Post on 30-Aug-2019
Versuch 42: Rastertunnelmikroskop
Prof. Dr. Alexander Schneider Lehrstuhl für Festkörperphysik Universität Erlangen
alexander.schneider@physik.uni-erlangen.de
Fortgeschrittenen Praktikum, Studiengang Physik, Universität Erlangen
Rastertunnelmikroskop: PrinzipHöhenlinenplot(veraltet)
Höhenkodierung
durch Farbskala
Stufen
auf Cu(111), Stufen- höhe
2.1Å
Aufnahme
UHV-STM bei
4K10nm
Atomic manipulationw
ww
.alm
aden
. ibm
.com
/ vi s
/stm
/ gal
ler y
.ht m
l
einzelne
Fe Atome werden
auf
Cu (111)mit
dem
RTM
verschoben
(UHV, 5K)
Gliederung•
QM-Tunneleffekt: Anforderungen an ein Tunnelmikroskop
•
Interpretation von RTM Bildern•
Rastertunnelspektroskopie I(z), I(U)
•
Funktionsweise Rastertunnelmikroskop•
Versuch 42: Graphit (0001)
QM: das Potentialwall-Problem... erklärt das Auftreten eines Tunnelstroms:
http
://hy
perp
hysi
cs.p
hy-a
str.g
su.e
du/h
base
/qua
ntum
/bar
r.htm
l
Durchgangswahrscheinlichkeit (für E<<U0
):
2002
20
0 )(2;)(16
EUmmiteU
EUET d
Nimmt man als Barrierenhöhe die Austritts- arbeit eines Festkörpers ~5eV (= Elektronen
bei EF
tunneln), dann gilt:
2κ=1.025 Å-1eV-1/2 ·
(5 eV)1/2 ~ ln
10 Å-1
d.h. pro 1 Å
Änderung in der Barrieren- breite ändert sich der Tunnelstrom um
eine Größenordnung!
effektive (rechteckige) Potential- barriere
(für Elektronen bei EF,Spitze
)
U0
Die Barriere des Tunnelkontakts
EF
TEvac, T
Spitze
In erster Näherung:
• Elektronen müssen Austrittsarbeit überwinden, um das Metall zu verlassen•
zum Tunnelstrom tragen alle Elektronen aus dem Energieintervall
(Breite eUBias)
zwischen den Fermi-Niveaus
der Elektroden bei
20biasST eUU
eUbias
Probe
Evac, SS
- +
Die Barriere des TunnelkontaktsVerfeinertes Modell: Ein Elektron erfährt im Außenraum (Abstände >> Tunnelabstand) das Bildpotential (siehe E-dynamik)
Die tatsächliche Barriere ist erheblich erniedrigt!
Die elektronischen Zustände der Elektroden beeinflussen sich gegen-
seitig!
Allerdings: die scheinbare Barrierenhöhe (Messung I(z)) bleibt abstandsunabhängig ~ mittlere Austrittsarbeit der Elektroden!
G. Binnig, et al., Phys. Rev. B 30, 4816 (1984)
Stärke des TunnelstromsDazu muss man herausbekommen, mit welcher Rate Elektronen auf die Barriere treffen. Einfachste Modellvorstellung: Elektrode = freies 3-D-Elektronengas
J. G. Simmons, J. Appl. Phys. 34, 1793 (1963)
Ergebnis: 1;2
·42 2
02
220
d
dUUme
jm
bias e
d.h.: mit m~m0
, Ubias
= 1V, d = 1nm folgt: j = 2.5 nA/nm2
kk||
E
kB
arrie
re: U
0 , d
k
’k||
E
k’
k
: (Kristall-)
Impulskomponente
parallel zur OF-Normalen
“Topographie” und atomare Auflösung
Das Potential-Wall Problem erlaubt es einem, zu verstehen, warum das RTM monatomare
Stufen abbilden kann.
Was wird aber wirklich abgebildet? –
nicht die Positionen der Atomkerne!
Störungstheoretische Behandlung des Tunnelns
durch Bardeen
(1961):
Probe Spitze
eUbiasEF
zd
z0
J. Bardeen, Phys. Rev. Lett. 6, 57 (1961)
Die Übergangswahrschein- lichkeit
eines Elektrons vom
Zustand χ
in einen Zustand ψ ist porportional
zum Überlapp
der Wellenfunktionen!
Anwendung auf RTM: Tersoff-HamannAnsatz: s-Wellenfunktion für Spitze
PRL 50, 1998 (1983), PRB 31, 805 (1985)
I ~ Lokale Zustandsdichte
(LDOS)
am Ort der Spitze (z0
)
bias
F
bias
F
eU
EE
zeU
EEbias EzyxeEyxUzyxI
00
22
0),,,(,0,,),,,( 0
tip
radius
R ~ 10 nmz0 z
z, E
0
qualitativ das gleiche Ergebnis erhält man für Näherung
punktförmigerSpitze zz-z0
!
Interpretation RTM Topographiekleine Spannungen UBias
: Für konstanten Tunnelstrom folgt die Spitze einer Kontur
konstanter lokaler Zustandsdichte einer Energie (=EF
)
größere Spannungen UBias
:Die Zustandsdichte im Energieintervall EF
.. EF
+UBias
wird aufintegriert.
Lokale Zustandsdichte: Summe der Aufenthaltswahrscheinlichkeiten von Zuständen an einem Ort mit der Energie E
k
k EkExxELDOS
))((|)(|),( 2
s
LDOS folgt in einfachen Fällen der atomarenKorrugation, aber es gibt Ausnahmen!
LDOS-Map: Electrons
„in-a-box“
Zustände
des Oberflächenzustands
von Cu(111) erzeugen stehende
LDOS Wellen
in “Resonatoren”(Kreis
aus
48 Fe Atomen)
ww
w.a
lmad
en. ib
m.c
om/ v
i s/s
tm/ g
alle
r y.h
t ml
„stehende Wellen“ = |Ψ(x,y)|2
der Eigenzustände des Resonators
Beispiele für “LDOS Map”Graphit
RTM Bild
Easy Scan2 Operating Instructions, Nanosurf
CH
nur
“”-Atome
sichtbar
Besonderheit
der
Graphit
BandstrukturZustände
haben
Maxima an β-Plätzen
Zustände haben
Maxima
an α-PlätzenD. Tománek, et al., Phys. Rev. B 35, 7790 (1987)
Spektroskopie (1): I(z)Nach der einfachen Theorie sollte der Tunnelstrom exponentiell von
der Barrierenbreite abhängen…..
.. was für Graphit und Gold zu überprüfen wäre
gute Tunnelspitze schlechte Tunnelspitze
Grafik: www.ntmdt.com, NT-MDT, Russland
Unterschiedliche Materialien an der OF lassen sich wegen ihrer unter- schiedlichen Austrittsarbeit unterscheiden!
Spektroskopie (2): I(U) bzw. ∂I/∂U
EF
Probe Spitze
EF
+eU
E
D(E)
U
IdI/dV ~ lokale Zustandsdichte, Energieauflösung ~ 3.5 kB
T
Unter der Annahme, dass die Zustands- dichte der Spitze keine Struktur hat,
ist die Steigung der I(U) Kennline proportional zur LDOS (local
density
of states) der Probe.
Die Energieauflösung ist temperatur- abhängig („verschmierte“
Fermi-Kante).
Anforderungen an Tunnelmikroskop•
Steuerung der Spitze mit << 1Å Auflösung
Lösung: Piezokeramiken
•
Stabilität: der Spitze-Probe Abstand sollte << 1 Å variieren: Schwingungsisolation, hohe Eigenfrequenz des RTM
•
Annäherungsmechanismus für Spitze: von ~ 1 mm zu ~ 1 nm in 100nm Schritten: Slip-Stick-Antriebe
•
Messung Tunnelströme 0.1 … 100nA & Regelkreis für Spitze-Probe Abstand
Lösung: Standardelektronik
Probenhalter
Grundplatte (schwer)für Schwingungsisolierung
STM-Körper,kompakt, mit hoher Eigenfrequenz
Nanosurf EasyScan 2
EasyScan
2 Bedienungsanleitung, Nanosurf
CH
Im RTM Körper
Piezokeramische Stellelemente bewegen die Spitze über die Probe
typische Empfindlichkeit ~ 10-100 nm/V
Die “Grobannäherung”
Probenträger
Saphirstangen
Slip-Stick Antrieb
Alternativen zu slip-stick Antrieben: mechanische (Hebel-)Übersetzungen
1 µm (Mikrometerschraube) nach 10 nmruckartig langsam
Bild (l) und Spiegelbild (r)der
RTM Spitze: nah dran und doch weit weg!
Die Elektronik (1): Strom- Spannungswandler
Spitze liegt auf 0V
OP-Amp
+
-I
Uout
Uout
= -
R I
R
für R ~ 108 Ω
Messbereich: 0.1…100 nA
Spitze liegt auf UBias
+
-I
Uout
Uout
= -
R I + UBias
R
UBias
Die Elektronik (2): Regelkreis
P-Anteil: wirkt proportional zur Regelabweichung: schnell, frequenzunabhängig
I-Anteil: wirkt proportional zum Zeitintegral der Regelabweichung: verstärkt besonders niederfrequente
Regelabweichungen
Sollstrom:bestimmt Abstand
Probe-Spitze
Die Einstellungen des Reglers müssen an die Scangeschwindigkeit und die Struktur der Probe angepasst werden!
Regler zu langsam,Scan
zu schnell
Regler zu schnell,Schwingneigung
Oberfläche ideales / tatsächliches Regelverhalten