a)
r
𝐫 =𝒂√𝟐
𝟐= 𝟐√𝟐𝐜𝐦
b)
B = r2π = (𝟐√𝟐)2π = 8π cm2
v) H = a = 4cm
M = 2rπH = 2 ∙ 2√2𝜋 ∙ 4
→ M = 16√𝟐 π cm2
g)
P = 2B + M = 2 ∙ 8π + 16√2 π
→ P = 16π ∙ (𝟏 + √𝟐) cm2
d)
V = B ∙ H = 8π ∙ 4
→ V = 32π cm3
Matematika za 8.razred; Treći pismeni zadatak – valjak;
Trajan Stanču
23
18. U pravilnu trostranu prizmu osnovne ivice a = 6cm i visine H = 10cm, upisan je valjak. Izračunati:
a) poluprečnik valjka, r
b) površinu baze valjka, B
v) površinu omotača valjka, M
g) površinu valjka, P
d) zapreminu valjka, V
REŠENJE:
a)
𝐫 =𝟏
𝟑∙
𝒂√𝟑
𝟐=
𝒂√𝟑
𝟔
→ 𝐫 =𝟔√𝟑
𝟔= √𝟑𝐜𝐦
b)
B = r2π = (√𝟑)2π = 3π cm2
v)
M = 2rπH = 2√3𝜋 ∙ 10
→ M = 20√𝟑 π cm2
g)
P = 2B + M = 2 ∙ 3π + 20√3 π
→ P = 2π ∙ (𝟑 + 𝟏𝟎√𝟑) cm2
d)
V = B ∙ H = 3π ∙ 10
→ V = 30π cm3
Matematika za 8.razred; Treći pismeni zadatak – valjak;
Trajan Stanču
24
19. Oko pravilne trostrane prizme osnovne ivice a = 6cm i visine H = 10cm, opisan je valjak. Izračunati:
a) poluprečnik valjka, r
b) površinu baze valjka, B
v) površinu omotača valjka, M
g) površinu valjka, P
d) zapreminu valjka, V
REŠENJE:
a)
𝐫 =𝟐
𝟑∙
𝒂√𝟑
𝟐=
𝒂√𝟑
𝟑
𝐫 =𝟔√𝟑
𝟑= 𝟐√𝟑𝐜𝐦
b)
B = r2π = (𝟐√𝟑)2π = 12π cm2
v)
M = 2rπH = 2 ∙ 2√3𝜋 ∙ 10
→ M = 40√𝟑 π cm2
g)
P = 2B + M = 2 ∙ 12π + 40√3 π
→ P = 8π ∙ (𝟑 + 𝟓√𝟑) cm2
d)
V = B ∙ H = 12π ∙ 10
→ V = 120π cm3
Matematika za 8.razred; Treći pismeni zadatak – valjak;
Trajan Stanču
25
20. Osnova prizme je jednakokraki trapez osnovica a = 8cm i b = 2cm. Visina valjka koja odgovara visini prizme
jednaka je kraku trapeza. Izračunati:
a) visinu valjka, H
b) visinu jednakokrakog trapeza, h
v) poluprečnik valjka, r
g) površinu baze valjka, B
d) zapreminu valjka, V
REŠENJE:
a) Ako pogledamo bazu, vidimo da je trapez tangentni
četvorougao (može da se upiše krug u njega) pa sledi da je:
a+ b = 2c
→ 8 + 2 = 2c
→ c = 5cm
→ H = c = 5cm (visina valjka jednaka je kraku trapeza)
b)
h2 = 𝑐2 − (𝑎 − 𝑏
2)
2
→ h2 = 25 – 9
→ h2 = 16
→ h = 4cm
c)
𝐫 =𝐡
𝟐= 𝟐𝐜𝐦
d)
B = r2π = 4πcm2
e)
V = B ∙ H = 4π ∙ 5
→ V = 20π cm3