Post on 06-May-2018
V. PENGUJIAN HIPOTESIS
A. HIPOTESIS STATISTIK
Definisi :
Suatu “hipotesa statistik” adalah suatu pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih variabel populasi.
Hipotesis digolongkan menjadi :
1. Hipotesis nol adalah hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak yang dilambangkan dengan Ho.
2. Hipotesis alternatif adalah hipotesis yang merupakan lawan dari hipotesis nol yang dilambangkan dengan Ha atau H1
TIPE KESALAHAN
Dalam pengujian hipotesis statistik, mungkin sekali terjadi kesalahan.
Jenis tipe kesalahan :
a) Kesalahan tipe I
adalah kesalahan yang terjadi apabila Ho ditolak padahal Ho benar.
Jenis kesalahan ini dilambangkan dengan α .
b) Kesalahan tipe II
adalah kesalahan yang terjadi apabila Ho diterima padahal Ho salah.
Jenis kesalahan ini dilambangkan dengan β .
Jenis kesalahan
Dalam pengambilan kesimpulan
Benar
Salah
Tipe I
Tipe II
ditolak diterima
H0
H0
-
-)(
)(
P( Kesalahan I )
Tingkat signifikasi
P( Kesalahan II )
Stop Slide
Dalam melakukan penelitian , peneliti harus menentukan
besarnya α sebelum melakukan uji hipotesis. Penentuan
besarnya α tergantung dari bidang yang diteliti.
:berikut gambar Perhatikan . C) (Tipe
ekor satu pengujian untuk kritik harga disebut harga dan B) (Tipe ekor satu
pengujian untuk kritik harga disebut - harga sedangkan ekor dua pengujian
untuk kritik" harga" disebut -dan Harga C. tipe perumusan untuk
- dan B, tipe perumusan untuk adalah ekor satu uji untuk
kritik daerah sedangkan adalah ekor dua uji kritik daerah maka
dan sisignifikan tingkat pada uji statistik adalah Jika
Z
Z
ZaZ
ZZ
Z
CN
22
ˆˆ
,
2
ˆ
),1;(~ˆ
αZαZ
2αZ,
2αZ
:Kritik -Harga:kritik -HargaKritik Harga
2αZθ
αZθαZθ
2αZθ
:Kritik -Daerah:Kritik -DaerahKritik Daerah -
ˆ
ˆˆˆ
Pada dasarnya terdapat lima langkah pokok dalam proses pengujian
hipotesis, yakni:
1. Rumuskan Ho dan H1
2. Pilih statistik uji yang cocok (tepat) berdasarkan distribusi sampling
dari statistik uji tersebut.
3. Lakukanlah komputasi untuk menentukan harga statistik uji
tersebut.
4. Tentukan tingkat signifikansi a.
5. Tentukan daerah kritik (DK)
6. Tentukan keputusan tentang Ho : ditolak atau tak ditolak.
C. PENGUJIAN TENTANG MEAN
1. Populasi Sembarang Sampel Besaran
a. Hipotesis
b. Statistik Uji
c. Daerah Kritik
0:
1H
0:
1H
0:
1H
0:Ho
0:Ho
0:Ho
C Tipe3)B Tipe 2)A Tipe 1)
)1(~,
)2
)1,0(~,
)1
ntt
nS
NZ
n
0-x
t
:diketahui tidak2: populasi Varian
0-x
Z
:diketahui2 : populasi Varian
2ZZ
ZZZZ2
ZZ
C tipe Uji 3)B tipe Uji2) Atipe Uji
)1
Contoh:
Dari sampel random yang terdiri dari 100 ban mobil dari suatu merk tertentu
diketahui mempunyai rata-rata “umur” 21431 mil dengan deviasi standar 1295 mil.
Gunakan = 0.05 untuk menguji hipotesis = 22000 mil terhadap < 22000.
2. Populasi Normal – Sampel Kecil (n < 30)
01H
01H
01H
0:Ho
0:Ho
0:Ho
C Tipe3)B Tipe 2) ATipe 1)
:::
a. Hipotesis
b. Statistik Uji
)1(~,
)2
)1,0(~,
)1
ntt
nS
NZ
n
0-x
t
:diketahui tidak2: populasi Varian
0-x
Z
:diketahui2 : populasi Varian
………..(1)
………..(2)
c. Daerah Kritik:
B tipeUji
C tipe Uji3) Atipe Uji
)2(1
,
)1(
)2
)2(1
,)2(2
)1()1(2
)1
digunakanjikan
tt
digunakanjikaZZ
digunakanjikan
ttdigunakanjikatt
digunakanjikaZZdigunakanjikaZZ
Contoh :
Andaikan spesifikasi untuk suatu pita tertentu ditentukan oleh rata-rata “kuat
putus” 185 pon dan dari 5 buah (untas) pita tersebut yang dipilih secara random
mempunyai rata-rata 183,1 pon dan deviasi standar 8,2 pon. Dengan menganggap
bahwa data sampel tersebut berasal dari suatu populasi normal, ujilah hipotesis
= 185 terhadap hipotesis alternatife < 185 pada = 0,05.
D. PENGUJIAN TENTANG BEDA DUA MEAN
1. Populasi : Sebarang – Sampel : Besar
a. Hipotesis
C)(TipeH
H
C Tipe
B) TipeH
H
B Tipe 2)
A)TipeH
:H
ATipe
1
o
1
o
11
1o
21
21
21
21
2
02012
:
:
)3
(:
:
(:
))()((
)1
b. Statistik uji
2
)1()1(
)1,0(~,
11
,
)1,0(~,
,
)1,0(~,
,
21
22
2
112
21
2
21
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
1
2
1
21
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
1
2
1
21
2
2
2
nn
SnSnS
NZ
nnS
XXZ
diketahuitak
NZ
nS
nS
XXZ
diketahui
NZ
nn
XXZ
diketahui
p
p
dimana
:populasi Varian3)
:populasi Varian2)
:populasi Varian1)
1
1
1
c. Daerah kritik
Lihat halaman 116
Contoh:
Dalam suatu studi tentang kadar nikotin dua merk rokok, diperoleh data sbb:
(a). Sampel random rokok merk A :
Ukuran sampel : 50, mean : 2.61, deviasi standar : 0.12
(b). Sampel random rokok merk B :
Ukuran sampel : 40, mean : 2.38, deviasi standar : 0.14
Ujilah hipotesis yang menyatakan 12 = 0.2 terhadap 12 0.2 pada = 0.05
2. Populasi Normal – Sampel = Kecil
a. Hipotesis
Lihat Butir A1 dimuka
b. Statistik Uji
2
11
)(~,
,
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
21
2121
n
n
S
n
n
S
n
S
n
S
k
ktt
n
S
n
S
XXt
dimana
diketahui tak : populasi Varian1) 2222
S
dimana
2)-(~,
S
diketahui tak
,: populasi Varian2).
2
p
p
2
2
2
1
2
2
2
1
2
11
11
21
2
22
2
11
21
21
2
21
nn
SnSn
nnt
nn
XXt
c. Daerah kritik
CTipeujiuntuktt
BTipeujiuntuktt
ATipeujiuntuktt
CTipeujiuntuktt
BTipeujiuntuktt
ATipeujiuntuktt
nn
nn
nn
k
k
k
,2
,2
,22
,,
,,
2
21
21
21
,
,
,
,
:
c).
b).
a).
:(b.2) digunakan Jika2)
c).
b).
a).
(b.1) digunakan Jika 1)
Contoh:
Dari dua puluh bidang tanah yang ditanam padi, sepuluh bidang diberi pupuk
buatan baru, sedangkan yang lain diberi pupuk biasa. Hasil sawah (dalam ton)
dengan menggunakan pupuk tersebut adalah sebagai berikut:
Bidang : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pupuk
baru : 6.1 5.8 7.0 6.1 5.8 6.4 6.1 6.0 5.9 5.9
Pupuk
baru : 5.9 5.7 6.1 5.8 5.9 5.6 5.6 5.9 5.7 5.6
Dengan menganggap bahwa populasi-populasi dari hasil panen tersebut adalah
normal dengan varian yang berbeda, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa
rata-rata hasil dengan pupuk baru lebih tinggi daripada rata-rata hasil dengan
pupuk biasa (pilih = 0.10)
PENGUJIAN TENTANG BEDA MEAN DARI SAMPEL
DEPENDEN BERPASANGAN
Populasi : Normal – Sampel : Kecil
1. Hipotesis
0
0
0
0
0
0
:H:H
:H:H
CTipe(c)
:H:H
:H:H
BTipe(b)
:H:H
:H:H
ATipe (a)
1211
0210
1211
0210
1211
0210
atau
atau
atau
2. Statistik Uji:
3. Daerah kritik
1
2
0,
)1(~,
22
021
0
n
nddS
xxd
ntt
n
S
dt
d
d
:dimana
Ctipeujiuntuktt
Btipeujiuntuktt
Atipeujiuntuktt
n
n
n
,
,
,
1,
1,
1,2
(c)
(b)
(a)
Contoh :
Suatu sampel random dengan 10 kelahiran kembar menunjukkan berat waktu
lahir (dalam kg) sebagai berikut:
Kembar ke: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Lahir pertama : 2.81 2.13 2.31 2.22 2.77 3.27 2.31 2.59 2.81 2.13
Lahir kedua : 2.68 1.91 2.40 1.81 2.45 2.40 2.49 2.22 2.63 1.72
Ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa bayi yang lahir kedua tidak lebih
ringandari pada bayi yang lahir pertama, dengan menganggap bahwa
populasinya normal dan memilih = 0.05