Z, F en X hoeken

Kees Vleeming

F-hoekAls twee evenwijdige lijnen gesneden worden door een derde lijn,

ontstaan zogenaamde F-hoeken.

In bovenstaand figuur is met oranje lijnen aangegeven waar de naam F-hoek vandaan komt. De hoeken die

aan elkaar gelijk zijn, zijn met boogjes aangegeven.

Z-hoekAls twee evenwijdige lijnen gesneden worden door een derde lijn,

ontstaan zogenaamde Z-hoeken.

In bovenstaand figuur is met oranje lijnen aangegeven waar de naam Z-hoek vandaan komt. De hoeken die aan elkaar gelijk zijn,

zijn met boogjes aangegeven. Dit geldt natuurlijk ook voor een omgekeerde Z.

X-hoekAls twee rechte lijnen elkaar snijden, ontstaan zogenaamde X-hoeken.

Het lijkt me duidelijk waar de naam X-hoek vandaan komt. De hoeken die aan

elkaar gelijk zijn, zijn met boogjes aangegeven.

Voorkennis (hoofdstuk 2)

90°

Rechte hoek

Voorkennis (hoofdstuk 2)

180°

Gestrekte hoek

Bewijs van hoeken-SOM van een driehoek

• Voorkennis:– Een gestrekte hoek is 180°– Weten welke hoeken gelijk zijn in een Z-hoek

• Te bewijzen:– Hoek A + Hoek B + Hoek C =180°

BA

C

BA

C

1) Trek een lijn door C evenwijdig aan AB van de driehoek. 2) Geef de hoeken bij C ‘namen’3) + + = 180°4) Hoek A = (Z-hoek!)5) Hoek B = (Z-hoek!)6) Dus: A + B + C = + + = 180°

Conclusie: een driehoek is samen 180°