Post on 30-Jan-2016
description
1
VISKOSITAS DAN MEKANISME TRANSFER
MOMENTUM
Karena arus aliran berat molekuler rendah, sifat fisis yang menandai pembatasan itu ke
arus adalah viskositas. Momentum dapat juga ditransfer oleh gerakan cairan curah dan
hubungan transfer momentum adalah sebanding dengan rapat fluida (densitas).
1.1 HUKUM NEWTON TENTANG VISKOSITAS (TRANSFER MOMENTUM
MOLEKUL)
Kita menunjukkan sepasang pelat paralel besar, masing-masing dengan area A,
yang dipisahkan oleh suatu jarak Y. Di dalam ruang di antara dua hal di atas adalah
mengalir baik suatu gas maupun suatu cairan. Sistem ini pada awalnya pada posisi diam,
tetapi pada waktu t= 0 pelat yang lebih rendah adalah menggerakkan menjalankan arah
positif x pada suatu percepatan tetap V. Ketika waktu berproses, cairan memperoleh
momentum, dan akhirnya profil percepatan keadaan Steady State yang linier yang
menunjukkan keadaan terbentuk . Kita memerlukan yang] arus laminar("laminar" arus
adalah yang jenis alirannya satu pada umumnya mengamati ketika sirop dituangkan,
berlawanan dengan " turbulen" arus, yang jenis alirannya tidak beraturan, arus tidak
2
beraturan ketika seseorang melihat suatu kecepatan tinggi mixer). Ketika keadaan akhir
dari Steady Motion telah dicapai, suatu kekuatan tetap F diperlukan untuk menjaga
gerakan pelat yang lebih rendah. Persamaan yang menyatakan hubungan F tersebut
adalah sebagai berikut:
FA
=μV
Kekuatan harus sebanding dengan area, percepatan, dan berbanding terbalik
dengan jarak antara pelat. Ketetapan yang proporsional… adalah suatu properti cairan,
dikenal dengan sebutan viskositas. Persamaan yang paling sederhana yang bisa dibuat
untuk hubungan tekanan dan percepatan gradien. Bagaimanapun telah ditemukan
penghambatan untuk aliran dari semua gas dan semua cairan dengan berat molekuler
kurang dari 5000. Cairan ini, pada umumnya, menggambarkan momentum terhadap
lapisan cairan yang bersebelahan, hal itu menyebabkan gerakan dengan arah x. Hal itu
disebabkan karena x-momentum dipancarkan melalui cairan dengan arah y positif.
Penafsiran ini menyatakan konsisten dengan gambaran molekuler momentum yang
ditransfer dari teori kinetik gas dan cairan. Hal Itu sama dengan persamaan transfer massa
dan panas.. Biasanya aliran dynamicists menggunakan lambang v untuk menyatakan
viskositas yang dibagi oleh densitas ( massa per volum), seperti:
v=μρ
Viskositas cairan berbeda-beda, viskositas udara pada 20C menjadi 1,8x10-5 Pa.
Dan viskositas glycerol menjadi sekitar 1Pa, beberapa viskositas pada minyak silikon
menjadi lebih kental . Data percobaan untuk cairan yang murni ditetapkan pada tekanan 1
atm. Dicatat bahwa untuk penggunaan gas pada kepadatan rendah, peningkatan viskositas
dengan kenaikan suhu. Sedangkan untuk cairan, biasanya ada penurunan viskositas
disertai dengan kenaikan suhu. Dalam transfer momentum gas, daya gerak antar
molekulnya bebas., tetapi pengangkutan di dalam cairan, sebagian besar berlangsung
3
berdasarkan atas kekuatan intermolekuler yang molekulnya berputar di antara molekul
lainnya.
1.2 PENYETARAAN HUKUM NEWTON TENTANG VISKOSITAS
Pada halaman sebelumnya viskositas yang telah digambarkan oleh Eq.1.1-
2,merupakan terminologi aliran sederhana di mana Vs, merupakan suatu fungsi y sendiri,
dan Vs dan Vs nol. Penyamarataan ini tidaklah mudah, faktanya para ahli melakukan
penelitian matematik tentang penyetaraan hukum Newton hampir setengah abad untuk
melakukannya. Semuanya tidaklah sesuai dengan kita untuk mengetahui semua detail
tentang pengembangan ini, Sejak ditemukan buku dinamika alir. Maka komponen
percepatan sebagai berikut;
Vs =Vs(x,y,z,t); Vs =Vs(x,y,z,t); Vs =Vs(x,y,z,t)
Pada pusat elemen volum adalah di posisi x,y,z. Pada waktu tertentu dengan
elemen volum kita dapat irisan unsur volume sedemikian untuk memindahkan separuh
cairan di dalam. Kita dapat memotong volume tadi yang tegak lurus terhadap masing-
masing ke tiga arah koordinat. Kemudian kita bisa menyatakan kekuatan yang telah
4
digunakan pada atas permukaan cairan yang telah dipindahkan. Kekuatan viskositas yang
masuk ke dalam cairan hanya ketika ada percepatan gradien di dalam cairan. Umumnya
mereka bukan tegak lurus terhadap unsur permukaan maupun paralel tapi, ada beberapa
yang di permukaan cairan.
Untuk itu ditanyakan bagaimana kita menekankan hubungan percepatan gradien cairan
pada generalisasi Eq.1.1-2, menaruh beberapa pembatasan pada tegangan yaitu;
Viskositas menekankan kombinasi linear dari semua percepatan gradien;
τ ij=−∑k∑
l
μijkl
∂ vk
∂ x l Dimana i, j, k, dan l bisa jadi 1, 2, 3 (1.2-3)
Kita menyatakan waktu itu yang derivatif atau waktu yang integral.
Kita tidak mengharapkan viskositas menyajikan, jika cairan dalam keadaan
perputaran murni. jika cairan adalah isotropik maka tidak punya arah dan koefisien di
depan
( ∂ v j
∂ x i
+∂ v i
∂ x j)dan( ∂ v x
∂ x+
∂ v y
∂ y+
∂ vz
∂ z )δij (1.2-4)
Akhirnya kebanyakan cairan dynamicists pada skalar tetap. Kesimpulan yang penting
adalah bahwa kita mempunyai suatu penyamarataan Eq.1.1-2 dan penyamarataan ini
tidak melibatkan satu tetapi dua koefisien yang menandai cairan itu yang sifat
viskositas µ dan viskositas dilatasi k. Biasanya dalam memecahkan permasalahan
dinamika alir itu tidak dibutuhkan untuk mengetahui k. Jika cairan adalah suatu gas,
kita sering mengasumsikan gas, pada keadaan monoatomiic k yang identik dengan
nol. Jika cairan adalah suatu cairan kita sering mengasumsikan inkompresibel dan di
(dalam) bab 3 kita telah ditunjukkan bahwa cairan itu inkompresibel ( V.v.)=0 dan
oleh karena itu istilah yang berisi k dibuang. Dan sifat viskositas yang penting adalah
menggambarkan penyerapan bunyi; serasi di dalam gas poliatomik dan di dalamnya
menggambarkan dinamika aliran cairan yang berisi gelembung gas
5
1.3 VISCOSITAS DIPENDENCE TERHADAP TEKANAN DAN TEMPERATUR
Ekstensif data tentang viskositas gas dan liquid murni telah tersedia pada banyak
referensi. Ketika data eksperimen tentang viskositas tidak memadai, maka nilai
viskositas dapat diketahui dengan metode empiris. Metode ini dapat digunakan dengan
menggunakan data yang telah diketahui dari suatu zat yang akan kita ketahui nilai
viskositasnya.
Pada grafik 1.1, menunjukkan hubungan viskositas reduksi (nilai viskositas pada
temperatur dan tekanan yang telah ketahui dibagi dengan viskositas pada titik kritisnya)
dengan temperatur reduksi dan tekanan reduksi. Viskositas suatu gas pada densitas
rendah akan meningkat dengan meningkatnya temperatur, sedangkan viskositas suatu
6
liquid menurun dengan meningkatnya temperatur. Data eksperimen dari μc jarang
tersedia. Namun, nilai tersebut dapat diketahui dengan cara:
1. Apabila nilai viskositas diketahui pada tekanan dan temperatur reduksi, maka nilai
μc=μμr ……………………… (1.1)
2. Jika hanya p−V −T data yang tersedia maka :
μc=61 ,6 ( MT c )1 /2 (V c )−2/3 ……………………………. (1.2)
μc=7 ,70M 1/2 pc2/3T
c−1/6 ……………………………. (1.3)
Keterangan
μc : viskositas (mikro poise)
T c : temperatur kritis (Kelvin)
V c : cc per gram mol
Untuk Metode pertama nilai viskositas kritis dapat dilihat pada tabel di bawah ini.
7
TABEL 3.1
INTERMOLEKULAR FORCE PARMETER AND CRITICAL PROPERTIES
8
Contoh 1
Hitunglah viskositas N2 pada 50oC dan 854 atm., dimana M = 28g/g mol, pc = 33,5 atm.
dan Tc = 126,2 K ?
Jawab:
Menggunakan persamaan (1.3)
μc=7 , 70 (28 )1
2 (33 , 5 )2
3 (126 , 2 )−1
6=189×10−6 gcm−1 sec−1
T r=273 , 2+50126 , 2
=2 , 56
pr=85433 , 5
=25 ,5
Dari grafik 1.1 μr=2 , 39
μ=μc (μ/ μc )=189×10−6×2 ,39=452×10−6 gcm−1 sec−1
1.4 TEORI VISCOSITAS GAS PADA DENSITAS RENDAH
Viskositas gas pada densitas rendah telah dipelajari baik secara teori ataupun secara
eksperimen. Penentuan viskositas ini sangat penting dalam perhitungan aliran yang
bersifat viskose. Dimana penentuan nilai viskositas dilihat secara molekuler.
Perhitungan nilai viskositas suatu gas, dimana gas diasumsikan sebagai gas murni yang
rigid, diameter d, massa m dengan konsentrasi n molekul per unit volume. Dimana n
mempunyai nilai yang sangat kecil sehingga jarak rata-rata di antara molekul adalah d.
Berdasarkan teori kinetik gas, kecepatan molekuler gas relatif terhadap kecepatan fluida,
sehingga magnitudo rata-rata adalah
u =√ 8 kTπm ……………………….. (1.4-1)
Keterangan:
K adalah konstanta Boltsman
9
Frekuensi molekuler bombardemen pada suatu sisi di setiap permukaan yang tetap pada
suatu gas per luas adalah
Z =
14
n u ……………………………… (1.4-2)
Jarak rata-rata yang ditempuh oleh molekul pada tumbukan berturut-turut disebut medan
feri patah ( λ )
λ =
1
√2 πd2 n …………………………. (1.4-3)
Untuk menentukan viskositas gas dengan molekuler properti, kita harus menentukan sifat
gas ketika gas tersebut mengalir secara pararel ke χ - axis dengan gradien kecepatan
dv x
dy , Dimana persamaan di atas digunakan pada keadaan ekuilibrium, kecepatan seluruh
molekul dihitung relatif terhadap kecepatan rata-rata ν pada daerah molekul mengalami
tumbukan terakhir. Flux momentum dengan arah χ dengan kecepatan dengan arah y
τ yx =Ζ mνx|y−a y−a -
Ζ mvx|y+a ……………….. (1.4-4)
Persamaan di atas digunakan dengan asumsi seluruh molekul mempunyai kecepatan yang
mewakili daerah yang ditumbuk terakhir dan profil kecepatan vx ( y ) adalah linear.
νx|y−a=vx|y−
23
λdv x
dv y ……………………….. (1.4-5
νx|y−a=vx|y+
23
λdvx
dv y ………………………… (1.4-6)
Kombinasi persamaan 1.4, 1.6, 1.9 adalah
10
τ yx=−1
3nmu λ
dvx
dy …………………….. (1.4-7)
Persamaan di atas berkorelasi dengan persamaan viskositas Newton
μ=1
3nmu λ=1
3ρ u λ
……………………… (1.4-8)
μ= 2
3 π3
2
√mkTd2
………………………….. (1.4-9)
Persamaan di atas digunakan untuk viskositas gas yang terdiri dari lapisan keras pada
densitas rendah. Nilai eksperimen μ diperlukan untuk menentukan nilai diameter
tumbukan (d).
Persamaan (1.4-9) dapat digunakan untuk menentukan viskositas pada tekanan rendah,
dimana μ independen terhadap tekanan. Hal ini sesuai dengan data eksperimen pada
tekanan lebih 10 atm.
Teori kinetik gas monoatom pada densitas rendah telah dikembangkan oleh Chapman dan
Enskog. Teori Chapman-Enskog memberikan persamaan tentang koefisien perpindahan
dalam hubungannya dengan energi potensial dari interaksi antar molekul molekul gas.
Energi potensial berhubungan dengan gaya interaksi yaitu
11
F=−dϕ
dr …………………………………… (1.4-10)
r adalah jarak antara molekul. Persamaan (1.13) tidak dapat kita gunakan karena kita
tidak dapat mengetahui nilai yang pasti dari gaya antara molekul gas.
Oleh karena itu, Leonard-Jones merumuskan fungsi energi potensial
ϕ (r )=4 ε [( σ
r )12
−( σr )
6 ] …………………………….. (1.4-11)
Keterangan
diameter molekul (diameter tumbukan)
interaksi energi antara molekul
Persamaan diatas dapat digunakan pada molekul non polar. Nilai dan dapat
diketahui pada tabel B-1. Ketika nilai dan tidak diketahui, kita dapat menghitung
dari data properti fluida pada titik kritisnya, liquid pada normal boiling point dan material
padat pada melting point.
=
2 ,44 (T c
pc)1
3
……………… (1.4-12a,b,c)
…………………………. (1.4-13a,b)
………………………………. (1.4-14a,b)
Keterangan:
dan T dalam Kelvin,
adalah dalam Angstrom,
dalam cm 3g-1mol-1,
c 77,0 3
1
841,0 cV
b 15,1
liqcV 31
166,1
m 92,1
mV 3
1
222,1
V
12
Pc dalam atmosfer.
Viskositas gas untuk gas monoatom :
μ=2.6693×10−5 √MTσ2Ωμ ……………………… (1.4-15)
Keterangan:
T = Kelvin
Angstrom
11 sec gcm
Ω
13
Persamaan (1.17) tidak hanya digunakan untuk gas monoatom, melainkan juga dapat juga
digunakan untuk gas poliatomik. Viskositas gas pada densitas rendah sebanding dengan
temperatur. Nilai kT
ε dapat dilihat pada tabel di bawah ini:
TABEL 1.4
FUNCTIONS FOR PREDICTION OF TRANSPORT PROPERTIES OF GASES
AT LOW DENSITIES
14
Tabel diatas sesuai untuk persamaan (1.4-15).
Jika gas terbuat dari lapisan yang rigid/kaku dengan diameter σ , kemudian Ωμ menyatu,
maka nilai Ωμ dapat dihitung dari deviasi lapisan rigid.
Teori yang dibuat oleh Chapman-Enskog telah disempurnakan oleh Curtiss dan
Hirschfelder untuk komponen campuran gas pada densitas rendah. Formula itu disebut
Wilke
μmix=∑i=1
n x i μi
∑i=1
n
x i φ ij ……………………………….. (1.4-16)
φ ij=1√8 (1+
M i
M j)−1
2 [1+( μi
μ j)
12( M i
M j)
14]
2
……………………. (1.4-17)
15
Keterangan
n : merupakan jumlah dari campuran gas M : berat molekul.
x : merupakan mol fraksi
μ : viskositas
Contoh 2
Hitunglah viskositas CO2 pada 200, 300, 800oK dan 1 atm.?
Berdasarkan tabel 1.2 nilai ε
κ=190o K
σ=3 , 996 Α M = 44,010
μ=2,6693×10−5 √44 ,010 T(3 , 996 )2Ωμ
=1 ,109×10−5 √TΩμ
1.5 TEORI VISKOSITAS LIQUID
Teori kinetik dari transportasi properti monoatom liquid telah dikembangkan oleh
Kirkwood dan Cowokers. Teori yang lebih dahulu telah dikembangkan oleh Eyring dan
Coworkers, teori ini memberikan gambaran mengenai kualitatif dari mekanisme gerak
momentum pada liquid dan mengizinkan estimasi viskositas dari physical properties
yang lain. Cairan murni pada keadaan individual molekul memiliki gerakan yang
konstan, karena sistemnya tertutup, secara garis besar gerakannya dibatasi oleh getaran
dari tiap molekul dengan cage yang dibentuk oleh molekul terdekat. Cage ini dibentuk
ulang oleh energi dengan tinggi Λ
~G+
~N dimana, Δ
~G0
+adalah energi bebas molar
aktivasi untuk meninggalkan cage pada fluida diam ( lihat fig1.5-1).
16
Menurut Eyring, liquid pada saat istirahat mengalami pembentukan ulang secara terus-
menerus, dimana suatu molekul pada waktu tertentu lepas dari cagenya menuju lubang
untuk berdampingan, dan molekul itu bergerak pada tiap koordinat dengan panjang a,
pada frekuensi v per molekul, dengan persamaan frekuensi
v= κΤ
hexp (−Δ~G0
+ / RT ) …………………………….. (1.5-1)
Keterangan:
κ dan h adalah konstanta Boltzman dan Planck~N adalah bilangan Avogadro
R=~N k adalah konstanta gas (lihat apendiks F)
Aliran fluida pada arah x dan gradien kecepatan
dv x
dy , frekuensi penyusunan kembali
molekul meningkat, akibatnya dapat dijelaskan oleh energi potensial sebagai kerusakan
di bawah tegangan τ yx (lihat grafik 1.3), sehingga
17
−Δ
~G+=−Δ
~G0
+±( aδ )( τ yx
~V2 )
……………………….. (1.5-2)
Keterangan~V : volume mol liquid
±( aδ )( τxy
~V2 )
: kerja yang dilakukan pada molekul, bergerak dengan tegangan geser,
melawan tegangan geser.
Kita mendefinisikan v+ sebagai frekuensi lompatan ke depan dan v− sebagai frekuensi
lompatan ke belakang. Dari persamaan (1.20) dan (1.21), diperoleh
v±= κT
hexp(−Δ~G0
+ / RT ) exp (±aτ yx~V /2 δ RT )
…………………….. (1.5-3)
Kecepatan total dimana molekul berada pada lapisan A slip ahead of those pada lapisan B
( lihat grafik 1.3) yaitu sebagai jarak perpindahan per lompatan (a) waktu dari perubahan
frekuensi pada lompatan maju (v+ v− ), diperoleh
vxA−v xB=a (v+−v− ) …………………………. (1.5-4)
Kecepatan bisa dianggap linear untuk jarak sangat kecil untuk ∂ antara lapisan A dan B,
sehingga diperoleh
18
−
dvr
dy=( a
δ ) (v+−v− ) ……………………….. (1.5-5)
Dengan kombinasi persamaan (1.22) dan (1.24), didapat:
−dv x
dy=(a
δ )(κTh
exp (−Δ~G0+ /RT ))(exp (+aτ yx
~V / RT )−exp (−aτ yx~V /2δ RT ) )
¿(aδ )(κT
hexp (−Δ
~G0
+ /RT ))(2sinhaτ yx
~V2δ RT )
….. (1.5-6)
Jika kecepatan dianggap non-linear antara tegangan geser (momentum flux) dan gradien
kecepatan disebut aliran non-Newtonian.
Kemudian kita bias menggunakan persamaan Taylor sinh x = x + (1/3!)x3 + (1/5!)x4
Persamaan (1.25), dihubungkan dengan persamaan τ xy=−μ
dv x
dy , maka
μ=( δ
a )2 ~Ν h
~Vexp ( Δ~G0
+ /RT ) …………………………… (1.5-7)
Faktor δ /a bisa dianggap sebagai satu unit, penyederhanaan ini tidak mengurangi
akurasi, karena Δ~G0
+biasanya ditentukan secara empiris untuk mencocokkan
persamaan dengan data viskositas percobaan. Telah diketahui sebelumnya bahwa energi
bebas aktivasi, Δ~G0
+ditentukan oleh persamaan (1.26). Untuk data percobaan,
Viskositas vs T selalu konstan (untuk fluida) dan mudah dihubungkan ke energi dalam
evaporasi pada titik didih normal yaitu
Δ~G0
+≈0 . 408 Δ~U vap …………………………….. (1.5-8)
19
Dengan menggunakan δ /a = 1 , persamaan (1.26) menjadi
μ=
~N h~V
exp(0 . 408 Δ~U vap /RT ) …………………… (1.5-9)
Energi evaporasi pada titik didih normal bisa dapat dihitung secara kasar dengan
menggunakan Trouton’s role.
Δ~U vap≈Δ
~Η vap−RT b≃9 . 4 RTb …………………….. (1.5-10)
Dengan persamaan yang lebih lanjut adalah
μ=
~Ν h~V
exp(3 .8T b /T ) ………………………. (1.5-11)
Contoh 3
Soal 1.5-1 hitung viskositas liquid benzene,C6H6, pada 20C(293.2 k)
Jawab
Dengan menggunakan persamaan 1.5-11,dengan data :
V = 89.0 Cm3/gram mol
Tb = 80.1 C
Sejak informasi ini pada cgs, kita gunakan bilangan Avogadro dan Plank’s konstan pada
unit yang sama. Substitusikan ke dalam persamaan (1.5-12)
20
μ=(6 .023×1023 ) (6 , 624×10−27 )
(89 , 0 )exp( 3,8×(273 ,2+80 , 1 )
293 ,2 )=4,5×10−3 gcm . s